अनुभाग: गणित

लेख छात्रों की मदद करने के कार्यों पर विचार करता है: प्राथमिक और उच्च विद्यालयों के सभी समानांतरों में वास्तविक स्थितियों के गणितीय मॉडल को संकलित करने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए शिक्षण में, एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी में पाठ समस्याओं को हल करने में कौशल विकसित करना। यह कार्य प्रस्तुत करता है: एक सर्कल में आंदोलन के लिए; किसी गतिमान वस्तु की लंबाई ज्ञात करना; औसत गति ज्ञात करने के लिए।

I. एक सर्कल में गति के लिए समस्याएं।

कई छात्रों के लिए परिधीय कार्य कठिन साबित हुए। उन्हें लगभग उसी तरह हल किया जाता है जैसे आंदोलन के लिए सामान्य समस्याएं। वे सूत्र का भी उपयोग करते हैं। लेकिन एक बिंदु है जिस पर हम ध्यान देते हैं।

कार्य 1।एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 30 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक उसके पीछे हो लिया। प्रस्थान के 10 मिनट बाद, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और उसके 30 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

फेसला।प्रतिभागियों की गति के रूप में लिया जाएगा एक्सकिमी/घंटा और y किमी/घंटा। पहली बार मोटरसाइकिल सवार ने 10 मिनट बाद यानी शुरू होने के एक घंटे बाद साइकिल सवार को ओवरटेक किया। इस बिंदु तक, साइकिल चालक 40 मिनट, यानी घंटों तक सड़क पर रहा है। आंदोलन में भाग लेने वालों ने समान दूरी तय की है, यानी y = x। आइए डेटा को तालिका में रखें।

तालिका नंबर एक

इसके बाद मोटरसाइकिल सवार ने दूसरी बार साइकिल सवार को ओवरटेक किया। ऐसा 30 मिनट बाद यानी पहले ओवरटेकिंग के एक घंटे बाद हुआ। उन्होंने कितनी दूरी तय की? मोटरसाइकिल सवार ने साइकिल सवार को ओवरटेक कर लिया। और इसका मतलब है कि उसने एक गोद और चलाई। वह क्षण

जिस पर आपको ध्यान देने की जरूरत है। एक सर्कल ट्रैक की लंबाई है, यह 30 किमी के बराबर है। चलिए एक और टेबल बनाते हैं।

तालिका 2

हमें दूसरा समीकरण मिलता है: y - x = 30। हमारे पास समीकरणों की एक प्रणाली है: उत्तर में, हम मोटरसाइकिल की गति का संकेत देते हैं।

उत्तर: 80 किमी/घंटा।

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

मैं.1.1. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 40 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। रवाना होने के 10 मिनट बाद उन्होंने पहली बार साइकिल सवार को पकड़ा और उसके 36 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 36 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.1 2. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 30 मिनट के बाद एक मोटर साइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 8 मिनट बाद पहली बार साइकिल सवार के साथ पकड़ा और उसके 12 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 15 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.1 3. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 50 मिनट के बाद एक मोटर साइकिल चालक ने उसका पीछा किया। रवाना होने के 10 मिनट बाद उन्होंने पहली बार साइकिल सवार को पकड़ा और उसके 18 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 15 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 20 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 15 किमी/घंटा अधिक है?

फेसला।

चित्र 1

एक साथ शुरू करने के साथ, "ए" से शुरू करने वाले सवार ने आधा गोद अधिक चलाया, जिसने "बी" से शुरू किया। यानी 10 किमी. जब दो मोटरसाइकिल चालक एक ही दिशा में चलते हैं, तो हटाने की गति v = - होती है। समस्या की स्थिति के अनुसार, v= 15 किमी/घंटा = किमी/मिनट = किमी/मिनट हटाने की गति है। हम उस समय का पता लगाते हैं जिसके बाद मोटरसाइकिल सवार पहली बार पकड़ते हैं।

10: = 40 (मिनट)।

जवाब: 40 मि.

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

मैं.2.1. दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 27 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 27 किमी/घंटा अधिक है?

मैं.2.2. दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 6 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 9 किमी/घंटा अधिक है?

वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 8 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू होती हैं। पहली कार की गति 89 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 16 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

फेसला।

x किमी/घंटा दूसरी कार की गति है।

(89 - x) किमी / घंटा - हटाने की गति।

8 किमी - वृत्ताकार ट्रैक की लंबाई।

समीकरण।

(89 - एक्स) = 8,

89 - एक्स \u003d 2 15,

जवाब: 59 किमी/घंटा

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

मैं.3.1. वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 12 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू हुईं। पहली कार की गति 103 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 48 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.3.2. वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 6 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू होती हैं। पहली कार की गति 114 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 9 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.3.3. वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 20 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू हुईं। पहली कार की गति 105 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 48 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.3.4. वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 9 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू होती हैं। पहली कार की गति 93 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 15 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

हाथों की घड़ी 8:00 दिखाती है। कितने मिनट के बाद मिनट की सुई चौथी बार घंटे की सूई से संरेखित होगी?

फेसला। हम मानते हैं कि हम प्रयोगात्मक रूप से समस्या का समाधान नहीं करते हैं।

एक घंटे में, मिनट की सुई एक सर्कल में जाती है, और सर्कल का घंटा हिस्सा। माना उनकी गति 1 (लैप्स प्रति घंटा) और प्रारंभ - 8.00 बजे। पहली बार घंटे की सूई से आगे निकलने में मिनट की सुई को लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।

मिनट की सुई आगे बढ़ेगी, इसलिए हमें समीकरण मिलता है

तो, पहली बार, तीर ऊपर की ओर होंगे

समय z के बाद दूसरी बार तीरों को पंक्तिबद्ध होने दें। मिनट की सुई 1 z की दूरी तय करेगी, और घंटे की सुई एक और वृत्त की यात्रा करेगी। आइए समीकरण लिखें:

इसे हल करते हुए, हम इसे प्राप्त करते हैं।

तो, तीरों के माध्यम से वे दूसरी बार पंक्तिबद्ध होंगे, दूसरे के माध्यम से - तीसरे के लिए, और यहां तक ​​​​कि चौथी बार के लिए।

इसलिए, यदि शुरुआत 8.00 बजे हुई थी, तो चौथी बार तीरों के माध्यम से पंक्तिबद्ध होगी

4ह = 60 * 4 मिनट = 240 मिनट।

उत्तर: 240 मिनट।

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

I.4.1 हाथों से घड़ी 4 घंटे 45 मिनट दिखाती है। कितने मिनट बाद मिनट की सूई घंटे की सूई से सातवीं बार संरेखित होगी?

I.4.2 हाथों वाली घड़ी ठीक 2 बजे दिखाती है। कितने मिनट में मिनट की सुई दसवीं बार घंटे की सुई से संरेखित होगी?

मैं.4.3. हाथों वाली घड़ी 8 घंटे 20 मिनट दिखाती है। कितने मिनट के बाद मिनट की सुई चौथी बार घंटे की सूई से संरेखित होगी? चौथी

द्वितीय. किसी गतिमान वस्तु की लंबाई ज्ञात करने में समस्याएँ।

एक ट्रेन 80 किमी/घंटा की एकसमान चाल से चलती हुई एक सड़क के किनारे की चौकी को 36 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए।

फेसला। चूंकि ट्रेन की गति घंटों में इंगित की जाती है, इसलिए हम सेकंड को घंटों में बदल देंगे।

1) 36 सेकंड =

2) रेलगाड़ी की लम्बाई किलोमीटर में ज्ञात कीजिए।

80

उत्तर : 800 मी.

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

II.2 60 किमी/घंटा की गति से एकसमान गति से चलती हुई रेलगाड़ी सड़क के किनारे एक चौकी को 69 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए। उत्तर : 1150 मी.

II.3। एक ट्रेन 60 किमी/घंटा की गति से एकसमान रूप से चलती है और 200 मीटर लंबी वन पट्टी को 1 मिनट 21 सेकंड में पार करती है। मीटर में ट्रेन की लंबाई पाएं। उत्तर : 1150 मी.

III. मध्यम गति के लिए कार्य।

गणित की परीक्षा में, आपको औसत गति ज्ञात करने की समस्या का सामना करना पड़ सकता है। यह याद रखना चाहिए कि औसत गति गति के अंकगणितीय माध्य के बराबर नहीं होती है। औसत गति एक विशेष सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है:

यदि पथ के दो खंड होते, तो .

दोनों गांवों के बीच की दूरी 18 किमी है। साइकिल चालक ने 2 घंटे के लिए एक गांव से दूसरे गांव की यात्रा की और 3 घंटे के लिए उसी सड़क के साथ लौट आया। पूरी यात्रा के लिए साइकिल चालक की औसत गति क्या है?

फेसला:

2 घंटे + 3 घंटे = 5 घंटे - पूरे आंदोलन पर खर्च किया गया,

.

एक पर्यटक 4 किमी/घंटा की गति से चलता है, फिर ठीक उसी समय 5 किमी/घंटा की गति से चलता है। पूरी यात्रा के लिए औसत यात्रा गति क्या है?

मान लीजिए पर्यटक t h को 4 km/h की चाल से और t h को 5 km/h की चाल से चलता है। फिर 2 घंटे में उसने 4t + 5t = 9t (किमी) की यात्रा की। एक पर्यटक की औसत गति = 4.5 (किमी/घंटा) है।

उत्तर: 4.5 किमी/घंटा।

हमने देखा कि पर्यटक की औसत गति इन दो गतियों के अंकगणितीय माध्य के बराबर थी। यह देखा जा सकता है कि यदि पथ के दो खंडों पर गति का समय समान है, तो गति की औसत गति दो दी गई गति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होती है। ऐसा करने के लिए, हम उसी समस्या को सामान्य रूप में हल करते हैं।

पर्यटक किमी/घंटा की गति से चला, फिर ठीक उसी समय किमी/घंटा की गति से चला। पूरी यात्रा के लिए औसत यात्रा गति क्या है?

मान लीजिए पर्यटक t h किमी/घंटा की गति से चलता है और t h किमी/घंटा की गति से चलता है। फिर 2 घंटे में उसने t + t = t (किमी) की यात्रा की। एक पर्यटक की औसत यात्रा गति है

= (किमी/घंटा)।

कार ने कुछ दूरी ऊपर की ओर 42 किमी/घंटा की गति से और नीचे की ओर 56 किमी/घंटा की गति से तय की।

.

गति की औसत गति 2 s: (किमी/घंटा) है।

उत्तर: 48 किमी/घंटा।

एक कार ने कुछ दूरी ऊपर की ओर किमी/घंटा की गति से और नीचे की ओर किमी/घंटा की गति से तय की।

पूरी यात्रा में कार की औसत गति क्या है?

माना पथ खंड की लंबाई s किमी के बराबर है। फिर कार ने पूरे रास्ते खर्च करते हुए दोनों दिशाओं में 2 किमी की यात्रा की .

औसत गति की गति 2 s है: (किमी/घंटा)।

उत्तर: किमी/घंटा।

एक समस्या पर विचार करें जिसमें औसत गति दी गई है, और गति में से एक को निर्धारित करने की आवश्यकता है। समीकरण की आवश्यकता है।

एक साइकिल चालक ऊपर की ओर 10 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा था, और ढलान पर किसी अन्य स्थिर गति से। जैसा कि उन्होंने गणना की, आंदोलन की औसत गति 12 किमी / घंटा के बराबर थी।

.

III.2। सड़क पर बिताया गया आधा समय, कार 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही थी, और दूसरी छमाही - 46 किमी/घंटा की गति से। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.3 एक गांव से दूसरे गांव के रास्ते में, कार कुछ समय के लिए 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा की, फिर ठीक उसी समय के लिए 40 किमी/घंटा की गति से, फिर ठीक उसी समय के लिए यात्रा के पहले दो खंडों पर औसत गति के बराबर गति। एक गाँव से दूसरे गाँव तक की पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?

III.4. एक साइकिल चालक घर से काम करने के लिए 10 किमी/घंटा की औसत गति से यात्रा करता है और वापस 15 किमी/घंटा की औसत गति से यात्रा करता है क्योंकि सड़क थोड़ी ढलान पर है। घर से काम करने और वापस आने तक साइकिल सवार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.5. कार स्थिर गति से बिंदु A से बिंदु B तक खाली यात्रा करती है, और उसी सड़क पर 60 किमी/घंटा की गति से भार के साथ लौटती है। यदि औसत गति 70 किमी/घंटा है, तो वह कितनी गति से खाली यात्रा करता है?

III.6. कार ने पहले 100 किमी को 50 किमी/घंटा की गति से, अगले 120 किमी को 90 किमी/घंटा की गति से और फिर 120 किमी को 100 किमी/घंटा की गति से चलाया। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.7. कार ने पहले 100 किमी को 50 किमी/घंटा की गति से, अगले 140 किमी को 80 किमी/घंटा की गति से और फिर 150 किमी को 120 किमी/घंटा की गति से चलाया। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.8. कार ने पहले 150 किमी को 50 किमी/घंटा की गति से, अगले 130 किमी को 60 किमी/घंटा की गति से और फिर 120 किमी को 80 किमी/घंटा की गति से चलाया। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III. 9. कार ने पहले 140 किमी को 70 किमी/घंटा की गति से, अगले 120 किमी को 80 किमी/घंटा की गति से और फिर 180 किमी को 120 किमी/घंटा की गति से चलाया। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

03/23/2018 को पोस्ट किया गया

एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया।

30 मिनट के बाद, वह अभी तक बिंदु A पर नहीं लौटा था, और एक मोटरसाइकिल चालक बिंदु A से उसका पीछा करता था। जाने के 10 मिनट बाद पहली बार साइकिल सवार के साथ पकड़ा,

और 30 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा गया।

यदि ट्रैक की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए।

अपना उत्तर km/h . में दें

गणितीय समस्या

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टिप्पणी

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स्वेतल-एना02-02

23 घंटे पहले

हालत ठीक से समझ में आया तो साइकिल सवार के शुरू होने के आधे घंटे बाद मोटरसाइकिल चला गया। इस मामले में, समाधान इस तरह दिखता है।

एक साइकिल चालक 40 मिनट में समान दूरी तय करता है, और एक मोटरसाइकिल 10 मिनट में यात्रा करता है, इसलिए मोटरसाइकिल की गति साइकिल चालक की गति से चार गुना है।

मान लीजिए कि एक साइकिल चालक x किमी/घंटा की गति से चल रहा है, तो एक मोटर साइकिल चालक की गति 4x किमी/घंटा है। दूसरी बैठक से पहले, (1/2 + 1/2 + 1/6) = साइकिल चालक की शुरुआत से 7/6 घंटे और (1/2 + 1/6) = मोटरसाइकिल के शुरू होने से 4/6 घंटे समाप्त हो जाएगी। दूसरी बैठक के समय तक, साइकिल चालक (7x/6) किमी की यात्रा कर चुका होगा, और मोटर साइकिल चालक - (16x/6) किमी, साइकिल चालक को एक गोद से आगे निकल जाएगा, अर्थात। 30 किमी अधिक ड्राइविंग। हमें एक समीकरण मिलता है।

16x/6 - 7x/6 = 30, जहां से

तो, साइकिल चालक 20 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा था, जिसका अर्थ है कि मोटर साइकिल चालक (4*20) = 80 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा था।

जवाब। मोटरसाइकिल सवार की गति 80 किमी/घंटा है।

टिप्पणी

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धन्यवाद करने के लिए

वीडीटीईएस-टी

22 घंटे पहले

यदि समाधान किमी/घंटा में है, तो समय को घंटों में व्यक्त किया जाना चाहिए।

निरूपित

v साइकिल चालक की गति

मीटर मोटरसाइकिल गति

बिंदु A से ½ घंटे के बाद, एक मोटरसाइकिल चालक साइकिल चालक का पीछा करता है। जाने के कुछ घंटे बाद पहली बार साइकिल सवार से टकराया

हम एक समीकरण के रूप में लिखते हैं कि पहली बैठक से पहले का रास्ता तय किया गया था:

और उसके आधे घंटे बाद, मोटरसाइकिल चालक ने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा।

हम एक समीकरण के रूप में लिखते हैं कि पथ दूसरी बैठक में गया था:

हम दो समीकरणों की एक प्रणाली को हल करते हैं:

वी/2+वी/6=एम/6

एम/2=30+वी/2

पहले समीकरण को सरल कीजिए (दोनों पक्षों को 6 से गुणा करके):

दूसरे समीकरण में m रखें:

साइकिल चालक की गति 20 किमी/घंटा है

मोटरसाइकिल की गति निर्धारित करें

उत्तर: मोटरसाइकिल चालक की गति है 80 किमी/घंटा

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वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A से, जिसकी लंबाई 75 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू होती हैं। पहली कार की गति 89 किमी/घंटा है, दूसरी कार की गति 59 किमी/घंटा है। चलने के बाद पहली कार दूसरे से ठीक एक लैप से कितने मिनट में आगे होगी?

समस्या का समाधान

यह पाठ दिखाता है कि कैसे, एकसमान गति में समय निर्धारित करने के लिए भौतिक सूत्र का उपयोग करते हुए: उस समय को निर्धारित करने के लिए अनुपात बनाएं जब एक कार एक सर्कल में दूसरी कार से आगे निकल जाती है। समस्या को हल करते समय, ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए कार्यों का एक स्पष्ट अनुक्रम इंगित किया जाता है: हम जो खोजना चाहते हैं उसके लिए हम एक विशिष्ट पदनाम पेश करते हैं, हम एक निश्चित संख्या में अंतराल को दूर करने के लिए एक और दूसरी कार के लिए लगने वाले समय को लिखते हैं, यह देखते हुए कि यह समय समान मूल्य है - हम परिणामी समानता को समान करते हैं। समाधान एक रैखिक समीकरण में एक अज्ञात मात्रा का पता लगा रहा है। परिणाम प्राप्त करने के लिए, समय निर्धारित करने के लिए सूत्र में प्राप्त अंतरालों की संख्या को प्रतिस्थापित करना याद रखना सुनिश्चित करें।

"गणितीय भाषा" विषय का अध्ययन करते समय 7 वीं कक्षा के छात्रों के लिए इस समस्या के समाधान की सिफारिश की जाती है। गणितीय मॉडल "(एक चर के साथ रैखिक समीकरण")। OGE की तैयारी करते समय, "गणितीय भाषा" विषय को दोहराते समय पाठ की सिफारिश की जाती है। गणित का मॉडल"।

अनुभाग: गणित

पाठ का प्रकार: पुनरावृत्त-सामान्यीकरण पाठ।

पाठ मकसद:

• शिक्षात्मक
- आंदोलन के लिए विभिन्न प्रकार की शब्द समस्याओं को हल करने के तरीकों को दोहराएं
• विकसित होना
- अपनी शब्दावली के संवर्धन और जटिलता के माध्यम से छात्रों के भाषण को विकसित करना, सामग्री का विश्लेषण, सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने की क्षमता के माध्यम से छात्रों की सोच विकसित करना
• शिक्षात्मक
- शैक्षिक प्रक्रिया में भाग लेने वालों के लिए छात्रों के बीच मानवीय दृष्टिकोण का निर्माण

सबक उपकरण:

• इंटरैक्टिव बोर्ड;
• कार्यों के साथ लिफाफे, विषयगत नियंत्रण कार्ड, सलाहकार कार्ड।

पाठ संरचना।

	पाठ के मुख्य चरण	इस स्तर पर हल किए जाने वाले कार्य
	संगठनात्मक क्षण, परिचयात्मक भाग	कक्षा में स्वागत योग्य माहौल बनाना छात्रों को उत्पादक कार्य के लिए तैयार करना लापता की पहचान करें पाठ के लिए छात्रों की तत्परता की जाँच करें
	छात्रों को सक्रिय कार्य के लिए तैयार करना (समीक्षा)	विषय पर छात्रों के ज्ञान की जाँच करें: "आंदोलन के लिए विभिन्न प्रकार की पाठ समस्याओं को हल करना" भाषण के विकास और प्रतिक्रिया देने वाले छात्रों की सोच का कार्यान्वयन सहपाठियों के उत्तरों पर टिप्पणी के माध्यम से छात्रों की विश्लेषणात्मक और आलोचनात्मक सोच का विकास बोर्ड को बुलाए गए छात्रों की प्रतिक्रिया के दौरान पूरी कक्षा की सीखने की गतिविधियों को व्यवस्थित करें
	अध्ययन की गई सामग्री के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का चरण (समूहों में काम करना)	विभिन्न प्रकार के आंदोलन की समस्याओं को हल करने के लिए छात्रों की क्षमता का परीक्षण करने के लिए, विचारों और सिद्धांतों के रूप में परिलक्षित छात्रों के ज्ञान को बनाने के लिए, निजी विचारों से व्यापक सामान्यीकरण के लिए संक्रमण शैक्षिक प्रक्रिया (समूह कार्य के दौरान) में प्रतिभागियों के लिए छात्रों के नैतिक संबंधों का निर्माण करना
	काम के प्रदर्शन की जाँच करना, समायोजन करना (यदि आवश्यक हो)	कार्यों के समूहों के लिए डेटा के निष्पादन की जाँच करें (उनकी शुद्धता) छात्रों की विश्लेषण करने, मुख्य बात को उजागर करने, उपमाओं का निर्माण, सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने की क्षमता बनाना जारी रखें बातचीत करने की क्षमता विकसित करना
	पाठ को सारांशित करना। पार्सिंग होमवर्क	छात्रों को गृहकार्य के बारे में सूचित करें, इसके कार्यान्वयन के लिए कार्यप्रणाली की व्याख्या करें होमवर्क करने की आवश्यकता और दायित्व को प्रेरित करना पाठ को सारांशित करें

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के संगठन के रूप:

• संज्ञानात्मक गतिविधि का ललाट रूप - II, IY, Y के चरणों में।
• संज्ञानात्मक गतिविधि का समूह रूप - चरण III में।

शिक्षण के तरीके: मौखिक, दृश्य, व्यावहारिक, व्याख्यात्मक - चित्रण, प्रजनन, आंशिक रूप से - खोज, विश्लेषणात्मक, तुलनात्मक, सामान्यीकरण, पारंपरिक।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण, परिचयात्मक भाग।

शिक्षक पाठ के विषय, पाठ के उद्देश्यों और पाठ के मुख्य बिंदुओं की घोषणा करता है। काम करने के लिए कक्षा की तत्परता की जाँच करता है।

द्वितीय. छात्रों को सक्रिय कार्य के लिए तैयार करना (समीक्षा)

प्रश्नों के उत्तर दें।

1. किस प्रकार की गति को एकसमान (स्थिर गति से गति करना) कहते हैं।
2. एकसमान गति के लिए पथ सूत्र क्या है ( एस = वीटी).
3. इस सूत्र से, गति और समय को व्यक्त करें।
4. माप की इकाइयों को निर्दिष्ट करें।
5. गति इकाइयों का रूपांतरण

III. अध्ययन की गई सामग्री के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का चरण (समूहों में काम करना)

पूरी कक्षा को समूहों में बांटा गया है (एक समूह में 5-6 लोग)। यह वांछनीय है कि एक ही समूह में प्रशिक्षण के विभिन्न स्तरों के छात्र हों। उनमें से, एक समूह नेता (सबसे मजबूत छात्र) नियुक्त किया जाता है, जो समूह के काम का नेतृत्व करेगा।

सभी समूहों को असाइनमेंट के साथ लिफाफे मिलते हैं (वे सभी समूहों के लिए समान हैं), सलाहकार कार्ड (कमजोर छात्रों के लिए) और विषयगत नियंत्रण पत्रक। विषयगत नियंत्रण पत्रक में, समूह नेता प्रत्येक कार्य के लिए समूह के प्रत्येक छात्र को अंक प्रदान करता है और उन कठिनाइयों को नोट करता है जो छात्रों को विशिष्ट कार्यों को पूरा करने में होती हैं।

प्रत्येक समूह के लिए कार्यों के साथ कार्ड।

№ 5.

क्रमांक 7. मोटरबोट नदी की धारा के विपरीत 112 किमी चली और वापसी के रास्ते में 6 घंटे कम खर्च करके प्रस्थान के बिंदु पर लौट आई। धारा की गति ज्ञात कीजिए यदि शांत जल में नाव की गति 11 किमी/घंटा है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

नंबर 8. जहाज नदी के किनारे 513 किमी के गंतव्य तक जाता है और पार्किंग के बाद प्रस्थान के बिंदु पर लौटता है। शांत जल में जहाज की गति ज्ञात कीजिए, यदि धारा की गति 4 किमी/घंटा है, ठहराव 8 घंटे तक रहता है, और जहाज छोड़ने के 54 घंटे बाद प्रस्थान बिंदु पर वापस आ जाता है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

विषयगत नियंत्रण कार्ड का नमूना।

कक्षा ________ छात्र का पूरा नाम ___________________________
नौकरी का नंबर		टिप्पणी

सलाहकार कार्ड।

कार्ड नंबर 1 (सलाहकार)

1. सीधी सड़क पर गाड़ी चलाना

एकसमान गति की समस्याओं को हल करते समय अक्सर दो स्थितियां उत्पन्न होती हैं। यदि वस्तुओं के बीच की प्रारंभिक दूरी S के बराबर है, और वस्तुओं की गति V1 और V2 है, तो: a) जब वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर गति करती हैं, तो वे जिस समय के बाद मिलेंगी, वह किसके बराबर होती है। b) जब वस्तुएँ एक दिशा में गति करती हैं, तो पहली वस्तु के दूसरी के साथ पकड़ने में लगने वाला समय बराबर होता है, ( वी 2 > वी 1)

उदाहरण 1. 450 किमी की यात्रा करने वाली ट्रेन को बर्फ के बहाव के कारण रोक दिया गया था। आधे घंटे बाद रास्ता साफ हुआ और चालक ने ट्रेन की गति 15 किमी/घंटा बढ़ा दी और बिना देर किए उसे स्टेशन पर ले आया। ट्रेन की प्रारंभिक गति ज्ञात कीजिए यदि उसके द्वारा स्टॉप तक की गई दूरी कुल दूरी का 75% थी। पूरा रास्ता खोजें: 450: 0.75 = 600 (किमी) आइए दूसरे खंड की लंबाई ज्ञात करें: 600 - 450 = 150 (किमी) आइए समीकरण बनाएं और हल करें: X=-75 समस्या की स्थिति के लिए उपयुक्त नहीं है, जहाँ x > 0. उत्तर: ट्रेन की शुरुआती गति 60 किमी/घंटा है।

कार्ड नंबर 2 (सलाहकार)

2. बंद सड़क पर गाड़ी चलाना

यदि बंद सड़क की लंबाई है एस, और वस्तुओं की गति वी 1 और वी 2, फिर: ए) जब वस्तुएं अलग-अलग दिशाओं में चलती हैं, तो उनकी बैठकों के बीच के समय की गणना सूत्र द्वारा की जाती है; बी) जब वस्तुएं एक दिशा में चलती हैं, तो उनकी बैठकों के बीच के समय की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

उदाहरण 2रिंग ट्रैक पर प्रतियोगिताओं में, एक स्कीयर दूसरे की तुलना में 2 मिनट तेजी से सर्कल को पूरा करता है और एक घंटे के बाद उसे सर्कल पर बिल्कुल बायपास कर देता है। प्रत्येक स्कीयर को गोद को पूरा करने में कितना समय लगता है? रहने दो एसमी रिंग रोड की लंबाई है और एक्समी/मिनट और आपमी/मिनट क्रमशः पहले और दूसरे स्कीयर की गति है ( एक्स > आप) . फिर एस/एक्समिनट और एस/वाईमिनट - वह समय जिसके लिए पहले और दूसरे स्कीयर क्रमशः सर्कल से गुजरते हैं। पहली शर्त से हम समीकरण प्राप्त करते हैं। चूँकि पहले स्कीयर को दूसरे स्कीयर से हटाने की गति है ( एक्स- आप) मी/मिनट, फिर दूसरी स्थिति से हमारे पास समीकरण है। आइए समीकरणों की प्रणाली को हल करें। आइए एक प्रतिस्थापन करें एस/एक्स=एऔर एस/वाई=बी, तो समीकरणों की प्रणाली का रूप ले लेगा: . समीकरण के दोनों पक्षों को 60 . से गुणा करें ए(ए + 2) > 0. 60(ए + 2) – 60ए = ए(ए + 2)ए 2 + 2ए- 120 = 0. द्विघात समीकरण का एक धनात्मक मूल है ए = 10 तो ख = 12. तो पहला स्कीयर 10 मिनट में लैप पूरा करता है, और दूसरा स्कीयर 12 मिनट में। उत्तर: 10 मिनट; 12 मि.

कार्ड नंबर 3 (सलाहकार)

3. नदी पर आवाजाही

यदि कोई वस्तु नदी के किनारे चलती है, तो उसकी गति V धारा के बराबर होती है। = वोल्ट। + वीटेक। यदि कोई वस्तु नदी की धारा के विपरीत गति कर रही है, तो उसकी गति धारा के विरुद्ध =V oct. - वीटेक। वस्तु की अपनी गति (शांत पानी में गति) के बराबर है नदी की गति है बेड़ा की गति नदी की गति के बराबर है।

उदाहरण 3नाव धारा के अनुकूल 50 किमी चली और फिर 36 किमी वापस चली गई, जिसमें उसे धारा के अनुकूल से 30 मिनट अधिक समय लगा। नाव की गति क्या है यदि नदी की गति 4 किमी/घंटा है? बता दें कि नाव की अपनी गति है एक्सकिमी/घंटा है, तो नदी के साथ इसकी गति है ( एक्स + 4) किमी / घंटा, और नदी की धारा के विपरीत ( एक्स- 4) किमी/घंटा। नदी के किनारे नाव की गति का समय घंटों के बराबर होता है, और नदी के प्रवाह के विपरीत, घंटे। 30 मिनट = 1/2 घंटे से, समस्या की स्थिति के अनुसार, हम समीकरण की रचना करते हैं =। समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें ( एक्स + 4)(एक्स- 4) >0 . हमें 72 ( एक्स + 4) -100(एक्स- 4) = (एक्स + 4)(एक्स- 4) एक्स 2 + 28एक्स- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (हम बाहर करते हैं, क्योंकि x> 0)। अत: नाव की स्वयं की गति 16 किमी/घंटा है। उत्तर: 16 किमी/घंटा।

चतुर्थ। समस्या समाधान चरण।

छात्रों के लिए कठिनाइयों का कारण बनने वाली समस्याओं का विश्लेषण किया जाता है।

क्रमांक 1. दो शहरों से, जिनके बीच की दूरी 480 किमी के बराबर है, दो कारें एक साथ एक-दूसरे की ओर निकलती हैं। यदि कारें 75 किमी/घंटा और 85 किमी/घंटा हैं तो कारें कितने घंटे में मिलेंगी?

1. 75 + 85 = 160 (किमी/घंटा) - समापन गति।
2. 480: 160 = 3 (एच)।

उत्तर: कारें 3 घंटे में मिलेंगी।

क्रमांक 2. शहरों A और B से, उनके बीच की दूरी 330 किमी है, दो कारें एक साथ एक-दूसरे की ओर निकलती हैं और 3 घंटे के बाद शहर B से 180 किमी की दूरी पर मिलती हैं। उस कार की गति ज्ञात कीजिए जो शहर A से निकली है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

1. (330 - 180) : 3 = 50 (किमी/घंटा)

उत्तर: शहर A से निकलने वाली कार की गति 50 किमी/घंटा है।

क्रमांक 3. बिंदु A से बिंदु B तक, जिसके बीच की दूरी 50 किमी है, एक मोटर यात्री और एक साइकिल चालक एक ही समय पर निकलते हैं। यह ज्ञात है कि एक मोटर यात्री एक साइकिल चालक की तुलना में प्रति घंटे 65 किमी अधिक यात्रा करता है। साइकिल चालक की गति निर्धारित करें यदि यह ज्ञात है कि वह मोटर चालक से 4 घंटे 20 मिनट बाद बिंदु B पर पहुंचा। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

चलो एक टेबल बनाते हैं।

आइए एक समीकरण बनाते हैं, यह देखते हुए कि 4 घंटे 20 मिनट =

,

यह स्पष्ट है कि x = -75 समस्या की स्थिति के अनुकूल नहीं है।

उत्तर साइकिल चालक की गति 10 किमी/घंटा है।

क्रमांक 4. दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक दिशा में एक साथ शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 14 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 21 किमी/घंटा अधिक है?

चलो एक टेबल बनाते हैं।

आइए एक समीकरण बनाते हैं।

जहां 1/3 घंटा = 20 मिनट।

उत्तर: 20 मिनट के बाद पहली बार मोटरसाइकिल सवार लाइन में लगेंगे।

क्रमांक 5. वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 12 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू होती हैं। पहली कार की गति 101 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 20 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

चलो एक टेबल बनाते हैं।

आइए एक समीकरण बनाते हैं।

उत्तर दूसरी कार की गति 65 किमी/घंटा है।

क्रमांक 6. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 40 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 8 मिनट बाद, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और उसके 36 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

चलो एक टेबल बनाते हैं।

	पहली बैठक के लिए आंदोलन
साइकिल-सवार	क्रमांक 9. घाट ए से घाट बी तक, जिसके बीच की दूरी 168 किमी है, पहला जहाज स्थिर गति से रवाना होता है, और उसके 2 घंटे बाद, दूसरा उसके बाद 2 किमी / की गति से रवाना होता है। एच अधिक। यदि दोनों जहाज एक ही समय पर बिंदु B पर पहुँचते हैं, तो पहले जहाज की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें। आइए उनकी शर्तों के आधार पर एक तालिका बनाएं कि पहले जहाज की गति x किमी / घंटा है। आइए एक समीकरण बनाते हैं: समीकरण के दोनों पक्षों को x . से गुणा करना , उत्तर: पहले जहाज की गति 12 किमी/घंटा नदी के बराबर है V. पाठ को सारांशित करना। पाठ के सारांश के दौरान, छात्रों को एक बार फिर आंदोलन पर समस्याओं को हल करने के सिद्धांतों पर ध्यान देना चाहिए। गृहकार्य देते समय सबसे कठिन कार्यों का स्पष्टीकरण दें। साहित्य। 1) लेख : एकीकृत राज्य परीक्षा 2014 का गणित (कार्यों के एक खुले बैंक से कार्यों की एक प्रणाली) कोर्यानोव ए.जी., नादेज़्किना एन.वी. - वेबसाइट पर प्रकाशित