Волны, идущие по поверхности Подводники не знают морских бурь. В самые сильные штормы на глубине в несколько метров под уровнем моря царит штиль. Морские волны – один из примеров волнового движения, захватывающего лишь поверхность тела.Иногда может показаться, что

13. Сухим из воды Сейчас вы убедились, что воздух, окружающий нас со всех сторон, давит со значительной силой на все вещи, с которыми он соприкасается. Опыт, который мы собирается описать, еще нагляднее докажет вам существование этого, как физики говорят, «атмосферного

10 Почему океан не замерзает, или Вымораживание чистой воды Для опыта нам потребуются: пластиковая баночка, соль. Все говорят про экологию. Модное слово такое. Обычно при этом имеют в виду загрязнение окружающего нас мира. Действительно, загрязнить можно все что угодно.

17 Стоячая волна, или Буря в стакане воды Для опыта нам потребуются: большая пластмассовая миска (можно взять широкую пластиковую бутылку с отрезанным горлышком), миксер. Раз уж мы начали про веревки, подумаем, какие законы физики можно изучить с помощью веревки. Жидкости

8.3. Выброс струй воды и цунами, вызванные ударами Моря и океаны покрывают большую часть поверхности Земли, поэтому вероятность ударов астероидов и комет по водной поверхности выше, чем по суше.Волны в воде в ближней зоне удара. Волны, вызванные падением метеороидов в

8.4. Уязвимые объекты на поверхности Земли По мере развития человеческой цивилизации появляются все новые и новые аспекты астероидной опасности. В настоящее время на поверхности Земли построены высокие плотины гидроэлектростанций, крупные химические заводы, мощные

> Волны воды

Изучите волны на воде и перемещение элементов по кругу. Узнайте, что такое фазовая и групповая скорость, плоская волна, пример движения по окружности.

Обычно водные волны (поперечное и продольное движения) можно рассмотреть в реальной жизни.

Задача обучения

• Охарактеризовать перемещение частичек в водных волнах.

Основные пункты

• Частички в водных волнах перемещаются по кругу.
• Если волны перемещаются медленнее расположенного над ними ветра, то энергия передается от ветра к волнам.
• На поверхности колебания набирают максимальную силу и теряют ее по мере погружения.

Термины

• Фазовая скорость – темп распространения чистой синусоидальной волны бесконечной протяжности и крошечной амплитуды.
• Групповая скорость – темп распространения огибающей модулированный волны. Ее рассматривают в качестве скорости передачи информации или энергии.
• Плоская волна – волновые фотоны выступают бесконечными параллельными плоскостями постоянной амплитуды от пика до пика, расположенных перпендикулярно вектору фазовой скорости.

Пример

Проще всего отправиться к морю, озеру или даже зайти в ванную. Просто подуйте в чашку с водой и заметите, что создаете волны.

Волны воды представляют богатую площадь для изучения физиками. Причем их описание выходит далеко за рамки вводного курса. Мы часто наблюдаем за волнами в 2D, но здесь обсудим 1D.

Поверхностные волны в воде

Уникальность этих явлений заключается в том, что им удается включать в себя поперечное и продольное движения. Из-за этого частички совершают круговые движения (по часовой стрелке). Максимально высоким осцилляторное перемещение выступает на поверхности и ослабевает с углублением.

Волны генерируются ветром, проходящим по морской поверхности. Если скорость распространения волн уступает ветру, то энергия переносится от ветра к волнам.

Если мы сталкиваемся с монохроматическими линейными плоскими волнами на глубине, то частички возле поверхности перемещаются по кругу, формируя продольное (назад и вперед) и поперечное (вверх и вниз) волновые движения. Когда волновое распространение происходит на мелководье, траектории частичек сжимаются в эллипсы. Чем выше амплитуда, тем слабее замкнутая орбита. После прохождения по гребням частички смещаются от предыдущей позиции и формируют стоксовый дрейф.

Перед вами волна, распространяющая в сторону фазовой скорости

Водные волны транспортируют энергию, поэтому используют физическое движение, чтобы генерировать ее. Мощность волны зависит от крупности, длины и плотности воды. Глубокая волна соответствует глубине воды, превышающей половину длины волны. Чем глубже волна, тем стремительнее распространяется. В мелководье групповая скорость достигает фазовой. Сейчас они не обеспечивают устойчивой формы, чтобы использовать как стабильные возобновляемые источники энергии.

Движение воды заставляет частички путешествовать по круговой траектории (по часовой стрелке). Все дело в том, что волна обладает одновременно поперечными и продольными свойствами

Формулы, выведенные выше, пригодны только для волн на глубокой воде. Они ещё достаточно точны, если глубина воды равна половине длины волны. При меньшей глубине частицы воды на поверхности волны описывают не круговые траектории, а эллиптические, и выведенные соотношения неверны и принимают на самом деле более сложный вид. Однако для волн на очень мелкой воде, а также для очень длинных волн на средней воде зависимость между длиной и скоростью распространения волн принимает опять более простой вид. В обоих этих случаях вертикальные перемещения частиц воды на свободной поверхности весьма незначительны по сравнению с горизонтальными перемещениями. Поэтому опять можно считать, что волны имеют приблизительно синусоидальную форму. Так как траектории частиц представляют собой очень сплющенные эллипсы, то влиянием вертикального ускорения на распределение давления можно пренебречь. Тогда на каждой вертикали давление будет изменяться по статическому закону.

Пусть на поверхности воды над плоским дном распространяется со скоростью с справа налево «вал» воды шириной b, повышающий уровень воды от h 1 до h 2 (рисунок 4.4). До прихода вала вода находилась в покое. Скорость её движения после повышения уровня щ. Эта скорость не совпадает со скоростью вала, она необходима для того, чтобы вызвать боковое перемещение объёма воды в переходной зоне шириной b вправо и тем самым поднять уровень воды.

рис 4.4 п

Наклон вала по всей его ширине принимается постоянным и равным. При условии, что скорость щ достаточно мала, чтобы ей можно было пренебречь по сравнению со скоростью с распространения вала, вертикальная скорость воды в области вала будет равна (рисунок 4.5)

Условие неразрывности 3.4, применённое к единичному слою воды (в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка 4.4), имеет вид

щ 1 l 1 = щ 2 l 2 , (интеграл исчез из-за линейности рассматриваемых площадок),

здесь щ 1 и щ 2 - средние скорости в поперечных сечениях l 1 и l 2 потока соответственно. l 1 и l 2 - линейные величины (длины).

Это уравнение, применённое к данному случаю, приводит к соотношению

h 2 щ = bV , или h 2 щ = c (h 2 -h 1). (4.9)

Из 4.9 видно, что связь между скоростями щ и c не зависит от ширины вала.

Уравнение 4.9 остаётся верным и для вала непрямолинейного профиля (при условии малости угла б). Это легко показать, разбивая такой вал на ряд узких валов с прямолинейными профилями и складывая уравнения неразрывности, составленные для каждого отдельного вала:

Откуда при условии, что разностью h 2 - h 1 можно пренебречь и вместо h 2i в каждом случае подставить h 2 , получается. Это условие справедливо при уже принятом допущении о малости скорости щ (смотри 4.9).

К кинематическому соотношению 4.9 следует присоединить динамическое соотношение, выведенное из следующих соображений:

Объём воды шириной b в области вала находится в ускоренном движении, так как частицы, составляющие этот объём, начинают своё движение на правом краю с нулевой скоростью, а на левом краю имеют скорости щ (рисунок 4.4). Из области внутри вала берётся произвольная частица воды. Время, за которое над этой частицей проходит вал, равно

поэтому ускорение частицы

Далее ширина вала (его линейный размер в плоскости, перпендикулярной рисунку) принимается равной единице (рисунок 4.6). Это позволяет записать выражение для массы объёма воды, находящегося в области вала, следующим образом:

Где h m есть средний уровень воды в области вала. (4.11)

Разность давлений по обе стороны вала на одной и той же высоте составляет (по формуле гидростатики) , где постоянная для данного вещества (воды) .

Следовательно, полная сила давления, действующая на рассматриваемый объём воды в горизонтальном направлении, равна. Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики) с учётом 4.10 и 4.11 запишется в виде:

Откуда. (4.12)

Таким образом, ширина вала выпала из уравнения. Аналогично тому, как это было сделано для уравнения 4.9, доказывается, что уравнение 4.12 применимо также для вала с другим профилем при условии, что разность h 2 - h 1 мала по сравнению с самими h 2 и h 1 .

Итак, имеется система уравнений 4.9 и 4.12. Далее в левой части уравнения 4.9 h 2 заменяется на h m (что при низком вале и как следствие малой разнице h 2 - h 1 вполне допустимо) и уравнение 4.12 делится на уравнение 4.9:

После сокращений получается

Чередование валов с симметричными углами наклонов (т. н. положительных и отрицательных валоы) приводит к образованию волн. Скорость распространения таких волн не зависит от их формы.

Длинные волны на мелкой воде распространяются со скоростью, называемой критической скоростью.

Если на воде следуют друг за другом несколько низких валов, из которых каждый несколько повышает уровень воды, то скорость каждого последующего вала несколько больше скорости предыдущего вала, так как последний уже вызвал некоторое увеличение глубины h. Кроме того, каждый последующий вал распространяется уже не в неподвижной воде, а в воде, уже движущейся в направлении движения вала со скоростью щ. Всё это приводит к тому, что последующие валы догоняют предыдущие, в результате чего возникает крутой вал конечной высоты.

Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачного примера придумать трудно, ибо они нисколько не похожи ни на звук, ни на свет; здесь собрались все трудности, которые только могут быть в волнах. Давайте начнем с длинных волн на глубокой воде. Если считать океан бесконечно глубоким и на его поверхности происходят какие-то возмущения, то возникнут" волны. Вообще говоря, возможны любые возмущения, но синусоидальное движение с очень небольшим возмущением дает волны, напоминающие обычные гладкие океанские волны, идущие к берегу. Вода, разумеется, в среднем остается на месте, а движутся сами волны. Что ж это за движение — поперечное или продольное? Оно не может быть ни тем, ни другим: ни поперечным, ни продольным. Хотя в каждом данном месте горбы чередуются со впадинами, оно не может быть движением вверх и вниз просто из-за закона сохранения количества воды. Куда должна деваться вода из впадины? Ведь она же практически несжимаема. Скорость волн сжатия, т. е. звука в воде, во много раз больше: мы сейчас их не рассматриваем. Итак, для нас сейчас вода несжимаема, поэтому при образовании впадины вода из этого места может двигаться только в стороны. Так оно и получается на самом деле: частички воды вблизи поверхности будут двигаться приблизительно по окружности. Как-нибудь, когда вы будете нежиться на воде, лежа на круге, и придет такой гладкий вал, посмотрите на соседние предметы и вы увидите, что они движутся по окружностям. Так что картина получается неожиданная: здесь мы имеем дело со смесью продольных и поперечных волн. С увеличением глубины круги уменьшаются, пока на достаточной глубине от них ничего не останется (фиг. 51.9).

Очень интересно определить скорость таких волн. Это должно быть какой-то комбинацией плотности воды, ускорения силы тяжести, которая в данном случае является восстанавливающей силой, и, возможно, длины волны и глубины. Если мы рассмотрим случай бесконечной глубины, то скорость больше не будет зависеть от нее. Но какую бы формулу для фазовой скорости волн мы ни взяли, она должна содержать эти величины в такой комбинации, чтобы давать правильную размерность. Испробовав множество различных способов, мы найдем, что только одна комбинация g и λ может дать нам размерность скорости, именно √(gλ) , которая совсем не включает плотности. На самом деле эта формула для фазовой скорости не вполне точна, и полный анализ динамики, в который мы не будем входить, показывает, что все действительно получится так, как у нас, за исключением √(2 π), т. е.

Интересно, что длинные волны бегут быстрее коротких. Так что когда проходящая вдали моторная лодка создает волны, то после некоторого промежутка времени они достигнут берега, но сначала это будут редкие всплески, поскольку первыми приходят длинные волны. Затем приходящие волны становятся все короче и короче, ибо скорость падает как квадратный корень из длины волны.

«Это же неверно,— может возразить кто-нибудь,— ведь чтобы делать такое утверждение, мы должны смотреть на групповую скорость». Правильно, конечно. Формула для фазовой скорости не говорит нам о том, что приходит первым; об этом может нам сказать только групповая скорость. Так что мы должны получить групповую скорость и мы сможем показать, что она равна половине фазовой скорости. Для этого нужно только вспомнить, что фазовая скорость ведет себя как квадратный корень из длины волны. Так же, т. е. как квадратный корень из длины волны, ведет себя и групповая скорость. Но как может групповая скорость быть вдвое меньше фазовой? Посмотрите на группу волн, вызванных проходящей мимо лодкой, и проследите за каким-то определенным гребнем. Вы обнаружите, что он бежит вместе с группой, но постепенно становится все меньше и меньше, а дойдя до переднего фронта, совсем умирает. Но таинственным и непостижимым образом на смену ему с заднего фронта поднимается слабенькая волна и становится она все сильнее и сильнее. Короче говоря, по группе движутся волны, тогда как сама группа движется вдвое медленнее этих волн.

Поскольку групповая и фазовая скорости не равны друг другу, то волны, вызванные движущимся объектом, будут уже не просто коническими, а гораздо более сложными и интересными. Вы можете видеть это на фиг. 51.10, где показаны волны, вызванные движущейся по воде лодкой. Заметьте, что они совсем не похожи на то, что мы получали для звука (когда скорость не зависит от длины волны), где фронт волны был просто распространяющимся в стороны конусом. Вместо него мы получили волны позади движущегося объекта, фронт которых перпендикулярен его движению, да еще движущиеся под другими углами небольшие волны с боков. Всю эту картину движения волн в целом можно очень красиво воссоздать, зная только, что фазовая скорость пропорциональна квадратному корню из длины волны. Весь фокус заключается в том, что картина волн стационарна относительно лодки (движущейся с постоянной скоростью); все другие виды волн отстанут от нее.

До сих пор мы рассматривали длинные волны, для которых восстанавливающей силой была сила тяжести. Но когда волны становятся очень короткими, то основной восстанавливающей силой оказывается капиллярное притяжение, т. е. энергия поверхностного натяжения. Для волн поверхностного натяжения фазовая скорость равна

где Т — поверхностное натяжение, а ρ — плотность. Здесь все наоборот: чем короче длина волн, тем большей оказывается фазовая скорость. Если же действуют и сила тяжести и капиллярная сила, как это обычно бывает, то мы получаем комбинацию

где k = 2 π/λ — волновое число. Как видите, скорость волн на воде — вещь действительно довольно сложная. На фиг. 51.11 показана фазовая скорость как функция длины волны. Она велика для очень коротких волн, велика для очень длинных волн, но между ними существует некоторая минимальная скорость распространения. Исходя из этой формулы, можно вычислить и групповую скорость: она оказывается равной 3 / 2 фазовой скоро сти для ряби и 1 / 2 фазовой скорости для волн «тяжести». Слева от минимума групповая скорость больше фазовой, а справа групповая скорость меньше. С этим фактом связано несколько интересных явлений. Поскольку групповая скорость с уменьшением длины волны быстро увеличивается, то, если мы создадим какие-то возмущения, возникнут волны соответствующей длины, которые идут с минимальной скоростью, а впереди них с большей скоростью побегут короткие и очень длинные волны. В любом водоеме можно легко увидеть очень короткие волны, а вот длинные волны наблюдать труднее.

Таким образом, мы убедились, что рябь, которая столь часто используется для иллюстрации простых волн, на самом деле гораздо сложнее и интереснее: у нее нет резкого волнового фронта, как в случае простых волн, подобных звуку или свету. Основная волна, которая вырывается вперед, состоит из мелкой ряби. Благодаря дисперсии резкое возмущение поверхности воды не приводит к резкой волне. Первыми все равно идут очень мелкие волны. Во всяком случае, когда по воде с некоторой скоростью движется объект, то возникает очень сложная картина, поскольку разные волны идут с разной скоростью. Взяв корыто с водой, можно легко продемонстрировать, что самыми быстрыми будут мелкие капиллярные волны, а уже за ними идут более крупные. Кроме того, наклонив корыто, можно увидеть, что там, где меньше глубина, меньше и скорость. Если волна идет под каким-то углом к линии максимального наклона, то она заворачивает в сторону этой линии. Таким способом можно продемонстрировать множество различных вещей и прийти к заключению, что волны на воде — куда более сложная вещь, чем волны в воздухе.

Скорость длинных волн с круговым движением воды уменьшается на мелком месте и увеличивается на глубоком. Таким образом, когда волна идет к берегу, где глубина меньше, она замедляется. Но там, где вода глубже, волна движется быстрее, так что мы снова сталкиваемся с механизмом ударной волны. Однако на этот раз, поскольку волна не столь проста, ударный фронт ее гораздо больше искажен: волна «перегибается через себя» самым привычным для нас образом (фиг. 51.12). Именно это мы видим, когда волна набегает на берег: в ней выявляются все присущие природе трудности. Никому до сих пор не удалось вычислить форму волны в тот момент, когда она разбивается. Это очень легко сделать, когда волны малы, но когда они становятся большими, все слишком усложняется.

Интересное свойство капиллярных волн можно наблюдать при возмущении поверхности движущимся объектом. С точки зрения самого объекта вода течет мимо него, и волны, которые в конечном итоге останутся вместе с ним, всегда будут волнами, которые как раз имеют нужную скорость, чтобы оставаться на воде вместе с объектом. Точно так же если поместить объект в поток, который будет омывать его, то картина волн окажется стационарной и как раз нужной длины волны для того, чтобы двигаться с той же скоростью, что и вода. Но если групповая скорость меньше фазовой, то возмущение идет по потоку назад, поскольку групповая скорость недостаточна для того, чтобы догнать поток. Если же групповая скорость больше фазовой, то волновая картина появится перед объектом. Если пристально следить за плывущим в потоке объектом, то можно заметить впереди него небольшую рябь, а позади него — длинные волны.

Другие интересные явления подобного рода можно наблюдать в льющейся жидкости. Если, например, быстро выливать молоко из бутылки, то можно заметить, как струя молока пересекается множеством перекрещивающихся линий. Это волны, вызванные возмущением на краях бутылки; они очень похожи на волны, вызванные объектом, плывущим по потоку. Но теперь такой эффект возникает с обеих сторон, поэтому получается картина пересекающихся линий.

Итак, мы познакомились с некоторыми интересными свойствами волн, с различными усложнениями, зависящими от фазовой скорости и длины волны, а также с зависимостью скорости волны от глубины и т. д.; все это приводит к весьма сложным, а потому и интересным явлениям природы.