УДК: 336 ББК: 65.05
ПРИМЕНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОФАКТОРНОГО КРИТЕРИЯ ОЦЕНКИ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ
Suvorova L. V., Suvorova T.E., Kuklina M.V.
USING THE TOOLS OF ECONOMETRICS FOR FORMATION OF
MULTIFACTOR EVALUATION CRITERIA OF ORGANIZATION VIABILITY
Ключевые слова: компания, вероятность, банкротство, вероятность банкротства, эконометрика, оценка состоятельности, интегральный критерий оценки, модель, оценка, критерий, прогнозная вероятность.
Keywords: company, probability, bankruptcy, the probability of bankruptcy, econometrics, viability assessment, integral evaluation criterion, model, evaluation, criterion, the forecast probability.
Аннотация: в статье рассматривается возможность применения эконометрическо-го инструментария для формирования многофакторного критерия оценки состоятельности организации. Модель оценки, сформированная с помощью метода анализа иерархий, тестируется на данных ста российских нефинансовых компаний, полученные результаты сравниваются с начальными параметрами модели, после чего делается вывод о ее практической применимости.
Abstract: the article discusses the possibility of using econometric tools for the formation of multifactor criteria for evaluating the organization viability. Assessment model, formed by the analytic hierarchy process is tested on data of hundred Russian non-financial companies; these results are compared with the initial parameters of the model, and then conclude its practical applicability.
В условиях ухудшения экономической ситуации как внутри, так и за пределами страны многие компании сталкиваются с финансовыми трудностями. Несостоятельность организации как субъекта экономических отношений может стать предметом судебного делопроизводства. Таким образом, перед современными финансовыми менеджерами встает задача не только предотвратить кризисные явления и обеспечить устойчивое финансовое положение своего предприятия, но и доказать его состоятельность третьим лицам.
В настоящее время существует достаточно много многофакторных критериев оценки состоятельности компаний, предложенных различными авторами, как отечественными, так и зарубежными (Э. Альтман, Р. Таффлер и Г. Тишоу, Р. Лис, Р.С. Сайфулин и Г.Г. Кадыков, ученые Иркутской государственной экономической академии, О.П. Зайцева, У. Бивер, Ж. Кон-
нан и М. Гольдер, Д. Фулмер, Г. Сприн-гейт). Следует отметить, что зарубежные модели не всегда приемлемы для российских организаций, поскольку в них используются коэффициенты-константы, рассчитанные в соответствии с иными экономическими условиями, особенностями кредитования и налогообложения.
Диагностика факторов, приводящих организации к банкротству, может проводится различными методами, в том числе аналитическим, экспертным, методами линейного и динамического программирования, а также с использованием имитационных моделей.
Цель работы - апробировать новую модель оценки состоятельности компаний при помощи эконометрического инструментария.
На основе метода анализа иерархий нами была разработана новая модель оценки состоятельности организации и опреде-
лено пороговое значение интегрального показателя1:
X = 0,194*P(12) + 0,186*P(15) + 0,19*P(27) + 0,232*P(30) + 0,197*P(33),
P(12) - степень платежеспособности организации;
P(15) - коэффициент текущей ликвидности;
P(27) - рентабельность оборотного капитала;
P(30) - фондоотдача;
P(33) - рентабельность продаж
Метод анализа иерархий представляет собой многокритериальный прием оценки, с помощью которого выбираются показатели-факторы, а также формируется многофакторная модель. В целях нахождения приоритетных показателей-факторов была использована шкала относительной важности Т.Саати и К.Кернса.2 С ее помощью построена матрица попарных сравнений показателей-факторов и сделан выбор локальных приоритетов.
Наиболее приоритетными среди рассматриваемых факторов были признаны: степень платежеспособности, коэффициент текущей ликвидности, рентабельность оборотного капитала, фондоотдача и рентабельность продаж.
Для дальнейшего исследования были скорректированы значения приоритетов выделенных факторов путем деления их начальных значений на сумму последних и таким образом получен нормализованный вектор приоритетов по усеченному набору критериев.
Пороговое значение было найдено с помощью эмпирического анализа на реальных данных. Была сформирована выборка из 100 нефинансовых российских компаний
Суворова Л.В., Суворова Т.Е., Куклина М.В.
с помощью базы данных выборку вошли 50 компаний, которые являются состоятельными, и 50 компаний, которые признаны судом банкротами. Для каждой организации был рассчитан интегральный показатель и построен график зависимости интегрального показателя от состояния компаний.
В рамках разработанной нами модели несостоятельными оказались компании, интегральный показатель которых не превышает 15.
Для оценки взаимосвязи вероятности банкротства организаций и значения интегрального критерия мы применили эконо-метрический инструментарий. Для этого использовалась та же выборка из 100 нефинансовых российских компаний.
Тестировались модели бинарного выбора: РгоЬк-модель4 (кумулятивная функция стандартного нормального распределения) и Logit-модель (интегральная функция вероятности логистического распределения). Бинарные модели позволяют определить зависимость вероятности банкротства компании и значения интегрального критерия.
Согласно моделям такого типа зависимая переменная принимает два значения: 0 и 1. В качестве зависимой переменной нами выбрано состояние компании. Значение «0» присваивается состоятельной организации, а значение «1» - несостоятельной компании. В сформированной выборке количество состоятельных и несостоятельных компаний совпадает и равно 50.
Все рассчитанные коэффициенты, в том числе и интегральный показатель по выбранным компаниям, представлены в таблице 1.
1 Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка несостоятельности организации с применением метода анализа иерархий // Материалы VIII Международной научно-практической конференции «Инфраструктурные отрасли экономики: проблемы и перспективы развития». - Новосибирск: НГТУ, 2015.
2 Макаров, А.С. К проблеме выбора критериев анализа состоятельности организаций // Экономический анализ: теория и практика. 2008. №3.
3 FIRA PRO - Информационно-аналитическая система, первое независимое рейтинговое агентство [Электронный ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. -Загл. с экрана
4 Шандор, Золт. Эконометрический ликбез: ограниченные зависимые переменные. Мультиномиальные модели дискретного выбора // Квантиль. - 2009. -№7. - С. 9-20.
Компания Показатель-фактор Интегральный критерий Y: 1- несостоятельная компания 0- состоятельная компания
Фондоотдача, доли Коэффициент текущей ликвидности, доли Степень пла-тежеспособ-ности по текущим обязательствам, доли Рентабельность оборотного капитала, % Рентабельность продаж, %
1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0
2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0
3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0
4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0
5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0
50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0
51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1
52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1
59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1
66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1
99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1
100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1
Две регрессионные модели тестирова- зультаты тестирования моделей представ-лись с помощью программы «Eviews». Ре- лены в таблице 2.
Таблица 2 - Тестирование моделей
Параметры Модель
Количество наблюдений 100 100
Интегральный показатель -0,149***(0,043) -0,338**(0,138)
Константа 2,391***(0,569) 5,155***(1,858)
Prob(LR statistic) 0,000 0,000
McFadden R-squared 0,769 0,804
Примечание. В скобках указаны стандартные ошибки, звездочками обозначены уровни значимости: *p <0,1; **p <0,05; ***p <0,01.
По полученным результатам был сделан вывод, что обе регрессии в целом значимы на 1% уровне. Оценки коэффициентов также значимы на 1% уровне для Probit-модели и нам 5% для Logit-модели. Оценка коэффициента перед переменной, отвечающей за значение интегрального показателя,
отрицательна. Это говорит о том, что чем выше значение интегрального показателя, тем ниже вероятность банкротства.
Полученные результаты оценки регрессий можно представить в следующем виде:
Рг = 2,391 - 0,149 * х{)
Pi =Л (5,155 - 0,338 * xt)
Зависимость значения интегрального показателя от прогнозной вероятности, определенной с помощью Logit и Probit моделей отражена на рисунке 1. Можно заме-
тить, что обе модели дают практически одинаковые результаты, не наблюдается никаких существенных различий. Однако имеется одно отклонение от общей динамики.
1-1-1-1-0 -,-■
♦ Logit-модель ■ Probit-модель
Значение интегрального показателя
Рисунок 1 - Графическое представление соотношения значения интегрального критерия
и оценки вероятности банкротства
Для определения порогового значения были построены прогнозные вероятности банкротства для всех компаний из выборки для обеих бинарных моделей. На рисунках 2 и 3 представлена зависимость прогнозной вероятности от номера наблюдения. Первые 50 компаний выборки являются состоятельными, а последние 50 компаний признаны судом банкротами.
Данные графики также показывают, что имеется одно отклонение. Компания, соответствующая номеру 59, в действительности является банкротом, однако интегральный критерий показал обратный вывод. Для данной компании была спрогнозирована очень низкая прогнозная вероятность банкротства.
Рисунок 2 - Графическое представление соотношения прогнозной вероятности банкротства и номера компаний для Logit-модели
Таким образом, был сделан вывод, что тельной, а если прогнозная вероятность если прогнозная вероятность банкротства больше 50% - компания несостоятельна. меньше 50%, то компания является состоя-
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Рисунок 3 - Графическое представление соотношения прогнозной вероятности банкротства и номера компаний для РшЬк-модели
Как было отмечено ранее, при расчете многофакторного критерия с помощью МАИ были допущены две неточности, а именно, 2 компании с прогнозом состоятельности являются на самом деле несостоятельными. Это соответствует ошибке I рода. Аналогичная неточность произошла при прогнозировании вероятности банкротства с использованием эконометрического инструментария, но ошибка I рода в этом слу-
чае составила 1% (только для одной несостоятельной компании была спрогнозирована низкая вероятность банкротства). Ошибка II рода не наблюдалась в обоих случаях. Объясняющая способность модели находится как 100% за вычетом ошибок I и II рода. Обе сформированные модели, как с помощью МАИ, так и с помощью инструментария эконометрики, имеют высокую объясняющую способность (таблица 3).
Таблица 3 - Сравнительная характеристика МАИ и инструментария эконометрики
Критерий МАИ Инструментарий эконометрики
Пороговое значение Х<15 - компания несостоятельна, Х>15 - компания состоятельна Р <50% - компания состоятельна, Р >50% - компания несостоятельна
Ошибка I рода (компания с прогнозом состоятельности является несостоятельной) 2% 1%
Ошибка II рода (компания с прогнозом несостоятельности является состоятельной) 0% 0%
Объясняющая способность модели 98% 99%
Исходя из полученных результатов, полученная с помощью метода анализа можно сделать вывод, что новая модель, иерархий и проверенная с использованием
инструментария эконометрики, является ки банкротства российских компаний. оптимальной и применимой для диагности-
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Макаров, А.С. К проблеме выбора критериев анализа состоятельности организаций // Экономический анализ: теория и практика. - 2008. - №3.
2. Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка несостоятельности организации с применением метода анализа иерархий // Материалы 8 Международной научно-практической конференции «Инфраструктурные отрасли экономики: проблемы и перспективы развития», НГТУ, Новосибирск, 2015.
3. Шандор, Золт. Эконометрический ликбез: ограниченные зависимые переменные. Мультиномиальные модели дискретного выбора // Квантиль. - 2009. - №7. - С. 9-20.
4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) ZETA Analysis: A new model to indentify bankruptcy risk of corporations. Journal of Banking and Finance, 1, 29-35.
5. Beaver, W. (1966) Financial Ratios as Predictors of Failure. Journal of Accounting Research, 4,71-111.
6. Conan, J. & Holder, M. (1979) Explicatives variables of performance and management control, Doctoral Thesis, CERG, Universite Paris Dauphine.
7. FIRA PRO - Информационно-аналитическая система, первое независимое рейтинговое агентство [Электронный ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. - Загл. с экрана
8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) A Bankruptcy Classification Model for Small Firms. Journal of commercial Bank Lending, 25-37.
9. Springate, G. (1978) Predicting the Possibilty of Falture in a Canadian Firm. Unpublished M.B.A. Research Project, Simon Fraser Universit
Эконометрика - это дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, методов и приемов, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария получать количественное выражение качественных закономерностей.
Курс эконометрики призван научить различным способам выражения связей и закономерностей через эконометрические модели и методы проверки их адекватности, основанные на данных наблюдений. От математико-статистического эконометрический подход отличается тем вниманием, которое уделяется в нем вопросу соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра модели на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается, по существу, статистическими выводами, т.е. использованием выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности. Наиболее распространенными эконометрическими моделями являются производственные функции и модели, описываемые системой одновременных уравнений. Кратко остановимся на них.
Производственные функции
Производственная функция представляет собой математическую модель, характеризующую зависимость объема выпускаемой продукции от объема трудовых и материальных затрат. Модель может быть построена как для отдельной фирмы и отрасли, так и для всей национальной экономики. Рассмотрим производственную функцию, включающую два фактора производства - затраты капитала К и трудовые затраты L, определяющие объем выпуска Q. Тогда можно записать
Определенного уровня выпуска можно достигнуть с помощью различного сочетания капитальных и трудовых затрат. Кривые, описываемые условиями j(K, L) = const., называются изо квантами. Обычно предполагается, что по мере роста значений одной из независимых переменных предельная норма замещения данного фактора производства уменьшается. Поэтому при сохранении постоянного объема производства экономия одного вида затрат, связанная с увеличением затрат другого фактора, постепенно уменьшается. На примере производственной функции Кобба - Дугласа рассмотрим основные выводы, которые можно получить исходя из предложений о том или ином виде производственной функции. Производственная функция Кобба - Дугласа, включающая два фактора производства, имеет вид
где А, ?, ? - параметры модели. Величина А зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.
При фиксированных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая характеризуется большей величиной параметра А, следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, более эффективен.
Описываемая производственная функция однозначна и непрерывна (при положительных К и L). Параметры? и? называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если? или? увеличить на 1%.
Рассмотрим поведение функции Q при изменении масштабов производства. Предположим, что затраты каждого фактора производства увеличились в с раз. Тогда новое значение функции будет определяться следующим образом:
При этом, если? + ? = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Если? + ? 1 - убывают по мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных значений К, L производственной функции. Для определения параметров и вида производственной функции необходимо провести дополнительные наблюдения. Как правило, пользуются двумя видами данных - динамическими (временными) рядами и данными одновременных наблюдений (пространственной информацией). Динамические ряды экономических показателей характеризуют поведение одной и той же фирмы во времени, тогда как данные второго вида обычно относятся к одному и тому же моменту, но к различным фирмам. В случаях когда исследователь располагает временным рядом, например годовыми данными, характеризующими деятельность одной и той же фирмы, возникают трудности, с которыми не пришлось бы столкнуться при работе с пространственными данными. Так, относительные цены со временем становятся иными, а следовательно, меняется и оптимальное сочетание затрат отдельных факторов производства. Кроме того, с течением времени изменяется и уровень административного управления. Однако основные проблемы при использовании временных рядов порождаются последствиями технического прогресса, в результате которого меняются нормы затрат производственных факторов, соотношения, в которых они могут замещать друг друга, и параметры эффективности. Вследствие этого с течением времени могут меняться не только параметры, но и формы производственной функции. Поправка на технический прогресс может быть введена с помощью некоторого временного тренда, включаемого в состав производственной функции. Тогда
Производственная функция Кобба - Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид
В этом выражении параметр?, с помощью которого характеризуется технический прогресс, показывает, что объем выпускаемой продукции ежегодно увеличивается на? процентов независимо от изменений в затратах производственных факторов и, в частности, от размера новых инвестиций. Такая форма технического прогресса, не связанная с какими-либо затратами труда или капитала, называется «нематеризованным техническим прогрессом». Однако подобный подход не вполне реалистичен, так как новые открытия не могут повлиять на функционирование старых машин, а расширение объема производства возможно только посредством новых инвестиций. При другом подходе к учету технического прогресса для каждой «возрастной группы» капитала строят свою производственную функцию. В этом случае функция Кобба - Дугласа будет иметь вид
где Qt(v) - объем продукции, произведенной за период t на оборудовании, введенном в строй в период v; Lt(v) - трудовые затраты в период t на обслуживание оборудования, введенного в строй в период v, и Кt(v) - основной капитал, введенный в строй в период v и использованный в период t. Параметр v в такой производственной функции отражает состояние технического прогресса. Затем для периода t строится агрегированная производственная функция, представляющая собой зависимость совокупного объема выпускаемой продукции Qt от общих затрат труда Lt, и капитала Кt на момент t. При использовании для построения производственной функции пространственной информации, т.е. данных о нескольких фирмах, соответствующих одному и тому же моменту времени, возникают проблемы другого рода. Так как результаты наблюдений относятся к разным фирмам, то при их использовании предполагается, что поведение всех фирм может быть описано с помощью одной и той же функции. Для успешной экономической интерпретации полученной модели желательно, чтобы все эти фирмы принадлежали одной и той же отрасли. Кроме того, считается, что они располагают примерно одинаковыми производственными возможностями и уровнями административного управления. Рассмотренные выше производственные функции носили детерминированный характер и не учитывали влияния случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению. Поэтому в каждое уравнение, параметры которого предстоит оценить, необходимо ввести и случайную переменную е, которая будет отражать воздействие на процесс производства всех тех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде. Таким образом, в общем виде производственную функцию Кобба - Дугласа можно представить как
Мы получили степенную регрессионную модель, оценки параметров которой А, ? и? можно найти методом наименьших квадратов, лишь прибегнув предварительно к логарифмическому преобразованию. Тогда для i-го наблюдения имеем
где Qi, Кi и Li - соответственно объемы выпуска, капитальных и трудовых затрат для i-го наблюдения (i = 1, 2, ..., п), а п - объем выборки, т.е. число наблюдений, используемых для получения оценок ln , и - параметров производственной функции. Относительно?i обычно предполагается, что они взаимно независимы между собой и?i ? N(0, ?). Исходя из априорных соображений значения? и? должны удовлетворять условиям 0
Прибегнув к такой форме выражения производственной функции, можно устранить влияние мультиколлинеарности между ln К и ln L. В качестве примера приведем полученную на основе данных о 180 предприятиях, выпускающих верхнюю одежду, модель Кобба - Дугласа:
В скобках указаны значения t-критерия для коэффициентов регрессии уравнения. При этом множественный коэффициент детерминации и расчетное значение статистики F-критерия, соответственно равные r2 = 0,46 и F = 12,7, указывают на значимость полученного уравнения. Оценки параметров? и? функции Кобба - Дугласа равны = 0,19 и = 0,95 (1 - 0, 19 + 0,14). Так как = 1,14 > 1, то можно предположить, что происходит некоторое повышение эффективности по мере расширения масштаба производства. Параметры модели показывают также, что при увеличении капитала К на 1% объем выпуска повышается в среднем на 0,19%, а при увеличении трудовых затрат L на 1% объем выпуска возрастает в среднем на 0,95%.
Система одновременных эконометрических уравнений
Систему взаимосвязанных тождеств и регрессионных уравнений, в которой переменные могут одновременно выступать как результирующие в одних уравнениях и как объясняющие в других, принято называть системой одновременных (эконометрических) уравнений. При этом в соотношения могут входить переменные, относящиеся не только к моменту t, но и к предшествующим моментам. Такие переменные называются лаговыми (запаздывающими). Тождества отражают функциональную связь переменных. Техника оценивания параметров системы эконометрических уравнений имеет свои особенности. Это связано с тем, что в регрессионных уравнениях системы независимые переменные и случайные ошибки оказываются коррелированы между собой. Достаточно хорошо изучены статистические свойства и вопросы оценивания систем линейных уравнений. Будем рассматривать линейную модель следующего вида:
где i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;
yit - значение эндогенной (результирующей) переменной в момент t;
xit - значение предопределенной переменной, т.е. экзогенной (объясняющей) переменной в момент t или лаговой эндогенной переменной;
uit -случайные возмущения, имеющие нулевые средние.
Совокупность равенства (53.60) называется системой одновременных уравнений в структурной форме. Наличие априорных ограничений, связанных, например, с тем, что часть коэффициентов считаются равными нулю, обеспечивает возможность статистического оценивания оставшихся. В матричном виде систему уравнений можно представить как
где В - матрица порядка G х G, состоящая из коэффициентов при текущих значениях эндогенных переменных;
Г - матрица порядка G х К, состоящая из коэффициентов экзогенных переменных.
yt = (y1t,…, yGti)T, xt = (x1t, … xkt)T, ?t = (?1t, … ?Gt)T - векторы-столбцы значений соответственно эндогенных и экзогенных переменных, случайных ошибок. Следует отметить, что M?t = 0; ?(?) = M?t?tT = , где En - единичная матрица. Таким образом, если M?t1?t2 = 0 при t1 ? t2 и t1, t2 = 1, 2, ..., п, то случайные ошибки независимы между собой. Если дисперсия ошибки постоянна M? = = 2 и не зависит от t и хt, то это свидетельствует о гомоскедастичности остатков. Условием гетероскедастичности является зависимость значений М? = от t и xt. Умножив все элементы уравнения (53.61) слева на обратную матрицу B-1, получим приведенную форму системы одновременных уравнений:
Среди систем одновременных уравнений наиболее простыми являются рекурсивные системы, для оценивания коэффициентов которых можно использовать метод наименьших квадратов. Систему (53.61) одновременных уравнений называют рекурсивной, если выполняются следующие условия: 1)
матрица значений эндогенных переменных
является нижней треугольной матрицей, т.е. ?ij = 0 при j > 1 и?ii = 1;
2) случайные ошибки не зависимы друг от друга, т.е. ?ii > 0, ?ij = 0 при i ? j, где i, j = 1, 2, ..., G. Отсюда следует, что ковариационная матрица ошибок М?t?tT = ?(?) диагональна;
3) каждое ограничение на структурные коэффициенты относится к отдельному уравнению. Процедура оценивания коэффициентов рекурсивной системы с помощью метода наименьших квадратов, примененного к отдельному уравнению, приводит к состоятельным оценкам.
В качестве примера рассмотрим ситуацию, которая приводит к рекурсивной системе уравнений. Предположим, что цены на рынке Pt в день t зависят от объема продаж в предыдущий день qt-1, а объем покупок qt в день t зависит от цены товара в день t. Математически систему уравнений можно представить в виде
Применение метода наименьших квадратов для получения оценок одновременных уравнений приводит к смещенным и несостоятельным оценкам, поэтому область его применения ограничена рекурсивными системами. Для оценивания систем одновременных уравнений в настоящее время наиболее часто используют двухшаговый метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению системы в отдельности, и трехшаговый метод наименьших квадратов, предназначенный для оценивания всей системы в целом. Сущность двухшагового метода состоит в том, что для оценивания параметров структурного уравнения метод наименьших квадратов применяют в два этапа. Он дает состоятельные, но в общем случае смещенные оценки коэффициентов уравнения, является достаточно простым с теоретической точки зрения и удобным для вычисления.
Согласно алгоритму трехшагового метода наименьших квадратов, первоначально с целью оценки коэффициентов каждого структурного уравнения применяют двухшаговый метод наименьших квадратов, а затем определяют оценку для ковариационной матрицы случайных возмущений. После этого с целью оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов.
Пример. Построение эконометрической модели мирового рынка нефти
Очевидно, что модель должна отражать взаимосвязь между тремя основными элементами рыночного механизма - спросом, ценой и предложением (эндогенными переменными). В свою очередь состояние указанных элементов в каждый момент можно охарактеризовать с помощью системы объясняющих, экзогенных, переменных.
Система включает общехозяйственные и товарно-рыночные показатели. Общехозяйственные показатели отражают экономические процессы, происходящие в мире и отдельных странах, и дают представление о фоне, на котором происходит развитие рынка. Вторая группа показателей отражает явления, которые характерны для рынка нефти. Особый интерес представляют показатели, обладающие опережающим эффектом (временным лагом) по отношению к динамике эндогенных переменных конъюнктуры рынка нефти.
При выборе экзогенных переменных учитывалось, что состояние рынка нефти в любой момент определяется не только его внутренними факторами, но и состоянием внешней среды, т.е. общехозяйственной конъюнктурой всего мирового хозяйства, и в первую очередь - динамикой воспроизводственного цикла, уровнем деловой активности в отраслях-потребителях, положением в кредитно-денежной и валютно-финансовой сферах экономики.
Завершающим этапом разработки модели исследуемого рынка является ее реализация. На данном этапе математическая модель формируется в общем виде, оцениваются ее параметры, проводится содержательная экономическая интерпретация, выясняются ее статистические и прогностические свойства.
При построении модели использовалась система показателей, основанная на ежеквартальных динамических рядах за последние 15 лет, которая характеризует основные стороны рынка нефти в экономическом, временном и географическом аспектах.
Проведение корреляционного анализа на этапе предварительной обработки данных позволило ограничить круг используемых показателей (первоначально их было более ста), выбрать для дальнейшего анализа такие, которые отражают воздействие основных факторов на рынок нефти и наиболее тесно связаны с динамикой показателей конъюнктуры. При этом решалась также задача исключения влияния мультиколлинеарности.
Позиция авторов пособия относительно понимания содержания математико-статистического инструментария эконометрики совпадает с классификацией эконометрических методов, предлагаемой ведущими российскими специалистами в области преподавания эконометрики и практического эконометрического анализа социально-экономических процессов, и несколько отличающейся от общепринятой.
Современные достижения в математико-статической науке (особенно в области многомерного статистического анализа), с одной стороны, и заметное расширение круга экономических задач, требующих эконометрического подхода в их решении, – с другой создали все необходимые предпосылки для пересмотра сложившегося взгляда на математико-статистический инструментарий эконометрики в направлении его существенного пополнения.
Традиционный состав математико-статистических методов эконометрики представлен стандартным набором математико-статистических методов, в следующих пяти разделах:
‑ классическая линейная модель множественной регрессии и классический метод наименьших квадратов;
‑ обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов;
‑ некоторые специальные модели регрессии (со стохастическими объясняющими переменными, с переменной структурой, с дискретными зависимыми переменными, нелинейные);
‑ модели и методы статистического анализа временных рядов;
‑ анализ систем одновременных эконометрических уравнений.
Для решения некоторых задачи социально-экономической теории и практики требуются методы прикладной статистики, выходящие за рамки традиционного эконометрического инструментария.
Остановимся на этих задачах более подробно.
Первый тип задач – типологизация и кластеризация социально-экономических объектов. Моделирование и статистический анализ распределения по среднедушевому доходу, выявление основных типов потребительского появления, задачи социально-экономической стратификации общества, межстрановый макроэкономический анализ и многие другие решаются сегодня с привлечением современного аппарата многомерного статистического анализа – методов дискриминантного анализа, моделей расщепления смесей распределений, методов кластерного анализа.
Второй тип задач – построение и анализ целевых функций и интегральных индикаторов. Один их эффективных и достаточно распространенных в теории и практике экономических исследований подходов к описанию и анализу поведения хозяйствующего субъекта (индивидуума, домашнего хозяйства, фирмы, предприятия и т.п.) связан с построением соответствующей целевой функции, которая, по-существу, является некоторой сверткой ряда частных показателей его поведения. Аналогичные задачи возникают при построении и анализе комплексных, агрегатных показателей какого-либо сложного свойства – качества населения, качества жизни, научно-технического уровня производственной системы и т.п. Как правило, при решении подобных задач не удается обойтись привлечением только методов регрессионного анализа и анализа временных рядов. Чаше исследователю приходится обращаться к таким методам снижения размерности факторного пространства, как главные компоненты, факторный анализ, многомерное шкалирование.
Третий тип задач – анализ динамики «состояний» объекта (типологии потребительского поведения семей, социально-экономической и демографической структуры общества и т.п.). Эффективным средством решения задач подобного типа являются модели Марковских цепей.
Этот методы прикладной статистики, приспособленные к специфике экономических и социально-экономических задач, можгут быть отнесены к математико-статистическому инструментарию эконометрики.
1) инструментарий эконометрики составляют методы математической и прикладной статистики;
2) инструментарий эконометрики составляют методы индукции и дедукции;
3) инструментарий эконометрики составляют методы коллокаций и поверхностей равного расхода;
4) инструментарий эконометрики составляют методы Якоби и Ньютона.
Какие ученые внесли существенный вклад в развитие эконометрики?
1) А.Бутлеров и В.Бехтерев;
2) Э.Резерфорд и М.Скалодовская-Кюри;
3) Р.Фриш и Я.Тинберген;
4) А.Нобель и К.Гаусс.
Что такое случайная величина?
1) величина, которая может принять случайные значения;
2) величина, которая может принять известный набор значений с известными вероятностями;
3) величина про которую ничего неизвестно;
4) величина, которая может принять одно единственное значение.
Что такое – числовая характеристика случайной величины?
1) число равное одному из значений случайной величины;
2) число равное наибольшему значению случайной величины;
3) число равное наименьшему значению случайной величины;
4) число, в концентрированной форме выражающее существенные черты распределения случайной величины.
Что такое матожидание случайной величины?
1) наименьшее значение случайной величины;
2) наибольшее значение случайной величины;
3) среднее по вероятности ожидаемое значение случайной величины;
4) разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.
Что такое дисперсия случайной величины?
1) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее максимального значения;
2) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее минимального значения;
3) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания;
4) дисперсия определяет разницу между максимальным и минимальным значениями случайной величины.
Что характеризует коэффициент парной корреляции rху?
1) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты квадратичной зависимости между переменными х и у;
2) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты кубичной зависимости между переменными х и у;
3) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты логарифмической зависимости между переменными х и у;
4) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты линейной зависимости между переменными х и у.
9. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента парной корреляции ρху между переменными х и у?
1) в диапазоне: 0 ≤ ρху ≤1;
2) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 0;
3) в диапазоне: -0,5 ≤ ρху ≤ 0,5;
4) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 1.
По какому критерию проверяется значимость коэффициента парной корреляции?
1) по критерию Стьюдента;
2) по критерию Фишера-Снедекора;
3) по критерию Кохрена;
4) по критерию Дарбина-Уотсона.
11. Что характеризует коэффициент детерминации R 2 ?
1) долю дисперсии, объясняемой переменной объясненную построенным уравнением регрессии;
2) долю дисперсии объясняемой переменной необъясненную построенным уравнением регрессии;
3) долю дисперсии объясняющей переменной объясненную построенным уравнением регрессии;
4) долю дисперсии объясняющей переменной не объясненную построенным уравнением регрессии;
12. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента детерминации R 2 ?
1) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤1;
2) в диапазоне: 0 ≤ R 2 ≤ 1;
3) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤ 0;
4) в диапазоне: -0,5 ≤ R 2 ≤ 0,5
13. Коэффициентом детерминации R 2 называется отношение:
14. По какому критерию проверяется значимость коэффициента детерминации R 2 ?
1) по критерию Стьюдента;
2) по критерию Дарбина-Уотсона.
3) по критерию Фишера-Снедекора;
4) по критерию Кохрена;
Что означает условие гомоскедастичности?
1) независимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;
2) зависимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;
3) независимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения;
4) зависимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения.
1Осуществлено исследование возможностей математико-статистического инструментов эконометрики, благодаря которым выполнена оценка и анализ общей эффективности работы сотрудника компании. В качестве показателя эффективности работы сотрудника выбран показатель прибыли компании, созданный сотрудником. Определены основные показатели динамики эффективности работы, дана графическая иллюстрация результатов расчетов. Выявлены ключевые факторы, оказывающие влияние на эффективность работы сотрудника компании, для этого использовались возможности корреляционно-регрессионного анализа с использованием матрицы парных корреляций. Осуществлен анализ сезонной составляющей показателя эффективности деятельности сотрудника. Выполнен расчет и анализ коэффициентов эластичности, характеризующих влияние факторных признаков на результативный показатель эффективности работы. Проведен трендовый анализ ключевых факторов. Выполнено построение уравнений парной и множественной регрессий. Осуществлена оценка качества построенных уравнений регрессий с использованием критериев Фишера, t–Статистики Стьюдента и коэффициента детерминации. Выполнен расчет точечного и интервального прогнозов эффективности деятельности сотрудника компании на перспективные периоды. Внесены предложения по повышению эффективности деятельности сотрудников компании.
эффективность деятельности сотрудника
корреляционно-регрессионный анализ
оценка качества регрессий
1. Алексеева Е.В., Гусарова О.М. Эконометрическое исследование финансовых показателей деятельности организации // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 4–4. – С. 497–500.
2. Голичева Н.Д., Гусарова О.М. Теория и практика моделирования финансово-экономических процессов в условиях экономической неопределенности. – Смоленск: Маджента, 2016. – 227 с.
3. Гусарова О.М. Трендовый анализ приоритетных направлений региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 8–1. – С.123–128.
4. Гусарова О.М. Аналитический аппарат моделирования корреляционно-регрессионных зависимостей // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 8–2. – С.219–223.
5. Гусарова О.М., Кузьменкова В.Д. Моделирование и анализ тенденций развития региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 3–2. – С.354–359.
6. Гусарова О.М. Эконометрический анализ статистической взаимосвязи показателей социально-экономического развития России // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 2–2. – С.357–361.
7. Гусарова О.М. Методы и модели прогнозирования деятельности корпоративных систем // Теоретические и прикладные вопросы образования и науки: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 48–49.
8. Ильин С.В., Гусарова О.М. Эконометрическое моделирование в оценке взаимосвязи региональных показателей // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4–1. – С.134–136.
9. Гусарова О.М. Мониторинг ключевых показателей эффективности бизнес-процессов // Актуальные вопросы экономики и управления в условиях модернизации современной России. – Смоленск: Смолгортипография, 2015. – C. 84–89.
10. Гусарова О.М. Моделирование результатов бизнеса в менеджменте организации // Перспективы развития науки и образования: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 42–43.
11. Журавлева М.А., Гусарова О.М. Анализ и совершенствование деятельности акционерных обществ (на примере ОАО «Смоленскоблгаз») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 10–12.
12. Гусаров А.И., Гусарова О.М. Управление финансовыми рисками региональных банков (на примере ОАО «Аскольд») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 8–10.
13. Гусарова О.М. Исследование качества краткосрочных моделей прогнозирования финансово-экономических показателей. – М., 1999. – 100 с.
14. Орлова И.В., Половников В.А., Филонова Е.С., Гусарова О.М. и др. Эконометрика. Учебно-методическое пособие. – М.: 2010. – 123 с.
С целью повышения эффективности работы компании в целом и каждого подразделения в отдельности, а также подготовке аналитического отчета для определения стратегической линии развития выполнено исследование эффективности деятельности сотрудника компании. В ходе осуществленного исследования при помощи математическо-статистических методов с использованием возможностей корреляционно-регрессионного анализа осуществлена оценка эффективности деятельности сотрудника компании ООО «Автохолод». В качестве показателей, подлежащих исследованию выбраны: средняя прибыль компании, созданная отдельным сотрудником (Y), чистая прибыль (Х1), объем реализации услуг для юридических лиц (Х2), объем реализации услуг для физических лиц (X3), дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг (Х4).
Выявление динамики исследуемых показателей осуществлено с помощью следующих формул (табл. 1). Иллюстрация результатов расчетов представлена на рис. 1-2.
Таблица 1
Показатели динамики признаков
|
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
|
|
Базисный |
По результатам графической интерпретации результатов расчетов, можно утверждать, что имеет место сезонный фактор в реализации продуктов компании. Также виден рост прибыли предприятия, принесенной сотрудником благодаря расширению спектра оказываемых услуг.
Рис. 1. Абсолютный цепной прирост эффективности деятельности
Рис. 2. Абсолютный базисный прирост эффективности деятельности сотрудника
Выбор факторных признаков для построения регрессионных моделей осуществлен с помощью математико-статистического инструментария, используя возможности корреляционно-регрессионного анализа, с помощью матрицы коэффициентов парной корреляции (рис. 3).
Рис. 3. Матрица парных корреляций
Анализ матрицы парных корреляций позволил выявить ведущий фактор Х2 (объем реализации услуг для юридических лиц) . С целью устранения мультиколлинеарности из рассмотрения исключаем фактор Х3 (объем реализации услуг для физических лиц) . Фактор Х4 (дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг) также целесообразно из рассмотрения исключить ввиду низкой корреляционной зависимости с результативным признаком Y . Результаты построения множественной регрессии представлены на рис. 4.
Рис. 4. Результаты итогов регрессионного анализа
На основании выполненных расчетов уравнение множественной регрессии имеет вид:
Y=0,871179777.Х1+ +0,919808093.Х2+152,4197205.
Оценим качество полученного уравнения множественной регрессии: величина коэффициента детерминации, равная R = 0,964 достаточно близка к 1, следовательно, качество полученного уравнения регрессии можно признать высоким; значение критерия Фишера F=229,8248 превосходит табличное значение, равное 3,591, следовательно, уравнение регрессии можно признать статистически значимым и использовать его для оценки эффективности работы сотрудника компании . Для оценки статистической значимости факторных признаков используется t-критерий Стьюдента. С помощью функции =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;17) определено табличное значение t табл = 2,109815578. Сравнив расчетные значения t-статистики, взятые по модулю, с табличным значением этого критерия, можно сделать вывод о статистической значимости факторов Х1 и Х2 .
Оценим степень влияния факторов на результативный признак, используя коэффициенты эластичности, b - и D - коэффициенты (рис.5).
Рис. 5. Расчет дополнительных коэффициентов взаимосвязи признаков
Частный коэффициент эластичности показывает изменение среднего значения результативного показателя при изменении среднего значения факторного признака на 1 %, т.е., при увеличении на 1 % величины чистой прибыли (Х1) прибыль компании увеличится на 0,287 % (Э1 = 0,287), при увеличении на 1 % объема реализации услуг для юридических лиц (X2) объём прибыли увеличится на 0,535 % (Э2 =0,535) .
β-коэффициент показывает величину изменения среднего квадратического отклонение результативного признака при изменении СКО факторного признака на 1 единицу, т.е. при увеличении на 1 единицу СКО чистой прибыли (X1), СКО объёма прибыли увеличится на 0,304 (=0,304); при увеличении на 1 единицу СКО объема реализации услуг для юридических лиц СКО прибыли организации увеличится на 0,727 единицы (=0,727) .
Δ - коэффициент показывает, каково удельное влияние отдельно взятого факторного признака на результативный признак при фиксировании на определенном уровне влияния всех других факторов, т.е. удельный вес влияния объема реализации услуг для юридических лиц (X2) на объём прибыли (результативный признак) составляет 72,6 % (Δ2 = 0,726369), а удельное влияние чистой прибыли (Х1) на прибыль составляет 27,3 % (Δ1 = 0,273631) .
Используя уравнение множественной регрессии со статистически значимыми факторами, рассчитаем прогноз прибыли, характеризующей эффективность деятельности компании, используя возможности трендового анализа (см. табл. 2) .
Таблица 2
Результаты трендового анализа факторных признаков
На основании полученных данных рассчитаем точечный прогноз Y.
X1 = 1,3737 t - 20,029 t + 294,38, X2 = =2,099 t - 16,372 t + 368,2.
Для определения прогноза факторных признаков получим:
Х1прогн =1,3737.21.21-20,029.21+294,38=479,5727 (тыс. руб.);
Х2 прогн = 2,099.21.21- -16,372.21+368,2=950,047 (тыс. руб.).
Для определения прогноза эффективности деятельности сотрудника:
Yпрогн = 0,871179777.Х1прогн + +0,919808093.Х2прогн+152,4197205 = =1444,07468 (тыс. руб.)
Для определения интервального прогноза результативного эффективности деятельности сотрудника (Y) рассчитаем ширину доверительного интервала по формуле:
Осуществим подстановку промежуточных результатов расчетов, получим:
U(k)=80,509.2,1098*КОРЕНЬ(1+0,05+((1444-855)*(1444-855))/3089500)= =183,1231 (тыс. руб.).
Таким образом, прогнозное значение прибыли компании Yпрогн=1444,07468, будет находиться между
Верхней границей, равной 1444,07468 + 183.1231= 1627,2 и
Нижней границей, равной1444,07468 - 183,1231=1261 (тыс.руб.).
По результатам исследования можно сделать следующие выводы:
Осуществлена оценка эффективности работы отдельного сотрудника ООО «Автохолод», основной деятельностью которого является продажа и монтаж дополнительного оборудования для коммерческого автомобильного транспорта;
Осуществлено построение уравнения множественной регрессии, характеризующее зависимость эффективности деятельности сотрудника от ряда факторов;
Прогнозное значение прибыли компании, рассчитанное по уравнению множественной регрессии, будет находиться в интервале от 1261 тыс.руб. до 1627 тыс.рублей;
Данное уравнение регрессии признано статистически значимым по критерию Фишера и обладает достаточно высоким качеством, следовательно, результаты расчетов можно признать надежными и достоверными.
Для повышения эффективности деятельности, как компании, так и сотрудников необходимо осуществлять взвешенную и сбалансированную политику продвижения товаров и услуг компании на региональном рынке, расширять маркетинговые исследования по продвижению услуг, внедрять инновационные методы ведения бизнеса с использованием современных информационных технологий и методов моделирования и бизнес-аналитики деятельности компании.
Библиографическая ссылка
Царьков А.О., Гусарова О.М. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИКИ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СОТРУДНИКА // Международный студенческий научный вестник. – 2018. – № 4-6.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19011 (дата обращения: 25.11.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
