"पाई" क्या है यह बिल्कुल सभी को पता है। लेकिन स्कूल से सभी के लिए परिचित संख्या कई स्थितियों में प्रकट होती है जिनका मंडलियों से कोई लेना-देना नहीं है। यह संभाव्यता सिद्धांत में, भाज्य की गणना के लिए स्टर्लिंग सूत्र में, जटिल संख्याओं के साथ समस्याओं को हल करने में, और अन्य अप्रत्याशित और गणित के ज्यामिति क्षेत्रों से दूर में पाया जा सकता है। अंग्रेजी गणितज्ञ ऑगस्ट डी मॉर्गन ने एक बार "पी" "... रहस्यमय संख्या 3.14159... कहा था जो दरवाजे से, खिड़की से और छत से चढ़ती है।"
पुरातनता की तीन क्लासिक समस्याओं में से एक से जुड़ी यह रहस्यमय संख्या - एक वर्ग का निर्माण जिसका क्षेत्रफल किसी दिए गए सर्कल के क्षेत्र के बराबर है - नाटकीय ऐतिहासिक और जिज्ञासु मनोरंजक तथ्यों का एक निशान है।
- पाई के बारे में कुछ रोचक तथ्य
- 1. क्या आप जानते हैं कि नंबर 3.14 के लिए "pi" चिन्ह का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति वेल्स के विलियम जोन्स थे, और यह 1706 में हुआ था।
- 2. क्या आप जानते हैं कि पाई को याद रखने का विश्व रिकॉर्ड 17 जून, 2009 को यूक्रेनी न्यूरोसर्जन, डॉक्टर ऑफ मेडिकल साइंसेज, प्रोफेसर एंड्री स्लीयुसार्चुक द्वारा बनाया गया था, जिन्होंने इसके 30 मिलियन संकेतों को स्मृति में रखा था (पाठ के 20 खंड) .
- 3. क्या आप जानते हैं कि 1996 में माइक कीथ ने "कैडिक कैडेन्ज़" नामक एक लघु कहानी लिखी थी, उनके पाठ में शब्दों की लंबाई पाई के पहले 3834 अंकों के अनुरूप थी।
ऐसा माना जाता है कि छुट्टी का आविष्कार 1987 में सैन फ्रांसिस्को के भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ द्वारा किया गया था, जिन्होंने इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया कि 14 मार्च (अमेरिकी वर्तनी में - 3.14 में) ठीक 01:59 बजे दिनांक और समय पहले अंकों के साथ मेल खाएगा। पाई का = 3.14159।
14 मार्च, 1879 को सापेक्षता के सिद्धांत के निर्माता अल्बर्ट आइंस्टीन का जन्मदिन भी था, जो इस दिन को गणित के सभी प्रेमियों के लिए और भी आकर्षक बनाता है।
इसके अलावा, गणितज्ञ भी पाई के अनुमानित मूल्य का दिन मनाते हैं, जो 22 जुलाई (यूरोपीय तिथि प्रारूप में 22/7) को पड़ता है।
"इस समय, वे संख्या पाई और मानव जाति के जीवन में इसकी भूमिका के सम्मान में प्रशंसनीय भाषण पढ़ते हैं, पाई के बिना दुनिया के डायस्टोपियन चित्र बनाते हैं, ग्रीक अक्षर पाई की छवि के साथ या पहले अंकों के साथ पाई खाते हैं। नंबर ही, गणितीय पहेलियों और पहेलियों को हल करें, और नृत्य भी करें", विकिपीडिया लिखता है।
संख्यात्मक रूप से, पीआई 3.141592 से शुरू होता है और इसकी अनंत गणितीय अवधि होती है।
फ्रांसीसी वैज्ञानिक फैब्रिस बेलार्ड ने रिकॉर्ड सटीकता के साथ पाई की संख्या की गणना की। यह उनकी आधिकारिक वेबसाइट पर बताया गया है। नवीनतम रिकॉर्ड लगभग 2.7 ट्रिलियन (2 ट्रिलियन 699 बिलियन 999 मिलियन 990 हजार) दशमलव स्थान है। पिछली उपलब्धि जापानियों की है, जिन्होंने 2.6 ट्रिलियन दशमलव स्थानों की सटीकता के साथ स्थिरांक की गणना की।
बेल्लार को गणना करने में लगभग 103 दिन लगे। सभी गणना एक घरेलू कंप्यूटर पर की गई, जिसकी लागत 2000 यूरो के भीतर है। तुलना के लिए, पिछला रिकॉर्ड T2K त्सुकुबा सिस्टम सुपरकंप्यूटर पर सेट किया गया था, जिसे चलाने में लगभग 73 घंटे लगते थे।
प्रारंभ में, पाई संख्या एक वृत्त की परिधि के उसके व्यास के अनुपात के रूप में दिखाई दी, इसलिए इसके अनुमानित मूल्य की गणना एक वृत्त में अंकित बहुभुज की परिधि के अनुपात के रूप में इस वृत्त के व्यास के रूप में की गई थी। बाद में, अधिक उन्नत तरीके दिखाई दिए। पाई की गणना वर्तमान में तेजी से अभिसरण श्रृंखला का उपयोग करके की जाती है, जैसे कि 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में श्रीनिवास रामानुजन द्वारा प्रस्तावित।
पाई की गणना पहले बाइनरी में की गई और फिर दशमलव में बदल दी गई। यह 13 दिनों में किया गया था। सभी नंबरों को संग्रहीत करने के लिए कुल 1.1 टेराबाइट डिस्क स्थान की आवश्यकता होती है।
इस तरह की गणना ने न केवल मूल्य लागू किया है। तो, अब पाई से जुड़ी कई अनसुलझी समस्याएं हैं। इस संख्या की सामान्यता का प्रश्न हल नहीं हुआ है। उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि pi और e (घातांक का आधार) पारलौकिक संख्याएँ हैं, अर्थात वे पूर्णांक गुणांक वाले किसी बहुपद के मूल नहीं हैं। इस मामले में, हालांकि, इन दो मौलिक स्थिरांकों का योग एक पारलौकिक संख्या है या नहीं यह अभी भी अज्ञात है।
इसके अलावा, यह अभी भी ज्ञात नहीं है कि 0 से 9 तक के सभी अंक pi के दशमलव अंकन में अनंत बार आते हैं या नहीं।
इस मामले में, किसी संख्या की अति-सटीक गणना एक सुविधाजनक प्रयोग है, जिसके परिणाम हमें संख्या की कुछ विशेषताओं के बारे में परिकल्पना तैयार करने की अनुमति देते हैं।
संख्या की गणना कुछ नियमों के अनुसार की जाती है, और किसी भी गणना में, किसी भी स्थान पर और किसी भी समय, किसी निश्चित स्थान पर संख्या के रिकॉर्ड में एक ही अंक होता है। इसका मतलब है कि एक निश्चित कानून है जिसके अनुसार एक निश्चित स्थान पर एक निश्चित संख्या को एक निश्चित संख्या में रखा जाता है। बेशक, यह कानून सरल नहीं है, लेकिन कानून अभी भी मौजूद है। और, इसलिए, संख्या के रिकॉर्ड में संख्याएँ यादृच्छिक नहीं हैं, बल्कि नियमित हैं।
पाई की गणना की जाती है: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
कॉलम के आधार पर पाई या भाग खोजें:
पूर्णांकों के युग्म, जिन्हें विभाजित करने पर संख्या पाई का एक बड़ा सन्निकटन प्राप्त होता है। विजुअल बेसिक 6 फ्लोटिंग पॉइंट नंबरों की लंबाई की सीमाओं के आसपास जाने के लिए विभाजन "कॉलम" द्वारा किया गया था।
पाई = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
पाई की गणना के लिए विदेशी विधियों, जैसे कि संभाव्यता या अभाज्य संख्याओं के सिद्धांत का उपयोग करना, में G.A द्वारा आविष्कार की गई विधि भी शामिल है। गैल्परिन, और पाई बिलियर्ड कहा जाता है, जो मूल मॉडल पर आधारित है। जब दो गेंदें टकराती हैं, जिनमें से छोटी गेंद बड़ी और दीवार के बीच होती है, और बड़ी गेंद दीवार की ओर बढ़ती है, तो गेंदों की टक्करों की संख्या मनमाने ढंग से बड़ी पूर्वनिर्धारित सटीकता के साथ पाई की गणना करना संभव बनाती है। आपको बस प्रक्रिया शुरू करने की जरूरत है (आप इसे कंप्यूटर पर भी इस्तेमाल कर सकते हैं) और गेंदों की हिट की संख्या गिनें। इस मॉडल का सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन अभी तक ज्ञात नहीं है।
मनोरंजक गणित पर प्रत्येक पुस्तक में, आपको निश्चित रूप से संख्या "पाई" के मूल्य की गणना और परिष्कृत करने का इतिहास मिलेगा। सबसे पहले, प्राचीन चीन, मिस्र, बेबीलोन और ग्रीस में, गणना के लिए अंशों का उपयोग किया जाता था, उदाहरण के लिए, 22/7 या 49/16। मध्य युग और पुनर्जागरण में, यूरोपीय, भारतीय और अरबी गणितज्ञों ने "pi" के मान को 40 दशमलव स्थानों तक परिष्कृत किया, और कंप्यूटर युग की शुरुआत तक, कई उत्साही लोगों के प्रयासों से वर्णों की संख्या 500 तक बढ़ गई थी। ऐसी सटीकता विशुद्ध रूप से वैज्ञानिक हित की है (उस पर अधिक नीचे), अभ्यास के लिए, बिंदु के बाद 11 संकेत पृथ्वी के भीतर पर्याप्त हैं।
फिर, यह जानते हुए कि पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी या 6.4 * 1012 मिलीमीटर है, यह पता चलता है कि, मध्याह्न की लंबाई की गणना करते समय बिंदु के बाद बारहवें अंक "पी" को त्यागने पर, हम कई मिलीमीटर से गलत होंगे। और सूर्य के चारों ओर घूर्णन के दौरान पृथ्वी की कक्षा की लंबाई की गणना करते समय (जैसा कि आप जानते हैं, आर = 150 * 106 किमी = 1.5 * 1014 मिमी), उसी सटीकता के लिए, "पी" का उपयोग चौदह अंकों के साथ करने के लिए पर्याप्त है। बिंदु। सूर्य से प्लूटो की औसत दूरी, सौर मंडल के सबसे दूर के ग्रह, पृथ्वी से सूर्य की औसत दूरी का 40 गुना है।
कुछ मिलीमीटर की त्रुटि के साथ प्लूटो की कक्षा की लंबाई की गणना करने के लिए, सोलह "पाई" संकेत पर्याप्त हैं। हां, ट्रिफ़ल के लिए क्या है - हमारी गैलेक्सी का व्यास लगभग 100,000 प्रकाश वर्ष है (1 प्रकाश वर्ष लगभग 1013 किमी के बराबर है) या 1018 किमी या 1030 मिमी।, और वापस 27 वीं शताब्दी में, 34 पीआई संकेत प्राप्त हुए थे, इतनी दूरियों के लिए बेमानी
"पाई" के मूल्य की गणना करने की जटिलता क्या है? तथ्य यह है कि यह न केवल अपरिमेय है (अर्थात, इसे अंश P / Q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जहाँ P और Q पूर्णांक हैं), लेकिन यह अभी तक एक बीजीय समीकरण की जड़ नहीं हो सकता है। एक संख्या, उदाहरण के लिए, एक अपरिमेय संख्या, को पूर्णांकों के अनुपात द्वारा प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, लेकिन यह समीकरण X2-2=0 का मूल है, और संख्याओं के लिए "pi" और e (यूलर का स्थिरांक), ऐसा बीजीय (गैर-अंतर) समीकरण निर्दिष्ट नहीं किया जा सकता है। ऐसी संख्याओं (अनुवांशिक) की गणना एक प्रक्रिया पर विचार करके की जाती है और विचाराधीन प्रक्रिया के चरणों को बढ़ाकर परिष्कृत की जाती है। सबसे "सरल" तरीका एक सर्कल में एक नियमित बहुभुज को अंकित करना है और बहुभुज की परिधि के अनुपात की गणना "त्रिज्या" से करना है...पृष्ठ मार्सु
संख्या दुनिया की व्याख्या करती है
ऐसा लगता है कि दो अमेरिकी गणितज्ञ संख्या पीआई के रहस्य को सुलझाने के करीब पहुंचने में कामयाब रहे हैं, जो विशुद्ध रूप से गणितीय शब्दों में एक वृत्त की परिधि के अनुपात को उसके व्यास का प्रतिनिधित्व करता है, डेर स्पीगल की रिपोर्ट करता है।
एक अपरिमेय मान के रूप में, इसे पूर्ण भिन्न के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, इसलिए संख्याओं की एक अंतहीन श्रृंखला दशमलव बिंदु का अनुसरण करती है। इस संपत्ति ने हमेशा गणितज्ञों को आकर्षित किया है, जिन्होंने एक ओर, पाई का अधिक सटीक मान खोजने की कोशिश की, और दूसरी ओर, इसका सामान्यीकृत सूत्र।
हालांकि, कैलिफोर्निया में लॉरेंस बर्कले नेशनल लेबोरेटरी के गणितज्ञ डेविड बेली और पोर्टलैंड में रीड कॉलेज के रिचर्ड ग्रेंडेल ने एक अलग कोण से संख्या को देखा - उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं की अराजक श्रृंखला में कुछ अर्थ खोजने की कोशिश की। परिणामस्वरूप, यह पाया गया कि निम्नलिखित संख्याओं के संयोजन नियमित रूप से दोहराए जाते हैं - 59345 और 78952।
लेकिन अभी तक वे इस सवाल का जवाब नहीं दे पाए हैं कि दोहराव यादृच्छिक है या नियमित। संख्याओं के कुछ संयोजनों की पुनरावृत्ति के पैटर्न का प्रश्न, और न केवल संख्या pi में, गणित में सबसे कठिन में से एक है। लेकिन अब हम इस संख्या के बारे में कुछ और निश्चित कह सकते हैं। यह खोज संख्या पीआई को जानने का मार्ग प्रशस्त करती है और सामान्य तौर पर, इसके सार को निर्धारित करने के लिए - चाहे यह हमारी दुनिया के लिए सामान्य है या नहीं।
दोनों गणितज्ञों की 1996 से संख्या pi में रुचि रही है, और उस समय से उन्हें तथाकथित "संख्या सिद्धांत" को छोड़ना पड़ा और "अराजकता सिद्धांत" पर ध्यान देना पड़ा, जो अब उनका मुख्य हथियार है। शोधकर्ता संख्या pi के प्रदर्शन के आधार पर निर्माण करते हैं - इसका सबसे सामान्य रूप 3.14159 है ... - शून्य और एक के बीच की संख्याओं की श्रृंखला - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 और इसी तरह। इसलिए, यदि संख्या pi वास्तव में अराजक है, तो शून्य से शुरू होने वाली संख्याओं की श्रृंखला भी अराजक होनी चाहिए। लेकिन इस सवाल का अभी तक कोई जवाब नहीं है। पाई के रहस्य को जानने के लिए, अपने बड़े भाई की तरह - 42 नंबर, जिसकी मदद से कई शोधकर्ता ब्रह्मांड के रहस्य को समझाने की कोशिश कर रहे हैं, अभी तक नहीं हुआ है।"
पाई अंकों के वितरण के बारे में दिलचस्प आंकड़े।
(प्रोग्रामिंग मानव जाति की सबसे बड़ी उपलब्धि है। इसके लिए धन्यवाद, हम नियमित रूप से वही सीखते हैं जो हमें बिल्कुल भी जानने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन यह बहुत दिलचस्प है)
परिकलित (दशमलव दस लाख स्थानों के लिए):
शून्य = 99959,
इकाइयाँ = 99758,
दोह = 100026,
त्रिक = 100229,
चौके = 100230,
फाइव्स = 100359,
छक्के = 99548,
सेवन्स = 99800,
आठ = 99985,
नौ = 100106।
पाई के पहले 200,000,000,000 दशमलव स्थानों में, निम्नलिखित आवृत्ति के साथ अंक आए:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
यही है, संख्या लगभग समान रूप से वितरित की जाती है। क्यों? क्योंकि आधुनिक गणितीय अवधारणाओं के अनुसार, अंकों की एक अनंत संख्या के साथ, वे बिल्कुल बराबर होंगे, इसके अलावा, जितने दो और तीन जोड़े होंगे, उतने ही अन्य सभी नौ अंक संयुक्त होंगे। लेकिन यहां यह जानने के लिए कि कहां रुकना है, पल को जब्त करना है, इसलिए बोलना है, जहां वे वास्तव में समान रूप से विभाजित हैं।
और फिर भी - पाई के अंकों में, आप अंकों के किसी भी पूर्व निर्धारित अनुक्रम के प्रकट होने की उम्मीद कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, सबसे सामान्य व्यवस्थाएँ निम्नलिखित संख्याओं में एक पंक्ति में पाई गईं:
01234567891: 26.852.899.245 से
01234567891: 41,952,536,161 से
01234567891: 99.972.955.571 से
01234567891: 102,081,851,717 से
01234567891: 171,257,652,369 से
01234567890: 53,217,681,704 से
27182818284: c 45,111,908,393 e के अंक हैं। (
ऐसा मजाक था: वैज्ञानिकों ने पाई के रिकॉर्ड में आखिरी नंबर पाया - यह नंबर ई निकला, लगभग हिट)
आप अपने फोन नंबर या जन्म तिथि के लिए पाई के पहले दस हजार अक्षरों में खोज सकते हैं, अगर यह काम नहीं करता है, तो 100,000 अक्षरों में देखें।
अंक 1/पाई में 55,172,085,586 राशियों से शुरू होकर 3333333333333333 हैं, है न आश्चर्यजनक?
दर्शन में, आकस्मिक और आवश्यक आमतौर पर विपरीत होते हैं। तो पीआई के संकेत यादृच्छिक हैं? या वे जरूरी हैं? मान लीजिए pi का तीसरा अंक "4" है। और इस बात की परवाह किए बिना कि कौन इस पाई की गणना करेगा, किस स्थान पर और किस समय वह नहीं करेगा, तीसरा संकेत हमेशा "4" के बराबर होगा।
पाई, फी और फाइबोनैचि श्रृंखला के बीच संबंध। संख्या 3.1415916 और संख्या 1.61803 और पीसा अनुक्रम के बीच संबंध।
- अधिक दिलचस्प:
- 1. पाई की दशमलव स्थितियों में, 7, 22, 113, 355 संख्या 2 है। भिन्न 22/7 और 355/113, पाई के लिए अच्छे सन्निकटन हैं।
- 2. कोचान्स्की ने पाया कि पाई समीकरण की अनुमानित जड़ है: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. यदि आप अंग्रेजी वर्णमाला के बड़े अक्षरों को एक वृत्त में दक्षिणावर्त लिखते हैं और उन अक्षरों को काट देते हैं जिनमें बाएं से दाएं समरूपता है: ए, एच, आई, एम, ओ, टी, यू, वी, डब्ल्यू, एक्स, वाई , तो शेष अक्षर 3,1,4,1,6 लीटर के अनुसार समूह बनाते हैं।
- (ए) बीसीडीईएफजी (एचआई) जेकेएल (एम) एन (ओ) पीक्यूआरएस (टीयूवीडब्ल्यूएक्सवाई) जेड
- 6 3 1 4 1
- तो अंग्रेजी वर्णमाला एच, आई या जे अक्षर से शुरू होनी चाहिए, न कि अक्षर ए से :)
और हम? और यह इस प्रकार है कि अंकों के किसी भी कल्पित अनुक्रम को pi की दशमलव पूंछ में पाया जा सकता है। आपका फोन नंबर? कृपया, और एक से अधिक बार (आप यहां देख सकते हैं, लेकिन ध्यान रखें कि इस पृष्ठ का वजन लगभग 300 मेगाबाइट है, इसलिए आपको डाउनलोड के लिए प्रतीक्षा करनी होगी। आप यहां एक दयनीय मिलियन वर्ण डाउनलोड कर सकते हैं या एक शब्द ले सकते हैं: का कोई भी क्रम पीआई के दशमलव स्थानों में अंक जल्दी या देर से। कोई भी!
अधिक श्रेष्ठ पाठकों के लिए, एक और उदाहरण पेश किया जा सकता है: यदि आप सभी अक्षरों को संख्याओं के साथ एन्क्रिप्ट करते हैं, तो संख्या pi के दशमलव विस्तार में आप सभी विश्व साहित्य और विज्ञान, और बेचमेल सॉस बनाने की विधि, और सभी पा सकते हैं। सभी धर्मों की पवित्र पुस्तकें। मैं मजाक नहीं कर रहा हूँ, यह कठिन वैज्ञानिक तथ्य है। आखिरकार, अनुक्रम अनंत है और संयोजन दोहराया नहीं जाता है, इसलिए इसमें संख्याओं के सभी संयोजन शामिल हैं, और यह पहले ही सिद्ध हो चुका है। और अगर सब कुछ, तो सब कुछ। उनमें वे भी शामिल हैं जो आपके द्वारा चुनी गई पुस्तक के अनुरूप हैं।
और इसका फिर से अर्थ यह है कि इसमें न केवल सभी विश्व साहित्य शामिल हैं जो पहले ही लिखे जा चुके हैं (विशेषकर, वे पुस्तकें जिन्हें जला दिया गया था, आदि), बल्कि वे सभी पुस्तकें भी हैं जो लिखी जाएंगी।
यह पता चला है कि यह संख्या (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या!) और हमारी दुनिया को नियंत्रित करती है।
सवाल यह है कि उन्हें वहां कैसे खोजा जाए ...
और इसी दिन अल्बर्ट आइंस्टीन का जन्म हुआ था, जिन्होंने भविष्यवाणी की थी... ... यहां तक कि डार्क एनर्जी भी।
यह संसार घोर अन्धकार में डूबा हुआ था।
वहाँ प्रकाश होने दो! और यहाँ न्यूटन आता है।
लेकिन शैतान ने बदला लेने के लिए लंबा इंतजार नहीं किया।
आइंस्टीन आए - और सब कुछ पहले जैसा हो गया।
वे अच्छी तरह से संबंध रखते हैं - पाई और अल्बर्ट ...
सिद्धांत पैदा होते हैं, विकसित होते हैं और...
निचला रेखा: पाई 3.14159265358979 के बराबर नहीं है....
यह ब्रह्मांड के वास्तविक स्थान के साथ समतल यूक्लिडियन अंतरिक्ष की पहचान करने की गलत धारणा पर आधारित एक भ्रम है।
पीआई आम तौर पर 3.14159265358979 के बराबर क्यों नहीं है, इसका संक्षिप्त विवरण...
यह घटना अंतरिक्ष की वक्रता से जुड़ी है। ब्रह्मांड में काफी दूरी पर बल की रेखाएं पूरी तरह से सीधी नहीं होती हैं, लेकिन थोड़ी घुमावदार रेखाएं होती हैं। हम पहले से ही इस तथ्य को बताते हुए परिपक्व हो चुके हैं कि वास्तविक दुनिया में पूरी तरह से सीधी रेखाएं नहीं हैं, आदर्श रूप से फ्लैट सर्कल, आदर्श यूक्लिडियन स्थान। इसलिए, हमें बहुत बड़े त्रिज्या वाले गोले पर एक त्रिज्या के किसी भी वृत्त की कल्पना करनी चाहिए।
हम यह सोचकर गलत हैं कि अंतरिक्ष समतल है, "घन"। ब्रह्मांड घन नहीं है, बेलनाकार नहीं है, बहुत कम पिरामिडनुमा है। ब्रह्मांड गोलाकार है। एकमात्र मामला जिसमें एक विमान आदर्श हो सकता है ("गैर-घुमावदार" के अर्थ में) जब ऐसा विमान ब्रह्मांड के केंद्र से गुजरता है।
बेशक, सीडी-रोम की वक्रता की उपेक्षा की जा सकती है, क्योंकि सीडी का व्यास पृथ्वी के व्यास से बहुत छोटा है, ब्रह्मांड के व्यास से बहुत कम है। लेकिन धूमकेतु और क्षुद्रग्रहों की कक्षाओं में वक्रता की उपेक्षा नहीं करनी चाहिए। अविनाशी टॉलेमिक विश्वास कि हम अभी भी ब्रह्मांड के केंद्र में हैं, हमें महंगा पड़ सकता है।
नीचे एक फ्लैट यूक्लिडियन ("क्यूबिक" कार्टेशियन) अंतरिक्ष के स्वयंसिद्ध और एक गोलाकार अंतरिक्ष के लिए मेरे द्वारा तैयार एक अतिरिक्त स्वयंसिद्ध हैं।
सपाट चेतना के सिद्धांत:
1 बिंदु से आप अनंत संख्या में रेखाएँ और अनंत संख्या में समतल बना सकते हैं।
2 बिंदुओं के माध्यम से आप 1 और केवल 1 सीधी रेखा खींच सकते हैं जिसके माध्यम से आप अनंत संख्या में विमान खींच सकते हैं।
3 बिंदुओं के माध्यम से, सामान्य स्थिति में, एक सीधी रेखा और एक, और केवल एक, विमान खींचना असंभव है। गोलाकार चेतना के लिए अतिरिक्त स्वयंसिद्ध:
4 बिंदुओं के माध्यम से, सामान्य स्थिति में, एक रेखा खींचना असंभव है, एक भी विमान नहीं, और एक और केवल एक क्षेत्र। अर्सेंटिव एलेक्सी इवानोविच
थोड़ा रहस्यवाद। पीआई नंबर क्या यह उचित है?
संख्या पीआई के माध्यम से, किसी भी अन्य स्थिरांक को परिभाषित किया जा सकता है, जिसमें ठीक संरचना स्थिरांक (अल्फा), सुनहरा अनुपात स्थिरांक (एफ = 1.618 ...) शामिल है, संख्या ई का उल्लेख नहीं करना - यही कारण है कि संख्या पीआई न केवल होती है ज्यामिति में, बल्कि सापेक्षता के सिद्धांत, क्वांटम यांत्रिकी, परमाणु भौतिकी आदि में भी। इसके अलावा, वैज्ञानिकों ने हाल ही में पाया है कि यह पीआई के माध्यम से प्राथमिक कणों की तालिका में प्राथमिक कणों का स्थान निर्धारित कर सकता है (पहले उन्होंने वुडी टेबल के माध्यम से ऐसा करने की कोशिश की थी), और यह संदेश कि हाल ही में मानव डीएनए की व्याख्या की गई थी, पाई संख्या डीएनए संरचना के लिए ही जिम्मेदार है (पर्याप्त जटिल, यह ध्यान दिया जाना चाहिए), एक विस्फोट बम के प्रभाव का उत्पादन किया!
डॉ. चार्ल्स कैंटर के अनुसार, जिनके नेतृत्व में डीएनए को डिक्रिप्ट किया गया था: "ऐसा लगता है कि हम कुछ मूलभूत समस्या के समाधान के लिए आए हैं जो ब्रह्मांड ने हम पर फेंका है। पाई नंबर हर जगह है, यह हमें ज्ञात सभी प्रक्रियाओं को नियंत्रित करता है। , अपरिवर्तित रहते हुए! क्या यह खुद पाई को नियंत्रित करता है? अभी तक कोई जवाब नहीं है।"
वास्तव में, कांटोर चालाक है, एक उत्तर है, यह इतना अविश्वसनीय है कि वैज्ञानिक इसे सार्वजनिक नहीं करना पसंद करते हैं, अपने स्वयं के जीवन के लिए डरते हुए (उस पर और बाद में): पाई खुद को नियंत्रित करता है, यह उचित है! बकवास? जल्दी न करो। आखिरकार, फोंविज़िन ने भी कहा कि "मानव अज्ञानता में हर चीज को बकवास मानने में बहुत सुकून मिलता है जिसे आप नहीं जानते।"
सबसे पहले, सामान्य रूप से संख्याओं की तर्कसंगतता के बारे में अनुमानों ने हमारे समय के कई प्रसिद्ध गणितज्ञों का दौरा किया है। नॉर्वेजियन गणितज्ञ निल्स हेनरिक एबेल ने फरवरी 1829 में अपनी मां को लिखा: "मुझे पुष्टि मिली कि संख्याओं में से एक उचित है। मैंने उससे बात की! लेकिन यह मुझे डराता है कि मैं यह निर्धारित नहीं कर सकता कि यह संख्या क्या है। लेकिन शायद यह सबसे अच्छा है नंबर ने मुझे चेतावनी दी थी कि अगर इसका खुलासा हुआ तो मुझे दंडित किया जाएगा।" कौन जानता है, नील्स ने उससे बात करने वाली संख्या का अर्थ प्रकट किया होगा, लेकिन 6 मार्च, 1829 को उसकी मृत्यु हो गई।
1955, जापानी युताका तानियामा ने इस परिकल्पना को आगे रखा कि "प्रत्येक अण्डाकार वक्र एक निश्चित मॉड्यूलर रूप से मेल खाता है" (जैसा कि ज्ञात है, इस परिकल्पना के आधार पर फ़र्मेट की प्रमेय सिद्ध हुई थी)। 15 सितंबर, 1955 को टोक्यो में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संगोष्ठी में, जहां तानियामा ने एक पत्रकार के सवाल पर अपने अनुमान की घोषणा की: "आपने इस बारे में कैसे सोचा?" - तानियामा जवाब देती हैं: "मैंने इसके बारे में नहीं सोचा था, नंबर ने मुझे इसके बारे में फोन पर बताया।" पत्रकार ने, यह सोचकर कि यह एक मजाक था, ने उसे "समर्थन" करने का फैसला किया: "क्या उसने आपको फोन नंबर बताया?" जिस पर तानियामा ने गंभीरता से जवाब दिया: "ऐसा लगता है कि यह नंबर मुझे लंबे समय से पता है, लेकिन अब मैं इसे तीन साल, 51 दिन, 15 घंटे और 30 मिनट के बाद ही बता सकता हूं।" नवंबर 1958 में तानियामा ने आत्महत्या कर ली। तीन साल, 51 दिन, 15 घंटे और 30 मिनट 3.1415 है। संयोग? शायद। लेकिन यहाँ कुछ अजनबी भी है। इतालवी गणितज्ञ सेला क्विटिनो ने भी, कई वर्षों तक, जैसा कि उन्होंने स्वयं अस्पष्ट रूप से कहा था, "एक सुंदर व्यक्ति के संपर्क में रहा।" क्विटिनो के अनुसार, जो पहले से ही एक मनोरोग अस्पताल में थी, "उसके जन्मदिन पर उसका नाम बताने का वादा किया।" क्या क्विटिनो ने अपना दिमाग इतना खो दिया होगा कि वह नंबर पाई को एक नंबर कह सके, या वह जानबूझकर डॉक्टरों को भ्रमित कर रहा था? यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन 14 मार्च, 1827 को क्विटिनो की मृत्यु हो गई।
और सबसे रहस्यमय कहानी "महान हार्डी" से जुड़ी है (जैसा कि आप सभी जानते हैं, समकालीन महान अंग्रेजी गणितज्ञ गॉडफ्रे हेरोल्ड हार्डी कहलाते हैं), जो अपने दोस्त जॉन लिटिलवुड के साथ मिलकर संख्या सिद्धांत में अपने काम के लिए प्रसिद्ध है (विशेषकर में डायोफैंटाइन सन्निकटन का क्षेत्र) और कार्य सिद्धांत (जहां मित्र असमानताओं के अध्ययन के लिए प्रसिद्ध हुए)। जैसा कि आप जानते हैं, हार्डी आधिकारिक तौर पर अविवाहित थे, हालांकि उन्होंने बार-बार कहा कि उन्हें "हमारी दुनिया की रानी से मंगेतर" किया गया था। साथी वैज्ञानिकों ने उन्हें अपने कार्यालय में किसी से बात करते हुए एक से अधिक बार सुना है, किसी ने भी उनके वार्ताकार को नहीं देखा है, हालांकि उनकी आवाज - धातु और थोड़ी कर्कश - लंबे समय से ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में शहर की चर्चा रही है, जहां उन्होंने हाल के वर्षों में काम किया था। . नवंबर 1947 में, ये बातचीत बंद हो जाती है, और 1 दिसंबर, 1947 को हार्डी शहर के डंप में पाया जाता है, जिसके पेट में एक गोली है। आत्महत्या के संस्करण की पुष्टि एक नोट से भी हुई, जिसमें हार्डी का हाथ लिखा था: "जॉन, तुमने मुझसे रानी को चुरा लिया, मैं तुम्हें दोष नहीं देता, लेकिन मैं अब उसके बिना नहीं रह सकता।"
क्या यह कहानी पाई से संबंधित है? यह अभी तक स्पष्ट नहीं है, लेकिन क्या यह उत्सुक नहीं है?
आम तौर पर, ऐसी बहुत सी कहानियाँ खोदी जा सकती हैं, और निश्चित रूप से, उनमें से सभी दुखद नहीं हैं।
लेकिन, चलिए "सेकेंड" पर चलते हैं: एक संख्या बिल्कुल उचित कैसे हो सकती है? हाँ, बहुत सरल। मानव मस्तिष्क में 100 अरब न्यूरॉन्स होते हैं, दशमलव बिंदु के बाद पाई की संख्या आम तौर पर अनंत तक जाती है, सामान्य तौर पर, औपचारिक संकेतों के अनुसार, यह उचित हो सकता है। लेकिन अगर आप अमेरिकी भौतिक विज्ञानी डेविड बेली और कनाडाई गणितज्ञ पीटर बोर्विन और साइमन प्लूफ के काम पर विश्वास करते हैं, तो पाई में दशमलव स्थानों का क्रम अराजकता सिद्धांत का पालन करता है, मोटे तौर पर, पाई अपने मूल रूप में अराजकता है। क्या अराजकता तर्कसंगत हो सकती है? निश्चित रूप से! उसी तरह जैसे निर्वात, अपनी स्पष्ट शून्यता के साथ, जैसा कि आप जानते हैं, यह किसी भी तरह से खाली नहीं है।
इसके अलावा, यदि आप चाहें, तो आप इस अराजकता का ग्राफिक रूप से प्रतिनिधित्व कर सकते हैं - यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह उचित हो सकता है। 1965 में, पोलिश मूल के अमेरिकी गणितज्ञ, स्टानिस्लाव एम। उलम (यह वह था जो थर्मोन्यूक्लियर बम के डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण विचार के साथ आया था), एक बहुत लंबी और बहुत उबाऊ (उनके अनुसार) बैठक में उपस्थित थे, किसी तरह मज़े करने के लिए, नंबर पाई में शामिल चेकर पेपर पर नंबर लिखना शुरू किया। 3 को केंद्र में रखकर और वामावर्त सर्पिल में चलते हुए, उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 और अन्य संख्याएँ लिखीं। बिना किसी गुप्त उद्देश्य के, उसने रास्ते में सभी अभाज्य संख्याओं को काले घेरे में घेर लिया। जल्द ही, उनके आश्चर्य के लिए, मंडलियों ने आश्चर्यजनक दृढ़ता के साथ सीधी रेखाओं के साथ लाइन बनाना शुरू कर दिया - जो हुआ वह कुछ उचित के समान था। विशेष रूप से उलम ने एक विशेष एल्गोरिदम का उपयोग करके, इस चित्र के आधार पर रंगीन चित्र तैयार करने के बाद।
दरअसल, यह तस्वीर, जिसकी तुलना मस्तिष्क और तारकीय नीहारिका दोनों से की जा सकती है, को सुरक्षित रूप से "पाई का मस्तिष्क" कहा जा सकता है। लगभग ऐसी संरचना की मदद से यह संख्या (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या) हमारी दुनिया को नियंत्रित करती है। लेकिन यह नियंत्रण कैसे होता है? एक नियम के रूप में, भौतिकी, रसायन विज्ञान, शरीर विज्ञान, खगोल विज्ञान के अलिखित नियमों की मदद से, जो एक उचित संख्या द्वारा नियंत्रित और ठीक किए जाते हैं। उपरोक्त उदाहरणों से पता चलता है कि एक उचित संख्या भी उद्देश्य पर व्यक्त की जाती है, वैज्ञानिकों के साथ एक प्रकार की सुपरपर्सनैलिटी के रूप में संचार करती है। लेकिन अगर हां, तो क्या हमारी दुनिया में पाई नंबर एक आम इंसान के वेश में आया?
जटिल समस्या। शायद यह आया, शायद नहीं, इसे निर्धारित करने के लिए एक विश्वसनीय तरीका नहीं है और नहीं हो सकता है, लेकिन अगर यह संख्या सभी मामलों में स्वयं ही निर्धारित की जाती है, तो हम मान सकते हैं कि यह हमारी दुनिया में एक व्यक्ति के रूप में इसी दिन आया था। इसका मूल्य। बेशक, पाई की आदर्श जन्म तिथि 14 मार्च, 1592 (3.141592) है, हालांकि, दुर्भाग्य से, इस वर्ष के लिए कोई विश्वसनीय आंकड़े नहीं हैं - यह केवल ज्ञात है कि जॉर्ज विलियर्स बकिंघम, ड्यूक ऑफ बकिंघम से " थ्री मस्किटर्स।" वह एक महान तलवारबाज था, घोड़ों और बाज़ों के बारे में बहुत कुछ जानता था - लेकिन क्या वह पाई था? संभावना नहीं है। डंकन मैकलियोड, जिनका जन्म 14 मार्च, 1592 को स्कॉटलैंड के पहाड़ों में हुआ था, आदर्श रूप से पाई संख्या के मानव अवतार की भूमिका का दावा कर सकते थे - यदि वह एक वास्तविक व्यक्ति होते।
लेकिन आखिरकार, वर्ष (1592) को उसके अपने अनुसार, पाई के लिए अधिक तार्किक कालक्रम के अनुसार निर्धारित किया जा सकता है। अगर हम इस धारणा को स्वीकार करते हैं, तो पाई की भूमिका के लिए और भी कई आवेदक हैं।
उनमें से सबसे स्पष्ट अल्बर्ट आइंस्टीन हैं, जिनका जन्म 14 मार्च, 1879 को हुआ था। लेकिन 1879 287 ई.पू. के सापेक्ष 1592 है! और ठीक 287 ही क्यों? हां, क्योंकि इसी साल आर्किमिडीज का जन्म हुआ था, जिसने दुनिया में पहली बार पाई की गणना व्यास से परिधि के अनुपात के रूप में की और साबित किया कि यह किसी भी सर्कल के लिए समान है! संयोग? लेकिन बहुत सारे संयोग नहीं, आपको क्या लगता है?
आज किस व्यक्तित्व में पाई का व्यक्तित्व है, यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन हमारी दुनिया के लिए इस संख्या के महत्व को देखने के लिए, किसी को गणितज्ञ होने की आवश्यकता नहीं है: पाई हमारे आसपास की हर चीज में खुद को प्रकट करती है। और यह, वैसे, किसी भी बुद्धिमान व्यक्ति के लिए बहुत विशिष्ट है, जो निस्संदेह पाई है!
पिन क्या है?
प्रति-सोनल IDEN-tifi-KA-ZI-ion संख्या।
पीआई नंबर क्या है?
संख्या PI (3, 14 ...) (पिन कोड) को परिभाषित करते हुए, कोई भी इसे मेरे बिना, ग्लैगोलिटिक के माध्यम से कर सकता है। हम संख्याओं के बजाय अक्षरों को प्रतिस्थापित करते हैं (अक्षरों के संख्यात्मक मान ग्लैगोलिटिक में दिए गए हैं) और हमें निम्नलिखित वाक्यांश मिलते हैं: क्रिया (मैं कहता हूं, मैं कहता हूं, मैं करता हूं) एज़ (आई, इक्का, मास्टर, निर्माता) अच्छा . और यदि आप निम्नलिखित संख्याएँ लेते हैं, तो यह कुछ इस तरह निकलता है: "मैं अच्छा करता हूं, मैं फिता (छिपा हुआ, नाजायज बच्चा, बेदाग गर्भाधान, अव्यक्त, 9), मैं जानता हूं (जानता हूं) विकृति (बुराई) यह है बोलना (कार्रवाई) इच्छा (इच्छा) पृथ्वी मैं जानता हूं कि मैं इच्छा करता हूं अच्छा बुराई (विकृति) मैं जानता हूं कि मैं बुराई करता हूं मैं अच्छा करता हूं "..... और इसी तरह एड इनफिनिटम पर, बहुत सारी संख्याएं हैं, लेकिन मैं विश्वास करें कि सब कुछ एक ही चीज़ के बारे में है ...
नंबर PI . का संगीत
जनवरी 13, 2017= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
नहीं मिला? फिर देखो।
सामान्य तौर पर, यह न केवल एक फोन नंबर हो सकता है, बल्कि संख्याओं का उपयोग करके एन्कोड की गई कोई भी जानकारी हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि हम डिजिटल रूप में अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन के सभी कार्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो उन्हें उनके जन्म से पहले ही लिखने से पहले ही संख्या पाई में संग्रहीत किया गया था। सिद्धांत रूप में, वे अभी भी वहां संग्रहीत हैं। वैसे, गणितज्ञों के श्राप में π भी मौजूद हैं, और केवल गणितज्ञ ही नहीं। एक शब्द में, पाई के पास सब कुछ है, यहां तक कि विचार भी हैं जो आपके उज्ज्वल सिर पर कल, परसों, एक वर्ष में, या शायद दो में आएंगे। इस पर विश्वास करना बहुत कठिन है, लेकिन यदि हम इस पर विश्वास करने का दिखावा करते हैं, तो भी वहां से जानकारी प्राप्त करना और इसे समझना और भी कठिन होगा। तो इन नंबरों में जाने के बजाय, अपनी पसंद की लड़की से संपर्क करना और उससे नंबर मांगना आसान हो सकता है? .. लेकिन उन लोगों के लिए जो आसान तरीकों की तलाश नहीं कर रहे हैं, ठीक है, या बस दिलचस्पी है कि पीआई नंबर क्या है, मैं गणना के कई तरीके प्रदान करता हूं। स्वास्थ्य पर भरोसा करें।
पाई का मूल्य क्या है? इसकी गणना के लिए तरीके:
1. प्रायोगिक विधि।यदि पाई किसी वृत्त की परिधि का उसके व्यास का अनुपात है, तो शायद हमारे रहस्यमय स्थिरांक को खोजने का पहला और सबसे स्पष्ट तरीका यह होगा कि सभी मापों को मैन्युअल रूप से लिया जाए और सूत्र π=l/d का उपयोग करके pi की गणना की जाए। जहाँ l वृत्त की परिधि है और d इसका व्यास है। सब कुछ बहुत सरल है, आपको केवल परिधि निर्धारित करने के लिए एक धागे के साथ खुद को बांटने की जरूरत है, व्यास को खोजने के लिए एक शासक, और वास्तव में, धागे की लंबाई, और एक कैलकुलेटर अगर आपको कॉलम में विभाजन के साथ समस्या है . एक सॉस पैन या खीरे का जार एक मापा नमूने के रूप में कार्य कर सकता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, मुख्य बात? ताकि आधार एक वृत्त हो।
माना गणना पद्धति सबसे सरल है, लेकिन, दुर्भाग्य से, इसमें दो महत्वपूर्ण कमियां हैं जो परिणामी पाई संख्या की सटीकता को प्रभावित करती हैं। सबसे पहले, माप उपकरणों की त्रुटि (हमारे मामले में, यह एक धागे के साथ एक शासक है), और दूसरी बात, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि जिस सर्कल को हम मापते हैं उसका सही आकार होगा। इसलिए, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि गणित ने हमें की गणना के लिए कई अन्य तरीके दिए हैं, जहां सटीक माप करने की कोई आवश्यकता नहीं है।
2. लाइबनिज श्रृंखला।कई अनंत श्रृंखलाएं हैं जो आपको बड़ी संख्या में दशमलव स्थानों पर पाई की संख्या की सटीक गणना करने की अनुमति देती हैं। सबसे सरल श्रृंखला में से एक लाइबनिज श्रृंखला है। = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) । ..
यह सरल है: हम अंश में 4 के साथ अंश लेते हैं (यह शीर्ष पर एक है) और हर में विषम संख्याओं के अनुक्रम से एक संख्या (यह नीचे की तरफ है), क्रमिक रूप से उन्हें एक दूसरे के साथ जोड़ते और घटाते हैं और पाई नंबर प्राप्त करें। हमारे सरल कार्यों की जितनी अधिक पुनरावृत्तियाँ या दोहराव होंगे, परिणाम उतना ही सटीक होगा। सरल, लेकिन प्रभावी नहीं, वैसे, दस दशमलव स्थानों पर पाई का सटीक मान प्राप्त करने में 500,000 पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है। यानी हमें दुर्भाग्यपूर्ण चार को 500,000 बार विभाजित करना होगा, और इसके अलावा, हमें प्राप्त परिणामों को 500,000 बार घटाना और जोड़ना होगा। आजमाना चाहोगे?
3. नीलकंठ श्रृंखला।आगे लाइबनिज़ के साथ फ़िदा होने का समय नहीं है? एक विकल्प है। नीलकंठ श्रृंखला, हालांकि यह थोड़ी अधिक जटिल है, हमें वांछित परिणाम तेजी से प्राप्त करने की अनुमति देती है। = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14)...मुझे लगता है कि यदि आप श्रृंखला के उपरोक्त प्रारंभिक अंश को ध्यान से देखें, तो सब कुछ स्पष्ट हो जाता है, और टिप्पणियाँ अतिश्योक्तिपूर्ण हैं। इस पर हम और आगे बढ़ते हैं।
4. मोंटे कार्लो विधिपाई की गणना के लिए एक दिलचस्प तरीका मोंटे कार्लो विधि है। ऐसा असाधारण नाम उन्हें मोनाको राज्य में इसी नाम के शहर के सम्मान में मिला। और इसका कारण यादृच्छिक है। नहीं, इसे संयोग से नाम नहीं दिया गया था, यह सिर्फ इतना है कि यह विधि यादृच्छिक संख्याओं पर आधारित है, और मोंटे कार्लो कैसीनो रूले पर आने वाली संख्याओं से अधिक यादृच्छिक क्या हो सकता है? पाई की गणना इस पद्धति का एकमात्र अनुप्रयोग नहीं है, क्योंकि अर्द्धशतक में इसका उपयोग हाइड्रोजन बम की गणना में किया जाता था। लेकिन चलो पीछे नहीं हटते।
आइए एक वर्ग लें जिसकी भुजा के बराबर हो 2r, और इसमें एक त्रिज्या के साथ एक वृत्त अंकित करें आर. अब यदि आप एक वर्ग में यादृच्छिक रूप से बिंदु डालते हैं, तो प्रायिकता पीकि एक बिंदु एक वृत्त में फिट बैठता है, वृत्त और वर्ग के क्षेत्रफलों का अनुपात है। पी \u003d एस सीआर / एस क्यू \u003d r 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
अब यहाँ से हम संख्या Pi . को व्यक्त करते हैं =4पी. यह केवल प्रयोगात्मक डेटा प्राप्त करने और सर्कल में हिट के अनुपात के रूप में संभावना पी खोजने के लिए बनी हुई है एन क्रेचौक हिट करने के लिए एन वर्ग. सामान्य तौर पर, गणना सूत्र इस तरह दिखेगा: =4एन करोड़ / एन वर्ग।
मैं यह नोट करना चाहूंगा कि इस पद्धति को लागू करने के लिए, कैसीनो में जाने की आवश्यकता नहीं है, यह किसी भी कम या ज्यादा सभ्य प्रोग्रामिंग भाषा का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है। खैर, परिणामों की सटीकता क्रमशः निर्धारित अंकों की संख्या पर निर्भर करेगी, जितना अधिक, उतना ही सटीक। मैं आपको शुभकामनाएं देता हूं
ताऊ नंबर (निष्कर्ष के बजाय)।
जो लोग गणित से दूर हैं, उन्हें शायद ही पता हो, लेकिन ऐसा हुआ कि पाई का एक भाई है जो उससे दोगुना बड़ा है। यह संख्या ताऊ (τ) है, और यदि पाई परिधि और व्यास का अनुपात है, तो ताऊ उस लंबाई का त्रिज्या से अनुपात है। और आज कुछ गणितज्ञों द्वारा संख्या पाई को छोड़ने और इसे ताऊ से बदलने के प्रस्ताव हैं, क्योंकि यह कई मायनों में अधिक सुविधाजनक है। लेकिन अभी तक ये केवल प्रस्ताव हैं, और जैसा कि लेव डेविडोविच लैंडौ ने कहा: "जब पुराने के समर्थक मर जाते हैं तो एक नया सिद्धांत हावी होने लगता है।"
14 मार्च को "पाई" संख्या का दिन घोषित किया जाता है, क्योंकि इस तिथि में इस स्थिरांक के पहले तीन अंक होते हैं।
पाई सबसे लोकप्रिय गणितीय अवधारणाओं में से एक है। उनके बारे में चित्र लिखे जाते हैं, फिल्में बनाई जाती हैं, उन्हें संगीत वाद्ययंत्रों पर बजाया जाता है, कविताएँ और छुट्टियां उन्हें समर्पित की जाती हैं, उन्हें खोजा जाता है और पवित्र ग्रंथों में पाया जाता है।
पाई की खोज किसने की?
नंबर की खोज किसने और कब की यह अभी भी एक रहस्य है। यह ज्ञात है कि प्राचीन बाबुल के निर्माता पहले से ही इसे डिजाइन करते समय ताकत और मुख्य के साथ इस्तेमाल करते थे। क्यूनिफॉर्म गोलियों पर जो हजारों साल पुरानी हैं, यहां तक कि जिन समस्याओं को की मदद से हल करने का प्रस्ताव दिया गया था, उन्हें भी संरक्षित किया गया है। सच है, तब यह माना जाता था कि π तीन के बराबर है। इसका प्रमाण बाबुल से दो सौ किलोमीटर दूर सुसा शहर में मिली एक गोली से है, जहाँ संख्या को 3 1/8 के रूप में दर्शाया गया था।
की गणना की प्रक्रिया में, बेबीलोनियों ने पाया कि एक वृत्त की त्रिज्या एक जीवा के रूप में इसमें छह बार प्रवेश करती है, और उन्होंने वृत्त को 360 डिग्री में विभाजित किया। और साथ ही उन्होंने सूर्य की कक्षा के साथ भी ऐसा ही किया। इस प्रकार, उन्होंने यह विचार करने का निर्णय लिया कि एक वर्ष में 360 दिन होते हैं।
प्राचीन मिस्र में पाई 3.16 थी।
प्राचीन भारत में - 3,088।
इटली में, युगों के मोड़ पर, यह माना जाता था कि 3.125 के बराबर था।
पुरातनता में, का सबसे पहला उल्लेख वृत्त को चुकता करने की प्रसिद्ध समस्या को संदर्भित करता है, अर्थात, एक कम्पास और सीधा किनारे के साथ एक वर्ग के निर्माण की असंभवता, जिसका क्षेत्रफल के क्षेत्रफल के बराबर है एक निश्चित चक्र। आर्किमिडीज ने π को भिन्न 22/7 के बराबर किया।
के सटीक मान के सबसे निकट चीन में आया। इसकी गणना 5वीं शताब्दी ई. इ। प्रसिद्ध चीनी खगोलशास्त्री ज़ू चुन ज़ी। की गणना करना काफी सरल है। विषम संख्याओं को दो बार लिखना आवश्यक था: 11 33 55, और फिर, उन्हें आधे में विभाजित करते हुए, पहले को अंश के हर में और दूसरे को अंश में: 355/113। परिणाम सातवें अंक तक की आधुनिक गणनाओं के अनुरूप है।
क्यों - ?
अब स्कूली बच्चे भी जानते हैं कि संख्या एक गणितीय स्थिरांक है जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात के बराबर है और π 3.1415926535 ... और दशमलव बिंदु के बाद - अनंत के बराबर है।
संख्या ने अपने पदनाम π को एक जटिल तरीके से प्राप्त किया: सबसे पहले, गणितज्ञ आउट्रेड ने 1647 में इस ग्रीक अक्षर के साथ परिधि को बुलाया। उन्होंने ग्रीक शब्द περιφέρεια - "परिधि" का पहला अक्षर लिया। 1706 में, अंग्रेजी शिक्षक विलियम जोन्स ने अपनी गणित की प्रगति की समीक्षा में पहले से ही अक्षर को एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात कहा था। और यह नाम 18वीं सदी के गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर द्वारा तय किया गया था, जिनके अधिकार के आगे बाकी लोगों ने अपना सिर झुका लिया था। तो पाई पाई बन गई।
संख्या विशिष्टता
पाई वास्तव में एक अद्वितीय संख्या है।
1. वैज्ञानिकों का मानना है कि अंक में वर्णों की संख्या अनंत होती है। उनका क्रम दोहराया नहीं जाता है। इसके अलावा, कोई भी कभी भी दोहराव नहीं ढूंढ पाएगा। चूंकि संख्या अनंत है, इसमें पूरी तरह से सब कुछ शामिल हो सकता है, यहां तक कि एक राचमानिनोव सिम्फनी, पुराना नियम, आपका फोन नंबर और वह वर्ष जिसमें सर्वनाश आएगा।
2. अराजकता सिद्धांत से संबंधित है। बेली के कम्प्यूटेशनल प्रोग्राम को बनाने के बाद वैज्ञानिक इस निष्कर्ष पर पहुंचे, जिससे पता चला कि में संख्याओं का क्रम बिल्कुल यादृच्छिक है, जो सिद्धांत से मेल खाता है।
3. अंत तक संख्या की गणना करना लगभग असंभव है - इसमें बहुत अधिक समय लगेगा।
4. π एक अपरिमेय संख्या है, अर्थात इसका मान भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
5. π एक पारलौकिक संख्या है। इसे पूर्णांकों पर कोई बीजीय संक्रिया करके प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
6. संख्या में उनतालीस दशमलव स्थान हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या में एक त्रुटि के साथ ब्रह्मांड में ज्ञात अंतरिक्ष वस्तुओं को घेरने वाले एक वृत्त की लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है।
7. संख्या "गोल्डन सेक्शन" की अवधारणा से जुड़ी है। गीज़ा के महान पिरामिड को मापने की प्रक्रिया में, पुरातत्वविदों ने पाया कि इसकी ऊंचाई इसके आधार की लंबाई से संबंधित है, जैसे एक वृत्त की त्रिज्या इसकी लंबाई से संबंधित है।
से संबंधित रिकॉर्ड
2010 में, Yahoo गणितज्ञ निकोलस Zhe में दो क्वाड्रिलियन दशमलव स्थानों (2x10) की गणना करने में सक्षम था। इसमें 23 दिन लगे, और गणितज्ञ को बहुत सारे सहायकों की आवश्यकता थी, जो हजारों कंप्यूटरों पर काम करते थे, जो बिखरी हुई कंप्यूटिंग तकनीक से एकजुट थे। विधि ने इतनी अभूतपूर्व गति से गणना करने की अनुमति दी। एक कंप्यूटर पर इसकी गणना करने में 500 साल से अधिक का समय लगेगा।
इसे केवल कागज पर लिखने के लिए दो अरब किलोमीटर से अधिक लंबे पेपर टेप की आवश्यकता होगी। यदि आप इस तरह के रिकॉर्ड का विस्तार करते हैं, तो इसका अंत सौर मंडल से आगे निकल जाएगा।
चीनी लियू चाओ ने संख्या के अंकों के अनुक्रम को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया। 24 घंटे और 4 मिनट के भीतर, लियू चाओ ने एक भी गलती किए बिना 67,890 दशमलव स्थानों का नाम दिया।
पाई के बहुत सारे प्रशंसक हैं। यह संगीत वाद्ययंत्रों पर बजाया जाता है, और यह पता चलता है कि यह उत्कृष्ट रूप से "ध्वनि" करता है। वे इसे याद रखते हैं और इसके लिए विभिन्न तकनीकों के साथ आते हैं। मनोरंजन के लिए, वे इसे अपने कंप्यूटर पर डाउनलोड करते हैं और अधिक डाउनलोड करने वाले एक-दूसरे की बड़ाई करते हैं। उसके लिए स्मारक बनाए गए हैं। उदाहरण के लिए, सिएटल में एक ऐसा स्मारक है। यह कला संग्रहालय के सामने सीढ़ियों पर स्थित है।
का उपयोग सजावट और आंतरिक सज्जा में किया जाता है। कविताएँ उन्हें समर्पित हैं, उन्हें पवित्र पुस्तकों और खुदाई में खोजा जाता है। यहां तक कि एक "क्लब " भी है।
की श्रेष्ठ परंपराओं में एक नहीं, बल्कि साल में दो पूरे दिन संख्या के लिए समर्पित होते हैं! पहली बार पाई दिवस 14 मार्च को मनाया जाता है। ठीक 1 घंटा 59 मिनट 26 सेकेंड में एक दूसरे को बधाई देना जरूरी है। इस प्रकार, दिनांक और समय संख्या के पहले अंक के अनुरूप हैं - 3.1415926।
दूसरी बार 22 जुलाई को मनाया जाता है। यह दिन तथाकथित "अनुमानित " से जुड़ा है, जिसे आर्किमिडीज़ ने अंश के रूप में लिखा था।
आमतौर पर इस दिन छात्र, स्कूली बच्चे और वैज्ञानिक मजाकिया फ्लैश मॉब और एक्शन की व्यवस्था करते हैं। गणितज्ञ, मस्ती करते हुए, गिरने वाले सैंडविच के नियमों की गणना करने के लिए π का उपयोग करते हैं और एक दूसरे को हास्य पुरस्कार देते हैं।
और वैसे, पाई वास्तव में पवित्र पुस्तकों में पाई जा सकती है। उदाहरण के लिए, बाइबिल में। और वहाँ संख्या pi है… तीन।
गणित में विभिन्न संख्याओं की अनंत संख्या होती है। उनमें से ज्यादातर बिल्कुल ध्यान आकर्षित नहीं करते हैं। हालांकि, कुछ, पहली नज़र में, बिल्कुल निर्बाध संख्याएं इतनी प्रसिद्ध हैं कि उनके अपने नाम भी हैं। इन स्थिरांकों में से एक अपरिमेय संख्या पाई है, जिसका अध्ययन स्कूल में किया गया था और किसी दिए गए त्रिज्या के साथ एक वृत्त के क्षेत्र या परिधि की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता था।
स्थिरांक के इतिहास से
संख्या पाई के बारे में रोचक तथ्य - अध्ययन का इतिहास। एक स्थिरांक का अस्तित्व लगभग 4 सहस्राब्दी मायने रखता है। दूसरे शब्दों में, यह स्वयं गणित के विज्ञान से थोड़ा छोटा है।
प्राचीन मिस्र में पाई की संख्या ज्ञात होने का पहला प्रमाण अहम्स के पपीरस में है, जो सबसे पुरानी समस्या पुस्तकों में से एक है। दस्तावेज़ लगभग 1650 ईसा पूर्व से है। इ। पेपिरस में, स्थिरांक को 3.1605 माना गया था। यह काफी सटीक मान है, यह देखते हुए कि अन्य लोगों ने इसके व्यास से एक वृत्त की परिधि की गणना करने के लिए 3 का उपयोग किया।
थोड़ा और सटीक रूप से, पाई की गणना प्राचीन यूनानी गणितज्ञ आर्किमिडीज द्वारा की गई थी। वह 22/7 और 223/71 के साधारण अंशों के रूप में मूल्य का अनुमान लगाने में कामयाब रहे। एक किंवदंती है कि वह स्थिरांक की गणना में इतना व्यस्त था कि उसने इस बात पर ध्यान नहीं दिया कि रोमियों ने उसके शहर पर कैसे कब्जा कर लिया। उस समय, जब योद्धा वैज्ञानिक के पास पहुंचा, तो आर्किमिडीज ने उसे चिल्लाकर कहा कि वह उसके चित्रों को न छुए। गणितज्ञ के ये शब्द अंतिम थे।
8वीं-9वीं शताब्दी में रहने वाले बीजगणित के संस्थापक अल-ख्वारिज्मी ने स्थिरांक की गणना पर काम किया। एक छोटी सी त्रुटि के साथ, उसे 3.1416 के बराबर पाई नंबर प्राप्त हुआ।
8 शताब्दियों के बाद, गणितज्ञ लुडोल्फ वैन ज़ुलेन ने 36 दशमलव स्थानों की सही पहचान की। इस उपलब्धि के लिए, पाई संख्या को कभी-कभी लुडोल्फ स्थिरांक कहा जाता है (अन्य प्रसिद्ध नाम आर्किमिडीयन स्थिरांक या वृत्ताकार स्थिरांक हैं), और वैज्ञानिक द्वारा प्राप्त आंकड़े उनकी समाधि के पत्थर पर उकेरे गए थे।
लगभग उसी समय, स्थिरांक का उपयोग न केवल एक वृत्त के लिए, बल्कि जटिल वक्रों की गणना के लिए भी किया जाने लगा - मेहराब और हाइपोसाइक्लोइड।
18वीं शताब्दी की शुरुआत में ही स्थिरांक को पाई कहा जाता था। अक्षर π के रूप में पदनाम संयोग से नहीं चुना गया था - यह इसके साथ है कि 2 ग्रीक शब्द शुरू होते हैं, जिसका अर्थ है वृत्त और परिधि। नाम वैज्ञानिक जोन्स द्वारा 1706 में प्रस्तावित किया गया था, और पहले से ही 30 साल बाद इस ग्रीक अक्षर की छवि अन्य गणितीय संकेतों के बीच दृढ़ता से उपयोग की जाती है।
19वीं शताब्दी में, विलियम शैंक्स ने एक स्थिरांक के पहले 707 वर्णों की गणना पर काम किया। वह कार्य को पूरी तरह से प्राप्त करने में विफल रहा - गणना में एक त्रुटि हुई, और 527 का आंकड़ा गलत निकला। हालाँकि, प्राप्त परिणाम भी उस समय के विज्ञान के लिए एक अच्छी उपलब्धि थी।
19वीं शताब्दी के अंत में, इंडियाना राज्य में 3.2 के गलत मूल्य को राज्य स्तर पर लगभग स्वीकार कर लिया गया था। सौभाग्य से, गणितज्ञ बिल का विरोध करने और त्रुटि को रोकने में कामयाब रहे।
XX-XXI सदियों में। कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के उपयोग के साथ, स्थिरांक की गणना की सटीकता और गति हजारों गुना बढ़ गई है। 2002 तक, जापान में कंप्यूटर द्वारा स्थिरांक के 1 ट्रिलियन से अधिक अंक निर्धारित किए जा चुके थे। 9 वर्षों के बाद, दशमलव बिंदु के बाद गणना की सटीकता पहले से ही 10 ट्रिलियन वर्ण थी।
कला और विपणन में
हालांकि पीआई एक गणितीय स्थिरांक है, वर्षों से लोगों ने कला के कार्यों सहित जीवन के अन्य क्षेत्रों में तर्कहीन और रहस्यमय मूल्य का उपयोग करने की कोशिश की है।
एक स्थिरांक के पहले लक्षण गीज़ा में वास्तुकला के एक स्मारक में पाए गए थे। ग्रेट पिरामिड के आकार का निर्धारण करते समय, यह पता चला कि इसके आधार की परिधि और ऊंचाई का अनुपात है। यह केवल अज्ञात है कि क्या वास्तुकार इस संख्या के अपने ज्ञान का उपयोग करना चाहता था, या क्या ऐसा अनुपात दुर्घटना से निकला था।
वर्तमान में, रचनात्मकता में पाई संख्या भी ध्यान से वंचित नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि आप छोटे पैमाने के प्रत्येक नोट को 0 से 9 तक की संख्या के साथ चिह्नित करते हैं, और फिर परिणामी अनुक्रम को एक संगीत वाद्ययंत्र पर पाई के रूप में बजाते हैं, तो आप एक दिलचस्प ध्वनि के साथ एक असामान्य राग का आनंद ले सकते हैं।
कॉन्स्टेंट ने भी सिनेमा को बायपास नहीं किया। सनडांस फिल्म फेस्टिवल में ड्रामा फिल्म पाई: फेथ इन कैओस ने सर्वश्रेष्ठ निर्देशक का पुरस्कार जीता। कथानक के अनुसार, मुख्य पात्र स्थिरांक के बारे में प्रश्नों के सरल और समझने योग्य उत्तरों की तलाश में है, जिसके परिणामस्वरूप वह लगभग पागल हो गया। संख्या के संदर्भ अन्य फिल्मों और टीवी शो में भी पाए जाते हैं।
मार्केटिंग जैसे अप्रत्याशित क्षेत्र में भी संख्या ने अपना आवेदन पाया है। इसलिए, गिवेंची कंपनी ने "पाई" नामक एक कोलोन का उत्पादन किया।
निरंतर और समाज
संख्या की कुछ विशेषताएं:
- स्थिरांक एक अपरिमेय मान है। इसका मतलब है कि इसे दो संख्याओं के अनुपात के रूप में नहीं दर्शाया जा सकता है। इसके अलावा, उनके रिकॉर्ड में कोई नियमितता नहीं है।
- एक पंक्ति में लगातार दोहराए जाने वाले वर्ण असामान्य नहीं हैं। इसलिए, प्रत्येक 20-30 वर्णों के लिए, आमतौर पर कम से कम 2 क्रमागत संख्याएँ होती हैं। 3 वर्णों के अनुक्रम पहले से ही दुर्लभ हैं, वे प्रति 150-300 वर्णों में लगभग 1 पुनरावृत्ति की आवृत्ति के साथ आते हैं। और 763वें चिन्ह पर लगातार 6 नौ की एक श्रृंखला शुरू होती है। रिकॉर्ड में इस जगह का अपना नाम भी है - फेनमैन पॉइंट।
- यदि हम पहले मिलियन वर्णों पर विचार करते हैं, तो आंकड़ों के अनुसार, इसमें सबसे दुर्लभ संख्या 6 और 1 होगी, और सबसे अधिक बार - 5 और 4।
- क्रम में संख्या 0 शेष की तुलना में बाद में दिखाई देती है, केवल 31 वर्णों पर।
- त्रिकोणमिति में, एक 360 डिग्री कोण और एक स्थिरांक निकट से संबंधित हैं। अजीब तरह से पर्याप्त है, लेकिन दशमलव बिंदु के बाद 358, 359 और 360 पदों पर संख्या 360 है।
खोजों के बारे में जानकारी का आदान-प्रदान करने के लिए, पाई क्लब की स्थापना की गई थी। इसमें शामिल होने के इच्छुक लोगों को एक कठिन परीक्षा उत्तीर्ण करनी होती है: गणितीय समुदाय के भविष्य के सदस्य को स्मृति से जितना संभव हो सके स्थिरांक के अधिक से अधिक संकेतों को सही ढंग से नाम देना चाहिए।
बेशक, एक लंबे संख्यात्मक अनुक्रम को याद रखना जिसमें पैटर्न और दोहराव नहीं है, बल्कि एक कठिन काम है। कार्य को सुविधाजनक बनाने के लिए, विभिन्न ग्रंथों और कविताओं का आविष्कार किया गया है जिसमें एक शब्द में अक्षरों की संख्या स्थिरांक के एक निश्चित आंकड़े से मेल खाती है। याद रखने की यह विधि पाई क्लब के सदस्यों के बीच लोकप्रिय है। सबसे लंबी कहानियों में से एक में संख्या के पहले अंक 3834 थे।
सिएटल में कला संग्रहालय में स्मारक
हालांकि, याद रखने में मान्यता प्राप्त चैंपियन, निश्चित रूप से, चीन और जापान के निवासी हैं। तो, जापानी अकीरा हारागुची दशमलव बिंदु के बाद 83 हजार से अधिक अंक सीखने में सक्षम था। और चीनी लियू चाओ एक ऐसे व्यक्ति के रूप में प्रसिद्ध हो गए जो 24 घंटे के रिकॉर्ड समय में 67,890 नंबर पाई के प्रतीकों को नाम देने में सक्षम था। वहीं, औसत स्पीड 47 कैरेक्टर प्रति 1 मिनट थी। शुरुआत में उनका लक्ष्य 93 हजार नंबरों को नाम देना था, लेकिन उन्होंने एक गलती की, जिसके बाद उन्होंने आगे नहीं बढ़ाया।
निरंतर के अर्थ पर जोर देने के लिए, सिएटल में कला संग्रहालय के सामने एक विशाल ग्रीक अक्षर के रूप में एक स्मारक बनाया गया था।
इसके अलावा, 1988 से हर 14 मार्च को पाई दिवस मनाया जाता रहा है। तिथि स्थिरांक के पहले संकेतों के साथ मेल खाती है - 3.14। इसे 1:59 के बाद मनाएं। इस दिन, इच्छुक लोग पाई प्रतीक के साथ केक और कुकीज़ के साथ व्यवहार करते हैं, जिसके बाद विभिन्न गणितीय प्रतियोगिताएं और प्रश्नोत्तरी आयोजित की जाती हैं। वैसे, इस दिन ए आइंस्टीन, खगोलशास्त्री शियापरेली और अंतरिक्ष यात्री सर्नन का जन्म हुआ था।
पाई नंबर एक अद्भुत स्थिरांक है जिसने प्रौद्योगिकी और निर्माण से लेकर कला तक विभिन्न क्षेत्रों में अपना आवेदन पाया है। किसी भी अन्य मात्रा की तरह जिसका अक्सर उपयोग किया जाता है और जिसकी पूरी तरह से गणना नहीं की जा सकती है, यह हमेशा गणितज्ञों, भौतिकविदों और अन्य वैज्ञानिकों का ध्यान आकर्षित करेगा।
मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे रहस्यमय संख्याओं में से एक, निश्चित रूप से, संख्या Π (पढ़ें - पाई) है। बीजगणित में, यह संख्या एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को दर्शाती है। पहले, इस मात्रा को लुडोल्फ संख्या कहा जाता था। संख्या पाई कैसे और कहाँ से आई यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है, लेकिन गणितज्ञों ने संख्या के पूरे इतिहास को 3 चरणों में विभाजित किया है, प्राचीन, शास्त्रीय और डिजिटल कंप्यूटर के युग में।
संख्या P अपरिमेय है, अर्थात इसे एक साधारण भिन्न के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, जहाँ अंश और हर पूर्णांक हैं। इसलिए, ऐसी संख्या का कोई अंत नहीं है और यह आवर्त है। पहली बार, P की तर्कहीनता को I. लैम्बर्ट ने 1761 में सिद्ध किया था।
इस संपत्ति के अलावा, संख्या P किसी भी बहुपद का मूल नहीं हो सकता है, और इसलिए एक संख्या संपत्ति है, जब इसे 1882 में सिद्ध किया गया था, तो इसने गणितज्ञों के लगभग पवित्र विवाद को समाप्त कर दिया "वृत्त के वर्ग के बारे में" ”, जो 2,500 वर्षों तक चला।
यह ज्ञात है कि इस संख्या के पदनाम को पेश करने वाला पहला व्यक्ति 1706 में ब्रिटान जोन्स था। यूलर के काम के प्रकट होने के बाद, इस तरह के एक पद का उपयोग आम तौर पर स्वीकार किया गया।
पाई संख्या क्या है, इसे विस्तार से समझने के लिए यह कहा जाना चाहिए कि इसका उपयोग इतना व्यापक है कि विज्ञान के एक ऐसे क्षेत्र का नाम भी बता पाना मुश्किल है जिसमें इसे छोड़ दिया जाएगा। स्कूली पाठ्यक्रम से सबसे सरल और सबसे परिचित मूल्यों में से एक ज्यामितीय अवधि का पदनाम है। एक वृत्त की लंबाई और उसके व्यास की लंबाई का अनुपात स्थिर है और 3.14 के बराबर है। यह मान भारत, ग्रीस, बेबीलोन, मिस्र के सबसे प्राचीन गणितज्ञों को भी पता था। अनुपात की गणना का सबसे पहला संस्करण 1900 ईसा पूर्व का है। इ। पी के आधुनिक मूल्य के करीब चीनी वैज्ञानिक लियू हुई ने गणना की, इसके अलावा, उन्होंने इस तरह की गणना के लिए एक त्वरित विधि का भी आविष्कार किया। इसका मूल्य आम तौर पर लगभग 900 वर्षों तक स्वीकार किया गया।
गणित के विकास में शास्त्रीय काल को इस तथ्य से चिह्नित किया गया था कि वास्तव में पाई संख्या क्या है, यह स्थापित करने के लिए, वैज्ञानिकों ने गणितीय विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया। 1400 के दशक में, भारतीय गणितज्ञ माधव ने दशमलव बिंदु के बाद 11 अंकों की सटीकता के साथ संख्या पी की अवधि की गणना और निर्धारित करने के लिए श्रृंखला के सिद्धांत का उपयोग किया। आर्किमिडीज के बाद पहला यूरोपीय, जिसने पी संख्या की जांच की और इसके औचित्य में महत्वपूर्ण योगदान दिया, वह डचमैन लुडोल्फ वैन ज़ुलेन थे, जिन्होंने दशमलव बिंदु के बाद पहले से ही 15 अंक निर्धारित किए थे, और अपनी इच्छा में बहुत ही मनोरंजक शब्द लिखे थे: ".. . जो कोई रुचि रखता है - उसे आगे जाने दें।" यह इस वैज्ञानिक के सम्मान में था कि पी नंबर को इतिहास में अपना पहला और एकमात्र नाममात्र का नाम मिला।
कंप्यूटर कंप्यूटिंग के युग ने संख्या P के सार की समझ में नए विवरण लाए। इसलिए, यह पता लगाने के लिए कि Pi संख्या क्या है, 1949 में ENIAC कंप्यूटर का पहली बार उपयोग किया गया था, जिसके डेवलपर्स में से एक आधुनिक कंप्यूटर जे के सिद्धांत का भविष्य "पिता" था। पहला माप 70 घंटे के लिए किया गया था और संख्या पी की अवधि में दशमलव बिंदु के बाद 2037 अंक दिए गए थे। 1 9 73 में दस लाख वर्णों का निशान पहुंच गया था . इसके अलावा, इस अवधि के दौरान, अन्य सूत्र स्थापित किए गए थे जो संख्या पी को दर्शाते हैं। इसलिए, चुडनोव्स्की भाइयों ने एक को खोजने में सक्षम थे जिससे अवधि के 1,011,196,691 अंकों की गणना करना संभव हो गया।
सामान्य तौर पर, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रश्न का उत्तर देने के लिए: "पई संख्या क्या है?", कई अध्ययन प्रतियोगिताओं से मिलते जुलते होने लगे। आज, सुपर कंप्यूटर पहले से ही इस सवाल से निपट रहे हैं कि यह वास्तव में पाई नंबर क्या है। इन अध्ययनों से संबंधित रोचक तथ्य गणित के लगभग पूरे इतिहास में व्याप्त हैं।
आज, उदाहरण के लिए, विश्व चैंपियनशिप नंबर P को याद करने में आयोजित की जाती है और विश्व रिकॉर्ड स्थापित किए जाते हैं, बाद वाला चीनी लियू चाओ का है, जिन्होंने एक दिन में 67,890 वर्णों का नाम दिया। दुनिया में यहाँ तक कि P अंक का अवकाश भी होता है, जिसे "पाई दिवस" के रूप में मनाया जाता है।
2011 तक, संख्या अवधि के 10 ट्रिलियन अंक पहले ही स्थापित हो चुके हैं।
