Урок 87.11 Лисицкий П.А.

Раздел программы: «Магнитное поле»

Тема урока: «Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Решение задач»

Цель: ученик должен усвоить сущность явления самоиндукции и закона самоиндукции, а также понятие индуктивности и энергии магнитного поля.

Задачи урока.

Образовательные:

Раскрыть сущность явления самоиндукции;

Вывести закон самоиндукции и дать понятие индуктивности, а также вывести формулу энергии магнитного поля графическим способом.

Воспитательные:

Показать значение причинно- следственных связей в познаваемости явлений.

Развития мышления:

Работать над формированием умений выделять главную причину, влияющую на результат (формировать «зоркость» в поисках);

Продолжить работу по формированию умений делать выводы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Образовательные технологии: элементы технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ).

Ход урока.

1.Инициализация урока (взаимное приветствие учителя и учащихся, готовность к уроку и т.п.)

2.Знакомство с планом урока.

Сначала мы вместе восхитимся глубокими знаниями – а для этого проведём маленький устный опрос. Потом попробуем ответить на вопрос в чём суть явления самоиндукции? Что такое индуктивность? Как вычислить энергию магнитного поля? Затем потренируем мозги - порешаем задачи. И наконец, вытащим из тайников памяти кое- что ценное – явление электромагнитной индукции (тема для повторения).

2.Контролирующая беседа по теме «Явления электромагнитной индукции».

Что называют явлением электромагнитной индукции?

Формула закона электромагнитной индукции.

Как читается закон электромагнитной индукции?

Формула индукционного тока, если контур замкнут?

Формула магнитного потока.

Формула модуля вектора магнитной индукции в катушке.

3.Работа над изучаемым материалом.

Проблемный опыт.

Собрана электрическая цепь. Замкнём её и отрегулируем с помощью реостата, чтобы лампочки 1 и 2 горели одинаковым накалом. Теперь разомкнём цепь и вновь её замкнём. Лампочка 1, в цепи которой находится контур (катушка с большим числом витков медного провода), загорится полным накалом значительно позже лампочки 2.

При размыкании цепи, наоборот, лампочка 1, в цепи которой находится контур (катушка с большим числом витков медного провода), потухнет значительно позже лампочки 2.

Проецируется через компьютер и проектор слайды, для того чтобы акцентировать внимание на ключевом опыте темы.

Формулируется проблема: В чём причина данного явления?

Сразу же после замыкания ключа напряжение подаётся на обе ветви АВ и СD. В ветви CD лампочка 2 загорится практически мгновенно, т.к. число витков в реостате мало, то магнитное поле достигает своего максимального значения практически сразу. Другое дело ветви АВ. Магнитного поля в катушке до замыкания ключа К на было, а после замыкания ключа возникает ток, который возрастает. При этом возрастает и индукция магнитного поля, которое пронизывает собственные ветви катушки. В каждом из многочисленных витков наводится e i , направленная против внешней ЭДС (e)

Самоиндукцией называют явление возникновения ЭДС в том же замкнутом контуре, по которому течёт переменный ток. Найдём формулу индуктивности для данной катушки.

Магнитный поток

Модуль вектора магнитной индукции в катушке B=m 0 mnI

Число витков на единицу длины тогда магнитный поток в катушке равен , или Ф=LI (1)

Индуктивность это физическая величина, которая постоянна для данной катушки и равна , [L]=1Гн= (2)

Индуктивность проводника равна 1Гн, если в нём при изменении силы тока на 1А за 1с наводится ЭДС самоиндукции 1В.

Физический смысл индуктивности. Индуктивность- это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 Ампер за одну секунду.

Индуктивность подобна электроёмкости зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды (), в которой находится проводник.

Магнитный поток в катушке прямо пропорционален силе ток. Закон самоиндукции ЭДС индукции, возникающая в катушке прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, взятой с обратным знаком. Формула закона самоиндукции (3) Вывод формулы энергии магнитного поля графическим методом. Из рисунка видно, что энергия магнитного поля равна: Единица измерения величины будет единица измерения энергии, т.е. джоуль, отсюда учитывая ф.(1), получим: (4) Объёмной плотностью энергии называют величину, определяемую энергией, приходящей на единицу объёма. Объёмная плотность энергии магнитного поля равна: (5)

Используя формулы и B=m 0 mnI. Отсюда .

Тогда энергия магнитного поля будет равна:

Объёмная плотность энергии (магнитное давление) будет равна (6).

Применим образовательную технологию УДЕ. Для этого рассмотрим таблицу аналогов между механическими, электрическими и магнитными величинами.

Механические	Магнитные
Явление инерции	Явление самоиндукции индуктивность

Механические	Электрические
Явление деформации Коэффициент жёсткости	Явление зарядки конденсатора Электроёмкость

Подчёркиваем, что магнитный поток аналогичен импульсу частицы

Закрепление учебного материала.

Какое явление называют самоиндукцией?

Объясните, почему в замкнутом контуре, по которому течёт меняющийся либо по величине, либо по направлению ток, неизбежно возникает ещё один ток, который назвали током самоиндукции?

Какая величина называется магнитным давлением?

Решение задач.

Задача№1. Как будет меняться ток при замыкании цепи, схема которой изображена на рисунке.

Если бы в цепи не было индуктивности, то сила тока возрастала бы до максимального значения практически мгновенно. В действительности же сила тока постепенно достигает максимума за время t 1 . Связанно это с тем, что в катушке ЭДС самоиндукции . Сила тока теперь определяется не только ЭДС источника но и ЭДС индукции. Индукционный ток направлен против тока, создаваемого источником тока при замыкании.

Задача№2 Какова индуктивность катушки, если при постепенном изменении в ней силы тока от 5 до 10А за 0,1 с возникает ЭДС самоиндукции, равная 20В?

Задача№3 В катушке с индуктивностью 0,6Гн сила тока равна 20А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

Задание на дом и его инструктаж: §11.6; №5-6 упр.22 Итоги урока. Рефлексия.

Несомненно, задачный подход, новые технологии (УДЕ) преодоление ППБ, научные методы их применения при решении задач, значение которых так велико, откроет еще не одну тайну вдумчивому исследователю, занимающемуся развитием интеллекта одаренных школьников.

Мы уже изучили, что около проводника с током возникает магнитное поле. А также изучили, что переменное магнитное поле порождает ток (явление электромагнитной индукции). Рассмотрим электрическую цепь. При изменении силы тока в этой цепи произойдет изменение магнитного поля, в результате чего в этой же цепи возникнет дополнительный индукционный ток . Такое явление называется самоиндукцией , а ток, возникающий при этом, называется током самоиндукции .

Явление самоиндукции - это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.

Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.

ЭДС самоиндукции определяется по формуле:

Явление самоиндукции подобно явлению инерции . Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура с током.

Если в цепи протекает изменяющийся электрический ток, то изменение тока вызывает изменение его собственного магнитного поля. В проводнике с током, который находится в изменяющемся собственном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции, характеристикой которого служит э.д.с. самоиндукции .

Собственное магнитное поле тока в контуре создает магнитный поток Ф S через площадь поверхности, ограниченную самим контуром. Магнитный поток Ф S называется потоком самоиндукции контура . Если контур находится не в ферромагнитной среде, то Ф S пропорционален силе тока I в контуре: Ф s = LI .

Величина L называется индуктивностью контура и является его электрической характеристикой, подобно сопротивлению R контура и другим характеристикам. Значение L зависит от размеров контура, его геометрической формы и относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. Например, для достаточно длинного соленоида длиной l и площадью сечения витка S с общим числом витков N, магнитная индукция которого внутри имеет вид В = mu 0 NI,

индуктивность равна ,

где μ o = 4π 10 -7 Гн/м - магнитная постоянная, μ - относительная магнитная проницаемость среды, - число витков на единицу длины, V = Sl - объем соленоида.

По закону электромагнитной индукции Фарадея э.д.с. самоиндукции ε is равна .

Если контур с током не деформируется и относительная магнитная проницаемость среды постоянна, то индуктивность контура постоянна. Тогда ε is пропорциональна только скорости изменения силы тока: .

Под действием ε i s в контуре появляется индукционный ток I s который, по правилу Ленца, противодействует изменению тока в цепи, вызвавшего явление самоиндукции. Ток I s накладываясь на основной ток, замедляет его возрастание или препятствует его убыванию. Индуктивность контура является мерой его «инертности» по отношению к изменению тока в контуре. В этом смысле индуктивность L контура в электродинамике играет такую же роль, как масса тела в механике.

Для создания тока I в контуре с индуктивностью L необходимо совершить работу на преодоление э.д.с. самоиндукции. Собственной энергией W m . тока силой I называется величина, численно равная этой работе:

Собственная энергия тока сосредоточена в магнитном поле, созданном проводником с током. Поэтому говорят об энергии магнитного поля, и считается, что собственная энергия тока распределена по всему пространству, где имеется магнитное поле. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Энергия однородного магнитного поля, сосредоточенного в объеме V изотропной и неферромагнитной среды, ,

где В - индукция магнитного поля.

Объемной плотностью энергии ω m магнитного поля называется энергия, заключенная в единице объема поля:

Для магнитного поля в изотропной и неферромагнитной среде .

Это выражение справедливо не только для однородного поля, но и для произвольных, в том числе и переменных во времени, магнитных полей.

Кроме того, необходимо знать следующие формулы: для вычисления магнитной индукции прямого проводника

где r – расстояние от проводника до точки поля

Индукция магнитного поля кругового тока (r-радиус витка)

Принцип суперпозиции магнитных полей

Модуль вектора В:

Ток, текущий по проводящему контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Ф, сцепленный с контуром, прямопропорционален силе тока в этом контуре: Ф=LI, где L – индуктивность контура. Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров, а также от свойств окружающей среды. Так как индукционный ток вызван изменением силы тока в самом проводнике, то данное явление возникновения индукционного тока называется самоиндукцией, а возникающая эдс – эдс самоиндукции. Самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции. Если I изменяется со временем по линейному закону, то E cи = - (Ф/t)= - L(I/t), где I/t – скорость изменения силы тока. Эта формула справедлива только при L=const. Индуктивность – величина, численно равная эдс самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении тока на 1А за 1с возникает эдс самоиндукции 1В. Эта единица называется Генри (Гн): 1Гн=1В*с/А.

Энергия магнитного поля , созданного током, по закону сохранения энергии равна энергии, затраченной источником на создание тока. При замыкании цепи ток в в цепи вследствии самоиндукции не мразу достигнет максимального значения I 0 , а посепенно. При размакании цепи ток также изчезает не сразу, а постепенно, при этом в проводнике выделяется тепло. Так как цепь разомкнута, то это тепло не может выделятся за счет работы источника, а может быть только следствием энергии, накопленной в соленоиде, энергии магнитного поля. Энергия магнитного поля соленоида, когда ток полностью прекратиться, переходит в джоулево тепло. Выражение для магнитного поля соленоида имеет вид: W м =LI 2 /2.

Явление самоиндукции. Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в проводнике. Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком, создаваемым этим током, называется индуктивностью. Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

За единицу индуктивности в Международной системе принимается генри . Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб:

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного поля, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке. Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией .

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, по закону электромагнитной индукции равна

, т. е.

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Элемент электрической цепи обладает индуктивностью 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Электрическое поле, возникающее при изменении магнит­ного поля, имеет совсем другую структуру, чем электростати­ческое. Оно не связано непосредственно с электрическими за­рядами, и его линии напряженности не могут на них начи­наться и кончаться. Они вообще нигде не начинаются и не кончаются, а представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля. Это так называемое вихревое электрическое поле. Может возник­нуть вопрос: а почему, собственно, это поле называется элект­рическим? Ведь оно имеет другое происхождение и другую конфигурацию, чем статическое электрическое поле. Ответ прост: вихревое поле действует на заряд q точно так же, как и электростатическое, а это мы считали и считаем главным свойством поля. Сила, действующая на заряд, по-прежнему равна F = qE, где Е - напряженность вихревого поля.

Если магнитный поток создается од­нородным магнитным полем, сконцент­рированным в длинной узкой цилиндри­ческой трубке радиусом г 0 (рис. 5.8), то из соображений симметрии очевидно, что линии напряженности электрическо­го поля лежат в плоскостях, перпенди­кулярных линиям В, и представляют со­бой окружности. В соответствии с прави­лом Ленца при возрастании магнитной

индукции линии напряженности E образуют левый винт с направлением магнитной индукции B.

В отличие от статического или стационарного электриче­ского поля работа вихревого поля на замкнутом пути не равна нулю. Ведь при перемещении заряда вдоль замкнутой линии напряженности электрического поля работа на всех участках пути имеет один и тот же знак, так как сила и перемещение совпадают по направлению. Вихревое электрическое поле, так же как и магнитное поле, не потенциальное.

Работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого непо­движного проводника численно равна ЭДС индукции в этом проводнике.

Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное по­ле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

В момент нарастания тока напряженность вихревого элект­рического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле пре­пятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержа­щей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением време­ни (рис. 5.13). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Воз­никающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.

Явление самоиндукции можно на­блюдать на простых опытах. На рисун­ке 5.14 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Од­ну из них подключают к источнику че­рез резистор R, а другую - последова­тельно с катушкой L с железным сер­дечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практиче­ски сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоин­дукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу дости­гает своего максимального значения. Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно на­блюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисун­ке 5.15. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В ре­зультате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС са­моиндукции ξ. больше ЭДС ξ is батареи элементов.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в меха­нике. Так, инерция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает определенную скорость, а по­степенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндук­ции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает опре­деленное значение, а нарастает постепенно. Выключая источ­ник, мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция его поддер­живает некоторое время, несмотря на наличие сопротивления цепи.

Далее, чтобы увеличить скорость тела, согласно законам механики, нужно совершить работу. При торможении тело са­мо совершает положительную работу. Точно так же для созда­ния тока нужно совершить работу против вихревого электри­ческого поля, а при исчезновении тока это поле само соверша­ет положительную работу.

Это не просто внешняя аналогия. Она имеет глубокий внут­ренний смысл. Ведь ток - это совокупность движущихся за­ряженных частиц. При увеличении скорости электронов со­здаваемое ими магнитное поле меняется и порождает вихре­вое электрическое поле, которое действует на сами электро­ны, препятствуя мгновенному увеличению их скорости под действием внешней силы. При торможении, напротив, вих­ревое поле стремится поддержать скорость электронов по­стоянной (правило Ленца). Таким образом, инертность элект­ронов, а значит, и их масса, по крайней мере частично, имеет электромагнитное происхождение. Масса не может быть пол­ностью электромагнитной, так как существуют электрически нейтральные частицы, обладающие массой (нейтроны и др.)

Индуктивность.

Модуль В магнитной индукции, создаваемой током в лю­бом замкнутом контуре, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ~ В ~ I.

Можно, следовательно, утверждать, что

где L - коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индук­тивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции и выраже­ние (5.7.1), получим равенство:

(5.7.2)

Из формулы (5.7.2) следует, что индуктивность - это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Индуктивность, подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме

геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Ин­дуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при измене­нии силы тока на 1 А за 1с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

Еще одним частным случаем электромагнитной индукции является взаимная индукция. Взаимной индукцией называют возникновение индукционного тока в замкнутом контуре (катушке) при изменении силы тока в соседнем контуре (катушке). Контуры при этом неподвижны друг от­носительно друга, как, например, катушки трансформатора.

Количественно взаимная индукция характеризуется коэффициентом взаимной индукции, или взаимной индуктивностью.

На рисунке 5.16 изображены два контура. При изменении силы тока I 1 в контуре 1 в контуре 2 возникает индукционный ток I 2 .

Поток магнитной индукции Ф 1,2 , созданный током в пер­вом контуре и пронизывающий поверхность, ограниченную вторым контуром, пропорционален силе тока I 1:

Коэффициент пропорциональности L 1, 2 называется взаим­ной индуктивностью. Он аналогичен индуктивности L.

ЭДС индукции во втором контуре, согласно закону электро­магнитной индукции, равна:

Коэффициент L 1,2 определяется геометрией обоих конту­ров, расстоянием между ними, их взаимным расположением и магнитными свойствами окружающей среды. Выражается взаимная индуктивность L 1,2 , как и индуктивность L, в генри.

Если сила тока меняется во втором контуре, то в первом контуре возникает ЭДС индукции

При изменении силы тока в проводнике в последнем воз­никает вихревое электрическое поле. Это поле тормо­зит электроны при возрастании силы тока и ускоряет при убывании.

Энергия магнитного поля тока.

При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов про­водника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводни­ка, т. е. на его нагревание. После того как установится посто­янное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.

Для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу. Объяс­няется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совер­шить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрица­тельную работу.

При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совер­шает положительную работу. Запасенная током энергия выде­ляется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктив­ность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль ско­рости тела в электродинамике играет сила тока I как величи­на, характеризующая движение электрических зарядов. Если это так, то энергию тока W m можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела - в механике, и записать в виде.