În acest scurt tutorial video, vom învăța cum să rezolvăm probleme procentuale folosind o formulă specială, care se numește formula dobânzii simple. Să punem această formulă sub forma unei teoreme.

Teorema dobânzii simple. Să presupunem că există o valoare inițială x , care apoi se modifică cu k% și se obține o nouă valoare y. Atunci toate cele trei numere sunt legate prin formula:

Plus sau minus în fața coeficientului k se plasează în funcție de starea problemei. Dacă, după condiție, x este în creștere, atunci k este precedat de un plus. Dacă valoarea scade, atunci coeficientul k este precedat de un minus.

În ciuda aparentului sofisticare a acestei formule, multe sarcini pot fi rezolvate foarte rapid și frumos cu ajutorul ei. Sa incercam.

Sarcină. Prețul mărfurilor a fost majorat cu 10% și sa ridicat la 2970 de ruble. Cât valora produsul înainte de creșterea prețului?

Pentru a rezolva această problemă folosind formula simplă a dobânzii, avem nevoie de trei numere: valoarea inițială x , procentul k și valoarea finală y . Dintre toate cele trei numere, cunoaștem procentele k = 10 și valoarea finală y = 2970. Vă rugăm să rețineți că 2970 este exact prețul final, adică. y . Pentru că, în funcție de starea problemei, prețul inițial al mărfurilor este necunoscut (doar trebuie găsit). Dar apoi a fost crescut și abia atunci sa ridicat la 2970 de ruble.

Deci trebuie să găsim x , i.e. valoarea inițială. Ei bine, înlocuim numerele noastre în formulă și obținem:

Adunăm numerele la numărător și obținem:

Reducem un zero în numărător și numitor și apoi înmulțim ambele părți ale ecuației cu 10. Obținem:

11x = 29700

Pentru a găsi x din această ecuație liniară simplă, împărțiți ambele părți la 11:

x = 29700: 11 = 2700

După cum puteți vedea, acestea sunt numere destul de mari, așa că astfel de calcule nu pot fi făcute în minte. Dacă întâlnești o astfel de sarcină la examen, va trebui să împarți un colț. În acest caz, totul a fost împărțit fără urmă și am primit valoarea x :

x=2700

Asta a meritat înainte de creșterea prețului. Și acest număr trebuia să găsim în funcție de starea problemei. Deci asta este: problema rezolvata. Mai mult, nu s-a rezolvat „blank”, ci cu ajutorul unei formule simple procentuale – rapid, frumos și clar.

Desigur, această problemă ar putea fi rezolvată într-un mod diferit. De exemplu, prin proporții. Sau o metodă exotică a coeficienților. Dar va fi mult mai bine și mai de încredere dacă ești înarmat cu mai multe trucuri pentru a rezolva orice problemă cu interes. Așa că asigurați-vă că exersați folosind această formulă.

Vrei să înveți cum să câștigi din 50 de mii lunar pe internet?
Urmărește interviul meu video cu Igor Krestinin
=>>

Cea mai simplă și mai evidentă metodă este de a întocmi o proporție. Toate calculele ulterioare se bazează pe acesta. Arata cam asa:

• 45 este un număr cunoscut egal cu 100%.
• ? - un număr care este 15% din 45.

În plus, fracția este simplificată la o ecuație cu o necunoscută. Conform legilor matematice, datele încrucișate în proporții sunt egale între ele, adică: 45*15%=?*100%. Pentru a găsi „?”, folosim o regulă simplă și obținem următoarele.

Calculul formulei proporționale are loc întotdeauna după principiul înmulțirii datelor cunoscute care stau pe diagonală și împărțirea lor la un al treilea număr.

Puteți scrie o formulă cu orice necunoscută în . Pentru a nu fi confundat, se obține un procent sau un număr ca rezultat, amintim regula reducerii într-o fracție - dacă semnul procentului (%) sau simbolul valutar (frecare) este prezent atât deasupra cât și dedesubt, este redus. Exemplu:

Rezultatul calculului este suma de bani.

Cum să găsești un procent dintr-un număr. Opțiuni

Sa luam in ordine situatiile de gasire a procentelor.

Cum să găsești 100%. Este necesar să se calculeze numărul, din care 15% este egal cu 45. Alcătuim proporția:

Calculăm după formula: (45*100)/15=300

Daca nu se stie cat este 100%. Uneori, calculul se efectuează în raport cu aceleași date inițiale, dar valoarea lor exactă nu este cunoscută. De exemplu: ieri 15% din numărul total de cookie-uri în valoare de 450 de ruble, iar astăzi 25%.

Cât ai vândut astăzi? Deoarece suma pentru 100% este valoarea totală atât pentru 15%, cât și pentru 25%, este posibil să efectuați calcule fără a căuta costul total.

Calculăm după formula: (25*450)/15=750

Puteți complica sarcina dacă nu există încredere în calcule sau este nevoie să verificați rezultatul. Pentru a face acest lucru, mai întâi găsiți 100%, pe baza datelor complete (15% costă 450 de ruble), apoi 25% sunt numărate de la 100%.

Cu cât mai puțin decât un alt număr ca procent

De exemplu: costul obișnuit al pulberii este de 500 de ruble. Potrivit acțiunii, prețul a fost redus la 480 de ruble. Cu cât este prețul acțiunilor mai mic decât procentul inițial? Mai întâi se găsește componenta procentuală a prețului promoțional față de prețul de bază, apoi se constată diferența acestora. Facem o proporție:

Calculăm după formula: (480*100)/500=96. 100%-96%=4%. Prețul acțiunii este mai mic decât prețul inițial cu 4%.

Cât de mult este un număr mai mare decât altul ca procent. Exemplu: tastatura a costat 300 de ruble, iar după aprecierea dolarului, prețul a crescut la 390 de ruble. Cât de mult s-a schimbat prețul unei tastaturi ca procent? În primul rând, se găsește rata totală a dobânzii a noului preț, în raport cu cel inițial, apoi se calculează diferența lor. Facem o proporție:

Calculăm după formula: (390 * 100) / 300 \u003d 130. 130%-100%=30%. Pretul a crescut cu 30%.

Numărul necunoscut este mai mare decât numărul cunoscut cu un anumit procent. Exemplu: un produs dintr-un magazin este cu 15% mai scump decât un produs dintr-un depozit. Prețul zahărului în depozit este de 50 de ruble și este egal cu 100%. Prețul magazinului - 100% + 15% = 115%. Calculăm după formula: (115 * 50) / 100 \u003d 57,5

Numărul necunoscut este mai mic decât numărul cunoscut cu un anumit procent. Exemplu: en-gros cu 5% mai ieftin. Prețul cu amănuntul este de 60 de ruble și este egal cu 100 la sută, pentru en-gros - 100% -5% \u003d 95%. Facem o proporție:

Calculăm după formula: (60*95)/100=57

Procentul dintre două numere. O situație în care se cunoaște un număr care este 100% și un număr care este o anumită fracțiune din original. Exemplu: era de așteptat un lot de 60 de cutii, dar au fost livrate 53. Ce procent din plan a fost îndeplinit. Facem o proporție:

Calculăm după formula: (53 * 100) / 60 \u003d 88,3

Cea mai dificilă „sarcină” este să nu te încurci în întocmirea unei proporții.

P.S. Atașez capturi de ecran ale câștigurilor mele din programele de afiliere. Și vă reamintesc că oricine poate, chiar și un începător! Principalul lucru este să o faci corect, ceea ce înseamnă să înveți de la cei care deja câștigă, adică de la profesioniști.

Vrei să știi ce greșeli fac începătorii?


99% dintre începători fac aceste greșeli și eșuează în afaceri și câștigă bani pe internet! Aveți grijă să nu repetați aceste greșeli - „3 + 1 GREȘELI DE ÎNCEPĂTOR CARE UCIREA REZULTATULUI”.

Ai nevoie urgent de bani?


Descarcă gratis: TOP - 5 moduri de a face bani pe Internet". 5 cele mai bune moduri de a face bani pe internet, care vă vor aduce garantat rezultate de la 1.000 de ruble pe zi sau mai mult.

Iată o soluție gata făcută pentru afacerea ta!


Și pentru cei obișnuiți să ia soluții gata făcute, există „Proiect de soluții gata făcute pentru a începe să câștigi bani pe internet”. Aflați cum să vă începeți afacerea online, chiar și pentru cel mai ecologic începător, fără cunoștințe tehnice și chiar fără expertiză.

În procesul de rezolvare a problemelor 149–156, este necesar să îi aducem elevilor la înțelegerea regulii de găsire a unei părți dintr-un număr:

Pentru a găsi partea unui număr exprimată ca fracție, puteți împărți acest număr la numitorul fracției și înmulțiți rezultatul cu numărătorul său.

Desigur, studenții pot formula această regulă doar pentru situații specifice: pentru a găsi 3 / 4 numărul 24, puteți împărți acest număr la numitor fractii 4 și înmulțiți rezultatul cu numărătorul 3.

149 . a) 12 păsări stăteau pe o creangă; 2/3 din numărul lor au zburat. Câte păsări au zburat?

b) În clasă sunt 32 de elevi; 3/4 din toți studenții au mers la schi. Câți studenți au schiat?

150 . a) Bicicliștii au călătorit 48 în două zile km. În prima zi au călătorit 2/3 din drum. Câți kilometri au parcurs în a doua zi?

b) Cineva, având 350 de ruble, a cheltuit 5/7 din banii lui. Câți bani mai au?

c) În caiet sunt 24 de pagini. Fata a completat toate paginile caietului pe 5/8. Câte pagini nescrise au mai rămas?

151 . Problema veche. Am cumpărat o comodă pentru 36 R., a trebuit apoi sa o vand cu 7/12 din pret. Câte ruble am pierdut la această vânzare?

152 . Autoturiștii au călătorit 360 în trei zile km; în prima zi au călătorit 2/5, iar în a doua zi au călătorit 3/8 din întreaga călătorie. Câți kilometri au parcurs autoturiștii în a treia zi?

153 . 1) În cercul de teatru sunt 24 de fete și mai mulți băieți. Numărul băieților este de 3/8 din numărul fetelor. Câți studenți sunt în clubul de teatru?

2) Există 45 de monede comemorative de ruble în colecție. Numărul de monede de 3 și 5 ruble este de 2/9 din numărul de monede de ruble. Câte monede comemorative de 1, 3 și 5 ruble sunt în colecție?

Elevii trebuie să rezolve sarcinile 154–156 găsind mai întâi partea indicată a valorii, apoi crescând sau micșorând această valoare cu partea găsită. O altă soluție va fi prezentată mai târziu.

154 . 1) Reduceți 90 de ruble cu 1/10 din această sumă.

2) Creșteți 80 de ruble cu 2/5 din această sumă.

155 . Luna trecută prețul articolului a fost de 90 R. Acum a scăzut cu 3/10 din această sumă. Care este prețul articolului acum?

156 . Luna trecută salariul a fost de 400 R. Acum a crescut cu 2/5 din această sumă. Care este salariul acum?

În procesul de rezolvare a problemelor 157–158 și a următoarelor probleme, elevii ar trebui să fie conduși să înțeleagă și să aplice corect regula de găsire a unui număr în parte:

Pentru a găsi un număr după partea sa, exprimată ca fracție, puteți împărți această parte la numărătorul fracției și înmulți rezultatul cu numitorul său.

Formularea acestei reguli este complicată din cauza necesității
sunați cumva numărul pe care l-am numit « parte » . De asemenea, autorii de manuale trebuie să ocolească această dificultate. Deci în manualul I.V. Baranova și Z.G. Regula lui Borchug este formulată numai pentru cazuri specifice: pentru a găsi un număr, 3 / 5 care este 90 km, este necesar să împărțiți 90 km la numărătorul fracției 3 și să înmulțiți rezultatul cu numitorul fracției 5.

Acesta este modul în care elevii îl pot folosi. Adevărat, atunci când vorbim de număr, este mai bine să nu folosiți nume, deoarece numărul și magnitudinea nu sunt același lucru. Mai târziu, în același manual de la p. 226, se formulează o regulă generală în care termenul pe care îl folosim « parte » cifra de afaceri corespunzătoare « numărul corespunzător acestuia » , ceea ce cu greu este mai ușor.

157 . a) 120 R. constituie 3/4 din suma de bani disponibilă. Care este această sumă?

b) Să se determine lungimea segmentului, din care 3/5 sunt egale cu 15 cm.

158 . a) Fiul meu are 10 ani. Vârsta lui este de 2/7 din vârsta tatălui său. Cati ani are tata?

b) Fiica 12 ani. Vârsta ei este de 2/5 din vârsta mamei. Cati ani are mama?

Pentru achiziționarea de legume, gazda a cheltuit 6 R., care se ridica la 1/6 din banii pe care îi avea. Apoi a cumpărat 2 kg mere 7 R. pe kilogram. Câți bani îi mai rămân după aceste achiziții?

160 . Tatăl i-a cumpărat fiului său un costum pentru 24 de ani R., pe care a cheltuit 1/3 din banii săi. După aceea, a cumpărat mai multe cărți și i-au mai rămas 39. R. Cât au costat cărțile?

161 . Fiul are 8 ani, vârsta lui este de 2/9 din vârsta tatălui său. Iar vârsta tatălui este de 3/5 din vârsta bunicului. Câți ani are bunicul?

162 .* Din papirusul lui Ahmes (Egipt, c. 2000 î.Hr.).

Un cioban vine cu 70 de tauri. El este intrebat:

Câți scoți din turma ta numeroasă?

Păstorul răspunde:

Aduc două treimi dintr-o treime din vite. Numara!

Câți tauri sunt în turmă?

Folosind calculatorul de procente puteți face tot felul de calcule folosind procente. Rotunjește rezultatele la numărul dorit de zecimale.

Câte procente este numărul X al numărului Y. Ce număr corespunde cu X procente din numărul Y. Adaugă sau scăde procente din număr.

Calculator de dobânzi

formă clară

Cât este % din număr

Calcul

0% din numărul 0 = 0

Calculator de dobânzi

formă clară

Ce procent este numărul din număr

Calcul

Numărul 15 al numărului 3000 = 0,5%

Calculator de dobânzi

formă clară

adăuga % la număr

Calcul

Adăugați 0% la numărul 0 = 0

Calculator de dobânzi

formă clară

Scădea % din număr

Calculul șterge totul

Calculatorul este conceput special pentru calcularea procentelor. Vă permite să efectuați diferite calcule atunci când lucrați cu procente. Constă funcțional din 4 calculatoare diferite. Exemple de calcule pe calculatorul procentual, vezi mai jos.

Un procent în matematică se numește o sutime dintr-un număr. De exemplu, 5% din 100 este egal cu 5.
Acest calculator vă va permite să calculați cu exactitate procentul unui anumit număr. Există diferite moduri de calcul. Puteți face diverse calcule folosind procente.

• Primul calculator este necesar atunci când doriți să calculați procentul sumei. Acestea. Știți ce înseamnă procent și sumă
• Al doilea este dacă trebuie să calculați ce procent este X din Y. X și Y sunt numere și căutați procentul primului în al doilea
• Al treilea mod este adăugarea unui procent din numărul specificat la numărul dat. De exemplu, Vasya are 50 de mere. Mișa i-a adus lui Vasya încă 20% din mere. Câte mere are Vasya?
• Al patrulea calculator este opusul celui de-al treilea. Vasya are 50 de mere, iar Misha a luat 30% din mere. Câte mere i-au rămas lui Vasya?

Sarcini frecvente

Sarcina 1. Un antreprenor individual primește 100 de mii de ruble în fiecare lună. Lucrează pe bază simplificată și plătește impozite de 6% pe lună. Cât de mult trebuie să plătească impozite pe lună un antreprenor individual?

Decizie: Folosim primul calculator. Introduceți pariul 6 în primul câmp, 100000 în al doilea
Primim 6000 de ruble. - cuantumul impozitului.

Problema 2. Misha are 30 de mere. 6 i-a dat lui Katya. Ce procent din numărul total de mere i-a dat Misha Katiei?

Decizie: Folosim al doilea calculator - introduceți 6 în primul câmp, 30 în al doilea, obținem 20%.

Sarcina 3. La Tinkoff Bank, pentru completarea unui depozit de la o altă bancă, deponentul primește 1% în plus față de suma de reaprovizionare. Kolya a completat depozitul cu un transfer de la o altă bancă în valoare de 30 000. Care este suma totală cu care va fi completat depozitul Kolya.

Decizie: folosiți al 3-lea calculator. Introduceți 1 în primul câmp, 10000 în al doilea. Apăsăm pe calcul, obținem suma de 10100 de ruble.