Continuarea primei părți: Simboluri oculte și mistice și semnificația lor. Simboluri geometrice, simboluri universale-imagini și simboluri-concepte. Embleme ale religiilor moderne. Cruci: cele mai comune forme. Imagini de timp. Simbolismul regatului plantelor și animalelor. Creaturi mitice.

Enciclopedia simbolurilor

Svastica dreaptă (stangaci)

Svastica ca simbol solar

O svastica dreaptă (pentru stânga) este o cruce cu capetele îndoite spre stânga. Rotația este considerată a fi în sensul acelor de ceasornic (opiniile diferă uneori în ceea ce privește determinarea direcției de mișcare).

O svastica dreaptă este un simbol al binecuvântării, al unui semn bun, al prosperității, al norocului și al aversiunii față de nenorocire, precum și un simbol al fertilității, longevității, sănătății și vieții. Este, de asemenea, un simbol al principiului masculin, spiritualitatea, care inhibă fluxul forțelor inferioare (fizice) și permite manifestarea energiilor unei naturi superioare, divine.

Svastica inversă (partea dreaptă)

Svastica pe o medalie militară nazistă

Svastica inversă (pe dreapta) este o cruce cu capetele îndoite spre dreapta. Rotirea este considerată a fi în sens invers acelor de ceasornic.

Svastica inversă este de obicei asociată cu femininul. Uneori este asociată cu lansarea de energii negative (fizice) care închid trecerea către forțele ridicate ale spiritului.

Svastica sumeriană, formată din patru femei și părul lor, simbolizează puterea generativă feminină

Pentagramă (pentacol): sensul general al simbolului

semn pentagramă

Pentagrama, scrisă într-o singură linie, este cea mai veche dintre toate simbolurile pe care le deținem. A avut interpretări diferite în diferite vremuri istorice ale omenirii. A devenit semnul sumerian și egiptean al stelelor.

Simbolism de mai târziu: cinci simțuri; masculin și feminin, exprimate prin cinci puncte; armonie, sănătate și puteri mistice. Pentagrama este, de asemenea, un simbol al victoriei spiritualului asupra materialului, un simbol al securității, al protecției, al unei întoarceri în siguranță acasă.

Pentagrama ca simbol magic

Pentagramele magicienilor alb și negru

Un pentacol cu ​​un capăt în sus și două în jos este un semn al magiei albe, cunoscut sub numele de „piciorul druidului”; cu un capăt în jos și două în sus, reprezintă așa-numita „copită de capră” și coarnele diavolului - o schimbare de semn caracteristică simbolismului de la pozitiv la negativ atunci când este răsturnat.

Pentagrama Magicianului Alb este un simbol al influenței magice și al dominației unei Voințe disciplinate asupra fenomenelor lumii. Voința Magicianului Negru este îndreptată spre distrugere, spre refuzul de a îndeplini o sarcină spirituală, de aceea pentagrama inversată este considerată un simbol al răului.

Pentagrama ca simbol al unei persoane perfecte

Pentagrama simbolizând bărbatul perfect

Pentagrama, o stea cu cinci colțuri, este simbolul unui bărbat perfect în picioare pe două picioare, cu brațele întinse. Putem spune că o persoană este o pentagramă vie. Acest lucru este adevărat atât fizic, cât și spiritual - o persoană are cinci virtuți și le manifestă: iubire, înțelepciune, adevăr, dreptate și bunătate.

Adevărul aparține spiritului, iubirea sufletului, înțelepciunea intelectului, bunătatea față de inimă, dreptatea față de voință.

pentagramă dublă

Pentagramă dublă (omul și universul)

Există și o corespondență între corpul uman și cele cinci elemente (pământ, apă, aer, foc și eter): voinței îi corespunde pământului, inimii apei, intelectului aerului, sufletului focului, spiritului eterului. Astfel, prin voința sa, intelectul, inima, sufletul, spiritul, o persoană este conectată cu cele cinci elemente care lucrează în cosmos și poate lucra în mod conștient în armonie cu ele. Acesta este sensul simbolului pentagramei duble, în care cea mică este înscrisă în cea mare: o persoană (microcosmos) trăiește și acționează în interiorul Universului (macrocosmos).

Hexagrama

Imagine cu hexagramă

Hexagrama - o figură formată din două triunghiuri polare, o stea cu șase colțuri. Este o formă simetrică complexă și solidă în care șase triunghiuri individuale mici sunt grupate în jurul unui hexagon central mare. Rezultatul este o stea, deși triunghiurile originale își păstrează individualitatea. Deoarece triunghiul orientat în sus este un simbol ceresc, iar triunghiul orientat în jos este un simbol al pământului, împreună sunt un simbol al unei persoane care unește aceste două lumi. Este un simbol al unei căsătorii perfecte care leagă un bărbat și o femeie.

Sigiliul lui Solomon

Sigiliul lui Solomon sau Steaua lui David

Acesta este faimosul sigiliu magic al lui Solomon sau Steaua lui David. Triunghiul de sus din imaginea ei este alb, iar triunghiul de jos este negru. Simbolizează, în primul rând, legea absolută a analogiei, exprimată prin formula mistică: „Ce este dedesubt este asemănător cu ceea ce este sus”.

Sigiliul lui Solomon este, de asemenea, un simbol al evoluției umane: trebuie să înveți nu doar să ia, ci și să dăruiești, să absoarbă și să radieze în același timp, să radieze pentru Pământ, să perceapă din Cer. Primim și suntem plini doar atunci când dăruim altora. Aceasta este uniunea perfectă a spiritului și materiei în om - uniunea plexului solar și a creierului.

stea cu cinci colțuri

stea cu cinci colțuri

steaua din Betleem

Steaua cu cinci colțuri este interpretată în diferite moduri, inclusiv ea simbolizează bucuria și fericirea. Este, de asemenea, emblema zeiței semitice Ishtar în încarnarea ei marțială și, în plus, Steaua din Betleem. Pentru francmasoni, steaua cu cinci colțuri simbolizează centrul mistic.

Egiptenii acordau o mare importanță stelelor cu cinci și șase colțuri, așa cum reiese din textul păstrat pe peretele templului mortuar al lui Hatshepsut.

stea cu șapte colțuri

Steaua cu șapte colțuri a magicienilor

În steaua cu șapte colțuri, trăsăturile caracteristice ale celei cu cinci colțuri se repetă. Steaua gnostică are șapte raze.

Stelele cu șapte și nouă colțuri desenate într-o singură linie sunt stele mistice în astrologie și magie.

Steaua magicienilor este citită în două moduri: secvenţial de-a lungul razelor (de-a lungul liniei stelei) şi de-a lungul circumferinţei. În cursul razelor, există planete care controlează zilele săptămânii: Soarele - Duminică, Luna - Luni, Marte - Marți, Mercur - Miercuri, Jupiter - Joi, Venus - Vineri, Saturn - Sâmbătă.

stea cu nouă colțuri

Steaua magicienilor cu nouă colțuri

Stelele cu nouă colțuri, ca și cele cu șapte colțuri, dacă sunt desenate pe o singură linie, sunt stele mistice în astrologie și magie.

Steaua cu nouă colțuri, formată din trei triunghiuri, simbolizează Duhul Sfânt.

Monadă

Cele patru părți constitutive ale unei monade

Este un simbol magic numit monada de către John Dee (1527–1608), consilier și astrolog al Reginei Elisabeta I a Angliei.

Dee prezintă natura simbolurilor magice în ceea ce privește geometria și testează monada într-o serie de teoreme.

Dee explorează monada la un nivel atât de profund încât găsește legături cu teoria sa cu armonia pitagoreică, cunoștințele biblice și proporțiile matematice.

Spirală

Structura în spirală a Căii Lactee

Formele spirale sunt foarte frecvente în natură, de la galaxii spirale la vârtejuri și tornade, de la cochilii de moluște la amprente umane și chiar și molecula de ADN are forma unei duble helix.

Spirala este un simbol foarte complex și ambiguu. Dar, în primul rând, este un simbol al marii forțe creatoare (viață) atât la nivelul cosmosului, cât și la nivelul microcosmosului. Spirala este un simbol al timpului, al ritmurilor ciclice, al schimbării anotimpurilor, al nașterii și al morții, al fazelor de „îmbătrânire” și „creștere” a Lunii, precum și al Soarelui însuși.

Copacul Vieții

Arborele vieții la o ființă umană

Copacul Vieții

Arborele Vieții nu aparține nici unei culturi – nici măcar egiptenilor. Este dincolo de rasă și religie. Această imagine este o parte integrantă a naturii... Omul însuși este un Arborele Vieții în miniatură. El a posedat nemurirea când a fost asociat cu acest copac. Arborele Vieții poate fi considerat ca arterele unui corp cosmic mare. Prin aceste artere, ca prin canale, curg forțele dătătoare de viață ale cosmosului, care hrănesc toate formele de existență, iar pulsul cosmic al vieții bate în ele. Arborele Vieții este o secțiune separată, parte a schemei codului universal al vieții.

Sferă

Sfera armilară (gravură din cartea lui Tycho Brahe)

Un simbol al fertilității (ca un cerc), precum și al integrității. În Grecia antică, semnul sferei era o cruce în cerc - vechea emblemă a puterii. O sferă formată din mai multe inele metalice, ilustrând teoria cosmogonică a lui Ptolemeu, care credea că Pământul se află în centrul universului, este o veche emblemă a astronomiei.

Solidele platonice

Solide platonice înscrise într-o sferă

Solidele platonice sunt cinci forme unice. Cu mult înainte de Platon, Pitagora le-a folosit, numindu-le corpuri geometrice ideale. Alchimiștii antici și minți atât de mari precum Pitagora credeau că aceste corpuri sunt asociate cu anumite elemente: cub (A) - pământ, tetraedru (B) - foc, octaedru (C) - aer, icosaedru (D) - apă, dodecaedru (E) - eter, iar sfera - vid. Aceste șase elemente sunt blocurile de construcție ale universului. Ele creează calitățile universului.

Simboluri planetare

Simboluri planetare

Planetele sunt reprezentate printr-o combinație a celor mai simple simboluri geometrice. Acesta este un cerc, o cruce, un arc.

Luați în considerare, de exemplu, simbolul pentru Venus. Cercul este situat deasupra crucii, ceea ce personifică un fel de „atracție spirituală” care trage crucea în sus în zonele înalte aparținând cercului. Crucea, supusă legilor generației, decăderii și morții, își va găsi mântuirea dacă va fi ridicată în acest mare cerc de spiritualitate. Simbolul în ansamblu reprezintă femininul din lume, care încearcă să spiritualizeze și să protejeze sfera materială.

Piramidă

Marile Piramide ale lui Keops, Khafre și Menkaure

Piramida este un simbol al ierarhiei care există în univers. În orice zonă, simbolul piramidei poate ajuta la trecerea de la planul inferior al pluralității și al fragmentării în planul superior al unității.

Se crede că inițiații au ales forma piramidei pentru sanctuarele lor pentru că doreau liniile convergente spre vârf, îndreptându-se spre Soare, pentru a preda omenirii lecția unității.

tetraedru stelar

tetraedru stelar

Un tetraedru stea este o figură formată din două tetraedre care se intersectează reciproc. Această figură poate fi percepută și ca o stea tridimensională a lui David.

Tetraedrele se manifestă ca două legi opuse: legea spiritului (radiația, dăruirea, abnegația, abnegația) și legea materiei (atragerea în interior, răcirea, înghețarea, paralizia). Doar o persoană poate combina în mod conștient aceste două legi, deoarece el este legătura dintre lumea spiritului și lumea materiei.

Tetraedrul stelar reprezintă astfel cei doi poli ai creației în echilibru perfect.

Simboluri-imagini universale

Un lucru nu este doar pentru că Dumnezeu vrea, ci Dumnezeu îl vrea tocmai pentru că este drept.

Simbolurile de imagine sunt adesea obiecte (lucruri) sau imagini grafice care imită forma creaturii sau obiectului cu care sunt asociate. Semnificațiile lor sunt uneori neașteptate, dar mai adesea evidente, deoarece se bazează pe o anumită calitate căreia aceste obiecte sau creaturi sunt inerente inițial: un leu - curaj, o stâncă - rezistență etc.

arc, arc

Sacrificiu pentru o zeitate astrală (dintr-un manuscris arab din secolul al XIII-lea)

Arcul (arcul), în primul rând, este un simbol al bolții cerului, zeul Raiului. În riturile de inițiere, trecerea prin arc înseamnă o nouă naștere după respingerea completă a naturii vechi. În Roma antică, armata a trecut prin arcul de triumf după ce a învins inamicul.

Arcul și arcul sunt elemente comune în cultura islamului. Moscheile au adesea intrări arcuite. Se crede că o persoană care intră în moschee prin ușa arcuită va fi protejată de forțele simbolice ale sferei spirituale (superioare).

Ba-gua

Ba-gua și Marea Monada (farmec împotriva forțelor răului, China)

Ba-gua (în unele surse, pa-kua) - opt trigrame și perechi de opuse, de obicei aranjate în cerc, care simbolizează timpul și spațiul.

Cântare

Cântare mai mari. Plămânul cedează. supradresuri grele

Balanța simbolizează dreptatea, imparțialitatea, judecata, evaluarea meritelor și demeritelor unei persoane. Un simbol al echilibrului tuturor contrariilor și factorilor complementari. Atributul lui Nemesis - zeița destinului.

Disc

Disc solar cu aripi (Egipt)

Discul este un simbol cu ​​mai multe fațete: un simbol al creației, centrul Vidului, Soarele, Raiul, zeitatea, perfecțiunea spirituală și cerească. Discul Soarelui răsărit este un simbol al reînnoirii vieții, al vieții după moarte, al învierii. Discul Soarelui cu Luna cu coarne sau cu coarne înseamnă unirea zeităților solare și lunare, unitatea a doi într-unul.

Discul înaripat este o zeitate solară, focul Raiului, o combinație între discul solar și aripile unui șoim sau vultur, mișcarea sferei cerești în jurul axei, transformarea, nemurirea, forța productivă a naturii și dualitatea ei. (aspecte protectoare și mortale).

Baghetă, toiag, sceptru

Toiag cu cârlig și bip al lui Tutankamon

Bagheta, toiagul și sceptrul sunt embleme străvechi ale puterii supranaturale.

Bagheta este un simbol al transformării asociate cu vrăjitorie și creaturi misterioase. Toiagul este un simbol al forței și puterii masculine, adesea asociat cu energia copacilor, falusului, șarpelui, mâinii (degetul arătător). Este și un atribut al pelerinilor și al sfinților, dar poate însemna și cunoaștere, care este singurul sprijin al unei persoane. Sceptrul este mai ornat și este asociat cu zeități și conducători superioare, cu putere spirituală și în același timp înțelepciune plină de compasiune.

Oglindă

Scena divinației reprezentată pe spatele unei oglinzi de bronz (Grecia)

Simbolizează adevărul, autorealizarea, înțelepciunea, rațiunea, sufletul, o reflectare a intelectului supranatural și divin, reflectată în Soare, Lună și stele, suprafața clar strălucitoare a adevărului divin.

Se crede că oglinda are proprietăți magice și este intrarea în lumea oglinzilor. Dacă o oglindă este atârnată cu faţa reflectantă în jos într-un templu sau deasupra unui mormânt, ea deschide calea pentru a urca sufletului. În magie, oglinzile servesc la dezvoltarea privirii.

Șarpe Ouroboros (Oroboros, Ouroboros)

șarpe care își mușcă propria coadă

Figura în formă de inel care înfățișează un șarpe care își mușcă propria coadă este un simbol al eternității, al indivizibilității, al naturii ciclice a timpului, al alchimiei. Simbolismul acestei figuri este interpretat în moduri diferite, deoarece combină simbolismul creator al unui ou (spațiul din interiorul figurii), simbolismul pământesc al unui șarpe și simbolismul ceresc al unui cerc. În plus, un șarpe care își mușcă coada este un simbol al legii karmei, roțile samsarei sunt roțile Încarnării.

Caduceu

Caduceu

Caduceus (greacă - „toiagul mesagerului”) este adesea numit toiagul lui Hermes (Mercur), vechiul zeu al înțelepciunii. Aceasta este o baghetă „magică” cu aripi mici, care este înfășurată de doi șerpi, împletite astfel încât corpurile șerpilor să formeze două cercuri în jurul baghetei, simbolizând îmbinarea a două polarități: bine - rău, dreapta - stânga, lumină. - întunericul etc., care corespunde naturii lumii create.

Caduceul este purtat de toți mesagerii ca semn de pace și protecție și este principalul lor atribut.

Cheie

Sfântul Petru cu cheile de la porțile paradisului (detaliu al unei imagini de piatră, Notre Dame, Paris, secolul al XII-lea)

Cheia este un simbol foarte puternic. Aceasta este puterea, puterea de a alege, respirația, libertatea de acțiune, cunoașterea, inițierea. Cheile încrucișate de aur și argint sunt emblema autorității papale, „cheile pentru Împărăția Cerurilor” simbolice pe care Hristos le-a dăruit Apostolului Petru. Deși cheile pot încuia sau debloca ușile, ele sunt aproape întotdeauna simboluri ale accesului, eliberării și (în riturile inițiatice) inițierii, progresiei de la o etapă la alta a vieții. În Japonia, cheile boltei de orez sunt un simbol al prosperității.

roată

roata legii

Roata existenței (samsara)

Roata este un simbol al energiei solare. Soarele este centrul, spițele roții sunt razele. Roata este un atribut al tuturor zeilor solari și conducătorilor pământești. De asemenea, simbolizează ciclul vieții, renașterea și reînnoirea, noblețea, variabilitatea și schimbările din lumea materială (cercul este limita lumii materiale, iar centrul este „motorul imobil”, sursa cosmică de lumină și putere).

Roata care se învârte este asociată cu ciclurile manifestărilor (naștere, moarte și renaștere) și cu soarta omului.

La nivel obișnuit, roata Lady Luck (roata norocului) este un simbol al suișurilor și coborâșurilor și al impredictibilității destinului.

Carul

Erou antic pe un car, simbolizând pregătirea lui pentru luptă

Un simbol dinamic al puterii, puterii și vitezei de mișcare a zeilor, eroilor sau figurilor alegorice. Carul este, de asemenea, un simbol al esenței umane: carul (conștiința), folosind frâiele (voința și mintea), controlează caii (forțele vitale) care poartă căruța (corpul).

Carul (în ebraică - Merkaba) este, de asemenea, un simbol al lanțului de coborâre de la Dumnezeu prin om în lumea fenomenelor și apoi ascensiunea triumfală a spiritului. Cuvântul Merkaba înseamnă, de asemenea, corpul de lumină al unei persoane.

Cazan, castron

Cazan ritual (China, 800 î.Hr.)

Carl Jung vede cupa ca pe un simbol feminin care ia și dă. Pe de altă parte, cupa poate fi un simbol al unei destine dificile („cupa amară”). Așa-zisul castron otrăvit promite speranță, dar aduce necazuri.

Cazanul este un simbol mai puternic și este adesea asociat cu ritualul și magia, reprezentând puterea transformatoare. Cazanul este, de asemenea, un simbol al abundenței, o sursă inepuizabilă de susținere a vieții, forțe de renaștere, forțele de reproducere ale pământului, renașterea războinicilor pentru o nouă luptă.

Sânge

Detaliu al picturii lui Fey Pomeranes „Al șaselea palat al lumii interlope”: ultimele picături de sânge, simbol al vieții, curg dintr-un pahar care seamănă cu un ankh în formă

Simbol ritual al vitalității. În multe culturi, se crede că sângele conține o parte din energia divină sau, mai general, spiritul individului.

Sângele este energie solară roșie. Ea întruchipează principiul vieții, al sufletului, al puterii, inclusiv al întineririi. A bea sângele cuiva înseamnă a deveni rudă, dar poți absorbi și puterea inamicului și, prin urmare, îl poți asigura după moarte. Amestecarea sângelui este un simbol al unirii în obiceiurile populare (de exemplu, frăția de sânge) sau un acord între oameni, precum și între o persoană și Dumnezeu.

labirint

Planul unui dans labirint medieval pe podeaua de marmură a catedralei din Chartres (Franța)

Labirintul simbolizează lumea, Universul, incomprehensibilitatea, mișcarea, o problemă complexă, un loc fermecat. Acesta este un simbol al misterului, al misterului, care are multe interpretări diferite, adesea contradictorii, uneori înspăimântătoare.

Imaginile unui labirint pe case sunt considerate o amuletă pentru protecție împotriva forțelor ostile și a spiritelor rele.

Înmormântările, peșterile funerare și movilele funerare în formă de labirint protejează morții și îi împiedică să se întoarcă.

Lotus

Vishnu și Lakshmi urmăresc creația: Brahma crește dintr-o floare de lotus care provine din buricul lui Vishnu

Uimitoarea venerație a lotusului în diverse culturi se explică atât prin frumusețea extraordinară a florii, cât și prin analogia dintre aceasta și forma idealizată a vulvei ca sursă divină a vieții. Prin urmare, lotusul, în primul rând, este un simbol al fertilității, nașterii și renașterii. Lotus este sursa vieții cosmice, un simbol al zeilor care au creat lumea, precum și al zeilor soarelui. Lotusul simbolizează trecutul, prezentul și viitorul, deoarece fiecare plantă are muguri, flori și semințe în același timp. Acesta este un simbol al unei persoane nobile care a crescut din noroi, dar nu s-a pătat cu el.

Luna

Deasupra - luna în creștere și luna plină; dedesubt – luna în descreștere și luna nouă

Luna este domnitorul femininului. Simbolizează abundența, reînnoirea ciclică, renașterea, nemurirea, puterea ocultă, volatilitatea, intuiția și emoția. Anticii măsurau timpul prin ciclurile lunii; a determinat momentul declanșării mareelor; a prezis cum va fi recolta viitoare.

Deși luna este de obicei simbolizată într-un mod pozitiv, în unele culturi este reprezentată ca un ochi rău care urmărește ceea ce se întâmplă, asociat cu moartea și întunericul de rău augur al nopții.

cerc magic

Dr. Johann Faust și Mephistopheles (din Istoria tragică a Dr. Faust de Christopher Mardlowe, 1631)

Cercul magic este baza magiei ceremoniale. Acesta servește ca simbol al voinței magicianului și, în același timp, o barieră de protecție care îl protejează pe magician de influența negativă a lumii invizibile. Într-un astfel de cerc, sunt efectuate toate operațiunile magice. Cercuri diferite sunt folosite în scopuri diferite. Desenarea unui cerc este un anumit ritual magic care trebuie efectuat conform tuturor regulilor stabilite. În plus, se crede că inscripția cercurilor magice și a inscripțiilor contribuie la dezvoltarea autocontrolului și a mersului.

Mandala

Cercul și pătratul mandalei reprezintă forma sferică a Cerului și forma dreptunghiulară a Pământului. Împreună simbolizează ordinea lucrurilor în spațiu și în lumea umană.

Aceasta este o compoziție geometrică, simbolizând ordinea spirituală, cosmică sau psihică. În sanscrită, „mandala” înseamnă „cerc”. Chiar și atunci când această compoziție geometrică se bazează pe pătrate sau triunghiuri, ea are totuși o structură concentrică. Sensul general al compoziției rămâne neschimbat și simbolizează mintea călăuzitoare, structurile supranaturale, claritatea iluminării.

Mandorla sau Vesica Piscis (înconjoară întregul corp al persoanei)

Mandorla sau Vesica Piscis

Imagine a unui halou în formă de migdale (strălucire), care a fost folosit în arta creștină medievală pentru a evidenția figura lui Hristos urcând la cer și uneori sfinți care urcă.

În misticism, „migdala” (în italiană - mandorla) este un simbol al purității și castității. Mandorla, datorită formei sale ovale, a fost în antichitate simbolul vulvei. Este, de asemenea, o imagine grafică a unei flăcări, un simbol al spiritualității. Pe de altă parte, simbolizează unitatea dualistă a Cerului și a Pământului, reprezentată ca două arce care se intersectează.

Aura

halo buddha

Un fel de aureolă: un cerc luminos care înconjoară capul unei persoane. Aureola de aur simbolizează sfințenia individului sau confirmă faptul că o persoană comunică direct cu un plan superior.

Imaginea aureolei este împrumutată din simbolismul magic al egiptenilor, așa cum o demonstrează imaginile din vechea carte egipteană a morților.

Nimbus

Aureolele și halourile care înconjoară capetele sfinților simbolizează Lumina lui Dumnezeu care emană din ei.

Nimbus - un fel de aureolă: un inel luminos în jurul capului. Simbolizează puterea spirituală, spre deosebire de puterea seculară, reprezentată de coroană. Uneori, un halou este folosit ca atribut al păsării Phoenix ca simbol al puterii solare și al nemuririi.

Haloul poate fi albastru, galben sau curcubeu. În mitologia greacă, un halou albastru este un atribut al lui Zeus ca zeu al Raiului. Romanii au un halou albastru - un atribut al lui Apollo și Jupiter. Un nimb triunghiular sau un nimb sub formă de romb înseamnă Dumnezeu Tatăl.

Sabie

Săbii încrustate găsite de Schliemann la Micene (Atena, Muzeul Național)

Sabia este unul dintre cele mai complexe și mai comune simboluri. Pe de o parte, sabia este o armă formidabilă care aduce viață sau moarte, pe de altă parte, este o forță străveche și puternică care a apărut concomitent cu Echilibrul Cosmic și a fost opusul acesteia. Sabia este, de asemenea, un puternic simbol magic, emblema vrăjitoriei. În plus, sabia este un simbol al puterii, dreptății, justiției supreme, rațiunii atotcuprinzătoare, intuiției, forței falice, luminii. Sabia lui Damocles este un simbol al sorții. O sabie spartă este o înfrângere.

pană de pasăre

Coifă din pene aztece (desen din Codex Mendoza)

Pena de pasăre simbolizează adevărul, ușurința, Raiul, înălțimea, viteza, spațiul, sufletul, elementul vântului și aerului, opus principiului umidității, uscăciunii, călătoriei dincolo de lumea materială. Într-un sens mai larg, penele purtate de șamani, preoți sau conducători simbolizează o legătură magică cu lumea spiritelor sau cu puterea și patronajul divin. A purta pene sau coafuri cu pene înseamnă să iei puterea unei păsări în tine. Două pene simbolizează lumina și aerul, doi poli, învierea. Pena albă simbolizează norii, spuma mării și lașitatea.

coarne

Reprezentare a unui rege persan din perioada sasaniei

Coarnele simbolizează puterea supranaturală, divinitatea, puterea sufletească sau principiul vieții care decurge din cap. Coarnele sunt atât un simbol solar, cât și unul lunar. Fiind ascuțite și pătrunzătoare, coarnele sunt un simbol falic și masculin; fiind goale, ele semnifică feminitatea și receptivitatea. Zeii cu coarne simbolizează războinicii, fertilitatea atât pentru oameni, cât și pentru animale. Coarnele cu o panglică lungă care cade din ele semnifică zeul furtunii. În vremuri mai recente, coarnele au devenit un simbol al rușinii, al disprețului, al depravării și al unui soț înșelat.

Mână

„Mâna lui Fatima” (pandantiv sculptat musulman)

Puterea (lumească și spirituală), acțiune, forță, dominație, protecție - acesta este principalul simbolism care reflectă rolul important al mâinii în viața umană și credința că este capabilă să transmită energie spirituală și fizică.

Se crede că mâinile regilor, conducătorilor religioși și făcătorilor de minuni au puteri de vindecare; de aici punerea mâinilor în binecuvântarea religioasă, confirmarea și hirotonirea. Ei binecuvântează cu mâna dreaptă, ei blestemă cu stânga. În islam, palma deschisă a lui Fatima, fiica lui Mahomed, simbolizează cei cinci stâlpi: credință, rugăciune, pelerinaj, post, milă.

Soarele

Variante ale imaginii discului Soarelui

Soarele este unul dintre cele douăsprezece simboluri ale puterii, simbolul principal al energiei creatoare.

Ca sursă de căldură, Soarele reprezintă vitalitate, pasiune, curaj și tinerețe veșnică. Ca sursă de lumină, simbolizează cunoașterea, inteligența. În majoritatea tradițiilor, Soarele este un simbol al masculinului. Soarele este și viață, vitalitate, caracterul întruchipat al personalității, inima și aspirațiile ei. Soarele și Luna sunt aur și argint, rege și regina, suflet și trup etc.

tetramorfi

Imagine a lui Hristos cu tetramorfi în colțuri (dintr-un manuscris din secolele XII-XIII)

Tetramorfii sunt considerați o sinteză a forțelor celor patru elemente. În unele culte, aceștia sunt gărzi cu patru capete din cele patru direcții cardinale. În multe tradiții, ele simbolizează universalitatea protecției divine și a protecției împotriva întoarcerii haosului primar.

Cei patru tetramorfi biblici au capete de om, de leu, de bou și de vultur. Ulterior, în creștinism, aceste imagini au început să fie identificate cu apostolii - Sfinții Matei, Marcu, Luca și Ioan, precum și cu întruparea lui Iisus Hristos, învierea și înălțarea lui.

Thyrsus

Thyrsus

Thyrsus este toiagul zeului grec al vinului Dionysos (în mitologia romană Bacchus). Este un stâlp în formă de suliță (inițial dintr-o tulpină goală de mărar) acoperit cu un con de pin sau un ciorchine de struguri și împletit cu viță de vie sau iederă. Simbolizează puterea fertilă, fertilă - atât sexuală, cât și vegetativă.

Bucuța este prezentă pe tirs, probabil pentru că rășina de pin fermentată a fost amestecată cu vinul care a fost băut în timpul bacanalei - se credea că acest lucru sporește senzațiile sexuale.

topor (topor)

Marea Mamă cu un topor dublu în mâini (toporul aici este un simbol falic)

Securea este un simbol al puterii, tunetului, fertilităţii, ploii aduse de zeii cereşti, şi vânturi furtunoase, corectarea greşelilor, sacrificiu, sprijin, ajutor. Este, de asemenea, un simbol comun al suveranității asociat cu vechii zei ai soarelui.

Toporul dublu (toporul cu două fețe) denotă uniunea sacră dintre zeul Cerului și zeița Pământului, tunetul și fulgerul. Uneori, lamele unui topor cu două fețe, asemănătoare cu semilune, simbolizează Luna sau unitatea contrariilor. Este, de asemenea, un simbol al puterii și puterii supreme.

Trident

Tridentul lui Vishnu ca simbol al esenței sale triune: creator, păstrător și distrugător (dintr-o pictură din Rajasthan, secolul al XVIII-lea)

Tridentul este cel mai faimos simbol al puterii asupra mării și un atribut al vechiului zeu grec Poseidon (în mitologia romană - Neptun).

Tridentul simbolizează tunetul și fulgerul, trei flăcări, arme triple - forțele cerului, aerul și apa. Aceasta este arma și atributul tuturor zeilor cerești, al tunetului și al zeițelor furtunii, precum și al tuturor zeilor apei, puterea și fertilitatea apelor. Poate simboliza Triada Cerească, precum și trecutul, prezentul și viitorul.

Trigrame

Opt trigrame care stau la baza „Carții schimbărilor”

Trigramele sunt o triplă combinație de linii continue (yang) și întrerupte (yin). Sunt opt ​​dintre ele și au stat la baza marii cărți chinezești de predicții „Cartea schimbărilor” („I-Ching”). Trigramele simbolizează doctrina taoistă conform căreia cosmosul se bazează pe fluxuri constante de forțe complementare: masculin (activ, yang) și feminin (pasiv, yin).

Trigramele personifică și cele trei esențe ale unei persoane - corpul, sufletul și spiritul său; emoții iraționale, minte rațională și intelect suprarațional.

Trikvetra (svastica cu trei capete)

Trichetra

Trichetra este în mare parte inspirată de svastica. Aceasta este și mișcarea Soarelui: la răsărit, la zenit și la apus. Au existat sugestii despre legătura acestui simbol cu ​​fazele lunare și reînnoirea vieții. La fel ca svastica, este un simbol al norocului. El apare adesea cu simboluri solare; poate fi văzut pe monede antice, pe cruci celtice, unde, după cum se spune, acest semn simbolizează triada și este un simbol al zeului mării Manannan. Este prezent și în simbolismul teuton, unde este asociat cu Thor.

Triskelion

Triskelion

Simbolul energiei dinamice sub forma a trei picioare conectate între ele. Este asemănătoare cu svastica, dar cu trei, mai degrabă decât patru brațe îndoite, creând un efect ciclic. Ca motiv în arta celtică și pe monedele și scuturile grecești, triskelionul are mai puțin de-a face cu fazele solare și lunare (unul dintre semnificațiile sugerate) decât cu puterea și puterea fizică. În plus, triskelionul este un simbol al victoriei și al progresului.

Shamrock

Shamrock

Trifoi heraldic

Trifoiul simbolizează unificarea, echilibrul și, de asemenea, distrugerea. Trifoiul acru, pe care arabii o numesc shamrah, simbolizează triadele persane. Trifoiul este în general un simbol al triadelor, este Arborele Mistic, „roata solară”. În creștinism, este un simbol al Treimii, precum și emblema Sf. Patrick și stema Irlandei.

Pentru a fi întotdeauna profitabil, poartă cu tine un trifoi uscat.

Trimurti

Trimurti - Trinitatea indiană (o schiță a unei imagini foarte vechi pe granit, India House Museum)

Sfânta Treime hindusă - Brahma, Vishnu și Shiva. Simbolizează cele trei cicluri ale vieții: creație, conservare și distrugere. În ciuda asemănărilor cu Trinitatea creștină, Trimurti nu este un concept monoteist al unui „zeu triun”.

Trimurti este uneori descris ca o broasca testoasa. Ea o simbolizează, de asemenea, pe Marea Mamă - atât în ​​manifestarea ei teribilă (cu simboluri ale flăcării și cranii), cât și în cea benefică (ca Lotus, Sophia, Tara, ca înțelepciune și simpatie).

Treime

Simbol al Treimii - Tatăl, Fiul și Duhul Sfânt - ca Un singur Dumnezeu

Trinitatea diferă de triada prin faptul că este unitate, unirea a trei într-unul și a unuia în trei. Este un simbol al unității în diversitate.

În creștinism, acesta este Tatăl, Fiul și Duhul Sfânt sau Maria, Iosif și Isus. Simbolurile Treimii sunt mâna (simbolul Tatălui), mielul (simbolul Fiului) și porumbelul (simbolul Duhului Sfânt).

Treimea este simbolizată prin culorile galben, roșu și verde; trei calități - Iubire, Credință și Speranță.

Om

Reprezentarea simbolică a omului ca Univers: un pătrat într-un cerc (China)

Coroana tuturor viețuitoarelor. Un simbol a ceea ce este capabil de îmbunătățire. Creat după chipul și asemănarea lui Dumnezeu, ea îmbină materialul și spiritualul, cel ceresc și cel pământesc. Acesta este un microcosmos, care conține simbolic toate elementele universului (macrocosmos). Corpul uman în tradiția pitagoreică este reprezentat ca o pentagramă constând din brațe, picioare și un cap. În om, trei principii sunt unite împreună, pe care oamenii de știință moderni le numesc corp, viață și voință. Simbolic, aceasta poate fi reprezentată prin trei puncte (începuturi) închise într-un cerc.

Simboluri-concepte universale

Cunoașterea ideilor dezvăluie în fenomenele temporale sensul lor etern etern.

Andrei Bely

Simbolurile conceptuale sunt numere sau forme geometrice care reflectă idei, sentimente sau calități abstracte ale a ceva legat direct de lumea interioară a unei persoane.

Dualitatea lumii

Diagrama triunghiului dublu al lui Solomon: Dumnezeul luminii și Dumnezeul reflecției

Dualitatea lumii - interacțiunea celor două polarități din spatele universului creat (lumină și întuneric, bine și rău etc.) - se reflectă în multe simboluri. Cel mai faimos dintre acestea este simbolul yin-yang. De asemenea, sunt de interes simbolurile prezentate de celebrul ocultist Eliphas Levi, precum diagrama „Triunghiul dublu al lui Solomon”.

Simbolul principal folosit de oameni departe de ocult pentru a descrie dualitatea este cel mai comun număr doi, deși, cu toate acestea, are și o natură magică.

Yin-yang (principiu)

Semnul yin-yang

Chinezii numesc simbolul „yin-yang” Tai Shi – cercul existenței. Cercul este împărțit în două părți egale printr-o curbă în formă de S: întunecat, feminin (yin) și deschis, masculin (yang). Cercul pare să se rotească, întunericul este înlocuit cu lumină, iar apoi lumina este înlocuită cu întuneric. Chinezii susțin că chiar și în cea mai pură lumină există un element de întuneric și invers. Prin urmare, în centrul fiecărei părți, este descris un mic cerc de culoare opusă: negru pe fundal alb și alb pe unul negru. Această imagine simbolizează dinamismul echilibrat al forțelor și principiilor opuse din cosmos.

Raze

Soare cu raze în zig-zag (mască de aur a incașilor)

Este un simbol al puterii fertilizatoare, al sfințeniei, al iluminarii spirituale și al energiei creatoare, al puterii creatoare. Razele pot înfățișa părul zeului soare, o manifestare a esenței divine sau o strălucire (aureola) emanată de la sfinți. În simbolismul solar, a șaptea rază este calea principală către cer.

Înţelepciune

Vechea zeiță greacă a înțelepciunii Atena (în mitologia romană Minerva) cu un șarpe încolăcit la picioare

Principalele simboluri ale înțelepciunii sunt șarpele (semnul de zi, solar, dar feminin flexibil masculin) și bufnița (noapte, lunar, acționând imperceptibil, tăcut, dar hotărât și rapid semnul masculin masculin). Este combinația în fiecare dintre ele a celor mai importante proprietăți ale principiilor masculine și feminine care corespunde foarte exact înțelepciunii. Alte simboluri ale înțelepciunii: balaur, grifon, păun, sfinx, unicorn, pasăre, albină, șobolan, lotus, inimă, numărul șapte, sceptru, sul, inel etc.

„Din mulți trandafiri, o picătură de ulei; din multe chinuri, o picătură de înțelepciune” (dical persan).

axa mondială

Tet lui Osiris

În tradiția ezoterică, simbolurile axei lumii, Arborele Lumii, sunt sulița, sabia, cheia și sceptrul.

Egiptenii ca simbol al axei lumii și al Polului Nord folosesc Tat (sau Tet) - coloana vertebrală a lui Osiris, care, în plus, personifică stabilitatea, puterea, imuabilitatea, conservarea.

Ușoară

Lumină care emană de la Buddha

Lumina este prima creație. Este asociat cu începutul și sfârșitul. Lumina și întunericul sunt două aspecte ale Marii Mame: viața și iubirea, moartea și înmormântarea, creația și distrugerea.

Lumina Soarelui personifică cunoașterea spirituală, iar lumina reflectată a Lunii reprezintă cunoașterea rațională, analitică.

Lumina este de obicei descrisă ca raze drepte sau ondulate, discul Soarelui sau un halou. De regulă, o linie dreaptă reprezintă lumina, iar o linie ondulată reprezintă căldura. Lumina și căldura se completează în mod simbolic și sunt cei doi poli ai elementului Foc.

Moartea și renașterea

Moartea și renașterea ființelor umane. Detaliu de simbolism pe o piatră funerară din Dieste (Belgia)

Această imagine în creștinism este exprimată prin simboluri complexe antice. Compoziția de mai sus combină două perechi de „cerc-cruce”, fiecare pereche personifică moartea și renașterea. Perechea inferioară este reprezentată de oase încrucișate și un craniu rotunjit (un simbol al morții). Din cercul inferior (craniul) crește o cruce asemănătoare cu cea pe care a murit Hristos - crucea învierii, a renașterii. Toată această alegorie este înscrisă într-un cerc mai mare - un semn că moartea și renașterea ființelor umane se află în marea sferă spirituală a cosmosului.

Conștiința (trei aspecte)

Simboluri reprezentând cele trei aspecte ale conștiinței

De obicei, cele trei aspecte ale conștiinței sunt descrise ca trei animale: unul dintre ele trăiește sub pământ, celălalt pe pământ, iar al treilea zboară deasupra pământului. Animalul care trăiește sub pământ reprezintă microcosmosul; ceea ce zboară în aer este macrocosmosul; iar animalul care umblă pământul reprezintă treapta de mijloc între primele două – ca noi, de exemplu. Cele mai comune simboluri sunt: ​​în Egipt - o cobra, ochiul drept al lui Horus, un șoim; în Peru - șarpe cu clopoței, puma și condor; indienii americani au un șarpe cu clopoței, un leu de munte și un vultur; în Tibet - un șarpe, un porc și un cocoș.

Dans

Dansul dervișului (harul lui Dumnezeu coboară la dansator prin mâna ridicată, pătrunde prin trupul și spiritul său și, părăsindu-l, se unește cu pământul prin mâna coborâtă)

Simbolismul principal al dansului: energia creativă cosmică, transformarea spațiului în timp, ritmul universului, imitarea „jocului” divin al creației, menținerea forței, emoțiilor și activității.

Dansurile în cerc sunt o imitație a mișcării Soarelui pe cer. Dansul în lanț este un simbol al conexiunii dintre un bărbat și o femeie, Rai și Pământ. Atunci când dansul este executat în jurul unui obiect, acesta este astfel închis, înglobat într-un cerc magic, protejând și dând putere.

Umbră

Ezoterism preoțesc: semnul anatemei (din Magia transcendentală a lui Eliphas Levi, 1896)

Un simbol al începutului negativ, spre deosebire de solarul pozitiv. În unele triburi primitive, umbra simbolizează sufletul uman, același lucru este și în vrăjitorie și conspirații. A cădea în umbra altei persoane este un semn rău.

Gravura de mai sus înfățișează o mână umană care efectuează un act de binecuvântare. Un fascicul puternic de lumină aruncă o umbră de la mâna binecuvântată pe perete, iar această umbră este imaginea capului cu coarne al Diavolului. Ideea principală a alegoriei este aceasta: răul și binele sunt împletite, iar întunericul și lumina se opun într-un fel de duel moral.

Embleme ale religiilor moderne

Este greu să-l găsești pe Creatorul și Tatăl acestui univers, dar chiar dacă L-am găsit, este imposibil să vorbești despre El într-un limbaj înțeles de toată lumea.

În timpul nostru, există trei religii mondiale pe glob - creștinismul, islamul (musulman) și budismul. Fiecare dintre ele este acceptată în multe țări. Au apărut cu mult timp în urmă: creștinismul are 2000 de ani, islamul are aproape 1400 de ani, iar budismul are aproximativ 2500 de ani.

Există și alte religii, care, deși nu sunt globale, sunt și ele răspândite.

creştinism

Cupă și cruce

Unul dintre simbolurile iubirii lui Hristos este combinația dintre pahar și cruce. Paharul, sau paharul, în acest caz indică marea suferință pe care a îndurat-o Isus, numind-o „poharul”.

Imaginea vasului indică rugăciunea lui Isus din Grădina Ghetsimani: „Tată! O, dacă ți-ar face plăcere să duci această ceașcă pe lângă mine! totuși, nu voia mea, ci a ta să se facă.”

Crucea este înfățișată ca ascuțită, iar capetele ei ascuțite, ca niște săbii ale durerii și ale durerii, străpung sufletul suferind.

islam

Steaua și semiluna Islamului

Emblema principală a celei mai tinere religii mondiale, islamul, fondată de profetul lui Allah, Muhammad (570-632), este o semilună cu o stea înăuntru. Emblema denotă patronajul divin, creșterea, renașterea și, împreună cu steaua, paradisul. Steaua este un simbol tradițional al independenței și al divinității. Semiluna este una dintre adevăratele forțe capabile să reziste răului, un talisman puternic.

Semiluna în țările islamice înlocuiește crucea în organizațiile Crucii Roșii.

budism

Maitreya

În budism, Maitreya este numele lui Buddha al ordinii mondiale viitoare. Acesta este singurul Bodhisattva („a cărui esență a devenit minte”), care este recunoscut de toate ramurile majore ale budismului. Esența unui Bodhisattva este actul de sacrificiu: renunțarea la beatitudinea nirvanei pentru a ajuta umanitatea în limitele permise de limitările karmice.

Maitreya este înfățișat stând pe un tron ​​într-o „poziție europeană” (cu picioarele în jos), ceea ce indică un semn al grăbirii sosirii sale; este de culoare aurie. Lângă Maitreya, se obișnuiește să se înfățișeze roata dharmei, o stupa și o vază.

iudaismul

Mogendovid, sau Scutul lui David

Iudaismul este cea mai veche dintre religiile monoteiste ale lumii (a apărut în mileniul I î.Hr. în Palestina cu 4000 de ani în urmă). Principalele prevederi ale iudaismului au fost ulterior încorporate în creștinism și islam.

Simbolul iudaismului este Mogendovid, sau Scutul lui David. Cel mai frecvent asociat cu Steaua lui David cu șase colțuri. Un nume mai puțin obișnuit este Steaua Creatorului; fiecare capăt al stelei simbolizează una dintre cele șase zile ale creației, iar hexagonul central simbolizează Shabat (ziua sfântă a odihnei).

Zoroastrismul

Ahura Mazda

Zoroastrismul este o tradiție spirituală străveche, fondată cu aproximativ 2500 de ani în urmă de profetul Zoroastru, și acum, din păcate, uitată. Zeul suprem este Ahura Mazda. Canonul sacru este Avesta („legea”).

Zoroastrismul pornește din doctrina dreptății ordinii mondiale și triumful dreptății în lupta mondială între bine și rău, în care alegerea liberă a unei persoane, participarea sa activă joacă un rol decisiv. Moralitatea zoroastriană conține o triadă etică: un gând bun, o vorbă bună, o faptă bună.

hinduism

Unul dintre simbolurile Trimurti

Hinduismul combină elemente ale diferitelor crezuri, înrădăcinate în negura timpului. Cărți sacre - Vede (Rigveda, Samaveda, Yajurveda, Atharvaveda). Cei trei zei principali alcătuiesc Trimurti (triada): Brahma este creatorul lumii, Vishnu este păstrătorul lumii și Shiva este distrugătorul. Imaginile lor simbolizează procesele fundamentale ale schimbării naturii (prakriti).

Baza hinduismului este doctrina reîncarnării sufletelor (samsara), care are loc în conformitate cu legea răzbunării (karma) pentru comportamentul virtuos sau rău.

Confucianismul

Simbolul confucianismului este figura „Cel mai înalt Sfânt” însuși

Confucianismul și taoismul sunt cele mai faimoase dintre curentele filozofice care au existat în China chiar înainte de unificarea acesteia (221 î.Hr.). Treptat împletite cu tradițiile budiștilor și taoiștilor, învățăturile lui Confucius au căpătat o conotație religioasă. Potrivit lui Confucius, trebuie să trăiești în așa fel încât comportamentul uman să reflecte legile universului, care există după o anumită ordine. „Maestrul îi învață pe studenții săi cele patru discipline: cultură, comportament, loialitate și credință” (Lun Yu, 7.25).

taoismul

Tai Chi (cercul yin-yang)

Taoismul înseamnă literal „Școala Tao”. (Tao înseamnă „cale”). Aceasta este o parte integrantă a triadei filozofice și religioase (budism, confucianism, taoism). Chinezii aplică toate cele trei învățături în practică, în funcție de situația de viață. Ca parte a vieții sale personale, chinezii mărturisesc taoismul, dar când vine vorba de normele sociale de comportament, el devine confucianist și, atunci când se confruntă cu necazurile și greutățile vieții, apelează la budismul Mahayana.

Grafic, conceptul de taoism este exprimat prin tai chi (în unele surse - Tai Shi) - un simbol al unei singure limite.

Shinto (șintoist)

Horin-rimbo - roata legii (Japonia)

Shinto este religia națională japoneză, numele său provine din cuvântul chinezesc „shen-dao” („calea sacră” sau „calea zeilor”). În centrul Shinto este cultul zeităților naturii și al strămoșilor. Cele mai înalte zeități sunt Amaterasu (zeița Soarelui) și descendentul ei Jimmu. Jimmu este primul împărat al Japoniei, strămoșul mitic al împăraților japonezi. Ziua 11 februarie, când, conform miturilor, în 660 î.Hr. e. Jimmu a urcat pe tron, este considerată ziua de întemeiere a imperiului și este sărbătorită ca sărbătoare.

Cruci: cele mai comune forme

Crucea este un simbol cosmic care trebuie studiat și tratat cu cel mai mare respect.

„Știința inițierii”

Simbolul comun al umanității este crucea. Se găsește în cele mai vechi religii, printre cele mai vechi civilizații: în Mesopotamia, Egipt, China etc. Cine a inventat crucea? Nimeni - pentru că există în natură. Acesta este un simbol universal străvechi și, mai presus de toate, un simbol al conexiunii dintre micro și macrocosmos, spirit și materie în combinația lor. Crucea simbolizează implicarea spiritului (linia verticală) în timp (linia orizontală).

Formele crucii sunt diverse. Ele diferă prin numărul de bare transversale și numărul de capete ale crucii și proporții.

cruce greacă

cruce greacă

Crucea de cea mai simplă formă: pătrată, cu capete de lungime egală, bara transversală orizontală este situată în mijlocul celei verticale. Crucea Sfântului Gheorghe. Acest semn, numit și crux quadrata, a fost folosit încă din timpuri preistorice într-o varietate de sensuri - ca simbol al zeului soare, zeul ploii, al elementelor din care este creată lumea: aer, pământ, foc și apă. În creștinismul timpuriu, crucea greacă îl simboliza pe Hristos. Este, de asemenea, un simbol al puterii seculare, pământești, dar primită de la Dumnezeu. Folosit în heraldica medievală.

ciocan în cruce

ciocan în cruce

Crucea cu ciocan este o variație a crucii grecești. Una dintre principalele cruci heraldice, numită astfel din francezul potenee - „suport”, deoarece forma ei este asemănătoare cu suporturile folosite în antichitate.

cruce latină

cruce latină

Un alt nume pentru crucea latină este crucea lungă. Bara sa orizontală este situată deasupra mijlocului barei verticale. Acesta este cel mai comun simbol creștin din lumea occidentală. Se crede că de pe o astfel de cruce a fost doborât Hristos, de unde și celelalte nume ale sale: crucea Răstignirii, crucea Apusului, crucea Vieții, crucea Suferinței. Această formă, atât de asemănătoare cu un om cu brațele întinse, l-a simbolizat pe Dumnezeu în Grecia și China cu mult înainte de apariția creștinismului. Pentru egipteni, crucea care se ridica din inimă simboliza bunătatea.

Crucea Sfântului Petru

Crucea Sfântului Petru

Crucea Sfântului Petru este o cruce latină inversată. Din secolul al IV-lea, a fost unul dintre simbolurile Sfântului Petru, despre care se crede că a fost răstignit cu capul în jos pe o cruce răsturnată în anul 65 e.n. e. în timpul domniei împăratului Nero la Roma.

O cruce latină inversată, adică crucea Sfântului Petru, cu capete ascuțite este emblema Cavalerilor Templieri.

Crucea Sf. Andrei (cruce oblică)

Crucea Sf. Andrei (cruce oblică)

Se mai numește și diagonală sau oblică. Pe o astfel de cruce a fost martirizat apostolul Sfântul Andrei. Romanii foloseau acest simbol pentru a marca granița, trecerea dincolo de care era interzisă. Crucea oblică simbolizează și perfecțiunea, numărul 10. În heraldică, această cruce se numește saltire.

Sfântul Andrei este patronul Rusiei, iar când Petru cel Mare a creat marina rusă (în anii 1690), a adoptat o cruce oblică albastră pe un fundal alb pentru steagul flotei.

Crucea Tau (Crucea Sf. Antonie)

cruce tau

Crucea Sfântului Antonie

Crucea tau este numită așa datorită asemănării sale cu litera greacă „T” (tau). Simbolizează viața, cheia puterii supreme, falusul. În Egiptul antic - un semn de fertilitate și viață. În vremurile biblice - un simbol al protecției. Scandinavii au ciocanul lui Thor. În bisericile creștine - crucea Sfântului Antonie (întemeietorul monahismului creștin, secolul IV). De la începutul secolului al XIII-lea - emblema lui Francisc de Assisi. În heraldică, aceasta este Crucea Atotputernică. Cunoscută și sub denumirea de „Crucea de spânzurătoare” datorită asemănării sale cu spânzurătoarea, deoarece era făcută în antichitate.

Ankh (cruce egipteană)

Ankh - cheia porților morții

Ankh este cel mai semnificativ simbol printre egiptenii antici, cunoscut și sub numele de „cruce cu mâner”. Această cruce combină două simboluri: un cerc (ca simbol al eternității) și o cruce tau suspendată de el (ca simbol al vieții); împreună denotă nemurirea, viața veșnică. Ankh personifică și „viața care va veni”, „timpul care va veni”, înțelepciunea ascunsă, cheia secretelor vieții și cunoașterii, precum și cheia care deschide porțile morții. Poate că simbolizează Arborele Vieții, precum și soarele care răsare deasupra orizontului.

crucea malteză

crucea malteză

Crucea malteză mai este numită și în opt colțuri. Simbolizează cei patru mari zei ai Asiriei: Ra, Anu, Belus și Hea. Emblema Cavalerilor Maltei. Crucea albă de această formă pe fond negru a fost încă de la început emblema ordinului militar și religios al Ospitalierilor (Johniti), care și-au mutat sediul în Malta (în 1529) - de unde și numele.

În filatelie, crucea malteză este primul timbru poștal folosit pentru anularea trimiterilor poștale din 1840 până în 1844.

Crucea Patriarhală

Crucea Patriarhală

Crucea patriarhală este folosită de arhiepiscopi și cardinali. Se mai numește crucea catolică a cardinalului și crucea cu două bare. Bara transversală superioară este un titular (tabletă pentru scrierea unui nume), introdusă din ordinul lui Pontiu Pilat. Sub denumirea de cruce arhiepiscopală se găsește adesea pe stemele arhiepiscopilor.

Această cruce este răspândită în Grecia și este uneori numită Angevin sau Lorena. Este uneori numită în mod eronat crucea Lorenei.

cruce papală

cruce papală

Crucea papală cu trei bare orizontale este cunoscută și sub denumirea de cruce triplă. Folosit în procesiunile la care participa papa. Trei linii încrucișate simbolizează puterea și Arborele Vieții.

cruce rusească

Crucea Rusă (crucea Sfântului Lazăr)

Această cruce cu opt colțuri este crucea Bisericii Ortodoxe Ruse. Se mai numește și crucea răsăriteană sau crucea Sfântului Lazăr. Simbol al Bisericii Ortodoxe în Mediterana de Est, Europa de Est și Rusia.

Partea superioară a celor trei traverse transversale este titularul, unde era scris numele, ca în crucea patriarhală, traversa inferioară este teșită.

Crucea lui Constantin (semnul „Chi-Rho”)

Crucea lui Constantin

Sigiliu magic cu simbolul „Chi-Rho” (Agrippa, 1533)

Crucea lui Constantin este o monogramă cunoscută sub numele de „Khi-Rho” („chi” și „ro” sunt primele două litere ale numelui lui Hristos în greacă). Legenda spune că împăratul Constantin a văzut această cruce pe cer în drum spre Roma, împreună cu crucea a văzut inscripția „Cucerește aceasta”. Potrivit unei alte legende, el a văzut crucea în vis în noaptea dinaintea bătăliei și a auzit o voce: „Cu acest semn vei învinge”). Se spune că această predicție a fost cea care l-a convertit pe Constantin la creștinism. Și monograma a devenit primul simbol general acceptat al creștinismului - ca semn al victoriei și al mântuirii.

cruce Rozicruciană

Cruce cu trandafir (Rozicrucian)

Un alt nume este crucea trandafirului (cu cinci petale). Emblema Ordinului Rozicrucian. Simbol al armoniei, centrului, inimii. Trandafirul și crucea simbolizează, de asemenea, Învierea și ispășirea lui Hristos. Acest semn este înțeles ca lumina divină a Universului (trandafir) și a lumii pământești a suferinței (cruce), ca iubirea feminină și masculină, materială și spirituală, spirituală și senzuală. Crucea cu trandafir este un simbol al inițiatului, care, datorită muncii asupra lui însuși, a reușit să dezvolte în sine iubirea, materia dătătoare de viață și transformatoare.

cruce masonică

cruce masonică (cruce în cerc)

Crucea masonică este o cruce înscrisă într-un cerc. Înseamnă un loc sfânt și un centru cosmic. Cele patru dimensiuni ale spațiului din cercul ceresc simbolizează totalitatea care include Marele Spirit. Această cruce reprezintă Arborele Cosmic care se extinde orizontal peste Pământ și atinge Cerurile prin axa centrală verticală. O astfel de cruce a fost fie realizată din piatră, fie reprezentată pe pereții templelor gotice romane, simbolizând sfințirea lor.

Crucea pacifista

cruce pacifista (cruce pentru pace)

Acest simbol a fost conceput de Gerald Holtom în 1958 pentru mișcarea emergentă pentru dezarmarea nucleară. Pentru a dezvolta simbolul, a folosit alfabetul semafor: a făcut o cruce din simbolurile sale - pentru „N” (nuclear, nuclear) și „D” (dezarmare, dezarmare) - și le-a plasat într-un cerc, care simbolizează un acord global. . Curând, această cruce a devenit unul dintre cele mai comune semne ale anilor 60 ai secolului XX, simbolizând atât pacea, cât și anarhia.

imagini ale timpului

Înțelepții transformă anii în luni, lunile în săptămâni, săptămânile în zile.

Totul este perisabil pe lumea asta.

Imaginea timpului inexorabil este drumul. Simbolul timpului este nisipul care curge printre degete. Atribute ale timpului măsurat - un ceas, o lumânare aprinsă; este un simbol al evazivității momentului prezent.

În panteonul zeilor aproape tuturor culturilor antice, există și zeul Timpului.

Abraxas

Abraxas - un simbol al timpului (bijuter gnostic)

Abraxas este personificarea ciclurilor divine ale anului solar. Aceasta este imaginea mistică a Ființei Supreme, cea mai înaltă dintre cele șapte. Este format din cinci emanații (radiații): Nus (Minte), Logos (Cuvânt), Phronesis (Rațiune), Sophia (Înțelepciune), Dynamis (Puterea). Corpul uman în chip îl reprezintă pe Dumnezeu. Cele două suporturi-șarpe care ies din el sunt Nus și Logos (intuiție și înțelegere rapidă). Capul de cocoș înseamnă previziune și vigilență (minte). Două mâini țin simbolurile Sophiei și Dynamis: armura înțelepciunii și biciul puterii.

Kalachakra

Namchu-vanden - emblema Kalachakra

Kalachakra - literalmente „roata timpului”, „cursul timpului”. Doctrina secretă în budismul Vajrayana. Un sistem astrologic și astronomic care a intrat în Tibet din India. Kalachakra introduce conceptul de natura ciclică a timpului cu perioade de 12 și 60 de ani (calendarul tibetan). Potrivit legendei, învățătura Kalachakra a fost dată de Buddha Shakyamuni. Potrivit altor surse, această învățătură a fost adusă în Tibet de Pitop, sau Marele Kalachakrapada, care, s-a găsit în mod miraculos în Shambhala, a fost inițiat acolo de regele din Kalki în învățăturile Kalachakra.

Kronos

Kronos (Rom. Saturn), secolul XV

Simbolul grec antic al timpului - titanul Kronos - a devenit strămoșul multor cuvinte în rusă (particula „crono” face parte din cuvintele compuse care indică relația lor cu timpul): cronică, cronologie, cronometru etc.

Kronos (Rom. Saturn) - zeul Timpului, sub forma unei toamne care se stinge sau a Soarelui care pleacă, uneori, împreună cu secera lui, are și o glugă, care simbolizează invizibilitatea, moartea și retragerea. Deoarece gluga acoperă capul, înseamnă și gând și spirit.

Ourobor (șarpele care își mușcă propria coadă)

Ourobor ca emblemă a morții (din A Collection of Emblems, Ancient and Modern, a lui George Wheater, 1635)

Sensul cel mai evident al simbolului este asociat cu conceptul de timp: trecerea timpului este însoțită de distrugere, deoarece trecutul pare a fi pierdut iremediabil. Acest lucru se reflectă în faptul că șarpele își „devorează” propria coadă, ca și timpul, care aparent se consumă. Se poate spune că timpul are o natură ciclică (ziua urmează nopții, anotimpurile se repetă etc.), iar acesta și-a găsit expresia sub forma unui șarpe, în faptul că s-a încolăcit în cerc. Simbolul emblemei poate fi exprimat prin sintagma: „În începutul meu se află sfârșitul meu” sau „Sfârșitul este la început”.

Tempus

Imagine a timpului - Tempus (Roma)

Romanii au înfățișat timpul sub forma unei figuri masculine înaripate cu picioare de capră, cu o coasă în mâini („ coasa inexorabilă a timpului”) - acesta este Tempus (din latină tempus - timp).

Figura lui Tempus personifică fragilitatea și tranziția tuturor viețuitoarelor și, prin urmare, este asociată cu simbolul Morții.

„Ceasul” corpului nostru

„Ceasul” corpului nostru (numerele din cercul interior sunt ora din zi)

Chinezii consideră că este util să influențeze organele corpului într-o perioadă strict definită a zilei (stimulare - în timpul activității și invers).

Douăsprezece organe majore, conform practicii medicale, au două ore de activitate (vezi figura). Denumiri: GB - vezica biliara: (de la 23:00 la 1:00); Liv - ficat; Lu - plămâni; Li - intestinul gros; St - stomac; Sp, splină; H - inima; Si, intestin subtire; UB, vezica urinara; K, rinichi; P - creier; TW - măduva spinării.

Simbolismul regnului vegetal

Frumusețea plantelor este moștenirea comună a lumii, adică este întotdeauna macrocosmică, nu microcosmică.

Simbolul regnului vegetal este copacul. Ramurile sale, reprezentând diversitatea, pleacă dintr-un trunchi comun, care este un simbol al unității. Un copac verde, înflorit, este un simbol al vieții; mort, ofilit - un simbol al morții. Un copac bătrân și noduros poate însemna înțelepciune și putere.

Floarea este emblema ciclului nașterii, vieții, morții și renașterii. Florile reprezintă frumusețea (mai ales feminină), inocența, binecuvântarea divină, primăvara, tinerețea, dar și concizia ființei. Totul într-o floare poate purta un anumit simbolism: forma sa și numărul de petale, culoarea și mirosul...

Vita de vie

Ornament - motiv de viță de vie

Strugurii sunt unul dintre cele mai vechi simboluri ale fertilităţii, abundenţei şi vitalităţii. Vița este unul dintre simbolurile lui Hristos. Importanța vinului în multe ritualuri religioase se bazează pe asocierea simbolică a strugurilor cu binecuvântările divine. Vița a fost prima plantă pe care Noe a sădit-o după potop.

Sucul de struguri seamănă cu sângele uman. În unele mistere, strugurii sunt un simbol al poftei și al desfrânării, al lăcomiei și al beției. Ciorchinul de struguri este uneori prezentat ca simbol falic. Dar strugurii sunt văzuți și ca un simbol al spiritului solar.

Cireașă

Sakura (print japonez din secolul al XIX-lea de Utagawa Kunisada)

În iconografia creștină, o cireșă este uneori înfățișată în locul unui măr ca un fruct din Arborele Cunoașterii binelui și răului; uneori Hristos este înfățișat cu cireșe în mână. În China, cireșul este un simbol al norocului, al primăverii (datorită înfloririi timpurii) și al virginității; Vulva este numită „cireș de primăvară”. flori de cireș (sakura) - un simbol al Japoniei; este cultivat ca arbore ornamental; fructele sale sunt necomestibile. Japonezii identifică florile de cireș cu soarele răsărit. Cireșul, în plus, este emblema samuraiului.

Granat

Popping rodie

Rodia de deschidere (fructul) simbolizează Învierea de Paște a lui Hristos, dă creștinilor încredere în iertare, credință în viața viitoare și învierea. Datorită abundenței semințelor, rodiile sunt un simbol al fertilității. Este, de asemenea, vechea emblemă estică a zeului soarelui și emblema vieții, un simbol divin numit „secretul interzis”.

Rămășițele unei flori (spini) de pe partea superioară a fructului servesc ca imagine a unei coroane în heraldică. Rodia este întotdeauna descrisă ca aurie. Și semințele de rodie sunt întotdeauna douăsprezece - un număr care simbolizează perfecțiunea încă din cele mai vechi timpuri.

Stejar și ghindă

Ghindă

Stejarul este un simbol al puterii, rezistenței, longevității și nobleței, precum și al gloriei. În Roma antică, o coroană de frunze de stejar era cel mai înalt premiu pentru un comandant învingător.

Ca emblemă a vitejii și curajului, stejarul (frunză de stejar, ramură de stejar, coroană de stejar, ghirlandă de stejar) este folosit în însemnele militare în multe țări.

Stejar cu ghinde - emblema maturitatii, plina de putere. Un stejar fără ghinde este emblema vitejii tinereții. Ghinda este un simbol al fertilității, prosperității, energiei spirituale care crește din bobul adevărului.

Arborele cabalistic

Arborele cabalistic (desen din cartea lui R. Fludd, 1574–1637)

Acesta este un Arbore Cosmic inversat. Coroana ei atinge pământul, iar rădăcinile ei sunt fixate în lumea spirituală și se hrănesc cu energia spirituală a cerului, răspândind-o în lumea exterioară și în jos. Aceasta este o imagine preferată în Cabalism și alte învățături mistice și magice. Ea mărturisește că viața umană este coborârea spiritului în corp și înapoi. Este, de asemenea, un simbol al creșterii filozofice, al creșterii spre interior.

În Bhagavad Gita, un copac inversat înseamnă originea a tot dintr-o singură rădăcină, în Islam este un simbol al fericirii și al norocului.

Chiparos

Șapte chiparoși și douăsprezece ramuri - personificarea universului și adevărurile sale eterne (Istanbul, Turcia)

În Occident, chiparosul este un simbol mistic al morții și al jeliului, personificarea tristeții și a tristeții, deoarece era folosit pentru îmbălsămarea trupului și pentru confecționarea sicrielor. În Asia, este un simbol al longevității și al nemuririi. Arabii numesc chiparosul Arborele Vieții. În Grecia, chiparosul a avut întotdeauna o dublă reputație: era un simbol al zeului sumbru al lumii interlope, Hades, dar, în același timp, zei mai veseli - Zeus, Apollo, Afrodita și Hermes. Prin urmare, a devenit un simbol al renașterii și al vieții după moarte. În China, fumul ramurilor de chiparos este un simbol al forțelor luminii, un talisman împotriva nenorocirii.

Trifoi

Trifoi cu patru petale

Trifoiul cu trei foi (trifoiul) este un simbol al Treimii creștine. Rara quadrifoil este un simbol al norocului; există credința că Eva a luat un quadrifoil ca amintire a paradisului pierdut. Dar un trifoi cu cinci foi aduce ghinion.

În China, trifoiul este emblema primăverii. Irlandezii folosesc frunzele de trifoi ca emblemă națională, ceea ce probabil se întoarce la venerarea acestei plante de către celți pentru creșterea ei activă în primăvară.

Rădăcini

Sămânță și rădăcini

Un simbol al conexiunii cu pământul, cu familia.

„Un om cu rădăcini” – se spune despre un om care stă ferm pe picioare.

„Uită-te la rădăcină” – acordă atenție celor mai esențiale, adâncește-te în esență.

„Rădăcina răului” este sursa, miezul răului.

„Dezrădăcinarea” - ia viața, întrerupe accesul la alimente, rezolvă radical problema.

dafin

cunună de lauri

Laurul simbolizează nemurirea, dar și triumful, victoria și succesul. El personifică pacea, purificarea, protecția, divinitatea, cunoașterea secretă. Conform mitului antic grecesc, Apollo, zeul Soarelui, zorilor și poeziei, a urmărit-o pe nimfa Daphne, care, fugind de el, s-a transformat într-un tufiș de dafin (în greacă, „laur” - „daphne”). În brațele lui Apollo era un copac, cu ramurile căruia își împodobea capul și lira. De aceea, în Grecia antică, muzicienii, poeții, dansatorii, al căror patron era Apollo, erau premiați cu coroane de laur. Romanii au extins această tradiție la învingătorii militari.

Crin

Fleur-de-lys, stema regilor francezi

Unul dintre cele mai versatile și chiar controversate personaje. Crinul triplu este un simbol al Treimii și al trei virtuți: Credința, Speranța și Îndurarea. Crinul este un atribut al multor sfinți, inclusiv al Arhanghelului Gavriil. Crinii albi pot simboliza uneori moartea. Crinul este, de asemenea, asociat cu fertilitatea și dragostea erotică datorită pistilului său în formă de săgeată sau în formă de suliță (ca falus) și parfumului puternic specific. Crin - un semn de prosperitate și putere regală în Bizanț, mai târziu - emblema regilor francezi.

Ramura de palmier

Ramura de palmier

Acesta este simbolul principal al victoriei și triumfului („palmier”).

În Grecia antică, o ramură de palmier a fost dăruită împreună cu o coroană de flori câștigătorului Jocurilor Olimpice ca o dorință personală de sănătate și longevitate. În Roma antică, acestea au fost, de asemenea, acordate soldaților și gladiatorilor învingători. La sărbătorile Duminica Floriilor din Ierusalim, preoții împart frunze de palmier sfințite sub formă de cruce. În Rusia, acestea sunt înlocuite cu sălcii. Ramura de palmier este un simbol al longevității și una dintre emblemele lumii și, spre deosebire de porumbel, este o emblemă seculară.

Trandafir

trandafir cu zece petale

Trandafirul are simbolism polar: este perfecțiunea cerească și pasiune pământească, timp și eternitate, viață și moarte, fertilitate și virginitate. Este, de asemenea, un simbol al inimii, al centrului universului, al roții cosmice, al iubirii divine, romantice și senzuale. Trandafir - completitudine, misterul vieții, concentrarea lui, necunoscutul, frumusețea, grația, fericirea, dar și voluptatea, pasiunea, iar în combinație cu vinul - senzualitate și seducție. Bobocul de trandafir este un simbol al virginității; trandafir ofilit - trecerea vieții, a morții, a tristeții; spinii ei sunt durerea, sângele și martiriul.

trandafiri heraldici

Trandafiri heraldici: 1 - Lancaster; 2 - Yorks; 3 - Tudori; 4 - Anglia (insignă); 5 - German Rose Rosenov; 6 - timbru rusesc

Trandafirul medieval heraldic are cinci sau zece petale, ceea ce îl leagă de pentada și deceniul pitagoreic. Un trandafir cu petale roșii și stamine albe este emblema Angliei, cea mai faimoasă insignă a regilor englezi. După „Războiul trandafirilor stacojii și albi”, denumit după pieptarurile familiilor care au luptat pentru coroana engleză, trandafirul stacojiu din Lancaster și trandafirul alb din York au fost combinați sub forma „Trandafirului Tudor”. Trandafirul purpuriu strălucitor este emblema neoficială a Bulgariei. Celebrul trandafir de ceai este emblema Beijingului. Nouă trandafiri albi sunt în stema Finlandei.

muguri

Germeni de ferigă (schemă în patru părți)

Germeni (schemă în formă de inimă)

Varza este un simbol al trezirii vieții. Cea mai simplă specie este un bob care „iese din coajă”, un vlăstar care seamănă cu o frunză de ferigă îndoită. Aceste imagini sunt însoțite de o dungă rotunjită sau în formă de inimă. Schema în formă de inimă (punctul în sus) este o expresie stabilă a ornamentului agrar. Este utilizată pe scară largă o compoziție din patru părți cu muguri de ferigă (o plantă sacră printre multe popoare), ale cărei frunze sunt îndreptate în toate direcțiile.

Dovleac

Tirtăcuță pictată, vas și talisman (China, secolul al XIX-lea)

Gurta în cultura chineză este un simbol al sănătății, al înțelepciunii și chiar al întregului univers.

În America, un dovleac este principalul atribut al sărbătorii tradiționale a spiritelor rele - Halloween. Pentru această sărbătoare, pe dovleci sunt sculptate fețe, iar în interiorul dovlecilor sunt introduse lumânări și merg acasă cu astfel de „lampi”.

În simbolismul umilit, un dovleac este numit cap.

Ciulin

Ciulin

Emblema Scoției

Ciulinul înseamnă provocare, asceză, răzbunare, mizantropie. Mâncare pentru măgari. De asemenea, simbolizează păcatul, întristarea, blestemul lui Dumnezeu când este izgonit din paradis; conform Genezei, Adam a fost pedepsit cu ciulini. În arta creștină, ciulinul este emblema martiriului.

Dar există o altă latură a simbolismului ciulinului. Ca și alte plante spinoase, este considerat un talisman și este înzestrat cu capacitatea de a vindeca rănile. Este o plantă cu proprietăți magice puternice.

Măr, măr

Mărul suveran - unul dintre simbolurile puterii monarhice

Mărul este un simbol al fertilităţii, unul dintre simbolurile Mamei Pământ. Măr înflorit - tinerețe veșnică, iar în China - pace și frumusețe. Un măr este un simbol al beatitudinii, în special sexual, un simbol al refacerii potențialului, integrității, sănătății și vitalității. Mărul reprezintă dragostea, căsătoria, primăvara, tinerețea, longevitatea sau nemurirea, în creștinism este asociat cu ispita, căderea omului și mântuirea lui. Un mar muscat este un simbol al pacatului, anarhiei, dar si cunoasterii si sperantei. În artă, un măr în gura unei maimuțe sau a unui șarpe este un simbol al păcatului original.

Simbolismul regnului animal

Regatul animal în diferitele sale rase întruchipează diferitele impulsuri ale psihicului uman.

N. P. Rudnikova

În mintea umană, animalele (animale, păsări, pești, insecte etc.) acționează ca simboluri, pe baza cărora sunt compilate imagini figurative ale anumitor aspecte ale ființei. Simbolismul animalelor se extinde și la cele mai înalte fundații ale omului însuși (de exemplu, ideile despre suflet sunt exprimate sub forma unei păsări).

Vechii egipteni credeau că anumite animale ar putea întruchipa energii cosmice și divine. Cele douăsprezece animale ale zodiacului sunt simboluri arhetipale și reprezintă un ciclu închis de energii.

Barză

„Cel care a câștigat nemurirea zboară pe o barză spre cer” (barza și macaraua sunt simboluri ale nemuririi)

Barza simbolizează viața nouă, sosirea primăverii, noroc, afecțiunea fiicei sau a fiului. În creștinism, barza personifică puritatea, castitatea, evlavia, vigilența. În Orient, barza este un simbol al nemuririi. În rândul slavilor, barza este o pasăre totem veche, un simbol al patriei, al bunăstării familiei, al confortului acasă, al dragostei pentru casa. Pedeapsa pentru distrugerea unui cuib sau uciderea unei barze este un incendiu care incinerează casa ucigașului sau pe el însuși. Există credința că o barză aduce nou-născuți. O barză care poartă un copil este un simbol al botezului.

Fluture

Imagine fluture

În prezent, simbolismul fluturelui este dominat de sensul anemonei, o creatură lipsită de griji, dar și bucurie pură. În antichitate, a fost prezentat ca un simbol al transformării și al nemuririi datorită ciclului său de viață: viață (omida strălucitoare) - moarte (crisalidă întunecată) - renaștere (zbor liber al sufletului). Fluturele este un simbol al sufletului în multe regiuni ale lumii. În China, este un simbol al divertismentului ușor și un semn al îndrăgostiților. În Japonia, un fluture este un simbol al unui iubitor volubil și vântul, precum și al agitației feminine și al meșteșugului unei gheișe; doi fluturi - fericirea conjugală.

berbec (berbec)

cap de berbec

Unul dintre cele mai importante simboluri și una dintre cele mai răspândite embleme în lume (variante: miel, lână de aur, cap de berbec, coarne de berbec). Berbecul simbolizează focul, energia solară, pasiunea pasională, curajul, impulsivitatea, încăpățânarea. În multe culturi încă din cele mai vechi timpuri înseamnă puterea masculină și potența sexuală. Simbolul elementelor - atât creativ, cât și distructiv, care necesită sacrificii.

În sensul cotidian modern, cuvântul „berbec” este adesea sinonim cu prostia sau încăpățânarea proastă.

Taur

Taur sacru Apis (Egipt)

Simbol al fertilităţii pământului. Cel mai comun simbol al puterii sexuale, precum și al violenței și al furiei. Aceasta este întruchiparea puterii, puterii, fertilităţii masculine. Un simbol al divinității, regalității, al forțelor elementare ale naturii, care și-au schimbat semnificațiile în diferite epoci și în diferite culturi. Coarnele taurului sunt un semn al lunii pline, corpul său imens este stâlpul lumii în tradițiile islamice și vedice; sămânța sa abundentă este hrănită de Lună în mitologia iraniană; Urletul, călcatul copitelor și tremuratul lui de corn sunt universal asociate cu tunetele și cutremurele.

Lup

Lupoaica ii hraneste pe Romulus si Remus, fondatorii Romei (figura de bronz, secolele VI-V i.Hr.)

Simbolismul lupului este dual.

Simbolism negativ: ferocitate, înșelăciune, lăcomie, cruzime, răutate, lăcomie și sexualitate. Poveștile despre vrăjitoare transformate în lupi și bărbați transformați în vârcolaci simbolizează teama de posesia demonică și violența masculină.

Simbolism pozitiv: curaj, victorie, preocupare pentru hrana familiei. Lupul este un simbol comun al cunoașterii prin experiență, emblema războinicilor.

LA heraldică lupul este un simbol al furiei, al lăcomiei, al lăcomiei.

Corb, corb

Corbul de pe scut este un simbol al purificării

„Fiicele Ierusalimului! Sunt negru, dar frumos ”(simbol alchimic)

Corbul și cioara au un simbolism similar. Pe de o parte, corbii sunt asociați cu războiul, moartea, dezolarea, răul și nenorocirea. Din cauza întunericului lor, ei sunt considerați simboluri ale haosului și al întunericului care au precedat lumina creației. Pe de altă parte, corbul este un simbol al înțelepciunii și dreptății. Corbul are o legătură cu lumea morților, poate obține apă vie și moartă. Există o părere că corbul este un asistent de călătorie și un ghicitor. Există credința că atunci când corbii încep să-și părăsească cuiburile, acest lucru prevestește foamete sau alte nenorociri.

Porumbel

Porumbel ca simbol al păcii

Pace, puritate, iubire, seninătate, speranță. Simbol tradițional creștin al Duhului Sfânt și botez. Există o legendă că diavolul și vrăjitoarele se pot transforma în orice creatură, cu excepția unui porumbel și a unei oaie. Găturatul porumbeilor este asociat atât cu sexul, cât și cu nașterea copiilor. O pereche de porumbei este un simbol al armoniei sexuale; așa că porumbelul a devenit personificarea blândei soții. Un porumbel cu o ramură de laur este un simbol al păcii, un porumbel cu o ramură de abundență este un accident fericit. În Orient, porumbelul este unul dintre numeroasele simboluri ale longevității.

Delfin

„Băiat cu delfin” (Andrea del Verrocchio, 1475. Sculptură pentru fântână)

Delfinul simbolizează dragostea, puterea mării, viteza, mântuirea, transformarea. Acesta este un prieten al omului în elementul mare și simbolul său. Delfinul este, de asemenea, un simbol al bucuriei nemărginite, al jucăușului, al impredictibilității și chiar al iluminării spirituale. În Grecia antică, stăpânul apelor, Poseidon, (omologul roman este Neptun), era adesea înfățișat într-o căruță trasă de delfini. Ca simbol al jertfei lui Hristos, delfinul este adesea înfățișat cu un trident sau o ancoră străpunsă (simbolul secret al crucii). Impletit cu o ancoră, delfinul este un simbol al prudenței, al limitelor de viteză: „Grăbește-te încet”.

Broasca, broasca

Imagine stilizată a unei broaște

Broasca este unul dintre atributele vrăjitoriei. Potrivit superstițiilor europene, acesta este un tovarăș al vrăjitoarelor, care amintește de moartea și chinul păcătoșilor. În același timp, broasca, care în Evul Mediu a personificat întunericul și răul, lăcomia și pofta, este asociată cu nașterea și renașterea. Un simbol al urâțeniei, în spatele căruia se poate pândi un suflet frumos. De asemenea, simbolizează longevitatea și bogăția: se crede că broasca, ca un șarpe, poartă în frunte o bijuterie care atrage norocul.

Broasca este un simbol larg răspândit al fertilității, un vestitor al ploilor de primăvară și al trezirii naturii.

Macara

Dancing Cranes (brățară de la Kiev)

În China și Japonia, macaraua simbolizează vigilență, longevitate, înțelepciune, devotament, onoare. Imaginea unei macarale care zboară spre Soare este un simbol al aspirațiilor sociale, corpul său alb ca zăpada este un simbol al purității, capul său roșu este focul vieții. În India și în unele regiuni celtice, macaraua este un simbol al trădării, un vestitor al nenorocirii. În Rusia, macaralele, împreună cu berzele și privighetoarele, sunt considerate „păsările lui Dumnezeu”, simbolismul lor este asociat cu Soarele.

În întreaga lume, macaraua este un simbol al comunicării cu zeii.

Șarpe: simbolism general

Python (Grecia)

Șarpele este cel mai versatil și mai complex dintre toate simbolurile animale, precum și cel mai comun și poate cel mai vechi dintre ele. Șarpele semnifică moartea și distrugerea, dar și viața și învierea. Acesta este atât solarul cât și lunar, lumina și întunericul, binele și răul, înțelepciunea și pasiunea oarbă, vindecarea și otrava, păstrătorul și distrugătorul. O astfel de dualitate de simbolism obligă pe cineva să echilibreze între frică și închinare, șarpele apare fie ca un erou, fie ca un monstru.

Șarpe: simbolism pozitiv

„Puterea șarpelui”

Un exemplu de simbolism pozitiv al unui șarpe este conceptul de kundalini: un simbol al forței interioare, al energiei psihice, o minge asemănătoare unui șarpe de energie vitală latentă la baza coloanei vertebrale. Energia kundalini este numită „puterea șarpelui”. Uneori este înfățișată ca un șarpe încolăcit, cu capete la ambele capete. În India și în alte regiuni, șerpii sunt adesea văzuți ca gardieni ai altarelor, surselor de apă și ai comorilor. Această tradiție este asociată cu simbolismul fertilității inerent șarpelui și cu credința că pietrele prețioase sunt saliva înghețată a șerpilor.

Șarpe: simbolism negativ

Ilustrație pentru „Poemul lui Ghilgameș” (sigiliul regatului sumero-akkadian)

Dacă luăm în considerare partea înfricoșătoare a simbolismului șarpelui, atunci este un prototip clar de dragoni și șerpi de mare sau hibrizi asemănătoare șarpelor, simbolizând numeroasele pericole care așteaptă o persoană în viață. Șarpele este unul dintre cele mai rele prevestiri, un simbol al întunericului, răului, urii, păcatului, ispitei, înșelăciunii. Șarpele este învinuit pentru faptul că din cauza lui oamenii au pierdut darul vieții veșnice al lui Dumnezeu.

Șerpii erau un atribut indispensabil al vrăjitoarelor, poțiunile vrăjitoarelor includeau unele părți de șerpi.

Șarpe: simbolism cosmogonic

Șarpe și ou (imaginea unui șarpe care susține lumea)

Șarpele este în primul rând un simbol magic al forțelor care au dat naștere vieții. Un șarpe care își mușcă propria coadă este un simbol nu numai al eternității, ci și al autosuficienței divine. Imaginea unui șarpe care păzește ouăle pe care le depune este asociată cu un șarpe uriaș care înfășoară întreaga lume și o susține sau ajută discul pământesc să înoate în Oceanul din jur. Șarpele este în contact constant cu forțele pământului, apelor, întunericului și a lumii interlope - singuratic, cu sânge rece, secret, capabil să întinerească prin vărsarea pielii.

Șarpele ca simbol al înțelepciunii

Un șarpe înfășurat în jurul unei baghete

Simbolismul totemului, combinat cu credința că șerpii cunosc secretele pământului și sunt capabili să vadă în întuneric, îi înzestrează șerpii cu înțelepciune sau cu darul divinației. „Fiți înțelepți ca șerpii și simpli ca porumbeii”, le-a spus Hristos ucenicilor Săi (Matei 10:16). Cuvântul grecesc pentru „balaur” (care nu se referă doar la un monstru, ci înseamnă și „șarpe cu o privire pătrunzătoare”) este legat din punct de vedere etimologic de viziune. În arta șarpelui - un atribut al zeiței înțelepciunii Atena (Minerva) și figura alegorică a Prudenței, adică darul previziunii.

Șarpe: Alchimie și Vindecare

Toiagul lui Mercur (caduceu)

Toiagul lui Asclepius (Aesculapius)

Șarpele încolăcit în jurul baghetei este simbolul alchimic al Mercurului filozofic în starea sa primară.

Conform mitologiei, Hermes (Mercur), mesagerul zeilor, a primit un caduceu - un toiag înaripat, cu puterea de a împăca adversarii. Când l-a așezat între doi șerpi de luptă, aceștia s-au încolăcit pașnic în jurul toiagului și s-au calmat. Șerpii înfășurați în jurul caduceului simbolizează interacțiunea forțelor opuse. Un șarpe înfășurat în jurul unui toiag plin de noduri este emblema zeului grec al vindecării lui Asclepius (Aesculapius), care, se crede, ar putea chiar învia morții.

Ibis

Ibis (papirus egiptean din dinastia a XIX-a, 1295-1186 î.Hr.)

Ibisul este pasărea sacră a egiptenilor. Simbol al înțelepciunii. În Egiptul antic, ibisul era considerat întruparea zeității lunare Thoth, cel mai mare zeu al Egiptului, patronul cunoașterii oculte, care a dat omenirii scrisul. El este înfățișat ca un bărbat cu cap de ibis. Această pasăre mai este numită și gardianul recoltei. Uciderea unui ibis, chiar și accidental, era considerată o crimă odioasă.

Se crede că ibisul poate trăi doar în Egipt și, transportat în alte țări, moare acolo de plictiseală.

Capră

Capră

Capra este un simbol al potenței, al vitalității, al masculinității, dar și al vicleniei, al poftei și al prostiei; el personifică tendințele distructive la un om. În tradiția occidentală, o capră este adesea menționată ca un om bătrân, pofticios. În China și India, capra este un simbol masculin pozitiv. În creștinism, țapul este personificarea impurității și a poftei josnice.

Capra este adesea folosită pentru sacrificiu („țap ispășitor”). Capra este strâns legată de Dionysos (Bacchus).

Vacă

vacă sfântă

Pentru multe popoare, acest animal simbolizează fertilitatea, prosperitatea, precum și răbdarea și rezistența pasivă. Vaca este un simbol străvechi al laptelui matern și (precum taurul) al forțelor cosmice care au creat lumea. În multe culte, din Egiptul Antic până în China, vaca personifică Mama Pământ. Ea simbolizează, de asemenea, luna și cerul, deoarece coarnele ei seamănă cu o semilună, laptele ei este asociat cu Calea Lactee. Capetele zeițelor lunii din diferite culturi sunt decorate cu coarne de vacă. Vaca se bucură de o onoare excepțională în India.

un leu

Leul este simbolul soarelui

Leul, denumit în mod obișnuit regele fiarelor, a fost unul dintre cele mai frecvent văzute simboluri ale puterii și măreției de mii de ani. Simbolism general: divină, energia solară (simbol al focului și al Soarelui), puterea regală, puterea, curaj, înțelepciunea, dreptatea, patronajul, ocrotirea, dar și cruzimea, ferocitatea atotdevoratoare și moartea. Leul este imaginea tuturor forțelor mari și terifiante ale naturii. Este considerat atât un distrugător, cât și un salvator, el este capabil să reprezinte atât răul, cât și lupta împotriva răului. Leul este una dintre ipostazele Sfinxului.

Heraldic lei

lei heraldic

În heraldică - cea mai comună și preferată imagine a unui animal. Atributele unui leu heraldic: un arc și săgeți, o sabie, o sabie, un topor, un topor, halebarde etc. Forma heraldică principală este un leu pe picioarele din spate și în profil. În acest caz, pe cap sunt indicate un ochi și o ureche. Limba sângeroasă iese din gură. Acest leu este un simbol al puterii, curajului, generozității. Există și alte opțiuni de imagine. În emblemele de stat, un leu încoronat este o emblemă a puterii asupra subiecților.

Urs

urs heraldic

Ursul este un simbol al naturii bune și al furiei, al forței eroice și al stângăciei, al lenei și al sentimentelor tandre materne, al lăcomiei și al ascezei (deși involuntar: doarme toată iarna fără mâncare, „își suge laba”). Ursul personifică imprevizibilitatea, temperamentul prost, răul, grosolania, lăcomia, păcătoșenia, diavolul, precum și forța primitivă crudă. Insigna războinicilor din Europa de Nord și Asia.

În plus, ursul este un simbol al lunii și al învierii. K. Jung crede că ursul simbolizează partea întunecată a subconștientului.

Șoarece, șobolan

nunta soricelului

În Rusia, șoarecele este adesea numit „hoțul gri”. Soricelul este si un simbol al timiditatii, invizibilitatii. Mouse-ul ajută la găsirea pierderii în casă: „Mouse, mouse, play and give it back”. Mouse-ul dă o creștere. În China, șoarecele este una dintre zeitățile populare ale bogăției.

Simbolismul general al șobolanului este distrugerea, agresivitatea, lăcomia; șobolanul este asociat cu dezastrele (ciumă) și cu moartea, dar este și întruchiparea perseverenței, dexterității, vicleniei și fertilității și are și darul previziunii (capacitatea legendară de a prevedea moartea corăbiilor).

Maimuţă

Hanuman, zeul maimuță care se joacă cu piersicile nemuririi (dintr-un fel de mâncare chinezesc)

Simbolismul maimuței este controversat. Cel mai adesea, maimuța personifică păcatul, în special fizic. Ea este, de asemenea, un simbol al vicleniei, înșelăciunii, goanei de lux, ciudățeniei, lenei (datorită mișcărilor ei unghiulare), beției, uneori un simbol al învățării. Maimuța (împreună cu elefantul alb și vaca) este al treilea animal sacru din India. Chiar și acum, insultarea unei maimuțe prin acțiune provoacă un mare resentiment în rândul oamenilor religioși. În Japonia, strigătul unei maimuțe este un simbol al dorului profund. Sculpturile a trei maimuțe sunt considerate în Orient ca un talisman care protejează de calomnie.

Cerb

Cerbul (insigna lui Richard al II-lea, sfârșitul secolului al XIV-lea)

Un simbol universal asociat cu Răsăritul, răsăritul, lumina, puritatea, reînnoirea, creația și spiritualitatea, dar și cu singurătatea. Calități caracteristice ale unui cerb: rapiditate, grație și frumusețe. Căprioarele sunt mesageri și ghizi minunați. Li se atribuie puteri vindecătoare, în special capacitatea de a căuta ierburi medicinale. Cerbul, în plus, este un simbol al prudenței și al auzului ascuțit. În China, cerbul este asociat cu bogăția (abundența) și norocul. Cerbul este un puternic mijlocitor magic, unul dintre spiritele patrone ale popoarelor siberiene.

Vultur

Vulturul ca simbol al puterii supreme și al naturii solare a stăpânului cerului și al capului tuturor zeilor Zeus (pictură pe un vas grecesc, secolul al VI-lea î.Hr.)

Vulturul este stăpânul aerului, întruchiparea puterii, vitezei. Simbol solar al zeilor soarelui, conducătorilor, războinicilor. Asociat cu măreție, putere, dominație, curaj, inspirație. Ea personifică Soarele de amiază, eliberarea de legături, victoria, mândria, contemplația, originea regală, înălțimea. Se crede că vulturul este capabil să zboare către Soare, așa că este numit mesagerul cerului. Vulturii cu două capete pot însemna omnisciență și putere dublă. Un vultur cu un șarpe în gheare simbolizează victoria spiritului. În această luptă, vulturul este personificarea puterii binelui, iar șarpele este puterea răului.

Vulturi heraldic

Vultur cu două capete (broderie rusească)

Vulturul - emblema Statelor Unite

În heraldică, vulturul este un simbol al puterii, dominației, generozității și perspicacității. Pe steme, vulturul este cel mai adesea înfățișat zburând cu pieptul înainte, cu aripile ridicate sau înălțate. Se întâmplă cu unul sau două capete. De pe vremea fondatorilor Romei, Romulus și Remus, a fost descrisă pe standarde ca „pasărea lui Jupiter”. După ce creștinii au cucerit Palestina, vulturul bicefal a devenit stema Sfântului Imperiu Roman, iar mai târziu a imperiilor austriac (austro-ungar) și rus. Vulturul pleșuș american cu aripile întinse a devenit emblema Statelor Unite.

Păun

Păun (desen persan medieval)

Aceasta este slava strălucitoare, nemurirea, măreția, incoruptibilitatea. Coada magnifică a unui păun este un simbol al Soarelui atotvăzător și al ciclurilor cosmice eterne, precum și al firmamentului înstelat și, ca urmare, al unității și al interconexiunii. În Roma antică, păunul era considerat emblema împărătesei și a fiicelor ei, în timp ce vulturul era pasărea împăratului. În arta decorativă islamică, unitatea contrariilor (Soarele la zenit lângă Luna plină) este înfățișată ca doi păuni sub Arborele Lumii. În creștinism, păunul, pe de o parte, este un simbol al vieții veșnice și, pe de altă parte, un simbol al mândriei, luxului și deșertăciunii.

Păianjen

Păianjen înfățișat pe o amuletă indiană americană

început feminin. Marea Mamă, în forma ei teribilă de țesătoare a sorții, este uneori înfățișată ca un păianjen. Toate zeițele lunii sunt filatoare și țesătoare ale sorții. Pânza pe care o țese păianjenul este țesută din centru într-o spirală - un simbol al forțelor creatoare ale Universului, un simbol al universului. Păianjenul din centrul pânzei simbolizează centrul lumii; Soare inconjurat de raze; Luna, personificând ciclurile vieții și morții, învârtând pânza timpului. Păianjenul este adesea asociat cu noroc, bogăție sau ploaie. Uciderea unui păianjen este ghinion.

Pelican

Placă cu masă de piatră roșie înfățișând un pelican care își hrănește puii cu sângele său (Staffordshire, circa 1660)

Pelicanul simbolizează sacrificiul de sine și iubirea părintească, precum și mila. În heraldică, această pasăre, de regulă, este descrisă ca arătând ca un vultur sau o macara, stând într-un cuib și încercând să hrănească puii cu sângele său. Scriitorii creștini timpurii au comparat pelicanul, hrănind urmașii cu carnea sa, cu Isus Hristos, care și-a donat sângele în numele mântuirii omenirii. Pelicanul este, de asemenea, un simbol al ocultismului european (în primul rând alchimiștii și rozicrucienii), exprimând isprava sacrificiului de sine și renașterea veșnică a vieții.

Cocoş

Cocoșul - o pasăre solară (imagine-amuletă, China, secolul XX)

Cocoșul este vigilență, curaj, curaj, previziune, încredere. Vestitorul zorilor, simbol al Soarelui și al renașterii spirituale. Aceste calități ale sale prevalează asupra mândriei, aroganței, poftei, de asemenea inerente lui. Romanii înseamnă „a treia veghe a timpului”: între miezul nopții și zorii. Cocoșul este un protector împotriva tuturor felurilor de rele. Se crede că fantomele nopții și spiritele rele dispar odată cu cântatul primului cocoș. Cocoșul roșu ia focul din casă, iar cel alb - fantome. Slavii estici, înainte de a se muta într-o casă nouă, au lansat acolo un cocoș. Dacă și-a petrecut noaptea în siguranță, atunci era posibil să se mute.

Albină

Tânără care colecționează miere de albine (herborist din secolul al XV-lea)

Albina personifică munca grea, sârguința, abilitățile organizatorice și creative, curățenia, sociabilitatea, modestia, spiritualitatea, curajul, înțelepciunea, abnegația, elocvența („discursuri de miere”). În tradițiile grecești, din Orientul Mijlociu, islamic, albina este o alegorie a sufletului. Chinezii asociază albina cu volubilitatea „mireselor pretențioase”. Printre vechii slavi, albina era un simbol al iubirii, deoarece combina „dulceața mierii și amărăciunea înțepăturii”. Regina albina, zeita mama, simbol al puterii supreme, al fertilitatii.

Scorpion

Scorpion (bijuter gnostic)

Scorpionul este un simbol al răului, al autodistrugerii, al morții, al pedepsei, al răzbunării, al răzbunării, al trădării, dar și al înțelegerii profunde a lumii. Uneori, scorpionul servește ca talisman și amuletă - Paracelsus a sfătuit persoanele care suferă de boli ale sistemului reproducător să-l poarte. În Africa, se credea că scorpionul însuși alocă fonduri împotriva otravii sale, așa că era un simbol nu numai al crimei, ci și al vindecării. Steaua roșie Antares de pe „spatele” constelației cerești Scorpion a fost considerată în Europa cel mai grav incendiu de pe cer.

Elefant

elefant alb

În prezent, masa uriașă și încetineala elefantului au devenit metaforice. Cu toate acestea, elefantul, în primul rând, este un simbol al forței: atât blând, iubitor, cât și furios, distructiv. Elefanții sunt considerați răzbunători, deoarece nu uită niciodată greșelile și abuzurile care le-au fost făcute. Pielea groasă a unui elefant simbolizează invulnerabilitatea spirituală. Elefantul este, de asemenea, un simbol al puterii, înțelegerii, prosperității, fericirii, personifică elementul Pământului, memorie, înțelepciune, longevitate, fidelitate, răbdare, compasiune. Elefantul este adesea înfățișat pe amuletele norocului.

Câine

Neter Anubis (zeul câinelui)

În unele țări, un câine este un animal sacru, în altele este considerat o creatură necurată, lacomă, chiar ticăloasă și personifică răul. Conform credințelor islamice, îngerii nu vor vizita niciodată o casă în care locuiește un câine. Dar cel mai adesea câinele este un simbol al protecției și al sacrificiului de sine. La fel și vânătoarea (uneori acest simbol poartă o conotație negativă - persecuție).

În mitologia egipteană antică, câinii, ca buni ghizi și paznici în viața de apoi, erau considerați însoțitori ai lui Anubis, înfățișați cu cap de șacal sau de câine.

Bufniţă

Bufniță înțeleaptă - atributul Atenei (Grecia)

Bufnița este un simbol tradițional al înțelepciunii, o figură alegorică a Nopții și Somnului. În unele culturi antice, în special în China, bufnița are un simbolism de rău augur, semnificând întunericul, personificând principiul yang cu o conotație negativă, distructivă. Datorită zgomotului zborului de noapte, a ochilor strălucitori și a țipetelor ciudate, bufnița este asociată cu moartea și forțele oculte. Ea este, de asemenea, creditată cu darul profeției. În prezent, bufnița este în principal un simbol al înțelegerii și al erudiției cărților. „Bufnițele științifice” sunt numite oameni ai muncii mintale.

Şoim

Soimul - imaginea soarelui răsare

Soimul, ca si vulturul, este un simbol solar al victoriei. Personificarea superiorității, a spiritului puternic, a luminii, a libertății. În Egiptul antic, șoimul era un simbol sacru al Soarelui, templele îi erau dedicate, uciderea unui șoim era considerată un păcat grav. În tradiția occidentală, șoimul este un simbol al vânătorii. Un șoim cu o șapcă pe cap este un simbol al speranței pentru lumină și libertate. Soimul ca simbol al agresiunii este rar. Printre slavi, această pasăre este un simbol al puterii, al curajului, al unui om bun. Soimul se opune corbului (ca întruchipare a fortelor malefice): „Acolo unde zboară soimii, ei nu lasă cioara să intre”.

Struț

stema australiană

În Egiptul antic, pana de struț este un atribut al zeiței adevărului și dreptății, Maat. Această pană, conform legendei, a fost pusă pe cântar la cântărirea sufletelor morților pentru a determina gravitatea păcatelor acestora. Deoarece penele de struț au aceeași lungime, au fost folosite ca simbol al dreptății. Credința că un struț își ascunde capul în nisip atunci când apare pericolul (simbol al evitării problemelor) a venit probabil din postura amenințătoare a struțului, atunci când își aplecă însuși capul spre pământ.

În stema Australiei, emu este deținătorul scutului împreună cu cangurul.

Tigrii

„Arvorul de tigru conține tigrul. După ce a stăpânit conținutul peșterii tigrului, omul perfect care a subjugat yin și yang "

Tigrul este un simbol al energiei, puterii, vitezei și talentului. Această imagine este atât lunară, cât și solară în același timp. El este atât creatorul, cât și distrugătorul. Un tigru care se luptă cu un șarpe este un simbol al energiei solare. Într-o luptă cu un leu sau un dragon, el devine un simbol al lunii, crud și feroce. În Europa, tigrul este un simbol al puterii și al poftei de sânge. În Orientul Îndepărtat, este un simbol al nobilimii și fericirii. În culturile din Asia și India, poate fi un simbol al agresiunii și protecției, al vieții și al morții, al răului și al binelui.

Broasca testoasa

Broasca testoasa invelita intr-un sarpe

Țestoasa simbolizează puterea, răbdarea, rezistența, constanța, încetineala, fertilitatea, longevitatea, forța senilă, înțelepciunea. În multe culturi, țestoasa este cel mai vechi simbol al ordinii cosmice înconjurat de o reverență deosebită. Conform credințelor străvechi, o țestoasă împletită cu un șarpe este un simbol al creației lumii. În India, simbolismul stabilității este exprimat în ideea că Pământul se sprijină pe patru elefanți, care stau pe o țestoasă uriașă, făcându-și încet drum prin haos. Țestoasa este, de asemenea, un simbol al protecției împotriva focului și a apei.

Şopârlă

Dovleac cu șopârlă

Acest animal vioi și rapid este un simbol al agilității, evazivității și, de asemenea, renașterea (cea din urmă) este asociată cu capacitatea unei șopârle de a-și lăsa coada celui care a prins-o, care apoi crește din nou. Șopârlele, deoarece se ascund la umbră în timpul căldurii zilei, sunt considerate gardienii umbrelor, precum și paznicii somnului și ai viselor. Șopârla, în plus, poate simboliza subconștientul și umbrele lumii noastre interioare.

Șopârla era considerată un semn bun în Egipt și în lumea antică, unde uneori era asociată cu înțelepciunea. A devenit un atribut al imaginilor alegorice ale logicii. Simbolul lui Mercur, mesagerul zeilor.

Creaturi mitice

Animalele imaginare se găsesc în întreaga lume în mituri și folclor... Ele ne permit să caracterizăm clar fenomene care altfel ar fi greu de identificat.

J. Tresidder

Creaturile mitice sunt, de regulă, o combinație de mai multe animale, ceea ce permite imaginației umane să le înzestreze cu abilități neobișnuite, inclusiv libertatea de principiile obișnuite ale lumii noastre. Monștrii, combinând aspectul mai multor animale diferite, sunt un simbol al haosului inițial sau al forțelor terifiante ale naturii, ei personifică și forțele malefice din natura omului însuși. Animalele de basm sunt adesea descrise păzind comori sau cunoștințe ascunse, secrete.

Ba (pasăre)

Pasărea sufletului Ba, aplecată peste mumie înainte de a zbura în altă lume (Egipt)

Pasărea Ba este un simbol egiptean al sufletului unei persoane, care zboară după moartea sa într-o altă lume. Această pasăre are corp de șoim (după unele surse, un șoim) și un cap de om.

Bazilic (cockatrice)

Bazilic cu cap de cocos

Bazilic este una dintre cele mai mortale creaturi ale simbolismului medieval. Potrivit unor surse, basiliscul arată ca un simplicissimus, dar cu cap și picioare de cocoș. În simbolismul ocult și magic, baziliscul este reprezentat ca un șarpe încoronat. Deoarece, așa cum se crede în mod obișnuit, basiliscul distruge totul cu privirea sa, a fost adoptat ca simbol magic al înțelepciunii, devorarea unei persoane cu el simbolizează procesul de inițiere. Se crede că singura modalitate de a învinge un bazilisc este să așezi o oglindă în fața lui.

Harpii

Harpie (secolul al XVI-lea)

Acestea sunt jumătate femeie, jumătate pasăre (cap și piept de femeie și gheare - un vultur) cu un aspect dezgustător. Asociat cu moarte subită, vârtejuri și furtuni. Principiul feminin în aspectul său distructiv.

Garuda

Garuda (emblema Thailandei)

Pasărea Vieții, Raiul, Soarele, victoria. Uneori identificat cu Phoenix. Ea este, de asemenea, vehiculul zeului Vishnu, creatorul și distrugătorul tuturor („calul lui Vișnu”). Ea iese din ou deja adult și se cuibărește în Arborele Vieții, care îndeplinește toate dorințele. Capul, pieptul (femei), trunchiul, picioarele până la genunchi la garuda sunt umane, ciocul, aripile, coada, picioarele posterioare (sub genunchi) sunt vultur.

Garuda este adesea descrisă luptându-se cu naga (șerpii) care personifică răul.

Hidra

Hidra (Grecia, secolul al XVI-lea)

În mitologia greacă, Hidra este un dragon-șarpe cu șapte capete. Ea simbolizează dificultățile în lupta împotriva răului: de îndată ce unul dintre capetele ei este tăiat, unul nou crește imediat. Oarbă, forță animală a vieții.

Grifon

Protector-grifon (secolul al XVI-lea)

O creatură hibridă solară care combină capul, aripile și ghearele unui vultur cu corpul unui leu - aceste animale personifică puterea asupra aerului și pământului (regele păsărilor și regele fiarelor), prin urmare grifonul este un simbol al forței și vigilență. În Grecia, grifonul a fost dedicat lui Apollo, al cărui car l-a condus prin cer, pentru Atena a personificat înțelepciunea, pentru Nemesis - răzbunare. Legendele spun că grifonii au păzit aurul Indiei și al sciților. Există și o legendă că grifonii care trăiesc în Nordul Îndepărtat păzesc aurul lui Zeus, situat în țara hiperboreenilor.

Dragonul

Dragonul chinezesc Chiao, un simbol al unei ocazii fericite

Dragonul – „șarpe înaripat”, dar numai cu labele ca un vultur – combină un șarpe și o pasăre, spirit și materie. Acesta este unul dintre cele mai versatile și mai complexe simboluri. Dragonul poate fi solar și lunar, bun și rău. Acesta este păstrătorul comorilor și al cunoștințelor secrete. Simbol de longevitate. În Orient, balaurul, de regulă, este Puterea Raiului, aducând binele, în Apus - o forță distructivă și rea. În Rusia, balaurul este un semn al Satanei, diavolul. Victoria asupra dragonului înseamnă victoria luminii asupra întunericului, asupra propriei naturi.

Inorog

Imagine heraldică a unicornului

Un inorog este o creatură mistică, un animal cu corp de cal sau de căprioară, care are un corn lung și ascuțit. În cazul general, simbolizează principiul feminin, lunar, puritate, puritate, castitate. În China, reprezintă abundența și longevitatea. Potrivit legendei, poate fi prins doar de o fată castă care stă singură în pădure: simțindu-i puritatea, unicornul se poate apropia de ea, își poate pune capul în poală și poate adormi. Pe baza acestor legende, el a devenit un simbol al purității, în special feminin.

Centaur

Centaur, vânător de tradiții

Potrivit miturilor grecești, un centaur este o creatură cu corp de cal și trunchi de om. Acesta este un simbol al naturii inferioare a omului (poftă, violență, beție), natura lui bestială, legată de o natură superioară prin virtuțile umane și capacitatea de a judeca. Este un simbol al conflictului dintre aspectele feroce și bune ale naturii umane.

Există și o versiune despre centauri impecabili din punct de vedere moral (printre ei - Chiron), descendenți din Kronos. Ele simbolizează superioritatea rațiunii asupra instinctului.

Makara

Makara

În tradiția occidentală, makara este un monstru marin fantastic de dimensiuni enorme (un pește cu cap de crocodil). Simbol al puterii mărilor și oceanelor, râurilor și lacurilor. În hinduism, Makara are aspectul unui pește cu capul și picioarele din față ale unei antilope. Aceasta este una dintre creaturile pe care călătorește Vishnu. Este un simbol pozitiv asociat cu curcubeul și ploaia, cu lotusul care se ridică din apă, întoarcerea Soarelui după solstițiul de iarnă. Makara într-o serie de legende este asociat cu zeitățile care acționează ca gardieni ai lumii - lokapal (Varuna, Soma, Indra, Kubera ...).

Gorgona Medusa

Medusa Gorgon (Grecia) - groază

Medusa Gorgon - un monstru feminin cu șerpi în loc de păr, dinți de mistreț, aripi de aur și picioare de bronz. Aceasta este cea mai flagrantă personificare a răului ostil, Marea Mamă în aspectul ei teribil de distrugător, întruchiparea ororii. O privire la ea a transformat oamenii în piatră, așa că imaginea ei a devenit mai târziu o amuletă protectoare. După ce Perseus a tăiat capul Medusei Gorgon, din sângele ei s-au născut uriașul Chrysaor și calul înaripat Pegasus.

Nagas

Buddha așezat pe un naga încolăcit, simbolizând cunoștințele ascunse în instinct (statuie din templul din Angkor)

În hinduism, aceștia sunt semizei reprezentați cu un corp de șarpe și unul sau mai multe capete umane (uneori sunt doar șerpi cu mai multe capete). Ei, conform legendei, dețin lumea interlopă - Patala, unde păzesc nenumăratele comori ale pământului. Potrivit legendei, naga l-au spălat pe Gautama Buddha la nașterea sa și, de asemenea, i-au protejat rămășițele după moarte. Naga sunt gardienii comorilor și cunoștințelor ezoterice, regi și regine șarpe, forțele vitale ale apelor, natura pasională. Aceștia sunt gardienii forțelor naturale care pot fi controlate.

Pegasus

Pegas (secolul al XVI-lea)

Acesta este calul înaripat al Muzelor, care a ieșit din gâtul Medusei când Perseu i-a tăiat capul. Pegas, pe care Bellerophon a învins-o pe Himera, personifică combinația dintre o natură inferioară și mai înaltă, luptă pentru una mai înaltă, și simbolizează superioritatea spiritualului asupra materialului. Este, de asemenea, un simbol al elocvenței, al inspirației poetice și al contemplației. În heraldica europeană, Pegasus este înfățișat pe stemele gânditorilor. Astăzi este adesea folosit ca o emblemă a transportului aerian.

Sirenă

Sirena (secolul al XV-lea)

O femeie pește capabilă să trăiască în lumea umană și în lumea supranaturală. Simbolul magic al inițierii. Sirena este o versiune marina a Centaurului. Cu toate acestea, are și o simbolistică mai pozitivă, potrivit marinarilor. În mitologia slavă, sirenele (scăldat, vodonitsy, cârpe, furci, ondine) sunt creaturi dăunătoare, mai ales periculoase în săptămâna sirenelor (după Treime). Adesea, sirenele sunt confundate cu creaturi din mitologia greacă antică precum Nereidele, naiadele, nimfele de apă. Dar aceste fete veșnic tinere nu au, spre deosebire de sirene, o coadă de pește.

Salamandră

salamandra pe foc

Salamandra este o creatură mitică sub forma unui animal obișnuit, dar cu puteri supranaturale. Salamandra este de obicei descrisă ca o șopârlă mică sau un dragon fără aripi, uneori cu o figură umană sau ca un câine în mijlocul flăcărilor. Aceste creaturi sunt considerate cele mai otrăvitoare dintre creaturi, mușcătura lor este mortală. Salamandra este elementul focului și este capabilă să trăiască în foc deoarece are corpul foarte rece. Este un simbol al luptei împotriva tentațiilor senzuale. Deoarece salamandra este considerată o creatură fără sex, ea simbolizează și castitatea.

Simplicissimus

emblema lui Harold

Simplicissimus este o fiară fictivă care arată ca un dragon, dar cu două picioare de vultur și o coadă în formă de vârf de lance răsucite într-o buclă. Simbolizează război, invidie, duhoare, dezastru, Satan, dar și vigilență.

Simplicissimus a fost emblema personală a regelui Harold (pe covoarele franceze de la Bayeux, povestind despre bătălia de la Hastings și moartea lui Harold în 1066, simplicissimus este înfățișat de două ori).

Pentru câine

Câine Fo (China)

„Fo” înseamnă „mare noroc” în chineză. Acesta este un simbol al vitejii și energiei, un talisman pentru casă. Câinii Pho trebuie cumpărați în perechi și așezați unul lângă altul. Dacă îi puneți (sau le agățați imaginile) în fața ușii din față, ei se întâlnesc cu toți oamenii care vin și protejează fiecare membru al familiei de necazuri și eșecuri. Amplasați în zona de bogăție (sud-est), câinii Pho contribuie la bunăstarea și prosperitatea căminului. Situate în sectorul central, vor aduce bogăție în casă mai repede.

Sfinx

Monedă egipteană înfățișând Sfinxul

Sfinxul este o creatură cu corp de leu și cap de om (mascul sau femeie) sau cu cap de berbec. Cel mai vechi și cel mai mare este Marele Sfinx din Giza (Egipt). Aceasta este o imagine veche, personificând o forță misterioasă, solară, un simbol al demnității, regalității, înțelepciunii, puterii, un simbol al unirii puterii fizice cu cel mai înalt intelect.

Sfinxul egiptean nu are nimic de-a face cu legenda greacă de mai târziu a „misterului Sfinxului”, care l-a făcut un simbol al misterului, un păstrător al înțelepciunii antice, dar Jung a considerat sfinxul un simbol al lăcomiei feminine, precum și al „Mamă groaznică”.

Scylla și Charybdis

Scylla (Grecia) - pericol

În mitologia greacă, aceștia sunt doi monștri ai Mării Siciliene, care trăiau de ambele maluri ale unei strâmtori înguste și uciseră marinarii care treceau între ei. Manifestări nemiloase ale forțelor mării. Pe vremuri, din frumoase nimfe, erau transformate în monștri cu șase capete, cu câte trei rânduri de dinți în fiecare cap, cu gâturile lungi urâte. Acești monștri hohotei, au înghițit marea și au scuipat-o înapoi (imaginea unui abis de mare care se deschide). A fi între Scylla și Charybdis înseamnă a fi în pericol din direcții diferite în același timp.

Triton

Triton (Grecia) - val mai calm

Înfățișat ca un bătrân sau un tânăr cu o coadă de pește în loc de picioare. În mitologia greacă, este considerată o zeitate a mării - fiul lui Poseidon și stăpâna mărilor, Amphitride. Triton suflă un corn dintr-o scoică și stăpânește asupra puterilor apelor. O versiune marina a unei sirene, dar masculin.

Phoenix

Phoenix (secolul al XVI-lea)

Phoenix este cel mai faimos dintre toate simbolurile învierii, un simbol antic al nemuririi, Soarele. Un animal care are un aspect normal, dar cu puteri supranaturale. Această pasăre legendară renaște la fiecare 500 de ani din cenușa unui incendiu. Phoenix a devenit o emblemă a renașterii spiritului uman în lupta eternă cu dificultățile lumii materiale. Din Egiptul Antic, acest simbol a trecut în mitologia slavă (Pasarea de foc, Soimul Finist-Clear) în deplină integritate.

Himeră

Himera (Vatican)

Conform descrierii lui Homer, acesta este un monstru cu cap de leu, corp de capră și coadă de șarpe. Se hrănește pe foc, a fost ucis de Bellerophon, care conduce pegasul înaripat.

În heraldică, himera este uneori înfățișată cu capul și pieptul unei femei și coada unui dragon.

Himera provoacă vânturi și furtuni pe uscat și pe mare. Simbolizează pericolul, precum și amăgirea (poate da naștere la iluzii). În plus, este un simbol al inexistenței.

„Am spus deja că știința este procesul de cunoaștere a Adevărului.
Nu ar trebui să fie un mijloc de a obține putere.”

Studiind istoria apariției matematicii ca știință separată și izolată, puteți găsi multe fapte interesante. De exemplu, fondatorii matematicii moderne, după unii, sunt zece oameni, după alții, douăzeci de oameni celebri. Aceste informații sunt deschise și disponibile pentru oricine.

Este interesant de citit biografia fiecăruia dintre acești „fondatori” ai matematicii. Toți acești oameni erau îndrăgostiți și studiau, într-o măsură mai mare sau mai mică, filozofia, religia, fizica, astronomia, mecanica cerească și alte științe. Au studiat în școli iezuite, au aparținut anumitor ordine, au fost membri ai diferitelor societăți.

Informațiile despre originea simbolismului în matematică sunt postate în domeniul public cu aproximativ următoarele cuvinte: „un semn așa și atare a fost inventat de o anumită persoană”.

Sugerează cuvântul gândit. Dar matematica a fost întotdeauna considerată cea mai exactă știință. Aceste zece sau douăzeci de personalități celebre au trăit în epoci diferite, în teritorii diferite și adesea nu s-au intersectat niciodată. Cum s-a putut întâmpla ca toți să vină brusc cu niște semne și simboluri care să denote expresii și abstracțiuni matematice?

După citirea cărții lui A. Novykh „Sensei 4”, extinzând orizonturile cunoașterii în diverse direcții, observând, comparând și analizând, o persoană înțelege cum se face și se creează știința, de unde provin autoritățile general recunoscute, a căror opinie în secole devine general recunoscut de întreaga comunitate mondială, fără a pune sub semnul întrebării vreunul dintre adevărurile „imuabile”.

Este clar că niciunul dintre fondatorii matematicii nu a inventat el însuși nimic. Și, în același timp, fiind familiarizat cu cunoștințele primordiale, el, fie el însuși, fie altcineva, folosea cutare sau cutare simbol într-un mod convenabil sau benefic pentru el.

Acest lucru poate fi urmărit la unul dintre modelele sistemului: „împărțiți și cuceriți”. După inventarea propriei interpretări a cunoașterii primordiale, există o luptă invariabilă și dușmănie pentru recunoașterea universală a unei idei noi. Raportul „PRIMORDIAL ALLATRA PHYSICS” conturează conceptul de percepție holistică și cunoaștere a lumii. Civilizațiile dezvoltate nu au separat niciodată o știință de alta. Antrenamentul a avut loc în înțelegerea firului unic de adevăr și indivizibilitate. În antichitate, această știință unică era cunoscută sub numele de „Belyao Dzy” - știința „Lotus alb”.

În secțiunea despre originea simbolurilor și semnelor matematice, se poate face cunoștință cu opinia „generală” că originea lor este neclară și, cel mai probabil, astfel de simboluri au fost folosite anterior în comerț, în cumpărare și vânzare. Cu toate acestea, aprofundând în biografia fiecărui individ, întemeietorul matematicii, se poate ajunge la concluzia că toți erau înclinați să perceapă matematica ca pe o filozofie și, mai ales, ca pe o reflecție asupra providenței lui Dumnezeu despre percepția senzorială. a lumii. Dar, aparent, este benefic pentru cineva să încadreze orice gând sensibil într-un singur standard de gândire materială.

De exemplu, Henri Poincaré în cărțile sale „Știință și ipoteză”, „Valoarea științei”, „Știință și metodă” a descris viziunea sa asupra creativității matematice, în care, în opinia sa, intuiția joacă rolul principal și îi atribuie rolul de fundamentare a intuițiilor intuitive la logica. Poincaré și-a creat propria metodă de creație. L-a prezentat Societății de Psihologie din Paris în raportul „Creativitatea matematică”. În metoda sa creativă, s-a bazat pe crearea unui model intuitiv al problemei. Întotdeauna a rezolvat orice problemă din capul lui, apoi a notat soluția. Poincaré nu a lucrat niciodată la o singură problemă mult timp. El credea că subconștientul a primit deja sarcina și continuă să lucreze, chiar și atunci când se gândește la alte lucruri.

Descartes este, de asemenea, considerat unul dintre fondatorii științei matematicii. El a formulat principalele teze în lucrarea sa „Principii de filosofie”: „Dumnezeu a creat lumea și legile naturii, iar apoi întregul univers acționează ca un mecanism independent. Nu există nimic pe lume decât materie în mișcare de diferite feluri. Materia este formată din particule elementare, a căror interacțiune locală produce toate fenomenele naturale. Matematica este o metodă puternică și universală de înțelegere a naturii, un model pentru alte științe.”

Pe baza datelor împrăștiate furnizate pe internet, vom trece în revistă cele mai cunoscute simboluri ale matematicii. Este de remarcat faptul că aceste simboluri, conform descoperirilor arheologice, sunt cunoscute omenirii încă din Paleolitic. Mai mult, analiza cercetărilor ample prezentate în carte "AllatRa", arată că aceste simboluri au fost folosite pentru a transfera cunoştinţe spirituale despre om şi lume către generaţiile viitoare.

Semnele „+” și „-” (plus și minus) au fost „inventate” de Johann Widmann.

Semnul „x” (înmulțire) a fost introdus de William Oughtred în 1631 sub forma unei cruci oblice.

Semnul „≈” (aproximativ) a fost „inventat” de matematicianul german S. Günther în 1882.

Semne „<”, “>” (comparații) a fost „inventat” și introdus de Thomas Harriot, un astronom, matematician, etnograf și traducător englez. În 1585 - 1586. Thomas Harriot a călătorit în Lumea Nouă cu o expediție. Acolo a cunoscut îndeaproape viața tribului algonchin. Acest trib avea propria sa scriere pictografică. Într-o astfel de scrisoare a fost expusă istoria legendară a tribului Valam Olum, descoperită în 1820 și care conține cele mai interesante legende și mituri. („Valam olum” conține practic mituri cosmogonice, legende despre univers, lupta dintre spiritele bune și cele rele, despre bine și rău.)

La întoarcerea sa din expediție, Thomas Harriot a scris un tratat în care a conturat viața locuitorilor nativi ai Americii cu hărți detaliate ale Carolinei de Nord. Această expediție a deschis calea pentru colonizarea masivă britanică a Americii de Nord.

Simbolurile au fost introduse de John Vallis. Cu toate acestea, acest simbol a devenit larg răspândit abia după sprijinul său de către matematicianul francez Pierre Bouguer. În biografia lui Buger reiese că a studiat la Colegiul Iezuit.

Simbolul operatorului nabla (operator diferenţial vectorial, un triunghi echilateral cu vârful în jos) a fost „inventat” de William Hamilton. William Rowan Hamilton era interesat de filozofie, în special de Kant și Berkeley. El nu credea că legile naturii, descoperite de oameni, reflectă în mod adecvat tiparele reale. Modelul științific al lumii și al realității, scria el, sunt „intim și miraculos legate în virtutea unității ultime, subiective și obiective, în Dumnezeu sau, mai puțin tehnic și mai religios, în virtutea sfințeniei descoperiri pe care El Însuși a avut plăcerea să le facă în Univers pentru intelectul uman”. Pe baza învățăturilor lui Kant, Hamilton a considerat ideile științifice produse ale intuiției umane.

Simbolul infinitului a fost, de asemenea, „inventat” și propus de John Vallis. Era fiul unui preot. Ulterior, el însuși a devenit preot. După meritele sale, a fost invitat să lucreze la Universitatea Oxford, unde a condus Departamentul de Geometrie și, în același timp, a acționat în calitate de păstrător de arhivă.

Vă puteți apropia de dezvăluirea istoriei originii simbolurilor matematice studiind biografiile fiecăruia dintre fondatorii săi.

Hermann Weyl, de exemplu, a evaluat definiția general acceptată a subiectului matematicii după cum urmează: „Întrebarea temeiului matematicii și a ceea ce este, în cele din urmă, matematica rămâne deschisă m. Nu cunoaștem nicio direcție care să permită, în cele din urmă, să găsim un răspuns final la această întrebare și dacă în general este posibil să ne așteptăm ca un astfel de răspuns „final” să fie vreodată primit și recunoscut de toți matematicienii. „Matematizarea” poate rămâne una dintre manifestările activității creatoare umane, precum muzica sau creativitatea literară, strălucitoare și originale, dar prognozarea destinelor sale istorice nu poate fi raționalizată și nu poate fi obiectivă.

„Este imposibil să știi totul, dar trebuie să te străduiești pentru asta.”

Anastasia Novykh

Enciclopedia modernă AllatRa a cunoștințelor primordiale oferă un răspuns la întrebarea: de unde provin simbolurile și semnele și că, în primul rând, semnele și simbolurile transmit ideea creării lumii, a Universului, reflectă structura energetică. a unei persoane, precum și imaginea generală a creării și transformării materiei, dominația lumii spirituale asupra materialului.

Când oamenii interacționează mult timp într-o anumită zonă de activitate, încep să caute o modalitate de a optimiza procesul de comunicare. Sistemul de semne și simboluri matematice este un limbaj artificial care a fost conceput pentru a reduce cantitatea de informații transmise grafic și, în același timp, pentru a păstra pe deplin sensul inerent mesajului.

Orice limbă necesită învățare, iar limbajul matematicii în acest sens nu face excepție. Pentru a înțelege semnificația formulelor, ecuațiilor și graficelor, este necesar să aveți anumite informații în prealabil, să înțelegeți termenii, notația etc. În absența unei astfel de cunoștințe, textul va fi perceput ca scris într-o limbă străină necunoscută.

În conformitate cu cerințele societății, simbolurile grafice pentru operații matematice mai simple (de exemplu, notația de adunare și scădere) au fost dezvoltate mai devreme decât pentru concepte complexe precum integrala sau diferențiala. Cu cât conceptul este mai complex, cu atât este de obicei un semn mai complex.

Modele pentru formarea simbolurilor grafice

În primele etape ale dezvoltării civilizației, oamenii asociau cele mai simple operații matematice cu conceptele lor familiare bazate pe asocieri. De exemplu, în Egiptul antic, adunarea și scăderea erau indicate de un model de picioare de mers: liniile îndreptate în direcția citirii indicau „plus”, iar în direcția opusă - „minus”.

Numerele, probabil, în toate culturile, au fost inițial indicate prin numărul corespunzător de liniuțe. Mai târziu, convențiile au început să fie folosite pentru înregistrare - acest lucru a economisit timp, precum și spațiu pe medii tangibile. Adesea literele au fost folosite ca simboluri: această strategie a devenit larg răspândită în greacă, latină și multe alte limbi ale lumii.

Istoria apariției simbolurilor și semnelor matematice cunoaște cele două modalități cele mai productive de formare a elementelor grafice.

Transformarea reprezentării cuvântului

Inițial, orice concept matematic este exprimat printr-un cuvânt sau expresie și nu are o reprezentare grafică proprie (alta decât cea lexicală). Cu toate acestea, efectuarea de calcule și scrierea formulelor în cuvinte este o procedură îndelungată și ocupă o cantitate nerezonabil de mare de spațiu pe un suport de material.

O modalitate obișnuită de a crea simboluri matematice este transformarea reprezentării lexicale a unui concept într-un element grafic. Cu alte cuvinte, cuvântul care denotă un concept este scurtat sau transformat într-un alt mod în timp.

De exemplu, principala ipoteză a originii semnului plus este abrevierea acestuia din latină et, al cărui analog în rusă este uniunea „și”. Treptat, în scrierea cursivă, prima literă a încetat să mai fie scrisă și t redus la o cruce.

Un alt exemplu este semnul „x” pentru necunoscut, care a fost inițial o abreviere pentru cuvântul arab pentru „ceva”. În mod similar, au existat semne pentru rădăcina pătrată, procent, integrală, logaritm etc. În tabelul simbolurilor și semnelor matematice, puteți găsi mai mult de o duzină de elemente grafice care au apărut în acest fel.

Atribuirea arbitrară a caracterelor

A doua variantă comună a formării semnelor și simbolurilor matematice este atribuirea unui simbol într-un mod arbitrar. În acest caz, cuvântul și denumirea grafică nu au legătură între ele - semnul este de obicei aprobat ca urmare a recomandării unuia dintre membrii comunității științifice.

De exemplu, semnele pentru înmulțire, împărțire și egalitate au fost propuse de matematicienii William Oughtred, Johann Rahn și Robert Record. În unele cazuri, mai multe semne matematice ar putea fi introduse în știință de către un om de știință. În special, Gottfried Wilhelm Leibniz a propus o serie de simboluri, inclusiv integrala, diferențială și derivată.

Cele mai simple operații

Semne precum „plus” și „minus”, precum și simboluri pentru înmulțire și împărțire, sunt cunoscute de fiecare elev, în ciuda faptului că există mai multe semne grafice posibile pentru ultimele două operații menționate.

Este sigur să spunem că oamenii știau să adauge și să scadă multe milenii î.Hr., dar semnele și simbolurile matematice standardizate care denotă aceste acțiuni și care ne sunt cunoscute astăzi au apărut abia în secolul XIV-XV.

Cu toate acestea, în ciuda stabilirii unui anumit acord în comunitatea științifică, înmulțirea în timpul nostru poate fi reprezentată prin trei semne diferite (cruce în diagonală, punct, asterisc) și împărțire cu două (o linie orizontală cu puncte deasupra și dedesubt sau o bară oblică). ).

Scrisori

De multe secole, comunitatea științifică a folosit limba latină exclusiv pentru schimbul de informații, iar mulți termeni și semne matematice își găsesc originile în această limbă. În unele cazuri, elementele grafice au devenit rezultatul abrevierilor cuvintelor, mai rar - transformarea lor intenționată sau accidentală (de exemplu, din cauza unei greșeli de scriere).

Denumirea procentului („%”), cel mai probabil, provine din scrierea greșită a abrevierei OMS(cento, adică „partea a sutei”). Într-un mod similar, a apărut semnul plus, a cărui istorie este descrisă mai sus.

S-a format mult mai mult prin scurtarea intenționată a cuvântului, deși acest lucru nu este întotdeauna evident. Nu toată lumea recunoaște litera din semnul rădăcinii pătrate R, adică primul caracter din cuvântul Radix („rădăcină”). Simbolul integral reprezintă, de asemenea, prima literă a cuvântului Summa, dar este intuitiv similar cu o majusculă. f fără linie orizontală. Apropo, în prima publicație, editorii au făcut tocmai o astfel de greșeală tastând f în locul acestui caracter.

Litere grecești

Ca simboluri grafice pentru diferite concepte, nu sunt folosite doar cele latine, ci și în tabelul simbolurilor matematice puteți găsi o serie de exemple ale unui astfel de nume.

Numărul Pi, care este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, provine din prima literă a cuvântului grecesc pentru cerc. Există mai multe numere iraționale mai puțin cunoscute, notate cu literele alfabetului grecesc.

Un semn extrem de comun în matematică este „delta”, care reflectă cantitatea de modificare a valorii variabilelor. Un alt semn comun este „sigma”, care acționează ca un semn de sumă.

Mai mult, aproape toate literele grecești sunt folosite într-un fel sau altul în matematică. Cu toate acestea, aceste semne și simboluri matematice și semnificația lor sunt cunoscute doar de oamenii care sunt implicați în știință în mod profesional. În viața de zi cu zi și viața de zi cu zi, aceste cunoștințe nu sunt necesare unei persoane.

Semne de logică

Destul de ciudat, multe simboluri intuitive au fost inventate abia recent.

În special, săgeata orizontală, care înlocuiește cuvântul „prin urmare”, a fost propusă abia în 1922. Cuantificatorii existenței și universalității, adică semnele citite ca: „există...” și „pentru orice...” au fost introduse în 1897. respectiv 1935.

Simbolurile din domeniul teoriei mulțimilor au fost inventate în 1888-1889. Iar cercul tăiat, care astăzi este cunoscut oricărui elev de liceu ca semn al unui set gol, a apărut în 1939.

Astfel, semnele pentru concepte atât de complexe precum integrala sau logaritmul au fost inventate cu secole mai devreme decât unele simboluri intuitive care sunt ușor de perceput și asimilat chiar și fără pregătire prealabilă.

Simboluri matematice în engleză

Datorită faptului că o parte semnificativă a conceptelor a fost descrisă în lucrări științifice în latină, o serie de nume de semne și simboluri matematice în engleză și rusă sunt aceleași. De exemplu: Plus (“plus”), Integral (“integral”), Funcția Delta (“funcția delta”), Perpendiculară (“perpendiculară”), Paralelă (“paralelă”), Nulă (“zero”).

Unele dintre conceptele din cele două limbi sunt numite diferit: de exemplu, împărțirea este împărțire, înmulțirea este înmulțire. În cazuri rare, numele în limba engleză pentru un semn matematic primește o anumită distribuție în rusă: de exemplu, o bară oblică în ultimii ani este adesea denumită „slash” (slash în engleză).

tabelul de simboluri

Cel mai simplu și mai convenabil mod de a vă familiariza cu lista de semne matematice este să priviți un tabel special care conține semnele operațiilor, simbolurile logicii matematice, teoria mulțimilor, geometria, combinatoria, analiza matematică, algebra liniară. Acest tabel prezintă principalele semne matematice în limba engleză.

Simboluri matematice într-un editor de text

Atunci când efectuați diferite tipuri de lucrări, este adesea necesar să folosiți formule care folosesc caractere care nu se află pe tastatura computerului.

La fel ca elementele grafice din aproape orice domeniu de cunoaștere, semnele și simbolurile matematice din Word pot fi găsite în fila Inserare. În versiunile din 2003 sau 2007 ale programului, există opțiunea „Inserare simbol”: când faceți clic pe butonul din partea dreaptă a panoului, utilizatorul va vedea un tabel care conține toate simbolurile matematice necesare, litere mici grecești și litere mari, diferite tipuri de paranteze și multe altele.

În versiunile programului lansate după 2010, a fost dezvoltată o opțiune mai convenabilă. Când faceți clic pe butonul „Formulă”, mergeți la designerul de formule, care prevede utilizarea fracțiilor, introducerea datelor sub rădăcină, schimbarea registrului (pentru a indica grade sau numere ordinale de variabile). Toate semnele din tabelul prezentat mai sus pot fi găsite și aici.

Merită să înveți simboluri matematice

Sistemul de notație matematică este un limbaj artificial care simplifică doar procesul de înregistrare, dar nu poate aduce înțelegerea subiectului unui observator din afară. Astfel, memorarea semnelor fără a studia termenii, regulile, conexiunile logice dintre concepte nu va duce la stăpânirea acestui domeniu de cunoaștere.

Creierul uman învață cu ușurință semnele, literele și abrevierile - notațiile matematice sunt reținute de la sine atunci când studiază subiectul. Înțelegerea sensului fiecărei acțiuni specifice creează atât de puternic încât semnele care denotă termenii și, adesea, formulele asociate acestora, rămân în memorie mulți ani și chiar decenii.

In cele din urma

Deoarece orice limbă, inclusiv una artificială, este deschisă modificărilor și completărilor, numărul semnelor și simbolurilor matematice va crește cu siguranță în timp. Este posibil ca unele elemente să fie înlocuite sau ajustate, în timp ce altele să fie standardizate în singurul mod posibil, ceea ce este relevant, de exemplu, pentru semnele de înmulțire sau împărțire.

Capacitatea de a folosi simboluri matematice la nivelul unui curs școlar complet este practic necesară în lumea modernă. În contextul dezvoltării rapide a tehnologiei informației și a științei, algoritmizarea și automatizarea pe scară largă, deținerea unui aparat matematic ar trebui luată ca un dat, iar dezvoltarea simbolurilor matematice ca parte integrantă a acestuia.

Deoarece calculele sunt folosite în sfera umanitară, și în economie, și în științele naturii și, desigur, în domeniul ingineriei și al înaltei tehnologii, înțelegerea conceptelor matematice și cunoașterea simbolurilor vor fi utile oricărui specialist.

Infinit.J. Wallis (1655).

Pentru prima dată se găsește în tratatul matematicianului englez John Valis „On Conic Sections”.

Baza logaritmilor naturali. L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar transcendental. Acest număr este uneori numit non-Perovîn cinstea scoțianului om de știință Napier, autor al lucrării „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi” (1614). Pentru prima dată, constanta este prezentă tacit în anexa la traducerea în limba engleză a lucrării menționate mai sus a lui Napier, publicată în 1618. Aceeași constantă a fost calculată pentru prima dată de matematicianul elvețian Jacob Bernoulli în cursul rezolvării problemei valorii limită a veniturilor din dobânzi.

2,71828182845904523...

Prima utilizare cunoscută a acestei constante, unde a fost indicată prin literă b, găsit în scrisorile lui Leibniz către Huygens, 1690-1691. scrisoare e a început să folosească Euler în 1727, iar prima publicație cu această scrisoare a fost Mechanics, or the Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Respectiv, e numită în mod obișnuit numărul Euler. De ce a fost aleasă scrisoarea? e, nu se știe exact. Poate că acest lucru se datorează faptului că cuvântul începe cu el exponenţială("exponential", "exponential"). O altă presupunere este că literele A, b, cși d deja utilizat pe scară largă în alte scopuri și e a fost prima scrisoare „liberă”.

Raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar irational. Numărul „pi”, vechiul nume este numărul lui Ludolf. Ca orice număr irațional, π este reprezentat printr-o fracție zecimală neperiodică infinită:

π=3,141592653589793...

Pentru prima dată, desemnarea acestui număr cu litera greacă π a fost folosită de matematicianul britanic William Jones în cartea A New Introduction to Mathematics și a devenit general acceptată după lucrarea lui Leonhard Euler. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιφερεια - cerc, periferie și περιμετρος - perimetru. Johann Heinrich Lambert a demonstrat iraționalitatea lui π în 1761, iar Adrien Marie Legendre în 1774 a demonstrat iraționalitatea lui π 2 . Legendre și Euler au presupus că π ar putea fi transcendental, adică. nu poate satisface nicio ecuație algebrică cu coeficienți întregi, ceea ce a fost în cele din urmă demonstrat în 1882 de Ferdinand von Lindemann.

unitate imaginară. L. Euler (1777, în presă - 1794).

Se știe că ecuația x 2 \u003d 1 are două rădăcini: 1 și -1 . Unitatea imaginară este una dintre cele două rădăcini ale ecuației x 2 \u003d -1, notat cu litera latină i, altă rădăcină: -i. Această denumire a fost propusă de Leonhard Euler, care a luat prima literă a cuvântului latin pentru aceasta imaginarius(imaginar). El a extins, de asemenea, toate funcțiile standard la domeniul complex, adică. set de numere reprezentabile sub formă a+ib, Unde Ași b sunt numere reale. Termenul „număr complex” a fost introdus pe scară largă de către matematicianul german Carl Gauss în 1831, deși termenul fusese folosit anterior în același sens de către matematicianul francez Lazar Carnot în 1803.

Vectori unitari. W. Hamilton (1853).

Vectorii unitari sunt adesea asociați cu axele de coordonate ale sistemului de coordonate (în special, cu axele sistemului de coordonate carteziene). Vector unitar îndreptat de-a lungul axei X, notat i, un vector unitar direcționat de-a lungul axei Y, notat j, iar vectorul unitar direcționat de-a lungul axei Z, notat k. Vectori i, j, k se numesc orts, au module de identitate. Termenul „ort” a fost introdus de matematicianul și inginerul englez Oliver Heaviside (1892), iar notația i, j, k matematicianul irlandez William Hamilton.

Partea întreagă a unui număr, antie. K. Gauss (1808).

Partea întreagă a numărului [x] a numărului x este cel mai mare întreg care nu depășește x. Deci, =5, [-3,6]=-4. Funcția [x] este numită și „antier of x”. Simbolul funcției părți întregi a fost introdus de Carl Gauss în 1808. Unii matematicieni preferă să folosească în schimb notația E(x) propusă în 1798 de Legendre.

Unghiul de paralelism. N.I. Lobaciovski (1835).

Pe planul Lobachevsky - unghiul dintre liniebtrecând prin punctOparalel cu o linie dreaptăA, care nu conține un punctO, și perpendicular de laO pe A. α este lungimea acestei perpendiculare. Pe măsură ce punctul este eliminatO din dreapta Aunghiul de paralelism scade de la 90° la 0°. Lobaciovski a dat o formulă pentru unghiul de paralelismP( α )=2arctg e - α /q , Unde q este o constantă legată de curbura spațiului Lobaciovski.

Cantitati necunoscute sau variabile. R. Descartes (1637).

În matematică, o variabilă este o mărime caracterizată prin setul de valori pe care le poate lua. Aceasta poate însemna atât o cantitate fizică reală, considerată temporar izolată de contextul său fizic, cât și o cantitate abstractă care nu are analogi în lumea reală. Conceptul de variabilă a apărut în secolul al XVII-lea. inițial sub influența cerințelor științei naturii, care a adus în prim-plan studiul mișcării, al proceselor și nu doar al stărilor. Acest concept necesita forme noi pentru exprimarea lui. Algebra literală și geometria analitică a lui René Descartes au fost forme atât de noi. Pentru prima dată, sistemul de coordonate dreptunghiulare și notația x, y au fost introduse de Rene Descartes în lucrarea sa „Discurs asupra metodei” în 1637. Pierre Fermat a contribuit și el la dezvoltarea metodei coordonatelor, dar lucrarea sa a fost publicată pentru prima dată după moartea sa. Descartes și Fermat au folosit metoda coordonatelor doar în plan. Metoda coordonatelor pentru spațiul tridimensional a fost aplicată pentru prima dată de Leonhard Euler deja în secolul al XVIII-lea.

Vector. O.Koshi (1853).

De la bun început, un vector este înțeles ca un obiect având o mărime, o direcție și (opțional) un punct de aplicare. Începuturile calculului vectorial au apărut împreună cu modelul geometric al numerelor complexe în Gauss (1831). Operațiile avansate asupra vectorilor au fost publicate de Hamilton ca parte a calculului său cuaternion (componentele imaginare ale unui cuaternion formau un vector). Hamilton a inventat termenul vector(din cuvântul latin vector, purtător) și a descris câteva operații de analiză vectorială. Acest formalism a fost folosit de Maxwell în lucrările sale despre electromagnetism, atrăgând astfel atenția oamenilor de știință asupra noului calcul. Curând a urmat Elementele de analiză vectorială a lui Gibbs (1880), iar apoi Heaviside (1903) a dat analizei vectoriale aspectul său modern. Semnul vectorial în sine a fost introdus de matematicianul francez Augustin Louis Cauchy în 1853.

Adunare, scădere. J. Widman (1489).

Semnele plus și minus au fost aparent inventate în școala de matematică germană a „kossiștilor” (adică algebriștilor). Ele sunt folosite în manualul lui Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants, publicat în 1489. Înainte de aceasta, adăugarea era desemnată prin scrisoare p(din latină la care se adauga„mai mult”) sau cuvântul latin et(conjuncția „și”), iar scăderea - prin literă m(din latină minus„mai puțin, mai puțin”). În Widman, simbolul plus înlocuiește nu numai adunarea, ci și uniunea „și”. Originea acestor simboluri este neclară, dar cel mai probabil au fost utilizate anterior în tranzacționare ca semne de profit și pierdere. Ambele simboluri au devenit curând comune în Europa - cu excepția Italiei, care a folosit vechile denumiri timp de aproximativ un secol.

Multiplicare. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Semnul înmulțirii sub formă de cruce oblică a fost introdus în 1631 de englezul William Outred. Înaintea lui, scrisoarea cea mai des folosită M, deși au fost propuse și alte denumiri: simbolul unui dreptunghi (matematicianul francez Erigon, 1634), un asterisc (matematicianul elvețian Johann Rahn, 1659). Mai târziu, Gottfried Wilhelm Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea), pentru a nu fi confundat cu litera X; înaintea lui, o asemenea simbolistică a fost găsită de astronomul și matematicianul german Regiomontanus (secolul al XV-lea) și de savantul englez Thomas Harriot (1560 -1621).

Divizia. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Outred a folosit slash / ca semn de diviziune. Divizia de colon a început să desemneze Gottfried Leibniz. Înainte de ei, scrisoarea era de asemenea folosită des D. Pornind de la Fibonacci, se folosește și linia orizontală a fracției, care a fost folosită de Heron, Diophantus și în scrierile arabe. În Anglia și Statele Unite, simbolul ÷ (obelus), care a fost propus de Johann Rahn (posibil cu participarea lui John Pell) în 1659, a devenit larg răspândit. O încercare a Comitetului Național American pentru Standarde Matematice ( Comitetul Național pentru Cerințe Matematice) eliminarea obelusului din practică (1923) a fost neconcludentă.

La sută. M. de la Porte (1685).

O sutime dintr-un întreg, luată ca unitate. Cuvântul „procent” în sine provine din latinescul „pro centum”, care înseamnă „o sută”. În 1685, a fost publicată la Paris cartea Manual de aritmetică comercială de Mathieu de la Porte. Într-un loc, era vorba de procente, care atunci însemna „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, scriitorul a confundat acel „cto” cu o fracție și a tastat „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.

Grade. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Notația modernă pentru exponent a fost introdusă de René Descartes în „ geometrii„(1637), însă, numai pentru puterile naturale cu exponenți mai mari de 2. Mai târziu, Isaac Newton a extins această formă de notație la exponenții negativi și fracționari (1676), a căror interpretare fusese deja propusă până în acel moment: matematicianul flamand. și inginerul Simon Stevin, matematicianul englez John Vallis și matematicianul francez Albert Girard.

rădăcină aritmetică n puterea unui număr real A≥0, - număr nenegativ n-al cărui grad este egal cu A. Rădăcina aritmetică de gradul II se numește rădăcină pătrată și poate fi scrisă fără a indica gradul: √. Rădăcina aritmetică de gradul 3 se numește rădăcină cubă. Matematicienii medievali (de exemplu, Cardano) au notat rădăcina pătrată cu simbolul R x (din latină Radix, rădăcină). Denumirea modernă a fost folosită pentru prima dată de matematicianul german Christoph Rudolf, de la școala cosistă, în 1525. Acest simbol provine din prima literă stilizată a aceluiași cuvânt radix. Linia de deasupra expresiei radicale a lipsit la început; a fost introdus mai târziu de Descartes (1637) într-un alt scop (în loc de paranteze), iar această trăsătură a fuzionat curând cu semnul rădăcinii. Rădăcina cubă în secolul al XVI-lea era desemnată astfel: R x .u.cu (din lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) a început să folosească notația obișnuită pentru rădăcina unui grad arbitrar. Acest format a fost stabilit datorită lui Isaac Newton și Gottfried Leibniz.

Logaritm, logaritm zecimal, logaritm natural. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Termenul „logaritm” îi aparține matematicianului scoțian John Napier ( „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi”, 1614); a apărut dintr-o combinație a cuvintelor grecești λογος (cuvânt, relație) și αριθμος (număr). Logaritmul lui J. Napier este un număr auxiliar pentru măsurarea raportului dintre două numere. Definiția modernă a logaritmului a fost dată pentru prima dată de matematicianul englez William Gardiner (1742). Prin definiție, logaritmul unui număr b prin rațiune A (A ≠ 1, a > 0) - exponent m, la care ar trebui crescut numărul A(numită baza logaritmului) a obține b. Notat log a b. Asa de, m = log a b, dacă a m = b.

Primele tabele de logaritmi zecimali au fost publicate în 1617 de profesorul de matematică de la Oxford Henry Briggs. Prin urmare, în străinătate, logaritmii zecimali sunt adesea numiți brigs. Termenul „logaritm natural” a fost introdus de Pietro Mengoli (1659) și Nicholas Mercator (1668), deși profesorul de matematică londonez John Spidell a întocmit un tabel de logaritmi naturali încă din 1619.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, nu a existat o notație general acceptată pentru logaritm, baza A indicat în stânga și deasupra simbolului Buturuga, apoi peste el. În cele din urmă, matematicienii au ajuns la concluzia că cel mai convenabil loc pentru bază este sub linie, după simbol Buturuga. Semnul logaritmului - rezultatul reducerii cuvântului "logaritm" - apare sub diferite forme aproape simultan cu apariția primelor tabele de logaritmi, de exemplu Buturuga- I. Kepler (1624) și G. Briggs (1631), Buturuga- B. Cavalieri (1632). Desemnare ln căci logaritmul natural a fost introdus de matematicianul german Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, cosinus, tangent, cotangent. W. Outred (mijlocul secolului al XVII-lea), I. Bernoulli (secolul al XVIII-lea), L. Euler (1748, 1753).

Notația scurtă pentru sinus și cosinus a fost introdusă de William Outred la mijlocul secolului al XVII-lea. Abrevieri pentru tangentă și cotangentă: tg, ctg introduse de Johann Bernoulli în secolul al XVIII-lea, s-au răspândit în Germania și Rusia. În alte țări, sunt folosite denumirile acestor funcții. bronzat, patut propus de Albert Girard chiar mai devreme, la începutul secolului al XVII-lea. Leonard Euler (1748, 1753) a adus teoria funcțiilor trigonometrice în forma sa modernă și, de asemenea, îi datorăm consolidarea simbolismului real.Termenul „funcții trigonometrice” a fost introdus de matematicianul și fizicianul german Georg Simon Klugel în 1770.

Linia sinusoidală a matematicienilor indieni a fost numită inițial "arha jiva"(„semi-coarda”, adică jumătate din coardă), apoi cuvântul "archa" a fost aruncată și linia sinusoidală a început să fie numită simplu "jiva". Traducătorii arabi nu au tradus cuvântul "jiva" cuvânt arab "vatar", denotând coarda arcului și coarda, și a transcris cu litere arabe și a început să numească linia sinusoidală "jiba". Deoarece vocalele scurte nu sunt indicate în arabă, iar „și” lung în cuvânt "jiba" notată la fel ca semivocala „y”, arabii au început să pronunțe numele liniei sinusului "jibe", care înseamnă literal „gol”, „sân”. Când traduceau lucrări arabe în latină, traducătorii europeni au tradus cuvântul "jibe" cuvânt latin sinusului, avand acelasi sens.Termenul „tangentă” (din lat.tangente- atingere) a fost introdusă de matematicianul danez Thomas Fincke în a sa Geometry of the Round (1583).

Arcsin. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții matematice care sunt inversul funcțiilor trigonometrice. Numele funcției trigonometrice inverse se formează din numele funcției trigonometrice corespunzătoare prin adăugarea prefixului „arc” (din lat. arc- arc).Funcțiile trigonometrice inverse includ de obicei șase funcții: arcsin (arcsin), arccosin (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) și arccosec (arccosec). Pentru prima dată, simboluri speciale pentru funcțiile trigonometrice inverse au fost folosite de Daniel Bernoulli (1729, 1736).Mod de notare a funcțiilor trigonometrice inverse cu un prefix arc(din lat. arcus, arc) a apărut la matematicianul austriac Karl Scherfer și a câștigat un punct de sprijin datorită matematicianului, astronomului și mecanicului francez Joseph Louis Lagrange. S-a înțeles că, de exemplu, sinusul obișnuit vă permite să găsiți coarda care o subtinde de-a lungul arcului de cerc, iar funcția inversă rezolvă problema opusă. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, școlile de matematică engleză și germană ofereau altă notație: sin -1 si 1/sin, dar nu sunt folosite pe scara larga.

Sinus hiperbolic, cosinus hiperbolic. W. Riccati (1757).

Istoricii au descoperit prima apariție a funcțiilor hiperbolice în scrierile matematicianului englez Abraham de Moivre (1707, 1722). Definiția modernă și studiul detaliat al acestora a fost realizat de italianul Vincenzo Riccati în 1757 în lucrarea „Opusculorum”, el a propus și denumirea lor: SH,cap. Riccati a pornit din luarea în considerare a unei singure hiperbole. O descoperire independentă și un studiu suplimentar al proprietăților funcțiilor hiperbolice au fost efectuate de matematicianul, fizicianul și filozoful german Johann Lambert (1768), care a stabilit un paralelism larg între formulele trigonometriei obișnuite și hiperbolice. N.I. Lobachevsky a folosit ulterior acest paralelism, încercând să demonstreze consistența geometriei non-euclidiene, în care trigonometria obișnuită este înlocuită cu cea hiperbolică.

Așa cum sinusul și cosinusul trigonometric sunt coordonatele unui punct pe un cerc de coordonate, sinusul și cosinusul hiperbolic sunt coordonatele unui punct pe o hiperbolă. Funcțiile hiperbolice sunt exprimate în termeni de exponent și sunt strâns legate de funcțiile trigonometrice: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Prin analogie cu funcțiile trigonometrice, tangenta și cotangente hiperbolice sunt definite ca rapoarte dintre sinus și cosinus hiperbolic, cosinus și, respectiv, sinus.

Diferenţial. G. Leibniz (1675, în presă 1684).

Partea principală, liniară a incrementului funcției.Dacă funcţia y=f(x) o variabilă x are la x=x0derivată și incrementΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)funcții f(x) poate fi reprezentat caΔy \u003d f „(x 0) Δx + R (Δx) , unde membru R infinit de mic în comparație cuΔx. Primul membrudy=f"(x 0)Δxîn această expansiune se numește diferența funcției f(x) la punctx0. LA lucrările lui Gottfried Leibniz, Jacob și Johann Bernoulli cuvânt"diferență"a fost folosit în sensul de „increment”, I. Bernoulli l-a notat prin Δ. G. Leibniz (1675, publicat în 1684) a folosit notația pentru „diferență infinit de mică”d- prima literă a cuvântului"diferenţial", format de el din"diferență".

Integrală nedefinită. G. Leibniz (1675, în presă 1686).

Cuvântul „integral” a fost folosit pentru prima dată în tipărire de Jacob Bernoulli (1690). Poate că termenul este derivat din latină întreg- întreg. Conform unei alte presupuneri, baza a fost cuvântul latin integro- restaurare, restaurare. Semnul ∫ este folosit pentru a desemna o integrală în matematică și este o imagine stilizată a primei litere a unui cuvânt latin suma- sumă. A fost folosit pentru prima dată de matematicianul german Gottfried Leibniz, fondatorul calculului diferențial și integral, la sfârșitul secolului al XVII-lea. Un alt dintre fondatorii calculului diferențial și integral, Isaac Newton, nu a oferit o simbolistică alternativă a integralei în lucrările sale, deși a încercat diverse opțiuni: o bară verticală deasupra unei funcții sau un simbol pătrat care stă în fața unei funcții sau mărginește-o. Integrală nedefinită pentru o funcție y=f(x) este colecția tuturor antiderivate ale funcției date.

Integrala definita. J. Fourier (1819-1822).

Integrală definită a unei funcții f(x) cu limita inferioară A si limita superioara b poate fi definită ca diferență F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Unde F(x)- o anumită funcție antiderivată f(x) . Integrala definita a ∫ b f(x)dx egal numeric cu aria figurii delimitate de axa x, linii drepte x=ași x=bși graficul funcției f(x). Matematicianul și fizicianul francez Jean Baptiste Joseph Fourier a propus proiectarea unei integrale definite în forma cu care suntem obișnuiți la începutul secolului al XIX-lea.

Derivat. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivată - conceptul de bază al calculului diferenţial, care caracterizează rata de schimbare a unei funcţii f(x) când argumentul se schimbă X . Este definită ca limita raportului dintre incrementul unei funcții și incrementul argumentului său, deoarece incrementul argumentului tinde spre zero, dacă există o astfel de limită. O funcție care are o derivată finită la un moment dat este numită diferențiabilă în acel punct. Procesul de calcul al derivatei se numește diferențiere. Procesul invers este integrarea. În calculul diferențial clasic, derivata este cel mai adesea definită prin conceptele teoriei limitelor, totuși, din punct de vedere istoric, teoria limitelor a apărut mai târziu decât calculul diferențial.

Termenul „derivat” a fost introdus de Joseph Louis Lagrange în 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz în 1675. Modul de desemnare a derivatei în raport cu timpul cu un punct deasupra literei vine de la Newton (1691).Termenul rusesc „derivat al unei funcții” a fost folosit pentru prima dată de un matematician rusVasily Ivanovici Viskovatov (1779-1812).

Derivat privat. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Pentru funcțiile multor variabile, sunt definite derivate parțiale - derivate față de unul dintre argumente, calculate din ipoteza că argumentele rămase sunt constante. Notaţie ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ y introdus de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1786; fX",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ X ∂ y- derivate parțiale de ordinul doi - matematicianul german Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Diferență, creștere. I. Bernoulli (sfârșitul secolului al XVII-lea - prima jumătate a secolului al XVIII-lea), L. Euler (1755).

Desemnarea incrementului prin litera Δ a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli. Simbolul „delta” a intrat în practica comună după lucrarea lui Leonhard Euler în 1755.

Sumă. L. Euler (1755).

Suma este rezultatul adunării valorilor (numere, funcții, vectori, matrice etc.). Pentru a desemna suma n numere a 1, a 2, ..., a n, se folosește litera greacă „sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 un i . Semnul Σ pentru sumă a fost introdus de Leonhard Euler în 1755.

Muncă. K. Gauss (1812).

Produsul este rezultatul înmulțirii. Pentru a desemna produsul n numere a 1, a 2, ..., a n se folosește litera greacă „pi” Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . De exemplu, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Simbolul Π pentru produs a fost introdus de matematicianul german Carl Gauss în 1812. În literatura de matematică rusă, termenul „muncă” a fost întâlnit pentru prima dată de Leonti Filippovici Magnitsky în 1703.

Factorială. K.Krump (1808).

Factorialul unui număr n (notat n!, pronunțat „en factorial”) este produsul tuturor numerelor naturale până la și inclusiv n: n! = 1 2 3 ... n. De exemplu, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Prin definiție, 0! = 1. Factorialul este definit numai pentru numere întregi nenegative. Factorialul unui număr n este egal cu numărul de permutări a n elemente. De exemplu, 3! = 6, într-adevăr,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Toate cele șase și numai șase permutări a trei elemente.

Termenul „factorial” a fost introdus de matematicianul și politicianul francez Louis Francois Antoine Arbogast (1800), denumirea n! - matematicianul francez Christian Kramp (1808).

Modul, valoare absolută. K. Weierstrass (1841).

Modul, valoarea absolută a numărului real x - un număr nenegativ definit astfel: |x| = x pentru x ≥ 0 și |x| = -x pentru x ≤ 0. De exemplu, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulul unui număr complex z = a + ib este un număr real egal cu √(a 2 + b 2).

Se crede că termenul „modul” a fost propus pentru a fi folosit de matematicianul și filozoful englez, un student al lui Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz a folosit și această funcție, pe care a numit-o „modul” și a notat-o: mol x. Notația general acceptată pentru valoarea absolută a fost introdusă în 1841 de către matematicianul german Karl Weierstrass. Pentru numerele complexe, acest concept a fost introdus de matematicienii francezi Augustin Cauchy și Jean Robert Argan la începutul secolului al XIX-lea. În 1903, omul de știință austriac Konrad Lorenz a folosit același simbolism pentru lungimea unui vector.

Normă. E. Schmidt (1908).

O normă este o funcționalitate definită pe un spațiu vectorial și care generalizează conceptul de lungime a unui vector sau modulul unui număr. Semnul „normă” (din latinescul „norma” – „regula”, „probă”) a fost introdus de matematicianul german Erhard Schmidt în 1908.

Limită. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), mulți matematicieni (până la începutul secolului al XX-lea)

Limită - unul dintre conceptele de bază ale analizei matematice, adică o anumită valoare variabilă în procesul de modificare a acesteia în considerare se apropie de o anumită valoare constantă la nesfârșit. Conceptul de limită a fost folosit intuitiv încă din a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Isaac Newton, precum și de matematicienii secolului al XVIII-lea, precum Leonhard Euler și Joseph Louis Lagrange. Primele definiții riguroase ale limitei unei secvențe au fost date de Bernard Bolzano în 1816 și Augustin Cauchy în 1821. Simbolul lim (primele 3 litere din cuvântul latin limes - chenar) a apărut în 1787 cu matematicianul elvețian Simon Antoine Jean Lhuillier, dar utilizarea sa nu semăna încă cu cea modernă. Expresia lim într-o formă mai familiară pentru noi a fost folosită pentru prima dată de matematicianul irlandez William Hamilton în 1853.Weierstrass a introdus o denumire apropiată de cea modernă, dar în loc de săgeata obișnuită, a folosit semnul egal. Săgeata a apărut la începutul secolului al XX-lea cu mai mulți matematicieni simultan - de exemplu, cu matematicianul englez Godfried Hardy în 1908.

Funcția zeta, d Funcția zeta Riemann. B. Riemann (1857).

Funcția analitică a variabilei complexe s = σ + it, pentru σ > 1, determinată de seria Dirichlet convergentă absolut și uniform:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Pentru σ > 1, este valabilă reprezentarea sub forma produsului Euler:

ζ(s) = Π p (1-p -s) -s ,

unde produsul este preluat de toate numerele prime p. Funcția zeta joacă un rol important în teoria numerelor.În funcție de o variabilă reală, funcția zeta a fost introdusă în 1737 (publicată în 1744) de L. Euler, care a indicat descompunerea acesteia într-un produs. Apoi această funcție a fost luată în considerare de matematicianul german L. Dirichlet și, mai ales cu succes, de matematicianul și mecanicul rus P.L. Cebyshev în studiul legii distribuției numerelor prime. Cu toate acestea, cele mai profunde proprietăți ale funcției zeta au fost descoperite mai târziu, după lucrările matematicianului german Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), unde funcția zeta a fost considerată ca o funcție a unei variabile complexe; el a introdus, de asemenea, numele „funcție zeta” și notația ζ(s) în 1857.

Funcția Gamma, funcția Euler Γ. A. Legendre (1814).

Funcția gamma este o funcție matematică care extinde noțiunea de factorial în domeniul numerelor complexe. De obicei notat cu Γ(z). Funcția z a fost introdusă pentru prima dată de Leonhard Euler în 1729; este definit prin formula:

Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).

Un număr mare de integrale, produse infinite și sume de serii sunt exprimate prin funcția G. Folosit pe scară largă în teoria analitică a numerelor. Numele „funcție gamma” și notația Γ(z) au fost propuse de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1814.

Funcția beta, funcția B, funcția Euler B. J. Binet (1839).

O funcție a două variabile p și q, definite pentru p>0, q>0 prin egalitate:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Funcția beta poate fi exprimată în termenii funcției Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Așa cum funcția gamma pentru numere întregi este o generalizare a factorialului, funcția beta este, într-un sens, o generalizare a coeficienților binomi.

Multe proprietăți sunt descrise folosind funcția beta.particule elementare participarea la interacțiune puternică. Această caracteristică a fost observată de fizicianul teoretician italianGabriele Venezianoîn 1968. A început teoria corzilor.

Denumirea „funcție beta” și notația B(p, q) au fost introduse în 1839 de matematicianul, mecanicul și astronomul francez Jacques Philippe Marie Binet.

Operator Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Operatorul diferenţial liniar Δ, care funcţionează φ (x 1, x 2, ..., x n) din n variabile x 1, x 2, ..., x n asociază funcţia:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

În special, pentru o funcție φ(x) a unei variabile, operatorul Laplace coincide cu operatorul derivatei a 2-a: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ecuația Δφ = 0 se numește de obicei ecuația Laplace; de aici provin denumirile „operator Laplace” sau „Laplacian”. Notația Δ a fost introdusă de fizicianul și matematicianul englez Robert Murphy în 1833.

Operator hamiltonian, operator nabla, hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Operator diferenţial vectorial al formei

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

Unde i, j, și k- vectori de coordonate. Prin operatorul nabla, operațiile de bază ale analizei vectoriale, precum și operatorul Laplace, sunt exprimate în mod natural.

În 1853, matematicianul irlandez William Rowan Hamilton a introdus acest operator și a inventat simbolul ∇ pentru el sub forma unei litere grecești inversate Δ (delta). La Hamilton, punctul simbolului era îndreptat spre stânga; mai târziu, în lucrările matematicianului și fizicianului scoțian Peter Guthrie Tate, simbolul a căpătat un aspect modern. Hamilton a numit acest simbol cuvântul „atled” (cuvântul „delta” citit invers). Mai târziu, savanții englezi, printre care și Oliver Heaviside, au început să numească acest simbol „nabla”, după numele literei ∇ din alfabetul fenician, unde apare. Originea literei este asociată cu un instrument muzical precum harpa, ναβλα (nabla) în greaca veche înseamnă „harpă”. Operatorul a fost numit operatorul Hamilton sau operatorul nabla.

Funcţie. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Un concept matematic care reflectă relația dintre elementele mulțimilor. Putem spune că o funcție este o „lege”, o „regulă” conform căreia fiecărui element dintr-o mulțime (numit domeniul definiției) i se atribuie un element al altei mulțimi (numit domeniul valorilor). Conceptul matematic al unei funcții exprimă o idee intuitivă a modului în care o cantitate determină complet valoarea unei alte mărimi. Adesea, termenul „funcție” înseamnă o funcție numerică; adică o funcție care pune unele numere în linie cu altele. Multă vreme, matematicienii au dat argumente fără paranteze, de exemplu, astfel - φх. Această notație a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli în 1718.Parantezele erau folosite numai dacă erau multe argumente sau dacă argumentul era o expresie complexă. Ecourile acelor vremuri sunt comune și acum înregistrărisin x, lg xetc. Dar treptat, folosirea parantezelor, f(x) , a devenit regula generală. Și principalul merit în aceasta îi aparține lui Leonhard Euler.

Egalitate. R. Record (1557).

Semnul egal a fost propus de medicul și matematicianul galez Robert Record în 1557; conturul personajului era mult mai lung decât cel actual, întrucât imita imaginea a două segmente paralele. Autorul a explicat că nu există nimic mai egal în lume decât două segmente paralele de aceeași lungime. Înainte de aceasta, în matematica antică și medievală, egalitatea era desemnată verbal (de exemplu, este egale). Rene Descartes în secolul al XVII-lea a început să folosească æ (din lat. aequalis), și a folosit semnul egal modern pentru a indica faptul că coeficientul ar putea fi negativ. François Viète a notat scăderea cu semnul egal. Simbolul Recordului nu s-a răspândit imediat. Răspândirea simbolului Record a fost împiedicată de faptul că din cele mai vechi timpuri același simbol a fost folosit pentru a indica paralelismul liniilor; în cele din urmă, s-a decis ca simbolul paralelismului să fie vertical. În Europa continentală, semnul „=" a fost introdus de Gottfried Leibniz abia la începutul secolelor XVII-XVIII, adică la mai bine de 100 de ani de la moartea lui Robert Record, care l-a folosit pentru prima dată pentru aceasta.

Cam la fel, cam la fel. A. Günther (1882).

Semn " ≈" a fost introdus de matematicianul și fizicianul german Adam Wilhelm Sigmund Günther în 1882 ca simbol al relației „aproximativ egal”.

Mai mult mai putin. T. Harriot (1631).

Aceste două semne au fost introduse în uz de către astronomul, matematicianul, etnograful și traducătorul englez Thomas Harriot în 1631, înainte de a fi folosite cuvintele „mai mult” și „mai puțin”.

Comparabilitatea. K. Gauss (1801).

Comparație - raportul dintre două numere întregi n și m, adică diferența n-m a acestor numere se împarte la un număr întreg dat a, numit modul de comparație; se scrie: n≡m(mod a) și se citește „numerele n și m sunt comparabile modulo a”. De exemplu, 3≡11(mod 4) deoarece 3-11 este divizibil cu 4; numerele 3 și 11 sunt congruente modulo 4. Comparațiile au multe proprietăți similare cu cele ale egalităților. Deci, termenul dintr-o parte a comparației poate fi transferat cu semnul opus în altă parte, iar comparațiile cu același modul pot fi adunate, scăzute, înmulțite, ambele părți ale comparației pot fi înmulțite cu același număr etc. De exemplu,

3≡9+2(mod 4) și 3-2≡9(mod 4)

În același timp, comparații adevărate. Și dintr-o pereche de comparații adevărate 3≡11(mod 4) și 1≡5(mod 4) corectitudinea următoarelor:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5 (mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

În teoria numerelor sunt luate în considerare metode de rezolvare a diferitelor comparații, adică. metode de găsire a numerelor întregi care satisfac comparații de un fel sau altul. Comparațiile cu module au fost folosite pentru prima dată de matematicianul german Carl Gauss în cartea sa din 1801 Investigații aritmetice. El a propus și simbolismul stabilit în matematică pentru comparație.

Identitate. B. Riemann (1857).

Identitate - egalitatea a două expresii analitice, valabilă pentru orice valori admisibile ale literelor incluse în ea. Egalitatea a+b = b+a este valabilă pentru toate valorile numerice ale lui a și b și, prin urmare, este o identitate. Pentru înregistrarea identităților, în unele cazuri, din 1857, se folosește semnul „≡” (a se citi „identic egal”), autorul căruia în această utilizare este matematicianul german Georg Friedrich Bernhard Riemann. Poate fi scris a+b ≡ b+a.

Perpendicularitate. P.Erigon (1634).

Perpendicularitate - aranjarea reciprocă a două drepte, plane sau o dreaptă și un plan, în care aceste figuri formează un unghi drept. Semnul ⊥ pentru a desemna perpendicularitatea a fost introdus în 1634 de matematicianul și astronomul francez Pierre Erigon. Conceptul de perpendicularitate are o serie de generalizări, dar toate, de regulă, sunt însoțite de semnul ⊥ .

Paralelism. W. Outred (ediție postumă 1677).

Paralelism - relația dintre unele forme geometrice; de exemplu, linii drepte. Definit diferit în funcție de diferite geometrii; de exemplu, în geometria lui Euclid și în geometria lui Lobaciovski. Semnul paralelismului este cunoscut din cele mai vechi timpuri, a fost folosit de Heron și Pappus din Alexandria. La început, simbolul era asemănător cu semnul egal actual (doar mai extins), dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuziile, simbolul a fost întors vertical ||. A apărut în această formă pentru prima dată într-o ediție postumă a lucrărilor matematicianului englez William Outred în 1677.

Intersecție, unire. J. Peano (1888).

O intersecție de mulțimi este o mulțime care conține acele și numai acele elemente care aparțin simultan tuturor mulțimilor date. Unirea mulțimilor este o mulțime care conține toate elementele mulțimilor originale. Intersecția și unirea sunt numite și operații pe mulțimi care atribuie seturi noi anumitor mulțimi conform regulilor de mai sus. Notat ∩ și, respectiv, ∪. De exemplu, dacă

A= (♠ ♣ )și B= (♣ ♦ ),

Acea

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Conține, conține. E. Schroeder (1890).

Dacă A și B sunt două mulțimi și nu există elemente în A care să nu aparțină lui B, atunci ei spun că A este conținut în B. Ei scriu A⊂B sau B⊃A (B conține A). De exemplu,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Simbolurile „conține” și „conține” au apărut în 1890 cu matematicianul și logicianul german Ernst Schroeder.

Afiliere. J. Peano (1895).

Dacă a este un element al mulțimii A, atunci scrieți a∈A și citiți „a aparține lui A”. Dacă a nu este un element al lui A, scrieți a∉A și citiți „a nu aparține lui A”. Inițial, nu s-au distins relațiile „conținut” și „aparține” („este un element”), însă de-a lungul timpului, aceste concepte au necesitat o distincție. Semnul de apartenență ∈ a fost folosit pentru prima dată de matematicianul italian Giuseppe Peano în 1895. Simbolul ∈ provine din prima literă a cuvântului grecesc εστι - a fi.

Cuantificatorul universal, cuantificatorul existențial. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Un cuantificator este un nume general pentru operațiile logice care indică aria de adevăr a unui predicat (enunț matematic). Filosofii au acordat de multă atenție operațiilor logice care limitează sfera adevărului unui predicat, dar nu le-au evidențiat ca o clasă separată de operații. Deși construcțiile cuantificatoare-logice sunt utilizate pe scară largă atât în ​​vorbirea științifică, cât și în vorbirea cotidiană, formalizarea lor a avut loc abia în 1879, în cartea logicianului, matematicianului și filosofului german Friedrich Ludwig Gottlob Frege „Calcul conceptelor”. Notația lui Frege arăta ca niște construcții grafice greoaie și nu a fost acceptată. Ulterior, au fost propuse mult mai multe simboluri de succes, dar notația ∃ pentru cuantificatorul existențial (a se citi „există”, „există”), propusă de filozoful, logicianul și matematicianul american Charles Pierce în 1885, și ∀ pentru cuantificatorul universal ( citește „orice” , „fiecare”, „fiecare”), format de matematicianul și logicianul german Gerhard Karl Erich Gentzen în 1935 prin analogie cu simbolul cuantificatorului existențial (primele litere inversate ale cuvintelor engleze Existence (existență) și Any ( orice)). De exemplu, intrarea

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

se citește după cum urmează: „pentru orice ε>0 există δ>0 astfel încât pentru tot x nu este egal cu x 0 și care satisface inegalitatea |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Set gol. N. Bourbaki (1939).

Un set care nu conține niciun element. Semnul gol a fost introdus în cărțile lui Nicolas Bourbaki în 1939. Bourbaki este pseudonimul colectiv al unui grup de matematicieni francezi format în 1935. Unul dintre membrii grupului Bourbaki a fost Andre Weil, autorul simbolului Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

În matematică, o demonstrație este înțeleasă ca o secvență de raționament bazată pe anumite reguli, care arată că o anumită afirmație este adevărată. Încă din Renaștere, sfârșitul unei dovezi a fost notat de matematicieni drept „Q.E.D.”, din expresia latină „Quod Erat Demonstrandum” – „Ceea ce era de demonstrat”. În 1978, când a creat sistemul informatic ΤΕΧ, profesorul american de informatică Donald Edwin Knuth a folosit un simbol: un pătrat plin, așa-numitul „simbol Halmos”, numit după matematicianul american de origine maghiară Paul Richard Halmos. Astăzi, finalizarea unei dovezi este de obicei indicată de simbolul Halmos. Ca alternativă, se folosesc alte semne: un pătrat gol, un triunghi dreptunghic, // (două bare oblice), precum și abrevierea rusă „ch.t.d.”.

Selectați o rubrică Cărți Matematică Fizică Control și control acces Siguranța la incendiu Furnizori de echipamente utile Instrumente de măsurare (KIP) Măsurarea umidității - furnizori din Federația Rusă. Măsurarea presiunii. Măsurarea costurilor. Debitmetre. Măsurarea temperaturii Măsurarea nivelului. Indicatoare de nivel. Tehnologii fără șanțuri Sisteme de canalizare. Furnizori de pompe din Federația Rusă. Reparatie pompe. Accesorii pentru conducte. Supape fluture (supape cu disc). Supape de reținere. Armătură de control. Filtre cu plasă, colectoare de noroi, filtre magneto-mecanice. Supape cu bilă. Conducte și elemente de conducte. Garnituri pentru filete, flanse etc. Motoare electrice, acționări electrice... Alfabete manuale, denumiri, unități, coduri... Alfabete, incl. greacă și latină. Simboluri. Codurile. Alfa, beta, gamma, delta, epsilon... Denumirile rețelelor electrice. Conversie unitară Decibel. Vis. Fundal. Unități de ce? Unități de măsură pentru presiune și vid. Conversia unităților de presiune și vid. Unități de lungime. Translația unităților de lungime (dimensiune liniară, distanțe). Unități de volum. Conversia unităților de volum. Unități de densitate. Conversia unităților de densitate. Unități de zonă. Conversia unităților de suprafață. Unitati de masura a duritatii. Conversia unităților de duritate. Unități de temperatură. Conversia unităților de temperatură în Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure unități de măsură a unghiurilor ("dimensiunile unghiulare"). Convertiți unitățile vitezei unghiulare și ale accelerației unghiulare. Erori standard de măsurare Gazele sunt diferite ca medii de lucru. Azot N2 (agent frigorific R728) Amoniac (agent frigorific R717). Antigel. Hidrogen H^2 (agent frigorific R702) Vapori de apă. Aer (Atmosferă) Gaz natural - gaz natural. Biogazul este gaz de canalizare. Gaz lichefiat. NGL. GNL. Propan-butan. Oxigen O2 (refrigerant R732) Uleiuri și lubrifianți Metan CH4 (refrigerant R50) Proprietățile apei. Monoxid de carbon CO. monoxid de carbon. Dioxid de carbon CO2. (Refrigerant R744). Clor Cl2 Acid clorhidric HCI, alias acid clorhidric. Agenți frigorifici (agenți frigorifici). Agent frigorific (refrigerent) R11 - Fluortriclormetan (CFCI3) Agent frigorific (refrigerant) R12 - Difluordiclormetan (CF2CCl2) Agent frigorific (refrigerent) R125 - Pentafluoretan (CF2HCF3). Agent frigorific (refrigerant) R134a - 1,1,1,2-tetrafluoretan (CF3CFH2). Agent frigorific (agent frigorific) R22 - difluorclormetan (CF2ClH) Agent frigorific (agent frigorific) R32 - difluormetan (CH2F2). Agent frigorific (refrigerant) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Procent din masa. alte Materiale - proprietăți termice Abrazive - granulație, finețe, echipamente de măcinare. Pământ, pământ, nisip și alte roci. Indicatori de afânare, contracție și densitate a solurilor și rocilor. Contracție și slăbire, încărcări. Unghiuri de panta. Înălțimi de corniche, gropi. Lemn. Cherestea. Cherestea. Bușteni. Lemn de foc... Ceramica. Adezivi și îmbinări de lipici Gheață și zăpadă (gheață în apă) Metale Aluminiu și aliaje de aluminiu Cupru, bronz și alamă Bronz Alamă Cupru (și clasificarea aliajelor de cupru) Nichel și aliaje Conformitatea cu clasele de aliaje Oțeluri și aliaje Tabelele de referință ale greutăților produselor metalice laminate și conducte. +/-5% Greutatea conductei. greutatea metalului. Proprietățile mecanice ale oțelurilor. Minerale din fontă. Azbest. Produse alimentare și materii prime alimentare. Proprietăți, etc. Link către o altă secțiune a proiectului. Cauciucuri, materiale plastice, elastomeri, polimeri. Descrierea detaliată a elastomerilor PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE modificat), Rezistența materialelor. Sopromat. Materiale de construcție. Proprietăți fizice, mecanice și termice. Beton. Soluție de beton. Soluţie. Accesorii pentru constructii. Oțel și altele. Tabele de aplicabilitate a materialelor. Rezistență chimică. Aplicabilitatea temperaturii. Rezistență la coroziune. Materiale de etanșare - etanșanți pentru îmbinări. PTFE (fluoroplast-4) și materiale derivate. bandă FUM. Adezivi anaerobi Etanșanti care nu se usucă (nu se întăresc). Sigilanți siliconici (silicon organic). Grafit, azbest, paroniți și materiale derivate Paronit. Grafit expandat termic (TRG, TMG), compoziții. Proprietăți. Aplicație. Productie. In sanitar Sigilii din elastomeri de cauciuc Izolatori si materiale termoizolante. (link la secțiunea de proiect) Tehnici și concepte de inginerie Protecția la explozie. Protectia mediului. Coroziune. Modificări climatice (Tabelele de compatibilitate materiale) Clase de presiune, temperatură, etanșeitate Scădere (pierdere) de presiune. — Conceptul de inginerie. Protecție împotriva incendiilor. Incendii. Teoria controlului automat (reglarii). TAU Manual de matematică Aritmetică, progresii geometrice și sumele unor serii numerice. Figuri geometrice. Proprietăți, formule: perimetre, suprafețe, volume, lungimi. Triunghiuri, dreptunghiuri etc. Grade la radiani. figuri plate. Proprietăți, laturi, unghiuri, semne, perimetre, egalități, asemănări, coarde, sectoare, arii etc. Zone de figuri neregulate, volume de corpuri neregulate. Valoarea medie a semnalului. Formule și metode de calcul al suprafeței. Grafice. Construirea graficelor. Citirea graficelor. Calcul integral și diferențial. Derivate și integrale tabelare. Tabel de derivate. Tabelul integralelor. Tabelul primitivelor. Găsiți derivată. Găsiți integrala. Difuzie. Numere complexe. unitate imaginară. Algebră liniară. (Vectori, matrice) Matematică pentru cei mici. Gradinita - clasa a VII-a. Logica matematică. Rezolvarea ecuațiilor. Ecuații patratice și biquadratice. Formule. Metode. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale Exemple de soluții la ecuații diferențiale obișnuite de ordin mai mare decât prima. Exemple de soluții la cele mai simple = ecuații diferențiale ordinare de ordinul întâi rezolvabile analitic. Sisteme de coordonate. Carteziană dreptunghiulară, polară, cilindrice și sferică. Bidimensional și tridimensional. Sisteme numerice. Numere și cifre (reale, complexe, ....). Tabelele sistemelor numerice. Seriile de putere ale lui Taylor, Maclaurin (=McLaren) și seria Fourier periodică. Descompunerea functiilor in serii. Tabele de logaritmi și formule de bază Tabele de valori numerice Tabelele lui Bradys. Teoria și statistica probabilităților Funcții trigonometrice, formule și grafice. sin, cos, tg, ctg….Valorile funcțiilor trigonometrice. Formule de reducere a funcţiilor trigonometrice. Identități trigonometrice. Metode numerice Echipamente - standarde, dimensiuni Aparate electrocasnice, echipamente casnice. Sisteme de drenaj și drenaj. Capacități, rezervoare, rezervoare, rezervoare. Instrumentare si control Instrumentare si automatizare. Măsurarea temperaturii. Transportoare, benzi transportoare. Containere (link) Echipament de laborator. Pompe si statii de pompare Pompe pentru lichide si paste. jargon de inginerie. Dicţionar. Screening. Filtrare. Separarea particulelor prin grile și site. Rezistența aproximativă a frânghiilor, cablurilor, cablurilor, frânghiilor din diverse materiale plastice. Produse din cauciuc. Imbinari si atasamente. Diametre condiționate, nominale, Du, DN, NPS și NB. Diametre metrice și inci. SDR. Chei și canale. Standarde de comunicare. Semnale în sisteme de automatizare (I&C) Semnale analogice de intrare și ieșire ale instrumentelor, senzorilor, debitmetrelor și dispozitivelor de automatizare. interfețe de conectare. Protocoale de comunicaţii (comunicaţii) Telefonie. Accesorii pentru conducte. Macarale, supape, supape cu poartă... Lungimile clădirii. Flanse si filete. Standarde. Dimensiuni de conectare. fire. Denumiri, dimensiuni, utilizare, tipuri... (link de referință) Conexiuni („igiene”, „aseptice”) ale conductelor din industria alimentară, lactate și farmaceutică. Conducte, conducte. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Alegerea diametrului conductei. Debite. Cheltuieli. Putere. Tabele de selecție, Cădere de presiune. Tevi de cupru. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevi de clorură de polivinil (PVC). Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevile sunt din polietilenă. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Tevi polietilena PND. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevi de oțel (inclusiv oțel inoxidabil). Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este din otel. Conducta este inoxidabila. Tevi din otel inoxidabil. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este inoxidabila. Țevi din oțel carbon. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este din otel. Montaj. Flanse conform GOST, DIN (EN 1092-1) si ANSI (ASME). Conexiune cu flanșă. Conexiuni cu flanșe. Conexiune cu flanșă. Elemente de conducte. Lămpi electrice Conectori electrice și fire (cabluri) Motoare electrice. Motoare electrice. Dispozitive electrice de comutare. (Link către secțiune) Standarde pentru viața personală a inginerilor Geografie pentru ingineri. Distanțe, trasee, hărți….. Ingineri în viața de zi cu zi. Familie, copii, recreere, îmbrăcăminte și locuințe. Copii ai inginerilor. Ingineri în birouri. Ingineri și alți oameni. Socializarea inginerilor. Curiozități. Ingineri de odihnă. Acest lucru ne-a șocat. Ingineri și alimente. Rețete, utilitate. Trucuri pentru restaurante. Comerț internațional pentru ingineri. Învățăm să gândim într-un mod huckster. Transport și călătorie. Mașini private, biciclete... Fizica și chimia omului. Economie pentru ingineri. Bormotologiya finanțatori - limbajul uman. Concepte și desene tehnologice Scriere pe hârtie, desen, birou și plicuri. Dimensiuni standard pentru fotografii. Ventilatie si aer conditionat. Alimentare cu apă și canalizare Alimentare cu apă caldă (ACM). Alimentare cu apă potabilă Apă uzată. Alimentare cu apă rece Industria galvanică Refrigerare Linii/sisteme de abur. Linii/sisteme de condens. Linii de abur. Conducte de condens. Industria alimentară Furnizarea gazelor naturale Sudarea metalelor Simboluri și denumiri ale echipamentelor pe desene și diagrame. Reprezentări grafice simbolice în proiecte de încălzire, ventilație, aer condiționat și alimentare cu căldură și frig, conform Standardului ANSI / ASHRAE 134-2005. Sterilizarea echipamentelor și materialelor Alimentare cu căldură Industria electronică Alimentare cu energie Referință fizică Alfabete. Denumiri acceptate. Constante fizice de bază. Umiditatea este absolută, relativă și specifică. Umiditatea aerului. Tabele psicrometrice. Diagramele Ramzin. Vâscozitate timp, număr Reynolds (Re). Unități de vâscozitate. Gaze. Proprietățile gazelor. Constantele individuale ale gazelor. Presiune și vid Vacuum Lungime, distanță, dimensiune liniară Sunet. Ecografie. Coeficienți de absorbție a sunetului (link către altă secțiune) Clima. date climatice. date naturale. SNiP 23-01-99. Climatologia clădirii. (Statistica datelor climatice) SNIP 23-01-99 Tabelul 3 - Temperatura medie lunară și anuală a aerului, ° С. Fosta URSS. SNIP 23-01-99 Tabelul 1. Parametrii climatici ai perioadei rece a anului. RF. SNIP 23-01-99 Tabelul 2. Parametrii climatici ai sezonului cald. Fosta URSS. SNIP 23-01-99 Tabelul 2. Parametrii climatici ai sezonului cald. RF. SNIP 23-01-99 Tabelul 3. Temperatura medie lunară și anuală a aerului, °С. RF. SNiP 23-01-99. Tabelul 5a* - Presiunea parțială medie lunară și anuală a vaporilor de apă, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Tabelul 1. Parametrii climatici ai sezonului rece. Fosta URSS. Densitate. Greutate. Gravitație specifică. Densitate în vrac. Tensiune de suprafata. Solubilitate. Solubilitatea gazelor și a solidelor. Lumină și culoare. Coeficienți de reflexie, absorbție și refracție Alfabetul culorilor:) - Denumiri (codificări) de culoare (culori). Proprietățile materialelor și mediilor criogenice. Mese. Coeficienți de frecare pentru diverse materiale. Cantități termice, inclusiv temperaturi de fierbere, topire, flacără etc…… pentru mai multe informații, vezi: Coeficienți adiabatici (indicatori). Convecție și schimb complet de căldură. Coeficienți de dilatare termică liniară, dilatare termică volumetrică. Temperaturi, fierbere, topire, altele... Conversia unităților de temperatură. Inflamabilitate. temperatura de înmuiere. Puncte de fierbere Puncte de topire Conductivitate termică. Coeficienți de conductivitate termică. Termodinamica. Căldura specifică de vaporizare (condensare). Entalpia de vaporizare. Căldura specifică de ardere (putere calorică). Nevoia de oxigen. Mărimi electrice și magnetice Momente dipolare electrice. Constanta dielectrică. Constanta electrica. Lungimile undelor electromagnetice (o carte de referință dintr-o altă secțiune) Puterile câmpului magnetic Concepte și formule pentru electricitate și magnetism. Electrostatică. Module piezoelectrice. Rezistența electrică a materialelor Curentul electric Rezistența și conductibilitatea electrică. Potențiale electronice Carte de referință chimică „Alfabetul chimic (dicționar)” - nume, abrevieri, prefixe, denumiri de substanțe și compuși. Soluții și amestecuri apoase pentru prelucrarea metalelor. Solutii apoase pentru aplicarea si indepartarea acoperirilor metalice Solutii apoase pentru curatarea depozitelor de carbon (depuneri de gudron, depuneri de carbon de la motoarele cu ardere interna...) Solutii apoase pentru pasivare. Solutii apoase pentru gravare - indepartarea oxizilor de la suprafata Solutii apoase pentru fosfatare Solutii si amestecuri apoase pentru oxidarea chimica si colorarea metalelor. Solutii si amestecuri apoase pentru lustruire chimica Solutii apoase de degresare si solventi organici pH. tabele pH. Arsuri și explozii. Oxidare și reducere. Clase, categorii, denumiri de pericol (toxicitate) substanțelor chimice Sistem periodic de elemente chimice al lui DI Mendeleev. Tabelul periodic. Densitatea solvenților organici (g/cm3) în funcție de temperatură. 0-100 °С. Proprietățile soluțiilor. Constante de disociere, aciditate, bazicitate. Solubilitate. Amestecuri. Constantele termice ale substantelor. Entalpie. entropie. Energia Gibbs... (link către cartea de referință chimică a proiectului) Inginerie electrică Regulatoare Sisteme de alimentare neîntreruptibilă. Sisteme de expediere și control Sisteme de cablare structurată Centre de date