Миллионы лет подлинная наука хранила свои секреты в эзотерических текстах, архитектуре и других артефактах, носивших символический характер. Сегодняшняя разрешённая наука практически также далека от истины, как в трудах представителей антиохийской богословской традиции раннего средневековья, утверждавшего, что планета Земля плоская.

Означает ли это, что истина всегда где-то посредине? Отнюдь. Скорее она в синтезе древности и новаторских подходах современных исследователей, расширяющих возможности гипотез и теорий до их практического осуществления. И как сказал Джуал Кхул в трактате Эзотерическое Целительство более полувека назад: “Аналогично существующей в астрологии Науке Треугольников позднее получит развитие наука треугольников человеческой системы (которая управляет человеческим аппаратом во всех его аспектах)”. А «отдельные признаки такой науки, которые интуиция учеников может развить» рассматриваются и исследуются, как в данном материале, так и на занятиях

БОЖЕСТВЕННАЯ/САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Известная эзотерическая истина гласит, что «Бог геометризует со стихийностью, свойственной Пламени Милосердия ». А это значит, что если мы хотим проникнуть в тайны вселенной (даже если это всего лишь своя собственная вселенная) как макрокосма или его человеческого аналога микрокосма, то, как оказывается, сделать это можно с помощью геометрии, такой не совсем понятной в школе науки, открытой греками.

Но, сакральная или божественная геометрия существовала задолго до исторической эпохи. И о ней, конечно же, знали в ведической традиции, Египте и на маянском континенте.

Геометрия в её исконном, древнем значении не просто прикладная наука, но прежде наука символов, таинств, которые должны будут предстать во всей своей первозданной красоте перед исследователем миров и вселенных, когда его «настигнет» озарение и он осознает всю невероятность и грандиозность замысла Первичного Творения.

«Геометрические фигуры такие, как квадрат, треугольник, круг, эллипс и параллелограмм употребляются почти повсеместно в творении внутри как микрокосмического, так и макрокосмического трехмерного мира. Хотя высшие формы творчества можно найти в математическом мире алгебры, исчислений и тригонометрии, высшей символичностью всего известного нам на внутренних духовных уровнях обладает наука энграммических ритмов. Эта наука имеет дело с управлением энергии и ее высвобождением с помощью энграмм* (этим термином мы пользуемся, когда говорим о причинном ключе, который стоит за явлениями, наблюдаемыми мирскими учеными и называемыми ими энграммами), с использованием мантр, накоплением фохатической* энергии и с мерами, гарантирующими активизацию принципа разделения между душами с человеческим сознанием, эволюционирующими в разных плоскостях Материи и мира безупречного Божественного порядка, существующего в планах Духа». – Сен-Жермен. Курс по Алхимии .

Что даёт нам знание геометрии? Способность проникнуть за занавес мира материи в мир духа? Безусловно.

Вот что об этом пишет доктор Рудольф Штайнер : «В прежние эпохи можно было высказываться, лишь используя символы. Эти символы содержатся в литературе, которая представляется современным людям весьма странной. Сегодня там и сям попадаются на глаза – особенно если у человека наряду с познавательным стремлением разбужено и любопытство к подобным вещам – старые книги (я едва не сказал: старое чтиво) со странными картинками, символически изображающими, например, связь планет или какие-нибудь геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник и т.д. Тот, кто подойдет к этим символам с позиций развившихся сегодня познавательных способностей, если только он не культивирует в своей душе вкус к таким вещам специально, с точки зрения нашего современного образования скажет: “Зачем нужна вся эта ерунда? Зачем нужны доставшиеся нам от древней традиции ключ Соломона и все эти символические фигуры: треугольники, четырехугольники и т.п.?”

Несомненно, исследователь духа тоже скажет, что образованному человеку нашего времени это ни к чему. Но в то давнее время, когда эти образы передавались ученикам, в их душах благодаря этому действительно нечто пробуждалось. Сегодня человеческие души другие. В эпоху, когда человеческая душа должна развиваться, чтобы отвечать на вопросы природы и жизни соответствующим нашему времени образом, в ней не может зародиться внутреннее стремление глядеть иначе на такого рода вещи, как, например, два наложенных друг на друга треугольника: один вершиной вверх, другой – вниз. Когда этот образ прежде представал перед человеком, в его душе нечто пробуждалось, нечто шевелилось, и душа что-то воспринимала. Как глаз современного человека с помощью микроскопа видит, например, клетки растения, которые без микроскопа увидеть невозможно, так же и эти символические фигуры служили душе инструментами. Когда в душе возникал образ так называемого ключа Соломона, она заглядывала в духовный мир, чего не смогла бы сделать без этого инструмента. Но таких душ сегодня больше нет. Поэтому тайны духовного мира, сообщавшиеся в этих старых трактатах, не могут больше быть “наукой” в прежнем смысле». – Рудольф Штайнер. Метаморфозы Душевной жизни. Путь внутреннего опыта.

Но меня как исследователя человеческого духа через опыт материальной формы интересует не только возможность благодаря геометрии проникнуть в тайны духа, а способность проявить дух через тело. И геометрия помогает это осуществить, в особенности через науку треугольников тела.

ТРЕУГОЛЬНИКИ ТЕЛА. 7 и 12-ЧАКРОВАЯ СИСТЕМЫ. ТЕТРАЭДРЫ И ОКТАЭДР

«Узрите треугольник, и проблема на две трети решена… Все вещи состоят из трех». – Пифагор.

Как вы думаете, что первое приходит на ум, когда мы представляем энергетическое тело человека? Всем известные чакры. Так, в индуистской системе чакр мы имеем 7 известных нам символических обозначений, в пяти из которых имеются треугольники.

Причём, только в двух из представленных изображений отсутствуют мужские геометрические формы: во второй чакре оранжевого луча – репродуктивной инь чакре, которая наряду с эмоциональной функцией у женщин выполняет роль репродуктивной и седьмой, фиолетовой коронной чакре, которая изображается тысячелепестковым лотосом и является чакрой, которая является чакрой Единства, в котором теряются различия мужского и женского.

А вот как выглядит 12-чакровая египетская система, которая включает в себя энергетические и геометрические центры тела, что анатомически соответствуют определённым частям тела (нумерация центров снизу вверх).

I чакра - выживания - у основания позвоночника (между анусом и мошонкой у мужчин и анусом и промежностью у женщин). Соответствует центру Кундалини или «смертному затвору».

II чакра - сексуальная - соответствует сакральному центру Муладхара (индусская система), находится в обл. надлобковой кости, сразу за ней.

III чакра - пупок - парафизиологический центр тела, соответствует сакральному центру Хара.

IV чакра - солнечное сплетение , соответствует чакре Манипура.

V чакра - Христа - 1-я сердечная чакра (Репитвина), расположена чуть выше мечевидного отростка грудины. В Агни-Йоге данная чакра соответствует основанию Чаши.

VI чакра - 2-я сердечная - посредине грудины, соответствует чакре Анахата, центр Чаши.

VII чакра - горловая , соответствует центру Вишудха и расположена в области адамового яблока у мужчин и щитовидной железы у женщин.

VIII чакра - подбородок , одна из наиболее мощных и важных в данной системе.

IX чакра - кончик носа, соответствующая рефлекторной зоне сердца.

X чакра - межбровное пространство (Трикута, Аджна в индуизме).

XI чакра - верхняя часть лба (начало волосистой части головы).

XII чакра - корона, Сахасрара, Брахмаранда в индийской йоге, или центр колокола в темени в Агни-Йоге.

Отмечу, что расположение пяти центров в этой системе, совпадает с пятью центрами в семичакровой системе. Не лишним будет вспомнить пять центров огня, видимых ясновидящими, пять центров вокруг тела человека и пять центральных, пронизывающих каналов, что словно цветок с лепестками, начиная с Муладхары и вверх к Сахасраре образуют бутон, готовый при сознательном взаимодействии раскрыться в чарующем цветении, на физическом уровне инициируя контроль эмоционального и ментальных тел в победном торжестве духа в материи.

А если посмотреть на человека снизу вверх, то, начиная от копчика до пениса у мужчин и от копчика до клитора у женщин. Все потоки энергии идут сзади наперёд, т.е. из Управляющего канала (Заднесрединный меридиан в китайской рефлексотерапии) в Функциональный (Переднесрединный), кроме мошонки.

Египетская система рассматривает два основных символа - пентаграмму или пентаду, звезду человека, которая являлась таинственным символом сынов Мудрости.

Число 12 также рассматривается как тайное и священное, представляющее додекаду и геометрическую фигуру - додекаэдр. Согласно Платону, «Вселенная построена Перворожденным на основе геометрической фигуры Додекаэдра. Четверичный додекаэдр даёт геометрический ключ к возникновению и развитию Космоса и его микрокосмического отражения - нашей планеты. «Додекаэдр близок к внешнему краю энергетического поля человека и является высшей формой сознания». Мельхиседек Друнвало.

Звёздчатый Додекаэдр с его формой представляет кристаллическую решётку Сознания Христа.

Таким образом, Наука Треугольников являет собою древнее знание посвящённых во вневременную мудрость о возможности управления энергией, как в рамках тела, так и вне его. Именно треугольник, как мужская форма, символизируя энергию духа (ян) гармонизирует слишком “женские” инь-энергии материи/тела.

Вот, что об этом говорит Мельхиседек Друнвало в книге Древняя тайна Цветка Жизни : «Передняя часть мужского аспекта мозга, логический компонент, основана на треугольнике и квадрате (в двух измерениях) или на тетраэдре* и кубе (в трёх измерениях). Передняя часть женского аспекта мозга, чувственная составляющая, основана на треугольнике и пентагоне (в двух измерениях) или на тетраэдре, икосаэдре и додэкаэдре (в трёх измерениях)».

А вот как треугольники тела формирует энергоинформационную матрицу ребёнка благодаря ментальному и астральному влиянию родителей. Звёздный октаэдр родившегося ребёнка, сформирован солнечным или духовным тетраэдром отца и лунно-земным или душевным тетраэдром матери.

Это означает, что все мы - звёздные посевы из всевозможных планетных глобусов и галактик, и разными уровнями сознания, воплощаемся на планете Земля по своему свободному выбору, эволюционируя в ограниченную трёхмерность для сознательного восхождения в духе к Источнику Творения - Небесному Отцу - Создателю всего Сущего.

В трёхмерном проявлении энергия тетраэдров заземляется:

• как ментальный канал отца (низший ум – кама манас) через центр солнечного сплетения и селезёнку;
• как астральный канал матери через сакральный / репродуктивный / пупочный центр (астральная пуповина, которая заменяет физическую пуповину после родов).

Солнечный / духовный тетраэдр , вершиной вверх, формируется до 21 года и связывает человека с отцом (неосознанно) через центр солнечного сплетения, наделяя ментальным типом реагирования (шаблоном).

После 21 года сознательное развитие ментального тела и перенос сознания в голову в центр аджна выводит человека из влияние отцовского тетраэдра, завершающие циклы которого осуществляется в зависимости от точки его индивидуальной эволюции, соответственно, в 33, 42, 44 или 63 года.

Не осознаваемое влияние ментального тетраэдра отца может продолжаться через инграммы и программы, вживленные в структуру вплоть до смерти.

Лунно-земной / душевный тетраэдр , вершиной вниз заканчивает своё формирование до 21 года и связывает человека с матерью через чакру Свадхистхана - пупочный центр, формируя эмоциональный тип восприятия.

В зависимости от индивидуальной поляризации (эмоциональной или ментальной) определяется кармическая линия индивида, связанная с отцовской или материнской родовой линией.

Но почему так велико внимание именно к треугольнику в теле человека, ведь кроме него есть и другие фигуры, как, к примеру, Леонардовская фигура человека с поднятыми руками и расставленными ногами может быть вмещена в две идеальные геометрические фигуры: окружность и квадрат.

На мой взгляд, треугольник, это не просто данность, а соединение мира духа и материи, как в случае египетских пирамид, так и их аналогов по всему миру. Другими словами, – это «божественная подсказка» в направлении исследования наших потенциальных божественных возможностей. И в этом сможете убедиться, дочитав данный материал до конца.

В этом смысле человек есть дух/ян/мужское начало, скрывающийся в теле/инь/женское начало. Самая совершенная геометрическая форма - это сфера, вписанная в треугольник. Совершенные сферы в нашем теле - это чакры, а треугольники соединяют эти чакры и их физические соответствия - эндокринные железы.

Но прежде, мы рассмотрим символизм треугольников в контексте древних исследований.

СИМВОЛИЗМ ЧЕЛОВЕКА И ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Я уже рассматривал символизм человека в других своих материалах, в частности, в статье . Здесь я продолжаю данное исследование.

Согласно учениям мистерий, не вся духовная природа человека воплощена в материи. Дух человека представляется

диаграммой равностороннего треугольника острием вниз. Эта нижняя точка, которая является одной третьей духовной природы, но при сравнении с достоинствами двух других оказывающаяся меньшей, нисходит в иллюзию материального существования на краткий период времени. Тот, кто не покрывает себя одеждами материи, является герметическим антропосом , Сверхчеловеком, аналогично циклопу, охраняющему демону греков, ангелу Якоба Бёме и сверхдуше Эмерсон а. «Это единое, эта сверхдуша, которая содержится внутри каждого отдельного человека, и делает его единым с остальными людьми».

В Элевсинских мистериях треугольник как символ воспроизведения обозначал «порождение»; треугольная форма пирамиды, по мнению Палмера Холла : «Подобна позе тела, которую оно принимает во время древних медитативных упражнений. Мистерии учат, что божественные энергии от богов нисходят на вершину пирамиды, которая уподобляется перевернутому дереву, с кроной внизу и корнем вверху. Из этого перевернутого дерева божественная мудрость распространяется вниз по наклонным сторонам и растекается по миру».

Известнейший эзотерический энциклопедист и посвящённый Мэнли Палмер Холл пишет: «Триединая низшая природа человека, состоящая из его физического организма, его эмоциональной природы и его умственных способностей, отражает свет его триединой божественности и является свидетелем ее в физическом мире. Три тела человека символизируются треугольником углом вверх; его триединая духовная природа представляется перевернутым треугольником. Эти два треугольника, соединенные в форме шестиконечной звезды, были названы евреями Звездой Давида – Кольцом Соломона. Сегодня они более известны под именем Звезды Сиона. Эти треугольники символизируют духовную и материальную вселенные, связанные вместе в природе человеческого существа, которая включает в себя природное и божественное. Животная природа человека имеет земное происхождение: его божественная природа – небесное происхождение; его человеческая природа есть посредник».

А Пифагор учил, что все в природе разделено на три части и что никто не может стать воистину мудрым, пока он не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.

Кирхер пишет: «Из самых простых линий и фигур возникает целая тайна природы телесного мира. Точно так же, как троица круга (центр, радиус и окружность) показывает Божественную Троицу, так и творческая работа Божественной Троицы проявляется в троичности равностороннего треугольника. Круг не порождает ничего сам по себе, будучи уже завершенным, состоящим из бесконечного числа сторон. Это самый большой из всех многоугольников и поэтому является единой троицей. Но треугольник есть начало всех порождений, будучи прародителем всех других многоугольников или тел. Следующим идет равнобедренный треугольник, символ земли и небесного свода. Далее идет прямоугольный треугольник, который содержит всю тайну порождения природы. Этот треугольник, как уже было сказано, есть треугольник с неравными сторонами, с одним прямым углом и двумя острыми углами. Прямой угол означает постоянство и неизменность действия закона природы; больший острый угол – усиливающееся движение, а меньший – уменьшающееся. Стороны имеют длину соответственно 3, 4 и 5. Заметим, что 3 + 4 + 5 = 12; природа этого числа представлена додекаэдром. Отсюда, точно также, как числа, в неявном виде содержатся в числах, линии – в линиях и фигуры – в фигурах, так и все содержится во всем. И это положение выражено здесь оккультным образом» – А. Кирхер. Эдип Египетский.

Кирхер также добавляет, что из прямоугольного треугольника происходят все земные тела и вся вселенная.

А Плутарх, в свою очередь, замечает, что: «Сила треугольника выражается в природе Плутона, Вакха и Марса.

Бог порождает Свои миры из Себя и Его творческий аспект всегда символизируется треугольником.

В «Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцерской символической философии» М. П. Холл замечает: «Двойной треугольник представляет комбинацию духовных и материальных элементов, составляющих сущность человека. Из вершины перевернутого треугольника, образуемого двумя глазами и ртом Древнейшею, устремляются вниз лучи семи творящих иерархий, которые сконцентрированы в единой природе демиурга, или повелителя мира. Из вершины другого треугольника, образуемого глазами и ртом перевернутого лица, восходят семь лучей, смешиваясь с реальностью на линии горизонта между тенью и сущностью. Семь выдохов изо рта Великого Лика становятся частями космоса, и их отражение соответствует делению на человека и природу. Семь сил едины в источнике и существенной природе, но их расхождение производит в природе иллюзию множественности. Расходящиеся потоки сходятся затем в фокальной точке – Малом Лике – который является изображением в миниатюре сил и элементов природы. В тайной доктрине индуистов семь божественных выдохов символизируются мантрой из семи слогов: A UM MA NI PAD ME HUM».

Не последнее место в символизме тройки и треугольников занимала средневековая алхимия.

“Алхимия была тройным искусством, и ее тайны символизировались треугольником. Ее смыслом была тройка, умноженная на 3, – три элемента или процесса в трех мирах или сферах. 3, умноженное на 3, есть часть тайны 33 степеней масонства, потому что 33 есть 3, умноженное на 3, что представляет 9, число эзотерического человека и число эманаций от корня божественного дерева. В средние века человека считали семеричным, т.е. состоящим из триады и четверки. Три главные полости - черепная, грудная и брюшная - представляют собой престолы трех божественных сил, а руки и ноги символизируют четверку элементов. В этой системе увековечены доктрины египтян, утверждавших, что человек состоит из треугольника и квадрата”.

А вот ещё интересную аналогию личности, представленную геометрически можно обнаружить у Мэнли П. Холла в его труде «Целительство »: «Личность в символическом виде можно представить в виде стоящего вертикально треугольника, основание которого устойчиво покоится на физиче­ских рефлексах, а вершина поднимается в сферу разума. Сам разум можно уподобить перевернутой пирамиде с основанием, прочно укоренившимся в субстанции разума, и вершиной, уходящей вниз для соединения с верхней частью пирамиды мозга. Этот символ средневековые розенкрейцеры использовали для объяснения тайны мышления».

В частности, Розенкрейцеры или “Вольные Каменщики 17-го столетия вот что говорили о треугольнике: “Треугольник свидетельствует о трех силах, посылаемых человечеству из Первоисточника: Божественную Любовь, Свет Знания и Силу Реализации. Внутри человека всеобъемлющая любовь, истинное знание и освобождающее действие образуют огненный треугольник, Trigonum Igneum.

ИСЦЕЛЯЮЩАЯ СИЛА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

«Если бы врач мог установить гармонию между элементами земли, воздуха, огня и воды и соединить их в камень (философский камень), символизируемый шестиконечной звездой или двумя налегающими друг на друга треугольниками, он обладал бы средством лечения всех болезней». – Д‑р Сигизмунд Бакстром .

Что изучает/исследует Наука Треугольников Тела? Это главные треугольники тела, включая большой и малый пранический треугольник, треугольники головы , а также треугольники, соединяющие семь главных эндокринных желёз в эволюционном развитии.

Наука Треугольников Тела – новое и перспективное знание об управлении телом и психикой в условиях расширения информационного пространства с целью достижения здоровья и целостности духовного и физического.

Иными словами, если мы используем активность шишковидной железы(третьего глаза) во время бодрствования с помощью соединения треугольника аджна (шишковидная железа) – гипофиз и альта-майор (затылочный центр ), то мы, буквально можем строить свою Антахкарану. А для этого необходимо наполнять цветом, по отдельности, шишковидную железу, гипофиз и альта центр, раскручивая в них разные спирали, сферы, треугольники по часовой стрелке, словно нанизывая их на позитивный вихрь центрального спинномозгового канала.

«С пробуждением главного головного центра (тысячелепесткового лотоса – Сахасрара - авт.), начинает функционировать шишковидная железа; когда сердечный центр полностью оживает, активизируется гипофиз; когда горловой центр занимает должное место в процессе эволюции, начинает адекватно вибрировать центр альта.

Когда в треугольнике силы, образуемом этими тремя физическими центрами, устанавливается циркуляция, он превращается в «колесо, обращающееся вокруг себя» (выход из круга сансары или кармы - авт.).Когда главные эфирные центры полностью активны - человек приближается к моменту освобождения». - А. А. Бейли. Трактат о Космическом Огне. Том 2.

построение Антахкараны

Альта центр, центр альта майор или чакра вознесения – нервный центр, расположенный в основании черепа, в месте, где приблизительно соприкасаются череп и позвоночник.

«Между данным центром и точкой выхода огней материи есть небольшой зазор. Частью работы, которую необходимо выполнить человеку, развивающему силу мысли, является построение в эфирной материи временного канала, чтобы перекинуть мостик через этот зазор.

Этот канал является отражением в физической материи антахкараны, которую должно выстроить Эго (высшее «Я» - авт.), чтобы замостить разрыв между низшим и высшим менталом…

Это работа, которую все продвинутые мыслители бессознательно выполняют в настоящее время. когда зазор будет полностью перекрыт, тело человека скоординируется с ментальным телом и огни ума и материи соединятся.

Это завершает цикл совершенствования личностной жизни и приводит человека к вратам посвящения, венчающего исполненную работу; посвящение знаменует конец меньшего цикла и начало перенесения всей работы на высшую спираль развития». - А. А. Бейли. Трактат о Космическом Огне, том 1.

Альта центр образует треугольник с двумя зрительными буграми и зрительными нервами, влияя, таким образом, на восприятие информации через один из главных органов чувств.

Что всё это значит? А то, что затылочная область мозга связана с ассоциативными зонами, где происходит обработка поступающей информации (от разных рецепторов), осмысливается и вырабатывается решение, как поступать.

Другими словами «затылок (хвостик Будды – авт.) – приёмная зона информации, связь с космосом, своими высшими
божественными структурами. И то, что ранее «видели» мир суженным, имело смысл при поддержании искусственной картинки трёхмерия. Для получения соответствующего опыта». - В. Миронова.

Благодаря связи альта центра с другими отделами мозга, слепое пятно стало светиться.

«Слепое пятно закрывало три четверти нашего сферичного зрения, а сейчас стало растворяться и исчезать в глазу, открывая доступ к видению многомерности. Это открытие Планетарного масштаба, и это заметили ученые всех стран».

Однако это вовсе не означает, что всё произойдёт автоматически и Природа всё сделает за нас. Медитацию и другую направленную на расширение видения и сознания работу, никто не отменял.

Данные треугольники не единственные в контексте активации и конструктивной работы. Так, к примеру, шишковидная, щитовидная и вилочковая железы – главные приёмники, передатчики и преобразователи низших энергий для слияния их с энергиями души и духа.

ДРУГИЕ ФИЗИЧЕСКИ ВАЖНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ГОЛОВЫ

Так в голове образуются три треугольника, из которых два распределяют энергию, а третий – силу.

треугольники головы

Треугольник, связывающий физические глаза с третьим глазом, буквально, единение внутреннего и внешнего видения, рождающий ясновидение.

Кроме того, данное воздействие позволяет использовать Луч третьего глаза, как солнечный проектор Высшего Ума, очищающего визуальный канал органа чувств. Осуществляется данное действие посредством очистки его физических «шнуров» – зрительных нервов от излишеств информации, которую мы получаем на протяжении всей нашей жизни, в особенности, от травмирующей психику и запечатлевающий её на тонких эфирных носителях (аналогах физических нервов).

Два других треугольника – эфирный, соединяющий центры/чакры головы и эндокринные железы словно, дублируют друг друга на разных уровнях – третьей и четвёртой/пятой плотности, тем самым показывая нам точки контакта для успешного взаимодействия и осаждения материи энергий духа.

Другие тонкости данного процесса единения я рассматриваю на школе ПСИХОСОМАТИКИ & СОМАТОПСИХИКИ, в частности, двух его частях – и

ТРЕУГОЛЬНИКИ ГОРЛА

Элис Э. Бэйли в Трактате о Семи Лучах, Эзотерическая Астрология том III довольно подробно рассматривает Науку Треугольников в связи с энергиями и силами планет, созвездий и центров тела человека (чакр).

Так как треугольники относятся к духу и синтезу, то у каждого из нас имеется огненный треугольник с различной степенью свечения, соответствующий эволюционной точке развития и объединяющий три (из семи) центров (чакр).

«Именно по этим сияющим треугольникам света, излучающим свет, исходящий от колес и вихрей огня, ясновидящие и наставники расы могут оценить положение человека в общей схеме и судить о его достижении».

«Горловой центр, в котором у всех людей протекает в настоящее время особая активность, свидетельствующая об успехе творческой работы Будд Действия. Этот центр имеет собственный маленький символический треугольник, на который я обращаю ваше внимание: он образован щитовидной и околощитовидными железами». – Джуал Кхул. Есть и другой треугольник горла, не менее важный, образованный щитовидной железой и двумя каротидными железами (каротидным гломусом).

единение альта центра и каротидных желёз

Данные треугольники являются важными в процессе трансформации энергии, исходящей из сакрального (пупочного) центра Свадхистхана, соединяя, таким образом, энергии личности центров ниже диафрагмы с головными центрами.

Поднятие энергии Кундалини в голову также включает циркуляцию по вышеупомянутым треугольникам, но тогда циркуляция безопасна, когда активированы треугольники головы, излучающие свет.

Больше об этом вряд ли возможно сказать, ввиду сложности рассматриваемого материала, а также опасности самостоятельного «перевозбуждения» центров с преждевременной активацией или наличествующими проблемами с эндокринными железами, как семью главными, так и вспомогательными.

На индивидуальных консультациях, таких, к примеру, как , возможно определить активность центров и их связь с железами, а также выработать индивидуальный алгоритм работы с треугольниками, как и сделать это на занятиях .

«С точки зрения эзотеризма у индивида и всё в большей степени у всего человечества будут выявляться некоторые большие энергетические треугольники. “Силы творческой жизни” будут циркулировать от “точки в голове” (головного центра) по “линии к сердцу”, вместе с горловым центром составляя “треугольник огненного света”. Таков Путь Группового Прогресса, и когда это осуществится, начнётся непосредственное действие и управление Закона Группового Прогресса». – Элис Э. Бэйли. Эзотерическая Психология. Трактат о Семи Лучах. Том 2.

ШЕСТИРИЧНАЯ МАТЕМАТИКА

“…Библиотека Ватикана или Великая Александрийская Библиотека, содержит книги, которым 67000 лет. Они намного более технические, чем современные.И в ней речь о шестиричной математике, которая практически доказывает, что 99% нашей математики абсолютно неверны.
Если мы пользуемся системой, основанной на числе 6, все меняется. Число π, вместо того, чтобы становиться длинным-длинным, с миллиардом цифр после запятой, оказывается простой серией групп из числа 3. Размер, форма, гравитация, движение, скорость света, свет, электроника – все, КАЖДАЯ ОТДЕЛЬНАЯ ВЕЩЬ в проявленной физической вселенной основана на тройках. Вся мозаика информации вселенной складывается из шестиугольных плиток. Она похожа на футбольный мяч…где треугольники составляют шестиугольник. Итак, вы можете пользоваться числами 3, 6 и 12. Возьмите, скажем, последнее число. Это не 10, а 9.
Посмотрите на число 9, 9 х 1 = 9, трем тройкам. 2 х 9 = 18, шести тройкам. Каков результат сложения трех троек? 9. А результат сложения двух троек равен 6. Возьмем число 5. В числе 45, результат сложения цифр дает 9 (4 + 5).
Результат умножения числа 9 на число 7 составляет 63, а 6 + 3 = 9. Очень интересно то, что тройка распространяется как базовая сеть, как будто мы вплетены в сеть. А вся сеть основана на числе 3. Везде вы видите соединение шестиугольных плиток. Везде, где стороны тех плиток выравниваются, вы имеете соединение трех вещей. Каждое соединение имеет три общие стороны”. – Пит Питерсон , инсайдер ТКП – тайных космических программ и участник программы Космическое Раскрытие на Гаям ТВ с Дэвидом Уилкоком.

Другими словами, если мы посмотрим на число три через призму современной космологии, то три – это ни что иное как активный интеллект (третий космический луч), а число 6 (луч преданности через идеализм, который всё меньше проявлен в нашей солнечной системе, убывает, передавая эстафету числу 7), а затем проведём аналогию с нашим телом, где три в контексте стихии тела ни что иное как страх, направленный внутрь, пассивный/подавленный/сдержанный/припрятанный страх почек, а шесть – тревога, беспокойство тонкого кишечника (висцеральный мозг), то становится понятным, как данная информация скрывалась, для того чтобы лишить нас возможности управления собой.

Поэтому объединяет бесценные знания прошлого с современным новаторским подходом для того, чтобы востребовать/вернуть собственное могущество/мастерство управления собственным миром.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

И вновь обращусь к мудрым и бессмертным в образе Гермеса Трисмегиста:

«Когда смерть стремительно приближается к тебе, не бойся и знай, что ты – господин Смерти.

Расслабь своё тело, не сопротивляйся напряжению. Помести в сердце пламя Души твоей.

Стремительно перемести его в основание треугольника. Задержи на мгновение, затем двигайся к цели.

Цель – это место между бровями, место, где память жизни должна удерживаться в равновесии.

Удерживай пламя в основании мозга до тех пор, пока пальцы Смерти не сомкнутся на твоей Душе.

Затем, когда ты пройдешь через состояние перехода, память жизни должна пройти тоже.

Будет затем прошлое едино с настоящим. Будет память обо всем сохранена.

Свободен будешь ты от возврата к прошлому. События прошлого будут жить в дне сегодняшнем.

– Изумрудные Скрижали Тота Атланта.

Таким образом, Наука Треугольников – не только наука земной жизни , а и подобно Тибетской Книги Смерти «Бардо Тхёдол» – наука умирания или точнее осознанного перехода в мир духов.

«Всё, что человек может последовательно использовать и для понимания жизненного опыта, и для усвоения такой науки, как Наука Треугольников, – это сознание, развитое до некоторой личной точки восприятия, или осведомленности. В свою очередь, точка восприятия зависит от индивидуального раскрытия, а также от состояния сознания человечества в целом. Это два разных, но взаимосвязанных состояния восприятия». – А. А. Бейли. Эзотерическая Астрология.

Примечания:

Тетраэдр* - четырехгранник, все грани которого треугольники, то есть треугольная пирамида.

Фохат* – вибрирующая Сила, творящий принцип во Вселенной, являющийся Великим Дыханием; животворящий принцип, благодаря которому Божественная мысль проявляется, как . Это сущность космического электричества и предвечный свет, разрушающая и созидающая сила.

Энграмма* – (греч. έν – пребывание в каком-либо состоянии или действии + греч. γράμμα – все написанное, запись), гипотетический след памяти. По содержанию различают два вида энграмм: образы (отображение статической структуры объекта) и модели действий (программы).

По иерархическим уровням сложности различают первичные энграммы, ассоциации энграмм (две взаимосвязанные энграммы) и ассоциативные сети энграмм.

Использование данной статьи разрешается с обязательной индексируемой гиперссылкой на автора и сайт Дуэтика :

– онлайн обучение Науке Треугольников Тела во всех её курсах:

– воссоединение физического, эмоционального и ментального тел через управление авторскими алгоритмами тела и психики.

– использование символической и нумерологической методологии в исцелении тела и психики через семь главных и три дополнительных центра/чакры тела.

Доклад

по математике на тему:

«Треугольники в жизни человека»

Подготовила: ученица 8 «А» класса

Чичина Вера

Руководитель: учитель математики

Виноградова Светлана Анатольевна.

Саратов 2015

Оглавление

Введение.

Моя работа на тему «Треугольники в жизни человека» призвана доказать, что треугольник и математика с ним окружают нас везде и всегда. Стоит только внимательно присмотреться.

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Эта фигура встречается везде, но не всегда её замечают.

Часто треугольники встречаются в символах: Треугольник - универсальная геометрическая фигура, чья символическая трактовка определяется типом, видом расположения или комбинацией треугольников. Наиболее отчетливой символикой обладает только один тип этой плоскостной фигуры - равносторонний треугольник. Его значения, связанные с целым рядом ассоциацией, напрямую зависят от того, куда направлена вершина треугольника. Равносторонний треугольник с вершиной, направленной вверх, олицетворяет божественное совершенство и гармонию, служит знаком солнца и огня, жизни и сердца, горы и духовного подъема. Треугольник, перевернутый вершиной вниз, является знаком Луны, воды и дождя. Два таких треугольника, соприкасающиеся вершинами, символизируют цикличность, растущую и убывающую Луну, начало и конец, жизнь и смерть. В точке их соприкосновения происходит коренная трансформация, одно явление переходит в противоположное. Наконец, два пересекающихся равносторонних треугольника, образующих гексаграмму (шестиконечную звезду, именуемую в оккультизме "щитом Давида" или "печатью Соломона"), знаменуют единство противоположностей. Символика равностороннего треугольника теснейшим образом связана с человеком.

Равносторонний треугольник символизирует «ЗАВЕРШЕНИЕ».

Треугольник в круге означает мир форм, заключенный в круге вечности.

В философии пифагорейцев геометрическая фигура с тремя углами была символом числа "3" и эмблемой мудрости, по праву принадлежащей богине Афине. Любопытное истолкование получили разные виды треугольников в учении Ксенократа из Калхидона (ок. 395 - 312 гг. до н. э.). Руководитель Афинской платоновской академии называл равносторонний треугольник "божественным", равнобедренный - "демоническим", а разносторонний - "человеческим". В первом из них, по мнению Ксенократа, воплотились божественная гармония и совершенство; во втором - скрытая ущербность при кажущейся правильности; что же до третьего, то его неправильная форма прозрачно намекает на несовершенство человека.

Два смыкающихся треугольника - союз противоположностей, которые становятся жидким огнем или огненной водой.

Существует магическое слово в виде треугольника «Абракадабра». Оно выписывалось столбиком на дощечке 11 раз, при этом последняя буква каждый раз отсекалась. Получался треугольник. Такое постепенное укорачивание этого слова должно было уничтожать силу злого духа, и больной, надевая амулет, должен был постепенно выздоравливать.

Египетские пирамиды тоже в форме треугольника. Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками.

Песочные часы часто появляются в изображении благочестивого, тихого образа жизни, для иллюстрации краткости человеческого бытия, как атрибут Отца-Времени и иногда Смерти. Они разделяют символизм двух треугольников, один из которых перевернут, что означает циклы созидания и разрушения

Треугольники многое значат. Например, равносторонний треугольник свидетельствует об упрямстве, несговорчивости и методичности

Неравнобедренные треугольники - структурное подразделение некой организации.

РОМБ - жестокая самодостаточность

В 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом была открыта невозможная фигура под названием «Треугольник Пенроуза». В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

В Атлантическом океане есть район, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов – бермудский треугольник. Район является очень сложным для навигации: здесь большое количество отмелей, часто зарождаются циклоны и штормы. Люди выдвигают различные гипотезы для их объяснения: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды. Сторонники теории упоминают об исчезновении примерно 100 крупных морских и воздушных судов за последние сто лет. Кроме исчезновений, сообщается об исправных судах, брошенных экипажем, и о других необычных явлениях, таких как мгновенные перемещения в пространстве, аномалии со временем и т. п. Лоуренс Куше и другие исследователи показали, что некоторые из этих случаев произошли за пределами Бермудского треугольника. О некоторых происшествиях вообще не удалось найти никакой информации в официальных источниках.

Звезда Давида - древний символ, эмблема в форме шестиконечной звезды, в которой два одинаковых равносторонних треугольника наложены друг на друга, образуя структуру из шести одинаковых равносторонних треугольников, присоединённых к сторонам правильного шестиугольника. С XIX века Звезда Давида считается еврейским символом. Звезда Давида изображена на флаге Государства Израиль и является одним из основных его символов. Шестиконечные звёзды также встречаются в символике других государств и населённых пунктов.

"Глаз в треугольнике" (или «Всевидящее око», или «сияющая дельта») считается символом Бога. Происхождение свое он ведет с глубокой древности. Возможно, традиция изображать подобным образом божество берет свое начало еще в Древнем Египте. В этом государстве часто использовался религиозный знак "соколиное око Гора". В Древней Индии существовал похожий символ – "третий глаз Шивы".

Знаки дорожного движения тоже состоят из треугольников.

Треугольники ЛЕГО – детская игрушка.

Прошло то военное время, когда умение складывать письма по-солдатски треугольником было актуальным. Даже дети дошкольного возраста, играя «в комиссаров и фашистов», складывали листы газетной бумаги наподобие такого письма и «отправляли» его на фронт отцам. В годы чеченских войн наши бойцы иногда вынужденно прибегали к тому же способу складывания писем солдатским треугольником.

Треугольник - созвездие северного полушария неба.С одержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом.

Треугольник - ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Самолёт летит по небу,

Треугольное крыло, На моём велосипеде, Треугольное седло, Есть такой предмет - угольник, И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК.

В старших классах каждый

школьник изучает треугольник.

Три каких-то уголка, А работы - на века.

Бермудский треугольник район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют ДьявольскимАтлантическом океанесудов ФлоридыБермудским островамПуэрто-РикоБагамы

Эльбрус гора на Кавказе, на границе республик Кавказа. Эльбрус расположен севернее Главного Кавказского Хребта и является высочайшей вершиной России. Учитывая, что границы части света Европы неоднозначны, нередко Эльбрус называют также высочайшей европейской горной вершиной в виде треугольника.гора КавказеГлавного Кавказского ХребтаРоссииЕвропы

Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками. Храм выражает иерархическую соотнесенность частей, организованных вокруг источника творения и пространственно располагается вокруг мировой оси.

Местом для поклонения ступа, где хранятся священные реликвии. Они бывают самой разной формы. С первых веков до н. э. строились полусферические ступы, позже в виде колокола, башни, квадратные, ступенчатые. Бодх-Гая место Просветления Будды Шакьямуни под древом бодхи. На этом месте поставлен храм Махабодхи (Великого Просветления) высотой 50 м. Бодх-Гая, Индия.

Сиднейский оперный театр одно из наиболее известных и легко узнаваемых зданий мира, являющееся символом Сиднея и одной из главных достопримечательностей Австралии. Парусообразные оболочки в виде треугольника, образующие крышу, делают это здание непохожим ни на одно другое в мире. Оперный театр признан одним из выдающихся сооружений современной архитектуры в мире и с 1973 года является наряду с мостом Харбор- Бридж визитной карточкой Сиднея.Сиднея АвстралииПарусообразные оболочки зданиеОперный театр1973 годамостом Харбор- Бридж

Журнальный столик Стол предмет мебели, состоящий из горизонтальной поверхности (столешницы) и основания. Столы используются для того, чтобы размещать предметы или пищу на высоте, удобной для человека. В зависимости от высоты стола, за ним можно сидеть или стоять. Он зачастую имеют треугольные и неправильной формы столы, число ножек также может быть различным, от одной (центральной) до множ ества.

Двойной треугольник, шестиконечная звезда, Печать Соломона, Могун Давид, говорит о том, что "каждая истинная аналогия должна быть употребима обратно", "что вверху, то и внизу".

В христианской иконографии глаз - в центре солнечных лучей или в треугольнике с направленной вверх вершиной - является общеизвестным символом божественной вездесущей силы или же Троицы. В масонской символике "всевидящее око" в треугольнике и венке из лучей, что соответствует вышеупомянутому символу Троицы, во многих ложах расположено над стулом мастера и должно напоминать о проникающей во все тайны мудрости и бдительности Творца, "Великого Строителя всех Миров"; глаз называют иногда также "оком провидения".

Использование треугольников на практике

Скачать:

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Треугольники – наш мир Подготовила Кузнецова Натэлла Ученица 7«А» класса Учитель: Полина Васильевна Малюкина МОУ «Гимназия с. Ивантеевка Ивантеевского района Саратовской области»

Если посмотреть вокруг себя, то можно сделать вывод, что нас повсюду окружают треугольники. Приведем простые примеры.

И так, в нашем доме мы можем видеть подушки, столы, разные полочки, светильники, и даже ластики имеющие форму треугольника.

Также, существует много выпечки треугольной формы.

Еще один хороший пример – палатка или шалаш.

В Париже изобрели «технологию возведения треугольных домов».

Около автобусных остановок существует специальная разметка.

Горы тоже имеют форму треугольника.

Египетские пирамиды.

Вывод Треугольники встречаются везде. Круг и треугольник - две основополагающие фигуры. Например, квадрат может состоять из двух, трех, четырех треугольников.

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Треугольники Выполнила: Басова Лера

Рассмотрим различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.. Треугольная крыша дома: http://festival.1september.ru/articles/505238/

Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму. Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. http://festival.1september.ru/articles/505238/

Рассматрим пирамиды. Увидели, что боковые грани этих пирамид имеют форму треугольника, все боковые грани равны. В Древнем Египте пирамиды служили усыпальницами египетских фараонов. Крупнейшие из них – пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина – в древности считались одним из семи чудес света. Пирамидам оказывались особые, культовые почести, так как их сооружение должно было, по всей видимости, выражать мистическое тождество страны и её правителя. Все мы стремимся к совершенству. Энергия Земли, проходящая через широкое основание пирамиды, стремится вверх, в космос. Сооружения в Эль-Гизе своей грандиозностью и видимой бесполезностью поражали воображение уже в древности, что лучше всего передает арабская пословица: «Все на свете боится времени, но время боится пирамид». Египетские пирамиды. http://festival.1september.ru/articles/505238/

http://ru.wikipedia.org/wiki/ Треугольник

Треуго́льник (лат. Triangulum , Tri) - созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом. В Треугольнике находится спиральная галактика M33 (галактика Треугольника), третья по величине в Местной группе. Звезды Треугольника не ярки: α всего лишь третьей звёздной величины. Всего в созвездии можно насчитать 15 звёзд. В телескоп можно увидеть и двойную звезду ι , компоненты которой окрашены в золотисто-жёлтый и зелёно-голубой цвета. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Треугольник_ (созвездие)

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194 Так же Елка имеет треугольную форму

Так же бывают занавески Треугольной формы http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Обычная скрепка тоже может быть Треугольной. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Раньше были треугольные шкатулки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Подготовила работу: уч-ца 7 кл. «А» Верещагина Анастасия Проверила работу: учитель математики Малюкина П.В. Проект по треугольникам

В нашей жизни многие окружающие нас предметы очень часто напоминают всем нам хорошо знакомую фигуру, треугольник! Так давай те же посмотрим где это можно увидеть..

Торт - очень правдоподобно напоминает форму треугольника!!!

Колокол тоже имеет треугольную форму!

Термометр.

Даже некоторые цветы, тоже похожи на треугольник

Детская аппликация - ёлочка

Мебель-стол

Окна дома.

Детская мозаика

Наручные часы

Бижутерия

Светильники

Все картинки для этой работы были взяты с сайта http://images.yandex.ru

Исполнитель:

Колесникова Даяна Андреевна, Куликова Мария Григорьевна

ученицы 8 класса

Руководитель: Морозова Елена Михайловна, учитель математики

город Братск

2014год

Содержание

Введение …………… …………………………………………….………………….. 3

Глава I . Что такое треугольник?

1.1 Понятие треугольника ……………………………………………………… 4

1.2 Виды треугольников…………………………………………………………. 4

Место треугольника в истории……………………………………………… 4

Ученые древности о треугольнике………………………………….. 4

Загадки Бермудского треугольника…………………………………. 6

Глава 1 I . Треугольник и его роль в жизни народов

2.1 Треугольник в орнаменте древних народов………………………………. 8

Треугольники в религии……………………………………………………. 8

Треугольник в геральдике…………………………………………………... 9

Глава 1 II . Треугольники и строительство

Треугольник и сооружения………………………………………………… 10

Глава 1 V . Геометрия в литературе

4.1 Любовные треугольники……………………………………………………. 12

4.2 Любовные треугольники знаменитых людей………………………………. 12

Глава V . Всесторонность треугольника

Треугольник и творчество…………………………………………………. 14

Треугольник и психология…………………………………………………. 15

Заключение …………………………………………………………………………. 16

…………………………………………………. 16

Введение:

« Лучший способ изучить что-либо –

это открыть самому»
Д. Пойа

Актуальность исследования.

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня - это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет. В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Например, это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский. Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

Цель исследования:

расширить представления о треугольниках и их значимости

Объект исследования: треугольник.

Предмет исследования:

Понятие треугольника.

Виды треугольников.

Место треугольника в истории.

Треугольник и его роль в жизни народов.

Треугольник в строительстве.

Треугольники в литературе.

Треугольник и творчество.

Задачи исследования:

Пополнить интеллектуальный багаж;

Рассмотреть треугольник и его виды;

Совершить экскурс в историю;

Показать, что геометрия, на примере треугольника имеет широкий спектр применения.

Гипотеза исследования: Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость

Методы исследования:

теоретические (анализ специальной литературы по проблеме, материалов, полученных из информационных источников сети Интернет, учебника геометрии);

Беседа - самостоятельный или дополнительный метод исследования, применяемый с целью получения необходимой информации или разъяснения того, что не было достаточно ясным при наблюдении (беседа с отцом Николаем –протоерей Свято – Успенского прихода г. Братска.)

Наблюдение – это метод научного познания, состоящий из действий, направленных на восприятие явлений действительности. При использовании наблюдения получают информацию о свойствах и отношениях исследуемых объектов.

Структура исследовательской работы.

Исследовательская работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка информационных ресурсов.

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования.

В первой главе раскрывается понятие треугольника, его виды. Место треугольника в истории.

Во второй главе рассматриваются роль треугольника в жизни народов.

В третьей главе рассматриваются треугольники в строительстве и архитектуре.

В четвертой главе рассматривается треугольник в литературе.

В пятой главе треугольник в психологии, творчестве.

В заключении подводятся итоги исследования, анализируются материалы, собранные из различных информационных источников.

Глава I . Что такое треугольник?

Понятие треугольника

Треугольник – это простейшая геометрическая фигура. Математики его называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника.

1.2 Виды треугольников

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным .

Треугольник называется остроугольным, если все три его угла - острые, то есть меньше 90°.

Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов - тупой, то есть больше 90°.

Треугольник называется прямоугольным , если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

1.3 Место треугольников в истории

Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии..

Ученые древности

Пифагор (родился он около 580 г. до н. э., а умер в 500 г. до н. э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что установить о Пифагоре правду невозможно. Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 доказательств. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору и его ученикам.

Фалес из Милета (ок.625 – ок.547 до н.э.) древнегреческий ученый и государственный деятель, первый из семи мудрецов. Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени Задача. Измерить высоту пирамиды по отбрасываемой ею тени. (Размеры даны в локтях; 1 локоть = 7 ладоням = 466 мм.). Считается, что Фалес первым доказал несколько геометрических теорем, а именно:

вертикальные углы равны;

треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;

углы при основании равнобедренного треугольника равны;

диаметр делит круг пополам;

угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым.

Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников. Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний, Определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе “семи мудрецов”.

Герон Александрийский великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской. Время жизни отнесено ко второй половине первого века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э.

Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяженности дорог (древний “таксометр”) и др. Первым начал создавать программируемые устройства (вал со штырьками с намотанной на него веревкой).Одной из главных заслуг Герона Александрийского перед историей, являются книги, написанные им. В них описываются не только собственные изобретения Герона, но и знания других ученых древней Греции. Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению площадей геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам.

Загадки Бермудского треугольника

Бермудский треугольник - легендарная область Атлантического океана между Пуэрто-Рико, Флоридой и Бермудскими островами, в которой, согласно мнению многих исследователей, происходит множество необъяснимых явлений. Действительно, здесь довольно часто находили дрейфующие суда, как с мертвыми экипажами, так и без них. Зафиксированы также бесследные исчезновения самолетов и судов, выход из строя навигационных приборов, радиопередатчиков, часов и т.д.

На дне Бермудского треугольника…

Изучая полученные фотографии гидролокатора хорошей разрешающей способности, на расстоянии семистах метров от кубинского побережья, на глубине сто восемьдесят метров ученные отыскали огромный затонувший город с пирамидами, тоннелями, дорогами и иными постройками. Одна из пирамид произведена из стекла, наблюдается скульптура сфинкса, на стенах постройках видны записи.

Исследователи считают, город схож с древними латиноамериканскими культурами, к примеру, с культурой пропавшей цивилизации Teoтиyкaн, которая располагалась на территории Мексики и достигла в первом тысячелетии своего расцвета. Считается, что племена ацтеков, которые прибыли позже, испытали сильное воздействие данной цивилизации. Предполагают, что затонувший город построили 1,5-2 тысячи лет назад.

Канадцы Полина Зaлитцки и Пол Baйнцвeйг были приглашены правлением Кубы, дабы картографически описать дно океана. Поиск затонувших кораблей с драгоценностями являлась одной из целей работ. В период данной работы канадские супруги отыскали на дне древний город.

Позднее…

Исследования с помощью другой аппаратуры позволили ученому определить, что две гигантские пирамиды, возможно, сделаны из чего-то типа толстого стекла. Пирамиды - действительно внушительные сооружения, ведь каждая из них больше самой большой пирамиды на суше - пирамиды Хеопса в Египте. .

В. Мейер считает, что раскрытие тайны странных подводных пирамид, расположенных, кстати, в самом центре условного треугольника, прольет свет на то страшное и загадочное, что связано с Бермудским треугольником.

Вывод: Треугольник на протяжении многих веков занимал умы людей и широко применялся ими.

Глава II . Треугольник и его роль в жизни народов.

2.1 Треугольники и их роль в жизни древних народов

Треугольник - первая геометрическая фигура, встречающаяся в древних орнаментах.

В Египте он символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность или душу.

Треугольник с горизонтальной чертой считается пассивным и означает Воздух, умеренный Огонь, соответствующий Теплоте и Влажности, Осени, Синему цвету, Олову, Юпитеру, Орлу, Скорпиону и евангелисту Иоанну.

Треугольник, обращенный вершиной вверх - символ огненной стихии, творческая сила, вдохновение. Огонь находится на юге; это стихия лета, тепла.

Треугольник, обращённый вершиной вниз - вода, символ лунного могущества, интуиция и чувства. Она расположена на западе и ассоциируется с осенью..

Перевернутый треугольник с горизонтальной линией - знак Земли, реальность, практическое начинание, глубинная сущность вещей. Эта стихия располагается на севере и ассоциируется с зимой.

Каменная кладка из уложенных в треугольной форме плит встречается уже при раскопках древнего городища каменного века в Лепенски-Вир на Дунае (7 тысячелетие до н. э.); треугольные вырезы на кости еще древнее. Их толкования могут быть самыми разнообразными. В первую очередь упоминается "женский лонный треугольник", обращенный вершиной вниз, из которой выходит прямая линия. В более молодых культурах треугольники нередко встречаются в виде декоративных элементов на керамике, причем традиционное толкование фигур с вершиной, обращенной вниз, определяет их как "символы воды" (направление падающей капли), а фигур с вершиной, обращенной вверх, - как "символ огня" (направление пламени). Вложенные друг в друга, они образуют замкнутую дуалистическую систему, шестиугольную звезду (Соломонова печать, гексаграмма).

2.2.Треугольник в религии

Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.

2.3 Треугольники в геральдике

Печать Соломона - другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

Самый распространенный знак в оккультизме и просто в магических кругах. Этот знак, почти всегда ассоциируется с сатанизмом и самим дьяволом, однако это не совсем так. Этот знак является защитным. Например, если левый угол звезды разомкнут, то считается, что через него проходит нечистая сила и скапливается там. Вот почему, во всех фильмах, логово дьявола опечатано именно этим знаком.

Вывод : Треугольник с древности наделен магической силой.

Глава III . Треугольник в строительстве

3.1. Наблюдая за окружающим нас миром получили следующее:

Ангарская деревня

Братск острожный:

Опоры ЛЭП

Вывод: Треугольник - жёсткая фигура. Применяется в силовых конструкциях

Глава IV . Треугольники в литературе

4.1 Любовные треугольники

Любовный треугольник - одна из древнейших и популярнейших тем в романтической литературе. Он любит ее, а она любит другого? Они оба влюблены в нее, а она не может выбрать? Они любят друг друга, но вмешивается третий? А может они втроем живут вместе и счастливы?

Геометрия отношений не так проста, как может показаться. Казалось бы, в идеале в любви должно быть только двое, но тонкие чувства не терпят простоты. И вот кто-то врывается в чужую жизнь, и в любви образуется треугольник – это хорошо описано в следующих произведениях.

«Война и мир» Л.Н.Толстой

«Капитанская дочка» А.С.Пушкин

«Евгений Онегин» А.С.Пушкин

«Герой нашего времени» Н.Ю.Лермонтов

«Анна Каренина» Л.Н.Толстой и др.

4.2 Любовные треугольники знаменитых людей

Ничто человеческое знаменитым людям не чуждо, поэтому свои количественные вариации предлагают и они. Рассмотрим знаменитые любовные треугольники российских литераторов.

Любовь в одну сторону

Участники: Иван Тургенев - Полина Виардо - Луи Виардо

Драма: русский писатель влюблен в замужнюю испано-французскую певицу.

Эта встреча произошла в 1843 году: ему - 25, ей - 22. Молодые и талантливые, их внимание друг к другу было неизбежно. Однако певица Полина счастлива в браке, что, впрочем, не мешает Ивану Сергеевичу обожать ее... целых 40 лет. Писатель был дружен с мужем Полины Луи (оба были страстными охотниками), он часто гостил у Виардо, приглашал в Россию. Динамика отношений была видна лишь в переписке Полины и Ивана. Хотя Полина изъяла из архива писателя адресованные ему свои письма (что ж, это было по-женски очень мудро с ее стороны), по посланиям Тургенева отчетливо видно, насколько сильной была его любовь. Иван Сергеевич, понимая безответность испытываемых им чувств, не оставлял попыток устроить личную жизнь, даже едва не женился, однако ни одна из женщин, что была в его окружении, не могла вытеснить из сердца прекрасную Полину.

Положение писателя было двусмысленным, однако его это не останавливало, он все также тесно общался с семейством Виардо, нежно любил дочь Полины Клаудию, тратил большие деньги на семью Виардо, читал первой свои литературные труды Полине. Это была любовь-дружба, любовь-болезнь, любовь-наркотик...

Чем все закончилось? Иван Тургенев умер в доме возлюбленной. Врачи поставили писателю диагноз «рак», и он приехал в дом Виардо: Полина ухаживала за ним, а он диктовал ей свои последние рассказы и письма.

Полина Виардо дожила до глубокой старости, пережив мужа Луи, умерла в кругу детей и внуков, состоявшаяся в профессии и в любви...

Фото: ИТАР-ТАСС

Роковая муза свободных нравов

Участники: Владимир Маяковский - Лиля Брик - Осип Брик

Драма: поэт Владимир Маяковский неистово влюблен в замужнюю Лилю Брик, что не мешает всем троим жить вместе. В общем-то, может, драмы-то здесь вовсе и не было, благодаря свободной жизни богемы начала XX века.

Владимир Маяковский в то время (1915 год) ухаживал за сестрой Лили Эльзой, она-то и познакомила обеспеченную семью Бриков с молодым, но явно перспективным (это сразу заметили Брики) поэтом Маяковским. Брики взяли покровительство над юным поэтом (и даже опубликовали его поэму «Облако в штанах», которую до этого никто не хотел печатать). Любвеобильная Лиля вольно или невольно пленила страстную натуру Маяковского: он поселился недалеко от дома Бриков, старался бывать у них едва ли не каждый день. Сама Лиля писала: «Мы с Осей больше никогда не были близки физически, так что все сплетни о «треугольнике», «любви втроем» и т. д. – совершенно не похожи на то, что было. Я любила, люблю и буду любить Осю больше, чем брата, больше, чем мужа, больше, чем сына. Про такую любовь я не читала ни в каких стихах, ни в какой литературе». При этом Маяковский, в 1918 году переехавший к Брикам, считал Лилю своей женой. Кажется, что Лиля играла обоими мужчинами, вызывала в них ревность друг к другу, то приближала, то отталкивала обоих, успевая ко всему прочему заводить романы и с другими мужчинами. Роковая женщина, она вдохновляла поэта Маяковского, он посвящал ей свое творчество, везде и всюду громогласно (иначе он не мог!) заявлял о своих чувствах.

Чем все закончилось? В какой-то момент отношения Владимира и Лили перешли в иную фазу. Поэт стал разрешать себе увлечения другими, Лиля этому не мешала, разве что иногда волновалась, что он может увлечься всерьез. Однако они все также жили вместе, Маяковский помогал материально семье Бриков.

14 апреля 1930 года Маяковский покончил с собой (его последняя любовь Вероника Полонская также была замужем и отказывалась уходить от мужа). А Лиля Брик в общей сложности была замужем 4 раза. В своем дневнике в 70-х годах она написала: «Приснился сон - я сержусь на Володю за то, что он застрелился, а он так ласково вкладывает мне в руку крошечный пистолет и говорит: «Все равно ты то же самое сделаешь»».

В возрасте 86 лет она сломала шейку бедра, оказавшись обреченной на неподвижность, и в 1978 году покончила с собой, приняв смертельную дозу снотворного.

Трагедия на фоне революции

Участники: Есенин - Зинаида Райх - Мейерхольд

Драма: Зинаида Райх была покинутой женой Сергея Есенина, любящей его, даже будучи супругой великого режиссера Всеволода Мейерхольда.

Роман Сергея и Зинаиды начался в 1917 году. Отношения развивались бурно, в скором времени они стали мужем и женой. И все, казалось бы, складывалось... пока Зинаида не родила ребенка. Сергей Есенин отдалился от супруги: вокруг творилось важное и страшное, могла ли обыденная жизнь сравниться с грядущими переменами? Они расстались... Потом снова воссоединились и снова расстались. Зинаида родила второго ребенка - Константина, но поэту это было неинтересно. Увидев чернявого сына, он отшатнулся: «Есенины черными не бывают».

Поэт попросил друга Анатолия Мариенгофа сказать жене, что у него другая - так поэт решил резать по живому, чтобы навсегда разойтись с Райх. Зинаида осталась одна с двумя детьми.

Осенью 1921 года Зинаида стала студенткой Высших театральных мастерских, где руководителем ее мастерской (режиссерского отделения) стал Всеволод Мейерхольд. Они поженились в 1922 году, Мейерхольд усыновил детей Зинаиды.

И снова в жизни Райх появился Сергей Есенин. Теперь он не был таким самоуверенным, как раньше, он был сломлен перипетиями своей непростой судьбы. Есенин приходил навещать детей. Он был требователен в этих встречах, если поэт был пьян, он стучался в дверь, пока ему не открывали и не выносили детей.

С Зинаидой они встречались у ее подруги Зинаиды Гейман. Мейерхольд об этом знал и тактично не вмешивался, но прекрасно понимал, к чему это может привести - его любимая супруга будет снова страдать...

Чем все закончилось? И страдать пришлось, но из-за смерти возлюбленного. Жизнь Сергея Есенина трагически оборвалась 28 декабря 1925 года. На похороны Зинаида пошла вместе с мужем. Странно, но мать Есенина крикнула ей у гроба: «Ты виновата!»

Всеволод Мейерхольд был арестован в 1939 году, а в 1940-м расстрелян. Зинаида Райх была зверски убита через 24 дня после ареста мужа: нападавшие нанесли ей семнадцать ножевых ранений. Она жила после этого еще 2 часа...

Вывод:

Полигамные отношения заложены в человеке от природы, этим обусловлено человеческое стремление к общению с разными людьми, в том числе и с сексуальными партнерами. Однако данное утверждение относится не только к физическим отношениям, но и к любви вообще. Человек способен влюбляться несчетное количество раз, причем порой даже в нескольких людей одновременно. Это свойство и лежит в основе «любовных треугольников», растиражированных в кино и литературе, и, к сожалению, на каждом шагу встречающихся в реальной жизни.

Глава V . Треугольники в искусстве, психологии и медицине

5.1 Оригами

Оригами («сложенная бумага») - древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Существует множество версий происхождения оригами. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где была открыта бумага. Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги. Одно можно сказать наверняка - по большей части это искусство развивалось в Японии. В шестом веке получило большое распространение.

Искусство «оригами» является важной составной частью традиций и обрядов японской религии Синто, которая символизирует чистоту бумаги. До конца восемнадцатого века искусство было закрытым, передавалось от матери к дочери. Только в 1797 году появились первые письменные инструкции, и была опубликована первая книга. Публикация книги послужила развитием основных моделей оригами, и знаменует собой часть искусства, культуры, а так же досуга в Японии.

Только после второй мировой войны оригами вышло за пределы Востока и попало в Америку и Европу, где сразу обрело своих поклонников. Во всём мире сейчас наблюдается бум оригами. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами».

Виды и техника оригами

Большую, в отличие от предлагаемых классическим техниками с прямымилиниями сгиба свободу дают иные техники оригами - мокрое оригами, аэрогами и киригами, простое оригами и модульное оригами.

Модульное оригами

Модульное оригами – это стиль оригами, который называют 3 D -оригами. Модульное оригами - модное направление древнего искусства создания фигурок из бумаги. Отличие этой техники от традиционного оригами в том, что поделка выполняется не из одного листа бумаги, а из нескольких одинаковых частей - модулей. Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Роль связующего звена здесь играю загибы и кармашки.

Еще одной особенностью модульного оригами является, его отрицание ножниц и клея при соединении разных частиц комбинации.

Наиболее подходящая бумага для модульного оригами – офисная (цветная и белая): она достаточна плотная и не слишком гладкая, поэтому модули не скользят при соединении и хорошо держатся. Цветная офисная бумага окрашена с двух сторон, не белеет на сгибах и не красит руки во время работы.

5.2 Треугольник в психологии

Эта форма символизирует лидерство. Главная способность – концентрироваться на намеченной цели, глубоко и быстро анализировать ситуацию. Треугольник – очень уверенный в себе человек, который хочет быть правым во всем. С большим трудом признает свои ошибки, легко обучаем, информацию впитывает как губка. Смысл жизни – сделать карьеру. Отрицательное качество – чрезмерный эгоцентризм. Он прекрасно умеет представить вышестоящему руководству значимость собственной работы, за версту чувствуя выгодное дело, и в борьбе за него может "столкнуть лбами" своих противников

Вывод:

Художники используют оригами, как способ выразиться творчески. Учёные, архитекторы и математики исследуют геометрию оригами для красоты или практических применений. Врачи используют оригами, чтобы помочь пациентам оправиться от болезни. Действуя автоматически, без контроля сознания, заниматься оригами невозможно. Поэтому занятия оригами являются своеобразной психотерапией, способной на время отвлечь человека от повседневных мыслей, то есть направить его внимание на творческую работу. Оригами повышает активность как левого, так и правого полушарий мозга, поскольку требует одновременного контроля над движениями обеих рук, что, в свою очередь, ведёт к позитивному изменению целого ряда показателей

Модульное оригами достаточно сложный, и в этом его прелесть, попытаться разгадать головоломку вот в чем фишка и истинная радость для оригамистов. Однако для того, чтобы раскрыть все секреты модульного оригами необходимо владеть хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии. Учёные утверждают, что заниматься оригами полезно. Занятия оригами: учит совершать последовательные действия, развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев, улучшает пространственное воображение и умение мысленно оперировать с пространственными предметами, учит читать чертежи, по которым складываются фигурки, развивает уверенность в своих силах и способностях, стимулирует развитие памяти, развивает творческие способности и исследовательские навыки.

Заключение:

Причина популярности треугольника: это простота, красота и значимость. В самом деле, треугольник – это простейшая фигура. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений, используется в архитектурных сооружениях., искусстве, медицине. В ходе исследования наша гипотеза подтвердилась полностью

В ходе своей работы выяснили, что:

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах.

Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые древности, как Пифагор, Герон, Фалес и др.

Треугольник имеет огромное мистическое значение

Расширили свои знания в области литературы

Свойства треугольника широко применяются при строительстве

Треугольники играют большую роль в искусстве, психологии

. Литература и интернет ресурсы :

Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2001, с. 381

Наши руки не для скуки. Конструирование из бумаги, Москва «РОСМЭН» 1999г Кейт Нидхем, перевод с английского Т. Ю. Покидаевой

Забавные фигурки. Модульное оригами. Москва «АСТ-ПРЕСС» 2011г.,Проснякова Т.И.