Există numere care sunt atât de incredibil, incredibil de mari încât ar fi nevoie de întregul univers chiar și pentru a le scrie. Dar iată ce este cu adevărat înnebunitor... unele dintre aceste numere de neînțeles sunt extrem de importante pentru înțelegerea lumii.
Când spun „cel mai mare număr din univers”, mă refer cu adevărat la cel mai mare semnificativ număr, numărul maxim posibil care este util într-un fel. Sunt mulți concurenți la acest titlu, dar vă avertizez imediat: există într-adevăr riscul ca încercarea de a înțelege toate acestea să vă sufle mintea. Și în plus, cu prea multă matematică, te distrezi puțin.
Googol și googolplex
Edward Kasner
Am putea începe cu două, foarte probabil cele mai mari numere despre care ați auzit vreodată și acestea sunt într-adevăr cele mai mari două numere care au definiții general acceptate în limba engleză. (Există o nomenclatură destul de precisă folosită pentru numere cât de mari ați dori, dar aceste două numere nu se găsesc în prezent în dicționare.) Google, de când a devenit celebru în lume (deși cu erori, rețineți. de fapt este googol) în forma Google, s-a născut în 1920 ca o modalitate de a-i face pe copii interesați de un număr mare.
În acest scop, Edward Kasner (foto) și-a luat pe cei doi nepoți, Milton și Edwin Sirott, într-un turneu New Jersey Palisades. I-a invitat să vină cu orice idee, iar apoi Milton, în vârstă de nouă ani, le-a sugerat „googol”. Nu se știe de unde a primit acest cuvânt, dar Kasner a decis asta 
sau un număr în care o sută de zerouri îl urmează pe unul se va numi de acum înainte googol.
Dar tânărul Milton nu s-a oprit aici, a venit cu un număr și mai mare, googolplex. Este un număr, potrivit lui Milton, care are mai întâi un 1 și apoi câte zerouri poți scrie înainte să obosești. Deși ideea este fascinantă, Kasner a simțit că este nevoie de o definiție mai formală. După cum a explicat în cartea sa din 1940, Mathematics and the Imagination, definiția lui Milton lasă deschisă posibilitatea periculoasă ca bufonul ocazional să devină un matematician superior lui Albert Einstein pur și simplu pentru că are mai multă rezistență.
Așa că Kasner a decis că googolplex va fi , sau 1, urmat de un googol de zerouri. Altfel, și într-o notație similară cu cea cu care ne vom ocupa de alte numere, vom spune că googolplexul este . Pentru a arăta cât de fascinant este acest lucru, Carl Sagan a remarcat odată că era fizic imposibil să notezi toate zerourile unui googolplex pentru că pur și simplu nu era suficient loc în univers. Dacă întregul volum al universului observabil este umplut cu particule fine de praf de aproximativ 1,5 microni, atunci numărul de moduri diferite în care aceste particule pot fi aranjate va fi aproximativ egal cu un googolplex.
Din punct de vedere lingvistic, googol și googolplex sunt probabil cele mai mari două numere semnificative (cel puțin în engleză), dar, așa cum vom stabili acum, există infinite moduri de a defini „semnificația”.
Lumea reala
Dacă vorbim despre cel mai mare număr semnificativ, există un argument rezonabil că asta înseamnă cu adevărat că trebuie să găsiți cel mai mare număr cu o valoare care există de fapt în lume. Putem începe cu populația umană actuală, care este în prezent în jur de 6920 de milioane. PIB-ul mondial în 2010 a fost estimat la aproximativ 61.960 de miliarde de dolari, dar ambele aceste cifre sunt mici în comparație cu cele aproximativ 100 de trilioane de celule care alcătuiesc corpul uman. Desigur, niciunul dintre aceste numere nu se poate compara cu numărul total de particule din univers, care este de obicei considerat a fi aproximativ , iar acest număr este atât de mare încât limba noastră nu are un cuvânt pentru el.
Ne putem juca puțin cu sistemele de măsurare, făcând numerele din ce în ce mai mari. Astfel, masa Soarelui în tone va fi mai mică decât în lire sterline. O modalitate grozavă de a face acest lucru este să utilizați unitățile Planck, care sunt cele mai mici măsuri posibile pentru care legile fizicii încă mai sunt valabile. De exemplu, vârsta universului în timpul Planck este de aproximativ . Dacă ne întoarcem la prima unitate de timp Planck după Big Bang, vom vedea că densitatea Universului era atunci. Primim din ce în ce mai mult, dar încă nu am ajuns la un googol.
Cel mai mare număr cu orice aplicație din lumea reală sau, în acest caz, aplicație din lumea reală, este probabil , una dintre cele mai recente estimări ale numărului de universuri din multivers. Acest număr este atât de mare încât creierul uman va fi literalmente incapabil să perceapă toate aceste universuri diferite, deoarece creierul este capabil doar de configurații aproximative. De fapt, acest număr este probabil cel mai mare număr cu vreo semnificație practică, dacă nu țineți cont de ideea multiversului în ansamblu. Cu toate acestea, există încă un număr mult mai mare care pândește acolo. Dar pentru a le găsi, trebuie să mergem pe tărâmul matematicii pure și nu există un loc mai bun pentru a începe decât numerele prime.
numere prime de Mersenne
O parte din dificultate constă în a veni cu o definiție bună a ceea ce este un număr „semnificativ”. O modalitate este de a gândi în termeni de numere prime și compozite. Un număr prim, după cum probabil vă amintiți de la matematica școlii, este orice număr natural (nu egal cu unul) care este divizibil numai cu el însuși. Deci, și sunt numere prime și și sunt numere compuse. Aceasta înseamnă că orice număr compus poate fi reprezentat în cele din urmă prin divizorii săi primi. Într-un fel, numărul este mai important decât, să zicem, pentru că nu există nicio modalitate de a-l exprima în termeni de produs al unor numere mai mici.
Evident că putem merge puțin mai departe. , de exemplu, este de fapt doar , ceea ce înseamnă că într-o lume ipotetică în care cunoștințele noastre despre numere sunt limitate la , un matematician poate încă exprima . Dar următorul număr este deja prim, ceea ce înseamnă că singura modalitate de a-l exprima este să știi direct despre existența lui. Aceasta înseamnă că cele mai mari numere prime cunoscute joacă un rol important, dar, să zicem, un googol - care în cele din urmă este doar o colecție de numere și , înmulțite împreună - de fapt nu are. Și deoarece numerele prime sunt în mare parte aleatoare, nu există nicio modalitate cunoscută de a prezice că un număr incredibil de mare va fi de fapt prim. Până astăzi, descoperirea de noi numere prime este o sarcină dificilă.
Matematicienii Greciei antice aveau un concept de numere prime cel puțin încă din 500 î.Hr., iar 2000 de ani mai târziu oamenii încă știau ce numere prime erau până la aproximativ 750. Gânditorii lui Euclid au văzut posibilitatea simplificării, dar până la Renaștere, matematicienii au putut nu o folosesc cu adevărat în practică. Aceste numere sunt cunoscute ca numere Mersenne și sunt numite după savantul francez Marina Mersenne din secolul al XVII-lea. Ideea este destul de simplă: un număr Mersenne este orice număr din forma . Deci, de exemplu, și acest număr este prim, același lucru este valabil și pentru .
Primele Mersenne sunt mult mai rapide și mai ușor de determinat decât orice alt tip de prime, iar computerele au muncit din greu pentru a le găsi în ultimele șase decenii. Până în 1952, cel mai mare număr prim cunoscut a fost un număr – un număr cu cifre. În același an, s-a calculat pe un computer că numărul este prim, iar acest număr este format din cifre, ceea ce îl face deja mult mai mare decât un googol.
Calculatoarele au fost la vânătoare de atunci, iar al-lea număr Mersenne este în prezent cel mai mare număr prim cunoscut omenirii. Descoperit în 2008, este un număr cu aproape milioane de cifre. Acesta este cel mai mare număr cunoscut care nu poate fi exprimat în termeni de numere mai mici și, dacă doriți să ajutați la găsirea unui număr Mersenne și mai mare, dvs. (și computerul dvs.) vă puteți conecta oricând la căutare la http://www.mersenne. org/.
Număr înclinat
Stanley Skuse
Să revenim la numerele prime. După cum am spus mai devreme, se comportă fundamental greșit, ceea ce înseamnă că nu există nicio modalitate de a prezice care va fi următorul număr prim. Matematicienii au fost forțați să apeleze la unele măsurători destul de fantastice pentru a găsi o modalitate de a prezice numerele prime viitoare, chiar și într-un mod nebulos. Cea mai reușită dintre aceste încercări este probabil funcția numărului prim, inventată la sfârșitul secolului al XVIII-lea de legendarul matematician Carl Friedrich Gauss.
Vă scutesc de matematica mai complicată - oricum mai avem multe de făcut - dar esența funcției este aceasta: pentru orice număr întreg, este posibil să estimați câte numere prime sunt mai mici decât . De exemplu, dacă , funcția prezice că ar trebui să existe numere prime, dacă - numere prime mai mici decât , iar dacă , atunci există numere mai mici care sunt prime.
Aranjarea primelor este într-adevăr neregulată și este doar o aproximare a numărului efectiv de prime. De fapt, știm că există numere prime mai mici decât , numere prime mai mici decât , și numere prime mai mici decât . Este o estimare grozavă, desigur, dar este întotdeauna doar o estimare... și mai precis, o estimare de sus.
În toate cazurile cunoscute până la , funcția care găsește numărul de numere prime exagerează puțin numărul efectiv de numere prime mai mici decât . Matematicienii au crezut odată că acesta va fi întotdeauna cazul, la infinit, și că acest lucru se aplică cu siguranță unor numere inimaginabil de uriașe, dar în 1914 John Edensor Littlewood a dovedit că pentru un număr necunoscut, inimaginabil de mare, această funcție va începe să producă mai puține numere prime, și apoi va comuta între supraestimare și subestimare de un număr infinit de ori.
Vânătoarea a fost punctul de plecare al curselor și acolo a apărut Stanley Skuse (vezi foto). În 1933, a demonstrat că limita superioară, atunci când o funcție care aproximează numărul de prime pentru prima dată dă o valoare mai mică, este numărul. Este greu de înțeles cu adevărat, chiar și în sensul cel mai abstract, ce este cu adevărat acest număr și din acest punct de vedere a fost cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică serioasă. De atunci, matematicienii au reușit să reducă limita superioară la un număr relativ mic, dar numărul inițial a rămas cunoscut sub numele de numărul Skewes.
Deci, cât de mare este numărul care îl face chiar și pe puternicul googolplex pitic? În Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante, David Wells descrie un mod în care matematicianul Hardy a putut înțelege dimensiunea numărului Skewes:
„Hardy a crezut că a fost „cel mai mare număr care a servit vreodată unui anumit scop în matematică” și a sugerat că, dacă șahul s-ar juca cu toate particulele universului ca piese, o mișcare ar consta în schimbarea a două particule, iar jocul s-ar opri când aceeași poziție s-a repetat a treia oară, apoi numărul tuturor jocurilor posibile ar fi egal cu aproximativ numărul de Skuse''.
Un ultim lucru înainte de a trece mai departe: am vorbit despre cel mai mic dintre cele două numere Skewes. Există un alt număr Skewes, pe care matematicianul l-a găsit în 1955. Primul număr este derivat pe motiv că așa-numita Ipoteza Riemann este adevărată - o ipoteză deosebit de dificilă în matematică care rămâne nedovedită, foarte utilă când vine vorba de numere prime. Totuși, dacă ipoteza Riemann este falsă, Skewes a descoperit că punctul de pornire a săriturii crește la .
Problema mărimii
Înainte de a ajunge la un număr care face chiar și numărul lui Skuse să pară mic, trebuie să vorbim puțin despre scară, deoarece altfel nu avem nicio modalitate de a estima unde mergem. Să luăm mai întâi un număr - este un număr mic, atât de mic încât oamenii pot înțelege în mod intuitiv ce înseamnă. Există foarte puține numere care se potrivesc acestei descrieri, deoarece numerele mai mari de șase încetează să mai fie numere separate și devin „mai multe”, „multe”, etc.
Acum să luăm , i.e. . Deși nu putem intuitiv, așa cum am făcut pentru numărul, să ne dăm seama ce, imaginați-vă ce este, este foarte ușor. Până acum totul merge bine. Dar ce se întâmplă dacă mergem la? Aceasta este egală cu , sau . Suntem foarte departe de a ne putea imagina această valoare, ca orice altă valoare foarte mare - ne pierdem capacitatea de a înțelege părți individuale undeva în jur de un milion. (Desigur, ar dura o perioadă nebunește de mult să numărăm până la un milion de orice, dar ideea este că încă suntem capabili să percepem acel număr.)
Cu toate acestea, deși nu ne putem imagina, suntem cel puțin capabili să înțelegem în termeni generali ce este 7600 de miliarde, poate comparându-i cu ceva de genul PIB-ului SUA. Am trecut de la intuiție la reprezentare la simplă înțelegere, dar cel puțin mai avem o oarecare lacună în înțelegerea noastră a ceea ce este un număr. Acest lucru este pe cale să se schimbe pe măsură ce mai urcăm o treaptă pe scară.
Pentru a face acest lucru, trebuie să trecem la notația introdusă de Donald Knuth, cunoscută sub numele de notație cu săgeți. Aceste notații pot fi scrise ca . Atunci când mergem la , numărul pe care îl primim va fi . Acesta este egal cu unde este totalul tripleților. Acum am depășit cu mult și cu adevărat toate celelalte numere deja menționate. La urma urmei, chiar și cel mai mare dintre ei avea doar trei sau patru membri în seria de indici. De exemplu, chiar și super-numărul lui Skuse este „doar” - chiar și cu faptul că atât baza, cât și exponenții sunt mult mai mari decât , este încă absolut nimic în comparație cu dimensiunea turnului de numere cu miliarde de membri.
Evident, nu există nicio modalitate de a înțelege numere atât de uriașe... și totuși, procesul prin care sunt create poate fi încă înțeles. Nu am putut înțelege numărul real dat de turnul puterilor, care este un miliard de triple, dar practic ne putem imagina un astfel de turn cu mulți membri, iar un supercomputer cu adevărat decent va fi capabil să stocheze astfel de turnuri în memorie, chiar dacă nu pot calcula valorile lor reale.
Devine din ce în ce mai abstract, dar se va înrăutăți. Ai putea crede că un turn al puterilor a cărui lungime a exponentului este (mai mult, într-o versiune anterioară a acestei postări am făcut exact acea greșeală), dar este doar . Cu alte cuvinte, imaginați-vă că ați reușit să calculați valoarea exactă a unui turn de putere de triple, care constă din elemente, apoi ați luat această valoare și ați creat un nou turn cu tot atâtea câte... care dă .
Repetați acest proces cu fiecare număr succesiv ( Notăîncepând de la dreapta) până când faci asta o dată, iar apoi în cele din urmă obții . Acesta este un număr care este pur și simplu incredibil de mare, dar cel puțin pașii pentru a-l obține par să fie clari dacă totul se face foarte încet. Nu mai putem înțelege numerele și nici nu ne putem imagina procedura prin care sunt obținute, dar cel puțin putem înțelege algoritmul de bază, doar într-un timp suficient de lung.
Acum să pregătim mintea să o arunce în aer.
Numărul lui Graham (Graham).
Ronald Graham
Așa obțineți numărul lui Graham, care se clasează în Cartea Recordurilor Guinness ca fiind cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică. Este absolut imposibil de imaginat cât de mare este și este la fel de dificil să explici exact ce este. Practic, numărul lui Graham intră în joc atunci când avem de-a face cu hipercuburi, care sunt forme geometrice teoretice cu mai mult de trei dimensiuni. Matematicianul Ronald Graham (vezi foto) a vrut să afle care este cel mai mic număr de dimensiuni care ar menține stabile anumite proprietăți ale unui hipercub. (Îmi pare rău pentru această explicație vagă, dar sunt sigur că toți avem nevoie de cel puțin două grade de matematică pentru a o face mai exactă.)
În orice caz, numărul Graham este o estimare superioară a acestui număr minim de dimensiuni. Deci, cât de mare este această limită superioară? Să revenim la un număr atât de mare încât să putem înțelege destul de vag algoritmul de obținere. Acum, în loc să mai urcăm un nivel până la , vom număra numărul care are săgeți între primul și ultimul triplu. Acum am depășit chiar și cea mai mică înțelegere a ceea ce este acest număr sau chiar a ceea ce trebuie făcut pentru a-l calcula.
Acum repetați acest proces de ori ( Notă la fiecare pas următor, scriem numărul de săgeți egal cu numărul obținut la pasul anterior).
Acesta, doamnelor și domnilor, este numărul lui Graham, care este cu un ordin de mărime peste punctul de înțelegere umană. Este un număr care este mult mai mult decât orice număr pe care ți-l poți imagina - este mult mai mult decât orice infinit pe care ai putea spera vreodată să-l imaginezi - sfidează pur și simplu chiar și cea mai abstractă descriere.
Dar iată lucrul ciudat. Deoarece numărul lui Graham este practic doar tripleți înmulțiți împreună, cunoaștem unele dintre proprietățile sale fără să-l calculăm efectiv. Nu putem reprezenta numărul lui Graham în nicio notație cu care suntem familiarizați, chiar dacă am folosit întregul univers pentru a-l scrie, dar vă pot da ultimele douăsprezece cifre ale numărului lui Graham chiar acum: . Și asta nu este tot: știm cel puțin ultimele cifre ale numărului lui Graham.
Desigur, merită să ne amintim că acest număr este doar o limită superioară în problema inițială a lui Graham. Este posibil ca numărul real de măsurători necesare pentru a îndeplini proprietatea dorită să fie mult, mult mai mic. De fapt, încă din anii 1980, majoritatea experților în domeniu au considerat că există de fapt doar șase dimensiuni - un număr atât de mic încât îl putem înțelege la nivel intuitiv. Limita inferioară a fost mărită de atunci la , dar există încă șanse foarte mari ca soluția problemei lui Graham să nu se afle în apropierea unui număr la fel de mare precum cel al lui Graham.
Catre infinit
Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există unele domenii diabolic de dificile ale matematicii (în special, domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică, în care există numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am atins limita a ceea ce sper că poate explica vreodată în mod rezonabil. Pentru cei care sunt suficient de nesăbuiți pentru a merge și mai departe, lectură suplimentară este oferită pe propriul risc.
Ei bine, acum un citat uimitor care este atribuit lui Douglas Ray ( Notă Sincer să fiu, sună destul de amuzant:
„Văd pâlcuri de numere vagi pândind acolo, în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea minții. Se șoptesc unul altuia; vorbind despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc un mod de viață numeric fără ambiguități, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.''
„Văd pâlcuri de numere vagi pândind acolo, în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea minții. Se șoptesc unul altuia; vorbind despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc un mod de viață numeric fără ambiguități, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.''
Douglas Ray
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Merită pur și simplu să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Dar dacă vă întrebați: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?
Acum stim cu totii...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul de mărire -milion (vezi tabel). Deci numerele sunt obținute - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: la cifra latină se adaugă un sufix -milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică după un trilion în sistemul englez vine un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor engleze și americane sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul -million folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.
Doar numărul miliardului (10 9 ) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce, totuși, mai corect ar fi să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce este un decilion? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele de mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.la sută- o sută) și un milion (din lat.mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunatcentena miliaadică zece sute de mii. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt numerele foarte nesistemice. În sfârșit, să vorbim despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o miriade (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Adevărat, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriadă” este larg. folosit, ceea ce nu înseamnă deloc un anumit număr, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul myriad (miriadă engleză) a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000 și nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre Pământului) s-ar potrivi (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63
boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din universul vizibil duc la numărul 10 67
(doar de o multitudine de ori mai mult). Numele numerelor sugerate de Arhimede sunt următoarele:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32
.
etc.
googol(din engleza googol) este numărul zece la puterea a suta, adică unu cu o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „New Names in Mathematics” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google. Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet, puteți găsi adesea menționarea asta - dar acest lucru nu este așa...
În faimosul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., există un număr asankhiya(din chineză asentzi- incalculabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a obține nirvana.
Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat tot de Kasner împreună cu nepotul său și care înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 . Iată cum descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i sa cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume, un googol, dar este totuși finit, așa cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Chiar mai mult decât un număr googolplex - Număr înclinat Numărul (Skewes) a fost sugerat de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 10 370 . Este clar că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de număr e, atunci nu este un întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să reamintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.
Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skewes, care în matematică este notat ca Sk2 , care este chiar mai mare decât primul număr Skewes (Sk1). Al doilea număr al lui Skuse, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super mari, devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri, fără legătură, de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Steinhouse a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari. A denumit un număr Mega, iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notație Moser arata asa:
Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca moser.
Dar moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este valoarea limită cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de niveluri de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația Knuth nu poate fi tradus în notația Moser. Prin urmare, acest sistem va trebui și el explicat. În principiu, nici în ea nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G63 a devenit cunoscut ca Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Și, iată, că numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.
P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos timp de secole, am decis să inventez și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex
Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există un număr Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există unele domenii diabolic de dificile ale matematicii (în special, domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică, în care există numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am ajuns la limita a ceea ce poate fi explicat rațional și clar.
Răspunzând la o întrebare atât de dificilă, ce este, cel mai mare număr din lume, trebuie remarcat mai întâi că astăzi există 2 moduri acceptate de denumire a numerelor - engleză și americană. Conform sistemului englez, sufixele -miliard sau -milion sunt adăugate pe rând fiecărui număr mare, rezultând numerele milion, miliard, trilion, triliard și așa mai departe. Dacă pornim de la sistemul american, atunci în conformitate cu acesta, este necesar să adăugați sufixul -milion la fiecare număr mare, în urma căruia se formează numerele trilion, cvadrilion și mari. De asemenea, trebuie remarcat aici că sistemul de numere englezesc este mai comun în lumea modernă, iar numerele disponibile în el sunt destul de suficiente pentru funcționarea normală a tuturor sistemelor lumii noastre.
Desigur, răspunsul la întrebarea despre cel mai mare număr din punct de vedere logic nu poate fi lipsit de ambiguitate, deoarece trebuie doar să adăugați câte unul la fiecare cifră ulterioară, apoi se obține un nou număr mai mare, prin urmare, acest proces nu are limită. Cu toate acestea, în mod ciudat, cel mai mare număr din lume există încă și este trecut în Cartea Recordurilor Guinness.
Numărul lui Graham este cel mai mare număr din lume
Acest număr este recunoscut în lume ca cel mai mare din Cartea Recordurilor, în timp ce este foarte greu de explicat ce este și cât de mare este. În sens general, acestea sunt triplete înmulțite între ele, rezultând un număr cu 64 de ordine de mărime mai mare decât punctul de înțelegere al fiecărei persoane. Ca rezultat, putem da doar ultimele 50 de cifre ale numărului Graham – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
Numărul de golol 
Istoria acestui număr nu este la fel de complicată ca cea de mai sus. Așa că un matematician din America, Edward Kasner, vorbind cu nepoții săi despre numerele mari, nu a putut răspunde la întrebarea cum să denumească numerele care au 100 de zerouri sau mai mult. Un nepot plin de resurse a oferit astfel de numere numele său - googol. Trebuie remarcat faptul că acest număr nu are o semnificație practică prea mare, totuși, uneori este folosit în matematică pentru a exprima infinitul.
Googleplex 
Acest număr a fost inventat și de matematicianul Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta. Într-un sens general, este un număr la a zecea putere a unui googol. Răspunzând la întrebarea multor naturi curios, câte zerouri sunt în googleplex, este de remarcat faptul că în versiunea clasică acest număr nu este posibil de reprezentat, chiar dacă toată hârtia de pe planetă este acoperită cu zerouri clasice.
Număr înclinat 
Un alt candidat pentru titlul celui mai mare număr este numărul Skewes, dovedit de John Littwood în 1914. Conform dovezilor date, acest număr este de aproximativ 8.185 10370.
numărul Moser 
Această metodă de a numi numere foarte mari a fost inventată de Hugo Steinhaus, care a sugerat ca acestea să fie notate prin poligoane. În urma a trei operații matematice efectuate, numărul 2 se naște într-un megagon (un poligon cu mega laturi).
După cum puteți vedea deja, un număr mare de matematicieni au făcut eforturi pentru a-l găsi - cel mai mare număr din lume. Cât de reușite au fost aceste încercări, desigur, nu este de competența noastră să judecăm, cu toate acestea, trebuie remarcat că aplicabilitatea reală a unor astfel de numere este îndoielnică, deoarece ele nici măcar nu sunt susceptibile de înțelegerea umană. În plus, va exista întotdeauna un număr care va fi mai mare dacă efectuați o operație matematică foarte ușoară +1.
Un copil a întrebat astăzi: „Cum se numește cel mai mare număr din lume?” Intrebarea este interesanta. Am intrat pe internet și pe prima linie a Yandex am găsit un articol detaliat în LiveJournal. Totul este detaliat acolo. Se pare că există două sisteme de denumire a numerelor: engleză și americană. Și, de exemplu, un cvadrilion conform sistemelor engleză și americană sunt numere complet diferite! Cel mai mare număr necompozit este
Milion = 10 la puterea lui 3003.
Drept urmare, fiul a ajuns la o intrare complet rezonabilă pe care o puteți număra la infinit.
Original preluat din ctac Cel mai mare număr din lume
În copilărie, eram chinuit de întrebarea ce fel de
cel mai mare număr și am hărțuit acest prost
o întrebare pentru aproape toată lumea. Cunoscând numărul
milioane, am întrebat dacă există un număr mai mare
milion. Miliard? Și mai mult de un miliard? Trilion?
Și mai mult de un trilion? În sfârșit, am găsit pe cineva inteligent
care mi-a explicat că întrebarea este stupidă, pentru că
suficient pentru a adăuga
unui mare număr unu și se dovedește că
nu a fost niciodată cel mai mare de când există
numarul este si mai mare.
Și acum, după mulți ani, am decis să mă întreb altul
intrebare si anume: ce este cel mai mult
un număr mare care are propriul său
titlu? Din fericire, acum există Internet și puzzle
pot fi motoare de căutare răbdătoare care nu
o sa-mi numesc intrebarile idioate ;-).
De fapt, asta am făcut și acesta este rezultatul
aflat.
| Număr | nume latin | prefix rusesc |
| 1 | unus | ro- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | Trei- |
| 4 | quattuor | patru- |
| 5 | quinque | chinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | Septembrie | septice- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | decem | decide- |
Există două sisteme pentru denumirea numerelor −
american și englez.
Sistemul american este construit destul de mult
pur şi simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel:
la început există un număr ordinal latin,
iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion.
Excepția este numele „milion”
care este numele numărului o mie (lat. mille)
iar sufixul de mărire -milion (vezi tabel).
Așa ies numerele - trilioane, cvadrilioane,
quintilion, sextilion, septillion, octillion,
nonillion și decilion. sistemul american
folosit în SUA, Canada, Franța și Rusia.
Aflați numărul de zerouri dintr-un număr scris de
Sistem american, puteți folosi o formulă simplă
3 x+3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire englezesc cel mai mult
răspândită în lume. Este folosit, de exemplu, în
Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea
foste colonii engleze și spaniole. Titluri
numerele din acest sistem sunt construite astfel: astfel: to
adăugați un sufix la cifra latină
-milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare)
construită pe același principiu
Cifra latină, dar sufixul este - miliarde.
Adică după un trilion în sistemul englez
merge un trilion, și numai apoi un cvadrilion, pentru
urmat de un cvadrilion și așa mai departe. Asa de
astfel, un cvadrilion în engleză și
Sistemele americane sunt complet diferite
numere! Aflați numărul de zerouri dintr-un număr
scrise în sistemul englezesc și
care se termină cu sufixul -milion, poți
formula 6 x+3 (unde x este un număr latin) și
prin formula 6 x+6 pentru numerele care se termină în
-miliard.
Transferat din sistemul englez în limba rusă
doar numărul miliard (10 9), care este încă
mai corect ar fi să-i spunem așa cum se numește
americani - cu un miliard, de când am adoptat
Este sistemul american. Dar pe cine avem
țara face ceva conform regulilor! ;-) Apropo,
uneori în rusă folosesc cuvântul
trilion (poți vedea singur,
efectuarea unei căutări în Google sau Yandex) și înseamnă asta, judecând după
totul, 1000 de trilioane, i.e. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind limba latină
prefixe în sistemul american sau englez,
sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului,
acestea. numere care au propriile lor
nume fără prefixe latine. Astfel de
sunt mai multe numere, dar mai multe despre ele eu
Îți spun puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scris cu ajutorul latinei
numerale. S-ar părea că pot
scrie numere la infinit, dar asta nu este
chiar atât de. Acum voi explica de ce. Să vedem pentru
începând cu numerele de la 1 la 10 33 se numesc:
| Nume | Număr |
| Unitate | 10 0 |
| Zece | 10 1 |
| Sută | 10 2 |
| O mie | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| cvadrilion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce
acolo pentru un decilion? În principiu, este posibil, desigur,
prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel
monștri precum: andecilion, duodecilion,
tredecilion, quattordecillion, quindecilion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și
novemdecillion, dar acestea vor fi deja compuse
nume, dar ne-au interesat
nume proprii de numere. Prin urmare proprie
denumiri conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, există și
poți obține doar trei
- vigintilion (din lat. viginti —
douăzeci), centilion (din lat. la sută- o sută) și
milioane (din lat. mille- o mie). Mai mult
mii de nume proprii pentru numere la romani
nu era disponibil (toate numerele de peste o mie pe care le aveau
compozit). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani
numit centena milia, adică „zece sute
mie". Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui sistem similar de numere
mai mare de 10 3003 , care ar avea
obține-ți propriul nume necompus
imposibil! Cu toate acestea, mai multe numere
milioane sunt cunoscute - acestea sunt chiar
numere din afara sistemului. În sfârșit, să vorbim despre ele.
| Nume | Număr |
| nenumărate | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googlelplex | 10 10 100 |
| Al doilea număr al lui Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (în notația Moser) |
| Megiston | 10 (în notația Moser) |
| Moser | 2 (în notația Moser) |
| Numărul Graham | G 63 (în notația lui Graham) |
| Stasplex | G 100 (în notația lui Graham) |
Cel mai mic astfel de număr este nenumărate
(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă
o sută de sute, adică 10 000. Adevărat, acest cuvânt
învechit și cu greu folosit, dar
curios că cuvântul este folosit pe scară largă
„miriade”, ceea ce înseamnă deloc
număr cert, dar nenumărate, nenumărate
multe ceva. Se crede că cuvântul nenumărate
(ing. nenumărate) au venit în limbile europene din vechime
Egipt.
googol(din engleză googol) este numărul zece în
puterea a sutei, adică una urmată de o sută de zerouri. O
„googole” a fost scris pentru prima dată în 1938 într-un articol
„Nume noi în matematică” în numărul de ianuarie al revistei
Scripta Mathematica Matematicianul american Edward Kasner
(Edward Kasner). Potrivit lui, sună „googol”
un număr mare i-a oferit fiului său de nouă ani
nepotul lui Milton Sirotta.
Acest număr a devenit cunoscut datorită
numit după el, un motor de căutare Google. Rețineți că
„Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.
În celebrul tratat budist Jaina Sutre,
înrudit cu anul 100 î.Hr., există un număr asankhiya
(din chineză asentzi- incalculabil), egal cu 10 140.
Se crede că acest număr este egal cu numărul
cicluri cosmice necesare dobândirii
nirvana.
Googlelplex(Engleză) googolplex) - număr de asemenea
inventat de Kasner cu nepotul său și
adică unul cu un gol de zerouri, adică 10 10 100 .
Iată cum descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele
„googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) care era
a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el.
Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că
trebuia să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat și un
nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex”. Un googolplex este mult mai mare decât un
googol, dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R.
Om nou.
Chiar mai mult decât un număr googolplex este un număr
„Numărul” Skewes a fost propus de Skewes în 1933
an (Skewes. J. London Math. soc. 8
, 277-283, 1933.) at
dovada ipotezei
Riemann referitor la numere prime. Aceasta
mijloace e in masura e in masura eîn
puteri de 79, adică e e e 79 . Mai tarziu,
Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)."
Matematică. Calculator. 48
, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la e e 27/4,
care este aproximativ egal cu 8.185 10 370 . de inteles
ideea este că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de
numerele e, atunci nu este un număr întreg, deci
nu o vom lua în considerare, altfel ar trebui
reamintiți alte numere nenaturale - număr
pi, e, numărul lui Avogadro etc.
Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr
Skewes, care în matematică este notat ca Sk 2,
care este chiar mai mare decât primul număr Skewes (Sk 1).
Al doilea număr al lui Skuse, a fost introdus de J.
Se înclină în același articol pentru a desemna un număr, până la
care este valabilă ipoteza Riemann. Sk 2
este egal cu 10 10 10 10 3 , adică 10 10 10 1000
.
După cum înțelegeți, cu cât este mai mare numărul de grade,
cu atât este mai dificil de înțeles care dintre numere este mai mare.
De exemplu, privind numerele Skewes, fără
calculele speciale sunt aproape imposibile
află care dintre cele două numere este mai mare. Asa de
Astfel, pentru numere super mari, folosiți
grade devine inconfortabil. Mai mult, este posibil
vin cu astfel de numere (și au fost deja inventate) când
grade de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină.
Da, ce pagină! Nu vor încăpea, nici măcar într-o carte,
dimensiunea întregului univers! În acest caz, ridicați-vă
Întrebarea este cum să le notăm. Probleme ce mai faci
înțelegerea este decidabilă, iar matematicienii s-au dezvoltat
mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere.
Adevărat, fiecare matematician care a întrebat asta
problema a venit cu propriul mod de a înregistra asta
a dus la existența mai multor, fără legătură
între ele, modurile de a scrie numere sunt
notații de Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematic
Instantanee, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein
House a sugerat să scrieți numere mari înăuntru
forme geometrice - triunghi, pătrat și
cerc:
Steinhouse a venit cu două noi extra-mari
numerele. A numit un număr Mega, iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a finalizat notația
Stenhouse, care se limita la ce dacă
a fost necesar să notăm numerele mult mai mult
megiston, au fost greutăți și neplăceri, deci
cum a trebuit să desenez multe cercuri unul
în interiorul altuia. sugeră Moser după pătrate
atunci desenați nu cercuri, ci pentagoane
hexagoane și așa mai departe. A sugerat și el
notație formală pentru aceste poligoane,
pentru a putea scrie numere fără desen
desene complexe. Notația Moser arată astfel:
Astfel, conform notației Moser
steinhouse mega este scris ca 2 și
megiston ca 10. În plus, a sugerat Leo Moser
numiți un poligon cu numărul de laturi egal cu
mega - megagon. Și a sugerat numărul „2 in
Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit
cunoscut sub numele de numărul lui Moser sau pur și simplu
la fel de moser.
Dar moserul nu este cel mai mare număr. cel mai mare
număr folosit vreodată în
dovada matematică, este
limită, cunoscută ca Numărul Graham
(numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în
dovada unei estimări în teoria Ramsey. Aceasta
asociate cu hipercuburi bicromatice și nu
poate fi exprimat fără un nivel special de 64
sisteme de simboluri matematice speciale,
introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notație Knuth
nu poate fi convertit la notația Moser.
Prin urmare, acest sistem va trebui și el explicat. LA
În principiu, nici în ea nu este nimic complicat. Donald
Knut (da, da, acesta este același Knut care a scris
„Arta programarii” și creat
Editor TeX) a venit cu conceptul de superputere,
pe care și-a propus să-l scrie cu săgeți,
în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la număr
Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
A început să fie numit numărul G 63 număr
Graham(este adesea notat simplu ca G).
Acest număr este cel mai mare cunoscut în
numărul mondial și chiar listat în „Cartea Recordurilor
Guinness. „Ah, acel număr al lui Graham este mai mare decât numărul
Moser.
P.S. Pentru a fi de mare folos
pentru toată omenirea și să fii glorificat de-a lungul veacurilor, I
Am decis să vin cu și să-l numesc pe cel mai mare
număr. Acest număr va fi apelat stasplexși
este egală cu numărul G 100 . Ține minte și când
copiii tăi vor întreba care este cel mai mare
număr mondial, spune-le cum se numește acest număr stasplex.
Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat cel puțin o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții știu bine că alte numere urmează un milion. De exemplu, trebuie doar să adăugați unul la număr de fiecare dată și va deveni din ce în ce mai mult - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă analizați numerele care au nume, puteți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.
Apariția numelor numerelor: ce metode sunt folosite?
Până în prezent, există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date numere - americane și engleze. Prima este destul de simplă, iar a doua este cea mai comună din întreaga lume. Cel american vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi este indicat numărul ordinal în latină, apoi se adaugă sufixul „milion” (excepția aici este un milion, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.
Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt denumite după cum urmează: cifra în latină este „plus” cu sufixul „milion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „miliard”. De exemplu, un trilion vine primul, urmat de un trilion, un cvadrilion urmează un cvadrilion și așa mai departe.
Deci, același număr în sisteme diferite poate însemna lucruri diferite, de exemplu, un miliard american în sistemul englez se numește un miliard.
Numerele din afara sistemului
Pe lângă numerele care sunt scrise conform sistemelor cunoscute (date mai sus), există și numere în afara sistemului. Au nume proprii, care nu includ prefixe latine.
Puteți începe analiza lor cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar pentru scopul propus, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca indicație a unei mulțimi nenumărate. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.
Următorul după nenumărate este googol, care indică 10 la puterea lui 100. Pentru prima dată acest nume a fost folosit în 1938 de matematicianul american E. Kasner, care a remarcat că nepotul său a venit cu acest nume.
Google (motor de căutare) și-a primit numele în onoarea lui Google. Apoi 1 cu un googol de zerouri (1010100) este un googolplex - și Kasner a venit cu un astfel de nume.
Chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skewes (e la puterea lui e la puterea lui e79), propus de Skuse când a demonstrat conjectura Riemann asupra numerelor prime (1933). Există un alt număr Skewes, dar este folosit atunci când ipoteza Rimmann este nedreaptă. Este destul de greu de spus care dintre ele este mai mare, mai ales când vine vorba de grade mari. Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „enormității sale”, nu poate fi considerat cel mai mult dintre toți cei care au propriile nume.
Iar liderul dintre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). El a fost folosit pentru prima dată pentru a efectua dovezi în domeniul științei matematice (1977).
Când vine vorba de un astfel de număr, trebuie să știi că nu te poți descurca fără un sistem special de 64 de niveluri creat de Knuth - motivul pentru care este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Knuth a inventat supergradul și, pentru a facilita înregistrarea acestuia, a sugerat să folosească săgețile în sus. Așa că am aflat cum se numește cel mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a intrat în paginile celebrei Cărți a Recordurilor.
