Можно записать с помощью букв.
1. Переместительное свойство сложения записывают так: а + b = b + а.
В этом равенстве буквы а и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
3. Свойство нуля при сложении можно записать так: Здесь буква а может иметь любое значение.
4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом:
a - (b + с) = a - b - с. Здесь b + с < а или b + с = а.
5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:
(а + b) - с = а + (b - с), если с < Ь или о = b;
(а + b) - с = (а - с) + Ь, если с < а или с = а.
6. Свойства нуля при вычитании можно записать так: а - 0 = а; а - а = 0.
Здесь а может принимать любые натуральные значения и значение 0.
Прочитайте записанные с помощью букв свойства сложения и вычитания.
337. Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: a = 9873, b = 6914, с = 10 209 - и проверьте получившееся числовое равенство.
338. Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв a, b и с. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, с = 88 - и проверьте получившееся числовое равенство.
339. Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями:
a) a = 98, b = 47 и с = 58;
б) а = 93, b = 97 и с = 95.
340. а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(а - b).
б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.
в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.
341. Из свойств сложения следует:
56 + х + 14 = х + 56 + 14 = x + (56 + 14) = х + 70.
По этому образцу упростите выражение :
а) 23 + 49 + m; в) х + 54 + 27;
б) 38 + n + 27; г) 176 4- у + 24.
342. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) 28 + m + 72 при m = 87; в) 228 + k + 272 при k = 48;
б) n + 49 + 151 при n = 63; г) 349 + р + 461 при р = 115.
343. Из свойств вычитания следует:
28 - (15 + с) = 28 - 15 - с = 13 - с,
а - 64 - 26 = а - (64 + 26) = а - 90.
Какое свойство вычитания применено в этих примерах ? Используя это свойство вычитания, упростите выражение:
а) 35 - (18 + у);
б) m- 128 - 472.
344. Из свойств сложения и вычитания следует:
137 - с - 27 « 137 - (с + 27) = 137 - (27 + с) = 137 - 27 - с = 110 - с.
Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере?
Используя эти свойства, упростите выражение:
а) 168 - (х + 47);
б) 384 - m - 137.
345. Из свойств вычитания следует:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
а - 10 + 15 = (а - 10) + 15 = (а + 15) - 10 = а + (15 - 10) = a + 5.
Какое свойство вычитания применяется в этом примере?
Используя это свойство, упростите выражение:
а) (248 + m) - 24; в) b + 127 - 84; д) (12 - k) + 24;
б) 189 + n - 36; г) а - 30 + 55; е) х - 18 + 25.
346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) а - 28 - 37 при а = 265; в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
б) 149 + b - 99 при b = 77; г) d - 135 + 165 при d = 239; 198.
347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причем точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:
а) АВ если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.
348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день - на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день - на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.
349. Вычислите устно:
350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.
а) 37 2 и 45 - 17;
б) 156: 12 и 31 7.
362. По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?
363. Найдите значение выражения:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Упростите выражение:
а) 37 + m + 56; в) 49 - 24 - k;
б) n - 45 - 37; г) 35 - t - 18.
365. Упростите выражение и найдите его значение:
а) 315 - р + 185 при р = 148; 213;
б) 427 - l - 167 при I = 59; 260.
366. Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 с, второй - за 46 с, а третий - на п с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трех участков? Найдите значение полученного выражения, если п = 9; 17; 22.
367. В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на х см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 4 и х = 8.
368. Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист?
369. От города до села 24 км. Из города вышел человек и идет со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы - 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придет в село?
370. Верно или неверно неравенство:
а) 85 678 > 48 - (369 - 78);
б) 7508 + 8534 < 26 038?
371. Найдите значение выражения:
а) 36 366-17 366: (200 - 162);
б) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
в) 85 408 - 408 (155 - 99);
г) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование математике, материалы по математике 5 класса скачать , учебники онлайн
Можно отметить ряд результатов, присущих этому действию. Эти результаты называют свойствами сложения натуральных чисел . В этой статье мы подробно разберем свойства сложения натуральных чисел, запишем их при помощи букв и приведем поясняющие примеры.
Навигация по странице.
Сочетательное свойство сложения натуральных чисел.
Теперь приведем пример, иллюстрирующий сочетательное свойство сложения натуральных чисел.
Представим ситуацию: с первой яблони упало 1 яблоко, а со второй яблони - 2 яблока и еще 4 яблока. А теперь рассмотрим такую ситуацию: с первой яблони упало 1 яблоко и еще 2 яблока, а со второй яблони упало 4 яблока. Понятно, что на земле и в первом и во втором случае окажется одинаковое количество яблок (что можно проверить пересчетом). То есть, результат сложения числа 1 с суммой чисел 2 и 4 равен результату сложения суммы чисел 1 и 2 с числом 4 .
Рассмотренный пример позволяет нам сформулировать сочетательное свойство сложения натуральных чисел: чтобы прибавить к данному числу данную сумму двух чисел, можно к этому числу прибавить первое слагаемое данной суммы и к полученному результату прибавить второе слагаемое данной суммы . Это свойство с помощью букв можно записать так: a+(b+c)=(a+b)+c , где a , b и c – произвольные натуральные числа.
Обратите внимание, что в равенстве a+(b+c)=(a+b)+c присутствуют круглые скобки «(» и «)». Скобки используются в выражениях для указания порядка выполнения действий – сначала выполняются действия в скобках (подробнее об этом написано в разделе ). Иными словами, в скобки заключаются выражения, значения которых вычисляются в первую очередь.
В заключении этого пункта отметим, что сочетательное свойство сложения позволяет однозначно определить сложение трех, четырех и большего количества натуральных чисел .
Свойство сложения нуля и натурального числа, свойство сложения нуля с нулем.
Мы знаем, что нуль НЕ является натуральным числом. Так почему же мы решили рассмотреть свойство сложения нуля и натурального числа в этой статье? На это есть три причины. Первая: это свойство используется при сложении натуральных чисел столбиком . Вторая: это свойство используется при вычитании натуральных чисел . Третья: если считать, что нуль означает отсутствие чего-либо, то смысл сложения нуля и натурального числа совпадает со смыслом сложения двух натуральных чисел .
Проведем рассуждения, которые помогут нам сформулировать свойство сложения нуля и натурального числа. Представим, что в ящике нет ни одного предмета (иными словами, в ящике находится 0 предметов), и в него помещают a предметов, где a – любое натуральное число. То есть, сложили 0 и a предметов. Понятно, что после этого действия в ящике стало a предметов. Следовательно, справедливо равенство 0+a=a .
Аналогично, если в ящике находится a предметов и в него добавляют 0 предметов (то есть, не добавляют ни одного предмета), то после этого действия в ящике окажутся a предметов. Таким образом, a+0=a .
Теперь мы можем привести формулировку свойства сложения нуля и натурального числа: сумма двух чисел, одно из которых равно нулю, равна второму числу . Математически это свойство можно записать в виде следующего равенства: 0+a=a или a+0=a , где a – произвольное натуральное число.
Отдельно обратим внимание на то, что при сложении натурального числа и нуля остается верным переместительное свойство сложения, то есть, a+0=0+a .
Наконец, сформулируем свойство сложения нуля с нулем (оно достаточно очевидно и не нуждается в дополнительных комментариях): сумма двух чисел, каждое из которых равно нулю, равна нулю . То есть, 0+0=0 .
Теперь пришло время разобраться с тем, как выполняется сложение натуральных чисел .
Список литературы.
- Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
- Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.
Понятие вычитания лучше всего рассмотреть на примере. Вы решили попить чай с конфетами. В вазе лежало 10 конфет. Вы съели 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе? Если мы от 10 вычтем 3 то, в вазе останется 7 конфет. Запишем задачу математически:
Подробно разберем запись:
10 – это число от которого мы отнимаем или которое уменьшаем, поэтому его называют уменьшаемым
.
3 – это число, которое мы вычитаем. Поэтому его называют вычитаемым
.
7 – это число результат вычитания или еще его называют разностью
. Разность показывает на сколько первое число (10) больше второго числа (3) или насколько второе число (3) меньше первого числа (10).
Если вы сомневаетесь правильно ли нашли разность, нужно сделать проверку . К разности прибавить второе число: 7+3=10
При вычитании л уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.
Делаем вывод из сказанного. Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.
В буквенном виде это выражение будет выглядеть так:
a — b = c
a – уменьшаемое,
b – вычитаемое,
c – разность.
Свойства вычитания суммы из числа.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Пример можно решить двумя способами. Первый способ, найти сумму чисел (3+4), а потом вычесть от общего числа (13). Второй способ, от общего числа (13) вычесть первое слагаемое(3), а потом из полученной разности отнять второе слагаемое(4).
В буквенном виде свойство вычитания суммы из числа будет выглядеть так:
a — (b + c) = a — b — c
Свойство вычитания числа из суммы.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Чтобы вычесть из суммы число, можно это число вычесть из одного слагаемого, а потом к полученному результату разности прибавить второе слагаемое. При условии слагаемое будет больше вычитаемого числа.
В буквенном виде свойство вычитания числа из суммы будет выглядеть так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +
b) —
c=
a + (b — с)
, при условии b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) — c=(a — c) + b
, при условии a > c
Свойство вычитания с нулем.
10 — 0 = 10
a — 0 = a
Если из числа вычесть нуль то, будет тоже самое число.
10 — 10 = 0
a —
a = 0
Если из числа вычесть тоже самое число то, будет нуль.
Вопросы по теме:
В примере 35 — 22 = 13 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Ответ: 35 – уменьшаемое, 22 – вычитаемое, 13 – разность.
Если числа одинаковые, чему равна их разность?
Ответ: нуль.
Сделайте проверку вычитания 24 — 16 = 8?
Ответ: 16 + 8 = 24
Таблица вычитания натуральных чисел от 1 до 10.
Примеры на задачи по теме «Вычитание натуральных чисел».
Пример №1:
Вставьте пропущенное число: а)20 — … = 20 б) 14 — … + 5 = 14
Ответ: а) 0 б) 5
Пример №2:
Можно ли выполнить вычитание: а) 0 — 3 б) 56 — 12 в) 3 — 0 г) 576 — 576 д) 8732 — 8734
Ответ: а) нет б) 56 — 12 = 44 в) 3 — 0 = 3 г) 576 — 576 = 0 д) нет
Пример №3:
Прочитайте выражение: 20 — 8
Ответ: “От двадцати отнять восемь” или “из двадцати вычесть восемь”. Правильно произносить слова
