Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

O metodă de rezolvare este bună dacă de la bun început putem prevedea - și ulterior confirma acest lucru -
că urmând această metodă vom atinge scopul.
G. Leibniz

TIP DE LECȚIE: Consolidarea și îmbunătățirea cunoștințelor.

• Didactic - Repetați și consolidați proprietățile logaritmilor; ecuații logaritmice; remedierea metodelor de rezolvare a celor mai mari și mai mici valori ale unei funcții; îmbunătățirea aplicării cunoștințelor dobândite în rezolvarea problemelor Examenului Unificat de Stat C1 și C3;
• Educational - Dezvoltarea gândirii logice, a memoriei, a interesului cognitiv, a continua formarea vorbirii matematice și a culturii grafice, dezvoltarea capacității de analiză;
• Educational - Pentru a vă obișnui cu designul estetic al notelor dintr-un caiet, capacitatea de a comunica, de a insufla acuratețe.

Aparatură: tablă, calculator, proiector, ecran, fișe cu sarcini de testare, cu sarcini pentru munca tuturor elevilor.

Forme de lucru: f oral, individual, colectiv.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. TIMPUL ORGANIZAȚIONAL

2. STABILIREA OBIECTIVELOR

3. VERIFICAȚI TEMA

4. CUNOAȘTE ACTUALIZATE

Analizează: în ce sarcini ale examenului există logaritmi.

(V-7 cele mai simple ecuații logaritmice

B-11-transformarea expresiilor logaritmice

B-12 - probleme de conținut fizic legate de logaritmi

B-15- Găsirea celei mai mari și mai mici valori a unei funcții

C-1 - ecuații trigonometrice care conțin un logaritm

C-3 - un sistem de inegalități care conține o inegalitate logaritmică)

În această etapă, se efectuează lucrări orale, în timpul căreia studenții nu numai că își amintesc proprietățile logaritmilor, dar efectuează și cele mai simple sarcini ale examenului.

1) Definiția logaritmului. Ce proprietăți ale logaritmului cunoașteți? (și condiții?)

1. log b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a: b) = log c a - log c b.
5. log c (b k) = k * log c

2) Ce este funcția logaritmică? D(e) -?

3) Ce este un logaritm zecimal? ()

4) Care este logaritmul natural? ()

5) Care este numărul e?

6) Care este derivata lui? ()

7) Care este derivata logaritmului natural?

5. LUCRARE ORALĂ pentru toți elevii

Calculați oral: (sarcinile B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. Activitate independentă a elevilor în rezolvarea sarcinilor

B-7 urmat de verificare

Rezolvați ecuațiile (primele două ecuații sunt rostite oral, iar restul se rezolvă singuri de către întreaga clasă și scrieți soluția într-un caiet):

(În timp ce elevii lucrează singuri la fața locului, 3 elevi vin la tablă și lucrează pe cartonașe individuale)

După verificarea a 3-5 ecuații de la fața locului, băieții sunt invitați să demonstreze că ecuația nu are soluție (oral)

7. Soluția B-12 - (probleme de conținut fizic legate de logaritmi)

Întreaga clasă rezolvă problema (sunt 2 persoane la tablă: primul o rezolvă împreună cu clasa, al doilea rezolvă singur o problemă similară)

8. LUCRARE ORALĂ (întrebări)

Amintiți-vă algoritmul pentru găsirea celor mai mari și mai mici valori ale unei funcții pe un segment și pe un interval.

Lucrați la tablă și într-un caiet.

(prototip B15 - USE)

9. Mini-test cu autocontrol.

№	1 opțiune	Opțiunea 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Găsiți cea mai mare valoare a unei funcții 11. Performanța studenților în rolul de experți Băieții sunt invitați să evalueze munca elevului - sarcina C-1, completată pe fișa de examen - 0.1.2 puncte (vezi prezentarea) 12. TEMA Profesorul explică temele, acordând atenție faptului că sarcini similare au fost luate în considerare în lecție. Elevii ascultă cu atenție explicațiile profesorului, își notează temele. FIPI (banc deschis de sarcini: secțiunea geometrie, pagina a 6-a) uztest.ru (transformarea logaritmilor) C3 - sarcina celei de-a doua părți a examenului 13. REZUMAT Astăzi în lecție am repetat proprietățile logaritmilor; ecuații logaritmice; metode fixe pentru găsirea celor mai mari și mai mici valori ale unei funcții; au luat în considerare problemele de conținut fizic legate de logaritmi; probleme rezolvate C1 și C3, care sunt oferite la examenul de matematică în prototipurile B7, B11, B12, B15, C1 și C3. Notare.

Acasă

Cum se rezolvă problema USE nr. 13 pentru ecuații exponențiale și logaritmice | 1C: Tutor

Ce trebuie să știți despre ecuațiile exponențiale și logaritmice pentru rezolvarea problemelor USE în matematică?

A fi capabil să rezolve ecuații exponențiale și logaritmice este foarte important pentru promovarea cu succes a examenului de stat unificat la matematică la nivel de profil. Important din două motive:

În primul rând, sarcina nr. 13 a variantei KIM USE, deși rar, dar totuși uneori este doar o astfel de ecuație pe care trebuie nu doar să o rezolvi, ci și (similar cu sarcina de trigonometrie) să alegi rădăcinile ecuației care satisfac orice condiție.

Deci, una dintre opțiunile pentru 2017 a inclus următoarea sarcină:

a) Rezolvați ecuația 8 X – 7 . 4 X – 2 X +4 + 112 = 0.

b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului.

Răspuns: a) 2; log 2 7 și b) log 2 7.

Într-o altă versiune, a existat o astfel de sarcină:

a) Rezolvați ecuația 6log 8 2 X– 5 log 8 X + 1 = 0

b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului.

Răspuns: a) 2 și 2√ 2 ; b) 2.

Mai era si asta:

a) Rezolvați ecuația 2log 3 2 (2cos X) – 5log 3 (2cos X) + 2 = 0.

b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului [π; 5π/2].

Răspuns: A) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z)şi b) 11π/6; 13π/6.

În al doilea rând, studiul metodelor de rezolvare a ecuațiilor exponențiale și logaritmice este bun, deoarece metodele de bază pentru rezolvarea atât a ecuațiilor, cât și a inegalităților folosesc de fapt aceleași idei matematice.

Principalele metode de rezolvare a ecuațiilor exponențiale și logaritmice sunt ușor de reținut, sunt doar cinci dintre ele: reducerea la cea mai simplă ecuație, utilizarea tranzițiilor echivalente, introducerea de noi necunoscute, logaritmul și factorizarea. Separat, există o metodă de utilizare a proprietăților funcțiilor exponențiale, logaritmice și a altor funcții în rezolvarea problemelor: uneori cheia pentru rezolvarea unei ecuații este domeniul definiției, domeniul de valori, non-negativitatea, mărginirea, uniformitatea funcțiilor incluse. în ea.

De regulă, în problema nr. 13 există ecuații care necesită utilizarea celor cinci metode principale enumerate mai sus. Fiecare dintre aceste metode are propriile sale caracteristici pe care trebuie să le cunoașteți, deoarece ignoranța lor este cea care duce la erori în rezolvarea problemelor.

Care sunt greșelile comune pe care le fac examinatorii?

Adesea, atunci când rezolvă ecuații care conțin o funcție de putere exponențială, elevii uită să ia în considerare unul dintre cazurile în care egalitatea este satisfăcută. După cum se știe, ecuațiile de această formă sunt echivalente cu un set de două sisteme de condiții (vezi mai jos), vorbim despre cazul când A( X) = 1

Această eroare se datorează faptului că la rezolvarea ecuației, examinatorul folosește în mod formal definiția funcției exponențiale (y= topor, a>0, a ≠ 1): at A ≤ 0 funcția exponențială nu este cu adevărat definită,

Dar la A = 1 este definită, dar nu este exponențială, deoarece unitatea în orice putere reală este identic egală cu ea însăși. Aceasta înseamnă că dacă în ecuația considerată la A(X) = 1 există o egalitate numerică adevărată, atunci valorile corespunzătoare ale variabilei vor fi rădăcinile ecuației.

O altă greșeală este aplicarea proprietăților logaritmilor fără a lua în considerare intervalul de valori acceptabile. De exemplu, binecunoscuta proprietate „logaritmul unui produs este egal cu suma logaritmilor” se dovedește a avea o generalizare:
log a( f(X)g(X)) = log a │ f(X)│ + log a │g( X)│, la f(X)g(X) > 0, A > 0, A ≠ 1

Într-adevăr, pentru ca expresia din partea stângă a acestei egalități să fie definită, este suficient ca produsul funcțiilor f și g a fost pozitiv, dar funcțiile în sine pot fi atât mai mari, cât și mai mici decât zero în același timp, prin urmare, atunci când se aplică această proprietate, este necesar să se folosească conceptul de modul.

Și există multe astfel de exemple. Prin urmare, pentru dezvoltarea eficientă a metodelor de rezolvare a ecuațiilor exponențiale și logaritmice, cel mai bine este să utilizați serviciile care vor putea vorbi despre astfel de „capcane” folosind exemple de rezolvare a problemelor de examinare corespunzătoare.

Exersați în mod regulat rezolvarea problemelor

Pentru a începe să studiezi pe portalul 1C: Tutor, este suficient.
Poti:

Toate cursurile constau într-o secvență corectă metodic de teorie și practică necesară pentru rezolvarea cu succes a problemelor. Acestea includ teoria sub formă de texte, diapozitive și videoclipuri, sarcini cu soluții, simulatoare interactive, modele și teste.

Aveti vreo intrebare? Sună-ne la 8 800 551-50-78 sau scrie-ne la Chat online.

Iată frazele cheie pentru ca roboții de căutare să poată găsi mai bine sfaturile noastre:
Cum se rezolvă sarcina 13 la examenul USE, sarcini pentru logaritmi, Kim USE 2017, pregătire pentru profilul USE de matematică, profil matematică, rezolvarea ecuațiilor și logaritmilor, rezolvarea problemelor pentru ecuații exponențiale ale USE, calculul proprietăților logaritmilor, exponențial -funcția de putere, sarcini la nivel de profil de matematică, aplicarea proprietăților logaritmilor, rezolvarea problemelor pentru rădăcini, sarcini ale Examenului Unificat de Stat 2017 folosind ecuații exponențiale, pregătire pentru examenul pentru absolvenții de clasa a 11-a în 2018 care intră într-o universitate tehnică.

În sarcina nr. 12 a examenului unificat de stat la matematică a nivelului de profil, trebuie să găsim cea mai mare sau cea mai mică valoare a funcției. Pentru a face acest lucru, este necesar să folosiți, evident, derivatul. Să ne uităm la un exemplu tipic.

Analiza opțiunilor tipice pentru sarcinile Nr. 12 UTILIZARE în matematică la nivel de profil

Prima versiune a sarcinii (versiunea demo 2018)

Aflați punctul maxim al funcției y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Algoritm de rezolvare:

1. Găsim derivata.
2. Scriem răspunsul.

Decizie:

1. Căutăm valori x pentru care logaritmul are sens. Pentru a face acest lucru, rezolvăm inegalitatea:

Deoarece pătratul oricărui număr este nenegativ. Singura soluție a inegalității este valoarea lui x pentru care x + 4 ≠ 0, i.e. la x≠-4.

2. Găsiți derivata:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

Prin proprietatea logaritmului obținem:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

Conform formulei pentru derivata unei funcții complexe:

(lnf)'=(1/f)∙f'. Avem f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. Echivalează derivata cu zero:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

A doua versiune a sarcinii (de la Yaschenko, nr. 1)

Aflați punctul minim al funcției y = x - ln(x+6) + 3.

Algoritm de rezolvare:

1. Definim domeniul de aplicare al funcției.
2. Găsim derivata.
3. Determinăm în ce puncte derivata este egală cu 0.
4. Excludem punctele care nu aparțin domeniului definiției.
5. Printre punctele rămase, căutăm valorile x la care funcția are un minim.
6. Scriem răspunsul.

Decizie:

1. ODZ:.

2. Aflați derivata funcției:

3. Echivalează expresia rezultată cu zero:

4. Se obține un punct x=-5, care aparține domeniului funcției.

5. În acest moment, funcția are un extremum. Să vedem dacă acesta este minimul. La x=-4

La x = -5,5, derivata functiei este negativa, deoarece

Prin urmare, punctul x=-5 este punctul minim.

A treia versiune a sarcinii (de la Yaschenko, nr. 12)

Algoritm de rezolvare:.

1. Găsim derivata.
2. Determinăm în ce puncte derivata este egală cu 0.
3. Excludem punctele care nu aparțin unui anumit segment.
4. Printre punctele rămase, căutăm valorile x la care funcția are un maxim.
5. Găsim valorile funcției la capetele segmentului.
6. Căutăm cea mai mare dintre valorile obținute.
7. Scriem răspunsul.

Decizie:

1. Calculăm derivata funcției, obținem