Mărimile derivate, așa cum sa indicat în § 1, pot fi exprimate în termeni de cele fundamentale. Pentru a face acest lucru, este necesar să se introducă două concepte: dimensiunea mărimii derivate și ecuația definitorie.

Dimensiunea unei marimi fizice este o expresie care reflecta relatia marimii cu marimile de baza

sistem în care coeficientul de proporționalitate se ia egal cu unitatea.

Ecuația definitorie a unei mărimi derivate este o formulă prin care o mărime fizică poate fi exprimată în mod explicit în termenii altor mărimi ale sistemului. În acest caz, coeficientul de proporționalitate din această formulă ar trebui să fie egal cu unu. De exemplu, ecuația care guvernează viteza este formula

unde este lungimea traseului parcurs de corp în timpul mișcării uniforme în timp.Ecuația definitorie a forței din sistem este a doua lege a dinamicii mișcării de translație (a doua lege a lui Newton):

unde a este accelerația dată de forță corpului de către masă

Să găsim dimensiunile unor mărimi derivate ale mecanicii din sistem.De remarcat că este necesar să începem cu astfel de mărimi care sunt exprimate în mod explicit doar prin mărimile de bază ale sistemului. Astfel de cantități sunt, de exemplu, viteza, suprafața, volumul.

Pentru a găsi dimensiunea vitezei, înlocuim în formula (2.1) în loc de lungimea și timpul traseului dimensiunile și T:

Să fim de acord să notăm dimensiunea mărimii prin simbol. Atunci dimensiunea vitezei poate fi scrisă sub forma

Ecuațiile definitorii ale ariei și volumului sunt formulele:

unde a este lungimea laturii pătratului, lungimea muchiei cubului. Înlocuind în loc de dimensiune, găsim dimensiunile ariei și volumului:

Găsirea dimensiunii forței din ecuația sa definitorie (2.2) ar fi dificilă, deoarece nu cunoaștem dimensiunea accelerației a. Înainte de a determina dimensiunea forței, este necesar să găsiți dimensiunea accelerației,

folosind formula accelerației pentru mișcarea uniformă:

unde este modificarea vitezei corpului în timp

Înlocuind aici dimensiunile vitezei și timpului deja cunoscute nouă, obținem

Acum, folosind formula (2.2), găsim dimensiunea forței:

În același mod, pentru a obține dimensiunea puterii conform ecuației sale definitorii unde A este munca efectuată în timp, este necesar să găsim mai întâi dimensiunea muncii.

Din exemplele date rezultă că nu este indiferent în ce secvență trebuie plasate ecuațiile definitorii la construirea unui sistem dat de mărimi, adică la stabilirea dimensiunilor mărimilor derivate.

Succesiunea de aranjare a mărimilor derivate în construcția sistemului trebuie să îndeplinească următoarele condiții: 1) prima trebuie să fie o valoare care se exprimă numai prin mărimile principale; 2) fiecare subsecvent trebuie să fie o valoare care se exprimă numai prin principalele și astfel de derivate care o preced.

Ca exemplu, prezentăm în tabel o secvență de valori care îndeplinește următoarele condiții:

(vezi scanare)

Secvența de valori dată în tabel nu este singura care îndeplinește condiția de mai sus. Valorile individuale din tabel pot fi rearanjate. De exemplu, densitatea (linia 5) și momentul de inerție (linia 4) sau momentul de forță (linia 11) și presiunea (linia 12) pot fi schimbate, deoarece dimensiunile acestor mărimi sunt determinate independent una de cealaltă.

Dar densitatea din această secvență nu poate fi plasată înaintea volumului (linia 2), deoarece densitatea este exprimată în termeni de volum, iar pentru a determina dimensiunea acestuia este necesar să se cunoască dimensiunea volumului. Momentul de forță, presiune și lucru (linia 13) nu poate fi stabilit înaintea forței, deoarece pentru a determina dimensiunea acestora este necesar să se cunoască dimensiunea forței.

Din tabelul de mai sus rezultă că dimensiunea oricărei mărimi fizice din sistem poate fi exprimată în termeni generali prin egalitate

unde sunt numere întregi.

În sistemul de mărimi de mecanică, dimensiunea unei mărimi este exprimată în formă generală prin formula

Să dăm în formă generală formulele pentru dimensiune, respectiv, în sistemele de mărimi: în LMT electrostatic și electromagnetic, în și în orice sistem cu mai mult de trei mărimi de bază:

Din formulele (2.5) - (2.10) rezultă că dimensiunea unei mărimi este produsul dimensiunilor mărimilor de bază ridicate la puterile corespunzătoare.

Exponentul gradului în care se ridică dimensiunea mărimii principale, care este inclusă în dimensiunea mărimii derivate, se numește indicatorul dimensiunii mărimii fizice. De regulă, dimensiunile sunt numere întregi. Excepție fac indicatoarele în electrostatic și

sisteme electromagnetice LMT, în care pot fi fracționate.

Unele dimensiuni pot fi egale cu zero. Astfel, având scris dimensiunile vitezei și momentului de inerție în sistem sub forma

constatăm că viteza are dimensiunea zero a momentului de inerție - dimensiunea lui y.

Se poate dovedi că toți indicatorii dimensiunii unei anumite cantități sunt egali cu zero. O astfel de mărime se numește adimensională. Mărimile adimensionale sunt, de exemplu, deformarea relativă, permisivitatea relativă.

O mărime se numește dimensională dacă cel puțin una dintre mărimile de bază din dimensiunea sa este ridicată la o putere diferită de zero.

Desigur, dimensiunile aceleiași cantități în sisteme diferite pot fi diferite. În special, o mărime adimensională dintr-un sistem se poate dovedi a fi dimensională într-un alt sistem. De exemplu, permisivitatea absolută într-un sistem electrostatic este o mărime adimensională, într-un sistem electromagnetic dimensiunea sa este egală cu și în sistemul de mărimi

Exemplu. Să determinăm cum se va schimba momentul de inerție al sistemului odată cu creșterea dimensiunilor liniare de 2 ori și a masei de 3 ori.

Uniformitatea momentului de inerție

Folosind formula (2.11), obținem

Prin urmare, momentul de inerție va crește de 12 ori.

2. Folosind dimensiunile mărimilor fizice, puteți determina modul în care dimensiunea unității derivate se va schimba cu o modificare a mărimii unităților de bază prin care este exprimată și, de asemenea, puteți stabili raportul unităților din diferite sisteme (vezi p. . 216).

3. Dimensiunile mărimilor fizice fac posibilă depistarea erorilor în rezolvarea problemelor fizice.

După ce a primit formula de calcul ca urmare a soluției, ar trebui să verificați dacă dimensiunile părților din stânga și din dreapta ale formulei coincid. Discrepanța dintre aceste dimensiuni indică faptul că a fost făcută o eroare în cursul rezolvării problemei. Desigur, coincidența dimensiunilor nu înseamnă încă că problema a fost rezolvată corect.

Luarea în considerare a altor aplicații practice ale dimensiunilor depășește scopul acestui manual.

Dimensiunea unei mărimi fizice, o expresie care arată de câte ori se va schimba unitatea unei mărimi fizice atunci când se modifică unitățile de mărime acceptate în acest sistem ca fiind principale.

R. este un monom, compus din produsul simbolurilor generalizate ale unităților de bază în diferite puteri (întregi sau fracționari, pozitive sau negative), care se numesc indicatori ai lui R.

Deci, de exemplu, R. viteza LT-1, unde T reprezintă R. timpului, iar L- R. lungime. Aceste simboluri reprezintă unități de timp și lungime, indiferent de dimensiunea lor specifică (secundă, minut, oră, metru, centimetru etc.). Într-o serie de cazuri, R. vă permite să stabiliți legături între cantitățile corespunzătoare

Dimensiunea mărimii măsurate este caracteristica sa calitativă și este notat cu simbolul dim, care provine de la cuvântul dimensiune.

Dimensiune major mărimile fizice sunt notate cu majuscule corespunzătoare. De exemplu, pentru lungime, masă și timp dim l = L; dimm = M; dim t = T.

La determinarea dimensiunii derivate valorile sunt ghidate de următoarele reguli

1. Dimensiunile părților din stânga și din dreapta ale ecuațiilor nu pot decât să coincidă, deoarece numai proprietăți identice pot fi comparate între ele. Combinând părțile din stânga și dreapta ale ecuațiilor, putem concluziona că numai mărimile care au aceleași dimensiuni pot fi însumate algebric.

2. Algebra dimensiunilor este multiplicativă, adică constă dintr-o singură acțiune - înmulțirea.

2.1. Dimensiunea produsului mai multor mărimi este egală cu produsul dimensiunilor acestora. Deci, dacă relația dintre valorile lui Q , A, B , C are forma Q = A × B × C, atunci

dim Q = dim A × dim B × dim C.

2.2. Dimensiunea coeficientului la împărțirea unei cantități la alta este egală cu raportul dimensiunilor lor, adică dacă Q \u003d A / B, atunci

dim Q = dim A/dim B.

2.3. Dimensiunea oricărei cantități ridicate la o anumită putere este egală cu dimensiunea ei în același grad. Deci, dacă Q \u003d A n, atunci

dim Q = dim n A,

De exemplu, dacă viteza este determinată de formula V \u003d l / t, atunci dim V \u003d dim l / dim t \u003d L / T \u003d LT -1. Dacă forța conform celei de-a doua legi a lui Newton F \u003d m × a, unde a \u003d V / t este accelerația corpului, atunci dim F \u003d dim m × dim a \u003d ML / T 2 \u003d MT -2 .

Astfel, este întotdeauna posibil să se exprime dimensiunea unei derivate a unei mărimi fizice în termeni de dimensiuni ale mărimilor fizice de bază folosind un monom de putere:

dim Q = L a M b T g …,

unde L, M, T, . . . - dimensiuni mărimile fizice de bază corespunzătoare; a, b, g, … - indicatori de dimensiuni. Fiecare dintre indicatorii de dimensiune poate fi pozitiv sau negativ, număr întreg sau fracționar, zero. Dacă toate dimensiunile sunt egale cu zero, atunci se numește o astfel de valoare fără dimensiuni. Ea poate fi relativ definit ca raportul dintre aceleași cantități (de exemplu, permisivitatea relativă) și logaritmic, definit ca logaritmul unei valori relative (de exemplu, logaritmul raportului dintre puteri sau tensiuni). În științe umaniste, arte, sport, calimetrie, unde nu este definită nomenclatura cantităților de bază, teoria dimensiunilor nu și-a găsit încă aplicație efectivă.

Mărimi fizice și dimensiunile acestora

Cantitate fizica numiți o proprietate care este comună calitativ multor obiecte fizice, dar individuală cantitativ pentru fiecare obiect (Bolsun, 1983)/

Totalitatea PV interconectată prin dependențe se numește sistem de mărimi fizice. Sistemul fotovoltaic este format din valorile de bază, care sunt acceptate condiționat ca independente, și din cantități derivate, care sunt exprimate în termeni de mărimi de bază ale sistemului.

Mărimi fizice derivate sunt marimile fizice incluse in sistem si determinate prin marimile de baza ale acestui sistem. Relația (formula) matematică, prin care derivata PV care ne interesează este exprimată explicit în termenii altor mărimi ale sistemului și în care se manifestă o legătură directă între ele, se numește de obicei ecuație definitorie. De exemplu, ecuația care guvernează viteza este relația

V = (1)

Experiența arată că sistemul fotovoltaic, care acoperă toate secțiunile fizicii, ar trebui să fie construit pe șapte mărimi de bază: masa, timpul, lungimea, temperatura, intensitatea luminoasă, cantitatea de substanță, puterea curentului electric.

Oamenii de știință au convenit să desemneze principalul PV cu simboluri: lungime (distanță) în orice ecuație și orice sistem cu simbolul L (lungimea cuvântului începe cu această literă în engleză și germană) și timpul cu simbolul T (cuvântul timp începe cu această scrisoare în engleză). Același lucru este valabil și pentru dimensiunile de masă (simbol M), curent electric (simbol I), temperatură termodinamică (simbol Θ), cantitate de substanță (simbol

N), intensitatea luminii (simbol J). Aceste personaje sunt numite dimensiuni lungimea și timpul, masa etc., indiferent de dimensiunea lungimii sau a timpului. (Uneori aceste simboluri sunt numite operatori logici, uneori radicali, dar mai des dimensiuni.) Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, Dimensiunea PV principal -Acest numai Simbol PV sub forma unei majuscule a alfabetului latin sau grecesc. Deci, de exemplu, dimensiunea vitezei este ϶ᴛᴏ simbolul vitezei sub forma a două litere LT −1 (conform formulei (1)), unde T este dimensiunea timpului, iar L este lungimea. Aceste simboluri indică PV de timp și lungime, indiferent de dimensiunea lor specifică (secundă, minut, oră, metru, centimetru etc.). Dimensiunea forței este MLT −2 (conform ecuației celei de-a doua legi a lui Newton F = ma). Orice derivată a PV are o dimensiune, deoarece există o ecuație care determină această valoare. Există o procedură matematică extrem de utilă în fizică numită analiza dimensională sau verificarea formulei prin dimensionalitate.

Există încă două opinii opuse despre conceptul de „dimensiune” Prof. Kogan I. Sh., în articol Dimensiunea unei marimi fizice(Kogan,) oferă următoarele argumente despre această dispută.De mai bine de o sută de ani au loc dispute cu privire la semnificația fizică a dimensiunilor. Două opinii - dimensiunea se referă la o cantitate fizică, iar dimensiunea se referă la o unitate de măsură - au împărțit oamenii de știință în două tabere de un secol. Primul punct de vedere a fost apărat de celebrul fizician de la începutul secolului al XX-lea A. Sommerfeld. Al doilea punct de vedere a fost apărat de remarcabilul fizician M. Planck, care a considerat dimensiunea unei mărimi fizice ca fiind o convenție. Cunoscutul metrolog L. Sena (1988) a aderat la punctul de vedere conform căruia conceptul de dimensiune nu se referă deloc la o mărime fizică, ci la unitatea ei de măsură. Același punct de vedere este afirmat în manualul popular de fizică de I. Savelyev (2005).

Totuși, această confruntare este artificială. Dimensiunea unei marimi fizice si unitatea ei de masura sunt categorii fizice diferite si nu trebuie comparate. Aceasta este esența răspunsului care rezolvă această problemă.

Putem spune că o mărime fizică are o dimensiune în măsura în care există o ecuație care definește această mărime. Atâta timp cât nu există ecuație, nu există dimensiune, deși mărimea fizică nu încetează să existe obiectiv din aceasta. În existența unei dimensiuni, unitatea de măsură a unei mărimi fizice nu are o importanță obiectivă extremă.

Încă o dată, dimensiuni mărimi fizice pentru aceleași mărimi fizice ar trebui să fie la fel pe orice planetă din orice sistem stelar. În același timp, unitățile de măsură ale acelorași mărimi pot fi orice vă place acolo și, desigur, nu asemănătoare cu cele pământești.

Această viziune asupra problemei sugerează că au dreptate atât A. Sommerfeld, cât şi M. Planck. Ele înseamnă doar lucruri diferite. A. Sommerfeld a avut în vedere dimensiunile mărimilor fizice, iar M. Planck - unități de măsură. Opunându-și punctele de vedere unul altuia, metrologii echivalează în mod nerezonabil dimensiunile mărimilor fizice cu unitățile lor de măsură, opunând astfel în mod artificial punctele de vedere ale lui A. Sommerfeld și M. Planck.

În acest manual, conceptul de ʼʼdimensiuneʼʼ, așa cum era de așteptat, se referă la PV și nu este identificat cu unitățile PV.

Mărimi fizice și dimensiunea lor - concept și tipuri. Clasificarea și caracteristicile categoriei „Mărimi fizice și dimensiunile acestora” 2017, 2018.

Krotov V.M. Despre dimensiunile mărimilor fizice // Fizica: Probleme de aranjare. - 1997. - Nr. 9. - S. 87-91.

Adesea conceptul de dimensiune a mărimilor fizice este interpretat incorect: conceptele de unitate de măsură și dimensiunea de mărimi fizice sunt interschimbate. Prin urmare, pare necesar să se descrie încă o dată conținutul acestui concept și să se indice posibilitățile de utilizare a acestuia în procesul de predare a fizicii.

Metrologia este o parte integrantă a cursului de fizică școlară. Conceptele sale de bază sunt: ​​mărime fizică, valoarea unei mărimi fizice, sistem de mărimi fizice, mărime fizică de bază, mărime fizică derivată, mărime fizică suplimentară, ecuația conexiunii dintre mărimile fizice. Aceste concepte se află într-o anumită relație și relații, care, din păcate, nu sunt întotdeauna reflectate cu acuratețe în organizarea activității cognitive a elevilor. Conceptul de dimensiune a mărimilor fizice este cel mai adesea interpretat greșit: conceptele de unitate de măsură și dimensiunea de mărimi fizice sunt interschimbate. Prin urmare, pare necesar să se descrie încă o dată conținutul acestui concept și să se indice posibilitățile de utilizare a acestuia în procesul de predare a fizicii.

Dimensiunea unei marimi fizice este una dintre cele mai importante caracteristici ale acesteia, care poate fi definita ca o expresie literala care reflecta relatia unei marimi date cu marimile luate ca fiind principale in sistemul de marimi luat in considerare. Astfel, sistemul de mărimi, care se numește Sistemul internațional de unități, conține șapte mărimi de sistem de bază: l, m, t, Ι , Τ , n și J, Unde l- lungime, m- greutate, t- timp, eu- puterea curentului electric, Τ este temperatura termodinamică, ν este cantitatea de substanță, J- puterea luminii. Pentru aceste marimi sunt acceptate conditionat urmatoarele dimensiuni: pentru lungime - L, masa - M, timp - T, curent electric - I, temperatura termodinamica - Θ, cantitate de substanta - N si intensitatea luminii - J. Dimensiunile sunt scrise cu majuscule. litere și tipărite cu caractere simple .

Dimensiunea lui x se notează cu . De exemplu: . Pe dimensiunile cantităților, precum și asupra cantităților în sine, puteți efectua operațiunile de înmulțire, împărțire, exponențiere și extragere a rădăcinii. Exponentul la care se ridică dimensiunea mărimii principale incluse în monomul de putere se numește exponent al dimensiunii.

Dimensiunea mărimilor fizice derivate este determinată pe baza ecuației conexiunii dintre mărimile fizice. De exemplu,

Există mărimi fizice atât dimensionale, cât și fără dimensiuni. Primele includ astfel de cantități în dimensiunile cărora cel puțin unul dintre indicatorii de dimensiune nu este egal cu zero. Mărimile fizice fără dimensiuni sunt numite mărimi fizice, în dimensiunile cărora toate dimensiunile sunt egale cu zero.

În ceea ce privește semnificația fizică a dimensiunilor mărimilor fizice, există puncte de vedere diferite. M. Planck a scris: „Este clar că dimensiunea oricărei mărimi fizice nu este o proprietate asociată cu esența sa, ci reprezintă pur și simplu o convenție, determinată de alegerea unui sistem de măsurare.” Un alt punct de vedere a fost susținut de celebrul om de știință A. Sommerfeld. El a legat alegerea mărimilor fizice de bază și a dimensiunilor acestora cu însăși esența mărimilor fizice.

Este important să cunoaștem nu atât dimensiunile cantităților fizice, cât să le folosim pentru a stăpâni cunoștințele fizice. În acest sens, este interesant faptul că în multe domenii ale fizicii și științe conexe, se folosește o metodă de cercetare, care se numește analiză dimensională. Se dovedește a fi deosebit de fructuoasă în cazurile în care găsirea regularității dorite într-un mod direct fie întâmpină dificultăți matematice semnificative, fie necesită cunoașterea unor astfel de detalii care nu sunt cunoscute dinainte.

Aplicarea metodei analizei dimensionale a început din vremea lui I. Newton. A fost dezvoltat și rafinat de W. Thomson, J. Rayleigh. E. Fermi a susținut că cei care înțeleg cu adevărat natura unui anumit fenomen ar trebui să poată obține modelele de bază din considerente de dimensiuni.

În procesul de predare a fizicii în liceu, metoda analizei calitative a dimensiunilor fără deducții matematice complexe permite:

1) primesc expresii ale legilor fizice,

2) pentru a determina semnificația fizică a relațiilor utilizate,

3) verificați corectitudinea scrierii formulelor,

4) rezolvarea problemelor,

5) detectarea erorilor în soluționarea lor.

Deși rezultatele obținute cu aplicarea sa conțin întotdeauna o oarecare incertitudine (dependențele se stabilesc până la coeficienți constanti), totuși, acest lucru crește gradul de conștientizare și caracterul științific al dezvoltării cunoștințelor fizice.

Utilizarea conștientă a metodei analizei dimensionale va deveni posibilă atunci când studenții stăpânesc algoritmul pentru aplicarea acestuia. Luați în considerare etapele principale ale implementării acestei metode folosind exemplul de stabilire a dependenței capacității din circuitul AC de frecvența AC și capacitatea condensatorului:

1. Determinarea experimentală a dependenței rezistenței unui condensator inclus într-un circuit de curent alternativ de frecvența curentului alternativ și de capacitatea condensatorului.

2. Scrierea ecuației de legătură dintre aceste mărimi în forma generală , unde Ζ este un coeficient adimensional.

3. Înregistrarea dimensiunilor mărimilor incluse în ecuația constrângerii

4. Înlocuirea dimensiunilor mărimilor în ecuația relației

5. Alcătuirea unui sistem de ecuații

6. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii obţinute

β = –1, –4 – α = –3, α = –1.

7. Înlocuirea valorilor lui α și β în ecuația constrângerii

Astfel, un condensator dintr-un circuit de curent alternativ are o rezistență care este invers proporțională cu frecvența curentului alternativ ν și cu capacitatea condensatorului Cu.

8. Determinarea valorii coeficientului Ζ (poate fi experimental)

9. Scrierea formulei finale

În același mod, puteți aplica metoda analizei dimensionale pentru a stabili multe alte modele și legi, de exemplu:

1) o formulă pentru determinarea perioadei de oscilație a unei sarcini pe un arc;

2) o formulă pentru determinarea perioadei de oscilație a unui pendul matematic;

3) ecuația de bază a MKT;

4) formula de determinare a fortei Lorentz;

5) dependenţa rezistenţei inductive de frecvenţa curentului alternativ şi inductanţa bobinei;

6) formula lui Thomson;

7) formula pentru determinarea potențialului câmpului creat de o sarcină punctiformă.

Aplicarea metodei analizei dimensionale la rezolvarea problemelor este mai dificilă. Exemple de rezolvare a problemelor prin metoda luată în considerare sunt descrise în literatură. Nu este dificil să se aplice metoda de analiză a dimensiunilor pentru a verifica corectitudinea derivării formulelor de lucru; pentru aceasta, dimensiunile lor sunt înlocuite în ecuația de legătură între mărimile fizice. Cu egalitatea dimensiunilor în ambele părți ale ecuației, se poate argumenta că formula este derivată corect.

Experiența implementării metodei dimensiunilor în practica predării elevilor arată că conceptul dimensiunilor mărimilor fizice poate fi introdus în clasa a IX-a conform programelor actuale. Pentru aceasta, odată cu stabilirea unităţilor de măsură ale mărimilor fizice, se determină şi dimensiunile acestora. Dimensiunile tuturor mărimilor studiate sunt introduse într-un tabel special, pe care elevii îl folosesc atunci când determină modele, rezolvă probleme, stabilesc dimensiunile mărimilor fizice nou introduse.

1. Golin G.M., Istarov V.V. Folosirea metodei dimensiunilor în fizica școlară // Fizica la școală. - 1990. - Nr 2. - S. 36-40.

2. Krotov V.M. Metoda analizei dimensionale în predarea fizicii studenților claselor pedagogice. - Minsk, 1992. - S. 102-103.

3. Sena L.A. Unitățile de mărime fizică și dimensiunile acestora. – M.: Nauka, 1977. – 335 p.

4. Stotsky JI.P. Mărimi fizice și unitățile lor. - M.: Iluminismul, 1984. - 239 p.

5. Chertov A.G. Sistemul internațional de unități de măsură. - M .: Liceu, 1967.

Legile fizicii, așa cum sa menționat deja, stabilesc relații cantitative între mărimile fizice. Pentru a stabili astfel de relații, este necesar să se poată măsura diverse mărimi fizice.

A măsura orice mărime fizică (nayrimer, viteză) înseamnă a o compara cu o mărime de același tip (în exemplul luat, cu viteza), luată ca unitate.

În general, pentru fiecare mărime fizică se poate stabili unitatea sa în mod arbitrar, independent de celelalte. Cu toate acestea, se dovedește că se poate limita la o alegere arbitrară de unități pentru mai multe (cel puțin trei) în principiu orice cantități luate ca fiind de bază. Unităţile tuturor celorlalte mărimi pot fi stabilite cu ajutorul mărimilor de bază, folosind în acest scop legile fizice care raportează cantitatea corespunzătoare la mărimile de bază sau la mărimile pentru care au fost deja stabilite unităţi în mod similar.

Să explicăm ceea ce s-a spus cu următorul exemplu. Să presupunem că am setat deja unitățile pentru masă și accelerație. Relația (9.3) leagă aceste mărimi în mod natural cu a treia mărime fizică - forța. Alegem unitatea de forță astfel încât coeficientul de proporționalitate din această ecuație să fie egal cu unu. Atunci formula (9.3) ia o formă mai simplă:

Din (10.1) rezultă că unitatea de forță stabilită este o astfel de forță, sub acțiunea căreia un corp cu o masă egală cu unu primește și o accelerație egală cu unu (înlocuirea în (10.1) F=1 și dă ) .

Cu această metodă de alegere a unităților, relațiile fizice iau o formă mai simplă. Același set de unități formează un anumit sistem.

Există mai multe sisteme care diferă în alegerea unităților de bază. Sistemele bazate pe unități de lungime, masă și timp se numesc absolute.

În URSS, la 1 ianuarie 1963, a fost introdus standardul de stat GOST 9867-61, care stabilește utilizarea Sistemului internațional de unități, notat cu simbolul SI. Acest sistem de unități ar trebui utilizat ca sistem preferat în întregul domeniu al științei, tehnologiei și economiei naționale, precum și în predare. Unitățile de bază SI sunt: ​​unitatea de lungime este metrul (denumirea abreviată este m), unitatea de masă este kilogramul (kg), iar unitatea de timp este secunda (s). Astfel, SI aparține numărului de sisteme absolute. Pe lângă aceste trei unități, SI acceptă ca unitate principală de putere a curentului - amperul (A), unitatea de temperatură termodinamică - kelvin (K), unitatea de intensitate luminoasă - candela (cd) și unitatea de cantitate de substanță - mol (mol).

Aceste unități vor fi discutate în secțiunile relevante ale cursului.

Contorul este definit ca o lungime egală cu 1650763,73 lungimi de undă în vidul de radiație corespunzătoare tranziției dintre nivelurile atomului de krypton-86 (linia portocalie a krypton-86). Contorul este aproximativ egal cu 1/40.000.000 din lungimea meridianului pământului. Se mai folosesc unități multiple și submultiple: kilometru), centimetru), milimetru (1 mm), micrometru (1 micron) etc.

Kilogramul este masa unui corp de platină-iridiu păstrat la Biroul Internațional de Greutăți și Măsuri din Sevres (lângă Paris). Acest corp este numit prototipul internațional al kilogramului. Greutatea prototipului este aproape de greutatea a 1000 cm3 de apă pură la 4°C. Un gram este egal cu 1/1000 dintr-un kilogram.

O secundă este definită ca un interval de timp egal cu suma a 9.192.631.770 de perioade de radiație corespunzătoare tranziției între două niveluri hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu-133. O secundă este aproximativ egală cu 1/86.400 dintr-o zi solară medie.

În fizică, se folosește și sistemul absolut de unități, numit sistemul CGS. Unitățile de bază din acest sistem sunt centimetrul, gramul și secunda.

Unitățile de mărime introduse de noi în cinematică (viteze și accelerații) sunt derivate din unitățile de bază. Deci, unitatea de măsură a vitezei este considerată viteza unui corp în mișcare uniformă care trece într-o unitate de timp (secunda) o cale egală cu o unitate de lungime (metru sau centimetru). Această unitate este desemnată m/s în SI și cm/s în sistemul CGS. Unitatea de accelerație este accelerația mișcării uniform variabile, în care viteza corpului pe unitatea de timp (secundă) se modifică cu unu (cu m/s sau cm/s). Această unitate este desemnată în SI și în sistemul CGS.

Unitatea de forță SI se numește newton (N). Conform newtonului este egal cu forța sub influența căreia un corp cu o masă de 1 kg primește o accelerație. Unitatea de forță din sistemul CGS se numește dyne (dyn). O dină este egală cu forța sub care un corp cu o masă de 1 g primește o accelerație de 1 cm/s2. Relația dintre newton și dyne este:

Sistemul MKGSS (numit de obicei sistemul tehnic al unităților) a fost utilizat pe scară largă în tehnologie. Unitățile de bază ale acestui sistem sunt metrul, unitatea de forță - kilogramul - forța (kgf) și a doua. Kilogramul-forță este definit ca forța care conferă o accelerație unei mase de 1 kg egală cu 9,80655 m/s2. Din această definiție rezultă că 1 kgf = 9,80655 N (aproximativ 9,81 N).

Conform (10.1), unitatea de masă din MKGSS ar trebui luată ca masa unui astfel de corp, care, sub acțiunea unei forțe de 1 kgf, primește o accelerație de 1 m/s2. Această unitate este desemnată kgf s2 / m, nu are un nume special. Evident, 1 kgf s2/m = 9,80655 kg (aproximativ 9,81 kg).

Din metoda de construire a sistemelor de unități rezultă că o modificare a unităților de bază implică o modificare a unităților derivate. Dacă, de exemplu, luăm un minut în loc de o secundă ca unitate de timp, adică mărim unitatea de timp de 60 de ori, atunci unitatea de viteză va scădea de 60 de ori, iar unitatea de accelerație va scădea cu 3600 ori.

Raportul care arată modul în care se modifică unitatea oricărei mărimi atunci când se modifică unitățile de bază se numește dimensiunea acestei mărimi. Pentru a indica dimensiunea unei mărimi fizice arbitrare, se folosește desemnarea literei acesteia, luată între paranteze drepte. Deci, de exemplu, simbolul Ы înseamnă dimensiunea vitezei. Pentru dimensiunile mărimilor de bază se folosesc notații speciale pentru lungimea L, pentru masa M și pentru timpul T. Astfel, notând lungimea cu litera I, masa cu litera și timpul cu litera t, putem scrie:

În notația indicată, dimensiunea unei mărimi fizice arbitrare are forma și y poate fi atât pozitiv, cât și negativ, în special, ele pot fi egale cu zero). Această intrare înseamnă că atunci când unitatea de lungime este mărită cu un factor, unitatea unei cantități date crește cu un factor (în consecință, numărul care exprimă valoarea unei mărimi în aceste unități scade cu un factor); când unitatea de masă crește cu un factor, unitatea unei cantități date crește cu un factor și, în sfârșit, când unitatea de timp crește cu un factor, unitatea unei cantități date crește cu un factor.

Raportul scris se numește formula dimensiunii, iar partea dreaptă se numește dimensiunea mărimii corespunzătoare (în acest caz, viteza).

Pe baza raportului, puteți seta dimensiunea accelerației:

Dimensiunea forței

În mod similar, sunt stabilite dimensiunile tuturor celorlalte cantități.