पहले भाग की निरंतरता: गूढ़ और रहस्यमय प्रतीक और उनका अर्थ। ज्यामितीय प्रतीक, सार्वभौमिक प्रतीक-छवियां और प्रतीक-अवधारणाएं। आधुनिक धर्मों के प्रतीक। क्रॉस: सबसे आम रूप। समय की छवियां। पौधों और जानवरों के राज्य का प्रतीकवाद। पौराणिक जीव।

प्रतीकों का विश्वकोश

स्वस्तिक सीधा (बाएं हाथ)

स्वस्तिक एक सौर प्रतीक के रूप में

एक सीधा (बाएं हाथ वाला) स्वस्तिक एक क्रॉस होता है जिसके सिरे बाईं ओर मुड़े होते हैं। रोटेशन को दक्षिणावर्त माना जाता है (आंदोलन की दिशा निर्धारित करने में राय कभी-कभी भिन्न होती है)।

एक सीधा स्वस्तिक आशीर्वाद, अच्छा शगुन, समृद्धि, सौभाग्य और दुर्भाग्य से घृणा का प्रतीक है, साथ ही प्रजनन क्षमता, दीर्घायु, स्वास्थ्य और जीवन का प्रतीक है। यह मर्दाना सिद्धांत, आध्यात्मिकता का भी प्रतीक है, जो निम्न (भौतिक) बलों के प्रवाह को रोकता है और उच्च, दिव्य प्रकृति की ऊर्जाओं को प्रकट करने की अनुमति देता है।

स्वस्तिक उल्टा (दाईं ओर)

नाजी सैन्य पदक पर स्वस्तिक

उल्टा (दाहिना हाथ) स्वस्तिक एक क्रॉस है जिसके सिरे दाईं ओर मुड़े होते हैं। रोटेशन को वामावर्त माना जाता है।

उल्टा स्वस्तिक आमतौर पर स्त्रीलिंग से जुड़ा होता है। कभी-कभी यह नकारात्मक (भौतिक) ऊर्जाओं के प्रक्षेपण से जुड़ा होता है जो आत्मा की उच्च शक्तियों के मार्ग को बंद कर देता है।

सुमेरियन स्वस्तिक, चार महिलाओं और उनके बालों से बना है, महिला उत्पादक शक्ति का प्रतीक है

पेंटाग्राम (पंचकोण): प्रतीक का सामान्य अर्थ

पेंटाग्राम साइन

एक पंक्ति में लिखा गया पेंटाग्राम हमारे पास मौजूद सभी प्रतीकों में सबसे प्राचीन है। मानव जाति के विभिन्न ऐतिहासिक समय में इसकी अलग-अलग व्याख्याएं थीं। यह सितारों का सुमेरियन और मिस्र का चिन्ह बन गया।

बाद में प्रतीकवाद: पांच इंद्रियां; पांच बिंदुओं द्वारा व्यक्त मर्दाना और स्त्री; सद्भाव, स्वास्थ्य और रहस्यमय शक्तियां। पेंटाग्राम भी सामग्री पर आध्यात्मिक की जीत का प्रतीक है, सुरक्षा, सुरक्षा, सुरक्षित घर वापसी का प्रतीक है।

एक जादुई प्रतीक के रूप में पेंटाग्राम

सफेद और काले जादूगरों के पेंटाग्राम

एक छोर ऊपर और दो नीचे के साथ एक पंचकोण सफेद जादू का संकेत है, जिसे "ड्र्यूड के पैर" के रूप में जाना जाता है; एक छोर नीचे और दो ऊपर के साथ, यह तथाकथित "बकरी के खुर" और शैतान के सींगों का प्रतिनिधित्व करता है - प्रतीकवाद की विशेषता को सकारात्मक से नकारात्मक में बदलने पर एक संकेत बदलता है।

श्वेत जादूगर का पेंटाग्राम जादुई प्रभाव और दुनिया की घटनाओं पर एक अनुशासित इच्छा के प्रभुत्व का प्रतीक है। काले जादूगर की इच्छा को विनाश के लिए निर्देशित किया जाता है, आध्यात्मिक कार्य करने से इनकार करने के लिए, इसलिए उल्टे पेंटाग्राम को बुराई का प्रतीक माना जाता है।

पेंटाग्राम एक आदर्श व्यक्ति के प्रतीक के रूप में

पूर्ण पुरुष का प्रतीक पेंटाग्राम

पेंटाग्राम, एक पांच-नुकीला तारा, एक सिद्ध व्यक्ति का प्रतीक है, जो दो पैरों पर फैला हुआ हाथों के साथ खड़ा है। हम कह सकते हैं कि एक व्यक्ति एक जीवित पंचग्राम है। यह शारीरिक और आध्यात्मिक दोनों रूप से सच है - एक व्यक्ति में पाँच गुण होते हैं और उन्हें प्रकट करते हैं: प्रेम, ज्ञान, सत्य, न्याय और दया।

सत्य आत्मा का है, प्रेम आत्मा का है, बुद्धि से बुद्धि है, हृदय की दया है, न्याय इच्छा से है।

डबल पेंटाग्राम

डबल पेंटाग्राम (मनुष्य और ब्रह्मांड)

मानव शरीर और पांच तत्वों (पृथ्वी, जल, वायु, अग्नि और ईथर) के बीच एक पत्राचार भी है: इच्छा पृथ्वी से मेल खाती है, हृदय से जल, बुद्धि से वायु, आत्मा से अग्नि, आत्मा से ईथर। इस प्रकार, अपनी इच्छा, बुद्धि, हृदय, आत्मा, आत्मा से, एक व्यक्ति ब्रह्मांड में काम करने वाले पांच तत्वों से जुड़ा होता है, और वह सचेत रूप से उनके साथ सामंजस्य स्थापित कर सकता है। यह दोहरे पेंटाग्राम के प्रतीक का अर्थ है, जिसमें छोटे को बड़े में अंकित किया गया है: एक व्यक्ति (सूक्ष्म जगत) ब्रह्मांड (स्थूल जगत) के अंदर रहता है और कार्य करता है।

hexagram

हेक्साग्राम छवि

हेक्साग्राम - दो ध्रुवीय त्रिभुजों से बनी एक आकृति, एक छह-बिंदु वाला तारा। यह एक जटिल और ठोस सममित आकार है जिसमें छह छोटे व्यक्तिगत त्रिकोण एक बड़े केंद्रीय षट्भुज के चारों ओर समूहीकृत होते हैं। परिणाम एक तारा है, हालांकि मूल त्रिकोण अपने व्यक्तित्व को बनाए रखते हैं। चूँकि ऊपर की ओर मुख वाला त्रिभुज एक स्वर्गीय प्रतीक है, और नीचे की ओर मुख वाला त्रिभुज पृथ्वी का प्रतीक है, साथ में वे एक ऐसे व्यक्ति का प्रतीक हैं जो इन दोनों दुनियाओं को जोड़ता है। यह एक आदर्श विवाह का प्रतीक है जो एक पुरुष और एक महिला को बांधता है।

सुलैमान की मुहर

सुलैमान की मुहर, या डेविड का तारा

यह सुलैमान की प्रसिद्ध जादुई मुहर या डेविड का तारा है। उनकी छवि में शीर्ष त्रिकोण सफेद है और निचला त्रिकोण काला है। यह प्रतीक है, सबसे पहले, सादृश्य का पूर्ण नियम, रहस्यमय सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया: "जो नीचे है वह ऊपर के समान है।"

सुलैमान की मुहर भी मानव विकास का प्रतीक है: किसी को न केवल लेना सीखना चाहिए, बल्कि एक ही समय में देना, अवशोषित करना और विकीर्ण करना, पृथ्वी के लिए विकिरण करना, स्वर्ग से देखना सीखना चाहिए। हम प्राप्त करते हैं और तभी भरे जाते हैं जब हम दूसरों को देते हैं। यह मनुष्य में आत्मा और पदार्थ का पूर्ण मिलन है - सौर जाल और मस्तिष्क का मिलन।

फाइव पॉइंट स्टार

फाइव पॉइंट स्टार

बेथलहम का सितारा

पांच-बिंदु वाले तारे की व्याख्या अलग-अलग तरीकों से की जाती है, जिसमें यह खुशी और खुशी का प्रतीक है। यह उनके मार्शल अवतार में सेमिटिक देवी ईशर का प्रतीक भी है, और इसके अलावा, बेथलहम का सितारा भी है। फ्रीमेसन के लिए, पांच-बिंदु वाला तारा रहस्यमय केंद्र का प्रतीक है।

मिस्रवासियों ने पाँच और छह-नुकीले तारों को बहुत महत्व दिया, जैसा कि हत्शेपसट के मुर्दाघर की दीवार पर संरक्षित पाठ से स्पष्ट है।

सात-नुकीला तारा

जादूगरों के सात नुकीले सितारे

सात-नुकीले तारे में, पाँच-नुकीले तारे की विशेषताएँ दोहराई जाती हैं। नोस्टिक स्टार में सात किरणें होती हैं।

एक पंक्ति में खींचे गए सात- और नौ-नुकीले तारे ज्योतिष और जादू में रहस्यमय सितारे हैं।

जादूगरों के तारे को दो तरह से पढ़ा जाता है: क्रमिक रूप से किरणों के साथ (तारे की रेखा के साथ) और परिधि के साथ। किरणों के क्रम में, ऐसे ग्रह हैं जो सप्ताह के दिनों को नियंत्रित करते हैं: सूर्य - रविवार, चंद्रमा - सोमवार, मंगल - मंगलवार, बुध - बुधवार, बृहस्पति - गुरुवार, शुक्र - शुक्रवार, शनि - शनिवार।

नौ नुकीला तारा

जादूगरों का नौ-नुकीला तारा

नौ-नुकीले तारे, सात-नुकीले की तरह, यदि वे एक पंक्ति में खींचे जाते हैं, तो ज्योतिष और जादू में रहस्यमय सितारे हैं।

तीन त्रिकोणों से बना नौ-नुकीला तारा पवित्र आत्मा का प्रतीक है।

इकाई

एक मठ के चार घटक भाग

यह जॉन डी (1527-1608), इंग्लैंड की महारानी एलिजाबेथ प्रथम के सलाहकार और ज्योतिषी द्वारा मोनैड नामक एक जादुई प्रतीक है।

डी ज्यामिति के संदर्भ में जादू के प्रतीकों की प्रकृति को प्रस्तुत करता है और प्रमेयों की एक श्रृंखला में मोनाड का परीक्षण करता है।

डी ने मोनैड को इतने गहरे स्तर पर खोजा कि वह अपने सिद्धांत के साथ पाइथागोरस सामंजस्य, बाइबिल ज्ञान और गणितीय अनुपात के साथ संबंध पाता है।

कुंडली

आकाशगंगा की सर्पिल संरचना

सर्पिल आकार प्रकृति में बहुत आम हैं, सर्पिल आकाशगंगाओं से लेकर भँवर और बवंडर तक, मोलस्क के गोले से लेकर मानव उंगलियों के निशान तक, और यहां तक ​​​​कि डीएनए अणु में एक डबल हेलिक्स का आकार होता है।

सर्पिल एक बहुत ही जटिल और अस्पष्ट प्रतीक है। लेकिन सबसे पहले, यह ब्रह्मांड के स्तर पर और सूक्ष्म जगत के स्तर पर महान रचनात्मक (जीवन) शक्ति का प्रतीक है। सर्पिल समय, चक्रीय लय, ऋतुओं के परिवर्तन, जन्म और मृत्यु, चंद्रमा के "उम्र बढ़ने" और "विकास" के चरणों के साथ-साथ स्वयं सूर्य का प्रतीक है।

जीवन का पेड़

मनुष्य में जीवन का वृक्ष

जीवन का पेड़

जीवन का वृक्ष किसी संस्कृति से संबंधित नहीं है - यहां तक ​​कि मिस्रवासियों का भी नहीं। यह जाति और धर्म से परे है। यह छवि प्रकृति का एक अभिन्न अंग है...मनुष्य स्वयं जीवन का एक लघु वृक्ष है। जब वे इस वृक्ष से जुड़े थे तब उन्हें अमरता प्राप्त थी। जीवन के वृक्ष को एक बड़े ब्रह्मांडीय शरीर की धमनियों के रूप में माना जा सकता है। इन धमनियों के माध्यम से, चैनलों के माध्यम से, ब्रह्मांड की जीवनदायिनी शक्तियाँ प्रवाहित होती हैं, जो अस्तित्व के सभी रूपों का पोषण करती हैं, और जीवन की ब्रह्मांडीय नाड़ी उनमें धड़कती है। जीवन का वृक्ष एक अलग खंड है, जो जीवन की सार्वभौमिक संहिता की योजना का हिस्सा है।

वृत्त

शस्त्रागार क्षेत्र (टाइको ब्राहे की पुस्तक से उत्कीर्णन)

उर्वरता का प्रतीक (एक चक्र की तरह), साथ ही अखंडता। प्राचीन ग्रीस में, गोले का चिन्ह एक चक्र में एक क्रॉस था - शक्ति का प्राचीन प्रतीक। कई धातु के छल्ले से बना एक क्षेत्र, टॉलेमी के ब्रह्मांडीय सिद्धांत को दर्शाता है, जो मानते थे कि पृथ्वी ब्रह्मांड के केंद्र में है, खगोल विज्ञान का एक प्राचीन प्रतीक है।

प्लेटोनिक ठोस

प्लेटोनिक ठोस एक गोले में खुदा हुआ

प्लेटोनिक ठोस पांच अद्वितीय आकार हैं। प्लेटो से बहुत पहले, पाइथागोरस ने उनका उपयोग किया, उन्हें आदर्श ज्यामितीय निकाय कहा। प्राचीन कीमियागर और पाइथागोरस जैसे महान दिमागों का मानना ​​​​था कि ये शरीर कुछ तत्वों से जुड़े हैं: घन (ए) - पृथ्वी, टेट्राहेड्रोन (बी) - अग्नि, ऑक्टाहेड्रोन (सी) - वायु, इकोसाहेड्रोन (डी) - पानी, डोडेकाहेड्रॉन ( ई) - ईथर, और क्षेत्र - खालीपन। ये छह तत्व ब्रह्मांड के निर्माण खंड हैं। वे ब्रह्मांड के गुणों का निर्माण करते हैं।

ग्रह प्रतीक

ग्रह प्रतीक

ग्रहों को सरलतम ज्यामितीय प्रतीकों के संयोजन द्वारा दर्शाया गया है। यह एक वृत्त, एक क्रॉस, एक चाप है।

उदाहरण के लिए, शुक्र के प्रतीक पर विचार करें। सर्कल क्रॉस के ऊपर स्थित है, जो एक प्रकार के "आध्यात्मिक आकर्षण" का प्रतिनिधित्व करता है जो क्रॉस को सर्कल से संबंधित ऊंचे क्षेत्रों में खींचता है। क्रॉस, पीढ़ी, क्षय और मृत्यु के नियमों के अधीन, अगर इसे आध्यात्मिकता के इस महान चक्र के भीतर उठाया जाता है, तो इसे मुक्ति मिल जाएगी। पूरी तरह से प्रतीक दुनिया में स्त्री का प्रतिनिधित्व करता है, जो भौतिक क्षेत्र को आध्यात्मिक बनाने और उसकी रक्षा करने की कोशिश कर रहा है।

पिरामिड

चेप्स, खफरे और मेनकौर के महान पिरामिड

पिरामिड ब्रह्मांड में मौजूद पदानुक्रम का प्रतीक है। किसी भी क्षेत्र में, पिरामिड प्रतीक बहुलता और विखंडन के निचले स्तर से एकता के उच्च स्तर पर जाने में मदद कर सकता है।

ऐसा माना जाता है कि दीक्षाओं ने अपने अभयारण्यों के लिए पिरामिड के आकार को चुना क्योंकि वे मानवता को एकता का पाठ सिखाने के लिए सूर्य की ओर दौड़ते हुए, शीर्ष की ओर परिवर्तित होने वाली रेखाएं चाहते थे।

तारा चतुष्फलक

तारा चतुष्फलक

एक तारा टेट्राहेड्रोन एक आकृति है जिसमें दो परस्पर प्रतिच्छेद करने वाले टेट्राहेड्रा होते हैं। इस आकृति को डेविड के त्रि-आयामी सितारे के रूप में भी माना जा सकता है।

टेट्राहेड्रा दो विपरीत नियमों के रूप में प्रकट होता है: आत्मा का नियम (विकिरण, श्रेष्ठता, निस्वार्थता, निस्वार्थता) और पदार्थ का नियम (अंदर की ओर खींचना, ठंडा करना, ठंड लगना, पक्षाघात)। केवल एक व्यक्ति ही इन दो कानूनों को सचेत रूप से जोड़ सकता है, क्योंकि वह आत्मा की दुनिया और पदार्थ की दुनिया के बीच की कड़ी है।

इस प्रकार तारा चतुष्फलक पूर्ण संतुलन में सृष्टि के दो ध्रुवों का प्रतिनिधित्व करता है।

सार्वभौमिक प्रतीक-छवियां

एक चीज सिर्फ इसलिए नहीं है क्योंकि भगवान चाहता है, लेकिन भगवान इसे ठीक से चाहता है क्योंकि यह न्यायपूर्ण है।

छवि प्रतीक अक्सर वस्तुएं (चीजें) या ग्राफिक छवियां होती हैं जो उस प्राणी या वस्तु के आकार की नकल करती हैं जिसके साथ वे जुड़े हुए हैं। उनके अर्थ कभी-कभी अप्रत्याशित होते हैं, लेकिन अधिक बार स्पष्ट होते हैं, क्योंकि वे किसी ऐसे गुण पर आधारित होते हैं जिसमें ये वस्तुएं या जीव मूल रूप से निहित होते हैं: एक शेर - साहस, एक चट्टान - सहनशक्ति, आदि।

मेहराब, चाप

एक सूक्ष्म देवता को बलिदान (13 वीं शताब्दी की अरब पांडुलिपि से)

मेहराब (चाप), सबसे पहले, स्वर्ग के देवता, स्वर्ग की तिजोरी का प्रतीक है। दीक्षा के संस्कारों में, मेहराब से गुजरने का अर्थ है अपने पुराने स्वभाव को पूरी तरह से त्याग कर एक नया जन्म। प्राचीन रोम में, सेना दुश्मन को हराने के बाद विजयी मेहराब से गुजरती थी।

इस्लाम की संस्कृति में मेहराब और चाप सामान्य तत्व हैं। मस्जिदों में अक्सर मेहराबदार प्रवेश द्वार होते हैं। ऐसा माना जाता है कि धनुषाकार दरवाजे से मस्जिद में प्रवेश करने वाले व्यक्ति को आध्यात्मिक (उच्च) क्षेत्र की प्रतीकात्मक शक्तियों द्वारा संरक्षित किया जाएगा।

बा-गुआ

बा-गुआ और महान मोनाड (बुरी ताकतों के खिलाफ आकर्षण, चीन)

बा-गुआ (कुछ स्रोतों में, पा-कुआ) - आठ ट्रिगर और विपरीत जोड़े, आमतौर पर एक सर्कल में व्यवस्थित होते हैं, जो समय और स्थान का प्रतीक है।

तराजू

वजनदार तराजू। फेफड़े रास्ता देता है। भारी ओवरटाइट्स

तुला न्याय, निष्पक्षता, निर्णय, किसी व्यक्ति के गुणों और दोषों के मूल्यांकन का प्रतीक है। सभी विपरीत और पूरक कारकों के संतुलन का प्रतीक। दासता का गुण - भाग्य की देवी।

डिस्क

सौर पंखों वाली डिस्क (मिस्र)

डिस्क एक बहुआयामी प्रतीक है: सृजन का प्रतीक, शून्य का केंद्र, सूर्य, स्वर्ग, देवता, आध्यात्मिक और स्वर्गीय पूर्णता। उगते सूर्य की डिस्क जीवन के नवीनीकरण, मृत्यु के बाद जीवन, पुनरुत्थान का प्रतीक है। सींग वाले चंद्रमा या सींगों के साथ सूर्य की डिस्क का अर्थ है सौर और चंद्र देवताओं का मिलन, एक में दो की एकता।

पंखों वाली डिस्क एक सौर देवता है, स्वर्ग की आग, सौर डिस्क और बाज़ या चील के पंखों का एक संयोजन, धुरी के चारों ओर आकाशीय क्षेत्र की गति, परिवर्तन, अमरता, प्रकृति की उत्पादक शक्ति और उसके द्वंद्व (सुरक्षात्मक और घातक पहलू)।

छड़ी, कर्मचारी, राजदंड

तूतनखामेन के हुक और फ्लेल वाले कर्मचारी

छड़ी, कर्मचारी और राजदंड अलौकिक शक्ति के प्राचीन प्रतीक हैं।

छड़ी जादू टोना और रहस्यमय प्राणियों से जुड़े परिवर्तन का प्रतीक है। कर्मचारी पुरुष शक्ति और शक्ति का प्रतीक है, जो अक्सर पेड़ों, फालूस, सांप, हाथ (उंगलियों की ओर इशारा करते हुए) की ऊर्जा से जुड़ा होता है। यह तीर्थयात्रियों और संतों का भी एक गुण है, लेकिन इसका अर्थ ज्ञान भी हो सकता है, जो व्यक्ति का एकमात्र सहारा है। राजदंड अधिक अलंकृत है और उच्च देवताओं और शासकों के साथ जुड़ा हुआ है, आध्यात्मिक शक्ति और साथ ही दयालु ज्ञान के साथ।

दर्पण

एक कांस्य दर्पण (ग्रीस) के पीछे दर्शाया गया अटकल दृश्य

यह सत्य, आत्म-साक्षात्कार, ज्ञान, कारण, आत्मा का प्रतीक है, अलौकिक और दिव्य बुद्धि का प्रतिबिंब, सूर्य, चंद्रमा और सितारों में परिलक्षित होता है, दिव्य सत्य की स्पष्ट रूप से चमकदार सतह।

ऐसा माना जाता है कि दर्पण में जादुई गुण होते हैं और यह दर्पण की दुनिया का प्रवेश द्वार है। यदि किसी मंदिर में या मकबरे के ऊपर अपने प्रतिबिंबित चेहरे के साथ एक दर्पण लटका दिया जाता है, तो यह आत्मा के ऊपर चढ़ने का मार्ग खोलता है। जादू में, दर्पण टकटकी विकसित करने का काम करते हैं।

साँप ऑरोबोरोस (ओरोबोरोस, ऑरोबोरोस)

अपनी ही पूंछ काटता सांप

अपनी ही पूंछ को काटते हुए सांप को दर्शाती अंगूठी के आकार की आकृति अनंत काल, अविभाज्यता, समय की चक्रीय प्रकृति, कीमिया का प्रतीक है। इस आकृति के प्रतीकवाद की व्याख्या अलग-अलग तरीकों से की जाती है, क्योंकि यह एक अंडे के रचनात्मक प्रतीकवाद (आकृति के अंदर का स्थान), सांप के सांसारिक प्रतीकवाद और एक चक्र के स्वर्गीय प्रतीकवाद को जोड़ती है। इसके अलावा, अपनी पूंछ काटने वाला सांप कर्म के नियम का प्रतीक है, संसार के पहिये अवतार के पहिये हैं।

कैड्यूसियस

कैड्यूसियस

कैडियस (ग्रीक - "दूत के कर्मचारी") को अक्सर ज्ञान के प्राचीन देवता हेमीज़ (बुध) की छड़ी कहा जाता है। यह छोटे पंखों वाली एक "जादू" की छड़ी है, जिसे दो सांपों द्वारा चारों ओर लपेटा जाता है, ताकि सांपों के शरीर दो ध्रुवों के विलय का प्रतीक छड़ी के चारों ओर दो घेरे बनाते हैं: अच्छा - बुरा, दायां - बायां, प्रकाश - अंधेरा, आदि, जो निर्मित दुनिया की प्रकृति से मेल खाता है।

कैडियस को सभी दूतों द्वारा शांति और सुरक्षा के संकेत के रूप में पहना जाता है, और यह उनका मुख्य गुण है।

चाबी

सेंट पीटर स्वर्ग के द्वार की चाबियों के साथ (एक पत्थर की छवि का विवरण, नोट्रे डेम, पेरिस, 12 वीं शताब्दी)

कुंजी एक बहुत शक्तिशाली प्रतीक है। यह शक्ति है, चुनाव की शक्ति, श्वास, क्रिया की स्वतंत्रता, ज्ञान, दीक्षा। पार की हुई सुनहरी और चांदी की कुंजियाँ पोप के अधिकार का प्रतीक हैं, प्रतीकात्मक "स्वर्ग के राज्य की कुंजियाँ" जो मसीह ने प्रेरित पतरस को दी थीं। हालांकि चाबियां या तो दरवाजे को बंद या अनलॉक कर सकती हैं, वे लगभग हमेशा पहुंच, मुक्ति और (दीक्षा संस्कार में) दीक्षा, जीवन के एक चरण से दूसरे चरण में प्रगति के प्रतीक हैं। जापान में, चावल की तिजोरी की चाबियां समृद्धि का प्रतीक हैं।

पहिया

कानून का पहिया

अस्तित्व का पहिया (संसार)

पहिया सौर ऊर्जा का प्रतीक है। सूर्य केंद्र है, चक्र की तीलियां किरणें हैं। पहिया सभी सौर देवताओं और सांसारिक शासकों का एक गुण है। यह जीवन चक्र, पुनर्जन्म और नवीनीकरण, बड़प्पन, परिवर्तनशीलता और भौतिक दुनिया में परिवर्तन का भी प्रतीक है (चक्र भौतिक दुनिया की सीमा है, और केंद्र "अचल इंजन", प्रकाश और शक्ति का ब्रह्मांडीय स्रोत है)।

चरखा अभिव्यक्ति के चक्र (जन्म, मृत्यु और पुनर्जन्म) और मनुष्य के भाग्य से जुड़ा है।

सामान्य स्तर पर, लेडी लक (भाग्य का पहिया) का पहिया उतार-चढ़ाव और भाग्य की अप्रत्याशितता का प्रतीक है।

रथ

एक रथ पर प्राचीन नायक, युद्ध के लिए उसकी तत्परता का प्रतीक

देवताओं, नायकों या अलंकारिक आकृतियों की गति, शक्ति और गति का एक गतिशील प्रतीक। रथ भी मानव सार का प्रतीक है: सारथी (चेतना), लगाम (इच्छाशक्ति और मन) का उपयोग करके, गाड़ी (शरीर) को ले जाने वाले घोड़ों (महत्वपूर्ण बलों) को नियंत्रित करता है।

रथ (हिब्रू में - मर्कबा) भी मनुष्य के माध्यम से घटनाओं की दुनिया में और फिर आत्मा की विजयी चढ़ाई में भगवान से वंश की श्रृंखला का प्रतीक है। मर्कबा शब्द का अर्थ व्यक्ति के प्रकाश का शरीर भी होता है।

कड़ाही, कटोरी

अनुष्ठान कड़ाही (चीन, 800 ईसा पूर्व)

कार्ल जंग कप को एक महिला प्रतीक के रूप में देखता है जो लेता है और देता है। दूसरी ओर, कप एक कठिन भाग्य ("कड़वा कप") का प्रतीक हो सकता है। तथाकथित जहरीला कटोरा आशा का वादा करता है, लेकिन परेशानी लाता है।

कड़ाही एक अधिक शक्तिशाली प्रतीक है और अक्सर अनुष्ठान और जादू से जुड़ा होता है, जो परिवर्तनकारी शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। कड़ाही बहुतायत का प्रतीक भी है, जीवन समर्थन का एक अटूट स्रोत, पुनरुत्थान बल, पृथ्वी की प्रजनन शक्ति, एक नई लड़ाई के लिए योद्धाओं का पुनरुद्धार।

खून

फे पोमेरेन्स की पेंटिंग का विवरण "अंडरवर्ल्ड का छठा महल": रक्त की आखिरी बूंदें, जीवन का प्रतीक, एक गिलास से निकलती है जो आकार में एक आंख जैसा दिखता है

जीवन शक्ति का अनुष्ठान प्रतीक। कई संस्कृतियों में, माना जाता है कि रक्त में कुछ दैवीय ऊर्जा होती है, या अधिक सामान्यतः व्यक्ति की आत्मा होती है।

रक्त लाल सौर ऊर्जा है। यह कायाकल्प सहित जीवन, आत्मा, शक्ति के सिद्धांत का प्रतीक है। किसी का खून पीने का मतलब है रिश्तेदार बनना, लेकिन आप दुश्मन की ताकत को भी अवशोषित कर सकते हैं और इस तरह मृत्यु के बाद उसे सुरक्षित कर सकते हैं। रक्त का मिश्रण लोक रीति-रिवाजों (उदाहरण के लिए, रक्त भाईचारे) या लोगों के बीच एक समझौते के साथ-साथ एक व्यक्ति और भगवान के बीच एकता का प्रतीक है।

भूलभुलैया

चार्ट्रेस (फ्रांस) में कैथेड्रल के संगमरमर के फर्श पर मध्यकालीन भूलभुलैया नृत्य की योजना

भूलभुलैया दुनिया, ब्रह्मांड, अतुलनीयता, आंदोलन, एक जटिल समस्या, एक मुग्ध स्थान का प्रतीक है। यह रहस्य, रहस्य का प्रतीक है, जिसकी कई अलग-अलग व्याख्याएं हैं, अक्सर विरोधाभासी, कभी-कभी भयावह।

घरों पर भूलभुलैया की छवियों को शत्रुतापूर्ण ताकतों और बुरी आत्माओं से सुरक्षा के लिए एक ताबीज माना जाता है।

दफन, दफन गुफाएं और भूलभुलैया के आकार के दफन टीले मृतकों की रक्षा करते हैं और उन्हें लौटने से रोकते हैं।

कमल

विष्णु और लक्ष्मी सृष्टि को देख रहे हैं: ब्रह्मा विष्णु की नाभि से उत्पन्न होने वाले कमल के फूल से उगते हैं

विभिन्न संस्कृतियों में कमल की अद्भुत वंदना को फूल की असाधारण सुंदरता और उसके बीच सादृश्य और जीवन के दिव्य स्रोत के रूप में वल्वा के आदर्श रूप दोनों द्वारा समझाया गया है। इसलिए, कमल, सबसे पहले, उर्वरता, जन्म और पुनर्जन्म का प्रतीक है। कमल ब्रह्मांडीय जीवन का स्रोत है, जो दुनिया को बनाने वाले देवताओं के साथ-साथ सूर्य के देवताओं का प्रतीक है। कमल भूत, वर्तमान और भविष्य का प्रतीक है, क्योंकि प्रत्येक पौधे में एक ही समय में कलियाँ, फूल और बीज होते हैं। यह एक नेक व्यक्ति का प्रतीक है जो कीचड़ से निकला है, लेकिन उस पर दाग नहीं लगा है।

चंद्रमा

ऊपर - बढ़ता हुआ चाँद और पूर्णिमा; नीचे - ढलता चाँद और अमावस्या

चंद्रमा स्त्रीलिंग का स्वामी है। यह बहुतायत, चक्रीय नवीनीकरण, पुनर्जन्म, अमरता, गुप्त शक्ति, अस्थिरता, अंतर्ज्ञान और भावनाओं का प्रतीक है। पूर्वजों ने चंद्रमा के चक्रों द्वारा समय को मापा; ज्वार की शुरुआत का समय निर्धारित किया; भविष्यवाणी की कि भविष्य की फसल कैसी होगी।

यद्यपि चंद्रमा को आमतौर पर सकारात्मक तरीके से दर्शाया जाता है, कुछ संस्कृतियों में इसे एक बुरी नजर के रूप में दर्शाया जाता है जो यह देख रहा है कि क्या हो रहा है, मृत्यु और रात के अशुभ अंधेरे से जुड़ा हुआ है।

जादू का घेरा

डॉ. जोहान फॉस्ट और मेफिस्टोफेल्स (क्रिस्टोफर मार्डलो द्वारा, द ट्रेजिक हिस्ट्री ऑफ डॉ. फॉस्ट से, 1631)

जादू चक्र औपचारिक जादू का आधार है। यह जादूगर की इच्छा के प्रतीक के रूप में कार्य करता है और साथ ही एक सुरक्षात्मक बाधा है जो जादूगर को अदृश्य दुनिया के नकारात्मक प्रभाव से बचाता है। ऐसे घेरे में सभी जादुई क्रियाएँ की जाती हैं। विभिन्न उद्देश्यों के लिए विभिन्न मंडलियों का उपयोग किया जाता है। एक वृत्त खींचना एक निश्चित जादुई अनुष्ठान है जिसे सभी स्थापित नियमों के अनुसार किया जाना चाहिए। इसके अलावा, यह माना जाता है कि जादू के घेरे और शिलालेखों के शिलालेख आत्म-नियंत्रण और चाल के विकास में योगदान करते हैं।

मंडल

मंडल का वृत्त और वर्ग स्वर्ग के गोलाकार आकार और पृथ्वी के आयताकार आकार का प्रतिनिधित्व करता है। साथ में वे अंतरिक्ष और मानव दुनिया में चीजों के क्रम का प्रतीक हैं।

यह एक ज्यामितीय रचना है, जो आध्यात्मिक, ब्रह्मांडीय या मानसिक व्यवस्था का प्रतीक है। संस्कृत में, "मंडला" का अर्थ है "सर्कल"। यहां तक ​​​​कि जब यह ज्यामितीय रचना वर्गों या त्रिकोणों पर आधारित होती है, तब भी इसकी एक संकेंद्रित संरचना होती है। रचना का समग्र अर्थ अपरिवर्तित रहता है और मार्गदर्शक मन, अलौकिक संरचनाओं और ज्ञान की स्पष्टता का प्रतीक है।

Mandorla, या Vesica Piscis (व्यक्ति के पूरे शरीर को घेर लेती है)

मंडोरला, या वेसिका पिसिसो

एक बादाम के आकार के प्रभामंडल (चमक) की छवि, जिसका उपयोग मध्ययुगीन ईसाई कला में मसीह के स्वर्ग में चढ़ने और कभी-कभी आरोही संतों की आकृति को उजागर करने के लिए किया गया था।

रहस्यवाद में, "बादाम" (इतालवी में - मंडोरला) पवित्रता और शुद्धता का प्रतीक है। मंडोरला, अपने अंडाकार आकार के कारण, प्राचीन काल में योनी का प्रतीक था। यह लौ की एक ग्राफिक छवि, आध्यात्मिकता का प्रतीक भी है। दूसरी ओर, यह स्वर्ग और पृथ्वी की द्वैतवादी एकता का प्रतीक है, जिसे दो अन्तर्विभाजक चापों के रूप में दर्शाया गया है।

प्रभामंडल

हेलो बुद्ध:

एक प्रकार का प्रभामंडल: किसी व्यक्ति के सिर के चारों ओर एक चमकदार चक्र। सुनहरा प्रभामंडल व्यक्ति की पवित्रता का प्रतीक है या इस तथ्य की पुष्टि करता है कि एक व्यक्ति सीधे उच्च स्तर के साथ संचार करता है।

प्रभामंडल की छवि मिस्रवासियों के जादुई प्रतीकवाद से उधार ली गई है, जैसा कि प्राचीन मिस्र की बुक ऑफ द डेड की छवियों से पता चलता है।

चमक

संतों के सिर के चारों ओर के प्रभामंडल और प्रभामंडल उनसे निकलने वाले ईश्वर के प्रकाश का प्रतीक हैं।

निंबस - एक प्रकार का प्रभामंडल: सिर के चारों ओर एक चमकदार वलय। यह आध्यात्मिक शक्ति का प्रतीक है, जैसा कि धर्मनिरपेक्ष शक्ति के विपरीत, मुकुट द्वारा दर्शाया गया है। कभी-कभी सौर ऊर्जा और अमरता के प्रतीक के रूप में फीनिक्स पक्षी की विशेषता के रूप में एक प्रभामंडल का उपयोग किया जाता है।

प्रभामंडल नीला, पीला या इंद्रधनुषी रंग का हो सकता है। ग्रीक पौराणिक कथाओं में, नीला प्रभामंडल स्वर्ग के देवता के रूप में ज़ीउस का एक गुण है। रोमनों के पास एक नीला प्रभामंडल है - अपोलो और बृहस्पति का एक गुण। समचतुर्भुज के रूप में त्रिकोणीय निंबस या निंबस का अर्थ है ईश्वर पिता।

तलवार

माइसीने (एथेंस, राष्ट्रीय संग्रहालय) में श्लीमैन द्वारा मिली जड़े तलवारें

तलवार सबसे जटिल और सबसे आम प्रतीकों में से एक है। एक ओर, तलवार एक दुर्जेय हथियार है जो जीवन या मृत्यु लाता है, दूसरी ओर, यह एक प्राचीन और शक्तिशाली शक्ति है जो ब्रह्मांडीय संतुलन के साथ-साथ उत्पन्न हुई और इसके विपरीत थी। तलवार भी एक शक्तिशाली जादुई प्रतीक है, जादू टोना का प्रतीक। इसके अलावा, तलवार शक्ति, न्याय, सर्वोच्च न्याय, सर्वव्यापी कारण, अंतर्दृष्टि, शारीरिक शक्ति, प्रकाश का प्रतीक है। डैमोकल्स की तलवार भाग्य का प्रतीक है। एक टूटी हुई तलवार एक हार है।

पक्षी पंख

एज़्टेक पंख हेडड्रेस (कोडेक्स मेंडोज़ा से ड्राइंग)

पक्षी पंख सत्य, हल्कापन, स्वर्ग, ऊंचाई, गति, अंतरिक्ष, आत्मा, हवा और हवा के तत्व का प्रतीक है, नमी, सूखापन, भौतिक दुनिया से परे यात्रा के सिद्धांत का विरोध करता है। व्यापक अर्थों में, शमां, पुजारियों या शासकों द्वारा पहने जाने वाले पंख आत्मा की दुनिया या दैवीय शक्ति और संरक्षण के साथ एक जादुई संबंध का प्रतीक हैं। पंख या पंख वाले केशविन्यास पहनने का मतलब एक पक्षी की शक्ति को अपने आप में लेना है। दो पंख प्रकाश और वायु, दो ध्रुव, पुनरुत्थान का प्रतीक हैं। सफेद पंख बादलों, समुद्री झाग और कायरता का प्रतीक है।

सींग का

सासैनियन काल के एक फ़ारसी राजा का चित्रण

सींग अलौकिक शक्ति, देवत्व, आत्मा शक्ति या सिर से उत्पन्न होने वाले जीवन सिद्धांत का प्रतीक हैं। सींग सौर और चंद्र दोनों प्रतीक हैं। तेज और भेदी होने के कारण, सींग एक फालिक और मर्दाना प्रतीक हैं; खोखले होने के कारण, वे स्त्रीत्व और ग्रहणशीलता का प्रतीक हैं। सींग वाले देवता योद्धाओं, लोगों और जानवरों दोनों के लिए उर्वरता का प्रतीक हैं। उनसे गिरने वाले लंबे रिबन वाले सींग तूफान के देवता को दर्शाते हैं। हाल के दिनों में, सींग शर्म, अवमानना, भ्रष्टता और धोखेबाज पति का प्रतीक बन गए हैं।

हाथ

"फातिमा का हाथ" (मुस्लिम नक्काशीदार लटकन)

शक्ति (सांसारिक और आध्यात्मिक), क्रिया, शक्ति, प्रभुत्व, सुरक्षा - यह मुख्य प्रतीकवाद है जो मानव जीवन में हाथ की महत्वपूर्ण भूमिका और इस विश्वास को दर्शाता है कि यह आध्यात्मिक और शारीरिक ऊर्जा को प्रसारित करने में सक्षम है।

माना जाता है कि राजाओं, धार्मिक नेताओं और चमत्कार कार्यकर्ताओं के हाथों में उपचार की शक्ति होती है; इसलिए धार्मिक आशीर्वाद, पुष्टि और समन्वय में हाथ रखना। वे दाहिने हाथ से आशीर्वाद देते हैं, वे बाएं से शाप देते हैं। इस्लाम में, मुहम्मद की बेटी फातिमा की खुली हथेली पांच स्तंभों का प्रतीक है: विश्वास, प्रार्थना, तीर्थयात्रा, उपवास, दया।

सूरज

सूर्य की डिस्क की छवि के प्रकार

सूर्य शक्ति के बारह प्रतीकों में से एक है, जो रचनात्मक ऊर्जा का मुख्य प्रतीक है।

गर्मी के स्रोत के रूप में, सूर्य जीवन शक्ति, जुनून, साहस और शाश्वत युवाओं का प्रतिनिधित्व करता है। प्रकाश के स्रोत के रूप में, यह ज्ञान, बुद्धि का प्रतीक है। अधिकांश परंपराओं में, सूर्य मर्दाना का प्रतीक है। सूर्य भी जीवन, जीवन शक्ति, व्यक्तित्व का मूर्त चरित्र, हृदय और उसकी आकांक्षाएं हैं। सूर्य और चंद्रमा सोना और चांदी, राजा और रानी, ​​​​आत्मा और शरीर आदि हैं।

चतुष्रूप

कोनों में टेट्रामॉर्फ के साथ मसीह की छवि (12 वीं-13 वीं शताब्दी की पांडुलिपि से)

टेट्रामॉर्फ को चार तत्वों की ताकतों का संश्लेषण माना जाता है। कुछ पंथों में, ये चार प्रमुख दिशाओं के चार मुख वाले रक्षक होते हैं। कई परंपराओं में, वे प्राथमिक अराजकता की वापसी से दैवीय सुरक्षा और सुरक्षा की सार्वभौमिकता का प्रतीक हैं।

चार बाइबिल टेट्रामॉर्फ में एक आदमी, एक शेर, एक बैल और एक चील के सिर हैं। इसके बाद, ईसाई धर्म में, इन छवियों को प्रेरितों - संत मैथ्यू, मार्क, ल्यूक और जॉन के साथ-साथ यीशु मसीह के अवतार, उनके पुनरुत्थान और स्वर्गारोहण के साथ पहचाना जाने लगा।

थेसेस

थेसेस

थायर्सस शराब के ग्रीक देवता डायोनिसस (रोमन पौराणिक कथाओं में बाकस) की छड़ी है। यह एक भाले के आकार का पोल है (मूल रूप से डिल के खोखले तने से) एक पाइन शंकु या अंगूर के गुच्छा के साथ सबसे ऊपर है और एक बेल या आइवी के साथ जुड़ा हुआ है। यह निषेचन, उपजाऊ शक्ति का प्रतीक है - यौन और वानस्पतिक दोनों।

शंकु थायरस पर मौजूद होता है, शायद इसलिए कि किण्वित पाइन राल को शराब के साथ मिलाया गया था जो कि बैचेनेलिया के दौरान पिया गया था - यह माना जाता था कि यह यौन संवेदनाओं को बढ़ाता है।

कुल्हाड़ी (कुल्हाड़ी)

हाथों में दोहरी कुल्हाड़ी के साथ महान माँ (यहाँ कुल्हाड़ी एक फालिक प्रतीक है)

कुल्हाड़ी शक्ति, गड़गड़ाहट, उर्वरता, स्वर्गीय देवताओं द्वारा लाई गई बारिश और तूफानी हवाओं, गलतियों के सुधार, बलिदान, समर्थन, मदद का प्रतीक है। यह प्राचीन सूर्य देवताओं से जुड़ी संप्रभुता का एक सामान्य प्रतीक भी है।

डबल कुल्हाड़ी (दो तरफा कुल्हाड़ी) स्वर्ग के देवता और पृथ्वी की देवी, गरज और बिजली के पवित्र मिलन को दर्शाती है। कभी-कभी दो तरफा कुल्हाड़ी के ब्लेड, अर्धचंद्र के समान, चंद्रमा या विरोधों की एकता का प्रतीक हैं। यह सर्वोच्च शक्ति और शक्ति का भी प्रतीक है।

ट्राइडेंट

विष्णु का त्रिशूल उनके त्रिगुण सार के प्रतीक के रूप में: निर्माता, रक्षक और विध्वंसक (राजस्थान की एक पेंटिंग से, 18 वीं शताब्दी)

त्रिशूल समुद्र पर शक्ति का सबसे प्रसिद्ध प्रतीक है और प्राचीन ग्रीक देवता पोसीडॉन (रोमन पौराणिक कथाओं में - नेपच्यून) का एक गुण है।

त्रिशूल गड़गड़ाहट और बिजली, तीन ज्वाला, ट्रिपल हथियार - स्वर्ग, वायु और जल की शक्तियों का प्रतीक है। यह सभी स्वर्गीय, तूफान के गरजने वाले देवी-देवताओं, साथ ही सभी जल देवताओं, जल की शक्ति और उर्वरता का हथियार और गुण है। यह स्वर्गीय त्रय, साथ ही अतीत, वर्तमान और भविष्य का प्रतीक हो सकता है।

ट्रिग्राम

"परिवर्तन की पुस्तक" में अंतर्निहित आठ ट्रिगर

ट्रिग्राम निरंतर (यांग) और टूटी हुई (यिन) रेखाओं का एक तिहाई संयोजन है। उनमें से आठ हैं, और उन्होंने भविष्यवाणियों की महान चीनी पुस्तक "द बुक ऑफ चेंजेस" ("आई-चिंग") का आधार बनाया। ट्रिग्राम ताओवादी सिद्धांत का प्रतीक है कि ब्रह्मांड पूरक बलों के निरंतर प्रवाह पर आधारित है: पुरुष (सक्रिय, यांग) और महिला (निष्क्रिय, यिन)।

ट्रिग्राम व्यक्ति के तीन तत्वों को भी व्यक्त करते हैं - उसका शरीर, आत्मा और आत्मा; तर्कहीन भावनाएँ, तर्कसंगत मन और अति-तर्कसंगत बुद्धि।

त्रिकवेत्र (त्रिकोणीय स्वस्तिक)

त्रिक्वेट्रा

त्रिभुज काफी हद तक स्वस्तिक से प्रेरित है। यह सूर्य की गति भी है: सूर्योदय के समय, चरम पर और सूर्यास्त के समय। चंद्र चरणों के साथ इस प्रतीक के संबंध और जीवन के नवीनीकरण के बारे में सुझाव दिए गए हैं। स्वस्तिक की तरह यह सौभाग्य का प्रतीक है। वह अक्सर सौर प्रतीकों के साथ प्रकट होता है; यह प्राचीन सिक्कों पर, सेल्टिक क्रॉस पर देखा जा सकता है, जहां, जैसा कि वे कहते हैं, यह चिन्ह त्रय का प्रतीक है और समुद्री देवता मन्नान का प्रतीक है। यह ट्यूटनिक प्रतीकवाद में भी मौजूद है, जहां यह थोर के साथ जुड़ा हुआ है।

ट्रिस्केलियन

ट्रिस्केलियन

एक साथ जुड़े तीन पैरों के रूप में गतिशील ऊर्जा का प्रतीक। यह स्वस्तिक के समान है, लेकिन चार के बजाय तीन मुड़ी हुई भुजाओं के साथ, एक चक्रीय प्रभाव पैदा करता है। सेल्टिक कला और ग्रीक सिक्कों और ढालों में एक आकृति के रूप में, शक्ति और शारीरिक शक्ति की तुलना में ट्रिस्केलियन का सौर और चंद्र चरणों (सुझाए गए अर्थों में से एक) से कम लेना-देना है। इसके अलावा, ट्रिस्केलियन जीत और प्रगति का प्रतीक है।

एक प्रकार की तिनपतिया घास

एक प्रकार की तिनपतिया घास

हेराल्डिक शेमरॉक

तिपतिया घास-तिपतिया घास एकीकरण, संतुलन और विनाश का भी प्रतीक है। खट्टा शेमरॉक, जिसे अरब लोग शमरा कहते हैं, फारसी त्रय का प्रतीक है। तिपतिया आम तौर पर त्रय का प्रतीक है, यह मिस्टिक ट्री, "सौर पहिया" है। ईसाई धर्म में, यह ट्रिनिटी का प्रतीक है, साथ ही सेंट पैट्रिक का प्रतीक और आयरलैंड के हथियारों का कोट है।

हमेशा लाभदायक रहने के लिए, अपने साथ एक सूखा शेमरॉक ले जाएं।

त्रिमूर्ति

त्रिमूर्ति - भारतीय त्रिमूर्ति (ग्रेनाइट पर एक बहुत प्राचीन छवि का एक स्केच, इंडिया हाउस संग्रहालय)

पवित्र हिंदू त्रिमूर्ति - ब्रह्मा, विष्णु और शिव। जीवन के तीन चक्रों का प्रतीक है: निर्माण, संरक्षण और विनाश। ईसाई त्रिमूर्ति की समानता के बावजूद, त्रिमूर्ति "त्रिगुण देवता" की एकेश्वरवादी अवधारणा नहीं है।

त्रिमूर्ति को कभी-कभी कछुए के रूप में चित्रित किया जाता है। वह महान माता का भी प्रतीक है - दोनों उसकी भयानक अभिव्यक्ति में (लौ और खोपड़ी के प्रतीकों के साथ), और उसके लाभकारी (कमल, सोफिया, तारा के रूप में, ज्ञान और सहानुभूति के रूप में)।

ट्रिनिटी

ट्रिनिटी का प्रतीक - पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा - एक ईश्वर के रूप में

ट्रिनिटी त्रय से इस मायने में भिन्न है कि यह एकता है, एक में तीन का मिलन और तीन में से एक। यह अनेकता में एकता का प्रतीक है।

ईसाई धर्म में, यह पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा या मैरी, जोसेफ और जीसस है। ट्रिनिटी के प्रतीक हाथ (पिता का प्रतीक), मेमना (पुत्र का प्रतीक), और कबूतर (पवित्र आत्मा का प्रतीक) हैं।

ट्रिनिटी पीले, लाल और हरे रंगों का प्रतीक है; तीन गुण - प्रेम, विश्वास और आशा।

आदमी

ब्रह्मांड के रूप में मनुष्य का प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व: एक वृत्त में एक वर्ग (चीन)

सभी जीवित चीजों का ताज। जो सुधार करने में सक्षम है उसका प्रतीक। भगवान की छवि और समानता में बनाया गया, यह भौतिक और आध्यात्मिक, स्वर्गीय और सांसारिक को जोड़ता है। यह एक सूक्ष्म जगत है, जो प्रतीकात्मक रूप से ब्रह्मांड के सभी तत्वों (स्थूल जगत) से युक्त है। पाइथागोरस परंपरा में मानव शरीर को एक पेंटाग्राम के रूप में दर्शाया गया है जिसमें हाथ, पैर और एक सिर होता है। मनुष्य में तीन सिद्धांत एक साथ जुड़े हुए हैं, जिसे आधुनिक वैज्ञानिक शरीर, जीवन और इच्छा कहते हैं। प्रतीकात्मक रूप से, इसे एक सर्कल में संलग्न तीन बिंदुओं (शुरुआत) द्वारा दर्शाया जा सकता है।

सार्वभौमिक प्रतीक-अवधारणाएं

विचारों का ज्ञान लौकिक घटनाओं में उनके कालातीत शाश्वत अर्थ को प्रकट करता है।

एंड्री बेली

अवधारणा प्रतीक संख्या या ज्यामितीय आकार होते हैं जो किसी व्यक्ति की आंतरिक दुनिया से सीधे संबंधित विचारों, भावनाओं या अमूर्त गुणों को दर्शाते हैं।

संसार का द्वैत

सुलैमान का दोहरा त्रिभुज आरेख: प्रकाश का देवता और प्रतिबिंब का देवता

संसार का द्वैत - निर्मित ब्रह्मांड (प्रकाश और अंधकार, अच्छाई और बुराई, आदि) के पीछे दो ध्रुवों की परस्पर क्रिया - कई प्रतीकों में परिलक्षित होती है। इनमें से सबसे प्रसिद्ध यिन-यांग प्रतीक है। प्रसिद्ध तांत्रिक एलीफस लेवी द्वारा प्रस्तुत किए गए प्रतीक भी रुचि के हैं, जैसे "सोलोमन का डबल त्रिकोण" आरेख।

द्वैत को चित्रित करने के लिए मनोगत से दूर लोगों द्वारा उपयोग किया जाने वाला मुख्य प्रतीक सबसे आम संख्या दो है, हालांकि, फिर भी, इसमें एक जादुई प्रकृति भी है।

यिन-यांग (सिद्धांत)

यिन-यांग संकेत

चीनी प्रतीक "यिन-यांग" ताई शि - अस्तित्व का चक्र कहते हैं। सर्कल को एस-आकार के वक्र द्वारा दो बराबर भागों में बांटा गया है: अंधेरा, स्त्री (यिन), और प्रकाश, पुल्लिंग (यांग)। वृत्त घूमता प्रतीत होता है, अंधकार को प्रकाश से बदल दिया जाता है, और फिर प्रकाश को अंधकार से बदल दिया जाता है। चीनियों का दावा है कि शुद्धतम प्रकाश में भी अंधकार का एक तत्व होता है, और इसके विपरीत। इसलिए, प्रत्येक भाग के केंद्र में, विपरीत रंग का एक छोटा वृत्त दर्शाया गया है: एक सफेद पृष्ठभूमि पर काला और एक काले पर सफेद। यह छवि ब्रह्मांड में विरोधी ताकतों और सिद्धांतों की संतुलित गतिशीलता का प्रतीक है।

किरणों

ज़िगज़ैग किरणों वाला सूर्य (इंकस का सुनहरा मुखौटा)

यह उर्वरक शक्ति, पवित्रता, आध्यात्मिक ज्ञान और रचनात्मक ऊर्जा, रचनात्मक शक्ति का प्रतीक है। किरणें सूर्य देवता के बाल, दैवीय सार की अभिव्यक्ति, या संतों से निकलने वाली चमक (प्रभामंडल) को चित्रित कर सकती हैं। सौर प्रतीकवाद में, सातवीं किरण स्वर्ग का मुख्य मार्ग है।

बुद्धिमत्ता

ज्ञान की प्राचीन यूनानी देवी एथेना (रोमन पौराणिक कथाओं में मिनर्वा) अपने पैरों पर एक कुंडलित सांप के साथ

ज्ञान के मुख्य प्रतीक सांप (दिन के समय, सौर, लेकिन स्त्री लचीला पुरुष चिन्ह) और उल्लू (रात, चंद्र, अगोचर रूप से, चुपचाप, लेकिन मर्दाना रूप से दृढ़ और जल्दी से महिला चिन्ह) हैं। यह उनमें से प्रत्येक में पुरुष और महिला सिद्धांतों के सबसे महत्वपूर्ण गुणों का संयोजन है जो बहुत सटीक रूप से ज्ञान से मेल खाता है। ज्ञान के अन्य प्रतीक: ड्रैगन, ग्रिफिन, मोर, स्फिंक्स, गेंडा, पक्षी, मधुमक्खी, चूहा, कमल, हृदय, संख्या सात, राजदंड, स्क्रॉल, अंगूठी, आदि।

"अनेक गुलाबों में से तेल की एक बूंद, बहुत सी पीड़ाओं में से बुद्धि की एक बूंद" (फारसी कहावत)।

विश्व अक्ष

ओसिरिस का टेट

गूढ़ परंपरा में, दुनिया की धुरी के प्रतीक, विश्व वृक्ष, भाला, तलवार, कुंजी और राजदंड हैं।

मिस्रवासी विश्व अक्ष और उत्तरी ध्रुव के प्रतीक के रूप में टाट (या टेट) का उपयोग करते हैं - ओसिरिस की रीढ़, जो इसके अलावा, स्थिरता, शक्ति, अपरिवर्तनीयता, संरक्षण का प्रतीक है।

रोशनी

बुद्ध से निकलने वाला प्रकाश

प्रकाश पहली रचना है। यह शुरुआत और अंत के साथ जुड़ा हुआ है। प्रकाश और अंधकार महान माता के दो पहलू हैं: जीवन और प्रेम, मृत्यु और दफन, सृजन और विनाश।

सूर्य का प्रकाश आध्यात्मिक ज्ञान को व्यक्त करता है, और चंद्रमा का परावर्तित प्रकाश तर्कसंगत, विश्लेषणात्मक ज्ञान का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रकाश को आमतौर पर सीधी या लहरदार किरणों, सूर्य की डिस्क या प्रभामंडल के रूप में दर्शाया जाता है। एक नियम के रूप में, एक सीधी रेखा प्रकाश का प्रतिनिधित्व करती है, और एक लहरदार रेखा गर्मी का प्रतिनिधित्व करती है। प्रकाश और ऊष्मा प्रतीकात्मक रूप से एक दूसरे के पूरक हैं और अग्नि तत्व के दो ध्रुव हैं।

मृत्यु और पुनर्जन्म

मनुष्य की मृत्यु और पुनर्जन्म। डायस्टे (बेल्जियम) में एक ग्रेवस्टोन पर प्रतीकात्मकता का विवरण

ईसाई धर्म में यह छवि प्राचीन जटिल प्रतीकों द्वारा व्यक्त की गई है। उपरोक्त रचना "सर्कल-क्रॉस" के दो जोड़े को जोड़ती है, प्रत्येक जोड़ी मृत्यु और पुनर्जन्म को दर्शाती है। निचली जोड़ी को क्रॉसबोन और एक गोल खोपड़ी (मृत्यु का प्रतीक) द्वारा दर्शाया गया है। निचले सर्कल (खोपड़ी) से एक क्रॉस बढ़ता है, जिस पर मसीह की मृत्यु हुई - पुनरुत्थान का क्रॉस, पुनर्जन्म। यह पूरा रूपक एक बड़े वृत्त में अंकित है - एक संकेत है कि मनुष्य की मृत्यु और पुनर्जन्म ब्रह्मांड के महान आध्यात्मिक क्षेत्र के भीतर है।

चेतना (तीन पहलू)

चेतना के तीन पहलुओं का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतीक

आमतौर पर चेतना के तीन पहलुओं को तीन जानवरों के रूप में दर्शाया जाता है: उनमें से एक भूमिगत रहता है, दूसरा जमीन पर और तीसरा जमीन के ऊपर उड़ता है। भूमिगत रहने वाला जानवर सूक्ष्म जगत का प्रतिनिधित्व करता है; जो हवा में उड़ता है वह स्थूल जगत है; और वह जानवर जो पृथ्वी पर चलता है, पहले दो के बीच मध्य चरण का प्रतिनिधित्व करता है - उदाहरण के लिए, हमारे जैसे। सबसे आम प्रतीक हैं: मिस्र में - एक कोबरा, होरस की दाहिनी आंख, एक बाज; पेरू में - रैटलस्नेक, प्यूमा और कोंडोर; अमेरिकी भारतीयों के पास एक रैटलस्नेक, एक पहाड़ी शेर और एक चील है; तिब्बत में - एक साँप, एक सुअर और एक मुर्गा।

नृत्य

दरवेश नृत्य (भगवान की कृपा उठे हुए हाथ से नर्तक पर उतरती है, उसके शरीर और आत्मा में प्रवेश करती है और उसे छोड़कर, निचले हाथ से पृथ्वी के साथ जुड़ जाती है)

नृत्य का मुख्य प्रतीकवाद: ब्रह्मांडीय रचनात्मक ऊर्जा, समय में अंतरिक्ष का परिवर्तन, ब्रह्मांड की लय, सृजन के दिव्य "खेल" की नकल, शक्ति, भावनाओं और गतिविधि का रखरखाव।

सर्किल नृत्य आकाश में सूर्य की गति की नकल है। एक श्रृंखला में नृत्य एक पुरुष और एक महिला, स्वर्ग और पृथ्वी के बीच संबंध का प्रतीक है। जब किसी वस्तु के चारों ओर नृत्य किया जाता है, तो उसे बंद कर दिया जाता है, एक जादू के घेरे में बंद कर दिया जाता है, रक्षा करता है और ताकत देता है।

छाया

पुजारी गूढ़तावाद: अनाथामा का संकेत (एलिफस लेवी के ट्रान्सेंडैंटल मैजिक से, 1896)

सकारात्मक सौर के विपरीत नकारात्मक शुरुआत का प्रतीक। कुछ आदिम जनजातियों में छाया मानव आत्मा का प्रतीक है, वही जादू टोना और षड्यंत्रों में है। किसी अन्य व्यक्ति की छाया में पड़ना एक अपशकुन है।

उपरोक्त उत्कीर्णन में एक मानव हाथ को आशीर्वाद का कार्य करते हुए दर्शाया गया है। प्रकाश की एक मजबूत किरण दीवार पर आशीर्वाद हाथ से एक छाया डालती है, और यह छाया शैतान के सींग वाले सिर की छवि है। रूपक का मुख्य विचार यह है: बुराई और अच्छाई आपस में जुड़ी हुई हैं, और एक प्रकार के नैतिक द्वंद्व में अंधकार और प्रकाश एक दूसरे का विरोध करते हैं।

आधुनिक धर्मों के प्रतीक

इस ब्रह्मांड के निर्माता और पिता को खोजना मुश्किल है, लेकिन उन्हें पाकर भी उन्हें हर किसी के लिए समझने योग्य भाषा में व्यक्त करना असंभव है।

हमारे समय में, विश्व में तीन विश्व धर्म हैं - ईसाई धर्म, इस्लाम (मुस्लिम) और बौद्ध धर्म। उनमें से प्रत्येक को कई देशों में स्वीकार किया जाता है। वे बहुत समय पहले उठे थे: ईसाई धर्म 2000 वर्ष पुराना है, इस्लाम लगभग 1400 वर्ष पुराना है, और बौद्ध धर्म लगभग 2500 वर्ष पुराना है।

अन्य धर्म भी हैं, जो भले ही वैश्विक नहीं हैं, फिर भी व्यापक हैं।

ईसाई धर्म

कप और क्रॉस

मसीह के प्रेम के प्रतीकों में से एक प्याला और क्रूस का संयोजन है। इस मामले में प्याला, या प्याला, उस महान पीड़ा को इंगित करता है जिसे यीशु ने सहन किया, इसे "प्याला" कहा।

कटोरे की छवि गतसमनी के बगीचे में यीशु की प्रार्थना को इंगित करती है: "पिता! ओह, कि आप इस प्याले को मेरे पास ले जाकर प्रसन्न होंगे! तौभी मेरी नहीं, परन्तु तेरी ही इच्छा पूरी हो।”

क्रॉस को नुकीले रूप में दर्शाया गया है। इसके नुकीले सिरे, दुख और दर्द की तलवारों की तरह, पीड़ित आत्मा को छेदते हैं।

इसलाम

इस्लाम के स्टार और वर्धमान

सबसे कम उम्र के विश्व धर्म, इस्लाम का मुख्य प्रतीक, अल्लाह के पैगंबर मुहम्मद (570-632) द्वारा स्थापित, एक अर्धचंद्राकार है जिसके अंदर एक तारा है। प्रतीक दैवीय संरक्षण, विकास, पुनर्जन्म, और साथ में स्टार, स्वर्ग को दर्शाता है। तारा स्वतंत्रता और देवत्व का एक पारंपरिक प्रतीक है। वर्धमान बुराई का विरोध करने में सक्षम सच्ची ताकतों में से एक है, एक शक्तिशाली ताबीज।

इस्लामिक देशों में अर्धचंद्राकार रेड क्रॉस संगठनों में क्रॉस की जगह लेता है।

बुद्ध धर्म

मैत्रेय

बौद्ध धर्म में, मैत्रेय आने वाली विश्व व्यवस्था के बुद्ध का नाम है। यह एकमात्र बोधिसत्व है ("जिसका सार मन बन गया है"), जिसे बौद्ध धर्म की सभी प्रमुख शाखाओं द्वारा मान्यता प्राप्त है। बोधिसत्व का सार बलिदान का कार्य है: निर्वाण के आनंद को त्यागना ताकि मानवता को कर्म सीमाओं द्वारा अनुमत सीमाओं के भीतर मदद मिल सके।

मैत्रेय को "यूरोपीय मुद्रा" (पैर नीचे करके) में एक सिंहासन पर बैठे हुए दिखाया गया है, जो उनके आगमन की जल्दबाजी का संकेत देता है; यह सुनहरे रंग का है। मैत्रेय के बगल में, धर्म चक्र, एक स्तूप और एक फूलदान को चित्रित करने की प्रथा है।

यहूदी धर्म

Mogendovid, या डेविड की ढाल

यहूदी धर्म एकेश्वरवादी विश्व धर्मों में सबसे पुराना है (यह 4000 साल पहले फिलिस्तीन में पहली सहस्राब्दी ईसा पूर्व में पैदा हुआ था)। यहूदी धर्म के मुख्य प्रावधानों को बाद में ईसाई और इस्लाम में शामिल कर लिया गया।

यहूदी धर्म का प्रतीक Mogendovid, या डेविड की ढाल है। डेविड के छह-बिंदु वाले स्टार के साथ सबसे अधिक जुड़ा हुआ है। एक कम सामान्य नाम है सृष्टिकर्ता का तारा; तारे का प्रत्येक छोर सृजन के छह दिनों में से एक का प्रतीक है, और केंद्रीय षट्भुज शब्बत (विश्राम का पवित्र दिन) का प्रतीक है।

पारसी धर्म

अहुरा मज़्दा

पारसी धर्म एक प्राचीन आध्यात्मिक परंपरा है, जिसकी स्थापना लगभग 2500 साल पहले पैगंबर जोरोस्टर ने की थी, और अब, दुर्भाग्य से, भुला दिया गया है। सर्वोच्च देवता अहुरा मज़्दा है। पवित्र सिद्धांत अवेस्ता ("कानून") है।

पारसी धर्म विश्व व्यवस्था के न्याय के सिद्धांत और विश्व में न्याय की विजय के अच्छे और बुरे के बीच संघर्ष से आगे बढ़ता है, जिसमें किसी व्यक्ति की स्वतंत्र पसंद, उसकी सक्रिय भागीदारी निर्णायक भूमिका निभाती है। पारसी नैतिकता में एक नैतिक त्रय होता है: एक अच्छा विचार, एक अच्छा शब्द, एक अच्छा काम।

हिन्दू धर्म

त्रिमूर्ति के प्रतीकों में से एक

हिंदू धर्म समय की धुंध में निहित विभिन्न पंथों के तत्वों को जोड़ता है। पवित्र ग्रंथ - वेद (ऋग्वेद, सामवेद, यजुर्वेद, अथर्ववेद)। तीन मुख्य देवता त्रिमूर्ति (त्रय) बनाते हैं: ब्रह्मा दुनिया के निर्माता हैं, विष्णु दुनिया के रक्षक हैं और शिव संहारक हैं। उनकी छवियां प्रकृति (प्रकृति) में परिवर्तन की मूलभूत प्रक्रियाओं का प्रतीक हैं।

हिंदू धर्म का आधार आत्माओं (संसार) के पुनर्जन्म का सिद्धांत है, जो पुण्य या बुरे व्यवहार के लिए प्रतिशोध (कर्म) के कानून के अनुसार होता है।

कन्फ्यूशीवाद

कन्फ्यूशीवाद का प्रतीक स्वयं "सर्वोच्च संत" की आकृति है

कन्फ्यूशीवाद और ताओवाद सबसे प्रसिद्ध दार्शनिक धाराएँ हैं जो चीन में इसके एकीकरण (221 ईसा पूर्व) से पहले भी मौजूद थीं। धीरे-धीरे बौद्धों और ताओवादियों की परंपराओं से जुड़ते हुए, कन्फ्यूशियस की शिक्षाओं ने एक धार्मिक अर्थ प्राप्त कर लिया। कन्फ्यूशियस के अनुसार, व्यक्ति को इस तरह से जीना चाहिए कि मानव व्यवहार ब्रह्मांड के नियमों को दर्शाता है, जो एक निश्चित क्रम के अनुसार मौजूद है। "मास्टर अपने छात्रों को चार विषयों: संस्कृति, व्यवहार, वफादारी और विश्वास सिखाता है" (लून यू, 7.25)।

ताओ धर्म

ताई ची (यिन-यांग सर्कल)

ताओवाद का शाब्दिक अर्थ है "ताओ का स्कूल"। (ताओ का अर्थ है "रास्ता")। यह दार्शनिक और धार्मिक त्रय (बौद्ध धर्म, कन्फ्यूशीवाद, ताओवाद) का एक अभिन्न अंग है। जीवन की स्थिति के आधार पर, चीनी तीनों शिक्षाओं को व्यवहार में लागू करते हैं। अपने निजी जीवन के हिस्से के रूप में, चीनी ताओवाद को मानते हैं, लेकिन जब व्यवहार के सामाजिक मानदंडों की बात आती है, तो वह कन्फ्यूशियस बन जाता है, और जब मुसीबतों और जीवन की कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है, तो वह महायान बौद्ध धर्म की ओर मुड़ जाता है।

ग्राफिक रूप से, ताओवाद की अवधारणा ताई ची (कुछ स्रोतों में - ताई शि) द्वारा व्यक्त की जाती है - एक सीमा का प्रतीक।

शिंटो (शिंटो)

होरिन-रिम्बो - कानून का पहिया (जापान)

शिंटो जापानी राष्ट्रीय धर्म है, इसका नाम चीनी शब्द "शेन-दाओ" ("पवित्र पथ" या "देवताओं का पथ") से आया है। शिंटो के केंद्र में प्रकृति और पूर्वजों के देवताओं का पंथ है। सर्वोच्च देवता अमातेरसु (सूर्य की देवी) और उनके वंशज जिम्मू हैं। जिम्मू जापान के पहले सम्राट हैं, जो जापानी सम्राटों के पौराणिक पूर्वज हैं। दिन 11 फरवरी, जब, मिथकों के अनुसार, 660 ई.पू. में। इ। जिम्मू सिंहासन पर चढ़ा, इसे साम्राज्य का स्थापना दिवस माना जाता है और इसे छुट्टी के रूप में मनाया जाता है।

पार: सबसे आम रूप

क्रॉस एक ब्रह्मांडीय प्रतीक है जिसका अध्ययन और सबसे बड़े सम्मान के साथ व्यवहार किया जाना चाहिए।

"दीक्षा का विज्ञान"

मानवता का सामान्य प्रतीक क्रॉस है। यह सबसे प्राचीन धर्मों में, सबसे प्राचीन सभ्यताओं में पाया जा सकता है: मेसोपोटामिया, मिस्र, चीन, आदि में। क्रॉस का आविष्कार किसने किया था? कोई नहीं - क्योंकि यह प्रकृति में मौजूद है। यह एक प्राचीन सार्वभौमिक प्रतीक है और सबसे बढ़कर, सूक्ष्म और स्थूल जगत, आत्मा और पदार्थ के संयोजन का प्रतीक है। क्रॉस समय (क्षैतिज रेखा) में आत्मा (ऊर्ध्वाधर रेखा) की भागीदारी का प्रतीक है।

क्रॉस के रूप विविध हैं। वे क्रॉसबार की संख्या, और क्रॉस के सिरों की संख्या और अनुपात में भिन्न होते हैं।

ग्रीक क्रॉस

ग्रीक क्रॉस

सबसे सरल रूप का क्रॉस: वर्ग, समान लंबाई के सिरों के साथ, क्षैतिज क्रॉसबार ऊर्ध्वाधर के बीच में स्थित होता है। सेंट जॉर्ज का क्रॉस। यह चिन्ह, जिसे क्रुक्स क्वाड्राटा भी कहा जाता है, प्रागैतिहासिक काल से विभिन्न अर्थों में उपयोग किया जाता रहा है - सूर्य देवता, वर्षा के देवता के प्रतीक के रूप में, वे तत्व जिनसे दुनिया बनाई गई है: वायु, पृथ्वी, अग्नि और जल। प्रारंभिक ईसाई धर्म में, ग्रीक क्रॉस मसीह का प्रतीक था। यह धर्मनिरपेक्ष, सांसारिक शक्ति का भी प्रतीक है, लेकिन ईश्वर से प्राप्त हुआ है। मध्ययुगीन हेरलड्री में प्रयुक्त।

क्रॉस हैमर

क्रॉस हैमर

हैमर क्रॉस ग्रीक क्रॉस का एक रूपांतर है। मुख्य हेराल्डिक क्रॉस में से एक, जिसे फ्रांसीसी पोटेनी से नाम दिया गया है - "समर्थन", क्योंकि इसका आकार पुरातनता में उपयोग किए जाने वाले समर्थन के समान है।

लैटिन क्रॉस

लैटिन क्रॉस

लैटिन क्रॉस का दूसरा नाम लॉन्ग क्रॉस है। इसकी क्षैतिज पट्टी ऊर्ध्वाधर पट्टी के मध्य के ऊपर स्थित होती है। यह पश्चिमी दुनिया में सबसे आम ईसाई प्रतीक है। ऐसा माना जाता है कि यह इस तरह के एक क्रॉस से था कि क्राइस्ट को नीचे ले जाया गया था, इसलिए उनके अन्य नाम: क्रूस का क्रॉस, पश्चिम का क्रॉस, जीवन का क्रॉस, दुख का क्रॉस। यह रूप, फैलाए गए हाथों वाले व्यक्ति के समान, ईसाई धर्म के आगमन से बहुत पहले ग्रीस और चीन में भगवान का प्रतीक था। मिस्रवासियों के लिए, हृदय से उठने वाला क्रूस दयालुता का प्रतीक था।

सेंट पीटर का क्रॉस

सेंट पीटर का क्रॉस

सेंट पीटर का क्रॉस एक उल्टा लैटिन क्रॉस है। चौथी शताब्दी के बाद से, यह सेंट पीटर के प्रतीकों में से एक रहा है, जिनके बारे में माना जाता है कि उन्हें 65 सीई में उल्टे क्रॉस पर उल्टा सूली पर चढ़ाया गया था। इ। रोम में सम्राट नीरो के शासनकाल के दौरान।

एक उल्टा लैटिन क्रॉस, यानी सेंट पीटर का क्रॉस, नुकीले सिरों वाला, नाइट्स टेम्पलर का प्रतीक है।

सेंट एंड्रयूज क्रॉस (तिरछा क्रॉस)

सेंट एंड्रयूज क्रॉस (तिरछा क्रॉस)

इसे तिरछा या तिरछा भी कहा जाता है। ऐसे ही क्रूस पर प्रेरित संत एंड्रयू शहीद हुए थे। रोमियों ने इस प्रतीक का उपयोग सीमा को चिह्नित करने के लिए किया था, जिसके आगे के मार्ग पर प्रतिबंध था। तिरछा क्रॉस भी पूर्णता का प्रतीक है, संख्या 10। हेरलड्री में, इस क्रॉस को नमक कहा जाता है।

सेंट एंड्रयू रूस के संरक्षक संत हैं, और जब पीटर द ग्रेट ने रूसी नौसेना (1690 के दशक में) का निर्माण किया, तो उन्होंने बेड़े के झंडे के लिए एक सफेद पृष्ठभूमि पर एक नीला तिरछा क्रॉस अपनाया।

ताऊ क्रॉस (सेंट एंथोनी क्रॉस)

ताऊ क्रॉस

सेंट एंथोनी का क्रॉस

ताऊ क्रॉस का नाम ग्रीक अक्षर "टी" (ताऊ) से मिलता-जुलता होने के कारण रखा गया है। यह जीवन का प्रतीक है, सर्वोच्च शक्ति की कुंजी, फलस। प्राचीन मिस्र में - उर्वरता और जीवन का संकेत। बाइबिल के समय में - सुरक्षा का प्रतीक। स्कैंडिनेवियाई लोगों के पास थोर का हथौड़ा है। ईसाई चर्चों में - सेंट एंथोनी का क्रॉस (ईसाई मठवाद के संस्थापक, चतुर्थ शताब्दी)। XIII सदी की शुरुआत से - असीसी के फ्रांसिस का प्रतीक। हेरलड्री में, यह सर्वशक्तिमान क्रॉस है। फांसी के समान होने के कारण इसे "फांसी क्रॉस" के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि यह पुरातनता में बनाया गया था।

अंख (मिस्र का क्रॉस)

अंख - मृत्यु के द्वार की कुंजी

अंख प्राचीन मिस्रवासियों में सबसे महत्वपूर्ण प्रतीक है, जिसे "हैंडल के साथ क्रॉस" के रूप में भी जाना जाता है। यह क्रॉस दो प्रतीकों को जोड़ता है: एक चक्र (अनंत काल के प्रतीक के रूप में) और इससे निलंबित एक ताऊ-क्रॉस (जीवन के प्रतीक के रूप में); साथ में वे अमरता, अनन्त जीवन को दर्शाते हैं। अंख "आने वाले जीवन", "आने वाले समय", छिपे हुए ज्ञान, जीवन और ज्ञान के रहस्यों की कुंजी के साथ-साथ मृत्यु के द्वार खोलने वाली कुंजी को भी व्यक्त करता है। शायद यह जीवन के वृक्ष का प्रतीक है, साथ ही क्षितिज पर उगते सूरज का भी।

माल्टीज़ क्रॉस

माल्टीज़ क्रॉस

माल्टीज़ क्रॉस को आठ-नुकीला भी कहा जाता है। यह असीरिया के चार महान देवताओं का प्रतीक है: रा, अनु, बेलुस और ही। माल्टा के शूरवीरों का प्रतीक। एक काले रंग की पृष्ठभूमि पर इस रूप का सफेद क्रॉस शुरू से ही हॉस्पिटैलर्स (जॉनाइट्स) के सैन्य और धार्मिक आदेश का प्रतीक था, जिन्होंने अपने मुख्यालय को माल्टा (1529 में) स्थानांतरित कर दिया - इसलिए नाम।

डाक टिकट में, माल्टीज़ क्रॉस 1840 से 1844 तक डाक वस्तुओं को रद्द करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला पहला पोस्टमार्क है।

पितृसत्तात्मक क्रॉस

पितृसत्तात्मक क्रॉस

पितृसत्तात्मक क्रॉस का उपयोग आर्चबिशप और कार्डिनल्स द्वारा किया जाता है। इसे कार्डिनल का कैथोलिक क्रॉस और टू-बार क्रॉस भी कहा जाता है। ऊपरी क्रॉसबार एक टाइटुलरी (नाम लिखने के लिए बोर्ड) है, जिसे पोंटियस पिलाट के आदेश द्वारा पेश किया गया था। आर्कबिशप क्रॉस के नाम के तहत, यह अक्सर आर्कबिशप के हथियारों के कोट पर पाया जाता है।

यह क्रॉस ग्रीस में व्यापक है और इसे कभी-कभी एंजविन या लोरेन कहा जाता है। इसे कभी-कभी गलती से लोरेन क्रॉस कहा जाता है।

पापल क्रॉस

पापल क्रॉस

तीन क्षैतिज पट्टियों वाले पापल क्रॉस को ट्रिपल क्रॉस के रूप में भी जाना जाता है। जुलूसों में प्रयुक्त होता है जिसमें पोप भाग लेता है। तीन क्रॉस लाइनें शक्ति और जीवन के वृक्ष का प्रतीक हैं।

रूसी क्रॉस

रूसी क्रॉस (सेंट लाजर का क्रॉस)

यह आठ-नुकीला क्रॉस रूसी रूढ़िवादी चर्च का क्रॉस है। इसे पूर्वी क्रॉस या सेंट लाजर का क्रॉस भी कहा जाता है। पूर्वी भूमध्यसागरीय, पूर्वी यूरोप और रूस में रूढ़िवादी चर्च का प्रतीक।

तीन अनुप्रस्थ क्रॉसबार के ऊपरी भाग में नाम लिखा गया है, जैसा कि पितृसत्तात्मक क्रॉस में, निचला क्रॉसबार बेवल है।

कॉन्सटेंटाइन का क्रॉस (चिह्न "ची-रो")

कॉन्स्टेंटाइन का क्रॉस

"ची-रो" प्रतीक के साथ जादुई मुहर (अग्रिप्पा, 1533)

कॉन्सटेंटाइन का क्रॉस एक मोनोग्राम है जिसे "खी-रो" ("ची" और "रो" ग्रीक में मसीह के नाम के पहले दो अक्षर हैं) के रूप में जाना जाता है। किंवदंती कहती है कि सम्राट कॉन्सटेंटाइन ने रोम के रास्ते में इस क्रॉस को आकाश में देखा, क्रॉस के साथ उन्होंने शिलालेख "इसे जीतो" देखा। एक अन्य किंवदंती के अनुसार, उन्होंने युद्ध से एक रात पहले एक सपने में क्रॉस देखा और एक आवाज सुनी: "इस चिन्ह के साथ आप जीतेंगे")। ऐसा कहा जाता है कि यह भविष्यवाणी थी जिसने कॉन्सटेंटाइन को ईसाई धर्म में परिवर्तित कर दिया था। और मोनोग्राम ईसाई धर्म का पहला आम तौर पर स्वीकृत प्रतीक बन गया - जीत और मोक्ष के संकेत के रूप में।

रोसिक्रुशियन क्रॉस

गुलाब के साथ क्रॉस (रोसीक्रूसियन)

दूसरा नाम गुलाब का क्रॉस (पांच पंखुड़ी) है। Rosicrucian आदेश का प्रतीक। सद्भाव, केंद्र, हृदय का प्रतीक। गुलाब और क्रॉस भी मसीह के पुनरुत्थान और प्रायश्चित का प्रतीक हैं। इस चिन्ह को ब्रह्मांड (गुलाब) के दिव्य प्रकाश और दुख की सांसारिक दुनिया (क्रॉस) के रूप में समझा जाता है, स्त्री और मर्दाना, भौतिक और आध्यात्मिक, आध्यात्मिक और कामुक प्रेम के रूप में। गुलाब के साथ क्रॉस दीक्षा का प्रतीक है, जो खुद पर काम करने के लिए धन्यवाद, अपने आप में प्यार, जीवन देने और बदलने वाले पदार्थ को विकसित करने में कामयाब रहा है।

मेसोनिक क्रॉस

मेसोनिक क्रॉस (एक सर्कल में क्रॉस)

मेसोनिक क्रॉस एक सर्कल में खुदा हुआ क्रॉस है। इसका अर्थ है एक पवित्र स्थान और एक ब्रह्मांडीय केंद्र। आकाशीय वृत्त में अंतरिक्ष के चार आयाम उस समग्रता का प्रतीक हैं जिसमें महान आत्मा शामिल है। यह क्रॉस ब्रह्मांडीय वृक्ष का प्रतिनिधित्व करता है जो पृथ्वी पर क्षैतिज रूप से फैला हुआ है और ऊर्ध्वाधर केंद्रीय अक्ष के माध्यम से आकाश को छूता है। ऐसा क्रॉस या तो पत्थर में बनाया गया था या रोमन गोथिक मंदिरों की दीवारों पर चित्रित किया गया था, जो उनके पवित्रता का प्रतीक था।

शांतिवादी क्रॉस

शांतिवादी क्रॉस (शांति क्रॉस)

यह प्रतीक गेराल्ड होल्टॉम द्वारा 1958 में परमाणु निरस्त्रीकरण के लिए तत्कालीन उभरते आंदोलन के लिए डिजाइन किया गया था। प्रतीक को विकसित करने के लिए, उन्होंने सेमाफोर वर्णमाला का उपयोग किया: उन्होंने इसके प्रतीकों से एक क्रॉस बनाया - "एन" (परमाणु, परमाणु) और "डी" (निरस्त्रीकरण, निरस्त्रीकरण) के लिए - और उन्हें एक सर्कल में रखा, जो एक वैश्विक समझौते का प्रतीक था। . जल्द ही यह क्रॉस बीसवीं सदी के 60 के दशक के सबसे आम संकेतों में से एक बन गया, जो शांति और अराजकता दोनों का प्रतीक था।

समय की छवियां

बुद्धिमान वर्षों को महीनों में, महीनों को सप्ताहों में, सप्ताहों को दिनों में बदल देते हैं।

इस संसार में सब कुछ नाशवान है।

कठोर समय की छवि सड़क है। समय का प्रतीक अंगुलियों से बहने वाली रेत है। मापा समय के गुण - एक घड़ी, एक जलती हुई मोमबत्ती; यह वर्तमान क्षण की मायावीता का प्रतीक है।

लगभग सभी प्राचीन संस्कृतियों के देवताओं के देवता काल के देवता भी हैं।

अब्रक्सस

अब्रक्सस - समय का प्रतीक (ज्ञानी रत्न)

अब्रक्सस सौर वर्ष के दिव्य चक्रों की पहचान है। यह सर्वोच्च सत्ता की रहस्यमय छवि है, जो सात में सबसे ऊंची है। इसमें पांच उत्सर्जन (विकिरण) होते हैं: नुस (मन), लोगो (शब्द), फ्रोनेसिस (कारण), सोफिया (बुद्धि), डायनेमिस (शक्ति)। छवि में मानव शरीर भगवान का प्रतिनिधित्व करता है। इससे निकलने वाले दो सर्प-समर्थन नुस और लोगो (अंतर्ज्ञान और त्वरित समझ) हैं। मुर्गे के सिर का अर्थ है दूरदर्शिता और सतर्कता (मन)। सोफिया और डायनेमिस के प्रतीक दो हाथों में हैं: ज्ञान का कवच और शक्ति का चाबुक।

कालचक्र:

नामचू-वंडेन - कालचक्र का प्रतीक

कालचक्र - शाब्दिक रूप से "समय का पहिया", "समय का पाठ्यक्रम"। वज्रयान बौद्ध धर्म में गुप्त सिद्धांत। एक ज्योतिषीय और खगोलीय प्रणाली जो भारत से तिब्बत में प्रवेश करती है। कालचक्र 12 और 60 वर्ष (तिब्बती कैलेंडर) की अवधि के साथ समय की चक्रीय प्रकृति की अवधारणा का परिचय देता है। पौराणिक कथा के अनुसार, कालचक्र की शिक्षा बुद्ध शाक्यमुनि ने दी थी। अन्य स्रोतों के अनुसार, इस शिक्षण को पिटोप, या महान कालचक्रपाद द्वारा तिब्बत में लाया गया था, जिन्होंने चमत्कारिक रूप से खुद को शम्भाला में पाया था, वहां कल्कि के राजा ने कालचक्र की शिक्षाओं में दीक्षा दी थी।

क्रोनोस

क्रोनोस (रोम। शनि), XV सदी

समय का प्राचीन ग्रीक प्रतीक - टाइटन क्रोनोस - रूसी में कई शब्दों का पूर्वज बन गया (कण "क्रोनो" यौगिक शब्दों का हिस्सा है जो समय के साथ उनके संबंध को दर्शाता है): क्रोनिक, कालक्रम, कालक्रम, आदि।

क्रोनोस (रोम। शनि) - समय के देवता, एक लुप्त होती शरद ऋतु या प्रस्थान करने वाले सूर्य के रूप में, कभी-कभी, अपने दरांती के साथ, एक हुड भी होता है, जो अदर्शन, मृत्यु और पीछे हटने का प्रतीक है। चूंकि हुड सिर को ढकता है, यह विचार और आत्मा का भी प्रतीक है।

ऑरोबोर (सर्प जो अपनी ही पूंछ काटता है)

मौत के प्रतीक के रूप में ऑरोबोर (जॉर्ज व्हीटर के ए कलेक्शन ऑफ एम्बलम्स, प्राचीन और आधुनिक, 1635 से)

प्रतीक का सबसे स्पष्ट अर्थ समय की अवधारणा से जुड़ा है: समय बीतने के साथ-साथ विनाश भी होता है, क्योंकि ऐसा लगता है कि अतीत अपरिवर्तनीय रूप से खो गया है। यह इस तथ्य में परिलक्षित होता है कि सर्प समय की तरह अपनी पूंछ को "खा" लेता है, जो जाहिर तौर पर खुद को खा जाता है। हम कह सकते हैं कि समय की एक चक्रीय प्रकृति होती है (दिन के बाद रात होती है, ऋतुएँ खुद को दोहराती हैं, आदि), और इसने अपनी अभिव्यक्ति एक साँप के रूप में पाई है, इस तथ्य में कि वह एक घेरे में मुड़ा हुआ है। प्रतीक का प्रतीक वाक्यांश द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: "मेरी शुरुआत में मेरा अंत है" या "अंत शुरुआत में है।"

टेम्पस

समय की छवि - टेम्पस (रोम)

रोमनों ने बकरी के पैरों के साथ एक नर पंखों वाली आकृति के रूप में समय का चित्रण किया, जिसके हाथों में एक स्किथ ("समय की कठोर स्किथ") - यह टेम्पस (लैटिन टेम्पस - समय से) है।

टेम्पस का आंकड़ा सभी जीवित चीजों की कमजोरी और क्षणभंगुरता को दर्शाता है, और इसलिए मृत्यु के प्रतीक के साथ जुड़ा हुआ है।

हमारे शरीर की "घड़ी"

हमारे शरीर की "घड़ी" (आंतरिक सर्कल में संख्या दिन का समय है)

चीनी इसे दिन की कड़ाई से परिभाषित अवधि में शरीर के अंगों को प्रभावित करने के लिए उपयोगी मानते हैं (उत्तेजित - गतिविधि के दौरान, और इसके विपरीत)।

चिकित्सा पद्धति के अनुसार बारह प्रमुख अंगों में दो घंटे की गतिविधि होती है (आंकड़ा देखें)। पदनाम: जीबी - पित्ताशय की थैली: (23:00 से 1:00 बजे तक); लिव - जिगर; लू - फेफड़े; ली - बड़ी आंत; सेंट - पेट; एसपी, प्लीहा; एच - दिल; सी, छोटी आंत; यूबी, मूत्राशय; के, गुर्दे; पी - मस्तिष्क; TW - रीढ़ की हड्डी।

पादप साम्राज्य का प्रतीकवाद

पौधों का सौन्दर्य विश्व की साझी विरासत है, अर्थात यह सदैव स्थूल जगत् है, सूक्ष्म जगत् नहीं।

पादप साम्राज्य का प्रतीक वृक्ष है। विविधता का प्रतिनिधित्व करने वाली इसकी शाखाएं, एक सामान्य ट्रंक से निकलती हैं, जो एकता का प्रतीक है। एक हरा, फूल वाला पेड़ जीवन का प्रतीक है; मृत, मुरझाया हुआ - मृत्यु का प्रतीक। एक पुराने, नुकीले पेड़ का अर्थ ज्ञान और शक्ति हो सकता है।

फूल जन्म, जीवन, मृत्यु और पुनर्जन्म के चक्र का प्रतीक है। फूल सुंदरता (विशेष रूप से स्त्री), मासूमियत, दिव्य आशीर्वाद, वसंत, युवा, लेकिन होने की संक्षिप्तता का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक फूल में सब कुछ एक निश्चित प्रतीकवाद ले सकता है: इसका आकार, और पंखुड़ियों की संख्या, और रंग, और गंध ...

बेल

आभूषण - बेल की आकृति

अंगूर उर्वरता, बहुतायत और जीवन शक्ति के सबसे पुराने प्रतीकों में से एक हैं। बेल मसीह के प्रतीकों में से एक है। कई धार्मिक अनुष्ठानों में शराब का महत्व दैवीय आशीर्वाद के साथ अंगूर के प्रतीकात्मक जुड़ाव पर आधारित है। बाढ़ के बाद नूह द्वारा लगाया गया पहला पौधा बेल था।

अंगूर का रस मानव रक्त जैसा दिखता है। कुछ रहस्यों में, अंगूर वासना और व्यभिचार, लालच और नशे का प्रतीक हैं। अंगूर का गुच्छा कभी-कभी एक फालिक प्रतीक के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। लेकिन अंगूर को सौर आत्मा के प्रतीक के रूप में भी देखा जाता है।

चेरी

सकुरा (उटागावा कुनिसादा द्वारा 19वीं शताब्दी का जापानी प्रिंट)

ईसाई आइकनोग्राफी में, चेरी को कभी-कभी एक सेब के बजाय अच्छे और बुरे के ज्ञान के वृक्ष के फल के रूप में चित्रित किया जाता है; कभी-कभी मसीह को हाथ में चेरी लिए चित्रित किया जाता है। चीन में, चेरी का पेड़ सौभाग्य, वसंत (जल्दी फूल आने के कारण) और कौमार्य का प्रतीक है; योनी को "वसंत चेरी" कहा जाता है। चेरी ब्लॉसम (सकुरा) - जापान का प्रतीक; इसकी खेती एक सजावटी पेड़ के रूप में की जाती है; इसके फल अखाद्य हैं। जापानी चेरी ब्लॉसम की पहचान उगते सूरज से करते हैं। चेरी, इसके अलावा, समुराई का प्रतीक है।

गहरा लाल रंग

अनार फोड़ना

उद्घाटन अनार (फल) मसीह के ईस्टर पुनरुत्थान का प्रतीक है, ईसाइयों को क्षमा में विश्वास, आने वाले जीवन में विश्वास और पुनरुत्थान देता है। बीजों की प्रचुरता के कारण अनार उर्वरता का प्रतीक है। यह सूर्य देवता का प्राचीन पूर्वी प्रतीक और जीवन का प्रतीक भी है, एक दिव्य प्रतीक जिसे "निषिद्ध रहस्य" कहा जाता है।

फल के ऊपरी भाग पर एक फूल (कांटे) के अवशेष हेरलड्री में एक मुकुट की छवि के रूप में काम करते हैं। अनार को हमेशा सोने के रूप में दर्शाया जाता है। और अनार के बीज हमेशा बारह होते हैं - एक संख्या जो प्राचीन काल से पूर्णता का प्रतीक है।

ओक और बलूत का फल

बलूत का फल

ओक शक्ति, धीरज, दीर्घायु और बड़प्पन, साथ ही महिमा का प्रतीक है। प्राचीन रोम में, एक विजयी कमांडर के लिए ओक के पत्तों की एक माला सर्वोच्च पुरस्कार थी।

वीरता और साहस के प्रतीक के रूप में, ओक (ओक पत्ती, ओक शाखा, ओक पुष्पांजलि, ओक माला) का उपयोग कई देशों में सैन्य प्रतीक चिन्ह में किया जाता है।

बलूत का फल के साथ ओक - परिपक्वता का प्रतीक, ताकत से भरा। बलूत का फल के बिना एक ओक युवा वीरता का प्रतीक है। बलूत का फल उर्वरता, समृद्धि, सत्य के दाने से बढ़ने वाली आध्यात्मिक ऊर्जा का प्रतीक है।

कबालिस्टिक ट्री

कबालिस्टिक ट्री (आर फ्लड की पुस्तक से चित्रण, 1574-1637)

यह एक उल्टा कॉस्मिक ट्री है। इसका मुकुट जमीन को छूता है, और इसकी जड़ें आध्यात्मिक दुनिया में टिकी होती हैं और आकाश की आध्यात्मिक ऊर्जा पर फ़ीड करती हैं, इसे बाहरी दुनिया और नीचे तक फैलाती हैं। कबालीवाद और अन्य रहस्यमय और जादुई शिक्षाओं में यह एक पसंदीदा छवि है। यह इस बात की गवाही देता है कि मानव जीवन शरीर और पीठ में आत्मा का अवतरण है। यह दार्शनिक विकास, अंतर्मुखी विकास का भी प्रतीक है।

भगवद्गीता में उल्टे पेड़ का अर्थ है एक ही जड़ से हर चीज की उत्पत्ति, इस्लाम में यह सुख और सौभाग्य का प्रतीक है।

सरो

सात सरू और बारह शाखाएँ - ब्रह्मांड की पहचान और उसके शाश्वत सत्य (इस्तांबुल, तुर्की)

पश्चिम में, सरू मृत्यु और शोक का एक रहस्यमय प्रतीक है, उदासी और दुःख की पहचान है, क्योंकि इसका उपयोग शरीर को क्षीण करने और ताबूत बनाने के लिए किया जाता था। एशिया में, यह दीर्घायु और अमरता का प्रतीक है। अरब लोग सरू को जीवन का वृक्ष कहते हैं। ग्रीस में, सरू की हमेशा दोहरी प्रतिष्ठा रही है: यह अंडरवर्ल्ड, पाताल लोक के उदास देवता का प्रतीक था, लेकिन साथ ही, अधिक हंसमुख देवता - ज़ीउस, अपोलो, एफ़्रोडाइट और हेमीज़। इसलिए, यह पुनर्जन्म और मृत्यु के बाद जीवन का प्रतीक बन गया है। चीन में, सरू की शाखाओं का धुआं प्रकाश बलों का प्रतीक है, दुर्भाग्य के खिलाफ एक ताबीज।

तिपतिया घास

चार पंखुड़ियों वाला तिपतिया घास

तीन पत्ती वाला तिपतिया घास ईसाई ट्रिनिटी का प्रतीक है। दुर्लभ चतुर्भुज सौभाग्य का प्रतीक है; ऐसी मान्यता है कि हव्वा ने खोए हुए स्वर्ग की स्मृति के रूप में एक क्वाट्रोफिल लिया। लेकिन पांच पत्तों वाला तिपतिया घास दुर्भाग्य लाता है।

चीन में, तिपतिया घास वसंत का प्रतीक है। आयरिश लोग तिपतिया घास के पत्तों को अपने राष्ट्रीय प्रतीक के रूप में उपयोग करते हैं, जो संभवतः वसंत में सक्रिय वृद्धि के लिए सेल्ट्स द्वारा इस पौधे की पूजा में वापस जाता है।

जड़ों

बीज और जड़ें

परिवार के साथ, पृथ्वी के साथ संबंध का प्रतीक।

"जड़ों वाला आदमी" - वे एक ऐसे व्यक्ति के बारे में कहते हैं जो अपने पैरों पर मजबूती से खड़ा होता है।

"जड़ को देखो" - सबसे आवश्यक पर ध्यान दें, सार में तल्लीन करें।

"बुराई की जड़" बुराई का मूल स्रोत है।

"उखाड़ना" - जीवन ले लो, भोजन तक पहुंच काट दो, समस्या को मौलिक रूप से हल करो।

लॉरेल

लौरेल रेथ

लॉरेल अमरता का प्रतीक है, लेकिन विजय, जीत और सफलता का भी। वह शांति, शुद्धि, सुरक्षा, देवत्व, गुप्त ज्ञान का प्रतीक है। प्राचीन ग्रीक मिथक के अनुसार, सूर्य, भोर और कविता के देवता, अपोलो ने अप्सरा डाफ्ने का पीछा किया, जो उससे दूर भागते हुए, लॉरेल बुश (ग्रीक में, "लॉरेल" - "डैफ्ने") में बदल गया। अपोलो की बाहों में एक पेड़ था, जिसकी शाखाओं से उसने अपना सिर और वीणा सजाया था। यही कारण है कि प्राचीन ग्रीस में संगीतकारों, कवियों, नर्तकियों, जिनके संरक्षक अपोलो थे, को लॉरेल माल्यार्पण से सम्मानित किया गया। रोमनों ने इस परंपरा को सैन्य विजेताओं तक बढ़ाया।

लिली

फ्लेर-डी-लिस, फ्रांसीसी राजाओं के हथियारों का कोट

सबसे बहुमुखी और यहां तक ​​कि विवादास्पद पात्रों में से एक। ट्रिपल लिली ट्रिनिटी और तीन गुणों का प्रतीक है: विश्वास, आशा और दया। लिली कई संतों का एक गुण है, जिसमें महादूत गेब्रियल भी शामिल है। सफेद लिली कभी-कभी मृत्यु का प्रतीक हो सकती है। लिली अपने तीर के आकार या भाले के आकार (फालस जैसी) स्त्रीकेसर और विशिष्ट मजबूत सुगंध के कारण प्रजनन क्षमता और कामुक प्रेम से भी जुड़ी हुई है। लिली - बीजान्टियम में समृद्धि और शाही शक्ति का प्रतीक, बाद में - फ्रांसीसी राजाओं का प्रतीक।

ताड़ की शाखा

ताड़ की शाखा

यह जीत और विजय ("ताड़ के पेड़") का मुख्य प्रतीक है।

प्राचीन ग्रीस में, स्वास्थ्य और दीर्घायु की व्यक्तिगत इच्छा के रूप में ओलंपिक खेलों के विजेता को पुष्पांजलि के साथ एक हथेली की शाखा दी जाती थी। प्राचीन रोम में, उन्हें विजयी सैनिकों और ग्लैडीएटरों को भी सम्मानित किया जाता था। यरुशलम में पाम संडे समारोह में, पुजारी एक क्रॉस के रूप में पवित्र ताड़ के पत्तों को सौंपते हैं। रूस में, उन्हें विलो द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। हथेली की शाखा दीर्घायु का प्रतीक है और दुनिया के प्रतीकों में से एक है, और कबूतर के विपरीत, यह एक धर्मनिरपेक्ष प्रतीक है।

गुलाब

दस पंखुड़ियों वाला गुलाब

गुलाब में ध्रुवीय प्रतीकवाद है: यह स्वर्गीय पूर्णता और सांसारिक जुनून, समय और अनंत काल, जीवन और मृत्यु, प्रजनन क्षमता और कौमार्य है। यह हृदय, ब्रह्मांड के केंद्र, ब्रह्मांडीय चक्र, दिव्य, रोमांटिक और कामुक प्रेम का भी प्रतीक है। गुलाब - पूर्णता, जीवन का रहस्य, उसका ध्यान, अज्ञात, सौंदर्य, अनुग्रह, खुशी, लेकिन कामुकता, जुनून, और शराब के संयोजन में - कामुकता और प्रलोभन। गुलाब की कली कौमार्य का प्रतीक है; मुरझाया हुआ गुलाब - जीवन, मृत्यु, दुःख की क्षणभंगुरता; इसके कांटे हैं दर्द, खून और शहादत।

गुलाब हेराल्डिक

हेराल्डिक गुलाब: 1 - लैंकेस्टर; 2 - यॉर्क; 3 - ट्यूडर; 4 - इंग्लैंड (बिल्ला); 5 - जर्मन रोज रोसेनोव; 6 - रूसी स्टाम्प

हेरलडीक मध्ययुगीन गुलाब में पाँच या दस पंखुड़ियाँ होती हैं, जो इसे पाइथागोरस पेंटाड और दशक से जोड़ती हैं। लाल पंखुड़ियों और सफेद पुंकेसर वाला गुलाब इंग्लैंड का प्रतीक है, जो अंग्रेजी राजाओं का सबसे प्रसिद्ध बैज है। "स्कार्लेट और सफेद गुलाब के युद्ध" के बाद, अंग्रेजी ताज के लिए लड़ने वाले नामों के ब्रेस्टप्लेट के नाम पर, लैंकेस्टर के लाल गुलाब और यॉर्क के सफेद गुलाब को "ट्यूडर गुलाब" के रूप में जोड़ा गया था। उज्ज्वल क्रिमसन गुलाब बुल्गारिया का अनौपचारिक प्रतीक है। प्रसिद्ध चाय गुलाब बीजिंग का प्रतीक है। फिनलैंड के हथियारों के कोट में नौ सफेद गुलाब हैं।

अंकुरित

फ़र्न स्प्राउट्स (चार-भाग वाली योजना)

स्प्राउट्स (दिल के आकार की योजना)

अंकुर जीवन के जागरण का प्रतीक है। सबसे सरल प्रजाति एक अनाज है जो "अपने खोल से बाहर निकलता है", एक मुड़ा हुआ फर्न जैसा एक अंकुर। इन छवियों के साथ एक गोल या दिल के आकार की पट्टी होती है। दिल के आकार की योजना (बिंदु ऊपर) कृषि आभूषण की एक स्थिर अभिव्यक्ति है। फ़र्न स्प्राउट्स (कई लोगों के बीच एक पवित्र पौधा) के साथ चार-भाग की रचना का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसके पत्ते सभी दिशाओं में निर्देशित होते हैं।

कद्दू

चित्रित लौकी, बर्तन और ताबीज (चीन, 19वीं सदी)

चीनी संस्कृति में लौकी स्वास्थ्य, ज्ञान और यहां तक ​​कि पूरे ब्रह्मांड का प्रतीक है।

अमेरिका में, कद्दू बुरी आत्माओं के पारंपरिक अवकाश का मुख्य गुण है - हैलोवीन। इस छुट्टी के लिए, कद्दू पर चेहरे उकेरे जाते हैं, और कद्दू के अंदर मोमबत्तियां डाली जाती हैं और वे ऐसे "दीपक" के साथ घर जाते हैं।

अपमानित प्रतीकवाद में, कद्दू को सिर कहा जाता है।

थीस्ल

थीस्ल

स्कॉटलैंड का प्रतीक

थीस्ल का अर्थ है चुनौती, तपस्या, प्रतिशोध, मिथ्याचार। गधे का खाना। यह स्वर्ग से निकाले जाने पर पाप, दुःख, परमेश्वर के अभिशाप का भी प्रतीक है; उत्पत्ति के अनुसार, आदम को थीस्ल से दंडित किया गया था। ईसाई कला में, थीस्ल शहादत का प्रतीक है।

लेकिन थीस्ल प्रतीकवाद का एक और पक्ष है। कुछ अन्य कांटेदार पौधों की तरह, इसे एक ताबीज माना जाता है और घावों को ठीक करने की क्षमता से संपन्न होता है। यह मजबूत जादुई गुणों वाला पौधा है।

सेब का पेड़, सेब

संप्रभु सेब - राजशाही शक्ति के प्रतीकों में से एक

सेब का पेड़ उर्वरता का प्रतीक है, जो धरती माता के प्रतीकों में से एक है। खिलता हुआ सेब का पेड़ - शाश्वत युवा, और चीन में - शांति और सुंदरता। एक सेब आनंद का प्रतीक है, विशेष रूप से यौन, क्षमता, अखंडता, स्वास्थ्य और जीवन शक्ति की बहाली का प्रतीक है। सेब प्रेम, विवाह, वसंत, यौवन, दीर्घायु या अमरता का प्रतिनिधित्व करता है, ईसाई धर्म में यह प्रलोभन, मनुष्य के पतन और उसके उद्धार से जुड़ा है। काटा हुआ सेब पाप, अराजकता का प्रतीक है, लेकिन ज्ञान और आशा का भी है। कला में बंदर या सांप के मुंह में सेब मूल पाप का प्रतीक है।

पशु साम्राज्य का प्रतीकवाद

पशु साम्राज्य अपनी विभिन्न नस्लों में मानव मानस के विभिन्न आवेगों का प्रतीक है।

एन. पी. रुडनिकोवा

मानव मन में पशु (पशु, पक्षी, मछली, कीड़े आदि) प्रतीक के रूप में कार्य करते हैं, जिसके आधार पर अस्तित्व के कुछ पहलुओं के आलंकारिक चित्र संकलित किए जाते हैं। जानवरों का प्रतीकवाद स्वयं मनुष्य की उच्चतम नींव तक फैला हुआ है (उदाहरण के लिए, आत्मा के बारे में विचार एक पक्षी के रूप में व्यक्त किए जाते हैं)।

प्राचीन मिस्रवासियों का मानना ​​​​था कि कुछ जानवर ब्रह्मांडीय और दैवीय ऊर्जाओं को मूर्त रूप दे सकते हैं। राशि चक्र के बारह जानवर कट्टर प्रतीक हैं और ऊर्जा के एक बंद चक्र का प्रतिनिधित्व करते हैं।

सारस

"वह जिसने अमरता प्राप्त कर ली है, वह सारस पर सवार होकर आकाश में उड़ता है" (सारस और सारस अमरता के प्रतीक हैं)

सारस नए जीवन, वसंत के आगमन, सौभाग्य, बेटी या बेटे के स्नेह का प्रतीक है। ईसाई धर्म में, सारस पवित्रता, शुद्धता, पवित्रता, सतर्कता का प्रतीक है। पूर्व में, सारस अमरता का प्रतीक है। स्लावों के बीच, सारस एक प्राचीन कुलदेवता पक्षी है, जो मातृभूमि का प्रतीक है, परिवार की भलाई, घर का आराम, अपने घर के लिए प्यार। घोंसले को नष्ट करने या सारस को मारने की सजा एक ऐसी आग है जो हत्यारे के घर या खुद को भस्म कर देती है। ऐसी मान्यता है कि सारस नवजात शिशुओं को लाता है। एक बच्चे को ले जाने वाला सारस नामकरण का प्रतीक है।

तितली

तितली छवि

वर्तमान में, तितली का प्रतीकवाद एनीमोन, एक लापरवाह प्राणी, लेकिन शुद्ध आनंद के अर्थ पर हावी है। प्राचीन काल में, इसे अपने जीवन चक्र के कारण परिवर्तन और अमरता के प्रतीक के रूप में प्रस्तुत किया गया था: जीवन (उज्ज्वल कैटरपिलर) - मृत्यु (डार्क क्रिसलिस) - पुनर्जन्म (आत्मा की मुक्त उड़ान)। तितली दुनिया के कई क्षेत्रों में आत्मा का प्रतीक है। चीन में, यह हल्के मनोरंजन का प्रतीक है और प्रेमियों का प्रतीक है। जापान में, एक तितली एक चंचल और हवादार प्रेमी का प्रतीक है, साथ ही साथ मादा उतावलापन और एक गीशा के शिल्प का प्रतीक है; दो तितलियाँ - वैवाहिक सुख।

राम राम)

सिर कुचलना

सबसे महत्वपूर्ण प्रतीकों में से एक और दुनिया में सबसे आम प्रतीकों में से एक (वेरिएंट: भेड़ का बच्चा, सुनहरा ऊन, राम का सिर, राम के सींग)। राम अग्नि, सौर ऊर्जा, भावुक जुनून, साहस, आवेग, हठ का प्रतीक है। प्राचीन काल से कई संस्कृतियों में इसका अर्थ पुरुष शक्ति और यौन शक्ति है। तत्वों का प्रतीक - रचनात्मक और विनाशकारी दोनों, बलिदान की आवश्यकता है।

आधुनिक रोज़मर्रा के अर्थों में, "राम" शब्द अक्सर मूर्खता या मूर्खता का पर्याय बन जाता है।

साँड़

पवित्र बैल एपिस (मिस्र)

पृथ्वी की उर्वरता का प्रतीक। यौन शक्ति का सबसे आम प्रतीक, साथ ही हिंसा और क्रोध। यह शक्ति, शक्ति, पुरुष प्रजनन क्षमता का अवतार है। देवत्व, रॉयल्टी, प्रकृति की तात्विक शक्तियों का प्रतीक, जिसने विभिन्न युगों और विभिन्न संस्कृतियों में अर्थ बदल दिए। बैल के सींग पूर्णिमा की निशानी हैं, इसका विशाल शरीर इस्लामी और वैदिक परंपराओं में दुनिया का स्तंभ है; इसका प्रचुर मात्रा में बीज ईरानी पौराणिक कथाओं में चंद्रमा द्वारा पोषित है; उसकी धौंकनी, खुर-स्टॉम्पिंग और हॉर्न-हिलना सार्वभौमिक रूप से गड़गड़ाहट और भूकंप से जुड़े हुए हैं।

भेड़िया

रोम के संस्थापक रोमुलस और रेमुस को खिलाते हुए भेड़िये (कांस्य आकृति, 6 वीं -5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व)

भेड़िये का प्रतीकवाद दोहरा है।

नकारात्मक प्रतीकवाद:क्रूरता, छल, लोभ, क्रूरता, बुराई, लोलुपता और कामुकता। चुड़ैलों की कहानियां भेड़ियों में बदल गईं और पुरुष वेयरवोल्स बन गए, जो राक्षसी कब्जे और पुरुष हिंसा के डर का प्रतीक हैं।

सकारात्मक प्रतीकवाद:साहस, जीत, परिवार के खाने की चिंता। भेड़िया अनुभव के माध्यम से ज्ञान का एक सामान्य प्रतीक है, योद्धाओं का प्रतीक है।

पर शौर्यशास्त्रभेड़िया क्रोध, लोलुपता, लालच का प्रतीक है।

काला कौआ

ढाल पर कौआ शुद्धि का प्रतीक है

“यरूशलेम की बेटियों! मैं काला हूँ, लेकिन सुंदर हूँ ”(रासायनिक प्रतीक)

रेवेन और क्रो का समान प्रतीकवाद है। एक ओर, कौवे युद्ध, मृत्यु, उजाड़, बुराई और दुर्भाग्य से जुड़े होते हैं। उनके कालेपन के कारण, उन्हें अराजकता और अंधकार का प्रतीक माना जाता है जो सृष्टि के प्रकाश से पहले थे। दूसरी ओर, कौवा ज्ञान और न्याय का प्रतीक है। कौवे का मुर्दों की दुनिया से नाता है, उसे जिंदा और मुर्दा पानी मिल सकता है। एक राय है कि रेवेन एक यात्रा सहायक और भाग्य बताने वाला है। ऐसी मान्यता है कि जब कौवे अपना घोंसला छोड़ना शुरू करते हैं, तो यह अकाल या अन्य दुर्भाग्य का पूर्वाभास देता है।

कबूतर

शांति के प्रतीक के रूप में कबूतर

शांति, पवित्रता, प्रेम, शांति, आशा। पवित्र आत्मा और बपतिस्मा का पारंपरिक ईसाई प्रतीक। एक किंवदंती है कि शैतान और चुड़ैलों कबूतर और भेड़ को छोड़कर किसी भी प्राणी में बदल सकते हैं। कबूतर कूइंग सेक्स और बच्चों के जन्म दोनों से जुड़ा है। कबूतरों का जोड़ा यौन सद्भाव का प्रतीक है; तो कबूतर कोमल पत्नी का अवतार बन गया। लॉरेल शाखा वाला कबूतर शांति का प्रतीक है, एक कॉर्नुकोपिया वाला कबूतर एक सुखद दुर्घटना है। पूर्व में, कबूतर दीर्घायु के कई प्रतीकों में से एक है।

डॉल्फिन

"डॉल्फ़िन वाला लड़का" (एंड्रिया डेल वेरोकियो, 1475। एक फव्वारे के लिए मूर्तिकला)

डॉल्फ़िन प्रेम, समुद्र की शक्ति, गति, मोक्ष, परिवर्तन का प्रतीक है। यह समुद्र तत्व और उसके प्रतीक में मनुष्य का मित्र है। डॉल्फ़िन असीम आनंद, चंचलता, अप्रत्याशितता और यहां तक ​​कि आध्यात्मिक ज्ञान का भी प्रतीक है। प्राचीन ग्रीस में, पानी के स्वामी, पोसीडॉन, (रोमन समकक्ष नेप्च्यून है), को अक्सर डॉल्फ़िन द्वारा खींची गई गाड़ी में चित्रित किया जाता था। मसीह के बलिदान के प्रतीक के रूप में, डॉल्फ़िन को अक्सर एक छेदा हुआ त्रिशूल या लंगर (क्रॉस का गुप्त प्रतीक) के साथ चित्रित किया जाता है। एक लंगर के साथ जुड़े हुए, डॉल्फ़िन सावधानी, गति सीमा का प्रतीक है: "धीरे-धीरे जल्दी करो।"

टॉड, मेंढक

एक मेंढक की शैलीबद्ध छवि

टोड जादू टोना के गुणों में से एक है। यूरोपीय अंधविश्वासों के अनुसार, यह चुड़ैलों का साथी है, जो पापियों की मृत्यु और पीड़ा की याद दिलाता है। उसी समय, टॉड, जो मध्य युग में अंधेरे और बुराई, लालच और वासना का प्रतीक था, जन्म और पुनर्जन्म से जुड़ा हुआ है। कुरूपता का प्रतीक, जिसके पीछे एक सुंदर आत्मा छिपी हो सकती है। यह दीर्घायु और धन का भी प्रतीक है: ऐसा माना जाता है कि सांप की तरह ताड के माथे में एक रत्न होता है जो सौभाग्य को आकर्षित करता है।

मेंढक उर्वरता का एक व्यापक प्रतीक है, वसंत की बारिश का अग्रदूत और प्रकृति के जागरण का प्रतीक है।

क्रेन

डांसिंग क्रेन्स (कीव से कंगन)

चीन और जापान में, क्रेन सतर्कता, दीर्घायु, ज्ञान, भक्ति, सम्मान का प्रतीक है। सूर्य की ओर उड़ते हुए सारस की छवि सामाजिक आकांक्षाओं का प्रतीक है, इसका बर्फ-सफेद शरीर पवित्रता का प्रतीक है, इसका लाल सिर जीवन की अग्नि है। भारत और कुछ सेल्टिक क्षेत्रों में, क्रेन विश्वासघात का प्रतीक है, दुर्भाग्य का अग्रदूत है। रूस में, सारस और कोकिला के साथ सारस को "भगवान का पक्षी" माना जाता है, उनका प्रतीकवाद सूर्य के साथ जुड़ा हुआ है।

दुनिया भर में, क्रेन देवताओं के साथ संचार का प्रतीक है।

सांप: सामान्य प्रतीकवाद

अजगर (ग्रीस)

सांप सभी जानवरों के प्रतीकों में सबसे बहुमुखी और सबसे जटिल है, साथ ही सबसे आम और शायद उनमें से सबसे पुराना है। सांप मृत्यु और विनाश का प्रतीक है, लेकिन जीवन और पुनरुत्थान का भी। यह सूर्य और चंद्र दोनों है, प्रकाश और अंधकार, अच्छाई और बुराई, ज्ञान और अंधा जुनून, उपचार और जहर, रक्षक और संहारक। प्रतीकवाद का ऐसा द्वंद्व भय और पूजा के बीच संतुलन बनाने के लिए मजबूर करता है, सांप या तो नायक के रूप में या राक्षस के रूप में प्रकट होता है।

सांप: सकारात्मक प्रतीकवाद

"साँप शक्ति"

सांप के सकारात्मक प्रतीकवाद का एक उदाहरण कुंडलिनी की अवधारणा है: आंतरिक शक्ति, मानसिक ऊर्जा का प्रतीक, रीढ़ की हड्डी के आधार पर निष्क्रिय जीवन ऊर्जा की सांप जैसी गेंद। कुंडलिनी ऊर्जा को "सर्प शक्ति" कहा जाता है। कभी-कभी उसे एक कुंडलित सांप के रूप में चित्रित किया जाता है जिसके दोनों सिरों पर सिर होता है। भारत और अन्य क्षेत्रों में, सांपों को अक्सर मंदिरों, जल स्रोतों और खजाने का संरक्षक माना जाता है। यह परंपरा सांप में निहित उर्वरता के प्रतीकवाद से जुड़ी है, और इस विश्वास के साथ कि कीमती पत्थर सांपों की जमी हुई लार हैं।

सांप: नकारात्मक प्रतीकवाद

"गिलगमेश की कविता" (सुमेरो-अक्कादियन साम्राज्य की मुहर) के लिए चित्रण

अगर हम सांप के प्रतीकवाद के भयावह हिस्से पर विचार करें, तो यह ड्रेगन और समुद्री सांप या सांप जैसे संकर का एक स्पष्ट प्रोटोटाइप है, जो जीवन में एक व्यक्ति की प्रतीक्षा करने वाले कई खतरों का प्रतीक है। सांप सबसे बुरे संकेतों में से एक है, अंधेरे, बुराई, घृणा, पाप, प्रलोभन, छल का प्रतीक है। सांप को इस तथ्य के लिए दोषी ठहराया जाता है कि इसकी वजह से लोगों ने भगवान के अनंत जीवन के उपहार को खो दिया।

सांप जादूगरनी का एक अनिवार्य गुण थे, चुड़ैलों की औषधि में सांपों के कुछ हिस्से शामिल थे।

सांप: ब्रह्मांडीय प्रतीकवाद

सांप और अंडा (सांप की छवि जो दुनिया का समर्थन करती है)

सांप मुख्य रूप से जीवन को जन्म देने वाली शक्तियों का एक जादुई प्रतीक है। अपनी ही पूंछ काटने वाला सांप न केवल अनंत काल का, बल्कि दैवीय आत्मनिर्भरता का भी प्रतीक है। अपने अंडे की रक्षा करने वाले सांप की छवि एक विशाल सांप से जुड़ी है जो पूरी दुनिया को लपेटता है और इसका समर्थन करता है या पृथ्वी की डिस्क को आसपास के महासागर में तैरने में मदद करता है। सर्प पृथ्वी, जल, अंधकार और अधोलोक की शक्तियों के निरंतर संपर्क में है - एकाकी, ठंडे खून वाले, गुप्त, अपनी त्वचा को बहाकर फिर से जीवंत करने में सक्षम।

ज्ञान के प्रतीक के रूप में सांप

छड़ी के चारों ओर लिपटा सांप

टोटेम प्रतीकवाद, इस विश्वास के साथ संयुक्त है कि सांप पृथ्वी के रहस्यों को जानते हैं और अंधेरे में देखने में सक्षम हैं, सांपों को ज्ञान या भविष्यवाणी का उपहार देते हैं। "साँपों की नाईं बुद्धिमान और कबूतरों की नाईं सरल बनो," मसीह ने अपने शिष्यों से कहा (मत्ती 10:16)। "ड्रैगन" के लिए ग्रीक शब्द (जो न केवल एक राक्षस को संदर्भित करता है, बल्कि इसका अर्थ है "एक भेदी टकटकी वाला सांप") व्युत्पत्ति से दृष्टि से संबंधित है। सांप की कला में - ज्ञान की देवी एथेना (मिनर्वा) की एक विशेषता और प्रूडेंस की रूपक आकृति, जिसका अर्थ है दूरदर्शिता का उपहार।

सांप: कीमिया और हीलिंग

बुध की छड़ (कैडियस)

Asclepius के कर्मचारी (Aesculapius)

छड़ी के चारों ओर कुंडलित सांप अपनी प्राथमिक अवस्था में दार्शनिक बुध का रासायनिक प्रतीक है।

पौराणिक कथाओं के अनुसार, देवताओं के दूत हेमीज़ (बुध) को एक कैडियस प्राप्त हुआ - विरोधियों को समेटने की शक्ति वाला एक पंख वाला कर्मचारी। जब उसने इसे दो लड़ते हुए सांपों के बीच रखा, तो वे शांति से कर्मचारियों के चारों ओर लपेटे और शांत हो गए। कैडियस के चारों ओर लिपटे सांप विरोधी ताकतों की बातचीत का प्रतीक हैं। एक नुकीले कर्मचारी के चारों ओर लपेटा गया सांप ग्रीक देवता Asclepius (Aesculapius) का प्रतीक है, जो माना जाता है कि मृतकों को भी जीवित कर सकता है।

एक प्रकार की पक्षी

इबिस (19वें राजवंश से मिस्र के पेपिरस, 1295-1186 ईसा पूर्व)

इबिस मिस्रवासियों का पवित्र पक्षी है। बुद्धि का प्रतीक। प्राचीन मिस्र में, इबिस को चंद्र देवता थॉथ का अवतार माना जाता था, मिस्र का सबसे बड़ा देवता, गुप्त ज्ञान का संरक्षक, जिसने मानव जाति को लेखन दिया। उन्हें एक इबिस के सिर वाले व्यक्ति के रूप में चित्रित किया गया है। इस पक्षी को फसल का संरक्षक भी कहा जाता है। एक आइबिस को मारना, यहाँ तक कि दुर्घटना से भी, एक जघन्य अपराध माना जाता था।

ऐसा माना जाता है कि इबिस केवल मिस्र में रह सकता है और दूसरे देशों में ले जाया जाता है, वहां ऊब से मर जाता है।

बकरी

बकरी

बकरी शक्ति, जीवन शक्ति, पुरुषत्व का प्रतीक है, लेकिन चालाक, वासना और मूर्खता का भी प्रतीक है; वह एक आदमी में विनाशकारी प्रवृत्तियों को व्यक्त करता है। पश्चिमी परंपरा में, एक बकरी को अक्सर एक बूढ़ा, लंपट आदमी कहा जाता है। चीन और भारत में, बकरी एक सकारात्मक पुरुष प्रतीक है। ईसाई धर्म में, बकरी अशुद्धता और आधार वासना की पहचान है।

बकरे का प्रयोग अक्सर बलि ("बलि का बकरा") के लिए किया जाता है। बकरी का डायोनिसस (बाकस) से गहरा संबंध है।

गाय

पवित्र गाय

कई लोगों के लिए, यह जानवर उर्वरता, समृद्धि, साथ ही धैर्य और निष्क्रिय धीरज का प्रतीक है। गाय मां के दूध का एक प्राचीन प्रतीक है और (बैल की तरह) ब्रह्मांडीय ताकतों ने दुनिया को बनाया है। प्राचीन मिस्र से लेकर चीन तक कई पंथों में गाय धरती माता का प्रतीक है। वह चंद्रमा और आकाश का भी प्रतीक है, क्योंकि उसके सींग एक अर्धचंद्र के समान हैं, उसका दूध मिल्की वे से जुड़ा है। विभिन्न संस्कृतियों में चंद्रमा की देवी के सिर को गाय के सींगों से सजाया जाता है। भारत में गाय को असाधारण सम्मान प्राप्त है।

एक सिंह

सिंह सूर्य का प्रतीक है

शेर, जिसे आमतौर पर जानवरों का राजा कहा जाता है, हजारों वर्षों से शक्ति और महिमा के सबसे अधिक बार देखे जाने वाले प्रतीकों में से एक रहा है। सामान्य प्रतीकवाद: दिव्य, सौर ऊर्जा (अग्नि और सूर्य का प्रतीक), शाही शक्ति, शक्ति, साहस, ज्ञान, न्याय, संरक्षण, सुरक्षा, लेकिन क्रूरता, सर्वभक्षी क्रूरता और मृत्यु भी। शेर प्रकृति की सभी महान और भयानक शक्तियों की छवि है। उन्हें विध्वंसक और उद्धारकर्ता दोनों माना जाता है, वे बुराई और बुराई के खिलाफ लड़ाई दोनों का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम हैं। शेर स्फिंक्स के हाइपोस्टेसिस में से एक है।

शेर हेराल्डिक

हेरलडीक लायंस

हेरलड्री में - एक जानवर की सबसे आम और पसंदीदा छवि। एक हेरलडीक शेर के गुण: एक धनुष और तीर, एक कृपाण, एक तलवार, एक कुल्हाड़ी, एक कुल्हाड़ी, हलबर्ड, आदि। मुख्य हेरलडीक रूप अपने हिंद पैरों पर और प्रोफाइल में एक शेर है। इस मामले में, सिर पर एक आंख और एक कान का संकेत दिया जाता है। खूनी जीभ मुंह से चिपक जाती है। यह शेर शक्ति, साहस, उदारता का प्रतीक है। अन्य छवि विकल्प हैं। राज्य के प्रतीकों में, एक मुकुट वाला शेर विषयों पर शक्ति का प्रतीक है।

सहना

हेरलडीक भालू

भालू अच्छे स्वभाव और क्रोध, वीर शक्ति और अनाड़ीपन, आलस्य और कोमल मातृ भावनाओं, लोलुपता और तप का प्रतीक है (यद्यपि अनैच्छिक: यह बिना किसी भोजन के सभी सर्दियों में सोता है, "अपना पंजा चूसता है")। भालू अप्रत्याशितता, बुरे स्वभाव, बुराई, अशिष्टता, लालच, पापपूर्णता, शैतान, साथ ही क्रूर आदिम शक्ति का प्रतीक है। उत्तरी यूरोप और एशिया में योद्धाओं का बिल्ला।

इसके अलावा, भालू चंद्रमा और पुनरुत्थान का प्रतीक है। के. जंग का मानना ​​है कि भालू अवचेतन के अंधेरे पक्ष का प्रतीक है।

मूषक चूहा

चूहे की शादी

रूस में, माउस को अक्सर "ग्रे चोर" कहा जाता है। माउस भी कायरता, अदृश्यता का प्रतीक है। माउस घर में नुकसान को खोजने में मदद करता है: "माउस, माउस, खेलो और इसे वापस दे दो।" माउस वृद्धि देता है। चीन में, माउस धन के लोकप्रिय देवताओं में से एक है।

चूहे का सामान्य प्रतीकवाद विनाश, आक्रामकता, लालच है; चूहा आपदाओं (महामारी) और मृत्यु से जुड़ा है, लेकिन यह दृढ़ता, निपुणता, चालाक और उर्वरता का अवतार भी है, और इसमें दूरदर्शिता का उपहार भी है (जहाजों की मृत्यु की भविष्यवाणी करने की पौराणिक क्षमता)।

बंदर

हनुमान, बंदर भगवान अमरता के आड़ू के साथ खेल रहे हैं (एक चीनी व्यंजन से)

बंदर का प्रतीकवाद विवादास्पद है। सबसे अधिक बार, बंदर पाप को दर्शाता है, विशेष रूप से शारीरिक रूप से। वह चालाक, छल, विलासिता की खोज, द्वेषपूर्णता, आलस्य (उसके कोणीय आंदोलनों के कारण), शराबीपन, कभी-कभी सीखने का प्रतीक भी है। बंदर (सफेद हाथी और गाय के साथ) भारत का तीसरा पवित्र जानवर है। अब भी कर्म से वानर का अपमान करने से धार्मिक लोगों में भारी रोष है। जापान में बंदर का रोना गहरी लालसा का प्रतीक है। पूर्व में तीन बंदरों की नक्काशी को बदनामी से बचाने वाले ताबीज के रूप में माना जाता है।

हिरन

हरिण (रिचर्ड द्वितीय का बिल्ला, 14वीं सदी के अंत में)

पूर्व, सूर्योदय, प्रकाश, पवित्रता, नवीकरण, सृजन और आध्यात्मिकता से जुड़ा एक सार्वभौमिक प्रतीक, लेकिन अकेलेपन के साथ भी। एक हिरण के विशिष्ट गुण: तेज, अनुग्रह और सुंदरता। हिरण अद्भुत संदेशवाहक और मार्गदर्शक होते हैं। उन्हें उपचार शक्तियों का श्रेय दिया जाता है, विशेष रूप से औषधीय जड़ी बूटियों की खोज करने की क्षमता। इसके अलावा, हिरण सावधानी और गहरी सुनवाई का प्रतीक है। चीन में, हिरण को धन (बहुतायत) और सौभाग्य से जोड़ा जाता है। हिरण एक मजबूत जादुई मध्यस्थ है, जो साइबेरियाई लोगों की संरक्षक आत्माओं में से एक है।

गिद्ध

स्वर्ग के स्वामी की सर्वोच्च शक्ति और सौर प्रकृति के प्रतीक के रूप में चील और सभी देवताओं के सिर ज़ीउस (एक ग्रीक कटोरे पर पेंटिंग, 6 वीं शताब्दी ईसा पूर्व)

चील वायु का स्वामी, शक्ति, गति का अवतार है। सूर्य देवताओं, शासकों, योद्धाओं का सौर प्रतीक। महानता, शक्ति, प्रभुत्व, साहस, प्रेरणा से जुड़े। यह मध्याह्न सूर्य, बंधनों से मुक्ति, विजय, अभिमान, चिंतन, शाही मूल, ऊंचाई का प्रतीक है। ऐसा माना जाता है कि चील सूर्य की ओर उड़ने में सक्षम है, इसलिए इसे स्वर्ग का दूत कहा जाता है। डबल हेडेड ईगल का मतलब सर्वज्ञता और दोहरी शक्ति हो सकता है। अपने पंजों में सांप के साथ एक चील आत्मा की जीत का प्रतीक है। इस लड़ाई में, चील अच्छाई की शक्ति की पहचान है, और सांप बुराई की शक्ति है।

ईगल्स हेराल्डिक

डबल हेडेड ईगल (रूसी कढ़ाई)

ईगल - संयुक्त राज्य अमेरिका का प्रतीक

हेरलड्री में, ईगल शक्ति, प्रभुत्व, उदारता और अंतर्दृष्टि का प्रतीक है। हथियारों के कोट पर, चील को अक्सर आगे की ओर उड़ते हुए, पंखों को ऊपर या ऊपर उठाते हुए चित्रित किया जाता है। यह एक या दो सिरों वाला होता है। रोम, रोमुलस और रेमुस के संस्थापकों के समय से, इसे मानकों पर "बृहस्पति के पक्षी" के रूप में चित्रित किया गया है। ईसाइयों द्वारा फिलिस्तीन पर विजय प्राप्त करने के बाद, दो सिरों वाला ईगल पवित्र रोमन साम्राज्य और बाद में ऑस्ट्रियाई (ऑस्ट्रो-हंगेरियन) और रूसी साम्राज्यों के हथियारों का कोट बन गया। फैले हुए पंखों वाला अमेरिकी गंजा ईगल संयुक्त राज्य का प्रतीक बन गया है।

मोर

मयूर (मध्यकालीन फ़ारसी चित्र)

यह चमक रहा है महिमा, अमरता, महानता, अविनाशीता। एक मोर की शानदार पूंछ सभी को देखने वाले सूर्य और शाश्वत ब्रह्मांडीय चक्रों के साथ-साथ तारों वाले आकाश का प्रतीक है और, परिणामस्वरूप, एकता और परस्परता। प्राचीन रोम में, मोर को साम्राज्ञी और उसकी बेटियों का प्रतीक माना जाता था, जबकि चील को सम्राट का पक्षी माना जाता था। इस्लामी सजावटी कला में, विरोधों की एकता (पूर्णिमा के बगल में अपने चरम पर सूर्य) को विश्व वृक्ष के नीचे दो मोर के रूप में दर्शाया गया है। ईसाई धर्म में, मोर एक ओर अनन्त जीवन का प्रतीक है, और दूसरी ओर, गर्व, विलासिता और घमंड का प्रतीक है।

मकड़ी

एक अमेरिकी भारतीय ताबीज पर चित्रित मकड़ी

स्त्री शुरुआत। महान माता, भाग्य के बुनकर के रूप में अपने भयानक रूप में, कभी-कभी मकड़ी के रूप में चित्रित की जाती है। सभी चन्द्र देवियाँ कातने और भाग्य की बुनकर हैं। मकड़ी जो जाल बुनती है वह केंद्र से एक सर्पिल में बुना जाता है - ब्रह्मांड की रचनात्मक शक्तियों का प्रतीक, ब्रह्मांड का प्रतीक। वेब के केंद्र में मकड़ी दुनिया के केंद्र का प्रतीक है; किरणों से घिरा सूरज; चंद्रमा, जीवन और मृत्यु के चक्र को दर्शाता है, समय के जाल को घुमाता है। मकड़ी अक्सर सौभाग्य, धन या बारिश से जुड़ी होती है। मकड़ी को मारना दुर्भाग्य है।

हवासील

लाल पत्थर के द्रव्यमान की प्लेट जिसमें एक पेलिकन अपने चूजों को अपने खून से खिलाता है (स्टैफ़र्डशायर, लगभग 1660)

पेलिकन आत्म-बलिदान और माता-पिता के प्यार के साथ-साथ दया का प्रतीक है। हेरलड्री में, इस पक्षी को, एक नियम के रूप में, एक चील या क्रेन की तरह दिखने के रूप में चित्रित किया गया है, जो एक घोंसले में खड़ा है और अपने खून से चूजों को खिलाने की कोशिश कर रहा है। प्रारंभिक ईसाई लेखकों ने पेलिकन की तुलना, अपने मांस से संतानों को खिलाने वाले, यीशु मसीह के साथ की, जिन्होंने मानव जाति के उद्धार के नाम पर अपना रक्त दान किया। पेलिकन भी यूरोपीय भोगवाद (मुख्य रूप से कीमियागर और रोसिक्रुशियन) का प्रतीक है, जो आत्म-बलिदान और जीवन के शाश्वत पुनर्जन्म के पराक्रम को व्यक्त करता है।

मुरग़ा

मुर्गा - एक सौर पक्षी (छवि-ताबीज, चीन, XX सदी)

मुर्गा सतर्कता, साहस, साहस, दूरदर्शिता, विश्वसनीयता है। भोर का हेराल्ड, सूर्य और आध्यात्मिक पुनर्जन्म का प्रतीक। उसके ये गुण अभिमान, अहंकार, वासना पर भी प्रबल होते हैं, उनमें भी निहित है। रोमनों का अर्थ है "समय की तीसरी घड़ी": मध्यरात्रि और भोर के बीच। मुर्गा हर तरह की बुराई से बचाने वाला होता है। ऐसा माना जाता है कि रात के भूत और बुरी आत्माएं पहले मुर्गा कौवे के साथ गायब हो जाती हैं। लाल मुर्गा घर से आग ले जाता है, और सफेद - भूत। पूर्वी स्लाव, एक नए घर में जाने से पहले, वहां एक मुर्गा लॉन्च किया। अगर उसने सुरक्षित रात बिताई, तो अंदर जाना संभव था।

मधुमक्‍खी

मधुमक्खी का शहद इकट्ठा करने वाली युवती (15वीं सदी की औषधिविद)

मधुमक्खी कड़ी मेहनत, परिश्रम, संगठनात्मक और रचनात्मक क्षमताओं, स्वच्छता, सामाजिकता, विनय, आध्यात्मिकता, साहस, ज्ञान, निस्वार्थता, वाक्पटुता ("शहद भाषण") का प्रतीक है। ग्रीक, मध्य पूर्व, इस्लामी परंपराओं में, मधुमक्खी आत्मा का एक रूपक है। चीनी मधुमक्खी को "चुनौतीपूर्ण दुल्हन" की चंचलता से जोड़ते हैं। प्राचीन स्लावों में, मधुमक्खी प्रेम का प्रतीक थी, क्योंकि यह "शहद की मिठास और डंक की कड़वाहट" को जोड़ती थी। रानी मधुमक्खी, देवी माँ, सर्वोच्च शक्ति, उर्वरता का प्रतीक।

बिच्छू

वृश्चिक (ज्ञानवादी रत्न)

वृश्चिक बुराई, आत्म-विनाश, मृत्यु, सजा, प्रतिशोध, बदला, विश्वासघात का प्रतीक है, लेकिन दुनिया की गहरी समझ भी है। कभी-कभी बिच्छू एक ताबीज और ताबीज के रूप में कार्य करता है - पेरासेलसस ने प्रजनन प्रणाली के रोगों से पीड़ित लोगों को इसे पहनने की सलाह दी। अफ्रीका में, यह माना जाता था कि बिच्छू स्वयं अपने जहर के खिलाफ धन आवंटित करता है, इसलिए यह न केवल हत्या का प्रतीक था, बल्कि उपचार भी था। आकाशीय नक्षत्र वृश्चिक के "पीछे" पर लाल तारे एंटेरेस को यूरोप में आकाश में सबसे खराब आग माना जाता था।

हाथी

सफेद हाथी

वर्तमान में, हाथी का विशाल द्रव्यमान और धीमापन लाक्षणिक हो गया है। हालांकि, हाथी, सबसे पहले, शक्ति का प्रतीक है: कोमल, प्रेमपूर्ण और उग्र, विनाशकारी दोनों। हाथियों को प्रतिशोधी माना जाता है, क्योंकि वे अपने साथ की गई गलतियों और दुर्व्यवहार को कभी नहीं भूलते हैं। हाथी की मोटी चमड़ी आध्यात्मिक अभेद्यता का प्रतीक है। हाथी शक्ति, अंतर्दृष्टि, समृद्धि, खुशी का भी प्रतीक है, पृथ्वी के तत्व, स्मृति, ज्ञान, दीर्घायु, निष्ठा, धैर्य, करुणा का प्रतीक है। हाथी को अक्सर सौभाग्य आकर्षण पर चित्रित किया जाता है।

कुत्ता

Neter Anubis (कुत्ते के देवता)

कुछ देशों में, एक कुत्ता एक पवित्र जानवर है, दूसरों में इसे एक अशुद्ध, लालची, यहां तक ​​कि नीच प्राणी माना जाता है और बुराई का प्रतीक है। इस्लामिक मान्यता के अनुसार जिस घर में कुत्ता रहता है वहां फरिश्ते कभी नहीं जाते। लेकिन अक्सर कुत्ता सुरक्षा और आत्म-बलिदान का प्रतीक होता है। साथ ही शिकार (कभी-कभी यह प्रतीक नकारात्मक अर्थ - उत्पीड़न करता है)।

प्राचीन मिस्र की पौराणिक कथाओं में, कुत्ते, बाद के जीवन में अच्छे मार्गदर्शक और रक्षक के रूप में, अनुबिस के साथी माने जाते थे, जिन्हें सियार या कुत्ते के सिर के साथ चित्रित किया गया था।

उल्लू

बुद्धिमान उल्लू - एथेना (ग्रीस) की विशेषता

उल्लू ज्ञान का एक पारंपरिक प्रतीक है, जो रात और नींद का एक रूपक है। कुछ प्राचीन संस्कृतियों में, विशेष रूप से चीन में, उल्लू का एक अशुभ प्रतीकवाद है, जो अंधेरे को दर्शाता है, यांग सिद्धांत को एक नकारात्मक, विनाशकारी अर्थ के साथ व्यक्त करता है। रात की उड़ान की नीरवता, चमकती आँखों और भयानक चीखों के कारण, उल्लू मृत्यु और गुप्त शक्तियों से जुड़ा होता है। उन्हें भविष्यवाणी के उपहार का भी श्रेय दिया जाता है। वर्तमान में, उल्लू मुख्य रूप से अंतर्दृष्टि और पुस्तक विद्वता का प्रतीक है। "वैज्ञानिक उल्लू" को मानसिक श्रम करने वाले लोग कहा जाता है।

फाल्कन

बाज़ - उगते सूरज की छवि

बाज़, चील की तरह, जीत का एक सौर प्रतीक है। श्रेष्ठता, मजबूत आत्मा, प्रकाश, स्वतंत्रता की पहचान। प्राचीन मिस्र में, बाज़ सूर्य का एक पवित्र प्रतीक था, मंदिर इसे समर्पित थे, बाज़ को मारना एक गंभीर पाप माना जाता था। पश्चिमी परंपरा में, बाज़ शिकार का प्रतीक है। सिर पर टोपी वाला बाज़ प्रकाश और स्वतंत्रता की आशा का प्रतीक है। आक्रामकता के प्रतीक के रूप में बाज़ दुर्लभ है। स्लावों के बीच, यह पक्षी शक्ति, साहस, एक अच्छे साथी का प्रतीक है। बाज़ कौवे का विरोध करता है (बुरी ताकतों के अवतार के रूप में): "जहां बाज़ उड़ते हैं, वे कौवे को अंदर नहीं जाने देते।"

शुतुरमुर्ग

हथियारों का ऑस्ट्रेलियाई कोट

प्राचीन मिस्र में, शुतुरमुर्ग का पंख सत्य और न्याय की देवी, मात का एक गुण है। किंवदंती के अनुसार, यह पंख, उनके पापों की गंभीरता को निर्धारित करने के लिए मृतकों की आत्माओं का वजन करते समय तराजू पर रखा गया था। चूंकि शुतुरमुर्ग के पंख समान लंबाई के होते हैं, इसलिए उन्हें न्याय के प्रतीक के रूप में इस्तेमाल किया जाता था। यह विश्वास कि एक शुतुरमुर्ग अपने सिर को रेत में छुपाता है जब खतरा प्रकट होता है (समस्याओं से बचने का प्रतीक) शायद शुतुरमुर्ग की धमकी भरी मुद्रा से आया है, जब वह अपना सिर जमीन पर झुकाता है।

ऑस्ट्रेलियाई हथियारों के कोट में, एमु कंगारू के साथ-साथ ढाल-धारक है।

टाइगर्स

"बाघ वसंत में बाघ होता है। बाघ गुफा की सामग्री में महारत हासिल करने के बाद, यिन और यांग को वश में करने वाला आदर्श व्यक्ति "

बाघ ऊर्जा, शक्ति, गति और प्रतिभा का प्रतीक है। यह छवि एक ही समय में चंद्र और सौर दोनों है। वह निर्माता और संहारक दोनों है। सांप से लड़ने वाला बाघ सौर ऊर्जा का प्रतीक है। शेर या अजगर के साथ युद्ध में, वह चंद्रमा, क्रूर और क्रूर का प्रतीक बन जाता है। यूरोप में, बाघ शक्ति और रक्तपात का प्रतीक है। सुदूर पूर्व में, यह बड़प्पन और खुशी का प्रतीक है। एशिया और भारत की संस्कृतियों में, यह आक्रामकता और सुरक्षा, जीवन और मृत्यु, बुराई और अच्छाई का प्रतीक हो सकता है।

कछुआ

सांप में लिपटा कछुआ

कछुआ शक्ति, धैर्य, धीरज, स्थिरता, धीमापन, उर्वरता, दीर्घायु, वृद्ध शक्ति, ज्ञान का प्रतीक है। कई संस्कृतियों में, कछुआ विशेष श्रद्धा से घिरे ब्रह्मांडीय व्यवस्था का सबसे प्राचीन प्रतीक है। प्राचीन मान्यताओं के अनुसार सांप के साथ फंसा हुआ कछुआ संसार की रचना का प्रतीक है। भारत में, स्थिरता का प्रतीकवाद इस विचार में व्यक्त किया जाता है कि पृथ्वी चार हाथियों पर टिकी हुई है, जो एक विशाल कछुए पर खड़े होते हैं, धीरे-धीरे अराजकता के माध्यम से अपना रास्ता बनाते हैं। कछुआ भी आग और पानी से सुरक्षा का प्रतीक है।

छिपकली

छिपकली के साथ कद्दू

यह तेज, तेज जानवर चपलता, मायावीता का प्रतीक है, और पुनर्जन्म (उत्तरार्द्ध) भी छिपकली की अपनी पूंछ को पकड़ने वाले को छोड़ने की क्षमता से जुड़ा है, जो फिर वापस बढ़ता है। छिपकलियां, क्योंकि वे दिन की गर्मी के दौरान छाया में छिप जाती हैं, उन्हें छाया के संरक्षक के साथ-साथ नींद और सपनों के संरक्षक भी माना जाता है। इसके अलावा, छिपकली हमारे भीतर की दुनिया के अवचेतन और छाया का प्रतीक हो सकती है।

मिस्र और प्राचीन दुनिया में छिपकली को एक अच्छा संकेत माना जाता था, जहां इसे कभी-कभी ज्ञान से जोड़ा जाता था। यह तर्क की अलंकारिक छवियों का एक गुण बन गया है। देवताओं के दूत बुध का प्रतीक।

पौराणिक जीव

काल्पनिक जानवर दुनिया भर में मिथकों और लोककथाओं में पाए जाते हैं ... वे हमें उन घटनाओं को स्पष्ट रूप से चित्रित करने में सक्षम बनाते हैं जिन्हें पहचानना मुश्किल होगा।

जे. ट्रेसिडर

पौराणिक जीव, एक नियम के रूप में, कई जानवरों का एक संयोजन है, जो मानव कल्पना को उन्हें असामान्य क्षमताओं के साथ संपन्न करने की अनुमति देता है, जिसमें हमारी दुनिया के सामान्य सिद्धांतों से मुक्ति भी शामिल है। राक्षस, कई अलग-अलग जानवरों की उपस्थिति के संयोजन, प्रारंभिक अराजकता या प्रकृति की भयानक ताकतों के प्रतीक हैं, वे स्वयं मनुष्य की प्रकृति में बुरी ताकतों का भी प्रतिनिधित्व करते हैं। परियों की कहानी वाले जानवरों को अक्सर खजाने की रखवाली या छिपे हुए, गुप्त ज्ञान के रूप में चित्रित किया जाता है।

बा (पक्षी)

आत्मा बा का पक्षी, दूसरी दुनिया (मिस्र) में उड़ान भरने से पहले ममी के ऊपर झुक गया

बा पक्षी एक व्यक्ति की आत्मा का मिस्र का प्रतीक है, जो उसकी मृत्यु के बाद दूसरी दुनिया में उड़ जाता है। इस पक्षी के शरीर में एक बाज़ (कुछ स्रोतों के अनुसार, एक बाज) और एक मानव सिर होता है।

तुलसी (कॉकट्राइस)

मुर्गा सिर बेसिलिस्क

बेसिलिस्क मध्ययुगीन प्रतीकवाद के सबसे घातक जीवों में से एक है। कुछ स्रोतों के अनुसार, तुलसी एक सिंपलिसिमस की तरह दिखती है, लेकिन एक मुर्गे के सिर और पैरों के साथ। मनोगत और जादुई प्रतीकवाद में, तुलसी को एक मुकुट वाले नाग के रूप में दर्शाया गया है। चूंकि, जैसा कि आमतौर पर माना जाता है, तुलसी अपने टकटकी से सब कुछ नष्ट कर देती है, इसे ज्ञान के जादुई प्रतीक के रूप में अपनाया गया है, इसके साथ एक व्यक्ति को भस्म करना दीक्षा की प्रक्रिया का प्रतीक है। ऐसा माना जाता है कि तुलसी को हराने का एक ही उपाय है कि उसके सामने शीशा लगा दिया जाए।

चुड़ैल

हार्पी (XVI सदी)

ये घृणित रूप की अर्ध-महिला, अर्ध-पक्षी (मादा सिर और छाती, और पंजे - एक गिद्ध) हैं। अचानक मौत, भँवर और तूफान से जुड़े। अपने विनाशकारी पहलू में स्त्री सिद्धांत।

गरुड़

गरुड़ (थाईलैंड का प्रतीक)

जीवन का पक्षी, स्वर्ग, सूर्य, विजय। कभी-कभी फीनिक्स के साथ पहचाना जाता है। वह भगवान विष्णु का वाहन भी है, जो सब कुछ ("विष्णु का घोड़ा") का निर्माता और संहारक है। वह पहले से ही एक वयस्क अंडे से निकलती है और जीवन के वृक्ष में घोंसला बनाती है, जो सभी इच्छाओं को पूरा करती है। गरुड़ पर सिर, छाती (मादा), धड़, पैर से घुटनों तक मानव, चोंच, पंख, पूंछ, हिंद पैर (घुटनों के नीचे) चील हैं।

गरुड़ को अक्सर नागों (नागों) से लड़ते हुए चित्रित किया जाता है जो बुराई का प्रतीक हैं।

हीड्रा

हाइड्रा (ग्रीस, 16वीं शताब्दी)

ग्रीक पौराणिक कथाओं में, हाइड्रा एक ड्रैगन-सर्प है जिसके सात सिर हैं। वह बुराई के खिलाफ लड़ाई में कठिनाइयों का प्रतीक है: जैसे ही उसका एक सिर काट दिया जाता है, तुरंत एक नया बढ़ जाता है। अंधा, जीवन की पशु शक्ति।

दौड़ के लिये कभी भी न उतारा गया घोड़ा

ग्रिफिन-रक्षक (XVI सदी)

एक सौर संकर प्राणी जो एक शेर के शरीर के साथ एक चील के सिर, पंख और पंजों को जोड़ता है - ये जानवर हवा और पृथ्वी (पक्षियों के राजा और जानवरों के राजा) पर शक्ति का प्रतिनिधित्व करते हैं, इसलिए ग्रिफिन शक्ति का प्रतीक है और सतर्कता। ग्रीस में, ग्रिफिन अपोलो को समर्पित था, जिसके रथ को वह आकाश से चलाता था, एथेना के लिए उसने ज्ञान को व्यक्त किया, दासता के लिए - प्रतिशोध। किंवदंतियों का कहना है कि ग्रिफिन ने भारत और सीथियन के सोने की रक्षा की। एक किंवदंती यह भी है कि सुदूर उत्तर में रहने वाले ग्रिफिन हाइपरबोरियन देश में स्थित ज़ीउस के सोने की रक्षा करते हैं।

ड्रैगन

चीनी ड्रैगन चियाओ, एक खुशी के अवसर का प्रतीक

ड्रैगन - "पंखों वाला सर्प", लेकिन केवल एक बाज की तरह पंजे के साथ - एक सांप और एक पक्षी, आत्मा और पदार्थ को जोड़ता है। यह सबसे बहुमुखी और सबसे जटिल प्रतीकों में से एक है। ड्रैगन सौर और चंद्र, अच्छा और बुरा हो सकता है। यह खजाने और गुप्त ज्ञान का रक्षक है। दीर्घायु प्रतीक। पूर्व में, ड्रैगन, एक नियम के रूप में, स्वर्ग की शक्ति है, जो पश्चिम में एक विनाशकारी और बुरी शक्ति लाती है। रूस में, ड्रैगन शैतान, शैतान का प्रतीक है। अजगर पर विजय का अर्थ है अंधकार पर प्रकाश की, अपने स्वभाव पर विजय।

एक तंगावाला

एक गेंडा की हेराल्डिक छवि

गेंडा एक रहस्यमय प्राणी है, घोड़े या हिरण के शरीर वाला एक जानवर, जिसका एक लंबा, तेज सींग होता है। सामान्य मामले में, यह स्त्री, चंद्र सिद्धांत, पवित्रता, पवित्रता, शुद्धता का प्रतीक है। चीन में, यह बहुतायत और दीर्घायु का प्रतिनिधित्व करता है। किंवदंती के अनुसार, इसे केवल जंगल में अकेली बैठी एक पवित्र युवती द्वारा पकड़ा जा सकता है: उसकी पवित्रता को भांपते हुए, गेंडा उसके पास जा सकता है, अपना सिर उसकी गोद में रख सकता है और सो सकता है। इन किंवदंतियों के आधार पर, वह पवित्रता का प्रतीक बन गया, विशेष रूप से स्त्री में।

सेंटो

सेंटौर, विद्या शिकारी

ग्रीक मिथकों के अनुसार, सेंटौर एक ऐसा प्राणी है जिसके शरीर में घोड़े का शरीर और धड़ एक आदमी का होता है। यह मनुष्य की निम्न प्रकृति (काम, हिंसा, मद्यपान) का प्रतीक है, उसकी पाशविक प्रकृति, मानवीय गुणों द्वारा उच्च प्रकृति से जुड़ी हुई है और न्याय करने की क्षमता है। यह मानव स्वभाव के क्रूर और अच्छे पहलुओं के बीच संघर्ष का प्रतीक है।

क्रोनोस के वंशज नैतिक रूप से त्रुटिहीन सेंटोरस (उनमें से - चिरोन) के बारे में एक संस्करण भी है। वे वृत्ति पर तर्क की श्रेष्ठता का प्रतीक हैं।

मकर

मकर

पश्चिमी परंपरा में, मकर विशाल आकार (मगरमच्छ के सिर वाली मछली) का एक शानदार समुद्री राक्षस है। समुद्रों और महासागरों, नदियों और झीलों की शक्ति का प्रतीक। हिंदू धर्म में, मकर एक मृग के सिर और सामने के पैरों के साथ एक मछली की उपस्थिति है। यह उन प्राणियों में से एक है जिस पर विष्णु यात्रा करते हैं। यह इंद्रधनुष और बारिश से जुड़ा एक सकारात्मक प्रतीक है, पानी से कमल उगता है, शीतकालीन संक्रांति के बाद सूर्य की वापसी। कई किंवदंतियों में मकर दुनिया के संरक्षक के रूप में कार्य करने वाले देवताओं से जुड़ा हुआ है - लोकपाल (वरुण, सोम, इंद्र, कुबेर ...)।

मेडुसा गोर्गोन

मेडुसा गोर्गन (ग्रीस) - हॉरर

मेडुसा गोर्गन - बाल, सूअर के दांत, सुनहरे पंख और कांस्य पैरों के बजाय सांपों वाली एक महिला राक्षस। यह शत्रुतापूर्ण बुराई का सबसे ज़बरदस्त अवतार है, विध्वंसक के भयानक पहलू में महान माता, डरावनी अवतार। उसकी एक नज़र ने लोगों को पत्थर में बदल दिया, इसलिए उसकी छवि बाद में एक सुरक्षात्मक ताबीज बन गई। पर्सियस ने मेडुसा गोरगन के सिर को काट दिया, उसके खून से विशाल क्राइसाओर और पंखों वाला घोड़ा पेगासस पैदा हुआ था।

नागाओं

कुंडलित नाग पर बैठे बुद्ध, वृत्ति में छिपे ज्ञान का प्रतीक (अंगकोर के मंदिर से मूर्ति)

हिंदू धर्म में, ये एक सांप के शरीर और एक या एक से अधिक मानव सिर के साथ दर्शाए गए देवता हैं (कभी-कभी वे सिर्फ कई सिर वाले सांप होते हैं)। किंवदंती के अनुसार, वे अंडरवर्ल्ड - पाताल के मालिक हैं, जहां वे पृथ्वी के अनगिनत खजाने की रखवाली करते हैं। किंवदंती के अनुसार, नागों ने गौतम बुद्ध को उनके जन्म के समय धोया था, और मृत्यु के बाद उनके अवशेषों की भी रक्षा की थी। नागा खजाने और गूढ़ ज्ञान, नाग राजाओं और रानियों, जल की जीवन शक्ति, भावुक प्रकृति के संरक्षक हैं। ये प्राकृतिक शक्तियों के संरक्षक हैं जिन्हें नियंत्रित किया जा सकता है।

कवि की उमंग

पेगासस (XVI सदी)

यह मूसा का पंखों वाला घोड़ा है, जो मेडुसा की गर्दन से निकला जब पर्सियस ने उसका सिर काट दिया। पेगासस, जिस पर बेलेरोफ़ोन ने चिमेरा को हराया, निम्न और उच्च प्रकृति के संयोजन को व्यक्त करता है, उच्च के लिए प्रयास करता है, और सामग्री पर आध्यात्मिक की श्रेष्ठता का प्रतीक है। यह वाक्पटुता, काव्य प्रेरणा और चिंतन का भी प्रतीक है। यूरोपीय हेरलड्री में, पेगासस को विचारकों के हथियारों के कोट पर चित्रित किया गया है। आज इसे अक्सर हवाई परिवहन के प्रतीक के रूप में प्रयोग किया जाता है।

मत्स्यांगना

मरमेड (XV सदी)

मानव संसार और अलौकिक दुनिया में रहने में सक्षम एक मछली महिला। दीक्षा का जादुई प्रतीक। मत्स्यांगना सेंटूर का एक समुद्री संस्करण है। हालांकि, नाविकों के अनुसार, इसका अधिक सकारात्मक प्रतीकवाद भी है। स्लाव पौराणिक कथाओं में, मत्स्यांगना (स्नान, वोडोनिट्सी, लत्ता, पिचफ़र्क, अंडाइन) हानिकारक जीव हैं, विशेष रूप से मत्स्यांगना सप्ताह (ट्रिनिटी के बाद) में खतरनाक हैं। अक्सर मत्स्यांगनाओं को प्राचीन ग्रीक पौराणिक कथाओं के ऐसे जीवों के साथ भ्रमित किया जाता है जैसे नेरिड्स, नायड, जल अप्सराएं। लेकिन इन शाश्वत युवा युवतियों के पास, मत्स्यांगनाओं के विपरीत, मछली की पूंछ नहीं होती है।

सैलामैंडर

समन्दर आग पर

समन्दर एक साधारण जानवर के रूप में एक पौराणिक प्राणी है, लेकिन अलौकिक शक्तियों के साथ। समन्दर को आमतौर पर एक छोटी छिपकली या पंखहीन ड्रैगन के रूप में चित्रित किया जाता है, कभी-कभी आग की लपटों के बीच एक मानव या कुत्ते जैसी आकृति के साथ। इन जीवों को जीवों में सबसे जहरीला माना जाता है, इनका काटना जानलेवा होता है। समन्दर आग का तत्व है और आग में रहने में सक्षम है क्योंकि इसका शरीर बहुत ठंडा है। यह कामुक प्रलोभनों के खिलाफ लड़ाई का प्रतीक है। चूंकि समन्दर को एक कामुक प्राणी माना जाता है, इसलिए यह शुद्धता का भी प्रतीक है।

Simplicissimus

हेरोल्ड का प्रतीक

सिम्पलिसिसिमस एक काल्पनिक जानवर है जो एक ड्रैगन की तरह दिखता है, लेकिन दो ईगल पैरों और एक पूंछ के आकार में एक पूंछ के साथ एक लूप में मुड़ा हुआ है। युद्ध, ईर्ष्या, बदबू, आपदा, शैतान, लेकिन सतर्कता का भी प्रतीक है।

सिम्पलिसिसिमस किंग हेरोल्ड का व्यक्तिगत प्रतीक था (बायेक्स से फ्रांसीसी कालीनों पर, हेस्टिंग्स की लड़ाई और 1066 में हेरोल्ड की मृत्यु के बारे में बताते हुए, सिम्पलिसिसिमस को दो बार दर्शाया गया है)।

कुत्ते के लिए

डॉग एफओ (चीन)

चीनी में "फो" का अर्थ है "महान भाग्य"। यह वीरता और ऊर्जा का प्रतीक है, घर के लिए एक ताबीज है। Pho कुत्तों को जोड़े में खरीदा जाना चाहिए और कंधे से कंधा मिलाकर रखा जाना चाहिए। यदि आप उन्हें सामने के दरवाजे के सामने रखते हैं (या उनकी छवियों को लटकाते हैं), तो वे आने वाले सभी लोगों से मिलते हैं और परिवार के प्रत्येक सदस्य को परेशानियों और असफलताओं से बचाते हैं। धन क्षेत्र (दक्षिण-पूर्व) में स्थित, Pho कुत्ते घर की भलाई और समृद्धि में योगदान करते हैं। मध्य क्षेत्र में स्थित ये घर में तेजी से धन लाएंगे।

गूढ़ व्यक्ति

स्फिंक्स को दर्शाने वाला मिस्र का सिक्का

स्फिंक्स एक प्राणी है जिसका शरीर शेर और मानव सिर (नर या मादा) या एक मेढ़े के सिर वाला होता है। सबसे पुराना और सबसे बड़ा गीज़ा (मिस्र) में ग्रेट स्फिंक्स है। यह एक प्राचीन छवि है, जो एक रहस्यमय, सौर ऊर्जा, गरिमा, रॉयल्टी, ज्ञान, शक्ति का प्रतीक, उच्चतम बुद्धि के साथ भौतिक शक्ति के मिलन का प्रतीक है।

मिस्र के स्फिंक्स का "स्फिंक्स के रहस्य" की बाद की ग्रीक किंवदंती से कोई लेना-देना नहीं है, जिसने इसे रहस्य का प्रतीक बना दिया, प्राचीन ज्ञान का रक्षक, लेकिन जंग ने स्फिंक्स को महिला लालच का प्रतीक माना, साथ ही साथ "भयानक माँ"।

स्काइला और चरीबडिस

स्काइला (ग्रीस) - खतरा

ग्रीक पौराणिक कथाओं में, ये सिसिली सागर के दो राक्षस हैं, जो एक संकीर्ण जलडमरूमध्य के दोनों किनारों पर रहते थे और उनके बीच से गुजरने वाले नाविकों को मारते थे। समुद्र की ताकतों की निर्मम अभिव्यक्तियाँ। एक बार की बात है, सुंदर अप्सराओं से, वे छह सिर वाले राक्षसों में बदल गए थे, प्रत्येक सिर में दांतों की तीन पंक्तियाँ, बदसूरत लंबी गर्दन के साथ। इन गरजते हुए, गड़गड़ाहट करने वाले राक्षसों ने समुद्र को निगल लिया और इसे वापस थूक दिया (एक खुले समुद्र की खाई की छवि)। Scylla और Charybdis के बीच होने का अर्थ है एक ही समय में विभिन्न दिशाओं से खतरे में होना।

ट्राइटन

ट्राइटन (ग्रीस) - तरंग शांत

पैरों के बजाय मछली की पूंछ वाले एक बूढ़े या एक जवान आदमी के रूप में चित्रित। ग्रीक पौराणिक कथाओं में, इसे एक समुद्री देवता माना जाता है - पोसीडॉन का पुत्र और समुद्र की मालकिन, एम्फीट्रिड्स। ट्राइटन एक खोल से एक सींग उड़ाता है और पानी की शक्तियों पर शासन करता है। मत्स्यांगना का एक समुद्री संस्करण, लेकिन नर।

अचंभा

फीनिक्स (XVI सदी)

फीनिक्स पुनरुत्थान के सभी प्रतीकों में सबसे प्रसिद्ध है, अमरता का एक प्राचीन प्रतीक, सूर्य। एक ऐसा जानवर जिसकी उपस्थिति सामान्य है, लेकिन अलौकिक शक्तियों के साथ। यह पौराणिक पक्षी हर 500 साल में आग में राख से पुनर्जन्म लेता है। भौतिक दुनिया की कठिनाइयों के साथ शाश्वत संघर्ष में फीनिक्स मानव आत्मा के पुनर्जन्म का प्रतीक बन गया है। प्राचीन मिस्र से, यह प्रतीक पूरी अखंडता में स्लाव पौराणिक कथाओं (फायरबर्ड, फिनिस्ट-क्लियर फाल्कन) में पारित हुआ।

कल्पना

चिमेरा (वेटिकन)

होमर के विवरण के अनुसार, यह एक शेर के सिर वाला एक राक्षस है, एक बकरी का शरीर और एक सांप की पूंछ है। आग पर फ़ीड, बेलेरोफ़ोन द्वारा मारा गया, जो पंखों वाले पेगासस पर शासन करता है।

हेरलड्री में, कल्पना को कभी-कभी एक महिला के सिर और छाती और एक अजगर की पूंछ के साथ चित्रित किया जाता है।

चिमेरा के कारण भूमि और समुद्र पर हवाएं और तूफान आते हैं। खतरे का प्रतीक है, साथ ही भ्रम (भ्रम को जन्म दे सकता है)। इसके अलावा, यह गैर-अस्तित्व का प्रतीक है।

"मैंने पहले ही कहा है कि विज्ञान सत्य को जानने की प्रक्रिया है।
यह शक्ति प्राप्त करने का साधन नहीं होना चाहिए।"

एक अलग और पृथक विज्ञान के रूप में गणित के उद्भव के इतिहास का अध्ययन करते हुए, आप कई रोचक तथ्य पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, आधुनिक गणित के संस्थापक, कुछ के अनुसार, दस लोग हैं, दूसरों के अनुसार, बीस प्रसिद्ध लोग। यह जानकारी खुली है और किसी के लिए भी उपलब्ध है।

गणित के इन "संस्थापकों" में से प्रत्येक की जीवनी पढ़ना दिलचस्प है। इन सभी लोगों को दर्शन, धर्म, भौतिकी, खगोल विज्ञान, खगोलीय यांत्रिकी और अन्य विज्ञानों का अधिक या कम हद तक शौक था और उनका अध्ययन किया गया था। वे जेसुइट स्कूलों में पढ़ते थे, कुछ आदेशों के थे, विभिन्न समाजों के सदस्य थे।

गणित में प्रतीकवाद की उत्पत्ति के बारे में जानकारी सार्वजनिक डोमेन में लगभग निम्नलिखित शब्दों के साथ पोस्ट की जाती है: "इस तरह का एक संकेत एक निश्चित व्यक्ति द्वारा आविष्कार किया गया था।"

सोचा शब्द का सुझाव देता है। लेकिन गणित को हमेशा सबसे सटीक विज्ञान माना गया है। ये दस या बीस प्रसिद्ध व्यक्ति अलग-अलग युगों में, अलग-अलग क्षेत्रों में रहते थे, और अक्सर कभी भी रास्ते पार नहीं करते थे। यह कैसे हो सकता है कि वे सभी अचानक कुछ संकेत और प्रतीकों के साथ गणितीय अभिव्यक्तियों और अमूर्तताओं को दर्शाने के लिए आ गए?

ए। नोविख "सेंसि 4" की पुस्तक को पढ़ने के बाद, विभिन्न दिशाओं में ज्ञान के क्षितिज का विस्तार करते हुए, अवलोकन, तुलना और विश्लेषण करते हुए, एक व्यक्ति समझता है कि विज्ञान कैसे किया जाता है और बनाया जाता है, जहां आम तौर पर मान्यता प्राप्त अधिकारी आते हैं, जिनकी राय बाद में होती है सदियों को आम तौर पर पूरे विश्व समुदाय द्वारा मान्यता प्राप्त हो जाती है, बिना किसी "अपरिवर्तनीय" सत्य पर सवाल उठाए।

यह स्पष्ट है कि गणित के किसी भी संस्थापक ने स्वयं कुछ भी आविष्कार नहीं किया। और साथ ही, मौलिक ज्ञान से परिचित होने के कारण, उसने स्वयं या किसी और ने इस या उस प्रतीक का उपयोग इस तरह से किया जो उसके लिए सुविधाजनक या फायदेमंद था।

यह प्रणाली के पैटर्न में से एक के लिए खोजा जा सकता है: "फूट डालो और जीतो।" आदिम ज्ञान की अपनी स्वयं की व्याख्या का आविष्कार करने के बाद, एक नए विचार की सार्वभौमिक मान्यता के लिए एक अपरिवर्तनीय संघर्ष और शत्रुता है। रिपोर्ट "PRIMORDIAL ALLATRA PHYSICS" दुनिया की समग्र धारणा और ज्ञान की अवधारणा को रेखांकित करती है। विकसित सभ्यताओं ने कभी भी एक विज्ञान को दूसरे विज्ञान से अलग नहीं किया है। सत्य और अविभाज्यता के एक कण की समझ में प्रशिक्षण हुआ। प्राचीन काल में, इस एकल विज्ञान को "बेल्याओ डेज़ी" के नाम से जाना जाता था - "व्हाइट लोटस" का विज्ञान।

गणितीय प्रतीकों और संकेतों की उत्पत्ति पर अनुभाग में, कोई "सामान्य" राय से परिचित हो सकता है कि उनकी उत्पत्ति स्पष्ट नहीं है और सबसे अधिक संभावना है कि ऐसे प्रतीकों का इस्तेमाल पहले व्यापार में, खरीदने और बेचने में किया जाता था। हालांकि, प्रत्येक व्यक्ति की जीवनी में, गणित के संस्थापक, इस निष्कर्ष पर पहुंच सकते हैं कि वे सभी गणित को एक दर्शन के रूप में और सबसे ऊपर, संवेदी धारणा के बारे में भगवान की भविष्यवाणी पर प्रतिबिंब के रूप में देखने के इच्छुक थे। दुनिया के। लेकिन, जाहिरा तौर पर, किसी भी समझदार विचार को भौतिक सोच के एक मानक में फिट करना किसी के लिए फायदेमंद होता है।

उदाहरण के लिए, हेनरी पोंकारे ने अपनी पुस्तकों "साइंस एंड हाइपोथिसिस", "द वैल्यू ऑफ साइंस", "साइंस एंड मेथड" में गणितीय रचनात्मकता के अपने दृष्टिकोण का वर्णन किया है, जिसमें उनकी राय में, अंतर्ज्ञान मुख्य भूमिका निभाता है, और वह असाइन करता है तर्क के लिए सहज ज्ञान युक्त अंतर्दृष्टि की पुष्टि की भूमिका। पोंकारे ने अपनी रचनात्मक पद्धति बनाई। उन्होंने इसे "गणितीय रचनात्मकता" रिपोर्ट में पेरिसियन साइकोलॉजिकल सोसाइटी को प्रस्तुत किया। अपनी रचनात्मक पद्धति में, उन्होंने समस्या के सहज मॉडल के निर्माण पर भरोसा किया। उन्होंने हमेशा अपने दिमाग में किसी भी समस्या को पहले हल किया, और फिर समाधान लिखा। पोंकारे ने कभी भी एक समस्या पर लंबे समय तक काम नहीं किया। उनका मानना ​​​​था कि अवचेतन ने पहले ही कार्य प्राप्त कर लिया है और काम करना जारी रखता है, तब भी जब वह अन्य चीजों के बारे में सोचता है।

डेसकार्टेस को गणित के विज्ञान के संस्थापकों में से एक माना जाता है। उन्होंने अपने काम "दर्शन के सिद्धांत" में मुख्य थीसिस तैयार की: "भगवान ने दुनिया और प्रकृति के नियमों को बनाया, और फिर पूरा ब्रह्मांड एक स्वतंत्र तंत्र के रूप में कार्य करता है। संसार में विभिन्न प्रकार की गतिमान वस्तु के अतिरिक्त कुछ भी नहीं है। पदार्थ में प्राथमिक कण होते हैं, जिनमें से स्थानीय संपर्क सभी प्राकृतिक घटनाएं पैदा करता है। गणित प्रकृति को समझने का एक शक्तिशाली और सार्वभौमिक तरीका है, अन्य विज्ञानों के लिए एक मॉडल है।"

इंटरनेट पर उपलब्ध कराए गए बिखरे हुए आंकड़ों के आधार पर, हम गणित के सबसे प्रसिद्ध प्रतीकों की समीक्षा करेंगे। यह ध्यान देने योग्य है कि पुरातात्विक खोजों के अनुसार, इन प्रतीकों को पुरापाषाण काल ​​​​से मानव जाति के लिए जाना जाता है। इसके अलावा पुस्तक में प्रस्तुत व्यापक शोध का विश्लेषण "अल्लातरा"से पता चलता है कि इन प्रतीकों का उपयोग मनुष्य और दुनिया के बारे में आध्यात्मिक ज्ञान को आने वाली पीढ़ियों को हस्तांतरित करने के लिए किया गया था।

संकेत "+" और "-" (प्लस और माइनस) जोहान विडमैन द्वारा "आविष्कार" किए गए थे।

संकेत "x" (गुणा) को 1631 में विलियम ऑउट्रेड द्वारा एक तिरछे क्रॉस के रूप में पेश किया गया था।

1882 में जर्मन गणितज्ञ एस. गुंथर द्वारा चिन्ह "≈" (लगभग) का "आविष्कार" किया गया था।

संकेत "<”, “>"(तुलना) का "आविष्कार" किया गया था और थॉमस हैरियट, एक अंग्रेजी खगोलशास्त्री, गणितज्ञ, नृवंशविज्ञानी और अनुवादक द्वारा पेश किया गया था। 1585 - 1586 में। थॉमस हैरियट ने एक अभियान के साथ नई दुनिया की यात्रा की। वहाँ वह अल्गोंक्विन जनजाति के जीवन से निकटता से परिचित हो गया। इस जनजाति का अपना चित्रात्मक लेखन था। वलम ओलुम जनजाति का पौराणिक इतिहास, जिसे 1820 में खोजा गया था और जिसमें सबसे दिलचस्प किंवदंतियाँ और मिथक हैं, इस तरह के एक पत्र में निर्धारित किया गया था। ("वालम ओलम" में मूल रूप से ब्रह्मांड संबंधी मिथक, ब्रह्मांड के बारे में किंवदंतियां, अच्छी और बुरी आत्माओं के बीच संघर्ष, अच्छे और बुरे के बारे में शामिल हैं।)

अभियान से लौटने पर, थॉमस हैरियट ने एक ग्रंथ लिखा जिसमें उन्होंने उत्तरी कैरोलिना के विस्तृत मानचित्रों के साथ अमेरिका के मूल निवासियों के जीवन को रेखांकित किया। इस अभियान ने उत्तरी अमेरिका के बड़े पैमाने पर ब्रिटिश उपनिवेश का मार्ग प्रशस्त किया।

प्रतीकों को जॉन वालिस द्वारा पेश किया गया था। हालांकि, फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे बौगुएर के समर्थन के बाद ही यह प्रतीक व्यापक हो गया। बुगर की जीवनी में ऐसा प्रतीत होता है कि उन्होंने जेसुइट कॉलेजियम में अध्ययन किया था।

नाबला ऑपरेटर (वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर, एक समबाहु त्रिभुज जिसका शीर्ष नीचे है) का प्रतीक विलियम हैमिल्टन द्वारा "आविष्कार" किया गया था। विलियम रोवन हैमिल्टन दर्शनशास्त्र में रुचि रखते थे, विशेषकर कांट और बर्कले में। वह यह नहीं मानते थे कि लोगों द्वारा खोजे गए प्रकृति के नियम वास्तविक पैटर्न को पर्याप्त रूप से दर्शाते हैं। दुनिया और वास्तविकता का वैज्ञानिक मॉडल, उन्होंने लिखा है, "परम एकता, व्यक्तिपरक और उद्देश्य के आधार पर, ईश्वर में, या, इसे कम तकनीकी और अधिक धार्मिक रूप से, पवित्रता की पवित्रता के आधार पर गहराई से और चमत्कारिक रूप से जोड़ा जाता है। ऐसी खोजें जिन्हें वह स्वयं मानव बुद्धि के लिए ब्रह्मांड में करने के लिए प्रसन्न थे"। कांट की शिक्षाओं के आधार पर, हैमिल्टन ने वैज्ञानिक विचारों को मानव अंतर्ज्ञान के उत्पाद माना।

अनंत प्रतीक भी "आविष्कार" किया गया था और जॉन वालिस द्वारा प्रस्तावित किया गया था। वह एक पुजारी का बेटा था। इसके बाद, वह खुद पुजारी बन गया। उनकी योग्यता के अनुसार, उन्हें ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में काम करने के लिए आमंत्रित किया गया, जहां उन्होंने ज्यामिति विभाग का नेतृत्व किया और साथ ही साथ संग्रह कीपर के रूप में कार्य किया।

आप इसके प्रत्येक संस्थापक की जीवनी का अध्ययन करके गणितीय प्रतीकों की उत्पत्ति के इतिहास को जानने के करीब पहुंच सकते हैं।

उदाहरण के लिए, हरमन वेइल ने गणित के विषय की आम तौर पर स्वीकृत परिभाषा का आकलन इस प्रकार किया: "गणित की नींव का सवाल और आखिरकार, गणित क्या है, खुला रहता है" मी. हम किसी भी दिशा को नहीं जानते हैं जो अंत में, इस प्रश्न का अंतिम उत्तर खोजने की अनुमति देगा, और क्या यह उम्मीद करना संभव है कि ऐसा "अंतिम" उत्तर कभी भी सभी गणितज्ञों द्वारा प्राप्त और मान्यता प्राप्त होगा। "गणितीकरण" मानव रचनात्मक गतिविधि की अभिव्यक्तियों में से एक रह सकता है, जैसे संगीत-निर्माण या साहित्यिक रचनात्मकता, उज्ज्वल और मूल, लेकिन इसकी ऐतिहासिक नियति का पूर्वानुमान तर्कसंगत नहीं हो सकता है और उद्देश्यपूर्ण नहीं हो सकता है।

"सब कुछ जानना असंभव है, लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की आवश्यकता है।"

अनास्तासिया नोविख

आदिम ज्ञान का अल्लात्रा आधुनिक विश्वकोश इस प्रश्न का उत्तर देता है: प्रतीक और संकेत कहाँ से आते हैं और सबसे पहले, संकेत और प्रतीक दुनिया के निर्माण के विचार को व्यक्त करते हैं, ब्रह्मांड, ऊर्जा संरचना को दर्शाते हैं एक व्यक्ति की, साथ ही साथ पदार्थ के निर्माण और परिवर्तन की सामान्य तस्वीर, सामग्री पर आध्यात्मिक दुनिया का प्रभुत्व।

जब लोग गतिविधि के एक निश्चित क्षेत्र में लंबे समय तक बातचीत करते हैं, तो वे संचार प्रक्रिया को अनुकूलित करने के तरीके की तलाश करने लगते हैं। गणितीय संकेतों और प्रतीकों की प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जिसे ग्राफिक रूप से प्रेषित जानकारी की मात्रा को कम करने और साथ ही संदेश में निहित अर्थ को पूरी तरह से संरक्षित करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

किसी भी भाषा को सीखने की आवश्यकता होती है, और इस संबंध में गणित की भाषा कोई अपवाद नहीं है। सूत्रों, समीकरणों और रेखांकन के अर्थ को समझने के लिए, पहले से कुछ जानकारी होना आवश्यक है, शर्तों, संकेतन आदि को समझने के लिए। इस तरह के ज्ञान के अभाव में, पाठ को एक अपरिचित विदेशी भाषा में लिखा हुआ माना जाएगा।

समाज की मांगों के अनुसार, सरल गणितीय कार्यों (उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव का अंकन) के लिए ग्राफिक प्रतीकों को जटिल अवधारणाओं जैसे अभिन्न या अंतर के मुकाबले पहले विकसित किया गया था। अवधारणा जितनी जटिल होती है, उतना ही जटिल संकेत इसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है।

ग्राफिक प्रतीकों के निर्माण के लिए मॉडल

सभ्यता के विकास के प्रारंभिक चरणों में, लोगों ने संघों पर आधारित अपनी परिचित अवधारणाओं के साथ सरलतम गणितीय संक्रियाओं को जोड़ा। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में, जोड़ और घटाव को चलने वाले पैरों के पैटर्न द्वारा इंगित किया गया था: पढ़ने की दिशा में निर्देशित रेखाएं "प्लस" और विपरीत दिशा में - "माइनस" इंगित करती हैं।

संख्याएँ, शायद, सभी संस्कृतियों में, मूल रूप से डैश की इसी संख्या द्वारा इंगित की गई थीं। बाद में, रिकॉर्डिंग के लिए सम्मेलनों का उपयोग किया जाने लगा - इससे समय की बचत हुई, साथ ही मूर्त मीडिया पर स्थान भी बचा। अक्सर अक्षरों को प्रतीकों के रूप में इस्तेमाल किया जाता था: यह रणनीति ग्रीक, लैटिन और दुनिया की कई अन्य भाषाओं में व्यापक हो गई है।

गणितीय प्रतीकों और संकेतों के उद्भव का इतिहास ग्राफिक तत्वों को बनाने के दो सबसे अधिक उत्पादक तरीकों को जानता है।

शब्द प्रतिनिधित्व परिवर्तन

प्रारंभ में, किसी भी गणितीय अवधारणा को किसी शब्द या वाक्यांश द्वारा व्यक्त किया जाता है और इसका अपना ग्राफिकल प्रतिनिधित्व नहीं होता है (लेक्सिकल के अलावा)। हालाँकि, गणना करना और सूत्रों को शब्दों में लिखना एक लंबी प्रक्रिया है और एक सामग्री वाहक पर अनुचित रूप से बड़ी मात्रा में जगह लेती है।

गणितीय प्रतीकों को बनाने का एक सामान्य तरीका एक अवधारणा के शाब्दिक प्रतिनिधित्व को एक ग्राफिक तत्व में बदलना है। दूसरे शब्दों में, किसी अवधारणा को निरूपित करने वाला शब्द समय के साथ किसी अन्य तरीके से छोटा या रूपांतरित हो जाता है।

उदाहरण के लिए, धन चिह्न की उत्पत्ति की मुख्य परिकल्पना लैटिन से इसका संक्षिप्त नाम है एट, जिसका रूसी में एनालॉग "और" संघ है। धीरे-धीरे कर्सिव राइटिंग में पहला अक्षर लिखना बंद हो गया, और टीएक क्रॉस तक कम हो गया।

एक अन्य उदाहरण अज्ञात के लिए "x" चिन्ह है, जो मूल रूप से "कुछ" के लिए अरबी शब्द का संक्षिप्त नाम था। इसी तरह, वर्गमूल, प्रतिशत, अभिन्न, लघुगणक, आदि के लिए संकेत थे। गणितीय प्रतीकों और संकेतों की तालिका में, आप इस तरह से प्रकट हुए एक दर्जन से अधिक ग्राफिक तत्व पा सकते हैं।

मनमाना चरित्र असाइनमेंट

गणितीय चिन्हों और प्रतीकों के निर्माण का दूसरा सामान्य रूप है प्रतीक को मनमाने ढंग से नियत करना। इस मामले में, शब्द और ग्राफिक पदनाम एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं - आमतौर पर वैज्ञानिक समुदाय के सदस्यों में से एक की सिफारिश के परिणामस्वरूप संकेत को मंजूरी दी जाती है।

उदाहरण के लिए, गुणन, विभाजन और समानता के संकेत गणितज्ञों विलियम ओउट्रेड, जोहान रहन और रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा प्रस्तावित किए गए थे। कुछ मामलों में, एक वैज्ञानिक द्वारा कई गणितीय संकेतों को विज्ञान में पेश किया जा सकता है। विशेष रूप से, गॉटफ्रीड विल्हेम लिबनिज़ ने कई प्रतीकों का प्रस्ताव रखा, जिसमें अभिन्न, अंतर और व्युत्पन्न शामिल हैं।

सबसे सरल ऑपरेशन

प्लस और माइनस जैसे संकेत, साथ ही गुणा और भाग के प्रतीक, प्रत्येक छात्र को ज्ञात होते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि उल्लिखित अंतिम दो कार्यों के लिए कई संभावित ग्राफिक संकेत हैं।

यह कहना सुरक्षित है कि लोग कई सहस्राब्दी ईसा पूर्व को जोड़ना और घटाना जानते थे, लेकिन मानकीकृत गणितीय संकेत और प्रतीक जो इन कार्यों को दर्शाते हैं और आज हमें ज्ञात हैं, केवल XIV-XV सदी तक दिखाई दिए।

हालांकि, वैज्ञानिक समुदाय में एक निश्चित समझौते की स्थापना के बावजूद, हमारे समय में गुणन को तीन अलग-अलग संकेतों (विकर्ण क्रॉस, डॉट, तारांकन) और दो से विभाजन (ऊपर और नीचे डॉट्स वाली एक क्षैतिज रेखा या एक स्लैश द्वारा दर्शाया जा सकता है) )

पत्र

कई शताब्दियों के लिए, वैज्ञानिक समुदाय ने विशेष रूप से सूचनाओं के आदान-प्रदान के लिए लैटिन का उपयोग किया है, और कई गणितीय शब्द और संकेत इस भाषा में अपनी उत्पत्ति पाते हैं। कुछ मामलों में, ग्राफिक तत्व शब्दों के संक्षिप्त नाम का परिणाम बन गए हैं, कम बार - उनका जानबूझकर या आकस्मिक परिवर्तन (उदाहरण के लिए, एक टाइपो के कारण)।

प्रतिशत का पदनाम ("%"), सबसे अधिक संभावना है, संक्षिप्त नाम की गलत वर्तनी से आता है कौन(सेंटो, यानी "सौवां भाग")। इसी तरह, प्लस चिन्ह, जिसका इतिहास ऊपर वर्णित है, हुआ।

शब्द को जानबूझकर छोटा करके बहुत कुछ बनाया गया था, हालांकि यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है। हर व्यक्ति वर्गमूल के चिन्ह के अक्षर को नहीं पहचानता आर, यानी मूलांक ("रूट") शब्द में पहला अक्षर। अभिन्न प्रतीक भी सुम्मा शब्द के पहले अक्षर का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन यह सहज रूप से एक बड़े अक्षर के समान है। एफएक क्षैतिज रेखा के बिना। वैसे पहले प्रकाशन में प्रकाशकों ने इस कैरेक्टर की जगह f लिखकर बस इतनी ही गलती कर दी थी।

ग्रीक अक्षर

विभिन्न अवधारणाओं के लिए ग्राफिक प्रतीकों के रूप में, न केवल लैटिन का उपयोग किया जाता है, बल्कि गणितीय प्रतीकों की तालिका में भी आप ऐसे नाम के कई उदाहरण पा सकते हैं।

संख्या पाई, जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है, वृत्त के लिए ग्रीक शब्द के पहले अक्षर से आती है। ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों द्वारा निरूपित कई कम ज्ञात अपरिमेय संख्याएँ हैं।

गणित में एक अत्यंत सामान्य संकेत "डेल्टा" है, जो चर के मूल्य में परिवर्तन की मात्रा को दर्शाता है। एक अन्य सामान्य संकेत "सिग्मा" है, जो योग चिह्न के रूप में कार्य करता है।

इसके अलावा, लगभग सभी ग्रीक अक्षरों का उपयोग गणित में किसी न किसी रूप में किया जाता है। हालाँकि, ये गणितीय संकेत और प्रतीक और उनके अर्थ केवल वही लोग जानते हैं जो पेशेवर रूप से विज्ञान में लगे हुए हैं। रोजमर्रा की जिंदगी और रोजमर्रा की जिंदगी में किसी व्यक्ति के लिए इस ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है।

तर्क के लक्षण

अजीब तरह से, कई सहज प्रतीकों का आविष्कार हाल ही में किया गया है।

विशेष रूप से, क्षैतिज तीर, "इसलिए" शब्द की जगह, केवल 1922 में प्रस्तावित किया गया था। अस्तित्व और सार्वभौमिकता के परिमाणक, अर्थात, संकेत इस प्रकार पढ़े जाते हैं: "मौजूद ..." और "किसी के लिए ..." पेश किए गए थे क्रमशः 1897 और 1935 में।

सेट थ्योरी के क्षेत्र से प्रतीकों का आविष्कार 1888-1889 में किया गया था। और क्रॉस आउट सर्कल, जिसे आज किसी भी हाई स्कूल के छात्र को एक खाली सेट के संकेत के रूप में जाना जाता है, 1939 में दिखाई दिया।

इस प्रकार, अभिन्न या लघुगणक जैसी जटिल अवधारणाओं के संकेतों का आविष्कार कुछ सहज प्रतीकों की तुलना में सदियों पहले किया गया था जिन्हें बिना पूर्व तैयारी के भी आसानी से माना और आत्मसात किया जाता है।

अंग्रेजी में गणितीय प्रतीक

इस तथ्य के कारण कि अवधारणाओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा लैटिन में वैज्ञानिक कार्यों में वर्णित किया गया था, अंग्रेजी और रूसी में गणितीय संकेतों और प्रतीकों के कई नाम समान हैं। उदाहरण के लिए: प्लस ("प्लस"), इंटीग्रल ("इंटीग्रल"), डेल्टा फ़ंक्शन ("डेल्टा फ़ंक्शन"), लंबवत ("लंबवत"), समानांतर ("समांतर"), नल ("शून्य")।

दो भाषाओं में कुछ अवधारणाओं को अलग-अलग कहा जाता है: उदाहरण के लिए, विभाजन भाग है, गुणा गुणा है। दुर्लभ मामलों में, गणितीय चिह्न के अंग्रेजी नाम को रूसी में कुछ वितरण मिलता है: उदाहरण के लिए, हाल के वर्षों में एक स्लैश को अक्सर "स्लैश" (अंग्रेजी स्लैश) के रूप में जाना जाता है।

प्रतीक तालिका

गणितीय संकेतों की सूची से परिचित होने का सबसे आसान और सबसे सुविधाजनक तरीका एक विशेष तालिका को देखना है जिसमें संचालन के संकेत, गणितीय तर्क के प्रतीक, सेट सिद्धांत, ज्यामिति, संयोजन, गणितीय विश्लेषण, रैखिक बीजगणित शामिल हैं। यह तालिका अंग्रेजी में मुख्य गणितीय संकेत दिखाती है।

टेक्स्ट एडिटर में गणित के प्रतीक

विभिन्न प्रकार के कार्य करते समय, अक्सर उन सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक होता है जो उन वर्णों का उपयोग करते हैं जो कंप्यूटर कीबोर्ड पर नहीं होते हैं।

ज्ञान के लगभग किसी भी क्षेत्र के ग्राफिक तत्वों की तरह, वर्ड में गणितीय संकेत और प्रतीक सम्मिलित करें टैब में पाए जा सकते हैं। कार्यक्रम के 2003 या 2007 संस्करणों में, "प्रतीक सम्मिलित करें" विकल्प है: जब आप पैनल के दाईं ओर स्थित बटन पर क्लिक करते हैं, तो उपयोगकर्ता को एक तालिका दिखाई देगी जिसमें सभी आवश्यक गणितीय प्रतीक, ग्रीक लोअरकेस और बड़े अक्षर, विभिन्न प्रकार के कोष्ठक और भी बहुत कुछ।

2010 के बाद जारी कार्यक्रम के संस्करणों में, एक अधिक सुविधाजनक विकल्प विकसित किया गया है। जब आप "फॉर्मूला" बटन पर क्लिक करते हैं, तो आप फ़ॉर्मूला डिज़ाइनर पर जाते हैं, जो भिन्नों के उपयोग के लिए प्रदान करता है, रूट के नीचे डेटा दर्ज करना, केस बदलना (चरों की डिग्री या क्रमिक संख्याओं को इंगित करने के लिए)। ऊपर प्रस्तुत तालिका के सभी संकेत यहां भी देखे जा सकते हैं।

क्या यह गणित के प्रतीकों को सीखने लायक है

गणितीय संकेतन की प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जो केवल रिकॉर्डिंग प्रक्रिया को सरल करती है, लेकिन किसी बाहरी पर्यवेक्षक को विषय की समझ नहीं ला सकती है। इस प्रकार, अवधारणाओं के बीच शर्तों, नियमों, तार्किक संबंधों का अध्ययन किए बिना संकेतों को याद रखने से ज्ञान के इस क्षेत्र में महारत हासिल नहीं होगी।

मानव मस्तिष्क आसानी से संकेत, अक्षर और संक्षिप्ताक्षर सीखता है - विषय का अध्ययन करते समय गणितीय संकेतन स्वयं याद किए जाते हैं। प्रत्येक विशिष्ट क्रिया के अर्थ को समझना इतना मजबूत बनाता है कि शर्तों को दर्शाने वाले संकेत और अक्सर उनसे जुड़े सूत्र कई वर्षों और यहां तक ​​कि दशकों तक स्मृति में बने रहते हैं।

आखिरकार

चूंकि कृत्रिम भाषा सहित कोई भी भाषा परिवर्तन और परिवर्धन के लिए खुली है, गणितीय संकेतों और प्रतीकों की संख्या निश्चित रूप से समय के साथ बढ़ेगी। यह संभव है कि कुछ तत्वों को प्रतिस्थापित या समायोजित किया जाएगा, जबकि अन्य को एकमात्र संभव तरीके से मानकीकृत किया जाएगा, जो प्रासंगिक है, उदाहरण के लिए, गुणन या विभाजन के संकेतों के लिए।

आधुनिक दुनिया में एक पूर्ण स्कूल पाठ्यक्रम के स्तर पर गणितीय प्रतीकों का उपयोग करने की क्षमता व्यावहारिक रूप से आवश्यक है। सूचना प्रौद्योगिकी और विज्ञान के तेजी से विकास के संदर्भ में, व्यापक एल्गोरिथम और स्वचालन, एक गणितीय उपकरण के कब्जे को एक दिए गए के रूप में लिया जाना चाहिए, और इसके अभिन्न अंग के रूप में गणितीय प्रतीकों का विकास।

चूंकि गणना मानवीय क्षेत्र में, और अर्थशास्त्र में, और प्राकृतिक विज्ञान में, और निश्चित रूप से, इंजीनियरिंग और उच्च प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में उपयोग की जाती है, गणितीय अवधारणाओं को समझना और प्रतीकों का ज्ञान किसी भी विशेषज्ञ के लिए उपयोगी होगा।

अनन्त।जे वालिस (1655)।

यह पहली बार अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस के ग्रंथ "ऑन कॉनिक सेक्शन" में पाया जाता है।

प्राकृतिक लघुगणक का आधार। एल. यूलर (1736)।

गणितीय स्थिरांक, अनुवांशिक संख्या। इस नंबर को कभी-कभी कहा जाता है गैर-पेरोवस्कॉटिश के सम्मान मेंवैज्ञानिक नेपियर, काम के लेखक "लॉगरिदम की अद्भुत तालिका का विवरण" (1614)। पहली बार, 1618 में प्रकाशित नेपियर द्वारा उपरोक्त कार्य के अंग्रेजी अनुवाद के परिशिष्ट में स्थिरांक मौन रूप से मौजूद है। उसी स्थिरांक की गणना सबसे पहले स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली ने ब्याज आय के सीमित मूल्य की समस्या को हल करने के दौरान की थी।

2,71828182845904523...

इस स्थिरांक का पहला ज्ञात उपयोग, जहाँ इसे अक्षर द्वारा निरूपित किया गया था बी, लाइबनिट्स के ह्यूजेन्स को लिखे पत्रों में पाया गया, 1690-1691। पत्र इ 1727 में यूलर का उपयोग करना शुरू किया, और इस पत्र के साथ पहला प्रकाशन उनका मैकेनिक्स, या साइंस ऑफ मोशन, एनालिटिकली स्टेटेड, 1736 था। क्रमश, इआमतौर पर कहा जाता है यूलर संख्या. पत्र क्यों चुना गया? इ, ठीक से ज्ञात नहीं है। शायद यह इस तथ्य के कारण है कि शब्द इसके साथ शुरू होता है घातीय("घातीय", "घातीय")। एक और धारणा यह है कि अक्षर ए, बी, सीऔर डीपहले से ही अन्य उद्देश्यों के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, और इपहला "मुक्त" पत्र था।

एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात। डब्ल्यू. जोन्स (1706), एल. यूलर (1736)।

गणितीय स्थिरांक, अपरिमेय संख्या। संख्या "पाई", पुराना नाम लुडोल्फ का नंबर है। किसी भी अपरिमेय संख्या की तरह, π को एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश द्वारा दर्शाया जाता है:

π=3.141592653589793...

पहली बार, ग्रीक अक्षर के साथ इस संख्या का पदनाम ब्रिटिश गणितज्ञ विलियम जोन्स द्वारा ए न्यू इंट्रोडक्शन टू मैथमेटिक्स पुस्तक में इस्तेमाल किया गया था, और इसे आमतौर पर लियोनहार्ड यूलर के काम के बाद स्वीकार किया गया। यह पदनाम ग्रीक शब्द περιφερεια - सर्कल, परिधि और περιμετρος - परिधि के प्रारंभिक अक्षर से आता है। जोहान हेनरिक लैम्बर्ट ने 1761 में π की तर्कहीनता साबित की, और 1774 में एड्रियन मैरी लीजेंड्रे ने π 2 की तर्कहीनता साबित की। लीजेंड्रे और यूलर ने माना कि ट्रान्सेंडैंटल हो सकता है, अर्थात। पूर्णांक गुणांक के साथ किसी भी बीजीय समीकरण को संतुष्ट नहीं कर सकता है, जिसे अंततः 1882 में फर्डिनेंड वॉन लिंडमैन द्वारा सिद्ध किया गया था।

काल्पनिक इकाई। एल। यूलर (1777, प्रेस में - 1794)।

ज्ञात हो कि समीकरण एक्स 2 \u003d 1दो जड़ें हैं: 1 और -1 . काल्पनिक इकाई समीकरण के दो मूलों में से एक है एक्स 2 \u003d -1, लैटिन अक्षर . द्वारा निरूपित मैं, एक और जड़: -मैं. यह पद लियोनहार्ड यूलर द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने इसके लिए लैटिन शब्द का पहला अक्षर लिया था काल्पनिक(काल्पनिक)। उन्होंने सभी मानक कार्यों को जटिल डोमेन तक बढ़ाया, अर्थात। फॉर्म में प्रतिनिधित्व योग्य संख्याओं का सेट ए+आईबी, कहाँ पे एऔर बीवास्तविक संख्याएँ हैं। शब्द "जटिल संख्या" को 1831 में जर्मन गणितज्ञ कार्ल गॉस द्वारा व्यापक उपयोग में पेश किया गया था, हालांकि इस शब्द का इस्तेमाल पहले 1803 में फ्रांसीसी गणितज्ञ लज़ार कार्नोट द्वारा उसी अर्थ में किया गया था।

यूनिट वैक्टर। डब्ल्यू हैमिल्टन (1853)।

यूनिट वैक्टर अक्सर समन्वय प्रणाली के समन्वय अक्षों से जुड़े होते हैं (विशेष रूप से, कार्टेशियन समन्वय प्रणाली की कुल्हाड़ियों के साथ)। अक्ष के अनुदिश निर्देशित इकाई सदिश एक्स, निरूपित मैं, अक्ष के साथ निर्देशित एक इकाई वेक्टर यू, निरूपित जे, और इकाई वेक्टर अक्ष के साथ निर्देशित है जेड, निरूपित क. वैक्टर मैं, जे, क orts कहलाते हैं, उनके पास पहचान मॉड्यूल होते हैं। शब्द "ओर्ट" अंग्रेजी गणितज्ञ और इंजीनियर ओलिवर हेविसाइड (1892) द्वारा पेश किया गया था, और संकेतन मैं, जे, कआयरिश गणितज्ञ विलियम हैमिल्टन।

किसी संख्या का पूर्णांक भाग, विरोधी। के. गॉस (1808)।

संख्या x की संख्या [x] का पूर्णांक भाग x से अनधिक सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो, =5, [-3,6]=-4। फ़ंक्शन [x] को "x का एंटीयर" भी कहा जाता है। इंटीजर पार्ट फंक्शन सिंबल को कार्ल गॉस ने 1808 में पेश किया था। कुछ गणितज्ञ इसके बजाय लेजेंड्रे द्वारा 1798 में प्रस्तावित संकेतन E(x) का उपयोग करना पसंद करते हैं।

समांतरता का कोण। एन.आई. लोबचेव्स्की (1835)।

लोबचेवस्की विमान पर - रेखा के बीच का कोणबीबिंदु के माध्यम से गुजर रहा हैहेएक सीधी रेखा के समानांतरए, जिसमें एक बिंदु नहीं हैहे, और लंबवत सेहेपर ए. α इस लंबवत की लंबाई है। जैसे ही बिंदु हटा दिया जाता हैहेसीधे . से एसमांतरता का कोण 90° से घटकर 0° हो जाता है। लोबचेव्स्की ने समांतरता के कोण के लिए एक सूत्र दियापी( α )=2arctg ई - α /क्यू , कहाँ पे क्यूलोबचेव्स्की अंतरिक्ष की वक्रता से संबंधित कुछ स्थिरांक है।

अज्ञात या परिवर्तनशील मात्राएँ। आर. डेसकार्टेस (1637)।

गणित में, एक चर एक मात्रा है जो मूल्यों के सेट की विशेषता है जो इसे ले सकता है। इसका मतलब वास्तविक भौतिक मात्रा, अस्थायी रूप से इसके भौतिक संदर्भ से अलगाव में माना जा सकता है, और कुछ अमूर्त मात्रा जिसका वास्तविक दुनिया में कोई एनालॉग नहीं है। चर की अवधारणा 17वीं शताब्दी में उत्पन्न हुई। शुरू में प्राकृतिक विज्ञान की मांगों के प्रभाव में, जिसने आंदोलन, प्रक्रियाओं, और न केवल राज्यों के अध्ययन को सामने लाया। इस अवधारणा को अपनी अभिव्यक्ति के लिए नए रूपों की आवश्यकता थी। रेने डेसकार्टेस का शाब्दिक बीजगणित और विश्लेषणात्मक ज्यामिति ऐसे ही नए रूप थे। पहली बार, आयताकार समन्वय प्रणाली और संकेतन x, y को रेने डेसकार्टेस ने 1637 में अपने काम "डिस्कोर्स ऑन द मेथड" में पेश किया था। पियरे फ़र्मेट ने भी समन्वय पद्धति के विकास में योगदान दिया, लेकिन उनका काम उनकी मृत्यु के बाद पहली बार प्रकाशित हुआ था। डेसकार्टेस और फ़र्मेट ने केवल समतल पर समन्वय विधि का उपयोग किया। त्रि-आयामी अंतरिक्ष के लिए समन्वय विधि पहली बार 18 वीं शताब्दी में पहले से ही लियोनहार्ड यूलर द्वारा लागू की गई थी।

वेक्टर। ओ.कोशी (1853)।

शुरुआत से ही, एक वेक्टर को एक परिमाण, एक दिशा और (वैकल्पिक रूप से) एक अनुप्रयोग बिंदु वाली वस्तु के रूप में समझा जाता है। गॉस (1831) में जटिल संख्याओं के ज्यामितीय मॉडल के साथ वेक्टर कैलकुलस की शुरुआत हुई। वैक्टर पर उन्नत संचालन हैमिल्टन द्वारा उनके क्वाटरनियन कैलकुलस (एक चतुर्भुज के काल्पनिक घटकों ने एक वेक्टर का गठन) के हिस्से के रूप में प्रकाशित किया था। हैमिल्टन ने शब्द गढ़ा वेक्टर(लैटिन शब्द . से वेक्टर, वाहक) और कुछ वेक्टर विश्लेषण कार्यों का वर्णन किया। इस औपचारिकता का उपयोग मैक्सवेल ने विद्युत चुंबकत्व पर अपने कार्यों में किया, जिससे वैज्ञानिकों का ध्यान नए कलन की ओर आकर्षित हुआ। गिब्स के एलीमेंट्स ऑफ वेक्टर एनालिसिस (1880 के दशक) ने जल्द ही पीछा किया, और फिर हेविसाइड (1903) ने वेक्टर विश्लेषण को अपना आधुनिक रूप दिया। 1853 में फ्रांसीसी गणितज्ञ ऑगस्टिन लुई कॉची द्वारा वेक्टर चिन्ह की शुरुआत की गई थी।

जोड़, घटाव। जे विडमैन (1489)।

प्लस और माइनस संकेतों का आविष्कार जर्मन गणितीय स्कूल "कोसिस्ट्स" (अर्थात, बीजगणित) में स्पष्ट रूप से किया गया था। उनका उपयोग जनवरी (जोहान्स) विडमैन की पाठ्यपुस्तक ए क्विक एंड प्लेज़ेंट काउंट फॉर ऑल मर्चेंट्स में 1489 में प्रकाशित हुआ था। इससे पहले, जोड़ को पत्र द्वारा निरूपित किया गया था पी(लैटिन से प्लस"अधिक") या लैटिन शब्द एट(संयोजन "और"), और घटाव - अक्षर द्वारा एम(लैटिन से ऋण"कम, कम")। विडमैन में, प्लस चिन्ह न केवल जोड़ की जगह लेता है, बल्कि संघ "और" को भी बदल देता है। इन प्रतीकों की उत्पत्ति स्पष्ट नहीं है, लेकिन सबसे अधिक संभावना है कि वे पहले व्यापार में लाभ और हानि के संकेत के रूप में उपयोग किए जाते थे। दोनों प्रतीक जल्द ही यूरोप में आम हो गए - इटली के अपवाद के साथ, जो लगभग एक सदी तक पुराने पदनामों का उपयोग करता था।

गुणन। डब्ल्यू आउट्रेड (1631), जी लाइबनिज (1698)।

एक तिरछे क्रॉस के रूप में गुणन चिह्न 1631 में अंग्रेज विलियम आउट्रेड द्वारा पेश किया गया था। उनसे पहले, सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला पत्र एम, हालांकि अन्य पदनाम भी प्रस्तावित किए गए थे: एक आयत का प्रतीक (फ्रांसीसी गणितज्ञ एरीगॉन, 1634), एक तारांकन (स्विस गणितज्ञ जोहान रहन, 1659)। बाद में, गॉटफ्रीड विल्हेम लिबनिज़ ने क्रॉस को एक बिंदु (17 वीं शताब्दी के अंत) के साथ बदल दिया, ताकि पत्र के साथ भ्रमित न हों एक्स; उनसे पहले, इस तरह के प्रतीकवाद को जर्मन खगोलशास्त्री और गणितज्ञ रेगियोमोंटानस (XV सदी) और अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस हैरियट (1560 -1621) ने पाया था।

विभाजन। आई.रान (1659), जी.लीबनिज़ (1684)।

विलियम आउट्रेड ने स्लैश / का उपयोग विभाजन चिह्न के रूप में किया। कोलन डिवीजन ने गॉटफ्रीड लाइबनिज को निरूपित करना शुरू किया। उनसे पहले चिट्ठी का भी अक्सर इस्तेमाल होता था डी. फाइबोनैचि से शुरू होकर भिन्न की क्षैतिज रेखा का भी उपयोग किया जाता है, जिसका उपयोग हेरोन, डायोफैंटस और अरबी लेखन में किया गया था। इंग्लैंड और संयुक्त राज्य अमेरिका में, (ओबेलस) प्रतीक, जिसे 1659 में जोहान रहन (संभवतः जॉन पेल की भागीदारी के साथ) द्वारा प्रस्तावित किया गया था, व्यापक हो गया। गणितीय मानकों पर अमेरिकी राष्ट्रीय समिति द्वारा एक प्रयास ( गणितीय आवश्यकताओं पर राष्ट्रीय समिति) ओबेलस को अभ्यास से हटाने के लिए (1923) अनिर्णायक था।

प्रतिशत। एम. डे ला पोर्टे (1685)।

एक इकाई के रूप में लिया गया एक सौवां हिस्सा। शब्द "प्रतिशत" स्वयं लैटिन "प्रो सेंटम" से आया है, जिसका अर्थ है "एक सौ"। 1685 में, मैथ्यू डे ला पोर्टे द्वारा पुस्तक मैनुअल ऑफ कमर्शियल अरिथमेटिक पेरिस में प्रकाशित हुई थी। एक जगह पर, यह प्रतिशत के बारे में था, जिसका अर्थ तब "cto" (सेंटो के लिए छोटा) था। हालाँकि, टाइपसेटर ने गलती से "cto" को एक अंश के लिए और "%" टाइप कर दिया। तो एक टाइपो के कारण, यह चिन्ह प्रयोग में आया।

डिग्री। आर. डेसकार्टेस (1637), आई. न्यूटन (1676)।

प्रतिपादक के लिए आधुनिक संकेतन को रेने डेसकार्टेस ने अपने "" में पेश किया था। ज्यामिति"(1637), हालांकि, केवल 2 से अधिक घातांक वाली प्राकृतिक शक्तियों के लिए। बाद में, आइजैक न्यूटन ने अंकन के इस रूप को नकारात्मक और भिन्नात्मक प्रतिपादकों (1676) तक बढ़ाया, जिसकी व्याख्या इस समय तक पहले ही प्रस्तावित की जा चुकी थी: फ्लेमिश गणितज्ञ और इंजीनियर साइमन स्टीविन, अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस और फ्रांसीसी गणितज्ञ अल्बर्ट गिरार्ड।

अंकगणितीय जड़ एनएक वास्तविक संख्या की शक्ति ए 0, - गैर-ऋणात्मक संख्या एन- जिसकी डिग्री के बराबर है ए. दूसरी डिग्री के अंकगणितीय मूल को वर्गमूल कहा जाता है और इसे डिग्री इंगित किए बिना लिखा जा सकता है: । तीसरी डिग्री के अंकगणितीय मूल को घनमूल कहा जाता है। मध्यकालीन गणितज्ञों (उदाहरण के लिए, कार्डानो) ने वर्गमूल को R x (लैटिन से) सूत्र, जड़)। आधुनिक पदनाम का इस्तेमाल पहली बार जर्मन गणितज्ञ क्रिस्टोफ रुडोल्फ ने 1525 में कोसिस्ट स्कूल से किया था। यह प्रतीक उसी शब्द के शैलीबद्ध पहले अक्षर से आया है सूत्र. कट्टरपंथी अभिव्यक्ति के ऊपर की रेखा पहले अनुपस्थित थी; इसे बाद में डेसकार्टेस (1637) द्वारा एक अलग उद्देश्य (कोष्ठक के बजाय) के लिए पेश किया गया था, और यह सुविधा जल्द ही रूट के संकेत के साथ विलीन हो गई। 16वीं शताब्दी में घनमूल को इस प्रकार निर्दिष्ट किया गया था: R x .u.cu (अक्षांश से। रेडिक्स युनिवर्सलिस क्यूबिका) अल्बर्ट गिरार्ड (1629) ने एक मनमानी डिग्री की जड़ के लिए सामान्य संकेतन का उपयोग करना शुरू किया। इस प्रारूप की स्थापना आइजैक न्यूटन और गॉटफ्राइड लाइबनिज की बदौलत हुई थी।

लघुगणक, दशमलव लघुगणक, प्राकृतिक लघुगणक। आई. केप्लर (1624), बी कैवेलियरी (1632), ए प्रिन्सहेम (1893)।

शब्द "लघुगणक" स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन नेपियर से संबंधित है ( "लघुगणक की अद्भुत तालिका का विवरण", 1614); यह ग्रीक शब्द λογος (शब्द, संबंध) और αριθμος (संख्या) के संयोजन से उत्पन्न हुआ है। J. नेपियर का लघुगणक दो संख्याओं के अनुपात को मापने के लिए एक सहायक संख्या है। लघुगणक की आधुनिक परिभाषा सबसे पहले अंग्रेजी गणितज्ञ विलियम गार्डिनर (1742) ने दी थी। परिभाषा के अनुसार, किसी संख्या का लघुगणक बीवजह से ए (ए ≠ 1, ए> 0) - प्रतिपादक एम, जिसके लिए संख्या बढ़ाई जानी चाहिए ए(लघुगणक का आधार कहा जाता है) प्राप्त करने के लिए बी. लक्षित लॉग ए बी।इसलिए, एम = लॉग ए बी, अगर एक एम = बी।

दशमलव लघुगणक की पहली सारणी 1617 में ऑक्सफोर्ड गणित के प्रोफेसर हेनरी ब्रिग्स द्वारा प्रकाशित की गई थी। इसलिए, विदेशों में, दशमलव लघुगणक को अक्सर ब्रिग्स कहा जाता है। शब्द "प्राकृतिक लघुगणक" पिएत्रो मेंगोली (1659) और निकोलस मर्केटर (1668) द्वारा पेश किया गया था, हालांकि लंदन के गणित के शिक्षक जॉन स्पिडेल ने 1619 की शुरुआत में प्राकृतिक लघुगणक की एक तालिका संकलित की थी।

19वीं शताब्दी के अंत तक, लघुगणक, आधार के लिए आम तौर पर स्वीकृत संकेतन नहीं था एबाईं ओर और प्रतीक के ऊपर इंगित किया गया लॉग, फिर उसके ऊपर। अंततः, गणितज्ञ इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि प्रतीक के बाद आधार के लिए सबसे सुविधाजनक स्थान रेखा के नीचे है लॉग. लघुगणक का संकेत - "लघुगणक" शब्द की कमी का परिणाम - विभिन्न रूपों में लगभग एक साथ लघुगणक की पहली तालिकाओं की उपस्थिति के साथ होता है, उदाहरण के लिए लॉग- आई. केप्लर (1624) और जी ब्रिग्स (1631), लॉग- बी कैवेलियरी (1632)। पद एलएनप्राकृतिक लघुगणक के लिए जर्मन गणितज्ञ अल्फ्रेड प्रिंगहाइम (1893) द्वारा पेश किया गया था।

साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, कोटैंजेंट। डब्ल्यू आउट्रेड (17वीं शताब्दी के मध्य), आई. बर्नौली (18वीं शताब्दी), एल. यूलर (1748, 1753)।

17वीं शताब्दी के मध्य में विलियम आउट्रेड द्वारा साइन और कोसाइन के लिए आशुलिपि संकेतन की शुरुआत की गई थी। स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के लिए संक्षिप्तिकरण: टीजी, सीटीजी 18 वीं शताब्दी में जोहान बर्नौली द्वारा पेश किया गया, वे जर्मनी और रूस में व्यापक हो गए। अन्य देशों में, इन कार्यों के नामों का उपयोग किया जाता है। तन, कोट 17वीं शताब्दी की शुरुआत में अल्बर्ट गिरार्ड द्वारा पहले भी प्रस्तावित किया गया था। लियोनार्ड यूलर (1748, 1753) ने त्रिकोणमितीय कार्यों के सिद्धांत को अपने आधुनिक रूप में लाया, और हम भी वास्तविक प्रतीकवाद के समेकन का श्रेय देते हैं।शब्द "त्रिकोणमितीय कार्य" जर्मन गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी जॉर्ज साइमन क्लुगेल द्वारा 1770 में पेश किया गया था।

भारतीय गणितज्ञों की साइन लाइन को मूल रूप से कहा जाता था "अरहा जीवा"("सेमी-स्ट्रिंग", यानी कॉर्ड का आधा), फिर शब्द "अर्चा"खारिज कर दिया गया और साइन लाइन को सरलता से कहा जाने लगा "जीवा". अरबी अनुवादकों ने शब्द का अनुवाद नहीं किया "जीवा"अरबी शब्द "वतार", बॉलस्ट्रिंग और कॉर्ड को निरूपित करते हुए, और अरबी अक्षरों में लिखा गया और साइन लाइन को कॉल करना शुरू किया "जीबा". चूँकि अरबी में छोटे स्वरों का संकेत नहीं दिया जाता है, और शब्द में लंबे "और" का संकेत नहीं दिया जाता है "जीबा"अर्धस्वर "y" के रूप में उसी तरह निरूपित, अरबों ने साइन लाइन के नाम का उच्चारण करना शुरू कर दिया "जिब", जिसका शाब्दिक अर्थ है "खोखला", "बोसोम"। अरबी कार्यों का लैटिन में अनुवाद करते समय, यूरोपीय अनुवादकों ने इस शब्द का अनुवाद किया "जिब"लैटिन शब्द साइनस, एक ही अर्थ होना।शब्द "स्पर्शरेखा" (अक्षांश से।स्पर्शरेखा- टचिंग) को डेनिश गणितज्ञ थॉमस फिनके ने अपने ज्योमेट्री ऑफ द राउंड (1583) में पेश किया था।

आर्कसिन। के.शेफ़र (1772), जे.लाग्रेंज (1772)।

व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्य गणितीय कार्य हैं जो त्रिकोणमितीय कार्यों के विपरीत हैं। व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का नाम उपसर्ग "आर्क" (अक्षांश से) जोड़कर संबंधित त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के नाम से बनता है। आर्क- चाप)।व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों में आमतौर पर छह कार्य शामिल होते हैं: आर्क्सिन (आर्कसिन), आर्ककोसाइन (आर्कोस), आर्कटैंगेंट (आर्कटग), आर्ककोटैंजेंट (आर्कटग), आर्कसेकेंट (आर्कसेक) और आर्ककोसेकेंट (आर्कोसेक)। पहली बार, डेनियल बर्नौली (1729, 1736) द्वारा व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए विशेष प्रतीकों का उपयोग किया गया था।उपसर्ग के साथ व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों को नोट करने का तरीका आर्क(अक्षांश से। आर्कस, चाप) ऑस्ट्रियाई गणितज्ञ कार्ल शेफ़र में दिखाई दिए और फ्रांसीसी गणितज्ञ, खगोलशास्त्री और मैकेनिक जोसेफ लुई लैग्रेंज के लिए एक पैर जमाने के लिए धन्यवाद प्राप्त किया। इसका मतलब यह था कि, उदाहरण के लिए, सामान्य साइन आपको एक वृत्त के चाप के साथ इसे अंतरित करने वाली जीवा को खोजने की अनुमति देता है, और उलटा कार्य विपरीत समस्या को हल करता है। 1 9वीं शताब्दी के अंत तक, अंग्रेजी और जर्मन गणितीय स्कूलों ने अन्य अंकन की पेशकश की: sin -1 और 1/पाप, लेकिन उनका व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है।

हाइपरबोलिक साइन, हाइपरबोलिक कोसाइन। डब्ल्यू. रिकाटी (1757)।

इतिहासकारों ने अंग्रेजी गणितज्ञ अब्राहम डी मोइवर (1707, 1722) के लेखन में अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों की पहली उपस्थिति की खोज की। उनकी आधुनिक परिभाषा और विस्तृत अध्ययन 1757 में "ओपुस्कुलोरम" काम में इतालवी विन्सेन्ज़ो रिकाटी द्वारा किया गया था, उन्होंने उनके पदनाम भी प्रस्तावित किए: श्री,चौधरी. रिकाटी एक अतिपरवलय के विचार से आगे बढ़ा। जर्मन गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक जोहान लैम्बर्ट (1768) द्वारा हाइपरबोलिक कार्यों के गुणों की एक स्वतंत्र खोज और आगे का अध्ययन किया गया, जिन्होंने साधारण और अतिशयोक्तिपूर्ण त्रिकोणमिति के सूत्रों के बीच एक व्यापक समानता स्थापित की। एन.आई. लोबाचेव्स्की ने बाद में इस समानता का इस्तेमाल किया, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की स्थिरता को साबित करने की कोशिश की, जिसमें साधारण त्रिकोणमिति को हाइपरबोलिक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

जिस तरह त्रिकोणमितीय साइन और कोसाइन एक निर्देशांक सर्कल पर एक बिंदु के निर्देशांक होते हैं, हाइपरबॉलिक साइन और कोसाइन एक हाइपरबोला पर एक बिंदु के निर्देशांक होते हैं। अतिपरवलयिक फलन एक घातांक के रूप में व्यक्त किए जाते हैं और त्रिकोणमितीय फलनों से निकटता से संबंधित होते हैं: श(एक्स)=0.5(ई एक्स-ए-एक्स) , ch(x)=0.5(e x +e -x) त्रिकोणमितीय कार्यों के अनुरूप, हाइपरबॉलिक टेंगेंट और कोटेंजेंट को क्रमशः हाइपरबॉलिक साइन और कोसाइन, कोसाइन और साइन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

अंतर। जी. लाइबनिज (1675, प्रेस 1684 में)।

फ़ंक्शन वेतन वृद्धि का मुख्य, रैखिक भाग।यदि समारोह वाई = एफ (एक्स)एक चर x में है एक्स = x0व्युत्पन्न, और वृद्धिy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)कार्यों एफ (एक्स)के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता हैy \u003d f "(x 0) x + R (Δx .)) , जहां सदस्य आरकी तुलना में असीम रूप से छोटाx. प्रथम सदस्यडाई = एफ"(एक्स 0)Δxइस विस्तार में फलन का अवकलन कहलाता है एफ (एक्स)बिंदु परX 0. पर गॉटफ्राइड लाइबनिज, जैकब और जोहान बर्नौली शब्द के काम करता है"अंतर""वृद्धि" के अर्थ में इस्तेमाल किया गया था, आई। बर्नौली ने इसे Δ के माध्यम से दर्शाया। जी. लीबनिज़ (1675, 1684 में प्रकाशित) ने "असीम रूप से छोटे अंतर" के लिए संकेतन का इस्तेमाल कियाडी- शब्द का पहला अक्षर"अंतर", से उसके द्वारा गठित"अंतर".

अनिश्चितकालीन अभिन्न। जी. लाइबनिज़ (1675, प्रेस 1686 में)।

"इंटीग्रल" शब्द का इस्तेमाल पहली बार जैकब बर्नौली (1690) द्वारा प्रिंट में किया गया था। शायद यह शब्द लैटिन से लिया गया है पूर्णांक- पूरा का पूरा। एक अन्य धारणा के अनुसार, आधार लैटिन शब्द था पूर्णांक- बहाल करना, बहाल करना। संकेत ∫ का उपयोग गणित में एक अभिन्न को निरूपित करने के लिए किया जाता है और यह एक लैटिन शब्द के पहले अक्षर की एक शैलीबद्ध छवि है। सुम्मा-जोड़। इसका उपयोग पहली बार 17वीं शताब्दी के अंत में जर्मन गणितज्ञ गॉटफ्राइड लाइबनिज, डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस के संस्थापक द्वारा किया गया था। डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस के संस्थापकों में से एक, आइजैक न्यूटन ने अपने कार्यों में इंटीग्रल के वैकल्पिक प्रतीकवाद की पेशकश नहीं की, हालांकि उन्होंने विभिन्न विकल्पों की कोशिश की: एक फ़ंक्शन के ऊपर एक ऊर्ध्वाधर पट्टी या एक वर्ग प्रतीक जो किसी फ़ंक्शन के सामने खड़ा होता है या इसकी सीमा। एक समारोह के लिए अनिश्चितकालीन अभिन्न वाई = एफ (एक्स)दिए गए फ़ंक्शन के सभी एंटीडेरिवेटिव्स का संग्रह है।

समाकलन परिभाषित करें। जे. फूरियर (1819-1822)।

किसी फलन का निश्चित समाकलन एफ (एक्स)निचली सीमा के साथ एऔर ऊपरी सीमा बीअंतर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है एफ (बी) - एफ (ए) = ए ∫ बी एफ (एक्स) डीएक्स , कहाँ पे एफ (एक्स)- कुछ एंटीडेरिवेटिव फंक्शन एफ (एक्स) . समाकलन परिभाषित करें एक बी एफ (एक्स) डीएक्स संख्यात्मक रूप से x-अक्ष, सीधी रेखाओं से घिरी आकृति के क्षेत्रफल के बराबर एक्स = एऔर एक्स = बीऔर फ़ंक्शन ग्राफ एफ (एक्स). फ्रांसीसी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी जीन बैप्टिस्ट जोसेफ फूरियर ने एक निश्चित अभिन्न के डिजाइन को उस रूप में प्रस्तावित किया जिसे हम 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में उपयोग करते थे।

व्युत्पन्न। जी. लीबनिज़ (1675), जे. लैग्रेंज (1770, 1779)।

व्युत्पन्न - एक फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर को दर्शाने वाले अंतर कलन की मूल अवधारणा एफ (एक्स)जब तर्क बदल जाता है एक्स . इसे किसी फ़ंक्शन की वृद्धि के अनुपात की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है, क्योंकि इस तरह की सीमा मौजूद होने पर तर्क की वृद्धि शून्य हो जाती है। वह फलन जिसका किसी बिंदु पर परिमित अवकलज होता है, उस बिंदु पर अवकलनीय कहलाता है। व्युत्पन्न की गणना की प्रक्रिया को विभेदीकरण कहा जाता है। रिवर्स प्रक्रिया एकीकरण है। शास्त्रीय अंतर कलन में, व्युत्पन्न को अक्सर सीमा के सिद्धांत की अवधारणाओं के माध्यम से परिभाषित किया जाता है, हालांकि, ऐतिहासिक रूप से, सीमा का सिद्धांत अंतर कलन की तुलना में बाद में प्रकट हुआ।

शब्द "व्युत्पन्न" 1797 में जोसेफ लुई लैग्रेंज द्वारा पेश किया गया था; डाई/डीएक्स- 1675 में गॉटफ्राइड लाइबनिज। पत्र के ऊपर एक बिंदु के साथ समय के संबंध में व्युत्पन्न को नामित करने का तरीका न्यूटन (1691) से आता है।रूसी शब्द "एक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न" पहली बार एक रूसी गणितज्ञ द्वारा इस्तेमाल किया गया थावसीली इवानोविच विस्कोवाटोव (1779-1812).

निजी व्युत्पन्न। ए लीजेंड्रे (1786), जे। लैग्रेंज (1797, 1801)।

कई चर के कार्यों के लिए, आंशिक डेरिवेटिव परिभाषित किए गए हैं - एक तर्क के संबंध में डेरिवेटिव, इस धारणा के तहत गणना की जाती है कि शेष तर्क स्थिर हैं। नोटेशन f/ ∂ एक्स, ∂ जेड/ ∂ आप 1786 में फ्रांसीसी गणितज्ञ एड्रियन मैरी लीजेंड्रे द्वारा पेश किया गया; एफएक्स",जेडएक्स"- जोसेफ लुई लैग्रेंज (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ एक्स ∂ आप- दूसरे क्रम के आंशिक व्युत्पन्न - जर्मन गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकब जैकोबी (1837)।

अंतर, वृद्धि। I. बर्नौली (17 वीं शताब्दी के अंत में - 18 वीं शताब्दी की पहली छमाही), एल। यूलर (1755)।

अक्षर द्वारा वेतन वृद्धि का पद सबसे पहले स्विस गणितज्ञ जोहान बर्नौली द्वारा उपयोग किया गया था। 1755 में लियोनहार्ड यूलर के काम के बाद प्रतीक "डेल्टा" आम चलन में आ गया।

जोड़। एल. यूलर (1755)।

योग मूल्यों (संख्याओं, कार्यों, वैक्टर, मैट्रिक्स, आदि) को जोड़ने का परिणाम है। n संख्याओं a 1, a 2, ..., a n के योग को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर "सिग्मा" का उपयोग किया जाता है: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 एक मैं। राशि के लिए साइन Σ 1755 में लियोनहार्ड यूलर द्वारा पेश किया गया था।

कार्य। के. गॉस (1812)।

उत्पाद गुणन का परिणाम है। n संख्याओं a 1, a 2, ..., a n के गुणनफल को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर "pi" का उपयोग किया जाता है: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i । उदाहरण के लिए, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1)। उत्पाद के लिए प्रतीक Π 1812 में जर्मन गणितज्ञ कार्ल गॉस द्वारा पेश किया गया था। रूसी गणितीय साहित्य में, शब्द "काम" पहली बार 1703 में लियोन्टी फिलिपोविच मैग्निट्स्की द्वारा सामना किया गया था।

फैक्टोरियल। के. क्रम्प (1808)।

एक संख्या n का भाज्य (निरूपित n!, उच्चारण "एन फैक्टोरियल"), n: n तक और सहित सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल है! = 1 2 3 ... एन। उदाहरण के लिए, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. परिभाषा के अनुसार, 0! = 1. फ़ैक्टोरियल केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों के लिए परिभाषित किया गया है। एक संख्या n का भाज्य n तत्वों के क्रमपरिवर्तन की संख्या के बराबर है। उदाहरण के लिए, 3! = 6, वास्तव में,

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तीन तत्वों के सभी छह और केवल छह क्रमपरिवर्तन।

शब्द "फैक्टोरियल" फ्रांसीसी गणितज्ञ और राजनीतिज्ञ लुई फ्रेंकोइस एंटोनी अर्बोगास्ट (1800) द्वारा पेश किया गया था, पदनाम n! - फ्रांसीसी गणितज्ञ क्रिश्चियन क्रैम्प (1808)।

मॉड्यूल, निरपेक्ष मूल्य। के वीयरस्ट्रैस (1841)।

मॉड्यूल, वास्तविक संख्या x का निरपेक्ष मान - एक गैर-ऋणात्मक संख्या जिसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है: |x| = x x 0 के लिए, और |x| = -x x 0 के लिए। उदाहरण के लिए, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23। एक सम्मिश्र संख्या z = a + ib का मापांक (a 2 + b 2) के बराबर एक वास्तविक संख्या है।

ऐसा माना जाता है कि "मॉड्यूल" शब्द का प्रयोग अंग्रेजी गणितज्ञ और दार्शनिक, न्यूटन के एक छात्र रोजर कोट्स द्वारा करने का प्रस्ताव था। गॉटफ्राइड लाइबनिज़ ने भी इस फ़ंक्शन का उपयोग किया, जिसे उन्होंने "मॉड्यूल" कहा और निरूपित किया: mol x। निरपेक्ष मान के लिए आम तौर पर स्वीकृत संकेतन 1841 में जर्मन गणितज्ञ कार्ल वीयरस्ट्रैस द्वारा पेश किया गया था। जटिल संख्याओं के लिए, इस अवधारणा को 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में फ्रांसीसी गणितज्ञ ऑगस्टिन कॉची और जीन रॉबर्ट आर्गन द्वारा पेश किया गया था। 1903 में, ऑस्ट्रियाई वैज्ञानिक कोनराड लोरेंज ने एक वेक्टर की लंबाई के लिए समान प्रतीकवाद का इस्तेमाल किया।

सामान्य। ई. श्मिट (1908)।

एक मानदंड एक वेक्टर अंतरिक्ष पर परिभाषित एक कार्यात्मक है और एक वेक्टर की लंबाई या किसी संख्या के मापांक की अवधारणा को सामान्य करता है। 1908 में जर्मन गणितज्ञ एरहार्ड श्मिट द्वारा "मानदंड" (लैटिन शब्द "नॉर्मा" - "नियम", "नमूना" से) का संकेत पेश किया गया था।

सीमा। एस लुइलियर (1786), डब्ल्यू हैमिल्टन (1853), कई गणितज्ञ (20वीं शताब्दी की शुरुआत तक)

सीमा - गणितीय विश्लेषण की मूल अवधारणाओं में से एक, जिसका अर्थ है कि विचाराधीन परिवर्तन की प्रक्रिया में कुछ परिवर्तनशील मूल्य अनिश्चित काल के लिए एक निश्चित स्थिर मूल्य तक पहुंचते हैं। एक सीमा की अवधारणा को 17 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में आइजैक न्यूटन द्वारा, साथ ही साथ 18 वीं शताब्दी के गणितज्ञों, जैसे लियोनहार्ड यूलर और जोसेफ लुई लैग्रेंज द्वारा सहज रूप से उपयोग किया गया था। एक अनुक्रम की सीमा की पहली कठोर परिभाषा 1816 में बर्नार्ड बोलजानो और 1821 में ऑगस्टिन कॉची द्वारा दी गई थी। प्रतीक लिम (लैटिन शब्द लाइम्स - बॉर्डर के पहले 3 अक्षर) 1787 में स्विस गणितज्ञ साइमन एंटोनी जीन लुहिलियर के साथ दिखाई दिए, लेकिन इसका उपयोग अभी तक आधुनिक जैसा नहीं था। हमारे लिए अधिक परिचित रूप में अभिव्यक्ति लिम का पहली बार 1853 में आयरिश गणितज्ञ विलियम हैमिल्टन द्वारा उपयोग किया गया था।Weierstrass ने आधुनिक एक के करीब एक पदनाम पेश किया, लेकिन सामान्य तीर के बजाय, उन्होंने समान चिह्न का उपयोग किया। 20वीं सदी की शुरुआत में कई गणितज्ञों के साथ तीर दिखाई दिया - उदाहरण के लिए, 1908 में अंग्रेजी गणितज्ञ गॉडफ्राइड हार्डी के साथ।

जीटा समारोह, डी रीमैन जीटा फंक्शन. बी रीमैन (1857)।

जटिल चर s = + it का विश्लेषणात्मक कार्य, σ > 1 के लिए, पूर्ण और समान रूप से अभिसरण Dirichlet श्रृंखला द्वारा निर्धारित:

(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ...।

σ > 1 के लिए, यूलर उत्पाद के रूप में प्रतिनिधित्व मान्य है:

(ओं) =पी (1-पी-एस) -एस ,

जहां उत्पाद को सभी primes p पर ले लिया जाता है। संख्या सिद्धांत में जीटा फ़ंक्शन एक बड़ी भूमिका निभाता है।एक वास्तविक चर के एक समारोह के रूप में, ज़ेटा फ़ंक्शन को 1737 में (1744 में प्रकाशित) एल। यूलर द्वारा पेश किया गया था, जिसने एक उत्पाद में इसके अपघटन का संकेत दिया था। तब इस फ़ंक्शन को जर्मन गणितज्ञ एल। डिरिचलेट और विशेष रूप से सफलतापूर्वक रूसी गणितज्ञ और मैकेनिक पी.एल. द्वारा माना गया था। चेबीशेव ने अभाज्य संख्याओं के वितरण के नियम का अध्ययन किया। हालांकि, जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज फ्रेडरिक बर्नहार्ड रीमैन (1859) के काम के बाद, जीटा फ़ंक्शन के सबसे गहन गुणों की खोज बाद में की गई, जहां जीटा फ़ंक्शन को एक जटिल चर के एक फ़ंक्शन के रूप में माना जाता था; उन्होंने 1857 में "ज़ेटा फंक्शन" नाम और संकेतन (ओं) को भी पेश किया।

गामा फ़ंक्शन, यूलर Γ-फ़ंक्शन। ए लीजेंड्रे (1814)।

गामा फलन एक गणितीय फलन है जो भाज्य की धारणा को सम्मिश्र संख्याओं के क्षेत्र तक विस्तारित करता है। आमतौर पर (z) द्वारा निरूपित किया जाता है। ज़ेड-फ़ंक्शन पहली बार 1729 में लियोनहार्ड यूलर द्वारा पेश किया गया था; इसे सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:

Γ (जेड) = लिमn→∞ एन! एन जेड /जेड(जेड+1)...(जेड+एन)।

जी-फ़ंक्शन के माध्यम से बड़ी संख्या में इंटीग्रल, अनंत उत्पाद और श्रृंखला के योग व्यक्त किए जाते हैं। विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। 1814 में फ्रांसीसी गणितज्ञ एड्रियन मैरी लीजेंड्रे द्वारा "गामा फ़ंक्शन" नाम और संकेतन (जेड) का प्रस्ताव दिया गया था।

बीटा फ़ंक्शन, बी फ़ंक्शन, यूलर बी फ़ंक्शन। जे. बिनेट (1839)।

समानता द्वारा p>0, q>0 के लिए परिभाषित दो चर p और q का एक फलन:

बी (पी, क्यू) = 0 1 x p-1 (1-x) q-1 dx।

बीटा फ़ंक्शन को Γ-फ़ंक्शन के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q)।जिस प्रकार पूर्णांकों के लिए गामा फलन भाज्य का सामान्यीकरण है, उसी प्रकार बीटा फलन एक अर्थ में द्विपद गुणांकों का सामान्यीकरण है।

बीटा फ़ंक्शन का उपयोग करके कई गुणों का वर्णन किया गया है।प्राथमिक कणमें भाग लेना मजबूत बातचीत. इस विशेषता को इतालवी सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी ने देखा थागैब्रिएल वेनेज़ियानो 1968 में। ये शुरू हुआस्ट्रिंग सिद्धांत।

नाम "बीटा फ़ंक्शन" और संकेतन बी (पी, क्यू) 1839 में फ्रांसीसी गणितज्ञ, मैकेनिक और खगोलशास्त्री जैक्स फिलिप मैरी बिनेट द्वारा पेश किया गया था।

लाप्लास ऑपरेटर, लाप्लासियन। आर. मर्फी (1833)।

रैखिक अंतर ऑपरेटर Δ, जो n चर x 1, x 2, ..., x n से φ (x 1, x 2, ..., x n) कार्य करता है, फ़ंक्शन को जोड़ता है:

\u003d 2 / ∂x 1 2 + 2 / x 2 2 + ... + 2 / ∂x n 2.

विशेष रूप से, एक चर के फ़ंक्शन φ(x) के लिए, लैपलेस ऑपरेटर दूसरे व्युत्पन्न के ऑपरेटर के साथ मेल खाता है: Δφ = d 2 φ/dx 2 । समीकरण Δφ = 0 को आमतौर पर लाप्लास समीकरण कहा जाता है; यहीं से "लाप्लास ऑपरेटर" या "लाप्लासियन" नाम आते हैं। 1833 में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ रॉबर्ट मर्फी द्वारा संकेतन की शुरुआत की गई थी।

हैमिल्टनियन ऑपरेटर, नाबला ऑपरेटर, हैमिल्टनियन। ओ हेविसाइड (1892)।

फॉर्म के वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर

∇ = /∂x मैं+ /∂y जे+ /∂z क,

कहाँ पे मैं, जे, और क- निर्देशांक वैक्टर। नाबला ऑपरेटर के माध्यम से, वेक्टर विश्लेषण के साथ-साथ लाप्लास ऑपरेटर के बुनियादी संचालन को प्राकृतिक तरीके से व्यक्त किया जाता है।

1853 में, आयरिश गणितज्ञ विलियम रोवन हैमिल्टन ने इस ऑपरेटर को पेश किया और इसके लिए प्रतीक को एक उल्टे ग्रीक अक्षर Δ (डेल्टा) के रूप में गढ़ा। हैमिल्टन में, प्रतीक का बिंदु बाईं ओर इंगित किया गया; बाद में, स्कॉटिश गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी पीटर गुथरी टेट के कार्यों में, प्रतीक ने एक आधुनिक रूप प्राप्त किया। हैमिल्टन ने इस प्रतीक को "एटलड" (शब्द "डेल्टा" पीछे की ओर पढ़ा गया) शब्द कहा। बाद में, ओलिवर हेविसाइड समेत अंग्रेजी विद्वानों ने फोनीशियन वर्णमाला में अक्षर के नाम के बाद, इस प्रतीक को "नाबला" कहना शुरू कर दिया, जहां यह होता है। पत्र की उत्पत्ति वीणा जैसे संगीत वाद्ययंत्र से जुड़ी है, प्राचीन ग्रीक में ναβλα (नाबला) का अर्थ है "वीणा"। ऑपरेटर को हैमिल्टन ऑपरेटर या नाबला ऑपरेटर कहा जाता था।

समारोह। I. बर्नौली (1718), एल. यूलर (1734)।

एक गणितीय अवधारणा जो समुच्चय के तत्वों के बीच संबंध को दर्शाती है। हम कह सकते हैं कि एक फ़ंक्शन एक "कानून", एक "नियम" है जिसके अनुसार एक सेट के प्रत्येक तत्व (जिसे परिभाषा का डोमेन कहा जाता है) को दूसरे सेट का कुछ तत्व सौंपा जाता है (जिसे मूल्यों का डोमेन कहा जाता है)। एक फ़ंक्शन की गणितीय अवधारणा एक सहज ज्ञान युक्त विचार व्यक्त करती है कि कैसे एक मात्रा पूरी तरह से दूसरी मात्रा के मूल्य को निर्धारित करती है। अक्सर "फ़ंक्शन" शब्द का अर्थ एक संख्यात्मक फ़ंक्शन होता है; वह है, एक फ़ंक्शन जो कुछ संख्याओं को दूसरों के अनुरूप रखता है। लंबे समय तक, गणितज्ञों ने बिना कोष्ठक के तर्क दिए, उदाहरण के लिए, इस तरह - । इस संकेतन का प्रयोग पहली बार 1718 में स्विस गणितज्ञ जोहान बर्नौली द्वारा किया गया था।कोष्ठक का उपयोग केवल तभी किया जाता था जब कई तर्क हों, या यदि तर्क एक जटिल अभिव्यक्ति हो। उस समय की गूँज आम है और अब रिकॉर्डपाप एक्स, एलजी एक्सआदि। लेकिन धीरे-धीरे कोष्ठक, f(x) का उपयोग सामान्य नियम बन गया। और इसमें मुख्य योग्यता लियोनहार्ड यूलर की है।

समानता। आर रिकॉर्ड (1557)।

1557 में वेल्श चिकित्सक और गणितज्ञ रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा समान चिन्ह प्रस्तावित किया गया था; चरित्र की रूपरेखा वर्तमान की तुलना में काफी लंबी थी, क्योंकि यह दो समानांतर खंडों की छवि का अनुकरण करती थी। लेखक ने समझाया कि दुनिया में एक ही लंबाई के दो समानांतर खंडों के बराबर और कुछ नहीं है। इससे पहले, प्राचीन और मध्यकालीन गणित में, समानता को मौखिक रूप से निरूपित किया जाता था (उदाहरण के लिए, इस्ट ईगल) 17 वीं शताब्दी में रेने डेसकार्टेस ने (अक्षांश से। एक्वालिस), और उन्होंने आधुनिक बराबर चिह्न का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया कि गुणांक ऋणात्मक हो सकता है। फ़्राँस्वा विएते ने घटाव को बराबर के चिह्न से दर्शाया। रिकॉर्ड का प्रतीक तुरंत नहीं फैला। अभिलेख चिह्न का प्रसार इस तथ्य से बाधित था कि प्राचीन काल से एक ही प्रतीक का उपयोग रेखाओं की समानता को इंगित करने के लिए किया जाता रहा है; अंत में समांतरता के प्रतीक को लंबवत बनाने का निर्णय लिया गया। महाद्वीपीय यूरोप में, संकेत "=" को गॉटफ्रीड लाइबनिज़ द्वारा केवल 17 वीं -18 वीं शताब्दी के मोड़ पर पेश किया गया था, यानी रॉबर्ट रिकॉर्ड की मृत्यु के 100 से अधिक वर्षों बाद, जिन्होंने पहली बार इसके लिए इसका इस्तेमाल किया था।

उसी के बारे में, उसी के बारे में। ए गुंथर (1882)।

संकेत " " जर्मन गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी एडम विल्हेम सिगमंड गुंथर द्वारा 1882 में "बराबर के बारे में" रिश्ते के प्रतीक के रूप में पेश किया गया था।

अधिक कम। टी. हैरियट (1631)।

इन दो संकेतों को 1631 में अंग्रेजी खगोलशास्त्री, गणितज्ञ, नृवंशविज्ञानी और अनुवादक थॉमस हैरियट द्वारा उपयोग में लाया गया था, इससे पहले "अधिक" और "कम" शब्दों का उपयोग किया जाता था।

तुलनीयता। के. गॉस (1801)।

तुलना - दो पूर्णांक n और m के बीच का अनुपात, जिसका अर्थ है कि इन संख्याओं का अंतर n-m किसी दिए गए पूर्णांक a से विभाजित होता है, जिसे तुलना का मापांक कहा जाता है; यह लिखा है: n≡m(mod a) और पढ़ता है "संख्या n और m तुलनीय मोडुलो a" हैं। उदाहरण के लिए, 3≡11(mod 4) क्योंकि 3-11 4 से विभाज्य है; संख्याएँ 3 और 11 सर्वांगसम मॉड्यूल हैं 4। तुलनाओं में समानता के समान कई गुण होते हैं। तो, तुलना के एक भाग में शब्द को विपरीत चिह्न के साथ दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जा सकता है, और एक ही मॉड्यूल के साथ तुलना को जोड़ा, घटाया, गुणा किया जा सकता है, तुलना के दोनों हिस्सों को एक ही संख्या से गुणा किया जा सकता है, आदि। उदाहरण के लिए,

3≡9+2(मॉड 4) और 3-2≡9(मॉड 4)

साथ ही सच्ची तुलना। और सही तुलना 3≡11 (मॉड 4) और 1≡5 (मॉड 4) की एक जोड़ी से निम्नलिखित की शुद्धता निम्नानुसार है:

3+1≡11+5 (मॉड 4)

3-1≡11-5 (मॉड 4)

3 1≡11 5 (मॉड 4)

3 2 11 2 (मॉड 4)

3 23≡11 23 (मॉड 4)

संख्या सिद्धांत में, विभिन्न तुलनाओं को हल करने के तरीकों पर विचार किया जाता है, अर्थात। एक या दूसरे प्रकार की तुलना को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों को खोजने की विधियाँ।मोडुलो तुलनाओं का इस्तेमाल पहली बार जर्मन गणितज्ञ कार्ल गॉस ने अपनी 1801 की पुस्तक अंकगणितीय जांच में किया था। उन्होंने तुलना के लिए गणित में स्थापित प्रतीकवाद का भी प्रस्ताव रखा।

पहचान। बी रीमैन (1857)।

पहचान - दो विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों की समानता, इसमें शामिल अक्षरों के किसी भी स्वीकार्य मान के लिए मान्य। समानता a+b = b+a, a और b के सभी संख्यात्मक मानों के लिए मान्य है, और इसलिए एक पहचान है। पहचान दर्ज करने के लिए, कुछ मामलों में, 1857 के बाद से, "≡" चिह्न का उपयोग किया गया है ("समान रूप से समान पढ़ें"), जिसके लेखक इस प्रयोग में जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज फ्रेडरिक बर्नहार्ड रीमैन हैं। लिखा जा सकता हैए+बी ≡ बी+ए।

लंबवत। पी.एरिगॉन (1634)।

लंबवतता - दो सीधी रेखाओं, विमानों या एक सीधी रेखा और एक तल की पारस्परिक व्यवस्था, जिसमें ये आंकड़े एक समकोण बनाते हैं। 1634 में फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री पियरे एरीगॉन द्वारा लंबवतता को दर्शाने के लिए संकेत पेश किया गया था। लंबवतता की अवधारणा में कई सामान्यीकरण हैं, लेकिन उनमें से सभी, एक नियम के रूप में, संकेत ⊥ के साथ हैं।

समानांतरवाद। डब्ल्यू आउट्रेड (1677 मरणोपरांत संस्करण)।

समानांतरवाद - कुछ ज्यामितीय आकृतियों के बीच संबंध; उदाहरण के लिए, सीधी रेखाएँ। अलग-अलग ज्यामिति के आधार पर अलग-अलग परिभाषित; उदाहरण के लिए, यूक्लिड की ज्यामिति में और लोबचेवस्की की ज्यामिति में। समानता का संकेत प्राचीन काल से जाना जाता है, इसका उपयोग अलेक्जेंड्रिया के हेरोन और पप्पस द्वारा किया जाता था। सबसे पहले, प्रतीक वर्तमान बराबर चिह्न (केवल अधिक विस्तारित) के समान था, लेकिन बाद के आगमन के साथ, भ्रम से बचने के लिए, प्रतीक को लंबवत रूप से बदल दिया गया था ||। यह 1677 में अंग्रेजी गणितज्ञ विलियम आउट्रेड के कार्यों के मरणोपरांत संस्करण में पहली बार इस रूप में दिखाई दिया।

चौराहा, संघ। जे. पीनो (1888).

समुच्चयों का प्रतिच्छेदन एक समुच्चय है जिसमें वे और केवल वे तत्व होते हैं जो एक साथ सभी दिए गए समुच्चयों से संबंधित होते हैं। समुच्चयों का संघ एक ऐसा समुच्चय है जिसमें मूल समुच्चय के सभी अवयव होते हैं। इंटरसेक्शन और यूनियन को सेट पर ऑपरेशन भी कहा जाता है जो उपरोक्त नियमों के अनुसार कुछ सेटों को नए सेट प्रदान करते हैं। निरूपित ∩ और , क्रमशः। उदाहरण के लिए, यदि

ए = (♠ )और बी = (♣ ),

उस

ए∩बी= {♣ }

ए∪बी= {♠ ♣ ♦ } .

समाहित है, समाहित है। ई. श्रोएडर (1890)।

यदि ए और बी दो सेट हैं और ए में कोई तत्व नहीं है जो बी से संबंधित नहीं है, तो वे कहते हैं कि ए बी में निहित है। वे ए⊂बी या बी⊃ए लिखते हैं (बी में ए शामिल है)। उदाहरण के लिए,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

1890 में जर्मन गणितज्ञ और तर्कशास्त्री अर्न्स्ट श्रोएडर के साथ "शामिल है" और "शामिल है" प्रतीक दिखाई दिए।

संबद्धता। जे पीनो (1895)।

यदि a समुच्चय A का एक अवयव है, तो a∈A लिखिए और "a, A से संबंधित है" पढ़िए। यदि a, A का अवयव नहीं है, तो a∉A लिखें और "a, A से संबंधित नहीं है" पढ़ें। प्रारंभ में, संबंध "निहित" और "संबंधित" ("एक तत्व है") प्रतिष्ठित नहीं थे, लेकिन समय के साथ, इन अवधारणाओं को एक भेद की आवश्यकता थी। सदस्यता चिन्ह का उपयोग पहली बार 1895 में इतालवी गणितज्ञ ग्यूसेप पीनो द्वारा किया गया था। प्रतीक ∈ ग्रीक शब्द - to be के पहले अक्षर से आया है।

यूनिवर्सल क्वांटिफायर, अस्तित्वगत क्वांटिफायर। जी. जेंटजेन (1935), सी. पियर्स (1885)।

क्वांटिफायर तार्किक संचालन के लिए एक सामान्य नाम है जो एक विधेय (गणितीय कथन) के सत्य के क्षेत्र को इंगित करता है। दार्शनिकों ने लंबे समय से तार्किक संचालन पर ध्यान दिया है जो एक विधेय की सच्चाई के दायरे को सीमित करता है, लेकिन संचालन के एक अलग वर्ग के रूप में उन्हें बाहर नहीं करता है। यद्यपि मात्रात्मक-तार्किक निर्माण व्यापक रूप से वैज्ञानिक और रोजमर्रा के भाषण दोनों में उपयोग किए जाते हैं, उनकी औपचारिकता केवल 1879 में जर्मन तर्कशास्त्री, गणितज्ञ और दार्शनिक फ्रेडरिक लुडविग गॉटलोब फ्रेज "द कैलकुलस ऑफ कॉन्सेप्ट्स" की पुस्तक में हुई थी। फ्रेज का अंकन बोझिल ग्राफिक निर्माण की तरह लग रहा था और इसे स्वीकार नहीं किया गया था। इसके बाद, कई और सफल प्रतीकों का प्रस्ताव किया गया था, लेकिन 1885 में अमेरिकी दार्शनिक, तर्कशास्त्री और गणितज्ञ चार्ल्स पियर्स द्वारा प्रस्तावित अस्तित्वगत क्वांटिफायर (पढ़ें "मौजूद", "वहां है") के लिए संकेतन , और सार्वभौमिक क्वांटिफायर के लिए ( जर्मन गणितज्ञ और तर्कशास्त्री गेरहार्ड कार्ल एरिच जेंटजन द्वारा 1935 में अस्तित्वगत क्वांटिफायर प्रतीक (अंग्रेजी शब्दों के उलट पहले अक्षर अस्तित्व (अस्तित्व) और किसी के साथ सादृश्य द्वारा "कोई", "प्रत्येक", "कोई भी") पढ़ें। कोई भी))। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

इस प्रकार पढ़ता है: "किसी भी ε>0 के लिए δ>0 मौजूद है जैसे कि सभी x के लिए x 0 के बराबर नहीं है और असमानता को संतुष्ट करता है |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

खाली सेट। एन. बोर्बाकी (1939)।

एक सेट जिसमें कोई तत्व नहीं होता है। खाली सेट चिन्ह को 1939 में निकोलस बॉर्बकी की किताबों में पेश किया गया था। बॉर्बकी 1935 में गठित फ्रांसीसी गणितज्ञों के एक समूह का सामूहिक छद्म नाम है। बोर्बाकी समूह के सदस्यों में से एक प्रतीक के लेखक आंद्रे वेइल थे।

क्यू.ई.डी. डी. नुथ (1978)।

गणित में, एक प्रमाण को कुछ नियमों के आधार पर तर्क के अनुक्रम के रूप में समझा जाता है, यह दर्शाता है कि एक निश्चित कथन सत्य है। पुनर्जागरण के बाद से, एक प्रमाण के अंत को गणितज्ञों द्वारा "Q.E.D." के रूप में निरूपित किया गया है, लैटिन अभिव्यक्ति "क्वोड एराट डेमोंस्ट्रैंडम" से - "क्या साबित किया जाना था।" 1978 में कंप्यूटर लेआउट सिस्टम ΤΕΧ बनाते समय, कंप्यूटर विज्ञान के अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड एडविन नुथ ने एक प्रतीक का उपयोग किया: एक भरा हुआ वर्ग, तथाकथित "हल्मोस प्रतीक", जिसका नाम हंगेरियन मूल के अमेरिकी गणितज्ञ पॉल रिचर्ड हैल्मोस के नाम पर रखा गया। आज, एक सबूत के पूरा होने को आमतौर पर हल्मोस प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। एक विकल्प के रूप में, अन्य संकेतों का उपयोग किया जाता है: एक खाली वर्ग, एक समकोण त्रिभुज, // (दो स्लैश), साथ ही साथ रूसी संक्षिप्त नाम "ch.t.d।"।

एक रूब्रिक चुनें पुस्तकें गणित भौतिकी नियंत्रण और अभिगम नियंत्रण अग्नि सुरक्षा उपयोगी उपकरण आपूर्तिकर्ता मापने के उपकरण (केआईपी) आर्द्रता माप - रूसी संघ में आपूर्तिकर्ता। दबाव माप। लागत माप। प्रवाह मीटर। तापमान माप स्तर माप। स्तर गेज। ट्रेंचलेस टेक्नोलॉजी सीवर सिस्टम। रूसी संघ में पंपों के आपूर्तिकर्ता। पंप की मरम्मत। पाइपलाइन सहायक उपकरण। तितली वाल्व (डिस्क वाल्व)। जांच कपाट। नियंत्रण आर्मेचर। मेश फिल्टर, मड कलेक्टर, मैग्नेटो-मैकेनिकल फिल्टर। गेंद वाल्व। पाइप और पाइपलाइनों के तत्व। धागे, फ्लैंगेस आदि के लिए सील। इलेक्ट्रिक मोटर, इलेक्ट्रिक ड्राइव ... मैनुअल अक्षर, मूल्यवर्ग, इकाइयां, कोड ... अक्षर, सहित। ग्रीक और लैटिन। प्रतीक। कोड। अल्फा, बीटा, गामा, डेल्टा, एप्सिलॉन… विद्युत नेटवर्क के मूल्यवर्ग। यूनिट रूपांतरण डेसिबल। सपना। पार्श्वभूमि। किसकी इकाइयां? दबाव और निर्वात के लिए माप की इकाइयाँ। दबाव और वैक्यूम इकाइयों को परिवर्तित करना। लंबाई इकाइयाँ। लंबाई इकाइयों का अनुवाद (रैखिक आकार, दूरी)। वॉल्यूम इकाइयां। मात्रा इकाइयों का रूपांतरण। घनत्व इकाइयाँ। घनत्व इकाइयों का रूपांतरण। क्षेत्र इकाइयाँ। क्षेत्र इकाइयों का रूपांतरण। कठोरता के मापन की इकाइयाँ। कठोरता इकाइयों का रूपांतरण। तापमान इकाइयाँ। केल्विन / सेल्सियस / फ़ारेनहाइट / रैंकिन / डेलिसल / न्यूटन / रीम्योर स्केल में तापमान इकाइयों का रूपांतरण कोणों की माप की इकाइयाँ ("कोणीय आयाम")। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण की इकाइयों को परिवर्तित करें। मानक माप त्रुटियां गैसें कार्यशील मीडिया के रूप में भिन्न होती हैं। नाइट्रोजन N2 (रेफ्रिजरेंट R728) अमोनिया (रेफ्रिजरेंट R717)। एंटीफ्ीज़र। हाइड्रोजन H^2 (रेफ्रिजरेंट R702) जलवाष्प। वायु (वायुमंडल) प्राकृतिक गैस - प्राकृतिक गैस। बायोगैस सीवर गैस है। तरलीकृत गैस। एनजीएल. एलएनजी प्रोपेन-ब्यूटेन। ऑक्सीजन O2 (रेफ्रिजरेंट R732) तेल और स्नेहक मीथेन CH4 (रेफ्रिजरेंट R50) जल गुण। कार्बन मोनोऑक्साइड CO. कार्बन मोनोआक्साइड। कार्बन डाइऑक्साइड CO2। (रेफ्रिजरेंट R744)। क्लोरीन Cl2 हाइड्रोजन क्लोराइड HCl, उर्फ ​​हाइड्रोक्लोरिक एसिड। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R11 - फ्लोरोट्राइक्लोरोमेथेन (CFCI3) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R12 - डिफ्लुओरोडिक्लोरोमीथेन (CF2CCl2) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R125 - पेंटाफ्लोरोएथेन (CF2HCF3)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R134a - 1,1,1,2-टेट्राफ्लोरोएथेन (CF3CFH2)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R22 - डिफ्लुओरोक्लोरोमीथेन (CF2ClH) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R32 - डिफ्लुओरोमीथेन (CH2F2)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / द्रव्यमान का प्रतिशत। अन्य सामग्री - थर्मल गुण अपघर्षक - धैर्य, सुंदरता, पीसने के उपकरण। मिट्टी, पृथ्वी, रेत और अन्य चट्टानें। मिट्टी और चट्टानों के ढीलेपन, सिकुड़न और घनत्व के संकेतक। संकोचन और ढीलापन, भार। ढलान कोण। सीढ़ियों, डंपों की ऊंचाई। लकड़ी। लकड़ी। इमारती लकड़ी। लॉग। जलाऊ लकड़ी ... चीनी मिट्टी की चीज़ें। चिपकने वाले और गोंद जोड़ बर्फ और बर्फ (पानी बर्फ) धातु एल्यूमीनियम और एल्यूमीनियम मिश्र धातु तांबा, कांस्य और पीतल कांस्य पीतल तांबा (और तांबे मिश्र धातुओं का वर्गीकरण) निकल और मिश्र मिश्र धातु ग्रेड के साथ अनुपालन स्टील और मिश्र धातु लुढ़का धातु उत्पादों के वजन की संदर्भ तालिका और पाइप। +/- 5% पाइप वजन। धातु का वजन। स्टील्स के यांत्रिक गुण। कच्चा लोहा खनिज। अभ्रक। खाद्य उत्पाद और खाद्य कच्चे माल। गुण, आदि। परियोजना के दूसरे खंड से लिंक करें। रबड़, प्लास्टिक, इलास्टोमर्स, पॉलिमर। इलास्टोमर्स पीयू, टीपीयू, एक्स-पीयू, एच-पीयू, एक्सएच-पीयू, एस-पीयू, एक्सएस-पीयू, टी-पीयू, जी-पीयू (सीपीयू), एनबीआर, एच-एनबीआर, एफपीएम, ईपीडीएम, एमवीक्यू का विस्तृत विवरण , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE संशोधित), सामग्री की ताकत। सोप्रोमैट। निर्माण सामग्री। भौतिक, यांत्रिक और तापीय गुण। ठोस। ठोस समाधान। समाधान। निर्माण फिटिंग। स्टील और अन्य। सामग्री की प्रयोज्यता की तालिकाएँ। रासायनिक प्रतिरोध। तापमान प्रयोज्यता। जंग प्रतिरोध। सीलिंग सामग्री - संयुक्त सीलेंट। PTFE (फ्लोरोप्लास्ट -4) और व्युत्पन्न सामग्री। एफयूएम टेप। अवायवीय चिपकने वाले गैर-सुखाने (गैर-सख्त) सीलेंट। सिलिकॉन सीलेंट (ऑर्गोसिलिकॉन)। ग्रेफाइट, एस्बेस्टस, पैरोनाइट और व्युत्पन्न सामग्री पैरोनाइट। ऊष्मीय रूप से विस्तारित ग्रेफाइट (TRG, TMG), रचनाएँ। गुण। आवेदन पत्र। उत्पादन। रबर इलास्टोमर्स इंसुलेटर और गर्मी-इन्सुलेट सामग्री के सन सैनिटरी सील। (परियोजना अनुभाग से लिंक) इंजीनियरिंग तकनीक और अवधारणाएं धमाका संरक्षण। पर्यावरण संरक्षण। जंग। जलवायु परिवर्तन (सामग्री संगतता तालिकाएँ) दबाव, तापमान, जकड़न के वर्ग दबाव में गिरावट (हानि)। - इंजीनियरिंग अवधारणा। अग्नि सुरक्षा। आग। स्वचालित नियंत्रण (विनियमन) का सिद्धांत। टीएयू गणितीय हैंडबुक अंकगणित, ज्यामितीय प्रगति और कुछ संख्यात्मक श्रृंखला के योग। ज्यामितीय आंकड़े। गुण, सूत्र: परिधि, क्षेत्र, आयतन, लंबाई। त्रिकोण, आयत, आदि। रेडियंस को डिग्री। सपाट आंकड़े। गुण, भुजाएँ, कोण, चिन्ह, परिमाप, समानताएँ, समानताएँ, जीवाएँ, क्षेत्र, क्षेत्रफल आदि। अनियमित आकृतियों के क्षेत्रफल, अनियमित पिंडों के आयतन। सिग्नल का औसत मूल्य। क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र और तरीके। रेखांकन। रेखांकन का निर्माण। चार्ट पढ़ना। इंटीग्रल और डिफरेंशियल कैलकुलस। सारणीबद्ध व्युत्पन्न और अभिन्न। व्युत्पन्न तालिका। इंटीग्रल की तालिका। आदिम की तालिका। व्युत्पन्न खोजें। अभिन्न का पता लगाएं। डिफ्यूरी। जटिल आंकड़े। काल्पनिक इकाई। लीनियर अलजेब्रा। (वैक्टर, मैट्रिसेस) छोटों के लिए गणित। किंडरगार्टन - सातवीं कक्षा। गणितीय तर्क। समीकरणों का हल। द्विघात और द्विघात समीकरण। सूत्र। तरीके। अवकल समीकरणों का समाधान पहले की तुलना में उच्चतर कोटि के साधारण अवकल समीकरणों के समाधान के उदाहरण। पहले क्रम के सरलतम = विश्लेषणात्मक रूप से हल करने योग्य साधारण अंतर समीकरणों के समाधान के उदाहरण। सिस्टम संयोजित करें। आयताकार कार्टेशियन, ध्रुवीय, बेलनाकार और गोलाकार। द्वि-आयामी और त्रि-आयामी। संख्या प्रणाली। संख्याएं और अंक (वास्तविक, जटिल, ....)। संख्या प्रणालियों की तालिकाएँ। टेलर, मैकलॉरिन (= मैकलारेन) और आवधिक फूरियर श्रृंखला की शक्ति श्रृंखला। श्रृंखला में कार्यों का अपघटन। लघुगणक की तालिकाएँ और मूल सूत्र संख्यात्मक मानों की तालिकाएँ ब्रैडीज़ की तालिकाएँ। संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी त्रिकोणमितीय कार्य, सूत्र और रेखांकन। sin, cos, tg, ctg…. त्रिकोणमितीय फलनों का मान। त्रिकोणमितीय कार्यों को कम करने के सूत्र। त्रिकोणमितीय पहचान। संख्यात्मक तरीके उपकरण - मानक, आयाम घरेलू उपकरण, घरेलू उपकरण। ड्रेनेज और ड्रेनेज सिस्टम। क्षमता, टैंक, जलाशय, टैंक। इंस्ट्रुमेंटेशन और नियंत्रण इंस्ट्रुमेंटेशन और स्वचालन। तापमान माप। कन्वेयर, बेल्ट कन्वेयर। कंटेनर (लिंक) प्रयोगशाला के उपकरण। पंप और पंपिंग स्टेशन तरल पदार्थ और लुगदी के लिए पंप। इंजीनियरिंग शब्दजाल। शब्दकोष। स्क्रीनिंग। छानने का काम। ग्रिड और चलनी के माध्यम से कणों का पृथक्करण। विभिन्न प्लास्टिक से बनी रस्सियों, केबलों, डोरियों, रस्सियों की अनुमानित ताकत। रबर उत्पाद। जोड़ और जोड़। व्यास सशर्त, नाममात्र, ड्यू, डीएन, एनपीएस और एनबी। मीट्रिक और इंच व्यास। एसडीआर. कुंजी और कुंजी मार्ग। संचार मानक। ऑटोमेशन सिस्टम में सिग्नल (I&C) इंस्ट्रूमेंट्स, सेंसर्स, फ्लो मीटर्स और ऑटोमेशन डिवाइसेज के एनालॉग इनपुट और आउटपुट सिग्नल्स। कनेक्शन इंटरफेस। संचार प्रोटोकॉल (संचार) टेलीफोनी। पाइपलाइन सहायक उपकरण। क्रेन, वाल्व, गेट वाल्व…। भवन की लंबाई। निकला हुआ किनारा और धागे। मानक। कनेक्टिंग आयाम। धागे। पदनाम, आयाम, उपयोग, प्रकार ... (संदर्भ लिंक) भोजन, डेयरी और दवा उद्योगों में कनेक्शन ("स्वच्छ", "सड़न रोकनेवाला") पाइपलाइन। पाइप, पाइपलाइन। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइपलाइन व्यास का विकल्प। प्रवाह की दरें। खर्च। ताकत। चयन टेबल, दबाव ड्रॉप। कॉपर पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पॉलीविनाइल क्लोराइड पाइप (पीवीसी)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप पॉलीथीन हैं। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप पॉलीथीन पीएनडी। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। स्टील पाइप (स्टेनलेस स्टील सहित)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टील है। पाइप स्टेनलेस है। स्टेनलेस स्टील पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टेनलेस है। कार्बन स्टील पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टील है। फिटिंग। GOST, DIN (EN 1092-1) और ANSI (ASME) के अनुसार निकला हुआ किनारा। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। पाइपलाइन के तत्व। बिजली के लैंप बिजली के कनेक्टर और तार (केबल्स) इलेक्ट्रिक मोटर। विद्युत मोटर्स। विद्युत स्विचिंग उपकरण। (अनुभाग से लिंक) इंजीनियरों के व्यक्तिगत जीवन के लिए मानक इंजीनियरों के लिए भूगोल। दूरियाँ, मार्ग, नक्शे….. रोज़मर्रा की ज़िंदगी में इंजीनियर। परिवार, बच्चे, मनोरंजन, कपड़े और आवास। इंजीनियरों के बच्चे। कार्यालयों में इंजीनियर। इंजीनियर और अन्य लोग। इंजीनियरों का समाजीकरण। जिज्ञासाएँ। आराम करने वाले इंजीनियर। इसने हमें चौंका दिया। इंजीनियर और खाना। व्यंजनों, उपयोगिता। रेस्तरां के लिए ट्रिक्स। इंजीनियरों के लिए अंतर्राष्ट्रीय व्यापार। हम हूकस्टर तरीके से सोचना सीखते हैं। परिवहन और यात्रा। निजी कार, साइकिल... मनुष्य का भौतिकी और रसायन। इंजीनियरों के लिए अर्थशास्त्र। बोरमोटोलोगिया फाइनेंसर - मानव भाषा। तकनीकी अवधारणाएं और चित्र कागज लेखन, ड्राइंग, कार्यालय और लिफाफे। मानक फोटो आकार। वेंटिलेशन और एयर कंडीशनिंग। जल आपूर्ति और सीवरेज गर्म पानी की आपूर्ति (डीएचडब्ल्यू)। पेयजल आपूर्ति अपशिष्ट जल। ठंडे पानी की आपूर्ति गैल्वेनिक उद्योग प्रशीतन भाप लाइनें / प्रणालियाँ। घनीभूत लाइनें / सिस्टम। भाप की रेखाएँ। घनीभूत पाइपलाइन। खाद्य उद्योग प्राकृतिक गैस की आपूर्ति वेल्डिंग धातु चित्र और आरेख पर उपकरणों के प्रतीक और पदनाम। ANSI / ASHRAE मानक 134-2005 के अनुसार हीटिंग, वेंटिलेशन, एयर कंडीशनिंग और गर्मी और ठंड की आपूर्ति की परियोजनाओं में प्रतीकात्मक ग्राफिक प्रतिनिधित्व। उपकरण और सामग्री का बंध्याकरण गर्मी की आपूर्ति इलेक्ट्रॉनिक उद्योग बिजली की आपूर्ति भौतिक संदर्भ अक्षर। स्वीकृत पद। बुनियादी भौतिक स्थिरांक। आर्द्रता पूर्ण, सापेक्ष और विशिष्ट है। हवा में नमीं। साइकोमेट्रिक टेबल। रमज़िन आरेख। समय चिपचिपाहट, रेनॉल्ड्स संख्या (रे)। चिपचिपापन इकाइयाँ। गैसें। गैसों के गुण। व्यक्तिगत गैस स्थिरांक। दबाव और वैक्यूम वैक्यूम लंबाई, दूरी, रैखिक आयाम ध्वनि। अल्ट्रासाउंड। ध्वनि अवशोषण गुणांक (दूसरे खंड से लिंक) जलवायु। जलवायु डेटा। प्राकृतिक डेटा। एसएनआईपी 23-01-99। बिल्डिंग क्लाइमेटोलॉजी। (जलवायु डेटा के आंकड़े) एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 3 - औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, ° । पूर्व यूएसएसआर। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 1. वर्ष की ठंड अवधि के जलवायु पैरामीटर। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम के जलवायु पैरामीटर। पूर्व यूएसएसआर। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम के जलवायु पैरामीटर। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 3. औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, डिग्री सेल्सियस। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 5a* - जल वाष्प का औसत मासिक और वार्षिक आंशिक दबाव, hPa = 10^2 Pa। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 1. ठंड के मौसम के जलवायु पैरामीटर। पूर्व यूएसएसआर। घनत्व। वज़न। विशिष्ट गुरुत्व। थोक घनत्व। सतह तनाव। घुलनशीलता। गैसों और ठोस पदार्थों की घुलनशीलता। प्रकाश और रंग। परावर्तन, अवशोषण और अपवर्तन गुणांक रंग वर्णमाला :) - रंग (रंग) के पदनाम (कोडिंग)। क्रायोजेनिक सामग्री और मीडिया के गुण। टेबल्स। विभिन्न सामग्रियों के लिए घर्षण गुणांक। उबलने, पिघलने, ज्वाला आदि के तापमान सहित ऊष्मीय मात्रा…… अधिक जानकारी के लिए, देखें: रुद्धोष्म गुणांक (संकेतक)। संवहन और पूर्ण ताप विनिमय। थर्मल रैखिक विस्तार, थर्मल वॉल्यूमेट्रिक विस्तार के गुणांक। तापमान, उबलना, पिघलना, अन्य… तापमान इकाइयों का रूपांतरण। ज्वलनशीलता। नरमी का तापमान। क्वथनांक गलनांक तापीय चालकता। तापीय चालकता गुणांक। ऊष्मप्रवैगिकी। वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा (संघनन)। वाष्पीकरण की एन्थैल्पी। दहन की विशिष्ट ऊष्मा (ऊष्मीय मान)। ऑक्सीजन की आवश्यकता। विद्युत और चुंबकीय मात्रा विद्युत द्विध्रुवीय क्षण। ढांकता हुआ स्थिरांक। विद्युत स्थिरांक। विद्युत चुम्बकीय तरंगों की लंबाई (दूसरे खंड की एक संदर्भ पुस्तक) चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बिजली और चुंबकत्व के लिए अवधारणाएं और सूत्र। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स। पीजोइलेक्ट्रिक मॉड्यूल। सामग्री की विद्युत शक्ति विद्युत प्रवाह विद्युत प्रतिरोध और चालकता। इलेक्ट्रॉनिक क्षमता रासायनिक संदर्भ पुस्तक "रासायनिक वर्णमाला (शब्दकोश)" - नाम, संक्षेप, उपसर्ग, पदार्थों और यौगिकों के पदनाम। धातु प्रसंस्करण के लिए जलीय घोल और मिश्रण। आवेदन और धातु कोटिंग्स को हटाने के लिए जलीय समाधान कार्बन जमा (टार जमा, आंतरिक दहन इंजन से कार्बन जमा ...) से सफाई के लिए जलीय समाधान निष्क्रियता के लिए जलीय समाधान। नक़्क़ाशी के लिए जलीय घोल - सतह से ऑक्साइड निकालना फॉस्फेटिंग के लिए जलीय घोल रासायनिक ऑक्सीकरण और धातुओं के रंग के लिए जलीय घोल और मिश्रण। रासायनिक पॉलिशिंग के लिए जलीय घोल और मिश्रण जलीय घोल और कार्बनिक सॉल्वैंट्स पीएच को कम करना। पीएच टेबल। जलन और विस्फोट। ऑक्सीकरण और कमी। रासायनिक पदार्थों के वर्ग, श्रेणियां, खतरे के पदनाम (विषाक्तता) डीआई मेंडेलीव के रासायनिक तत्वों की आवधिक प्रणाली। आवर्त सारणी। तापमान के आधार पर कार्बनिक सॉल्वैंट्स का घनत्व (g/cm3)। 0-100 डिग्री सेल्सियस। समाधान के गुण। वियोजन स्थिरांक, अम्लता, क्षारकता। घुलनशीलता। मिलाता है। पदार्थों के ऊष्मीय स्थिरांक। तापीय धारिता। एन्ट्रापी गिब्स एनर्जी… (परियोजना की रासायनिक संदर्भ पुस्तक का लिंक) विद्युत इंजीनियरिंग नियामक निर्बाध बिजली आपूर्ति प्रणाली। प्रेषण और नियंत्रण प्रणाली संरचित केबल प्रणाली डेटा केंद्र