თითოეულ ადამიანს მათემატიკაში ამოცანების ამოხსნისას ხშირად ხვდებოდა ამოცანები წილადებში. ბევრი მათგანია, ამიტომ განვიხილავთ სხვადასხვა ვარიანტს ძირითადი ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად.

რა არის წილადები

ნებისმიერი წილადის ზედა რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, ქვედა რიცხვს კი მნიშვნელი. ჩვეულებრივი წილადი არის ორი რიცხვის კოეფიციენტი, ამ რიცხვებიდან ერთი არის წილადის მრიცხველში, მეორე კი წილადის მნიშვნელში. ამ ჩვეულებრივი წილადების ტიპები განისაზღვრება წილადის მნიშვნელისა და მრიცხველის შედარებით.

თუ წილადის (ნატურალური რიცხვის) მნიშვნელი მეტია წილადის (ნატურალური რიცხვის) მრიცხველზე, მაშინ წილადს სათანადო ეწოდება. აი რამდენიმე მაგალითი: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

თუ წილადის (ნატურალური რიცხვის) მნიშვნელი ნაკლებია ან ტოლია წილადის მრიცხველზე (ნატურალური რიცხვი), მაშინ წილადს არასწორ წილადს უწოდებენ. აი რამდენიმე მაგალითი: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

როგორ ვთარგმნოთ არასწორი წილადი

შერეული წილადის არასწორად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის მთელი ნაწილი მნიშვნელზე წილადში და დაამატოთ მრიცხველი ამ ნამრავლს. შემდეგ აიღეთ ჯამი, როგორც მრიცხველი, ჩაწერეთ იგივე მნიშვნელი, როგორც ადრე. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

არასწორი წილადის სწორად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ არასწორი წილადის მრიცხველი მის მნიშვნელზე. შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი მიიღება წილადის მთელ ნაწილად, ხოლო დარჩენილი (რა თქმა უნდა, თუ ის არსებობს) მიიღება სწორი წილადის წილადი ნაწილის მრიცხველად, წერს იგივე მნიშვნელს, როგორც ადრე. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

არასწორი წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, არსებობს თუ არა ასეთი ფაქტორი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ მიიყვანოთ არასწორი წილადის მნიშვნელი რიცხვამდე, რომელიც უდრის ათს (ან ათი ამაღლებულია ნებისმიერზე). სიმძლავრე (10, 100, 1000 და მეტი). თუ ასეთი კოეფიციენტია, მაშინ თქვენ უნდა გაამრავლოთ არასწორი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი ამ კოეფიციენტზე მის შესამოწმებლად. ახლა გამრავლებული მრიცხველი უნდა მიეწეროს, გამოყოფილი მძიმით, არასათანადო წილადის მთელ ნაწილამდე.ჩვენ ვაძლევთ მაგალითებს:

• გამრავლება "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0.4.
• გამრავლება "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0.56.
• გამრავლება "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.

თუ ასეთი ფაქტორი არ არსებობს, ეს ნიშნავს, რომ ამ არასწორ ათობითი წილადს არ აქვს მკაფიო ეკვივალენტი. ანუ, ყველა არასწორი წილადი არ შეიძლება გადაიზარდოს ათწილადში. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იპოვოთ წილადის სავარაუდო მნიშვნელობა თქვენთვის საჭირო სიზუსტის ხარისხით. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ასეთი წილადი კალკულატორზე, გონებაში ან სვეტში. აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (დამრგვალებულია მეათედებამდე), = 5,86 (დამრგვალებულია მეათედებამდე), = 5,857 (დამრგვალებულია მეათედამდე); 3/7, 7/6, 1/3 და სხვები. ისინი ასევე არ არის ნათლად თარგმნილი და დათვლილია კალკულატორზე, გონებაში ან სვეტში.

ახლა თქვენ იცით, როგორ გადაიყვანოთ არასწორი წილადი სწორ ან ათობითიში!

ყოველი თანამედროვე ადამიანი, როდესაც ის სკოლაში სწავლობდა, მათემატიკური ამოცანების ამოხსნისას ხშირად აწყდებოდა სხვადასხვა წილადური ამოცანები. მათგან საკმაოდ ბევრია, ამიტომ აზრი აქვს განიხილოს სხვადასხვა ვარიანტები ამ პრობლემების ყველაზე ძირითადი გადასაჭრელად.

სწორი და არასწორი წილადები

ნებისმიერი წილადის ზედა რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, ხოლო ქვედა რიცხვს მნიშვნელი. ჩვეულებრივი წილადები ორი რიცხვის ნაწილობრივია, უფრო მეტიც, ერთი მათგანი წილადის მრიცხველშია, ხოლო მეორე, შესაბამისად, არის ამ წილადის მნიშვნელი. ასეთი ჩვეულებრივი წილადების ტიპები განისაზღვრება მათი მნიშვნელისა და მრიცხველის მნიშვნელობების შედარებით.

სათანადო წილადი

იმ შემთხვევაში, როდესაც წილადის მნიშვნელი არის ნატურალური რიცხვი, რომელიც თავისი მნიშვნელობით აღემატება მის მრიცხველს, ასევე ნატურალურ რიცხვს, მაშინ წილადს სათანადო ეწოდება. ამის მაგალითები შეიძლება იყოს: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 და ასე შემდეგ.

თუ წილადის მნიშვნელი ნაკლებია ან ტოლია მის მრიცხველზე, მაშინ ასეთ წილადს უკვე უწოდებენ არასწორს. მაგალითად, ესენია: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 და სხვა.

რატომ გადაიყვანეთ არასწორი წილადი სწორად?

ასეთი მათემატიკური მანიპულირება აუცილებელია, თუ ოპერაცია შესრულებულია რამდენიმე წილადით, მაგალითად, მათ ემატება.

რჩევა

თუ არის შერეული წილადი, მაშინ ჯერ ის უნდა გადაკეთდეს არასწორად, შემდეგ სხვა მათემატიკური მოქმედებები შესრულდეს.

არასწორ წილადად გადაქცევა

ნებისმიერი შერეული წილადის არასწორად გადაქცევისთვის, ჯერ უნდა გაამრავლოთ მისი მთელი ნაწილი მისი წილადი ნაწილის მნიშვნელზე და შემდეგ დაამატოთ მრიცხველი ამ ნამრავლს. გარდა ამისა, ჯამი აღებულია როგორც მრიცხველი, მაგრამ იგივე მნიშვნელით, როგორც ადრე. არასწორი წილადის სწორად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ასეთი არასწორი წილადის მრიცხველი მის მნიშვნელზე. გარდა ამისა, ამ გზით მიღებული მთელი რიცხვი უნდა მივიღოთ წილადის მთელ ნაწილად, ხოლო დარჩენილი ნაწილი, თუ ის არსებობს, რა თქმა უნდა, უნდა იყოს სწორი წილადის მრიცხველი. მნიშვნელი იწერება იგივე, რაც იყო. ნებისმიერი არასწორი წილადის ათწილადად გადასაყვანად, ჯერ უნდა გაარკვიოთ, არის თუ არა ისეთი ფაქტორი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ მიიყვანოთ მისი წილადი ნაწილის მნიშვნელი არასწორი ფორმატით რიცხვამდე, რომელიც უდრის ათს ან ათს, ამაღლებულია ნებისმიერ ხარისხზე. ანუ 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ. თუ არსებობს ასეთი კოეფიციენტი, მაშინ არასწორი წილადის მრიცხველიც და მნიშვნელიც უნდა გავამრავლოთ ამ კოეფიციენტზე, რითაც, როგორც იქნა, შეამოწმოთ იგი. და ამის შემდეგ, გამრავლებული მრიცხველი უნდა დაემატოს, გამოყოფილი მძიმით, არასათანადო წილადის მთელ ნაწილს.

ვერ ითარგმნება მეათედების დამრგვალებით

იმ შემთხვევაში, თუ ასეთი ფაქტორი არ არსებობს, როგორც ასეთი, ეს ნიშნავს, რომ ასეთ არასწორ წილადს არ აქვს მკაფიო ეკვივალენტი ათობითი ფორმით. მარტივად რომ ვთქვათ, ყველა არასათანადო წილადის თარგმნა არ შეიძლება ათწილადად. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იპოვოთ წილადის სავარაუდო, მაქსიმალური შესაბამისი მნიშვნელობა. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია კონკრეტული ამოცანის პირობებში საჭირო სიზუსტის ხარისხზე. ამ წილადის გამოთვლა ყველაზე ადვილია კალკულატორზე, მაგრამ ასევე შეგიძლიათ ამის გაკეთება გონებაში ან სვეტში. მაგალითად, "41/7 = 5(6/7) = 5.9", ეს მრგვალდება მეათედებამდე, ან "= 5.86", როცა დამრგვალებაა საჭირო მეასედებამდე, და ასევე "= 5.857", თუ დამრგვალება მეათასედამდე. ბევრი წილადი არ არის ნათლად თარგმნილი ათწილადებში, ამიტომ მათი დათვლა უფრო ადვილია არა გონებაში და არა სვეტში, არამედ კალკულატორის გამოყენებით.

დასკვნა:

წილადებით მანიპულაციების გარეშე, არც ერთი სასკოლო მათემატიკის კურსი შეუძლებელია. დიახ, და ყოველდღიურ ცხოვრებაში იშვიათად გიწევთ საქმე მხოლოდ მთელ რიცხვებთან და ამიტომ ყველას უნდა შეეძლოს სწორი წილადების არასწორად გადაქცევა ან ასეთ შერეულ წილადებად გადაქცევა. ეს ძალიან მარტივია და, შესაბამისად, შეგიძლიათ დაიმახსოვროთ, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ ეს სიტყვასიტყვით, ქაღალდზე ამოხსნილი რამდენიმე პრაქტიკული მაგალითის შემდეგ, შემდეგ კი ზოგადად - თქვენს გონებაში. ათობითი წილადების შემთხვევაში, სიტუაცია გარკვეულწილად განსხვავებულია და ყველაფერი არ შეიძლება ზუსტად გადაითარგმნოს ათობითი ფორმაში.

მათემატიკური წილადები

მარტივი მათემატიკური წესები და ხრიკები, თუ ისინი მუდმივად არ გამოიყენება, ყველაზე სწრაფად ივიწყება. ტერმინები მეხსიერებიდან კიდევ უფრო სწრაფად ქრება.

ერთ-ერთი ასეთი მარტივი ქმედება არის არასწორი წილადის გადაქცევა სათანადოდ, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შერეულში.

არასწორი ფრაქცია

არასწორი წილადი არის წილადი, რომელშიც მრიცხველი (რიცხვი წილადის ზოლის ზემოთ) მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე (რიცხვი ზოლის ქვემოთ). ასეთი წილადი მიიღება წილადების მიმატებით ან წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებით. მათემატიკის წესების მიხედვით ასეთი წილადი რეგულარულად უნდა იქცეს.

სათანადო წილადი

ლოგიკურია ვივარაუდოთ, რომ ყველა სხვა წილადს სწორი ეწოდება. მკაცრი განმარტება - იწოდება სწორი წილადი, რომელშიც მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე. წილადს, რომელსაც აქვს მთელი ნაწილი, ზოგჯერ შერეულ წილადს უწოდებენ.

არასწორი წილადის სწორ წილადად გადაქცევა

• პირველი შემთხვევა: მრიცხველი და მნიშვნელი ერთმანეთის ტოლია. ნებისმიერი ასეთი წილადის გარდაქმნის შედეგად მიიღება ერთი. არ აქვს მნიშვნელობა სამი მესამედი იქნება თუ ას ოცდახუთი ას ოცდამეხუთედი. სინამდვილეში, ასეთი წილადი აღნიშნავს რიცხვის თავის თავზე გაყოფის მოქმედებას.

• მეორე შემთხვევა: მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე. აქ თქვენ უნდა გახსოვდეთ რიცხვების ნაშთით გაყოფის მეთოდი.
  ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ მრიცხველის მნიშვნელობასთან ყველაზე ახლოს მყოფი რიცხვი, რომელიც იყოფა მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე. მაგალითად, თქვენ გაქვთ ცხრამეტი მესამედის ფრაქცია. უახლოესი რიცხვი, რომელიც შეიძლება გაიყოს სამზე, არის თვრამეტი. მიიღეთ ექვსი. ახლა გამოვაკლოთ მიღებული რიცხვი მრიცხველს. ჩვენ ვიღებთ ერთეულს. ეს არის დარჩენილი. ჩამოწერეთ ტრანსფორმაციის შედეგი: ექვსი მთელი რიცხვი და ერთი მესამედი.

მაგრამ სანამ წილადს სწორ ფორმაში მიიყვანთ, უნდა შეამოწმოთ შესაძლებელია თუ არა მისი შემცირება.
წილადი შეიძლება შემცირდეს, თუ მრიცხველსა და მნიშვნელს აქვთ საერთო გამყოფი. ანუ რიცხვი, რომელზეც ორივე იყოფა ნაშთის გარეშე. თუ არსებობს რამდენიმე ასეთი გამყოფი, თქვენ უნდა იპოვოთ ყველაზე დიდი.
მაგალითად, ყველა ლუწი რიცხვს აქვს საერთო გამყოფი - ორი. ხოლო მეთექვსმეტე მეთორმეტეების წილადს აქვს კიდევ ერთი საერთო გამყოფი - ოთხი. ეს არის ყველაზე დიდი გამყოფი. გაყავით მრიცხველი და მნიშვნელი ოთხზე. შემცირების შედეგი: ოთხი მესამედი. ახლა, როგორც პრაქტიკა, გადააკეთეთ ეს წილადი სათანადოდ.

წილადი არის რიცხვი, რომელიც შედგება ერთეულის ერთი ან მეტი წილადისაგან. მათემატიკაში არსებობს სამი სახის წილადი: საერთო, შერეული და ათობითი.

• 
  საერთო წილადები

ჩვეულებრივი წილადი იწერება როგორც თანაფარდობა, რომელშიც მრიცხველი ასახავს რიცხვის რამდენი ნაწილია აღებული, ხოლო მნიშვნელი აჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული. თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, მაშინ გვაქვს სწორი წილადი, მაგალითად: ½, 3/5, 8/9.

თუ მრიცხველი ტოლია ან მეტია მნიშვნელზე, მაშინ არასწორ წილადთან გვაქვს საქმე. მაგალითად: 5/5, 9/4, 5/2 მრიცხველის გაყოფამ შეიძლება გამოიწვიოს სასრული რიცხვი. მაგალითად, 40/8 \u003d 5. მაშასადამე, ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც ჩვეულებრივი არასათანადო წილადი ან ასეთი წილადების სერია. განვიხილოთ ერთი და იგივე რიცხვის დაწერა სხვადასხვა სერიების სახით.

• შერეული ფრაქციები

ზოგადად, შერეული ფრაქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმულით:

ამრიგად, შერეული წილადი იწერება როგორც მთელი რიცხვი და ჩვეულებრივი წილადი და ასეთი ჩანაწერი გაგებულია, როგორც მთელი და მისი წილადი ნაწილის ჯამი.

• ათწილადები

ათწილადი არის წილადის განსაკუთრებული სახეობა, რომელშიც მნიშვნელი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს 10-ის ხარისხად. არსებობს უსასრულო და სასრული ათწილადები. ამ ტიპის წილადის დაწერისას ჯერ მთელი რიცხვი მიეთითება, შემდეგ გამყოფის საშუალებით ფიქსირდება წილადი ნაწილი (წერტილი ან მძიმე).

წილადი ნაწილის ჩანაწერი ყოველთვის განისაზღვრება მისი განზომილებით. ათობითი ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

თარგმნის წესები სხვადასხვა ტიპის წილადებს შორის

• შერეული წილადის გადაქცევა საერთო წილადად

შერეული წილადი შეიძლება გარდაიქმნას მხოლოდ არასწორ წილადად. თარგმნისთვის საჭიროა მთელი ნაწილის იმავე მნიშვნელთან მიყვანა, როგორც წილადი ნაწილი. ზოგადად, ასე გამოიყურება:
განვიხილოთ ამ წესის გამოყენება კონკრეტულ მაგალითებზე:

• ჩვეულებრივი წილადის გადაქცევა შერეულ წილადში

არასწორი საერთო წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად მარტივი გაყოფით, რის შედეგადაც მიიღება მთელი ნაწილი და ნაშთი (წილადი ნაწილი).

მაგალითად, გადავთარგმნოთ წილადი 439/31 შერეულში:
​​

• ჩვეულებრივი წილადის თარგმანი

ზოგიერთ შემთხვევაში წილადის ათწილადად გადაქცევა საკმაოდ მარტივია. ამ შემთხვევაში გამოიყენება წილადის ძირითადი თვისება, მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება იმავე რიცხვზე, რათა გამყოფი მივიღოთ 10-ის ხარისხზე.

Მაგალითად:

ზოგიერთ შემთხვევაში, შეიძლება დაგჭირდეთ კოეფიციენტის პოვნა კუთხით გაყოფით ან კალკულატორის გამოყენებით. და ზოგიერთი წილადი არ შეიძლება შემცირდეს საბოლოო ათობითი წილადამდე. მაგალითად, წილადი 1/3 არასოდეს მისცემს საბოლოო შედეგს გაყოფისას.

ამ მასალაში ჩვენ გავაანალიზებთ ისეთ რამეს, როგორიცაა შერეული რიცხვები. ვიწყებთ, როგორც ყოველთვის, განმარტებით და მცირე მაგალითებით, შემდეგ ავხსნით შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორის კავშირს. ამის შემდეგ, ჩვენ ვისწავლით, თუ როგორ სწორად გამოვყოთ მთელი რიცხვი წილადიდან და შედეგად მივიღოთ მთელი რიცხვი.

შერეული რიცხვის კონცეფცია

თუ ავიღებთ ჯამს n + a b , სადაც n-ის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი, ხოლო a b არის სწორი ჩვეულებრივი წილადი, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ იგივე პლიუსის გამოყენების გარეშე: n a b . ავიღოთ კონკრეტული რიცხვები სიცხადისთვის: ასე რომ, 28 + 5 7 იგივეა, რაც 28 5 7. წილადის დაწერას მთელი რიცხვის გვერდით შერეული რიცხვი ეწოდება.

განმარტება 1

შერეული რიცხვიარის რიცხვი, რომელიც უდრის n ნატურალური რიცხვის ჯამს a b სათანადო წილადთან. ამ შემთხვევაში, n არის რიცხვის მთელი რიცხვი, ხოლო b არის მისი წილადი ნაწილი.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი შერეული რიცხვი უდრის იმას, რაც გამოიწვევს მისი მთელი და წილადი ნაწილების მიმატებას. ამრიგად, თანასწორობა n a b = n + a b დარჩება.

ის ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც n + a b = n a b .

რა არის შერეული რიცხვების რამდენიმე მაგალითი? ასე რომ, 5 1 8 მათ ეკუთვნის, ხოლო ხუთი არის მისი მთელი ნაწილი, ხოლო მერვე არის წილადი. სხვა მაგალითები: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .

ზემოთ დავწერეთ, რომ შერეული რიცხვის წილადში მხოლოდ სწორი წილადი უნდა იყოს. ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ ჩანაწერები, როგორიცაა 5 22 3, 75 7 2. ისინი არ არიან შერეული რიცხვები, რადგან მათი წილადი ნაწილი არასწორია. ისინი უნდა გავიგოთ, როგორც მთელი რიცხვის და წილადი ნაწილის ჯამი. ასეთი რიცხვები შეიძლება შემცირდეს სტანდარტულ შერეულ რიცხვებამდე არასწორი წილადის მთელი ნაწილის აღებით და ამ მაგალითებში შესაბამისად 5-ზე და 75-ზე მიმატებით.

0 3 14 ფორმის რიცხვები ასევე არ არის შერეული. პირობის პირველი ნაწილი აქ არ სრულდება: მთელი ნაწილი მხოლოდ ნატურალური რიცხვით უნდა იყოს წარმოდგენილი, ნული კი არა.

როგორ არის დაკავშირებული არასწორი წილადები და შერეული რიცხვები?

ეს კავშირი ყველაზე მარტივია კონკრეტულ მაგალითზე.

მაგალითი 1

ავიღოთ მთელი ნამცხვარი და კიდევ სამი მეოთხედი იგივე. დამატების წესების მიხედვით, მაგიდაზე გვაქვს 1 + 3 4 ნამცხვარი. ეს თანხა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით, როგორც 1 3 4 ნამცხვრები. თუ ავიღებთ მთლიან ნამცხვარს და ასევე დავჭრით ოთხ თანაბარ ნაწილად, მაშინ მაგიდაზე გვექნება 7 4 ნამცხვარი. ცხადია, ჭრის შედეგად რაოდენობა არ გაიზარდა და 1 3 4 = 7 4 .

ჩვენი მაგალითი ადასტურებს, რომ ნებისმიერი არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით.

დავუბრუნდეთ მაგიდაზე დარჩენილ 7 4 ნამცხვარს. ერთი ნამცხვარი დავაბრუნოთ ნაჭრებიდან (1 + 3 4). ისევ გვექნება 1 3 4 .

პასუხი: 7 4 = 1 3 4 .

ჩვენ გავარკვიეთ, როგორ გადავიყვანოთ არასწორი წილადი შერეულ რიცხვად. თუ არასწორი წილადის მრიცხველი შეიცავს რიცხვს, რომელიც შეიძლება დაიყოს მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე, მაშინ თქვენ შეგიძლიათ ამის გაკეთება და მაშინ ჩვენი არასწორი წილადი გახდება ნატურალური რიცხვი.

მაგალითი 2

Მაგალითად,

8 4 = 2 8: 4 = 2-დან.

როგორ გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად

პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად სასარგებლოა საპირისპირო მოქმედების შესრულება, ანუ შერეული რიცხვებიდან არასწორი წილადების გაკეთება. ამ პუნქტში ჩვენ გავაანალიზებთ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს სწორად.

ამისათვის თქვენ უნდა გაიმეოროთ მოქმედებების შემდეგი თანმიმდევრობა:

1. დასაწყისისთვის წარმოგიდგენთ არსებულ შერეულ რიცხვს n a b, როგორც მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი. გამოდის n + a b

3. ამის შემდეგ ვასრულებთ უკვე ნაცნობ მოქმედებას - ვამატებთ ორ ჩვეულებრივ წილადს n 1 და a b. შედეგად მიღებული არასწორი წილადი ტოლი იქნება პირობით მოცემულ შერეულ რიცხვს.

მოდით გავაანალიზოთ ეს მოქმედება კონკრეტულ მაგალითზე.

მაგალითი 3

ჩაწერეთ 5 3 7 არასწორ წილადად.

გამოსავალი

ზემოაღნიშნული ალგორითმის ნაბიჯებს ვასრულებთ თანმიმდევრობით. ჩვენი რიცხვი 5 3 7 არის მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი, ანუ 5 + 3 7. ახლა დავწეროთ ხუთი, როგორც 5 1. მივიღეთ ჯამი 5 1 + 3 7 .

ბოლო ნაბიჯი არის სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

მოკლე ფორმის მთელი ამონახსნი შეიძლება დაიწეროს როგორც 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .

პასუხი: 5 3 7 = 38 7 .

ამრიგად, ზემოაღნიშნული მოქმედებების ჯაჭვის დახმარებით შეგვიძლია ნებისმიერი შერეული რიცხვი n a b გადავიტანოთ არასწორ წილადად. ჩვენ მივიღეთ ფორმულა n a b = n b + a b , რომელსაც მივიღებთ შემდგომი ამოცანების გადასაჭრელად.

მაგალითი 4

ჩაწერეთ 15 2 5 არასწორ წილადად.

გამოსავალი

აიღეთ ეს ფორმულა და ჩაანაცვლეთ მასში სასურველი მნიშვნელობები. გვაქვს n = 15 , a = 2 , b = 5 , შესაბამისად 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .

პასუხი: 15 2 5 = 77 5 .

ჩვენ ჩვეულებრივ არ ჩამოვთვლით არასწორ წილადს საბოლოო პასუხად. მიღებულია გამოთვლების ბოლომდე მიყვანა და მისი შეცვლა ან ნატურალური რიცხვით (მრიცხველის გაყოფა მნიშვნელზე) ან შერეული რიცხვით. როგორც წესი, პირველი მეთოდი გამოიყენება მაშინ, როდესაც შესაძლებელია მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფა ნარჩენის გარეშე, ხოლო მეორე - თუ ასეთი მოქმედება შეუძლებელია.

როდესაც მთელ რიცხვს ვიღებთ არასწორი წილადიდან, ჩვენ უბრალოდ ვცვლით მას თანაბარი შერეული რიცხვით.

ვნახოთ ზუსტად როგორ კეთდება ეს.

განმარტება 2

წარმოგიდგენთ ამ მტკიცების მტკიცებულებას.

ჩვენ უნდა ავხსნათ, რატომ q r b = a b. ამისათვის შერეული რიცხვი q r b უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც არასწორი წილადი წინა აბზაცის ალგორითმის ყველა საფეხურის დაცვით. ვინაიდან არის არასრული კოეფიციენტი და r არის a-ს b-ზე გაყოფის ნაშთი, მაშინ ტოლობა a = b · q + r უნდა იყოს.

ასე q b + r b = a b so q r b = a b . ეს არის ჩვენი მტკიცების დასტური. მოდით შევაჯამოთ:

განმარტება 3

მთელი რიცხვის ნაწილის შერჩევა არასწორი წილადიდან a b ხდება შემდეგნაირად:

1) ნაშთს ვყოფთ b-ზე და ცალ-ცალკე ვწერთ არასრულ კოეფიციენტს q და ნარჩენს r.

2) ჩაწერეთ შედეგები q r b . ეს არის ჩვენი შერეული რიცხვი, რომელიც უდრის თავდაპირველ არასწორ წილადს.

მაგალითი 5

გამოხატეთ 1074 შერეული რიცხვის სახით.

გამოსავალი

ჩვენ ვყოფთ 104-ს 7-ზე სვეტში:

a = 118 მრიცხველის b = 7 მნიშვნელზე გაყოფა გვაძლევს არასრულ კოეფიციენტს q = 16 და დარჩენილი r = 6.

შედეგად მივიღებთ, რომ არასწორი წილადი 118 7 უდრის შერეულ რიცხვს q r b = 16 6 7 .

პასუხი: 118 7 = 16 6 7 .

ჩვენთვის რჩება იმის გარკვევა, თუ როგორ შევცვალოთ არასწორი წილადი ნატურალური რიცხვით (იმ პირობით, რომ მისი მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე ნაშთების გარეშე).

ამისათვის დაიმახსოვრეთ რა კავშირი არსებობს ჩვეულებრივ წილადებსა და გაყოფას შორის. აქედან შეგვიძლია გამოვიტანოთ ტოლობები: a b = a: b = c . გამოდის, რომ არასწორი წილადი a b შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით c.

მაგალითი 6

მაგალითად, თუ პასუხი აღმოჩნდა არასწორი წილადი 27 3, ამის ნაცვლად შეგვიძლია დავწეროთ 9, რადგან 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.

პასუხი: 27 3 = 9 .

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter