ალგებრაში განხილულ სხვადასხვა გამოთქმებს შორის მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავს მონომების ჯამებს. აქ მოცემულია ასეთი გამონათქვამების მაგალითები:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

მონომების ჯამს მრავალწევრი ეწოდება. მრავალწევრში შემავალი ტერმინები მრავალწევრის წევრებს უწოდებენ. მონონომები ასევე მოიხსენიება როგორც პოლინომები, განიხილება მონომი, როგორც პოლინომი, რომელიც შედგება ერთი წევრისაგან.

მაგალითად, მრავალწევრი
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
შეიძლება გამარტივდეს.

ჩვენ წარმოვადგენთ ყველა ტერმინს სტანდარტული ფორმის მონომიებად:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

მიღებულ პოლინომში მსგავს ტერმინებს ვაძლევთ:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
შედეგი არის მრავალწევრი, რომლის ყველა წევრი სტანდარტული ფორმის მონომია და მათ შორის მსგავსი არ არის. ასეთ მრავალწევრებს უწოდებენ სტანდარტული ფორმის მრავალწევრები.

პერ მრავალწევრი ხარისხისტანდარტული ფორმა იღებს მისი წევრების ყველაზე დიდ უფლებამოსილებებს. ასე რომ, ბინომს \(12a^2b - 7b \) აქვს მესამე ხარისხი, ხოლო ტრინომს \(2b^2 -7b + 6 \) აქვს მეორე.

ჩვეულებრივ, ერთი ცვლადის შემცველი მრავალწევრების სტანდარტული ფორმები განლაგებულია მისი მაჩვენებლების კლებადობით. Მაგალითად:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

რამდენიმე მრავალწევრის ჯამი შეიძლება გარდაიქმნას (გამარტივდეს) სტანდარტული ფორმის მრავალწევრად.

ზოგჯერ მრავალწევრის წევრები უნდა დაიყოს ჯგუფებად, თითოეული ჯგუფის ჩასმა ფრჩხილებში. ვინაიდან ფრჩხილები ფრჩხილების საპირისპიროა, მისი ჩამოყალიბება მარტივია ფრჩხილების გახსნის წესები:

თუ + ნიშანი მოთავსებულია ფრჩხილების წინ, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება იგივე ნიშნებით.

თუ ფრჩხილების წინ არის "-" ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება საპირისპირო ნიშნებით.

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით შეიძლება მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის გარდაქმნა (გამარტივება) მრავალწევრად. Მაგალითად:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ამ მონომის ნამრავლებისა და მრავალწევრის თითოეული წევრის ჯამს.

ეს შედეგი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია როგორც წესი.

მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, ეს მონომი უნდა გავამრავლოთ მრავალწევრის თითოეულ წევრზე.

ჩვენ არაერთხელ გამოვიყენეთ ეს წესი ჯამზე გასამრავლებლად.

მრავალწევრების ნამრავლი. ორი მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

ზოგადად, ორი მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრისა და მეორის თითოეული წევრის ნამრავლის ჯამს.

ჩვეულებრივ გამოიყენეთ შემდეგი წესი.

მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი მეორის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. ჯამი, სხვაობა და სხვაობის კვადრატები

ალგებრული გარდაქმნების ზოგიერთ გამონათქვამს უფრო ხშირად უნდა შევეხოთ, ვიდრე სხვებს. ალბათ ყველაზე გავრცელებული გამონათქვამებია \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) და \(a^2 - b^2 \), ანუ ჯამის კვადრატი, სხვაობის კვადრატი და სხვაობის კვადრატი. თქვენ შენიშნეთ, რომ ამ გამონათქვამების სახელები თითქოს არასრულია, ასე რომ, მაგალითად, \((a + b)^2 \) არის, რა თქმა უნდა, არა მხოლოდ ჯამის კვადრატი, არამედ ჯამის კვადრატი. ა და ბ. თუმცა, a და b ჯამის კვადრატი არც თუ ისე გავრცელებულია, როგორც წესი, a და b ასოების ნაცვლად, შეიცავს სხვადასხვა, ზოგჯერ საკმაოდ რთულ გამონათქვამებს.

გამონათქვამები \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ადვილად გადაიქცევა (გამარტივება) სტანდარტული ფორმის პოლინომებად, ფაქტობრივად, თქვენ უკვე შეგხვედრიათ ასეთი დავალება მრავალწევრების გამრავლებისას. :
\((ა + ბ)^2 = (ა + ბ)(ა + ბ) = a^2 + აბ + ბა + ბ^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

შედეგად მიღებული იდენტობები სასარგებლოა დასამახსოვრებლად და გამოყენებაში შუალედური გამოთვლების გარეშე. ამას ეხმარება მოკლე სიტყვიერი ფორმულირებები.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ჯამის კვადრატი უდრის კვადრატების ჯამს და ორმაგ ნამრავლს.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - სხვაობის კვადრატი არის კვადრატების ჯამი ნამრავლის გაორმაგების გარეშე.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - კვადრატების სხვაობა უდრის სხვაობისა და ჯამის ნამრავლს.

ეს სამი იდენტობა საშუალებას იძლევა ტრანსფორმაციების დროს შეცვალოს მათი მარცხენა ნაწილები მარჯვენა ნაწილებით და პირიქით - მარჯვენა ნაწილები მარცხნივ. ყველაზე რთული ამ შემთხვევაში არის შესაბამისი გამონათქვამების დანახვა და იმის გაგება, თუ რა არის მათში ჩანაცვლებული a და b ცვლადები. მოდით შევხედოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენების რამდენიმე მაგალითს.

ფრჩხილები გამოიყენება რიცხვითი და ანბანური გამონათქვამების, აგრეთვე ცვლადების მქონე გამოსახულებებში მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობის აღსანიშნავად. მოსახერხებელია ფრჩხილებით გამოსახულებიდან გადავიდეთ იდენტურად თანაბარ გამოსახულებაზე ფრჩხილების გარეშე. ამ ტექნიკას ეწოდება ფრჩხილების გახსნა.

ფრჩხილების გაფართოება ნიშნავს ამ ფრჩხილების გამოხატვის მოცილებას.

განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კიდევ ერთი პუნქტი, რომელიც ეხება ფრჩხილების გახსნისას წერითი გადაწყვეტილებების თავისებურებებს. თავდაპირველი გამონათქვამი ფრჩხილებით შეგვიძლია დავწეროთ და ფრჩხილების გახსნის შემდეგ მიღებული შედეგი ტოლობის სახით. მაგალითად, ფრჩხილების გახსნის შემდეგ, გამოხატვის ნაცვლად
3−(5−7) ვიღებთ გამოსახულებას 3−5+7. ორივე გამონათქვამი შეგვიძლია დავწეროთ 3−(5−7)=3−5+7 ტოლობის სახით.

და კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წერტილი. მათემატიკაში, ჩანაწერების შესამცირებლად, ჩვეულებრივია არ დაწეროთ პლუს ნიშანი, თუ ის პირველია გამოხატულებაში ან ფრჩხილებში. მაგალითად, თუ დავამატებთ ორ დადებით რიცხვს, მაგალითად, შვიდს და სამს, მაშინ ვწერთ არა +7 + 3, არამედ უბრალოდ 7 + 3, მიუხედავად იმისა, რომ შვიდი ასევე დადებითი რიცხვია. ანალოგიურად, თუ ხედავთ, მაგალითად, გამონათქვამს (5 + x) - იცოდეთ, რომ ფრჩხილის წინ არის პლუსი, რომელიც არ არის დაწერილი, და არის პლუს + (+5 + x) წინ. ხუთი.

სამაგრის გაფართოების წესი დამატებისათვის

ფრჩხილების გახსნისას, თუ ფრჩხილების წინ არის პლუსი, მაშინ ეს პლუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები გამოსახულებაში 2 + (7 + 3) ფრჩხილების წინ პლიუს, მაშინ ფრჩხილებში მოცემული რიცხვების წინ სიმბოლოები არ იცვლება.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

გამოკლებისას ფრჩხილების გაფართოების წესი

თუ ფრჩხილების წინ არის მინუსი, მაშინ ეს მინუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად, მაგრამ ტერმინები, რომლებიც ფრჩხილებში იყო, ცვლის მათ ნიშანს საპირისპიროდ. ფრჩხილებში პირველ ტერმინამდე ნიშნის არარსებობა გულისხმობს + ნიშანს.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები გამოსახულებაში 2 − (7 + 3)

ფრჩხილების წინ არის მინუსი, ასე რომ თქვენ უნდა შეცვალოთ ნიშნები ფრჩხილებიდან რიცხვებამდე. 7 რიცხვამდე ფრჩხილებში არ არის ნიშანი, რაც ნიშნავს, რომ შვიდი დადებითია, ითვლება, რომ მის წინ არის + ნიშანი.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

ფრჩხილების გახსნისას ჩვენ ვხსნით მინუსს მაგალითიდან, რომელიც იყო ფრჩხილების წინ, და თავად ფრჩხილებს 2 − (+ 7 + 3) და ვცვლით ფრჩხილებში არსებულ ნიშნებს საპირისპიროზე.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

გამრავლებისას ფრჩხილების გაფართოება

თუ ფრჩხილების წინ არის გამრავლების ნიშანი, მაშინ ფრჩხილების შიგნით თითოეული რიცხვი მრავლდება ფრჩხილების წინ არსებულ კოეფიციენტზე. ამავდროულად, მინუს მინუსზე გამრავლება იძლევა პლიუსს, ხოლო მინუსის პლიუსზე გამრავლება, ისევე როგორც პლიუსის მინუსზე გამრავლება, იძლევა მინუსს.

ამრიგად, პროდუქტებში ფრჩხილები ფართოვდება გამრავლების გამანაწილებელი თვისების შესაბამისად.

მაგალითი. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

ფრჩხილების ფრჩხილებში გამრავლებისას, პირველი ფრჩხილის ყოველი წევრი მრავლდება მეორე ფრჩხილის ყოველ წევრთან.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

სინამდვილეში, არ არის საჭირო ყველა წესის დამახსოვრება, საკმარისია მხოლოდ ერთი გავიხსენოთ, ეს: c(a−b)=ca−cb. რატომ? რადგან თუ c-ის ნაცვლად ერთს შევცვლით, მივიღებთ წესს (a−b)=a−b. და თუ ჩავანაცვლებთ მინუს ერთის, მივიღებთ წესს −(a−b)=−a+b. თუ c-ის ნაცვლად სხვა ფრჩხილი ჩაანაცვლებთ, შეგიძლიათ მიიღოთ ბოლო წესი.

გაყოფისას გააფართოვეთ ფრჩხილები

თუ ფრჩხილების შემდეგ არის გაყოფის ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში თითოეული რიცხვი იყოფა ფრჩხილების შემდეგ გამყოფზე და პირიქით.

მაგალითი. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

როგორ გავაფართოვოთ ჩადგმული ფრჩხილები

თუ გამოთქმა შეიცავს ჩადგმულ ფრჩხილებს, მაშინ ისინი გაფართოვდებიან თანმიმდევრობით, დაწყებული გარედან ან შიდადან.

ამავდროულად, ერთ-ერთი ფრჩხილის გახსნისას მნიშვნელოვანია, რომ არ შეეხოთ სხვა ფრჩხილებს, უბრალოდ გადაწეროთ ისინი ისე, როგორც არის.

მაგალითი. 12 - (a + (6 - ბ) - 3) = 12 - ა - (6 - ბ) + 3 = 12 - ა - 6 + ბ + 3 = 9 - ა + ბ

თითქმის ნებისმიერ ტექსტში შეგიძლიათ იპოვოთ ფრჩხილები და ტირეები. მაგრამ მომხმარებლები ყოველთვის არ ხატავენ მათ სწორად. მაგალითად, იშვიათი არ არის ტირეების დანახვა ერთი ან ორი სივრცის გარეშე, როდესაც ტექსტი ეკვრის სიმბოლოს. იგივე ეხება ფრჩხილებს, რომელთა გამოყენება უადგილოა ან წერის წესების გათვალისწინების გარეშე გადატვირთავს ტექსტს. ამ სტატიაში განხილულია ფრჩხილებისა და ტირეების ჩაწერის საკითხები ზოგადად მიღებული წესების შესაბამისად.

ფრჩხილების წესები

ფრჩხილების წერისას დაიცავით იგივე წესები, როგორც ბრჭყალებში. მაგალითად, ორი ფრჩხილები არ არის განთავსებული ზედიზედ.

არსებობს რამდენიმე შემთხვევა, როდესაც გამოიყენება ფრჩხილები:

გამოყავით სიტყვები, სიტყვების ჯგუფები და მთელი წინადადებები, რომლებიც უშუალოდ არ არის დაკავშირებული ავტორის მიერ გამოთქმულ მთავარ იდეასთან. დროებით წარმოთქმული ფრაზები, როცა ავტორი მათზე არ აქცევს მკითხველის ყურადღებას. ფრჩხილებში გამოსახულებები გამოდის წინადადების სინტაქსური სტრუქტურიდან.

მაგალითი: " და მიუხედავად იმისა, რომ მე მესმის, რომ როდესაც ის ჩემს გრიგალს აზიდავს, მხოლოდ გულის საცოდავიდან ამოიღებს მათ (რადგან, უხერხულობის გარეშე ვიმეორებ, ის მიზიდავს ჩემს გრიგალს, ახალგაზრდავ, ”- დაუდასტურა მან უკიდურესი ღირსებით, მორიგი სიცილის მოსმენით) , მაგრამ, ღმერთო, თუ ერთხელაც... მაგრამ არა! არა! ეს ყველაფერი ფუჭია და სათქმელი არაფერია! სათქმელი არაფერია!.. არაერთხელ მოხდა უკვე სასურველი და არაერთხელ შემიწყალეს, მაგრამ... ეს უკვე ჩემი თვისებაა და მე ვარ დაბადებული პირუტყვი.!" (F.M. დოსტოევსკი, "დანაშაული და სასჯელი")

მოკლე შენიშვნები წინადადებაში კონკრეტული სიტყვის ან ფრაზის ასახსნელად მოთავსებულია ფრჩხილებში.

მაგალითი: " წავიდა ნორმალური, დამამშვიდებელი საუბარი, როდესაც, გულწრფელ თანაგრძნობასთან ერთად (ჩვენ ყველანი აქ ვართ და, ზოგადად, ყველა კეთილი ხალხი ვართ)ასევე არის დამცინავი რელიეფის მინიშნება. Მე არა! მე არ გამიკეთებია ეს სისულელე, - ამოიკითხა სახეებში.(ს. ლუკიანენკო, „ოცნების ჩრდილები“)

მაგალითი: " ვკითხე ცბიერ იოგის
(იპარსავდა, ძეხვსავით ჭამდა ფრჩხილებს):
”მისმინე, მეგობარო, გამიხსენი - ღმერთო,
საიდუმლოს საფლავში წავიღებ!»
(ვ. ვისოცკი, "სიმღერა იოგების შესახებ")

ფორმულებისა და ილუსტრაციების მითითებები, მაგალითად, ფრჩხილებშია ჩასმული (სურ. 2), (დიაგ. 3, გვ. 184) , « ფორმულა (1) პითაგორას თეორემის შედეგია. ფორმულები (2) და (3) მიიღება ფორმულიდან (1) . » და ინფორმაციის წყაროები (ლიტერატურა, პუბლიკაციები) კვადრატულ ფრჩხილებში, მაგალითად: , , და ა.შ.

შენიშვნები ჩასმულია ფრჩხილებში, ნათელი მაგალითია სცენარები, სადაც უწყვეტი მოქმედების სიტყვიერი განსახიერება მითითებულია შენიშვნებში, მაგალითად:
« უილი იცინის.
SKYLAR (აგრძელებს)
როგორ აკეთებ ამას? მე არა... ვგულისხმობ, ყველაზე ჭკვიან ადამიანებსაც კი, რომლებსაც ვიცნობ, ჰარვარდში წყვილი გვყავს, უნდა ვისწავლოთ - ბევრი. Გართულებულია.
(პაუზა)
ნახე, უილ, თუ არ გინდა მითხარი...»
(სკრიპტი ფილმისთვის "Good Will Hunting"

საავტორო ნაშრომებში დაუმთავრებელი სიტყვების დამატებისას ასევე გამოიყენება ფრჩხილები.

ტექსტში ნუმერაცია იწერება ფრჩხილების გამოყენებით შემდეგ ფორმატში:
1)
ა)
*)
ანალოგიურად, შედგენილია სქოლიოების (მინიშნებების) ნიშნები.

ტირის წესები

ტირე ეხება სასვენ ნიშნებს; ტირემდე და მის შემდეგ წერისას ყოველთვის იწერება ინტერვალი.

არსებობს რამდენიმე გამონაკლისი, როდესაც ტირე იწერება ორივე ან ერთი სივრცის გარეშე:
როდესაც აბზაცი იწყება ტირეთი, ინტერვალი იდება მხოლოდ შემდეგ.
როდესაც ტირე დგას ორ რიცხვს შორის და მოქმედებს როგორც დეფისი. Მაგალითად: " ყოველდღიურად ჩვენს საიტს 3000 სტუმრობს - 3500 ვიზიტორი».
Მაგალითად: " – ოჰ-ოჰ… აჰ… – მხოლოდ და შეძლო დამუნჯებული პეიჯის დრტვინვა.(ფილიპ კ. დიკი, უმცირესობის ანგარიში)

სასვენი ნიშნების უმეტესობა, მათ შორის მძიმეები, კითხვის ნიშნები, ძახილის ნიშნები, მოთავსებულია ტირემდე. მაგალითი: " ცენტრალური მთიანი რეგიონი, რომელშიც მდებარეობს პინდუსის მთები , - ყველაზე იშვიათად დასახლებული. ამ რეგიონში მდებარეობს საბერძნეთის უმაღლესი წერტილი, მთა ოლიმპი (2917 მ). ცენტრალური საბერძნეთი ყველაზე დასახლებული რეგიონია."(ეკლოპედიური საცნობარო წიგნი" მთელი მსოფლიო. ქვეყნები")

ტირე გამოიყენება რამდენიმე გზით:
- როგორც სასვენი ნიშანი;
- როგორც შემაერთებელი წყვილი ზღვრული რიცხვები, მაგალითად: 80-90% ;
- როგორც მათემატიკური მინუს ნიშანი;
- როგორც გამყოფი სიმბოლო ან სიმბოლო განმარტებითი ტექსტიდან, მაგალითად, როდესაც მოცემულია ფორმულაში შემავალი სიმბოლოების გაშიფვრა, ან მოცემულია ახსნა ილუსტრაციისთვის;
- დეფისად, ტირეთი დაწერილი სიტყვის არაპორტატულ ნაწილთან ერთად და არ უნდა განმეორდეს შემდეგი სტრიქონის დასაწყისში;
- როგორც დამაკავშირებელი ტირე ან დეფისი.

ფრჩხილების მთავარი ფუნქციაა მნიშვნელობების გამოთვლისას ქმედებების თანმიმდევრობის შეცვლა. Მაგალითად, რიცხვით გამოსახულებაში \(5 3+7\) ჯერ გამოითვლება გამრავლება, შემდეგ კი შეკრება: \(5 3+7 =15+7=22\). მაგრამ გამონათქვამში \(5·(3+7)\) ჯერ ფრჩხილებში შეკრება გამოითვლება და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლება: \(5·(3+7)=5·10=50\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილი: \(-(4მ+3)\).
გამოსავალი : \(-(4მ+3)=-4მ-3\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილი და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
გამოსავალი : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(5(3-x)\).
გამოსავალი : ჩვენ გვაქვს \(3\) და \(-x\) ფრჩხილში, ხოლო ხუთი ფრჩხილის წინ. ეს ნიშნავს, რომ ფრჩხილის თითოეული წევრი მრავლდება \ (5 \)-ზე - შეგახსენებთ ამას რიცხვსა და ფრჩხილს შორის გამრავლების ნიშანი მათემატიკაში არ იწერება ჩანაწერების ზომის შესამცირებლად.

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(-2(-3x+5)\).
გამოსავალი : როგორც წინა მაგალითში, ფრჩხილი \(-3x\) და \(5\) მრავლდება \(-2\-ზე).

მაგალითი. გაამარტივეთ გამოთქმა: \(5(x+y)-2(x-y)\).
გამოსავალი : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

რჩება ბოლო სიტუაციის განხილვა.

ფრჩხილების ფრჩხილებში გამრავლებისას, პირველი ფრჩხილის ყოველი წევრი მრავლდება მეორის ყველა წევრზე:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \((2-x)(3x-1)\).
გამოსავალი : ჩვენ გვაქვს ფრჩხილების პროდუქტი და მისი გახსნა დაუყოვნებლივ შესაძლებელია ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით. მაგრამ იმისათვის, რომ არ დავიბნეთ, მოდით ყველაფერი გავაკეთოთ ეტაპობრივად.
ნაბიჯი 1. ამოიღეთ პირველი ფრჩხილი - მისი თითოეული წევრი მრავლდება მეორე ფრჩხილზე:

ნაბიჯი 2. გააფართოვეთ სამაგრის პროდუქტები ზემოთ აღწერილი ფაქტორით:
- ჯერ პირველი...

მერე მეორე.

ნაბიჯი 3. ახლა ვამრავლებთ და მოვიყვანთ მსგავსი ტერმინები:

არ არის აუცილებელი ყველა ტრანსფორმაციის დეტალურად დახატვა, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაამრავლოთ. მაგრამ თუ მხოლოდ ფრჩხილების გახსნას სწავლობ - დაწერე დეტალურად, შეცდომის დაშვების შანსი ნაკლები იქნება.

შენიშვნა მთელი განყოფილებისთვის.სინამდვილეში, თქვენ არ გჭირდებათ ოთხივე წესის დამახსოვრება, თქვენ მხოლოდ ერთი უნდა გახსოვდეთ, ეს ერთი: \(c(a-b)=ca-cb\) . რატომ? რადგან თუ c-ის ნაცვლად ერთს შევცვლით, მივიღებთ წესს \((a-b)=a-b\) . და თუ ჩავანაცვლებთ მინუს ერთის, მივიღებთ წესს \(-(a-b)=-a+b\) . თუ c-ის ნაცვლად სხვა ფრჩხილი ჩაანაცვლებთ, შეგიძლიათ მიიღოთ ბოლო წესი.

ფრჩხილები ფრჩხილებში

ზოგჯერ პრაქტიკაში არის პრობლემები სხვა ფრჩხილებში მოთავსებულ ფრჩხილებთან დაკავშირებით. აი ასეთი დავალების მაგალითი: გამოთქმის გამარტივება \(7x+2(5-(3x+y))\).

ამ ამოცანებში წარმატების მისაღწევად, თქვენ უნდა:
- ყურადღებით გაიაზრეთ ფრჩხილების ბუდე - რომელი რომელშია;
- გახსენით ფრჩხილები თანმიმდევრულად, დაწყებული, მაგალითად, ყველაზე შიდადან.

მნიშვნელოვანია ერთ-ერთი სამაგრის გახსნისას არ შეეხოთ დანარჩენ გამონათქვამს, უბრალოდ გადაწერე როგორც არის.
მაგალითისთვის ავიღოთ ზემოთ მოცემული დავალება.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(7x+2(5-(3x+y))\).
გამოსავალი:

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
გამოსავალი :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		ეს არის ფრჩხილების სამმაგი ბუდე. ჩვენ ვიწყებთ ყველაზე შიგნიდან (მონიშნულია მწვანეში). ფრჩხილის წინ არის პლუსი, ამიტომ ის უბრალოდ ამოღებულია.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ახლა თქვენ უნდა გახსნათ მეორე ფრჩხილი, შუალედური. მაგრამ მანამდე ჩვენ გავამარტივებთ გამოხატვას ამ მეორე ფრჩხილში მსგავსი ტერმინების მოჩვენებითი გამოსახვით.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ახლა ჩვენ ვხსნით მეორე ფრჩხილს (მონიშნულია ლურჯად). ფრჩხილის წინ არის მულტიპლიკატორი - ასე რომ, ფრჩხილებში თითოეული წევრი მრავლდება მასზე.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		და გახსენით ბოლო ფრჩხილები. ფრჩხილამდე მინუს - ასე რომ, ყველა ნიშანი შებრუნებულია.

ფრჩხილის გახსნა არის ძირითადი უნარი მათემატიკაში. ამ უნარის გარეშე შეუძლებელია მე-8 და მე-9 კლასებში სამზე მაღალი შეფასება. ამიტომ გირჩევთ ამ თემის კარგად გაგებას.

A + (b + c) შეიძლება დაიწეროს ფრჩხილების გარეშე: a + (b + c) \u003d a + b + c. ამ ოპერაციას ეწოდება ფრჩხილების გაფართოება.

მაგალითი 1გავხსნათ ფრჩხილები გამონათქვამში a + (- b + c).

გამოსავალი. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

თუ ფრჩხილების წინ არის "+" ნიშანი, მაშინ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ფრჩხილები და ეს "+" ნიშანი, შეინარჩუნოთ ტერმინების ნიშნები ფრჩხილებში. თუ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი იწერება ნიშნის გარეშე, მაშინ ის უნდა დაიწეროს „+“ ნიშნით.

მაგალითი 2ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა -2,87+ (2,87-7,639).

გამოსავალი.ფრჩხილების გახსნით ვიღებთ - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.

გამოსახულების მნიშვნელობის საპოვნელად - (- 9 + 5), თქვენ უნდა დაამატოთ ნომრები-9 და 5 და იპოვეთ მიღებული თანხის საპირისპირო რიცხვი: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

იგივე მნიშვნელობა შეიძლება სხვაგვარად მივიღოთ: ჯერ ჩაწერეთ ამ ტერმინების საპირისპირო რიცხვები (ანუ შეცვალეთ მათი ნიშნები) და შემდეგ დაამატეთ: 9 + (- 5) = 4. ამრიგად, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

რამდენიმე წევრის ჯამის საპირისპირო ჯამის დასაწერად აუცილებელია ამ ტერმინების ნიშნების შეცვლა.

ასე რომ - (a + b) \u003d - a - b.

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 16 - (10 -18 + 12).

გამოსავალი. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

ფრჩხილების გასახსნელად, რომლებსაც წინ უძღვის „-“ ნიშანი, თქვენ უნდა შეცვალოთ ეს ნიშანი „+“-ით, შეცვალოთ ფრჩხილებში ყველა ტერმინის ნიშნები საპირისპიროზე და შემდეგ გახსენით ფრჩხილები.

მაგალითი 4ვიპოვოთ გამოთქმის მნიშვნელობა 9.36-(9.36 - 5.48).

გამოსავალი. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48.

სამაგრის გახსნა და კომუტაციური და ასოციაციური თვისებების გამოყენება დამატებებიგააადვილეთ გამოთვლები.

მაგალითი 5იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

გამოსავალი.ჯერ ვხსნით ფრჩხილებს, შემდეგ ვპოულობთ ცალ-ცალკე ყველა დადებითი და ცალ-ცალკე ყველა უარყოფითი რიცხვის ჯამს და ბოლოს ვამატებთ შედეგებს:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

მაგალითი 6იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოსავალი.ჯერ თითოეულ წევრს წარმოვადგენთ მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს, შემდეგ ვხსნით ფრჩხილებს, შემდეგ ვამატებთ მთლიანს და ცალკე. წილადინაწილები და ბოლოს შეაჯამეთ შედეგები:

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი? როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, რომელიც საპირისპიროა რამდენიმე რიცხვის ჯამის? როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "-" ნიშანი?

1218. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

ა) 3.4+(2.6+ 8.3); გ) m+(n-k);

ბ) 4,57+(2,6 - 4,57); დ) გ+(-ა + ბ).

1219. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1220. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

ა) 85+(7.8+ 98); დ) -(80-16) + 84; ზ) ა-(ბ-კ-ნ);
ბ) (4,7 -17) + 7,5; ე) -a + (მ-2,6); თ) - (ა-ბ + გ);
გ) 64-(90 + 100); ე) c+(-a-b); ი) (მ-ნ)-(პ-კ).

1221. გააფართოვეთ ფრჩხილები და იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

1222. გაამარტივე გამოთქმა:

1223. დაწერე თანხაორი გამოთქმა და გაამარტივე:

ა) - 4 - მ და მ + 6.4; დ) a + b და p - b
ბ) 1.1+a და -26-a; ე) - m + n და -k - n;
გ) a + 13 და -13 + b; ე)მ - ნ და ნ - მ.

1224. დაწერეთ ორი გამონათქვამის განსხვავება და გაამარტივეთ:

1226. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენეთ განტოლება:

ა) ერთ თაროზე 42 წიგნია, მეორეზე კი 34. მეორე თაროდან ამოიღეს რამდენიმე წიგნი, პირველიდან კი იმდენი, რამდენიც მეორეზე დარჩა. ამის შემდეგ პირველ თაროზე 12 წიგნი დარჩა. რამდენი წიგნი ამოიღეს მეორე თაროდან?

ბ) პირველ კლასში 42 მოსწავლეა, მეორეზე 3-ით ნაკლები მესამეზე. რამდენი მოსწავლეა მესამე კლასში, თუ ამ სამ კლასში 125 მოსწავლეა?

1227. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1228. გამოთვალეთ ზეპირად:

1229. იპოვეთ გამოხატვის უდიდესი მნიშვნელობა:

1230. შეიყვანეთ 4 ზედიზედ მთელი რიცხვი, თუ:

ა) მათგან პატარა უდრის -12-ს; გ) მათგან უფრო პატარა უდრის n-ს;
ბ) მათგან დიდი უდრის -18-ს; დ) მათგან უფრო დიდი უდრის k-ს.

გაკვეთილის შინაარსი გაკვეთილის შეჯამებაჩარჩო გაკვეთილის პრეზენტაციის მხარდაჭერა ამაჩქარებელი მეთოდები ინტერაქტიული ტექნოლოგიები ივარჯიშე ამოცანები და სავარჯიშოები თვითშემოწმების სემინარები, ტრენინგები, შემთხვევები, კვესტები საშინაო დავალების განხილვის კითხვები რიტორიკული კითხვები სტუდენტებისგან ილუსტრაციები აუდიო, ვიდეო კლიპები და მულტიმედიაფოტოები, სურათები გრაფიკა, ცხრილები, სქემები იუმორი, ანეკდოტები, ხუმრობები, კომიქსები, იგავ-გამონათქვამები, კროსვორდები, ციტატები დანამატები რეფერატებისტატიების ჩიპები ცნობისმოყვარე თაღლითებისთვის სახელმძღვანელოები ძირითადი და ტერმინების დამატებითი ლექსიკონი სხვა სახელმძღვანელოების და გაკვეთილების გაუმჯობესებასახელმძღვანელოში არსებული შეცდომების გასწორებასახელმძღვანელოში ფრაგმენტის განახლება გაკვეთილზე ინოვაციის ელემენტების მოძველებული ცოდნის ახლით ჩანაცვლება მხოლოდ მასწავლებლებისთვის სრულყოფილი გაკვეთილებისადისკუსიო პროგრამის წლის მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები კალენდარული გეგმა ინტეგრირებული გაკვეთილები