Основными процессами в термодинамике являются:

• изохорный , протекающий при постоянном объеме;
• изобарный , протекающий при постоянном давлении;
• изотермический , происходящий при постоянной температуре;
• адиабатный , при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
• политропный , удовлетворяющий уравнению pv n = const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

• уравнение процесса в p — v иT — s координатах;
• связь между параметрами состояния газа;
• изменение внутренней энергии;
• величину внешней работы;
• количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс

Изохорный процесс в p , v — , T , s — и i , s -координатах (диаграммах)

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT ) следует:

p/T = R/v = const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p 2 /p 1 = T 2 /T 1 .

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c v

q = c v (T 2 — T 1 ).

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q , а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Δu = c v (T 2 — T 1) .

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

s 2 – s 1 = Δs = c v ln(p 2 /p 1 ) = c v ln(T 2 /T 1 ).

Изобарный процесс

Изобарный процесс в p , v — , T , s — и i , s -координатах (диаграммах)

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

v/T = R/p = const

v 2 /v 1 = T 2 /T 1 ,

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

l = p (v 2 – v 1 ).

Т. к. pv 1 = RT 1 и pv 2 = RT 2 , то

l = R (T 2 – T 1 ).

Количество теплоты при c p = const определяется по формуле:

q = c p (T 2 – T 1 ).

Изменение энтропии будет равно:

s 2 – s 1 = Δs = c p ln(T 2 /T 1 ).

Изотермический процесс

Изотермический процесс в p , v — , T , s — и i , s -координатах (диаграммах)

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

pv = RT = const

p 2 /p 1 = v 1 /v 2 ,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

l = RT ln (v 2 – v 1 ) = RT ln (p 1 – p 2 ).

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

q = l .

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

s 2 – s 1 = Δs = R ln(p 1 /p 2 ) = R ln(v 2 /v 1 ).

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс в p , v — , T , s — и i , s -координатах (диаграммах)

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

du + p dv = 0

Δu + l = 0,

следовательно

Δu = —l .

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

dq = c ад dT = 0.

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c ад = 0).

Известно, что

с p /c v = k

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p , v -диаграмме имеет вид:

pv k = const.

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:

k воздуха = 1,4

k перегретого пара = 1,3

k выхлопных газов ДВС = 1,33

k насыщенного влажного пара = 1,135

Из предыдущих формул следует:

l = — Δu = c v (T 1 – T 2 );

i 1 – i 2 = c p (T 1 – T 2 ).

Техническая работа адиабатного процесса (l техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i 1 – i 2 ).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным . В T , s -диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом .

Политропный процесс

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

pv n = const.

Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p , v и T в любых двух точках на политропе:

p 2 /p 1 = (v 1 /v 2 ) n ; T 2 /T 1 = (v 1 /v 2 ) n-1 ; T 2 /T 1 = (p 2 /p 1 ) (n-1)/n .

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:

q = (u 2 – u 1 ) + l .

Поскольку

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

При c v , k и n = const c n = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Графическое представление политропа в p , v координатах в зависимости от показателя политропа n .

pv 0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;

pv k = const (n = k ) – адиабата.

n > 0 – гиперболические кривые,

n < 0 – параболы.

По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. - М. :КНОРУС, 2011. - 352 с.

Если в некотором процессе не изменяются масса и температура газа, то такой процесс называется изотермическим.

При m = const T = const P 1 V 1 = P 2 V 2 или PV = const.

ПолученноеPV = const уравнение называется уравнением изотермического процесса .

Это уравнение было получено английским физиком Робертом Бойлем в 1662 году и французским физиком Эдмоном Мариоттом в 1676г.

Уравнение Р 1 / Р 2 = V 2 / V 1 называется уравнением Бойля-Мариотта.

Состояние газа характеризуется тремя макропараметрами:

P - давлением,

V - объёмом,

T - температурой.

При графическом изображении процесса можно указать только два параметра, которые изменяются, поэтому один и тот же процесс можно представить в трёх координатных плоскостях: (Р – V ), (V – T ), (P – T ).

График изотермического процесса называется изотермой. Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат (P – V), по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс - его объем, является гиперболой (рис.3).

Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат (V – T), является прямой, параллельной оси ординат (рис.4).

Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат (P – T), является прямой, параллельной оси ординат (рис.5).

Графики изотермического процесса изображаются так:

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС

Изохорным процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме (V = const ) и при условии m = const и М = const.

При этих условиях из уравнения состояния идеального газа для двух значений температуры Т 0 и Т следует:

P 0 V = m RT 0

Р V = М RT или Р / Р 0 = Т / Т 0

Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем газа не меняется. При P 1 / P 2 = T 1 / T 2 (это уравнение называется законом Шарля), оно применимо для изохорного процесса: V = const .

Это уравнение изохорного процесса.

Если V - объем газа при абсолютной температуре Т, V 0 - объем газа при температуре 0 0 С; коэффициент а, равный 1/273 K -1 , называемый температурным коэффициентом объемного расширения газов, то уравнение для изохорного процесса можно записать как P = P 0 × a ×T.

Кривая изохорного процесса называется изохорой.

Изохора, изображенная P – V ), по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс - его объем, является прямой, параллельной оси ординат (рис.6).

Изохора, изображенная в прямоугольной системе координат (V – T ), является прямой, параллельной оси абсцисс (рис.7).

Изохора, изображенная в прямоугольной системе координат (P – T ), по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс - его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат (рис.8).

Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Жак Шарль в 1787г.

Изохорный процесс можно осуществить, например нагреванием воздуха при постоянном объеме.

Графики изохорного процесса изображаются так:

На этом уроке мы продолжим изучать связь между тремя макроскопическими параметрами газа, а конкретнее - их взаимосвязь в газовых процессах, протекающих при постоянном значении одного из этих трёх параметров, или изопроцессах: изотермических, изохорных и изобарных.

Рассмотрим следующий изопроцесс - изобарный процесс.

Определение. Изобарный (или изобарический ) процесс - процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении давления. Впервые такой процесс рассмотрел французский учённый Жозеф-Луи Гей-Люссак (рис. 4), поэтому закон носит его имя. Запишем этот закон

А теперь учитывая: и

Закон Гей-Люссака

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и объёмом: при увеличении температуры наблюдается увеличение объёма, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и V, имеет следующий вид и называется изобарой (рис. 3):

Рис. 3. Графики изобарных процессов в координатах V-T ()

Следует обратить внимание на то, что, поскольку мы работаем в системе СИ, то есть с абсолютной шкалой температур, на графике присутствует область, близкая к абсолютному нулю температур, в которой данный закон не выполняется. Поэтому прямую в области, близкой к нулю, следует изображать пунктирной линией.

Рис. 4. Жозеф Луи Гей-Люссак ()

Рассмотрим, наконец, третий изопроцесс.

Определение. Изохорный (или изохорический ) процесс - процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма. Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем (рис. 6), поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:

Снова запишем обычное уравнение состояния:

А теперь учитывая: и

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

Закон Шарля

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой (рис. 5):

Рис. 5. Графики изохорных процессов в координатах V-T

В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.

Рис. 6. Жак Шарль ()

Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров.

Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно рассматриваемые нами изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними - изобарические процессы.

Теперь для сравнения всех изопроцессов мы собрали их в одну таблицу (см рис. 7). Обратите внимание, что графики изопроцессов в координатах, содержащих неизменяющийся параметр, собственно говоря, и выглядят как зависимость константы от какой-либо переменной.

Рис. 7.

На следующем уроке мы рассмотрим свойства такого специфического газа, как насыщенный пар, подробно рассмотрим процесс кипения.

Список литературы

1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. - М.: Дрофа, 2010.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. - М.: Дрофа, 2010.

1. Slideshare.net ().
2. E-science.ru ().
3. Mathus.ru ().

Домашнее задание

1. Стр. 70: № 514-518. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. - М.: Дрофа, 2013. ()
2. Какова зависимость между температурой и плотностью идеального газа при изобарном процессе?
3. При надувании щёк и объём, и давление во рту возростают пр неизменной температуре. Противоречит ли это закону Бойля-Мариотта? Почему?
4. *Как будет выглядеть график данного процесса в координатах P-V?

Тема: ИЗОПРОЦЕССЫ И ИХ ГРАФИКИ. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.

Учебно-воспитательные задачи

Дидактическая цель

Научить учащихся применять уравнение Клайперона-Менделеева к частным случаям измерения процессов в газах.

Дать понятие изопроцесса, формулы газовых законов и графики зависимости переменных параметров в различных координатных осях этих параметров при разных изопроцессах.

Воспитательная цель

Научить применять причинно-следственную категорию материалистической диалектики при объяснении изменения давления газа с изменением объема и температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Основные знания и умения

Уметь устанавливать параметры начального, промежуточного и конечного состояний газа, функциональные зависимости в газовых процессах и решать задачи на нахождение неизвестных параметров.

Строить и анализировать графики изопроцессов в газе.

Последовательность изложения нового материала

Провести повторение ранее изученного материала зависимости давления газа от концентрации и скоростей поступательного движения молекул

Ввод уравнения состояния газа с переменными параметрами: массы, объема, давления и температуры.

Уравнение состояния газа при неизменной его массе.

Понятие изопроцессов в газах. Определение и их виды.

Изотермический процесс. Закон Бойля-Мариотта.

Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Изохорный процесс. Закон Шарля.

Оборудование

Цилиндр переменного объема; манометр демонстрационный; трубка резиновая; стеклянная колба с пробкой, через которую пропущена Г-образная стеклянная трубка с каплей воды; электрическая плитка; термометр; сосуд с водой.

Демонстрации

Зависимость между объемом и давлением газа при постоянной температуре (изотермический процесс), зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении (изобарный процесс), зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (изохорный процесс). Все демонстрации проводятся для показа качественной зависимости между переменными параметрами газа.

Мотивация познавательной деятельности учащихся

В технике часто встречаются процессы, когда изменение состояния газа происходит при одном постоянном параметре или малыми изменениями этого параметра пренебрегают. В этом случае очень важно знать, как протекает изопроцесс.

План занятия

Проверка знаний, умений и навыков учащихся

Карточки для устного опроса учащихся

Карточка 1

Вывести уравнение Клайперона-Менделеева для одного моля газа.

Какова зависимость между молярной газовой постоянной, постоянной Авогадро и постоянной Больцмана?

Определить среднюю квадратичную скорость движения молекулы кислорода, если он производит давление 2 ∙ 10 5 Па при концентрации молекул 4 ∙ 10 25 м –3 . Ответ. ν = 530 м/с.

Карточка 2

Вывести уравнение Клайперона-Менделеева для любой массы газа.

Как зависит давление газа от температуры при постоянной концентрации молекул? Ответ. p = n0kT . Давление прямо пропорционально термодинамической температуре газа.

Сколько молекул газа находится в сосуде, вместимость которого 138 л при температуре 27 о С и давлении 6 ∙ 10 5 Па? Ответ. n = 2 ∙ 10 25 .

Карточка 3

1. Вывести формулу зависимости кинетической энергии молекулы газа от температуры.

   Как зависит давление газа от концентрации молекул? Почему?

   Определить концентрацию молекул газа при давлении 2,76∙10 6 = Па и температуре 200 К. О т в е т. n 0 = 10 27 м -3 .

Карточка 4

1) Каков физический смысл постоянной Больцмана и молярной газовой постоянной? Чему они равны в СИ?

2) Почему давление реального газа зависит от рода самого газа?

3) Температура ионов плазмы в центре звезды 10 6 К. Определить среднюю кинетическую энергию каждого иона этой плазмы. О т в е т. Ē к = 2,07∙10 -16 Дж.

Изучение нового материала

1. Провести вступительную беседу со следующими вопросами:

1) Что выражает основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа?

2) От чего зависит давление газа на стенки сосуда?

3) По какой формуле вычисляется концентрация молекул газа?

4) Объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории зависимость давления газа от концентрации молекул и скорости их движения?

2. Уравнение состояния газа с переменными параметрами массы, объема, давления и температуры. Пусть параметры начального (одного) состояния газа m 1 , p 1 , V 1 и Т 1 , параметры конечного (другого) состояния m 2 , p 2 , V 2 и Т 2 . Запишем уравнения Клайперона-Менделеева для каждого состояния газа:

P 1 V 1 = RT ; p 2 V 2 = RT 2 .

Разделив почленно, получим:

Решить задачу:

Некоторая масса газа при давлении 3∙10 5 Па и температуре 300 К. Затем ⅜ содержащегося в баллоне газа выпустили, при этом температура его понизилась до 240 К. Под каким давлением находится оставшийся в баллоне газ?

О т в е т. p 2 = 2∙10 5 Па.

3. Уравнение состояния газа при неизменной массе. Если при изменении состояния газа его масса не изменяется, то уравнение принимает вид:

(уравнение Клапейрона).

Решить задачу:

Некоторая масса газа при его давлении 3∙10 5 Па и температуре 300 К занимает объем 20 м 3 . Определить объем газа при нормальных условиях. О т в е т. V 0 = 54,6 м 3 .

4. Понятие изопроцессов в газах . Переход данной массы газа из одного состояния в другое при одном постоянном параметре называется изопроцессом. Таких изопроцессов три: изометрический (Т = const ), изобарный (p = const ) и изохорный (V = const ).

5. Изометрический процесс. Демонстрация зависимости между объемом и давлением массы газа при постоянной температуре. Из уравнения Клайперона имеет p 1 V 1 = p 2 V 2 , или в общем виде pV = const . Формулируем закон Бойля-Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре произведение объема газа на его давление есть величина постоянная.

Строим изотермы в осях V, p для одной и той же массы газа при разных температурах. При повышении температуры давление газа увеличивается, а потому изотермы, соответствующая боле высокой температуре Т 2 , расположена выше изотермы, соответствующей более низкой температуре Т 1 (рис. 1).

рис. 1

Изотерма газа выражает обратно пропорциональную зависимость между объемом и давлением газа.

Решить задачи:

1) В сосуде вместимостью 0,5 м 3 находится газ под давлением 4∙10 5 Па. Какой объем будет занимать этот газ при давлении 2,5∙10 5 Па? О т в е т. V 2 = 0,8 м 3 .

2) Построить изотермы в координатных осях Т, p и Т,V.

Зависимость плотности газа от давления при изотермическом процессе. Преобразует уравнение Клайперона-Менделеева к виду p = mRT/(VМ) = pRT/М. При изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально его давлению: p 1 /p 2 = p 1 /p 2 .

6. Изобарный процесс. Демонстрация зависимости объема газа от температуры при постоянном давлении. Из уравнения Клапейрона имеем V 1 V 2 = Т 1 /Т 2 . Формулируем закон Гей-Люссака: при постоянной массе газа при неизменном V отношение объемов газа прямо пропорциональна их термодинамическим температурам.

Различным давлением соответствует разные изобары. С увеличением p объем газа при постоянной температуре уменьшается, поэтому изобара, соответствующая более высокому p 2 , лежит ниже изобары, соответствующей более низкому p 1 (Рис. 2)

Рис 2

Решить задачи:

1) Газ при температуре 27 о С занимает объем 600 см 3 . Какой V займет этот газ при температуре 377 о С и постоянным давлением. О т в е т. 1300 см 3 .

2) Построить изобары в координатных осях Т, V; V, p и Т, p.

7. Изохорный процесс. Продемонстрировать зависимость давления газа от температуре при постоянном объеме. Из уравнения Клапейрона имеем p 1 /p 2 = Т 1 /Т 2 . Формулируем закон Шарля: при постоянной массе газа и неизменном V отношение давления газа прямо пропорциональна отношению их термодинамических температур. Строим изохору в осях Т, p по двум характерным точкам (0,0) и (Т 0 , p 0). Разным объемам соответствуют различные изохоры. С увеличением V газа при постоянной температуре его давление уменьшается, поэтому изохора, соответствующая большому V 2 , лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему V 1 (Рис. 3)

Рис. 3

На закрепление решить задачи задачи:

1) Газ находится в баллоне при температуре 250 К и давлении 8∙10 5 Па. Определить давление газа в баллоне при температуре 350 К. О т в е т. 11,2∙10 5 Па.

2) Построить изохоры в координатных осях Т, p; Т, V и V, p.

Домашнее задание: Материал газовые законы

Изопроцессами называются процессы, протекающие при неизменном значении одного из па-раметров: давления (p ) , объема (V ) , температуры (T ).

Изопроцессами в газах являются термодинамические процессы, на протяжении течения которых количество вещества и давление, объём, температура либо энтропия не поддаются изменениям. Таким образом, при изобарном процессе не изменяется давление, при изохорном - объём, при изотермическом - температура, при изоэнтропийном - энтропия (к примеру, обратимый адиабатический процесс). И линии, которые отображают перечисленные процессы на некой термодинамической диаграмме, называют, соответственно, изобара , изохора , изотерма и адиабата . Все эти изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.

Изохорный процесс.

Изохорный (или изохорический ) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения объема (V = const ). Изохорой называют линию, которая отображает изохорический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Шарля.

Изотермический процесс.

Изотермический процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения температуры (T = const ). Изотермой называют линию, которая отображает изотермический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Бойля-Мариотта.

Изоэнтропийный процесс.

Изоэнтропийный процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения энтропии (S = const ). Изоэнтропийным является, например, обратимый адиабатический процесс: в таком процессе не происходит теплообмена с окружающей средой. Идеальный газ в таком процессе описывается следующим уравнением:

pV γ = const ,

где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.