Mūsu iepazīšanās ar matemātiku sākas ar aritmētiku, skaitļu zinātni. Viena no pirmajām krievu aritmētikas mācību grāmatām, kuru 1703. gadā sarakstīja L. F. Magņitskis, sākās ar vārdiem: “Aritmētika jeb skaitītājs ir godīga, neapskaužama un ikvienam ērti saprotama māksla, visnoderīgākā un daudz slavētā, sākot no vissenākajiem. un jaunākie, kas dzīvoja dažādos laikos no godīgākajiem aritmētiķiem, izgudroja un izskaidroja. Ar aritmētiku mēs ieejam, kā teica M. V. Lomonosovs, “mācīšanās vārtos” un sākam savu garo un grūto, bet aizraujošo pasaules izpratnes ceļu.

Vārds "aritmētika" cēlies no grieķu valodas arithmos, kas nozīmē "skaitlis". Šī zinātne pēta darbības ar skaitļiem, dažādus noteikumus, kā rīkoties ar tiem, un māca, kā atrisināt problēmas, kas saistītas ar skaitļu saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu. Aritmētika bieži tiek iztēlota kā sava veida matemātikas pirmais posms, uz kura pamata var pētīt tās sarežģītākas sadaļas - algebru, matemātisko analīzi utt. Pat veseli skaitļi - galvenais aritmētikas objekts - tiek attiecināti uz augstāko aritmētiku vai skaitļu teoriju, ja tiek ņemtas vērā to vispārējās īpašības un modeļi. Šim aritmētikas skatījumam, protams, ir pamats - tas patiešām paliek "skaitīšanas alfabēts", bet alfabēts ir "visnoderīgākais" un "viegli saprotams".

Aritmētika un ģeometrija ir ilgi cilvēka pavadoņi. Šīs zinātnes parādījās, kad radās nepieciešamība skaitīt objektus, mērīt zemes gabalus, sadalīt laupījumu un sekot līdzi laikam.

Aritmētika radās Seno Austrumu valstīs: Babilonā, Ķīnā, Indijā, Ēģiptē. Piemēram, Ēģiptes Rindas papiruss (nosaukts tā īpašnieka G. Rinda vārdā) datēts ar 20. gs. BC. Cita starpā tajā ir ietverta daļskaitļu sadalīšana daļskaitļu summā ar skaitītāju, kas vienāds ar vienu, piemēram:

Seno Austrumu valstīs uzkrātos matemātisko zināšanu dārgumus izstrādāja un turpināja Senās Grieķijas zinātnieki. Vēsture ir saglabājusi daudzus zinātnieku vārdus, kuri antīkajā pasaulē strādāja pie aritmētikas - Anaksagors un Zenons, Eiklīds (skat. Eiklīds un viņa elementi), Arhimēds, Eratostens un Diofants. Pitagora (VI gs. p.m.ē.) vārds te mirdz kā spoža zvaigzne. Pitagorieši (Pitagora studenti un sekotāji) pielūdza skaitļus, uzskatot, ka tajos ir visa pasaules harmonija. Atsevišķiem numuriem un skaitļu pāriem tika piešķirtas īpašas īpašības. Cipari 7 un 36 tika turēti lielā cieņā, un tad tika pievērsta uzmanība tā saucamajiem ideālajiem skaitļiem, draudzīgajiem skaitļiem utt.

Viduslaikos aritmētikas attīstība bija saistīta arī ar Austrumiem: Indiju, arābu pasaules valstīm un Vidusāziju. No indiešiem pie mums nāca mūsu izmantotie skaitļi, nulle un pozicionālā skaitļu sistēma; no al-Kashi (XV gs.), kurš strādāja Ulugbekas Samarkandas observatorijā, - decimāldaļdaļas.

Pateicoties tirdzniecības attīstībai un austrumu kultūras ietekmei kopš 13. gs. Interese par aritmētiku pieaug arī Eiropā. Ir vērts atcerēties itāļu zinātnieka Leonardo no Pizas (Fibonači) vārdu, kura darbs “Abaka grāmata” iepazīstināja eiropiešus ar galvenajiem Austrumu matemātikas sasniegumiem un bija sākums daudziem aritmētikas un algebras pētījumiem.

Līdz ar poligrāfijas izgudrojumu (15. gs. vidus) parādījās pirmās drukātās matemātiskās grāmatas. Pirmā drukātā aritmētikas grāmata tika izdota Itālijā 1478. gadā. Vācu matemātiķa M. Stīfela “Pilnajā aritmētikā” (16. gs. sākums) jau ir negatīvi skaitļi un pat doma par logaritmizāciju.

No apmēram 16. gs. tīri aritmētisku jautājumu izstrāde ieplūda algebras pamatplūsmā - kā nozīmīgu pavērsienu var atzīmēt franču zinātnieka F. Vietas darbu parādīšanos, kuros skaitļi apzīmēti ar burtiem. No šī brīža aritmētikas pamatlikumi beidzot ir saprasti no algebras viedokļa.

Galvenais aritmētikas objekts ir skaitlis. Naturālie skaitļi, t.i. skaitļi 1, 2, 3, 4, ... utt., radās, skaitot konkrētus objektus. Pagāja daudzi tūkstoši gadu, pirms cilvēks uzzināja, ka divi fazāni, divas rokas, divi cilvēki utt. var saukt ar to pašu vārdu "divi". Svarīgs aritmētikas uzdevums ir iemācīties pārvarēt saskaitāmo priekšmetu nosaukumu specifisko nozīmi, novērst uzmanību no to formas, izmēra, krāsas u.c.. Fibonači jau ir uzdevums: “Uz Romu brauc septiņas vecenes. Katrā ir 7 mūļi, katrā mūlī ir 7 maisi, katrā maisā ir 7 klaipi, katrā klaipā ir 7 naži, katram nazim ir 7 apvalki. Cik tādu ir?" Lai atrisinātu problēmu, jums būs jāsaliek vecenes, mūļi, somas un maize.

Skaitļa jēdziena attīstība - nulles un negatīvu skaitļu parādīšanās, parastās un decimāldaļdaļas, skaitļu rakstīšanas veidi (cipari, apzīmējumi, skaitļu sistēmas) - tam visam ir bagāta un interesanta vēsture.

“Ciparu zinātne attiecas uz divām zinātnēm: praktisko un teorētisko. Praktiski pēta skaitļus, ciktāl mēs runājam par saskaitāmiem skaitļiem. Šo zinātni izmanto tirgus un civillietās. Teorētiskā skaitļu zinātne pēta skaitļus absolūtā nozīmē, ko prāts abstrahē no ķermeņiem un visa, ko tajos var saskaitīt. al-Farabi

Aritmētikā skaitļus saskaita, atņem, reizina un dala. Māksla ātri un precīzi veikt šīs darbības ar jebkuriem skaitļiem jau sen tiek uzskatīta par svarīgāko aritmētikas uzdevumu. Mūsdienās galvā vai uz papīra veicam tikai pašus vienkāršākos aprēķinus, arvien sarežģītākus skaitļošanas darbus uzticot mikrokalkulatoriem, kas pamazām nomaina tādas ierīces kā abakuss, saskaitīšanas mašīna (skat. Datortehnoloģijas), slaids. noteikums. Taču visu datoru darbība – vienkārša un sarežģīta – balstās uz visvienkāršāko darbību – naturālu skaitļu saskaitīšanu. Izrādās, ka vissarežģītākos aprēķinus var reducēt līdz saskaitīšanai, taču šī darbība ir jāveic daudzus miljonus reižu. Bet šeit mēs iebrūkam citā matemātikas jomā, kuras izcelsme ir aritmētika - skaitļošanas matemātika.

Aritmētiskām darbībām ar skaitļiem ir dažādas īpašības. Šīs īpašības var raksturot ar vārdiem, piemēram: “Summa nemainās, mainot terminu vietas,” var rakstīt ar burtiem: , var izteikt īpašos terminos.

Piemēram, šo saskaitīšanas īpašību sauc par komutatīvo vai komutācijas likumu. Mēs bieži piemērojam aritmētikas likumus aiz ieraduma, paši to neapzinoties. Bieži skolēni skolā jautā: "Kāpēc mācīties visus šos komutācijas un kombināciju likumus, jo jau ir skaidrs, kā saskaitīt un reizināt skaitļus?" 19. gadsimtā matemātika spēra nozīmīgu soli – sāka sistemātiski saskaitīt un reizināt ne tikai skaitļus, bet arī vektorus, funkcijas, nobīdes, skaitļu tabulas, matricas un daudz ko citu un pat tikai burtus, simbolus, īsti nerūpējoties par to konkrēto nozīmi. Un šeit izrādījās, ka vissvarīgākais ir tas, kādiem likumiem šīs operācijas pakļaujas. Patvaļīgiem objektiem (ne obligāti skaitļiem) norādīto darbību izpēte jau ir algebras joma, lai gan šī uzdevuma pamatā ir aritmētika un tās likumi.

Aritmētika satur daudzus noteikumus problēmu risināšanai. Vecajās grāmatās var atrast problēmas par “trīskāršu likumu”, “proporcionālo dalīšanu”, “skalu metodi”, “viltus likumu” utt. Lielākā daļa šo noteikumu tagad ir novecojuši, lai gan problēmas, kas tika atrisinātas ar viņu palīdzību, nekādā gadījumā nevar uzskatīt par novecojušām. Slavenā problēma par peldbaseinu, kas ir piepildīts ar vairākām caurulēm, ir vismaz divus tūkstošus gadu vecs, un tas joprojām nav viegli skolēniem. Bet, ja agrāk, lai atrisinātu šo problēmu, bija jāzina īpašs noteikums, šodien jaunākiem skolēniem māca atrisināt šādu problēmu, ievadot vajadzīgā daudzuma burtu apzīmējumu. Tādējādi aritmētiskās problēmas radīja nepieciešamību atrisināt vienādojumus, un šī atkal ir algebras problēma.

PITAGORS (ap 570. g. — ap 500. gadu pirms mūsu ēras) Par Samos Pitagoru nav palicis neviens rakstisks dokuments, un pēc vēlākiem pierādījumiem ir grūti rekonstruēt patieso priekšstatu par viņa dzīvi un sasniegumiem. Zināms, ka Pitagors pameta savu dzimto Samos salu Egejas jūrā pie Mazāzijas krastiem kā protesta zīmi pret valdnieka tirāniju un jau pieaugušā vecumā (pēc leģendas, 40 gadu vecumā) parādījās Grieķijas pilsētā Krotonē Itālijas dienvidos. Pitagors un viņa sekotāji - pitagorieši - izveidoja slepenu aliansi, kurai bija nozīmīga loma grieķu koloniju dzīvē Itālijā. Pitagorieši viens otru atpazina pēc zvaigznes formas piecstūra – pentagrammas. Pitagora mācību lielā mērā ietekmēja Austrumu filozofija un reliģija. Viņš daudz ceļoja pa Austrumu valstīm: viņš bija Ēģiptē un Babilonā. Tur Pitagors iepazinās arī ar austrumu matemātiku. Matemātika kļuva par viņa mācību daļu un vissvarīgāko daļu. Pitagorieši uzskatīja, ka pasaules noslēpums slēpjas skaitļos. Ciparu pasaule pitagoriešiem dzīvoja īpašu dzīvi; skaitļiem bija sava īpaša dzīves nozīme. Skaitļi, kas vienādi ar to dalītāju summu, tika uztverti kā perfekti (6, 28, 496, 8128); Draudzīgi bija skaitļu pāri, no kuriem katrs bija vienāds ar otra dalītāju summu (piemēram, 220 un 284). Pitagors bija pirmais, kas sadalīja skaitļus pāra un nepāra, vienkāršas un saliktas, un ieviesa skaitļa skaitļa jēdzienu. Viņa skolā detalizēti tika apskatīti Pitagora naturālu skaitļu trīnīši, kuros viena kvadrāts bija vienāds ar pārējo divu kvadrātu summu (skat. Fermā pēdējo teorēmu). Pitagors ir teicis: "Viss ir skaitlis." Viņš gribēja reducēt visu pasauli un jo īpaši matemātiku uz skaitļiem (un viņš domāja tikai naturālos skaitļus). Bet pašā Pitagora skolā tika izdarīts atklājums, kas pārkāpa šo harmoniju. Ir pierādīts, ka tas nav racionāls skaitlis, t.i. nevar izteikt ar naturāliem skaitļiem. Protams, Pitagora ģeometrija bija pakārtota aritmētikai, tas skaidri izpaudās viņa vārdā nosauktajā teorēmā, kas vēlāk kļuva par pamatu skaitlisko metožu izmantošanai ģeometrijā. (Vēlāk Eiklīds atkal izvirzīja priekšplānā ģeometriju, pakārtojot tai algebru.) Acīmredzot pitagorieši zināja pareizās cietās vielas: tetraedru, kubu un dodekaedru. Pitagors tiek saukts par sistemātisku pierādījumu ieviešanu ģeometrijā, taisnu figūru planimetrijas izveidi un līdzības doktrīnu. Pitagora vārds ir saistīts ar aritmētisko, ģeometrisko un harmonisko proporciju, vidējo vērtību doktrīnu. Jāpiebilst, ka Pitagors Zemi uzskatīja par bumbu, kas kustas ap Sauli. Kad 16.gs Baznīca sāka nikni vajāt Kopernika mācības; šo mācību spītīgi sauca par pitagoriešu.

ARHIMEDS (ap 287.-212.g.pmē.) Par Arhimēdu, lielo matemātiķi un mehāniķi, ir zināms vairāk nekā par citiem senajiem zinātniekiem. Pirmkārt, uzticams ir viņa nāves gads - Sirakūzu krišanas gads, kad zinātnieks nomira no romiešu karavīra rokas. Taču senie vēsturnieki Polibijs, Līvijs un Plutarhs par viņa matemātiskajiem nopelniem runāja maz, no viņiem līdz mūsdienām nonākusi informācija par zinātnieka brīnišķīgajiem izgudrojumiem, kas veikti, kalpojot karalim Hieronam II. Ir labi zināms stāsts par karaļa zelta kroni. Arhimēds pārbaudīja tā sastāva tīrību, izmantojot atrasto peldspējas likumu un viņa izsaukumu “Eureka!”, t.i. "Atrasts!". Cita leģenda vēsta, ka Arhimēds uzbūvējis bloku sistēmu, ar kuras palīdzību viens cilvēks spējis nolaist ūdenī milzīgo kuģi Syracosia. Pēc tam Arhimēda vārdi kļuva spārnoti: "Dodiet man atbalsta punktu, un es pagriezīšu Zemi." Arhimēda inženierzinātņu ģēnijs īpaši spēcīgi izpaudās Sirakūzu, Sicīlijas salas bagātās tirdzniecības pilsētas, aplenkuma laikā. Romas konsula Marsela karavīrus pie pilsētas mūriem ilgu laiku aizturēja vēl nebijušas mašīnas: jaudīgas katapultas tēmēja uz akmens bluķiem, spraugās tika uzstādītas metamās mašīnas, kas izmeta lielgabalu lodes krusu, ārpus mūriem tika pagriezti krasta celtņi un meta uz ienaidnieka kuģiem akmens un svina bluķus, āķi satvēra kuģus un Tie meta tos no liela augstuma, ieliektu spoguļu sistēmas (dažos stāstos - vairogi) aizdedzināja kuģus. “Marcela vēsturē” Plutarhs apraksta šausmas, kas valdīja romiešu karavīru rindās: “Tiklīdz viņi pamanīja, ka aiz cietokšņa sienas parādās virve vai baļķis, viņi bēga, kliedzot, ka Arhimēds ir izdomājis. jaunu mašīnu to iznīcināšanai.” . Milzīgs bija arī Arhimēda ieguldījums matemātikas attīstībā. Arhimēda spirāle (sk. Spirāles), ko apraksta punkts, kas pārvietojas pa rotējošu apli, izcēlās no daudzajām līknēm, kuras zināja viņa laikabiedri. Nākamā kinemātiski noteiktā līkne - cikloīds - parādījās tikai 17. gadsimtā. Arhimēds iemācījās atrast pieskares savai spirālei (un viņa priekšgājēji spēja uzzīmēt pieskares tikai konusveida griezumiem), atrada tā pagrieziena laukumu, kā arī elipses laukumu, konusa virsmu un sfēra, sfēras tilpumi un sfērisks segments. Viņš īpaši lepojās ar atklāto sfēras un ap to norobežotā cilindra tilpuma attiecību, kas ir vienāda ar 2:3 (sk. Ierakstītos un apvilktos attēlus). Arhimēds arī daudz strādāja pie apļa kvadrātošanas problēmas (sk. Slavenās senatnes problēmas). Zinātnieks aprēķināja apkārtmēra attiecību pret diametru (skaitli) un konstatēja, ka tas ir starp un. Viņa izveidotā metode figūras apkārtmēra un laukuma aprēķināšanai bija nozīmīgs solis ceļā uz diferenciālrēķina un integrālskaitļa izveidi, kas parādījās tikai 2000 gadus vēlāk. Arhimēds arī atrada bezgalīgas ģeometriskās progresijas summu ar saucēju . Matemātikā šis bija pirmais bezgalīgas sērijas piemērs. Lielu lomu matemātikas attīstībā spēlēja viņa eseja “Psammit” - “Par smilšu graudu skaitu”, kurā viņš parāda, kā, izmantojot esošo skaitļu sistēmu, var izteikt patvaļīgi lielus skaitļus. Kā pamatu saviem argumentiem viņš izmanto smilšu graudu skaitīšanas problēmu redzamajā Visumā. Tādējādi tika atspēkots tolaik pastāvošais viedoklis par noslēpumaino “lielāko skaitļu” klātbūtni.

Starp svarīgajiem jēdzieniem, ko ieviesa aritmētika, ir proporcijas un procenti. Lielākā daļa aritmētikas jēdzienu un metožu ir balstīti uz dažādu skaitļu atkarību salīdzināšanu. Matemātikas vēsturē aritmētikas un ģeometrijas sapludināšanas process notika daudzus gadsimtus.

Skaidri var izsekot aritmētikas “ģeometrizācijai”: sarežģīti likumi un ar formulām izteikti modeļi kļūst skaidrāki, ja tos var attēlot ģeometriski. Svarīga loma pašā matemātikā un tās pielietojumos ir apgrieztajam procesam - vizuālās, ģeometriskās informācijas tulkošanai skaitļu valodā (skat. Grafiskie aprēķini). Šis tulkojums ir balstīts uz franču filozofa un matemātiķa R. Dekarta ideju par punktu noteikšanu plaknē pēc koordinātām. Protams, šī ideja tika izmantota jau pirms viņa, piemēram, jūrlietās, kad bija jānosaka kuģa atrašanās vieta, kā arī astronomijā un ģeodēzijā. Bet tieši no Dekarta un viņa studentiem nāk konsekventa koordinātu valodas lietošana matemātikā. Un mūsdienās, kontrolējot sarežģītus procesus (piemēram, kosmosa kuģa lidojumu), viņi dod priekšroku tam, lai visa informācija būtu skaitļu veidā, ko apstrādā dators. Ja nepieciešams, iekārta palīdz cilvēkam pārtulkot uzkrāto skaitlisko informāciju zīmēšanas valodā.

Jūs redzat, ka, runājot par aritmētiku, mēs vienmēr pārsniedzam tās robežas - algebrā, ģeometrijā un citās matemātikas nozarēs.

Kā mēs varam noteikt pašas aritmētikas robežas?

Kādā nozīmē tiek lietots šis vārds?

Vārdu "aritmētika" var saprast šādi:

akadēmisks priekšmets, kas galvenokārt nodarbojas ar racionāliem skaitļiem (veseliem skaitļiem un daļskaitļiem), operācijām ar tiem un ar šo darbību palīdzību risinātajām problēmām;

matemātikas vēsturiskās ēkas daļa, kurā uzkrājusies dažāda informācija par aprēķiniem;

“teorētiskā aritmētika” ir mūsdienu matemātikas sastāvdaļa, kas nodarbojas ar dažādu skaitlisko sistēmu (dabisko, veselo skaitļu, racionālo, reālo, komplekso skaitļu un to vispārinājumu) konstruēšanu;

“formālā aritmētika” ir matemātiskās loģikas sastāvdaļa (sk. Matemātiskā loģika), kas nodarbojas ar aritmētikas aksiomātiskās teorijas analīzi;

“augstākā aritmētika” jeb skaitļu teorija, patstāvīgi attīstoša matemātikas daļa.

No vienas puses, tas ir ļoti vienkāršs jautājums. No otras puses, skolēni un daudzi pieaugušie bieži jauc aritmētiku un matemātiku un īsti nezina, kāda ir atšķirība starp šiem diviem priekšmetiem. Matemātika ir visplašākais jēdziens, kas ietver visas darbības ar skaitļiem. Aritmētika ir tikai viena no matemātikas nozarēm. Aritmētika ietver ievadu skaitļos, vienkāršu skaitīšanu un skaitļu darbības. Iepriekš mācību stundas skolās sauca par aritmētiku, un tikai laika gaitā tās sāka saukt par matemātiku, kas vienmērīgi ieplūst algebrā. Būtībā algebra sākas, kad piemēros parādās nezināmi skaitļi un tā vietā tiek izmantoti burti. Tas ir, vienkāršā veidā, darbības ar x Un y.

Jēdziens "aritmētika" nāk no grieķu vārda "aritmoss", kas nozīmē "skaitlis". 14.-15. gadsimtā šis termins Anglijā tika tulkots ne visai pareizi - "metriskā māksla", kas būtībā nozīmēja "metriskā māksla", kas vairāk piemērota ģeometrijai, nevis vienkāršai skaitīšanai un vienkāršām darbībām ar skaitļiem.

Viens no iemesliem, kāpēc skolās netiek lietots jēdziens “aritmētika”, ir tas, ka pat sākumskolas stundās bez skaitļiem tiek pētītas arī ģeometriskās figūras un mērvienības (centimetrs, metrs utt.), un tas tā arī notiek. ārpus parastā konta. Taču prāta aritmētikas apguve zināmā mērā notiek dabiski bērna dzīvē, apkārtējās pasaules iepazīšanas procesā. Jēdziens "prātīgā aritmētika" nozīmē spēju veikt garīgo matemātiku. Piekrītu, katrs no mums to apgūst kādā dzīves posmā, un ne tikai skolas stundās.

Mūsdienās ir visas metodes, kā attīstīt bērnu ātruma garīgās aritmētiskās prasmes. Piemēram, īpaši populāra ir senā Abacus apmācība, kuras pamatā ir spēja rēķināties ar īpašiem abakusiem (atšķiras no parastajiem ar desmitiem). Abacus tulkots no angļu valodas ir "abakuss", tāpēc tehnikas nosaukums izklausās vienādi. Japāņi šo tehniku ​​sauc par Soroban apmācību, jo... viņu valodā “abacus” sauc par “soroban”.

Aritmētika izmanto četras elementāras darbības - saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu. Nav nozīmes tam, vai piemērā tiek izmantoti veseli skaitļi vai decimāldaļas un daļskaitļi. Jūs varat iepazīstināt savu bērnu ar skaitļiem jau no agras bērnības un darīt to viegli un rotaļājoties. Vecākiem šajā jautājumā palīdzēs ne tikai izdoma, bet arī dažādi speciālie izglītojošie materiāli, kas atrodami jebkurā veikalā.

Saskaņā ar mūsdienu prasībām pirmajai klasei bērnam jau vajadzētu saskaitīt vismaz līdz desmit (un vēlams līdz 20), kā arī veikt pamatdarbības ar pazīstamiem skaitļiem - tos saskaitīt un atņemt. Svarīgi ir arī tas, ka bērns var salīdzināt, kuri skaitļi ir lielāki, kuri mazāki un kuri ir vienādi. Līdz ar to varam teikt, ka tā ir aritmētika, kas bērnam būtu jāzina jau pirms iestāšanās skolā.

Šādas prasības tiek izvirzītas ne tikai Krievijā, bet visā pasaulē, jo Dzīves temps paātrinās, un zināšanu apjoms palielinās katru dienu. Tas, ko bija pietiekami zināt skolas programmā pirms 20-30 gadiem, šodien aizņem ne vairāk kā 50% no skolotāju mācītās informācijas. Lai kā arī būtu, aritmētika vienmēr paliks par pamatu skaitļu un skaitīšanas apguvei, kā arī matemātikas sākotnējais līmenis, bez kura nav iespējams apgūt sarežģītākus uzdevumus un prasmes.

Aritmētika

Aritmētika un.
1.

Matemātikas nozare, kas pēta vienkāršākās skaitļu īpašības, to rakstīšanas veidus un darbības ar tiem.

2.

Akadēmisks priekšmets, kas satur šīs matemātikas sadaļas pamatus.

3. sadalīšanās

Mācību grāmata, kurā izklāstīts dotā akadēmiskā priekšmeta saturs.

Efremovas skaidrojošā vārdnīca. T. F. Efremova. 2000. gads.

Sinonīmi:

Skatiet, kas ir “aritmētika” citās vārdnīcās:

- (no grieķu aritmosa skaitļa un toche art). Zinātne, kas nodarbojas ar skaitļiem. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Čudinovs A.N., 1910. ARITMĒTIKA no grieķu valodas. aritmoss, skaitlis un tehnika, māksla. Zinātne par skaitļiem...... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

Sieviete, grieķis skaitīšanas doktrīna, notācijas zinātne; visas matemātikas pamats (zinātne par daudzumu, par izmērāmo); vecs skaitīšanas vai skaitļu gudrība; skaitīšana, rēķināšana, skaitliskais aprēķins, aprēķins. Aritmētika, aritmētika, ar to saistīta. Aritmētiķis...... Dāla skaidrojošā vārdnīca

Digitālais bizness, digitālā zinātne, digitālā, skaitīšana Krievu sinonīmu vārdnīca. aritmētiskā tsifir (novecojusi) Krievu valodas sinonīmu vārdnīca. Praktisks ceļvedis. M.: Krievu valoda. Z. E. Aleksandrova. 2011… Sinonīmu vārdnīca

- (no grieķu vārdiem ariJmoV number un tecnh art) matemātikas daļa, kas nodarbojas ar noteiktu konkrētu lielumu īpašību izpēti; Tuvākā nozīmē aritmētika ir zinātne par skaitļiem, kas izteikti skaitļos, un nodarbojas ar darbībām ar skaitļiem. Vai es varu… … Brokhausa un Efrona enciklopēdija

Mūsdienu enciklopēdija

- (no grieķu aritmosa skaitļa) matemātikas daļa; pēta vienkāršākās skaitļu īpašības, galvenokārt naturālos (pozitīvos veselos skaitļus) un daļskaitļus, un darbības ar tiem. Aritmētikas attīstība noveda pie algebras un skaitļu teorijas atdalīšanas no tās... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

ARITMĒTIKA, aprēķina metode, izmantojot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu. Formālo aksiomātisko pamatu šīm operācijām 19. gadsimta beigās nodrošināja Džuzepe Peano. Balstoties uz dažiem postulātiem, piemēram, ka ir tikai viens...... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

ARITMĒTIKA, aritmētika, daudzi. nē, sieviete (grieķu aritmētika). Ar cipariem izteiktu skaitļu izpēte un darbības ar tiem. Ušakova skaidrojošā vārdnīca. D.N. Ušakovs. 1935. 1940.… Ušakova skaidrojošā vārdnīca

ARITMĒTIKA, un, sieviete. 1. Matemātikas nozare, kas pēta ar cipariem izteiktu skaitļu vienkāršākās īpašības un darbības ar tiem. 2. nodošana Tas pats, kas skaitīšana (ar 2 cipariem) (sarunvalodā). Mēs pārbaudījām izdevumus, un tas izrādījās neapmierinošs. | adj. aritmētika, ak, ... ... Ožegova skaidrojošā vārdnīca

aritmētika- - [A.S. Goldbergs. Angļu-krievu enerģētikas vārdnīca. 2006] Enerģētikas tēmas vispārējā EN aritmētikā ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Aritmētika- (no grieķu aritmosa skaitļa), matemātikas daļa, kas pēta vienkāršākās veselo skaitļu un daļskaitļu īpašības un darbības ar tiem. Tas radās senos laikos no praktiskām vajadzībām skaitīt, mērīt attālumus, laiku utt. Uzlabošana... ... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

Grāmatas

• Aritmētika, Kiseļevs Andrejs Petrovičs. 2017. gadā aprit 165 gadi kopš A. P. Kiseļova dzimšanas. Viņa pirmā skolas aritmētikas mācību grāmata tika izdota 1884. gadā. 1938. gadā tā tika apstiprināta kā aritmētikas mācību grāmata 5-6...

Aritmētika ir matemātikas nozare, kuras mācību priekšmets ir skaitļi, to īpašības un attiecības.

Tās nosaukums ir grieķu izcelsmes: senās Hellas valodā vārds " aritmi"(to izrunā arī kā" aritmoss") nozīmē " numuru».

Aritmētika pēta aprēķinu noteikumus un vienkāršākās skaitļu īpašības. Šajā sadaļā, ko sauc par skaitļu teoriju (vai augstāku aritmētiku), tiek pētītas atsevišķu veselu skaitļu īpašības.

Aritmētika ir visciešāk saistīta ar skaitļu teoriju, algebru un ģeometriju un ir viena no galvenajām matemātikas zinātnēm, kā arī senākā no tām.

Galvenie aritmētikas priekšmeti ir darbības ar skaitļiem, to īpašībām, kā arī skaitļu kopas. Turklāt aritmētika pēta tādus jautājumus kā skaitļu jēdziena izcelsme un attīstība, mērīšanas un skaitīšanas metodes.

Skaitļu darbības, kas ir aritmētikas priekšmets, ir saskaitīšana, atņemšana, dalīšana un reizināšana. Tie ietver arī tādas darbības kā sakņu ekstrakcija, eksponēšana un dažādu skaitlisku vienādojumu risināšana.

Turklāt vēsturiski ir izveidojies, ka aritmētiskās darbības papildus reizināšanai ietver arī dubultošanu; papildus dalīšanai, dalīšana ar atlikumu un ar diviem; pārbaudīt; ģeometrisko un aritmētisko progresiju summas aprēķināšana. Turklāt visām aritmētiskajām operācijām ir sava hierarhija, kurā augstāko līmeni aizņem sakņu iegūšana un eksponēšana, zemāko līmeni - reizināšana un dalīšana, bet pēc tam saskaitīšana un atņemšana.

Jāatzīmē, ka tie mērījumi un matemātiskie aprēķini, kuriem ir plašs praktisks pielietojums (piemēram, procenti, proporcijas utt.), pieder pie tā sauktās apakšējās aritmētikas, bet skaitļa jēdziens un tā loģiskā analīze pieder pie teorētiskās aritmētikas.

Aritmētika ir ļoti ciešā saistībā ar algebru, kuras galvenais izpētes priekšmets ir dažādas darbības ar skaitļiem, kas neņem vērā to īpašības un pazīmes. Tajā pašā laikā sakņu iegūšana un eksponēšana ir algebras tehniskā daļa.

Jo ikdienā aritmētika tiek izmantots gandrīz visur, tad absolūti ikvienam ir vajadzīgas noteiktas zināšanas šajā zinātnē. Dzīves laikā ļoti bieži ir jāveic tādas darbības kā skaitīšana, apjomu, laukumu, ātruma, laika intervālu un garumu aprēķināšana.

Lai apgūtu jebkuru profesiju, ir jābūt aritmētikas pamatzināšanām, un tas jo īpaši attiecas uz specialitātēm, kas saistītas ar ekonomiku, tehnoloģijām un dabaszinātnēm.

Aritmētika (grieķu aritmētika, no aritmija — skaitlis)

skaitļu zinātne, galvenokārt par naturāliem (pozitīviem veseliem skaitļiem) skaitļiem un (racionālām) daļām, kā arī darbībām ar tiem.

Cilvēka praktiskajai un kultūras darbībai nepieciešama pietiekami attīstīta naturālo skaitļu koncepcija un spēja veikt darbības ar skaitļiem. Tāpēc A. ir bērnu pirmsskolas izglītības elements un obligāts mācību priekšmets skolas programmā.

Daudzi matemātiskie jēdzieni tiek konstruēti, izmantojot naturālus skaitļus (piemēram, matemātiskās analīzes pamatjēdziens ir reāls skaitlis). Šajā ziņā matemātika ir viena no galvenajām matemātikas zinātnēm. Ja uzsvars tiek likts uz skaitļa jēdziena loģisko analīzi (sk. Skaitlis), dažreiz tiek lietots termins teorētiskā aritmētika. Algebra ir cieši saistīta ar algebru (sk. Algebra), kurā jo īpaši tiek pētītas darbības ar skaitļiem, neņemot vērā to individuālās īpašības. Atsevišķas veselu skaitļu īpašības veido skaitļu teorijas priekšmetu (sk. Skaitļu teorija).

Vēsturiska atsauce. Senatnē radusies no skaitīšanas un vienkāršu mērījumu praktiskām vajadzībām, aritmētika attīstījās saistībā ar saimnieciskās darbības un sociālo attiecību pieaugošo sarežģītību, naudas aprēķiniem, attālumu, laika, platību mērīšanas problēmām un citu zinātņu izvirzītajām prasībām. to.

Skaitīšanas rašanos un aritmētisko jēdzienu veidošanās sākuma posmus parasti vērtē pēc novērojumiem, kas saistīti ar skaitīšanas procesu primitīvo tautu vidū, un netieši pētot līdzīgu posmu pēdas, kas saglabājušās kultūras tautu valodās un novērotas. laikā, kad bērni apgūst šos jēdzienus. Šie dati liecina, ka to garīgās aktivitātes elementu attīstība, kas ir skaitīšanas procesa pamatā, iziet vairākus starpposmus. Tie ietver: spēju atpazīt vienu un to pašu objektu un atšķirt objektus saskaitāmo objektu komplektā; spēja izveidot izsmeļošu šī kopuma sadalīšanos elementos, kas ir atšķirami viens no otra un vienlaikus vienādi skaitīšanā (izmantojot nosaukto skaitīšanas "vienību"); spēja noteikt atbilstību starp divu kopu elementiem, vispirms tieši un pēc tam salīdzinot tos ar vienreiz un uz visiem laikiem sakārtotas objektu kolekcijas elementiem, tas ir, objektu kopumu, kas atrodas noteiktā secībā. Šādas standarta sakārtotas kopas elementi ir vārdi (skaitļi), ko izmanto jebkura kvalitatīva rakstura objektu skaitīšanā un atbilst abstraktā skaitļa jēdziena veidošanai. Dažādos apstākļos var novērot līdzīgas uzskaitīto prasmju un tām atbilstošo aritmētisko jēdzienu pakāpeniskas rašanās un pilnveidošanās pazīmes.

Sākumā skaitīšana izrādās iespējama tikai salīdzinoši neliela objektu skaita agregātiem, aiz kuriem kvantitatīvās atšķirības ir neskaidri apzinātas un raksturojas ar vārdiem, kas ir sinonīmi vārdam “daudz”; šajā gadījumā skaitīšanas rīki ir iegriezumi kokā (“birku” skaitīšana), skaitīšanas oļi, rožukronis, pirksti utt., kā arī komplekti, kas satur nemainīgu elementu skaitu, piemēram: “acis” - kā sinonīms ciparam “divi”, roka (“metacarpus”) - kā sinonīms un faktiskais skaitļa “pieci” pamats utt.

Verbālā kārtas skaitīšana (viens, divi, trīs utt.), kuras tiešai atkarībai no pirkstu skaitīšanas (pirkstu, roku daļu nosaukumu secīga izruna) dažos gadījumos var tieši izsekot, tālāk tiek saistīta ar skaitīšanas grupām. kas satur noteiktu skaitu objektu. Šis skaitlis veido atbilstošās skaitļu sistēmas pamatu, parasti skaitot uz divu roku pirkstiem, kas vienāds ar 10. Tomēr ir arī 5, 20 grupas (franču 80 “quatre-vingt” = 4 × 20 ), 40, 12 (“ducis”), 60 un pat 11 (Jaunzēlande). Attīstīto tirdzniecības attiecību laikmetā numerācijas metodes (gan mutiskas, gan rakstiskas) dabiski liecināja par viendabīgumu cilšu un tautību savstarpējo saziņā; šim apstāklim bija izšķiroša loma mūsdienās lietotās sistēmas izveidošanā un izplatīšanā. numerācijas sistēmas laiks (apzīmējums (Skat. Apzīmējums)), skaitļu vietas (bitu) nozīmes princips un aritmētisko darbību veikšanas metodes. Acīmredzot līdzīgi iemesli izskaidro labi zināmo ciparu nosaukumu līdzību dažādās valodās: piemēram, divi - dva (sanskrits), δυο (grieķu valoda), duo (latīņu valoda), divi (angļu valodā).

Pirmās uzticamās informācijas avots par aritmētisko zināšanu stāvokli seno civilizāciju laikmetā ir Dr. Ēģipte (matemātiskais papiruss), uzrakstīts aptuveni 2 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. e. Tie ir uzdevumu kopumi, kuros norādīti to risinājumi, noteikumi darbībai ar veseliem skaitļiem un daļskaitļiem ar palīgtabulām, bez teorētiskiem skaidrojumiem. Dažas no problēmām šajā krājumā ir atrisinātas, izveidojot un atrisinot vienādojumus; Tiek atrastas arī aritmētiskās un ģeometriskās progresijas.

Par babiloniešu diezgan augsto aritmētiskās kultūras līmeni 2-3 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. e. ļauj spriest par ķīļraksta matemātisko tekstu. Babiloniešu rakstveida numerācija ķīļraksta tekstos ir sava veida decimālās sistēmas (skaitļiem, kas mazāki par 60) kombinācija ar sešdesmit simālu sistēmu ar ciparu vienībām 60, 60 2 utt. Nozīmīgākais augsta aritmētikas līmeņa rādītājs ir sešgadu daļskaitļu izmantošana ar tādu pašu numerācijas sistēmu, kas ir līdzīga mūsdienu decimāldaļskaitļiem. Babiloniešu aritmētisko paņēmienu, kas teorētiski bija līdzīgs parastajiem paņēmieniem decimālajā sistēmā, sarežģīja nepieciešamība izmantot plašas reizināšanas tabulas (skaitļiem no 1 līdz 59). Saglabājušos ķīļrakstu materiālos, kas acīmredzot bija mācību līdzekļi, ir arī atbilstošas ​​savstarpējo skaitļu tabulas (divciparu un trīsciparu, t.i., ar precizitāti 1/60 2 un 1/60 3), kas izmantotas nodaļa.

Sengrieķu vidū arhitektūras praktiskā puse nesaņēma tālāku attīstību; rakstītās numerācijas sistēma, ko viņi izmantoja, izmantojot alfabēta burtus, bija daudz mazāk piemērota sarežģītiem aprēķiniem nekā babiloniešu sistēma (jo īpaši svarīgi ir tas, ka senie grieķu astronomi deva priekšroku sešgadsimālajai sistēmai). No otras puses, senie grieķu matemātiķi lika pamatus aritmētikas teorētiskajai attīstībai naturālo skaitļu doktrīnas, proporciju teorijas, lielumu mērīšanas un netiešā veidā arī iracionālo skaitļu teorijas ziņā. Darbā Eiklida elementi (3. gs. p.m.ē.) ir pirmskaitļu bezgalības pierādījumi, dalāmības pamatteorēmas un algoritmi divu segmentu kopējā lieluma un divu skaitļu kopējā lielākā dalītāja atrašanai, kas ir saglabājuši savu nozīmi. un joprojām ir nozīmīgi (sk. Eiklida algoritms), racionāla skaitļa, kura kvadrāts ir 2, neeksistēšanas pierādījums (skaitļa √2 iracionalitāte) un ģeometriskā formā izteiktu proporciju teorija. Aplūkotās skaitļu teorētiskās problēmas ietver problēmas ar ideālajiem skaitļiem (skatiet ideālos skaitļus) (Eiklids), ar Pitagora skaitļiem (skatiet Pitagora skaitļus), un arī - jau vēlākā laikmetā - algoritmu pirmskaitļu izolēšanai (Eratostena siets) un virkni nenoteiktu 2. un augstākas pakāpes vienādojumu atrisināšanas (Diophantus).

Nozīmīga loma bezgalīgas naturālas skaitļu sērijas jēdziena veidošanā bija Arhimēda “Psammitam” (3. gs. p.m.ē.), kas pierāda iespēju nosaukt un apzīmēt patvaļīgi lielus skaitļus. Arhimēda darbi liecina par diezgan augstu mākslu vēlamo lielumu aptuveno vērtību iegūšanā: izvelkot daudzciparu skaitļu sakni, atrast racionālus tuvinājumus neracionāliem skaitļiem, piemēram,

Romieši neattīstīja aprēķinu tehnoloģiju, taču viņi atstāja aiz sevis līdz mūsdienām saglabājušos numerācijas sistēmu (romiešu cipari), kas ir slikti piemērota operācijām un tagad tiek izmantota gandrīz tikai kārtas skaitļu apzīmēšanai.

Ir grūti izsekot nepārtrauktībai matemātikas attīstībā attiecībā pret iepriekšējām, senākām kultūrām; tomēr ārkārtīgi svarīgi Āfrikas attīstības posmi ir saistīti ar Indijas kultūru, kas ietekmēja gan Rietumāzijas un Eiropas valstis, gan Austrumu valstis. Āzija (Ķīna, Japāna). Papildus algebras pielietošanai aritmētiskā satura uzdevumu risināšanā indiešu nozīmīgākais sasniegums bija pozicionālās skaitļu sistēmas ieviešana (izmantojot desmit ciparus, ieskaitot nulli, lai norādītu uz vienību neesamību kādā no cipariem), kas ļāva izstrādāt samērā vienkāršus aritmētisko pamatoperāciju veikšanas noteikumus.

Viduslaiku austrumu zinātnieki tulkojumos ne tikai saglabāja sengrieķu matemātiķu mantojumu, bet arī veicināja indiešu sasniegumu izplatīšanu un tālāku attīstību. Aritmētisko darbību veikšanas metodes, lielākoties vēl tālu no mūsdienu, bet jau izmantojot pozicionālās skaitļu sistēmas priekšrocības, no 10. gs. n. e. sāka pakāpeniski iekļūt Eiropā, galvenokārt Itālijā un Spānijā.

Salīdzinoši lēnā arhitektūras virzība viduslaikos piekāpjas 17. gadsimta sākumam. aprēķinu metožu strauja pilnveidošana saistībā ar pieaugošajām praktiskajām prasībām skaitļošanas tehnoloģijā (jūras astronomijas, mehānikas problēmas, arvien sarežģītāki komerciālie aprēķini u.c.). Daļskaitļi ar saucēju 10, ko izmantoja indieši (izgūstot kvadrātsaknes) un vairākkārt piesaistīja Eiropas zinātnieku uzmanību, pirmo reizi netiešā veidā tika izmantotas trigonometriskās tabulās (veselu skaitļu veidā, kas izsaka līniju garumus sinusa, tangensa utt. ar rādiusu, kas pieņemts kā 10 5). Pirmo reizi (1427) al-Kashi detalizēti aprakstīja decimāldaļskaitļu sistēmu un darbības noteikumus ar tiem. Decimāldaļskaitļu apzīmējums, kas pēc būtības sakrīt ar mūsdienu, ir atrodams S. Stevina darbos 1585. gadā un no tā laika ir kļuvis plaši izplatīts. Logaritmu izgudrošana 17. gadsimta sākumā aizsākās tajā pašā laikmetā. J. Napier om. 18. gadsimta sākumā. aprēķinu veikšanas un ierakstīšanas tehnika iegūst mūsdienīgu formu.

Krievijā līdz 17. gadsimta sākumam. izmantota grieķu valodai līdzīga numerācija; Mutvārdu numerācijas sistēma bija labi un unikāli attīstīta, sasniedzot līdz 50. ciparam. No 18. gadsimta sākuma krievu aritmētikas rokasgrāmatām. Vislielākā nozīme bija L. F. Magņitska aritmētikai, ko augstu novērtēja M. V. Lomonosovs (sk. Magņitski) (1703). Tajā ietverta šāda A. definīcija: “Aritmētika jeb skaitītājs ir godīga, neapskaužama un ikvienam viegli saprotama māksla, visnoderīgākā un slavējamākā, ko izgudrojuši un izskaidrojuši senākie un modernākie aritmētiķi, kuri dzīvoja dažādos laikos. reizes.” Līdztekus numerācijas jautājumiem, aprēķinu metožu prezentācijai ar veseliem skaitļiem un daļskaitļiem (tostarp decimāldaļām) un saistītām problēmām, šajā rokasgrāmatā ir ietverti arī algebras, ģeometrijas un trigonometrijas elementi, kā arī virkne praktiskas informācijas, kas saistīta ar komerciāliem aprēķiniem un navigācijas problēmām. A. prezentācija iegūst vairāk vai mazāk modernu formu no L. Eilera un viņa studentiem.

Aritmētikas teorētiskie jautājumi. Ar skaitļu doktrīnu un lielumu mērīšanas doktrīnu saistīto jautājumu teorētisko izstrādi nevar atraut no matemātikas attīstības kopumā: tās izšķirošie posmi ir saistīti ar momentiem, kas vienādi noteica algebras, ģeometrijas un analīzes attīstību. Par svarīgāko jāuzskata vispārīgas kvantitātes doktrīnas, atbilstošas ​​abstraktas skaitļa doktrīnas (skat. Skaitlis) (vesels skaitlis, racionālais un iracionālais) un algebras alfabētiskā aparāta izveide.

Aritmētikas kā zinātnes, kas ir pietiekama dažāda veida nepārtrauktu daudzumu izpētei, fundamentālā nozīme tika apzināta tikai 17. gadsimta beigās. saistībā ar iracionālā skaitļa jēdziena iekļaušanu aritmētikā, ko nosaka racionālu tuvinājumu secība. Svarīga loma tajā bija decimāldaļskaitļu aparātam un logaritmu izmantošanai, kas paplašināja ar nepieciešamo precizitāti veikto darbību klāstu ar reāliem skaitļiem (gan neracionālajiem, gan racionālajiem).

Grasmana celtniecību tālāk pabeidza G. Peano darbs, kurā ir skaidri izcelta pamatjēdzienu sistēma (kas nav definēta ar citiem jēdzieniem), proti: naturāla skaitļa jēdziens, viena skaitļa jēdziens, kas naturālā virknē tūlīt seko citam, un naturāla skaitļa sākuma locekļa jēdziens. sērijas (ko var uzskatīt par 0 vai 1). Šos jēdzienus savā starpā saista piecas aksiomas, kuras var uzskatīt par šo pamatjēdzienu aksiomātisku definīciju.

Peano aksiomas: 1) 1 ir naturāls skaitlis; 2) nākamais naturālais skaitlis ir naturāls skaitlis; 3) 1 neseko nevienam naturālam skaitlim; 4) ja naturāls skaitlis A seko naturālam skaitlim b un ārpus naturālā skaitļa Ar, Tas b Un Ar ir identiski; 5) ja ir pierādīts kāds apgalvojums 1 un ja pieņem, ka tas ir patiess naturālam skaitlim n, no tā izriet, ka tas attiecas uz tālāk norādīto P naturāls skaitlis, tad šis teikums ir patiess visiem naturālajiem skaitļiem. Šī aksioma - pilnīgas indukcijas aksioma - dod iespēju tālāk izmantot Grasmana darbību definīcijas un pierādīt naturālo skaitļu vispārējās īpašības.

Šīs konstrukcijas, kas sniedz risinājumu formālo aritmētikas apgalvojumu pamatojuma problēmai, atstāj malā jautājumu par naturālu skaitļu aritmētikas loģisko struktūru šī vārda plašākā nozīmē, ieskaitot tās darbības, kas definē aritmētikas pielietojumu gan matemātikas ietvaros. pati par sevi un praktiskos pielietojumos.dzīve. Šīs jautājuma puses analīze, noskaidrojot kardinālā skaitļa jēdziena saturu, vienlaikus parādīja, ka aritmētikas pamatojuma jautājums ir cieši saistīts ar vispārīgākām matemātikas disciplīnu metodoloģiskās analīzes fundamentālām problēmām. Ja vienkāršākie matemātikas priekšlikumi, kas attiecas uz objektu elementāru skaitīšanu un ir cilvēces gadsimtiem ilgās pieredzes vispārinājums, dabiski iekļaujas vienkāršākajā loģiskajā shēmā, tad matemātika kā matemātikas disciplīna, kas pēta bezgalīgo naturālo skaitļu kopumu. , ir nepieciešams izpētīt atbilstošās aksiomu sistēmas konsekvenci un detalizētāku analīzi par to, kas izriet no tās vispārīgajiem priekšlikumiem.

Lit.: Kleins F., Elementārā matemātika no augstāka skatu punkta, tulk. ar viņu. 3. sēj., 1. sēj., M.-L., 1935. gads; Arnolds I.V., Teorētiskā aritmētika, 2. izd., M., 1939; Bellustins V.K., Kā cilvēki pamazām sasniedza reālo aritmētiku, M., 1940; Grebencha M.K., Aritmētika, 2. izd., M., 1952; Berman G.N., Skaitlis un zinātne par to, 3. izdevums, M., 1960; Deptyaan I. Ya., Aritmētikas vēsture, 2. izdevums, M., 1965; Vygodsky M. Ya., Aritmētika un algebra senajā pasaulē, 2. izdevums, M., 1967.

I. V. Arnolds.

Lielā padomju enciklopēdija. - M.: Padomju enciklopēdija. 1969-1978 .

Sinonīmi:

Skatiet, kas ir “aritmētika” citās vārdnīcās:

- (no grieķu aritmosa skaitļa un toche art). Zinātne, kas nodarbojas ar skaitļiem. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Čudinovs A.N., 1910. ARITMĒTIKA no grieķu valodas. aritmoss, skaitlis un tehnika, māksla. Zinātne par skaitļiem...... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca