इस तथ्य के कारण कि लगभग सभी आधुनिक स्कूलों में पाठों के दौरान बच्चों के वीडियो और विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक शिक्षण संसाधनों को दिखाने के लिए आवश्यक उपकरण हैं, किसी विशेष विषय में या किसी विशेष विषय में छात्रों की बेहतर रुचि संभव हो जाती है। नतीजतन, छात्र की उपलब्धि और स्कूल की समग्र रेटिंग में वृद्धि होती है।

यह कोई रहस्य नहीं है कि पाठ के दौरान दृश्य प्रदर्शन परिभाषाओं, कार्यों और सिद्धांत को बेहतर ढंग से याद रखने और आत्मसात करने में मदद करता है। यदि यह आवाज के साथ है, तो दृश्य और श्रवण स्मृति दोनों एक ही समय में छात्र के लिए काम करते हैं। इसलिए, वीडियो ट्यूटोरियल को सबसे प्रभावी शिक्षण सामग्री में से एक माना जाता है।

उपयुक्त उम्र के छात्रों के लिए यथासंभव प्रभावी और उपयोगी होने के लिए कई नियम और आवश्यकताएं हैं जिनका वीडियो पाठों का पालन करना चाहिए। पाठ की पृष्ठभूमि और रंग उचित रूप से चुना जाना चाहिए, फ़ॉन्ट का आकार बहुत छोटा नहीं होना चाहिए ताकि दृष्टिबाधित छात्र पाठ पढ़ सकें, हालांकि, और दृष्टि को परेशान करने और असुविधा पैदा करने के लिए बहुत बड़ा नहीं है, आदि। दृष्टांतों पर विशेष ध्यान दिया जाता है - उन्हें संयम में रखा जाना चाहिए और मुख्य विषय से विचलित नहीं होना चाहिए।

वीडियो ट्यूटोरियल "पारस्परिक संख्या" ऐसे सीखने के संसाधन का एक बेहतरीन उदाहरण है। उनके लिए धन्यवाद, छठी कक्षा का छात्र पूरी तरह से समझ सकता है कि पारस्परिक संख्याएं क्या हैं, उन्हें कैसे पहचानें और उनके साथ कैसे काम करें।

पाठ एक साधारण उदाहरण से शुरू होता है जिसमें दो सामान्य भिन्न 8/15 और 15/8 को एक दूसरे से गुणा किया जाता है। उस नियम को याद करना संभव हो जाता है जिसके द्वारा, जैसा कि पहले अध्ययन किया गया था, भिन्नों को गुणा किया जाना चाहिए। अर्थात्, अंश अंशों का गुणनफल होना चाहिए, और हर हर का गुणनफल होना चाहिए। कमी के परिणामस्वरूप, जो याद रखने योग्य भी है, एक इकाई प्राप्त होती है।

इस उदाहरण के बाद, स्पीकर एक सामान्यीकृत परिभाषा देता है, जो स्क्रीन पर समानांतर में प्रदर्शित होता है। इसमें कहा गया है कि वे संख्याएँ जिन्हें एक दूसरे से गुणा करने पर एक प्राप्त होता है, परस्पर प्रतिलोम कहलाती हैं। परिभाषा याद रखना बहुत आसान है, लेकिन अगर आप कुछ उदाहरण देते हैं तो यह स्मृति में अधिक आत्मविश्वास से टिकेगी।

स्क्रीन पर, पारस्परिक संख्याओं की अवधारणा को परिभाषित करने के बाद, संख्याओं के उत्पादों की एक श्रृंखला प्रदर्शित की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप एक इकाई निकलती है।

एक सामान्यीकृत उदाहरण देने के लिए जो कुछ संख्यात्मक मानों पर निर्भर नहीं करेगा, चर a और b का उपयोग किया जाता है, जो 0 से भिन्न होते हैं। क्यों? आखिरकार, छठी कक्षा के स्कूली बच्चों को अच्छी तरह से पता होना चाहिए कि किसी भी भिन्न का हर शून्य के बराबर नहीं हो सकता है, और पारस्परिक रूप से पारस्परिक संख्याओं को दिखाने के लिए, इन मानों को हर में रखे बिना नहीं किया जा सकता है।

इस सूत्र को प्राप्त करने और उस पर टिप्पणी करने के बाद, उद्घोषक पहले कार्य पर विचार करना शुरू करता है। लब्बोलुआब यह है कि आपको दिए गए मिश्रित अंश का व्युत्क्रम खोजने की आवश्यकता है। इसे हल करने के लिए भिन्न को गलत रूप में लिखा जाता है और अंश और हर को उलट दिया जाता है। प्राप्त परिणाम उत्तर है। पारस्परिक रूप से पारस्परिक संख्याओं की परिभाषा का उपयोग करके छात्र स्वतंत्र रूप से इसकी जांच कर सकता है।

वीडियो ट्यूटोरियल इस उदाहरण तक सीमित नहीं है। पिछले एक के बाद, स्क्रीन पर एक और कार्य प्रदर्शित होता है, जिसमें तीन अंशों का गुणनफल खोजना आवश्यक होता है। यदि छात्र चौकस है, तो वह पाएगा कि इनमें से दो भिन्न पारस्परिक हैं, इसलिए उनका गुणनफल एक के बराबर होगा। गुणन के गुण के आधार पर, कोई सबसे पहले परस्पर प्रतिलोम भिन्नों को गुणा कर सकता है, और अंत में, परिणाम को, अर्थात 1 को पहले भिन्न से गुणा कर सकता है। स्पीकर विस्तार से बताते हैं, पूरी प्रक्रिया को शुरू से अंत तक स्क्रीन पर चरण दर चरण प्रदर्शित करते हैं। अंत में, गुणा की संपत्ति के लिए एक सैद्धांतिक सामान्यीकृत स्पष्टीकरण दिया गया है, जिस पर उदाहरण को हल करते समय भरोसा किया गया था।

निश्चित रूप से ज्ञान को समेकित करने के लिए, पाठ के अंत में प्रदर्शित होने वाले सभी प्रश्नों के उत्तर देने का प्रयास करना उचित है।

हम एक परिभाषा देते हैं और पारस्परिक संख्याओं का उदाहरण देते हैं। विचार करें कि किसी प्राकृत संख्या का व्युत्क्रम और साधारण भिन्न का व्युत्क्रम कैसे ज्ञात करें। इसके अलावा, हम लिखते हैं और एक असमानता साबित करते हैं जो पारस्परिक संख्याओं के योग की संपत्ति को दर्शाती है।

यांडेक्स.आरटीबी आर-ए-339285-1

पारस्परिक संख्याएँ। परिभाषा

परिभाषा। पारस्परिक संख्या

व्युत्क्रम संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका गुणनफल एक देता है।

यदि a · b = 1 है, तो हम कह सकते हैं कि संख्या a, संख्या b का व्युत्क्रम है, जिस प्रकार संख्या b, संख्या a का व्युत्क्रम है।

पारस्परिक संख्याओं का सबसे सरल उदाहरण दो है। वास्तव में, 1 1 = 1, इसलिए a = 1 और b = 1 परस्पर प्रतिलोम संख्याएँ हैं। एक अन्य उदाहरण संख्याएं 3 और 1 3 , - 2 3 और - 3 2 , 6 13 और 13 6 , लॉग 3 17 और लॉग 17 3 है। उपरोक्त संख्याओं के किसी भी युग्म का गुणनफल एक के बराबर होता है। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, उदाहरण के लिए संख्या 2 और 2 3 के साथ, तो संख्याएँ परस्पर प्रतिलोम नहीं होती हैं।

पारस्परिक संख्याओं की परिभाषा किसी भी संख्या के लिए मान्य है - प्राकृतिक, पूर्णांक, वास्तविक और जटिल।

किसी दी गई संख्या का व्युत्क्रम कैसे ज्ञात करें

आइए सामान्य मामले पर विचार करें। यदि मूल संख्या a के बराबर है, तो इसकी व्युत्क्रम संख्या को 1 a या a - 1 के रूप में लिखा जाएगा। दरअसल, a · 1 a = a · a - 1 = 1 ।

प्राकृत संख्याओं और उभयनिष्ठ भिन्नों के लिए व्युत्क्रम ज्ञात करना काफी आसान है। कोई यह भी कह सकता है कि यह स्पष्ट है। एक अपरिमेय या सम्मिश्र संख्या का व्युत्क्रम ज्ञात करने के मामले में, कई गणनाएँ करनी होंगी।

पारस्परिक खोजने के अभ्यास में सबसे आम मामलों पर विचार करें।

उभयनिष्ठ भिन्न का व्युत्क्रम

जाहिर है, उभयनिष्ठ भिन्न a b का व्युत्क्रम भिन्न b a है। इसलिए, भिन्न का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए, आपको केवल भिन्न को पलटना होगा। यानी अंश और हर की अदला-बदली करें।

इस नियम के अनुसार आप किसी भी साधारण भिन्न का व्युत्क्रम लगभग तुरंत लिख सकते हैं। तो, भिन्न 28 57 के लिए, व्युत्क्रम भिन्न 57 28 होगा, और भिन्न के लिए 789 256 - संख्या 256 789 होगी।

एक प्राकृतिक संख्या का व्युत्क्रम

आप किसी भी प्राकृत संख्या का व्युत्क्रम उसी प्रकार ज्ञात कर सकते हैं जैसे भिन्न का व्युत्क्रम। यह एक प्राकृत संख्या a को साधारण भिन्न a 1 के रूप में निरूपित करने के लिए पर्याप्त है। तो इसका व्युत्क्रम 1 a होगा। प्राकृत संख्या 3 के लिए इसका व्युत्क्रम 1 3 है, संख्या 666 के लिए व्युत्क्रम 1 666 है, इत्यादि।

इकाई पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए, क्योंकि यह एकमात्र संख्या है, जिसका व्युत्क्रम स्वयं के बराबर है।

पारस्परिक संख्याओं का कोई अन्य युग्म नहीं है जहाँ दोनों घटक समान हों।

मिश्रित संख्या का व्युत्क्रम

मिश्रित संख्या a b c के रूप की होती है। इसका व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए, आपको मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के पक्ष में प्रस्तुत करना होगा, और परिणामी भिन्न के लिए व्युत्क्रम का चयन करना होगा।

उदाहरण के लिए, आइए 7 2 5 का व्युत्क्रम ज्ञात करें। सबसे पहले, आइए 7 2 5 को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करें: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5।

अनुचित भिन्न 37 5 के लिए व्युत्क्रम 5 37 है।

दशमलव का व्युत्क्रम

एक दशमलव अंश को एक सामान्य अंश के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। किसी संख्या के दशमलव भिन्न का व्युत्क्रम ज्ञात करना दशमलव भिन्न को एक उभयनिष्ठ भिन्न के रूप में निरूपित करना और उसका व्युत्क्रम ज्ञात करना नीचे आता है।

उदाहरण के लिए, एक भिन्न 5, 128 है। आइए इसका व्युत्क्रम ज्ञात करें। सबसे पहले, हम दशमलव को एक सामान्य भिन्न में बदलते हैं: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125। परिणामी भिन्न के लिए, व्युत्क्रम भिन्न 125641 होगा।

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण। दशमलव का व्युत्क्रम ज्ञात करना

आवर्त दशमलव भिन्न 2 , (18) का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

दशमलव को साधारण में बदलें:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 +। . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

अनुवाद के बाद, हम भिन्न 24 11 का व्युत्क्रम आसानी से लिख सकते हैं। यह संख्या निश्चित रूप से 11 24 होगी।

एक अनंत और गैर-आवर्ती दशमलव अंश के लिए, व्युत्क्रम को अंश में एक इकाई के साथ एक अंश के रूप में लिखा जाता है और अंश को हर में ही लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, अपरिमित भिन्न 3 , 6025635789 के लिए। . . व्युत्क्रम 1 3 , 6025635789 होगा । . . .

इसी तरह, अपरिमेय संख्याओं के लिए गैर-आवधिक अनंत भिन्नों के लिए, व्युत्क्रम को भिन्नात्मक व्यंजकों के रूप में लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए, + 3 3 80 का व्युत्क्रम 80 π + 3 3 है, और 8 + e 2 + e का व्युत्क्रम 1 8 + e 2 + e है।

जड़ों के साथ पारस्परिक संख्या

यदि दो संख्याओं का रूप a और 1 a से भिन्न है, तो यह निर्धारित करना हमेशा आसान नहीं होता है कि संख्याएँ परस्पर प्रतिलोम हैं या नहीं। यह उन संख्याओं के लिए विशेष रूप से सच है जिनके अंकन में मूल चिह्न होता है, क्योंकि यह आमतौर पर हर में जड़ से छुटकारा पाने के लिए प्रथागत है।

आइए अभ्यास की ओर मुड़ें।

आइए प्रश्न का उत्तर दें: क्या संख्याएँ 4 - 2 3 और 1 + 3 2 परस्पर हैं।

यह पता लगाने के लिए कि क्या संख्याएँ परस्पर प्रतिलोम हैं, हम उनके गुणनफल की गणना करते हैं।

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

गुणनफल एक के बराबर है, जिसका अर्थ है कि संख्याएँ परस्पर प्रतिलोम हैं।

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण। जड़ों के साथ पारस्परिक संख्या

5 3 + 1 का व्युत्क्रम लिखिए।

आप तुरंत लिख सकते हैं कि व्युत्क्रम भिन्न 1 5 3 + 1 के बराबर है। हालाँकि, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, हर में जड़ से छुटकारा पाने की प्रथा है। ऐसा करने के लिए, अंश और हर को 25 3 - 5 3 + 1 से गुणा करें। हम पाते हैं:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

शक्तियों के साथ पारस्परिक संख्या

मान लीजिए कि संख्या a की कुछ घात के बराबर कोई संख्या है। दूसरे शब्दों में, संख्या a को घात n तक बढ़ा दिया गया है। n का व्युत्क्रम a - n है। चलो पता करते हैं। दरअसल: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 ।

उदाहरण। शक्तियों के साथ पारस्परिक संख्या

5 - 3 + 4 का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

उपरोक्त के अनुसार वांछित संख्या 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4 . है

लघुगणक के साथ पारस्परिक

संख्या a के आधार b के लघुगणक के लिए, व्युत्क्रम संख्या b के आधार a के लघुगणक के बराबर संख्या है।

लॉग ए बी और लॉग बी ए परस्पर पारस्परिक संख्याएं हैं।

चलो पता करते हैं। यह लघुगणक के गुणों से अनुसरण करता है जो लॉग a b = 1 log b a , जिसका अर्थ है log a b · log b a ।

उदाहरण। लघुगणक के साथ पारस्परिक

लघुगणक 3 5 - 2 3 का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

3 से आधार 3 5 - 2 के लघुगणक का व्युत्क्रम 3 5 - 2 से आधार 3 का लघुगणक है।

एक सम्मिश्र संख्या का व्युत्क्रम

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, पारस्परिक संख्याओं की परिभाषा न केवल वास्तविक संख्याओं के लिए, बल्कि जटिल संख्याओं के लिए भी मान्य है।

आमतौर पर सम्मिश्र संख्याओं को बीजीय रूप में दर्शाया जाता है z = x + i y । इसका व्युत्क्रम भिन्न होगा

1 एक्स + आई वाई। सुविधा के लिए, अंश और हर को x - i y से गुणा करके इस व्यंजक को छोटा किया जा सकता है।

उदाहरण। एक सम्मिश्र संख्या का व्युत्क्रम

माना एक सम्मिश्र संख्या z = 4 + i है। आइए इसका व्युत्क्रम ज्ञात करें।

z = 4 + i का व्युत्क्रम 1 4 + i के बराबर होगा।

अंश और हर को 4 - i से गुणा करें और प्राप्त करें:

1 4 + आई \u003d 4 - आई 4 + आई 4 - आई \u003d 4 - आई 4 2 - आई 2 \u003d 4 - आई 16 - (- 1) \u003d 4 - आई 17।

बीजीय रूप के अलावा, एक जटिल संख्या को त्रिकोणमितीय या घातीय रूप में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

z = r cos + i sin

जेड = आर ई मैं

तदनुसार, पारस्परिक संख्या इस तरह दिखेगी:

1 आर कॉस (- φ) + मैं पाप (- φ)

आइए इसे सुनिश्चित करें:

r cos + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- ) = r r cos 2 + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

त्रिकोणमितीय और घातीय रूप में जटिल संख्याओं के प्रतिनिधित्व वाले उदाहरणों पर विचार करें।

2 3 cos 6 + i · sin π 6 का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

यह मानते हुए कि r = 2 3 , φ = π 6 , हम व्युत्क्रम संख्या लिखते हैं

3 2 कॉस - 6 + मैं पाप - π 6

उदाहरण। एक सम्मिश्र संख्या का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए

2 · e i · - 2 5 का विलोम क्या होता है।

उत्तर: 1 2 ई मैं 2 5

पारस्परिक संख्याओं का योग। असमानता

दो पारस्परिक संख्याओं के योग पर एक प्रमेय है।

परस्पर पारस्परिक संख्याओं का योग

दो धनात्मक और पारस्परिक संख्याओं का योग हमेशा 2 से अधिक या उसके बराबर होता है।

हम प्रमेय का प्रमाण प्रस्तुत करते हैं। जैसा कि आप जानते हैं, किसी भी धनात्मक संख्या a और b के लिए, अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य से अधिक या उसके बराबर होता है। इसे असमानता के रूप में लिखा जा सकता है:

ए + बी 2 ए बी

यदि हम संख्या b के बजाय a का व्युत्क्रम लेते हैं, तो असमानता का रूप ले लेती है:

ए + 1 ए 2 ≥ ए ​​1 ए ए + 1 ए ≥ 2

क्यू.ई.डी.

आइए इस संपत्ति को दर्शाने वाला एक व्यावहारिक उदाहरण दें।

उदाहरण। पारस्परिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए

आइए संख्याओं 2 3 और उसके पारस्परिक योग की गणना करें।

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

जैसा कि प्रमेय कहता है, परिणामी संख्या दो से अधिक है।

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एमओयू "पार्कांस्काया स्कूल नंबर 2 का नाम। डि मेश्चेंको

विषय पर छठी कक्षा में गणित का पाठ

"पारस्परिक संख्या"

बिताया शिक्षक

गणित और कंप्यूटर विज्ञान

मैं योग्यता श्रेणी

बालन वी.एम.

पार्कन्स 2011

पी.एस. अधिकतम फ़ाइल आकार सीमा (3MB से अधिक नहीं) के कारण, प्रस्तुति को 2 भागों में विभाजित किया गया है। आपको स्लाइड्स को क्रमिक रूप से एक प्रेजेंटेशन में कॉपी करना होगा।

"पारस्परिक संख्या" विषय पर छठी कक्षा में गणित का पाठ

लक्ष्य:

1. पारस्परिक संख्याओं की अवधारणा का परिचय दें।
2. पारस्परिक संख्याओं के जोड़े की पहचान करना सीखें।
3. भिन्नों का गुणन और घटाव दोहराएँ।

पाठ प्रकार : नए ज्ञान का अध्ययन और प्राथमिक समेकन।

उपकरण:

• कंप्यूटर;
• सिग्नल कार्ड;
• कार्यपुस्तिकाएं, नोटबुक, पाठ्यपुस्तक;
• ड्राइंग सहायक उपकरण;
• पाठ के लिए प्रस्तुतिअनुबंध ).

व्यक्तिगत कार्य:इकाई संदेश।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।(3 मिनट)

नमस्कार दोस्तों, बैठ जाओ! आइए अपना पाठ शुरू करें! आज आपको ध्यान, एकाग्रता और निश्चित रूप से अनुशासन की आवश्यकता होगी।(स्लाइड 1 )

आज के पाठ के पुरालेख के रूप में, मैंने ये शब्द लिए:

अक्सर यह कहा जाता है कि संख्याएँ दुनिया पर राज करती हैं;

कम से कम इसमें कोई शक नहीं है

कि संख्याएँ बताती हैं कि इसे कैसे प्रबंधित किया जाता है।

और मजाकिया छोटे लोग मेरी मदद करने के लिए जल्दी करते हैं: पेंसिल और समोडेलकिन। वे इस पाठ में मेरी मदद करेंगे।(स्लाइड 2 )

पेंसिल से पहला काम विपर्यय को हल करना है। (स्लाइड 3 )

आइए एक साथ याद करें कि विपर्यय क्या है? (एक विपर्यय एक शब्द में अक्षरों का क्रमपरिवर्तन है जो एक और शब्द बनाता है। उदाहरण के लिए, "बड़बड़ाहट" - "कुल्हाड़ी")।

(बच्चे उत्तर देते हैं कि विपर्यय क्या है और शब्दों का अनुमान लगाते हैं।)

बहुत अच्छा! आज के पाठ का विषय "पारस्परिक संख्याएँ" है।

नोटबुक खोलें, संख्या, कक्षा कार्य और पाठ का विषय लिखें। (स्लाइड 4 )

दोस्तों, मुझे बताओ, कृपया, आज के पाठ में आपको क्या सीखना चाहिए?

(बच्चे पाठ का उद्देश्य बताते हैं।)

हमारे पाठ का उद्देश्य:

• ज्ञात कीजिए कि कौन-सी संख्याएँ परस्पर प्रतिलोम कहलाती हैं।
• पारस्परिक संख्याओं के जोड़े खोजना सीखें।
• भिन्नों को गुणा करने और घटाने के नियमों की समीक्षा करें।
• छात्रों की तार्किक सोच विकसित करें।

2. हम मौखिक रूप से काम करते हैं।(3 मिनट)

आइए भिन्नों को गुणा करने के नियम को दोहराएं। (स्लाइड 5 )

समोडेलकिन से कार्य (बच्चे उदाहरण पढ़ते हैं और गुणा करते हैं):

हमने किस नियम का इस्तेमाल किया?

पेंसिल ने एक और कठिन कार्य तैयार किया (स्लाइड 6 ):

ऐसा क्या काम है

दोस्तों, हमने भिन्नों के गुणन और कमी के चरणों को दोहराया, जो एक नए विषय का अध्ययन करते समय अपरिहार्य हैं।

3. नई सामग्री की व्याख्या।(15 मिनटों) ( स्लाइड 7 )

1. भिन्न 8/17 लें, अंश के बजाय हर डालें और इसके विपरीत। आपको अंश 17/8 मिलता है।

हम लिखते हैं: भिन्न 17/8 को भिन्न 8/17 का व्युत्क्रम कहते हैं।

ध्यान! भिन्न m/n के व्युत्क्रम को भिन्न n/m कहते हैं। (स्लाइड 8 )

दोस्तों, आप अभी भी इससे इस भिन्न का व्युत्क्रम कैसे प्राप्त कर सकते हैं?(बच्चे जवाब देते हैं।)

2. समोडेलकिन से कार्य:

किसी दिए गए भिन्न के व्युत्क्रम का नाम बताइए।(बच्चे बुलाते हैं।)

वे ऐसे भिन्नों के बारे में कहते हैं कि वे एक दूसरे के प्रतिलोम हैं! (स्लाइड 9 )

तब भिन्नों 8/17 और 17/8 के बारे में क्या कहा जा सकता है?

उत्तर: एक दूसरे के विपरीत (हम लिखते हैं)।

3. क्या होता है यदि आप दो भिन्नों को गुणा करते हैं जो एक दूसरे के प्रतिलोम हैं?

(स्लाइड के साथ काम करना। (स्लाइड 10 ))

लोग! देखिए और बताइए कि m और n के बराबर क्या नहीं हो सकता?

मैं एक बार फिर दोहराता हूं कि एक-दूसरे के व्युत्क्रम भिन्नों का गुणनफल 1 के बराबर होता है।स्लाइड 11 )

4. यह पता चला है कि एक जादुई संख्या है!

हम इकाई के बारे में क्या जानते हैं?

पायथागॉरियन स्कूल से सदियों से संख्याओं की दुनिया के बारे में दिलचस्प निर्णय हमारे सामने आए हैं, जिसके बारे में बोयनज़ी नाद्या हमें (एक छोटा संदेश) बताएंगे।

5. हम इस तथ्य पर सहमत हुए कि किसी भी संख्या का परस्पर एक दूसरे के गुणनफल 1 के बराबर होता है।

ऐसी संख्याओं को क्या कहते हैं?(परिभाषा।)

आइए देखें कि क्या भिन्न पारस्परिक रूप से पारस्परिक हैं: 1.25 और 0.8। (स्लाइड 12 )

आप दूसरे तरीके से जांच सकते हैं कि संख्याएं परस्पर प्रतिलोम हैं (दूसरा तरीका)।

आइए निष्कर्ष निकालते हैं दोस्तों:

कैसे जांचें कि संख्याएं परस्पर प्रतिलोम हैं या नहीं?(बच्चे जवाब देते हैं।)

6. अब आइए व्युत्क्रम संख्या ज्ञात करने के कुछ उदाहरण देखें (हम दो उदाहरणों पर विचार करते हैं)। (स्लाइड 13)

4. फिक्सिंग। (10 मिनटों)

1. सिग्नल कार्ड के साथ काम करें। आपके पास टेबल पर सिग्नल कार्ड हैं। (स्लाइड 14)

लाल - नहीं। हरा - हाँ।

(अंतिम उदाहरण 0,2 और 5.)

बहुत अच्छा! जानिए पारस्परिक संख्याओं के जोड़े की पहचान कैसे करें।

2. स्क्रीन पर ध्यान दें! - हम मौखिक रूप से काम करते हैं। (स्लाइड 15)

एक अज्ञात संख्या खोजें (हम समीकरण हल करते हैं, अंतिम 1/3 x \u003d 1)।

प्रश्न पर ध्यान दें: गुणनफल में दो संख्याएँ कब 1 देती हैं?(बच्चे जवाब देते हैं।)

5. शारीरिक शिक्षा मिनट।(दो मिनट)

अब स्क्रीन से ब्रेक लें - चलो थोड़ा आराम करें!

1. अपनी आँखें बंद करो, अपनी आँखें बहुत कसकर बंद करो, अपनी आँखें तेजी से खोलो। ऐसा 4 बार करें।
2. अपना सिर सीधा रखें, आँखें ऊपर उठाएँ, नीचे करें, बाईं ओर देखें, दाईं ओर देखें (4 बार)।
3. अपने सिर को पीछे झुकाएं, इसे आगे की ओर झुकाएं ताकि आपकी ठुड्डी आपकी छाती पर टिकी रहे (2 बार)।

6. हम नई सामग्री [3], [4] को समेकित करना जारी रखते हैं।(5 मिनट)

हमने आराम किया, और अब नई सामग्री का समेकन।

पाठ्यपुस्तक संख्या 563 में, संख्या 564 - ब्लैकबोर्ड पर। (स्लाइड 16)

7. पाठ का परिणाम, गृहकार्य।(3 मिनट)

हमारा सबक खत्म हो रहा है। मुझे बताओ, दोस्तों, आज के पाठ में हमने क्या नया सीखा?

1. पारस्परिक संख्या कैसे प्राप्त करें?
2. पारस्परिक संख्याएं क्या हैं?
3. दशमलव में मिश्रित संख्या का व्युत्क्रम कैसे ज्ञात करें?

क्या हमने पाठ के उद्देश्य को प्राप्त किया?

आइए डायरी खोलें, होमवर्क लिखें: नंबर 591 (ए), 592 (ए, सी), 595 (ए), आइटम 16।

और अब, मैं आपसे इस पहेली को हल करने के लिए कहता हूं (यदि समय हो तो)।

सबक के लिए धन्यवाद! (स्लाइड 17)

साहित्य:

1. गणित 5-6: पाठ्यपुस्तक-वार्ताकार। एल.एन. शेवरिन, ए.जी. जिन, आई.ओ. कोर्याकोव, एम.वी. वोल्कोव, - एम .: ज्ञानोदय, 1989।
2. गणित ग्रेड 6: N.Ya द्वारा पाठ्यपुस्तक के अनुसार पाठ योजनाएँ। विलेनकिना, वी.आई. झोखोव. एल.ए. टैपिलिना, टी.एल. अफानासेव। - वोल्गोग्राड: शिक्षक, 2006।
3. गणित: पाठ्यपुस्तक ग्रेड 6। एन.वाई.विलेनकिन, वी.आई. झोखोव, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ज़बर्ड।- एम .: मेनेमोसिन, 1997।
4. पेंसिल और समोडेलकिन की यात्रा। वाई। ड्रूज़कोव। - एम।: ड्रैगनफ्लाई प्रेस, 2003।

पूर्वावलोकन:

प्रस्तुतियों के पूर्वावलोकन का उपयोग करने के लिए, एक Google खाता (खाता) बनाएं और साइन इन करें: https://accounts.google.com

स्लाइड कैप्शन:

1 “अक्सर यह कहा जाता है कि संख्याएँ दुनिया पर राज करती हैं; कम से कम इसमें कोई संदेह नहीं है कि आंकड़े बताते हैं कि इसे कैसे प्रबंधित किया जाता है।" जोहान वोल्फगैंग गोएथे

3 आज के पाठ का विषय जानने के लिए, आपको विपर्ययणों को हल करने की आवश्यकता है! 1) इचलस नंबर 2) डोरब फ्रैक्शन 3) येटिनबोर रिवर्स 4) इनोमजाव ने परस्पर अनुमान लगाया? अब एक अतिश्योक्तिपूर्ण शब्द हटा दें, बाकी को आदेश दें!

4 रिवर्स नंबर

5 भिन्नों का गुणन मौखिक रूप से परिकलित करें: अच्छा किया!

6 अब मिशन कठिन है! गणना करें: अच्छे साथियों!

1 जब आप दो भिन्नों को एक दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करते हैं तो आपको क्या प्राप्त होता है? आइए देखें (मेरे साथ लिखें): ध्यान दें! एक दूसरे के विपरीत भिन्नों का उत्पाद एक के बराबर होता है! हम इकाई के बारे में क्या जानते हैं? याद रखना!

2 दो नंबर, जिसका उत्पाद एक के बराबर होता है, को आवर्ती संख्या कहा जाता है, जांचें कि क्या अंश आवर्ती संख्याएं हैं: 1.25 और 0.8 उन्हें साधारण अंशों के रूप में लिखें: अन्यथा, आप संख्या को गुणा करके जांच सकते हैं:

3 आइए सिद्ध करें कि 0.75 संख्या का व्युत्क्रम। हम लिखते हैं: , और इसका व्युत्क्रम हम संख्या के विपरीत संख्या पाते हैं हम मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में लिखते हैं: इस संख्या का व्युत्क्रम

4 सिग्नल कार्ड के साथ काम करना हां नहीं क्या नंबर उलटे हैं?

5 मौखिक रूप से काम करें: अज्ञात नंबर खोजें:

6 हम नोटबुक में काम करते हैं। ट्यूटोरियल पेज 8 9 5 63

7 पाठ के लिए धन्यवाद?

पूर्वावलोकन:

विश्लेषण

छठी कक्षा में गणित का पाठ

MOU "Parkanskaya OOsh नंबर 2 के नाम पर। डी.आई.मिशेंको

शिक्षक बालन वी.एम.

पाठ विषय: "पारस्परिक संख्याएँ।"

पाठ पिछले पाठों के आधार पर बनाया गया है, छात्रों के ज्ञान का परीक्षण विभिन्न तरीकों से किया गया ताकि यह पता लगाया जा सके कि छात्रों ने पिछली सामग्री कैसे सीखी, और यह पाठ अगले पाठों में "काम" कैसे करेगा।

पाठ के चरणों का तार्किक रूप से पता लगाया जाता है, एक से दूसरे में एक सहज संक्रमण। आप पाठ की अखंडता और पूर्णता का पता लगा सकते हैं। एक समस्या की स्थिति और उसके समाधान के निर्माण के माध्यम से नई सामग्री का आत्मसात स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ा। मेरा मानना ​​​​है कि पाठ की चुनी हुई संरचना तर्कसंगत है, क्योंकि यह आपको पाठ के सभी लक्ष्यों और उद्देश्यों को एक जटिल में लागू करने की अनुमति देती है।

वर्तमान में, कक्षा में आईसीटी का उपयोग बहुत सक्रिय रूप से किया जाता है, इसलिए बालन वी.एम. अधिक स्पष्टता के लिए मल्टीमीडिया का उपयोग किया।

पाठ छठी कक्षा में आयोजित किया गया था, जहां काम करने की क्षमता, संज्ञानात्मक रुचि और स्मृति का स्तर बहुत अधिक नहीं है, कुछ लोग ऐसे हैं जिन्हें तथ्यात्मक ज्ञान में अंतराल है। इसलिए, पाठ के सभी चरणों में, छात्रों को सक्रिय करने के विभिन्न तरीकों का उपयोग किया गया था, जो उन्हें सामग्री की एकरसता से थकने नहीं देता था।

छात्रों के ज्ञान का परीक्षण और मूल्यांकन करने के लिए, स्व-परीक्षण और आपसी परीक्षण के लिए तैयार उत्तरों के साथ स्लाइड का उपयोग किया गया था।

पाठ के दौरान, शिक्षक ने निम्नलिखित तकनीकों और विधियों का उपयोग करके छात्रों की मानसिक गतिविधि को तेज करने की मांग की: पाठ की शुरुआत में एक विपर्यय, एक बातचीत, छात्रों की कहानी "हम इकाई के बारे में क्या जानते हैं?, दृश्यता, सिग्नल कार्ड के साथ काम करें।

इस प्रकार, मुझे लगता है कि पाठ रचनात्मक है, यह एक अभिन्न प्रणाली है। पाठ के उद्देश्यों को प्राप्त किया गया है।

प्रथम श्रेणी के गणित शिक्षक /कुर्तेवा एफ.आई./

रिवर्स - या पारस्परिक - संख्याएं संख्याओं की एक जोड़ी होती हैं, जो गुणा करने पर 1 देती हैं। सबसे सामान्य रूप में, पारस्परिक संख्याएं होती हैं। व्युत्क्रम संख्याओं का एक विशिष्ट विशेष मामला एक जोड़ी है। व्युत्क्रम, कहते हैं, संख्याएँ हैं; .

पारस्परिक कैसे खोजें

नियम: आपको दी गई संख्या से 1 (एक) को विभाजित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण 1।

संख्या 8 दी गई है। इसका व्युत्क्रम 1:8 है या (दूसरा विकल्प बेहतर है, क्योंकि ऐसा अंकन गणितीय रूप से अधिक सही है)।

जब एक साधारण भिन्न के व्युत्क्रम की तलाश की जाती है, तो इसे 1 से विभाजित करना बहुत सुविधाजनक नहीं होता है, क्योंकि रिकॉर्डिंग बोझिल हो जाती है। इस मामले में, अन्यथा करना बहुत आसान है: अंश को बस पलट दिया जाता है, अंश और हर की अदला-बदली की जाती है। यदि एक सही भिन्न दिया जाता है, तो उसे पलटने के बाद, एक अनुचित भिन्न प्राप्त होता है, अर्थात्। जिसमें से एक पूरा हिस्सा निकाला जा सकता है। ऐसा करने या न करने के लिए, आपको मामला-दर-मामला आधार पर निर्णय लेने की आवश्यकता है। इसलिए, यदि आपको परिणामी उल्टे अंश (उदाहरण के लिए, गुणा या भाग) के साथ कुछ क्रियाएं करनी हैं, तो आपको पूरे भाग का चयन नहीं करना चाहिए। यदि परिणामी भिन्न अंतिम परिणाम है, तो शायद पूर्णांक भाग का चयन वांछनीय है।

उदाहरण # 2।

अंश दिया। इसके विपरीत:।

यदि आप किसी दशमलव भिन्न का व्युत्क्रम ज्ञात करना चाहते हैं, तो आपको पहले नियम का उपयोग करना चाहिए (1 को किसी संख्या से विभाजित करना)। इस स्थिति में, आप 2 में से किसी एक तरीके से कार्य कर सकते हैं। पहला यह है कि केवल 1 को इस संख्या से एक कॉलम में विभाजित किया जाए। दूसरा अंश में 1 से भिन्न और हर में एक दशमलव बनाना है, और फिर अंश और हर को 10, 100 से गुणा करना है, या दशमलव बिंदु से छुटकारा पाने के लिए आवश्यक के रूप में 1 और कई शून्य से मिलकर एक और संख्या है। हर में। परिणाम एक साधारण अंश होगा, जो परिणाम है। यदि आवश्यक हो, तो आपको इसे छोटा करने, इसमें से एक पूर्णांक भाग निकालने या इसे दशमलव रूप में बदलने की आवश्यकता हो सकती है।

उदाहरण #3।

दी गई संख्या 0.82 है। इसका पारस्परिक है: . अब भिन्न को घटाते हैं और पूर्णांक भाग का चयन करते हैं: ।

कैसे जांचें कि दो नंबर पारस्परिक हैं

सत्यापन का सिद्धांत पारस्परिक की परिभाषा पर आधारित है। यही है, यह सुनिश्चित करने के लिए कि संख्याएं एक-दूसरे के विपरीत हैं, आपको उन्हें गुणा करना होगा। यदि परिणाम एक है, तो संख्याएँ परस्पर प्रतिलोम हैं।

उदाहरण संख्या 4.

संख्या 0.125 और 8 दी गई है। क्या वे पारस्परिक हैं?

इंतिहान। 0.125 और 8 के गुणनफल को खोजना आवश्यक है। स्पष्टता के लिए, हम इन संख्याओं को साधारण भिन्नों के रूप में प्रस्तुत करते हैं: (आइए 1 अंश को 125 से कम करें)। निष्कर्ष: संख्याएँ 0.125 और 8 प्रतिलोम हैं।

पारस्परिक के गुण

संपत्ति #1

व्युत्क्रम 0 के अलावा किसी भी संख्या के लिए मौजूद है।

यह सीमा इस तथ्य के कारण है कि आप 0 से विभाजित नहीं कर सकते हैं, और शून्य के पारस्परिक का निर्धारण करते समय, इसे बस हर में स्थानांतरित करना होगा, अर्थात। वास्तव में इसके द्वारा विभाजित करें।

संपत्ति #2

व्युत्क्रम संख्याओं के एक युग्म का योग कभी भी 2 से कम नहीं होता है।

गणितीय रूप से, इस संपत्ति को असमानता द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:।

संपत्ति #3

किसी संख्या को दो पारस्परिक संख्याओं से गुणा करना एक से गुणा करने के बराबर है। आइए इस गुण को गणितीय रूप से व्यक्त करें: .

उदाहरण संख्या 5.

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 3.4 0.125 8. चूँकि संख्याएँ 0.125 और 8 व्युत्क्रम हैं (उदाहरण #4 देखें), 3.4 को 0.125 से और फिर 8 से गुणा करने की कोई आवश्यकता नहीं है। तो यहाँ उत्तर 3.4 है।