चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या क्या कहलाती है? और क्यों?"। तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट तक पहुंच के आगमन के साथ, खोज में काफी तेजी आई है। अब मैं उन सभी सूचनाओं को प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिलीं ताकि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याओं के नाम क्या हैं?"।
इतिहास का हिस्सा
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, एक संख्या को दर्शाते हुए, एक विशेष "शीर्षक" आइकन रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जैसे ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।
रूस में, स्लाव संख्या 17 वीं शताब्दी के अंत तक जीवित रही। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।
संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौदह" शब्द से निरूपित किया जाता था, और 15-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जिसका मूल रूप से एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खाल थी रखा हे। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के बारे में दो विकल्प हैं: पुराने नाम "वसा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।
"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "मिल" संख्या में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (यानी इसका मतलब "बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में एक ही अर्थ "लियोडर" संख्या द्वारा दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के समय से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसियों को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आया है जिसमें एक इतालवी आवर्धक प्रत्यय जोड़ा गया है। जर्मनी और अमेरिका में, कुछ समय के लिए, "अरब" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल क्यों किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डीकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।
नामकरण के सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x+3 प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है।
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।
रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | एसआई आवर्धक | एसआई छोटा उपसर्ग | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 1 | दस | डेका- | फैसले | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | सौ | हेक्टो- | सेंटी- | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | एक हज़ार | किलो- | मिली- | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | दस लाख | यूनस (मैं) | मेगा | सूक्ष्म | 10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना |
| 10 9 | अरब (अरब) | डुओ (द्वितीय) | गीगा- | नैनो | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | खरब | ट्रेस (III) | तेरा- | पिको- | 2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/33 |
| 10 15 | क्वाड्रिलियन | क्वाटर (चतुर्थ) | पेटा- | फेमटो- | एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर . में |
| 10 18 | क्विंटिलियन | पंचक (वी) | पूर्व- | करने पर- | शतरंज के आविष्कारक के लिए पौराणिक पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18 |
| 10 21 | सेक्सटिलियन | लिंग (VI) | ज़ेटा- | ज़िप्टो- | पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में |
| 10 24 | सेप्टिलियन | सितंबर (सातवीं) | योटा- | योक्टो- | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या |
| 10 27 | ऑक्टिलियन | अक्टूबर (आठवीं) | नहीं- | चलनी- | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में |
| 10 30 | क्विंटिलियन | नवंबर (IX) | डीईए- | ट्रेडो- | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 |
| 10 33 | दस लाख | डीसेम (एक्स) | ऊना- | रेवो- | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में |
आने वाली संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | एंडीसिलियन | अनिर्णीत (XI) | |
| 10 39 | डुओडेसिलियन | ग्रहणी (बारहवीं) | |
| 10 42 | ट्रेडीसिलियन | ट्रेडिसिम (XIII) | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटोर्डेसिलियन | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | |
| 10 48 | क्विंडेसिलियन | क्विनडेसिम (XV) | |
| 10 51 | सेक्सडेसिलियन | सेडेसिम (XVI) | |
| 10 54 | सेप्टेमडेसिलियन | सेप्टेंडेसिम (XVII) | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विजिंटिलियन | विगिन्टी (XX) | |
| 10 66 | अन्विगिनटिलियन | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | डुओविगिनटिलियन | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | |
| 10 72 | ट्रेविगिनटिलियन | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिनटिलियन | ट्रिगिंटा (XXX) | |
| 10 96 | एंटीरिगिनटिलियन |
- ...
- 10 100 - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)
- 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन (क्विनक्वागिन्टा, एल)
- 10 183 - सेक्सगिनटिलियन (सेक्सगिन्टा, एलएक्स)
- 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)
- 10 303 - सेंटम (सेंटम, सी)
- 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
अगले नंबर:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:
- पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम .: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140
- वायगोडस्की एम। वाई। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1994, पीपी. 64-65
- "ज्ञान का विश्वकोश"। - कॉम्प. में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257
- "भौतिकी और गणित के बारे में मनोरंजक।" - क्वांट लाइब्रेरी। मुद्दा 50. - एम.: नौका, 1988, पृष्ठ 50
अरबी अंकों के नाम में, प्रत्येक अंक अपनी श्रेणी का होता है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या में अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को इंगित करता है और तदनुसार, इकाइयों का स्थान कहलाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दहाई (दहाई अंक) को इंगित करता है, और अंत से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों अंक। इसके अलावा, अंकों को हर वर्ग में ठीक उसी तरह दोहराया जाता है, जो हजारों, लाखों, और इसी तरह की कक्षाओं में इकाइयाँ, दहाई और सैकड़ों को दर्शाता है। यदि संख्या छोटी है और इसमें दहाई या सैकड़ों अंक नहीं हैं, तो उन्हें शून्य के रूप में लेने की प्रथा है। तीन की संख्या में वर्ग समूह संख्या, अक्सर कंप्यूटिंग उपकरणों या रिकॉर्ड में कक्षाओं के बीच एक अवधि या स्थान को दृष्टिगत रूप से अलग करने के लिए रखा जाता है। यह बड़ी संख्या में पढ़ने को आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होते हैं, उसके बाद हजारों का वर्ग, फिर लाखों, अरबों (या अरबों), और इसी तरह।
चूंकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस, या 10 1 है। तदनुसार, एक संख्या में अंकों की संख्या में वृद्धि के साथ, 10 2, 10 3, 10 4, आदि के दहाई की संख्या भी बढ़ जाती है। दहाई की संख्या जानकर आप आसानी से संख्या का वर्ग और वर्ग निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 दसियों क्वाड्रिलियन है, और 3 × 10 16 तीन दहाई क्वाड्रिलियन है। दशमलव घटकों में संख्याओं का अपघटन निम्नानुसार होता है - प्रत्येक अंक को एक अलग शब्द में प्रदर्शित किया जाता है, आवश्यक गुणांक 10 n से गुणा किया जाता है, जहां n बाएं से दाएं की गिनती में अंक की स्थिति है।
उदाहरण के लिए: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
साथ ही, दशमलव लिखने में भी 10 की घात का उपयोग किया जाता है: 10 (-1) 0.1 या एक दहाई होता है। इसी तरह पिछले पैराग्राफ के साथ, एक दशमलव संख्या को भी विघटित किया जा सकता है, जिस स्थिति में n अल्पविराम से दाएं से बाएं अंक की स्थिति को इंगित करेगा, उदाहरण के लिए: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6))
दशमलव संख्याओं के नाम। दशमलव अंकों को दशमलव बिंदु के बाद अंतिम अंक से पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हजारवां, जहां हजारवां अंतिम अंक 5 का अंक है।
बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका
| प्रथम श्रेणी इकाई | पहली इकाई अंक दूसरा स्थान दस तीसरी रैंक सैकड़ों |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| द्वितीय श्रेणी हजार | हज़ारों की पहली अंक इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों हज़ार तीसरी रैंक सैकड़ों हजारों |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| तीसरी कक्षा लाखों | पहली अंक इकाइयाँ मिलियन दूसरा अंक दसियों लाख तीसरा अंक सैकड़ों लाखों |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| चौथी कक्षा अरबों | पहली अंक इकाइयाँ अरब दूसरा अंक दसियों अरबों तीसरा अंक सैकड़ों अरबों |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5वीं कक्षा खरब | पहला अंक ट्रिलियन यूनिट दूसरा अंक दसियों ट्रिलियन तीसरा अंक सौ ट्रिलियन |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| छठी कक्षा क्वाड्रिलियन | पहला अंक क्वाड्रिलियन यूनिट दूसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन्स तीसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन्स |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| सातवीं कक्षा क्विंटल | क्विंटलियंस की पहली अंक इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों क्विंटल तीसरी रैंक सौ क्विंटलियन |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8वीं कक्षा सेक्स्टिलियन्स | पहली अंक सेक्सटिलियन इकाइयां दूसरा अंक दसियों सेक्सटिलियन तीसरी रैंक सौ सेक्सटिलियन |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9वीं कक्षा सेप्टिलियन | सेप्टिलियन की पहली अंक इकाइयाँ सेप्टिलियन का दूसरा अंक दसियों तीसरी रैंक सौ सेप्टिलियन |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10 वीं कक्षा ऑक्टिलियन | 1 अंक ऑक्टिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दस ऑक्टिलियन तीसरी रैंक सौ ऑक्टिलियन |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
कई लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्या को कैसे कहा जाता है और दुनिया में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है। इस लेख में इन दिलचस्प सवालों से निपटा जाएगा।
कहानी
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्या लिखने के लिए वर्णमाला क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, जो संख्या को दर्शाता है, उन्होंने एक विशेष "शीर्षक" आइकन लगाया। अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जिस क्रम में ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला में, अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाव नंबरिंग को 17 वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित किया गया था, और पीटर I के तहत उन्होंने "अरबी नंबरिंग" पर स्विच किया, जिसका उपयोग हम आज भी करते हैं।
नंबरों के नाम भी बदल गए हैं। इसलिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" की संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15 वीं शताब्दी तक 40 की संख्या को "चार" कहा जाता था, फिर इसे "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जो मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाले बैग को दर्शाता था। 1500 में इटली में "मिलियन" नाम दिखाई दिया। यह संख्या "मिल" (हजार) में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाई गई थी। बाद में, यह नाम रूसी में आया।
मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डीकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "आगे कोई नाम नहीं हैं।"
बड़ी संख्या के नाम बनाने के तरीके
बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:
- अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्या के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या एक हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 3x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है
- अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) वही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। एक संख्या में शून्य की संख्या जो अंग्रेजी प्रणाली में लिखी जाती है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" में समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 6, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है।
अंग्रेजी प्रणाली से, केवल अरब शब्द रूसी भाषा में पारित हुआ, जो इसे अमेरिकियों के कॉल करने के तरीके को कॉल करने के लिए और भी सही है - अरब (चूंकि संख्याओं के नामकरण के लिए अमेरिकी प्रणाली रूसी में उपयोग की जाती है)।
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्याओं के अतिरिक्त, गैर-प्रणालीगत संख्याएं ज्ञात हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना उनके नाम हैं।
बड़ी संख्या के लिए उचित नाम
| संख्या | लैटिन अंक | नाम | व्यावहारिक मूल्य | |
| 10 1 | 10 | दस | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | 100 | सौ | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | 1000 | एक हज़ार | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | 1000 000 | यूनस (मैं) | दस लाख | 10-लीटर में बूंदों की संख्या से 5 गुना अधिक। पानी की बाल्टी |
| 10 9 | 1000 000 000 | डुओ (द्वितीय) | अरब (अरब) | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | ट्रेस (III) | खरब | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | क्वाटर (चतुर्थ) | क्वाड्रिलियन | एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर . में |
| 10 18 | पंचक (वी) | क्विंटिलियन | शतरंज के आविष्कारक के लिए पौराणिक पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18 | |
| 10 21 | लिंग (VI) | सेक्सटिलियन | पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में | |
| 10 24 | सितंबर (सातवीं) | सेप्टिलियन | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या | |
| 10 27 | अक्टूबर (आठवीं) | ऑक्टिलियन | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में | |
| 10 30 | नवंबर (IX) | क्विंटिलियन | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 | |
| 10 33 | डीसेम (एक्स) | दस लाख | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में | |
- विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी - बीस) - 10 63
- सेंटीलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10 303
- मिलेलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003
एक हजार से अधिक संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे (नीचे दी गई संख्याओं के सभी नाम संयुक्त थे)।
बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम
उनके स्वयं के नामों के अतिरिक्त, 10 33 से अधिक संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर यौगिक नाम प्राप्त कर सकते हैं।
बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम
| संख्या | लैटिन अंक | नाम | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | अनिर्णीत (XI) | एंडीसिलियन | |
| 10 39 | ग्रहणी (बारहवीं) | डुओडेसिलियन | |
| 10 42 | ट्रेडिसिम (XIII) | ट्रेडीसिलियन | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | क्वाटोर्डेसिलियन | |
| 10 48 | क्विनडेसिम (XV) | क्विंडेसिलियन | |
| 10 51 | सेडेसिम (XVI) | सेक्सडेसिलियन | |
| 10 54 | सेप्टेंडेसिम (XVII) | सेप्टेमडेसिलियन | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विगिन्टी (XX) | विजिंटिलियन | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | अन्विगिनटिलियन | |
| 10 69 | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | डुओविगिनटिलियन | |
| 10 72 | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | ट्रेविगिनटिलियन | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिंटा (XXX) | ट्रिगिनटिलियन | |
| 10 96 | एंटीरिगिनटिलियन |
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन
- 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन
- 10 183 - सेक्सगिनटिलियन
- 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन
- 10 243 - ऑक्टोगिनटिलियन
- 10 273 - नॉनगिन्टिलियन
- 10 303 - सेंटीलियन
आगे के नाम लैटिन अंकों के प्रत्यक्ष या विपरीत क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (यह सही तरीके से ज्ञात नहीं है):
- 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
दूसरी वर्तनी लैटिन में अंकों के निर्माण के अनुरूप है और अस्पष्टता से बचाती है (उदाहरण के लिए, संख्या trecentillion में, जो पहली वर्तनी में 10903 और 10312 दोनों है)।
- 10 603 - डिसेंटिलियन
- 10 903 - त्रेसेंटिलियन
- 10 1203 - चतुर्भुज
- 10 1503 - क्विंजेंटिलियन
- 10 1803 - सेसेंटिलियन
- 10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
- 10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
- 10 2703 - नॉनजेंटिलियन
- 10 3003 - मिलियन
- 10 6003 - डुओमिलियन
- 10 9003 - ट्रेमिलियन
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 - सभ्यडुओमिलियनोंजेंटनोवमडेसिलियन
- 10 300003 - मियामीमिलियन
- 10 6000003 - डुओमायमिलियालियन
असंख्य- 10,000। नाम अप्रचलित है और व्यावहारिक रूप से कभी भी उपयोग नहीं किया जाता है। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है एक निश्चित संख्या नहीं, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट।
गूगोल (अंग्रेज़ी . गूगोल) — 10 100। अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने पहली बार 1938 में स्क्रिप्ट मैथमैटिका पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में इस संख्या के बारे में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर पर इस तरह कॉल करने का सुझाव दिया। उनके नाम पर Google सर्च इंजन की बदौलत यह नंबर सार्वजनिक ज्ञान बन गया।
आसंखेय्या(चीनी असेंटज़ी से - असंख्य) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में मिलती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . गूगोलप्लेक्स) — 10^10^100। इस संख्या का आविष्कार एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे ने भी किया था, इसका मतलब है कि एक शून्य के गूगोल के साथ।
तिरछी संख्या (तिरछी संख्या Sk 1) का अर्थ है e से e की शक्ति से e की शक्ति से 79 की शक्ति तक, यानी e^e^e^79। यह संख्या Skewes द्वारा 1933 में प्रस्तावित की गई थी (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने के लिए। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे. जे. "ऑन द साइन ऑफ द डिफरेंस P(x)-Li(x")। गणित। कम्प्यूट। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्या की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।
दूसरा तिरछा नंबर (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, जो 10^10^10^1000 है। इस संख्या को जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था ताकि उस संख्या को दर्शाया जा सके जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।
सुपर-बड़ी संख्याओं के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याएँ लिखने के कई तरीके हैं - नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के संकेतन।
ह्यूगो स्टीनहॉस ने ज्यामितीय आकृतियों (त्रिकोण, वर्ग और वृत्त) के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया।
गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टीनहॉस के अंकन को अंतिम रूप दिया, यह सुझाव देते हुए कि वर्गों के बाद, वृत्त नहीं, बल्कि पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह से बनाएं। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्नों को चित्रित किए बिना लिखा जा सके।
स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबरों के साथ आया: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में, वे इस प्रकार लिखे गए हैं: मेगा – 2, मेगिस्टोन- 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं वाले बहुभुज को भी बुलाने का सुझाव दिया - मेगागोन, और "2 in Megagon" संख्या का भी सुझाव दिया - 2. अंतिम संख्या को के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया बस की तरह मोसेर.
मोजर से बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम की संख्या)। इसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह संख्या बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ी है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं की जा सकती है। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग लिखा और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:
सामान्य रूप में
ग्राहम ने जी-नंबरों का सुझाव दिया:
नंबर G 63 को ग्राहम नंबर कहा जाता है, जिसे अक्सर G के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।
क्या आपने कभी सोचा है कि एक मिलियन में कितने जीरो होते हैं? यह काफी सरल प्रश्न है। एक अरब या एक ट्रिलियन के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?
संख्याओं की एक छोटी सूची और उनका मात्रात्मक पदनाम
- दस (1 शून्य)।
- एक सौ (2 शून्य)।
- हजार (3 शून्य)।
- दस हजार (4 शून्य)।
- एक लाख (5 शून्य)।
- मिलियन (6 शून्य)।
- अरब (9 शून्य)।
- ट्रिलियन (12 शून्य)।
- क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
- क्विंटिलियन (18 शून्य)।
- सेक्स्टिलियन (21 शून्य)।
- सेप्टिलियन (24 शून्य)।
- अष्टक (27 शून्य)।
- नॉनलियन (30 शून्य)।
- Decalion (33 शून्य)।
समूहीकरण शून्य
1000000000 - उस संख्या का नाम क्या है जिसमें 9 शून्य होते हैं? यह एक अरब है। सुविधा के लिए, बड़ी संख्या को तीन सेटों में समूहीकृत किया जाता है, जो एक दूसरे से एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि से अलग होते हैं।
यह मात्रात्मक मूल्य को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा नैप्रेचिस के लायक है, गिनें। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो तुरंत कार्य नेत्रहीन रूप से आसान हो जाता है, इसलिए आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के ट्रिपल गिनने की आवश्यकता है।
बहुत अधिक शून्य वाली संख्या
सबसे लोकप्रिय में से मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या को क्या कहते हैं? यह गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोटा भी कहते हैं। यह बेतहाशा बड़ी रकम है। क्या आपको लगता है कि यह एक बड़ी संख्या है? फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, एक के बाद एक शून्य के गूगोल के बारे में? यह आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है। वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।
क्या 1 बिलियन बहुत है?
माप के दो पैमाने हैं - छोटा और लंबा। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है। उनके अनुसार, यह 9 शून्य वाली संख्या है।
एक लंबा पैमाना भी है, जिसका उपयोग फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, और पहले इसका उपयोग यूके (1971 तक) में किया जाता था, जहाँ एक बिलियन 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालीन पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाने अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।
कुछ यूरोपीय भाषाएं जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) वर्णों का उपयोग करती हैं। रूसी में, एक हजार मिलियन के छोटे पैमाने के लिए 9 शून्य के साथ एक संख्या का भी वर्णन किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। यह अनावश्यक भ्रम से बचाता है।
संवादी विकल्प
1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल के भाषण में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक मिलियन को "नींबू" कहा गया।
"अरब" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर प्रयोग किया जाता है। यह एक प्राकृत संख्या है, जो दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में प्रदर्शित होती है। एक और नाम भी है - एक अरब, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।
अरब = अरब?
एक अरब के रूप में इस तरह के शब्द का प्रयोग केवल उन राज्यों में एक अरब को दर्शाने के लिए किया जाता है जिनमें "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये देश रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन के यूनाइटेड किंगडम और उत्तरी आयरलैंड, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की हैं। अन्य देशों में, एक अरब की अवधारणा का अर्थ है संख्या 10 12, यानी एक और 12 शून्य। रूस सहित "लघु पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।
ऐसा भ्रम फ्रांस में ऐसे समय में सामने आया जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। अरब में मूल रूप से 12 शून्य थे। हालांकि, 1558 में अंकगणित (लेखक ट्रांचन) पर मुख्य मैनुअल की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।
बाद की कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं को एक-दूसरे के सममूल्य पर इस्तेमाल किया गया। 20वीं शताब्दी के मध्य में, अर्थात् 1948 में, फ्रांस ने संख्यात्मक नामों की एक लंबी पैमाने की प्रणाली में स्विच किया। इस संबंध में, एक बार फ्रांसीसी से उधार लिया गया लघु पैमाना आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।
ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने लंबी अवधि के अरबों का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया गया है, भले ही दीर्घकालिक पैमाने अभी भी बनाए रखा गया था।
17 जून 2015
"मैं देखता हूं कि अस्पष्ट संख्याओं के गुच्छे अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे, जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहे हैं। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, जीवन का एक स्पष्ट संख्यात्मक तरीका जीते हैं।
डगलस रे
हम अपना जारी रखते हैं। आज हमारे पास नंबर हैं...
देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।
लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या क्या है, और इसका अपना नाम क्या है?
अब हम सब जानते हैं...
संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।
अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।
अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग कर सकते हैं। -अरब।
अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में केवल अरबों की संख्या (10 9) पारित हुई, जो, फिर भी, इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करने के लिए अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।
आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:
और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। एक दशमांश क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- एक हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक सभी संख्याएं संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस सौ हजार। और अब, वास्तव में, तालिका:
इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक लाख से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएं हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।
ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द व्यापक रूप से है प्रयुक्त, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज़ का बेशुमार, बेशुमार समुच्चय है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।
इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, यूनानियों के लिए असंख्य लोगों ने प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम था, और दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (यानी, रेत की गणना) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में व्यवस्थित रूप से निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) 10 से अधिक नहीं (हमारे अंकन में) फिट होगी 63
रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67
(केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4।
1 di-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8
.
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16
.
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32
.
आदि।
गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गूगोल" पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा पत्रिका स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।
एडवर्ड कास्नर।
इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या असांखेया (चीनी से। असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - एक संख्या जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ है एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100 . यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:
ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए।
गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।
Googolplex संख्या से भी बड़ा, Skewes की संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। सामाजिक 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ee इ 79 . बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या pi, संख्या e, आदि।
लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी 1010 101000 .
जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, विशेष गणनाओं के बिना, विषम संख्याओं को देखते हुए, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण कई, असंबंधित, संख्याओं को लिखने के तरीके - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के संकेतन हैं।
ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:
स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया। उन्होंने नंबर - मेगा, और नंबर - मेगिस्टन को कॉल किया।
गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई मंडलों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस मोजर के रूप में जानी जाने लगी।
लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या सीमित मूल्य है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीक।
दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:
सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:
- G1 = 3..3, जहाँ सुपरडिग्री तीरों की संख्या 33 है।
- G2 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G1 के बराबर है।
- G3 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G2 के बराबर है।
- G63 = ..3, जहाँ महाशक्ति तीरों की संख्या G62 है।
संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और यहाँ
