किसी आकृति को दो बराबर भागों में कैसे विभाजित करें। चेकर पेपर पर टूटना

चेकर पेपर पर टूटना।

यह वास्तव में कैटामिनो गेम का एक सरलीकृत संस्करण है, जिसमें केवल चेकर पेपर और एक पेंसिल की आवश्यकता होती है। इस तरह के कार्य अक्सर पाठ्यपुस्तकों और छोटे छात्रों के लिए ओलंपियाड के लिए असाइनमेंट में पाए जाते हैं। कोशिकाओं द्वारा खींची गई आकृति को समान भागों की एक निश्चित संख्या में विभाजित करना आवश्यक है।

ये कार्य तीन या चार साल की उम्र से शुरू होने वाली बहुत विस्तृत आयु सीमा के लिए उपयुक्त हैं। लेकिन उनका दुरुपयोग न करें - वे अंततः ऊब जाते हैं। सबसे अधिक संभावना है, प्रत्येक 4-5 कोशिकाओं के 4-5 भागों की जटिलता पर ध्यान देने योग्य है।

स्तर 1

चावल। 1: ग्रिड लाइनों के साथ (कोशिकाओं द्वारा) 2 बराबर भागों में विभाजित करें।

चावल। 2: ग्रिड लाइनों के साथ 3 बराबर भागों में विभाजित करें।

आपके बच्चों को अधिक सरल कार्यों की आवश्यकता हो सकती है। उन्हें लिखना बहुत आसान है: आपको बस "उत्तर से" जाने की जरूरत है, अर्थात। चेकर्ड पेपर लें, कई कोशिकाओं से एक आकृति ("भाग") का आकार चुनें और ऐसी कई आकृतियों को एक साथ "अंधा" करते हुए एक साथ खींचें। (यह अच्छा होगा कि आंकड़ों को उनकी दर्पण छवियों के साथ भ्रमित न करें।) इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि समस्या के दो या अधिक समाधान हैं - इसका मतलब है कि आपको कम से कम एक (या सभी) खोजने की आवश्यकता है। चेकर पेपर की एक खाली शीट पर आपके द्वारा प्राप्त "राक्षस" के समोच्च को फिर से बनाएं - कार्य तैयार है।

लेवल 2

चावल। 3: कोशिकाओं को 2 बराबर भागों में विभाजित करें ताकि उनमें से प्रत्येक में एक हो
लाल चतुर्भुज। (एक अतिरिक्त शर्त - एक लाल वर्ग - "अतिरिक्त" को प्रतिबंधित करता है
समाधान।)

चावल। 4: ग्रिड लाइनों के साथ 3 बराबर भागों में विभाजित करें।

चावल। 5: ग्रिड लाइनों के साथ 4 बराबर भागों में विभाजित करें।

स्तर 3

चावल। 6: 4 बराबर भागों में बाँट लें।

गणित में शिक्षकों और विभिन्न ऐच्छिक और मंडलियों के शिक्षकों के ध्यान के लिए, मनोरंजक और विकासशील ज्यामितीय काटने की समस्याओं का चयन किया जाता है। एक ट्यूटर द्वारा अपनी कक्षाओं में ऐसे कार्यों का उपयोग करने का उद्देश्य न केवल छात्रों को कोशिकाओं और आकृतियों के दिलचस्प और प्रभावी संयोजनों में रुचि देना है, बल्कि उनमें रेखाओं, कोणों और आकृतियों की भावना का निर्माण करना भी है। कार्यों का सेट मुख्य रूप से 4-6 ग्रेड के बच्चों के लिए है, हालांकि हाई स्कूल के छात्रों के साथ भी इसका उपयोग करना संभव है। अभ्यास के लिए छात्रों को ध्यान की एक उच्च और स्थिर एकाग्रता की आवश्यकता होती है और दृश्य स्मृति के विकास और प्रशिक्षण के लिए महान हैं। गणित ट्यूटर्स के लिए अनुशंसित गणित स्कूलों और कक्षाओं में प्रवेश परीक्षा के लिए छात्रों को तैयार करना जो बच्चे की स्वतंत्र सोच और रचनात्मकता के स्तर पर विशेष मांग रखते हैं। कार्यों का स्तर लिसेयुम "सेकंड स्कूल" (दूसरा गणितीय स्कूल), मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के छोटे मेखमत, कुरचटोव स्कूल, आदि में परिचयात्मक ओलंपियाड के स्तर से मेल खाता है।

गणित शिक्षक का नोट:
कुछ समस्या समाधानों में, जिन्हें आप संबंधित सूचक पर क्लिक करके देख सकते हैं, काटने के संभावित उदाहरणों में से केवल एक का संकेत दिया गया है। मैं पूरी तरह से मानता हूं कि आपको कुछ और सही संयोजन मिल सकता है - इससे डरो मत। अपने माउस के समाधान की सावधानीपूर्वक जाँच करें और यदि यह स्थिति को संतुष्ट करता है, तो अगला कार्य करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

1) आकृति में दिखाई गई आकृति को 3 बराबर भागों में काटने का प्रयास करें:

: छोटे अंक अक्षर T . से काफी मिलते-जुलते हैं

2) अब इस आकृति को 4 बराबर भागों में काट लें:

गणित शिक्षक संकेत: यह अनुमान लगाना आसान है कि छोटी आकृतियों में 3 कक्ष होंगे, और तीन कक्षों के इतने आंकड़े नहीं हैं। उनमें से केवल दो प्रकार हैं: एक कोना और एक 1 × 3 आयत।

3) इस आकृति को 5 बराबर भागों में काटें:

ऐसी प्रत्येक आकृति में कोशिकाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। ये मूर्तियाँ G अक्षर की तरह दिखती हैं।

4) और अब आपको दस कोशिकाओं के आंकड़े को 4 . में काटने की जरूरत है असमानएक दूसरे को आयत (या वर्ग)।

गणित में एक शिक्षक का संकेत: एक आयत का चयन करें, और फिर शेष कक्षों में तीन और दर्ज करने का प्रयास करें। यदि यह काम नहीं करता है, तो पहले आयत को बदलें और पुनः प्रयास करें।

5) कार्य अधिक जटिल हो जाता है: आपको आकृति को 4 . में काटने की आवश्यकता है आकार में भिन्नआंकड़े (जरूरी नहीं कि आयतों में हों)।

गणित शिक्षक संकेत: पहले विभिन्न आकृतियों के सभी प्रकार के आकार अलग-अलग बनाएं (उनमें से चार से अधिक होंगे) और पिछले कार्य की तरह विकल्पों की गणना की विधि को दोहराएं।
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6) इस आकृति को विभिन्न आकृतियों की चार कोशिकाओं के 5 आकृतियों में काटें ताकि उनमें से प्रत्येक में केवल एक हरी कोशिका भर जाए।

गणित ट्यूटर टिप:इस आकार के ऊपरी किनारे से काटना शुरू करने का प्रयास करें और आप तुरंत समझ जाएंगे कि कैसे आगे बढ़ना है।
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7) पिछली समस्या के आधार पर। ज्ञात कीजिए कि ठीक चार कोशिकाओं से मिलकर बनी विभिन्न आकृतियों की कितनी आकृतियाँ हैं? आंकड़ों को घुमाया जा सकता है, घुमाया जा सकता है, लेकिन सोस्टोल (इसकी सतह से) को उठाना असंभव है, जिस पर यह झूठ है। अर्थात् दिए गए दो अंकों को समान नहीं माना जाएगा, क्योंकि वे एक-दूसरे से घूर्णन द्वारा प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं।

गणित ट्यूटर टिप:पिछली समस्या के समाधान का अध्ययन करें और मुड़ते समय इन आकृतियों की विभिन्न स्थितियों की कल्पना करने का प्रयास करें। यह अनुमान लगाना आसान है कि हमारी समस्या का उत्तर 5 या अधिक अंक होगा। (वास्तव में, छह से भी अधिक)। कुल 7 प्रकार के वर्णित आंकड़े हैं।

8) 16 कोशिकाओं के एक वर्ग को 4 बराबर भागों में काटें ताकि चार भागों में से प्रत्येक में ठीक एक हरे रंग की कोशिका हो।

गणित शिक्षक संकेत: छोटी आकृतियों का प्रकटन कोई वर्ग या आयत नहीं है, और यहाँ तक कि चार कक्षों का कोना भी नहीं है। तो हमें किस आकार में कटौती करने की कोशिश करनी चाहिए?

9) चित्रित आकृति को दो भागों में काटें ताकि परिणामी भागों से एक वर्ग को मोड़ा जा सके।

गणित शिक्षक संकेत: आकृति में कुल मिलाकर 16 सेल हैं, जिसका अर्थ है कि वर्ग का आकार 4 × 4 होगा। और किसी तरह आपको बीच में खिड़की भरने की जरूरत है। यह कैसे करना है? शायद किसी तरह की पारी? फिर, चूंकि आयत की लंबाई विषम संख्या में कोशिकाओं के बराबर होती है, इसलिए कटिंग एक ऊर्ध्वाधर कट के साथ नहीं, बल्कि एक टूटी हुई रेखा के साथ की जानी चाहिए। ताकि ऊपर का हिस्सा एक तरफ से बीच की कोशिकाओं से और निचला हिस्सा दूसरी तरफ से कट जाए।

10) एक 4×9 आयत को दो भागों में काटें ताकि परिणामस्वरूप उन्हें एक वर्ग में मोड़ा जा सके।

गणित शिक्षक संकेत: आयत में 36 कोशिकाएँ होती हैं। अतः वर्ग का आकार 6 × 6 होगा। चूँकि लंबी भुजा में नौ कोशिकाएँ होती हैं, उनमें से तीन को काटने की आवश्यकता होती है। यह कट कैसे जाएगा?

11) आकृति में दिखाए गए पांच कोशिकाओं के क्रॉस को ऐसे हिस्सों में काटने की जरूरत है (आप स्वयं कोशिकाओं को काट सकते हैं) जिससे एक वर्ग को मोड़ा जा सके।

गणित शिक्षक संकेत: यह स्पष्ट है कि हम कोशिकाओं की रेखाओं के साथ कितना भी काट लें, हमें एक वर्ग नहीं मिलेगा, क्योंकि केवल 5 कोशिकाएँ हैं। यह एकमात्र कार्य है जिसमें इसे काटने की अनुमति है कोशिकाओं में नहीं. हालांकि, फिर भी उन्हें गाइडलाइन के तौर पर छोड़ देना ही अच्छा रहेगा। उदाहरण के लिए, यह ध्यान देने योग्य है कि हमें किसी भी तरह से उन खांचे को हटाने की जरूरत है जो हमारे पास हैं - अर्थात्, हमारे क्रॉस के आंतरिक कोनों में। आपको इसे कैसे करना होगा? उदाहरण के लिए, क्रॉस के बाहरी कोनों से कुछ उभरे हुए त्रिभुजों को काटना...

"आंकड़े ज्यामिति के वर्ग" - सी)। अंक A और D से बनी आकृति का क्षेत्रफल क्या होगा। पाइथागोरस प्रमेय। विभिन्न आंकड़ों के क्षेत्र। समान क्षेत्रफल के आंकड़े। समान आकृतियों के क्षेत्रफल समान होते हैं। आकृतियों को 1 सेमी भुजा वाले वर्गों में विभाजित किया गया है। आयताकार त्रिभुज। समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों को समान क्षेत्रफल कहा जाता है। पहेली सुलझाओ।

"टॉल्स्टॉय टू ब्रदर्स" - मैं जाने के लिए तैयार हूँ। कहानी का मुख्य विचार। और अब अपनी जगह पर चलते हुए, बाएँ-दाएँ, एक-दो इंतज़ार करें। " दो भाई"। मै सिखना चाहता हूॅ। हम अपने डेस्क पर बैठेंगे, एक साथ चलो फिर से व्यापार के लिए नीचे उतरें। मेरा ध्यान बढ़ रहा है। आइए एल.एन. के काम से परिचित हों। टॉल्स्टॉय और काम "टू ब्रदर्स"। हम कुछ नहीं के लिए गायब हो जाएंगे - हम व्यर्थ गायब हो जाएंगे, हमारे पास कुछ भी नहीं होगा - हमारे पास कुछ भी नहीं होगा।

"टू कैप्टन कावेरिन" - सान्या अपने माता-पिता और बहन साशा के साथ एनस्क में रहती है। उपन्यास "ओपन बुक" और "टू कैप्टन" को बार-बार फिल्माया गया। फोका" जॉर्जी सेडोव की कमान के तहत, स्कूनर "सेंट। वी.ए. कावेरिन। अभियान वापस नहीं आया। पहली कहानी "लीपज़िग शहर का क्रॉनिकल। कट्या के चचेरे भाई निकोलाई एंटोनोविच कृतघ्न निकले।

"मानव आकृति" - लैटिन में अनुपात शब्द का अर्थ है "अनुपात", "आनुपातिकता"। मुख्य शरीर (पेट, छाती) ध्यान नहीं दिया सिर, चेहरा, हाथ। पुनर्जागरण काल। अनुपात। XX सदी के कलाकार और वास्तुकार। 5. विभिन्न आंदोलनों के उदाहरण। प्राचीन मिस्र। कंकाल आकृति की संरचना में एक फ्रेम की भूमिका निभाता है।

"आंकड़ों की समानता" - पशु। इंटरनेट सामग्री का इस्तेमाल किया गया। हमारे जीवन में समानता। ज्यामिति। यदि आप एक समतल आकृति के सभी आयामों को समान संख्या (समानता अनुपात) से बदलते (बढ़ाते या घटाते) हैं, तो पुराने और नए आंकड़े समान कहलाते हैं। समान त्रिभुज। पौधे। समानता हमें घेर लेती है। सपाट आंकड़ों की तरह।

"दो तरंगों का व्यतिकरण" - व्यतिकरण। विभिन्न स्रोतों से आने वाली तरंगें सुसंगत नहीं होती हैं। तेल फिल्म के पृष्ठ तनाव द्वारा रेजर को पानी पर रखा जाता है। दखल अंदाजी -। तरंग पथ अंतर फिल्म की मोटाई पर निर्भर करता है। यांत्रिक ध्वनि तरंगों का हस्तक्षेप। एक ऑप्टिकल घटना का नाम दें। कारण? विभिन्न रंगों का प्रकाश तरंग दैर्ध्य के विभिन्न अंतरालों से मेल खाता है।

कक्षा 5 में दृश्य ज्यामिति के पाठ के लिए प्रस्तुति। शैक्षिक संस्थानों "विजुअल ज्योमेट्री" के लिए एक पाठ्यपुस्तक पर केंद्रित, ग्रेड 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - प्रकाशक: Drofa, 2015

मुख्य अवधारणा: आंकड़ों की समानता। विषय परिणाम: समान आंकड़े दर्शाते हैं और उनकी समानता का औचित्य साबित करते हैं; समतल ज्यामितीय आकृतियों से दी गई आकृतियों की रचना कीजिए; छवि बनाएं और उसमें हेरफेर करें: खंडित करें, घुमाएँ, संयोजित करें, ओवरले करें। मेटा-विषय परिणाम: कल्पनाशील सोच का विकास, डिजाइन क्षमता, परिणाम की आशा करने की क्षमता, संचार कौशल का निर्माण।

व्यक्तिगत परिणाम: संज्ञानात्मक गतिविधि का विकास; मानसिक काम के लिए एक स्वाद पैदा करना। अंतर-विषय और अंतर-विषय संचार: प्लानिमेट्री (आंकड़ों की समानता, समरूपता, क्षेत्र, समान आकार और समान संरचना), ज्यामितीय संयोजन, ड्राइंग, प्रौद्योगिकी।

यह पाठ इस विषय पर दो में से पहला है।

यह पाठ आकृतियों को काटने से संबंधित है। सॉल्वर का लक्ष्य संकेतित आकृति को दो या अधिक समान भागों में काटना है। अक्सर, सादगी के लिए, इस आंकड़े को कोशिकाओं में विभाजित किया जाता है। इन समस्याओं में, आंकड़ों की समानता की अवधारणा को परोक्ष रूप से पेश किया जाता है (जो आंकड़े आरोपित होने पर मेल खाते हैं उन्हें समान कहा जाता है)। इस परिभाषा का उपयोग परिणामी आंकड़ों की समानता की जांच के लिए भी किया जाता है।