सामग्री:

एक आयत की परिधि की गणना करना काफी सरल कार्य है। आपको बस आयत की चौड़ाई और लंबाई जानने की जरूरत है। यदि ये मात्राएँ नहीं दी गई हैं, तो आपको उन्हें ढूँढ़ना होगा। यह लेख आपको बताएगा कि यह कैसे करना है।

कदम

1 मानक विधि

1. 1 परिधि की गणना के लिए सूत्र.आयत की परिधि की गणना के लिए मूल सूत्र: P = 2 * (एल + डब्ल्यू).
   • याद रखें: परिधि आकृति की सभी भुजाओं की कुल लंबाई है।
   • इस सूत्र में पी- "परिमाप", एल- आयत की लंबाई, डब्ल्यू- आयत की चौड़ाई.
   • लंबाई का मूल्य हमेशा चौड़ाई से अधिक होता है।
   • चूँकि एक आयत की दो समान लंबाई और दो समान चौड़ाई होती हैं, इसलिए केवल एक भुजा मापी जाती है एल(लंबाई) और एक तरफ डब्ल्यू(चौड़ाई) (भले ही एक आयत की चार भुजाएँ हों)।
   • आप सूत्र को इस प्रकार भी लिख सकते हैं: पी = एल + एल + डब्ल्यू + डब्ल्यू
2. 2 लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।एक सामान्य गणित समस्या में, आमतौर पर एक आयत की लंबाई और चौड़ाई दी जाती है। यदि आप वास्तविक जीवन में एक आयत की परिधि की तलाश कर रहे हैं, तो लंबाई और चौड़ाई जानने के लिए एक रूलर या टेप माप का उपयोग करें।
   • यदि आप वास्तविक जीवन में एक आयत की परिधि की गणना कर रहे हैं, तो आपको आवश्यक क्षेत्र की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करने के लिए एक टेप माप या मापने वाले टेप का उपयोग करें। यदि बाहर काम कर रहे हैं, तो यह सुनिश्चित करने के लिए सभी पक्षों को मापें कि समानांतर पक्ष वास्तव में पंक्तिबद्ध हों।
   • उदाहरण के लिए: एल= 14 सेमी, डब्ल्यू= 8 सेमी
3. 3 लंबाई और चौड़ाई जोड़ें.मानों को सूत्र में रखें और उन्हें जोड़ें।
   • कृपया ध्यान दें कि संचालन के क्रम के अनुसार, कोष्ठक में गणितीय अभिव्यक्तियों को पहले हल किया जाता है।
   • उदाहरण के लिए: पी = 2 * (एल + डब्ल्यू) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 इस राशि को दो से गुणा करें (सूत्र के अनुसार)।
   • कृपया ध्यान दें कि योग को दो से गुणा करके, आपने आयत की अन्य दो भुजाओं को ध्यान में रखा है। चौड़ाई और लंबाई जोड़कर, आप आकृति की केवल दो भुजाएँ जोड़ रहे हैं। चूँकि आयत की अन्य दो भुजाएँ दो जोड़ने के बराबर हैं, इसलिए सभी चार भुजाओं का कुल योग ज्ञात करने के लिए योग को दो से गुणा किया जाता है।
   • परिणामी संख्या आयत का परिमाप होगी।
   • उदाहरण के लिए: पी = 2 * (एल + डब्ल्यू) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 सेमी
5. 5 वैकल्पिक तरीका:तह करना एल + एल + डब्ल्यू + डब्ल्यू. दो भुजाओं को जोड़ने और उन्हें दो से गुणा करने के बजाय, आप बस सभी चार भुजाओं को जोड़ सकते हैं और आयत का परिमाप ज्ञात कर सकते हैं।
   • यदि परिमाप की अवधारणा आपके लिए कठिन है तो यह विधि आपके लिए ही है।
   • उदाहरण के लिए: पी = एल + एल + डब्ल्यू + डब्ल्यू = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 सेमी

2 क्षेत्रफल और एक भुजा का उपयोग करके परिमाप की गणना

1. 1 एक आयत के क्षेत्रफल का सूत्र.यदि आपको एक आयत का क्षेत्रफल दिया गया है, तो परिधि की गणना करने के लिए लुप्त जानकारी प्राप्त करने के लिए आपको इसकी गणना करने का सूत्र पता होना चाहिए।
   • याद रखें: किसी आकृति का क्षेत्रफल कुल स्थान का मान है जो आकृति की भुजाओं द्वारा सीमित होता है।
   • एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र: ए = एल * डब्ल्यू
   • एक आयत की परिधि की गणना करने का सूत्र: पी = 2 * (एल + डब्ल्यू)
   • उपरोक्त सूत्रों में ए- "वर्ग", पी- "परिमाप", एल- आयत की लंबाई, डब्ल्यू- आयत की चौड़ाई.
2. 2 दूसरा पक्ष ज्ञात करने के लिए क्षेत्रफल को समस्या में दिए गए पक्ष से विभाजित करें।
   • चूँकि क्षेत्रफल की गणना करने के लिए आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होगा, क्षेत्रफल को चौड़ाई से विभाजित करने पर आपको लंबाई मिलती है। इसी तरह, क्षेत्रफल को लंबाई से विभाजित करने पर आपको चौड़ाई मिलेगी।
   • उदाहरण के लिए: ए= 112 सेमी2, एल= 14 सेमी
     • ए = एल * डब्ल्यू
     • 112 = 14 * डब्ल्यू
     • 112/14 = डब्ल्यू
     • 8 = डब्ल्यू
3. 3 लंबाई और चौड़ाई जोड़ें.अब जब आपके पास लंबाई और चौड़ाई के मान हैं, तो आप आयत की परिधि की गणना करने के लिए उन्हें सूत्र में प्लग कर सकते हैं।
   • पहला कदम लंबाई और चौड़ाई जोड़ना है, क्योंकि समीकरण का यह भाग कोष्ठक में संलग्न है।
   • गणना के क्रम के अनुसार कोष्ठक में दी गई क्रिया सबसे पहले की जाती है।
4. 4 लंबाई और चौड़ाई के योग को दो से गुणा करें।एक बार जब आप आयत की लंबाई और चौड़ाई जोड़ लेते हैं, तो आप परिणामी संख्या को दो से गुणा करके परिधि ज्ञात कर सकते हैं। आयत की शेष दो भुजाओं को जोड़ने के लिए यह आवश्यक है।
   • आयत की विपरीत भुजाएँ बराबर हैं, इसीलिए लंबाई और चौड़ाई का योग दो से गुणा किया जाना चाहिए।
   • विपरीत भुजाओं की लंबाई और चौड़ाई दोनों समान हैं।
   • उदाहरण के लिए: पी = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 सेमी

3 एक आयताकार आकृति का परिमाप

1. 1 परिमाप ज्ञात करने का मूल सूत्र लिखिए।परिधि आकृति की सभी भुजाओं की कुल लंबाई है।
   • एक आयत की चार भुजाएँ होती हैं। लंबाई बनाने वाली भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं और चौड़ाई बनाने वाली भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं। अतः परिमाप इन चारों भुजाओं का योग है।
   • आयताकार आकृति. एक "L" आकार की आकृति पर विचार करें। ऐसी आकृति को दो आयतों में विभाजित किया जा सकता है। हालाँकि, किसी आकृति की परिधि की गणना करते समय, दो आयतों में इस तरह के विभाजन को ध्यान में नहीं रखा जाता है। प्रश्न में आकृति का परिमाप: , जहाँ S आकृति की भुजाएँ हैं (चित्र देखें)।
   • प्रत्येक "s" एक जटिल आयत का एक अलग पक्ष है।
2. 2 एक सामान्य गणित समस्या में, आमतौर पर आकृति के पक्ष दिए जाते हैं।यदि आप वास्तविक जीवन में एक आयताकार आकार की परिधि की तलाश कर रहे हैं, तो इसकी भुजाओं को खोजने के लिए एक रूलर या टेप माप का उपयोग करें।
   • स्पष्टीकरण के लिए, हम निम्नलिखित संकेतन प्रस्तुत करते हैं: एल, डब्ल्यू, एल1, एल2, डब्ल्यू1, डब्ल्यू2. अपरकेस एलऔर डब्ल्यू एलऔर डब्ल्यू
   • तो सूत्र पी = एस1 + एस2 + एस3 + एस4 + एस5 + एस6इस प्रकार लिखा गया है: (दोनों सूत्र मूलतः समान हैं, लेकिन विभिन्न चर का उपयोग करते हैं)।
   • चर "w" और "l" केवल संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं।
   • उदाहरण: L = 14 सेमी, W = 10 सेमी, l1 = 5 सेमी, l2 = 9 सेमी, w1 = 4 सेमी, w2 = 6 सेमी।
     • ध्यान दें कि एल1+एल2=एल. वैसे ही, डब्ल्यू 1+ डब्ल्यू 2=डब्ल्यू.
3. 3 किनारों को एक साथ मोड़ें.
   • 48 सेमी

4 एक आयताकार आकृति का परिमाप (केवल कुछ भुजाएँ ज्ञात हैं)

1. 1 आपको दिए गए साइड वैल्यू का विश्लेषण करें।यदि आपको कम से कम एक पूर्ण लंबाई या पूरी चौड़ाई और कम से कम तीन आंशिक चौड़ाई और लंबाई दी जाए तो आप एक आयताकार आकृति का परिमाप ज्ञात कर सकते हैं।
   • "L" आकार की आयताकार आकृति के लिए, सूत्र है पी = एल + डब्ल्यू + एल1 + एल2 + डब्ल्यू1 + डब्ल्यू2
   • उपरोक्त सूत्र में: पी– यह परिधि है, राजधानियाँ एलऔर डब्ल्यूआकृति की कुल लंबाई और चौड़ाई इंगित करें। छोटे एलऔर डब्ल्यूआकृति की आंशिक लंबाई और चौड़ाई इंगित करें।
   • उदाहरण: एल = 14 सेमी, एल1 = 5 सेमी, डब्ल्यू1 = 4 सेमी, डब्ल्यू2 = 6 सेमी; ढूंढना होगा:डब्ल्यू, एल2.
2. 2 दिए गए पार्श्व मानों का उपयोग करके, अज्ञात पक्षों का पता लगाएं।कृपया ध्यान दें कि एल1+एल2=एल. वैसे ही, डब्ल्यू 1+ डब्ल्यू 2=डब्ल्यू.
   • उदाहरण के लिए: एल = एल1 + एल2; डब्ल्यू = डब्ल्यू1 + डब्ल्यू2
     • एल = एल1 + एल2
     • 14 = 5 + एल2
     • 14 – 5 = एल2
     • 9 = एल2
     • डब्ल्यू = डब्ल्यू1 + डब्ल्यू2
     • डब्ल्यू = 4 + 6
     • डब्ल्यू=10
3. 3 किनारों को एक साथ मोड़ें.मानों को सूत्र में रखें और आयताकार आकार की परिधि की गणना करें।
   • पी = एल + डब्ल्यू + एल1 + एल2 + डब्ल्यू1 + डब्ल्यू2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 सेमी

तुम क्या आवश्यकता होगी

• पेंसिल
• कागज़
• कैलकुलेटर (वैकल्पिक)
• रूलर या टेप माप (वैकल्पिक)

इस विषय पर ग्रेड 2 में अंकगणित पर एक पाठ्येतर पाठ का विकास: एक त्रिभुज और वर्ग का परिमाप

पाठ्येतर अंकगणित पाठ दूसरी कक्षा।

एक आयत का परिमाप कैसे ज्ञात करें।

विषय: एक त्रिभुज और एक वर्ग का परिमाप।

1. एक त्रिभुज और एक वर्ग के परिमाप की अवधारणा का परिचय दें। 2. सूत्रों को व्यवहार में लाना सीखें त्रिकोणऔर चौकोर. 3. तार्किक सोच और वाणी का विकास।

उपकरण: त्रिभुज का दृश्य, कटे हुए त्रिभुज, आकृतियों के 12 टुकड़े, 2 त्रिभुज, परिमाप सूत्र।

साहित्य: रोचक आकृतियों के देश में, ज्यामितीय निर्माण 2 वर्ग।

द्वितीय. ध्यान व्यायाम.

आकृतियों को ध्यान से देखें और याद रखें कि बिंदु कैसे लगाए गए हैं।

अभी के लिए, मैं बोर्ड बंद कर दूंगा, और यदि आपको याद हो, तो अपने स्वयं के कागज के टुकड़ों पर प्लेसमेंट बनाने का प्रयास करें।

की जाँच करें। अगर आपने एक भी गलती नहीं की है तो अपना हाथ उठायें। बहुत अच्छा! जिन्होंने गलतियां की हैं, वे सावधान हो जाएं.

तृतीय. नई सामग्री का अनुसंधान.

और अब हम ज्यामिति के रमणीय देश में चलेंगे। और किससे मिलना है, आपको अनुमान लगाना होगा। त्रिभुज और वर्ग कविता सुनें।

एक समय की बात है, दो भाई थे: त्रिभुज और वर्ग। वरिष्ठ - चौकोर, मिलनसार, सुखद। कनिष्ठ - त्रिकोणीय - सदैव असंतुष्ट रहने वाला। वह कवद्रत से पूछने लगा: तुम क्रोधित क्यों हो भाई? वह उस पर चिल्लाता है: -देखो: तुम मुझसे अधिक पूर्ण और विस्तृत हो। मेरे पास केवल तीन कोने हैं, लेकिन आपके पास चार हैं! परन्तु वर्ग ने उत्तर दियाः-भाई! मैं बड़ा हूँ, मैं एक वर्ग हूँ! "मैंने," और भी अधिक कोमलता से कहा: "यह अज्ञात है कि किसकी अधिक आवश्यकता है!" परन्तु रात हो गई, और भाई को; मेज़ों से टकराकर, छोटा बच्चा चुपचाप चढ़ जाता है, बड़े के लिए कोने काट देता है। जाते समय उसने कहा: "मैं आपके सुखद सपनों की कामना करता हूँ!" जब मैं बिस्तर पर गया तो मैं चौकोर था, लेकिन जब मैं उठा तो मेरे पास कोई कोना नहीं था। लेकिन अगली सुबह टेरिबल वेन्जेंस का छोटा भाई खुश नहीं था।

दोस्तों, आइए देखें कि छोटा भाई भयानक बदला लेने से खुश क्यों नहीं था। कौन बोर्ड के पास जाएगा और वर्ग के कोनों को काट देगा?

उसने देखा - कोई चौकोर नहीं, सुन्न... निःशब्द खड़ा रहा... तो यह बदला है? अब मेरे भाई के पास आठ नए कोने हैं!

चौक का क्या हुआ?

तो हम कहाँ यात्रा करने जा रहे हैं?

यह सही है, त्रिकोणों और वर्गों के शहर के लिए। और ट्राएंगल हमारा साथ देगा। लेकिन अगर हम सवालों का जवाब देंगे तो वह इस मामले में हमारा साथ देंगी।

1. त्रिभुज और वर्ग में क्या अंतर है?

2. एक वर्ग में ऐसा क्या खास है?

बहुत अच्छा! आप किसी यात्रा पर जा सकते हैं.

अब हम त्रिभुजों और वर्गों के शहर में आ गए हैं और एक नया कार्य हमारा इंतजार कर रहा है।

कार्य 1: क्या आप देख सकते हैं?

इस घर में कितने त्रिकोण छिपे हैं? (5) चतुर्भुजों के बारे में क्या? (1)

कार्य 2: चित्र में 9 त्रिभुज हैं। क्या आप उन्हें देख पाएंगे? कौन जाकर दिखायेगा?

कार्य 3: चित्र को देखो. कितने चतुर्भुज हैं? (7) कितने वर्ग हैं? (3)

व्यावहारिक कार्य कौन तेज़ है

परिधि क्या है? त्रिकोण?

तो हमें क्या करना है परिधि ज्ञात कीजिए? (1. भुजाओं की लंबाई मापें; 2. उनका योग ज्ञात करें)।

त्रिभुजों के परिमाप का सूत्र इस प्रकार दिखता है: P = a in c.

इस सूत्र का उपयोग करके आप किसी भी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई का योग ज्ञात कर सकते हैं।

किसी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई का योग कहलाता है...

बहुत अच्छा! केवल एक भुजा की लंबाई जानकर एक वर्ग बनाएं और उसकी भुजाओं की लंबाई का योग ज्ञात करें। एक वर्ग की भुजा 4 सेमी है। क्या हम केवल एक भुजा जानकर एक वर्ग बना सकते हैं? क्यों?

दोस्तों, आपके अनुसार एक वर्ग की भुजाओं की लंबाई का योग क्या कहलाता है?

यह सही है, राशि पार्श्व की लंबाईवर्ग - परिधि. आइए एक सूत्र निकालें जिसके द्वारा हम कर सकते हैं परिधि ज्ञात कीजिएभुजा a वाला वर्ग। कौन कोशिश करेगा?

यह जानते हुए कि चार गुना एक साधन है हम क्या कर सकते हैं?

हां, हम जोड़ को गुणन से बदल सकते हैं, तो हमें सूत्र P = 4a मिलता है। एक सुंदर प्रविष्टि के लिए, संख्या 4 को पहले रखा जाता है, और फिर अक्षर को। व्यवहार में इस सूत्र का प्रयोग किया जाता है।

अब हम क्या कर रहे थे?

परिधि क्या है?

त्रिभुज की परिधि का सूत्र क्या है?

वर्ग की परिधि का सूत्र पढ़ें?

चतुर्थ. कवर की गई सामग्री को सुदृढ़ करना।

1) इन परिधियों के साथ एक वर्ग बनाएं: सी-1 - 8 सेमी, सी-2 - 12 सेमी। 2) एक त्रिभुज दिया गया है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए। 3) छुट्टी के लिए, छात्र स्कूल भवन के बाहर सभी चतुर्भुजाकार किनारों को झंडों से सजाते हैं। बहुत सारे झंडे नहीं हैं, केवल 12 हैं। उन्हें कैसे व्यवस्थित करें प्रत्येक तरफ 4, 5, 6।

रकम कैसे पता करें पार्श्व की लंबाईत्रिकोण और वर्ग?

एक वर्ग और एक त्रिभुज की परिधि के सूत्र लिखिए?

एक वर्ग के बारे में इतना दिलचस्प क्या है?

ट्रायंगल अलविदा कहता है और आपसे दोबारा मिलने की उम्मीद करता है।

विषय पर ग्रेड 2 में गणित में एक पाठ्येतर पाठ का विकास: एक त्रिभुज और वर्ग का परिमाप

एब्सट्रैक्ट

ग्रेड 3, एक आयत का परिमाप और क्षेत्रफल। तीसरी कक्षा में एक आयत का परिमाप और क्षेत्रफल। परिधि क्या है? § परिमाप. कैसे । गणित छठी कक्षा. मैं तुम्हें क्या बता रहा हूं, परिधि आयतलंबाई का योग है. कैसे आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए. एक आयत का परिमाप कैसे ज्ञात करें। किसी आकृति की परिधि की गणना करते समय आप क्या गुणा करते हैं? एक आयत का क्षेत्रफल (गणित ग्रेड 3)। उस आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी लंबी हैं? इस समस्या को हल करने के लिए। क्षेत्रफल और परिमाप कैसे ज्ञात करें? क्षेत्रफल और परिमाप कैसे ज्ञात करें? परिधि एक बंद लूप की ज्यामितीय लंबाई है। गणित का पाठ "आयत का परिमाप" तीसरी कक्षा। गणित पाठ "आयत का परिमाप" 3 कक्षायूएमके हार्मनी - परिधि क्या है. क्या हुआ है परिमाप? - स्कूल ज्ञान. परिधि क्या है? परिधि आयत की सभी भुजाओं की लंबाई का योग है। एक आयत का परिमाप. परिमाप आयत. द्वितीय श्रेणी (परिशिष्ट 3) - क्या है आपने परिमाप कैसे ज्ञात किया? परिधि क्या है? परिधि और क्षेत्रफल 3 क्या है? कक्षा-परिधि कैसे ज्ञात करें। एक वर्ग की भुजा 5 सेमी है इसका मान क्या है? परिमाप? हम पाते हैं कि आयत का क्षेत्रफल एकोम है।

निम्नलिखित परीक्षण कार्यों में आपको चित्र में दिखाए गए चित्र का परिमाप ज्ञात करना होगा।

आप किसी आकृति का परिमाप विभिन्न तरीकों से ज्ञात कर सकते हैं। आप मूल आकार को बदल सकते हैं ताकि नए आकार की परिधि की गणना आसानी से की जा सके (उदाहरण के लिए, एक आयत में बदलें)।

एक अन्य समाधान सीधे आकृति की परिधि को देखना है (उसकी सभी भुजाओं की लंबाई के योग के रूप में)। लेकिन इस मामले में, आप केवल ड्राइंग पर भरोसा नहीं कर सकते, बल्कि समस्या के डेटा के आधार पर खंडों की लंबाई ढूंढ सकते हैं।

मैं आपको चेतावनी देना चाहूंगा: प्रस्तावित उत्तर विकल्पों में से एक कार्य में, मुझे वह विकल्प नहीं मिला जो मेरे लिए काम करता हो।

सी) .

आइए छोटे आयतों की भुजाओं को आंतरिक क्षेत्र से बाहरी क्षेत्र की ओर ले जाएँ। परिणामस्वरूप, बड़ा आयत बंद हो गया है। एक आयत का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र

इस मामले में, a=9a, b=3a+a=4a। इस प्रकार, P=2(9a+4a)=26a. बड़े आयत की परिधि में हम चार खंडों की लंबाई का योग जोड़ते हैं, जिनमें से प्रत्येक 3a के बराबर है। परिणामस्वरूप, P=26a+4∙3a= 38ए .

सी) .

छोटे आयतों की आंतरिक भुजाओं को बाहरी क्षेत्र में स्थानांतरित करने के बाद, हमें एक बड़ा आयत मिलता है, जिसका परिमाप P=2(10x+6x)=32x है, और चार खंड हैं, दो की लंबाई x है, दो की लंबाई है 2x की लंबाई.

कुल, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

आइए अंदर से बाहर की ओर 6 क्षैतिज "कदम" चलें। परिणामी बड़े आयत का परिमाप P=2(6y+8y)=28y है। आयत 4y+6∙y=10y के अंदर खंडों की लंबाई का योग ज्ञात करना बाकी है। इस प्रकार, आकृति का परिमाप P=28y+10y= है 38 साल .

डी) .

आइए ऊर्ध्वाधर खंडों को आकृति के आंतरिक क्षेत्र से बाईं ओर, बाहरी क्षेत्र की ओर ले जाएं। एक बड़ा आयत पाने के लिए, 4x लंबाई वाले खंडों में से एक को निचले बाएँ कोने पर ले जाएँ।

हम मूल आकृति की परिधि को इस बड़े आयत की परिधि और अंदर शेष तीन खंडों की लंबाई के योग के रूप में पाते हैं P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

इ) .

छोटे आयतों की आंतरिक भुजाओं को बाहरी क्षेत्र में स्थानांतरित करने पर, हमें एक बड़ा वर्ग मिलता है। इसका परिमाप P=4∙10x=40x है। मूल आकृति की परिधि प्राप्त करने के लिए, आपको आठ खंडों की लंबाई का योग, प्रत्येक 3x लंबा, वर्ग की परिधि में जोड़ना होगा। कुल, P=40x+8∙3x= 64x .

बी) .

आइए सभी क्षैतिज "चरणों" और ऊर्ध्वाधर ऊपरी खंडों को बाहरी क्षेत्र में ले जाएं। परिणामी आयत का परिमाप P=2(7y+4y)=22y है। मूल आकृति की परिधि ज्ञात करने के लिए, आपको आयत की परिधि में चार खंडों की लंबाई का योग जोड़ना होगा, जिनमें से प्रत्येक की लंबाई y है: P=22y+4∙y= 26 साल .

डी) .

आइए सभी क्षैतिज रेखाओं को आंतरिक क्षेत्र से बाहरी क्षेत्र की ओर ले जाएँ और दो ऊर्ध्वाधर बाहरी रेखाओं को बाएँ और दाएँ कोने में क्रमशः z से बाएँ और दाएँ घुमाएँ। परिणामस्वरूप, हमें एक बड़ा आयत मिलता है जिसका परिमाप P=2(11z+3z)=28z है।

मूल आकृति का परिमाप बड़े आयत के परिमाप और z के अनुदिश छह खंडों की लंबाई के योग के बराबर है: P=28z+6∙z= 34z .

बी) .

समाधान पूरी तरह से पिछले उदाहरण के समाधान के समान है। आकृति को रूपांतरित करने के बाद, हम बड़े आयत का परिमाप ज्ञात करते हैं:

P=2(5z+3z)=16z. आयत की परिधि में हम शेष छह खंडों की लंबाई का योग जोड़ते हैं, जिनमें से प्रत्येक z के बराबर है: P=16z+6∙z= 22z .

परिधि सभी भुजाओं की लंबाई का योग है, उदाहरण के लिए एक आयत या वर्ग। इसे खोजने के लिए आपको सभी पक्षों को जोड़ना होगा। और यदि हमारे पास एक वर्ग है, तो हमें एक भुजा को 4 से गुणा करना होगा।
उदाहरण के लिए।
आयत:
चौड़ाई 5 सेमी
लंबाई 8 सेमी
5+5+8+8=26
वर्ग:
चौड़ाई और लंबाई 3 सेमी
3 गुना 4=12 सेमी

परिधि एक ज्यामितीय आकृति की सभी भुजाओं की लंबाई का योग है, जिसे अक्षर P द्वारा दर्शाया जाता है। परिधि ज्ञात करने के लिए कुछ सूत्र
त्रिकोण
पी=ए+बी+सी
आयत
पी=2*(ए+बी)
वर्ग
पी=4*ए

समान कार्य:

1) उत्तल बारहकोण के कोणों का योग ज्ञात करें, उत्तल बहुभुज का प्रत्येक कोण = 135* इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात करें।

2) एक उत्तल पंचभुज में, 2 भुजाएँ बराबर हैं, भुजा 3 3 सेमी बड़ी है, और भुजा 4 भुजा 1 से 2 गुना बड़ी है, और भुजा 5, 4 सेमी से 4 सेमी कम है। यदि यह ज्ञात हो कि परिमाप = 34 सेमी है तो पंचभुज की भुजाएँ ज्ञात कीजिए

1) दो पंप एक साथ काम करके एक पूल को 4 घंटे में भरते हैं। पहला पंप दूसरे की तुलना में पूल को डेढ़ गुना तेजी से भरता है। पहले पंप को पूल भरने में कितने घंटे लगते हैं?

2) समांतर चतुर्भुज का परिमाप 90 सेमी और न्यूनकोण 60° है। एक समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसके अधिक कोण को 1:3 के अनुपात में भागों में विभाजित करता है। समांतर चतुर्भुज की लंबी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

3) एक अंकगणितीय प्रगति का दूसरा पद 5 के बराबर है, और इसका चौथा पद 11 के बराबर है। प्रगति के पहले पांच पदों का योग ज्ञात कीजिए।

4) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 〖24cm〗^2 है। इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु उन रेखाओं से 2 सेमी और 3 सेमी दूर है जिन पर भुजाएँ स्थित हैं। समांतर चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

इस पाठ में हम एक नई अवधारणा - एक आयत का परिमाप - प्रस्तुत करेंगे। हम इस अवधारणा की एक परिभाषा तैयार करेंगे और इसकी गणना के लिए एक सूत्र निकालेंगे। हम जोड़ के संयोजन नियम और गुणन के वितरण नियम को भी दोहराएंगे।

इस पाठ में हम एक आयत के परिमाप और उसकी गणना के बारे में सीखेंगे।

निम्नलिखित ज्यामितीय आकृति पर विचार करें (चित्र 1):

चावल। 1. आयत

यह आकृति एक आयत है. आइए याद रखें कि हम आयत की कौन सी विशिष्ट विशेषताओं को जानते हैं।

आयत एक चतुर्भुज है जिसमें चार समकोण और समान भुजाएँ होती हैं।

हमारे जीवन में किस चीज़ का आकार आयताकार हो सकता है? उदाहरण के लिए, एक किताब, एक टेबल टॉप या ज़मीन का एक टुकड़ा।

निम्नलिखित समस्या पर विचार करें:

कार्य 1 (चित्र 2)

बिल्डरों को ज़मीन के चारों ओर बाड़ लगाने की ज़रूरत थी। इस खंड की चौड़ाई 5 मीटर, लंबाई 10 मीटर है। बिल्डरों को कितनी लंबाई की बाड़ मिलेगी?

चावल। 2. समस्या 1 के लिए चित्रण

बाड़ को साइट की सीमाओं के साथ रखा गया है, इसलिए, बाड़ की लंबाई जानने के लिए, आपको प्रत्येक पक्ष की लंबाई जानने की आवश्यकता है। इस आयत की भुजाएँ बराबर हैं: 5 मीटर, 10 मीटर, 5 मीटर, 10 मीटर। आइए बाड़ की लंबाई की गणना के लिए एक अभिव्यक्ति बनाएं: 5+10+5+10. आइए योग के क्रमविनिमेय नियम का उपयोग करें: 5+10+5+10=5+5+10+10. इस अभिव्यक्ति में समान पदों (5+5 और 10+10) का योग शामिल है। आइए समान पदों के योग को गुणनफल से बदलें: 5+5+10+10=5·2+10·2. आइए अब जोड़ के सापेक्ष गुणन के वितरण नियम का उपयोग करें: 5·2+10·2=(5+10)·2.

आइए व्यंजक (5+10)·2 का मान ज्ञात करें। सबसे पहले हम कोष्ठक में क्रिया निष्पादित करते हैं: 5+10=15। और फिर हम संख्या 15 को दो बार दोहराते हैं: 15·2=30।

उत्तर: 30 मीटर.

एक आयत का परिमाप- इसकी सभी भुजाओं की लंबाई का योग। एक आयत की परिधि की गणना करने का सूत्र: , यहाँ a आयत की लंबाई है, और b आयत की चौड़ाई है। लंबाई और चौड़ाई का योग कहलाता है अर्द्ध परिधि. अर्ध-परिधि से परिधि प्राप्त करने के लिए, आपको इसे 2 गुना बढ़ाना होगा, अर्थात 2 से गुणा करना होगा।

आइए एक आयत की परिधि के लिए सूत्र का उपयोग करें और 7 सेमी और 3 सेमी भुजाओं वाले एक आयत की परिधि ज्ञात करें: (7 + 3) 2 = 20 (सेमी)।

किसी भी आकृति का परिमाप रैखिक इकाइयों में मापा जाता है।

इस पाठ में हमने एक आयत के परिमाप और उसकी गणना के सूत्र के बारे में सीखा।

किसी संख्या और संख्याओं के योग का गुणनफल दी गई संख्या और प्रत्येक पद के गुणनफल के योग के बराबर होता है।

यदि परिधि आकृति की सभी भुजाओं की लंबाई का योग है, तो अर्ध-परिधि एक लंबाई और एक चौड़ाई का योग है। जब हम किसी आयत का परिमाप ज्ञात करने के सूत्र के अनुसार काम करते हैं (जब हम कोष्ठक में पहली क्रिया करते हैं - (ए+बी)) तो हम अर्ध-परिधि पाते हैं।

ग्रन्थसूची

1. अलेक्जेंड्रोवा ई.आई. अंक शास्त्र। दूसरा दर्जा। - एम.: बस्टर्ड, 2004।
2. बश्माकोव एम.आई., नेफेडोवा एम.जी. अंक शास्त्र। दूसरा दर्जा। - एम.: एस्ट्रेल, 2006।
3. डोरोफीव जी.वी., मिराकोवा टी.आई. अंक शास्त्र। दूसरा दर्जा। - एम.: शिक्षा, 2012।

1. महोत्सव.1सितंबर.ru ()।
2. Nsportal.ru ()।
3. Math-prosto.ru ()।

गृहकार्य

1. एक आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई 13 मीटर और चौड़ाई 7 मीटर है।
2. एक आयत का अर्ध-परिधि ज्ञात कीजिए यदि इसकी लंबाई 8 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है।
3. एक आयत का परिमाप ज्ञात करें यदि इसका अर्ध-परिधि 21 डीएम है।