В 1785 г. французский физик Шарль Кулон экспериментально установил основной закон электростатики – закон взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел или частиц.

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов – закон Кулона – основной (фундаментальный) физический закон и может быть установлен только опытным путем. Ни из каких других законов природы он не вытекает.

Если обозначить модули зарядов через |q 1 | и |q 2 |, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

\(~F = k \cdot \dfrac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\) , (1)

где k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда. В системе СИ \(~k = \dfrac{1}{4 \pi \cdot \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9\) Н·м 2 /Кл 2 , где ε 0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 .

Формулировка закона :

сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эту силу называют кулоновской .

Закон Кулона в данной формулировке справедлив только для точечных заряженных тел, т.к. только для них понятие расстояния между зарядами имеет определенный смысл. Точечных заряженных тел в природе нет. Но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно, как показывает опыт, не влияют на взаимодействие между ними. В этом случае тела можно рассматривать как точечные.

Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела. Подобные силы называют центральными . Если через \(~\vec F_{1,2}\) обозначить силу действующую на первый заряд со стороны второго, а через \(~\vec F_{2,1}\) – силу, действующую на второй заряд со стороны первого (рис. 1), то, согласно третьему закону Ньютона, \(~\vec F_{1,2} = -\vec F_{2,1}\) . Обозначим через \(\vec r_{1,2}\) радиус-вектор, проведенный от второго заряда к первому (рис. 2), тогда

\(~\vec F_{1,2} = k \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^3_{1,2}} \cdot \vec r_{1,2}\) . (2)

Если знаки зарядов q 1 и q 2 одинаковы, то направление силы \(~\vec F_{1,2}\) совпадает с направлением вектора \(~\vec r_{1,2}\) ; в противном случае векторы \(~\vec F_{1,2}\) и \(~\vec r_{1,2}\) направлены в противоположные стороны.

Зная закон взаимодействия точечных заряженных тел, можно вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого тела нужно мысленно разбить на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, можно вычислить результирующую силу взаимодействия.

Открытие закона Кулона – первый конкретный шаг в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у тел или элементарных частиц означает, что они взаимодействуют друг с другом по закону Кулона. Никаких отклонений от строгого выполнения закона Кулона в настоящее время не обнаружено.

Опыт Кулона

Необходимость проведения экспериментов Кулона была вызвана тем, что в середине XVIII в. накопилось много качественных данных об электрических явлениях. Возникла потребность дать им количественную интерпретацию. Поскольку силы электрического взаимодействия были относительно невелики, возникла серьезная проблема в создании метода, который позволил бы произвести замеры и получить необходимый количественный материал.

Французский инженер и ученый Ш. Кулон предложил метод измерения малых сил, который основывался на следующем экспериментальном факте, обнаруженном самим ученым: сила, возникающая при упругой деформации металлической проволоки, прямо пропорциональна углу закручивания, четвертой степени диаметра проволоки и обратно пропорциональна ее длине:

\(~F_{ynp} = k \cdot \dfrac{d^4}{l} \cdot \varphi\) ,

где d – диаметр, l – длина проволоки, φ – угол закручивания. В приведенном математическом выражении коэффициент пропорциональности k находился опытным путем и зависел от природы материала, из которого изготавливалась проволока.

Данная закономерность была использована в так называемых крутильных весах. Созданные весы позволили измерить ничтожно малые силы порядка 5·10 -8 Н.

Рис. 3

Крутильные весы (рис. 3, а) состояли из легкого стеклянного коромысла 9 длиной 10,83 см, подвешенного на серебряной проволоке 5 длиной около 75 см, диаметром 0,22 см. На одном конце коромысла располагался позолоченный бузиновый шарик 8 , а на другом – противовес 6 – бумажный кружок, смоченный в скипидаре. Верхний конец проволоки прикреплялся к головке прибора 1 . Здесь же имелся указатель 2 , с помощью которого отсчитывался угол закручивания нити по круговой шкале 3 . Шкала была проградуирована. Вся эта система размещалась в стеклянных цилиндрах 4 и 11 . В верхней крышке нижнего цилиндра имелось отверстие, в которое вставлялась стеклянная палочка с шариком 7 на конце. В опытах применялись шарики с диаметрами в пределах 0,45 – 0,68 см.

Перед началом эксперимента указатель головки устанавливался на нулевой отметке. Затем шарик 7 заряжался от предварительно наэлектризованного шарика 12 . При соприкосновении шарика 7 с подвижным шариком 8 происходило перераспределение заряда. Однако из-за того, что диаметры шариков были одинаковыми, одинаковыми были и заряды на шариках 7 и 8 .

Вследствие электростатического отталкивания шариков (рис. 3, б) коромысло 9 поворачивалось на некоторый угол γ (по шкале 10 ). С помощью головки 1 это коромысло возвращалось в исходное положение. По шкале 3 указатель 2 позволял определять угол α закручивания нити. Общий угол закручивания нити φ = γ + α . Сила же взаимодействия шариков была пропорциональна φ , т. е. по углу закручивания можно судить о величине этой силы.

При неизменном расстоянии между шариками (оно фиксировалось по шкале 10 в градусной мере) исследовалась зависимость силы электрического взаимодействия точечных тел от величины заряда на них.

Для определения зависимости силы от заряда шариков Кулон нашел простой и остроумный способ изменения заряда одного из шариков. Для этого он соединял заряженный шарик (шарики 7 или 8 ) с таким же по размерам незаряженным (шарик 12 на изолирующей ручке). Заряд при этом распределялся поровну между шариками, что и уменьшало исследуемый заряд в 2, 4 и т. д. раз. Новое значение силы при новом значении заряда опять определялось экспериментально. При этом выяснилось, что сила прямо пропорциональна произведению зарядов шариков :

\(~F \sim q_1 \cdot q_2\) .

Зависимость силы электрического взаимодействия от расстояния была обнаружена следующим образом. После сообщения шарикам заряда (он был у них одинаковый) коромысло отклонялось на некоторый угол γ . Затем поворотом головки 1 уменьшался этот угол до γ 1 . Общий угол закручивания φ 1 = α 1 + (γ - γ 1)(α 1 – угол поворота головки). При уменьшении углового расстояния шариков до γ 2 общий угол закручивания φ 2 = α 2 + (γ - γ 2) . Было замечено, что, если γ 1 = 2γ 2 , ТО φ 2 = 4φ 1 , т. е. при уменьшении расстояния в 2 раза сила взаимодействия возрастала в 4 раза. Во столько же раз увеличился момент силы, так как при деформации кручения момент силы прямо пропорционален углу закручивания, а значит, и сила (плечо силы оставалось неизменным). Отсюда вытекает вывод: сила взаимодействия двух заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\(~F \sim \dfrac{1}{r^2}\) .

Литература

1. Мякишев Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков, Б.А. Слободсков. – М.: Дрофа, 2005. – 476 с.
2. Вольштейн С. Л. и др. Методы физической науки в школе: Пособие для учителя / С.Л. Вольштейн, С.В. Позойский, В.В. Усанов; Под ред. С.Л. Вольштейна. – Мн.: Нар. асвета, 1988. – 144 с.

Заряды и электричество - это термины, обязательные для тех случаев, когда наблюдается взаимодействие заряженных тел. Силы отталкивания и притяжения словно исходят от заряженных тел и распространяются одновременно во всех направлениях, постепенно затухая на расстоянии. Эту силу в свое время открыл известный французский естествоиспытатель Шарль Кулон, и правило, которому подчиняются заряженные тела, с тех пор называется Закон Кулона.

Шарль Кулон

Французский ученый родился во Франции, где получил блестящее образование. Он активно применял полученные знания в инженерных науках и внес значительный вклад теорию механизмов. Кулон является автором работ, в которых изучалась работа ветряных мельниц, статистика различных сооружений, кручение нитей под влиянием внешних сил. Одна из этих работ помогла открыть закон Кулона-Амонтона, объясняющий процессы трения.

Но основной вклад Шарль Кулон внес в изучение статического электричества. Опыты, которые проводил этот французский ученый, подвели его к пониманию одного из наиболее фундаментальных законов физики. Именно ему мы обязаны знанием природы взаимодействия заряженных тел.

Предыстория

Силы притяжения и отталкивания, с которыми электрические заряды действуют друг на друга, направлены вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. С увеличением расстояния эта сила ослабевает. Спустя столетие после того, как Исаак Ньютон открыл свой всемирный закон тяготения, французский ученый Ш. Кулон исследовал экспериментальным путем принцип взаимодействия между заряженными телами и доказал, что природа такой силы аналогична силам тяготения. Более того, как оказалось, взаимодействующие тела в электирическом поле ведут себя так же, как и любые тела, обладающие массой, в гравитационном поле.

Прибор Кулона

Схема прибора, при помощи которого Шарль Кулон делал свои измерения, приведена на рисунке:

Как можно видеть, по существу эта конструкция не отличается от того прибора, которым в свое время Кавендиш измерял величину гравитационной постоянной. Изолирующий стержень, подвешенный на тонкой нити, заканчивается металлическим шариком, которому сообщен определенный электрический заряд. К шарику приближают другой металлический шарик, а затем, по мере сближения, измеряют силу взаимодействия по степени закручивания нити.

Эксперимент Кулона

Кулон предположил, что к силе, с которой закручивается нить, можно применить уже известный тогда Закон Гука. Ученый сравнил изменение силы при различной дистанции одного шарика от другого и установил, что сила взаимодействия изменяет свое значение обратно пропорционально квадрату дистанции между шариками. Кулон сумел изменять значения заряженного шарика от q до q/2, q/4, q/8 и так далее. При каждом изменении заряда сила взаимодействия пропорционально меняла свое значение. Так, постепенно, было сформулировано правило, которое впоследствии было названо «Закон Кулона».

Определение

Экспериментальным путем французский ученый доказал, что силы, с которыми взаимодействуют два заряженных тела, пропорциональны произведению их зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между зарядами. Это утверждение и представляет собой закон Кулона. В математическом виде он может быть выражен так:

В этом выражении:

• q- количество заряда;
• d - расстояние между заряженными телами;
• k- электрическая постоянная.

Значение электрической постоянной во многом зависит от выбора единицы измерения. В современной системе величина электрического заряда измеряется в кулонах, а электрическая постоянная, соответственно, в ньютон×м 2 / кулон 2 .

Последние измерения показали, что данный коэффициент должен учитывать диэлектрическую проницаемость среды, в которой проводится опыт. Сейчас величину показывают в виде соотношения k=k 1 /e, где к 1 является уже знакомой нам электрической константой, а не является показателем диэлектрической проницаемости. В условиях вакуума эта величина равна единице.

Выводы из закона Кулона

Ученый экспериментировал с различной величиной зарядов, проверяя взаимодействие между телами с различной величиной заряда. Разумеется, измерить электрический заряд в каких-либо единицах он не мог - не хватало ни знаний, ни соответствующих приборов. Шарль Кулон смог разделять снаряд, прикасаясь к заряженному шарику незаряженным. Так он получал дробные значения исходного заряда. Ряд опытов показал, что электрический заряд сохраняется, происходит обмен без увеличения или уменьшения количества заряда. Этот фундаментальный принцип лег в основу закона сохранения электрического заряда. В настоящее время доказано, что этот закон соблюдается и в микромире элементарных частиц и в макромире звезд и галактик.

Условия, необходимые для выполнения закона Кулона

Для того чтобы закон выполнятся с большей точностью, необходимо выполнение следующих условий:

• Заряды должны быть точечными. Другими словами, дистанция между наблюдаемыми заряженными телами должна быть намного больше их размеров. Если заряженные тела имеют сферическую форму, то можно считать, что весь заряд находится в точке, которая является центром сферы.
• Измеряемые тела должна быть неподвижными. Иначе на движущийся заряд будут влиять многочисленные сторонние факторы, например, сила Лоренца, которая придает заряженному телу дополнительное ускорение. А также магнитное поле движущегося заряженного тела.
• Наблюдаемые тела должны находиться в вакууме, чтобы избежать воздействия потоков воздушных масс на результаты наблюдений.

Закон Кулона и квантовая электродинамика

С точки зрения квантовой электродинамики взаимодействие заряженных тел происходит посредством обмена виртуальными фотонами. Существование таких ненаблюдаемых частиц и нулевой массы, но не нулевыго заряда косвенно подтверждается принципом неопределенности. Согласно этому принципу, виртуальный фотон может существовать между мгновениями испускания такой частицы и ее поглощения. Чем меньше расстояние между телами, тем меньше времени затрачивает фотон на прохождение пути, следовательно, тем больше энергия испускаемых фотонов. При небольшой дистанции между наблюдаемыми зарядами принцип неопределенности допускает обмен и коротковолновыми и длинноволновыми частицами, а при больших расстояниях коротковолновые фотоны в обмене не участвуют.

Есть ли пределы применения закона Кулона

Закон Кулона полностью объясняет поведение двух точечных зарядов в вакууме. Но когда речь идет о реальных телах, следует принимать во внимание объемные размеры заряженных тел и характеристики среды, в которой ведется наблюдение. Например, некоторые исследователи наблюдали, что тело, несущее в себе небольшой заряд и принудительно внесенное в электрическое поле другого объекта с большим зарядом, начинает притягиваться к этому заряду. В этом случае утверждение, что одноименно заряженные тела отталкиваются, дает сбой, и следует искать другое объяснение наблюдаемому явлению. Скорее всего, здесь не идет речь о нарушении закона Кулона или принципа сохранения электрического заряда - возможно, что мы наблюдаем неизученные до конца явления, объяснить которые наука сможет немного позже.

Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и зависит от величины зарядови:

,

где -коэффициент пропорциональности
.

Силы, действующие на заряды , являются центральными , то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.

Закон Кулона можно записать в векторной форме :
,

где -со стороны заряда,

- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом;

- модуль радиус-вектора.

Сила, действующая на заряд со стороныравна
,
.

Закон Кулона в такой форме

справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов , то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.

Формулировка закона Кулона :

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними .

Коэффициент пропорциональности в законе Кулоназависит

от свойств среды

выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.

Поэтому можно представить отношением
,

где -коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения ;

- безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды . Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.

Тогда закон Кулона примет вид:
,

для вакуума
,

тогда
-относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянии, меньше, чем в вакууме.

В системе СИ коэффициент
, и

закон Кулона имеет вид :
.

Это рационализированная запись закона К улона.

- электрическая постоянная,
.

В системе СГСЭ
,
.

В векторной форме закон Кулона принимает вид

где -вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,

- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом

r –модуль радиус-вектора .

Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

1.3.Электрическое поле. Напряженность.

Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами .

На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона.

Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле.

Поле наряду с веществом является формой материи.

Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим.

Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.

Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности . Напряженность ю в каждой точке электрического поля называется вектор , численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.

Пробный заряд , который вносится в поле, предполагается точечным и часто называется пробным зарядом.

- Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется.

Предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.

Если на пробный точечный заряд поле действует силой, то напряженность
.

Единицы напряженности:

СИ:

СГСЭ:

В системе СИ выражение для поля точечного заряда :

.

В векторной форме:

Здесь – радиус-вектор, проведенный из зарядаq , создающего поле, в данную точку.

Т
аким образом,векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)

- от заряда, если он положительный, «исток»

- и к заряду, если он отрицательный «сток»

Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии или линии напряженности . Это

кривая , касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности .

Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном.

Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.

Закон

Зако́н Куло́на

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца , действующая на другой движущийся заряд;

взаимодействие в вакууме .

где - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; - величина зарядов; - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - ); - коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые - притягиваются).

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока ампер , а единица заряда - кулон - производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c2·10−7 Гн /м = 8,9875517873681764·109 Н ·м2/Кл 2 (или Ф−1·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

где ≈ 8,854187817·10−12 Ф/м - электрическая постоянная .

Закон Кулона это:

Закон Кулона О законе сухого трения см. Закон Амонтона - Кулона Магнитостатика Электродинамика Электрическая цепь Ковариантная формулировка Известные учёные

Зако́н Куло́на - это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров - впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
3. взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; - величина зарядов; - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами -); - коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые - притягиваются).

Коэффициент k

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока ампер, а единица заряда - кулон - производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c2·10-7 Гн/м = 8,9875517873681764·109 Н·м2/Кл2 (или Ф−1·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

где ≈ 8,854187817·10−12 Ф/м - электрическая постоянная.

В однородном изотропном веществе в знаменатель формулы добавляется относительная диэлектрическая проницаемость среды ε.

Закон Кулона в квантовой механике

В квантовой механике закон Кулона формулируется не при помощи понятия силы, как в классической механике, а при помощи понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, к оператору Гамильтона системы добавляются слагаемые, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, так, как она вычисляется в классической механике.

Так, оператор Гамильтона атома с зарядом ядра Z имеет вид:

Здесь m - масса электрона, е - его заряд, - абсолютная величина радиус-вектора j -го электрона, . Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое - потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое - потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем N электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно.

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения. Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона.

История

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил Г. В. Рихман в 1752-1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала трагическая гибель Рихмана.

В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил, что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщение о том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г. Пристли в своей «Истории электричества» отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «электрическое притяжение следует точно такому же закону, как и тяготение, то есть квадрату расстояния» . Шотландский физик Джон Робисон утверждал (1822), что в 1769 г. обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и таким образом предвосхитил открытие закона Кулона (1785).

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Д. К. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики и. То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики и, наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются тогда и только тогда, когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей.

Cтепень точности закона Кулона

Закон Кулона - экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что если степень точно равна двум, то поле внутри полости в проводнике отсутствует, какова бы ни была форма полости или проводника.

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до .

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10−8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10−9.

Коэффициент в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15·10−6.

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона, ≈3.86·10−13 м , где - масса электрона, - постоянная Планка, - скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона. Например, выражение для потенциала точечного заряда в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка принимает вид :

где - комптоновская длина волны электрона, - постоянная тонкой структуры и. На расстояниях порядка ~ 10−18 м, где - масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка ~1018 В/м или ~109 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро- но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально.

Закон Кулона и поляризация вакуума

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар. Облако электронно-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона. Экранировка растет с ростом расстояния от электрона, в результате эффективный электрический заряд электрона является убывающей функцией расстояния . Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом, можно описать зависимостью вида. Эффективный заряд зависит от расстояния по логарифмическому закону:

Т. н. постоянная тонкой структуры ≈7.3·10−3;

Т. н. классический радиус электрона ≈2.8·10−13 см..

Эффект Юлинга

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 мггц.

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжелых ядер с зарядом осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона

Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме.

См. также

• Электрическое поле
• Дальнодействие
• Закон Био - Савара - Лапласа
• Закон притяжения
• Кулон, Шарль Огюстен де
• Кулон (единица измерения)
• Принцип суперпозиции
• Уравнения Максвелла

Ссылки

• Закон Кулона (видеурок, программа 10 класса)

Примечания

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 2 Теория поля. - 8-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 536 с. - ISBN 5-9221-0056-4 (Т. 2), Гл. 5 Постоянное электромагнитное поле, п. 38 Поле равномерно движущегося заряда, с 132
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). - 5-е изд., стереот. - М.: Физматлит, 2002. - 808 с. - ISBN 5-9221-0057-2 (Т. 3), гл. 3 Уравнение Шредингера, п. 17 Уравнение Шредингера, с. 74
3. Г. Бете Квантовая механика. - пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича, «Мир», М., 1965, Часть 1 Теория строения атома, Гл. 1 Уравнение Шредингера и приближённые методы его решения, с. 11
4. Р. Е. Пайерлс Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. И. М. Халатникова, Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
5. Л. Б. Окунь … z Элементарное введение в физику элементарных частиц, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
6. Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
7. Эпинус Ф. Т. У. Теория электричества и магнетизма. - Л.: АН СССР, 1951. - 564 с. - (Классики науки). - 3000 экз.
8. Abel Socin (1760) Acta Helvetiсa , vol. 4, pages 224-225.
9. J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
10. John Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 автор пишет, что сила изменяется как x −2,06.
11. С. Р. Филонович «Кавендиш, Кулон и электростатика», М., «Знание», 1988, ББК 22.33 Ф53, гл. «Судьба закона», с. 48
12. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
13. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106-108;
14. E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721-724 (1971);
15. W. E. Lamb, R. C. Retherford Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (Английский) // Physical Review . - Т. 72. - № 3. - С. 241-243.
16. 1 2 Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
17. CODATA (the Committee on Data for Science and Technology)
18. Берестецкий, В. Б., Лифшиц, Е. М., Питаевский, Л. П. Квантовая электродинамика. - Издание 3-е, исправленное. - М.: Наука, 1989. - С. 565-567. - 720 с. - («Теоретическая физика», том IV). - ISBN 5-02-014422-3
19. Neda Sadooghi Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (Английский).
20. Окунь Л. Б. «Физика элементарных частиц», изд. 3-е, М., «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
21. «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
22. Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
23. Uehling E.A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
24. «Мезоны и поля» С. Швебер, Г. Бете, Ф. Гофман том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
25. А. Б. Мигдал «Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация», «Успехи физических наук», т. 123, в. 3, 1977 г., ноябрь, с. 369-403;
26. Спиридонов О. П. «Универсальные физические постоянные», М., «Просвещение», 1984, с. 52-53;

Литература

1. Филонович С. Р. Судьба классического закона. - М., Наука, 1990. - 240 с., ISBN 5-02-014087-2 (Библиотечка «Квант», вып. 79), тир. 70500 экз.

Категории:

• Физические законы
• Электростатика

Закон Кулона

Крутильні терези Кулона

Закон Кулона - один з основних законів електростатики, який визначає величину та напрямок сили взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами. Експериментально з задовільною точністю закон вперше встановив Генрі Кавендіш у 1773. Він використовував метод сферичного конденсатора, але не опублікував своїх результатів. У 1785 році закон був встановлений Шарлем Кулоном за допомогою спеціальних крутильних терезів.

Визначення

Електростатична сила взаємодії F 12 двох точкових нерухомих зарядів q 1 та q 2 у вакуумі прямо пропорційна добутку абсолютних значень зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r 12 між ними. F 12 = k ⋅ q 1 ⋅ q 2 r 12 2 {\displaystyle F_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}} ,

у векторній формі:

F 12 = k ⋅ q 1 ⋅ q 2 r 12 3 r 12 {\displaystyle \mathbf {F_{12}} =k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r_{12}} } ,

Сила взаємодії направлена вздовж прямої, що з"єднує заряди, причому однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні притягуються. Сили, що визначаються законом Кулона адитивні.

Для виконання сформульованого закону необхідно, щоб виконувалися такі умови:

1. Точковість зарядів - відстань між зарядженими тілами має бути набагато більшою від розмірів тіл.
2. Нерухомість зарядів. У протилежному випадку потрібно враховувати магнітне поле заряду, що рухається.
3. Закон сформульовано для зарядів у вакуумі.

Електростатична стала

Коефіцієнт пропорційності k має назву електростатичної сталої. Він залежить від вибору одиниць вимірювання. Так, у Міжнародній системі одиниць (СІ)

K = 1 4 π ε 0 ≈ {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx } 8,987742438·109 Н·м2·Кл-2,

де ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} - електрична стала. Закон Кулона має вигляд:

F 12 = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 12 3 r 12 {\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}} .

Упродовж тривалого часу основною системою одиниць вимірювання була система СГС. Чимало класичної фізичної літератури написано з використанням одного з різновидів системи СГС - гаусової системи одиниць. У ній одиниця заряду обрана таким чином, що k =1, і закон Кулона набирає вигляду:

F 12 = q 1 q 2 r 12 3 r 12 {\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {q_{1}q_{2}}{{r}_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}} .

Аналогічний вигляд закон Кулона має і в атомній системі одиниць, що використовується для в атомній фізиці та для квантовохімічних розрахунків.

Закон Кулона в середовищі

У середовищі сила взаємодії між зарядами зменшується завдяки явищу поляризації. Для однорідного ізотропного середовища це зменшення пропорційне певній характерній для цього середовища величині, яку називають діелектричною сталою або діелектричною проникністю і зазвичай позначають ε {\displaystyle \varepsilon } . Кулонівська сила в системі СІ має вигляд

F 12 = 1 4 π ε ε 0 q 1 q 2 r 12 3 r 12 {\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}} .

Діелектрична стала повітря дуже близька до одиниці, тому в повітрі можна використовувати з достатньою точністю формулу для вакууму.

Історія відкриття

Здогадки про те, що взаємодія між електризованими тілами підкоряється тому ж закону оберененої пропорційності квадрату відстані, що й тяжіння, неодноразово висловлювалися дослідниками в середині 18 ст. На початку 1770-их її експериментально відкрив Генрі Кавендіш, однак своїх результатів не опублікував, і про них стало відомо тільки в кінці 19 ст. після вивчення й публікації його архівів. Шарль Кулон опублікував закон 1785 року в двох мемуарах, представлених на розгляд Французької академії наук. 1835 року Карл Гаус опублікував виведену на основі закону Кулона, теорему Гауса. У вигляді теореми Гауса закон Кулона входить до основних рівнянь електродинаміки.

Перевірка закону

Для макроскопічних відстаней при експериментах в земних умовах, що були проведені за методом Кавендіша, доведено що показник степеня r в законі Кулона не може відрізнятися від 2 більш ніж на 6·10−16. Із експериментів з розсіяння альфа-частинок виходить, що закон Кулона не порушується до відстаней 10−14 м. Але з іншого боку, для опису взаємодії заряджених частинок на таких відстанях поняття, за допомогою яких формулюється закон (поняття сили, положення), втрачають сенс. У цій області просторових масштабів діють закони квантової механіки.

Закон Кулона можна вважати одним з наслідків квантової електродинаміки, в рамках якої взаємодія заряджених часток зумовлена обміном віртуальними фотонами. Внаслідок цього, експерименти з перевірки висновків квантової електродинаміки можна вважати дослідами з перевірки закону Кулона. Так, експерименти з анігіляції електронів та позитронів свідчать, що відхилення від законів квантової електродинаміки не спостерігаються до відстаней 10−18 м.

Див. також

• Теорема Гауса
• Сила Лоренца

Джерела

• Гончаренко С. У. Фізика: Основні закони і формули.. - К. : Либідь, 1996. - 47 с.
• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Електрика і магнетизм // Загальний курс фізики. - К. : Техніка, 2006. - Т. 2. - 456 с.
• Фріш С. Е., Тіморєва А. В. Електричні і електромагнітні явища // Курс загальної фізики. - К. : Радянська школа, 1953. - Т. 2. - 496 с.
• Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. - М. : Советская энциклопедия, 1990. - Т. 2. - 703 с.
• Сивухин Д. В. Электричество // Общий курс физики. - М. : Физматлит, 2009. - Т. 3. - 656 с.

Примітки

1. а б Закон Кулона можна наближено застосовувати й для рухомих зарядів, якщо їхні швидкості набагато менші від швидкості світла
2. а б У -- Coulomb (1785a) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme," , pages 569-577 -- Кулон вивчав сили відштовхування однойменних зарядів:
   

   Page 574 : Il résulte donc de ces trois essais, que l"action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d"électricité exercent l"une sur l"autre, suit la raison inverse du carré des distances.

   Переклад : Тож, з цих трьох дослідів слідує, що сила відштовхування між двома електризованими кулями, зарядженми електрикою одної природи, слідує закону оберненої пропорційності до квадрату відстані..

   У -- Coulomb (1785b) "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences , pages 578-611. -- Кулон показав, що тіла із протилежними зарядами притягаються із силою оберенено-пропорційною відстані.

3. Вибір такої відносно складної формули зумовлений тим, що в Міжнародній системі базовою одиницею обрано не електричний заряд, а одиницю сили електричного струму ампер, а основні рівняння електродинаміки записані без множника 4 π {\displaystyle 4\pi } .

Закон Кулона

Ирина рудерфер

Закон Кулона - это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.

Был открыт Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:
1.точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
2.их неподвижность. Иначе уже надо учитывать дополнительные эффекты: возникающее магнитное поле движущегося заряда и соответствующую ему дополнительную силу Лоренца, действующую на другой движущийся заряд.
3.взаимодействие в вакууме.
Однако, с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

Где F1,2- сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q1,q2 - величина зарядов; - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - r12); k - коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноименные заряды отталкиваются (а разноименные – притягиваются) .

Против шерсти не гладить!

Зная о существовании электричества на протяжении тысяч лет, человек приступил к его научному изучению лишь в XVIII веке. (Интересно, что сами ученые той эпохи, занявшиеся этой проблемой, выделяли электричество в отдельную от физики науку, а себя именовали «электриками».) Одним из ведущих первоисследователей электричества явился Шарль Огюстен де Кулон. Тщательно исследовав силы взаимодействия между телами, несущими на себе различные электростатические заряды, он и сформулировал закон, носящий теперь его имя. В основном свои эксперименты он проводил следующим образом: различные электростатические заряды передавались двум маленьким шарикам, подвешенным на тончайших нитях, после чего подвесы с шариками сближались. При достаточном сближении шарики начинали притягиваться друг к другу (при противоположной полярности электрических зарядов) или отталкиваться (в случае однополярных зарядов) . В результате нити отклонялись от вертикали на достаточно большой угол, при котором силы электростатического притяжения или отталкивания уравновешивались силами земного притяжения. Замерив угол отклонения и зная массу шариков и длину подвесов, Кулон рассчитал силы электростатического взаимодействия на различном удалении шариков друг от друга и на основе этих данных вывел эмпирическую формулу:

Где Q и q -величины электростатических зарядов, D - расстояние между ними, а k - экспериментально определяемая постоянная Кулона.

Сразу отметим два интересных момента в законе Кулона. Во-первых, по своей математической форме он повторяет закон всемирного тяготения Ньютона, если заменить в последнем массы на заряды, а постоянную Ньютона, на постоянную Кулона. И для этого сходства есть все причины. Согласно современной квантовой теории поля и электрические, и гравитационные поля возникают, когда физические тела обмениваются между собой лишенными массы покоя элементарными частицами-энергоносителями - фотонами или гравитонами соответственно. Таким образом, несмотря на кажущееся различие в природе гравитации и электричества, у двух этих сил много общего.

Второе важное замечание касается постоянной Кулона. Когда шотландский физик-теоретик Джеймс Кларк Максвелл вывел систему уравнений Максвелла для общего описания электромагнитных полей, выяснилось, что постоянная Кулона напрямую связана со скоростью света с. Наконец, Альберт Эйнштейн показал, что с играет роль фундаментальной мировой константы в рамках теории относительности. Таким образом можно проследить, как самые абстрактные и универсальные теории современной науки поэтапно развивались, впитывая в себя ранее полученные результаты, начиная с простых выводов, сделанных на основе настольных физических опытов.
http://elementy.ru/trefil/coulomb_law
http://www.fieldphysics.ru/coulombs_law/
http://www.vnz.ru/spravki/zakon-Kulona.html

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Урок 213. Электрические заряды и их взаимодействие. Закон Кулона

✪ 8 кл - 106. Закон Кулона

✪ Закон Кулона

✪ физика ЗАКОН КУЛОНА решение задач

✪ Урок 215. Задачи на закон Кулона - 1

Субтитры

Формулировки

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. Точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
2. Их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца , действующая на другой движущийся заряд;
3. Расположение зарядов в вакууме .

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

F → 12 = k ⋅ q 1 ⋅ q 2 r 12 2 ⋅ r → 12 r 12 , {\displaystyle {\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac {{\vec {r}}_{12}}{r_{12}}},}

где F → 12 {\displaystyle {\vec {F}}_{12}} - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q 1 , q 2 {\displaystyle q_{1},q_{2}} - величина зарядов; r → 12 {\displaystyle {\vec {r}}_{12}} - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - r 12 {\displaystyle r_{12}} ); k {\displaystyle k} - коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k

k = 1 ε . {\displaystyle k={\frac {1}{\varepsilon }}.} k = 1 4 π ε ε 0 . {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}.}

Закон Кулона в квантовой механике

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики

История

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил Г. В. Рихман в 1752-1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала трагическая гибель Рихмана.

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем , однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Д. К. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы . Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Степень точности закона Кулона

Закон Кулона - экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что если степень точно равна двум, то поле внутри полости в проводнике отсутствует, какова бы ни была форма полости или проводника .

Такие опыты впервые провел Кавендиш и повторил Максвелл в усовершенствованном виде, получив для максимального отличия показателя в степени от двух величину 1 21600 {\displaystyle {\frac {1}{21600}}}

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до (3 , 1 ± 2 , 7) × 10 − 16 {\displaystyle (3,1\pm 2,7)\times 10^{-16}} .

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10 −8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10 −9 .

Коэффициент k {\displaystyle k} в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15⋅10 −6 .

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона , λ e = ℏ m e c {\displaystyle \lambda _{e}={\tfrac {\hbar }{m_{e}c}}} ≈3.86⋅10 −13 м , где m e {\displaystyle m_{e}} - масса электрона , ℏ {\displaystyle \hbar } - постоянная Планка , c {\displaystyle c} - скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон -позитронных (а также мюон -антимюонных и таон -антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка e − 2 r / λ e {\displaystyle e^{-2r/\lambda _{e}}} в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона.

Φ (r) = Q r ⋅ (1 + α 4 π e − 2 r / λ e (r / λ e) 3 / 2) , {\displaystyle \Phi (r)={\frac {Q}{r}}\cdot \left(1+{\frac {\alpha }{4{\sqrt {\pi }}}}{\frac {e^{-2r/\lambda _{e}}}{(r/\lambda _{e})^{3/2}}}\right),}

где λ e {\displaystyle \lambda _{e}} - комптоновская длина волны электрона, α = e 2 ℏ c {\displaystyle \alpha ={\tfrac {e^{2}}{\hbar c}}} - постоянная тонкой структуры и r ≫ λ e {\displaystyle r\gg \lambda _{e}} .

На расстояниях порядка λ W = ℏ m w c {\displaystyle \lambda _{W}={\tfrac {\hbar }{m_{w}c}}} ~ 10 −18 м, где m w {\displaystyle m_{w}} - масса W-бозона , в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка m e c 2 e λ e {\displaystyle {\tfrac {m_{e}c^{2}}{e\lambda _{e}}}} ~10 18 В/м или m e c e λ e {\displaystyle {\tfrac {m_{e}c}{e\lambda _{e}}}} ~10 9 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд , а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро- но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально .

Закон Кулона и поляризация вакуума

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме .

См. также

Ссылки

• Закон Кулона (видеурок, программа 10 класса)

Примечания

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М. : Физматлит ; Изд-во МФТИ , 2004. - Т. III. Электричество. - С. 17. - 656 с. - ISBN 5-9221-0227-3 .
2. Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т . Т. 2 Теория поля. - 8-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 536 с. -