अनुदेश

एक सामान्य भाजक में कमी।

मान लीजिए भिन्न a/b और c/d दिए गए हैं।

पहले भिन्न के अंश और हर को LCM / b . से गुणा किया जाता है

दूसरे भिन्न के अंश और हर को LCM/d . से गुणा किया जाता है

एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है।

भिन्नों की तुलना करने के लिए, उनके पास एक सामान्य हर होना चाहिए, फिर अंशों की तुलना करें। उदाहरण के लिए, 3/4< 4/5, см. .

भिन्नों का जोड़ और घटाव।

दो साधारण भिन्नों का योग ज्ञात करने के लिए, उन्हें एक सामान्य हर में घटाया जाना चाहिए, और फिर अंशों को जोड़ना चाहिए, भाजक अपरिवर्तित रहता है। भिन्न 1/2 और 1/3 जोड़ने का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है।

भिन्नों का अंतर इसी प्रकार पाया जाता है, सार्व भाजक ज्ञात करने के बाद भिन्नों के अंशों को घटाया जाता है, देखिए आकृति।

साधारण भिन्नों को गुणा करते समय अंश और हर को एक साथ गुणा किया जाता है।

दो भिन्नों को विभाजित करने के लिए, आपको दूसरे भिन्न के भिन्न की आवश्यकता है, अर्थात्। इसके अंश और हर को बदलें, और फिर परिणामी भिन्नों को गुणा करें।

संबंधित वीडियो

स्रोत:

• अंश ग्रेड 5 उदाहरण के द्वारा
• भिन्नों के लिए बुनियादी कार्य

मापांकअभिव्यक्ति के निरपेक्ष मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। मॉड्यूल को नामित करने के लिए कोष्ठक का उपयोग किया जाता है। उनमें निहित मूल्यों को मॉड्यूलो लिया जाता है। मॉड्यूल का समाधान कुछ नियमों के अनुसार कोष्ठक खोलना और अभिव्यक्ति के मूल्यों का सेट खोजना है। ज्यादातर मामलों में, एक मॉड्यूल का विस्तार इस तरह से किया जाता है कि सबमॉड्यूल अभिव्यक्ति शून्य सहित सकारात्मक और नकारात्मक मूल्यों की एक श्रृंखला पर ले जाती है। मॉड्यूल के इन गुणों के आधार पर, मूल अभिव्यक्ति के और समीकरणों और असमानताओं को संकलित और हल किया जाता है।

अनुदेश

के साथ मूल समीकरण लिखिए। इसके लिए मॉड्यूल खोलें। प्रत्येक सबमॉड्यूल अभिव्यक्ति पर विचार करें। निर्धारित करें कि इसमें शामिल अज्ञात मात्राओं के किस मूल्य पर, मॉड्यूलर कोष्ठक में व्यंजक गायब हो जाता है।

ऐसा करने के लिए, सबमॉड्यूल एक्सप्रेशन को शून्य के बराबर करें और परिणामी समीकरण खोजें। पाए गए मानों को लिखिए। इसी प्रकार दिए गए समीकरण में प्रत्येक मापांक के लिए अज्ञात चर के मान ज्ञात कीजिए।

एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर परिणामी मान आलेखित कीजिए। शून्य मॉड्यूल में चर के मान मॉड्यूलर समीकरण को हल करने में बाधाओं के रूप में काम करेंगे।

मूल समीकरण में, आपको मॉड्यूलर वाले का विस्तार करने की आवश्यकता है, चिन्ह को बदलना ताकि चर के मान संख्या रेखा पर प्रदर्शित लोगों के अनुरूप हों। परिणामी समीकरण को हल करें। मॉड्यूल द्वारा निर्दिष्ट प्रतिबंध के विरुद्ध चर के पाए गए मान की जाँच करें। यदि समाधान शर्त को संतुष्ट करता है, तो यह सत्य है। जड़ें जो प्रतिबंधों को पूरा नहीं करती हैं उन्हें त्याग दिया जाना चाहिए।

इसी तरह, मूल अभिव्यक्ति के मॉड्यूल का विस्तार करें, संकेत को ध्यान में रखते हुए, और परिणामी समीकरण की जड़ों की गणना करें। उन सभी प्राप्त मूलों को लिखिए जो अवरोध असमानताओं को संतुष्ट करते हैं।

भिन्नात्मक संख्याएँ आपको किसी मात्रा के सटीक मान को विभिन्न तरीकों से व्यक्त करने की अनुमति देती हैं। भिन्नों के साथ, आप पूर्णांकों के समान गणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं: घटाव, जोड़, गुणा और भाग। निर्णय लेने का तरीका जानने के लिए अंशों, उनकी कुछ विशेषताओं को याद रखना आवश्यक है। वे प्रकार पर निर्भर करते हैं अंशों, एक पूर्णांक भाग की उपस्थिति, एक सामान्य भाजक। निष्पादन के बाद कुछ अंकगणितीय संचालन के लिए परिणाम के आंशिक भाग में कमी की आवश्यकता होती है।

आपको चाहिये होगा

• - कैलकुलेटर

अनुदेश

संख्याओं को ध्यान से देखें। यदि भिन्नों में दशमलव और अनियमित भिन्न हैं, तो पहले दशमलव के साथ क्रिया करना और फिर उन्हें गलत रूप में परिवर्तित करना अधिक सुविधाजनक होता है। क्या आप अनुवाद कर सकते हैं अंशोंइस रूप में शुरू में अंश में दशमलव बिंदु के बाद मान लिखना और हर में 10 लगाना। यदि आवश्यक हो, तो ऊपर और नीचे की संख्याओं को एक भाजक से विभाजित करके भिन्न को कम करें। वे भिन्न जिनमें पूरा भाग बाहर खड़ा होता है, हर से गुणा करके और परिणाम में अंश जोड़कर गलत रूप की ओर ले जाता है। यह मान नया अंश बन जाएगा अंशों. शुरू में गलत से पूरे हिस्से को निकालने के लिए अंशों, अंश को हर से विभाजित करें। से पूरा परिणाम लिखें अंशों. और भाग का शेष भाग नया अंश, हर बन जाता है अंशोंजबकि नहीं बदल रहा है। पूर्णांक भाग वाले भिन्नों के लिए, पहले पूर्णांक के लिए और फिर भिन्नात्मक भागों के लिए अलग-अलग कार्य करना संभव है। उदाहरण के लिए, 1 2/3 और 2 के योग की गणना की जा सकती है:
- भिन्नों को गलत रूप में परिवर्तित करना:
- 1 2/3 + 2 = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- शब्दों के पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों का अलग-अलग योग:
- 1 2/3 + 2 = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

पंक्ति के नीचे के मानों के लिए, उभयनिष्ठ हर का पता लगाएं। उदाहरण के लिए, 5/9 और 7/12 के लिए, सामान्य भाजक 36 होगा। इसके लिए, पहले का अंश और हर अंशोंआपको 4 से गुणा करने की आवश्यकता है (यह 28/36 निकलेगा), और दूसरा - 3 से (यह 15/36 निकलेगा)। अब आप गणना कर सकते हैं।

यदि आप भिन्नों के योग या अंतर की गणना करने जा रहे हैं, तो पहले पंक्ति के नीचे पाए गए सामान्य भाजक को लिख लें। अंशों के बीच आवश्यक क्रियाएँ करें, और परिणाम को नई पंक्ति के ऊपर लिखें अंशों. इस प्रकार, नया अंश मूल भिन्नों के अंशों का अंतर या योग होगा।

भिन्नों के गुणनफल की गणना करने के लिए, भिन्नों के अंशों को गुणा करें और अंतिम के अंश के स्थान पर परिणाम लिखें अंशों. भाजक के लिए भी ऐसा ही करें। एक को विभाजित करते समय अंशोंएक भिन्न को दूसरे पर लिखें, और फिर उसके अंश को दूसरे के हर से गुणा करें। उसी समय, पहले का भाजक अंशोंदूसरे के अंश से तदनुसार गुणा किया जाता है। वहीं, दूसरे का एक प्रकार का उलटफेर अंशों(विभक्त)। अंतिम भिन्न दोनों भिन्नों के अंशों और हरों के गुणा के परिणामों से होगी। सीखने में आसान अंशों, "चार-कहानी" के रूप में स्थिति में लिखा गया अंशों. अगर यह दो को अलग करता है अंशों, उन्हें ":" सीमांकक के साथ फिर से लिखें, और सामान्य विभाजन के साथ जारी रखें।

अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए, अंश और हर को एक पूर्ण संख्या से विभाजित करके परिणामी अंश को कम करें, जो इस मामले में सबसे बड़ा संभव है। इस स्थिति में, रेखा के ऊपर और नीचे पूर्णांक संख्याएँ होनी चाहिए।

टिप्पणी

भिन्नों के साथ अंकगणित न करें जिनमें भिन्न हर हों। ऐसी संख्या चुनें कि जब प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को इससे गुणा किया जाए, परिणामस्वरूप, दोनों भिन्नों के हर बराबर हों।

मददगार सलाह

भिन्नात्मक संख्याएँ लिखते समय, लाभांश को रेखा के ऊपर लिखा जाता है। इस मात्रा को भिन्न के अंश के रूप में संदर्भित किया जाता है। रेखा के नीचे भिन्न का भाजक या हर लिखा होता है। उदाहरण के लिए, डेढ़ किलो चावल भिन्न के रूप में इस प्रकार लिखा जाएगा: 1 आधा किलो चावल। यदि किसी भिन्न का हर 10 हो, तो उसे दशमलव भिन्न कहा जाता है। इस मामले में, अंश (लाभांश) को अल्पविराम द्वारा अलग किए गए पूरे भाग के दाईं ओर लिखा जाता है: 1.5 किलो चावल। गणना की सुविधा के लिए, इस तरह के अंश को हमेशा गलत रूप में लिखा जा सकता है: 1 2/10 किलो आलू। सरल बनाने के लिए, आप अंश और हर के मानों को एक पूर्ण संख्या से विभाजित करके कम कर सकते हैं। इस उदाहरण में, 2 से भाग देना संभव है। परिणाम 1 1/5 किलो आलू है। सुनिश्चित करें कि आप जिन संख्याओं के साथ अंकगणित करने जा रहे हैं, वे उसी रूप में हैं।

अनुदेश

"सम्मिलित करें" मेनू आइटम पर एक बार क्लिक करें, फिर "प्रतीक" आइटम का चयन करें। यह सम्मिलित करने के सबसे आसान तरीकों में से एक है अंशोंलिखने के लिए। इसमें निम्नलिखित शामिल हैं। तैयार पात्रों का सेट है अंशों. उनकी संख्या आमतौर पर छोटी होती है, लेकिन अगर आपको टेक्स्ट में 1/2 नहीं बल्कि 1/2 लिखना है, तो यह विकल्प आपके लिए सबसे इष्टतम होगा। इसके अलावा, भिन्न वर्णों की संख्या फ़ॉन्ट पर निर्भर हो सकती है। उदाहरण के लिए, टाइम्स न्यू रोमन फ़ॉन्ट के लिए, उसी एरियल की तुलना में थोड़ा कम अंश हैं। जब सरल भावों की बात आती है तो सबसे अच्छा विकल्प खोजने के लिए फोंट में बदलाव करें।

मेनू आइटम "इन्सर्ट" पर क्लिक करें और उप-आइटम "ऑब्जेक्ट" चुनें। आप सम्मिलित करने के लिए संभावित वस्तुओं की सूची के साथ एक विंडो देखेंगे। उनमें से Microsoft समीकरण 3.0 चुनें। यह ऐप आपको टाइप करने में मदद करेगा अंशों. और न केवल अंशों, बल्कि जटिल गणितीय व्यंजक भी हैं जिनमें विभिन्न त्रिकोणमितीय फलन और अन्य तत्व शामिल हैं। बाईं माउस बटन से इस ऑब्जेक्ट पर डबल-क्लिक करें। आपको कई प्रतीकों वाली एक विंडो दिखाई देगी।

एक भिन्न को प्रिंट करने के लिए, एक खाली अंश और हर के साथ एक भिन्न का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतीक का चयन करें। बाईं माउस बटन से एक बार उस पर क्लिक करें। की योजना को निर्दिष्ट करते हुए एक अतिरिक्त मेनू दिखाई देगा अंशों. कई विकल्प हो सकते हैं। अपने लिए सबसे उपयुक्त चुनें और बाईं माउस बटन से एक बार उस पर क्लिक करें।

साधारण अंशों के साथ पहली बार परिचित होने के बाद लगभग हर पांचवां ग्रेडर थोड़ा सदमे में है। आपको न केवल भिन्नों के सार को समझने की आवश्यकता है, बल्कि आपको उनके साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ भी करनी होंगी। उसके बाद छोटे-छोटे विद्यार्थी व्यवस्थित रूप से अपने शिक्षक से पूछताछ करेंगे, पता करें कि ये अंश कब खत्म हो जाएंगे।

ऐसी स्थितियों से बचने के लिए, बच्चों को इस कठिन विषय को यथासंभव सरलता से समझाना पर्याप्त है, और अधिमानतः एक चंचल तरीके से।

अंश का सार

इससे पहले कि आप सीखें कि भिन्न क्या है, बच्चे को अवधारणा से परिचित होना चाहिए साझा करना . यहाँ साहचर्य विधि सबसे उपयुक्त है।

एक पूरे केक की कल्पना करें जिसे कई बराबर भागों में विभाजित किया गया है, मान लीजिए चार। तब केक के प्रत्येक टुकड़े को एक हिस्सा कहा जा सकता है। यदि आप केक के चार टुकड़ों में से एक लेते हैं, तो यह एक चौथाई हिस्से का होगा।

शेयर अलग हैं, क्योंकि पूरे को पूरी तरह से अलग-अलग भागों में विभाजित किया जा सकता है। सामान्य तौर पर जितने अधिक शेयर होते हैं, वे उतने ही छोटे होते हैं, और इसके विपरीत।

ताकि शेयरों को नामित किया जा सके, वे इस तरह की गणितीय अवधारणा के साथ आए सामान्य अंश. अंश हमें जितने आवश्यक हो उतने शेयर लिखने की अनुमति देगा।

भिन्न के घटक अंश और हर होते हैं, जो भिन्नात्मक बार या स्लैश द्वारा अलग किए जाते हैं। बहुत से बच्चे अपने अर्थ को नहीं समझते हैं, और इसलिए भिन्न का सार उन्हें स्पष्ट नहीं है। भिन्नात्मक बार विभाजन को इंगित करता है, यहाँ कुछ भी जटिल नहीं है।

नीचे हर को भिन्नात्मक रेखा के नीचे या उपरिशायी रेखा के दाईं ओर लिखने की प्रथा है। यह पूरे के भागों की संख्या को दर्शाता है। अंश, यह भिन्नात्मक रेखा के ऊपर या तिरछी रेखा के बाईं ओर लिखा जाता है, यह निर्धारित करता है कि कितने हिस्से लिए गए थे। उदाहरण के लिए, अंश 4/7। इस मामले में, 7 हर है, यह दर्शाता है कि केवल 7 शेयर हैं, और अंश 4 इंगित करता है कि सात में से चार शेयर लिए गए थे।

अंशों में मुख्य शेयर और उनका रिकॉर्ड:

साधारण के अतिरिक्त दशमलव भिन्न भी होता है।

अंशों के साथ क्रियाएँ ग्रेड 5

पाँचवीं कक्षा में, वे भिन्नों के साथ सभी अंकगणितीय संक्रियाएँ करना सीखते हैं।

अंशों के साथ सभी क्रियाएं नियमों के अनुसार की जाती हैं, और यह आशा करने योग्य नहीं है कि नियम को सीखे बिना सब कुछ अपने आप हो जाएगा। इसलिए, अपने गणित के होमवर्क के मौखिक भाग की उपेक्षा न करें।

हम पहले ही समझ चुके हैं कि दशमलव और साधारण भिन्न भिन्न हैं, इसलिए अंकगणितीय संक्रियाएँ अलग ढंग से की जाएंगी। साधारण भिन्नों वाली क्रियाएँ उन संख्याओं पर निर्भर करती हैं जो हर में होती हैं, और दशमलव में, दाईं ओर दशमलव बिंदु के बाद।

समान भाजक वाले भिन्नों के लिए, जोड़ और घटाव एल्गोरिथ्म बहुत सरल है। क्रिया केवल अंशों के साथ की जाती है।

भिन्न हर वाले भिन्नों के लिए, खोजें कम से कम आम भाजक (एलसीडी)। यह वह संख्या है जिसे सभी हरों द्वारा शेष के बिना विभाजित किया जाएगा, और ऐसी संख्याओं में सबसे छोटी होगी, यदि उनमें से कई हैं।

दशमलवों को जोड़ने या घटाने के लिए, आपको उन्हें एक कॉलम में लिखना होगा, अल्पविराम के तहत अल्पविराम, और यदि आवश्यक हो तो दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करना होगा।

साधारण भिन्नों को गुणा करने के लिए, बस अंशों और हरों का गुणनफल ज्ञात कीजिए। एक बहुत ही सरल नियम।

विभाजन निम्नलिखित एल्गोरिथम के अनुसार किया जाता है:

1. बिना बदलाव के लिखने के लिए लाभांश
2. विभाजन गुणा में बदल जाता है
3. भाजक को पलटें (भाजक का व्युत्क्रम लिखिए)
4. गुणन करें

भिन्नों का जोड़, स्पष्टीकरण

आइए आम और दशमलव अंशों को जोड़ने के तरीके पर करीब से नज़र डालें।

जैसा कि आप ऊपर की छवि में देख सकते हैं, अंश एक तिहाई और दो तिहाई में एक सामान्य भाजक तीन होता है। इसलिए केवल एक और दो अंशों को जोड़ना और हर को अपरिवर्तित छोड़ना आवश्यक है। परिणाम तीन तिहाई है। ऐसा उत्तर, जब भिन्न के अंश और हर बराबर हों, को 1 के रूप में लिखा जा सकता है, क्योंकि 3:3 = 1।

दो तिहाई और दो नौवें अंशों का योग ज्ञात करना आवश्यक है। इस मामले में, हर 3 और 9 भिन्न हैं। जोड़ करने के लिए, आपको एक सामान्य खोजने की आवश्यकता है। एक बहुत ही आसान तरीका है। हम सबसे बड़ा हर चुनते हैं, यह 9 है। हम जाँचते हैं कि क्या यह 3 से विभाज्य है। चूँकि 9:3 = 3 बिना शेषफल के है, इसलिए 9 एक सामान्य हर के रूप में उपयुक्त है।

अगला कदम प्रत्येक अंश के लिए अतिरिक्त कारक खोजना है। ऐसा करने के लिए, हम आम भाजक 9 को प्रत्येक भिन्न के हर से विभाजित करते हैं, परिणामी संख्याएँ जोड़ी जाएंगी। बहुवचन पहले अंश के लिए: 9:3 \u003d 3, हम पहले अंश के अंश में 3 जोड़ते हैं। दूसरे अंश के लिए: 9:9 \u003d 1, एक को नहीं जोड़ा जा सकता है, क्योंकि जब इसे गुणा किया जाता है, तो वही संख्या प्राप्त किया जाएगा।

अब हम अंशों को उनके पूरक गुणनखंडों से गुणा करते हैं और परिणाम जोड़ते हैं। परिणामी राशि आठ नौवें का अंश है।

दशमलव जोड़ना प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के समान नियमों का पालन करता है। एक कॉलम में डिस्चार्ज के नीचे डिस्चार्ज लिखा होता है। अंतर केवल इतना है कि दशमलव अंशों में, आपको परिणाम में सही ढंग से अल्पविराम लगाने की आवश्यकता होती है। ऐसा करने के लिए, अल्पविराम के नीचे अंशों को अल्पविराम लिखा जाता है, और योग में केवल अल्पविराम को नीचे ले जाने की आवश्यकता होती है।

आइए भिन्न 38, 251 और 1, 56 का योग ज्ञात करें। क्रियाओं को करने के लिए इसे और अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए, हमने 0 जोड़कर दाईं ओर दशमलव स्थानों की संख्या को समतल किया।

अल्पविराम को अनदेखा करते हुए अंश जोड़ना। और परिणामी राशि में, बस अल्पविराम को नीचे छोड़ दें। उत्तर: 39, 811।

भिन्नों का घटाव, स्पष्टीकरण

दो-तिहाई और एक-तिहाई भिन्नों के बीच अंतर खोजने के लिए, आपको अंश 2-1 = 1 के बीच के अंतर की गणना करने की आवश्यकता है, और हर को अपरिवर्तित छोड़ दें। उत्तर में हमें एक तिहाई का अंतर मिलता है।

पाँच छठे और सात दसवें के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। हम एक सामान्य भाजक पाते हैं। हम चयन विधि का उपयोग करते हैं, 6 और 10 में से, सबसे बड़ा 10 है। हम जाँचते हैं: 10: 6 शेष के बिना विभाज्य नहीं है। हम एक और 10 जोड़ते हैं, यह 20:6 निकलता है, इसे भी शेषफल के बिना विभाजित नहीं किया जा सकता है। हम फिर से 10 बढ़ाते हैं, हमें 30:6 = 5 मिलता है। सामान्य भाजक 30 है। NOZ को गुणन तालिका से भी पाया जा सकता है।

हमें अतिरिक्त कारक मिलते हैं। 30:6 = 5 - पहले भिन्न के लिए। 30:10 = 3 - सेकंड के लिए। हम अंशों और उनके अतिरिक्त गुणक को गुणा करते हैं। हमें 25/30 घटाया जाता है और 21/30 घटाया जाता है। अगला, हम अंश घटाते हैं, और हर को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

परिणाम 4/30 का अंतर है। अंश संक्षिप्त है। इसे 2 से भाग दें। उत्तर 2/15 है।

दशमलव भिन्नों का विभाजन ग्रेड 5

इस विषय के लिए दो विकल्प हैं:

दशमलव भिन्नों का गुणन ग्रेड 5

याद रखें कि आप प्राकृतिक संख्याओं को कैसे गुणा करते हैं, ठीक उसी तरह जैसे आप दशमलव अंशों का गुणनफल पाते हैं। सबसे पहले, आइए जानें कि दशमलव भिन्न को किसी प्राकृत संख्या से कैसे गुणा किया जाए। इसके लिए:

दशमलव को दशमलव से गुणा करते समय, हम उसी तरह कार्य करते हैं।

मिश्रित भिन्न ग्रेड 5

पांच-ग्रेडर ऐसे अंशों को मिश्रित नहीं कहना पसंद करते हैं, लेकिन<<смешные>> शायद याद रखना आसान हो। मिश्रित भिन्नों को ऐसा इसलिए कहा जाता है क्योंकि वे एक पूर्ण प्राकृत संख्या और एक साधारण भिन्न को मिलाकर प्राप्त की जाती हैं।

एक मिश्रित अंश में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है।

ऐसे भिन्नों को पढ़ते समय, पहले पूरे भाग को, फिर भिन्नात्मक भाग को कहा जाता है: एक पूर्ण दो तिहाई, दो पूर्ण एक पाँचवाँ, तीन पूर्ण दो पाँचवाँ, चार दशमलव तीन चौथाई।

ये मिश्रित भिन्न कैसे प्राप्त होते हैं? सब कुछ काफी सरल है। जब हमें उत्तर में एक अनुचित अंश मिलता है (एक अंश जिसका अंश हर से बड़ा होता है), हमें इसे हमेशा मिश्रित में बदलना चाहिए। बस अंश को हर से विभाजित करें। इस क्रिया को पूर्णांक भाग निकालना कहा जाता है:

मिश्रित भिन्न को वापस अनुचित में बदलना भी आसान है:

दशमलव के साथ उदाहरण ग्रेड 5 स्पष्टीकरण के साथ

बच्चों में कई प्रश्न कई क्रियाओं के उदाहरणों के कारण होते हैं। आइए ऐसे ही कुछ उदाहरणों को देखें।

(0.4 8.25 - 2.025): 0.5 =

पहला चरण 8.25 और 0.4 की संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करना है। हम नियम के अनुसार गुणा करते हैं। उत्तर में, हम दाएं से बाएं तीन वर्णों को गिनते हैं और अल्पविराम लगाते हैं।

दूसरी क्रिया कोष्ठक में उसी स्थान पर है, यही अंतर है। 2.025 को 3.300 से घटाएं। हम एक कॉलम में क्रिया लिखते हैं, अल्पविराम के नीचे अल्पविराम।

तीसरी क्रिया विभाजन है। दूसरी क्रिया में परिणामी अंतर 0.5 से विभाजित होता है। अल्पविराम को एक वर्ण द्वारा ले जाया जाता है। परिणाम 2.55।

उत्तर: 2.55।

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

पहली क्रिया कोष्ठक में योग है। हम इसे एक कॉलम में रखते हैं, याद रखें कि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे है। हमें उत्तर 1.00 मिलता है।

दूसरी क्रिया दूसरे कोष्ठक से अंतर है। चूंकि मिन्यूएंड में सबट्रेंड की तुलना में कम दशमलव स्थान हैं, इसलिए हम लापता को जोड़ते हैं। घटाव का परिणाम 0.125 है।

तीसरा चरण योग को अंतर से विभाजित करना है। अल्पविराम को तीन अंकों तक ले जाया जाता है। परिणाम 1000 से 125 का विभाजन था।

उत्तर: 8.

विभिन्न हरों के साथ साधारण भिन्नों के उदाहरण ग्रेड 5 स्पष्टीकरण के साथ

पहली बार मेंउदाहरण के लिए, हम भिन्नों का योग 5/8 और 3/7 पाते हैं। आम भाजक संख्या 56 होगी। हम अतिरिक्त गुणक पाते हैं, 56:8 \u003d 7 और 56:7 \u003d 8 को विभाजित करते हैं। हम उन्हें क्रमशः पहले और दूसरे अंशों में जोड़ते हैं। हम अंशों और उनके कारकों को गुणा करते हैं, हमें अंशों का योग 35/56 और 24/56 मिलता है। हमें 59/56 का योग मिला। भिन्न गलत है, हम इसे मिश्रित संख्या में अनुवाद करते हैं। शेष उदाहरणों को इसी तरह हल किया जाता है।

प्रशिक्षण के लिए फ्रैक्शंस ग्रेड 5 के उदाहरण

सुविधा के लिए, मिश्रित भिन्नों को अनुचित में बदलें और चरणों का पालन करें।

लेगो के साथ आसानी से भिन्नों को हल करने के लिए एक बच्चे को कैसे सिखाना है

ऐसे कंस्ट्रक्टर की मदद से आप न केवल बच्चे की कल्पना को अच्छी तरह से विकसित कर सकते हैं, बल्कि एक चंचल तरीके से स्पष्ट रूप से समझा सकते हैं कि अंश और अंश क्या हैं।

नीचे दिए गए चित्र से पता चलता है कि आठ वृत्तों वाला एक भाग पूर्ण है। तो, चार वृत्तों वाली एक पहेली लेने पर, आपको आधा या 1/2 मिलता है। चित्र स्पष्ट रूप से दिखाता है कि लेगो के साथ उदाहरणों को कैसे हल किया जाए, यदि आप विवरण पर मंडलियों को गिनते हैं।

आप कुछ निश्चित भागों से बुर्ज बना सकते हैं और उनमें से प्रत्येक को लेबल कर सकते हैं, जैसा कि नीचे दी गई तस्वीर में है। उदाहरण के लिए, सात भागों का एक बुर्ज लें। ग्रीन कंस्ट्रक्टर का प्रत्येक भाग 1/7 होगा। यदि आप ऐसे एक भाग में दो और जोड़ते हैं, तो आपको 3/7 मिलता है। उदाहरण 1/7+2/7 = 3/7 की दृश्य व्याख्या।

गणित में ए प्राप्त करने के लिए, नियमों को सीखना और उनका अभ्यास करना न भूलें।

अंशों का गुणन और विभाजन।

ध्यान!
अतिरिक्त हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं ..."
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

यह ऑपरेशन जोड़-घटाव की तुलना में बहुत अच्छा है! क्योंकि यह आसान है। मैं आपको याद दिलाता हूं: एक अंश को एक अंश से गुणा करने के लिए, आपको अंशों को गुणा करना होगा (यह परिणाम का अंश होगा) और हर (यह हर होगा)। अर्थात:

उदाहरण के लिए:

सब कुछ बेहद सरल है. और कृपया एक सामान्य हर की तलाश न करें! यहां इसकी जरूरत नहीं है...

किसी भिन्न को भिन्न से भाग देने के लिए, आपको पलटना होगा दूसरा(यह महत्वपूर्ण है!) भिन्न और उन्हें गुणा करें, अर्थात:

उदाहरण के लिए:

यदि पूर्णांकों और भिन्नों के साथ गुणा या भाग पकड़ा जाता है, तो कोई बात नहीं। इसके अलावा, हम हर में एक इकाई के साथ एक पूर्ण संख्या से एक अंश बनाते हैं - और जाओ! उदाहरण के लिए:

हाई स्कूल में, आपको अक्सर तीन-कहानी (या चार-कहानी!) भिन्नों से निपटना पड़ता है। उदाहरण के लिए:

इस भिन्न को सभ्य रूप में कैसे लाया जाए? हाँ, बहुत आसान! दो बिंदुओं के माध्यम से विभाजन का प्रयोग करें:

लेकिन विभाजन के आदेश के बारे में मत भूलना! गुणन के विपरीत, यह यहाँ बहुत महत्वपूर्ण है! बेशक, हम 4:2 या 2:4 को भ्रमित नहीं करेंगे। लेकिन तीन मंजिला अंश में गलती करना आसान है। कृपया ध्यान दें, उदाहरण के लिए:

पहले मामले में (बाईं ओर अभिव्यक्ति):

दूसरे में (दाईं ओर अभिव्यक्ति):

अंतर महसूस करें? 4 और 1/9!

विभाजन का क्रम क्या है? या कोष्ठक, या (यहाँ के रूप में) क्षैतिज डैश की लंबाई। एक आँख विकसित करें। और अगर कोई कोष्ठक या डैश नहीं हैं, जैसे:

फिर विभाजित-गुणा क्रम में, बाएं से दाएं!

और एक और बहुत ही सरल और महत्वपूर्ण ट्रिक। डिग्री के साथ कार्यों में, यह आपके काम आएगा! आइए इकाई को किसी भिन्न से विभाजित करें, उदाहरण के लिए, 13/15 से:

शॉट पलट गया! और यह हमेशा होता है। 1 को किसी भिन्न से भाग देने पर परिणाम वही भिन्न होता है, केवल उल्टा।

भिन्नों के साथ यही सभी क्रियाएं हैं। बात काफी सरल है, लेकिन पर्याप्त से अधिक त्रुटियाँ देता है। व्यावहारिक सलाह पर ध्यान दें, और उनमें से कम (गलतियाँ) होंगी!

व्यावहारिक सुझाव:

1. भिन्नात्मक भावों के साथ काम करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात सटीकता और सावधानी है! ये सामान्य शब्द नहीं हैं, शुभकामनाएँ नहीं! यह एक गंभीर आवश्यकता है! परीक्षा में सभी गणनाओं को एक पूर्ण कार्य के रूप में, एकाग्रता और स्पष्टता के साथ करें। अपने दिमाग में गणना करते समय गड़बड़ करने की तुलना में मसौदे में दो अतिरिक्त पंक्तियाँ लिखना बेहतर है।

2. विभिन्न प्रकार के भिन्नों वाले उदाहरणों में - साधारण भिन्नों पर जाएं।

3. हम सभी भिन्नों को स्टॉप तक कम करते हैं।

4. हम दो बिंदुओं के माध्यम से विभाजन का उपयोग करके बहु-स्तरीय भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों को साधारण लोगों तक कम करते हैं (हम विभाजन के क्रम का पालन करते हैं!)।

5. हम केवल भिन्न को पलट कर इकाई को अपने दिमाग में भिन्न में विभाजित करते हैं।

यहां वे कार्य हैं जिन्हें आपको पूरा करने की आवश्यकता है। सभी कार्यों के बाद उत्तर दिए जाते हैं। इस विषय की सामग्री और व्यावहारिक सलाह का प्रयोग करें। अनुमान लगाएं कि आप कितने उदाहरणों को सही ढंग से हल कर सकते हैं। पहली बार! कैलकुलेटर के बिना! और सही निष्कर्ष निकालें ...

सही उत्तर याद रखें दूसरे (विशेषकर तीसरे) समय से प्राप्त - गिनती नहीं है!ऐसा कठोर जीवन है।

इसलिए, परीक्षा मोड में हल करें ! वैसे यह परीक्षा की तैयारी है। हम एक उदाहरण हल करते हैं, हम जांचते हैं, हम निम्नलिखित को हल करते हैं। हमने सब कुछ तय कर लिया - हमने पहली से आखिरी तक फिर से जाँच की। केवल बादउत्तरों को देखो।

गणना करें:

क्या आपने फैसला कर लिया?

आप से मेल खाने वाले उत्तरों की तलाश में। मैंने उन्हें विशेष रूप से एक गड़बड़ी में लिखा था, प्रलोभन से दूर, इसलिए बोलने के लिए ... ये हैं, उत्तर, अर्धविराम के साथ लिखे गए हैं।

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

और अब हम निष्कर्ष निकालते हैं। अगर सब कुछ काम कर गया - आपके लिए खुश! भिन्नों के साथ प्राथमिक गणना आपकी समस्या नहीं है! आप अधिक गंभीर चीजें कर सकते हैं। अगर नहीं...

तो आपको दो समस्याओं में से एक है। या दोनों एक साथ।) ज्ञान की कमी और (या) असावधानी। लेकिन इस व्याख्या करने योग्य समस्या।

अगर आपको यह साइट पसंद है...

वैसे, मेरे पास आपके लिए कुछ और दिलचस्प साइटें हैं।)

आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। तत्काल सत्यापन के साथ परीक्षण। सीखना - रुचि के साथ!)

आप कार्यों और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

लेख में, हम दिखाएंगे भिन्नों को कैसे हल करेंसरल स्पष्ट उदाहरणों के साथ। आइए समझते हैं भिन्न क्या है और विचार करें भिन्नों को हल करना!

संकल्पना अंशोंमाध्यमिक विद्यालय की छठी कक्षा से शुरू होने वाले गणित के पाठ्यक्रम में पेश किया जाता है।

भिन्न ऐसे दिखते हैं: ±X/Y, जहां Y हर है, यह बताता है कि पूरे को कितने भागों में विभाजित किया गया था, और X अंश है, यह बताता है कि ऐसे कितने भाग लिए गए थे। स्पष्टता के लिए, आइए केक के साथ एक उदाहरण लें:

पहले मामले में, केक को समान रूप से काटा गया और एक आधा लिया गया, अर्थात। 1/2. दूसरे मामले में, केक को 7 भागों में काटा गया, जिसमें से 4 भाग लिए गए, अर्थात। 4/7.

यदि एक संख्या को दूसरी संख्या से भाग देने वाला भाग पूर्ण संख्या न हो तो उसे भिन्न के रूप में लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए, व्यंजक 4:2 \u003d 2 एक पूर्णांक देता है, लेकिन 4:7 पूरी तरह से विभाज्य नहीं है, इसलिए इस व्यंजक को भिन्न 4/7 के रूप में लिखा जाता है।

दूसरे शब्दों में अंशएक अभिव्यक्ति है जो दो संख्याओं या भावों के विभाजन को दर्शाती है, और जो एक स्लैश के साथ लिखी जाती है।

यदि अंश हर से छोटा है, तो भिन्न सही है, यदि इसके विपरीत, तो यह गलत है। एक अंश में एक पूर्णांक हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 5 पूर्ण 3/4।

इस प्रविष्टि का अर्थ है कि पूर्ण 6 प्राप्त करने के लिए चार का एक भाग पर्याप्त नहीं है।

अगर आप याद रखना चाहते हैं छठी कक्षा के लिए भिन्नों को कैसे हल करेंआपको यह समझने की जरूरत है भिन्नों को हल करनामूल रूप से कुछ सरल चीजों को समझने के लिए नीचे आता है।

• भिन्न मूलतः भिन्न के लिए व्यंजक है। अर्थात्, किसी दिए गए मान का कौन सा भाग एक पूर्ण से है, इसका संख्यात्मक व्यंजक। उदाहरण के लिए, भिन्न 3/5 यह व्यक्त करता है कि यदि हम किसी पूर्ण वस्तु को 5 भागों में विभाजित करते हैं और इस पूर्ण के भागों या भागों की संख्या तीन होती है।
• एक भिन्न 1 से कम हो सकती है, उदाहरण के लिए 1/2 (या अनिवार्य रूप से आधा), तो यह सही है। यदि भिन्न 1 से बड़ा है, उदाहरण के लिए 3/2 (तीन आधा या डेढ़), तो यह गलत है और समाधान को सरल बनाने के लिए, हमारे लिए पूरे भाग 3/2 = 1 पूर्ण 1 का चयन करना बेहतर है। / 2।
• भिन्न 1, 3, 10 और यहां तक ​​कि 100 के समान संख्याएँ हैं, केवल संख्याएँ पूर्ण नहीं हैं, बल्कि भिन्न हैं। उनके साथ, आप संख्याओं के समान सभी कार्य कर सकते हैं। भिन्नों को गिनना अधिक कठिन नहीं है, और आगे हम इसे विशिष्ट उदाहरणों के साथ दिखाएंगे।

भिन्नों को कैसे हल करें। उदाहरण।

भिन्नों पर विभिन्न प्रकार की अंकगणितीय संक्रियाएँ लागू होती हैं।

एक सामान्य भाजक के लिए एक अंश लाना

उदाहरण के लिए, आपको भिन्नों 3/4 और 4/5 की तुलना करने की आवश्यकता है।

समस्या को हल करने के लिए, हम सबसे पहले सबसे छोटा आम भाजक पाते हैं, अर्थात। वह छोटी से छोटी संख्या जो भिन्नों के हर हर द्वारा शेषफल के बिना विभाज्य हो

कम से कम उभयनिष्ठ हर (4.5) = 20

फिर दोनों भिन्नों के हर को सबसे कम सामान्य हर में घटाया जाता है

उत्तर: 15/20

भिन्नों का जोड़ और घटाव

यदि दो भिन्नों के योग की गणना करना आवश्यक है, तो उन्हें पहले एक सामान्य हर में लाया जाता है, फिर अंश जोड़े जाते हैं, जबकि हर अपरिवर्तित रहता है। भिन्नों के अंतर को इसी तरह से माना जाता है, अंतर केवल इतना है कि अंशों को घटाया जाता है।

उदाहरण के लिए, आपको भिन्न 1/2 और 1/3 . का योग ज्ञात करना होगा

अब भिन्नों 1/2 और 1/4 . के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए

भिन्नों का गुणा और भाग

यहाँ भिन्नों का हल सरल है, यहाँ सब कुछ काफी सरल है:

• गुणन - भिन्नों के अंश और हर को आपस में गुणा किया जाता है;
• भाग - पहले हमें भिन्न मिलता है, दूसरे भिन्न का व्युत्क्रम, अर्थात्। इसके अंश और हर को स्वैप करें, जिसके बाद हम परिणामी भिन्नों को गुणा करते हैं।

उदाहरण के लिए:

इस बारे में भिन्नों को कैसे हल करें, सब। यदि आपके पास . के बारे में कोई प्रश्न हैं भिन्नों को हल करना, कुछ स्पष्ट नहीं है, तो टिप्पणियों में लिखें और हम आपको उत्तर देंगे।

यदि आप एक शिक्षक हैं, तो प्राथमिक विद्यालय के लिए एक प्रस्तुति डाउनलोड करना संभव है (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) जो आपके काम आएगी।

अंश, और जिससे इसे विभाजित किया जाता है वह भाजक है।

भिन्न लिखने के लिए पहले उसका अंश लिखिए, फिर इस संख्या के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचिए और रेखा के नीचे हर लिखिए। अंश और हर को अलग करने वाली क्षैतिज रेखा को भिन्नात्मक दंड कहते हैं। कभी-कभी इसे तिरछा "/" या "∕" के रूप में दर्शाया जाता है। इस मामले में, अंश रेखा के बाईं ओर लिखा जाता है, और हर को दाईं ओर लिखा जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, अंश "दो-तिहाई" को 2/3 के रूप में लिखा जाएगा। स्पष्टता के लिए, अंश आमतौर पर पंक्ति के शीर्ष पर लिखा जाता है, और हर नीचे, यानी 2/3 के बजाय, आप पा सकते हैं: ।

भिन्नों के गुणनफल की गणना करने के लिए, पहले एक के अंश को गुणा करें अंशोंदूसरे अंकगणित के लिए। परिणाम को नए के अंश में लिखें अंशों. फिर हरों को भी गुणा करें। नए में अंतिम मान निर्दिष्ट करें अंशों. उदाहरण के लिए, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15)।

एक भिन्न को दूसरे से भाग देने के लिए, पहले के अंश को दूसरे के हर से गुणा करें। दूसरे भिन्न (भाजक) के साथ भी ऐसा ही करें। या, सभी चरणों को करने से पहले, पहले भाजक को "फ्लिप" करें, यदि यह आपके लिए अधिक सुविधाजनक है: अंश के स्थान पर भाजक होना चाहिए। फिर भाजक के हर को भाजक के नए हर से गुणा करें और अंशों को गुणा करें। उदाहरण के लिए, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3)।

स्रोत:

• भिन्नों के लिए बुनियादी कार्य

भिन्नात्मक संख्याएँ आपको किसी मात्रा के सटीक मान को विभिन्न तरीकों से व्यक्त करने की अनुमति देती हैं। भिन्नों के साथ, आप पूर्णांकों के समान गणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं: घटाव, जोड़, गुणा और भाग। निर्णय लेने का तरीका जानने के लिए अंशों, उनकी कुछ विशेषताओं को याद रखना आवश्यक है। वे प्रकार पर निर्भर करते हैं अंशों, एक पूर्णांक भाग की उपस्थिति, एक सामान्य भाजक। निष्पादन के बाद कुछ अंकगणितीय संचालन के लिए परिणाम के आंशिक भाग में कमी की आवश्यकता होती है।

आपको चाहिये होगा

• - कैलकुलेटर

अनुदेश

संख्याओं को ध्यान से देखें। यदि भिन्नों में दशमलव और अनियमित भिन्न हैं, तो पहले दशमलव के साथ क्रिया करना और फिर उन्हें गलत रूप में परिवर्तित करना अधिक सुविधाजनक होता है। क्या आप अनुवाद कर सकते हैं अंशोंइस रूप में शुरू में अंश में दशमलव बिंदु के बाद मान लिखना और हर में 10 लगाना। यदि आवश्यक हो, तो ऊपर और नीचे की संख्याओं को एक भाजक से विभाजित करके भिन्न को कम करें। वे भिन्न जिनमें पूरा भाग बाहर खड़ा होता है, हर से गुणा करके और परिणाम में अंश जोड़कर गलत रूप की ओर ले जाता है। यह मान नया अंश बन जाएगा अंशों. शुरू में गलत से पूरे हिस्से को निकालने के लिए अंशों, अंश को हर से विभाजित करें। से पूरा परिणाम लिखें अंशों. और भाग का शेष भाग नया अंश, हर बन जाता है अंशोंजबकि नहीं बदल रहा है। पूर्णांक भाग वाले भिन्नों के लिए, पहले पूर्णांक के लिए और फिर भिन्नात्मक भागों के लिए अलग-अलग कार्य करना संभव है। उदाहरण के लिए, 1 2/3 और 2 के योग की गणना की जा सकती है:
- भिन्नों को गलत रूप में परिवर्तित करना:
- 1 2/3 + 2 = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- शब्दों के पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों का अलग-अलग योग:
- 1 2/3 + 2 = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

विभाजक ":" के माध्यम से उन्हें फिर से लिखें और सामान्य विभाजन जारी रखें।

अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए, अंश और हर को एक पूर्ण संख्या से विभाजित करके परिणामी अंश को कम करें, जो इस मामले में सबसे बड़ा संभव है। इस स्थिति में, रेखा के ऊपर और नीचे पूर्णांक संख्याएँ होनी चाहिए।

टिप्पणी

भिन्नों के साथ अंकगणित न करें जिनमें भिन्न हर हों। ऐसी संख्या चुनें कि जब प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को इससे गुणा किया जाए, परिणामस्वरूप, दोनों भिन्नों के हर बराबर हों।

मददगार सलाह

भिन्नात्मक संख्याएँ लिखते समय, लाभांश को रेखा के ऊपर लिखा जाता है। इस मात्रा को भिन्न के अंश के रूप में संदर्भित किया जाता है। रेखा के नीचे भिन्न का भाजक या हर लिखा होता है। उदाहरण के लिए, डेढ़ किलो चावल भिन्न के रूप में इस प्रकार लिखा जाएगा: 1 आधा किलो चावल। यदि किसी भिन्न का हर 10 हो, तो उसे दशमलव भिन्न कहा जाता है। इस मामले में, अंश (लाभांश) को अल्पविराम द्वारा अलग किए गए पूरे भाग के दाईं ओर लिखा जाता है: 1.5 किलो चावल। गणना की सुविधा के लिए, इस तरह के अंश को हमेशा गलत रूप में लिखा जा सकता है: 1 2/10 किलो आलू। सरल बनाने के लिए, आप अंश और हर के मानों को एक पूर्ण संख्या से विभाजित करके कम कर सकते हैं। इस उदाहरण में, 2 से भाग देना संभव है। परिणाम 1 1/5 किलो आलू है। सुनिश्चित करें कि आप जिन संख्याओं के साथ अंकगणित करने जा रहे हैं, वे उसी रूप में हैं।