Sarcina 1. Grosimea a 300 de coli de hârtie pentru imprimantă este de 3,3 cm. Cât de gros ar fi un teanc de 500 de coli din aceeași hârtie?

Decizie. Fie x cm grosimea unei rame de hârtie de 500 de coli. În două moduri găsim grosimea unei foi de hârtie:

3,3: 300 sau x : 500.

Deoarece foile de hârtie sunt aceleași, aceste două rapoarte sunt egale între ele. Obținem proporția aducere aminte: proporția este egalitatea a două rapoarte):

x=(3,3 · 500): 300;

x=5,5. Răspuns: ambalaj 500 foile de hârtie au o grosime 5,5 cm.

Acesta este un raționament și o formulare clasică a unei soluții la o problemă. Astfel de probleme sunt adesea incluse în testele de absolvire, care de obicei scriu soluția în această formă:

sau se decid oral, argumentând astfel: dacă 300 de coli au grosimea de 3,3 cm, atunci 100 de coli au o grosime de 3 ori mai mică. Împărțim 3,3 cu 3, obținem 1,1 cm. Aceasta este grosimea unei coli de hârtie de 100. Prin urmare, 500 de coli vor avea o grosime de 5 ori mai mare, prin urmare, înmulțim 1,1 cm cu 5 și obținem răspunsul: 5,5 cm.

Desigur, acest lucru este justificat, deoarece timpul pentru testarea absolvenților și a solicitanților este limitat. Cu toate acestea, în această lecție vom raționa și vom scrie soluția așa cum ar trebui făcută 6 clasă.

Sarcina 2. Câtă apă este conținută în 5 kg de pepene verde dacă se știe că pepenele este format din 98% apă?

Decizie.

Întreaga masă de pepene verde (5 kg) este de 100%. Apa va fi x kg sau 98%. În două moduri, puteți afla câte kg cad pe 1% din masă.

5: 100 sau x : 98. Obținem proporția:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4,9 Răspuns: în 5 kg pepenele verde conține 4,9 kg de apă.

Masa a 21 de litri de ulei este de 16,8 kg. Care este masa a 35 de litri de ulei?

Decizie.

Fie ca masa a 35 de litri de ulei să fie x kg. Apoi, în două moduri, puteți găsi masa a 1 litru de ulei:

16,8: 21 sau x : 35. Obținem proporția:

16,8: 21=x : 35.

Găsiți termenul mediu al proporției. Pentru a face acest lucru, înmulțim termenii extremi ai proporției ( 16,8 și 35 ) și împărțiți la termenul mediu cunoscut ( 21 ). Reduceți fracția cu 7 .

Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu 10 astfel încât numărătorul și numitorul să conțină numai numere naturale. Reducem fracția cu 5 (5 și 10) și mai departe 3 (168 și 3).

Răspuns: 35 litrii de ulei au o masă 28 kg.

După ce 82% din întreg câmpul fusese arat, au mai rămas de arat 9 hectare. Care este suprafața întregului domeniu?

Decizie.

Fie ca aria întregului câmp să fie x ha, care este 100%. Rămâne de arat 9 hectare, adică 100% - 82% = 18% din întregul câmp. Să exprimăm 1% din suprafața câmpului în două moduri. Aceasta este:

X : 100 sau 9 : 18. Facem o proporție:

X : 100 = 9: 18.

Găsim termenul extrem necunoscut al proporției. Pentru a face acest lucru, înmulțim termenii medii ai proporției ( 100 și 9 ) și împărțiți la termenul extrem cunoscut ( 18 ). Reducem fracția.

Răspuns: zona întregului domeniu 50 ha.

Pagina 1 din 1 1

În ultimul tutorial video, am luat în considerare rezolvarea problemelor procentuale folosind proporții. Apoi, în funcție de starea problemei, trebuia să găsim valoarea uneia sau alteia cantități.

De data aceasta, valorile inițiale și finale ne sunt deja date. Prin urmare, în sarcini va fi necesar să se găsească procente. Mai precis, cu ce procent s-a schimbat cutare sau cutare valoare. Sa incercam.

Sarcină. Pantofii de sport costă 3200 de ruble. După creșterea prețului, au început să coste 4000 de ruble. Cu ce ​​procent a crescut prețul adidașilor?

Deci, rezolvăm prin proporție. Primul pas - prețul inițial a fost egal cu 3200 de ruble. Prin urmare, 3200 de ruble este 100%.

În plus, ni s-a dat prețul final - 4000 de ruble. Acesta este un procent necunoscut, deci să-l notăm ca x . Obținem următoarea construcție:

3200 — 100%
4000 - x%

Ei bine, starea problemei este scrisă. Facem o proporție:

Fracția din stânga este perfect redusă cu 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. În plus, puteți reduce cu 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Obținem următoarea proporție:

Să folosim proprietatea de bază a proporției: produsul termenilor extremi este egal cu produsul celor mijlocii. Primim:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Aceasta este ecuația liniară obișnuită. De aici găsim x:

x=1000:8=125

Deci, am obținut procentul final x = 125. Dar este numărul 125 soluția problemei? În nici un caz! Pentru că sarcina vă cere să aflați cu ce procent a crescut prețul pantofilor sport.

Cu câte procente - asta înseamnă că trebuie să găsim o schimbare:

∆ = 125 − 100 = 25

Am primit 25% - cu atât a crescut prețul inițial. Acesta este răspunsul: 25.

Problema B2 pentru dobânda #2

Să trecem la a doua sarcină.

Sarcină. Cămașa a costat 1800 de ruble. După reducerea prețului, a început să coste 1530 de ruble. Cu ce ​​procent s-a redus pretul camasii?

Traducem condiția în limbaj matematic. Prețul inițial de 1800 de ruble este de 100%. Și prețul final este de 1530 de ruble - îl știm, dar nu se știe câte procente este din valoarea inițială. Prin urmare, o notăm cu x. Obținem următoarea construcție:

1800 — 100%
1530 - x%

Pe baza înregistrării rezultate, alcătuim proporția:

Să împărțim ambele părți ale acestei ecuații la 100 pentru a simplifica calculele suplimentare. Cu alte cuvinte, tăiem două zerouri la numărătorul fracțiilor din stânga și din dreapta. Primim:

Acum să folosim din nou proprietatea de bază a proporției: produsul termenilor extremi este egal cu produsul celor medii.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Rămâne de găsit x:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Am obținut că x = 85. Dar, ca și în problema anterioară, acest număr în sine nu este răspunsul. Să ne întoarcem la starea noastră. Știm acum că noul preț după reducere este de 85% din prețul vechi. Și pentru a găsi modificările, aveți nevoie de prețul vechi, adică. 100%, scade noul preț, adică 85%. Primim:

∆ = 100 − 85 = 15

Acest număr va fi răspunsul: Vă rugăm să rețineți: exact 15, și în niciun caz 85. Atât! Problema rezolvata.

Elevii atenți se vor întreba probabil: de ce la prima sarcină, la găsirea diferenței, am scăzut numărul inițial din numărul final, iar la a doua sarcină am făcut exact invers: din 100% inițial am scăzut 85% final?

Să lămurim asta. Formal, în matematică, schimbarea valorii este întotdeauna diferența dintre valoarea finală și cea inițială. Cu alte cuvinte, în a doua problemă, ar fi trebuit să obținem nu 15, ci -15.

Cu toate acestea, în niciun caz acest minus nu trebuie inclus în răspuns, deoarece a fost deja luat în considerare în starea problemei inițiale. Scrie chiar acolo despre reducerea prețului. O scădere a prețului cu 15% este aceeași cu o creștere a prețului cu -15%. De aceea, în rezolvarea și răspunsul problemei este suficient să scrieți doar 15 - fără niciun minus.

Tot, sper, cu acest moment le-am înțeles. Aceasta încheie lecția noastră de astăzi. Ne vedem în curând!

O proporție este o expresie matematică în care două sau mai multe numere sunt comparate între ele. În proporții, valorile absolute și cantitățile pot fi comparate sau părți dintr-un întreg mai mare. Proporțiile pot fi scrise și calculate în mai multe moduri diferite, dar principiul de bază este același.

Pași

Partea 1

Ce este proporția

Aflați pentru ce sunt proporțiile. Proporțiile sunt folosite atât în ​​cercetarea științifică, cât și în viața de zi cu zi pentru a compara diferite valori și cantități. În cel mai simplu caz, două numere sunt comparate, dar o proporție poate include orice număr de valori. Când comparați două sau mai multe cantități, puteți aplica oricând o proporție. Cunoașterea modului în care cantitățile se relaționează între ele face posibil, de exemplu, să scrieți formule chimice sau rețete pentru diferite feluri de mâncare. Proporțiile vor fi utile pentru o varietate de scopuri.

1. Aflați ce înseamnă proporție. După cum sa menționat mai sus, proporțiile vă permit să determinați relația dintre două sau mai multe cantități. De exemplu, dacă este nevoie de 2 căni de făină și 1 ceașcă de zahăr pentru a face un prăjitură, spunem că există un raport de 2 la 1 între cantitatea de făină și zahăr.

   • Cu proporții, puteți arăta modul în care diferitele cantități se raportează între ele, chiar dacă nu sunt direct legate între ele (spre deosebire de o rețetă). De exemplu, dacă în clasă sunt cinci fete și zece băieți, raportul dintre numărul de fete și numărul de băieți este de 5 la 10. În acest caz, un număr nu depinde de celălalt și nu are legătură directă cu ea: proporția se poate schimba dacă cineva părăsește clasa sau invers, noi elevi vor veni la ea. Proporția vă permite pur și simplu să comparați două cantități.

2. Acordați atenție diferitelor moduri de exprimare a proporțiilor. Proporțiile pot fi scrise în cuvinte sau pot fi folosite simboluri matematice.

   • În viața de zi cu zi, proporțiile sunt mai des exprimate în cuvinte (ca mai sus). Proporțiile sunt folosite într-o mare varietate de domenii, iar dacă profesia ta nu este legată de matematică sau de altă știință, cel mai adesea vei întâlni acest mod de a scrie proporțiile.
   • Proporțiile sunt adesea scrise cu două puncte. Când comparăm două numere folosind o proporție, acestea pot fi scrise cu două puncte, cum ar fi 7:13. Dacă se compară mai mult de două numere, se inserează două puncte consecutiv între fiecare două numere, de exemplu 10:2:23. În exemplul clasei de mai sus, comparăm numărul de fete și băieți, cu 5 fete: 10 băieți. Astfel, în acest caz, proporția poate fi scrisă ca 5:10.
   • Uneori, atunci când scrieți proporții, este folosit un semn de fracție. În exemplul nostru de clasă, raportul dintre 5 fete și 10 băieți ar fi scris ca 5/10. În acest caz, semnul „împărțire” nu trebuie citit și trebuie amintit că aceasta nu este o fracție, ci raportul a două numere diferite.

   Partea 2

   Operații cu proporții

   1. Aduceți proporția la forma sa cea mai simplă. Proporțiile pot fi simplificate, ca și fracțiile, prin reducerea membrilor lor cu un divizor comun. Pentru a simplifica o proporție, împărțiți toate numerele din ea la divizori comuni. Cu toate acestea, nu trebuie să uităm de valorile inițiale care au condus la această proporție.

      • În exemplul de mai sus, cu o clasă de 5 fete și 10 băieți (5:10), ambele părți ale proporției au un divizor comun de 5. Împărțind ambele la 5 (cel mai mare divizor comun), obținem un raport de 1 fată la 2 băieți (adică 1:2). Cu toate acestea, atunci când folosiți o proporție simplificată, ar trebui să vă amintiți numerele inițiale: nu sunt 3 elevi în clasă, ci 15. Proporția redusă arată doar raportul dintre numărul de fete și băieți. Sunt doi băieți pentru fiecare fată, dar asta nu înseamnă că în clasă sunt 1 fată și 2 băieți.
      • Unele proporții nu sunt susceptibile de simplificare. De exemplu, raportul 3:56 nu poate fi redus, deoarece cantitățile incluse în proporție nu au un divizor comun: 3 este număr prim, iar 56 nu este divizibil cu 3.

   2. Pentru „scalare” proporțiile pot fi înmulțite sau împărțite. Proporțiile sunt adesea folosite pentru a crește sau a micșora numerele proporțional unele cu altele. Înmulțirea sau împărțirea tuturor cantităților într-o proporție cu același număr menține raportul dintre ele neschimbat. Astfel, proporțiile pot fi înmulțite sau împărțite cu factorul „scală”.

      • Să presupunem că un brutar trebuie să tripleze cantitatea de fursecuri pe care le coace. Dacă făina și zahărul sunt luate într-un raport de 2 la 1 (2:1), pentru a crește numărul de prăjituri de trei ori, această proporție trebuie înmulțită cu 3. Rezultatul va fi 6 căni de făină pentru 3 căni de zahăr ( 6:3).
      • Puteți face și invers. Dacă brutarul trebuie să reducă la jumătate cantitatea de fursecuri, ambele părți ale proporției trebuie împărțite cu 2 (sau înmulțite cu 1/2). Rezultatul este 1 cană de făină pentru o jumătate de cană (1/2, sau 0,5 cană) de zahăr.

   3. Aflați cum să găsiți o cantitate necunoscută folosind două proporții echivalente. O altă problemă comună pentru care proporțiile sunt utilizate pe scară largă este găsirea unei cantități necunoscute într-una dintre proporții, dacă este dată oa doua proporție similară cu aceasta. Regula de înmulțire a fracțiilor simplifică foarte mult această sarcină. Scrieți fiecare proporție ca o fracție, apoi egalați aceste fracții între ele și găsiți valoarea dorită.

      • Să presupunem că avem un grup mic de elevi de 2 băieți și 5 fete. Dacă vrem să păstrăm raportul dintre băieți și fete, câți băieți ar trebui să fie într-o clasă cu 20 de fete? Mai întâi, să alcătuim ambele proporții, dintre care una conține o valoare necunoscută: 2 băieți: 5 fete \u003d x băieți: 20 de fete. Dacă scriem proporții ca fracții, obținem 2/5 și x/20. După înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu numitorii, obținem ecuația 5x=40; împărțim 40 la 5 și ca rezultat găsim x=8.

   Partea 3

   Eroare detectata

   1. Când aveți de-a face cu proporții, evitați adunarea și scăderea. Multe probleme de proporție sună așa: „Este nevoie de 4 cartofi și 5 morcovi pentru a face un fel de mâncare. Dacă vrei să folosești 8 cartofi, de câți morcovi ai nevoie?” Mulți fac greșeala de a încerca pur și simplu să adune valorile corespunzătoare. Cu toate acestea, pentru a menține aceeași proporție, ar trebui să înmulțiți, nu să adăugați. Iată soluția greșită și corectă pentru această problemă:

      • Metoda greșită: „8 - 4 = 4, adică la rețetă s-au adăugat 4 cartofi. Deci, trebuie să luați cei 5 morcovi anteriori și să adăugați 4 la ei, astfel încât... ceva nu este în regulă! Proporțiile funcționează diferit. Hai sa incercam din nou".
      • Metoda corectă este: „8/4 = 2, adică numărul de cartofi s-a dublat. Aceasta înseamnă că și numărul de morcovi trebuie înmulțit cu 2. 5 x 2 = 10, adică 10 morcovi trebuie folosiți în noua rețetă.

   2. Convertiți toate valorile în aceleași unități. Uneori, problema apare deoarece valorile au unități diferite. Înainte de a scrie proporția, convertiți toate mărimile în aceleași unități de măsură. De exemplu:

      • Dragonul are 500 de grame de aur și 10 kilograme de argint. Care este raportul dintre aur și argint în rezervele de dragoni?
      • Gramele și kilogramele sunt unități de măsură diferite, așa că ar trebui să fie unificate. 1 kilogram = 1.000 grame, deci 10 kilograme = 10 kilograme x 1.000 grame/1 kilogram = 10 x 1.000 grame = 10.000 grame.
      • Deci dragonul are 500 de grame de aur și 10.000 de grame de argint.
      • Raportul dintre masa aurului și masa argintului este de 500 de grame de aur / 10.000 de grame de argint = 5/100 = 1/20.

   3. Notează unitățile de măsură în soluționarea problemei.În problemele cu proporțiile, este mult mai ușor să găsești o eroare dacă notezi după fiecare valoare unitatea ei de măsură. Amintiți-vă că dacă numărătorul și numitorul au aceleași unități de măsură, acestea sunt reduse. După toate abrevierile posibile, în răspuns ar trebui să se obțină unitățile de măsură corecte.

      • De exemplu: date 6 cutii, iar în fiecare trei cutii sunt 9 bile; cate bile sunt?
      • Metoda greșită: 6 cutii x 3 cutii / 9 bille = ... Hmm, nimic nu se reduce, iar răspunsul este „cutii x cutii / bille“. Acest lucru nu are sens.
      • Metoda corecta: 6 cutii x 9 bile / 3 cutii = 6 cutii x 3 bile / 1 cutie = 6 x 3 bile / 1 = 18 bile.

Pentru a rezolva majoritatea problemelor din matematica de liceu, sunt necesare cunoștințe de proporție. Această abilitate simplă vă va ajuta nu numai să efectuați exerciții complexe din manual, ci și să vă adânciți în însăși esența științei matematice. Cum se face o proporție? Acum să ne dăm seama.

Cel mai simplu exemplu este o problemă în care se cunosc trei parametri, iar al patrulea trebuie găsit. Proporțiile sunt, desigur, diferite, dar adesea trebuie să găsiți un număr în procente. De exemplu, băiatul avea zece mere în total. I-a dat a patra parte mamei sale. Câte mere i-au rămas băiatului? Acesta este cel mai simplu exemplu care vă va permite să faceți o proporție. Principalul lucru este să o faci. Inițial erau zece mere. Să fie 100%. Asta i-am marcat toate merele. A dat un sfert. 1/4=25/100. Deci, a plecat: 100% (a fost inițial) - 25% (a dat) = 75%. Această cifră arată procentul cantității de fructe rămase față de cantitatea de fructe care a fost disponibilă mai întâi. Acum avem trei numere prin care putem rezolva deja proporția. 10 mere - 100%, X mere - 75%, unde x este cantitatea dorită de fructe. Cum se face o proporție? Este necesar să înțelegem ce este. Matematic arată așa. Semnul egal este pentru înțelegerea ta.

10 mere = 100%;

x mere = 75%.

Se pare că 10/x = 100%/75. Aceasta este principala proprietate a proporțiilor. La urma urmei, cu cât este mai mult x, cu atât acest număr este mai mare față de original. Rezolvăm această proporție și obținem că x=7,5 mere. De ce băiatul a decis să dea o sumă care nu este întreagă, nu știm. Acum știi cum să faci o proporție. Principalul lucru este să găsiți două rapoarte, dintre care unul conține necunoscutul dorit.

Rezolvarea unei proporții se reduce adesea la o simplă înmulțire și apoi împărțire. Copiii nu sunt învățați în școli de ce este așa. Deși este important să înțelegem că relațiile proporționale sunt clasice matematice, însăși esența științei. Pentru a rezolva proporțiile, trebuie să fii capabil să gestionezi fracțiile. De exemplu, este adesea necesar să convertiți procentele în fracții obișnuite. Adică, un record de 95% nu va funcționa. Și dacă scrieți imediat 95/100, atunci puteți face reduceri solide fără a începe numărătoarea principală. Merită să spuneți imediat că, dacă proporția dvs. s-a dovedit cu două necunoscute, atunci nu poate fi rezolvată. Nici un profesor nu te poate ajuta aici. Și sarcina ta, cel mai probabil, are un algoritm mai complex pentru acțiuni corecte.

Luați în considerare un alt exemplu în care nu există procente. Șoferul a cumpărat 5 litri de benzină pentru 150 de ruble. S-a gândit cât va plăti pentru 30 de litri de combustibil. Pentru a rezolva această problemă, notăm cu x suma necesară de bani. Puteți rezolva singur această problemă și apoi verificați răspunsul. Dacă încă nu v-ați dat seama cum să faceți o proporție, atunci uitați-vă. 5 litri de benzină înseamnă 150 de ruble. Ca și în primul exemplu, să scriem 5l - 150r. Acum să găsim al treilea număr. Desigur, sunt 30 de litri. De acord că o pereche de 30 l - x ruble este potrivită în această situație. Să trecem la limbajul matematic.

5 litri - 150 de ruble;

30 de litri - x ruble;

Rezolvam aceasta proportie:

x = 900 de ruble.

Asta am decis noi. În sarcina dvs., nu uitați să verificați caracterul adecvat al răspunsului. Se întâmplă ca, cu o decizie greșită, mașinile să atingă viteze nerealiste de 5000 de kilometri pe oră și așa mai departe. Acum știi cum să faci o proporție. De asemenea, o poți rezolva. După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în asta.

Astăzi continuăm o serie de tutoriale video despre probleme procentuale de la Examenul Unificat de Stat la matematică. În special, vom analiza două probleme foarte reale din Examenul Unificat de Stat și vom vedea încă o dată cât de important este să citim cu atenție starea problemei și să o interpretăm corect.

Deci prima sarcină este:

Sarcină. Doar 95% și 37.500 de absolvenți ai orașului au rezolvat corect problema B1. Câți oameni au rezolvat corect problema B1?

La prima vedere, se pare că acesta este un fel de sarcină pentru capace. Ca:

Sarcină. Pe copac erau 7 păsări. 3 dintre ei au zburat. Câte păsări au zburat?

Totuși, hai să facem calculul. Vom rezolva prin metoda proporțiilor. Deci, avem 37.500 de studenți - aceasta este 100%. Și, de asemenea, există un anumit număr x de elevi, adică 95% dintre cei foarte norocoși care au rezolvat corect problema B1. O scriem:

37 500 — 100%
X - 95%

Trebuie să faceți o proporție și să găsiți x. Primim:

În fața noastră este o proporție clasică, dar înainte de a folosi proprietatea principală și de a o înmulți în cruce, îmi propun să împărțim ambele părți ale ecuației la 100. Cu alte cuvinte, tăiem două zerouri în numărătorul fiecărei fracții. Să rescriem ecuația rezultată:

Conform proprietății de bază a proporției, produsul termenilor extremi este egal cu produsul termenilor medii. Cu alte cuvinte:

x = 375 95

Acestea sunt numere destul de mari, așa că trebuie să le înmulțiți cu o coloană. Vă reamintesc că este strict interzisă folosirea calculatorului la examenul de matematică. Primim:

x = 35625

Răspuns total: 35 625. Acesta este câți oameni din cei 37 500 inițiali au rezolvat corect problema B1. După cum puteți vedea, aceste cifre sunt destul de apropiate, ceea ce are sens, deoarece 95% este, de asemenea, foarte aproape de 100%. În general, prima sarcină este rezolvată. Să trecem la al doilea.

Problema de interes #2

Sarcină. Doar 80% dintre cei 45.000 de absolvenți ai orașului au rezolvat corect problema B9. Câți oameni au rezolvat incorect problema B9?

Rezolvam in acelasi mod. Inițial, erau 45.000 de absolvenți - aceasta este 100%. Apoi, x absolvenți trebuie selectați din acest număr, care ar trebui să fie 80% din numărul inițial. Facem o proporție și rezolvăm:

45 000 — 100%
x - 80%

Să reducem un zero în numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții. Să rescriem încă o dată construcția rezultată:

Principala proprietate a proporției: produsul termenilor extremi este egal cu produsul celor mijlocii. Primim:

45.000 8 = x 10

Aceasta este cea mai simplă ecuație liniară. Să exprimăm variabila x din ea:

x = 45.000 8:10

Reducem unul zero la 45.000 și la 10, numitorul rămâne unul, așa că tot ce ne trebuie este să găsim valoarea expresiei:

x = 4500 8

Puteți, desigur, să faceți la fel ca data trecută și să înmulțiți aceste numere într-o coloană. Dar să nu ne facem viața dificilă și, în loc să înmulțim cu o coloană, îi descompunem pe cei opt în factori:

x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36.000

Și acum - cel mai important lucru despre care am vorbit chiar la începutul lecției. Trebuie să citiți cu atenție starea problemei!

Ce trebuie să știm? Câți oameni au rezolvat problema B9 nu dreapta. Și tocmai am găsit acei oameni care au decis corect. Acestea s-au dovedit a fi 80% din numărul inițial, adică. 36 000. Aceasta înseamnă că pentru a obține răspunsul final, 80% trebuie să fie scăzut din numărul inițial de studenți. Primim:

45 000 − 36 000 = 9000

Numărul rezultat 9000 este răspunsul la problemă. În total, în acest oraș, din 45.000 de absolvenți, 9.000 de oameni au rezolvat greșit problema B9. Totul, sarcina este rezolvată.