Силовые линии магнитного поля

Магнитные поля так же, как и электрические, можно изображать графически при помощи силовых линий. Магнитной силовой линией, или линией индукции магнитного поля, называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля.

а )	б )	в )

Рис. 1.2. Силовые линии магнитного поля прямого тока (а),

кругового тока (б), соленоида (в)

Магнитные силовые линии так же, как и электрические, не пересекаются. Их прочерчивают с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) величине магнитной индукции магнитного поля в данном месте.

На рис. 1.2, а приведены силовые линии поля прямого тока, которые представляют собой концентрические окружности, центр которых расположен на оси тока, а направление определяется правилом правого винта (ток в проводнике направлен на читателя).

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис. 1.2, б показаны силовые линии магнитного поля кругового тока. Магнитное поле соленоида представлено на рис. 1.2, в .

Силовые линии магнитного поля замкнуты. Поля, обладающие замкнутыми силовыми линиями, получили название вихревых полей . Очевидно, что магнитное поле – вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

В электростатическом поле силовые линии всегда разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Магнитные силовые линии не имеют ни начала, ни конца. Это соответствует тому, что в природе нет магнитных зарядов.

1.4. Закон Био–Савара–Лапласа

Французские физики Ж. Био и Ф. Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей, создаваемых токами, текущими по тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и установил зависимость, которая получила название закона Био–Савара–Лапласа.

Согласно этому закону, индукция магнитного поля любого тока может быть вычислена как векторная сумма (суперпозиция) индукций магнитных полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длиной , Лаплас получил формулу:

, (1.3)

где – вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током (рис. 1.3); – радиус-вектор, проведенный от элемента в ту точку, в которой определяется ; – модуль радиуса-вектора .

Без сомнения, силовые линии магнитного поля сейчас известны всем. По крайней мере, еще в школе их проявление демонстрируют на уроках физики. Помните, как учитель под листом бумаги размещал постоянный магнит (или даже два, комбинируя ориентированность их полюсов), а сверху него насыпал металлические опилки, взятые в кабинете трудового обучения? Вполне понятно, что металл должен был удерживаться на листе, однако наблюдалось нечто странное - четко прослеживались линии, вдоль которых выстраивались опилки. Заметьте - не равномерно, а полосами. Это и есть силовые линии магнитного поля. Вернее, их проявление. Что же происходило тогда и как можно объяснить?

Начнем издалека. Вместе с нами в физическом мире видимом сосуществует особый вид материи - магнитное поле. Оно обеспечивает взаимодействие движущихся элементарных частиц или более крупных тел, обладающих электрическим зарядом или естественным Электрические и не только взаимосвязаны друг с другом, но и часто порождают сами себя. К примеру, провод, по которому протекает электрический ток, создает вокруг себя линии магнитного поля. Верно и обратное: воздействие переменных магнитных полей на замкнутый проводящий контур создает в нем движение носителей заряда. Последнее свойство применяется в генераторах, поставляющих электрическую энергию всем потребителям. Яркий пример электромагнитных полей - свет.

Силовые линии магнитного поля вокруг проводника вращаются или, что также верно, характеризуются направленным вектором магнитной индукции. Направление вращения определяют по правилу буравчика. Указываемые линии - условность, так как поле распространяется равномерно во все стороны. Все дело в том, что оно может быть представлено в виде бесконечного количества линий, некоторые из которых обладают более ярко выраженной напряженностью. Именно поэтому в и опилками четко прослеживаются некие «линии». Что интересно, силовые линии магнитного поля никогда не прерываются, поэтому нельзя однозначно сказать, где начало, а где конец.

В случае постоянного магнита (или подобного ему электромагнита), всегда есть два полюса, получившие условные названия Северного и Южного. Упомянутые линии в этом случае - это кольца и овалы, соединяющие оба полюса. Иногда это описывается с точки зрения взаимодействующих монополей, однако тогда возникает противоречие, согласно которому нельзя разделить монополя. То есть любая попытка деления магнита приведет к появлению нескольких двухполюсных частей.

Огромный интерес представляют свойства силовых линий. О непрерывности мы уже говорили, однако практический интерес представляет способность создавать в проводнике следствием которой является электрический ток. Смысл этого заключается в следующем: если проводящий контур пересекают линии (или сам проводник движется в магнитном поле), то электронам на внешних орбитах атомов материала сообщается дополнительная энергия, позволяющая им начинать самостоятельное направленное движение. Можно сказать, что магнитное поле словно «выбивает» заряженные частицы из кристаллической решетки. Данное явление получило название электромагнитной индукции и в настоящий момент является основным способом получения первичной электрической энергии. Оно было открыто опытным путем в 1831 году английским физиком Майклом Фарадеем.

Изучение магнитных полей началось еще в 1269 году, когда П. Перегрин обнаружил взаимодействие шарообразного магнита со стальными иглами. Почти через 300 лет У. Г. Колчестер предположил, что сам является огромным магнитом, обладающим двумя полюсами. Далее магнитные явления изучали такие известные ученые, как Лоренц, Максвелл, Ампер, Эйнштейн и пр.

Давайте вместе разбираться в том, что такое магнитное поле. Ведь многие люди живут в этом поле всю жизнь и даже не задумываются о нем. Пора это исправить!

Магнитное поле

Магнитное поле – особый вид материи. Оно проявляется в действии на движущиеся электрические заряды и тела, которые обладают собственным магнитным моментом (постоянные магниты).

Важно: на неподвижные заряды магнитное поле не действует! Создается магнитное поле также движущимися электрическими зарядами, либо изменяющимся во времени электрическим полем, либо магнитными моментами электронов в атомах. То есть любой провод, по которому течет ток, становится также и магнитом!

Тело, обладающее собственным магнитным полем.

У магнита есть полюса, называемые северным и южным. Обозначения "северный" и "южный" даны лишь для удобства (как "плюс" и "минус" в электричестве).

Магнитное поле изображается посредством силовых магнитных линий . Силовые линии непрерывны и замкнуты, а их направление всегда совпадает с направлением действия сил поля. Если вокруг постоянного магнита рассыпать металлическую стружку, частицы металла покажут наглядную картину силовых линий магнитного поля, выходящих из северного и входящих в южный полюс. Графическая характеристика магнитного поля - силовые линии.

Характеристики магнитного поля

Основными характеристиками магнитного поля являются магнитная индукция , магнитный поток и магнитная проницаемость . Но давайте обо всем по порядку.

Сразу отметим, что все единицы измерения приводятся в системе СИ .

Магнитная индукция B – векторная физическая величина, являющаяся основной силовой характеристикой магнитного поля. Обозначается буквой B . Единица измерения магнитной индукции – Тесла (Тл ).

Магнитная индукция показывает, насколько сильно поле, определяя силу, с которой оно действует на заряд. Данная сила называется силой Лоренца .

Здесь q - заряд, v - его скорость в магнитном поле, B - индукция, F - сила Лоренца, с которой поле действует на заряд.

Ф – физическая величина, равная произведению магнитной индукции на площадь контура и косинус между вектором индукции и нормалью к плоскости контура, через который проходит поток. Магнитный поток - скалярная характеристика магнитного поля.

Можно сказать, что магнитный поток характеризует количество линий магнитной индукции, пронизывающих единицу площади. Магнитный поток измеряется в Веберах (Вб) .

Магнитная проницаемость – коэффициент, определяющий магнитные свойства среды. Одним из параметров, от которых зависит магнитная индукция поля, является магнитная проницаемость.

Наша планета на протяжении нескольких миллиардов лет является огромным магнитом. Индукция магнитного поля Земли изменяется в зависимости от координат. На экваторе она равна примерно 3,1 на 10 в минус пятой степени Тесла. К тому же существуют магнитные аномалии, где значение и направление поля существенно отличаются от соседних областей. Одни из самых крупных магнитных аномалий на планете - Курская и Бразильская магнитные аномалии .

Происхождение магнитного поля Земли до сих пор остается загадкой для ученых. Предполагается, что источником поля является жидкое металлическое ядро Земли. Ядро движется, значит, движется расплавленный железо-никелевый сплав, а движение заряженных частиц – это и есть электрический ток, порождающий магнитное поле. Проблема в том, что эта теория (геодинамо ) не объясняет того, как поле сохраняется устойчивым.

Земля – огромный магнитный диполь. Магнитные полюса не совпадают с географическими, хотя и находятся в непосредственной близости. Более того, магнитные полюса Земли движутся. Их смещение регистрируется с 1885 года. Например, за последние сто лет магнитный полюс в Южном полушарии сместился почти на 900 километров и сейчас находится в Южном океане. Полюс арктического полушария движется через Северный Ледовитый океан к Восточно-Сибирской магнитной аномалии, скорость его передвижения (по данным 2004 года) составила около 60 километров в год. Сейчас наблюдается ускорение движения полюсов - в среднем скорость растет на 3 километра в год.

Каково значение магнитного поля Земли для нас? В первую очередь магнитное поле Земли защищает планету от космических лучей и солнечного ветра. Заряженные частицы из далекого космоса не падают прямо на землю, а отклоняются гигантским магнитом и движутся вдоль его силовых линий. Таким образом, все живое оказывается защищенным от пагубной радиации.

За историю Земли происходило несколько инверсий (смен) магнитных полюсов. Инверсия полюсов – это когда они меняются местами. Последний раз это явление произошло около 800 тысяч лет назад, а всего геомагнитных инверсий в истории Земли было более 400. Некоторые ученые полагают, что с учетом наблюдающегося ускорения движения магнитных полюсов следующей инверсии полюсов следует ожидать в ближайшие пару тысяч лет.

К счастью, в нашем веке смены полюсов пока не ожидается. А значит, можно думать о приятном и наслаждаться жизнью в старом добром постоянном поле Земли, рассмотрев основные свойства и характеристики магнитного поля. А чтобы Вы могли это делать, существуют наши авторы, которым можно с уверенностью в успехе поручить часть учебных хлопот! и другие типы работ вы можете заказать по ссылке.

1. Описание свойств магнитного поля, как и поля электрического, часто весьма облегчается введением в рассмотрение так называемых силовых линий этого поля. По определению, магнитными силовыми линиями называются линии, направление касательных к которым в каждой точке поля совпадает с направлением напряженности поля в той же точке. Дифференциальное уравнение этих линий, очевидно, будет иметь вид уравнение (10.3)]

Магнитные силовые линии, как и линии электрические, проводятся обычно с таким расчетом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности поля на этой площадке; однако, как увидим ниже, требование это далеко не всегда выполнимо.

2 Основываясь на уравнении (3.6)

мы пришли в § 10 к следующему выводу: электрические силовые линии могут начинаться или кончаться только в тех точках поля, в которых расположены электрические заряды. Применяя же теорему Гаусса (17 к потоку магнитного вектора, мы на основании уравнения (47.1) получим

Таким образом, в отличие от потока электрического вектора поток магнитного вектора через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Это положение является математическим выражением того факта, что магнитных зарядов, подобных зарядам электрическим, не существует: магнитное поле возбуждается не магнитными зарядами, а движением зарядов электрических (т. е. токами). Основываясь на этом положении и на сравнении уравнения (53.2) с уравнением (3.6), нетрудно убедиться путем приведенных в § 10 рассуждений, что магнитные силовые линии ни в каких точках поля не могут ни начинаться, ни кончаться

3. Из этого обстоятельства обычно делается вывод, что магнитные силовые линии в отличие от линий электрических должны быть линиями замкнутыми либо идти из бесконечности в бесконечность.

Действительно, оба эти случая возможны. Согласно результатам решения задачи 25 в § 42 силовые линии в поле бесконечного прямолинейного тока представляют собой перпендикулярные току окружности с центром на оси тока. С другой стороны (см. задачу 26), направление магнитного вектора в поле кругового тока во всех точках, лежащих на оси тока, совпадает с направлением этой оси. Таким образом, ось кругового тока совпадает с силовой линией, идущей из бесконечности в бесконечность; чертеж, приведенный на рис. 53, представляет собой разрез кругового тока меридиональной плоскостью (т. е. плоскостью,

перпендикулярной плоскости тока и проходящей через его центр), на котором штриховыми линиями изображены силовые линии этого тока

Возможен, однако, и третий случай, на который не всегда обращается внимание, а именно: силовая линия может не иметь ни начала, ни конца и вместе с тем не быть замкнутой и не идти из бесконечности в бесконечность. Этот случай имеет место, если силовая линия заполняет собой некоторую поверхность и притом, пользуясь математическим термином, заполняет ее всюду плотно. Проще всего пояснить это на конкретном примере.

4. Рассмотрим поле двух токов - кругового плоского тока и бесконечного прямолинейного тока идущего по оси тока (рис. 54). Если бы существовал один лишь ток то силовые линии поля этого тока лежали бы в меридиональных плоскостях и имели бы вид, изображенный на предыдущем рисунке. Рассмотрим одну из этих линий, изображенную на рис. 54 штриховой линией. Совокупность всех подобных ей линий, которые могут быть получены вращением меридиональной плоскости вокруг оси образует собой поверхность некоторого кольца или тора (рис. 55).

Силовые же линии поля прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности. Стало быть, в каждой точке поверхности как так и касательны к этой поверхности; следовательно, и вектор напряженности результирующего поля тоже касателен к ней. Это значит, что каждая силовая линия поля проходящая через одну какую-нибудь точку поверхности должна лежать на этой поверхности всеми своими точками. Линия эта, очевидно, будет представлять собой винтовую линию на

поверхности тора Ход этой винтовой линии будет зависеть от соотношения сил токов и от положения и формы поверхности Очевидно, что лишь при некотором определенном подборе этих условий винтовая линия эта будет замыкаться; вообще же говоря, при продолжении линии новые витки ее будут ложиться между прежними витками. При неограниченном продолжении линии она подойдет как угодно близко к любой раз пройденной точке, но никогда вторично в нее не вернется. А это и значит, что, оставаясь незамкнутой, линия эта всюду плотно заполнит поверхность тора .

5. Чтобы строго доказать возможность существования незамкнутых силовых линий, введем на поверхности тора ортогональные криволинейные координаты у (азимут меридиональной плоскости) и (полярный угол в меридиональной плоскости с вершиной, расположенной на пересечении этой плоскости с осью кольца, - рис. 54).

Напряженность полей на поверхности тора является функцией одного лишь угла причем вектор направлен по направлению возрастания (или убывания) этого угла, а вектор по направлению возрастания (или убывания) угла Пусть есть расстояние данной точки поверхности от центральной линии тора, расстояние ее от вертикальной оси тока Как нетрудно убедиться, элемент длины линии, лежащей на выразится формулой

Соответственно этому дифференциальное уравнение линий сил [ср. уравнение (53.1)] на поверхности примет вид

Приняв во внимание, что пропорциональны силам токов и интегрируя, получим

где есть некоторая функция угла не зависящая от .

Чтобы линия была замкнутой, т. е. чтобы она возвращалась в начальную точку, необходимо, чтобы некоторому целому числу оборотов линии вокруг тора соответствовало целое же число оборотов ее вокруг вертикальной оси. Иными словами, необходимо, чтобы можно было найти два таких целых числа пит, чтобы возрастанию угла на соответствовало возрастание угла на

Примем теперь во внимание, что представляет собой интеграл периодической функции угла с периодом Как известно, интеграл

периодической функции в общем случае является суммой функции периодической и функции линейной. Значит,

где К есть некоторая постоянная, есть функция с периодом Стало быть,

Внося это в предыдущее уравнение, получим условие замкнутости силовых линий на поверхности тора

Здесь К есть величина, от не зависящая. Очевидно, что два целых числа пят, удовлетворяющих этому условию, могут быть найдены лишь в том случае, если величина - К является числом рациональным (целым или дробным); это будет иметь место лишь при определенном соотношении между силами токов Вообще говоря, - К будет величиной иррациональной и, стало быть, силовые линии на рассматриваемой поверхности тора будут незамкнутыми. Однако и в этом случае всегда можно подобрать целое число так, чтобы - как угодно мало отличалось от некоторого целого числа Это значит, что незамкнутая силовая линия после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой, раз пройденной точке поля. Аналогичным путем можно показать, что линия эта после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой наперед заданной точке поверхности а это значит по определению, что она всюду плотно заполняет эту поверхность.

6. Существование незамкнутых магнитных силовых линий, всюду плотно заполняющих некоторую поверхность делает, очевидно, не возможным точное графическое изображение поля с помощью этих линий. В частности, далеко не всегда можно удовлетворить требованию, чтобы число линий, пересекающих перпендикулярную им единичную площадку, было пропорционально напряженности поля на этой площадке. Так, например, в только что рассмотренном случае одна и та же незамкнутая линия бесконечное число раз пересечет любую конечную площадку, пересекающую поверхность кольца

Впрочем, при надлежащей осмотрительности пользование понятием силовых линий является хотя и приближенным, но все же удобным и наглядным способом описания магнитного поля.

7. Согласно уравнению (47.5), циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой, не охватывающей токов, равна нулю, циркуляция же по кривой, охватывающей токи, равна умноженной на сумме сил охватываемых токов (взятых с надлежащими знаками). Циркуляция вектора по силовой линии не может равняться нулю (ввиду параллельности элемента длины силовой линии и вектора величина существенно положительна). Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность (если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов Действительно, интеграл вектора по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током.