Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Тема урока: «Сумма углов треугольника». «Величие человека – в его способности мыслить». Б.Паскаль

Цель урока: Выяснить: - Чему равна сумма углов любого треугольника.

Виды углов 1 2 3 4

Рассмотрим рисунок а b с 1 2 3 4 d 5

Лабораторная работа. Указание к работе 1. Постройте в тетради произвольный треугольник АВС. 2. Измерьте градусные меры углов треугольника. 3.Запишите в тетрадь:  А =…,  В =…,  С=… 4. Найдите сумму углов треугольника  А +  В +  С=… 5.Сравните полученные результаты.

Практическая работа. Возьмите бумажный треугольник, лежащий у каждого на парте. Аккуратно оторвите у него два угла. Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из одной вершины.

Сумма углов треугольника равна Теорема

Рассмотрим произвольный треугольник АВС В А С Дано: ∆АВС Док-ть:  А +  В +  С= 180 0

и докажем, что А В С

и докажем, что А В С

и докажем, что А В С

и докажем, что А В С

Проведем через вершину В прямую, параллельную стороне АС А С В С

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей АВ. А С В 1 4 С

А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей ВС. А С В С 5 3

Поэтому 4 = 1, 5 = 3 А С 3 В 5 4 1 С

Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. А С 2 С В 4 5

Отсюда, учитывая, что получаем или А 2 С 5 1 3 В 4 4 = 1 ,

Отсюда, учитывая, что получаем или А 2 С В 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1 ,

Теорема доказана

Примерный план доказательства

Историческая справка Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла (V в.н.э.) Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому, это доказательство было открыто ещё пифагорейцами (V в.до н.э.).

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

В А С Е 2 1 3 4 5  Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

Внешний угол треугольника Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из углов треугольника.  4 – внешний угол Свойство. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Итак, действительно: 1 2 3 4

Устная работа: Найдите углы треугольников 80 º 70 º ? В А С А=30 º

45 º ? L К M L =45 º

80 º ? ? N P R N =50 º R =50 º

В 130 º ? ? А С В=40 º С=50 º

Существует ли треугольник с углами: а) 30˚, 60˚, 90˚ б) 46˚, 160˚, 4˚ в) 75˚, 80˚, 25˚ г) 100˚, 20˚, 55˚

Работа с учебником. Стр.71 №223 а) № 228 а)

Практическое применение знаний. Свойство углов прямоугольного равнобедренного треугольника знал еще один из первых творцов геометрической науки древнегреческий ученый Фалес. Используя его, он измерял высоту египетской пирамиды по длине ее тени. По легенде, Фалес выбрал день и время, когда длина его собственной тени равнялась его росту, поскольку в этот момент высота пирамиды также должна равняться длине тени, которую она отбрасывает. Конечно, длину тени можно было вычислить от средней точки квадратной основы пирамиды, но ширину основы Фалес мог измерять непосредственно. Таким образом, можно измерять высоту любого дерева.

Итог урока. Сегодня на уроке мы доказали исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, научились применять приобретенные знания в практической деятельности. Мы еще раз убедились, что геометрия это наука, которая возникла из потребностей человека. Ведь, как писал Галилей: “Природа разговаривает языком математики: буквы этого языка - окружности, треугольники и прочие математические фигуры».

Домашнее задание П.30, №223(б), №228(в). Другой способ доказательства теоремы о сумме углов треугольника.

Спасибо за внимание!

Цели урока: 1. Закрепить и проверить знания учащихся по теме: «Свойство углов образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей и признаки параллельности прямых». 2. Открыть и доказать свойство углов треугольника. 3. Применить свойство при решении простейших задач. 4. Использовать исторический материал для развития познавательной активности учащихся. 5. Прививать навык аккуратности при построении чертежей.

П л а н у р о к а: 1. Самостоятельная работа. 2. Практическая работа. (Подготовка к изучения нового материала). 3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника. (несколько способов). 4. Решение задач.(При решении используется теорема). Л и т е р а т у р а: Газеты «Математика». «Путешествие в историю математики, или как люди учились считать». Авт. Александр Свечников «Педагогика» -пресс. «Физика и астрономия» - учебник физики 7 класс авт. Пинский. Советский энциклопедический словарь М.1989 г. «История математики в школе» IV-VI классы М. «Просвещение» 1981г. авт. Г.И. Глейзер.

5) Найдите углы АВС, Найти

Историческая справка. 1.Определение параллельных прямых - Евклид (III век до н.э.), в трудах «Начала» «Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». 2.Посидоний (I век до н.э.) «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга» 3.Древнегреческий учёный Папп (вторая половина III века до н.э.) ввёл символ параллельности прямых =. Впоследствии английский экономист Рикардо () этот символ использовал как знак равенства. Только в 18 веке стали использовать символ ||.

Открытие свойств углов треугольника. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы (Hypotesis – основание, предположение) а затем на встречах учёных – симпозиумах (symposium- буквально пиршество, совещание по какому-либо научному вопросу) эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина»

Гипотеза о сумме углов треугольника. Практическая работа. Используя транспортир определите, чему равна сумма углов треугольника. (Используйте модели всех видов треугольников). Определите, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Используйте модели всех видов треугольников).

Материал для проведения урока геометрии в 7 классе

Просмотр содержимого документа
«Тема урока СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»

МБОУ « ЗОЛОТОПОЛЕНСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

КИРОВСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Урок в 7 классе на тему

«Сумма углов треугольника»

Учитель: Антипова Галина Ивановна

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока : Урок изучения нового материала.

Цели урока : Обучающая цель : доказать теорему о сумме углов треугольника;
обучить применять доказанную теорему при решении задач, ввести понятие внешнего угла треугольника;

Развивающая цель : совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель : воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Ход урока

Организационный момент

(Учитель держит в руках треугольник) Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике.

Итак, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)

Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен В? (постановка проблемы)

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

Тема нашего урока: Сумма углов треугольника. (Слайд 1)

Запишите в тетради число и тему урока.

Цели: (Слайд 2)

Актуализация опорных знаний. (Слайды 3-9)

3.Изучение нового материала

Практическая работа (вход в тему урока, подготовка к восприятию нового материала)

Учитель. Ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?

Часть 1 (Работа в парах ) (Слайд 10)

Учитель. Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы.

№ п/п				А +  В +  С

Учитель. Найдите сумму углов ваших треугольников и запишите результаты в таблицы. Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.

Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Часть 2 (работа с моделями на партах) Слайд 11)

Формулировка и доказательство теоремы (Слайд 12, 13)

Исторические сведения. (Слайды 14,15)

Закрепление. (Слайды 16-24)

Задачи на готовых чертежах

2) Самостоятельная работа со взаимопроверкой

1. Существует ли треугольник с углами:

а) 30 о, 60 о, 90 о; б) 46 о, 160 о, 4 о; в) 75 о, 90 о, 25 о?

2. Определите вид треугольника, если один угол 40 о, другой 100 о

3.Найти углы равностороннего треугольника.

4. (Слайд 25)

Итоги урока. Рефлексия . (Слайд 26,27)

Какова была основная цель сегодняшнего урока? (Доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника)

Мы ее достигли?

Просмотр содержимого презентации
«СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»

C умма углов треугольника

Учитель математики

МОУ «Золотополенская ОШ»

Кировский район, Крым

Антипова Галина Ивановна

Цели:

• сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;
• рассмотреть задачи на применение доказанной

Повторим изученное

Смежные углы

60 

 АОС+  ВОС=

Вертикальные углы равны

Сумма односторонних

углов равна 180 0

Соответственные

углы равны

Накрест лежащие углы равны

a ll b

Вычислить все углы.

Практическая работа

Исследование

 .

• С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  .

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180  .

Дано: ∆ ABC

Доказать:  А+  B +  C =180 

Доказательство:

1)Д. п. прямую а || AC

2)  4 =  1

3) Т. к.  4+  2+  5=180  ,

то  1 +  2+  3 =180 

или  A+  B+  C=180 

… Как для смертных истина ясна,

Что в треугольник двум тупым не влиться. Данте А.

Пифагор

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору .

580 – 500 г.г. до н. э.

В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.

365 –300 г. г. до н.э.

Задачи на готовых чертежах .

Задача № 1

Вычислить:

Задача № 2

Вычислить:

Задача №3

Вычислить:

Задача № 4

Вычислить:

Задача № 5

Вычислить:

Задача № 6

Вычислить:

Задача №7

Вычислить:

Задача № 8

АК - биссектриса

Вычислить:

Домашнее задание .

• п. 3 1 , 223(б),228(б)
• № 229 (по желанию)

Цели: 1. Ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников. 2. С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач. 3. Развитие познавательной деятельности, мышления, внимания. 4. Воспитание трудолюбия

ЗАДАЧИ: 1. Закрепить знания по темам: треугольник, параллельные прямые, виды углов; 2. Закрепить навыки использования транспортира; 3. Развивать умение пользоваться учебником; 4. Развивать математическую речь учащихся; 5. Формировать умение анализировать материал и делать выводы; 6. Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

План урока: 1. Организационный момент. 2. Повторение. 3. Устная работа. 4. Постановка проблемы, определение путей ее решения. 5. Выдвижение гипотезы. 6. Подтверждения гипотезы. 7. Доказательство теоремы. 8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы. 9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока: 1.Оргмомент Сегодня наш класс превратится в «научно-исследовательский институт», а вы станете «его сотрудниками». И мы не только познакомимся с работой «научно-исследовательского института», но и сами будем делать открытия! И так: «научно – исследовательский институт» имеет подразделения: 1. Лаборатория экспериментов. 2.Лаборатория научных доказательств. 3.Лаборатория испытаний.

2.Повторение На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие. Дайте определение параллельных прямых (Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

Сформулируйте признаки параллельности прямых (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°,то прямые параллельны;)

Сформулируйте свойство углов при параллельных прямых (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°)

1) Сформулируйте определение треугольника. (ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) 2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы.) 3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники) 4) Треугольники различают и по углам.

Давайте с вами составим рассказ по теме: УГОЛ. Для этого используем план, записанный на экране. Угол – это фигура, … (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку – вершиной.). 2. Если …, то угол называют … (Если величина угла 90°, то угол называют прямым. Если – 180°, то развернутым. Если больше0°, но меньше 90°, то называют острым. Если больше 90°, но меньше 180°, то называют тупым.)

Т. о. углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые. Внутренний угол треугольника – это … Внутренний угол треугольника – угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла. Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми.

Лаборатория экспериментов Начертите угол: (3 ученика работают у доски, а остальные- на месте) 1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый. Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.) Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными. ((карточки – треугольники) Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом? С двумя тупыми углами? С двумя прямыми углами? Как это обосновать? Сделать рисунок: Лучи ВА и СД, КТ и ОН. КЕ и PL не пересекаются, значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в I случае больше, чем 180°, во II случае также больше, чем 180°, а в III случае равна 180°. В III случае прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся. Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически измерением, теоретически рассуждением.

Лаборатория испытаний (практическое применение) 1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°) 2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°) 3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°) 4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)