Konsep gerakan

Mari kita pertimbangkan konsep seperti itu sebagai gerakan.

Definisi 1

Pemetaan bidang disebut gerak bidang jika pemetaan mempertahankan jarak.

Ada beberapa teorema yang berkaitan dengan konsep ini.

Teorema 2

Segitiga, ketika bergerak, melewati segitiga yang sama.

Teorema 3

Angka apa pun, ketika bergerak, melewati angka yang sama dengannya.

Simetri aksial dan sentral adalah contoh gerakan. Mari kita pertimbangkan mereka secara lebih rinci.

Simetri aksial

Definisi 2

Titik $A$ dan $A_1$ dikatakan simetris terhadap garis $a$ jika garis ini tegak lurus dengan segmen $(AA)_1$ dan melalui pusatnya (Gbr. 1).

Gambar 1.

Pertimbangkan simetri aksial menggunakan masalah sebagai contoh.

Contoh 1

Bangun segitiga simetris untuk segitiga yang diberikan sehubungan dengan salah satu sisinya.

Keputusan.

Mari kita diberikan segitiga $ABC$. Kami akan membangun simetrinya terhadap sisi $BC$. Sisi $BC$ dalam kasus simetri aksial akan masuk ke dirinya sendiri (mengikuti definisi). Titik $A$ akan menuju ke titik $A_1$ sebagai berikut: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Segitiga $ABC$ akan berubah menjadi segitiga $A_1BC$ (Gbr. 2).

Gambar 2.

Definisi 3

Suatu bangun disebut simetris terhadap garis $a$ jika setiap titik simetris dari gambar ini terdapat pada gambar yang sama (Gbr. 3).

Gambar 3

Gambar $3$ menunjukkan sebuah persegi panjang. Ini memiliki simetri aksial sehubungan dengan masing-masing diameternya, serta sehubungan dengan dua garis lurus yang melewati pusat-pusat sisi yang berlawanan dari persegi panjang yang diberikan.

Simetri pusat

Definisi 4

Titik $X$ dan $X_1$ dikatakan simetris terhadap titik $O$ jika titik $O$ adalah pusat segmen $(XX)_1$ (Gbr. 4).

Gambar 4

Mari kita perhatikan simetri pusat pada contoh soal.

Contoh 2

Bangun segitiga simetris untuk segitiga yang diberikan di salah satu simpulnya.

Keputusan.

Mari kita diberikan segitiga $ABC$. Kami akan membangun simetrinya terhadap simpul $A$. Titik $A$ di bawah simetri pusat akan masuk ke dirinya sendiri (mengikuti definisi). Titik $B$ akan menuju titik $B_1$ sebagai berikut $(BA=AB)_1$, dan titik $C$ akan menuju titik $C_1$ sebagai berikut: $(CA=AC)_1$. Segitiga $ABC$ masuk ke segitiga $(AB)_1C_1$ (Gbr. 5).

Gambar 5

Definisi 5

Suatu bangun simetris terhadap titik $O$ jika setiap titik simetris dari gambar ini terdapat pada gambar yang sama (Gbr. 6).

Gambar 6

Gambar $6$ menunjukkan jajaran genjang. Ini memiliki simetri pusat tentang titik perpotongan diagonal-diagonalnya.

Contoh tugas.

Contoh 3

Mari kita diberikan segmen $AB$. Bangun simetrinya terhadap garis $l$, yang tidak memotong segmen yang diberikan, dan terhadap titik $C$ yang terletak pada garis $l$.

Keputusan.

Mari kita gambarkan secara skematis kondisi masalah.

Gambar 7

Mari kita gambarkan terlebih dahulu simetri aksial terhadap garis lurus $l$. Karena simetri aksial adalah gerakan, maka dengan Teorema $1$, segmen $AB$ akan dipetakan ke segmen $A"B"$ yang sama dengannya. Untuk menyusunnya, kita lakukan hal berikut: melalui titik $A\ dan\ B$, tarik garis $m\ dan\ n$, tegak lurus dengan garis $l$. Misal $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Selanjutnya, gambar segmen $A"X=AX$ dan $B"Y=BY$.

Angka 8

Sekarang mari kita gambarkan simetri pusat terhadap titik $C$. Karena simetri pusat adalah gerak, maka dengan Teorema $1$, segmen $AB$ akan dipetakan ke segmen $A""B""$ yang sama dengannya. Untuk membangunnya, kita akan melakukan hal berikut: menggambar garis $AC\ dan\ BC$. Selanjutnya, gambar segmen $A^("")C=AC$ dan $B^("")C=BC$.

Gambar 9

Saya . Simetri dalam matematika :

Konsep dasar dan definisi.

Simetri aksial (definisi, rencana konstruksi, contoh)

Simetri pusat (definisi, rencana konstruksi, denganPengukuran)

Tabel ringkasan (semua properti, fitur)

II . Aplikasi Simetri:

1) dalam matematika

2) dalam kimia

3) dalam biologi, botani dan zoologi

4) dalam seni, sastra dan arsitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetri/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Konsep dasar simetri dan jenis-jenisnya.

Konsep simetri n R berjalan sepanjang sejarah umat manusia. Itu sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia. Itu muncul sehubungan dengan studi tentang organisme hidup, yaitu manusia. Dan itu digunakan oleh pematung sejak abad ke-5 SM. e. Kata “simetri” berasal dari bahasa Yunani, artinya “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan dalam susunan bagian-bagian”. Ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali. Banyak orang hebat memikirkan pola ini. Misalnya, L. N. Tolstoy berkata: “Berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai angka di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri terlihat jelas? Apa itu simetri? Ini adalah perasaan bawaan, jawab saya sendiri. Berdasarkan apa?" Simetrinya benar-benar enak dipandang. Siapa yang tidak mengagumi simetri ciptaan alam: daun, bunga, burung, binatang; atau ciptaan manusia: bangunan, teknologi, - semua yang mengelilingi kita sejak kecil, yang memperjuangkan keindahan dan harmoni. Hermann Weyl berkata: "Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia telah mencoba selama berabad-abad untuk memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan." Hermann Weyl adalah seorang matematikawan Jerman. Aktivitasnya jatuh pada paruh pertama abad kedua puluh. Dialah yang merumuskan definisi simetri, yang ditetapkan oleh tanda-tanda apa untuk melihat ada atau, sebaliknya, tidak adanya simetri dalam kasus tertentu. Dengan demikian, representasi matematis yang ketat terbentuk relatif baru-baru ini - pada awal abad ke-20. Ini agak rumit. Kami akan berbalik dan sekali lagi mengingat definisi yang diberikan kepada kami di buku teks.

2. Simetri aksial.

2.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika garis ini melalui titik tengah segmen AA 1 dan tegak lurus terhadapnya. Setiap titik dari garis a dianggap simetris dengan dirinya sendiri.

Definisi. Angka tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus. sebuah, jika untuk setiap titik pada gambar titik simetris terhadapnya terhadap garis lurus sebuah juga termasuk dalam sosok ini. Lurus sebuah disebut sumbu simetri gambar. Angka tersebut juga dikatakan memiliki simetri aksial.

2.2 Rencana konstruksi

Jadi, untuk membangun sosok simetris relatif terhadap garis lurus dari setiap titik, kami menggambar tegak lurus terhadap garis lurus ini dan memperpanjangnya dengan jarak yang sama, tandai titik yang dihasilkan. Kami melakukan ini dengan setiap titik, kami mendapatkan simpul simetris dari gambar baru. Kemudian kami menghubungkannya secara seri dan mendapatkan sosok simetris dari sumbu relatif ini.

2.3 Contoh bangun datar dengan simetri aksial.

3. Simetri pusat

3.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah ruas AA 1. Titik O dianggap simetris dengan dirinya sendiri.

Definisi. Suatu bangun disebut simetris terhadap titik O jika untuk setiap titik dari gambar tersebut, titik yang simetris terhadapnya terhadap titik O juga termasuk dalam gambar ini.

3.2 Rencana konstruksi

Konstruksi segitiga simetris dengan yang diberikan sehubungan dengan pusat O.

Untuk membangun sebuah titik yang simetris dengan sebuah titik TETAPI relatif terhadap titik HAI, cukup menggambar garis lurus OA(Gbr. 46 ) dan di sisi lain titik HAI menyisihkan segmen sama dengan segmen OA. Dengan kata lain , titik A dan ; dalam dan ; C dan simetris terhadap beberapa titik O. Dalam gambar. 46 membangun segitiga yang simetris dengan segitiga ABC relatif terhadap titik HAI. Segitiga ini adalah sama.

Konstruksi titik-titik simetris tentang pusat.

Pada gambar, titik M dan M 1, N dan N 1 simetris terhadap titik O, dan titik P dan Q tidak simetris terhadap titik tersebut.

Secara umum, bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik adalah sama dengan .

3.3 Contoh

Mari kita berikan contoh gambar dengan simetri pusat. Angka paling sederhana dengan simetri pusat adalah lingkaran dan jajaran genjang.

Titik O disebut pusat simetri gambar. Dalam kasus seperti itu, sosok tersebut memiliki simetri pusat. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya.

Garis lurus juga memiliki simetri pusat, namun, tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri (titik O pada gambar), garis lurus memiliki jumlah tak terhingga - titik mana pun pada garis lurus adalah titiknya. pusat simetri.

Gambar-gambar menunjukkan sudut yang simetris terhadap titik sudut, suatu ruas simetris terhadap ruas lain terhadap pusatnya TETAPI dan segi empat simetris tentang titik puncaknya M.

Contoh bangun datar yang tidak memiliki pusat simetri adalah segitiga.

4. Ringkasan pelajaran

Mari kita rangkum ilmu yang didapat. Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan dua jenis simetri utama: pusat dan aksial. Mari kita lihat layar dan mensistematisasikan pengetahuan yang diperoleh.

Tabel ringkasan

	Simetri aksial	Simetri pusat
Keanehan	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap beberapa garis lurus.	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap titik yang dipilih sebagai pusat simetri.
Properti	1. Titik-titik simetris terletak pada tegak lurus garis. 3. Garis lurus berubah menjadi garis lurus, sudut menjadi sudut yang sama. 4. Ukuran dan bentuk gambar disimpan.	1. Titik-titik simetris terletak pada garis lurus yang melalui pusat dan titik tertentu pada gambar. 2. Jarak suatu titik ke garis lurus sama dengan jarak dari garis lurus ke titik simetris. 3. Ukuran dan bentuk gambar disimpan.

II. Penerapan simetri

Matematika	Dalam pelajaran aljabar, kita mempelajari grafik fungsi y=x dan y=x Angka tersebut menunjukkan berbagai gambar yang digambarkan dengan bantuan cabang parabola. (a) segi delapan, (b) dodecahedron belah ketupat, (c) segi delapan segi enam.
bahasa Rusia	Huruf-huruf alfabet Rusia yang dicetak juga memiliki berbagai jenis simetri. Ada kata-kata "simetris" dalam bahasa Rusia - palindrom, yang dapat dibaca dengan cara yang sama di kedua arah.	A D L M P T V- sumbu vertikal B E W K S E Yu - sumbu horisontal W N O X- baik vertikal maupun horizontal B G I Y R U C W Y Z- tidak ada sumbu Radar hut Alla Anna
literatur	Kalimat juga bisa palindromik. Bryusov menulis puisi "Suara Bulan", di mana setiap baris adalah palindrom. Lihatlah kembar empat dari "The Bronze Horseman" karya A.S. Pushkin. Jika kita menggambar garis setelah garis kedua, kita dapat melihat unsur-unsur simetri aksial	Dan mawar itu jatuh di kaki Azor. Aku pergi dengan pedang hakim. (Derzavin) "Cari taksi" "Argentina mengundang orang kulit hitam", "Menghargai Negro Argentina", "Lesha menemukan serangga di rak." Neva mengenakan granit; Jembatan tergantung di atas air; Taman hijau gelap Pulau-pulau ditutupi dengan itu ...

Biologi

Tubuh manusia dibangun di atas prinsip simetri bilateral. Sebagian besar dari kita menganggap otak sebagai struktur tunggal, pada kenyataannya itu dibagi menjadi dua bagian. Kedua bagian ini - dua belahan - pas bersama-sama. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum tubuh manusia, setiap belahan otak merupakan bayangan cermin yang hampir sama persis dengan belahan lainnya. Kontrol gerakan dasar tubuh manusia dan fungsi sensoriknya didistribusikan secara merata di antara kedua belahan otak. Belahan otak kiri mengontrol sisi kanan otak, sedangkan belahan kanan mengontrol sisi kiri.

Botani

Bunga dianggap simetris ketika setiap perianth terdiri dari jumlah bagian yang sama. Bunga, memiliki bagian berpasangan, dianggap bunga dengan simetri ganda, dll. Simetri rangkap tiga adalah umum untuk monokotil, lima - untuk dikotil Ciri khas struktur tanaman dan perkembangannya adalah heliks. Perhatikan pucuk susunan daun - ini juga sejenis spiral - heliks. Bahkan Goethe, yang bukan hanya seorang penyair hebat, tetapi juga seorang naturalis, menganggap helicity sebagai salah satu ciri khas semua organisme, manifestasi dari esensi kehidupan yang paling dalam. Sulur tanaman berputar dalam spiral, jaringan tumbuh dalam spiral di batang pohon, biji dalam bunga matahari diatur dalam spiral, gerakan spiral diamati selama pertumbuhan akar dan pucuk.

Ciri khas struktur tanaman dan perkembangannya adalah heliksitas. Lihatlah kerucut pinus. Sisik-sisik di permukaannya diatur dengan sangat teratur - sepanjang dua spiral yang berpotongan kira-kira pada sudut yang tepat. Jumlah spiral seperti itu dalam kerucut pinus adalah 8 dan 13 atau 13 dan 21.

Ilmu hewan

Simetri pada hewan dipahami sebagai korespondensi dalam ukuran, bentuk dan garis besar, serta lokasi relatif bagian tubuh yang terletak di sisi berlawanan dari garis pemisah. Dengan simetri radial atau radiasi, tubuh memiliki bentuk silinder pendek atau panjang atau bejana dengan sumbu pusat, dari mana bagian tubuh memanjang dalam urutan radial. Ini adalah coelenterata, echinodermata, bintang laut. Dengan simetri bilateral, ada tiga sumbu simetri, tetapi hanya satu pasang sisi simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini adalah karakteristik sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia.

Simetri aksial

	Berbagai jenis simetri fenomena fisik: simetri medan listrik dan magnet (Gbr. 1) Pada bidang yang saling tegak lurus, perambatan gelombang elektromagnetik adalah simetris (Gbr. 2)	gbr.1 gbr.2
Seni	Simetri cermin sering dapat diamati dalam karya seni. Simetri cermin banyak ditemukan dalam karya seni peradaban primitif dan lukisan kuno. Lukisan religi abad pertengahan juga dicirikan oleh simetri semacam ini. Salah satu karya awal terbaik Raphael, The Betrothal of Mary, dibuat pada tahun 1504. Sebuah lembah di atasnya dengan kuil batu putih terbentang di bawah langit biru yang cerah. Di latar depan adalah upacara pertunangan. Imam Besar mendekatkan tangan Maria dan Yusuf. Di belakang Maria ada sekelompok gadis, di belakang Yusuf ada sekelompok pemuda. Kedua bagian komposisi simetris disatukan oleh gerakan karakter yang mendekat. Untuk selera modern, komposisi gambar seperti itu membosankan, karena simetrinya terlalu jelas.

Kimia	Molekul air memiliki bidang simetri (garis vertikal lurus).Molekul DNA (asam deoksiribonukleat) memainkan peran yang sangat penting dalam dunia satwa liar. Ini adalah polimer dengan berat molekul tinggi beruntai ganda yang monomernya adalah nukleotida. Molekul DNA memiliki struktur heliks ganda yang dibangun berdasarkan prinsip saling melengkapi.
arsiteksiapa	Sejak zaman kuno, manusia telah menggunakan simetri dalam arsitektur. Arsitek kuno menggunakan simetri terutama dengan cemerlang dalam struktur arsitektur. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karya-karya mereka mereka dipandu oleh hukum-hukum yang mengatur alam. Memilih bentuk simetris, seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan. Kota Oslo, ibu kota Norwegia, memiliki ansambel alam dan seni yang ekspresif. Ini adalah Frogner - taman - kompleks patung berkebun lanskap, yang dibuat selama 40 tahun.	Louvre Rumah Pashkov (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Hari ini kita akan berbicara tentang fenomena yang selalu kita hadapi dalam hidup: tentang simetri. Apa itu simetri?

Kira-kira kita semua memahami arti dari istilah ini. Kamus mengatakan: simetri adalah proporsionalitas dan korespondensi penuh dari pengaturan bagian-bagian dari sesuatu relatif terhadap garis atau titik. Ada dua jenis simetri: aksial dan radial. Mari kita lihat sumbunya terlebih dahulu. Ini, katakanlah, simetri "cermin", ketika satu setengah dari objek benar-benar identik dengan yang kedua, tetapi mengulanginya sebagai refleksi. Lihatlah bagian-bagian dari lembaran itu. Mereka adalah cermin simetris. Bagian tubuh manusia (wajah penuh) juga simetris - lengan dan kaki yang sama, mata yang sama. Tapi jangan salah, pada kenyataannya, di dunia organik (hidup), simetri mutlak tidak dapat ditemukan! Bagian-bagian lembaran tidak saling menyalin dengan sempurna, hal yang sama berlaku untuk tubuh manusia (lihat sendiri); hal yang sama berlaku untuk organisme lain! Omong-omong, perlu ditambahkan bahwa setiap benda simetris relatif simetris terhadap pemirsa hanya dalam satu posisi. Hal ini diperlukan, katakanlah, untuk membalik lembaran, atau mengangkat satu tangan, dan apa? - Lihat diri mu sendiri.

Orang mencapai simetri sejati dalam produk kerja mereka (barang) - pakaian, mobil ... Di alam, itu adalah karakteristik formasi anorganik, misalnya, kristal.

Tapi mari kita lanjutkan untuk berlatih. Tidak ada gunanya memulai dengan objek kompleks seperti manusia dan hewan, mari kita coba menyelesaikan setengah lembar cermin sebagai latihan pertama di bidang baru.

Menggambar objek simetris - pelajaran 1

Mari kita coba membuatnya semirip mungkin. Untuk melakukan ini, kita benar-benar akan membangun jodoh kita. Jangan berpikir bahwa sangat mudah, terutama pertama kali, untuk menggambar garis yang sesuai dengan cermin dengan satu pukulan!

Mari kita tandai beberapa titik referensi untuk garis simetris masa depan. Kami bertindak seperti ini: kami menggambar dengan pensil tanpa tekanan beberapa tegak lurus terhadap sumbu simetri - urat tengah lembaran. Empat atau lima sudah cukup. Dan pada garis tegak lurus ini kami mengukur ke kanan dengan jarak yang sama seperti di setengah kiri ke garis tepi daun. Saya menyarankan Anda untuk menggunakan penggaris, jangan terlalu mengandalkan mata. Sebagai aturan, kami cenderung mengurangi gambar - telah diperhatikan dalam pengalaman. Kami tidak menyarankan mengukur jarak dengan jari Anda: kesalahannya terlalu besar.

Hubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan garis pensil:

Sekarang kita melihat dengan cermat - apakah bagiannya benar-benar sama. Jika semuanya benar, kami akan melingkarinya dengan spidol, memperjelas baris kami:

Daun poplar telah selesai, sekarang Anda dapat berayun di pohon ek.

Mari menggambar sosok simetris - pelajaran 2

Dalam hal ini, kesulitannya terletak pada kenyataan bahwa vena ditandai dan mereka tidak tegak lurus terhadap sumbu simetri, dan tidak hanya dimensi tetapi juga sudut kemiringan harus diamati dengan tepat. Nah, mari kita latih mata:

Jadi daun ek simetris digambar, atau lebih tepatnya, kami membuatnya sesuai dengan semua aturan:

Cara menggambar objek simetris - pelajaran 3

Dan kami akan memperbaiki topik - kami akan selesai menggambar daun lilac yang simetris.

Dia juga memiliki bentuk yang menarik - berbentuk hati dan dengan telinga di dasarnya Anda harus mengepul:

Inilah yang mereka gambar:

Lihatlah karya yang dihasilkan dari kejauhan dan evaluasi seberapa akurat kami berhasil menyampaikan kesamaan yang dibutuhkan. Berikut tip untuk Anda: lihat gambar Anda di cermin, dan itu akan memberi tahu Anda jika ada kesalahan. Cara lain: tekuk gambar tepat di sepanjang sumbu (kita telah belajar cara menekuk dengan benar) dan potong daun di sepanjang garis aslinya. Lihatlah gambar itu sendiri dan pada kertas yang dipotong.

Sasaran:

• pendidikan:
  • berikan gambaran tentang simetri;
  • memperkenalkan jenis-jenis utama simetri di bidang dan di luar angkasa;
  • mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun sosok simetris;
  • memperluas gagasan tentang tokoh-tokoh terkenal dengan memperkenalkan mereka pada sifat-sifat yang terkait dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan penggunaan simetri dalam memecahkan berbagai masalah;
  • mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
• pendidikan umum:
  • belajar mengatur diri sendiri untuk bekerja;
  • mengajar mengendalikan diri sendiri dan tetangga di atas meja;
  • untuk mengajar bagaimana mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
• mengembangkan:
  • mengaktifkan aktivitas independen;
  • mengembangkan aktivitas kognitif;
  • belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
• pendidikan:
  • mendidik siswa "rasa bahu";
  • menumbuhkan komunikasi;
  • menanamkan budaya komunikasi.

SELAMA KELAS

Di depan masing-masing adalah gunting dan selembar kertas.

Latihan 1(3 menit).

- Ambil selembar kertas, lipat menjadi dua dan gunting beberapa gambar. Sekarang buka lembarannya dan lihat garis lipatannya.

Pertanyaan: Apa fungsi dari garis ini?

Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.

Pertanyaan: Bagaimana semua titik gambar terletak pada dua bagian yang dihasilkan?

Jawaban yang disarankan: Semua titik bagian berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada tingkat yang sama.

- Jadi, garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 setengah adalah salinan dari 2 bagian, mis. garis ini tidak sederhana, ia memiliki properti yang luar biasa (semua titik relatif terhadapnya berada pada jarak yang sama), garis ini adalah sumbu simetri.

Tugas 2 (2 menit).

- Potong kepingan salju, temukan sumbu simetri, cirikan.

Tugas 3 (5 menit).

- Gambarlah sebuah lingkaran di buku catatan Anda.

Pertanyaan: Tentukan bagaimana sumbu simetri lewat?

Jawaban yang disarankan: Berbeda.

Pertanyaan: Jadi ada berapa sumbu simetri lingkaran?

Jawaban yang disarankan: Banyak.

- Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok indah yang sama adalah bola (figur spasial)

Pertanyaan: Apa sosok lain yang memiliki lebih dari satu sumbu simetri?

Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.

– Pertimbangkan gambar tiga dimensi: kubus, piramida, kerucut, silinder, dll. Angka-angka ini juga memiliki sumbu simetri Tentukan berapa banyak sumbu simetri persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi dan gambar tiga dimensi yang diusulkan?

Saya membagikan bagian plastisin kepada siswa.

Tugas 4 (3 menit).

- Dengan menggunakan informasi yang diterima, selesaikan bagian gambar yang hilang.

Catatan: patung itu bisa datar dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan mengisi elemen yang hilang. Kebenaran eksekusi ditentukan oleh tetangga di meja, mengevaluasi seberapa baik pekerjaan telah dilakukan.

Garis diletakkan dari renda dengan warna yang sama di desktop (tertutup, terbuka, dengan penyeberangan sendiri, tanpa penyeberangan sendiri).

Tugas 5 (kerja kelompok 5 menit).

- Tentukan secara visual sumbu simetri dan, relatif terhadapnya, selesaikan bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.

Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.

Siswa disajikan dengan elemen gambar

Tugas 6 (2 menit).

Temukan bagian simetris dari gambar-gambar ini.

Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, disediakan selama 15 menit:

Sebutkan semua unsur yang sama dari segitiga KOR dan KOM. Apa saja jenis-jenis segitiga tersebut?

2. Gambarlah di buku catatan beberapa segitiga sama kaki dengan alas yang sama dengan 6 cm.

3. Gambarlah segmen AB. Buatlah garis yang tegak lurus terhadap ruas AB dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D di atasnya sehingga ACBD segi empat simetris terhadap garis AB.

- Gagasan awal kami tentang bentuk itu berasal dari era yang sangat jauh dari Zaman Batu kuno - Paleolitik. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, orang-orang tinggal di gua-gua, dalam kondisi yang sedikit berbeda dari kehidupan hewan. Orang membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan di akhir era Paleolitikum, mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar, yang mengungkapkan rasa bentuk yang indah.
Ketika ada transisi dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktifnya, dari berburu dan memancing ke pertanian, umat manusia memasuki zaman batu baru, Neolitik.
Manusia Neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Penembakan dan pewarnaan bejana tanah liat, pembuatan tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pemrosesan logam mengembangkan gagasan tentang figur planar dan spasial. Ornamen neolitik menyenangkan mata, mengungkapkan kesetaraan dan simetri.
Di mana simetri ditemukan di alam?

Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon…

“Simetri juga terlihat dalam arsitektur. Saat membangun bangunan, pembangun dengan jelas mematuhi simetri.

Itu sebabnya bangunannya sangat indah. Juga contoh simetri adalah orang, binatang.

Pekerjaan rumah:

1. Buat ornamen Anda sendiri, gambarkan di lembar A4 (Anda bisa menggambarnya dalam bentuk karpet).
2. Gambar kupu-kupu, tandai di mana ada elemen simetri.

Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Nyaman, indah, tidak perlu menciptakan standar baru. Tapi apa dia sebenarnya dan apakah dia secantik yang diyakini secara umum?

Simetri

Sejak zaman kuno, orang telah berusaha merampingkan dunia di sekitar mereka. Oleh karena itu, sesuatu dianggap indah, dan sesuatu tidak begitu. Dari sudut pandang estetika, bagian emas dan perak dianggap menarik, serta, tentu saja, simetri. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani dan secara harfiah berarti "proporsi". Tentu saja, kita berbicara tidak hanya tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa lainnya. Dalam pengertian umum, simetri adalah sifat suatu objek ketika, sebagai hasil dari formasi tertentu, hasilnya sama dengan data asli. Itu ditemukan di alam hidup dan mati, serta dalam benda-benda yang dibuat oleh manusia.

Pertama-tama, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi menemukan aplikasi di banyak bidang ilmiah, dan maknanya umumnya tetap tidak berubah. Fenomena ini cukup umum dan dianggap menarik, karena beberapa jenisnya, serta elemennya berbeda. Penggunaan simetri juga menarik, karena ditemukan tidak hanya di alam, tetapi juga pada ornamen pada kain, batas bangunan dan banyak benda buatan manusia lainnya. Perlu mempertimbangkan fenomena ini secara lebih rinci, karena sangat mengasyikkan.

Penggunaan istilah dalam bidang ilmiah lainnya

Di masa depan, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandang geometri, tetapi perlu disebutkan bahwa kata ini digunakan tidak hanya di sini. Biologi, virologi, kimia, fisika, kristalografi - semua ini adalah daftar lengkap area di mana fenomena ini dipelajari dari sudut yang berbeda dan dalam kondisi yang berbeda. Klasifikasi, misalnya, tergantung pada ilmu yang mengacu pada istilah ini. Dengan demikian, pembagian ke dalam jenis sangat bervariasi, meskipun beberapa yang dasar, mungkin, tetap tidak berubah di mana-mana.

Klasifikasi

Ada beberapa tipe dasar simetri, tiga di antaranya yang paling umum:

Selain itu, jenis-jenis berikut juga dibedakan dalam geometri, mereka jauh lebih jarang, tetapi tidak kalah penasarannya:

• geser;
• rotasi;
• titik;
• progresif;
• baut;
• fraktal;
• dll.

Dalam biologi, semua spesies disebut agak berbeda, meskipun sebenarnya mereka bisa sama. Pembagian ke dalam kelompok-kelompok tertentu terjadi berdasarkan ada atau tidaknya, serta jumlah elemen tertentu, seperti pusat, bidang, dan sumbu simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara terpisah dan lebih terinci.

Elemen dasar

Beberapa fitur dibedakan dalam fenomena, salah satunya harus ada. Yang disebut elemen dasar meliputi bidang, pusat dan sumbu simetri. Sesuai dengan keberadaan, ketidakhadiran, dan kuantitasnya, jenisnya ditentukan.

Pusat simetri adalah titik di dalam gambar atau kristal, di mana garis-garis bertemu, menghubungkan berpasangan semua sisi sejajar satu sama lain. Tentu saja, itu tidak selalu ada. Jika ada sisi yang tidak memiliki pasangan sejajar, maka titik seperti itu tidak dapat ditemukan, karena tidak ada. Menurut definisi, jelas bahwa pusat simetri adalah melalui mana gambar dapat dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya adalah, misalnya, lingkaran dan titik di tengahnya. Unsur ini biasanya disebut sebagai C.

Bidang simetri, tentu saja, adalah imajiner, tetapi dialah yang membagi gambar menjadi dua bagian yang sama besar. Itu dapat melewati satu atau lebih sisi, sejajar dengannya, atau dapat membaginya. Untuk sosok yang sama, beberapa pesawat bisa eksis sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya disebut sebagai P.

Tapi mungkin yang paling umum adalah apa yang disebut "sumbu simetri". Fenomena yang sering terjadi ini dapat dilihat baik dalam geometri maupun di alam. Dan itu layak mendapat pertimbangan tersendiri.

kapak

Seringkali elemen sehubungan dengan mana sosok itu bisa disebut simetris,

adalah garis lurus atau segmen. Bagaimanapun, kita tidak berbicara tentang titik atau bidang. Kemudian angka-angka tersebut dipertimbangkan. Mungkin ada banyak dari mereka, dan mereka dapat ditemukan dengan cara apa pun: membagi sisi atau sejajar dengannya, serta menyilangkan sudut atau tidak. Sumbu simetri biasanya dilambangkan dengan L.

Contohnya adalah sama kaki dan Dalam kasus pertama akan ada sumbu simetri vertikal, di kedua sisi yang ada wajah yang sama, dan di kedua garis akan berpotongan setiap sudut dan bertepatan dengan semua garis-bagi, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak memilikinya.

Omong-omong, totalitas semua elemen di atas dalam kristalografi dan stereometri disebut derajat simetri. Indikator ini tergantung pada jumlah sumbu, bidang, dan pusat.

Contoh dalam Geometri

Secara kondisional dimungkinkan untuk membagi seluruh rangkaian objek studi matematikawan menjadi angka-angka yang memiliki sumbu simetri, dan yang tidak. Semua lingkaran, oval, serta beberapa kasus khusus secara otomatis masuk ke dalam kategori pertama, sedangkan sisanya masuk ke dalam kelompok kedua.

Seperti halnya ketika dikatakan tentang sumbu simetri segitiga, elemen untuk segiempat ini tidak selalu ada. Untuk persegi, persegi panjang, belah ketupat atau jajaran genjang, itu adalah, tetapi untuk bangun yang tidak beraturan, karenanya, tidak. Untuk lingkaran, sumbu simetri adalah himpunan garis lurus yang melalui pusatnya.

Selain itu, menarik untuk mempertimbangkan angka volumetrik dari sudut pandang ini. Setidaknya satu sumbu simetri, selain semua poligon beraturan dan bola, akan memiliki beberapa kerucut, serta piramida, jajaran genjang, dan beberapa lainnya. Setiap kasus harus dipertimbangkan secara terpisah.

Contoh di alam

Dalam hidup itu disebut bilateral, itu paling sering terjadi
sering. Setiap orang dan sangat banyak hewan adalah contohnya. Yang aksial disebut radial dan jauh lebih jarang, sebagai suatu peraturan, di dunia tumbuhan. Namun mereka. Misalnya, ada baiknya mempertimbangkan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah bintang, dan apakah ia memilikinya sama sekali? Tentu saja, kita berbicara tentang kehidupan laut, dan bukan tentang subjek studi para astronom. Dan jawaban yang benar adalah ini: itu tergantung pada jumlah sinar bintang, misalnya, lima, jika berujung lima.

Selain itu, simetri radial diamati di banyak bunga: bunga aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Ada banyak contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.

Aritmia

Istilah ini, pertama-tama, mengingatkan sebagian besar kedokteran dan kardiologi, tetapi pada awalnya memiliki arti yang sedikit berbeda. PADA kasus ini sinonim akan menjadi "asimetri", yaitu, tidak adanya atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau lainnya. Itu dapat ditemukan sebagai kecelakaan, dan terkadang itu bisa menjadi perangkat yang indah, misalnya, dalam pakaian atau arsitektur. Lagi pula, ada banyak bangunan simetris, tetapi yang terkenal sedikit miring, dan meskipun itu bukan satu-satunya, ini adalah contoh paling terkenal. Diketahui bahwa ini terjadi secara tidak sengaja, tetapi ini memiliki daya tarik tersendiri.

Selain itu, terlihat jelas bahwa wajah dan tubuh manusia dan hewan juga tidak sepenuhnya simetris. Bahkan ada penelitian yang menyatakan bahwa wajah yang "benar" dianggap mati atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri menakjubkan dan belum sepenuhnya dipelajari, dan karena itu sangat menarik.