« Кто решится утверждать,

что мы знаем все,

что может быть познано?»

Г.Галилей.

Тема урока: «Механические волны».

РСО-Алания, Моздокский р-н, МБОУ СОШ с. Виноградное

Общая информация

Учебный предмет: Физика

Тема урока: «Распространение колебание в среде. Волны»

Место урока в структуре учебного занятия: «Механические колебания.Волны. Звук»

Цели по содержанию:

Образовательные : с формировать представления о понятии Механические колебания Волна». Раскрыть природу, изучить причину возникновения волны Развивающие : развивать логическое мышление; применение технических приемов умственной деятельности уточнения, углубления, осознания и упрочения знания интерес к учению и исследовательским процессам, развивать умение выделять главное, аргументировать свой ответ, приводить примеры.

Воспитывающие : воспитывать внимательность, сосредоточенность, настойчивость в достижение цели. Силы воли, любознательности, помочь учащимся увидеть практическую пользу знаний.

Планируемые образовательные результаты:

предметные – знать и понимать смысл значения механическая волна.

метапредметные:

Регулятивные - ставить цель, оценивать свою работу; исправлять и объяснять свой ошибки.

Коммуникативные - вступать в диалог. Уметь слушать и слышать, выражать свой мысли, строить высказывания, участвовать в коллективном обсуждении проблем, учитывать позиций других.

Познавательные - анализировать учебную ситуацию; развивать операции мышления; ставить задачу на основе соотнесения того, что известно, смысловое чтение; умение адекватно, осознано и произвольно речевые высказывания в устной и письменной речи, передавая содержание текста в соответствие с целью и соблюдения нормы построения текста; выделение существенное.

Личностные : сформировать интерес и практические умения, самостоятельность в приобретении знаний о механической волне ценностное отношении друг к другу, к учителю, к результату обучения, развивать инициативу.

Используемые технологии : технология критического мышления, технология обучения в сотрудничестве, информационно-коммуникационная технология.

Информационно- технологические ресурсы :

Список использованных источников и литературы:

Учебник « Физика 9 класс» А,В.Перышкин Е.М. Гутник Учебник для общеобразовательных учреждений 2-е издание – М: Дрофа, 2014

Лукашникв.И. сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждении- М: просвещение

ЦОР по физике 9 класс

Оборудование : для эксперимента: пружина, волновая машина, географическая карта

Тип урока Изучение нового

Методы обучения Беседа. Демонстрация опытов. Записи на доске и в тетради. Дедуктивное применение теоретических знании.

Ход урока

1.Организационный момент

Приветствие.

Краткий настрой на продуктивную работу.

2.Фронтальный опрос

Формирование темы урока и цели урока. Осмысление и принятые детьми цели урока

Создание проблемной ситуации

а) Разбор формул и единиц измерения.

Е-частота

Т - число колебаний

N - энергия

l - время колебаний

v - амплитуда

б) Опрос по вопросам

1.Приведите пример колебательных движении?

2.Какие колебания вы знаете?

3.Изучение новой темы.

Включение учащихся в целенаправленную деятельность.

Найдем связь между колебаниями и волной. Обратимся к простому опыту. Пружину закрепим с одним кольцом, а другой конец ударим рукой. От удара несколько витков пружины сближаются, возникает сила упругости, под действием которой эти витки начинают расходиться. Как маятник проходит в своём движении равновесия, так и витки, минуя положение равновесия будут продолжать расходиться. В результате в этом месте пружины образуется некоторое разрежение. Если по концу пружины ритмично ударять рукой, то при каждом ударе витки будут сближаться, образуя сгущение и отходит друг от друга, образуя разряжение.

Возмущения, распространяющихся в пространстве удаляясь от места их возникновения называется волной. Самым простым видом колебания является волны, возникающие на поверхности жидкости и расходящиеся из места возмущения в виде концентрических окружностей.

Такие волны могут возникать не только в жидкостях и в газах, в твёрдых телах.

Волна возникает лишь тогда, когда вместе с внешним возмущением появляются силы в среде противодействующее ему. Обычно это силы упругости.

Механические волны возникают и перемешаются лишь в упругих средах. Именно это позволяет частицам в волне передавать избыток энергии соседним частицам. При этом частицы передав часть энергии возвращаются в исходное положение. Этот процесс продолжается дальше. Таким образом вещество в волне не перемещается. Частицы среды совершают колебания около своих положений равновесия. Поэтому в бегущей волне происходит перенос энергии без переноса вещества.

В зависимости от того в каком направлении частицы совершают колебания по отношению к направлению перемещения волны различают продольные и поперечные.

В продольной волне частицы совершают колебаниях направлениях, совпадающих с перемещением. Такие волны возникают в результате сжатия и растяжения.

Следовательно, они могут возникать в газах, жидкостях и твёрдых телах.

В поперечной волне частицы совершают колебания в плоскостях перпендикулярно направлению перемещения волны. Такие волны результат деформации сдвига. Следовательно, волны могут возникать лишь в твёрдых телах. Ибо в газах и в жидкостях такой вид деформации невозможен.

Демонстрация волны с помощью волновой машины.

Демонстрация фильма 5 минут.

Волновое явление в упругих средах характеризуются определёнными величинами, к ним можн отнести:

Е-энергия волны

А- амплитуда волны

v-частота волны

T- период волны

Скорость волны

Длина волны

Скорость механических волн в зависимости от вида волны может меняться от сотен м/с до 10км/с

Длиной механической волны понимают то расстояние, которое проходит волна за время, равное периоду колебаний.

Формулы: Предложить учащимся самостоятельно написать формулы

Колебания, образующие в твёрдой части Земли при различных тектонических процессах либо при подземных ядерных взрывах называют сейсмическими волнами.

В твёрдой части Земли могут образоваться как продольные так и поперечные волны.

Продольные волны сжимаются и растягивают породы, через которые проходят. Продольные волны самые быстрые. Их скорость достигает около 8 км/с, а скорость поперечных волн 4,5 км/с. Разность скоростей двух видов волн позволяет определять эпицентр землетрясений регистрируется прибором сейсмографом. Сейсмологи пытаются предсказать где и когда может произойти землетрясение, чтобы люди могли к нему подготовиться. Каждые 5 минут на Земле происходит одно землетрясение. Ежегодно на земном шаре регистрируют сотни тысяч землетрясений. Время от времени наблюдаются такие которые нарушают целостность грунта, разрушают здания и ведут к человеческим жертвам. Имеются две шкалы для записи землетрясения шкала Рихтера и шкала Меркалла.

По шкале Рихтера измеряют силу сейсмических волн. Презентация - (Таблица)

По шкале Меркелла измеряют последствия землетрясений связанные с людскими жертвами и разрушениями построек. Слабое землетрясение может иметь более серьёзные последствия, чем даже очень мощные если они происходят в городе, где много зданий и где живёт много людей.
Вот некоторые землетрясения прошлого века, которые имели катастрофические последствия. (Презентация)

1960г. Морокко г.Агадар

1966г. 24.04. Ташкентское з-ие 8баллов

1969г. 28.05, Турция 7,5 баллов

1969г. В 22-х штатах Америки 5-7 баллов

1976г. Тайланское з-ие 7-8 баллов 20 тыс.чел.

В последние годы в Турции, в Японии.

Предсказать землетрясение очень сложная задача.

Есть большие территории на которых вообще не бывает землетрясения и есть области частого землетрясения.

Две области: Работа по карте (ученик по карте показывает области)

Тихоокеанское кольцо- охватывает побережье Камчатки, Аляски берег Северной Америки поворачивается в Австралию, через Индонезию, побережья Китая, захватывает Японию и заканчивается на Камчатке.

Вторая область Средиземноморское- азиатское. Они проходят широкой полосой от Португалии и Испании- через Италию, Балканский полуостров, Грецию, Турцию, Кавказ, страны малой Азии входят к Прибайкалью и дальше сливаются на побережье Тихого океана.

Люди всегда старались уменьшить последствий землетрясений и в сейсмоопасных зонах строила специальные здания, которые могли выдерживать значительные толчки. Наука не может не предупреждать, не предсказать это явлений порождённой силой природы. Но работы в этой области ведутся.

Вот некоторые из них.

Перед землетрясением концентрация радона в воде увеличивается, а за несколько дней до катастрофы нормализуется

Хорошо предсказывают землетрясения животный мир. Массовые переселение муравьёв, змеи и ящерицы покидают свои насиженные места.

Глубоководные рыбы выбрасываются на берег, усатая треска, угорь. Собаки, слоны, бегемоты. (Презентация)

Предупреждающим сигналом может быть ультразвук.

4.Отдых и настрой на последующую работу.

Физкультминутка .

5. Проверочная работа.

Закрепление материала через групповую и индивидуальную работу(взаимопроверка). Выставление оценок.

6.Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

2.Состав и реши задачу по графику

3.Подготовь сообщение на тему«цунами».

Учитель дает дифференцировано домашнее задание с учетом индивидуальных способностей детей.

7. Итоги урока, рефлексия.

Можете ли вы назвать тему урока?

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 г. Свободный»

Механические волны

9 класс

Учитель: Маликова

Татьяна Викторовна

Цель урока :

дать учащимся понятие о волновом движении как процессе распространения колебаний в пространстве с течением времени; познакомить с различными видами волн; сформировать представление о длине и скорости распространения волн; показать значение волн в жизни человека.

Образовательные задачи урока:

1.Повторить с учащимися основные понятия, характеризующие волны.

2.Повторить и познакомить учащихся с новыми фактами и примерами использования звуковых волн. Научить заполнять таблицу примерами из выступлений в ходе урока.

3.Научить учащихся использовать межпредметные связи для понимания изучаемых явлений.

Воспитательные задачи урока:

1. Воспитание мировоззренческих понятий (причинно-следственные связи в окружающем мире, познаваемость мира).

2. Воспитание нравственных позиций (любовь к природе, взаимоуважение).

Развивающие задачи урока:

1. Развитие самостоятельности мышления и интеллекта учеников.

2. Развитие коммуникативных навыков: грамотной устной речи.

Ход урока:

Организационный момент

Изучение нового материала

Волновые явления, наблюдаемые в повседневной жизни. Распространённость волновых процессов в природе. Различный характер причин, вызывающих волновые процессы. Определение волны. Причины образования волн в твёрдых телах, жидкостях. Основное свойство волн - перенос энергии без переноса вещества. Характерные особенности двух типов волн - продольных и поперечных. Механизм распространения механических волн. Длина волны. Скорость распространения волны. Круговые и линейные волны.

Закрепление : демонстрация презентации по теме: «Механические

волны»; тест

Домашнее задание : § 42,43,44

Демонстрации: поперечные волны в шнуре, продольные и поперечные волны на модели

Фронтальный эксперимент: получение и наблюдение круговых и линейных волн

Видеофрагмент: круговые и линейные волны.

Мы переходим к изучению распространения колебаний. Если речь идёт о механических колебаниях, то есть о колебательном движении какой-либо твёрдой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связаны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при её колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечёт за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, всё более и более удалённых от первоначального, и получается так называемая волна.

А зачем вообще мы изучаем волновое движение? Дело в том, что волновые явления имеют огромное значение для повседневной жизни. К этим явлениям относится распространение звуковых колебаний, обусловленное упругостью окружающего нас воздуха. Благодаря упругим волнам мы можем слышать на расстоянии. Круги, разбегающиеся на поверхности воды от брошенного камня, мелкая рябь на поверхности озёр и огромные океанские волны - это тоже механические волны, хотя и иного типа. Здесь связь смежных участков поверхности воды обусловлена не упругостью, а силой тяжести или же силами поверхностного натяжения.

Цунами - огромные океанские волны. Все о них слышали, но знаете ли вы, почему они образуются?

Возникают они, главным образом, при подводных землетрясениях, когда происходят быстрые смещения участков морского дна. Могут возникать они также в результате взрывов подводных вулканов и сильных обвалов.

В открытом море цунами не только не разрушительны, но, более того, они незаметны. Высота волн цунами не превышает 1-3 м. Если такая волна, обладающая огромным запасом энергии, стремительно пронесётся под кораблём, то тот всего лишь плавно приподнимется, а потом так же плавно опустится. А проносится волна цунами по океанским просторам поистине стремительно, со скоростью 700-1000 км/ч. Для сравнения, с такой же скоростью летит современный реактивный лайнер.

Возникнув, волна цунами способна пройти по океану тысячи и десятки тысяч километров, почти не ослабевая.

Будучи совершенно безопасной в открытом океане, такая волна становится крайне опасной в прибрежной зоне. Всю свою нерастраченную огромную энергию она вкладывает в сокрушительный удар по берегу. При этом скорость волны уменьшается до 100-200 км/ч, высота же возрастает до десятков метров.

Последний раз цунами обрушилось на Индонезию в декабре 2004 года и унесла жизни свыше 120 тысяч человек, более миллиона людей лишились крова.

Вот почему так важно изучать эти явления и, по возможности, предотвращать подобные трагедии.

В воздухе могут распространяться не только звуковые волны, но и разрушительные взрывные волны. Сейсмические станции записывают колебания почвы, вызванные землетрясениями, происходящими за тысячи километров. Это возможно только потому, что от места землетрясения распространяются сейсмические волны - колебания в земной коре.

Огромную роль играют и волновые явления совершенно иной природы, а именно электромагнитные волны. К явлениям, обусловленным электромагнитными волнами, относится, например, свет, значение которого для жизни человека трудно переоценить.

На последующих уроках мы ещё рассмотрим применение электромагнитных волн более подробно. А пока что вернёмся к изучению механических волн.

Процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени называется волной . Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Опыт. Подвесим за один конец длинный шнур. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то «изгиб» побежит по шнуру вверх. Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, то есть поперёк направления распространения. Поэтому и волны такого вида называются поперечными.

В результате чего получается передача колебательного движения от одной точки среды к другой и почему она происходит с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос, надо разобраться в динамике волны.

Смещение в сторону нижнего конца шнура вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, то есть, появляются натяжения, которые тянут непосредственно прилегающий участок шнура вслед за участком, смещённым нашей рукой. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего и т.д. Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием упругих сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его влево, смежный участок ещё будет продолжать двигаться вправо, и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдёт влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой объясняется наличием у материала шнура упругости и массы.

Направление направление распространения

колебаний волны

Распространение поперечных волн можно показать и с помощью волновой машины. Белые шарики моделируют частицы среды, они могут скользить вдоль вертикальных стержней. Шарики соединены нитями с диском. При вращении диска шарики согласованно движутся вдоль стержней, их движение напоминает волновую картину на поверхности воды. Каждый шарик движется то вверх, то вниз, не смещаясь в стороны.

Теперь обратим внимание, как движутся два крайних шарика, они колеблются с одинаковыми периодом и амплитудой, причём, одновременно оказываются то в верхнем, то в нижнем положении. Говорят, что они колеблются в одинаковой фазе.

Расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длину волны обозначают греческой буквой λ.

Теперь попробуем смоделировать продольные волны. При вращении диска шарики колеблются из стороны в сторону. Каждый шарик периодически отклоняется то влево, то вправо от положения равновесия. В результате колебаний частицы то сближаются, образуя сгусток, то расходятся, создавая разрежение. Направление колебаний шарика совпадает с направлением распространения волны. Такие волны называются продольными.

Конечно, и для продольных волн остаётся в полной силе определение длины волны.

Направление

распространения волны

направление колебаний

И продольные, и поперечные волны могут возникать только в упругой среде. Но в любой ли? Как уже было сказано, в поперечной волне происходит сдвиг слоёв друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге возникают только в твёрдых телах. В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу без появления упругих сил. А раз нет упругих сил, то и образование поперечных волн невозможно.

В продольной волне участки среды испытывают сжатие и разрежение, то есть меняют свой объём. Упругие силы при изменении объёма возникают как в твёрдых телах, так и в жидкостях, и в газах. Поэтому продольные волны возможны в телах, находящихся в любом из этих состояний.

В том, что распространение механических волн происходит не мгновенно, нас убеждают простейшие наблюдения. Каждый видел, как постепенно и равномерно расширяются круги на воде или как бегут морские волны. Здесь мы непосредственно видим, что распространение колебаний из одного места в другое занимает определённое время. Но и для звуковых волн, которые в обычных условиях невидимы, легко обнаружить то же самое. Если вдали произошёл выстрел, гудок паровоза, удар по какому-то предмету, то мы сначала видим эти явления и лишь спустя некоторое время слышим звук. Чем дальше от нас источник звука, тем больше запаздывание. Промежуток времени между вспышкой молнии и ударом грома может доходить иногда до нескольких десятков секунд.

За время, равное одному периоду, волна распространяется на расстояние, равное длине волны, поэтому её скорость определяется формулой:

v= λ /T или v= λν

Задача: рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершает на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?

Дано: Решение:

λ=1,2 м T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 м/с

Теперь вернёмся к видам волн. Продольные, поперечные... А какие ещё бывают волны?

Посмотрим фрагмент фильма

Сферические (круговые) волны

Плоские (линейные) волны

Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от одного участка среды к другой, означает тем самым передачу энергии. Эту энергию доставляет источник волны, когда он приводит в движение прилегающий к нему слой среды. От этого слоя энергия передаётся следующему слою и т.д. При встрече волны с различными телами переносимая ею энергия может произвести работу или превратиться в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стёкла, ломает стены и т.п., то есть производит большую механическую работу. Наблюдать эти явления мы можем по телевизору, например, в военных фильмах.

Перенос волной энергии - это одно из свойств волн. А какие ещё свойства присущи волнам?

отражение

преломление

интерференция

дифракция

Но обо всём этом мы поговорим на следующем уроке. А сейчас попробуем повторить всё то, что мы узнали о волнах на этом уроке

Вопросы классу + демонстрация презентации по данной теме

И теперь проверим, насколько усвоен вами материал сегодняшнего урока с помощью небольшого теста.

Цель урока : формировать представления о процессе распространения механических волн; ввести физические характеристики волн: длину, скорость.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

1. Как образуются волны? Что такое волна?

2. Какие волны называются поперечными? Привести примеры.

3. Какие волны называются продольными? Привести примеры.

4. Как движение волны связано с переносом энергии?

Изучение нового материала

1. Рассмотрим, как распространяется поперечная волна вдоль резинового шнура.

2. Поделим шнур на участки, каждый из которых имеет свою массу и упругость. Когда начинается деформация силу упругости можно обнаружить в любом сечении шнура.

Сила упругости стремится к исходному положению шнура. Но так как каждый участок имеет инертность, то колебания не прекращается в положении равновесия, а продолжает движение, пока силы упругости не остановят данный участок.

На рисунке мы видим положения шаров в определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на четверть периода колебаний. Векторы скоростей движения участков, в соответствующие моменты времени показаны стрелками

3. Вместо резинового шнура можно взять цепочку из металлических шаров, подвешенных на нитях. В такой модели упругие свойства и инертные разделены: масса сосредоточена в шарах, а упругость в пружинах. П

4. На рисунке видны продольные волны, распространяющиеся в пространстве в виде сгущения и разряжения частиц.

5. Длина волны и ее скорость – это физические характеристики волнового процесса.

За один период волна распространяется на расстояние, которое будем обозначать – λ –это длина волны.

Расстояние между 2-мя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.

6. Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

7. Ѵ = λ/T; так как Т= 1/ν, то Ѵ=λ·ν

8. Периодичность двоякого рода можно наблюдать при распространении волны по шнуру.

Во – первых, колебания совершает каждая частица в шнуре. Если колебания гармонические, то частота и амплитуда одинаковы во всех точках и колебания будут отличаться только фазами.

Во – вторых, форма волны повторяется, через отрезки, длина которых равна – λ.

На рисунке представлен профиль волны в данный момент времени. С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью Ѵ слева направо. Через время Δt волна будет иметь вид, изображенный на этом же рисунке. Формула Ѵ= λ·ν – справедлива и для продольных, и для поперечных волн.

Закрепление изученного материала

Задача № 435

Дано: Ѵ= λ/T; T= λ/Ѵ T= 3/6 = 0,5 c

Механическими (или упругими) волнами называют механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Тела, которые, воздействуя на упругую среду, вызывают эти возмущения, называют источниками упругих волн.
Среду называют упругой, а деформации, вызываемые внешними воздействиями, называют упругими деформациями, если они полностью исчезают после прекращения этих воздействий. При достаточно малых деформациях все твёрдые тела практически можно считать упругими.
Газу присуща объёмная упругость, т.е. способность сопротивляться изменению его объёма.
По закону Гука для объёмной деформации
, где
– изменение давления газа при малом изменении его объёма;
– модуль объёмной упругости газа.
Для идеального газа значение зависит от вида термодинамического процесса. При очень медленном изменении объёма газа процесс можно считать изотермическим, а при очень быстром – адиабатным.
В первом случае pV = const и после дифференцирования получаем.
Во втором случае pV γ = const и

Жидкости и газы обладают только объёмной упругостью.

Твёрдые тела помимо объёмной упругости обладают упругостью формы, которая проявляется в их сопротивлению деформации сдвига.

В отличие от других видов механического движения среды (например, её течения) распространение упругих волн в среде не связано с переносом вещества.

Упругую волну называют продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Продольные волны связаны с объёмной деформацией среды и поэтому могут распространяться в любой среде – твёрдой, жидкой и газообразной. Примером таких волн являются звуковые (акустические) волны.
Слышимый звук – 16 Гц < ν < 20 кГц
Инфразвук – ν <16 Гц
Ультразвук – ν > 20 кГц
Гиперзвук – ν >1 ГГц.
Упругую волну называют поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поперечные волны связаны с деформацией сдвига упругой среды и, следовательно, могут распространяться только в твёрдых телах. Например, волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов.
Поверхностные волны – волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности жидкости (или поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей).
Уравнением упругой волны называют зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней рассматриваемой волны.
Для волн в твёрдом теле такой величиной может служить вектор смещения частицы среды из положения равновесия или три его проекции на оси координат. В газе или жидкости обычно пользуются избыточным давлением колеблющейся среды.
Линию, касательная к которой в каждой её точке совпадает с направлением распространения волны, т.е. с направлением переноса энергии волной, называют лучом. В однородной среде лучи имеют вид прямых линий.
Упругую волну называют гармонической, если соответствующие ей колебания частиц являются гармоническими. Частоту этих колебаний называют частотой волны.
Волновой поверхностью или фронтом волны называют геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение. В однородной изотропной среде волновые поверхности ортогональны лучам.
Волну называют плоской, если её волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу.
В плоской волне, распространяющейся вдоль оси ОХ, все величины ξ , характеризующие колебательное движение среды, зависят только от времени t и координаты х точки М среды. Если нет поглощения волн в среде, то колебания в т.М отличаются от колебаний в начале координат О, происходящих по закону, только тем, что они сдвинуты по времени на х/υ , где υ – фазовая скорость волны.
Фазовой скоростью волны называют скорость перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующей любому фиксированному значению фазы.
Для поперечных волн
а) вдоль натянутой струны, где
F – сила натяжения струны;
ρ – плотность материала струны;
S – площадь поперечного сечения струны.

Б) в изотропном твёрдом теле, где
G – модуль сдвига среды;
ρ – плотность среды.

Для продольных волн
а) в тонком стержне, где
Е – модуль Юнга материала стержня;
ρ – плотность материала стержня.

Б) в жидкости и газе, где
χ – модуль объёмной упругости среды;
ρ – плотность невозмущённой среды.

В) в идеальном газе, где
γ – показатель адиабаты газа;
М – молярная масса газа;
Т – температура газа.

Для плоской гармонической волны, распространяющейся в не- поглощающей среде вдоль положительного направления оси ОХ, уравнение упругой волны имеет вид
или

Расстояние λ = υ.Т, на которое распространяется гармоническая волна за время, равное периоду колебаний, называют длиной волны (расстояние между двумя ближайшими точками среда, в которых разность фаз колебаний равна 2π .
Ещё одной характеристикой гармонической волны является волновое число k, которое показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2π:
, тогда

.
Волновым вектором называют вектор, по модулю равный волновому числу k и направленный вдоль луча в рассматриваемой точке М среды.
Для плоской волны, распространяющейся вдоль ОХ, поэтому, где – радиус вектор т.М.
Таким образом
.

Уравнение волны можно также записать, используя формулу Эйлера для комплексных чисел, в экспоненциальной форме, удобной для дифференцирования
, где.
Физический смысл имеет только действительная часть комплексной величины, т.е. . Пользуясь для нахождения какой-либо характеристики волны, нужно после выполнения всех математических операций отбросить мнимую часть полученного комплексного выражения.

Волну называютсферической, если её волновые поверхности имеют вид концентрических сфер. Центр этих сфер называется центром волны.
Уравнение расходящейся сферической волны
, где
r – расстояние от центра волны до т.М.
Для гармонической сферической волны
и,

Где A(r) – амплитуда волны; φо – начальная фаза колебаний в центре волны.
Реальные источники волн можно считать точечными (источниками сферических волн), если расстояние r от источника колебаний до рассматриваемых точек среды значительно больше размера источника.
Если r очень велико, то любые малые участки волновых поверхностей можно считать плоскими.

В однородной, изотропной, непоглощающей среде волны плоские и сферические описываются дифференциальным уравнением в частных производных, которое называют волновым уравнением.
, где
– оператор Лапласа или Лапласиан.