تمام مولکول های یک ماده در حرکت حرارتی شرکت می کنند، بنابراین با تغییر در ماهیت حرکت حرارتی، حالت ماده و خواص آن نیز تغییر می کند. بنابراین، هنگامی که دما افزایش می یابد، آب می جوشد و به بخار تبدیل می شود. اگر دما را پایین بیاورید، آب یخ می زند و از مایع به جامد تبدیل می شود.
تعریف
درجه حرارت- یک کمیت فیزیکی اسکالر که درجه حرارت بدن را مشخص می کند.
دما معیاری از شدت حرکت حرارتی مولکول ها است و وضعیت تعادل حرارتی یک سیستم اجسام ماکروسکوپی را مشخص می کند: تمام اجسام سیستم که در تعادل حرارتی با یکدیگر هستند دمای یکسانی دارند.
دما اندازه گیری می شود دماسنج. هر دماسنج از تغییر در برخی پارامترهای ماکروسکوپی بسته به تغییر دما استفاده می کند.
واحد SI دما درجه کلوین (K) است. فرمول انتقال از مقیاس سلسیوس به مقیاس دمای کلوین (مقیاس مطلق) به صورت زیر است:
دما در مقیاس سلسیوس کجاست
حداقل دما مطابق با صفر در مقیاس مطلق است. در صفر مطلق، حرکت حرارتی مولکول ها متوقف می شود.
هر چه دمای بدن بیشتر باشد سرعت حرکت حرارتی مولکول ها بیشتر می شود و در نتیجه انرژی مولکول های بدن بیشتر می شود. بنابراین، دما به عنوان معیاری از انرژی جنبشی حرکت حرارتی مولکول ها عمل می کند.
ریشه میانگین سرعت مربع مولکول ها
ریشه میانگین سرعت مربع مولکول ها با فرمول محاسبه می شود:
ثابت بولتزمن، J/K کجاست.
میانگین انرژی جنبشی حرکت یک مولکول
میانگین انرژی جنبشی حرکت یک مولکول:
معنای فیزیکی ثابت بولتزمناین است که این ثابت رابطه بین دمای یک ماده و انرژی حرکت حرارتی مولکول های این ماده را تعیین می کند.
توجه به این نکته ضروری است میانگین انرژی حرکت حرارتی مولکول ها فقط به دمای گاز بستگی دارد. در یک دمای معین، میانگین انرژی جنبشی حرکت هرج‌ومرج انتقالی مولکول‌ها به ترکیب شیمیایی گاز، جرم مولکول‌ها، فشار گاز یا حجم اشغال شده توسط گاز بستگی ندارد.
نمونه هایی از حل مسئله
مثال 1
| ورزش | اگر دمای گاز C باشد، میانگین انرژی جنبشی مولکول های آرگون چقدر است؟ |
| راه حل | میانگین انرژی جنبشی مولکول های گاز با فرمول تعیین می شود: ثابت بولتزمن بیایید محاسبه کنیم: |
| پاسخ | میانگین انرژی جنبشی مولکول های آرگون در دمای معین J. |
مثال 2
| ورزش | وقتی دمای آن از 7 به 7 تغییر می کند، میانگین انرژی جنبشی مولکول های گاز چند درصد افزایش می یابد؟ |
| راه حل | میانگین انرژی جنبشی مولکول های گاز با رابطه زیر تعیین می شود: تغییر در انرژی جنبشی متوسط به دلیل تغییر دما: درصد تغییر انرژی: بیایید واحدها را به سیستم SI تبدیل کنیم: . بیایید محاسبه کنیم: |
| پاسخ | میانگین انرژی جنبشی مولکول های گاز 10 درصد افزایش می یابد. |
مثال 3
| ورزش | میانگین سرعت مربع یک ذره غبار به وزن کیلوگرم معلق در هوا چند برابر کمتر از میانگین سرعت مربع مولکول های هوا است؟ |
| راه حل | میانگین سرعت مربع یک ذره غبار:
ریشه میانگین سرعت مربع یک مولکول هوا:
جرم مولکول هوا: |
در دنیای اطراف ما، انواع مختلفی از پدیده های فیزیکی رخ می دهد که ارتباط مستقیمی با آنها دارند تغییر دمای بدن. از دوران کودکی می دانستیم که آب سرد وقتی گرم می شود ابتدا به سختی گرم می شود و فقط پس از مدتی گرم می شود.
با کلماتی مانند "سرد"، "گرم"، "گرم"، درجات مختلفی از "گرمایش" اجسام یا به زبان فیزیک، دمای متفاوت اجسام را تعریف می کنیم. دمای آب گرم کمی بیشتر از دمای آب سرد است. اگر دمای هوای تابستان و زمستان را مقایسه کنید، تفاوت دما مشخص است.
دمای بدن با استفاده از دماسنج اندازه گیری می شود و بر حسب درجه سانتیگراد (درجه سانتیگراد) بیان می شود.
همانطور که مشخص است، انتشار در دماهای بالاتر سریعتر رخ می دهد. از این نتیجه می شود که سرعت حرکت مولکول ها و دما رابطه عمیقی با یکدیگر دارند. اگر دما را افزایش دهید، سرعت حرکت مولکول ها افزایش می یابد، اگر آن را کاهش دهید، کاهش می یابد.
بنابراین نتیجه می گیریم: دمای بدن به طور مستقیم به سرعت حرکت مولکول ها بستگی دارد.
آب گرم دقیقاً از همان مولکول های آب سرد تشکیل شده است. تفاوت آنها فقط در سرعت حرکت مولکول ها است.
پدیده هایی که مربوط به گرم یا سرد شدن اجسام و تغییرات دما هستند حرارتی نامیده می شوند. اینها شامل گرم کردن یا خنک کردن هوا، ذوب فلز و ذوب برف است.
مولکول ها یا اتم ها که اساس همه اجسام هستند در حرکت بی پایان آشفته ای هستند. تعداد این گونه مولکول ها و اتم ها در اجسام اطراف ما بسیار زیاد است. حجمی برابر با 1 سانتی متر مکعب آب حاوی تقریباً 3.34 · 10²² مولکول است. هر مولکولی دارای یک مسیر حرکتی بسیار پیچیده است. به عنوان مثال، ذرات گازی که با سرعت زیاد در جهات مختلف حرکت می کنند، می توانند با یکدیگر و با دیواره های ظرف برخورد کنند. بنابراین سرعت خود را تغییر داده و دوباره به حرکت خود ادامه می دهند.
شکل 1 حرکت تصادفی ذرات رنگ محلول در آب را نشان می دهد.
بنابراین نتیجه دیگری می گیریم: حرکت آشفته ذراتی که اجسام را تشکیل می دهند حرکت حرارتی نامیده می شود.
آشفتگی مهمترین ویژگی حرکت حرارتی است. یکی از مهمترین شواهد حرکت مولکولی این است انتشار و حرکت براونی(حرکت براونی حرکت ذرات جامد ریز در مایع تحت تأثیر ضربه های مولکولی است. همانطور که مشاهده نشان می دهد، حرکت براونی نمی تواند متوقف شود).
در مایعات، مولکول ها می توانند نسبت به سایر مولکول ها ارتعاش، چرخش و حرکت داشته باشند. اگر جامدات را در نظر بگیریم، مولکول‌ها و اتم‌های آنها حول موقعیت‌های متوسط خاصی به ارتعاش در می‌آیند.
مطلقاً تمام مولکول‌های بدن در حرکت حرارتی مولکول‌ها و اتم‌ها شرکت می‌کنند، به همین دلیل است که با تغییر حرکت حرارتی، وضعیت خود بدن و خواص مختلف آن نیز تغییر می‌کند. بنابراین ، اگر دمای یخ را افزایش دهید ، شروع به ذوب شدن می کند و شکل کاملاً متفاوتی به خود می گیرد - یخ مایع می شود. اگر برعکس، مثلاً دمای جیوه را پایین بیاورید، خواص آن تغییر می کند و از مایع به جامد تبدیل می شود.
تی 
دمای بدن به طور مستقیم به میانگین انرژی جنبشی مولکول ها بستگی دارد. ما یک نتیجه واضح می گیریم: هر چه دمای یک جسم بالاتر باشد، میانگین انرژی جنبشی مولکول های آن بیشتر است. و برعکس، با کاهش دمای بدن، میانگین انرژی جنبشی مولکول های آن کاهش می یابد.
اگر هنوز سؤالی دارید یا می خواهید در مورد حرکت حرارتی و دما بیشتر بدانید، در وب سایت ما ثبت نام کنید و از یک معلم خصوصی کمک بگیرید.
هنوز سوالی دارید؟ نمی دانید چگونه تکالیف خود را انجام دهید؟
برای کمک گرفتن از استاد راهنما، ثبت نام کنید.
درس اول رایگان است
وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.
موضع اصلی نظریه جنبشی مولکولی ساختار ماده، که از حقایق تجربی به دست می‌آید، این است که اتم‌ها و مولکول‌هایی که تمام اجسام ماکروسکوپی را تشکیل می‌دهند در حالت حرکت حرارتی آشفته پیوسته هستند.
حرکت حرارتی مولکول هامتقاعد کننده ترین واقعیت تجربی، که به وضوح ماهیت آشفته حرکت حرارتی و وابستگی شدت این حرکت به دما را تایید می کند، حرکت براونی است.
این پدیده برای اولین بار توسط گیاه شناس انگلیسی R. Brown در سال 1827 مشاهده شد و ذرات کروی کوچک معلق در آب - هاگ های خزه را از طریق میکروسکوپ بررسی کرد. حرکت براونی را می توان در گاز نیز مشاهده کرد. به عنوان مثال، به دلیل ذرات کوچک گرد و غبار یا دود معلق در هوا ایجاد می شود. نظریه جنبشی مولکولی حرکت براونی توسط A. Einstein تنها در سال 1905 ایجاد شد. در حال حاضر، اصطلاح "حرکت براونی" در معنای وسیع تری استفاده می شود. حرکت براونی به طور خاص به تکان دادن سوزن های ابزار حساس گفته می شود که به دلیل حرکت حرارتی مولکول ها در خود دستگاه و در محیط رخ می دهد.
با مشاهده حرکت ذرات کوچک معلق در مایع از طریق میکروسکوپ، می توان متوجه شد که هر ذره دستخوش حرکت آشفته ای می شود. با ثبت موقعیت آن در میدان دید میکروسکوپ اندازه گیری در فواصل زمانی معین می توان ایده ای از ماهیت سرگردانی ذره به دست آورد. با اتصال موقعیت های متوالی ذره با خطوط مستقیم، یک خط شکسته مشابه آنچه در شکل نشان داده شده است به دست می آوریم. 65. جهات مقاطع مجاور خط شکسته انواع زوایا را با هم می سازند به طوری که نمی توان در تغییر جهت خط شکسته هیچ گونه الگوی مشاهده کرد. هر چه فواصل زمانی که موقعیت ذره در آن ثبت می شود کوتاه تر باشد، "مسیر" ذره شکسته تر به نظر می رسد:
نقاط A، B، C، ... بعد از 30 ثانیه موقعیت ذره را ثابت می کنند و نقاطی که با خط چین متصل می شوند هر 5 ثانیه موقعیت آن را ثابت می کنند.
مشاهده حرکت براونیاگر حرکت چند ذره معلق در یک مایع را به طور همزمان مشاهده کنید، متوجه خواهید شد که آنها در یک جهت حرکت می کنند، سپس در جهت مخالف یا در زاویه ای نسبت به یکدیگر حرکت می کنند. از اینجا می توان نتیجه گرفت که حرکت براونی مشاهده شده با حرکت جریان سیال مرتبط نیست، زیرا در این مورد ذرات همسایه همیشه با هم حرکت می کنند.
از نظر تجربی، در شرایط تعادل ترمودینامیکی، هیچ ثباتی در حرکت ذرات همسایه مشاهده نمی شود، آنها کاملاً مستقل از یکدیگر حرکت می کنند.
برنج. 65. حرکت براونی
با تغییر دمایی که آزمایش در آن انجام می شود، می توان متوجه شد که با افزایش دما، شدت حرکت براونی افزایش می یابد و با کاهش دما یخ می زند.
این ماهیت حرکت نشان می دهد که ذره براونی تحت تأثیر ضربه های دریافتی از مولکول های مایعی که در آن قرار دارد حرکت می کند. اگر فرض کنیم که حرکت حرارتی مولکول‌های مایع آشفته است، آنگاه می‌توانیم تمام الگوهای تجربی مشاهده شده حرکت براونی را توضیح دهیم.
الگوهای حرکت براونیدر نگاه اول، ممکن است به نظر برسد که ماهیت کاملاً آشفته و بی‌نظم تأثیرات مولکول‌های منفرد باید به این واقعیت منجر شود که یک ذره براونی، که جرم آن چندین برابر جرم مولکول است، نباید به طور قابل توجهی حرکت کند. همه. در واقع، ضربه های وارد شده توسط یک ذره براونی در یک طرف باید به طور کامل توسط ضربه های طرف مقابل جبران شود. در چنین شرایطی، به نظر می رسد که ذره براونی فقط می تواند در جای خود "بلرزد". خطای چنین استدلالی در این واقعیت نهفته است که فرآیند تصادفی، در اصل، با یک تناوب منظم از تأثیرات طرف های مخالف جایگزین می شود. اما این تناوب دیگر یک فرآیند تصادفی نیست، بلکه دارای درجه بالایی از نظم است. درجه نظم این تناوب با درجه نظم فرآیندی که در آن همه چیز وجود دارد، تفاوتی ندارد
شوک های تجربه شده توسط ذره در یک جهت رخ می دهد. به عنوان مثال، اگر نتیجه یک فشار با فاصله مشخص مشخص شود، نتیجه یک دنباله از شوک های مرتب شده متناسب با مقدار است، اگر دنباله این ضربه ها تصادفی باشد، نتیجه آنها متناسب است. اجازه دهید این را نشان دهیم. .
با استفاده از یک میکروسکوپ اندازه گیری، فاصله دور شدن ذره براونی از مبدأ مختصات را در زمان تکرار چندین بار این آزمایش تعیین خواهیم کرد. هر بار مقادیر متفاوتی از این فاصله را بدست می آوریم، اما در بیشتر آزمایش ها مقادیری را به دست می آوریم که نزدیک به یکدیگر هستند و فقط گهگاه به طور محسوسی با بقیه تفاوت دارند. می توانید میانگین فاصله ای که یک ذره از مبدأ طی می کند را وارد کنید. جهت حرکت در آزمایش های فردی می تواند کاملاً متفاوت باشد، زیرا همه جهات به یک اندازه محتمل هستند.
وابستگی میانگین جابجایی به زمان.وظیفه این است که وابستگی زمانی میانگین فاصله را پیدا کنیم که نشان خواهیم داد
اجازه دهید زمان مشاهده مورد علاقه خود را به تعداد زیادی فواصل کوچک مساوی تقسیم کنیم، به طوری که در هر بازه، ذره تعداد زیادی ضربه از مولکول های مایع را تجربه کند. اساساً چنین استدلالی به معنای تکرار مکرر آزمایش برای اندازه گیری میانگین مسافت طی شده توسط یک ذره در زمان است و هر بار مبدأ مختصات را با موقعیت ذره در پایان دوره زمانی قبلی ترکیب می کنیم. ، این همان آزمایشی است که در بالا مورد بحث قرار گرفت، فقط در یک بازه زمانی انجام شد و نه از آنجایی که ذره تعداد زیادی ضربه را در طول بازه زمانی تجربه می کند، همه استدلال های بالا معتبر هستند: جهت حرکت برای هر "گام" کاملا دلخواه است و ربطی به جهت حرکت در فواصل دیگر ندارد و مسافت طی شده توسط ذره در اکثر فواصل تقریباً یکسان خواهد بود.
اجازه دهید در نتیجه چنین مراحل متوالی ذره به نقطه ای با بردار شعاع ختم شود سپس پس از مرحله بعدی به نقطه ای ختم شود.
بردار جابجایی در هر پله کجاست که جهت دلخواه و طول مشخصی دارد فاصله ذره از مبدا مختصات بعد از پله برابر است با
در اینجا زاویه بین بردارها و یافتن مقدار متوسط سمت راست این عبارت دشوار است، زیرا باید جذر را میانگین بگیرید و در حالت کلی میانگین مقدار تابع با این تابع برابر نیست. میانگین مقدار آرگومان: به راحتی می توان فهمید که اگر (1) یا (2) را به مربع برسانید:
سپس مقدار متوسط جابجایی مجذور را می توان به راحتی پیدا کرد. بنابراین، برای مشخص کردن فاصله یک ذره براونی از مبدأ مختصات بدون میانگین گیری از سمت چپ و راست (3) و با در نظر گرفتن این که زاویه با احتمال مساوی هر مقداری را از 0 می گیرد تا به دست آوریم استفاده می کنیم.
با استفاده از روش استقرای ریاضی بر اساس رابطه (4) به راحتی می توان آن را نشان داد
بنابراین، مقدار متوسط مربع جابجایی متناسب با تعداد پله‌ها است و از آنجایی که گام‌ها در بازه‌های زمانی مساوی برداشته می‌شوند، پس
البته این بدان معنا نیست که میانگین جابجایی متناسب با زمان است. حرکت براونی یک ذره به گونه ای است که میانگین جابجایی مربع متناسب با زمان افزایش می یابد. به عبارت دیگر، ریشه دوم متناسب با زمان رشد می‌کند، این مقدار، یعنی مقدار میانگین مربع نامیده می‌شود، با مقدار متوسط فاصله ذره از مبدأ پس از مدت زمانی که می‌خواستیم تعیین کنیم، برابر نیست. با این حال، می توان نشان داد که این مقادیر تنها با یک عامل ثابت تفاوت دارند. بنابراین، میانگین فاصله یک ذره براونی از مبدأ نیز متناسب است
کاملاً واضح است که ضرایب a و در فرمول‌های (6) و (7) به شدت حرکت حرارتی مولکول‌های مایع بستگی دارد که تأثیرات آن منجر به حرکت براونی یک ذره معلق می‌شود، یعنی در نهایت به دما. .
آزمایش و مکانیک آماری.مطالعه حرکت براونی نقش مهمی در توسعه نظریه جنبشی مولکولی ساختار ماده ایفا کرد. این حرکت براونی بود که نه تنها اثبات انکارناپذیری از واقعیت اتم ها و مولکول ها به ارمغان آورد، بلکه شمارش تعداد مولکول ها را برای اولین بار ممکن کرد.
در حجم ماکروسکوپی ماده، یعنی مقدار ثابت آووگادرو را تعیین کنید: . بنابراین، در نهایت مشخص شد که شکل حرارتی حرکت ماده به دلیل حرکت آشفته اتم ها یا مولکول هایی است که اجسام ماکروسکوپی را تشکیل می دهند. آزمایش‌های پرین فیزیکدان فرانسوی، که در آغاز قرن بیستم انجام شد، نقطه پایانی را در این مورد نشان داد. بنابراین، یک مبنای تجربی قابل اعتماد برای مکانیک آماری ارائه شد که ویژگی‌های سیستم‌های ماکروسکوپی را بر اساس مفاهیم مدل خاصی از ساختار داخلی ماده مطالعه می‌کند.
بیان مسئله در مکانیک آماری.وظیفه مکانیک آماری این است که قوانین رفتار سیستم های ماکروسکوپی متشکل از تعداد زیادی ذره را بر اساس قوانین دینامیکی شناخته شده رفتار ذرات جداگانه ایجاد کند. به عبارت دیگر، مکانیک آماری ارتباطی بین کمیت‌های ماکروسکوپی اندازه‌گیری‌شده تجربی که سیستم را به عنوان یک کل مشخص می‌کند، مانند فشار، حجم، دما، شدت میدان الکتریکی و غیره، و ویژگی‌های میکروسکوپی سیستم، مانند جرم‌ها و بارها برقرار می‌کند. از ذرات تشکیل دهنده سیستم، مختصات و لحظه لحظه آنها و غیره.
اجازه دهید این موضوع را با یک مثال توضیح دهیم. ساده ترین سیستم، متشکل از تعداد زیادی ذره، گازی است که حجم مشخصی را اشغال می کند. از دیدگاه مکانیک، وضعیت چنین سیستمی (یعنی ریز حالت آن) با تعیین موقعیت و سرعت تمام مولکول های گاز که تعداد آنها در یک حجم ماکروسکوپی بسیار زیاد است، تعیین می شود. به عنوان مثال، تمام هوا در شرایط عادی حاوی مولکول است. به دلیل حرکت مولکول ها، حالت مکانیکی به طور مداوم تغییر می کند. با این حال، تجربه نشان می دهد که در شرایط خارجی ثابت، هر سیستم ماکروسکوپی دیر یا زود به حالت ساکن می رسد، که در آن، با وجود تغییر در حالت مکانیکی، پارامترهای ماکروسکوپی مانند دما، چگالی، فشار، که مشخص کننده حالت ماکروسکوپی است. سیستم، بدون تغییر باقی می ماند. برای یک سیستم ماکروسکوپی ایزوله، این حالت تعادل حرارتی خواهد بود.
بنابراین، تعیین وضعیت یک سیستم در مکانیک آماری بسیار کمتر از مکانیک است، زیرا تنها بر اساس تعداد کمی از پارامترهای ماکروسکوپی اندازه گیری تجربی است. در بیشتر موارد، چنین توصیف مختصری از سیستم کاملاً کافی است، زیرا، به عنوان یک قاعده، ما اصلاً علاقه ای به اطلاعات دقیق در مورد حرکت مولکول های فردی نداریم.
اما مقادیر پارامترهای ماکروسکوپی البته به حرکت مولکول ها بستگی دارد و وظیفه مکانیک آماری بیان ویژگی های سیستم به عنوان یک کل از طریق ویژگی های تک تک مولکول ها است، یعنی ایجاد پلی بین ماکروها. - و میکروسکوپی
توضیحات سیستم در این مورد، لازم است بین پارامترهای ماکروسکوپی سیستم و مقادیر متوسط مقادیر میکروسکوپی ارتباط برقرار شود و روشی برای محاسبه این مقادیر میانگین بر اساس قوانین حرکت تک تک مولکول ها ارائه شود.
مکانیک آماری و ترمودینامیک.به یاد بیاوریم که برخلاف نظریه مولکولی-سینتیکی، رویکرد ترمودینامیکی مبتنی بر هیچ ایده مدلی در مورد ساختار اتمی-مولکولی ماده نیست. مفاهیم اساسی ترمودینامیک بر اساس آزمایش فیزیکی معرفی شده اند و بنابراین فقط با کمیت های ماکروسکوپی عمل می کند: فشار، دما، حجم و غیره. حل بسیاری از مسائل خاص را بدون نیاز به هیچ گونه اطلاعاتی در مورد خواص اتم ها یا مولکول ها ممکن می سازد.
عیب روش ترمودینامیکی این است که هنگام استفاده از آن، ارتباط بین پدیده مشاهده شده و رفتار مولکول هایی که این پدیده را تعیین می کند، ناشناخته باقی می ماند. به عنوان مثال، اگر با روش ترمودینامیکی ثابت کنیم که یک میله فلزی هنگام گرم شدن باید طولانی شود و یک نوار لاستیکی کشیده باید منقبض شود، نمی توانیم توضیح دهیم که چه ویژگی های ساختاری ماده منجر به چنین تفاوتی در رفتار می شود. گرم شده است. اگر این ما را راضی نمی کند و می خواهیم بفهمیم که چرا این اتفاق می افتد، پس باید به مکانیک آماری روی آوریم، زیرا در چارچوب ترمودینامیک نمی توان معنای فیزیکی عمیق پارامترهای ماکروسکوپی و ارتباط آنها با پارامترهای میکروسکوپی را آشکار کرد.
مکانیک آماری و ترمودینامیک برای مدت طولانی به طور مستقل توسعه یافتند، زیرا ترمودینامیک مبتنی بر واقعیت های تجربی بود، در حالی که مکانیک آماری مبتنی بر فرضیه هایی در مورد ساختار اتمی-مولکولی ماده و ماهیت جنبشی گرما بود که تا قبل از این فرضیه ها قابل اعتماد بودن آنها مشکوک بود. تجربی تایید شدند. از آن زمان، هیچ نیازی به تمایز دقیق بین ترمودینامیک و نظریه جنبشی مولکولی وجود نداشت و در حال حاضر آنها در واقع در یک علم واحد - ترمودینامیک آماری ادغام شدند.
چرا ضرایب تناسب a و (3 در فرمول های (6) و (7) به دما بستگی دارد؟
تفاوت اساسی بین رویکرد مطالعه سیستم های ماکروسکوپی در ترمودینامیک و مکانیک آماری چیست؟
در مکانیک آماری، چگونه از پارامترهای ماکروسکوپی یک سیستم مرتبط با ویژگی های میکروسکوپی مدل های فیزیکی ساختار ماده استفاده می شود؟
"حرکت حرارتی مولکول ها"
KSTU. کافه فیزیکدانان Gaisin N.K.، Kazantsev S.A.، Minkin V.S.، Samigullin F.M.
برای حرکت در متن می توانید از:
1 کلید فشار دهید PgDn، PgUp، ، برای حرکت بین صفحات و خطوط;
2- با کلیک بر روی دکمه سمت چپ ماوس بر روی انتخاب شدهمتن برای رفتن به بخش مورد نیاز؛
3- روی نماد برجسته شده کلیک چپ کنید@ برای رفتن به فهرست مطالب
ماهیت حرکت حرارتی مولکول ها در حالت های مختلف. میانگین انرژی مولکول ها در فازهای مختلف. توزیع مولکول ها بر اساس سرعت
انتشار. ضریب انتشار.
شبیه سازی حرکت مولکولی با استفاده از کامپیوتر
ورزش. مشاهده و تجزیه و تحلیل: 1-مسیر حرکت مولکولی در سهحالت های تجمع، 2 نمودار توزیع سرعت مولکولی، 3 تابع توزیع شعاعی، 4 ضریب انتشار.
@ 1. ماهیت حرکت حرارتی مولکول ها در حالت های مختلف. میانگین انرژی مولکول ها در فازهای مختلف. توزیع مولکول ها بر اساس سرعت
همانطور که می دانید، مولکول ها و اتم های موجود در ماده دائماً در حال حرکت هستند که ویژگی تصادفی و آشفته ای دارد. با این وجود، در هر حالت تجمع ویژگی های مشخصه ای از این حرکت وجود دارد که تا حد زیادی ویژگی های حالت های مختلف را تعیین می کند. این به دلیل این واقعیت است که نیروهای برهمکنش بین مولکولی تمایل دارند مولکول ها را به هم نزدیکتر کنند و حرکت آشفته حرارتی از این امر جلوگیری می کند و چنین دو روند در حالت های مختلف تجمع سهم متفاوتی در ماهیت حرکت مولکول ها دارند. برای تجزیه و تحلیل کمی تأثیر مشارکت‌های مختلف، معمولاً مقدار میانگین کل انرژی مولکول و سهم مؤلفه‌های جنبشی و پتانسیل در این انرژی در نظر گرفته می‌شود.
در گازها، فاصله متوسط بین مولکول ها از اندازه آنها بزرگتر است، نیروهای جاذبه کوچک و شدت حرکت قابل توجه است که اجازه نمی دهد مولکول ها برای مدت طولانی با هم متحد شوند و در غیاب ظرف، مولکول ها تمایل دارند تمام فضای موجود را پر کنند. در گازها، انرژی پتانسیل برهمکنش منفی است، انرژی جنبشی بزرگ است، بنابراین انرژی کل مولکول مثبت است و در هنگام انبساط، سیستم مولکولی می تواند روی سیستم های خارجی کار کند. در نتیجه، مولکول ها به طور یکنواخت در فضا توزیع می شوند، زمان بیشتری را در فواصل بزرگ می گذرانند (شکل 1a) و به طور یکنواخت و مستقیم بدون برهمکنش حرکت می کنند. برهمکنش مولکول ها کوتاه مدت است و تنها در صورت برخورد آنها اتفاق می افتد که منجر به تغییر قابل توجهی در مسیر حرکت می شود.
در جامدات، فاصله متوسط بین مولکول ها با اندازه آنها قابل مقایسه است، بنابراین نیروهای جاذبه بسیار قوی هستند و حتی شدت حرکت نسبتاً زیاد اجازه نمی دهد مولکول ها در فواصل طولانی از هم دور شوند. در این حالت انرژی پتانسیل منفی برهمکنش بسیار بیشتر از انرژی جنبشی است، بنابراین انرژی کل مولکول نیز منفی است و برای از بین بردن جامد باید کار قابل توجهی انجام شود. مولکول‌ها در یک جامد در فواصل کاملاً مشخصی از یکدیگر قرار دارند و حرکات نوسانی را حول موقعیت‌های متوسط خاصی انجام می‌دهند که گره‌های شبکه بلوری نامیده می‌شوند (شکل 1c).
در مایعات، فاصله بین مولکول ها با اندازه آنها قابل مقایسه است، نیروهای جاذبه زیاد است، اما شدت حرکت حرارتی نیز زیاد است که به مولکول ها اجازه می دهد تا فواصل زیادی را پس از مدتی از یکدیگر جابجا کنند. در مایعات، انرژی پتانسیل منفی برهمکنش از نظر بزرگی با انرژی جنبشی قابل مقایسه است، بنابراین انرژی کل مولکول نزدیک به صفر است، که به مایع اجازه می دهد به راحتی تغییر شکل داده و حجم موجود را بدون جدا شدن تحت تأثیر حتی ضعیف خارجی اشغال کند. نیروها مولکول های یک مایع به طور متوسط در فواصل معینی نزدیک به یکدیگر هستند و حرکات ارتعاشی مانندی را در اطراف موقعیت های متوسط انجام می دهند که در فضا نیز به طور آشفته حرکت می کنند (شکل 1b).
برنج. 1. ماهیت حرکت مولکول ها در گازهای (الف)، مایعات (ب) و جامدات (ج)
در نتیجه برهمکنش بین مولکول ها، سیستم مولکولی پس از مدتی که زمان آرامش نامیده می شود به حالت تعادل می رسد که مشخصه آن عبارتند از: 1- معادله خاصی از حالت که پارامترهای ترمودینامیکی ماده را به هم متصل می کند. 2- تابع شعاعی خاصی که توزیع مولکول ها در فضا را مشخص می کند. 3- تابع ماکسول که توزیع سرعت مولکول ها را مشخص می کند ( شکل 2).
با هر فعل و انفعال مولکول ها با یکدیگر سرعت آنها تغییر می کند و در نتیجه پس از مدتی حالت تعادلی برقرار می شود که در آن تعداد مولکول ها dNداشتن سرعت در محدوده معینی از مقادیر dVثابت می ماند و توسط تابع ماکسول تعیین می شود اف(V) با توجه به روابط
dN= ن F(V) V، F(V)=4V 2 (m/2kT) 3/2 exp(-mV 2/2kT).
شکل این تابع در شکل 2 نشان داده شده است، به طور قابل توجهی به دمای T بستگی دارد و با حضور حداکثر مشخص می شود، که نشان دهنده حضور محتمل ترین سرعت V ver است. همانطور که از نمودارها مشاهده می شود (شکل 2)، مولکول هایی در ماده با هر سرعتی وجود دارد، اما تعداد مولکول هایی با سرعت در محدوده dV در اطراف محتمل ترین آن، بیشترین خواهد بود. توزیع سرعت ماکسولین مولکول‌ها مشخصه همه حالت‌های تجمع است، اما زمان استراحت تا چنین توزیعی برای آنها متفاوت است، این به دلیل تفاوت در زمان برهمکنش مولکول‌ها در فازهای مختلف است.
برنج. 2. توزیع سرعت ماکسولین مولکول ها.
@ 2_ انتشار ضریب انتشار.
به دلیل حرکت حرارتی مولکول ها در یک ماده، انتشار رخ می دهد. انتشار پدیده انتقال یک ماده از یک قسمت از حجمی که اشغال می کند به قسمت دیگر است. این پدیده در گازها و مایعات که در آنها حرکت حرارتی مولکول‌ها به‌ویژه در فواصل طولانی شدید و امکان‌پذیر است، بارزتر است.
از نظر پدیدارشناسی، انتشار با قانون فیک توصیف می‌شود که ارتباطی بین شار خاص برقرار می‌کند. جیجزء i و گرادیان غلظت این جزء از ماده n i
شار انتشار خاص جی i تعداد مولکول های جزء i است که در واحد زمان از طریق یک واحد سطح مقطع عمود بر جهت جریان ماده منتقل می شود، n i چگالی عددی جزء i است، D من - ضریب انتشار، V 0 - سرعت هیدرودینامیکی ماده ضریب انتشار در سیستم SI دارای بعد است متر 2 با -1 . علامت منفی در فرمول فیک نشان می دهد که جریان انتشار بر خلاف جهت افزایش غلظت ماده است. معادله فیک فقط یک فرآیند انتشار ثابت را توصیف می کند که در آن غلظت، گرادیان و شار انتشار به زمان بستگی ندارد.
مکانیسم انتشار در گازها به تفصیل در بخش فیزیک مولکولی مورد بحث قرار گرفته است. نظریه جنبشی مولکولی گازها منجر به بیان معروف ضریب انتشار می شود.
جایی که 
i میانگین مسیر آزاد و 
i میانگین حسابی سرعت حرکت انتقالی مولکول‌های گاز نوع i است، d i قطر مؤثر، m i جرم مولکول‌ها، n i چگالی عددی، p فشار است. این فرمول در محدوده نسبتاً گسترده ای از فشارها و دماها برای گازهای غیر متراکم مشاهده می شود و مقداری از مرتبه 10-5 متر مربع بر ثانیه را به دست می دهد.
با این حال، انتشار مولکول ها در مایعات به طور قابل توجهی با انتشار در گازها متفاوت است، این به دلیل تفاوت در ماهیت حرکت مولکول ها در این فازها است. چگالی یک ماده در حالت مایع هزاران بار بیشتر از چگالی آن در حالت گازی است. بنابراین، در مایعات، هر مولکول در محیط متراکم مولکول های همسایه قرار می گیرد و مانند گازها آزادی حرکت انتقالی ندارد. طبق نظریه معروف فرنکل، مولکول‌ها در مایعات، مانند جامدات، در اطراف موقعیت‌های تعادلی دچار ارتعاشات تصادفی می‌شوند. این موقعیت ها را می توان به عنوان چاه های بالقوه ایجاد شده توسط مولکول های اطراف در نظر گرفت. در کریستال ها، مولکول ها نمی توانند موقعیت تعادل خود را ترک کنند، و بنابراین می توان فرض کرد که عملاً هیچ حرکت انتقالی مولکول ها در آنها وجود ندارد. در مایعات چنین موقعیت هایی ثابت نیستند. هر از گاهی مولکول ها موقعیت تعادل خود را تغییر می دهند و در محیط متراکم مولکول های دیگر باقی می مانند.
انتشار مولکول ها در مایعات یک جزئی که به دلیل حرکت حرارتی آنها در غیاب گرادیان غلظت ایجاد می شود، معمولاً خود انتشار مولکول ها نامیده می شود. برای اینکه مولکول ها با غلبه بر برهمکنش با مولکول های اطراف، انتقال به موقعیت جدیدی را انجام دهند، به انرژی نیاز است. حداقل انرژی لازم برای خروج یک مولکول از چاه پتانسیل موقت را انرژی فعال سازی می نامند. به مولکولی که چنین انرژی دریافت کرده باشد فعال می گویند. مولکول هایی که به طور تصادفی ارتعاش می کنند در اثر برخورد با مولکول های اطراف فعال می شوند. انرژی فعال سازی در مایعات بسیار کمتر از کریستال ها است. بنابراین، انتقال مولکول ها در مایعات از یک مکان به مکان دیگر بسیار بیشتر از کریستال ها است. تعداد مولکول‌های فعال شده با توزیع بولتزمن و فرکانس انتقال (پرش مولکول‌ها به موقعیت‌های جدید با فرمول تقریبی تعیین می‌شود. 
، جایی که 0
- ضریب بستگی ضعیفی به دما دارد، E- انرژی فعال سازی.
برای به دست آوردن فرمول ضریب انتشار برای یک مایع، جریان انتشار را در سطح خاصی از سطح در نظر بگیرید. س. در طول حرکت حرارتی، مولکول ها از این سطح در دو جهت رو به جلو و معکوس عبور می کنند. بنابراین، شار انتشار خاص را می توان به صورت بیان کرد 
، که در آن علائم با جهت جلو و عقب محور مطابقت دارد ایکس. بیایید مقادیر را پیدا کنیم جی+ و جی-- . بدیهی است که تنها مولکول هایی که از آن در فاصله ای نه بیشتر از طول متوسط پرش مولکولی قرار دارند می توانند در یک پرش بدون انحراف از سطح انتخاب شده عبور کنند. δ
. بیایید یک استوانه در دو طرف سطح با سطح پایه بسازیم س. از طریق سطح سفقط مولکول هایی که در حجم استوانه قرار دارند عبور می کنند δ
س. با این حال، همه مولکول ها عبور نمی کنند، بلکه فقط آنهایی که پرش هایشان در امتداد محور هدایت می شود ایکس. اگر فرض کنیم که مولکول ها با احتمال مساوی در امتداد x، y و حرکت می کنند z، در این صورت تنها 1/6 از تعداد کل مولکول های موجود در استوانه از سطح مقطع در یک جهت معین عبور می کند. سپس تعداد مولکول هایی که از سطح s در جهت جلو N + عبور می کنند در یک پرش به صورت بیان می شود. 
، جایی که
n 1- تعداد مولکول ها در واحد حجم در فاصله δ
سمت چپ سطح س. استدلال مشابهی در مورد عبور مولکول ها از یک سطح سدر جهت مخالف منجر به بیان می شود 
، جایی که
n 2- تعداد مولکول ها در واحد حجم در فاصله δ
سمت راست سطح س. سپس شارهای انتشار را می توان به صورت پیدا کرد 
و . جریان کل به صورت بیان خواهد شد
، که در آن n 1 -n 2 تفاوت در غلظت مولکول ها در لایه هایی است که در فاصله متوسط از هم فاصله دارند.
δ
را می توان به شکل n 1 -n 2 =nx نوشت. سپس می گیریم 
. با مقایسه این فرمول با قانون فیک برای حالتی که V 0=0 است، متوجه می شویم
,
جایی که 
، جایی که 
- ضریب ضعیفی به دما بستگی دارد؛ این فرمول برای مایعات و گازهای متراکم مقداری را برای D
حدود 10-9 متر مربع در ثانیه.
پدیده خود انتشار مولکول ها را نیز می توان با در نظر گرفتن حرکت انتقال حرارتی مولکول ها به عنوان یک سری حرکات تصادفی و به همان اندازه احتمالی (راه رفتن) تحلیل کرد. در مدت زمان نسبتاً طولانی، مولکول ها می توانند یک مسیر طولانی را توصیف کنند، اما آنها از موقعیت اصلی خود به یک فاصله ناچیز تغییر می کنند. اجازه دهید مجموعه ای از مولکول ها را به شکل ذرات متحرک تصادفی در نظر بگیریم، یک مولکول خاص را از این مجموعه انتخاب کنیم و فرض کنیم که در لحظه اولیه زمان در مبدا سیستم مختصات است. سپس در فواصل زمانی معین Δtبردارهای شعاع محل آن را علامت گذاری می کنیم r(تی من )
. بردار حرکت مولکول بین ( من-1 متر من-ام لحظه های زمان در قالب بیان می شود Δ
r من
=
r(تی من )-
r(تی من -1
).
تا آن زمان تی به
= ک
Δtمولکول از نقطه اولیه مشاهده به نقطه ای با بردار شعاع جابه جا می شود r(تی به )
، که به صورت مجموع برداری جابجایی ها بیان می شود 
r(تی به )
=
r من. جابجایی مجذور ذره در این مدت به صورت بیان خواهد شد
r
(تی به )
= (
Δ
r
من) 2
=
(Δ
r
من Δ
r
j)
+
Δ
r
من 2
.
اجازه دهید بیان به دست آمده را روی تمام مولکول های جمعیت مورد بررسی میانگین کنیم؛ سپس، به دلیل استقلال جابجایی مولکول ها در بازه های زمانی مختلف، مقادیر مثبت و منفی حاصلضرب اسکالر به یک اندازه در مجموع دو برابر مشترک هستند. بنابراین میانگین آماری آن برابر با صفر است. سپس میانگین مربع جابجایی ذرات به صورت نوشته می شود<
r
2 (تی ک)>
=
<Δ
r
من 2 >. در مایع<Δ
r
من 2 > را باید برابر با مجذور میانگین پرش مولکولی در نظر گرفت δ
2 و تعداد پرش ها در هر زمان تی کبرابر تی ک
.
سپس<
r
2 (تی ک)>=
تی ک
δ
2
. مقایسه این عبارت با فرمول برای D، رابطه معروف اینشتین را بدست می آوریم که از آن معنای جنبشی مولکولی ضریب انتشار مشخص می شود. D
< r 2 (ت)> = 6Dt.
می توان ثابت کرد که ضرایب انتشار در فرمول های اینشتین و فیک یکسان هستند. برای یک سیستم تک جزیی، این ضریب را ضریب خود انتشار می‌گویند؛ در مورد انتشار در مخلوط‌های چند جزئی با گرادیان غلظت، در صورتی که ضرایب انتشار همه اجزای مخلوط مشخص باشد، می‌توان شار اجزای جداگانه را تعیین کرد. آنها به طور تجربی با استفاده از روش‌های برچسب‌گذاری رادیواکتیو یا روش تشدید مغناطیسی هسته‌ای یافت می‌شوند، که در آن می‌توان میانگین جابجایی مربعی مولکول‌های «برچسب‌شده» را تعیین کرد.
@ 3_مدل سازی حرکت مولکول ها با استفاده از کامپیوتر.
فناوری مدرن کامپیوتر دارای حافظه بسیار زیاد و سرعت بالایی است. چنین ویژگی هایی آنها را به ابزاری ضروری برای مدل سازی تعدادی از فرآیندهای فیزیکی تبدیل می کند. در فیزیک مولکولی، روش دینامیک مولکولی به طور گسترده ای توسعه یافته است - روشی برای شبیه سازی حرکت مولکولی. این روش به طور گسترده در گازها، مایعات، بلورها و پلیمرها استفاده می شود. این به حل عددی معادلات دینامیک حرکت ذرات در یک فضای محدود با در نظر گرفتن فعل و انفعالات بین آنها می رسد و می تواند رفتار مولکول ها را در شرایط دلخواه شبیه به شرایط واقعی شبیه سازی کند. از این نظر می توان آن را به یک آزمایش واقعی تشبیه کرد، به همین دلیل است که گاهی اوقات چنین شبیه سازی را آزمایش عددی می نامند. اهمیت این "آزمایش ها" در این است که امکان نظارت بر تغییرات در چندین پارامتر ماکروسکوپی را در طول زمان که مشخصه یک سیستم از ذرات است، و با میانگین گیری آنها در طول زمان یا بیش از تعداد ذرات، به دست آوردن پارامترهای ترمودینامیکی سیستم های واقعی شبیه سازی شده می دهد. . علاوه بر این، آنها توانایی تجسم حرکت مولکولی را فراهم می کنند و به شما امکان می دهند مسیر هر ذره را دنبال کنید.
الگوریتم مدلسازی از چند مرحله تشکیل شده است. اول، تعداد معینی از ذرات (در 10 2 -10 3) به طور تصادفی در یک حجم محدود معین (در یک سلول) توزیع می شوند و به طور تصادفی سرعت های اولیه و مختصات هر ذره را تنظیم می کنند. سرعت اولیه ذرات به گونه ای تنظیم می شود که میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی ذرات برابر با (3/2) باشد. سی تی، یعنی با دمای آزمایش مطابقت دارد و مختصات اولیه مطابق با میانگین فاصله بین مولکولی سیستم شبیه‌سازی شده تنظیم می‌شوند.
در مرحله بعد، با دانستن پتانسیل برهمکنش ذرات (مثلاً پتانسیل لنارد- جونز) و بر این اساس، نیروی برهمکنش بین مولکولی، نیروهای لحظه ای حاصل از همه ذرات دیگر که بر هر ذره وارد می شود، محاسبه می شود و شتاب های لحظه ای ذرات ایجاد می شود. توسط، عمل این نیروها. با دانستن شتاب ها و همچنین مختصات و سرعت های اولیه، سرعت و مختصات ذرات در پایان یک دوره زمانی کوتاه محاسبه می شود. تی(معمولا 10-14 ثانیه). با سرعت متوسط ذرات حدود 103 متر بر ثانیه، جابجایی ذرات در چنین مدت زمان کوتاهی در حد 10-11 متر است که به طور قابل توجهی کمتر از اندازه آنها است.
تکرار متوالی چنین محاسباتی با ذخیره نیروهای آنی، سرعت ها و مختصات ذرات به فرد امکان می دهد مختصات و سرعت کل سیستم ذرات را در یک دوره زمانی به اندازه کافی بزرگ بداند. حجم محدود با شرایط مرزی خاص در نظر گرفته می شود. یا اعتقاد بر این است که در مرز یک حجم معین، ذره یک برخورد کاملاً الاستیک با دیواره را تجربه می کند و دوباره به حجم باز می گردد، یا اعتقاد بر این است که یک سلول معین از همه طرف توسط همان سلول ها احاطه شده است و اگر ذره از یک سلول معین خارج می شود، سپس در همان زمان ذره ای مشابه آن از سلول مقابل وارد می شود. بنابراین، تعداد ذرات و انرژی کل آنها در حجم سلول تغییر نمی کند. با توجه به ماهیت تصادفی ریاضی توزیع اولیه ذرات در سرعت ها و مختصات، مدتی زمان لازم است (زمان آرامش 10-12-10-11 ثانیه)، که طی آن حالت تعادلی از ذرات در سرعت در سیستم برقرار می شود. توزیع سرعت ماکسول) و در مختصات (توزیع بر اساس تابع توزیع شعاعی).
مقادیر پارامترهای ماکروسکوپی مشخص کننده سیستم با میانگین گیری آنها در طول مسیر یا بیش از سرعت ذرات محاسبه می شود. به عنوان مثال، فشار روی دیواره یک ظرف را می توان با میانگین گیری تغییرات در لحظه برخورد ذرات با مرزهای سلول به دست آورد. با میانگین تعداد ذرات در لایه های کروی واقع در فواصل مختلف r از یک مولکول انتخاب شده، می توان تابع توزیع شعاعی را تعیین کرد. از مجذورهای میانگین جابجایی ذرات در یک زمان معین، ضرایب خود انتشار مولکول ها را می توان محاسبه کرد. سایر مشخصات مورد نیاز نیز به روشی مشابه تعیین می شوند.
به طور طبیعی، فرآیندهایی که در یک سیستم از ذرات در یک زمان کوتاه اتفاق می‌افتند توسط یک کامپیوتر در مدت زمان قابل توجهی محاسبه می‌شوند. زمان صرف شده رایانه برای محاسبات می تواند به ده ها یا حتی صدها ساعت برسد. این به تعداد ذرات انتخاب شده در سلول و سرعت کامپیوتر بستگی دارد. رایانه های مدرن امکان شبیه سازی دینامیک تا 10 4 ذره را فراهم می کنند و زمان مشاهده روند حرکات آنها را به 10 -9 ثانیه افزایش می دهند؛ دقت محاسبه ویژگی های سیستم های مورد مطالعه نه تنها به روشن شدن نظری اجازه می دهد. موقعیت ها، بلکه برای استفاده از آنها در عمل.
@ 4_ورزش کنید مشاهده و تجزیه و تحلیل: 1-مسیر حرکت مولکول ها در سه حالت تجمع، 2- نمودار توزیع مولکول ها بر اساس سرعت، 3-تابع توزیع شعاعی، 4-ضرایب خود انتشار.
در این تمرین، یک برنامه کامپیوتری با استفاده از دینامیک مولکولی حرکت اتم های آرگون (با پتانسیل برهمکنش لنارد- جونز) را در سه حالت تجمع گاز متراکم، مایع، جامد شبیه سازی می کند. برای تکمیل این تمرین، باید وارد برنامه MD-L4.EXE شوید، آیتم های منوی پیشنهادی را به صورت متوالی مشاهده و اجرا کنید.
منوی برنامه شامل چهار مورد است:
1 دستورالعمل های عملیاتی
2 انتخاب پارامترهای حالت های شبیه سازی شده،
3 شبیه سازی دینامیک ذرات،
4 پایان کار.
در بند 1-<<ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ РAБОТЫ>> در مورد برنامه و روش کار با برنامه می گوید. لازم به ذکر و یادآوری است: 1) این برنامه کار را در دو حالت برای انجام دو نوع کار لازم هنگام مدل سازی حرکت مولکولی در فازهای مختلف ارائه می دهد. 2) نتایج شبیه سازی در دو صفحه نمایش داده می شود که جابجایی بین آنها با فشار دادن همزمان کلیدها انجام می شود. جایگزین+1 و جایگزین+2 توقف برنامه و خروج از منو با فشردن همزمان کلیدها انجام می شود Ctrlو اس; 3) برای اجرای صحیح یک برنامه باید پیام های آن را دنبال کرده و به درستی اجرا کنید.
در مرحله 2 برنامه در حالت کار می کند<<ВЫБОР ПAРAМЕТРОВ МОДЕЛИРУЕМЫХ СОСТОЯНИЙ>>، که به ما امکان می دهد نمودار فازی را برای سیستمی از ذرات با پتانسیل اندرکنش لنارد-جونز در نظر بگیریم و پارامترهای زیر را برای حالت های مختلف تجمع محاسبه کنیم: کاهش فشار P*=Pd 3 /e و کاهش انرژی کل یک ذره U. *=u/e. 3 اینجا: n-عدد چگالی، انرژی داخلی u یک ذره، ثابت k-Boltzmann، P-فشار، T-دما، d-قطر موثر ذره، e-عمق چاه پتانسیل. برای محاسبه باید نمودار فاز را در مختصات n*, T* (n*=nd 3 - کاهش چگالی عددی T*=kT/e - کاهش دما) در نظر گرفت و n*, T* را وارد کرد. در این نمودار فاز باید نواحی: گاز متراکم، مایع، حالت جامد را پیدا کنید و n*، T* را برای سه نقطه در هر یک از این مناطق وارد کنید. برای تجزیه و تحلیل تأثیر دما، لازم است نقاطی با دماهای مختلف، اما با چگالی یکسان انتخاب شوند (T* و n* را می توان از جدول N1 دریافت کرد). پارامترهای ترمودینامیکی این نقاط را برای سه حالت که توسط شما انتخاب شده و توسط برنامه محاسبه شده است را در جدول N1 وارد کنید؛ برای این نقاط حرکت اتم های آرگون را شبیه سازی خواهید کرد.
در آیتم منو 3 برنامه در حالت کار می کند<<МОДЕЛИРОВAНИЕ ДИНAМИКИ ЧAСТИЦ>>، به شما امکان می دهد تصویر حرکت مولکول ها را در حالت های مختلف تجمع در نظر بگیرید و با میانگین گیری تعدادی از پارامترهای ترمودینامیکی را محاسبه کنید. پس از انتخاب (با استفاده از منوی اضافی) نوع حالت مدل سازی شده تجمع (گاز متراکم، مایع، جامد)، برنامه پارامترهای این حالت موجود در برنامه را به شما ارائه می دهد که در صورت انتخاب پارامترهای دیگر، می توان آنها را تغییر داد. در این مرحله مطابق جدول N1 (برای این منظور در صورت درخواست<<ВЫ БУДЕТЕ МЕНЯТЬ ПЛОТНОСТЬ И ТЕМПЕРAТУРУ? (Y/N)>> Y را فشار دهید، در غیر این صورت N) را فشار دهید. در این حالت اطلاعات دینامیک در دو صفحه نمایش داده می شود که برای روشن کردن آنها باید فشار دهید جایگزینو 1 یا جایگزینو 2 .
صفحه اول داده های مربوط به سیستم و نمودارهای نوسانات را برای: 1-دما، 2-انرژی پتانسیل ذره، 3-انرژی جنبشی، 4-انرژی کل ذره نمایش می دهد. علاوه بر این، اطلاعات عددی اضافی آنی در خط خزنده نمایش داده می شود: Ni-جریان تعداد مراحل تکرار، t(c)-زمان فیزیکی شبیه سازی دینامیک، EP+EK(J)- انرژی کل یک ذره، U*-کاهش شده انرژی، T(K) -دما، t i (c) - زمان کامپیوتر برای محاسبه یک مرحله برای یک ذره، P*-فشار کاهش یافته، Pv(Pa) - فشار (واقعی)، P=nkT، dt(c) -زمان مرحله ادغام
صفحه دوم مسیرهای ذرات و نمودارهایی از ویژگی های به دست آمده با میانگین گیری پارامترهای دینامیکی حرکت ذرات را نشان می دهد: 1- نمودارهای توزیع سرعت ذرات در پس زمینه توزیع ماکسول (Vver - محتمل ترین سرعت، دمای داده شده و متوسط). 2- نمودار تابع توزیع شعاعی، 3- نمودار وابستگی مجذور میانگین جابجایی ذرات به زمان و مقدار ضریب خود انتشار.
پس از شروع برنامه، باید تغییرات در ویژگی ها را مشاهده کنید و منتظر بمانید تا پتانسیل و نوسانات جنبشی به اندازه کافی کوچک شوند (5-10٪). این حالت را می توان تعادل در نظر گرفت؛ به طور خودکار توسط برنامه با انجام دینامیک برای 2.10 -12 ثانیه به دست می آید، پس از آن تابع توزیع شعاعی و تابع توزیع سرعت با تعادل مطابقت خواهند داشت. پس از رسیدن به حالت تعادل (پس از تقریباً 1.10 -11 ثانیه) لازم است داده های مورد نیاز از هر دو صفحه در جدول N2 وارد شود. محاسبات مشابهی را برای سه دما در هر حالت تجمع انجام دهید؛ برای آخرین دما، تابع توزیع سرعت و تابع توزیع شعاعی را ترسیم کنید.
پس از اتمام کار در مرحله 4-<<КОНЕЦ РAБОТЫ>> باید به کار با دفترچه راهنما بازگردید.
جدول N1، جدول N2 را در دفترچه یادداشت خود آماده کنید.
جدول N1. پارامترهای سه حالت فاز شبیه سازی شده آرگون.
یک ماده می تواند در سه حالت تجمع باشد: جامد، مایع و گاز. فیزیک مولکولی شاخه ای از فیزیک است که به بررسی خواص فیزیکی اجسام در حالت های مختلف تجمع بر اساس ساختار مولکولی آنها می پردازد.
حرکت حرارتی- حرکت تصادفی (آشوب) اتم ها یا مولکول های یک ماده.
مبانی نظریه جنبشی مولکولی
نظریه جنبشی مولکولی نظریه ای است که پدیده های حرارتی اجسام ماکروسکوپی و خواص این اجسام را بر اساس ساختار مولکولی آنها توضیح می دهد.
اصول اولیه نظریه سینتیک مولکولی:
- ماده متشکل از ذرات است - مولکول ها و اتم ها که با فضاها از هم جدا شده اند.
- این ذرات به طور آشفته حرکت می کنند،
- ذرات با یکدیگر تعامل دارند
جرم و اندازه مولکول ها
جرم مولکول ها و اتم ها بسیار کوچک است. به عنوان مثال، جرم یک مولکول هیدروژن تقریباً 3.34 * 10 -27 کیلوگرم، اکسیژن - 5.32 * 10 -26 کیلوگرم است. جرم یک اتم کربن m 0C = 1.995 * 10 -26کیلوگرم
جرم مولکولی (یا اتمی) نسبی یک ماده Mrنسبت جرم یک مولکول (یا اتم) یک ماده معین به 1/12 جرم یک اتم کربن است: (واحد جرم اتمی).
مقدار یک ماده، نسبت تعداد مولکول های N در یک جسم معین به تعداد اتم های موجود در 0.012 کیلوگرم کربن N A است:
خال- مقدار یک ماده حاوی به تعداد اتم های مولکول در 0.012 کیلوگرم کربن.
به تعداد مولکول ها یا اتم های موجود در 1 مول از یک ماده گفته می شود ثابت آووگادرو:
جرم مولی- جرم 1 مول ماده:
جرم مولی و مولکولی نسبی یک ماده با این رابطه مرتبط است: M = M r * 10 -3 kg/mol.
سرعت مولکول ها
علیرغم ماهیت تصادفی حرکت مولکول ها، توزیع سرعت آنها دارای ویژگی الگوی خاصی است که توزیع ماکسول نامیده می شود.
نموداری که این توزیع را مشخص می کند منحنی توزیع ماکسول نامیده می شود. این نشان می دهد که در یک سیستم از مولکول ها در یک دمای معین، بسیار سریع و بسیار کند وجود دارد، اما بیشتر مولکول ها با سرعت معینی حرکت می کنند که به آن محتمل ترین می گویند. با افزایش دما، این میزان به احتمال زیاد افزایش می یابد.
گاز ایده آل در نظریه جنبشی مولکولی
گاز ایده آلیک مدل گاز ساده است که در آن:
- مولکول های گاز نقاط مادی در نظر گرفته می شوند،
- مولکول ها با یکدیگر تعامل ندارند
- مولکول هایی که با موانع برخورد می کنند، برهمکنش های الاستیک را تجربه می کنند.
به عبارت دیگر، حرکت تک تک مولکول های یک گاز ایده آل از قوانین مکانیک پیروی می کند. وقتی فاصله بین مولکول ها چندین برابر بزرگتر از اندازه آنها باشد، گازهای واقعی مانند گازهای ایده آل در کمیابی به اندازه کافی بالا رفتار می کنند.
معادله اصلی نظریه جنبشی مولکولی را می توان به صورت زیر نوشت
سرعت میانگین سرعت مربع نامیده می شود.
درجه حرارت
هر جسم ماکروسکوپی یا گروهی از اجسام ماکروسکوپی نامیده می شود سیستم ترمودینامیکی
تعادل حرارتی یا ترمودینامیکی- حالتی از یک سیستم ترمودینامیکی که در آن تمام پارامترهای ماکروسکوپی آن بدون تغییر باقی می مانند: حجم، فشار تغییر نمی کند، تبادل حرارت رخ نمی دهد، هیچ انتقالی از یک حالت تجمع به حالت دیگر وجود ندارد و غیره. تحت شرایط خارجی ثابت، هر سیستم ترمودینامیکی به طور خود به خود وارد حالت تعادل حرارتی می شود.
درجه حرارت- یک کمیت فیزیکی که حالت تعادل حرارتی یک سیستم اجسام را مشخص می کند: تمام اجسام سیستم که در تعادل حرارتی با یکدیگر هستند، دمای یکسانی دارند.
دمای صفر مطلق- دمای محدودی که در آن فشار گاز ایده آل در حجم ثابت باید برابر با صفر باشد یا حجم گاز ایده آل در فشار ثابت باید برابر با صفر باشد.
دماسنج- وسیله ای برای اندازه گیری دما به طور معمول، دماسنج ها در مقیاس سلسیوس کالیبره می شوند: دمای تبلور آب (ذوب یخ) برابر با 0 درجه سانتیگراد، نقطه جوش آن - 100 درجه سانتیگراد است.
کلوین مقیاس دمای مطلق را معرفی کرد که بر اساس آن دمای صفر برابر با صفر مطلق است، واحد دما در مقیاس کلوین برابر با درجه سانتیگراد است: [T] = 1 K(کلوین).
رابطه بین دما بر حسب واحد انرژی و دما بر حسب کلوین:
جایی که ک= 1.38*10 -23 J/K - ثابت بولتزمن.
رابطه بین مقیاس مطلق و مقیاس سلسیوس:
T = t + 273
جایی که تی- درجه حرارت بر حسب درجه سانتیگراد
میانگین انرژی جنبشی حرکت بی نظم مولکول های گاز با دمای مطلق متناسب است:
میانگین سرعت مربع مولکول ها
با در نظر گرفتن برابری (1)، معادله اصلی نظریه جنبشی مولکولی را می توان به صورت زیر نوشت:
معادله حالت یک گاز ایده آل
بگذارید گازی با جرم m حجمی را اشغال کند Vدر یک دما تیو فشار آر، آ م- جرم مولی گاز طبق تعریف، غلظت مولکول های گاز عبارت است از: n = N/V، جایی که ن-تعداد مولکول ها
بیایید این عبارت را با معادله اصلی نظریه جنبشی مولکولی جایگزین کنیم:
اندازه آرثابت گاز جهانی نامیده می شود و معادله به شکل نوشته شده است
معادله حالت گاز ایده آل یا معادله مندلیف-کلاپیرون نامیده می شود. شرایط عادی - فشار گاز برابر با اتمسفر است ( آر= 101.325 کیلو پاسکال) در دمای ذوب یخ ( تی = 273,15به).
1. فرآیند ایزوترمال
فرآیند تغییر حالت یک سیستم ترمودینامیکی در دمای ثابت نامیده می شود همدما
اگر T =const، پس
قانون بویل-ماریوت
برای جرم معینی از گاز، حاصل ضرب فشار گاز و حجم آن ثابت است اگر دمای گاز تغییر نکند: p 1 V 1 = p 2 V 2در T = const
نمودار فرآیندی که در دمای ثابت اتفاق می افتد ایزوترم نامیده می شود.
2. فرآیند ایزوباریک
فرآیند تغییر وضعیت یک سیستم ترمودینامیکی در فشار ثابت نامیده می شود ایزوباریک
قانون گی-لوساک
حجم یک جرم معین گاز در فشار ثابت با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد:
اگر گازی با حجم V 0 در شرایط عادی باشد: و سپس در فشار ثابت به حالتی با دمای T و حجم V برود، می‌توانیم بنویسیم.
تعیین کردن
ما گرفتیم V=V 0 T
ضریب را ضریب دمایی انبساط حجمی گازها می گویند. نمودار فرآیندی که در فشار ثابت رخ می دهد نامیده می شود ایزوبار.
3.فرآیند همحجم
فرآیند تغییر حالت یک سیستم ترمودینامیکی در حجم ثابت را ایزوکوریک می گویند. اگر V = const، آن
قانون چارلز
فشار یک جرم معین از گاز در حجم ثابت با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد:
اگر گازی با حجم V 0 در شرایط عادی باشد:
و سپس با حفظ حجم به حالتی با دما می رود تیو فشار آر، سپس می توانیم بنویسیم
نمودار فرآیندی که در حجم ثابت اتفاق می افتد نامیده می شود ایزوکور.
مثال.اگر جرم این هوا 2 کیلوگرم باشد، فشار هوای فشرده در سیلندر 20 لیتری در دمای 12 درجه سانتی گراد چقدر است؟
از معادله حالت یک گاز ایده آل
بیایید مقدار فشار را تعیین کنیم.
