În timpul lecției, veți putea studia în mod independent subiectul „Lungimea de undă. Viteza de propagare a undelor.” În această lecție veți afla despre caracteristicile speciale ale valurilor. În primul rând, vei afla ce este lungimea de undă. Ne vom uita la definiția sa, cum este desemnată și măsurată. Apoi vom arunca o privire mai atentă asupra vitezei de propagare a undelor.

Pentru început, să ne amintim asta undă mecanică este o vibrație care se propagă în timp într-un mediu elastic. Deoarece este o oscilatie, unda va avea toate caracteristicile care corespund unei oscilatii: amplitudine, perioada de oscilatie si frecventa.

În plus, valul are propriile sale caracteristici speciale. Una dintre aceste caracteristici este lungime de undă. Lungimea de undă este indicată de litera greacă (lambda, sau se spune „lambda”) și se măsoară în metri. Să enumerăm caracteristicile valului:

Ce este lungimea de undă?

lungime de unda - aceasta este cea mai mică distanță dintre particulele care vibrează cu aceeași fază.

Orez. 1. Lungimea de undă, amplitudinea undei

Este mai dificil să vorbim despre lungimea de undă într-o undă longitudinală, deoarece acolo este mult mai dificil să observi particule care efectuează aceleași vibrații. Dar există și o caracteristică - lungime de undă, care determină distanța dintre două particule care efectuează aceeași vibrație, vibrație cu aceeași fază.

De asemenea, lungimea de undă poate fi numită distanța parcursă de undă în timpul unei perioade de oscilație a particulei (Fig. 2).

Orez. 2. Lungimea de undă

Următoarea caracteristică este viteza de propagare a undei (sau pur și simplu viteza undei). Viteza valurilor notată la fel ca orice altă viteză, printr-o literă și măsurată în . Cum să explic în mod clar ce este viteza undei? Cel mai simplu mod de a face acest lucru este folosirea unei undă transversală ca exemplu.

Undă transversală este o undă în care perturbațiile sunt orientate perpendicular pe direcția de propagare a acesteia (fig. 3).

Orez. 3. Undă transversală

Imaginați-vă un pescăruș zburând peste creasta unui val. Viteza sa de zbor peste creasta va fi viteza undei în sine (Fig. 4).

Orez. 4. Pentru a determina viteza undei

Viteza valurilor depinde de care este densitatea mediului, care sunt forțele de interacțiune dintre particulele acestui mediu. Să notăm relația dintre viteza undei, lungimea undei și perioada undei: .

Viteza poate fi definită ca raportul dintre lungimea de undă, distanța parcursă de undă într-o perioadă, și perioada de vibrație a particulelor mediului în care se propagă unda. În plus, rețineți că perioada este legată de frecvență prin următoarea relație:

Apoi obținem o relație care conectează viteza, lungimea de undă și frecvența de oscilație: .

Știm că un val apare ca urmare a acțiunii forțelor externe. Este important de menționat că atunci când o undă trece de la un mediu la altul, caracteristicile ei se schimbă: viteza undelor, lungimea de undă. Dar frecvența de oscilație rămâne aceeași.

Bibliografie

1. Sokolovici Yu.A., Bogdanova G.S. Fizica: o carte de referință cu exemple de rezolvare a problemelor. - Repartiție ediția a II-a. - X.: Vesta: editura „Ranok”, 2005. - 464 p.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizică. Clasa a IX-a: manual pentru învățământul general. instituții / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Ed. a XIV-a, stereotip. - M.: Butard, 2009. - 300 p.

1. Portalul de internet „eduspb” ()
2. Portalul de internet „eduspb” ()
3. Portalul de internet „class-fizika.narod.ru” ()

Teme pentru acasă

Propagarea undelor într-un mediu elastic este propagarea deformațiilor în acesta.

Lasă tija elastică să aibă o secțiune transversală, în timp
impuls raportat egal
. (29.1)

Până la sfârșitul acestei perioade de timp, compresia va acoperi o lungime de secțiune (Fig. 56).

T când valoarea
va determina viteza de propagare a compresiei de-a lungul tijei, i.e. viteza undei. Viteza de propagare a particulelor în sine în tijă este egală cu
. Modificarea impulsului în acest timp, unde este masa tijei acoperită de deformare
iar expresia (29.1) va lua forma

(29.2)

Având în vedere că conform legii lui Hooke
, (29.3)

Unde - modulul elastic, echivalăm forțele exprimate din (29.2) și (29.3), obținem

Unde
iar viteza de propagare a undelor longitudinale într-un mediu elastic va fi egală cu

(29.4)

În mod similar, putem obține expresia vitezei pentru undele transversale

(29.5)

Unde - modulul de forfecare.

30 Energia valurilor

Lăsați unda să se propage de-a lungul axei X cu viteza . Apoi offset-ul S puncte oscilante în raport cu poziția de echilibru

. (30.1)

Energia unei secțiuni a mediului (cu volum
si masa
), în care această undă se propagă, va consta din energii cinetice și potențiale, adică.
.

în care
Unde
,

acestea.
. (30.2)

La rândul său, energia potențială a acestei secțiuni este egală cu munca

prin deformarea acestuia
. Înmulțirea și împărțirea

partea dreaptă a acestei expresii să , primim

Unde poate fi înlocuit cu deformare relativă . Atunci energia potențială va lua forma:

(30.3)

Comparând (30.2) și (30.3), observăm că ambele energii se schimbă în aceleași faze și iau simultan valori maxime și minime. La oscilații în mediu, energia se poate transfera dintr-o zonă în alta, dar energia totală a unui element de volum
nu rămâne constantă

Având în vedere că pentru o undă longitudinală într-un mediu elastic
Și
, aflăm că energia totală

(30.5)

este proporțională cu pătratele amplitudinii și frecvenței, precum și cu densitatea mediului în care se propagă unda.

Să introducem conceptul densitatea energiei - . Pentru volum elementar
această valoare este egală
. (30.6)

Densitatea medie de energie pentru timpul unei perioade va fi egal cu
din moment ce media
în acest timp este egal cu 1/2.

Având în vedere că energia nu rămâne într-un element dat al mediului, ci este transferată printr-o undă de la un element la altul, putem introduce conceptul flux de energie, egal numeric cu energia transferată printr-o unitate de suprafață pe unitatea de timp. Din moment ce energie
, apoi fluxul mediu de energie

. (30.7)

Densitate de flux prin secţiune transversală este definită ca

, și deoarece viteza este o mărime vectorială, atunci densitatea fluxului este, de asemenea, un vector
, (30.8)

numit „vector Umov”.

31 Reflectarea valurilor. Valuri stătătoare

O undă care trece prin interfața dintre două medii este parțial transmisă prin aceasta și parțial reflectată. Acest proces depinde de raportul dintre densitățile mediilor.

Să luăm în considerare două cazuri limitative:

A ) Al doilea mediu este mai puțin dens(adică corpul elastic are o limită liberă);

b) Al doilea mediu este mai dens(în limită corespunde capătului staționar al unui corp elastic);

A) Lăsați capătul stâng al tijei să fie conectat la sursa de vibrație, capătul drept este liber (Fig. 57, A). Cand deformarea ajunge la capatul drept, ca urmare a compresiei care a aparut in stanga, aceasta va primi o acceleratie spre dreapta.Mai mult, din lipsa unui mediu in dreapta, aceasta miscare nu va mai determina nici o compresie suplimentara. . Deformația din stânga va scădea, iar viteza de mișcare va crește. La

Datorita inertiei capatului tijei, miscarea nu se va opri in momentul in care deformarea dispare. Acesta va continua să decelereze, provocând o deformare la tracțiune care se va extinde de la dreapta la stânga.

Adică în punctul de reflecție în spatele compresiei de intrare ar trebui să întindere în retragere, ca într-o undă care se propagă liber. Acest

înseamnă că atunci când o undă este reflectată dintr-un mediu mai puțin dens, nu

Nu există nicio schimbare în faza oscilațiilor sale în punctul de reflexie.

b)În al doilea caz, când capătul drept al tijei elastice fix nemişcat ajuns la el deformare comprimare nu poti aduce acest sfârșit in miscare(Fig. 57, b). Compresia rezultată va începe să se răspândească spre stânga. Cu oscilații armonice ale sursei, deformarea compresivă va fi urmată de deformarea la tracțiune. Și atunci când este reflectată de la un capăt fix, compresia în unda de intrare va fi din nou urmată de deformarea prin compresie în unda reflectată.

Adică, procesul are loc ca și cum o jumătate de undă s-ar pierde în punctul de reflexie, cu alte cuvinte, faza de oscilații se schimbă la opus (prin ). În toate cazurile intermediare, imaginea diferă doar prin aceea că amplitudinea undei reflectate va fi mai mică, deoarece o parte din energie merge în al doilea mediu.

Când sursa de undă funcționează continuu, undele care vin de la ea se vor aduna cu cele reflectate. Fie ca amplitudinile lor să fie aceleași și fazele inițiale egale cu zero. Când undele se propagă de-a lungul axei , ecuațiile lor

(31.1)

Ca urmare a adăugării, vor apărea vibrații conform legii

În această ecuație, primii doi factori reprezintă amplitudinea vibrației rezultate
, în funcție de poziția punctelor pe axă X
.

Avem o ecuație numită ecuația undei staționare
(31.2)

Puncte pentru care amplitudinea oscilațiilor este maximă

(
), se numesc antinoduri de undă; puncte pentru care amplitudinea este minimă (
) se numesc noduri de undă.

Să definim coordonatele antinodurilor.în care

la

Unde sunt coordonatele antinodurilor?
. Distanța dintre antinoduri adiacente este Și
va fi egal

, adică jumătate din lungimea de undă.

Să definim coordonatele nodului.în care
, adică condiția trebuie îndeplinită
la

De unde sunt coordonatele nodurilor?
, distanța dintre nodurile adiacente este egală cu jumătate din lungimea de undă și între un nod și un antinod
- sfert de val. Deoarece
la trecerea prin zero, adică. nod, schimbă valoarea de la
pe
, atunci deplasarea punctelor sau amplitudinile acestora pe laturi diferite ale nodului au aceleași valori, dar direcții diferite. Deoarece
are aceeași valoare la un moment dat de timp pentru toate punctele undei, apoi toate punctele situate între două noduri oscilează în aceleași faze, iar pe ambele părți ale nodului în faze opuse.

Aceste caracteristici sunt caracteristici distinctive ale unei unde staționare de la o undă care călătorește, în care toate punctele au aceleași amplitudini, dar oscilează în faze diferite.

EXEMPLE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

Exemplul 1. O undă transversală se propagă de-a lungul unui cordon elastic cu o viteză
. Perioada de oscilație a punctelor cordonului
amplitudine

Determinați: 1) lungimea de undă , 2) faza vibratii, deplasare , viteza și accelerație puncte la distanță

de la sursa undei în momentul de timp
3) diferența de fază
oscilații a două puncte situate pe rază și separate de sursa undei la distanțe
Și
.

Soluţie. 1) Lungimea de undă este cea mai scurtă distanță dintre punctele de undă ale căror oscilații diferă în fază prin

Lungimea de undă este egală cu distanța pe care o parcurge într-o perioadă și se găsește

Înlocuind valorile numerice, obținem

2) Faza de oscilație, deplasarea, viteza și accelerația unui punct pot fi găsite folosind ecuația undei

,

y – deplasarea punctului de oscilare, X - distanța punctului de la sursa undei, - viteza de propagare a undelor.

Faza de oscilație este egală cu
sau
.

Determinăm deplasarea punctului prin înlocuirea undelor numerice în ecuație

valorile amplitudinii și fazei

Viteză punctul este prima derivată a deplasării în timp, prin urmare

sau

Înlocuind valorile numerice, obținem

Prin urmare, accelerația este prima derivată a vitezei în raport cu timpul

După înlocuirea valorilor numerice găsim

3) Diferența de fază de oscilație
două puncte ale undei raportate la distanță
între aceste puncte (diferența de cale a undei) prin relația

Înlocuind valorile numerice, obținem

ÎNTREBĂRI DE AUTOTESTARE

1. Cum se explică propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic? Ce este un val?

2. Ce se numește undă transversală, undă longitudinală? Când apar ele?

3. Ce este un front de undă, suprafață de undă?

4. Cum se numește lungimea de undă? Care este relația dintre lungimea de undă, viteză și perioadă?

5. Care sunt numărul de undă, faza și vitezele de grup?

6. Care este semnificația fizică a vectorului Umov?

7. Care undă este călătoare, armonică, plană, sferică?

8. Care sunt ecuațiile acestor unde?

9. Când se formează o undă staționară pe coardă, oscilațiile undelor directe și reflectate la noduri se anulează reciproc. Înseamnă asta că energia dispare?

10. Două unde care se propagă una spre alta diferă doar în amplitudini. Formează ele un val staționar?

11. Cum diferă o undă staționară de o undă care călătorește?

12. Care este distanța dintre două noduri adiacente ale unei unde staționare, două antinoduri adiacente, un antinod adiacent și un nod?

Sub viteza undeiînțelege viteza de propagare a perturbației. De exemplu, o lovitură la capătul unei tije de oțel provoacă o comprimare locală în aceasta, care apoi se răspândește de-a lungul tijei cu o viteză de aproximativ 5 km/s.

Viteza unei unde este determinată de proprietățile mediului în care se propagă unda. Când o undă trece de la un mediu la altul, viteza acesteia se schimbă.

Lungime de undă este distanța pe care o undă se propagă într-un timp egal cu perioada de oscilație în ea.

Deoarece viteza unei unde este o valoare constantă (pentru un mediu dat), distanța parcursă de undă este egală cu produsul dintre viteză și timpul de propagare a acesteia. Astfel, pentru a găsi lungimea de undă, trebuie să înmulțiți viteza undei cu perioada de oscilație din ea:

Unde v- viteza undei, T- perioada de oscilații în undă, λ (litera greacă lambda) - lungime de undă.

Formula exprimă relația dintre lungimea de undă și viteza și perioada acesteia. Având în vedere că perioada de oscilație într-o undă este invers proporțională cu frecvența v, adică T= 1/ v, putem obține o formulă care exprimă relația dintre lungimea de undă și viteza și frecvența acesteia:

,

Unde

Formula rezultată arată că viteza undei este egală cu produsul dintre lungimea de undă și frecvența oscilațiilor din aceasta.

Lungime de undă este perioada spațială a undei. În graficul de undă (fig. de mai sus), lungimea de undă este definită ca distanța dintre cele mai apropiate două puncte armonice val călător, fiind în aceeași fază de oscilație. Acestea sunt ca niște fotografii instantanee ale undelor într-un mediu elastic oscilant în anumite momente tȘi t + Δt. Axă X coincide cu direcția de propagare a undei, deplasările sunt reprezentate pe axa ordonatelor s particule vibrante ale mediului.

Frecvența oscilațiilor în undă coincide cu frecvența oscilațiilor sursei, deoarece oscilațiile particulelor din mediu sunt forțate și nu depind de proprietățile mediului în care se propagă unda. Când o undă trece dintr-un mediu în altul, frecvența ei nu se modifică, se schimbă doar viteza și lungimea de undă.

Instituție de învățământ bugetar municipal

Școala secundară Marininskaya nr. 16

Lecție deschisă de fizică în clasa a IX-a pe această temă

« Lungime de undă. Viteza valurilor »

A predat lecția: profesor de fizică

Borodenko Nadezhda Stepanovna

Subiectul lecției: „Lungimea de undă. Viteza de propagare a undelor"

Scopul lecției: repetați motivele propagării undelor transversale și longitudinale; studiază vibrația unei singure particule, precum și vibrația particulelor cu diferite faze; introduceți conceptele de lungime de undă și viteză, învățați elevii să aplice formule pentru a găsi lungimea de undă și viteza.

Sarcini metodologice:

Educational :

Introducerea elevilor la originea termenului „lungime de undă, viteză a undei”;

arătați elevilor fenomenul de propagare a undelor și, de asemenea, demonstrați cu ajutorul experimentelor propagarea a două tipuri de unde: transversală și longitudinală.

De dezvoltare :

Promovarea dezvoltării abilităților de vorbire, gândire, cognitive și generale de muncă;

Promovarea stăpânirii metodelor de cercetare științifică: analiză și sinteză.

Educational :

- să formeze o atitudine conștiincioasă față de munca educațională, motivație pozitivă pentru învățare și abilități de comunicare; contribuie la educarea umanității, a disciplinei și a percepției estetice a lumii.

Tipul de lecție : lecție combinată.

Demonstrații:

1. Oscilația unei singure particule.
2. Vibrația a două particule cu faze diferite.
3. Propagarea undelor transversale și longitudinale.

Planul lecției:

1.Organizarea începutului de lecție.
2. Actualizarea cunoștințelor elevilor.
3. Asimilarea noilor cunoștințe.
4. Consolidarea noilor cunoștințe.
5. Rezumând lecția.
6. Informații despre teme, instrucțiuni pentru finalizare.

ÎN CURILE CURĂRILOR

I. Etapa organizatorică

II. Sondaj frontal

Ce sunt valurile?

Care este principala proprietate generală a valurilor călătoare de orice natură?

Care sunt principalele cauze ale valului?

Ce unde se numesc longitudinale; transversal? Dă exemple.

În ce mediu se pot propaga undele elastice longitudinale și transversale?

III. Învățarea de noi cunoștințe

Ne-am familiarizat cu un astfel de concept fizic ca unda mecanică. Vă rugăm să repetați din nou: ce este un val? – un proces fizic asociat cu propagarea vibrațiilor în spațiu în timp.

O undă este o oscilație care, atunci când se propagă, nu poartă materie cu ea. Undele transferă energie dintr-un punct din spațiu în altul.

Să ne imaginăm că avem un sistem de bile legate prin arcuri elastice și situate de-a lungul axei x. Când punctul 0 oscilează de-a lungul axei y cu frecvența w conform ecuației

y = A cost wt,

fiecare punct al acestui sistem va oscila și perpendicular pe axa x, dar cu un anumit decalaj de fază.

Fig 1

Această întârziere se datorează faptului că propagarea oscilațiilor prin sistem are loc la o anumită viteză finită v și depinde de rigiditatea arcurilor care leagă bilele. Deplasarea unei bile situată la distanța x de punctul 0 în orice moment t va fi exact aceeași cu deplasarea primei bile la un moment anterior. Deoarece fiecare dintre bile se caracterizează prin distanța x la care se află din punctul 0, deplasarea ei din poziția de echilibru în timpul trecerii undei.
Orice proces fizic este întotdeauna descris printr-o serie de caracteristici, ale căror valori ne permit să înțelegem mai profund conținutul procesului. Ce caracteristici crezi că pot descrie procesul valului?

Acestea includ viteza undei (), lungime de undă ( ), amplitudinea oscilațiilor în undă (A), perioada de oscilații (T) și frecvența oscilațiilor ().

Viteza undelor mecanice, în funcție de tipul undelor și de proprietățile elastice ale mediului, poate varia de la sute de metri pe secundă la 10-12 nm/s

- Se numește distanța pe care o parcurge o undă într-un timp egal cu perioada de oscilație T lungime de undă și este desemnat prin scrisoare .

Este destul de evident că pentru un anumit mediu lungimea de undă trebuie să fie o anumită valoare

= · T

Deoarece perioada de oscilație este legată de frecvența de oscilație prin raportul:

T = , atunci sau =

Fiecare mărime din sistemul SI este exprimată:

- lungime de undă (m) metru;
T – perioada de oscilație a undei (s) secundă;
– frecvența de oscilație a undei (Hz) Hertz;
– viteza de propagare a undei (m/s);

A - amplitudinea oscilațiilor în unda (m) metru

Să reprezentăm grafic unda ca oscilații care se mișcă în spațiu în timp. Lungimea de undă:= 1000m. Perioada de oscilație este de 0,4 s. Viteza undei:

= /T=2500 m. Care este amplitudinea oscilațiilor în undă?

Trebuie remarcat faptul că frecvența de oscilație în undă coincide întotdeauna cu frecvența de oscilație a sursei de undă.

În acest caz, proprietățile elastice ale mediului nu afectează frecvența de vibrație a particulelor. Numai atunci când o undă trece de la un mediu la altul se schimbă viteza și lungimea de undă, iar frecvența oscilațiilor particulelor rămâne constantă.

Când undele se propagă, energia este transferată fără a transfera materie.

IV. Consolidarea noilor cunoștințe

Care este perioada unui val? Frecvență, lungime de undă?

Scrieți o formulă care să facă legătura între viteza de propagare a undelor și lungimea de undă și frecvența sau perioadă

V. Rezolvarea problemelor

1. Frecvența de oscilație în undă este de 10000 Hz, iar lungimea de undă este de 2 mm. Determinați viteza undei.

Dat:

10000 Hz

2 mm

CȘI

0,002 m

Soluţie:

0,002m 10000 Hz= 2 m/s

Răspuns: =2 m/s

2. Determinați lungimea de undă la o frecvență de 200 Hz dacă viteza undei este de 340 m/s.

Dat:

200 Hz

340 m/s

CȘI

Soluţie:

= /

340/200 = 1,7 m

Răspuns: =1,7 m

(Educație fizică)

S-au ridicat repede și au zâmbit.

Mai sus, am ajuns mai sus.

Hai, îndreaptă-ți umerii,

Ridicați, coborâți.

Virați la dreapta, virați la stânga,

Atinge-ți mâinile cu genunchii.

Mână în sus și mână în jos.

Le-au tras ușor.

Ne-am schimbat rapid mâinile!

Nu ne plictisim azi.

(Un braț drept în sus, celălalt în jos, schimbă mâinile cu o smucitură.)

Ghemuit cu palme:

Jos - aplauda si sus - aplauda.

Ne întindem picioarele și brațele,

Știm sigur că va fi bine.

(Se ghemuiește, bătând din palme deasupra capului.)

Ne răsucim - ne întoarcem capetele,

Ne întindem gâtul. Stop!

(Rotiți-vă capul la dreapta și la stânga.)

Și mergem pe loc,

Ridicăm picioarele mai sus.

(Mergeți pe loc, ridicând picioarele sus.)

Întins, întins

În sus și în lateral, înainte.

(Întindere - brațele în sus, în lateral, înainte.)

Și toți s-au întors la birourile lor -

Avem din nou o lecție.

(Copiii stau la birourile lor.)

Pescarul a observat că în 10 secunde plutitorul a făcut 20 de oscilații pe valuri, iar distanța dintre cocoașele de val adiacente era de 1,2 m. Care este viteza de propagare a undei?

Întrebări.

1. Cum se numește lungimea de undă?

Lungimea de undă este distanța dintre două puncte cele mai apropiate care oscilează în aceleași faze.

2. Ce literă indică lungimea de undă?

Lungimea de undă este indicată cu litera greacă λ (lambda).

3. Cât timp durează procesul oscilator să se răspândească pe o distanță egală cu lungimea de undă?

Procesul oscilator se propagă pe o distanță egală cu lungimea de undă λ în timpul perioadei de oscilație completă T.

5. Distanța dintre care puncte este egală cu lungimea undei longitudinale prezentată în Figura 69?

Lungimea undei longitudinale din figura 69 este egală cu distanța dintre punctele 1 și 2 (unda maximă) și 3 și 4 (unda minimă).

Exerciții.

1. Cu ce ​​viteză se propagă o undă în ocean dacă lungimea de undă este de 270 m și perioada de oscilație este de 13,5 s?

2. Determinați lungimea de undă la o frecvență de 200 Hz dacă viteza undei este de 340 m/s.

3. O barcă se balansează pe valuri care călătoresc cu o viteză de 1,5 m/s. Distanța dintre cele mai apropiate două creste ale valurilor este de 6 m. Determinați perioada de oscilație a bărcii.