• “Amei o jogo! Os cartões são grandes e densos, acho que vão durar muito tempo. A gente joga com a família toda: no começo foi difícil, mas depois você balança e começa o jogo da velocidade. Eu e meu marido, quando adultos, não tínhamos vantagens, parecia que a filha até encontrava rapidamente as combinações certas. Também temos um jogo neuropsicológico "Tente de novo", decidimos combiná-los, porque. as cartas de quebra-cabeça, que são projetadas para tornar o jogo mais difícil, são muito semelhantes às cartas de "Tente de novo". Agora jogamos assim: selecionamos com antecedência cartas simples de "Tentar repetir" com poses que realmente podem ser repetidas. Em seguida, embaralhamos e abrimos uma carta do baralho de quebra-cabeças, a memorizamos e a colocamos com a face voltada para baixo. Quem encontrar a combinação certa deve repetir a pose do cartão fechado e gritar "Para o país". Se a postura estiver correta, você pode pegar a combinação e abrir uma nova carta do baralho do quebra-cabeça, se não estiver correta, o participante pode tentar novamente depois que um dos oponentes tentar pegar a combinação.”

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“O livro (1ª parte) gostou muito dos meus filhos. Ouvimos com prazer e fizemos muitas perguntas. Após cada capítulo, há exercícios que ficam mais difíceis de capítulo para capítulo. Portanto, é melhor não ler o livro antes de ir para a cama, mas reservar tempo para um diálogo interessante com as crianças. Os exercícios são concebidos de forma a dar um campo de criatividade para pais e filhos, dependendo da situação específica. Meus filhos gostaram especialmente de pintar seus retratos, habitar as casas da bondade, da generosidade etc. Depois da parte da percepção, nos divertimos e começamos a criar nossos próprios exercícios para os 5 sentidos. As crianças também gostavam de encenar um conto de fadas com a participação de 4 tipos de temperamento. Talvez o jogo mais favorito para conhecer a si mesmo e seu personagem. Melhoramos um pouco, adicionamos várias qualidades que não foram propostas pelo autor. Por exemplo, honestidade, astúcia, auto-estima. Cada um de nós preencheu 4 folhas - 1 sobre nós mesmos e 3 outros membros da família. Enquanto preenche, fala, esclarece, explica, esclarece, retrata e até ri. Meus filhos adoram essas tarefas em que você pode aprender mais sobre si mesmo, mostrar a outra pessoa seu retrato e se ver pelos olhos de outra pessoa. Eles se lembram desses momentos e de vez em quando pedem para repeti-los. A propósito, quando você decidir fazer isso com seus filhos, não se esqueça de escrever um nome e uma data em cada folha. Tudo muda. Guarde essas folhas. Depois de um tempo, você pode voltar a eles, fazer de novo e ver o que vai mudar e o que vai continuar igual. Estou muito feliz que o autor tenha decidido fazer uma continuação da 1ª parte de Psicologia para crianças. As crianças estão ansiosas pelas novas aventuras de Yulia e seu pai. Existe no mercado literatura infantil voltada para o conhecimento de si mesmo, do seu mundo interior. Ainda menos publicações de qualidade. O conto da ciência mais espiritual de Igor Vachkov é baseado nas melhores conquistas da ciência psicológica nos últimos anos, escrito em linguagem simples e essencialmente convida crianças e adultos a uma viagem emocionante. Uma jornada que trabalha para o desenvolvimento de uma criança e de um adulto. Tenho o prazer de recomendar a leitura ativa aos pais, professores e a todos os interessados ​​no desenvolvimento da personalidade da criança.”

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“Pesquisei os temas das teses de doutorado dos autores, estão muito distantes da prática da educação pré-escolar. Parece que todo o trabalho é baseado em conclusões e não em resultados de pesquisas científicas. Todas as informações são conhecidas há muito tempo pelos cientistas que lidam com esse problema. Os autores-filólogos desconhecem completamente as pesquisas psicológicas e pedagógicas nessa área, e são muitas. O conteúdo da obra se assemelha a um bacharelado ou mestrado em Educação Pedagógica, a educação filológica se manifesta nos lugares. Isso é tudo. Obrigado aos autores pelo trabalho abstrato.”

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“Um programa maravilhoso para desenvolver a inteligência emocional das crianças. Sou professora-psicóloga, trabalho em jardins de infância há 14 anos. Trabalhou com crianças em vários bons programas. Nos últimos 2 anos ela tem trabalhado com grupos seniores e preparatórios no programa Life Skills. Difere de outros programas porque a base teórica é muito bem escrita, todas as tarefas práticas estão ligadas à teoria e há muitas explicações sobre o que, por que e como fazer. Existem alguns fáceis e alguns muito difíceis. As crianças não parecem ser capazes de lidar com eles. Não, eles conseguem. E as crianças adoram.”

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“Ótimas cartas metafóricas! A estrutura é inusitada: o baralho é composto por 31 conjuntos de fotografias (cada conjunto contém 3 cartas). Você pode trabalhar tanto com conjuntos (as instruções virão em socorro) quanto com cartões individuais (de acordo com o princípio padrão). Existem muitas possibilidades de uso do deck! A qualidade dos próprios cartões também é muito boa. Obrigado ao editor por continuar procurando algo novo no mundo dos cartões metafóricos!”

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“Os conjuntos são mais ou menos. O modelo antigo, em alguns lugares com desenhos do calendário de 2007, e o pôster com emoções geralmente é útil e contém citações valiosas. Por exemplo, a lei dos direitos humanos. Mas é mais fácil encontrá-los na Internet, pedir uma impressão em uma gráfica do que pagar a mais pela entrega.

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“Sou psicóloga infantil, trabalho em jardim de infância há 12 anos. Durante este tempo, dei aulas de grupo em vários programas, incluindo este. Eu acho que é um GRANDE programa. E é interessante para as crianças, e é interessante para um psicólogo trabalhar e ver o que acontece, como as crianças mudam. Eu recomendo fortemente, apesar do fato de que existem muitos outros bons programas agora. A única coisa é que deve haver no máximo 6-7 pessoas no subgrupo para que tudo funcione.”

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“Expresso minha gratidão ao autor pela profundidade da consideração do assunto. Depois de conhecer o livro, a superstição sobre o que é dado a algumas crianças e não a outras desaparece. Há uma compreensão do processo de formação do letramento. Na verdade, o livro dá: 1. Compreender como a alfabetização é formada em diferentes crianças. 2. Uma ferramenta simples de alfabetização passo a passo. Atenciosamente, Mikhail."

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“Um livro para professores pensantes e pais responsáveis. Ajuda a entender melhor as origens dos problemas. Escrito em boa linguagem, o autor apresenta material específico de forma acessível e instigante. Eu ensino uma língua estrangeira, mas até para mim o livro acabou sendo útil em termos de metodologia e aspectos psicológicos.”

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“Olá! Quero agradecer pelo programa "Ano antes da escola: de A a Z". Trabalho como professora-psicóloga e no último ano lectivo liderei um grupo de preparação psicológica de crianças para a escola. Este ano tenho uma tarefa semelhante, mas infelizmente nas lojas online, incluindo a sua, não há livros de exercícios para este programa em estoque. A publicação deste produto está planejada para um futuro próximo?”

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“O segundo baralho - e ainda mais delícia :) Esperei o lançamento por quase um ano, depois de adquirir o baralho “sobre você”. E não em vão!!! Esta é outra obra-prima de Irina Logacheva e uma equipe de psicólogos. Dos meus 25 baralhos, esses dois são os mais :) Imagens muito interessantes, enredos ... e o trabalho do artista é simplesmente magnífico. Ontem experimentei no trabalho - um verdadeiro prazer e as mesmas críticas positivas dos clientes sobre o deck. Beleza e profissionalismo!”

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“Comprei recentemente um kit pré-escolar. A ênfase neste jogo está no desenvolvimento da motricidade fina e na esfera cognitiva da criança. O manual é muito detalhado com ilustrações. Pais e filhos podem facilmente jogar este jogo em casa. Quero elogiar especialmente o cartão: ele retrata muitos personagens e, portanto, definitivamente não ficará sem a atenção das crianças.”

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“Obrigado por esses cartões. Este kit é um dos mais utilizados em meu trabalho com clientes em diversas áreas, desde o aconselhamento inicial até atividades corretivas de desenvolvimento. Além disso, é interessante e eficaz o uso desses cartões na prevenção.”

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“Lindo livro. Muito obrigado a Inna Sergeevna pelo trabalho com que iluminou a difícil vida das crianças no orfanato. O livro mudou minha visão não apenas sobre crianças carentes, mas também me ajudou a encontrar uma abordagem própria. ”

Na vida de cada um de nós acontecem acontecimentos cuja memória perdura por muito tempo. Um desses eventos para mim foi a participação na conferência “Mapas metafóricos no trabalho de um psicólogo”, que aconteceu em outubro passado em Moscou.

Dois dias de interação profissional maravilhosa e intensa com colegas, compartilhando experiências e conhecimentos, conhecendo novos produtos, dois dias de reuniões interessantes e apenas comunicação humana... Esses eventos energizam tanto que você se sente feliz por muito tempo. .

O recurso mais valioso da conferência é, obviamente, as pessoas. Organizadores, mestres, participantes - tão diferentes, mas infinitamente interessantes nessa diversidade. Uma dessas “joias” da minha “caixa de lembranças” é Oksana Stepanova. Uma pessoa incrível ... Sabe, às vezes me parece que os terapeutas de contos de fadas acabam se tornando um pouco mágicos.)))

Guardo cuidadosamente o conjunto de cartas do autor “Ajudantes Mágicos de Contos Bons” recebidos de Oksana como presente e, de tempos em tempos, recebo dicas importantes deles.
Nosso conhecimento de Oksana continuou depois que voltamos para casa - Oksana foi para Krasnodar e eu voltei para minha terra natal, Minsk.

E, embora agora possamos nos comunicar apenas com a ajuda das tecnologias da Internet, nossa comunicação ainda é repleta de cordialidade e respeito mútuo pelo sucesso profissional um do outro. Estou muito satisfeito em ver quanta energia e amor Oksana coloca em seus desenvolvimentos, que produtos de autor interessantes ela cria e quanto trabalho importante está acontecendo no centro Idyll.

E eu, de minha parte, agradeço muito a opinião de Oksana sobre minhas descobertas profissionais e novas ideias. Oksana gosta de usar um dos desenvolvimentos do meu autor - matrizes para trabalhar com mapas metafóricos "POPPY Fields", e estou satisfeito que meu produto esteja em tão boas mãos e beneficie as pessoas.

E para vocês, amigos, recomendo com orgulho os produtos do meu autor - conjuntos de matrizes para trabalhar com mapas metafóricos "campos de papoula" e "clareiras de papoula". Essa é uma boa ajuda para os profissionais que trabalham com MAC, e a experiência mostra que o uso de matrizes no trabalho do psicólogo é muito eficaz, pois permite resolver vários problemas de uma só vez.

Posso observar as principais vantagens dos produtos: esquemas visuais convenientes, ampla cobertura do assunto das solicitações do cliente, “entrada” suave do cliente para trabalhar com uma metáfora e diminuição do nível de resistência do cliente. Tenho orgulho de que esses produtos não sejam apenas bem pensados ​​​​e estruturados, mas também executados em alto nível técnico, portanto, trabalhar com eles é conveniente e agradável. Espero que sejam interessantes e úteis para vocês, amigos!

Para descrições mais detalhadas do produto, siga os links abaixo.
Se você tiver alguma dúvida adicional, entre em contato comigo por e-mail Este endereço de e-mail está protegido contra spambots. Você deve ter o JavaScript ativado para visualizar. e com certeza fornecerei todas as informações necessárias.

E em um futuro próximo compartilharei com vocês alguns dos "destaques" que uso ao trabalhar com "campos de papoula" e "clareiras de papoula".

... Acredito que haverá novos encontros. Nos encontraremos novamente ao mesmo tempo no mesmo lugar, e lembre-se da conferência do ano passado, das master classes, dos prêmios Golden Metaphor que Oksana e eu recebemos no encerramento do evento (obrigado aos colegas pelo reconhecimento de nossos produtos!), compartilhe as novidades acumuladas e os novos planos.
Afinal, a vida não pára, mas fica um agradável “gosto residual” depois desses encontros ...
Ekaterina Radchenko, psicóloga, praticante de MAC, autora de PUZZLE-maxi, Poppy Fields, produtos Poppy Fields, autora e apresentadora de programas de treinamento intensivo.

Há muitos anos ensino psicólogos a trabalhar com o MAC e percebi como é diferente o conhecimento, a compreensão e o domínio dessa ferramenta incrível. Alguém tenta direcionar todo o processo em uma direção lógica, alguém apenas de forma intuitiva, alguém começa imediatamente a consultar cartões metafóricos durante o treinamento e alguém não consegue começar mesmo depois de um ano. Cada um tem seu próprio ritmo, sua própria motivação, suas próprias tarefas. Mas ao trabalhar com MAC, há uma coisa muito importante - perguntas. Você deve dominar a arte de fazer perguntas. Sem isso, não se espera uma consulta completa usando o MAC. E é apenas a coisa mais difícil para alguns psicólogos novatos trabalhar com perguntas.
Mas agora há uma saída. Nossa colega Ekaterina Radchenko criou matrizes especiais de perguntas que, na minha opinião, serão muito úteis, principalmente para quem está aprendendo a trabalhar com cartas metafóricas. Graças a isso, você pode resolver perfeitamente uma variedade de problemas: parcerias, sua carreira, autoconsciência, baixa auto-estima e assim por diante.

Tenho o prazer de compartilhar um fragmento da consulta e da técnica Esfera da Vida com a permissão do cliente.

Considerado algo como uma roda de equilíbrio da vida, abrangendo todas as áreas da vida do cliente. Usamos um baralho de Subpersonalidades e OH.
Instrução.
1. Das Subpersonalidades à fechada, pegue as cartas e decomponha em todas as questões da matriz finalizada.
2. Abra, discuta.

3. Em seguida, do OH para o fechado, pegue um par de cartões (imagem-palavra) e coloque-os perto da área onde o cliente não está satisfeito e deseja trocá-lo.

4. Abra, discuta, resuma.
Não vou dar todos os comentários do cliente, tente, olhando a foto, presumir por si mesmo o que ele poderia responder. Mas, como exemplo, vou falar sobre aqueles em que são necessárias mudanças.
Então:
“Em finanças, sou como um aluno da primeira série. Estou aprendendo constantemente, mas definitivamente não é meu.
Como posso melhorar minha condição financeira? Bem, eu pensei sobre isso. Preciso encontrar um homem decente e maduro. Darei a ele minha juventude, atratividade, respeito - e ele me dará apoio financeiro. Para mim, isso é honesto e compreensível.
Minha carreira parece realmente no mapa. Tenho medo de sair pro mundo e me declarar. Sento-me atrás de uma cadeira como uma garotinha. E como posso lidar com esse medo? Desenvolva um hábito, como neste cartão, declare-se em voz alta, seus desejos e oportunidades! Eu intuitivamente senti que era assim que deveria ser!
Meu tempo de lazer também deixa muito a desejar.
Eu sempre divirto todo mundo, como um bobo da corte. A julgar pelas seguintes cartas: enquanto eu me comunicar com os outros, como uma mãe carinhosa, pensando em seu bem-estar, interesses, esquecendo meus desejos, continuarei sendo um cutelo.
Bem, minhas condições de vida. Sou como uma criança em um tanque que não sabe dirigir direito. Eles realmente não combinam comigo. Muitas coisas para assistir, controlar, etc. Como isso pode ser mudado? Sabe, acho que precisamos nos livrar do excesso. Eliminar tudo que não preciso, que interfere e exige meu tempo e energia...”

Repito: essas matrizes prontas podem servir como um bom auxílio nas consultas tanto para especialistas quanto para seus clientes.
Deixe-me lembrá-lo de que iniciamos mais uma inscrição na Escola de Treinamento da IAC. Detalhes no link: http://ohcards.ru/news/651/

Tags: Victoria GOLOBORODOVA, aprendendo a trabalhar com MAC, ensinando cartões metafóricos, escola de treinamento MAC, cartões associativos metafóricos de ensino a distância

Outra notação para uma fórmula embutida fornecida pelo LA TE X é escrever \begin(math) no início da fórmula e \end(math) no final (em outras palavras, a fórmula embutida pode ser formatada como um ambiente chamado math ).

A fórmula do interruptor LATEX permite cercar em ambos os lados não apenas com pares de cifrões, conforme fornecido pelo padrão, mas com \[ (no início) e \] (no final). Alternativamente, você pode estilizar a fórmula off como um ambiente chamado displaymath. No mesmo arquivo, você pode usar a notação padrão e LA TE X para fórmulas.

Essas notações alternativas são totalmente equivalentes aos TE Xs padrão (com cifrões), com uma exceção importante: se as fórmulas off são indicadas com LA TE X's em vez da notação TE X, então é possível fazer com que as fórmulas off não sejam centralizadas, mas pressionadas para à esquerda (ver p. 159).

3. Um conjunto de matrizes

Primeiro, explicaremos como digitar matrizes com o pacote amsmath conectado (que é melhor e mais conveniente em todos os aspectos) e, no final desta seção, contaremos, para fins de integridade, sobre as ferramentas de digitação de matrizes que estão disponíveis em LA TE X "puro" (sem conectar pacotes de estilos adicionais).

Então, vamos supor que o pacote amsmath esteja incluído. Então, para um conjunto de matrizes entre parênteses, vale a pena usar o ambiente pmatrix. Veja como funciona:

As linhas da matriz são separadas usando o comando \\ (você não precisa terminar a última linha com o comando \\), e os elementos dentro da mesma linha que pertencem a colunas diferentes são separados uns dos outros usando o símbolo &. O texto que corresponde a uma linha da matriz na impressão não precisa caber em uma linha do arquivo TE X; em uma linha de um arquivo TE X, você pode imprimir o texto correspondente a várias linhas da matriz. Resumindo, o princípio "fim da linha igual ao espaço" do TE X também se aplica ao ambiente de matriz.

Tabelas retangulares de fórmulas não são apenas colocadas entre parênteses; respectivamente, são definidos os ambientes bmatrix, vmatrix e Vmatrix, que diferem de pmatrix apenas porque, em vez de parênteses, a tabela é colocada entre colchetes, respectivamente, traços verticais | | e traços verticais duplos k k. Existe também o ambiente matrix, que imprime apenas uma tabela retangular, sem parênteses. Ao combinar o ambiente de matriz com alguns delimitadores, você pode obter uma matriz com colchetes de aparência mais exótica.

Se você precisar de matrizes com mais de dez colunas, precisará alterar o número máximo de colunas escrevendo algo assim no preâmbulo:

(Depois disso, o número máximo de colunas na matriz será vinte; na linguagem TE X'nic, essa ação é chamada de "atribuir um novo valor ao contador MaxMatrixCols"; ver capítulo VII). Você também pode dar este comando não no preâmbulo, mas no início da fórmula off, que inclui sua matriz; então a permissão para aumentar o número de colunas será válida apenas para as matrizes incluídas nesta fórmula off.

Veja como digitar o triângulo de Pascal usando o ambiente de matriz:

O texto de origem para ele se parece com isso:

\setcounter(MaxMatrixCols)(20)

&&& 1 && 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 && 1\\

& 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end(matriz)

(note, a propósito, que neste exemplo, os elementos vazios da tabela no final da linha são omitidos, então o número de caracteres & em diferentes linhas da tabela

Diversos). Se não aumentássemos MaxMatrixCols, a última linha causaria uma mensagem de erro.

Para obter uma linha horizontal de pontos em uma matriz que se estende por várias colunas, use o comando \hdotsfor; seu argumento obrigatório é o número de colunas ocupadas por pontos. No exemplo abaixo, preste atenção na colocação dos sinais & nas linhas que contêm \hdotsfor:

Você também pode ajustar a densidade dos pontos obtidos usando o comando \hdotsfor: no argumento opcional (colocado antes do obrigatório), você pode especificar uma fração decimal - o “fator de diluição”. Se você disser \hdotsfor(5) em vez de \hdotsfor(5), os pontos serão uma vez e meia menos frequentes.

Juntamente com linhas horizontais de pontos, pontos verticais e diagonais devem ser usados ​​em matrizes. Para configurá-los, são utilizados os comandos \vdots e \ddots:

a 11a 12

a 21a 22

. . .. . .

a n1a n2

Os comandos \vdots e \ddots podem ser usados ​​não apenas em matrizes, mas também em qualquer lugar em fórmulas matemáticas.

Juntamente com as matrizes usadas nas fórmulas off-line, às vezes você precisa colocar uma pequena matriz na fórmula inline. Naturalmente, tanto os tamanhos dos símbolos quanto os intervalos entre eles em tal matriz devem ser mais modestos. O ambiente smallmatrix destina-se a tais propósitos (ele também se torna disponível quando o pacote amsmath é incluído). Aqui está um exemplo de seu uso:

\end(smallmatrix)\bigr)$

Como você pode ver, você mesmo deve colocar parênteses em torno de uma matriz tão pequena. O ambiente smallmatrix não possui opções com colchetes prontos.

Agora, como prometemos, informaremos quais opções para um conjunto de matrizes permanecem se você não conectar pacotes adicionais. Neste caso é necessário utilizar o ambiente array do LA TE X. Veja como obter o exemplo da p. 72:

Em comparação com o que o pmatrix fornece, as diferenças são as seguintes:

1) Os parênteses em torno de uma matriz digitada usando o ambiente de matriz devem sempre ser definidos de forma independente.

2) O \begin(array) que abre o ambiente deve ser seguido (entre chaves, já que é um argumento de ambiente de array) com o chamado preâmbulo da matriz descrevendo quantas e quais colunas a matriz deve ter. No nosso caso, o preâmbulo é de três letras ccc. Isso significa que a matriz tem 3 colunas (uma letra por coluna) e que o conteúdo de cada uma dessas colunas deve estar centralizado na coluna (c significa "centrado"). (Além de c, o preâmbulo pode ser um l, significando que a coluna correspondente será alinhada à esquerda (esquerda), ou um r, significando que a coluna será alinhada à direita (direita).)

EM o restante da sintaxe é o mesmo do ambiente pmatrix e suas contrapartes. Comandos \ldots, \vdots e \ddots você ainda pode usá-lo, mas \hdotsfor - infelizmente, não. Também não há análogo de MaxMatrixCols para o ambiente de matriz (uma vez que o preâmbulo já determina o número exato de colunas). Arredores

O uso de smallmatrix em LA TE X "puro" (sem conectar pacotes adicionais) também não é fornecido.

4. Um sobre o outro

Nesta seção, falaremos sobre os casos em que é necessário colocar um símbolo acima do outro na fórmula. No sec. 1.2 já tratou de um caso particular desse problema: a fixação de "limites" no sinal da soma, integral ou algo do tipo. Vamos agora considerar o caso geral.

4.1. Os casos mais simples

Para começar, considere as seguintes possibilidades para colocar uma parte da fórmula em cima da outra:

1) A parte superior da fórmula está um pouco acima da linha, a parte inferior está um pouco abaixo (semelhante à fração criada pelo comando \frac, mas possivelmente sem a barra).

2) A parte inferior da fórmula está nivelada com o restante do texto, a parte superior está acima dela.

3) Um colchete horizontal é desenhado acima ou abaixo do fragmento de fórmula e outro fragmento de fórmula está localizado acima ou abaixo deste colchete.

Vamos examinar essas opções uma a uma.

Vamos começar com uma adição sobre o comando \frac descrito no primeiro capítulo, que especifica frações. Se uma fração especificada usando o comando \frac ocorrer em uma fórmula em linha, seu numerador e denominador serão impressos em uma fonte bastante pequena, o que nem sempre é aceitável. Para evitar isso, você pode usar o comando \dfrac incluindo o pacote amsmath: assim a fonte ficará maior. Se uma fração em uma fórmula embutida estiver incluída no expoente ou índice, às vezes faz sentido especificá-la usando o comando \tfrac (novamente, para que a fonte não seja muito pequena; esse comando também está disponível ao conectar o amsmath). aqui estão alguns exemplos:

Agora sobre como organizar as partes da fórmula "da mesma forma que em uma fração", mas sem uma linha fracionária. Existem duas maneiras (infelizmente, mutuamente exclusivas) de fazer isso: com e sem o pacote amsmath.

Se você tiver o pacote amsmath incluído, poderá obter o efeito desejado usando delimitadores e o ambiente smallmatrix:

Claro, se você tem muitas dessas fórmulas no texto, é impensável usar notações tão longas: você precisa desenvolver uma notação abreviada baseada em smallmatrix (leia no Capítulo VII como definir “macros com parâmetros”).

Para o caso mais comum de "coeficientes binomiais", quando os delimitadores são parênteses comuns, o pacote amsmath fornece um comando \binom especial que funciona de maneira semelhante ao \frac:

O comando \binom também possui contrapartes \dbinom e \tbinom relacionadas a

Para da mesma forma que \dfrac e \tfrac estão relacionados com \frac.

EM amsmath também fornece uma construção de "fração generalizada" para criar comandos semelhantes a \frac e \binom. Por definição, uma fração generalizada é um fragmento de fórmula organizado da seguinte forma: o delimitador esquerdo, depois a fração (a espessura da barra fracionária pode ser arbitrária, incluindo zero) e o delimitador direito. Lembre-se de que os delimitadores são colchetes e símbolos semelhantes que podem mudar de tamanho automaticamente (p. 67); em uma fração generalizada, os delimitadores podem não estar presentes (de modo que uma fração comum é realmente um caso especial de uma fração generalizada). Para definir uma fração generalizada, o comando \genfrac é fornecido com seis argumentos. Para entender como funciona, vamos ver um exemplo:

O primeiro e o segundo argumentos do comando \genfrac são os delimitadores esquerdo e direito, respectivamente; o terceiro argumento é a espessura da barra (se a espessura for zero, então a barra não é impressa); o quarto argumento especifica o tamanho da fonte para o numerador e denominador: se você deixar em branco escrevendo apenas () em vez de (0), o TEX escolherá o próprio tamanho; o número 0 significa que o tamanho dos caracteres será o mesmo que ao usar o comando \dfrac (na Seção 5.2 você aprenderá que na terminologia TE X'nic isso é chamado de estilo de exibição), o número 1 é o tamanho ao usar o comando \tfrac (é o mesmo estilo de texto), os números 2 e 3 definem tamanhos ainda menores; finalmente, o quinto e o sexto argumentos são o numerador e o denominador propriamente ditos.

Se você deixar o terceiro argumento vazio, escrevendo apenas () em vez das chaves que contêm a espessura, a espessura padrão do solidi (é 0,4 pontos) será selecionada. Se o primeiro e o segundo argumentos forem deixados em branco, não haverá delimitadores (no entanto, se um delimitador esquerdo for especificado, um delimitador direito também deverá ser especificado). Por exemplo, \dfrac(x)(y) é o mesmo que

\genfrac()()()(0)(x)(y)

Em particular, nosso exemplo com o símbolo de Christoffel pode ser escrito como

$\genfrac(\()(\))(0pt)()(ij)(k)$

Obviamente, o comando \genfrac não é bom por si só, mas como matéria-prima para definir macros adaptadas às suas necessidades específicas.

Agora, sobre o que fazer se você não incluir o pacote amsmath.

Neste caso, é conveniente usar o comando TE X \atop:

Nesse caso, também usamos os comandos \left e \right para definir as chaves do tamanho necessário.

Para coeficientes binomiais, existe o comando TE X \choose:

(n\escolha k)=\frac(n{k!(n-k)!}!}

Preste atenção nas chaves em que colocamos a expressão n\choose k: o comando \choose coloca a parte da fórmula da chave de abertura até \choose no topo, e a parte da fórmula de \choose até o fechamento colchete abaixo. Se não houvesse chaves,

toda a fração n cairia! juntamente com um sinal de igual.

O comando \atop determina o que sobe e o que desce, de acordo com as mesmas regras do \choose. No exemplo acima com \atop, fizemos sem chaves, pois na fórmula matemática a função delas também é realizada pelos comandos \left e \right.

Quando o pacote amsmath está incluído, os comandos \atop e \choose não podem ser usados.

Um caso de uso interessante para frações são as chamadas "frações contínuas":

O resultado não parece bom. No sec. 5 explica por que deu tão errado e como consertar "manualmente", mas na prática é melhor incluir o pacote amsmath e fazer o seguinte:

Se você quiser que alguns dos numeradores na fração contínua não sejam centralizados, mas virados para a esquerda ou para a direita, você precisa dizer \cfrac[l] ou \cfrac[r] em vez de \cfrac, respectivamente.

Outro caso em que é necessário imprimir duas fórmulas do mesmo tamanho, uma sob a outra, ocorre quando a expressão para índices de soma ocupa várias linhas. Neste caso, após incluir o pacote amsmath, utilize o comando \substack:

O único argumento para o comando \substack contém fórmulas que devem estar sob o sinal da soma (ou produto, ou qualquer outra "operação de limite"); strings são delimitadas por \\ (como em ambientes projetados para um conjunto de matrizes).

Considere o caso em que a parte inferior da fórmula deve permanecer no nível da linha. Para conseguir este efeito, o comando \stackrel do LA TE X é usado. Este comando possui dois argumentos: o primeiro é o que ficará acima da linha, o segundo é o que ficará na linha:

Se o texto a ser escrito acima da seta for longo, a técnica \stackrel dará resultados insatisfatórios. Nesse caso, ao incluir o pacote amsmath, você precisa usar os comandos \xleftarrow e \xrightarrow, que são especialmente projetados para colocar inscrições acima e abaixo das setas. No argumento obrigatório desses comandos, a inscrição é colocada acima da seta, no argumento opcional - abaixo da seta (o argumento opcional, se houver, é colocado antes do obrigatório). Se a legenda for longa, o tamanho da seta aumentará automaticamente:

Finalmente, para desenhar uma chave horizontal sob a expressão (e talvez também fazer uma assinatura sob esta chave), você precisa usar o comando \underbrace. O argumento deste comando é o fragmento da fórmula sob o qual você precisa desenhar um colchete; a legenda entre parênteses, se necessário, é formatada como subscrito. Por exemplo, tal fórmula

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2

| (z) n termos

é obtido da seguinte forma:

\underbrace(1+3+5+7+

\ldots+(2n-1))_(\mbox($n$ termos))=n^2

Se você tiver o pacote amsmath incluído, é aconselhável usar o comando \text em vez de \mbox.

A chave horizontal acima do fragmento da fórmula é gerada pelo comando \overbrace, a inscrição acima dela é formatada como um sobrescrito. Em uma fórmula, pode haver chaves horizontais acima e abaixo do fragmento da fórmula:

Em nosso exemplo, o colchete horizontal inferior foi colocado inteiramente dentro do colchete horizontal superior. Você também pode garantir que os colchetes horizontais superior e inferior não se contenham, mas se sobreponham, mas isso requer truques adicionais (p. 93).

4.2. Fórmulas off multilinha

O TEX nunca hifeniza fórmulas off-line, portanto, se sua fórmula não couber em uma linha, você mesmo precisará dividi-la em linhas separadas. A primeira coisa que vem à mente dos iniciantes é organizar cada uma dessas linhas como uma fórmula separada usando $$...$$ e escrever essas fórmulas consecutivas. Nesse caso, a distância vertical entre as duas linhas acaba sendo muito grande, de modo que a olho nu elas não

considerados como parte da mesma fórmula. Nesta seção, descrevemos como organizar corretamente essa partição.

Como no caso das matrizes, as ferramentas mais convenientes (e recomendadas por nós) são abertas incluindo o pacote amsmath; começaremos com sua descrição e, no final, descreveremos as modestas ferramentas para digitar fórmulas multilinhas disponíveis sem conectar pacotes adicionais.

Então, digamos que você conectou amsmath. Então, a maneira mais fácil de definir fórmulas desativadas com várias linhas é o ambiente de várias linhas:

A primeira das linhas é impressa virada para a esquerda, a última virada para a direita, o resto das linhas são centralizadas. Assim como o ambiente de equação, o ambiente multilinha não deve ser delimitado por sinais $$. Como você deve ter notado, a fórmula, projetada como um ambiente multilinha, é numerada automaticamente. Para evitar essa numeração, você precisa usar a "opção asterisco" - o ambiente multilinha *.

Na verdade, a primeira e a última linha são impressas não próximas às margens, mas com um recuo igual a \multlinegap. O valor deste parâmetro pode ser alterado da maneira usual, escrevendo no preâmbulo algo como

\multlinegap=.5in

Para fazer algumas das linhas do meio não centralizadas, mas viradas para a esquerda, você precisa usar o comando \shoveleft, escrevendo, digamos,

\shoveleft(+46+47+48+\ldots)\\

em vez de +46+47+48+\ldots\\. Para justificação à direita, o comando \shoveright é usado de maneira semelhante.

Quando houver várias fórmulas off seguidas, você não pode formatar cada uma delas com $$ ou o ambiente de equação, mas use o ambiente de coleta:

Ao usar a coleta, as fórmulas também não devem ser colocadas entre os símbolos $$. Cada uma das fórmulas coletadas na coleta é numerada automaticamente. Para que uma fórmula assim numerada seja referenciada (caso contrário, por que numerar?), ela deve ser rotulada prefixando \\ com o comando \label (consulte exemplos de rótulos e referências na seção 2.1; detalhes na seção IV.9 abaixo ) .

Se algum deles não precisar ser numerado, coloque o comando \notag imediatamente antes de \\. Se você não quiser numerar nenhuma das fórmulas, pode usar a "opção asterisco" - o ambiente collect*.

Ao dividir uma fórmula em partes, geralmente é desejável organizar as linhas uma abaixo da outra para que fiquem alinhadas de uma determinada maneira. Para conseguir esse efeito, é conveniente usar o ambiente split:

\begin(equação)

1999 = 1000 + 900 +

(5) 1999&=1000+900+{}\\

A quebra da fórmula em linhas ainda é especificada usando \\ , e o sinal & precede os caracteres nos quais o alinhamento é executado. Por motivos técnicos, uma fórmula dividida em linhas usando divisão não pode ser especificada usando sinais $$ (é por isso que usamos o ambiente de equação no exemplo). Por outro lado, por causa da equação, nossa fórmula ganhou um número. Se não precisar de numeração, você pode escrever \notag antes de \end(equation) ou usar o ambiente de equação*, que não numera fórmulas.

As fórmulas de divisão também podem ser usadas em ambientes de reunir ou alinhar (este último será discutido abaixo), com ou sem asteriscos.

Muitas vezes é necessário imprimir uma ou mais colunas alinhadas de fórmulas. O ambiente align destina-se a estes propósitos:

igualdade. No nosso exemplo, o segundo & na linha separa a primeira coluna de fórmulas da segunda, o terceiro & está alinhado na segunda coluna, o quarto &, se houvesse, separaria a segunda coluna da terceira, etc. Ainda não são necessários sinais $$, cada linha de equações é numerada automaticamente, o que pode ser suprimido escrevendo \notag antes de \\, e ainda existe uma versão asterisco de align* que não numera fórmulas.

Com o uso adequado do ambiente align, deve haver um número ímpar de caracteres & na linha. Ou seja, se tivermos n colunas com equações, haverá n - 1 sinais & separando as colunas umas das outras, mais n mais sinais - um para cada coluna e no total (n - 1) + n = 2n - 1.

Um uso útil de alinhamento ocorre quando sucessivas fórmulas off contêm comentários de texto. É desejável que esses comentários sejam alinhados. Veja como você pode conseguir isso com o alinhamento:

Observe os dois e comerciais separando o comentário das fórmulas (consulte o texto em letras pequenas acima). Também é importante observar que, assim como nos ambientes multilinha e de coleta, as fórmulas especificadas com align não podem ser formatadas com cifrões.

Nem sempre é conveniente incluir comentários sobre os cálculos diretamente nas fórmulas. Às vezes, você deseja que alguns dos comentários sejam colocados em uma linha separada. O comando \intertext permite que você faça isso para que o alinhamento não seja quebrado:

Junto com o ambiente align, que dá uma fórmula inteira de uma só vez, há um ambiente alinhado que pode ser usado como parte de uma fórmula maior. Veja como você pode usar esse ambiente para configurar um sistema de equações:

Para criar uma chave para todo o sistema, usamos os comandos \left e \right, e o comando \right tem um “delimitador vazio” - um ponto (consulte a Seção 2.5).

Por fim, outro tipo de fórmula de desativação de várias linhas ocorre quando a expressão no lado direito de uma igualdade deve parecer diferente em casos diferentes. Para este caso, o pacote amsmath fornece o ambiente cases. Vamos demonstrar como funciona com um exemplo:

|x|=\begin(cases) x,&\text(if $x>0$;)\\ 0,&\text(if $x=0$;)\\ -x,&\text(if $ x<0$.} \end{cases}

Agora que você se familiarizou com as possibilidades de digitar fórmulas multilinhas usando o pacote amsmath, vamos falar sobre o que pode ser feito nessa direção sem conectar pacotes de estilos adicionais.

Os sistemas de equações podem ser digitados usando o ambiente de matriz como este:

x^2+y^2&=&7\\ x+y & = &3.\\

Atribuímos uma coluna ao lado esquerdo de cada equação, ao sinal de igual e ao lado direito. Ao fazer isso, pedimos que os lados esquerdos das equações fossem alinhados à direita (daí o r no preâmbulo), os lados direitos

alinhado à esquerda (l no preâmbulo), e o sinal de igual foi centralizado em sua coluna (daí a segunda letra do preâmbulo é a letra c).

Você pode notar que os espaços (espaços) antes e depois do sinal de igual são maiores do que o permitido pelas regras tipográficas (e do que é obtido ao usar o ambiente alinhado do pacote amsmath). Infelizmente, isso é difícil de lidar; é mais fácil obter um kit que inclua o pacote amsmath.

Se você quiser que equações individuais no sistema sejam numeradas, você pode usar o ambiente eqnarray. Ele funciona da mesma forma que o ambiente de matriz com o preâmbulo rcl no exemplo acima, mas imprime automaticamente seu número para cada equação (semelhante a como o número é impresso automaticamente para uma fórmula de desligamento criada usando o ambiente de equação - consulte Seção 2.1). Se você marcar qualquer equação com o comando \label, poderá consultá-la posteriormente usando o comando \ref ou \pageref. Exemplo:

Observe que o ambiente eqnarray não cria uma chave que inclui um sistema de equações. Neste exemplo, o caractere ~ entre "s."

E \pageref é configurado para que a palavra "com." e o número da página não caiu em linhas diferentes (ver p. 103); para fins semelhantes, usamos este símbolo

e secundariamente.

Ao usar o ambiente eqnarray, você não precisa escrever sinais $$ (assim como não precisa escrevê-los ao usar o ambiente de equação).

Se não quiser numerar todas as equações, você precisa marcar as equações que não vai numerar com o comando \nonumber (imediatamente antes do \\):

Z ∞ e−x 2 dx =√ π

−∞ √

\begin(eqnarray) \int_(-\infty)^\infty e^(-x^2)dx & = & \sqrt(\pi)\nonumber\\

(10) \sqrt(576) & = & 24 \end(eqnarray)

Finalmente, se você não quiser numerar as equações, você pode usar a "versão estrela" do ambiente eqnarray*.

O ambiente array pode ser usado não apenas em fórmulas offline, mas também em fórmulas inline, embora o resultado geralmente pareça feio. Os ambientes eqnarray e eqnarray* criam apenas fórmulas.

Você também pode usar o ambiente eqnarray ou eqnarray* para dividir a fórmula em várias partes alinhadas:

Observe que precedemos o primeiro + na segunda linha da fórmula com um par de chaves de abertura e fechamento; isso é feito para que o sinal + não chegue muito perto do primeiro caractere da segunda linha na impressão, o que, combinado com o aumento do espaçamento em torno do sinal de igual, seria muito (você pode experimentar por conta própria). A natureza do efeito descrito é explicada abaixo na Seção 5; é parcialmente levado em consideração no pacote amsmath (infelizmente, diferentes versões deste pacote podem dar resultados diferentes).

4.3. Conjunto de diagramas comutativos

Para digitar "diagramas comutativos" no LA TE X, você precisa incluir o pacote de estilo amscd. Que seja feito. Então o diagrama comutativo assume a forma de um ambiente CD. Para um leitor familiarizado com AM S-TE X, o seguinte pode ser explicado em uma frase: entre \begin(CD) e \end(CD) você deve colocar exatamente o mesmo texto que está escrito em AM S-TE X em um caso semelhante entre \CD e \endCD (consulte ). Para todos os outros, é mais conveniente explicar as regras para um conjunto de diagramas comutativos por meio de um exemplo. Considere o seguinte diagrama:

Com o pacote amscd conectado, ele é digitado da seguinte forma:

0 @>>> E’ @>f>> E @>g>> E’’ @>>> 0\\

@. @VVpV @VVqV @VVrV @.\\

0 @>>> F' @>f>> F @>g>> F'' @>>> 0 \end(CD)

A primeira linha nesta entrada corresponde à linha superior do gráfico. Uma seta apontando da esquerda para a direita é especificada pela construção @>>> (e uma seta da direita para a esquerda é especificada pela construção @).<<<); если над стрелкой надо поставить какую-то надпись (например, просто букву), то нужно ее разместить между первым и вторым знаками неравенства; чтобы надпись

acabou sob a seta, é necessário colocá-lo entre o segundo e o terceiro sinais de desigualdade.

A segunda linha define as setas verticais. A construção @VVV especifica uma seta para baixo; se for necessária uma inscrição à direita da seta, ela deve ser colocada entre a segunda e a terceira letras V (para que a inscrição fique à esquerda da seta, deve, é claro, estar entre a primeira e a segundas letras V). A seta vertical apontando para cima é especificada pela construção @AAA (a letra A é a aproximação máxima da seta apontando para cima); à direita e à esquerda dele, você também pode fazer uma inscrição (de maneira semelhante).

A construção @. define uma seta "vazia" (no nosso caso - entre dois zeros); é necessário para que o LATEX não perca a conta na hora de descobrir em quais colunas colocar as setas verticais.

Vamos descrever o trabalho do ambiente de CD com mais precisão. Cada diagrama comutativo é tratado pelo ambiente CD como uma tabela que consiste em linhas "horizontais" e "verticais" alternadas. Cada linha "horizontal" consiste em fórmulas intercaladas com setas horizontais. Todas as linhas horizontais devem ter o mesmo número de fórmulas. Se algum dos locais destinados às fórmulas deve ser deixado em branco, deixe um espaço neste local ou, se preferir, escreva (). Deve haver uma seta entre cada par de fórmulas. Se alguma dessas setas não for necessária, deve-se colocar @ em seu lugar. (seta "vazia").

Cada linha "vertical" consiste em setas verticais. Deve haver tantos deles quantas forem as fórmulas em qualquer uma das linhas horizontais. Se algumas das setas verticais não forem necessárias, coloque @ em seu lugar. (seta vazia).

Se a própria inscrição com a seta apontando para baixo (e, portanto, fornecida pela construção @VVV) contiver a letra V, você precisará colocá-la (a inscrição) entre chaves - caso contrário, o TEX não será capaz de entender qual das as letras V referem-se à inscrição e quais - à designação da flecha. Medidas semelhantes devem ser tomadas se a inscrição com a seta apontando para cima contiver a letra A (e também, é claro, se a inscrição com a seta horizontal contiver o sinal > ou<, хотя ввиду математического смысла таких надписей последнее менее вероятно).

Junto com as setas, os "sinais de igualdade esticados" horizontais e verticais ocorrem em diagramas comutativos:

Como você pode ver neste exemplo, tais sinais são dados por @= (horizontal) e @| (vertical). Observe também como colocamos entre colchetes o V na legenda da seta vertical esquerda.

A construção \pretend. . . O \haswidth do sistema AM STE X (veja o livro) não é suportado em LA TE X.

Os matemáticos sabem que em diagramas comutativos pode haver não apenas setas horizontais e verticais: também existem inclinadas, curvas e pontilhadas. . . Os recursos do pacote amscd para imprimir essas setas não são suficientes; se você precisar de diagramas mais complexos, deve usar o pacote de estilo XY -pic (consulte o apêndice E).

No "puro" (sem conectar pacotes de estilo) LA TE X, um conjunto de diagramas não é fornecido. No caso mais extremo, se não houver amscd nem XY -pic, você pode fazer isso:

\begin(array)(ccccccccc) 0&\longrightarrow & E' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& E & \stackrel(g)(\longrightarrow) & E'' & \longrightarrow & 0\\ &&\downarrow \lefteqn(p)&&\downarrow

\lefteqn(q)&&\downarrow\lefteqn(r)\\ 0&\longrightarrow & F' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& F & \stackrel(g)(\longrightarrow) & F'' & \longrightarrow &0

O resultado é quase o mesmo diagrama do nosso primeiro exemplo (embora as letras das setas verticais sejam maiores que as horizontais, porque o comando \stackrel torna as letras menores). A única coisa que precisa ser esclarecida aqui são os comandos \lefteqn. Eles são necessários para que as setas verticais com inscrições sejam centralizadas corretamente. Se esses \lefteqns forem omitidos (e escrever p em vez de \lefteqn(p), etc.), então as setas verticais com legendas não serão centralizadas, mas deslocadas para a esquerda.