Тип урока: интегрированный урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Цели урока:
- Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем линейных неравенств с одной переменной.
- Совершенствование вычислительных навыков устного и письменного счета, развитие умений применять знания на практике в новых условиях и умения комментировать свои действия.
- Привитие интереса к предмету и к выбору профессии, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
- Развитие математической речи учащихся.
Задачи:
― систематизировать знания и умения по данной теме;
― используя знания и умения учащихся, направлять их деятельность на осуществление выбора эффективных способов решения задач;
― для формирования коммуникативных умений развивать навыки работы в малых группах (парах);
― для формирования организационных умений осуществлять навыки саморегуляции, самоконтроля;
― развивать логическое мышление, математическую речь;
― воспитывать познавательный интерес, направлять учащихся осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов из интернета;
― формировать устойчивые положительные мотивы.
Ход урока
I. Организационный момент.
План урока
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Самостоятельная работа в парах (взаимооценка)
4. Физминутка.
5. Выполнение упражнений в группах
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.
I Организационный момент.
Взаимное приветствие, фиксация отсутствующих. Прежде чем перейти к теме нашего урока давайте проведем тренинг. «Чемодан» - каждому на спину крепится лист, у всех в руках ручки, все подходят друг к другу и пишут человеку его хорошие качества, которые ему больше всего понравились…
Тема нашего урока Решение неравенств и систем неравенств.
Вопрос: Как вы думаете, какова цель нашего урока?
Ответ: повысить качество знаний, ликвидировать пробелы в знаниях, подготовиться к экзаменам.
Учитель . Молодцы ребята. Цель нашего урока: применение знаний и умений при обобщении темы « Решение неравенств и систем неравенств », при подготовке к экзаменам.
Попробуйте сформулировать задачи, с помощью которых мы добьемся этой цели.
Сегодня у нас с вами необычный урок. А чтобы узнать, о чем пойдет речь на нашем уроке, мы с вами выполним задания устной работы.
II. Устная работа.
1. Вычислите. Зашифрованное слово - род деятельности человека. (Презентация1, Слайд 2)
|
Ф. 12*5 = 60 |
Р. (56 + 16) : 2 = 36 |
Е. 48: 6 + 35: 5 = 15 |
|
С. 36: 4 = 9 |
П. 15 * 4 - 38 = 22 |
С. 850: (350: 7) = 17 |
|
О. 8 * 9 = 72 |
И. 40 * (31 - 28) = 120 |
Я. 64: 2 - 16 = 16 |
О чем пойдет речь на нашем уроке? Правильно о профессиях. А что такое профессия? (Презентация1, Слайд 3)
Вы в этом году заканчиваете школу, а какую профессию вы хотите выбрать? А нужна ли математика в вашей профессии? Тогда давайте продолжим наш урок.
2. Прочитайте: (Презентация1, Слайд 4)
3 Игра «Реши неравенства» (неравенства заранее записаны стороне доски).
Мини-итог.
Молодцы! Но для хорошего овладения профессией необходимы прочные навыки вычислений. Давайте сейчас проверим, как хорошо вы считаете.
III. Самостоятельная работа (Работа в парах, образованных по названиям фруктов и овощей).
Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тема урока "Решение неравенств и систем неравенств".
Итак, мы знакомимся с профессиями. Для этого надо решить системы неравенств.
Открываем учебник на странице 181 № 532 (а,б первый ученик; в, г-второй ученик, затем обмениваются тетрадями и оценивают друг друг)
Молодцы! Мы познакомимся с профессией (экономиста). (Презентация1, Слайд 14 ).
Какие профессии хотите выбрать вы? Почему? Что это за профессии?
IV. Физминутка.
Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку. (Упражнения для снятия напряжения с глаз).
Физкультминутка. «Прививка хорошего настроения».
Повернитесь лицом друг другу:
Пятачок (показывают на нос)
Улыбочка (разводят руки в стороны)
Колпачок (соединяют руки над головой)
Прививочка (щекочут друг друга).
Следующую профессию мы узнаем, решив другую систему неравенств. А для этого нам нужно объедениться в группы. (группы образуются по цвету стикера)
Вам в группе нужно решить определить при каких значениях х имеет смысл выражение.. Стр 182 № 537
Итоги урока. Рефлексия.
Домашнеезадание.
Скачать материал
Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.
Тема урока «Решение неравенств и их систем» (математика 9 класс)
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений
Технология урока: технология развития критического мышления, дифференцированное обучение, ИКТ-технологии
Цель урока : повторить и систематизировать знания о свойствах неравенств и методах их решения, создать условия для формирования умений применять эти знания при решении стандартных и творческих задач.
Задачи.
Образовательные:
способствовать развитию умений обучающихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы
организовать деятельность обучающихся по применению полученных знаний на практике
содействовать развитию умений применять полученные знания в нестандартных условиях
Развивающие:
продолжить формирование логического мышления, внимания и памяти;
совершенствовать навыки анализа, систематизации, обобщения;
создание условий, обеспечивающих формирование у учеников навыков самоконтроля;
способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.
Воспитательные:
воспитывать дисциплинированность и собранность, ответственность, самостоятельность, критичное отношение к себе, внимательность.
Планируемые образовательные результаты.
Личностные: ответственное отношение к учению и коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной деятельности.
Познавательные: умение определять понятия, создавать обобщения, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, строить логическое рассуждение, делать выводы;
Регулятивные: умение определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения, выполнять оценку своих достижений
Коммуникативные: умение высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.
Основные термины, понятия: линейноенеравенство, квадратное неравенство, система неравенств.
Оборудование
Проектор, ноутбук учителя, несколько нетбуков для учащихся;
Презентация;
Карточки с основными знаниями и умениями по теме урока (приложение 1);
Карточки с самостоятельной работой (приложение 2).
План урока
| Ход урока |
|||
| Технологические этапы. Цель. | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | |
| Вводно-мотивационный компонент |
|||
| 1.Организационный Цель: психологическая подготовка к общению. | Здравствуйте. Рада вас всех видеть. Садитесь. Проверьте все ли у вас готово к уроку. Если все в порядке, то посмотрите на меня. | Здороваются. Проверяют принадлежности. Настраиваются на работу. | Личностные. Формируются ответственное отношение к учению. |
| 2.Актуализация знаний (2 мин) Цель: определить индивидуальные пробелы в знаниях по теме | Тема нашего урока «Решение неравенств с одной переменной и их систем». (слайд 1) Перед вами перечень основных знаний и умений по теме. Оцените свои знания и умения. Расставьте соответствующие значки. (слайд 2) | Оценивают собственные знания и умения. (приложение 1) | Регулятивные Самооценка своих знаний и умений |
| 3.Мотивация (2 мин) Цель: обеспечить деятельность по определению целей урока. | В работе ОГЭ по математике несколько вопросов и первой, и второй части определяют умения решать неравенства. Что нам нужно повторить на уроке, чтобы успешно справиться с этими заданиями? | Рассуждают, называют вопросы для повторения. | Познавательные. Выделяют и формулируют познавательную цель. |
| Этап осмысления (содержательный компонент) |
|||
| 4.Самооценка и выбор траектории (1-2 мин) | В зависимости от того как вы оценили свои знания и умения по теме, выберите форму работы на уроке. Вы можете работать со всем классом вместе со мной. Можете работать индивидуально на нетбуках, пользуясь моей консультацией или в парах, помогая друг другу. | Определяются с индивидуальной траекторией обучения. При необходимости меняются местами. | Регулятивные определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения |
| 5-7 Работа в парах или индивидуально (25 мин) | Учитель консультирует учеников, работающих самостоятельно. | Ученики, хорошо знающие тему работают индивидуально или в парах с презентацией (слайды 4-10) Выполняют задания (слайды 6,9). | Познавательные умение определять понятия, создавать обобщения, выстраивать логическую цепь Регулятивные умение определять действия в соответствии с учебной и познавательной задачей Коммуникативные умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность, работать с источником информации Личностные ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию |
| 5.Решение линейных неравенств. (10 мин) | Какие свойства неравенств используем при их решении? Можете ли вы отличить линейные, квадратные неравенства и их системы? (слайд 5) Как решить линейное неравенство? Выполните решение. (слайд 6) Учитель следит за решением у доски. Проверьте правильность решения. | Называют свойства неравенств, после ответа или в случае затруднения учитель открывает слайд 4. Называют отличительные признаки неравенств. Используя свойства неравенств. Один ученик решает у доски неравенство №1. Остальные в тетрадях, следят за решением отвечающего. Неравенства №2 и 3 выполняют самостоятельно. Сверяются с готовым ответом. | Познавательные Коммуникативные |
| 6.Решение квадратных неравенств. (10 мин) | Как решить неравенство ? Какое это неравенство? Какие методы используют при решении квадратных неравенств? Вспомним метод параболы (слайд 7) Учитель напоминает этапы решения неравенства. Метод интервалов применяют для решения неравенств второй и более высоких степеней. (слайд 8) Для решения квадратных неравенств вы можете выбрать метод, удобный вам. Решите неравенства. (слайд 9). Учитель следит за ходом решения, напоминает способы решения неполных квадратных уравнений. Учитель консультирует индивидуально работающих учеников. | Ответ: Квадратное неравенство решаем методом параболы или методом интервалов. Учащиеся следят за решением по презентации. У доски ученики по очереди решают неравенства №1 и 2. Сверяются с ответом. (для решения нер-ва №2 надо вспомнить способ решения неполных квадратных уравнений). Неравенство №3 решают самостоятельно, сверяются с ответом. | Познавательные умение определять понятия, создавать обобщения, строить рассуждение от общих закономерностей к частным решениям Коммуникативные умение представлять в устной и письменной форме развернутый план собственной деятельности; |
| 7.Решение систем неравенств (4-5 мин) | Вспомните этапы решения системы неравенств. Решите систему (Слайд 10) | Называют этапы решения Ученик решает у доски, сверяется с решением на слайде. | |
| Рефлексивно-оценочный этап |
|||
| 8.Контроль и проверка знаний (10 мин) Цель: выявить качество усвоения материала. | Проверим ваши знания по теме. Решите самостоятельно задания. Учитель проверяет результат по готовым ответам. | Выполняют самостоятельную работу по вариантам (приложение 2) Выполнив работу, ученик сообщает об этом учителю. Ученик определяет свою оценку по критериям (слайд 11). При успешном выполнении работы, может приступить к дополнительному заданию (слайд 11) | Познавательные. Строят логические цепи рассуждений. |
| 9.Рефлексия (2 мин) Цель: формируется адекватная самооценка своих возможностей и способностей, достоинств и ограничений | Есть ли улучшение результата? Если ещё есть вопросы, дома обратитесь к учебнику (стр.120) | Оценивают собственные знания и умения на том же листочке (приложение 1). Сравнивают с самооценкой в начале урока, делают выводы. | Регулятивные Самооценка своих достижений |
| 10.Домашнее задание (2 мин) Цель: закрепление изученного материала. | Домашнее задания определите по результатам самостоятельной работы (слайд 13) | Определяют и записывают индивидуальное задание | Познавательные. Строят логические цепи рассуждений. Производят анализ и преобразование информации. |
Список использованной литературы : Алгебра. Учебник для 9 класса. / Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2014
Урок по теме «Решение квадратных неравенств»
С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек.
Цель урока: познакомить учащихся с решением квадратных неравенств.
Задачи урока:
Ввести понятие квадратного неравенства, дать определение.
Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
Сформировать умения решать неравенства данного вида.
Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.
Воспитывать уважение к предмету.
Образовательные :
Развивающие :
Воспитательные :
Оборудование:
Медиа-пректор
Интерактивные презентации к уроку
Раздаточный материал
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. На предыдущих уроках вы узнали, что графиком квадратного трёхчлена является парабола; как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения a x 2 + bx + c = 0. А ведь парабола встречается не только на уроках математики! О применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни постараемся узнать сегодня и на последующих уроках.
II. Актуализация. Стадия «вызова»
1. Фронтальный опрос:
Какое уравнение вы видите на слайде?
Какая функция называется квадратичной?
Что является графиком квадратичной функции?
От каких параметров зависит расположение параболы на координатной плоскости?
Повторим расположение параболы в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трёхчлена (устно).
Проверка осуществляется при помощи слайда 2(Презентация )
Для выполнения следующего задания вызывается к компьютеру один обучающийся.
На экране появляются шесть графиков квадратичных функций и значения старшего коэффициента (а
) и дискриминанта квадратного трёхчлена (D). Нужно выбрать график, соответствующий указанным значениям, для этого сделать клик на прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если такие значения отсутствуют. При правильном ответе открывается часть картинки, при неправильном – возникает слово «ошибка», чтобы вернуться к заданиям, нужно нажать на управляющую кнопку «назад». После верного выполнения всех заданий картинка откроется полностью.
Ученик у компьютера выбирает ответ, рассуждая вслух. Класс следит за ответом товарища, соглашается или высказывает иное мнение, возможно, оказывает помощь. (слайды 3-15)
2. Найдите корни квадратного трехчлена:
I вариант
а) х 2 + х – 12
б) х 2 + 6х + 9.
II вариант
а) 2х 2 – 7х + 5;
б) 4х 2 – 4х + 1.
Обучающиеся работают в тетрадях, затем проверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям (слайд 16, проверка – слайд 17).
3. Для выполнения тестовых заданий на определение по графику квадратичной функции значений аргумента при которых она 0, 0, 0, можно вызвать 2 человек по два задания для каждого. (Слайды 18-25)
Обучающийся ищет верный ответ, рассуждая вслух.Если выбран неверный ответ, то появляется красная палочка, какой обычно учитель указывает на ошибки в тетрадях, а если верный, то выноска со словом «верно».
Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но я надеюсь, разобрались в своих ошибках и больше их не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).
III. Изложение нового материала. Стадия «осмысления»
– А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее»
, мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.
Выполняя последние 8 заданий, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные, неположительные значения, а на каких отрицательные и неотрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = a
x 2 + bx + c).
Отвечая на вопросы о промежутках где функция 0, 0,
0, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (a
x 2 + bx + c
a
x 2 + bx + c 0,
a
x 2 + bx + c 0, a
x 2 + bx + c
0).
Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
Объявляется тема урока с записью в конспектах (слайды 26-27).
Устная работа (слайд 28)
Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно.
Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке?
Ученики формулируют цели урока
Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y = a x 2 + bx + c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.
Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства (слайд 29 ).
Материализация
Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств (задание на доске). Один ученик решает неравенство у доски по алгоритму. Контроль проводится с помощью слайдов презентации (пошаговое решение) (слайд 30 и презентация на компьютере)
Решите неравенства:
х 2 +6х-92 +6х-9≤0, х 2 +6х-90, х 2 +6х-9≥0.
Цель работы: заполнить схему решения квадратных неравенств при а 0 в зависимости от знака дискриминанта соответствующего квадратного уравнения (Приложение 2 ). После выполнения задания результаты проверяются при помощи слайда 31.
IV. Применение знаний, формирование умений и навыков
На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания и посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.
Устная работа (слайды на компьютерах)
– А сейчас давайте решим квадратное неравенство с параметром, такие задания тоже встречаются на ГИА во 2 части. Обучающиеся предлагают решения, обсуждают и записывают в карточки. Поэтапная проверка осуществляется при помощи слайдов 32, 33.
Затем проводится ТЕСТ на два варианта (Приложение 3 ). После выполнения обучающиеся обмениваются бланками и проверяют. Ответы (слайд 34 )
Мотивация
– А находят ли применение квадратные неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.
V. Домашнее задание (слайд 35)
§ 41, № 41.02-06 (а,г). Составить схему для решения неравенств при а
В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти нерассмотренные на уроке области применения квадратных неравенств.
YI . Поиск применения параболы в сети Интернет.
Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил: «Что, ты, делал целый день?»
И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго мудрец спросил: «А что, ты, делал целый день?» И тот ответил: «а я добросовестно выполнял свою работу».
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок..
Урок по теме: «Решение неравенств методом интервалов».
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
ЦЕЛИ УРОКА:
Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме.
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.
Оборудование и материалы : компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся, оценочные листы.
Работа учащихся состоит из этапов. Итоги своей деятельности они фиксируют в оценочных листах, выставляя себе оценку за работу на каждом этапе урока.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ.
этап
Вид работы
Оценка
Повторение. Тест.
Графический диктант.
Практическая работа.
Исследование.
Оценка урока.
Этапы урока:
Повторение (тест)
Графический диктант.
Практическая работа.
Изучение нового.
Подведение итогов урока (рефлексия, самооценка).
Ход урока
Организационный момент.
Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.
Тема «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока: обобщение и расширение знаний по данной теме.
Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.
Сообщение темы и цели урока .(приложение №1-слайд1)
Тема, которую мы сейчас изучаем, поможет вам, ребята, при сдаче не только экзаменов за курс базовой школы, но и поможет успешно сдать централизованное тестирование и непременно понадобится вам для продолжения образования. А в том, что вы захотите его продолжить, я ничуть не сомневаюсь.
Желаю вам успехов в сегодняшней работе и пусть эпиграфом нашего урока будут слова персидского поэта Рудаки: (приложение №1-слайд2)
« С тех пор, как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье,
Какой мы не возьмём язык и век,
Всегда стремился к знанью человек».
Итак, ребята, открываем тетради, записываем дату и классная работа.
Сегодня на уроке: (приложение №1-слайд3)
Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации). – 10 мин.
Графический диктант. – 5, 7 мин.
Практическая работа. – 15 мин
Изучение нового. – 10 мин.
Подведение итогов урока. Рефлексия. – 3 мин.
Повторение (чтение графиков; графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств) (приложение №2)
Графический диктант .( приложение №1- слайд4)
« V » – согласен с утверждением; «–» – не согласен с утверждением.
Методом интервалов можно решать только неравенства II степени.
Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.
Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.
На числовой прямой отмечаем только нули функции.
Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.
Неравенства могут иметь решение, состоящее из единственного числа.
Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.
Ответ обязательно нужно записывать в виде промежутков.
Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.
К л ю ч: ( приложение №1- слай5) 1) - 2) V 3) V 4) - 5) - 6) V 7) V 8) - 9) V
Оценка «5» – 9 правильных ответов;
Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;
Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;
Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.
Практическая работа (с проверкой ) (приложение №1-слайд 6)
Вариант 1.
№
а) б) ; в)
№
Вариант 2.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
а) б) ; в)
№2. Найдите область определения функции:
Самопроверка практической работы ( приложение №1- слайды 7-9).
Оценка практической работы ( приложение №1- слайд10)
Изучение нового .( приложение №1-слайд11 )
Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней.
f (x ) > 0(<, ≤, ≥)
Обязательная фраза : Поскольку функция f (x ) непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Функция может изменить свой знак при переходе через ноль или точку разрыва. Хотя может и не изменить. Между нулями и точками разрыва знак сохраняется. Тогда зачем при решении неравенства изображать саму функцию?
Достаточно разбить числовую прямую на интервалы нулями функции и точками разрыва и в каждом из них определить знак.
Пример. Решим неравенство
Решение:
Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - корень многочлена кратности .
Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.
Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.
Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:
Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:
Из рисунка видно, что такими х
Решение:
1 вариант: х=3; х=-2; х=7; х=10
+ - - - +
2 3 7 10
2 вариант: х=9; х=2; х=-6; х=1
- + _ + +
6 1 2 9
(Два ученика решают неравенства на доске, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).
Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам ( приложение №1- слайд13) :
Домашнее задание .( приложение №1-Слайд14)
Решить неравенство:
Построить эскиз графика функции:
Подведение итога урока. Рефлексия . ( приложение №1-слайд15)
