भाषा में, सब कुछ सख्त नियमों के अधीन है, अक्सर गणितीय के समान। उदाहरण के लिए, फोनेम के बीच संबंध रूसी में गणितीय अनुपात से मिलते-जुलते हैं [बी] [पी] से संबंधित है जैसा कि [ई] से [टी] है (देखें आर्टिक्यूलेटरी ध्वनियों का वर्गीकरण) इस तरह के "अनुपात" के तीन सदस्यों द्वारा चौथे की "गणना" की जा सकती है। उसी तरह, एक शब्द के एक रूप से कोई आमतौर पर इसके शेष रूपों की "गणना" कर सकता है, यदि सभी रूप किसी अन्य के " समान" शब्द ज्ञात हैं, ऐसे "गणना" बच्चों द्वारा लगातार की जाती हैं जब वे बोलना सीखते हैं (व्याकरण में सादृश्य देखें) यह इसके सख्त नियमों के लिए धन्यवाद है कि भाषा संचार के साधन के रूप में काम कर सकती है; यदि कोई नहीं होता, तो यह होता लोगों के लिए एक दूसरे को समझना मुश्किल हो

गणितीय नियमों के साथ इन नियमों की समानता को इस तथ्य से समझाया गया है कि गणित अंततः एक भाषा से उत्पन्न हुआ है और स्वयं मात्रात्मक संबंधों और वस्तुओं की पारस्परिक व्यवस्था का वर्णन करने के लिए एक विशेष प्रकार की भाषा है। ऐसी भाषाओं को विशेष रूप से कुछ अलग वर्णन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है "भागों" या वास्तविकता के पहलुओं। , सार्वभौमिक लोगों के विपरीत विशिष्ट कहा जाता है, जिसमें आप कुछ भी बात कर सकते हैं। लोगों ने कई विशिष्ट भाषाएं बनाई हैं, उदाहरण के लिए, सड़क संकेतों की प्रणाली, रासायनिक सूत्रों की भाषा, संकेतन संगीत की। लेकिन इन सभी भाषाओं में, गणितीय भाषा सार्वभौमिक लोगों के सबसे करीब है, क्योंकि इसकी मदद से व्यक्त किए गए संबंध हर जगह पाए जाते हैं - प्रकृति में, और मानव जीवन में, और इसके अलावा, ये सबसे सरल और सबसे अधिक हैं महत्वपूर्ण संबंध (अधिक, कम, करीब, दूर, अंदर, बाहर, बीच, तुरंत अनुसरण करता है, आदि), जिसके मॉडल पर लोगों ने दूसरे के बारे में बात करना नहीं सीखा, अधिक जटिल

कई गणितीय व्यंजक अपनी संरचना में सामान्य, प्राकृतिक भाषा के वाक्यों से मिलते-जुलते हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे भावों में जैसे 2< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

इन दो विज्ञानों के विकास के साथ-साथ गणित की कुछ अन्य शाखाओं के साथ-साथ उनसे निकटता से संबंधित होने के कारण, प्राकृतिक भाषाओं की संरचना का अध्ययन करने के लिए गणितीय उपकरणों का उपयोग करना संभव हो गया, और इस शताब्दी के मध्य से, वास्तव में गणितीय उपकरणों का उपयोग किया गया है। इस उद्देश्य के लिए भाषाई अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त तैयार तरीके, गणित में मौजूद नहीं थे, उन्हें नए सिरे से बनाया जाना था, और गणितीय तर्क और अमूर्त बीजगणित के तरीकों ने उनके लिए एक मॉडल के रूप में काम किया, सबसे पहले, इसलिए एक नया विज्ञान उत्पन्न हुआ - गणितीय भाषाविज्ञान और यद्यपि यह एक गणितीय अनुशासन है, इसके द्वारा विकसित की गई अवधारणाएँ और विधियाँ भाषाविज्ञान में उपयोग की जाती हैं, इसमें एक बड़ी भूमिका निभाती हैं, धीरे-धीरे इसके मुख्य उपकरणों में से एक बन जाती हैं।

भाषाविज्ञान में गणितीय उपकरणों का उपयोग क्यों किया जाता है? भाषा की कल्पना एक ऐसे तंत्र के रूप में की जा सकती है जिसके द्वारा वक्ता अपने मस्तिष्क में "अर्थ" (यानी, उसके विचार, भावनाएं, इच्छाएं, आदि) को "ग्रंथों" (यानी, ध्वनियों या लिखित वर्णों की श्रृंखला) में बदल देता है, और फिर "पाठ" को "अर्थ" में बदल देता है गणितीय रूप से इन परिवर्तनों का अध्ययन करना सुविधाजनक है। औपचारिक व्याकरण उनके अध्ययन के लिए काम करते हैं - जटिल गणितीय प्रणालियां जो सामान्य व्याकरण की तरह बिल्कुल नहीं हैं, वास्तव में यह समझने के लिए कि उन्हें कैसे व्यवस्थित किया जाता है और सीखें कि कैसे उनका उपयोग करने के लिए। उदाहरण के लिए, पहले गणितीय तर्क से परिचित होना वांछनीय है। लेकिन भाषाविज्ञान में उपयोग की जाने वाली गणितीय विधियों में से कुछ सरल हैं, उदाहरण के लिए, ग्राफ़ का उपयोग करके वाक्य की वाक्य रचना संरचना का सटीक वर्णन करने के विभिन्न तरीके .

गणित में एक ग्राफ अंक से युक्त एक आकृति है - उन्हें एक ग्राफ के नोड्स कहा जाता है - एक ग्राफ के तीर से जुड़ा होता है जिसके नोड लोग होते हैं। वाक्य की संरचना का वर्णन करने के लिए ग्राफ़ का उपयोग करते समय, शब्दों को नोड्स के रूप में लेना और अधीनस्थ शब्दों से अधीनस्थ शब्दों तक तीर खींचना सबसे आसान है। उदाहरण के लिए, वाक्य के लिए वोल्गा कैस्पियन सागर में बहती है, हमें निम्नलिखित ग्राफ मिलता है:

वोल्गा कैस्पियन सागर में बहती है।

औपचारिक व्याकरण में, यह मानने की प्रथा है कि विधेय अधीनस्थ न केवल सभी परिवर्धन और परिस्थितियों, यदि कोई हो, बल्कि विषय भी है, क्योंकि विधेय वाक्य का "अर्थपूर्ण केंद्र" है: संपूर्ण वाक्य एक पूरे के रूप में कुछ का वर्णन करता है " स्थिति", और विधेय, एक नियम के रूप में, इस स्थिति का नाम है, और विषय और वस्तुएं इसके "प्रतिभागियों" के नाम हैं। उदाहरण के लिए, वाक्य इवान ने पीटर से सौ रूबल के लिए एक गाय खरीदी, चार प्रतिभागियों के साथ "खरीद" स्थिति का वर्णन करता है - एक खरीदार, एक विक्रेता, एक उत्पाद और एक कीमत, और वोल्गा वाक्य कैस्पियन सागर में बहता है - एक "प्रवाह" "दो प्रतिभागियों के साथ स्थिति। इसके अलावा, विचार करें कि संज्ञा पूर्वसर्ग के अधीन है, क्योंकि क्रिया पूर्वसर्ग के माध्यम से संज्ञा को नियंत्रित करती है। पहले से ही इस तरह का एक सरल गणितीय प्रतिनिधित्व, जो एक वाक्य के सामान्य, "स्कूल" विश्लेषण में थोड़ा सा जोड़ देता है, हमें कई महत्वपूर्ण पैटर्न को नोटिस करने और सटीक रूप से तैयार करने की अनुमति देता है।

यह पता चला कि सजातीय सदस्यों के बिना वाक्यों के लिए और जटिल नहीं, इस तरह से बनाए गए रेखांकन पेड़ हैं। ग्राफ सिद्धांत में एक पेड़ एक ग्राफ है जिसमें: 1) एक नोड होता है, और इसके अलावा, केवल एक - जिसे रूट कहा जाता है - जिसमें एक तीर शामिल नहीं होता है (एक वाक्य के पेड़ में, एक नियम के रूप में, विधेय जड़ के रूप में कार्य करता है ); 2) रूट को छोड़कर प्रत्येक नोड में ठीक एक तीर होता है; 3) इस नोड पर वापस जाने के लिए, तीर की दिशा में कुछ नोड से आगे बढ़ना असंभव है। उदाहरण में किए गए वाक्यों के लिए बनाए गए वृक्षों को वाक्यात्मक अधीनता वृक्ष कहा जाता है। वाक्य की कुछ शैलीगत विशेषताएं वाक्यात्मक अधीनता के वृक्ष के प्रकार पर निर्भर करती हैं। तथाकथित तटस्थ शैली के वाक्यों में (भाषा की कार्यात्मक शैली देखें), एक नियम के रूप में, प्रक्षेप्यता का नियम मनाया जाता है, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि यदि वाक्यात्मक अधीनता वृक्ष में सभी तीर सीधी रेखा के ऊपर खींचे जाते हैं जिसमें वाक्य लिखा गया है, तो उनमें से कोई भी दो प्रतिच्छेद नहीं करता है (अधिक सटीक रूप से, आप उन्हें खींच सकते हैं ताकि कोई दो प्रतिच्छेद न करें) और एक भी तीर जड़ के ऊपर से न गुजरे। विशेष मामलों की एक छोटी संख्या के अपवाद के साथ, जब वाक्य में कुछ विशेष शब्द और वाक्यांश होते हैं (उदाहरण के लिए, क्रिया के जटिल रूप: बच्चे यहां खेलेंगे), एक तटस्थ वाक्य में प्रक्षेप्यता के नियम का पालन न करना है अपर्याप्त साक्षरता का एक निश्चित संकेत:

"विधानसभा ने सिदोरोव द्वारा रखे गए प्रस्तावों पर चर्चा की।"

कल्पना की भाषा में, विशेष रूप से कविता में, प्रक्षेप्यता के नियम के उल्लंघन की अनुमति है; वहाँ, सबसे अधिक बार वाक्य को कुछ विशेष शैलीगत रंग देते हैं, उदाहरण के लिए, गंभीरता, अभिलाषा:

एक और आखिरी शब्द

और मेरा क्रॉनिकल खत्म हो गया है।

(एएस पुश्किन)

या, इसके विपरीत, सहजता, बोलचाल की भाषा:

कोई रसोइया, साक्षर, रसोई से भागकर एक सराय में चला गया (वह पवित्र नियम था)

(आई.ए. क्रायलोव)

वाक्य का शैलीगत रंग भी घोंसले के वाक्यात्मक अधीनता के पेड़ में उपस्थिति के साथ जुड़ा हुआ है - एक दूसरे में निहित तीरों के अनुक्रम और कोई सामान्य छोर नहीं है (घोंसला बनाने वाले तीरों की संख्या को इसकी गहराई कहा जाता है)। एक वाक्य जिसमें पेड़ में घोंसले होते हैं, वह बोझिल, कठिन लगता है, और घोंसले की गहराई "भारीपन के उपाय" के रूप में काम कर सकती है। उदाहरण के लिए, वाक्यों की तुलना करें:

एक लेखक (जिसके पेड़ में गहराई 3 के स्लॉट हैं) आ गया है और एक नई किताब के लिए आवश्यक जानकारी एकत्र कर रहा है।

एक लेखक आया है, एक नई किताब के लिए आवश्यक जानकारी एकत्र कर रहा है (जिसके पेड़ में कोई घोंसला नहीं है, अधिक सटीक रूप से, 1 से अधिक गहराई के घोंसले नहीं हैं)।

वाक्यात्मक अधीनता के पेड़ों की विशेषताओं का अध्ययन लेखकों की व्यक्तिगत शैली का अध्ययन करने के लिए बहुत सारी दिलचस्प चीजें दे सकता है (उदाहरण के लिए, ए। एस। पुश्किन में आई। ए। क्रायलोव की तुलना में प्रोजेक्टिविटी का उल्लंघन कम आम है)।

वाक्यात्मक अधीनस्थ वृक्षों की सहायता से वाक्य-विन्यास समरूपता का अध्ययन किया जाता है - एक वाक्य या वाक्यांश के दो अलग-अलग अर्थ होते हैं - या अधिक - लेकिन इसके घटक शब्दों की अस्पष्टता के कारण नहीं, बल्कि वाक्यात्मक संरचना में अंतर के कारण। उदाहरण के लिए, कोस्त्रोमा से स्कूली बच्चे यारोस्लाव गए वाक्य का अर्थ या तो हो सकता है "कोस्त्रोमा स्कूली बच्चे कहीं से चले गए (जरूरी नहीं कि कोस्त्रोमा से) यारोस्लाव", या "कुछ (जरूरी नहीं कि कोस्त्रोमा) स्कूली बच्चे कोस्त्रोमा से यारोस्लाव गए"। पहला अर्थ पेड़ से मेल खाता है कोस्त्रोमा से स्कूली बच्चे यारोस्लाव गए, दूसरे के लिए - कोस्त्रोमा के स्कूली बच्चे यारोस्लाव गए।

ग्राफ़ का उपयोग करके वाक्य की वाक्यात्मक संरचना का प्रतिनिधित्व करने के अन्य तरीके हैं। यदि हम एक पेड़ की मदद से इसकी संरचना का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो घटक नोड्स वाक्यांश और शब्द होंगे; बड़े वाक्यांशों से उनमें निहित छोटे वाक्यांशों और वाक्यांशों से उनमें निहित शब्दों तक तीर खींचे जाते हैं।

सटीक गणितीय विधियों का उपयोग एक तरफ, भाषाविज्ञान की "पुरानी" अवधारणाओं की सामग्री में गहराई से प्रवेश करने के लिए संभव बनाता है, दूसरी तरफ, नई दिशाओं में भाषा का पता लगाने के लिए जो कि रूपरेखा करना भी मुश्किल होता इससे पहले।

भाषा अनुसंधान के गणितीय तरीके न केवल सैद्धांतिक भाषाविज्ञान के लिए, बल्कि लागू भाषाई समस्याओं के लिए भी महत्वपूर्ण हैं, विशेष रूप से व्यक्तिगत भाषा प्रक्रियाओं के स्वचालन से संबंधित (स्वचालित अनुवाद देखें), किसी दिए गए विषय पर वैज्ञानिक और तकनीकी पुस्तकों और लेखों की स्वचालित खोज, और आदि। इन समस्याओं को हल करने के लिए तकनीकी आधार इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर हैं। तय करना! ऐसी मशीन पर कोई भी कार्य, आपको पहले एक प्रोग्राम लिखना होगा जो मशीन के संचालन के क्रम को स्पष्ट और स्पष्ट रूप से निर्धारित करता है, और एक प्रोग्राम लिखने के लिए, आपको प्रारंभिक डेटा को स्पष्ट और सटीक रूप में प्रस्तुत करना होगा। विशेष रूप से, भाषाई समस्याओं को हल करने वाले कार्यक्रमों को संकलित करने के लिए, आपको भाषा के सटीक विवरण की आवश्यकता होती है (या इसके कम से कम वे पहलू जो इस कार्य के लिए महत्वपूर्ण हैं) - और यह गणितीय तरीके हैं जो इस तरह के विवरण का निर्माण करना संभव बनाते हैं।

गणितीय भाषाविज्ञान द्वारा विकसित उपकरणों की सहायता से न केवल प्राकृतिक, बल्कि कृत्रिम भाषाओं (कृत्रिम भाषाएं देखें) का भी पता लगाया जा सकता है। कुछ कृत्रिम भाषाओं को इन माध्यमों से पूरी तरह से वर्णित किया जा सकता है, जो संभव नहीं है और संभवतः, प्राकृतिक भाषाओं के लिए कभी भी संभव नहीं होगा, जो कि अतुलनीय रूप से अधिक जटिल हैं। विशेष रूप से औपचारिक व्याकरण का उपयोग कंप्यूटर की इनपुट भाषाओं के निर्माण, विवरण और विश्लेषण में किया जाता है, जिस पर मशीन में दर्ज की गई जानकारी दर्ज की जाती है, और एक व्यक्ति के बीच तथाकथित संचार से संबंधित कई अन्य समस्याओं को हल करने में और एक मशीन (सभी जातीय समस्याओं को कुछ कृत्रिम भाषाओं के विकास के लिए कम कर दिया गया है)

वे दिन गए जब एक भाषाविद् गणित के ज्ञान के बिना कर सकता था। हर साल यह प्राचीन विज्ञान, जो प्राकृतिक विज्ञान और मानविकी की विशेषताओं को जोड़ता है, भाषा के सैद्धांतिक अध्ययन और इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग में शामिल वैज्ञानिकों के लिए अधिक से अधिक आवश्यक हो जाता है। इस अध्ययन के परिणाम। इसलिए, हमारे समय में, प्रत्येक छात्र जो भाषा विज्ञान से पूरी तरह परिचित होना चाहता है या भविष्य में स्वयं इसका अध्ययन करने जा रहा है, उसे गणित के अध्ययन पर सबसे अधिक ध्यान देना चाहिए।

गणित एक भाषा है।

डेविड गिल्बर्ट

गणित एक भाषा है। एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति तक उत्पन्न होने वाले अर्थ को व्यक्त करने के लिए, संचार के लिए भाषा की आवश्यकता होती है। इसके लिए, कुछ नियमों के अनुसार संकलित इस भाषा के वाक्य सेवा करते हैं लोग अलग-अलग भाषाएं क्यों सीखते हैं, इससे उन्हें अन्य देशों में संवाद करने का अवसर क्या मिलता है? इसका उत्तर यह है कि प्रत्येक भाषा में ऐसे शब्द होते हैं जो अन्य भाषाओं में मौजूद नहीं होते हैं, इसलिए यह आपको ऐसी घटनाओं का वर्णन करने (और देखने) की अनुमति देता है कि कोई व्यक्ति कभी नहीं देख पाएगा कि वह इस भाषा को नहीं जानता है। एक और भाषा जानने से आप दूसरी भाषा प्राप्त कर सकते हैं, दूसरों से अलग, दुनिया की दृष्टि। (एस्किमोस में रूसी के विपरीत, उनकी भाषा में बर्फ के लिए 20 अलग-अलग शब्द हैं, जहां केवल एक ही है। हालांकि, उदाहरण के लिए, रूसी में एक ऐसा शब्द "नास्ट" है जो एक पिघलना के बाद बर्फ पर बनने वाली पपड़ी को संदर्भित करता है। , उसके तुरंत बाद पाला। बर्फ की विशेष अवस्थाओं का वर्णन करने वाले शायद अन्य शब्द भी हैं।)

विज्ञान की भाषा के रूप में गणित

एक प्रकार के औपचारिक ज्ञान का प्रतिनिधित्व करते हुए, गणित तथ्यात्मक विज्ञान के संबंध में एक विशेष स्थान रखता है। यह किसी भी वैज्ञानिक जानकारी के मात्रात्मक प्रसंस्करण के लिए अच्छी तरह से अनुकूल है, चाहे उसकी सामग्री कुछ भी हो। इसके अलावा, कई मामलों में गणितीय औपचारिकता घटनाओं और प्रक्रियाओं की भौतिक विशेषताओं को व्यक्त करने का एकमात्र संभव तरीका बन जाता है, क्योंकि उनके प्राकृतिक गुण और विशेष रूप से संबंध प्रत्यक्ष रूप से देखने योग्य नहीं होते हैं। आइए कहें, भौतिक शब्दों में गुरुत्वाकर्षण, विद्युत चुंबकत्व के प्रभाव आदि का वर्णन कैसे करें? मात्रात्मक संकेतकों द्वारा निर्धारित कानूनों में उन्हें केवल गणितीय रूप से कुछ संख्यात्मक अनुपात के रूप में दर्शाया जा सकता है। क्वांटम यांत्रिकी के सामने आधुनिक विज्ञान और कुछ समय पहले सापेक्षता के सिद्धांत ने केवल सैद्धांतिक वस्तुओं की अमूर्तता को जोड़ा, उन्हें पूरी तरह से दृश्यता से वंचित कर दिया। यह केवल गणित के लिए अपील करने के लिए बनी हुई है। L. Landau ने एक बार घोषणा की थी कि आधुनिक भौतिक विज्ञानी के लिए भौतिकी जानना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है, उनके लिए गणित जानना पर्याप्त है।

माना परिस्थिति विज्ञान की भाषा की भूमिका के लिए गणित को भी आगे रखती है। शायद यह पहली बार जी गैलीलियो द्वारा स्पष्ट रूप से सुना गया था, जो गणितीय प्राकृतिक विज्ञान के निर्माण में निर्णायक पात्रों में से एक है, जो तीन सौ से अधिक वर्षों से हावी है। गैलीलियो ने लिखा: "दर्शन एक राजसी पुस्तक (मेरा मतलब ब्रह्मांड) में लिखा गया है, जो लगातार हमारी निगाहों के लिए खुला है, लेकिन केवल वे ही जिन्होंने इसकी भाषा को समझना और उन संकेतों की व्याख्या करना सीखा है जिनके साथ इसे लिखा गया है, वे इसे समझ सकते हैं। यह गणित की भाषा में लिखा है"।

जैसे-जैसे प्राकृतिक विज्ञान की अमूर्तता बढ़ती गई, इस विचार को व्यापक रूप से लागू किया गया, और 19वीं शताब्दी के ढलान पर। सदी पहले ही वैज्ञानिक अनुसंधान के अभ्यास में एक तरह की पद्धतिगत कहावत के रूप में प्रवेश कर चुकी है। इस तरह प्रसिद्ध अमेरिकी सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी डी। गिब्स के शब्द तब लगे जब एक बार, स्कूल में अंग्रेजी पढ़ाने के मुद्दे पर चर्चा करते हुए, उन्होंने ऐसी बैठकों में हमेशा की तरह चुप होकर अप्रत्याशित रूप से कहा: "गणित भी एक भाषा है।" वे कहते हैं कि आप यहां अंग्रेजी के बारे में हैं और अंग्रेजी के बारे में, गणित भी एक भाषा है। अभिव्यक्ति आकर्षक हो गई है। और अब, उसके बाद, अंग्रेजी भौतिक रसायनज्ञ, नोबेल पुरस्कार विजेता (वैसे, हमारे एन। सेमेनोव के साथ प्राप्त) हंसचेलवुड ने घोषणा की कि वैज्ञानिकों को गणित को अपनी मूल भाषा की तरह जानना चाहिए।

विशेषता उल्लेखनीय घरेलू शोधकर्ता वी। नलिमोव का तर्क है, जिन्होंने साइंटोमेट्रिक्स के क्षेत्र में काम किया, गणितीय प्रयोग का सिद्धांत, जिन्होंने भाषा के संभाव्य मॉडल प्रस्तावित किए। अच्छा विज्ञान, वे लिखते हैं, गणित की भाषा बोलते हैं। किसी कारण से, हम मनुष्यों को इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है कि हम अंतरिक्ष, समय और संख्या के माध्यम से ब्रह्मांड को देखते हैं। इसका मतलब है कि हम गणित की ओर मुड़ने के लिए तैयार हैं, जो कि जीवित के विकास द्वारा तैयार किया गया है, जो कि एक प्राथमिकता है। वैज्ञानिक पर गणितीय शक्ति के गुप्त अंतर्निहित कारण को प्रकट करने की कोशिश करते हुए, नलिमोव आगे टिप्पणी करते हैं: "मुझ पर अक्सर चेतना, भाषा विज्ञान, जैविक विकास के अध्ययन में गणित का उपयोग करने का आरोप लगाया जाता है। लेकिन क्या ऐसा गणित है? शायद ही। मैं गणित का उपयोग करता हूं एक पर्यवेक्षक के रूप में। यह सोचना अधिक सुविधाजनक है, अन्यथा मैं नहीं कर सकता। अंतरिक्ष, समय, संख्या और तर्क पर्यवेक्षक के विशेषाधिकार हैं।"

विज्ञान में कभी-कभी स्थिति इस प्रकार विकसित हो जाती है कि उपयुक्त गणितीय भाषा के प्रयोग के बिना भौतिक, रासायनिक आदि की प्रकृति को समझना असंभव है। प्रक्रिया संभव नहीं है। यह कोई संयोग नहीं है कि पी। डिराक ने माना कि भौतिकी के विकास में प्रत्येक नए कदम के लिए हमेशा उच्च गणित की आवश्यकता होती है। ऐसा तथ्य। XX सदी के प्रसिद्ध अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी परमाणु का एक ग्रहीय मॉडल बनाना। ई. रदरफोर्ड ने गणितीय कठिनाइयों का अनुभव किया। सबसे पहले, उनके सिद्धांत को स्वीकार नहीं किया गया था: यह आश्वस्त नहीं लग रहा था, और इसका कारण रदरफोर्ड की संभाव्यता के सिद्धांत की अज्ञानता थी, जिसके तंत्र के आधार पर परमाणु बातचीत के मॉडल प्रतिनिधित्व को समझना संभव था। इसे महसूस करते हुए, पहले से ही उस समय तक एक उत्कृष्ट वैज्ञानिक, नोबेल पुरस्कार के मालिक, गणितज्ञ प्रोफेसर लैम्ब के सेमिनार में नामांकित हुए और दो साल के लिए, छात्रों के साथ, एक पाठ्यक्रम में भाग लिया और संभाव्यता के सिद्धांत पर एक कार्यशाला तैयार की। . इसके आधार पर, रदरफोर्ड इलेक्ट्रॉन के व्यवहार का वर्णन करने में सक्षम थे, जिससे उनके संरचनात्मक मॉडल को सटीकता और मान्यता प्राप्त हुई।

यह प्रश्न पूछता है, वस्तुनिष्ठ घटनाओं में इतना गणितीय क्या है, जिसके लिए उन्हें गणित की भाषा में, मात्रात्मक विशेषताओं की भाषा में वर्णित किया जा सकता है? ये अंतरिक्ष और समय में वितरित पदार्थ की सजातीय इकाइयाँ हैं। वे विज्ञान जो एकरूपता के अलगाव की दिशा में दूसरों की तुलना में बहुत आगे निकल गए हैं, और उनमें गणित के उपयोग के लिए बेहतर अनुकूल साबित हुए हैं। विशेष रूप से, सबसे अधिक - भौतिकी। वी। लेनिन ने प्राकृतिक विज्ञान की गंभीर सफलताओं और सबसे ऊपर, 19 वीं -20 वीं शताब्दी के मोड़ पर भौतिक ज्ञान को ध्यान में रखते हुए, इस तथ्य में से एक कारण देखा कि प्रकृति को "पदार्थ के ऐसे सजातीय तत्वों के करीब लाया गया था, गति के नियम जिनमें से गणितीय प्रसंस्करण की अनुमति है।"

भौतिकी के बाद, रासायनिक विषय हैं, जहां वे परमाणुओं और अणुओं के साथ भी काम करते हैं, और जहां अनुसंधान के संबंधित तरीकों के साथ-साथ "प्रतिमान ग्राफ्टिंग" की विधि द्वारा भौतिकी से पदार्थ और क्षेत्र की कई सजातीय इकाइयां प्रवाहित होती हैं। गणितीय रसायन विज्ञान अधिक से अधिक स्थापित हो रहा है। गणितीय भाषा अब तक जीव विज्ञान में बहुत कमजोर रूप से प्रवेश कर चुकी है, क्योंकि सब्सट्रेट की इकाइयों को अभी तक आनुवंशिकी को छोड़कर, यहां एकल नहीं किया गया है। वैज्ञानिक ज्ञान के मानवीय वर्ग इसके लिए और भी कम तैयार हैं। एक सफलता केवल भाषाविज्ञान में गणितीय भाषाविज्ञान के निर्माण और सफल विकास के साथ-साथ तर्क (गणितीय तर्क) में देखी जाती है। समाज के विज्ञान, निश्चित रूप से, यहां होने वाली घटनाओं और प्रक्रियाओं की विशिष्ट प्रकृति के कारण निर्धारित करना मुश्किल है, क्योंकि वे मौलिकता और विशिष्टता से चिह्नित हैं। एल. टॉल्स्टॉय ने ऐतिहासिक प्रक्रियाओं में सजातीय तत्वों की पहचान करने का एक दिलचस्प प्रयास किया। उपन्यास "वॉर एंड पीस" में, लेखक "ऐतिहासिक कार्रवाई के अंतर" की अवधारणा का परिचय देता है और समझाता है कि केवल एक असीम रूप से छोटी इकाई को मानकर - इतिहास का अंतर, यानी "लोगों का सजातीय झुकाव", और फिर सीखना उन्हें एकीकृत करने के लिए (इन अतिसूक्ष्म लोगों का योग लेते हुए), कोई भी इतिहास को समझने की आशा कर सकता है।

हालांकि, इस तरह की एकरूपता बहुत सशर्त हो जाती है, क्योंकि "लोगों के आकर्षण" हमेशा व्यक्तिगत विशिष्टता, मनोवैज्ञानिक रूप से परिवर्तनशील होते हैं, जो गड़बड़ी को लागू करेंगे जो कि पोस्ट की गई एकरूपता को ध्यान में रखना मुश्किल है। सामान्य तौर पर, समाज के इतिहास में प्रत्येक घटना काफी अजीब होती है और इसे सजातीय इकाइयों में समतल नहीं किया जा सकता है। इसका एक अच्छा उदाहरण ए. पोंकारे का एक तर्क है। एक बार उन्होंने XIX सदी के एक प्रसिद्ध अंग्रेजी इतिहासकार से पढ़ा। टी. कार्लाइल का कथन: "जॉन द लैंडलेस यहां से गुजरा, और यह तथ्य मुझे सभी ऐतिहासिक सिद्धांतों से अधिक प्रिय है।" इस अवसर पर पोंकारे ने टिप्पणी की: "यह एक इतिहासकार की भाषा है। एक भौतिक विज्ञानी ऐसा नहीं कहेगा। एक भौतिक विज्ञानी कहेगा:" जॉन लैंडलेस यहां से गुजरा, और इससे मुझे कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि वह यहां फिर से नहीं गुजरेगा। केवल तो क्या वह कानूनों को निकालने में सक्षम होगा। इसके विपरीत, घटना की विशिष्टता वह सामग्री है जो ऐतिहासिक विवरण को खिलाती है।

ध्यान दें कि घटना के गणितीय विवरण की प्रयोज्यता के लिए एक शर्त के रूप में समरूपता की समझ विज्ञान के लिए देर से आई। एक निश्चित समय तक, संख्यात्मक विशेषताओं पर आगे बढ़ने के लिए वस्तुनिष्ठ अर्थों से पीछे हटना असंभव माना जाता था। इसलिए, गणितीय प्राकृतिक विज्ञान के संस्थापकों में से एक, जी गैलीलियो भी, रूप में एकसमान रेक्टिलिनियर गति की गति को स्वीकार नहीं करना चाहते थे। उनका मानना ​​था कि रास्ते को समय से विभाजित करने की क्रिया शारीरिक रूप से गलत है, क्योंकि किलोमीटर, मीटर आदि को विभाजित करना आवश्यक था। घंटे, मिनट आदि के लिए यही है, उन्होंने गुणात्मक रूप से अमानवीय मात्रा के साथ विभाजन के संचालन को अस्वीकार्य माना। गैलीलियो के लिए, वेग समीकरण का विशुद्ध रूप से सार्थक अर्थ था, लेकिन किसी भी तरह से मात्राओं का गणितीय संबंध नहीं था। और केवल सदियों बाद, सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के शिक्षाविद एल। यूलर ने वैज्ञानिक उपयोग में सूत्र का परिचय देते हुए समझाया कि हम पथ को समय में विभाजित नहीं करते हैं और इसलिए, किलोमीटर या मीटर को घंटों या मिनटों में नहीं, बल्कि एक दूसरे में मात्रात्मक आयाम, एक अमूर्त संख्यात्मक मान दूसरे में। जैसा कि एम। रोजोव ने टिप्पणी की, इस अधिनियम द्वारा यूलर ने एक संकेत-विषय उलटा प्रदर्शन किया, एक सार्थक विवरण को बीजगणितीय रूप से अमूर्त एक 63 में अनुवादित किया। अर्थात्, यूलर गुणात्मक रूप से दिए गए किलोमीटर, मीटर, घंटे, मिनट आदि को स्वीकार करता है। माप की इकाइयों के लिए एक अमूर्त माप के रूप में, और फिर हमारे पास पहले से ही है, कहते हैं, 10 मीटर नहीं, बल्कि 10 अमूर्त इकाइयाँ, जिन्हें हम विभाजित करते हैं, मान लीजिए, 2 सेकंड से नहीं, बल्कि दो समान रूप से अमूर्त इकाइयों में। इस तकनीक के साथ, हम गुणात्मक रूप से विषम वस्तुओं को एकरूपता में बदलने का प्रबंधन करते हैं, जो कि एकरूपता में स्थानिक और अस्थायी निश्चितता है, जो हमें विवरण की गणितीय मात्रात्मक भाषा को लागू करने की अनुमति देता है।

शापोवालोवा अन्ना

पेपर गणित की भाषा के विकास और सार्वभौमिकता के बारे में बताता है।

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खंड गणित

"गणित की भाषा"

शिकायत करना।

अन्ना शापोवालोवा द्वारा निर्मित

सुपरवाइज़र

रोमनचुक गैलिना अनातोल्येवना

उच्चतम योग्यता श्रेणी के गणित शिक्षक.

परिचय।

कार्यालय में जी. गैलीलियो का कथन "गणित की भाषा में लिखा गया है" को देखकर मेरी रुचि हो गई: यह किस प्रकार की भाषा है?

यह पता चला है कि गैलीलियो का मत था कि प्रकृति एक गणितीय योजना के अनुसार बनाई गई थी। उन्होंने लिखा: "प्रकृति का दर्शन सबसे बड़ी किताब में लिखा गया है ... और यह किताब गणित की भाषा में लिखी गई है।"

और इसलिए, गणितीय भाषा के बारे में प्रश्न का उत्तर खोजने के लिए, मैंने इंटरनेट से बहुत सारे साहित्य, सामग्री का अध्ययन किया।

विशेष रूप से, मैंने इंटरनेट पर स्ट्रोयका डी.वाईए द्वारा "गणित का इतिहास" पाया, जहां मैंने गणित और गणितीय भाषा के विकास के चरणों को सीखा।

मैंने सवालों के जवाब देने की कोशिश की:

1. गणितीय भाषा की उत्पत्ति कैसे हुई;
2. गणितीय भाषा क्या है;
3. जहां इसे वितरित किया जाता है;
4. क्या यह वास्तव में सार्वभौमिक है?

मुझे लगता है कि यह न केवल मेरे लिए दिलचस्प होगा, क्योंकि हम सभी गणित की भाषा का प्रयोग करते हैं।

इसलिए, मेरे काम का उद्देश्य "गणितीय भाषा" और इसके वितरण जैसी घटना का अध्ययन करना था।

स्वाभाविक रूप से, अध्ययन की वस्तु गणितीय भाषा होगी।

मैं विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों (प्राकृतिक विज्ञान, साहित्य, संगीत) में गणितीय भाषा के अनुप्रयोग का विश्लेषण करूंगा; रोजमर्रा की जिंदगी में। मैं साबित करूंगा कि यह भाषा वास्तव में सार्वभौमिक है।

गणितीय भाषा के विकास का संक्षिप्त इतिहास।

गणित वास्तविक दुनिया की सबसे विविध घटनाओं का वर्णन करने के लिए सुविधाजनक है और इस प्रकार एक भाषा का कार्य कर सकता है।

गणित के ऐतिहासिक घटक - अंकगणित और ज्यामिति - बढ़े, जैसा कि आप जानते हैं, अभ्यास की जरूरतों से, कृषि, नेविगेशन, खगोल विज्ञान, कर संग्रह, ऋण वसूली, आकाश अवलोकन, फसल वितरण की विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की आवश्यकता से। आदि। गणित की सैद्धांतिक नींव बनाते समय, एक वैज्ञानिक भाषा के रूप में गणित की नींव, विज्ञान की औपचारिक भाषा, विभिन्न सैद्धांतिक निर्माण, इन व्यावहारिक समस्याओं से आने वाले विभिन्न सामान्यीकरण और सार, और उनके उपकरण, महत्वपूर्ण तत्व बन गए।

आधुनिक गणित की भाषा इसके लंबे विकास का परिणाम है। अपने जन्म की अवधि (6ठी शताब्दी ईसा पूर्व से पहले) में गणित की अपनी भाषा नहीं थी। लेखन के निर्माण की प्रक्रिया में, कुछ प्राकृतिक संख्याओं और अंशों को दर्शाने के लिए गणितीय संकेत दिखाई दिए। प्राचीन रोम की गणितीय भाषा, जिसमें आज तक बचे हुए पूर्णांकों के लिए अंकन प्रणाली शामिल है, खराब थी:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

इकाई I कर्मचारियों पर पायदान का प्रतीक है (लैटिन अक्षर I नहीं - यह बाद में पुनर्विचार है)। प्रत्येक पायदान में जो प्रयास जाता है, और जिस स्थान पर वह रहता है, कहते हैं, एक चरवाहा की छड़ी, एक साधारण संख्या प्रणाली से आगे बढ़ना आवश्यक बनाती है

मैं, द्वितीय, तृतीय, III, IIIIII, IIIIII, . . .

प्रतीकों के बजाय "नामों" की अधिक जटिल, किफायती प्रणाली के लिए:

मैं = 1, वी = 5, एक्स = 10, एल = 50, सी = 100, डी = 500, एम = 1000।

रूसी में, संख्याओं को एक विशेष चिन्ह "टाइटलो" के साथ अक्षरों में लिखा जाता था।

वर्णमाला के पहले नौ अक्षर इकाइयाँ थे, अगले 9 दहाई थे, और अंतिम 9 सैकड़ों थे।

बड़ी संख्या को नामित करने के लिए, स्लाव अपने मूल तरीके से आए: दस हजार - अंधेरा, दस विषय - सेना, दस सेना - लियोडर, दस लेओड - रेवेन, दस - रेवेन - डेक। और मानव मन को समझने के लिए और कुछ नहीं है, अर्थात। बड़ी संख्या के लिए कोई नाम नहीं हैं।

प्रारंभिक गणित के विकास की अगली अवधि (VI सदी ईसा पूर्व - XVII सदी ईस्वी) में, विज्ञान की मुख्य भाषा ज्यामिति की भाषा थी। खंडों, आकृतियों, क्षेत्रों और आयतनों की मदद से उन वस्तुओं को चित्रित किया गया जो उस समय के गणित के लिए सुलभ थीं। यही कारण है कि यूक्लिड (तृतीय शताब्दी ईसा पूर्व) के प्रसिद्ध "सिद्धांतों" को बाद में एक ज्यामितीय कार्य के रूप में माना जाता था, हालांकि उनमें से अधिकांश बीजगणित, संख्या सिद्धांत और विश्लेषण के सिद्धांतों की ज्यामितीय भाषा में एक प्रस्तुति हैं। हालांकि, गणित के आगे के विकास को सुनिश्चित करने के लिए ज्यामितीय भाषा की संभावनाएं अपर्याप्त निकलीं, जिससे बीजगणित की प्रतीकात्मक भाषा का उदय हुआ।

विज्ञान में सेट-सैद्धांतिक अवधारणा की पैठ (19 वीं शताब्दी के अंत में) आधुनिक गणित की अवधि शुरू होती है। सेट-सैद्धांतिक आधार पर गणित के निर्माण ने इसकी नींव (20 वीं शताब्दी की शुरुआत) के संकट का कारण बना, क्योंकि सेट सिद्धांत में विरोधाभासों की खोज की गई थी। संकट को दूर करने के प्रयासों ने सबूत सिद्धांत की समस्याओं में अनुसंधान को प्रेरित किया, जिसके बदले में, भाषा के तार्किक घटक को व्यक्त करने के नए, अधिक सटीक साधनों के विकास की आवश्यकता थी। इन आवश्यकताओं के प्रभाव में, गणितीय तर्क की भाषा, जो 19वीं शताब्दी के मध्य में प्रकट हुई, को और विकसित किया गया। वर्तमान में, यह गणित की विभिन्न शाखाओं में प्रवेश करता है और इसकी भाषा का एक अभिन्न अंग बन जाता है।

20 वीं शताब्दी में गणित के विकास का आधार संख्याओं, प्रतीकों, संचालन, ज्यामितीय छवियों, संरचनाओं, वास्तविकता के औपचारिक-तार्किक विवरण के लिए संबंधों की गठित औपचारिक भाषा थी - अर्थात, सभी शाखाओं की औपचारिक, वैज्ञानिक भाषा ज्ञान, मुख्य रूप से प्राकृतिक विज्ञान, का गठन किया गया था। यह भाषा वर्तमान समय में अन्य, "गैर-प्राकृतिक विज्ञान" क्षेत्रों में सफलतापूर्वक उपयोग की जाती है।

गणित की भाषा एक कृत्रिम, औपचारिक भाषा है, इसकी सभी कमियों (उदाहरण के लिए, कम आलंकारिकता) और फायदे (उदाहरण के लिए, विवरण की संक्षिप्तता) के साथ।

प्रतीकों और सूत्रों की एक कृत्रिम भाषा का विकास विज्ञान की सबसे बड़ी उपलब्धि थी, जिसने बड़े पैमाने पर गणित के आगे के विकास को निर्धारित किया। वर्तमान में, यह स्पष्ट हो जाता है कि गणित न केवल तथ्यों और विधियों का एक समूह है, बल्कि विज्ञान और अभ्यास के विभिन्न क्षेत्रों के तथ्यों और विधियों का वर्णन करने के लिए एक भाषा भी है।

गणितीय भाषा का प्रसार

इस प्रकार, एक गणितीय भाषा उन सभी साधनों की समग्रता है जिनके द्वारा गणितीय सामग्री को व्यक्त किया जा सकता है। इस तरह के साधनों में तार्किक-गणितीय प्रतीक, ग्राफिक आरेख, ज्यामितीय चित्र, वैज्ञानिक शब्दों की एक प्रणाली के साथ-साथ एक प्राकृतिक (साधारण) भाषा के तत्व शामिल हैं।

गणितीय भाषा, प्राकृतिक भाषा के विपरीत, प्रतीकात्मक है, हालांकि प्राकृतिक भाषा भी कुछ प्रतीकों - अक्षरों और विराम चिह्नों का उपयोग करती है। गणितीय और प्राकृतिक भाषाओं में प्रतीकों के उपयोग में महत्वपूर्ण अंतर हैं। गणितीय भाषा में, एक चिन्ह यह दर्शाता है कि किसी शब्द द्वारा प्राकृतिक भाषा में क्या दर्शाया गया है। इससे भाषाई अभिव्यक्तियों की "लंबाई" में उल्लेखनीय कमी आती है।

प्राकृतिक विज्ञान में गणितीय भाषा का अनुप्रयोग।

"... सभी कानून अनुभव से प्राप्त होते हैं। लेकिन उन्हें व्यक्त करने के लिए एक विशेष भाषा की जरूरत होती है। रोजमर्रा की भाषा बहुत खराब है, इसके अलावा, सामग्री से भरपूर ऐसे सटीक और सूक्ष्म संबंधों को व्यक्त करना बहुत अनिश्चित है। यह पहला कारण है कि भौतिक विज्ञानी गणित से दूर क्यों नहीं हो सकते; यह उसे एकमात्र भाषा देता है जिसमें वह खुद को व्यक्त करने में सक्षम है।" "गणितीय रचनात्मकता का तंत्र, उदाहरण के लिए, किसी अन्य प्रकार की रचनात्मकता के तंत्र से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं है।" (ए पोंकारे)।

गणित वास्तविकता के मात्रात्मक संबंधों का विज्ञान है। "वास्तव में यथार्थवादी गणित उसी वास्तविक दुनिया के सैद्धांतिक निर्माण का एक टुकड़ा है।" (जी। वेइल) यह एक अंतःविषय विज्ञान है। इसके परिणाम प्राकृतिक विज्ञान और सामाजिक विज्ञान में उपयोग किए जाते हैं। आधुनिक प्राकृतिक विज्ञान में गणित और उसके द्वारा बोली जाने वाली भाषा की भूमिका इस तथ्य में प्रकट होती है कि किसी घटना की एक नई सैद्धांतिक व्याख्या को पूर्ण माना जाता है यदि एक गणितीय उपकरण बनाना संभव हो जो इस घटना के मूल नियमों को दर्शाता हो। कई मामलों में, गणित प्राकृतिक विज्ञान की एक सार्वभौमिक भाषा की भूमिका निभाता है, जिसे विशेष रूप से विभिन्न कथनों की संक्षिप्त और सटीक रिकॉर्डिंग के लिए डिज़ाइन किया गया है।

प्राकृतिक विज्ञान में, यह प्राकृतिक घटनाओं की व्याख्या करने के लिए गणितीय भाषा का तेजी से उपयोग कर रहा है, ये हैं:

1. गुणात्मक रूप से स्थापित तथ्यों, सामान्यीकरणों और विशिष्ट विज्ञानों के नियमों का मात्रात्मक विश्लेषण और मात्रात्मक निरूपण;
2. गणितीय मॉडल बनाना और यहां तक ​​कि गणितीय भौतिकी, गणितीय जीव विज्ञान, आदि जैसे क्षेत्रों का निर्माण करना;

एक गणितीय भाषा को ध्यान में रखते हुए जो एक प्राकृतिक भाषा से भिन्न होती है, जहां, एक नियम के रूप में, वे उन अवधारणाओं का उपयोग करते हैं जो चीजों और घटनाओं के कुछ गुणों की विशेषता रखते हैं (इसलिए उन्हें अक्सर गुणात्मक कहा जाता है)। यहीं से नई वस्तुओं और घटनाओं का ज्ञान शुरू होता है। वस्तुओं और घटनाओं के गुणों के अध्ययन में अगला कदम तुलनात्मक अवधारणाओं का निर्माण है, जब किसी भी संपत्ति की तीव्रता को संख्याओं का उपयोग करके प्रदर्शित किया जाता है। अंत में, जब किसी संपत्ति या मात्रा की तीव्रता को मापा जा सकता है, अर्थात। माप की एक इकाई के रूप में ली गई एक सजातीय मात्रा के अनुपात के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है, फिर मात्रात्मक, या मीट्रिक, अवधारणाएं उत्पन्न होती हैं।

आइए कार्टून "38 तोते" को याद करें

बोआ कंस्ट्रिक्टर को बंदरों, हाथियों और तोतों द्वारा मापा जाता था। चूंकि मूल्य विषम हैं, बोआ कंस्ट्रिक्टर का निष्कर्ष है: "और तोतों में, फिर मैं लंबा हूं ..."

लेकिन अगर इसकी लंबाई का गणितीय भाषा में अनुवाद किया जाए; मापों को समान-नामांकित मानों में अनुवाद करने के लिए, तो निष्कर्ष पूरी तरह से अलग है: कि बंदरों में, कि हाथियों में, कि तोतों में, बोआ कंस्ट्रिक्टर की लंबाई समान होगी।

प्राकृतिक भाषा की तुलना में गणित की मात्रात्मक भाषा के लाभ इस प्रकार हैं:

ऐसी भाषा बहुत छोटी और सटीक होती है। उदाहरण के लिए, सामान्य भाषा का उपयोग करके किसी भी संपत्ति की तीव्रता को व्यक्त करने के लिए, आपको कई दर्जन विशेषणों की आवश्यकता होती है। जब तुलना या माप के लिए संख्याओं का उपयोग किया जाता है, तो प्रक्रिया सरल हो जाती है। तुलना के लिए एक पैमाने का निर्माण या माप की एक इकाई का चयन करके, मात्राओं के बीच के सभी संबंधों को संख्याओं की सटीक भाषा में अनुवादित किया जा सकता है। गणितीय भाषा (सूत्रों, समीकरणों, कार्यों और अन्य अवधारणाओं) की मदद से, प्राकृतिक विज्ञान में अध्ययन की जाने वाली प्रक्रियाओं की विशेषता वाले सबसे विविध गुणों और संबंधों के बीच मात्रात्मक संबंधों को और अधिक सटीक और संक्षेप में व्यक्त करना संभव है।

यहाँ गणितीय भाषा दो कार्य करती है:

1. गणितीय भाषा की सहायता से मात्रात्मक प्रतिरूपों को सटीक रूप से तैयार किया जाता है जो अध्ययन के तहत परिघटनाओं की विशेषता बताते हैं; गणित की भाषा में कानूनों और वैज्ञानिक सिद्धांतों के सटीक निरूपण से परिणाम प्राप्त करते समय एक समृद्ध गणितीय और तार्किक तंत्र को लागू करना संभव हो जाता है।

यह सब दिखाता है कि वैज्ञानिक ज्ञान की किसी भी प्रक्रिया में गुणात्मक विवरण की भाषा और मात्रात्मक गणितीय भाषा के बीच घनिष्ठ संबंध होता है। यह संबंध प्राकृतिक विज्ञान और गणितीय अनुसंधान विधियों के संयोजन और अंतःक्रिया में ठोस रूप से प्रकट होता है। जितना बेहतर हम परिघटनाओं की गुणात्मक विशेषताओं को जानते हैं, उतना ही अधिक सफलतापूर्वक हम उनके विश्लेषण के लिए मात्रात्मक गणितीय शोध विधियों का उपयोग कर सकते हैं, और घटनाओं का अध्ययन करने के लिए जितनी अधिक उन्नत मात्रात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है, उतनी ही पूरी तरह से उनकी गुणात्मक विशेषताओं को जाना जाता है।

भूतपूर्व। पहले से ही परिचित पात्रों के बारे में एक कार्टून: एक बोआ कंस्ट्रिक्टर, एक बंदर, एक तोता और एक हाथी बछड़ा।

नट्स का एक गुच्छा बहुत है। और "बहुत" कितना है?

गणितीय भाषा एक सार्वभौमिक भाषा की भूमिका निभाती है, जिसे विशेष रूप से विभिन्न कथनों के संक्षिप्त और सटीक लेखन के लिए डिज़ाइन किया गया है। बेशक, गणित की भाषा में जो कुछ भी वर्णित किया जा सकता है, उसे सामान्य भाषा में व्यक्त किया जा सकता है, लेकिन तब स्पष्टीकरण बहुत लंबा और भ्रमित करने वाला हो सकता है।

2. प्राकृतिक विज्ञान का विषय बनाने वाले कनेक्शन, संबंध और प्रक्रियाओं को प्रदर्शित करने के लिए मॉडल, एल्गोरिथम योजनाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है। एक ओर, कोई भी गणितीय योजना या मॉडल अध्ययन के तहत वस्तु या घटना का एक सरल आदर्शीकरण है, और दूसरी ओर, सरलीकरण आपको वस्तु या घटना के सार को स्पष्ट और स्पष्ट रूप से प्रकट करने की अनुमति देता है।

चूंकि वास्तविक दुनिया के कुछ सामान्य गुण गणितीय सूत्रों और समीकरणों में परिलक्षित होते हैं, इसलिए वे इसके विभिन्न क्षेत्रों में दोहराए जाते हैं।

यहां पूरी तरह से अलग चीजों के बारे में कार्य हैं।

1. दो गैरेज में 48 कारें थीं। एक गैरेज में दूसरे की तुलना में दोगुनी कारें हैं। पहले गैरेज में कितनी कारें हैं?
2. पोल्ट्री यार्ड में बत्तखों की तुलना में आधे गीज़ थे। अगर पोल्ट्री यार्ड में 48 पक्षी होते तो कितने गीज़ होते।

आप ऐसी बहुत सी समस्याओं के साथ आ सकते हैं, लेकिन उन सभी का वर्णन एक गणितीय एक मॉडल का उपयोग करके किया गया है:

2x+x=48., दुनिया के सभी गणितज्ञों के लिए समझने योग्य।

साहित्य में गणितीय भाषा।

चूंकि गणित की भाषा सार्वभौमिक है, इसलिए यह व्यर्थ नहीं है कि "बीजगणित द्वारा विश्वास की गई सद्भाव" अभिव्यक्ति मौजूद है।

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

पद्य के मीटर और आयाम।

पद्य आकार	स्ट्रेस्ड शब्दांश	गणितीय निर्भरता	चटाई। आदर्श
छन्द का भाग	1,4,7,10…		अरिथ प्रगति
अनापेस्ट	3,6,9,12…		अरिथ प्रगति
उभयचर	2,5,8,11…		अरिथ प्रगति
यंबो	2,4,6,8,10…		अरिथ प्रगति
चोरे	1,3,5,7…		अरिथ प्रगति

साहित्य में, "यूफोनिक्स" नामक एक तकनीक होती है, जहां गणितीय भाषा की सहायता से कविता की सोनोरिटी का वर्णन किया जाता है।

सुनिए कविता के दो अंश।

डैक्टिल - 1,4,7,10,13…

तुम कितने अच्छे हो, हे रात्रि समुद्र, -

यह यहाँ दीप्तिमान है, वहाँ धूसर-अंधेरा है ...

चांदनी में, मानो जिंदा हो,

यह चलता है और सांस लेता है और चमकता है।

अनापेस्ट - 3,6,9,12 ...

एक साफ नदी के ऊपर लग रहा था,

फीके घास के मैदान में बाहर निकला,

यह मूक ग्रोव पर बह गया,

दूसरी तरफ रोशनी हुई।

यदि हम संपूर्ण ध्वनि रचना को समग्र रूप से लें, तो चित्र इस प्रकार होगा (% में):

यहाँ गणितीय भाषा का उपयोग करते हुए उनका विवरण दिया गया है।

संगीत में गणितीय भाषा।

संगीत प्रणाली दो कानूनों पर आधारित थी, जिन पर दो महान वैज्ञानिकों - पाइथागोरस और आर्किटास के नाम हैं।

1. दो बजने वाले तार एकरूपता का निर्धारण करते हैं यदि उनकी लंबाई एक त्रिभुज संख्या 10=1+2+3+4 बनाने वाले पूर्णांकों के रूप में संबंधित है, अर्थात। जैसे 1:2, 2:3, 3:4। इसके अलावा, n/(n+1) (n=1,2,3) के संबंध में संख्या n जितनी छोटी होगी, परिणामी अंतराल उतना ही अधिक व्यंजन होगा।

2. दोलन आवृत्तिवू साउंडिंग स्ट्रिंग इसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती हैमैं

डब्ल्यू = ए / एल , (ए स्ट्रिंग के भौतिक गुणों को दर्शाने वाला गुणांक है)।

मध्य युग में अंतराल गुणांक और उनके संगत अंतराल को पूर्ण व्यंजन कहा जाता था और उन्हें निम्नलिखित नाम प्राप्त हुए: सप्तक (डब्ल्यू 2 / डब्ल्यू 1 \u003d 2/1, एल 2 / एल 1 \u003d 1/2); पांचवां (डब्ल्यू 2 / डब्ल्यू 1 \u003d 3/2, एल 2 / एल 1 \u003d 2/3); क्वार्ट (डब्ल्यू 2 / डब्ल्यू 1 \u003d 4/3, एल 2 / एल 1 \u003d 3/4)।

(3/2) 1 \u003d 3/2 - नमक, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - पुन, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - ला, (3/2) ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - मील, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - एसआई, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - एफए।

गामा बनाने के लिए, यह पता चला है कि संबंधित आवृत्तियों के लॉगरिदम का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है:

लॉग 2 डब्ल्यू 0 , लॉग 2 डब्ल्यू 1 ... लॉग 2 डब्ल्यू एम

इसलिए, गणितीय भाषा में लिखा गया संगीत सभी संगीतकारों के लिए उनकी बोली जाने वाली भाषा की परवाह किए बिना समझ में आता है।

रोजमर्रा की जिंदगी में

इसे स्वयं देखे बिना, हम लगातार गणितीय शब्दों के साथ काम करते हैं: संख्याएं, अवधारणाएं (क्षेत्र, आयतन), अनुपात।

हम लगातार गणितीय भाषा में पढ़ते हैं और कहते हैं: कार के माइलेज का निर्धारण, माल की कीमत, समय की रिपोर्ट करना; कमरे के आयामों का वर्णन करना, आदि।

युवा वातावरण में, अभिव्यक्ति "मेरे समानांतर" अब प्रकट हुई है - जिसका अर्थ है "मुझे परवाह नहीं है, यह मेरी चिंता नहीं करता है"

और यह समानांतर रेखाओं से जुड़ा है, शायद इसलिए कि वे प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, इसलिए यह समस्या मेरे साथ "प्रतिच्छेद नहीं करती"। यानी मुझे इससे कोई सरोकार नहीं है।

इसके विपरीत, उत्तर इस प्रकार है: "तो मैं इसे तुम्हारे लिए सीधा कर दूंगा।"

और फिर से: लंब रेखा के साथ प्रतिच्छेद करता है, अर्थात। इसका मतलब है कि यह समस्या आपको चिंतित करेगी - आपके साथ प्रतिच्छेद करेगी।

तो गणित की भाषा यूथ स्लैंग में घुस गई।

बहुमुखी प्रतिभा।

यदि आप अलग-अलग भाषाओं में लिखे गए इस मुहावरे को देखेंगे तो आपको समझ नहीं आएगा कि यह किस बारे में है, लेकिन अगर आप इसे गणित की भाषा में लिखेंगे तो यह तुरंत सभी के लिए स्पष्ट हो जाएगा।

ड्यूक्स फॉइस ट्रायोस फॉन्ट सिक्स (फ्रेंच)

दो गुणा तीन बराबर छह (अंग्रेज़ी)

ज़्वेई मल ड्रेई इस्त सेक्स (जर्मन)

त्लुर शचे पश्तेमे मेखु ही (अदिघे)

2∙3=6

निष्कर्ष।

"यदि आप जिस बारे में बात कर रहे हैं, यदि आप संख्याओं में माप और व्यक्त कर सकते हैं, तो आप इसके बारे में कुछ जानते हैं। यदि आप ऐसा नहीं कर सकते हैं, तो आपका ज्ञान खराब है। वे अनुसंधान के पहले चरणों का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन वे वास्तविक ज्ञान नहीं हैं।" लॉर्ड केल्विन

प्रकृति की पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है। प्रकृति में आवश्यक हर चीज को मापा जा सकता है, संख्याओं में बदला जा सकता है और गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। गणित एक ऐसी भाषा है जो आपको वास्तविकता का एक संक्षिप्त मॉडल बनाने की अनुमति देती है; यह एक संगठित बयान है जो किसी भी प्रकृति की वस्तुओं के व्यवहार की मात्रात्मक भविष्यवाणी करना संभव बनाता है। अब तक की सबसे बड़ी खोज यह है कि गणितीय कोड का उपयोग करके जानकारी को लिखा जा सकता है। आखिरकार, सूत्र संकेतों वाले शब्दों के पदनाम हैं, जिससे समय, स्थान और प्रतीकों में भारी बचत होती है। सूत्र कॉम्पैक्ट, स्पष्ट, सरल, लयबद्ध है।

गणितीय भाषा संभावित रूप से सभी दुनिया के लिए समान है। चंद्रमा की कक्षा और पृथ्वी पर गिरने वाले पत्थर का प्रक्षेपवक्र एक ही गणितीय वस्तु के विशेष मामले हैं - एक दीर्घवृत्त। विभेदक समीकरणों की सार्वभौमिकता उन्हें विभिन्न प्रकृति की वस्तुओं पर लागू करना संभव बनाती है: स्ट्रिंग कंपन, विद्युत चुम्बकीय तरंग के प्रसार की प्रक्रिया आदि।

गणितीय भाषा आज न केवल अंतरिक्ष और समय, कणों और उनकी बातचीत, भौतिक और रासायनिक घटनाओं के गुणों का वर्णन करती है, बल्कि जीव विज्ञान, चिकित्सा, अर्थशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में अधिक से अधिक प्रक्रियाओं और घटनाओं का भी वर्णन करती है; गणित का व्यापक रूप से अनुप्रयुक्त क्षेत्रों और इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाता है।

लगभग सभी व्यवसायों में गणितीय ज्ञान और कौशल आवश्यक हैं, सबसे पहले, निश्चित रूप से, प्राकृतिक विज्ञान, प्रौद्योगिकी और अर्थशास्त्र से संबंधित लोगों में। गणित प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी की भाषा है, और इसलिए एक प्राकृतिक वैज्ञानिक और इंजीनियर के पेशे के लिए गणित पर आधारित कई पेशेवर जानकारी की गंभीर महारत की आवश्यकता होती है। गैलीलियो ने इसे बहुत अच्छी तरह से कहा: "दर्शन (हम प्राकृतिक दर्शन के बारे में बात कर रहे हैं, हमारी आधुनिक भाषा में, भौतिकी के बारे में) एक राजसी पुस्तक में लिखा गया है जो आपकी निगाहों के लिए लगातार खुला है, लेकिन केवल वही है जो पहले इसकी भाषा को समझना और व्याख्या करना सीखता है। वह इसे समझ सकता है। संकेत जिसके साथ यह लिखा गया है। यह गणित की भाषा में लिखा गया था। "" लेकिन अब एक डॉक्टर, भाषाविद्, इतिहासकार के लिए गणितीय ज्ञान और गणितीय सोच को लागू करने की आवश्यकता निर्विवाद है, और इस सूची को काटना मुश्किल है, गणितीय भाषा का ज्ञान है अत्यंत महत्वपूर्ण।

व्यक्ति के बौद्धिक विकास के लिए गणितीय भाषा की समझ और ज्ञान आवश्यक है। 1267 में, प्रसिद्ध अंग्रेजी दार्शनिक रोजर बेकन ने कहा: 'जो गणित की भाषा नहीं जानता वह किसी अन्य विज्ञान को नहीं जान सकता और अपनी अज्ञानता भी नहीं दिखा सकता।'

पिछले सैकड़ों वर्षों में ज्ञान के विकास के साथ, हमारे आस-पास की दुनिया और इसके गुणों का वर्णन करने के लिए गणितीय विधियों की प्रभावशीलता, संरचना, परिवर्तन और पदार्थ की बातचीत सहित, अधिक से अधिक स्पष्ट हो गई है। गुरुत्वाकर्षण, विद्युत चुंबकत्व, साथ ही प्राथमिक कणों के बीच परस्पर क्रिया की शक्तियों का वर्णन करने के लिए कई प्रणालियों का निर्माण किया गया था - प्रकृति के सभी मूलभूत बल जो विज्ञान को ज्ञात हैं; कण, सामग्री, रासायनिक प्रक्रियाएं। वर्तमान में, गणितीय भाषा वास्तव में एकमात्र प्रभावी भाषा है जिसमें यह वर्णन किया गया है, जो एक स्वाभाविक प्रश्न उठाता है कि क्या यह परिस्थिति हमारे आसपास की दुनिया की प्रारंभिक गणितीय प्रकृति का परिणाम नहीं है, जो इस प्रकार कम हो जाएगी विशुद्ध रूप से गणितीय कानूनों की क्रिया ("पदार्थ गायब हो जाता है, केवल समीकरण रह जाते हैं।

ग्रंथ सूची:

1. गणित की भाषाएँ या भाषाओं का गणित। "विज्ञान के दिनों" के ढांचे के भीतर सम्मेलन में रिपोर्ट (आयोजक - राजवंश फाउंडेशन, सेंट पीटर्सबर्ग, मई 21-23, 2009)
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3. ग्रीन एफ। प्रकृति का गणितीय सामंजस्य। पत्रिका के नए चेहरे #2 2005
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5. स्ट्रोयक डी.या "गणित का इतिहास" - एम।: नौका, 1984।
6. एएम फिंकेल प्रकाशन द्वारा "द स्ट्रेंजर" की यूफोनिक्स, सर्गेई गिंडिन द्वारा पाठ और टिप्पणियों की तैयारी
7. "विंटर रोड" के यूफोनिक्स द्वारा ए.एस. पुश्किन। पर्यवेक्षक खुदायेवा एल.जी. - रूसी भाषा के शिक्षक

खंड गणित

"गणित की भाषा"

अन्ना शापोवालोवा द्वारा निर्मित

सुपरवाइज़र

उच्चतम योग्यता श्रेणी के गणित शिक्षक।

परिचय।

जब मैंने कार्यालय में जी. गैलीलियो का कथन "गणित की भाषा में लिखा है" देखा, तो मेरी दिलचस्पी बढ़ी: यह किस तरह की भाषा है?

यह पता चला है कि गैलीलियो का मत था कि प्रकृति एक गणितीय योजना के अनुसार बनाई गई थी। उन्होंने लिखा: "प्रकृति का दर्शन सबसे बड़ी किताब में लिखा गया है ... और यह किताब गणित की भाषा में लिखी गई है।"

और इसलिए, गणितीय भाषा के बारे में प्रश्न का उत्तर खोजने के लिए, मैंने इंटरनेट से बहुत सारे साहित्य, सामग्री का अध्ययन किया।

विशेष रूप से, मुझे इंटरनेट पर गणित का इतिहास मिला, जहाँ मैंने गणित और गणितीय भाषा के विकास के चरणों को सीखा।

मैंने सवालों के जवाब देने की कोशिश की:

गणितीय भाषा की उत्पत्ति कैसे हुई?

गणितीय भाषा क्या है?

यह कहाँ वितरित किया जाता है?

क्या यह वास्तव में सार्वभौमिक है?

मुझे लगता है कि यह न केवल मेरे लिए दिलचस्प होगा, क्योंकि हम सभी गणित की भाषा का उपयोग करते हैं।

इसलिए, मेरे काम का उद्देश्य "गणितीय भाषा" और इसके वितरण जैसी घटना का अध्ययन करना था।

स्वाभाविक रूप से, अध्ययन की वस्तु गणितीय भाषा होगी।

मैं विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों (प्राकृतिक विज्ञान, साहित्य, संगीत) में गणितीय भाषा के अनुप्रयोग का विश्लेषण करूंगा; रोजमर्रा की जिंदगी में। मैं साबित करूंगा कि यह भाषा वास्तव में सार्वभौमिक है।

गणितीय भाषा के विकास का संक्षिप्त इतिहास।

गणित वास्तविक दुनिया की सबसे विविध घटनाओं का वर्णन करने के लिए सुविधाजनक है और इस प्रकार एक भाषा का कार्य कर सकता है।

गणित के ऐतिहासिक घटक - अंकगणित और ज्यामिति - बढ़े, जैसा कि ज्ञात है, अभ्यास की जरूरतों से, कृषि, नेविगेशन, खगोल विज्ञान, कर संग्रह, ऋण संग्रह, आकाश अवलोकन, फसल वितरण की विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की आवश्यकता से। आदि। गणित की सैद्धांतिक नींव बनाते समय, एक वैज्ञानिक भाषा के रूप में गणित की नींव, विज्ञान की औपचारिक भाषा, विभिन्न सैद्धांतिक निर्माण इन व्यावहारिक समस्याओं और उनके उपकरणों से निकलने वाले विभिन्न सामान्यीकरण और अमूर्तता के महत्वपूर्ण तत्व बन गए हैं।

आधुनिक गणित की भाषा इसके लंबे विकास का परिणाम है। अपनी स्थापना के दौरान (6ठी शताब्दी ईसा पूर्व से पहले), गणित की अपनी भाषा नहीं थी। लेखन के निर्माण की प्रक्रिया में, कुछ प्राकृतिक संख्याओं और अंशों को दर्शाने के लिए गणितीय संकेत दिखाई दिए। प्राचीन रोम की गणितीय भाषा, जिसमें आज तक बचे हुए पूर्णांकों के लिए अंकन प्रणाली शामिल है, खराब थी:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

इकाई I कर्मचारियों पर पायदान का प्रतीक है (लैटिन अक्षर I नहीं - यह बाद में पुनर्विचार है)। प्रत्येक पायदान में जो प्रयास जाता है, और जिस स्थान पर वह रहता है, कहते हैं, एक चरवाहा की छड़ी, एक साधारण संख्या प्रणाली से आगे बढ़ना आवश्यक बनाती है

मैं, द्वितीय, तृतीय, III, IIIIII, IIIIII, . . .

प्रतीकों के बजाय "नामों" की अधिक जटिल, किफायती प्रणाली के लिए:

मैं = 1, वी = 5, एक्स = 10, एल = 50, सी = 100, डी = 500, एम = 1000।

2. पर्लोव्स्की एल। चेतना, भाषा और गणित। "रूसी जर्नल" *****@***ru

3. ग्रीन एफ। प्रकृति का गणितीय सामंजस्य। पत्रिका के नए चेहरे #2 2005

4. बॉर्बकी एन। गणित के इतिहास पर निबंध, मॉस्को: आईएल, 1963।

5. स्ट्रॉइक डी। आई "गणित का इतिहास" - एम।: नौका, 1984।

6. ए.एम. फिंकेल द्वारा "द स्ट्रेंजर" के यूफोनिक्स प्रकाशन, सर्गेई गिंडिन द्वारा पाठ और टिप्पणियों की तैयारी

7. "विंटर रोड" के यूफोनिक्स। वैज्ञानिक सलाहकार - रूसी भाषा के शिक्षक

गणित सातवीं कक्षा।

पाठ का विषय: "गणितीय भाषा क्या है।"

फेडोरोवत्सेवा नताल्या लियोनिदोव्ना

संज्ञानात्मक यूयूडी: अनुवाद करने की क्षमता विकसित करनागणितीय शब्द अभिव्यक्तियों को शाब्दिक अभिव्यक्तियों में और शाब्दिक अभिव्यक्तियों का अर्थ समझाएं

संचारी यूयूडी: गणित के प्रति प्रेम पैदा करना, समस्याओं की सामूहिक चर्चा में भाग लेना, एक-दूसरे के प्रति सम्मान, सुनने की क्षमता, अनुशासन, स्वतंत्र सोच।नियामक यूयूडी: जानकारी को संसाधित करने और समस्या को मूल भाषा से गणितीय में अनुवाद करने की क्षमता।व्यक्तिगत यूयूडी: सीखने की प्रेरणा, पर्याप्त आत्म-सम्मान, नए ज्ञान प्राप्त करने की आवश्यकता, जिम्मेदारी और सटीकता पैदा करने के लिए।
पाठ के साथ काम करें। गणितीय भाषा में, कई कथन सामान्य भाषा की तुलना में अधिक स्पष्ट और पारदर्शी दिखते हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य भाषा में वे कहते हैं: "पदों के स्थान में परिवर्तन से योग नहीं बदलता है।" यह सुनकर गणितज्ञ लिखता है (या बोलता है)ए + बी \u003d बी + ए।वह दिए गए कथन का गणितीय रूप में अनुवाद करता है, जो विभिन्न संख्याओं, अक्षरों (चर), अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों और अन्य प्रतीकों का उपयोग करता है। संकेतन a + b = b + a किफायती और उपयोग में सुविधाजनक है।आइए एक और उदाहरण लेते हैं। साधारण भाषा में वे कहते हैं: "एक ही हर के साथ दो साधारण अंश जोड़ने के लिए, आपको उनके अंशों को जोड़ना होगा, और हर को अपरिवर्तित छोड़ना होगा।"

गणितज्ञ अपनी भाषा में "एक साथ अनुवाद" करता है:

और यहाँ एक विपरीत अनुवाद का एक उदाहरण है। वितरण नियम गणितीय भाषा में लिखा गया है:

सामान्य भाषा में अनुवाद करते हुए, हमें एक लंबा वाक्य मिलता है: "संख्या a को संख्या b और c के योग से गुणा करने के लिए, आपको प्रत्येक पद से संख्या a को बारी-बारी से गुणा करना होगा और परिणामी उत्पादों को जोड़ना होगा।"

प्रत्येक भाषा की लिखित और बोली जाने वाली भाषा होती है। ऊपर हमने गणितीय भाषा में लिखित भाषण के बारे में बात की। और मौखिक भाषण विशेष शब्दों का उपयोग है, उदाहरण के लिए: "शब्द", "समीकरण", "असमानता", "ग्राफ", "समन्वय", साथ ही साथ शब्दों में व्यक्त विभिन्न गणितीय कथन।

एक नई भाषा में महारत हासिल करने के लिए, उसके अक्षरों, शब्दांशों, शब्दों, वाक्यों, नियमों, व्याकरण का अध्ययन करना आवश्यक है। यह सबसे मजेदार गतिविधि नहीं है, इसे तुरंत पढ़ना और बोलना अधिक दिलचस्प है। लेकिन ऐसा नहीं होता है, आपको पहले धैर्य रखना होगा और मूल बातें सीखनी होंगी। और, ज़ाहिर है, इस तरह के अध्ययन के परिणामस्वरूप, गणितीय भाषा की आपकी समझ धीरे-धीरे बढ़ेगी।

कार्य। 1. परिचित। पाठ को स्वयं पढ़ें और गणितीय भाषा के प्रकार लिखिए।2. समझ। गणितीय भाषा में मौखिक और लिखित भाषण का एक उदाहरण (पाठ से नहीं) दें।3. आवेदन। किसी अन्य भाषा की तरह गणितीय भाषा, संचार का एक साधन है, इसकी पुष्टि करते हुए एक प्रयोग करें, धन्यवादजिसमें हम जानकारी स्थानांतरित कर सकते हैं, इस या उस घटना, कानून या संपत्ति का वर्णन कर सकते हैं।

4. विश्लेषण। गणितीय भाषण की विशेषताओं का विस्तार करें।

5. संश्लेषण। छठी कक्षा के लिए एक खेल के साथ आओ "सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं वाले कार्यों के लिए नियम।" इन्हें साधारण भाषा में सूत्रबद्ध कीजिए और इन नियमों का गणितीय भाषा में अनुवाद करने का प्रयास कीजिए।

"दैनिक जीवन में गणितीय शब्दों का प्रयोग कितनी बार किया जाता है?"

चुबैस के भाषणों में, हम अक्सर शब्द सुनते हैं
"विषयों का एकीकरण, और ऊर्जा उद्योग बरकरार है", और कोई सख्त नेता लगातार कहता है: "यह रूस को विभाजित करने का समय है, तभी हम जीवित रहेंगे" राष्ट्रपति व्लादिमीर पुतिन हमेशा हमें आश्वासन देते हैं: "अतीत की बारी कभी नहीं होगी!" यहां हमारे नेता हैं, सुनिश्चित करें वे अक्सर गणितीय भाषा बोलते हैं।

"चिकित्सा में, गणितीय भाषा अपरिहार्य है।"

चिकित्सा में, डिग्री, पैरामीटर, दबाव।

वहां काम करने वाला हर कोई इन शर्तों को जानता है।

स्कूल में गणित की भाषा

इतिहास और रसायन विज्ञान और भौतिकी के शिक्षक
वे गणित की भाषा का उपयोग नहीं कर सकते। जीव विज्ञान में इसकी जरूरत होती है, जहां फूल की जड़ होती है, जूलॉजी में इसकी जरूरत होती है, कई कशेरुक होते हैं, और हमारे लेखक, जीवनी पढ़ रहे हैं प्रसिद्ध लेखक, सभी तिथियां इंगित हैं। और आपके सहपाठी, समय मांगते हुए, वे बदलाव से दो मिनट पहले नहीं रह सकते।

समाचार पत्र गणितीय भाषा का उपयोग करते हैं:

हाँ, अगर आप हमारे अखबार खोलते हैं,
वे सभी संख्या से भरे हुए हैं। वहां से आपको पता चलेगा कि बजट घट रहा है, और कीमतें वैसे ही बढ़ रही हैं जैसे वे चाहते हैं।

फुटबॉल प्रशिक्षण में सड़क पर गणितीय भाषा:

गणितीय भाषा का हमेशा प्रयोग किया जाता है
सड़क पर राहगीर “तुम्हें कैसा लग रहा है? मामले?" "मैं हर समय काम करता हूं, मैंने पांच एकड़ का बगीचा लिया, स्वास्थ्य कैसा है, दो साल जीने के लिए। और फुटबॉल कोच लड़कों पर चिल्लाता है: "आप गति बढ़ाते हैं, गेंद पहले से ही केंद्र की ओर उड़ रही है।

आइए आज के पाठ से इसे समाप्त करें
हम सभी को गणित की भाषा चाहिए, यह बहुत ही कायल है। वह स्पष्ट और विशिष्ट, सख्त, स्पष्ट है, जीवन में सभी को उनकी समस्याओं को हल करने में मदद करता है। यह उसे बहुत आकर्षक बनाता है। और मुझे लगता है कि हमारे जीवन में यह बस अनिवार्य है

नकारात्मक और सकारात्मक संख्याओं के साथ संचालन

निरपेक्ष मान (या निरपेक्ष मान) अपना चिन्ह बदलने से प्राप्त धनात्मक संख्या है(-) उल्टा करने के लिए(+) . निरपेक्ष मूल्य-5 वहाँ है+5 , अर्थात।5 . एक धनात्मक संख्या का निरपेक्ष मान (साथ ही संख्या .)0 ) को ही संख्या कहते हैं। निरपेक्ष मान का चिह्न दो सीधी रेखाएँ होती हैं जो उस संख्या को घेरती हैं जिसका निरपेक्ष मान लिया जाता है। उदाहरण के लिए,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. एक ही चिन्ह के साथ संख्याओं को जोड़ना। क) जब समान चिह्न वाली दो संख्याओं को उनके निरपेक्ष मान के साथ जोड़ा जाता है और योग उनके सामान्य चिह्न से पहले आता है।उदाहरण। (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) अलग-अलग चिह्नों वाली दो संख्याओं को जोड़ने पर उनमें से एक का निरपेक्ष मान दूसरे के निरपेक्ष मान (बड़े से छोटा वाला) से घटा दिया जाता है और जिस संख्या का निरपेक्ष मान अधिक होता है उसका चिह्न लगा दिया जाता है।उदाहरण। (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का घटाव। एक संख्या को दूसरे से जोड़ा जा सकता है; इस मामले में, minuend को इसके चिन्ह के साथ लिया जाता है, और subtrahend को रिवर्स के साथ लिया जाता है।उदाहरण। (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
टिप्पणी। जोड़ और घटाव करते समय, विशेष रूप से कई संख्याओं के साथ व्यवहार करते समय, सबसे अच्छी बात यह है: 1) सभी नंबरों को कोष्ठक से हटा दें, जबकि संख्या से पहले "" का चिन्ह लगाएं + ", यदि कोष्ठक से पहले पिछला वर्ण कोष्ठक में वर्ण के समान था, और" - "" अगर यह कोष्ठक में चिन्ह के विपरीत था; 2) उन सभी संख्याओं के निरपेक्ष मानों को जोड़ें जिन पर अब बाईं ओर एक चिन्ह है + ; 3) उन सभी संख्याओं के निरपेक्ष मानों को जोड़ें जिन पर अब बाईं ओर एक चिन्ह है - ; 4) बड़ी राशि में से छोटी राशि घटाएं और बड़ी राशि के अनुरूप चिन्ह लगाएं।
उदाहरण। (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

परिणाम एक ऋणात्मक संख्या है

-29 , एक बड़ी राशि के बाद से(48) उन संख्याओं के निरपेक्ष मानों को जोड़कर प्राप्त किया गया था जो व्यंजक में माइनस से पहले थे-30 + 17 – 6 -12 + 2. इस अंतिम व्यंजक को संख्याओं के योग के रूप में भी देखा जा सकता है -30, +17, -6, -12, +2, और संख्या के क्रमिक जोड़ के परिणामस्वरूप-30 नंबर17 , फिर संख्या घटाना6 , फिर घटाव12 और अंत में परिवर्धन2 . सामान्य तौर पर, अभिव्यक्तिए - बी + सी - डी आदि, आप संख्याओं का योग भी देख सकते हैं(+ए), (-बी), (+सी), (-डी), और ऐसी अनुक्रमिक क्रियाओं के परिणामस्वरूप: से घटाव(+ए) नंबर(+बी) , परिवर्धन(+सी) , घटाव(+डी) आदि।विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का गुणन पर दो संख्याओं को उनके निरपेक्ष मानों से गुणा किया जाता है और यदि गुणनखंडों के चिह्न समान हैं, तो गुणनफल के पहले धन का चिह्न लगा दिया जाता है, और यदि वे भिन्न हों तो ऋण चिह्न।
योजना (गुणन के लिए संकेत नियम):

+

उदाहरण। (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

कई कारकों को गुणा करते समय, उत्पाद का चिन्ह सकारात्मक होता है यदि ऋणात्मक कारकों की संख्या सम है, और ऋणात्मक यदि ऋणात्मक कारकों की संख्या विषम है।

उदाहरण। (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (तीन नकारात्मक कारक);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (दो नकारात्मक कारक)।

विभिन्न चिन्हों के साथ संख्याओं का विभाजन

पर एक संख्या से दूसरी संख्या, पहले के निरपेक्ष मान को दूसरे के निरपेक्ष मान से विभाजित किया जाता है, और भागफल के सामने एक प्लस चिह्न रखा जाता है यदि लाभांश और भाजक के संकेत समान हैं, और यदि वे भिन्न हैं तो ऋणात्मक (योजना गुणा के समान ही है)।

उदाहरण। (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.