मान लें कि एक आदर्श गैस तापीय साम्यावस्था की स्थितियों में संरक्षी बलों के क्षेत्र में है। इस मामले में, विभिन्न संभावित ऊर्जाओं वाले बिंदुओं पर गैस की सांद्रता भिन्न होगी, जो यांत्रिक संतुलन की शर्तों का पालन करने के लिए आवश्यक है। तो, एक इकाई आयतन में अणुओं की संख्या एनपृथ्वी की सतह से दूरी और संबंध के कारण दबाव के साथ घटती जाती है पी = एनकेटी, गिरता है।
यदि एक इकाई आयतन में अणुओं की संख्या ज्ञात हो, तो दाब भी ज्ञात होता है, और इसके विपरीत। दबाव और घनत्व एक दूसरे के समानुपाती होते हैं, क्योंकि हमारे मामले में तापमान स्थिर है। ऊंचाई घटने के साथ दबाव बढ़ना चाहिए, क्योंकि नीचे की परत को ऊपर स्थित सभी परमाणुओं के वजन का समर्थन करना होता है।
आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण के आधार पर: पी = एनकेटी, बदलने के पीऔर पी0बैरोमीटर के सूत्र (2.4.1) में एनऔर एन 0और पाओ बोल्ट्जमान वितरण गैस के दाढ़ द्रव्यमान के लिए:
चूँकि a , तब (2.5.1) को के रूप में दर्शाया जा सकता है
चित्र 2.11 ऊंचाई पर विभिन्न गैसों की सांद्रता की निर्भरता को दर्शाता है। यह देखा जा सकता है कि भारी अणुओं की संख्या प्रकाश की तुलना में ऊंचाई के साथ तेजी से घटती है।
बोल्ट्जमैन ने साबित किया कि संबंध (2.5.3) न केवल गुरुत्वाकर्षण बलों के संभावित क्षेत्र में, बल्कि किसी भी संभावित क्षेत्र में, अराजक थर्मल गति की स्थिति में किसी भी समान कणों के संग्रह के लिए मान्य है।
बाहरी संभावित क्षेत्र में कणों के वितरण के लिए बोल्ट्जमैन का नियम
आण्विक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स
बोल्ट्जमान लुडविग(1844-1906), ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी, सांख्यिकीय भौतिकी और भौतिक कैनेटीक्स के संस्थापकों में से एक, सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के विदेशी संबंधित सदस्य (1899)। उन्होंने उनके नाम पर वितरण फलन और गैसों के मूल गतिज समीकरण को घटाया। ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की सांख्यिकीय पुष्टि (1872) दी। उन्होंने थर्मल विकिरण (स्टीफन-बोल्ट्जमैन कानून) के नियमों में से एक का अनुमान लगाया।
अराजक गति के कारण, एक भौतिक प्रणाली (स्थूल शरीर) के प्रत्येक कण (अणु, परमाणु, आदि) की स्थिति में परिवर्तन एक यादृच्छिक प्रक्रिया की प्रकृति में होते हैं। इसलिए, हम अंतरिक्ष के किसी विशेष क्षेत्र में एक कण खोजने की संभावना के बारे में बात कर सकते हैं।
किनेमेटिक्स से यह ज्ञात होता है कि अंतरिक्ष में एक कण की स्थिति उसके त्रिज्या वेक्टर या निर्देशांक द्वारा विशेषता है।
यदि भौतिक प्रणाली थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में है, तो त्रिज्या-वेक्टर के मूल्यों के एक छोटे से अंतराल द्वारा परिभाषित अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में एक कण का पता लगाने के लिए प्रायिकता dW () पर विचार करें।
सदिश अंतराल को आयतन dV=dxdydz द्वारा मापा जाएगा।
प्रायिकता घनत्व (त्रिज्या-सदिश मानों के वितरण का प्रायिकता फलन)
.
किसी निश्चित समय पर कण वास्तव में निर्दिष्ट स्थान में कहीं होता है, जिसका अर्थ है कि सामान्यीकरण की स्थिति को संतुष्ट होना चाहिए:
आइए हम एक शास्त्रीय आदर्श गैस के कण वितरण प्रायिकता फलन f () का पता लगाएं। गैस पूरे आयतन V पर कब्जा कर लेती है और तापमान T के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में होती है।
बाह्य बल क्षेत्र की अनुपस्थिति में, प्रत्येक कण की सभी स्थितियाँ समान रूप से संभावित होती हैं, अर्थात। गैस पूरे आयतन को समान घनत्व के साथ घेर लेती है। इसलिए f() = c ऑनस्ट।
सामान्यीकरण की स्थिति का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि
,
यदि गैस के कणों की संख्या N है, तो सांद्रता n = N/V है।
इसलिए f(r) =n/N ।
निष्कर्ष: बाहरी बल क्षेत्र की अनुपस्थिति में, dV के आयतन में एक आदर्श गैस कण का पता लगाने की प्रायिकता dW () अंतरिक्ष में इस आयतन की स्थिति पर निर्भर नहीं करती है, अर्थात। 
.
आइए हम एक बाहरी बल क्षेत्र में एक आदर्श गैस रखें।
गैस कणों के स्थानिक पुनर्वितरण के परिणामस्वरूप, संभाव्यता घनत्व f() c onst।
गैस के कणों n और उसके दबाव P की सांद्रता अलग-अलग होगी, अर्थात। उस सीमा में जहां डी एन मात्रा डी वी में कणों की औसत संख्या और सीमा में दबाव है, जहां डी एफ क्षेत्र डी एस पर सामान्य रूप से अभिनय करने वाले औसत बल का पूर्ण मूल्य है।
यदि बाहरी क्षेत्र की ताकतें संभावित हैं और एक ही दिशा में कार्य करती हैं (उदाहरण के लिए, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण z अक्ष के साथ निर्देशित होता है), तो दबाव बल के आधार के ऊपरी dS 2 और निचले dS 1 पर कार्य करते हैं। आयतन dV एक दूसरे के बराबर नहीं होगा (चित्र 2.2)।
इस मामले में, dS 1 और dS 2 के आधार पर दबाव बलों dF के अंतर को बाहरी क्षेत्र की ताकतों की कार्रवाई से मुआवजा दिया जाना चाहिए।
कुल दबाव अंतर dF = nGdV,
जहाँ G बाह्य क्षेत्र के एक कण पर लगने वाला बल है।
दबाव बलों में अंतर (दबाव की परिभाषा के अनुसार) dF = dPdxdy। इसलिए, dP = nGdz.
यांत्रिकी से यह ज्ञात होता है कि बाह्य बल क्षेत्र में किसी कण की स्थितिज ऊर्जा संबंध द्वारा इस क्षेत्र की शक्ति से संबंधित होती है।
फिर चयनित आयतन के ऊपरी और निचले आधारों पर दबाव अंतर dP = - n dW p है।
एक भौतिक प्रणाली के थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में, इसका तापमान T वॉल्यूम dV के भीतर हर जगह समान होता है। इसलिए, हम दबाव dP = kTdn के लिए राज्य के आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हैं।
अंतिम दो समानताओं को एक साथ हल करने पर, हम पाते हैं कि
— एनडीडब्ल्यू पी = केटीडीएन या .
परिवर्तन के बाद, हम पाते हैं कि
,
जहां एन n o एकीकरण का स्थिरांक है (n o अंतरिक्ष में उस स्थान पर कणों की सांद्रता है जहां W p = 0) है।
पोटेंशिएशन के बाद, हम प्राप्त करते हैं
.
निष्कर्ष: थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में, बाहरी बल क्षेत्र में आदर्श गैस कणों की एकाग्रता (घनत्व) सूत्र (2.11) द्वारा निर्धारित कानून के अनुसार बदल जाती है, जिसे कहा जाता है बोल्ट्जमान वितरण.
(2.11) को ध्यान में रखते हुए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अणुओं के वितरण का प्रायिकता कार्य रूप लेता है
.
त्रिज्या सदिश द्वारा निर्धारित बिंदु पर स्थित आयतन dV में एक आदर्श गैस के कण का पता लगाने की प्रायिकता को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है
.
एक आदर्श गैस के लिए, दबाव केवल एक स्थिर कारक kT (P=nkT) द्वारा सांद्रता से भिन्न होता है।
इसलिए, ऐसी गैसों के लिए, दबाव
,
आइए हम पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में वायुमंडलीय वायु पर बोल्ट्जमान वितरण को लागू करें।
पृथ्वी के वायुमंडल की संरचना में गैसें शामिल हैं: नाइट्रोजन - 78.1%; ऑक्सीजन - 21%; आर्गन-0.9%। वायुमंडल का द्रव्यमान -5.15 × 10 18 किग्रा है। 20-25 किमी की ऊंचाई पर ओजोन परत होती है।
पृथ्वी की सतह के पास, h W p = m o gh ऊँचाई पर वायु कणों की स्थितिज ऊर्जा, जहाँ m o कण का द्रव्यमान है।
पृथ्वी के स्तर पर स्थितिज ऊर्जा (h=0) शून्य के बराबर है (W p=0).
यदि, ऊष्मागतिक संतुलन की स्थिति में, पृथ्वी के वायुमंडल के कणों का तापमान T होता है, तो वायुमंडलीय वायुदाब में ऊँचाई के साथ परिवर्तन कानून के अनुसार होता है
.
सूत्र (2.15) कहलाता है बैरोमीटर का सूत्र; दुर्लभ गैस मिश्रणों पर लागू होता है।
निष्कर्ष: पृथ्वी के वायुमंडल के लिए, गैस जितनी भारी होती है, ऊंचाई के आधार पर उसका दबाव उतनी ही तेजी से गिरता है, अर्थात। जैसे-जैसे ऊँचाई बढ़ती है, वातावरण हल्की गैसों से अधिक से अधिक समृद्ध होता जाना चाहिए। तापमान परिवर्तन के कारण वातावरण संतुलन में नहीं है। इसलिए, बैरोमीटर का सूत्र उन छोटे क्षेत्रों पर लागू किया जा सकता है जिनके भीतर तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है। इसके अलावा, पृथ्वी के वायुमंडल का गैर-संतुलन पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होता है, जो इसे ग्रह की सतह के करीब नहीं रख सकता है। वायुमंडल का प्रकीर्णन होता है और जितनी तेजी से गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र उतना ही कमजोर होता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी का वायुमंडल धीरे-धीरे विलुप्त हो जाता है। पृथ्वी के अस्तित्व के दौरान (
4-5 अरब वर्ष), इसने अपने वायुमंडल का एक छोटा सा हिस्सा खो दिया (मुख्य रूप से हल्की गैसें: हाइड्रोजन, हीलियम, आदि)।
चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पृथ्वी की तुलना में कमजोर है, इसलिए इसने अपना वायुमंडल लगभग पूरी तरह से खो दिया है।
पृथ्वी के वायुमंडल के असंतुलन को निम्न प्रकार से सिद्ध किया जा सकता है। आइए मान लें कि पृथ्वी का वायुमंडल थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में आ गया है और इसके अंतरिक्ष के किसी भी बिंदु पर इसका तापमान स्थिर रहता है। हम बोल्ट्ज़मान सूत्र (2.11) लागू करते हैं, जिसमें संभावित ऊर्जा की भूमिका पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की संभावित ऊर्जा द्वारा निभाई जाती है, अर्थात।
जहां जी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है; Mz पृथ्वी का द्रव्यमान है; m o एक वायु कण का द्रव्यमान है; r पृथ्वी के केंद्र से कण की दूरी है।
आर ® डब्ल्यू पी = 0 के लिए। इसलिए, बोल्ट्ज़मान वितरण (2.11) रूप लेता है
,
files.lib.sfu-kras.ru
11.2 बाहरी बल क्षेत्र में आदर्श गैस अणुओं के वितरण का नियम
गैसों के गतिज सिद्धांत और मैक्सवेल के वितरण कानून पर विचार करते समय, यह माना गया कि आणविक प्रभावों के अपवाद के साथ, कोई भी बल गैस के अणुओं पर कार्य नहीं करता है। इसलिए, अणु पूरे बर्तन में समान रूप से वितरित किए जाते हैं। दरअसल, किसी भी गैस के अणु हमेशा पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में होते हैं। परिणामस्वरूप, द्रव्यमान m का प्रत्येक अणु गुरुत्वाकर्षण f = mg की क्रिया का अनुभव करता है।
आइए गैस के आयतन के एक क्षैतिज तत्व को ऊँचाई dh और एक आधार क्षेत्र S (चित्र। 11.2) से अलग करें। हम मानते हैं कि गैस सजातीय है और इसका तापमान स्थिर है। इस आयतन में अणुओं की संख्या इसके आयतन के गुणनफल के बराबर है dV=Sdh प्रति इकाई आयतन में अणुओं की संख्या से। चयनित तत्व में अणुओं का कुल भार बराबर है
भार dF की क्रिया के कारण दाब बराबर होता है
माइनस - क्योंकि जैसे-जैसे डीएच बढ़ता है, दबाव कम होता जाता है। आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण के अनुसार
(11.2) और (11.3) के दाहिने पक्षों की बराबरी करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
या 
इस व्यंजक को h से h तक की सीमा में एकीकृत करना (तदनुसार, सांद्रता n से भिन्न होती है):
हम पाते हैं 
परिणामी व्यंजक को प्रबल करते हुए, हम पाते हैं
क्स्प पर घातांक में एक कारक होता है, जो गैस अणुओं की संभावित ऊर्जा में वृद्धि को निर्धारित करता है। यदि हम किसी अणु को स्तर से h स्तर तक ले जाएँ, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा
तब अणुओं की सांद्रता का समीकरण रूप में बदल जाता है
यह समीकरण सामान्य बोल्ट्जमान कानून को दर्शाता है और उनकी संभावित ऊर्जा के आधार पर कणों की संख्या का वितरण देता है। यह बल क्षेत्र में कणों की किसी भी प्रणाली पर लागू होता है, उदाहरण के लिए, एक विद्युत में।
भौतिकी-व्याख्यान.ru
बोल्ट्जमान वितरण
यह अस्पष्ट है?
शिक्षकों से मदद माँगने का प्रयास करें।
आइए मान लें कि गैस बाहरी संभावित क्षेत्र में है। इस स्थिति में, द्रव्यमान का एक गैस अणु $m_0\ ,$ गति से गतिमान $\overrightarrow \ $ में ऊर्जा $_p$ होती है, जिसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:
इस कण को चरण मात्रा $dxdydzdp_xdp_ydp_z$ में खोजने की संभावना ($dw$) है:
कण और उसके संवेग के निर्देशांक की प्रायिकता घनत्व स्वतंत्र हैं, इसलिए:
फॉर्मूला (5) आणविक वेगों के लिए मैक्सवेल वितरण देता है। आइए अभिव्यक्ति (4) पर करीब से नज़र डालें, जो बोल्ट्ज़मैन वितरण की ओर ले जाती है। $dw_1\left(x,y,z\right)$ निर्देशांक $\बाएं(x,y,z\right)$ के साथ बिंदु के पास मात्रा $dxdydz$ में एक कण खोजने की संभावना घनत्व है। हम यह मानेंगे कि गैस के अणु स्वतंत्र हैं और चयनित गैस आयतन में n कण हैं। फिर, संभावनाओं को जोड़ने के सूत्र के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:
गुणांक $A_1$ सामान्यीकरण की स्थिति से पाया जाता है, जिसका हमारे मामले में मतलब है कि चयनित मात्रा में n कण हैं:
बोल्ट्जमान वितरण क्या है
बोल्ट्जमान वितरण को व्यंजक कहा जाता है:
अभिव्यक्ति (8) उनकी संभावित ऊर्जा के आधार पर कण एकाग्रता के स्थानिक वितरण को निर्दिष्ट करती है। गुणांक $A_1$ की गणना नहीं की जाती है यदि केवल कण एकाग्रता वितरण को जानना आवश्यक है, न कि उनकी संख्या। आइए मान लें कि एकाग्रता $n_0$=$n_0$ $(x_0,y_ z_0)=\frac $ बिंदु ($x_0,y_ z_0$) पर दी गई है, उसी बिंदु पर संभावित ऊर्जा $U_0=U_0 है \बाएं(x_0,y_ z_0\right).$ बिंदु (x,y,z) पर कणों की सांद्रता को $n_0\ \left(x,y,z\right) से निरूपित करें।\ $डेटा को सूत्र में बदलें (8), हम एक बिंदु के लिए प्राप्त करते हैं:
दूसरे बिंदु के लिए:
(9) से $A_1$ व्यक्त करें, (10) में स्थानापन्न करें:
सबसे अधिक बार, बोल्ट्जमैन वितरण का उपयोग फॉर्म (11) में किया जाता है। सामान्यीकरण चुनना विशेष रूप से सुविधाजनक है जैसे कि $U_0\left(x,y,z\right)=0$।
गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में बोल्ट्जमान वितरण
गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में बोल्ट्जमान वितरण को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
जहां $U\left(x,y,z\right)=m_0gz$ पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में द्रव्यमान $m_0$ के अणु की संभावित ऊर्जा है, $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, $z$ ऊंचाई है। या गैस घनत्व के लिए वितरण (12) को इस प्रकार लिखा जाएगा:
व्यंजक (13) को बैरोमीटर का सूत्र कहते हैं।
बोल्ट्जमान वितरण को प्राप्त करते समय, कण के द्रव्यमान पर कोई प्रतिबंध नहीं लगाया गया था। इसलिए, यह भारी कणों पर भी लागू होता है। यदि कण का द्रव्यमान बड़ा है, तो घातांक ऊंचाई के साथ तेजी से बदलता है। इस प्रकार, घातांक स्वयं जल्दी से शून्य हो जाता है। भारी कणों को "नीचे तक नहीं डूबने" के लिए, यह आवश्यक है कि उनकी संभावित ऊर्जा कम हो। यह तब प्राप्त होता है जब कणों को रखा जाता है, उदाहरण के लिए, घने तरल में। एक तरल में निलंबित एक कण U(h) की ऊंचाई h पर स्थितिज ऊर्जा:
जहां $V_0$ कणों की मात्रा है, $\rho $ कणों का घनत्व है, $_0$ तरल का घनत्व है, h बर्तन के नीचे से दूरी (ऊंचाई) है। इसलिए, एक तरल में निलंबित कणों की एकाग्रता का वितरण:
प्रभाव ध्यान देने योग्य होने के लिए, कण छोटे होने चाहिए। नेत्रहीन, यह प्रभाव माइक्रोस्कोप का उपयोग करके देखा जाता है।
पढ़ने में बहुत आलसी?
विशेषज्ञों से पूछें और प्राप्त करें
15 मिनट में प्रतिक्रिया!
औसत मुक्त पथअणु 1 s में अणु द्वारा तय किए गए पथ के अनुपात और इस समय के दौरान हुई टक्करों की संख्या के बराबर है: = / =1/(42r 2 n 0)।
24. एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा।
आंतरिक ऊर्जाआणविक अंतःक्रियाओं की ऊर्जाओं और अणुओं की तापीय गति की ऊर्जा का योग है।
एक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा केवल उसकी स्थिति पर निर्भर करती है और यह राज्य का एकल-मूल्यवान कार्य है।
आंतरिक ऊर्जाआदर्श गैस गैस के द्रव्यमान और उसके थर्मोडायनामिक तापमान के समानुपाती होती है।
विस्तार के दौरान गैस का कार्य।
बता दें कि पिस्टन के नीचे सिलेंडर में एक गैस होती है, जो दबाव पी के तहत वॉल्यूम वी पर कब्जा कर लेती है। पिस्टन क्षेत्र एस। वह बल जिसके साथ गैस पिस्टन पर दबाती है, F=pS। जब गैस फैलती है, तो पिस्टन को dh ऊँचाई तक समझा जाता है, जबकि गैस काम करती है A=Fdh=pSdh। लेकिन Sdh=dV गैस के आयतन में वृद्धि है। इसलिए प्राथमिक कार्य A=pdV। जब गैस का आयतन V1 से V2 में परिवर्तित होता है तो गैस द्वारा किया गया कुल कार्य A को समाकलित करके पाया जाता है
एकीकरण का परिणाम गैसों में होने वाली प्रक्रिया पर निर्भर करता है।
एक समद्विबाहु प्रक्रिया के साथ, V=const, इसलिए, dV=0 और A=0.
एक समदाब रेखीय प्रक्रिया के साथ p=const, तब
गैस के समदाब रेखीय प्रसार के दौरान किया गया कार्य गैस के दाब और आयतन में वृद्धि के गुणनफल के बराबर होता है।
एक समतापी प्रक्रिया के साथ T=const. पी = (एमआरटी) / (एमवी)।
ऊष्मा की मात्रा।
ऊष्मा विनिमय द्वारा गैस में स्थानान्तरित ऊर्जा कहलाती है गर्मी की मात्रा क्यू.
जब एक असीम रूप से कम मात्रा में ऊष्मा Q प्रणाली को संप्रेषित की जाती है, तो इसका तापमान dT द्वारा बदल जाएगा।
26. ताप क्षमतासिस्टम से सिस्टम के तापमान dT में परिवर्तन के लिए सिस्टम Q को संचारित गर्मी की मात्रा के अनुपात के बराबर मान कहा जाता है: C=Q/dT।
अंतर करना विशिष्ट गर्मी की क्षमता(पदार्थ की 1 किग्रा की ऊष्मा क्षमता) c=Q/(mdT) तथा दाढ़ ताप क्षमता(पदार्थ के 1 मोल की ऊष्मा क्षमता) c=Mc।
थर्मोडायनामिक सिस्टम में होने वाली विभिन्न प्रक्रियाओं के साथ, गर्मी क्षमता अलग-अलग होगी।
लोकप्रिय:
- एसएनआईपी - बिल्डिंग कोड और विनियम, पीयूई - विद्युत प्रतिष्ठानों की स्थापना के लिए नियम, गोस्ट, उपभोक्ताओं के विद्युत प्रतिष्ठानों के तकनीकी संचालन के लिए नियम। उपभोक्ता विद्युत प्रतिष्ठानों के तकनीकी संचालन के लिए नियम। (ऊर्जा मंत्रालय के आदेश द्वारा अनुमोदित […]
- क्या मुझे ऑनलाइन स्टोर के लिए करों का भुगतान करने की आवश्यकता है? वास्तव में एक विषय में एक प्रश्न, धन्यवाद। आय उत्पन्न करने वाली हर चीज के लिए करों का भुगतान किया जाना चाहिए, निश्चित रूप से, आपको इसकी आवश्यकता है - अन्यथा यह अवैध व्यवसाय है और आपराधिक रूप से दंडनीय है)) आपको कुछ चाहिए, लेकिन […]
- "KATKOV AND PARTNERS" टीम में प्रमुख आईपी वकील, पेटेंट वकील, ऑडिटर, मूल्यांकक, कर वकील, साथ ही विशेषज्ञ और वकील शामिल हैं जो पूर्व-परीक्षण (मध्यस्थता) और न्यायिक विवाद समाधान में समस्याओं का समाधान करते हैं। हमारे विशेषज्ञ […]
- डीएनएस नाम समाधान के कार्य में नोड का आईपी पता निर्धारित करना शामिल है नाम समाधान के कार्य में नोड के आईपी पते को उसके प्रतीकात्मक नाम से निर्धारित करना और दिए गए आईपी पते से प्रतीकात्मक नाम निर्धारित करना शामिल है। ऐतिहासिक रूप से पहला, लेकिन इससे पहले […]
- एविटो - वे बिना स्पष्टीकरण के ब्लॉक करते हैं इसलिए मेरा धैर्य आज समाप्त हो गया है। यह स्पष्ट है कि न केवल मुफ्त विज्ञापनों को बिना किसी कारण के अवरुद्ध कर दिया जाता है, बल्कि एक बहाने के रूप में, वे 2 साल पहले अपने संग्रह को आपके लिए पहली बार और अज्ञानता से बाहर निकाल सकते हैं […]
- फोरम MyArena.ru प्लगइन "सर्वर नियम" की तलाश में MoRFiuS 02 जून 2013 Google नियम hlmod क्या पैनल में ऐसा कोई मॉड है? सितंबर 02 जून 2013 या http://hlmod.ru/foru। मेनू-1-3-ए.एचटीएमएल 1. sm_rules_descmode - 1 चैट में नियम का विवरण लिखता है, 0 लिखता है […]
- 19 इंच के सैमसंग मॉनिटर की संक्षिप्त समीक्षा लोकप्रिय 19 इंच के सैमसंग मॉनिटर की समीक्षा उन्नीस इंच की स्क्रीन शायद सबसे आम स्क्रीन आकार है। और कोई आश्चर्य नहीं, क्योंकि यह स्क्रीन के लिए सबसे इष्टतम आकार है [...]
- उबंटू लिनक्स उबंटू लिनक्स उपयोगकर्ताओं के लिए एक साइट यदि आप इस पृष्ठ पर संयोग से नहीं आए हैं, लेकिन यह महसूस कर रहे हैं कि समस्या क्या है, तो कमांड पर स्क्रॉल करें। संक्षेप में डीएनएस के बारे में डीएनएस (इंग्लैंड। डोमेन नेम सिस्टम - डोमेन नेम सिस्टम) एक कंप्यूटर […]
बैरोमीटर का सूत्र गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में ऊंचाई पर गैस के दबाव या घनत्व की निर्भरता है। एक आदर्श गैस के लिए एक स्थिर तापमान T और एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थित है (इसके आयतन के सभी बिंदुओं पर, गुरुत्वाकर्षण त्वरण g समान है), बैरोमीटर के सूत्र का निम्न रूप है:
जहाँ p ऊँचाई h पर स्थित परत में गैस का दबाव है, p0 शून्य स्तर पर दबाव है (h = h0), M गैस का दाढ़ द्रव्यमान है, R गैस स्थिरांक है, T निरपेक्ष तापमान है। यह बैरोमीटर के सूत्र से निम्नानुसार है कि अणुओं की सांद्रता n (या गैस घनत्व) उसी कानून के अनुसार ऊंचाई के साथ घटती है: 
जहाँ M गैस का मोलर द्रव्यमान है, R गैस स्थिरांक है। बैरोमीटर के सूत्र से पता चलता है कि ऊंचाई के साथ गैस का घनत्व तेजी से घटता है। मूल्य, 
जो घनत्व क्षय दर को निर्धारित करता है, कणों की स्थितिज ऊर्जा का उनकी औसत गतिज ऊर्जा से अनुपात है, जो kT के समानुपाती होता है। तापमान T जितना अधिक होगा, ऊंचाई के साथ घनत्व में कमी उतनी ही धीमी होगी। दूसरी ओर, गुरुत्वाकर्षण के बल में वृद्धि मिलीग्राम (स्थिर तापमान पर) निचली परतों के बहुत अधिक संघनन और घनत्व अंतर (ढाल) में वृद्धि की ओर जाता है। कणों पर अभिनय करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को दो मात्राओं द्वारा बदला जा सकता है: त्वरण g और कण द्रव्यमान m। नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थित गैसों के मिश्रण में, विभिन्न द्रव्यमान के अणुओं को अलग-अलग ऊंचाई में वितरित किया जाता है। मान लें कि एक आदर्श गैस तापीय साम्यावस्था की स्थितियों में संरक्षी बलों के क्षेत्र में है।
थर्मोडायनामिक रूप से कोई भी संतुलन प्रणाली में परिवहन घटना। अनुभव
औसत मुक्त पथअणु 1 s में अणु द्वारा तय किए गए पथ के अनुपात और इस समय के दौरान हुई टक्करों की संख्या के बराबर है: = / =1/(42r 2 n 0)।
24. एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा।
आंतरिक ऊर्जाआणविक अंतःक्रियाओं की ऊर्जाओं और अणुओं की तापीय गति की ऊर्जा का योग है।
एक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा केवल उसकी स्थिति पर निर्भर करती है और यह राज्य का एकल-मूल्यवान कार्य है।
आंतरिक ऊर्जाआदर्श गैस गैस के द्रव्यमान और उसके थर्मोडायनामिक तापमान के समानुपाती होती है।
विस्तार के दौरान गैस का कार्य।
बता दें कि पिस्टन के नीचे सिलेंडर में एक गैस होती है, जो दबाव पी के तहत वॉल्यूम वी पर कब्जा कर लेती है। पिस्टन क्षेत्र एस। वह बल जिसके साथ गैस पिस्टन पर दबाती है, F=pS। जब गैस फैलती है, तो पिस्टन को dh ऊँचाई तक समझा जाता है, जबकि गैस काम करती है A=Fdh=pSdh। लेकिन Sdh=dV गैस के आयतन में वृद्धि है। इसलिए प्राथमिक कार्य A=pdV। जब गैस का आयतन V1 से V2 में परिवर्तित होता है तो गैस द्वारा किया गया कुल कार्य A को समाकलित करके पाया जाता है
एकीकरण का परिणाम गैसों में होने वाली प्रक्रिया पर निर्भर करता है।
एक समद्विबाहु प्रक्रिया के साथ, V=const, इसलिए, dV=0 और A=0.
एक समदाब रेखीय प्रक्रिया के साथ p=const, तब
गैस के समदाब रेखीय प्रसार के दौरान किया गया कार्य गैस के दाब और आयतन में वृद्धि के गुणनफल के बराबर होता है।
एक समतापी प्रक्रिया के साथ T=const. पी = (एमआरटी) / (एमवी)।
ऊष्मा की मात्रा।
ऊष्मा विनिमय द्वारा गैस में स्थानान्तरित ऊर्जा कहलाती है गर्मी की मात्रा क्यू.
जब एक असीम रूप से कम मात्रा में ऊष्मा Q प्रणाली को संप्रेषित की जाती है, तो इसका तापमान dT द्वारा बदल जाएगा।
26. ताप क्षमतासिस्टम से सिस्टम के तापमान dT में परिवर्तन के लिए सिस्टम Q को संचारित गर्मी की मात्रा के अनुपात के बराबर मान कहा जाता है: C=Q/dT।
अंतर करना विशिष्ट गर्मी की क्षमता(पदार्थ की 1 किग्रा की ऊष्मा क्षमता) c=Q/(mdT) तथा दाढ़ ताप क्षमता(पदार्थ के 1 मोल की ऊष्मा क्षमता) c=Mc।
थर्मोडायनामिक सिस्टम में होने वाली विभिन्न प्रक्रियाओं के साथ, गर्मी क्षमता अलग-अलग होगी।
बोल्ट्जमान वितरण
बोल्ट्जमान वितरण, संवेग p के संदर्भ में सांख्यिकीय रूप से संतुलन वितरण कार्य और एक आदर्श गैस के कणों का समन्वय करता है, जिनके अणु बाहरी संभावित क्षेत्र में शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों के अनुसार चलते हैं:
यहाँ p 2 /2m द्रव्यमान m वाले अणु की गतिज ऊर्जा है, U(ν) बाहरी क्षेत्र में इसकी स्थितिज ऊर्जा है, T गैस का निरपेक्ष तापमान है। स्थिरांक A इस शर्त से निर्धारित होता है कि विभिन्न संभावित अवस्थाओं में कणों की कुल संख्या प्रणाली में कणों की कुल संख्या (सामान्यीकरण स्थिति) के बराबर है।
बोल्ट्ज़मान वितरण एक बाहरी संभावित क्षेत्र में एक आदर्श गैस के लिए विहित गिब्स वितरण का एक विशेष मामला है, क्योंकि कणों के बीच बातचीत की अनुपस्थिति में, गिब्स वितरण व्यक्तिगत कणों के वितरण के बोल्ट्ज़मान उत्पाद में विघटित हो जाता है। U=0 पर बोल्ट्जमान बंटन मैक्सवेल बंटन देता है। वितरण फ़ंक्शन (1) को कभी-कभी मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वितरण कहा जाता है, और बोल्ट्ज़मान वितरण वितरण कार्य है (1) सभी कण गति पर एकीकृत होता है और बिंदु ν पर कणों की संख्या के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है:
जहाँ n 0 बाह्य क्षेत्र की अनुपस्थिति में निकाय में कणों की संख्या का घनत्व है। विभिन्न बिंदुओं पर कणों की संख्या के घनत्व का अनुपात इन बिंदुओं पर संभावित ऊर्जा के मूल्यों में अंतर पर निर्भर करता है
जहां U= यू(ν 1)-यू(ν 2)। विशेष रूप से, (3) से एक बैरोमीटर का सूत्र अनुसरण करता है जो पृथ्वी की सतह के ऊपर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गैस के ऊंचाई वितरण को निर्धारित करता है। इस मामले में, ΔU=mgh, जहां g मुक्त गिरावट त्वरण है, m कण का द्रव्यमान है, h पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊंचाई है। बोल्ट्जमैन कणों के विभिन्न द्रव्यमान वाले गैसों के मिश्रण के लिए, वितरण से पता चलता है कि प्रत्येक घटक के लिए आंशिक कण घनत्व का वितरण अन्य घटकों से स्वतंत्र है। एक घूर्णन पात्र में गैस के लिए, U (r) केन्द्रापसारक बल क्षेत्र U (r)=-mω 2 r 2 /2 की क्षमता निर्धारित करता है, जहां घूर्णन का कोणीय वेग है। एक अल्ट्रासेंट्रीफ्यूज का उपयोग करके आइसोटोप और अत्यधिक छितरी हुई प्रणालियों का पृथक्करण इस प्रभाव पर आधारित है।
क्वांटम आदर्श गैसों के लिए, व्यक्तिगत कणों की स्थिति संवेग और निर्देशांक से नहीं, बल्कि क्षेत्र U(r) में कण के क्वांटम ऊर्जा स्तर Ε i द्वारा निर्धारित की जाती है। इस मामले में, i-th क्वांटम अवस्था में कणों की औसत संख्या, या औसत व्यवसाय संख्या है:
जहां μ इस शर्त से निर्धारित रासायनिक क्षमता है कि सभी क्वांटम स्तरों i पर कणों की कुल संख्या सिस्टम में कणों की कुल संख्या के बराबर है: in i =N। फॉर्मूला (4) ऐसे तापमान पैक्स और घनत्व पर मान्य होता है जब कणों के बीच औसत दूरी औसत थर्मल वेग के अनुरूप डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य से बहुत अधिक होती है, यानी जब कोई न केवल कणों की बल बातचीत की उपेक्षा कर सकता है, बल्कि उनके आपसी क्वांटम यांत्रिक प्रभाव (कोई क्वांटम गैस अध: पतन नहीं है (देखें .) पतित गैस) इस प्रकार, बोल्ट्ज़मान वितरण फर्मी-डिराक वितरण और बोस-आइंस्टाइन वितरण दोनों का सीमित घनत्व वाली गैसों के लिए सीमित मामला है।
www.all-fizika.com
आण्विक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स
बोल्ट्जमान लुडविग(1844-1906), ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी, सांख्यिकीय भौतिकी और भौतिक कैनेटीक्स के संस्थापकों में से एक, सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के विदेशी संबंधित सदस्य (1899)। उन्होंने उनके नाम पर वितरण फलन और गैसों के मूल गतिज समीकरण को घटाया। ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की सांख्यिकीय पुष्टि (1872) दी। उन्होंने थर्मल विकिरण (स्टीफन-बोल्ट्जमैन कानून) के नियमों में से एक का अनुमान लगाया।
अराजक गति के कारण, एक भौतिक प्रणाली (स्थूल शरीर) के प्रत्येक कण (अणु, परमाणु, आदि) की स्थिति में परिवर्तन एक यादृच्छिक प्रक्रिया की प्रकृति में होते हैं। इसलिए, हम अंतरिक्ष के किसी विशेष क्षेत्र में एक कण खोजने की संभावना के बारे में बात कर सकते हैं।
किनेमेटिक्स से यह ज्ञात होता है कि अंतरिक्ष में एक कण की स्थिति उसके त्रिज्या वेक्टर या निर्देशांक द्वारा विशेषता है।
यदि भौतिक प्रणाली थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में है, तो त्रिज्या-वेक्टर के मूल्यों के एक छोटे से अंतराल द्वारा परिभाषित अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में एक कण का पता लगाने के लिए प्रायिकता dW () पर विचार करें।
सदिश अंतराल को आयतन dV=dxdydz द्वारा मापा जाएगा।
प्रायिकता घनत्व (त्रिज्या-सदिश मानों के वितरण का प्रायिकता फलन)
.
किसी निश्चित समय पर कण वास्तव में निर्दिष्ट स्थान में कहीं होता है, जिसका अर्थ है कि सामान्यीकरण की स्थिति को संतुष्ट होना चाहिए:
आइए हम एक शास्त्रीय आदर्श गैस के कण वितरण प्रायिकता फलन f () का पता लगाएं। गैस पूरे आयतन V पर कब्जा कर लेती है और तापमान T के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में होती है।
बाह्य बल क्षेत्र की अनुपस्थिति में, प्रत्येक कण की सभी स्थितियाँ समान रूप से संभावित होती हैं, अर्थात। गैस पूरे आयतन को समान घनत्व के साथ घेर लेती है। इसलिए f() = c ऑनस्ट।
सामान्यीकरण की स्थिति का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि
,
यदि गैस के कणों की संख्या N है, तो सांद्रता n = N/V है।
इसलिए f(r) =n/N ।
निष्कर्ष: बाहरी बल क्षेत्र की अनुपस्थिति में, dV के आयतन में एक आदर्श गैस कण का पता लगाने की प्रायिकता dW () अंतरिक्ष में इस आयतन की स्थिति पर निर्भर नहीं करती है, अर्थात। .
आइए हम एक बाहरी बल क्षेत्र में एक आदर्श गैस रखें।
गैस कणों के स्थानिक पुनर्वितरण के परिणामस्वरूप, संभाव्यता घनत्व f() c onst।
गैस के कणों n और उसके दबाव P की सांद्रता अलग-अलग होगी, अर्थात। उस सीमा में जहां डी एन मात्रा डी वी में कणों की औसत संख्या और सीमा में दबाव है, जहां डी एफ क्षेत्र डी एस पर सामान्य रूप से अभिनय करने वाले औसत बल का पूर्ण मूल्य है।
यदि बाहरी क्षेत्र की ताकतें संभावित हैं और एक ही दिशा में कार्य करती हैं (उदाहरण के लिए, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण z अक्ष के साथ निर्देशित होता है), तो दबाव बल के आधार के ऊपरी dS 2 और निचले dS 1 पर कार्य करते हैं। आयतन dV एक दूसरे के बराबर नहीं होगा (चित्र 2.2)।
इस मामले में, dS 1 और dS 2 के आधार पर दबाव बलों dF के अंतर को बाहरी क्षेत्र की ताकतों की कार्रवाई से मुआवजा दिया जाना चाहिए।
कुल दबाव अंतर dF = nGdV,
जहाँ G बाह्य क्षेत्र के एक कण पर लगने वाला बल है।
दबाव बलों में अंतर (दबाव की परिभाषा के अनुसार) dF = dPdxdy। इसलिए, dP = nGdz.
यांत्रिकी से यह ज्ञात होता है कि बाह्य बल क्षेत्र में किसी कण की स्थितिज ऊर्जा संबंध द्वारा इस क्षेत्र की शक्ति से संबंधित होती है।
फिर चयनित आयतन के ऊपरी और निचले आधारों पर दबाव अंतर dP = - n dW p है।
एक भौतिक प्रणाली के थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में, इसका तापमान T वॉल्यूम dV के भीतर हर जगह समान होता है। इसलिए, हम दबाव dP = kTdn के लिए राज्य के आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हैं।
अंतिम दो समानताओं को एक साथ हल करने पर, हम पाते हैं कि
— एनडीडब्ल्यू पी = केटीडीएन या .
परिवर्तन के बाद, हम पाते हैं कि
,
जहां एन n o एकीकरण का स्थिरांक है (n o अंतरिक्ष में उस स्थान पर कणों की सांद्रता है जहां W p = 0) है।
पोटेंशिएशन के बाद, हम प्राप्त करते हैं
.
निष्कर्ष: थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में, बाहरी बल क्षेत्र में आदर्श गैस कणों की एकाग्रता (घनत्व) सूत्र (2.11) द्वारा निर्धारित कानून के अनुसार बदल जाती है, जिसे कहा जाता है बोल्ट्जमान वितरण.
(2.11) को ध्यान में रखते हुए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अणुओं के वितरण का प्रायिकता कार्य रूप लेता है
.
त्रिज्या सदिश द्वारा निर्धारित बिंदु पर स्थित आयतन dV में एक आदर्श गैस के कण का पता लगाने की प्रायिकता को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है
.
एक आदर्श गैस के लिए, दबाव केवल एक स्थिर कारक kT (P=nkT) द्वारा सांद्रता से भिन्न होता है।
इसलिए, ऐसी गैसों के लिए, दबाव
,
आइए हम पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में वायुमंडलीय वायु पर बोल्ट्जमान वितरण को लागू करें।
पृथ्वी के वायुमंडल की संरचना में गैसें शामिल हैं: नाइट्रोजन - 78.1%; ऑक्सीजन - 21%; आर्गन-0.9%। वायुमंडल का द्रव्यमान -5.15 × 10 18 किग्रा है। 20-25 किमी की ऊंचाई पर ओजोन परत होती है।
पृथ्वी की सतह के पास, h W p = m o gh ऊँचाई पर वायु कणों की स्थितिज ऊर्जा, जहाँ m o कण का द्रव्यमान है।
पृथ्वी के स्तर पर स्थितिज ऊर्जा (h=0) शून्य के बराबर है (W p=0).
यदि, ऊष्मागतिक संतुलन की स्थिति में, पृथ्वी के वायुमंडल के कणों का तापमान T होता है, तो वायुमंडलीय वायुदाब में ऊँचाई के साथ परिवर्तन कानून के अनुसार होता है
.
सूत्र (2.15) कहलाता है बैरोमीटर का सूत्र; दुर्लभ गैस मिश्रणों पर लागू होता है।
निष्कर्ष: पृथ्वी के वायुमंडल के लिए, गैस जितनी भारी होती है, ऊंचाई के आधार पर उसका दबाव उतनी ही तेजी से गिरता है, अर्थात। जैसे-जैसे ऊँचाई बढ़ती है, वातावरण हल्की गैसों से अधिक से अधिक समृद्ध होता जाना चाहिए। तापमान परिवर्तन के कारण वातावरण संतुलन में नहीं है। इसलिए, बैरोमीटर का सूत्र उन छोटे क्षेत्रों पर लागू किया जा सकता है जिनके भीतर तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है। इसके अलावा, पृथ्वी के वायुमंडल का गैर-संतुलन पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होता है, जो इसे ग्रह की सतह के करीब नहीं रख सकता है। वायुमंडल का प्रकीर्णन होता है और जितनी तेजी से गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र उतना ही कमजोर होता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी का वायुमंडल धीरे-धीरे विलुप्त हो जाता है। पृथ्वी के अस्तित्व के दौरान (
4-5 अरब वर्ष), इसने अपने वायुमंडल का एक छोटा सा हिस्सा खो दिया (मुख्य रूप से हल्की गैसें: हाइड्रोजन, हीलियम, आदि)।
चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पृथ्वी की तुलना में कमजोर है, इसलिए इसने अपना वायुमंडल लगभग पूरी तरह से खो दिया है।
पृथ्वी के वायुमंडल के असंतुलन को निम्न प्रकार से सिद्ध किया जा सकता है। आइए मान लें कि पृथ्वी का वायुमंडल थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में आ गया है और इसके अंतरिक्ष के किसी भी बिंदु पर इसका तापमान स्थिर रहता है। हम बोल्ट्ज़मान सूत्र (2.11) लागू करते हैं, जिसमें संभावित ऊर्जा की भूमिका पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की संभावित ऊर्जा द्वारा निभाई जाती है, अर्थात।
जहां जी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है; Mz पृथ्वी का द्रव्यमान है; m o एक वायु कण का द्रव्यमान है; r पृथ्वी के केंद्र से कण की दूरी है।
आर ® डब्ल्यू पी = 0 के लिए। इसलिए, बोल्ट्ज़मान वितरण (2.11) रूप लेता है
,
files.lib.sfu-kras.ru
11.2 बाहरी बल क्षेत्र में आदर्श गैस अणुओं के वितरण का नियम
गैसों के गतिज सिद्धांत और मैक्सवेल के वितरण कानून पर विचार करते समय, यह माना गया कि आणविक प्रभावों के अपवाद के साथ, कोई भी बल गैस के अणुओं पर कार्य नहीं करता है। इसलिए, अणु पूरे बर्तन में समान रूप से वितरित किए जाते हैं। दरअसल, किसी भी गैस के अणु हमेशा पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में होते हैं। परिणामस्वरूप, द्रव्यमान m का प्रत्येक अणु गुरुत्वाकर्षण f = mg की क्रिया का अनुभव करता है।
आइए गैस के आयतन के एक क्षैतिज तत्व को ऊँचाई dh और एक आधार क्षेत्र S (चित्र। 11.2) से अलग करें। हम मानते हैं कि गैस सजातीय है और इसका तापमान स्थिर है। इस आयतन में अणुओं की संख्या इसके आयतन के गुणनफल के बराबर है dV=Sdh प्रति इकाई आयतन में अणुओं की संख्या से। चयनित तत्व में अणुओं का कुल भार बराबर है
भार dF की क्रिया के कारण दाब बराबर होता है
माइनस - क्योंकि जैसे-जैसे डीएच बढ़ता है, दबाव कम होता जाता है। आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण के अनुसार
(11.2) और (11.3) के दाहिने पक्षों की बराबरी करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
या
इस व्यंजक को h से h तक की सीमा में एकीकृत करना (तदनुसार, सांद्रता n से भिन्न होती है):
हम पाते हैं
परिणामी व्यंजक को प्रबल करते हुए, हम पाते हैं
क्स्प पर घातांक में एक कारक होता है, जो गैस अणुओं की संभावित ऊर्जा में वृद्धि को निर्धारित करता है। यदि हम किसी अणु को स्तर से h स्तर तक ले जाएँ, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा
तब अणुओं की सांद्रता का समीकरण रूप में बदल जाता है
यह समीकरण सामान्य बोल्ट्जमान कानून को दर्शाता है और उनकी संभावित ऊर्जा के आधार पर कणों की संख्या का वितरण देता है। यह बल क्षेत्र में कणों की किसी भी प्रणाली पर लागू होता है, उदाहरण के लिए, एक विद्युत में।
भौतिकी-व्याख्यान.ru
बाहरी संभावित क्षेत्र में कणों के वितरण पर बोल्ट्जमैन का नियम
मान लें कि एक आदर्श गैस तापीय साम्यावस्था की स्थितियों में संरक्षी बलों के क्षेत्र में है। इस मामले में, विभिन्न संभावित ऊर्जाओं वाले बिंदुओं पर गैस की सांद्रता भिन्न होगी, जो यांत्रिक संतुलन की शर्तों का पालन करने के लिए आवश्यक है। तो, एक इकाई आयतन में अणुओं की संख्या एनपृथ्वी की सतह से दूरी और संबंध के कारण दबाव के साथ घटती जाती है पी = एनकेटी, गिरता है।
यदि एक इकाई आयतन में अणुओं की संख्या ज्ञात हो, तो दाब भी ज्ञात होता है, और इसके विपरीत। दबाव और घनत्व एक दूसरे के समानुपाती होते हैं, क्योंकि हमारे मामले में तापमान स्थिर है। ऊंचाई घटने के साथ दबाव बढ़ना चाहिए, क्योंकि नीचे की परत को ऊपर स्थित सभी परमाणुओं के वजन का समर्थन करना होता है।
आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण के आधार पर: पी = एनकेटी, बदलने के पीऔर पी0बैरोमीटर के सूत्र (2.4.1) में एनऔर एन 0और पाओ बोल्ट्जमान वितरण गैस के दाढ़ द्रव्यमान के लिए:
चूँकि a , तब (2.5.1) को के रूप में दर्शाया जा सकता है
चित्र 2.11 ऊंचाई पर विभिन्न गैसों की सांद्रता की निर्भरता को दर्शाता है। यह देखा जा सकता है कि भारी अणुओं की संख्या प्रकाश की तुलना में ऊंचाई के साथ तेजी से घटती है।
बोल्ट्जमैन ने साबित किया कि संबंध (2.5.3) न केवल गुरुत्वाकर्षण बलों के संभावित क्षेत्र में, बल्कि किसी भी संभावित क्षेत्र में, अराजक थर्मल गति की स्थिति में किसी भी समान कणों के संग्रह के लिए मान्य है।
कजाकिस्तान में गुजारा भत्ता: दावा करने की प्रक्रिया और आवश्यक प्रक्रियाएं विभिन्न जीवन स्थितियों के आधार पर, गुजारा भत्ता देना या दावा करना आवश्यक हो सकता है। इस लेख में, आप जानेंगे कि गुजारा भत्ता क्या है, […]
पृथ्वी की सतह के पास हवा के एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ पर विचार करें (चित्र 10.2)। यदि स्तंभ की ऊंचाई अपेक्षाकृत छोटी है (कुछ सौ मीटर से अधिक नहीं है), तो गैस का घनत्व और प्रति इकाई आयतन (एकाग्रता) के अणुओं की संख्या लगभग समान होगी। हालांकि, यदि स्तंभ की ऊंचाई एक किलोमीटर या उससे अधिक के क्रम की है, तो ऊंचाई के साथ अणुओं के वितरण की एकरूपता का उल्लंघन होता है। गुरुत्वाकर्षण, जो पृथ्वी की सतह के पास अणुओं को केंद्रित करता है। नतीजतन, पृथ्वी की सतह से दूरी के साथ वायु घनत्व और वायुमंडलीय दबाव कम हो जाएगा।
आइए ऊंचाई के साथ दबाव परिवर्तन के नियम को परिभाषित करें (बैरोमीटर का सूत्र खोजें)।
बैरोमीटर का सूत्रदिखाता है कि वायुमंडलीय दबाव कैसे बदलता है पीऊंचाई से एचपृथ्वी की सतह के ऊपर। चलो पृथ्वी की सतह के पास ऊंचाई पर 
दबाव 
. दबाव 
ज्ञात। दाब में परिवर्तन ज्ञात करना आवश्यक है 
ऊंचाई के साथ 
.
व्युत्पत्ति में, हम मानते हैं कि तापमान 
गैस स्थिर रहती है। आइए हम पृथ्वी की सतह के ऊपर एक क्रॉस सेक्शन के साथ गैस (वायु) के एक बेलनाकार स्तंभ का चयन करें 
. असीम रूप से छोटी मोटाई की गैस परत पर विचार करें 
ऊंचाई पर 
स्तंभ के आधार से।
बल अंतर 
, परत के ऊपरी और निचले आधार पर कार्य करना, इस परत में संलग्न गैस के भार के बराबर होता है, अर्थात।
.
असीम रूप से छोटा द्रव्यमान 
परत में गैस की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
कहाँ पे 
गैस परत का आयतन है।
फिर 
, कहाँ पे 
गैस का घनत्व है; 
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है।
परत के दोनों आधारों पर दाब अंतर:
.
और अभी भी ऋण चिह्न लगाने की आवश्यकता है
,
(10.12)
क्योंकि ऋण चिह्न का भौतिक अर्थ होता है। यह दर्शाता है कि ऊंचाई के साथ गैस का दबाव कम होता जाता है। यदि आप ऊपर की ओर उठते हैं 
, तो गैस का दबाव कम हो जाएगा 
.
गैस घनत्व 
हम मेंडलीफ-क्लैपेरॉन समीकरण से पाते हैं।
;
,
.
व्यंजक को प्रतिस्थापित करें 
में (10.12), हमारे पास है
.
यह एक वियोज्य अंतर समीकरण है:
.
हम एकीकृत करते हैं:
.
बैरोमीटर का सूत्र प्राप्त करें
(10.13)
अंजीर पर। 10.3 दो तापमानों के लिए दबाव बनाम ऊंचाई के प्लॉट दिखाता है टी 1 और टी 2 (टी 2 >टीएक)। गैस के तापमान में बदलाव के साथ, दबाव पीपृथ्वी की सतह पर 0 अपरिवर्तित रहता है, क्योंकि यह आधार के एक इकाई क्षेत्र और ऊंचाई में असीमित के साथ पृथ्वी की सतह के ऊपर स्थित गैस के एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ के वजन के बराबर है। गैस का भार तापमान पर निर्भर नहीं करता है।
बैरोमीटर के सूत्र से उस मामले के लिए बोल्ट्जमैन वितरण प्राप्त करना बहुत आसान है जब गैस पर बाहरी बल गुरुत्वाकर्षण बल होता है।
दबाव 
ऊंचाई पर गैस 
अणुओं की संख्या के सीधे आनुपातिक 
इस ऊंचाई पर प्रति इकाई आयतन, 
,
ऊंचाई पर अणुओं की सांद्रता है 
, ए 
,
ऊंचाई पर गैस के अणुओं की सांद्रता है 
.
एक आदर्श गैस को किसी बल क्षेत्र में होने दें, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में। चूंकि इस मामले में बाहरी बल गैस के अणुओं पर कार्य करते हैं, इसलिए गैस का दबाव हर जगह समान नहीं होगा, लेकिन बिंदु से बिंदु पर बदल जाएगा।
सबसे सरल मामले में, क्षेत्र की ताकत की एक निरंतर दिशा होती है, जो कि z- अक्ष द्वारा विशेषता होती है। मान लीजिए कि इकाई क्षेत्रफल के दो क्षेत्र z अक्ष के लंबवत हैं और एक दूसरे से dz की दूरी पर स्थित हैं। यदि दोनों साइटों पर गैस का दबाव पी और पी + डीपी के बराबर है, तो दबाव अंतर स्पष्ट रूप से एक इकाई आधार और ऊंचाई डी के साथ समानांतर चतुर्भुज की मात्रा में संलग्न गैस कणों पर अभिनय करने वाले कुल बल के बराबर होना चाहिए। जेड. यह बल है एफएनडी जेड, कहाँ पे एनअणुओं का घनत्व है (अर्थात उनकी संख्या प्रति इकाई आयतन), a एफसमन्वय के साथ एक बिंदु पर एक अणु पर कार्य करने वाला बल है जेड. इसलिए
डी पी = एनएफडी जेड.
बल एफसंबंध F = - dU/dz द्वारा अणु की स्थितिज ऊर्जा U(z) से संबंधित है, ताकि
डी पी = – एनडी जेडडी यू/डी जेड= - एन डी यू.
चूँकि गैस को आदर्श माना जाता है, तब पी = एनकेटी. यदि विभिन्न बिंदुओं पर गैस का तापमान समान है, तो
डी पी = के.टी.डी एन.
दबाव अंतर डी पीदोनों ही मामलों में ऊंचाई के अंतर से निर्धारित होता है। इसलिए
और अंत में
यहां एन 0 उस बिंदु पर अणुओं के घनत्व का प्रतिनिधित्व करने वाला एक स्थिरांक है जहाँ यू = 0.
गैस के घनत्व में उसके अणुओं की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन से संबंधित परिणामी सूत्र को बोल्ट्जमान सूत्र कहा जाता है। दबाव एक स्थिर कारक द्वारा घनत्व से भिन्न होता है के.टी., तो वही समीकरण दबाव के लिए मान्य है
पृथ्वी की सतह के पास एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के मामले में, एक अणु की ऊंचाई z पर संभावित ऊर्जा है यू = एमजीजेड, जहाँ m अणु का द्रव्यमान है। इसलिए, यदि हम गैस के तापमान को ऊंचाई से स्वतंत्र मानते हैं, तो दबाव आरस्वर्ग में जेडदबाव से संबंधित होगा। आरपृथ्वी की सतह पर 0 के अनुपात से
इस सूत्र को बैरोमीटर का सूत्र कहते हैं। इसे फॉर्म में प्रस्तुत करना अधिक सुविधाजनक है
जहाँ m गैस का आणविक भार है, R गैस स्थिरांक है।
यह सूत्र गैसों के मिश्रण के मामले में भी लागू किया जा सकता है। चूंकि आदर्श गैसों के अणु व्यावहारिक रूप से एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, इसलिए प्रत्येक गैस को अलग से माना जा सकता है, अर्थात उनमें से प्रत्येक के आंशिक दबाव के लिए एक समान सूत्र लागू होता है। गैस का आणविक भार जितना अधिक होता है, ऊंचाई के साथ उसका दबाव उतनी ही तेजी से घटता है। इसलिए, जैसे-जैसे ऊंचाई बढ़ती है, वातावरण हल्की गैसों से अधिक समृद्ध होता जाता है: उदाहरण के लिए, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन की तुलना में वातावरण में तेजी से घटती है।
हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि वास्तविक वातावरण में बैरोमीटर के सूत्र की प्रयोज्यता बहुत सीमित है, क्योंकि वातावरण वास्तव में थर्मल संतुलन में नहीं है और इसका तापमान ऊंचाई के साथ बदलता रहता है।
बोल्ट्जमान सूत्र से एक दिलचस्प निष्कर्ष निकाला जा सकता है यदि कोई इसे पृथ्वी से किसी भी दूरी पर वायुमंडल में लागू करने का प्रयास करता है। पृथ्वी की सतह से बहुत बड़ी दूरी पर यूनहीं समझने की जरूरत है एमजीजेड, और कण की स्थितिज ऊर्जा का सटीक मान
जहाँ g गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है, और r पृथ्वी के केंद्र से दूरी है। इस व्यंजक की वैधता को दूरी (F = - dU/dr) के संबंध में विभेदन द्वारा और बाद में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के साथ तुलना करके आसानी से सत्यापित किया जा सकता है। इस ऊर्जा को बोल्ट्जमान सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर गैस घनत्व के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है:
जहाँ n अब उस बिंदु पर गैस का घनत्व है जहाँ यू=0 (अर्थात, पृथ्वी से अनंत दूरी पर)। यदि एक आरपृथ्वी की त्रिज्या के बराबर आर, आपको पृथ्वी की सतह n 0 और अनंत n पर वायुमंडल के घनत्व के बीच का अनुपात मिलता है:
इस सूत्र के अनुसार, पृथ्वी से असीम रूप से बड़ी दूरी पर वायुमंडल का घनत्व शून्य से भिन्न होना चाहिए। हालाँकि, ऐसा निष्कर्ष बेतुका है, क्योंकि वातावरण स्थलीय मूल का है, और गैस की एक सीमित मात्रा को अनंत मात्रा में एक घनत्व के साथ वितरित नहीं किया जा सकता है जो कभी गायब नहीं होता है। परिणामी निष्कर्ष इस तथ्य से समझाया गया है कि वातावरण को थर्मल संतुलन की स्थिति में माना जाता था, जो कि सच नहीं है।
इस परिणाम से पता चलता है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र गैस को बिल्कुल भी संतुलन में नहीं रख सकता है, और इसलिए वातावरण को अंतरिक्ष में लगातार फैलना चाहिए। पृथ्वी के मामले में, यह प्रकीर्णन अत्यंत धीमा है, और अपने पूरे अस्तित्व के दौरान पृथ्वी ने अपने वायुमंडल का कोई भी महत्वपूर्ण अंश नहीं खोया है। लेकिन, उदाहरण के लिए, चंद्रमा के मामले में, इसके बहुत कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ, वायुमंडल का नुकसान बहुत तेजी से हुआ, और इसके परिणामस्वरूप, चंद्रमा में अब कोई वातावरण नहीं है।
