Урок по теме: «Решение неравенств методом интервалов».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

ЦЕЛИ УРОКА:

Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме.

Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

Оборудование и материалы : компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся, оценочные листы.

Работа учащихся состоит из этапов. Итоги своей деятельности они фиксируют в оценочных листах, выставляя себе оценку за работу на каждом этапе урока.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ.

этап

Вид работы

Оценка

Повторение. Тест.

Графический диктант.

Практическая работа.

Исследование.

Оценка урока.

Этапы урока:

Повторение (тест)

Графический диктант.

Практическая работа.

Изучение нового.

Подведение итогов урока (рефлексия, самооценка).

Ход урока

Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

Тема «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока: обобщение и расширение знаний по данной теме.

Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.

Сообщение темы и цели урока .(приложение №1-слайд1)

Тема, которую мы сейчас изучаем, поможет вам, ребята, при сдаче не только экзаменов за курс базовой школы, но и поможет успешно сдать централизованное тестирование и непременно понадобится вам для продолжения образования. А в том, что вы захотите его продолжить, я ничуть не сомневаюсь.

Желаю вам успехов в сегодняшней работе и пусть эпиграфом нашего урока будут слова персидского поэта Рудаки: (приложение №1-слайд2)

« С тех пор, как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье,

Какой мы не возьмём язык и век,

Всегда стремился к знанью человек».

Итак, ребята, открываем тетради, записываем дату и классная работа.

Сегодня на уроке: (приложение №1-слайд3)

Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации). – 10 мин.

Графический диктант. – 5, 7 мин.

Практическая работа. – 15 мин

Изучение нового. – 10 мин.

Подведение итогов урока. Рефлексия. – 3 мин.

Повторение (чтение графиков; графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств) (приложение №2)

Графический диктант .( приложение №1- слайд4)

« V » – согласен с утверждением; «–» – не согласен с утверждением.

Методом интервалов можно решать только неравенства II степени.

Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.

Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.

На числовой прямой отмечаем только нули функции.

Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.

Неравенства могут иметь решение, состоящее из единственного числа.

Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.

Ответ обязательно нужно записывать в виде промежутков.

Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.

К л ю ч: ( приложение №1- слай5) 1) - 2) V 3) V 4) - 5) - 6) V 7) V 8) - 9) V

Оценка «5» – 9 правильных ответов;

Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;

Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;

Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.

Практическая работа (с проверкой ) (приложение №1-слайд 6)

Вариант 1.

№

а) б) ; в)

№

Вариант 2.

№1. Решите методом интервалов неравенства:

а) б) ; в)

№2. Найдите область определения функции:

Самопроверка практической работы ( приложение №1- слайды 7-9).

Оценка практической работы ( приложение №1- слайд10)

Изучение нового .( приложение №1-слайд11 )

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней.

f (x ) > 0(<, ≤, ≥)

Обязательная фраза : Поскольку функция f (x ) непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Функция может изменить свой знак при переходе через ноль или точку разрыва. Хотя может и не изменить. Между нулями и точками разрыва знак сохраняется. Тогда зачем при решении неравенства изображать саму функцию?

Достаточно разбить числовую прямую на интервалы нулями функции и точками разрыва и в каждом из них определить знак.

Пример. Решим неравенство

Решение:

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

Из рисунка видно, что такими х

Решение:

1 вариант: х=3; х=-2; х=7; х=10

+ - - - +

2 3 7 10

2 вариант: х=9; х=2; х=-6; х=1

- + _ + +

6 1 2 9

(Два ученика решают неравенства на доске, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам ( приложение №1- слайд13) :

Домашнее задание .( приложение №1-Слайд14)

Решить неравенство:

Построить эскиз графика функции:

Подведение итога урока. Рефлексия . ( приложение №1-слайд15)

Урок алгебры по теме « Решение неравенств с одной переменной»

Тема урока: Решение неравенств с одной переменной.

Цели урока: ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»;

познакомить со свойствами равносильности неравенств;

рассмотреть решение линейных неравенств вида ах b, ax обращая

специальное внимание на случаи, когда a и a = 0;

научить решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства

равносильности;

формировать умение работать по алгоритму; развивать логическое мышление,

математическую речь, память.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку,

сигнальные карточки.

Ход урока.

1 .Организация урока

● Французская пословица гласит

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём».

2. Контроль усвоения пройденного материала.

● У римского мимического поэта эпохи Цезаря и Августа Публия Сира есть замечательные

слова «Всякий день есть ученик дня вчерашнего».

3. Актуализация опорных знаний.

● По мнению Н. К. Крупской «… Математика – это цепь понятий: выпадет одно звёнышко – и не понятно будет дальнейшее».

● Проверим, насколько крепка цепь наших знаний

● Для ответов на задания используйте сигнальные карточки со знаками и

● Зная, что a поставьте соответствующий знак или, чтобы неравенство было верным:

а) -5а □ - 5b; б) 5а □ 5b; в) a – 4 □ b – 4; г) b + 3 □ a +3.

Задания на доске

● Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] (Промежуток записан на доске)

число: - 10; - 6,5; - 4; - 3,1?

● Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) [-1; 4]; б) (- ∞; 3); в) (2; + ∞).

● Найди ошибку!

а) x ≥ 7 Ответ: (- ∞; 7); б) y Ответ: (- ∞; 2,5)

4. Изучение нового материала.

(Формирование новых понятий и способов действий)

Слайд 8.

● Китайский мудрецСюньцзы сказал «В учении нельзя останавливаться».

● Не остановимся и мы. И перейдём к изучению темы «Решение неравенств с одной переменной».

Слайды 9 - 11.

● Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа .

Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид . Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII- XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства, употребляемые и поныне.

Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром .

Скажите мне, какая математика без них?

О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.

Неравенства такая штука – без правил не решить!

● Итак, чтобы научиться решать неравенства выясним сначала: что является решением неравенства, и какие свойства используются при его решении.

Слайды 12 - 13.

● Рассмотрим неравенство 5х – 11 3. При одних значениях переменной х оно обращается в верное числовое неравенство, а при других нет. Например, при х = 4, получается верное числовое неравенство 54 – 11 3; 9 3, при х = 2 получится неравенство 52 – 11 3, -1 3, которое не является верным. Говорят, что число 4 является решением неравенства 5х – 11 3. Решениями этого неравенства являются и числа 28; 100; 180 и т. д. Таким образом:

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

● Является ли число 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 3?

● Только ли числа 2 и 0,2 являются решением неравенства 2х – 1

● Чисел, являющихся решением данного неравенства очень много, но мы должны указать все его решения.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Слайд 14.

● Вспомните, уравнения, имеющие одни и те же корни, мы называли равносильными. Понятие равносильности вводится и для неравенств.

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными.

Например, неравенства 2х – 6 0 и
равносильны, так как решением каждого из них являются числа, большие 3, т. е. х 3. Неравенства х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 8 неравносильны, так как решение первого неравенства х ≥ 2, а решение второго х 4.

● Между решением неравенства и решением уравнения много общего – неравенства тоже нужно с помощью преобразований сводить к более простым. Важное отличие состоит в том, что множество решений неравенства, как правило, бесконечно. Сделать полную проверку ответа, как мы это делали с уравнениями, в этом случае нельзя. Поэтому, решая неравенство, нужно обязательно переходить к равносильному неравенству – имеющему в точности то же множество решений. Для этого опираясь на основные свойства неравенств, надо проделывать лишь такие преобразования, которые сохраняют знак неравенства и обратимы.

Слайд 15.

При решении неравенств используются следующие свойства:

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным

знаком, т

О получится равносильное ему неравенство.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное

число, то получится равносильное ему неравенство;

если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное

число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится

равносильное ему неравенство.

Слайд 16.

● Как говорил римский баснописец первой половины I в. н. э. Федр: «На примерах учимся»

● Рассмотрим и мы на примерах использование свойств равносильности при решении неравенств.

Слайды 17 - 18 .

Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) 2(х + 2) + х + 5.

Раскроем скобки: 6х – 3 2х + 4 + х + 5.

Приведём подобные слагаемые: 6х – 3 3х + 9.

Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а

в правой - без переменной: 6х – 3х 9 + 3.

Приведём подобные слагаемые: 3х 12.

Разделим обе части неравенства на положительное число 3,

сохраняя при этом знак неравенства: х 4.

4 х Ответ: (4; + ∞)

Пример 2. Решим неравенство
2.

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель - 2 6

дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: 2х – 3х 12.

Приведём подобные слагаемые: - х 12.

Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак

неравенства на противоположный: х

12 х Ответ: (- ∞; -12).

Слайд 19.

● В каждом из рассмотренных примеров мы заменяли заданное неравенство равносильным ему неравенством вида ах b или ах где а и b – некоторые числа: 5х ≤ 15, 3х 12, - х 12. Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.

● В приведённых примерах коэффициент при переменной не равен нулю. Рассмотрим на конкретных примерах решения неравенств ах b или ах при а = 0 .

Пример 1. Неравенство 0 х

Пример 2. Неравенство 0 х

● Таким образом, линейное неравенство вида 0 х или 0 х b , а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

Слайд 20.

● При решении неравенств мы придерживались определённого порядка, который является алгоритмом решения неравенств с одной переменной

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в

правой части, при переносе меняя знаки.

Привести подобные слагаемые.

Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.

Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

Записать ответ в виде числового промежутка.

Неравенства такая штука – без правил не решить

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Три главных правила учи

Тогда найдешь ты к ним ключи,

Тогда сумеешь их решить.

Не будешь думать и гадать

Куда перенести и что в нем поменять.

И будешь знать наверняка,

Что знак изменится, когда неравенств обе части

Делить на с минусом число.

Но будет оно верным всё равно.

Решение покажешь на прямой.

Ответ запишешь в виде промежутка.

● Я думаю, это стихотворение поможет вам запомнить, как решать неравенства.

5. Закрепление изученного материала. (Формирование умений и навыков)

● По словам великого немецкого поэта и мыслителя Гёте «Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать».

● Последуем эти словам и начнём учиться применять полученные сегодня знания при выполнении упражнений.

Слайды 21 - 22.

Устные упражнения.

● Вы обратили, наверное, уже внимание на то, что алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений. Единственная сложность – деление обеих частей неравенства на отрицательное число. Главное здесь не забыть поменять знак неравенства.

● Решите неравенство:

1) – 2х 6; 3) – 2х ≤ 6;

4) – х 5) – х ≤ 0; 6) – х ≥ 4.

● Найдите решение неравенства:

4) 0 х - 5; 5) 0 х ≤ 0; 6) 0 x 0.

Слайд 23.

● Выполните упражнения: № 836(а, б, в); № 840(д, е, ж, з); № 844(а, д).

6.Подведение итогов урока.

Слайд 24.

● «Как приятно, что ты что – то узнал», - сказал когда - то французский комедиограф

Мольер.

● Что нового мы узнали на уроке?

● Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету?

Оценка результатов урока учителем: Оценка работы класса (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных детей, уровень самоорганизации, прилежание).

7. Домашнее задание.

Слайд 25.

● Изучить п. 34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).

● Выполнить № 835; №836(д – м); № 841.

Урок по теме «Решение квадратных неравенств»

С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек.

Цель урока: познакомить учащихся с решением квадратных неравенств.

Задачи урока:

Образовательные :

• Ввести понятие квадратного неравенства, дать определение.

  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие :

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

  Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

  Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные :

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

  Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

  Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

  Воспитывать уважение к предмету.

Оборудование:

Медиа-пректор

Интерактивные презентации к уроку

Раздаточный материал

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. На предыдущих уроках вы узнали, что графиком квадратного трёхчлена является парабола; как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения a x 2 + bx + c = 0. А ведь парабола встречается не только на уроках математики! О применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни постараемся узнать сегодня и на последующих уроках.

II. Актуализация. Стадия «вызова»

1. Фронтальный опрос:

Какое уравнение вы видите на слайде?

Какая функция называется квадратичной?

Что является графиком квадратичной функции?

От каких параметров зависит расположение параболы на координатной плоскости?

Повторим расположение параболы в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трёхчлена (устно).

Проверка осуществляется при помощи слайда 2(Презентация )

Для выполнения следующего задания вызывается к компьютеру один обучающийся. На экране появляются шесть графиков квадратичных функций и значения старшего коэффициента (а ) и дискриминанта квадратного трёхчлена (D). Нужно выбрать график, соответствующий указанным значениям, для этого сделать клик на прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если такие значения отсутствуют. При правильном ответе открывается часть картинки, при неправильном – возникает слово «ошибка», чтобы вернуться к заданиям, нужно нажать на управляющую кнопку «назад». После верного выполнения всех заданий картинка откроется полностью.
Ученик у компьютера выбирает ответ, рассуждая вслух. Класс следит за ответом товарища, соглашается или высказывает иное мнение, возможно, оказывает помощь. (слайды 3-15)

2. Найдите корни квадратного трехчлена:

I вариант

а) х 2 + х – 12
б) х 2 + 6х + 9.

II вариант

а) 2х 2 – 7х + 5;
б) 4х 2 – 4х + 1.

Обучающиеся работают в тетрадях, затем проверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям (слайд 16, проверка – слайд 17).

3. Для выполнения тестовых заданий на определение по графику квадратичной функции значений аргумента при которых она 0, 0, 0, можно вызвать 2 человек по два задания для каждого. (Слайды 18-25)

Обучающийся ищет верный ответ, рассуждая вслух.Если выбран неверный ответ, то появляется красная палочка, какой обычно учитель указывает на ошибки в тетрадях, а если верный, то выноска со словом «верно».

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но я надеюсь, разобрались в своих ошибках и больше их не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).

III. Изложение нового материала. Стадия «осмысления»

– А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее» , мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.
Выполняя последние 8 заданий, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные, неположительные значения, а на каких отрицательные и неотрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = a x 2 + bx + c).
Отвечая на вопросы о промежутках где функция 0, 0, 0, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (a x 2 + bx + c a x 2 + bx + c 0, a x 2 + bx + c 0, a x 2 + bx + c 0).

Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?

Объявляется тема урока с записью в конспектах (слайды 26-27).

Устная работа (слайд 28)

Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно.
Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке?

Ученики формулируют цели урока

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y = a x 2 + bx + c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства (слайд 29 ).

Материализация

Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств (задание на доске). Один ученик решает неравенство у доски по алгоритму. Контроль проводится с помощью слайдов презентации (пошаговое решение) (слайд 30 и презентация на компьютере)

Решите неравенства:

5. х 2 +6х-92 +6х-9≤0, х 2 +6х-90, х 2 +6х-9≥0.

Цель работы: заполнить схему решения квадратных неравенств при а 0 в зависимости от знака дискриминанта соответствующего квадратного уравнения (Приложение 2 ). После выполнения задания результаты проверяются при помощи слайда 31.

IV. Применение знаний, формирование умений и навыков

На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания и посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.

Устная работа (слайды на компьютерах)

– А сейчас давайте решим квадратное неравенство с параметром, такие задания тоже встречаются на ГИА во 2 части. Обучающиеся предлагают решения, обсуждают и записывают в карточки. Поэтапная проверка осуществляется при помощи слайдов 32, 33.

Затем проводится ТЕСТ на два варианта (Приложение 3 ). После выполнения обучающиеся обмениваются бланками и проверяют. Ответы (слайд 34 )

Мотивация

– А находят ли применение квадратные неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

V. Домашнее задание (слайд 35)

§ 41, № 41.02-06 (а,г). Составить схему для решения неравенств при а

В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти нерассмотренные на уроке области применения квадратных неравенств.

YI . Поиск применения параболы в сети Интернет.

Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил: «Что, ты, делал целый день?»
И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго мудрец спросил: «А что, ты, делал целый день?» И тот ответил: «а я добросовестно выполнял свою работу».
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок..

Тема урока «Решение неравенств и их систем» (математика 9 класс)

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Технология урока: технология развития критического мышления, дифференцированное обучение, ИКТ-технологии

Цель урока : повторить и систематизировать знания о свойствах неравенств и методах их решения, создать условия для формирования умений применять эти знания при решении стандартных и творческих задач.

Задачи.

Образовательные:

способствовать развитию умений обучающихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы

организовать деятельность обучающихся по применению полученных знаний на практике

содействовать развитию умений применять полученные знания в нестандартных условиях

Развивающие:

продолжить формирование логического мышления, внимания и памяти;

совершенствовать навыки анализа, систематизации, обобщения;

создание условий, обеспечивающих формирование у учеников навыков самоконтроля;

способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Воспитательные:

воспитывать дисциплинированность и собранность, ответственность, самостоятельность, критичное отношение к себе, внимательность.

Планируемые образовательные результаты.

Личностные: ответственное отношение к учению и коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной деятельности.

Познавательные: умение определять понятия, создавать обобщения, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, строить логическое рассуждение, делать выводы;

Регулятивные: умение определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения, выполнять оценку своих достижений

Коммуникативные: умение высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Основные термины, понятия: линейноенеравенство, квадратное неравенство, система неравенств.

Оборудование

Проектор, ноутбук учителя, несколько нетбуков для учащихся;

Презентация;

Карточки с основными знаниями и умениями по теме урока (приложение 1);

Карточки с самостоятельной работой (приложение 2).

План урока

Ход урока
Технологические этапы. Цель.	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Вводно-мотивационный компонент
1.Организационный Цель: психологическая подготовка к общению.	Здравствуйте. Рада вас всех видеть. Садитесь. Проверьте все ли у вас готово к уроку. Если все в порядке, то посмотрите на меня.	Здороваются. Проверяют принадлежности. Настраиваются на работу.	Личностные. Формируются ответственное отношение к учению.
2.Актуализация знаний (2 мин) Цель: определить индивидуальные пробелы в знаниях по теме	Тема нашего урока «Решение неравенств с одной переменной и их систем». (слайд 1) Перед вами перечень основных знаний и умений по теме. Оцените свои знания и умения. Расставьте соответствующие значки. (слайд 2)	Оценивают собственные знания и умения. (приложение 1)	Регулятивные Самооценка своих знаний и умений
3.Мотивация (2 мин) Цель: обеспечить деятельность по определению целей урока.	В работе ОГЭ по математике несколько вопросов и первой, и второй части определяют умения решать неравенства. Что нам нужно повторить на уроке, чтобы успешно справиться с этими заданиями?	Рассуждают, называют вопросы для повторения.	Познавательные. Выделяют и формулируют познавательную цель.
Этап осмысления (содержательный компонент)
4.Самооценка и выбор траектории (1-2 мин)	В зависимости от того как вы оценили свои знания и умения по теме, выберите форму работы на уроке. Вы можете работать со всем классом вместе со мной. Можете работать индивидуально на нетбуках, пользуясь моей консультацией или в парах, помогая друг другу.	Определяются с индивидуальной траекторией обучения. При необходимости меняются местами.	Регулятивные определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения
5-7 Работа в парах или индивидуально (25 мин)	Учитель консультирует учеников, работающих самостоятельно.	Ученики, хорошо знающие тему работают индивидуально или в парах с презентацией (слайды 4-10) Выполняют задания (слайды 6,9).	Познавательные умение определять понятия, создавать обобщения, выстраивать логическую цепь Регулятивные умение определять действия в соответствии с учебной и познавательной задачей Коммуникативные умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность, работать с источником информации Личностные ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию
5.Решение линейных неравенств. (10 мин)	Какие свойства неравенств используем при их решении? Можете ли вы отличить линейные, квадратные неравенства и их системы? (слайд 5) Как решить линейное неравенство? Выполните решение. (слайд 6) Учитель следит за решением у доски. Проверьте правильность решения.	Называют свойства неравенств, после ответа или в случае затруднения учитель открывает слайд 4. Называют отличительные признаки неравенств. Используя свойства неравенств. Один ученик решает у доски неравенство №1. Остальные в тетрадях, следят за решением отвечающего. Неравенства №2 и 3 выполняют самостоятельно. Сверяются с готовым ответом.	Познавательные Коммуникативные
6.Решение квадратных неравенств. (10 мин)	Как решить неравенство ? Какое это неравенство? Какие методы используют при решении квадратных неравенств? Вспомним метод параболы (слайд 7) Учитель напоминает этапы решения неравенства. Метод интервалов применяют для решения неравенств второй и более высоких степеней. (слайд 8) Для решения квадратных неравенств вы можете выбрать метод, удобный вам. Решите неравенства. (слайд 9). Учитель следит за ходом решения, напоминает способы решения неполных квадратных уравнений. Учитель консультирует индивидуально работающих учеников.	Ответ: Квадратное неравенство решаем методом параболы или методом интервалов. Учащиеся следят за решением по презентации. У доски ученики по очереди решают неравенства №1 и 2. Сверяются с ответом. (для решения нер-ва №2 надо вспомнить способ решения неполных квадратных уравнений). Неравенство №3 решают самостоятельно, сверяются с ответом.	Познавательные умение определять понятия, создавать обобщения, строить рассуждение от общих закономерностей к частным решениям Коммуникативные умение представлять в устной и письменной форме развернутый план собственной деятельности;
7.Решение систем неравенств (4-5 мин)	Вспомните этапы решения системы неравенств. Решите систему (Слайд 10)	Называют этапы решения Ученик решает у доски, сверяется с решением на слайде.
Рефлексивно-оценочный этап
8.Контроль и проверка знаний (10 мин) Цель: выявить качество усвоения материала.	Проверим ваши знания по теме. Решите самостоятельно задания. Учитель проверяет результат по готовым ответам.	Выполняют самостоятельную работу по вариантам (приложение 2) Выполнив работу, ученик сообщает об этом учителю. Ученик определяет свою оценку по критериям (слайд 11). При успешном выполнении работы, может приступить к дополнительному заданию (слайд 11)	Познавательные. Строят логические цепи рассуждений.
9.Рефлексия (2 мин) Цель: формируется адекватная самооценка своих возможностей и способностей, достоинств и ограничений	Есть ли улучшение результата? Если ещё есть вопросы, дома обратитесь к учебнику (стр.120)	Оценивают собственные знания и умения на том же листочке (приложение 1). Сравнивают с самооценкой в начале урока, делают выводы.	Регулятивные Самооценка своих достижений
10.Домашнее задание (2 мин) Цель: закрепление изученного материала.	Домашнее задания определите по результатам самостоятельной работы (слайд 13)	Определяют и записывают индивидуальное задание	Познавательные. Строят логические цепи рассуждений. Производят анализ и преобразование информации.

Список использованной литературы : Алгебра. Учебник для 9 класса. / Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2014