Устные упражнения являются одним из средств, способствующих лучшему усвоению курса математики в средней школе. Они развивают у учащихся внимательность, наблюдательность, инициативу, повышают дисциплину и вызывают интерес к работе. С их помощью учитель устанавливает на уроке оперативную и эффективную обратную связь, которая позволяет своевременно контролировать процесс овладения учащимися конкретными знаниями и умениями.

Устные упражнения дают возможность без больших затрат времени многократно «проигрывать» типичные ситуации и приемы рассуждений, проводить работу по формированию логичной и языковой культуры учащихся. Самыми целесообразными устные упражнения являются при повторении учебного материала.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Н.И. Лобачевский

Известный математик Н.И.Лобачевский сказал: «Математику следует изучать в школе еще и с той целью, чтобы полученные знания были достаточны для обычных потребностей в жизни». Это именно можно сказать и об устной математике. Иногда наши ученики не могут даже правильно найти цену купленного товара в магазине!

Проблема устного счета чрезвычайно актуальна сейчас, когда каждый имеет калькулятор. И если на уроке учитель запрещает проводить вычисления с его помощью, то дома, выполняя домашнее задание, дети им пользуются. Учась в старшей школе, ученики испытывают трудности во время устных вычислений, например,при вычислении суммы членов арифметической или геометрической прогрессии (9-й кл.), вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями (11-й кл.) и др.

Учителю математики надо обращать внимание на устный счет , начиная с 5-6-х классов. Устные упражнения действуют на учеников мобилизующее, своей простотой захватывают и слабых учеников. Используя их, можно создать в классе атмосферу соревнования. Однако их решение потребует от учеников большой умственной нагрузки, и поэтому сравнительно быстро утомляет их. И этот фактор нужно учитывать при планировании урока.

Виды устного счета

Существуют такие виды устного счета как устные (слуховые) упражнения, так и полу-устные (зрительно-слуховые), когда задача заранее записывается на доске, или проектируется с помощью технических средств на экран, при этом возможны записи отдельных числовых данных, промежуточных результатов, рисунков и т.д. . Зрительное восприятие делает фактически ненужным запоминание данных цифр, чем существенно облегчает процесс вычисления.
Но запоминание чисел, над которыми выполняются действия, является одним из факторов, способствующих развитию памяти. , который не может удержать числа в памяти, в дальнейшем плохо выполняет вычисления. Поэтому в школе нельзя недооценивать первый вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Ученики при этом ничего не записывают и никакими средствами не пользуются.

Конечно, этот вид устного счета тяжелее, но он эффективен. Значительный положительный эффект при обучении математике можно получить, когда после изучения каждого математического факта (введение нового понятия, ознакомление с его свойствами, со свойствами математических действий и т.п.) предложить учащимся привести примеры, подтверждающие изученное. Такие примеры помогают ученикам быстрее понять главное, формируют умения применять полученные знания на практике. Составляя упражнения, приводя собственные примеры, учится работать самостоятельно и творчески.

Целесообразно делать так, чтобы устный счет воспринимался учениками как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга.
Устный счет может быть максимально вариативным как по содержанию, так и по форме. Его можно проводить в виде:

• соревнования между командами,
• упорядочивания ответов,
• математического диктанта,
• игры «Ступеньки»,
• выполнение заданий блок-схемы,
• игр «Математическое лото», «Молчание», «Слабое звено», «Реши за минуту» и другие.

Формы проведения устного счета

1. Устный счет с использованием карточек.

Одна сторона карточек – зеленая, а вторая – красная. Учитель предлагает примеры, и если дает правильный ответ, то другие дети показывают зеленую сторону своей карточки, если он ошибся – красную (ассоциация цветами светофора). При этом учитель имеет возможность оценить знания всех учащихся, а не только того, кто отвечает.

2. Физкультурная минутка.

Такие «минутки» особенно необходимы для учеников 5-6-х классов, чтобы дать возможность детям отдохнуть. Наполняю эти «минутки» математическим содержанием. Например, после изучения темы «Правильные и неправильные дроби» предлагаю ученикам такое задание: приседать, когда называю правильную дробь, наклоняться вперед – когда неправильная, когда называю целое число – стоять ровно.

3. Игра «Ступеньки».

На каждой строчке рисунка записаны задачи в одно действие. Команда учащихся (количество участников равно количеству ступеней) «поднимается» по ней. Каждый ученик выполняет одно действие. Если ошибается – «падает» вниз. Вместе с «неудачником» может выбыть из игры вся команда, или же команда заменяет выбывшего ученика другим игроком из класса.

По лестнице можно подниматься с разных сторон, играя вдвоем (или двумя командами). (рис.1)

Дети с интересом подсчитывают устно, когда наградой служит право дополнить рисунок. Например, когда ступеньки нарисованы (решены примеры) с обеих сторон печи, то тот, кто выиграет, может «разжечь» ее, то есть нарисовать дым из трубы-дымохода. (рис.2)
Можно заменить печь ракетой, фейерверком или «миной с часовым механизмом» и другие.

4. «Спеши, но не ошибайся».

Эта игра заключается в написании математического диктанта. Учитель с определенной скоростью читает задание за заданием, а ученики на листах бумаги записывают ответы.

5. Эстафета.

На доске заранее написаны примеры в три колонки. Ученики объединяются в три команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбца. Решив, возвращаются на свое место и передают эстафету следующему члену своей команды и т.д. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит все задачи.

6. «Не зевай».

Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика задание записано полностью, а во всех остальных – вместо первого числа стоит «звездочка». Что за ней скрывается, каждый следующий ученик узнает только тогда, когда предыдущий сообщит ему ответ к своей задаче. Этот ответ и будет неизвестным первым числом. В такой игре все должны быть очень внимательными, поскольку ошибка одного участника перечеркивает работу всех остальных.

7. «Молчанка».

На доске изображаются определенные фигуры. В каждой из них размещают четыре числа, а внутри указывают действие, которое надо выполнить над каждым из записанных снаружи чисел.

Ответы ученики записывают рядом с данным числом. Задание легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, которые стоят рядом с внутренними числами. (рис.3)

8. «Счет – дополнение».

Учитель записывает на доске любое число, например 2,7. Ученики должны назвать второе число, дополняющее число 2,7 до другого, например до 5; и т.д. Те числа, которые называет учитель, и те, которые дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается тренировка по запоминанию чисел.

9. «Одинаковый Счет».

Учитель записывает на доске некоторый пример с ответом. Ученики придумывают свои примеры с таким же ответом. Их примеры на доске НЕ записываются. Дети на слух воспринимают названные числа и определяют, правильно ли составлен их пример.

Перечень и описание форм устного счета , конечно, можно продолжить. Опыт работы показывает, что устные упражнения при умелом их использовании играют большую роль в повышении эффективности урока. Учитель, зная класс, индивидуальные особенности учеников, может подобрать оптимальный темп, оптимальное содержание, формы, методы и средства проведения устного счета.

Устный счет должен проводиться в быстром темпе, если речь идет об отработке навыков. Но если устные упражнения используются с целью закрепления только что изученного, то в этом случае не целесообразно торопить учеников. Чем сознательные будут их действия в начале формирования навыков, тем глубже и прочнее будет их усвоение.

Во время выполнения устных упражнений учителю не следует опрашивать только учеников, которые хорошо успевают по математике – это ослабляет инициативу и активность учащихся, которым математика дается труднее. Чтобы дать возможность поразмышлять всем, сильным ученикам можно предложить записывать ответы и показывать их учителю.

Устные задачи должны быть, по возможности, связаны с практическими, жизненными вопросами, отличаться легкостью построения, ясностью и конкретным содержания.

Т.о., применение разных видов и форм устного счета на уроках математики помогают учителю получить оптимальное решение педагогических задач на всех этапах обучения.

Уважаемые коллеги!

Напишите в комментариях, а какие формы устного счета Вы используете в своей методической работе?

Елена Шуршина
Занятие по программе «Абвгдейка» (второй год обучения). «Буква Х. Звуки [х], [х’] - согласные»

Цели :

Закрепить знания о гласных и согласных звуках , твёрдых и мягких согласных звуках .

Закрепить умение дифференцировать понятия «звук » - «буква » .

Закрепить умение интонационного выделения звуков в словах и фразовой речи, определения местоположения звуков в слове .

Познакомить с новой буквой «Х» .

Отработать навыки слогоделения.

Оборудование и материалы, используемые на занятии .

Демонстрационный материал : кружочки красного, зелёного и синего цветов; картинка с изображением трамвая; картинка из серии «Азбука» .

Магнитная доска, магниты, мел.

Дидактический материал : Колесникова Е. В. «Рабочая тетрадь для детей 5 – 6 лет «От А до Я» , Колесникова Е. В. «Учебно - методическое пособие «Развитие звуко- буквенного анализа у детей 5-6 лет» .

Простые и цветные карандаши, ластики.

Методы и приёмы.

I. Методы организации и осуществления деятельности.

1. Аспект восприятия и передачи информации :

словесные : беседа, рассказ

наглядные : демонстрация, иллюстрация

практические : упражнения

2. Аспект мышления :

Репродуктивные (воспроизведение) : действия по образцу.

3. Аспект управления :

Работа под руководством педагога

самостоятельная работа : творческая работа

II. Методы стимулирования и мотивации деятельности

интереса к учению : творческие задания, загадки,

долга и ответственности : единые требования и контроль над их выполнением, поощрение и порицание, разъяснение общественной и личной значимости знаний, умений и навыков.

III. Методы контроля и самоконтроля

устный : фронтальный и индивидуальный опрос, наблюдение за ребятами

практический : проверка умений и навыков

IV. Методы разностороннего воздействия на сознание, чувства и волю

Метод личного примера

убеждения : инструктаж

V. Методы регулирования и стимулирования поведения и деятельности

Учить внимательно слушать рассказ и правильно отвечать на вопросы.

Учить внимательно слушать предложения и называть последнее слово, подходящее по смыслу.

Поощрение, замечание, наказание, создание ситуации успеха и доверия, поддержка положительных проявлений.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

Педагог : Здравствуйте, ребята! Сегодня на занятии мы снова будем говорить о звуках , вспомним, чем отличаются Гласные звуки от согласных , звук от буквы , а также познакомимся с новой буквой , узнаем какие звуки прячутся в этой букве и обязательно поработаем в тетради «От А до Я» .

II. Основная часть.

Дифференциация гласных и согласных звуков , твёрдых и мягких согласных звуков .

Педагог : Ребята! Мы с Вами знаем, что все что нас окружает- все может звучать!

Каждый день мы можем слышать с Вами различные звуки ! Например, как рычит собака : р-р-р. или как в коляске плачет малыш : а-а-а… Звуки бывают гласными и согласными . Какие звуки мы называем гласными, а какие согласными ? (ответы детей)

Педагог : Верно, гласные звуки мы можем петь и тянуть, и преграда им никакая не мешает, а согласные мы не можем петь и тянуть, потому что им всегда мешает какая-то преграда (зубки, губки, язычок) . Согласные звуки могут быть твердыми , как камень и мягкими, как перышко.

А теперь, я предлагаю Вам поиграть в игру «Угадай звук » . Каждому из вас буду называть звук , а вы попробуете определить, какой это звук – гласный или согласный , твердый или мягкий.

Фронтальный опрос.

Педагог добивается полного ответа учащегося (например : «твёрдый согласный звук » ).

Педагог : Молодцы, ребята, вы отлично справились с заданием! Ребята, а звуки мы можем видеть ? (ответы детей)

Педагог : Правильно, звуки мы только слышим и произносим, но мы их можем обозначить. Как мы обозначаем гласные, согласные звуки ? (ответы детей)

Педагог на доску вывешивает «звуковичков » .

Педагог : Правильно! Гласные звуки мы обозначаем кружочком красного цвета, твердые согласные - кружком синего цвета, но а мягкие согласные - кружком зеленого цвета. А сейчас пришло время поиграть в игру «Сигнальщики» . Каждому из Вас я раздам кружки красного, зеленого и синего цвета. Если я называю гласный звук – Вы поднимаете кружок красного цвета, если твердый согласный - синего цвета , мягкий согласный – зеленого цвета .

Педагог просит обосновать детей свой выбор.

Педагог : Молодцы! А теперь мы с вами немножко отдохнем.

Физкультминутка.

Мы веселые ребята, (шаги на месте)

Мы ребята – акробаты! (шаги на месте)

Раз- прыжок, два – хлопок (прыжок, хлопок)

Можем прыгать весь урок! (прыжки на месте)

Дифференциация понятий «звук » - «буква » .

Педагог : Хорошо, ребята! Присаживайтесь на свои стульчики. Продолжаем занятие .

Кто из вас подскажет мне : помимо звуков гласных и согласных нас с вами ещё что окружает?

Дети : Буквы !

Педагог : Правильно! А кто помнит, чем же буква отличается от звука ? (ответы детей)

Правильно, звук мы только произносим и слышим, а букву - пишем и видим .

Фронтальный опрос.

Педагог, поочерёдно опрашивая учеников, то называет звук , то пишет на доске букву . Задача ребёнка – дать ответ, объяснив свой выбор. Тот ребёнок, кому достаётся буква , говорит, как она называется, сколько в ней «живёт» звуков (один или два, произносит их, рассказывает, гласный звук или согласный . Затем выходит к доске, обозначая эти звуки кружочками определённого цвета (гласный – красный, твёрдый согласный – синий , мягкий согласный – зелёный ).

Следом идёт опрос тех детей, которым достался звук , и им не удалось выйти к доске. Педагог вызывает ребёнка и просит, называя букву или звук , указать их на доске. Причём, когда произносится звук , ребёнок показывает на кружочек под буквой , в котором он «прячется» .

Слогоразделение. Графическое моделирование слова (прямоугольник) .

Педагог : Здорово! Ребята, Вы мне говорили, что звуки мы не видим , но они дружат друг с другом и складываются в различные слова. Ребята, ответьте мне на вопрос : «Ежик- это звук или слово ?» (ответы детей)

Педагог : Правильно, это слово. А еще я знаю холодное слово «со-суль-ка» , мокрое слово «дождь» . А вы какие знаете слова? (ответы детей)

Педагог : Мы назвали с вами различные слова, которые звучат по-разному и не похожи друг на друга.

(Педагог прохлопывает слова «со-суль-ка» и «дождь» )

Педагог : Слова могут быть длинными и короткими. Какие слова мы называем длинными, а какие короткими? (ответы детей)

Педагог : А сейчас мы будем определять длинные и короткие слова.

(Педагог раздает детям бланк на слогоразделение, дети на местах, один ребенок у доски - прохлопывает слово, определяет количество слогов в слове-делит изображенный прямоугольник на столько частей, сколько слогов в слове).

Педагог : Замечательно поработали!

Педагог благодарит детей за первую половину занятия , выстраивает в паровозик и провожает на переменку, где их ждут родители.

Перемена.

Знакомство с буквой «Х» .

Педагог : А сейчас я хочу рассказать Вам одну историю про хомяка-хвастуна. Послушайте внимательно!

Жил-был хомяк. Каждый вечер на холме собиралось множество хомяков, чтобы послушать его удивительные истории. –Хотите верьте, хотите нет – начинал хомяк, - а однажды я прорыл ход сквозь всю Землю и вылез в Африке. А там такой холод – хуже нашего! Только я вылез, смотрю – стоит слон, хоботом крутит и хрюкает. Я ему говорю : - Чего расхрюкался? Хомяков не видал, что ли? А он : -Хрю-хрю, хрю-хрю!» Разозлился я, схватил его за хобот, раскрутил хорошенько и забросил на самую верхушку дерева. – Ух, ты! – воскликнули хомяки. – Иду себе дальше, - продолжает хомяк – снег под ногами – хруст, хруст. Смотрю – лежат две большие змеи, спят и храпят на всю Африку! Я тихонько подкрался и связал их хвосты узлом! А потом…я….- Что, что потом? - хором спросили хомяки. – Я … потом… -Да не тяни же ты! –взмолились хомяки. –Хорошенькое дело! –обиделся хомяк-хвастунишка. – Вы думаете, что так легко придумывать про то, чего никогда не видел? Вот такая история! Вы внимательно слушали историю, где же собирались хомяки, чтобы послушать истории хомяка-хвастунишки? (ответы детей)

Педагог : Кого встретил хомяк в Африке? (Слона)

Педагог : А что делал слон? (Хрюкал)

Педагог : Это правда или нет? (Нет)

Педагог : Кого еще встретил хомяк? (Змей)

Педагог : Что делали змеи? (Храпели на всю Африку)

Педагог : А это правда или нет? (Нет)

Педагог : Замечательно, вы очень внимательны! А сейчас ответьте на такой вопрос : «Какой один и тот же звук Вы слышите в начале слов «хомяк» , «хвастун» , «храпеть» , «хрюкать» ? (ответы детей)

Педагог : Правильно! А кто расскажет об этом звуке , какой он : гласный или согласный , согласный твердый или мягкий ? (ответы детей)

Педагог : А кто назовет младшего братца звука «Х» и расскажет про него? (ответы детей)

Педагог : Звуки «Х» и «ХЬ» мы можем видеть? (ответы детей)

Педагог : Звуки «Х» и «Хь» прячутся в букве «Ха» .

Педагог вывешивает изображение буквы «Ха» на доске.

Педагог : Ха на ножницы похожа,

Но в работе, а не лежа.

А на что еще похожа буква «Ха» ? (ответы детей)

Педагог : А давайте сейчас построим букву «Ха» с помощью карандашей? Как Вы думаете сколько нам понадобиться карандашей? (ответы детей)

Педагог : А в какие еще буквы может превратиться буква «Ха» ? (Т,Л,Г)

Педагог : А теперь давайте посмотрим в каких же словах спряталась буква «Ха» ? (Дети называют предметы с картинки на букву «Ха» и определяют место звука в слове : в начале, в середине, в конце слова)

Педагог : Время отдохнуть!

Физкультминутка.

Хомка-хомка, хомячок,

Полосательный бочок.

Хомка раненько встает

Щечки моет, шейку трет.

Подметает хомка хатку

И выходит на зарядку.

Раз, два, три, четыре, пять!

Хомка хочет сильным стать!

Работа в тетради. Задания на закрепление буквы «Х» .

Педагог : Ребята, а сейчас нам с вами предстоит поработать в тетради «От А до Я» .

(Педагог сообщает ребятам, на какой страничке нужно открыть тетрадь, записывая цифру на доске.)

Педагог : Поставьте, пожалуйста, на цифру «один» в красном квадратике пальчик.

(Педагог проходит и смотрит, правильно ли учащиеся нашли эту цифру.)

Педагог : Хорошо, пальчики можно убрать. Под цифрой один в красном квадратике художница изобразила нам красивую картинку и даже приготовила интересные загадки, отгадав которые, мы сможем узнать, есть ли там знакомый звук «Х» или «Хь» .

Педагог : Слушайте первую загадку :

На ледяной площадке крик,

К воротам рвется ученик.

Кричат все : "Шайба! Клюшка! Бей!"

Веселая игра.

Дети : Хоккей!

Педагог : Правильно!

Х-хоккей. Есть знакомый звук ?

Дети : Да!

Педагог : Как звучит?

Дети : «Х» !

Педагог : Где стоит?

Дети : В начале слова.

Педагог : Он гласный или согласный ?

Дети : Согласный !

Педагог : Твёрдый или мягкий?

Дети : Твердый!

Педагог : А бывает мягким?

Педагог : Слушайте вторую загадку загадку :

Дернуть если за веревку,

Стрельнет громко, как винтовка,

И на верх фонтаном ярким,

На гостей и на подарки,

Устремится конфетти

В нам не ведомом пути.

Эта праздника подружка

Называется. (ХЛОПУШКА) .

Дети : Хлопушка!

Педагог : Правильно!

Х-хлопушка. Есть знакомый звук ?

Дети : Да!

Педагог : Как звучит?

Дети : «Х» !

Педагог : Где стоит?

Дети : В начале слова.

Педагог : Он гласный или согласный ?

Дети : Согласный !

Педагог : Твёрдый или мягкий?

Дети : Твердый!

Педагог : А бывает мягким?

Физкультминутка (пальчиковая гимнастика) .

Этот пальчик хочет спать,

Этот пальчик - прыг в кровать,

Этот пальчик прикорнул,

Этот пальчик уж уснул.

Тише, пальчик, не шуми,

Братиков не разбуди!

(Та же самая гимнастика проводится на второй ладони .)

Встали пальчики! Ура!

В «Парус» нам идти пора!

Педагог : А теперь поставьте, пожалуйста, пальчик на цифру два в красном квадратике. (Педагог убеждается в правильности выполнения инструкции.) Молодцы! Пальчики убирайте. Под цифрой два в красном квадратике художница изобразила нам пятиэтажный дом. В этом доме живет буква «Ха» . Давайте на крыше этого домика по точкам мы обведём простым карандашом эту букву . Берём простой карандаш, обводим букву «Ха» по точкам и вспоминаем : сколько в ней живёт звуков , один или два. К букве «Ха» приходят в гости гласные буквы «а,о,у,ы,э» и вместе они поют песенки. Давайте перед гласными «а,о,у,ы,э» напишем букву «Ха» и прочитаем песенки. (Дети с помощью педагога читают получившиеся слоги.)

Педагог : Как звучит?

Аналогично проводится работа с гласными «ю,я,е,е»

Педагог : А сейчас напишем в пустых квадратах букву «Х» и прочитаем слова. Где же она спряталась : в начале, в середине, в конце слова?

Уборка рабочего места.

Самоконтроль : дети проверяют чистоту своего рабочего места (стол, стул, пол) .

III. Итоги занятия .

Педагог вместе с детьми подводит итоги занятия , даёт положительную оценку деятельности каждого ребёнка.

Педагог : Сегодня мы с вами вспомнили, чем отличаются гласные звуки от согласных , буквы от звуков , изучили новую букву «Х» , знаем какие звуки прячутся в этой букве , делили слова на слоги- определяли длинные и короткие слова.

Я надеюсь, вам всем понравились задания в тетради «От А до Я» , с которыми вы с лёгкостью справились. Спасибо вам за работу. А наше занятие , тем временем, подошло к концу. Выстраивайтесь в паровозик. До свидания!

(Прощаясь с педагогом, дети выезжают паровозиком из класса.)

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» - говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу - это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. - все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции .

Феноменальные счётчики

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс . Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте . Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова .

Среди известных российских «супер счётчиков»:

Среди зарубежных:

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях , другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы .

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях - и к шизофрении). С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.

Соревнования по устному счёту

Метод Трахтенберга

Среди практикующихся в устном счёте пользуется популярностью книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга . История её создания необычна . В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь . Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт .

Устный счёт в искусстве

В России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского », написанная в 1895 году. Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие:

Феномен быстрого счёта больного аутизмом раскрывается в фильме «Человек дождя » Барри Левинсона и в фильме «Пи » Даррена Аронофски .

Некоторые приёмы устного счёта

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34*9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в уме так: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Однако, не зная таблицу умножения до 19*9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры как 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Также, проще может оказаться 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

Существует ещё несколько способов устного счета, например при умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48*1,5= 48/2+48=72

Также есть особенности при умножение на 9. для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и к получаемому числу отнять множимое, например 45*9=450-45=405

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

Возведение числа вида X5 (оканчивающегося пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем X на X+1 и приписываем 25 справа, т.е. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Например, 65² = 6*7 и приписываем справа 25 = 4225 или 95² = 9025 (9*10 и приписать 25 справа). Доказательство: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

См. также

Примечания

Литература

• Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк - 1993.-№ 11.-с. 38-43.
• Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. - 2001.- № 7
• Берман Г. Н. Приемы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959.
• Боротьбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. - 1972. - № 7.- с. 32-34.
• Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. - 1908.
• Волкова СИ., Моро М. И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
• Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений. - М.Д905.-148с.
• Вроблевский . Как научится легко и быстро считать. - М.-1932.-132с.
• Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.
• Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
• Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк:Сталкер, 1997 г.
• Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. - 2002. - № 2. - С. 94-103.
• Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. - М.: Учпедгиз.- 1967. −150с.
• Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная школа. - 1998. - № 2.
• Мартель Ф. Приемы быстрого счёта. - Пб. −1913. −34с.
• Мартынов И. И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная школа. - 2003. - № 10. - С. 59-61.
• Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.
• Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.
• Пекелис В. Д. «Твои возможности, человек!» М.: «Знание», 1973.
• Робер Токэ «2 + 2 = 4» (1957) (англоязычное издание: «Магия чисел» (1960)).
• Сорокин А. С. Техника счёта. М.: «Знание», 1976.
• Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. - 1975.-№ 10.-с. 59-62.
• Фаддейчева Т. И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. - 2003. - № 10.
• Фаермарк Д. С. «Задача пришла с картины.» М.: «Наука».

Ссылки

• В. Пекелис. Чудо-счётчики // Техника-молодёжи , № 7, 1974 г.
• С. Транковский. Устный счёт // Наука и жизнь , № 7, 2006 год.
• 1001 задача для умственного счёта С.А. Рачинского .

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Устинская
• Устойчивость окружающей среды

Смотреть что такое "Устный счёт" в других словарях:

устный - устный … Русский орфографический словарь

устный - произносимый, словесный, вербальный, изустный. Ant. письменный Словарь русских синонимов. устный изустный, словесный; вербальный (спец.) Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 … Словарь синонимов

УСТНЫЙ - [сн], устная, устное. 1. Произносимый, письменно не закрепленный. Устная речь. Устная традиция. Устный зачет. Устно (нареч.) передать ответ. 2. прил. к уста, ротовой (анат.). Устные мышцы. ❖ Устная словесность (филол.) то же, что фольклор.… … Толковый словарь Ушакова

УСТНЫЙ - УСТНЫЙ, см. уста. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

УСТНЫЙ - УСТНЫЙ, ая, ое; устна, устно. Произносимый, не письменный. Устная речь. У. ответ. Устное заявление. Передать устно (нареч.). | сущ. устность, и, жен. (спец.). У. судебного разбирательства. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 … Толковый словарь Ожегова

устный - устный. Произносится [усный] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

Устный - I прил. Не закрепленный письменно. II прил. соотн. с сущ. уста, связанный с ним (в анатомии) Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой