Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям с ответами 4 класс

2099) Собрали 320 кг картофеля и 960 кг моркови. Картофеля получилось на 80 мешков меньше, чем моркови. Сколько было мешков картофеля и сколько моркови?
2100) Мальчик носил воду пятилитровым ведром, а девочка - трёхлитровым. Всего мальчик вылил в бочку на 12 л больше, чем девочка. Сколько литров воды принёс каждый?
2101) Два поезда вышли из двух городов навстречу друг другу с одинаковой скоростью и встретились через 6 ч после выхода второго поезда. Первый поезд выехал на 3 ч раньше и проехал на 186 км больше. Каково расстояние между городами?
2102) По одной дороге из посёлка в деревню можно доехать за 3 ч. По другой - с той же скоростью - за 5 ч, так как вторая дорога на 92 км длиннее. Чему равна длина каждой дороги?
2103) В один магазин привезли 24 мешка картофеля, а в другой - 28 мешков. Во второй магазин привезли на 160 кг больше, чем в первый. Сколько килограммов картофеля привезли в каждый магазин?
2104) Папа купил 3 кг бананов и 5 кг яблок по одинаковой цене. За яблоки он заплатил на 12 р. больше. Сколько стоит вся покупка?
2105) В марте на корм курам потратили на 12 кг больше, чем в феврале. Сколько килограммов зерна истратили в каждом месяце? (В марте 31 день, в феврале 28 дней.)
2106) В одном куске 120 м ткани. В другом - 85 м такой же ткани. Первый кусок на 1050 р. дороже. Сколько стоит вся ткань?
2107) Один рабочий работал 5 дней, а другой работал 7 дней. Первый рабочий заработал на 80 р. меньше. Сколько заработал каждый?
2108)*Собрали несколько ящиков яблок и столько же ящиков груш. Каждый ящик с яблоками весит на 3 кг больше, чем ящик груш. Всего яблок было собрано на 24 кг больше, чем груш. Сколько всего ящиков груш и яблок собрали?
2109)* В магазин привезли одинаковое количество ящиков с бананами и апельсинами. Всего 96 кг. Один ящик с бананами тяжелее, чем ящик с апельсинами, на 2 кг, и их общий вес на 24 кг больше, чем вес апельсинов. Сколько килограммов бананов и сколько апельсинов привезли?
2110) Из 56 м синей и 44 м зелёной ткани сшили платья. Синих платьев получилось на 3 больше, чем зелёных. Сколько сшили синих и сколько зелёных платьев?
2111) В столовой в первом зале 15 одинаковых столов, а во втором зале - 10 таких же столов. Сколько мест в первом и сколько во втором зале, если в первом зале на 20 мест больше, чем во втором?
2112) В первом куске 3 м ткани, во втором - 7 м. Второй кусок стоит на 240 р. дороже. Сколько стоит каждый кусок?
2113) В столовой в первом зале 15 одинаковых столов, а во втором зале 10 таких же столов. Сколько мест за каждым столом, если в первом зале на 20 мест больше, чем во втором зале?
2114) Первый шофер сделал за день 5 рейсов, второй - 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофер?
2115) Купили 5 красных карандашей и 7 синих по одинаковой цене. За синие заплатили на 6 р. больше, чем за красные. Сколько стоит 1 красный и 1 синий карандаш?
2116) В первом куске было 6 м ткани, а во втором - 12 м такой же ткани. Второй кусок стоил на 24 р. дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?
2117) Первый мотоциклист был в пути 3 ч, второй - 5 ч. Они ехали с одинаковой скоростью. Второй проехал на 80 км больше первого. Сколько километров проехал каждый?
2118) С базы отправили в первый магазин 3 грузовика муки, а в другой - 5. Во второй магазин отправили на 40 ц больше. Сколько центнеров муки отправили в каждый магазин?
2119) Две машины шли с одинаковой скоростью. Одна прошла 400 км, а другая - 480 км. Вторая машина была в пути на 2 ч меньше первой. Сколько часов была в пути каждая машина?
2120) С одного участка собрали 25 мешков лука, а с другого - 19. Со второго участка собрали на 360 кг меньше. Сколько килограммов лука собрали с каждого участка?
2121) Магазин продал в первый день 72 кг слив, а во второй - 56 кг. Во второй день продано на 2 ящика меньше, чем в первый день. Сколько ящиков слив продавали каждый день?
2122) В мастерской было 2 куска материи длиной 96 м и 84 м. Из них сшили плащи. Из второго куска получили на 3 плаща меньше, чем из первого куска. Сколько всего плащей сшито из каждого куска?
2123) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу с одинаковой скоростью и встретились через 4 ч после выезда второго, который выехал на 2 ч позже и проехал до встречи на 14 км меньше первого. Каково расстояние между городами?
2124) На одной пасеке 48 ульев, а на другой - 44. С первой пасеки собрали на 80 кг больше мёда, чем со второй. Сколько мёда собрали с каждой пасеки?
2125) Для откачивания воды из баржи поставили 2 одинаковых насоса. Один работал 5 мин, а другой - 8 мин. Сколько воды выкачал каждый насос, если второй выкачал на 15 вёдер больше первого насоса?
2126) В одном мешке 54 кг муки, а в другом - 72 кг. Муку рассыпали в пакеты. Из первого мешка получилось на 6 пакетов меньше. Сколько пакетов муки заготовили из двух мешков?
2127) В первый день машина проехала 600 км, во второй, двигаясь с той же скоростью, - 480 км. Во второй день она была в пути на 2 ч меньше, чем в первый. Сколько часов была в пути машина?
2128) Мальчик купил 6 тетрадей, а девочка - 8 таких же тетрадей и уплатила за покупку на 10 р. больше, чем мальчик. Сколько денег потратил каждый?

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ПО ДВУМ РАЗНОСТЯМ

Рассмотрим пример решения задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

Задача: Две машины шли с одинаковой скоростью. Одна прошла 400 км, а другая - 480 км. Вторая машина была в пути на 2 часа меньше первой. Сколько часов была в пути каждая машина?

Решение:

1. Найдем разность расстояний пройденных машинами:

480 - 400 = 80 км

2. Вторая разность нам известна из условия задачи - это 2 часа (разность по времени в пути).

3. По этим двум разностям вычислим скорость машин:

80 ÷ 2 = 40 км/час.

4. Зная скорость машин и расстояния, пройденные каждой машиной, найдем время в пути каждой машины:

400 ÷ 40 = 10 часов - время в пути первой машины;

480 ÷ 40 = 12 часов - время в пути второй машины.

Ответ: 10 и 12.

Примеры задач на нахождение неизвестного по двум разностям для тренировки:

1) В столовой в 1-м зале 15 одинаковых столов, а во 2-м зале 10 таких же столов. Сколько мест в 1-м зале и сколько во 2-м зале, если в 1-м зале на 20 мест больше, чем во 2-м зале?

2) Один шофер сделал за день 5 рейсов, другой - 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т зерна больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофер?

3) Купили 5 красных карандашей и 7 синих. Синие на 4 рубля дороже, чем красные. Сколько стоит один красный и один синий карандаш?

4) В одном куске было 6 м ткани, а в другом - 12 м такой же ткани. Второй кусок стоил на 24 руб. дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?

5) В первом куске 3 м ткани, во втором - 7 м ткани. Второй кусок стоит на 240 рублей дороже. Сколько стоит каждый кусок?

6) Один мотоциклист был в пути 3 часа, другой - 5 часов. Они ехали с одинаковой скоростью. Второй проехал на 80 км больше первого. Сколько километров проехал каждый?

7) С базы отправили в один магазин 3 грузовика муки, а в другой - 5. Во второй магазин отправили на 40 ц больше. Сколько центнеров муки отправили в каждый магазин?

8) С одного участка собрали 25 мешков лука, а с другого 19. Со второго участка собрали на 360 кг меньше. Сколько килограммов лука собрали с каждого участка?

9) Магазин продал в 1-й день 72 кг слив, а во 2-й - 56 кг. Во 2-й день продано на 2 ящика меньше, чем в 1-й день. Сколько ящиков слив продали в каждый день?

10) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу с одинаковой скоростью и встретились через 10 часов. Один ехал до встречи на 2 часа больше другого и проехал на 24 км больше. Какое расстояние между городами?

11) В мастерской было два куска материи длиной 96 м и 84 м. Из них сшили плащи. Из 2-го куска получили на 3 плаща меньше, чем из 1-го куска. Сколько всего плащей сшито из каждого куска?

12) На одной пасеке 48 ульев, а на другой 44. С 1-й пасеки сняли на 80 кг больше мёду, чем со 2-й. Сколько мёду собрали с каждой пасеки?

В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани (см. рис. 1). В одном куске было на 4 метра ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько ткани расходовали на 1 плащ?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Запишем условие задачи в таблицу 1:

Третья графа - общий расход ткани. Нам неизвестно, сколько ткани было в каждом куске, но известно, что один кусок ткани на 4 метра больше другого.

Табл. 1. Условие задачи

Решение

Нам известны две разности: одна разность показывает, что плащей сшили на 2 больше, другая разность показывает, что один кусок ткани на 4 метра больше другого.

Почему из одного куска ткани сшили на 2 плаща больше? Потому что этот кусок ткани больше на 4 метра. Можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2:

Ответ : на один плащ расходовали 2 м ткани.

В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 метров и 10 метров (см. рис. 2). Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько плащей сшили из каждого куска?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Запишем условие задачи в таблицу 2:

Первая графа в таблице - это расход ткани на 1 плащ. Так как сшили одинаковые плащи, то расход ткани на каждый плащ будет одинаковым;

Вторая графа таблицы - это количество плащей. Нам неизвестно, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, но известно, что из большего куска сшили на два плаща больше;

Третья графа - общий расход ткани. Нам известно, что один кусок ткани имеет длину 6 метров, а второй кусок - 10 метров.

Табл. 2. Условие задачи

Решение

1. Для того чтобы узнать, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, необходимо знать, сколько ткани расходуют на 1 плащ.

Расход ткани на один плащ можно найти по двум разностям. Однако нам дана только одна разность - это разность количества плащей. Вторую разность (разность длин тканей) необходимо найти. Для этого из длины большего куска ткани нужно вычесть длину меньшего куска:

2. Теперь нам известна и вторая разность, которая показывает, что один кусок ткани на 4 метра длиннее другого.

Если один кусок ткани на 4 метра длиннее другого и плащей из этого куска сшили на два больше, то можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2:

3. Нам известен расход ткани на один плащ, - это 2 метра, и длина ткани в одном куске - это 6 метров, то можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей:

4. Другой кусок ткани имеет длину 10 метров, поэтому можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей:

Ответ : из одного куска ткани сшили 3 плаща, а из другого - 5 плащей.

Список литературы

1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2010.

2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. 2-е изд., испр. - М.: 2013.; Ч. 1 - 96 с., Ч. 2 - 96 с., Ч. 3 - 96 с.

3. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Большой задачник по математике. 4 класс. - М.: 2013. - 256 с.

2. Интернет-сайт «Инфоурок» ()

3. Интернет-сайт «Мои лекции» ()

Домашнее задание

1. Задачи 178, 180 (стр. 37) - Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова ()

2. Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов был в пути каждый автомобиль, если первый был в пути на 2 часа меньше, чем второй?

3. Два шофера возили зерно. Один из них сделал 3 рейса, другой - 5 рейсов за день. Второй шофер перевез на 30 т зерна больше, чем первый. Сколько зерна перевез каждый из шоферов по отдельности, если каждый рейс перевозилось одинаковое количество зерна?

Задача 1

Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов был в пути каждый автомобиль, если первый был в пути на 2 часа меньше чем второй?

Решение:
• 1) 480 - 400 = 80
• 2) 80: 2 = 40 (скорость автомобилей)
• 3) 400: 40 = 10 (был в пути первый автомобиль)
• 4) 480: 40 = 12 (был в пути второй автомобиль)
• Ответ: 10 и 12 часов.

Задача 2

Два мотоциклиста ехали с одинаковой скоростью. Один из них был в пути 5 часов, а другой - 3 часа. Сколько километров проехал каждый мотоциклист, если первый проехал на 80 километров больше, чем второй?

Решение:
• 1) 5 - 3 = 2
• 2) 80: 2 = 40 (скорость каждого мотоциклиста)
• 3) 5 * 40 = 200 (проехал первый мотоциклист)
• 4) 3 * 40 = 120 (проехал второй мотоциклист)
• Ответ: 200 и 120 километров.

Задача 3

Портниха купила два куска ткани. Один кусок 6 метров, а другой 12 метров. За первый кусок она заплатила на 24 рубля меньше, чем за второй. Сколько заплатила портниха за каждый из кусков ткани, если метр ткани в каждом из кусков стоит одинаково?

Решение:
• 1) 12 - 6 = 6
• 2) 24: 6 = 4 (стоит метр ткани)
• 3) 6 * 4 = 24 (стоит первый кусок)
• 4) 12 * 4 = 48 (стоит второй кусок)
• Ответ: 24 и 48 рублей.

Задача 4

Два шофера возили зерно. Один из них сделал 3 рейса, другой - 5 рейсов за день. Второй шофер перевез на 30 т зерна больше, чем первый. Сколько зерна перевез каждый из шоферов по отдельности, если каждый рейс перевозилось одинаковое количество зерна?

Решение:
• 1) 5 - 3 = 2
• 2) 30: 2 = 15 (тонн зерна перевозил один грузовик за рейс)
• 3) 3 * 15 = 45 (тонн зерна перевез первый грузовик)
• 4) 5 * 15 = 75 (тонн зерна перевез второй грузовик)
• Ответ: 45 и 75 тонн.



Задача 5

В столовой в одном из залов 15 одинаковых столов, в другом зале 10 таких же столов. Сколько мест в первом зале и во втором зале по отдельности, если во втором зале на 20 мест меньше, чем в первом?

Решение:
• 1) 15 - 10 = 5
• 2) 20: 5 = 4 (места за одним столом)
• 3) 15 * 4 = 60 (мест в первом зале)
• 4) 10 * 4 = 40 (мест во втором зале)
• Ответ: 60 и 40 мест.

Задача 6

Саше купили 7 зеленых карандашей и 5 оранжевых. Оранжевые карандаши на 4 рубля дешевле, чем зеленые. Сколько стоит один зеленый и один оранжевый карандаш?

Решение:
• 1) 7 - 5 = 2
• 2) 4: 2 = 2
• Ответ: 2 рубля.

Задача 7

В первом куске 3 метра ткани, а во втором - 7 метров. Первый кусок стоит на 240 рублей дешевле, чем второй. Сколько стоит каждый кусок по отдельности, если метр ткани в каждом куске стоит одинаково?

Решение:
• 1) 7 - 3 = 4
• 2) 240: 4 = 60 (стоит метр ткани)
• 3) 3 * 60 = 180 (рублей стоит первый кусок)
• 4) 7 * 60 = 420 (рублей стоит второй кусок)
• Ответ:

Задача 8

Грузовики возили с базы муку в два разных магазина. В первый магазин отвезли 3 грузовика муки, а во второй 5. Сколько центнеров муки отправили в каждый магазин по отдельности, если в первый магазин отправили муки на 40 центнеров меньше, чем во второй?

Решение:
• 1) 5 - 3 = 2
• 2) 40: 2 = 20 (центнеров муки вез грузовик за 1 раз)
• 3) 3 * 20 = 60 (отвезли в первый магазин)
• 4) 5 * 20 = 100 (отвезли во второй магазин)
• Ответ: 60 и 100 центнеров.

Задача 9

На двух участках собирали лук. С одного собрали 19 мешков, а с другого 25. Сколько килограммов лука собрали с каждого участка, если с первого собрали на 360 кг меньше чем со второго?

Решение:
• 1) 25 - 19 = 6
• 2) 360: 6 = 60 (килограмм лука в 1 мешке)
• 3) 19 * 60 = 1140 (кг. лука собрали с 1-го участка)
• 4) 25 * 60 = 1500 (кг. лука собали со 2-го участка)
• Ответ: 1140 и 1500 килограмм.