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परिचय

किसी फलन के रेखांकन का परिवर्तन व्यावहारिक गतिविधियों से सीधे संबंधित बुनियादी गणितीय अवधारणाओं में से एक है। "द्विघात फ़ंक्शन" विषय का अध्ययन करते समय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन पहली बार बीजगणित ग्रेड 9 में सामने आया है। द्विघात फलन का परिचय और अध्ययन द्विघात समीकरणों और असमानताओं के निकट संबंध में किया जाता है। इसके अलावा, कई गणितीय अवधारणाओं को ग्राफिकल विधियों द्वारा माना जाता है, उदाहरण के लिए, ग्रेड 10-11 में, एक फ़ंक्शन का अध्ययन परिभाषा के डोमेन और फ़ंक्शन के दायरे, कमी या वृद्धि के क्षेत्रों, एसिम्प्टोट्स को खोजना संभव बनाता है। निरंतर संकेत के अंतराल, आदि। यह महत्वपूर्ण प्रश्न जीआईए के लिए भी लाया जाता है। यह इस प्रकार है कि फ़ंक्शन ग्राफ़ का निर्माण और परिवर्तन स्कूल में गणित पढ़ाने के मुख्य कार्यों में से एक है।

हालांकि, कई कार्यों को प्लॉट करने के लिए, निर्माण की सुविधा के लिए कई तरीकों का इस्तेमाल किया जा सकता है। उपरोक्त परिभाषित करता है प्रासंगिकताशोध के विषय।

अध्ययन की वस्तुस्कूली गणित में रेखांकन के परिवर्तन का अध्ययन है।

अध्ययन का विषय -माध्यमिक विद्यालय में फंक्शन ग्राफ बनाने और बदलने की प्रक्रिया।

समस्या प्रश्न: क्या प्राथमिक कार्यों के रेखांकन को बदलने का कौशल रखने वाले किसी अपरिचित फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाना संभव है?

लक्ष्य:एक अपरिचित स्थिति में एक समारोह की साजिश रचने।

कार्य:

1. अध्ययनाधीन समस्या पर शैक्षिक सामग्री का विश्लेषण करें। 2. विद्यालयी गणित पाठ्यक्रम में फलन ग्राफों को बदलने के लिए योजनाओं की पहचान करें। 3. फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाने और परिवर्तित करने के लिए सबसे प्रभावी विधियों और उपकरणों का चयन करें। 4. समस्याओं को हल करने में इस सिद्धांत को लागू करने में सक्षम हो।

आवश्यक बुनियादी ज्ञान, कौशल, क्षमताएं:

फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के विभिन्न तरीकों से तर्क के मान से फ़ंक्शन का मान निर्धारित करें;

अध्ययन किए गए कार्यों के रेखांकन बनाएं;

ग्राफ़ से फ़ंक्शंस के व्यवहार और गुणों का वर्णन करें और, सरलतम मामलों में, सूत्र से, फ़ंक्शन के ग्राफ़ से सबसे बड़े और सबसे छोटे मान ज्ञात करें;

विभिन्न निर्भरता के कार्यों की सहायता से विवरण, ग्राफिक रूप से उनका प्रतिनिधित्व, रेखांकन की व्याख्या।

मुख्य हिस्सा

सैद्धांतिक भाग

फलन y = f(x) के प्रारंभिक ग्राफ के रूप में, मैं एक द्विघात फलन चुनूंगा वाई = एक्स 2 . मैं इस फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाले सूत्र में परिवर्तन से जुड़े इस ग्राफ के परिवर्तन के मामलों पर विचार करूंगा और किसी भी फ़ंक्शन के लिए निष्कर्ष निकालूंगा।

1. फलन y = f(x) + a

नए सूत्र में, "पुराने" फ़ंक्शन मान की तुलना में फ़ंक्शन मान (ग्राफ़ बिंदुओं के निर्देशांक) को संख्या a से बदल दिया जाता है। यह ओए अक्ष के साथ फ़ंक्शन के ग्राफ़ के समानांतर अनुवाद की ओर जाता है:

ऊपर अगर एक> 0; नीचे अगर a< 0.

निष्कर्ष

इस प्रकार, फ़ंक्शन y=f(x)+a का ग्राफ y=f(x) फ़ंक्शन के ग्राफ से y-अक्ष के समानांतर अनुवाद के माध्यम से एक इकाई ऊपर द्वारा प्राप्त किया जाता है यदि a > 0, और द्वारा एक इकाइयाँ नीचे यदि a< 0.

2. फलन y = f(x-a),

नए सूत्र में, "पुराने" तर्क मान की तुलना में तर्क मान (ग्राफ़ बिंदुओं के एब्सिसास) को संख्या a से बदल दिया जाता है। यह OX अक्ष के साथ फ़ंक्शन के ग्राफ़ के समानांतर स्थानांतरण की ओर जाता है: दाईं ओर यदि a< 0, влево, если a >0.

निष्कर्ष

तो फलन y= f(x - a) का आलेख भुज अक्ष के अनुदिश समानांतर अनुवाद द्वारा बाईं ओर एक इकाई द्वारा प्राप्त किया जाता है यदि a > 0, और एक इकाई द्वारा दाईं ओर यदि a< 0.

3. फलन y = k f(x), जहाँ k > 0 और k 1

नए सूत्र में, फ़ंक्शन मान (ग्राफ़ बिंदुओं के निर्देशांक) "पुराने" फ़ंक्शन मान की तुलना में k बार बदलते हैं। यह इस ओर जाता है: 1) ओए अक्ष के साथ बिंदु (0; 0) से k गुना तक "खींचना", यदि k> 1, 2) बिंदु (0; 0) पर "संपीड़न" एक कारक द्वारा ओए अक्ष के साथ 0 का, यदि 0< k < 1.

निष्कर्ष

इसलिए: फ़ंक्शन y = kf(x) का एक ग्राफ बनाने के लिए, जहां k > 0 और k 1, आपको फ़ंक्शन y = f(x) के दिए गए ग्राफ़ के बिंदुओं के निर्देशांक को k से गुणा करना होगा। इस तरह के परिवर्तन को ओए अक्ष के साथ बिंदु (0; 0) से k गुना तक खींचना कहा जाता है यदि k > 1; एक कारक द्वारा ओए अक्ष के साथ बिंदु (0; 0) पर संकुचन यदि 0< k < 1.

4. फलन y = f(kx), जहां k > 0 और k 1

नए सूत्र में, तर्क के मान (ग्राफ़ बिंदुओं के एब्सिसास) तर्क के "पुराने" मान की तुलना में k बार बदलते हैं। यह इस ओर ले जाता है: 1) OX अक्ष के साथ बिंदु (0; 0) से "स्ट्रेचिंग" 1/k गुना अगर 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

निष्कर्ष

और इसलिए: फ़ंक्शन y = f(kx) का ग्राफ़ बनाने के लिए, जहाँ k > 0 और k 1, आपको फ़ंक्शन y=f(x) के दिए गए ग्राफ़ के बिंदुओं के भुज को k से गुणा करना होगा। . इस तरह के परिवर्तन को बिंदु (0; 0) से OX अक्ष के साथ 1/k गुना तक खींचना कहा जाता है यदि 0< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

5. फलन y = - f (x)।

इस सूत्र में, फ़ंक्शन के मान (ग्राफ़ बिंदुओं के निर्देशांक) उलट दिए जाते हैं। यह परिवर्तन एक्स-अक्ष के बारे में फ़ंक्शन के मूल ग्राफ के एक सममित प्रदर्शन में परिणाम देता है।

निष्कर्ष

फ़ंक्शन y = - f (x) का एक ग्राफ बनाने के लिए, आपको फ़ंक्शन y = f (x) का एक ग्राफ चाहिए।

OX अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रतिबिंबित करें। इस तरह के परिवर्तन को ओएक्स अक्ष के बारे में एक समरूपता परिवर्तन कहा जाता है।

6. फलन y = f (-x)।

इस सूत्र में, तर्क के मान (ग्राफ़ बिंदुओं के एब्सिसास) उलट दिए जाते हैं। इस परिवर्तन के परिणामस्वरूप ओए अक्ष के संबंध में मूल फ़ंक्शन ग्राफ़ का एक सममित प्रदर्शन होता है।

फ़ंक्शन y \u003d - x² के लिए एक उदाहरण यह परिवर्तन ध्यान देने योग्य नहीं है, क्योंकि यह फ़ंक्शन सम है और परिवर्तन के बाद ग्राफ नहीं बदलता है। यह परिवर्तन तब दिखाई देता है जब फलन विषम होता है और जब न तो सम और न ही विषम।

7. फलन y = |f(x)|।

नए सूत्र में, फ़ंक्शन मान (ग्राफ़ बिंदुओं के निर्देशांक) मॉड्यूल चिह्न के अंतर्गत हैं। यह मूल फ़ंक्शन के ग्राफ़ के कुछ हिस्सों को नकारात्मक निर्देशांक (अर्थात, ऑक्स अक्ष के सापेक्ष निचले आधे-तल में स्थित) और ऑक्स अक्ष के सापेक्ष इन भागों के एक सममित प्रदर्शन के गायब होने की ओर ले जाता है।

8. फलन y= f (|x|)।

नए सूत्र में, तर्क मान (ग्राफ़ बिंदुओं के एब्सिसास) मॉड्यूल चिह्न के अंतर्गत हैं। यह मूल फ़ंक्शन के ग्राफ़ के कुछ हिस्सों को नकारात्मक एब्सिसस (यानी, ओए अक्ष के सापेक्ष बाएं आधे-विमान में स्थित) के गायब होने और मूल ग्राफ के उन हिस्सों के साथ उनके प्रतिस्थापन की ओर जाता है जो ओए के बारे में सममित हैं एक्सिस।

व्यावहारिक भाग

उपरोक्त सिद्धांत के अनुप्रयोग के कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1।

फेसला।आइए इस सूत्र को रूपांतरित करें:

1) चलिए फंक्शन का एक ग्राफ बनाते हैं

उदाहरण 2.

सूत्र द्वारा दिए गए फलन को आलेखित करें

फेसला। हम इस वर्ग त्रिपद में द्विपद के वर्ग को हाइलाइट करके इस सूत्र को रूपांतरित करते हैं:

1) चलिए फंक्शन का एक ग्राफ बनाते हैं

2) निर्मित ग्राफ का वेक्टर में समानांतर स्थानांतरण करें

उदाहरण 3.

उपयोग से कार्य एक टुकड़ावार कार्य प्लॉट करना

फंक्शन ग्राफ फंक्शन ग्राफ y=|2(x-3)2-2|; एक

फंक्शन ग्राफ परिवर्तन

इस लेख में, मैं आपको फ़ंक्शन ग्राफ़ के रैखिक परिवर्तनों से परिचित कराऊंगा और आपको दिखाऊंगा कि फ़ंक्शन ग्राफ़ से फ़ंक्शन ग्राफ़ प्राप्त करने के लिए इन परिवर्तनों का उपयोग कैसे करें।

किसी फ़ंक्शन का एक रैखिक परिवर्तन स्वयं फ़ंक्शन का एक परिवर्तन है और/या इसके तर्क के रूप में है , साथ ही तर्क और/या कार्यों के मॉड्यूल वाले परिवर्तन।

निम्नलिखित क्रियाएं रैखिक परिवर्तनों का उपयोग करके रेखांकन की साजिश रचने में सबसे बड़ी कठिनाइयों का कारण बनती हैं:

1. बेस फ़ंक्शन का अलगाव, वास्तव में, जिस ग्राफ को हम बदल रहे हैं।
2. परिवर्तनों के क्रम की परिभाषाएँ।

औरयह इन बिंदुओं पर है कि हम और अधिक विस्तार से ध्यान देंगे।

आइए समारोह पर करीब से नज़र डालें

यह एक समारोह पर आधारित है। चलो उसे बुलाते हैं बुनियादी उपयोग.

एक समारोह की साजिश रचते समय हम आधार फ़ंक्शन के ग्राफ़ का रूपांतरण करते हैं।

अगर हम फ़ंक्शन को बदलना चाहते हैं उसी क्रम में जिसमें तर्क के एक निश्चित मूल्य के लिए इसका मूल्य पाया गया था, तब

आइए विचार करें कि किस प्रकार के रैखिक तर्क और कार्य परिवर्तन मौजूद हैं, और उन्हें कैसे निष्पादित किया जाए।

तर्क परिवर्तन।

1. एफ(एक्स) एफ(एक्स+बी)

1. हम एक फंक्शन का ग्राफ बनाते हैं

2. हम फलन के ग्राफ़ को OX अक्ष के अनुदिश |b| . द्वारा स्थानांतरित करते हैं इकाइयों

• बायाँ अगर b>0
• ठीक है अगर बी<0

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें

1. हम फ़ंक्शन प्लॉट करते हैं

2. इसे 2 इकाइयों को दाईं ओर शिफ्ट करें:

2. एफ (एक्स) एफ (केएक्स)

1. हम एक फंक्शन का ग्राफ बनाते हैं

2. ग्राफ बिंदुओं के भुज को k से विभाजित करें, बिंदुओं के निर्देशांक अपरिवर्तित छोड़ दें।

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें।

1. हम फ़ंक्शन प्लॉट करते हैं

2. ग्राफ बिंदुओं के सभी भुजों को 2 से विभाजित करें, निर्देशांक अपरिवर्तित छोड़ दें:

3. एफ(एक्स) एफ(-एक्स)

1. हम एक फंक्शन का ग्राफ बनाते हैं

2. हम इसे ओए अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित करते हैं।

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें।

1. हम फ़ंक्शन प्लॉट करते हैं

2. हम इसे ओए अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित करते हैं:

4. एफ(एक्स) एफ(|एक्स|)

1. हम फ़ंक्शन प्लॉट करते हैं

2. हम ओए अक्ष के बाईं ओर स्थित ग्राफ के हिस्से को मिटा देते हैं, ओए अक्ष के दाईं ओर स्थित ग्राफ का हिस्सा हम इसे ओए अक्ष के बारे में सममित रूप से पूरा करते हैं:

फ़ंक्शन का ग्राफ़ इस तरह दिखता है:

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें

1. हम एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाते हैं (यह एक फ़ंक्शन ग्राफ़ है जिसे OX अक्ष के साथ 2 इकाइयों द्वारा बाईं ओर स्थानांतरित किया गया है):

2. ओए के बाईं ओर स्थित ग्राफ का भाग (x<0) стираем:

3. ओए अक्ष के दाईं ओर स्थित ग्राफ का भाग (x>0) ओए अक्ष के संबंध में सममित रूप से पूरा होता है:

जरूरी! तर्क रूपांतरण के लिए दो मुख्य नियम।

1. सभी तर्क परिवर्तन OX अक्ष के साथ किए जाते हैं

2. तर्क के सभी परिवर्तन "इसके विपरीत" और "विपरीत क्रम में" किए जाते हैं।

उदाहरण के लिए, किसी फ़ंक्शन में, तर्क परिवर्तनों का क्रम इस प्रकार है:

1. हम x से मॉड्यूल लेते हैं।

2. संख्या 2 को मॉड्यूल x में जोड़ें।

लेकिन हमने प्लॉटिंग को उल्टे क्रम में किया:

सबसे पहले, हमने परिवर्तन 2 किया। - ग्राफ को 2 इकाइयों से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया (अर्थात, बिंदुओं के एब्सिसास को 2 से कम कर दिया गया, जैसे कि "इसके विपरीत")

फिर हमने रूपांतरण f(x) f(|x|) किया।

संक्षेप में, परिवर्तनों का क्रम इस प्रकार लिखा गया है:

अब बात करते हैं कार्य परिवर्तन . परिवर्तन किए जा रहे हैं

1. ओए अक्ष के साथ।

2. उसी क्रम में जिसमें क्रियाएं की जाती हैं।

ये परिवर्तन हैं:

1. एफ(एक्स)एफ(एक्स)+डी

2. इसे ओए अक्ष के अनुदिश |डी| . द्वारा खिसकाएं इकाइयों

• ऊपर अगर डी>0
• नीचे अगर D<0

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें

1. हम फ़ंक्शन प्लॉट करते हैं

2. इसे ओए अक्ष के साथ 2 इकाई ऊपर ले जाएं:

2. एफ (एक्स) एएफ (एक्स)

1. हम फलन y=f(x) प्लॉट करते हैं

2. हम ग्राफ के सभी बिंदुओं के निर्देशांक को ए से गुणा करते हैं, हम भुजों को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें

1. फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें

2. हम ग्राफ के सभी बिंदुओं के निर्देशांक 2 से गुणा करते हैं:

3.f(x)-f(x)

1. हम फलन y=f(x) प्लॉट करते हैं

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें।

1. हम एक फंक्शन ग्राफ बनाते हैं।

2. हम इसे OX अक्ष के परितः सममित रूप से प्रदर्शित करते हैं।

4. एफ(एक्स)|एफ(एक्स)|

1. हम फलन y=f(x) प्लॉट करते हैं

2. OX अक्ष के ऊपर स्थित ग्राफ के भाग को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है, OX अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ के भाग को इस अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित किया जाता है।

आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें

1. हम एक फंक्शन ग्राफ बनाते हैं। यह फ़ंक्शन के ग्राफ़ को ओए अक्ष के साथ 2 इकाई नीचे स्थानांतरित करके प्राप्त किया जाता है:

2. अब OX अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ के भाग को इस अक्ष के सापेक्ष सममित रूप से प्रदर्शित किया जाएगा:

और अंतिम परिवर्तन, जिसे कड़ाई से बोलते हुए, एक कार्य परिवर्तन नहीं कहा जा सकता है, क्योंकि इस परिवर्तन का परिणाम अब एक कार्य नहीं है:

|y|=f(x)

1. हम फलन y=f(x) प्लॉट करते हैं

2. हम OX अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ के भाग को मिटा देते हैं, फिर हम OX अक्ष के ऊपर स्थित ग्राफ के भाग को इस अक्ष के बारे में सममित रूप से पूरा करते हैं।

आइए समीकरण का एक ग्राफ बनाएं

1. हम एक फंक्शन ग्राफ बनाते हैं:

2. हम OX अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ के भाग को मिटा देते हैं:

3. OX अक्ष के ऊपर स्थित ग्राफ का भाग इस अक्ष के परितः सममित रूप से पूर्ण होता है।

और अंत में, मेरा सुझाव है कि आप वीडियो पाठ देखें जिसमें मैं एक फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करने के लिए चरण-दर-चरण एल्गोरिदम दिखाता हूं

इस फ़ंक्शन का ग्राफ़ इस तरह दिखता है:

समानांतर स्थानांतरण।

Y-अक्ष के साथ स्थानांतरण

f(x) => f(x) - b
मान लें कि फ़ंक्शन y \u003d f (x) - b को प्लॉट करना आवश्यक है। यह देखना आसान है कि x के सभी मानों के लिए इस ग्राफ के निर्देशांक |b| b>0 और |b| के लिए फलन y = f(x) के ग्राफ के संगत निर्देशांक से कम इकाई अधिक इकाइयाँ - b 0 पर या ऊपर b पर फ़ंक्शन y + b = f(x) को प्लॉट करने के लिए, फ़ंक्शन y = f(x) को प्लॉट करें और x-अक्ष को |b| पर ले जाएँ। b>0 या द्वारा |b| . के लिए इकाइयाँ ऊपर बी . पर इकाइयाँ नीचे

X-अक्ष के साथ स्थानांतरण

f(x) => f(x + a)
मान लीजिए कि फलन y = f(x + a) को आलेखित करना आवश्यक है। एक फलन y = f(x) पर विचार करें, जो किसी बिंदु पर x = x1 का मान y1 = f(x1) लेता है। जाहिर है, फ़ंक्शन y = f(x + a) बिंदु x2 पर समान मान लेगा, जिसका निर्देशांक समानता x2 + a = x1 से निर्धारित होता है, अर्थात। x2 = x1 - a, और विचाराधीन समानता फ़ंक्शन के डोमेन से सभी मानों की समग्रता के लिए मान्य है। इसलिए, फलन y = f(x + a) का ग्राफ x-अक्ष के अनुदिश फलन y = f(x) के ग्राफ के समानांतर विस्थापन द्वारा |a| द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। एक > 0 के लिए या दाईं ओर |a| a के लिए इकाइयाँ फ़ंक्शन y = f(x + a) को प्लॉट करने के लिए, फ़ंक्शन y = f(x) को प्लॉट करें और y-अक्ष को |a| पर ले जाएँ। a>0 या |a| . के लिए दाईं ओर इकाइयाँ a . के लिए बाईं ओर इकाइयाँ

उदाहरण:

1.वाई = एफ (एक्स + ए)

2.वाई = एफ (एक्स) + बी

प्रतिबिंब।

दृश्य Y = F(-X) के फलन का आलेखन

f(x) => f(-x)
स्पष्ट रूप से, फलन y = f(-x) और y = f(x) उन बिंदुओं पर समान मान लेते हैं जिनके भुज निरपेक्ष मान में समान होते हैं लेकिन चिह्न में विपरीत होते हैं। दूसरे शब्दों में, x के धनात्मक (ऋणात्मक) मानों के क्षेत्र में फलन y = f(-x) के ग्राफ के निर्देशांक फलन y = f(x) के ग्राफ के निर्देशांकों के बराबर होंगे। नकारात्मक (सकारात्मक) x मानों के साथ निरपेक्ष मान के अनुरूप। इस प्रकार, हम निम्नलिखित नियम प्राप्त करते हैं।
फलन y = f(-x) को आलेखित करने के लिए, आपको फलन y = f(x) को आलेखित करना चाहिए और इसे y-अक्ष के अनुदिश परावर्तित करना चाहिए। परिणामी ग्राफ फ़ंक्शन y = f(-x) का ग्राफ है

दृश्य Y = - F(X) के फलन का आलेखन

f(x) => - f(x)
तर्क के सभी मानों के लिए फ़ंक्शन y = - f(x) के ग्राफ़ के निर्देशांक निरपेक्ष मान में बराबर हैं, लेकिन फ़ंक्शन y = f(x) के ग्राफ़ के निर्देशांक के विपरीत संकेत हैं। तर्क के समान मूल्य। इस प्रकार, हम निम्नलिखित नियम प्राप्त करते हैं।
फ़ंक्शन y = - f(x) को प्लॉट करने के लिए, आपको फ़ंक्शन y = f(x) को प्लॉट करना चाहिए और इसे x-अक्ष के बारे में प्रतिबिंबित करना चाहिए।

उदाहरण:

1.वाई = -एफ (एक्स)

2.वाई = एफ (-एक्स)

3.y=-f(-x)

विकृति।

Y-अक्ष के साथ ग्राफ का विरूपण

एफ (एक्स) => केएफ (एक्स)
फॉर्म y = k f(x) के एक फ़ंक्शन पर विचार करें, जहां k > 0। यह देखना आसान है कि तर्क के समान मूल्यों के लिए, इस फ़ंक्शन के ग्राफ़ के निर्देशांक के निर्देशांक से k गुना अधिक होंगे फंक्शन का ग्राफ y = f(x) k > 1 के लिए या k के लिए फंक्शन y = f(x) के ग्राफ के निर्देशांक से 1/k गुना कम या k के लिए इसके निर्देशांक 1/k गुना कम करें
कश्मीर > 1- ऑक्स अक्ष से खींचना
0 - OX अक्ष पर संपीड़न

एक्स-एक्सिस के साथ ग्राफ विरूपण

f(x) => f(kx)
मान लीजिए कि फलन y = f(kx) को आलेखित करना आवश्यक है, जहां k>0। एक फलन y = f(x) पर विचार करें, जो y1 = f(x1) का मान एक मनमाना बिंदु x = x1 पर लेता है। जाहिर है, फ़ंक्शन y = f(kx) बिंदु x = x2 पर समान मान लेता है, जिसका समन्वय समानता x1 = kx2 द्वारा निर्धारित किया जाता है, और यह समानता x के सभी मानों की समग्रता के लिए मान्य है। फ़ंक्शन का डोमेन। नतीजतन, फलन y = f(kx) का ग्राफ फलन y = f(x) के ग्राफ के सापेक्ष भुज अक्ष के अनुदिश (k 1 के लिए) संपीडित होता है। इस प्रकार, हमें नियम मिलता है।
फलन y = f(kx) को आलेखित करने के लिए, फलन y = f(x) को आलेखित करें और k>1 के लिए इसके भुज को k गुना कम करें (ग्राफ को भुज के साथ सिकोड़ें) या k के लिए इसके भुज को 1/k गुणा बढ़ा दें।
कश्मीर > 1- ओए अक्ष पर संपीड़न
0 - ओए अक्ष से खींचना

काम अलेक्जेंडर चिचकानोव, दिमित्री लियोनोव द्वारा Tkach T.V., Vyazovov S.M., Ostroverkhova I.V की देखरेख में किया गया था।
©2014

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पाठ का उद्देश्य:कार्यों के रेखांकन के परिवर्तन के पैटर्न का निर्धारण करें।

कार्य:

शैक्षिक:

• समानांतर अनुवाद, संपीड़न (स्ट्रेचिंग), विभिन्न प्रकार की समरूपता का उपयोग करके, किसी दिए गए फ़ंक्शन के ग्राफ को बदलकर कार्यों के ग्राफ बनाने के लिए छात्रों को पढ़ाने के लिए।

शैक्षिक:

• छात्रों के व्यक्तिगत गुणों (सुनने की क्षमता), दूसरों के प्रति सद्भावना, ध्यान, सटीकता, अनुशासन, समूह में काम करने की क्षमता को शिक्षित करना।
• विषय में रुचि बढ़ाएं और ज्ञान प्राप्त करने की आवश्यकता है।

विकसित होना:

• छात्रों की स्थानिक कल्पना और तार्किक सोच विकसित करने के लिए, वातावरण में जल्दी से नेविगेट करने की क्षमता; बुद्धि, साधन संपन्नता, स्मृति को प्रशिक्षित करना।

उपकरण:

• मल्टीमीडिया इंस्टॉलेशन: कंप्यूटर, प्रोजेक्टर।

साहित्य:

1. बश्माकोव, एम.आई. गणित [पाठ]: प्रारंभिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक। और औसत प्रो शिक्षा / एम। आई। बश्माकोव। - 5 वां संस्करण।, सही किया गया। - एम .: प्रकाशन केंद्र "अकादमी", 2012. - 256 पी।
2. बश्माकोव, एम। आई। गणित। समस्या पुस्तक [पाठ]: पाठ्यपुस्तक। शिक्षा के लिए भत्ता। शुरुआत में संस्थान और औसत प्रो शिक्षा / एम। आई। बश्माकोव। - एम।: प्रकाशन केंद्र "अकादमी", 2012। - 416 पी।

शिक्षण योजना:

1. संगठनात्मक क्षण (3 मिनट)।
2. ज्ञान अद्यतन करना (7 मिनट)।
3. नई सामग्री की व्याख्या (20 मिनट)।
4. नई सामग्री का समेकन (10 मिनट)।
5. पाठ का सारांश (3 मिनट)।
6. होमवर्क (2 मिनट)।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठन। पल (3 मिनट)।

मौजूद लोगों की जांच की जा रही है।

पाठ के उद्देश्य के बारे में संदेश।

चर के बीच निर्भरता के रूप में कार्यों के मुख्य गुण महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलने चाहिए जब इन मात्राओं को मापने की विधि बदल जाती है, अर्थात, जब माप का पैमाना और संदर्भ बिंदु बदल जाता है। हालांकि, चरों को मापने के लिए विधि के अधिक तर्कसंगत विकल्प के कारण, इस संकेतन को कुछ मानक रूप में लाने के लिए, उनके बीच संबंधों के संकेतन को सरल बनाना संभव है। ज्यामितीय भाषा में, मात्राओं को मापने के तरीके को बदलने का अर्थ है रेखांकन के कुछ सरल परिवर्तन, जिनका अब हम अध्ययन करेंगे।

2. ज्ञान की प्राप्ति (7 मिनट)।

इससे पहले कि हम ग्राफ़ ट्रांसफ़ॉर्मेशन के बारे में बात करें, आइए कवर की गई सामग्री को दोहराएं।

मौखिक कार्य। (स्लाइड 2)।

दिए गए कार्य:

3. फ़ंक्शन ग्राफ़ का वर्णन करें: , , , .

3. नई सामग्री की व्याख्या (20 मिनट)।

रेखांकन के सबसे सरल परिवर्तन उनके समानांतर अनुवाद, संपीड़न (स्ट्रेचिंग) और कुछ प्रकार की समरूपता हैं। कुछ परिवर्तन तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं (परिशिष्ट 1), (स्लाइड 3)।

सामूहिक कार्य।

प्रत्येक समूह दिए गए कार्यों को प्लॉट करता है और चर्चा के लिए परिणाम प्रस्तुत करता है।

समारोह	फंक्शन ग्राफ परिवर्तन	कार्य उदाहरण	फिसलना
	कहांपर लेकिनइकाइयों ऊपर अगर ए>0, और पर |ए| इकाइयाँ नीचे अगर लेकिन<0.	,	(स्लाइड 4)
	अक्ष के साथ समानांतर अनुवाद ओहपर एइकाइयाँ दाईं ओर यदि ए> 0, और चालू - एबाईं ओर इकाइयाँ यदि ए<0.	,	(स्लाइड 5)