Reprezentarea figurilor plate în design paralel. Conceptul de proiecție dreptunghiulară dimetrică

8.1. Proiecții dimetrice frontale ale cercurilor. Dacă vor niște elemente în imaginea axonometrică. de exemplu, cercurile (Fig. 64) sunt păstrate nedistorsionate, apoi se folosește o proiecție dimetrică frontală. Construcția unei proiecții dimetrice frontale a unei piese cu o gaură cilindrică, dintre care două vederi sunt prezentate în Figura 64, a, se realizează după cum urmează:

Folosind axele x, y, z, trageți linii subțiri pentru a contura forma exterioară a piesei (Fig. 64, b).
Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Axa găurii este trasă prin ea paralelă cu axa y și jumătate din grosimea piesei este așezată pe ea. Se obține centrul găurii situat pe fața din spate.
Din punctele obținute, ca și din centre, se desenează cercuri, al căror diametru este egal cu diametrul găurii (Fig. 64, c).
Îndepărtați liniile în exces și trasați conturul vizibil al piesei (Fig. 64, d).

Orez. 64. Construirea unei proiecţii dimetrice frontale

În registrul de lucru, construiți o proiecție dimetrică frontală a părții prezentate în Figura 64, a. Îndreptați axa y în cealaltă direcție. Măriți dimensiunea imaginii de aproximativ două ori.

8.2. Proiectii izometrice ale cercurilor. Proiecția izometrică a unui cerc (Fig. 65) este o curbă numită elipsă. Elipsele sunt greu de construit. În practica de desen, se construiesc adesea ovale. Un oval este o curbă închisă conturată de arce de cerc. Este convenabil să construiți un oval prin potrivirea acestuia într-un romb, care este o proiecție izometrică a unui pătrat.

Orez. 65. Imagine în proiecție izometrică a cercurilor înscrise într-un cub

Construcția unui oval înscris într-un romb se realizează în următoarea secvență.

Mai întâi, se construiește un romb cu o latură egală cu diametrul cercului reprezentat (Fig. 66, a). Pentru a face acest lucru, axele izometrice x și y sunt trasate prin punctul O. Pe ele, din punctul O, sunt așezate segmente egale cu raza cercului reprezentat. Prin punctele a, b, c și d se trasează drepte paralele cu axele; ia un romb.

Orez. 66. Construirea unui oval

Axa majoră a ovalului este situată pe diagonala majoră a rombului.

După aceasta, un oval este înscris în romb. Pentru a face acest lucru, arce sunt desenate din vârfurile unghiurilor obtuze (punctele A și B). Raza lor R este egală cu distanța de la vârful unghiului obtuz (punctele A și B) la punctele c, d sau, respectiv, a, b (Fig. 66, b).

Prin punctele B și a, B și b se trasează drepte. La intersecția dreptelor Ba și Bb cu diagonala mai mare a rombului se găsesc punctele C și D (Fig. 66, a). Aceste puncte vor fi centrele arcurilor mici. Raza lor R1 este egală cu Ca (sau Db). Arcele de această rază leagă fără probleme arcurile mari ale ovalului.

Am examinat construcția unui oval situat într-un plan perpendicular pe axa z (ovalul 1 în Figura 65). De asemenea, sunt construite ovale situate în planuri perpendiculare pe axa y (ovalul 2) și pe axa x (ovalul 3). Numai pentru ovalul 2 construcția se realizează pe axele x și z (Fig. 67, a), iar pentru ovalul 3 - pe axele y și z (Fig. 67, b). Să luăm în considerare modul în care constructele studiate sunt aplicate în practică.

Orez. 67. Construcția ovalelor: o culcare într-un plan perpendicular pe axa y; b - situat într-un plan perpendicular pe axa x

Orez. 68. Construcția unei proiecții izometrice a unei piese cu orificiu cilindric

8.3. O metodă de construire a proiecțiilor axonometrice ale obiectelor cu suprafețe rotunde. Figura 68a prezintă o proiecție izometrică a barei. Este necesar să se înfățișeze o gaură cilindrică găurită perpendicular pe marginea din față. Construcția se face astfel:

Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Determinați direcția axelor izometrice pentru a construi un romb (vezi Fig. 65). Din centrul găsit (Fig. 68, a) se trasează axele și pe ele sunt așezate segmente egale cu raza cercului.
Ei construiesc un romb. Desenați-o de-a lungul unei diagonale mari (Fig. 68, b).
Descrieți arcuri mari. Găsiți centrele pentru arcele mici (Fig. 68.c).
Din centrele găsite se desenează arce mici.

Același oval este construit pe marginea din spate, dar numai partea sa vizibilă este conturată (Fig. 68, d).

Imaginea cercurilor în proiecție izometrică

Să vedem cum sunt reprezentate cercurile într-o proiecție izometrică. Pentru a face acest lucru, să desenăm un cub cu cercuri înscrise în fețele sale (Fig. 3.16). Cercuri situate respectiv în planuri perpendiculare pe axele X y, z sunt reprezentate în izometrie ca trei elipse identice.

Orez. 3.16.

Pentru a simplifica munca, elipsele sunt înlocuite cu ovale conturate de arce de cerc, acestea fiind construite după cum urmează (Fig. 3.17). Desenați un romb în care ar trebui să se potrivească un oval, ilustrând acest cerc într-o proiecție izometrică. Pentru a face acest lucru, axele sunt trasate din punct DESPREîn patru direcții segmente egale cu raza cercului reprezentat (Fig. 3.17, A). Prin punctele primite a, b, c, d trage linii drepte pentru a forma un romb. Laturile sale sunt egale cu diametrul cercului reprezentat.

Orez. 3.17.

De la vârfurile unghiurilor obtuze (puncte AȘi ÎN) descrie între puncte AȘi b,și CuȘi d raza arcului R, egală cu lungimea liniilor drepte Va sau Bb(Fig. 3.17, b).

Puncte CUși D situat la intersecția diagonalei rombului cu linii drepte VaȘi Bb, sunt centrele arcurilor mici conjugându-le pe cele mari.

Arcurile mici sunt descrise cu o rază R, egal cu segmentul Ca (Db).

Construcția proiecțiilor izometrice ale pieselor

Să luăm în considerare construcția unei proiecții izometrice a unei piese, dintre care două vederi sunt date în Fig. 3.18, A.

Construcția se realizează în următoarea ordine. Mai întâi, trageți forma originală a piesei - un pătrat. Apoi sunt construite ovale pentru a reprezenta un arc (Fig. 3.18, b) și cercuri (Fig. 3.18, c).

Orez. 3.18.

Pentru a face acest lucru, găsiți un punct pe un plan vertical DESPRE, prin care se trasează axele izometrice XȘi z. Această construcție produce un romb în care este înscrisă jumătate din oval (Fig. 3.18, b). Ovalele pe planuri paralele sunt construite prin deplasarea centrelor arcelor pe un segment egal cu distanța dintre aceste planuri. Cercuri duble din fig. Figura 3.18 prezintă centrele acestor arce.

Pe aceleași axe XȘi z construiți un romb cu latura egală cu diametrul cercului d.În romb este înscris un oval (Fig. 3.18, c).

Găsiți centrul cercului pe o față situată orizontal, desenați axe izometrice, construiți un romb în care este înscris un oval (Fig. 3.18, G).

Conceptul de proiecție dreptunghiulară dimetrică

Locația axelor de proiecție dimetrică și metoda de construcție a acestora sunt prezentate în Fig. 3.19. Axă z purtat vertical, ax X– la un unghi de aproximativ 7° față de orizontală și axă la formează un unghi de aproximativ 41° cu orizontală (Fig. 3.19, A). Puteți construi axe folosind o riglă și o busolă. Pentru a face acest lucru din punct de vedere DESPRE așezat orizontal la dreapta și la stânga în opt diviziuni egale (Fig. 3.19, b). Din punctele extreme sunt trase perpendiculare. Înălțimea lor este egală cu: pentru perpendicular pe axă X - o diviziune, pentru perpendiculara pe axa la- șapte divizii. Punctele extreme ale perpendicularelor sunt legate de punctul O.

Orez. 3.19.

La desenarea unei proiecții dimetrice, precum și la construirea uneia frontale, dimensiunile axiale la se reduce de 2 ori, iar de-a lungul axelor XȘi z amânat fără tăieturi.

În fig. Figura 3.20 prezintă o proiecție dimetrică a unui cub cu cercuri înscrise în fețele sale. După cum se poate observa din această figură, cercurile în proiecție dimetrică sunt reprezentate ca elipse.

Orez. 3.20.

Desen tehnic

Desen tehnic - Aceasta este o imagine vizuală realizată după regulile proiecțiilor axonometrice manual, cu ochiul. Este folosit în cazurile în care trebuie să arătați rapid și clar forma unui obiect pe hârtie. Acest lucru este de obicei necesar atunci când proiectați, inventați și raționalizați, precum și atunci când învățați să citiți desene, atunci când utilizați un desen tehnic trebuie să explicați forma unei piese prezentate în desen.

La efectuarea unui desen tehnic, ei respectă regulile de construire a proiecțiilor axonometrice: axele sunt plasate la aceleași unghiuri, dimensiunile de-a lungul axelor sunt și ele reduse, se respectă forma elipselor și secvența construcției.

31*. Desenați o perpendiculară de la punctul C la dreapta AB (Fig. 29,a, unde AB || pl. V).

Soluţie. Se știe că un unghi drept este proiectat pe un plan sub forma unui unghi drept dacă una dintre laturile sale este paralelă cu planul de proiecție, iar cealaltă intersectează acest plan la un unghi ascuțit.

ÎN în acest caz,(Fig. 29, a) dreapta AB este paralelă cu pătratul. V. Prin urmare, din punctul c" (Fig. 29, b) se trag o dreaptă perpendiculară pe a"b" și se află proiecțiile punctului K în care CK intersectează AB. Obținem proiecțiile c"k " și ck a perpendicularei dorite.

32. Desenați o dreaptă din punctul C perpendicular pe dreapta AB: 1) AB || pl. H (Fig. 30, a), 2) AB || pl. W (Fig. 30, b).

33*. Intersectați liniile drepte AB și CD (Fig. 31, a) cu o a treia dreaptă perpendiculară pe acestea, adică găsiți cea mai scurtă distanță dintre liniile drepte care se încrucișează AB și CD, dintre care o dreaptă (CD) este perpendiculară pe pătrat. proiecțiile N.

Soluţie. Deoarece dreapta CD este perpendiculară pe pătrat. H, atunci orice perpendiculară pe aceasta este situată paralel cu pătratul. N. Prin urmare, unghiul drept dintre linia dorită și linia dreaptă AB este reprezentat pe pătrat. H sub forma unui unghi drept. Orizont. proiecția punctului de intersecție a dreptei dorite cu dreapta CD - punctul m - coincide cu (d) (Fig. 31, b). Desenăm orizontul prin punctul m. proiecția dreptei perpendiculară pe ab până se intersectează cu ea în punctul k și găsiți k". Frontul, proiecția dreptei dorite (k"m") este situată paralel cu axa x.

34*. Construiți un romb ABCD, știind că segmentul BD este una dintre diagonalele sale (BD || pl. V), iar vârful A trebuie să fie pe dreapta EF (Fig. 32, a).

Soluţie. Diagonalele unui romb sunt reciproc perpendiculare și bisectează în punctul de intersecție. Prin urmare, împărțim (Fig. 32, b) proiecțiile diagonalei BD la jumătate. Din moment ce BD || pl. V, apoi din punctul k" trasăm o perpendiculară pe dreapta b"d". Aceasta corespunde regulilor de construire a proiecției unui unghi drept pe un plan față de care diagonala BD este paralelă. Punctul de intersecție a lui această perpendiculară cu proiecția e"f" reprezintă frontul, proiecția a "vârful dorit al rombului A. Pentru a construi punctul c" așternem pe continuarea dreptei a"k" segmentul k"c", diferit de segmentul a"k". Folosind punctul a" construim punctul a pe ef. Restul este clar din desen.

35. Construiți un triunghi isoscel ABC cu baza egală cu BC (BC || pl. H). Vârful A ar trebui să fie pe linia dreaptă EF (Fig. 33).

36. Construiți un triunghi dreptunghic ABC, a cărui latură A B se află pe dreapta MN (MN || pl. V) și este egală cu l. Pentru piciorul BC este dată proiecția sa bс (Fig. 34).

37*. Construiți un triunghi isoscel cu baza BC pe dreapta MN (MN || pl. H) și vârful A pe dreapta EF (Fig. 35, a). Baza BC trebuie să fie egală cu înălțimea triunghiului AK, iar pentru punctul K sunt date orizontul și proiecția acestuia.

Soluţie. Pentru a construi un triunghi, trebuie să găsiți înălțimea lui AK și să puneți jumătate din valoarea lui pe dreapta M N de ambele părți ale punctului K. În fig. 35, b, din punctul k construim punctul k". Din punctul k tragem o perpendiculara pe dreapta mn (unghiul drept dintre inaltimea AK si baza BC situata pe MN este reprezentat pe planul de proiectie H sub forma a unui unghi drept, întrucât dreapta MN este pătratul paralel H). Continuăm linia perpendiculară până se intersectează cu ef. Din punctul a construim a" pe e"f"; ajungem în față. Proiecția înălțimii AK.

Acum puteți găsi înălțimea reală a AK. Pentru a face acest lucru, construim un triunghi dreptunghic akK, al cărui catet kK este egal cu diferența dintre distanțele punctelor A și K față de pătrat. H. Ipotenuza aK exprimă înălțimea lui AK. Prin trasarea pe dreapta mn a segmentelor kb n kc, egale cu jumătate din înălțimea AK (adică jumătate din segmentul aK), obținem punctele b și c, iar din ele proiecțiile b" și c". Restul este clar din desen.

38. Construiți un pătrat ABCD cu latura BC pe dreapta MM, care || pl. V (Fig. 36).

39. Construiți un triunghi dreptunghic ABC cu latura BC pe dreapta MN (MN || aria H). Pentru piciorul AB este dată proiecția a"b". Piciorul BC ar trebui să fie de 1,5 ori mai mare decât piciorul AB (Fig. 37).

Priviți figura 59. Câte obiecte de diferite forme sunt afișate pe ea?

Vedeți un obiect reprezentat în moduri diferite. Puteți răspunde care sunt numele imaginilor a, b, c?

Acordați atenție imaginilor 6 și c. Sunt chemați. după cum știți deja, cu imagini vizuale. Este mai ușor să ne imaginăm forma unui obiect folosindu-le decât din Figura 59, a. Figura 60 arată cum este produsă una dintre aceste imagini vizuale. Fețele din față și din spate ale cubului sunt situate paralel cu planul de proiecție P (Fig. 60, a).

Orez. 59. Diverse imagini

Prin proiectarea cubului împreună cu axele de coordonate X0, Y0, Z0 pe planul P cu raze paralele îndreptate către acesta la un unghi mai mic de 90°, se obține o proiecție dimetrică frontală oblică (Fig. 60, c). În cele ce urmează o vom numi pe scurt proiecția dimetrică frontală. Ați văzut un obiect descris într-o astfel de proiecție în Figura 59, b.

Orez. 60. Formarea proiecțiilor axonometrice: a, c - dimetric frontal: b, d - izometric

Dacă fețele cubului sunt înclinate către planul P la unghiuri egale (Fig. 60, b) și cubul este proiectat împreună cu axele de coordonate pe planul cu raze perpendiculare pe acesta, atunci se va obține o altă imagine vizuală, care se numeşte proiecţie izometrică dreptunghiulară (Fig. 60). În cele ce urmează o vom numi pe scurt o proiecție izometrică.

Ați văzut imaginea unui obiect în proiecție izometrică în Figura 59, c.

Acum comparați imaginile c și d (Fig. 60). Cum se numește imaginea c și cum se numește imaginea d?

Proiecțiile dimetrice frontale (Fig. 60, c) și izometrice (Fig. 60.d) sunt unite printr-un singur nume comun - proiecțiile axonometrice. Cuvântul „axonometrie” este grecesc. Tradus, înseamnă „măsurare de-a lungul axelor”.

De aici și numele „dimetrie”, care în greacă înseamnă „dimensiune dublă”, de unde și numele „izometrie”. care înseamnă „dimensiuni egale” în greacă

Axele x, y și z de pe planul proiecțiilor axonometrice se numesc axonometrice. Când se construiesc astfel de proiecții, dimensiunile sunt reprezentate de-a lungul axelor x, y și z.

Proiecțiile axonometrice sunt clasificate ca imagini vizuale.

Ce proiecții axonometrice sunt prezentate în Figura 59?
Cum sunt direcționate razele proiectate în raport cu planurile de proiecție pentru a obține imaginile prezentate în Figura 59, b și c?

§ 7. Construirea proiecţiilor axonometrice

7.1. Poziția axelor. Construcția începe prin desenarea axelor axonometrice x, y și z. Axa proiecției dimetrice frontale este poziționată așa cum se arată în Figura 61, a: axa X este orizontală, axa z este verticală, axa y este la un unghi de 45° față de linia orizontală.

Un unghi de 45° poate fi construit folosind un pătrat de desen cu unghiuri de 45, 45 și 90°, așa cum se arată în Figura 61, c. Axa y este înclinată la stânga sau la dreapta.

În proiecția dimetrică frontală, dimensiunile naturale sunt reprezentate de-a lungul axelor x și z (și paralele cu acestea), înjumătățite de-a lungul axei y (și paralel cu aceasta).

Poziția axelor de proiecție izometrică este prezentată în Figura 61, b. Axele x și y sunt poziționate la un unghi de 30° față de linia orizontală (120° între axe). De asemenea, sunt convenabile de realizat folosind un pătrat. Dar în acest caz, pătratul este luat cu unghiuri de 30, 60 și 90° (Fig. 61, d).

Când se construiește o proiecție izometrică de-a lungul axelor x, y, z și paralelă cu acestea, sunt trasate dimensiunile naturale ale obiectului.

Figura 61. e și f prezintă construcția axelor pe hârtie. căptușită într-un model în carouri. Se folosește la realizarea desenelor tehnice. Pentru a obține un unghi de 15°, axa este trasată de-a lungul diagonalelor celulelor (Fig. 61, e). Raportul segmentelor de 3 și 5 celule oferă o înclinare a axei de aproximativ 30° (Fig. 61, e).

Ce dimensiuni sunt stabilite la realizarea unui desen de-a lungul axelor axonometrice în proiecții izometrice și dimetrice frontale?

Orez. 61. Imaginea axelor proiecţiilor axonometrice: a, 6 - poziţia axelor; c, d tehnici de construire a axelor; d, f - construcția axelor la efectuarea desenelor tehnice

7.2. Proiecții axonometrice ale figurilor plate. Să luăm în considerare construcția proiecțiilor axonometrice ale figurilor geometrice plate situate orizontal (Tabelul 1). Astfel de construcții vor fi necesare în viitor la realizarea proiecțiilor axonometrice ale corpurilor geometrice. Construcția începe prin desenarea axelor x și y axonometrice.

Tabelul 1. Metoda de realizare a proiecțiilor axonometrice ale figurilor plate

7.3. Proiectii axonometrice ale obiectelor cu laturi plate.

Să luăm în considerare metoda generală de construire a proiecțiilor axonometrice ale obiectelor cu margini plate (Tabelul 2) folosind exemplul unei părți, dintre care două vederi sunt prezentate în Figura 62.

Figura 62. Desenul piesei

Tabelul 2. Metoda de construire a proiecțiilor axonometrice ale obiectelor cu laturi plate

Din exemplul discutat în tabel, este clar că regulile pentru construirea proiecțiilor izometrice și dimetrice frontale sunt în general aceleași. Singura diferență este în locația axelor și în lungimea segmentelor așezate de-a lungul axei y.

Orez. 63. Sarcina de exercițiu

Vă rugăm să rețineți că atunci când desenați dimensiuni pe proiecția axonometrică a unui obiect, liniile de extensie sunt trasate paralel cu axele axonometrice, liniile de dimensiune sunt trasate paralel cu segmentul măsurat.

Cum sunt situate axele proiecției dimetrice frontale? proiectie izometrica?
Ce dimensiuni sunt așezate de-a lungul axelor proiecțiilor frontale dimetrice și izometrice și paralele cu acestea?
Enumerați etapele generale ale construcției proiecțiilor axonometrice.

Construiți o proiecție dimetrică frontală a unui triunghi echilateral cu latura de 40 mm.

Construiți o proiecție izometrică a unui hexagon regulat cu laturile tot de 40 mm. Plasați-le paralel cu planul frontal al proiecțiilor.

Construiți proiecții dimetrice și izometrice frontale ale părții prezentate în Figura 63.

§ 8. Proiectii axonometrice ale obiectelor cu suprafete rotunde

Folosind axele x, y, z, trageți linii subțiri pentru a contura forma exterioară a piesei (Fig. 64, b).
Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Axa găurii este trasă prin ea paralelă cu axa y și jumătate din grosimea piesei este așezată pe ea. Se obține centrul găurii situat pe fața din spate.
Din punctele obținute, ca și din centre, se desenează cercuri, al căror diametru este egal cu diametrul găurii (Fig. 64, c).
Îndepărtați liniile în exces și trasați conturul vizibil al piesei (Fig. 64, d).

Orez. 64. Construirea unei proiecţii dimetrice frontale

Orez. 65. Imagine în proiecție izometrică a cercurilor înscrise într-un cub

Construcția unui oval înscris într-un romb se realizează în următoarea secvență.

Orez. 66. Construirea unui oval

Axa majoră a ovalului este situată pe diagonala majoră a rombului.

Orez. 67. Construcția ovalelor: o culcare într-un plan perpendicular pe axa y; b - situat într-un plan perpendicular pe axa x

Orez. 68. Construcția unei proiecții izometrice a unei piese cu orificiu cilindric

Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Determinați direcția axelor izometrice pentru a construi un romb (vezi Fig. 65). Din centrul găsit (Fig. 68, a) se trasează axele și pe ele sunt așezate segmente egale cu raza cercului.
Ei construiesc un romb. Desenați-o de-a lungul unei diagonale mari (Fig. 68, b).
Descrieți arcuri mari. Găsiți centrele pentru arcele mici (Fig. 68.c).
Din centrele găsite se desenează arce mici.

Același oval este construit pe marginea din spate, dar numai partea sa vizibilă este conturată (Fig. 68, d).

În Figura 69, axele sunt desenate pentru a construi trei romburi. Indicați pe ce față a cubului - sus, partea dreaptă, partea stângă (vezi Fig. 65) - va fi amplasat fiecare romb. Pe care axă va fi planul fiecăruia dintre aceste romburi perpendicular? Și pe care axă este planul fiecărui oval perpendicular (Fig. 69, b)?

Orez. 69. Sarcină de exercițiu

Laturile romburilor din figura 65 sunt de 30 mm. Care sunt diametrele cercurilor ale căror proiecții sunt reprezentate de ovale înscrise în aceste romburi?
Construiți ovale corespunzătoare proiecțiilor cercurilor înscrise în fețele unui cub dat într-o proiecție izometrică (urmând exemplul din Figura 65). Latura cubului este de 80 mm.

§ 9. Desen tehnic

Pentru a simplifica munca de realizare a imaginilor vizuale, sunt adesea folosite desene tehnice.

Desen tehnic- aceasta este o imagine realizată manual, după regulile axonometriei, respectând proporțiile cu ochiul. În acest caz, ei respectă aceleași reguli ca atunci când se construiesc proiecții axonometrice: axele sunt plasate la aceleași unghiuri, dimensiunile sunt așezate de-a lungul axelor sau paralele cu acestea.

Este convenabil să faci desene tehnice pe hârtie în carouri. Figura 70, a prezintă construcția folosind celulele unui cerc. În primul rând, patru lovituri sunt aplicate pe liniile centrale din centru la o distanță egală cu raza cercului. Apoi se aplică încă patru lovituri între ele. În cele din urmă, desenați un cerc (Fig. 70, b).

Este mai ușor să desenezi un oval înscriindu-l într-un romb (Fig. 70, d). Pentru a face acest lucru, ca și în cazul precedent, se aplică primele lovituri în interiorul rombului, conturând forma unui oval (Fig. 70, c).

Orez. 70. Construcţii care facilitează executarea desenelor tehnice

Pentru a afișa mai bine volumul unui obiect, umbrirea se aplică desenelor tehnice (Fig. 71). În acest caz, se presupune că lumina cade asupra obiectului din stânga sus. Suprafețele iluminate sunt lăsate luminoase, iar cele umbrite sunt acoperite cu umbrire, care este mai frecventă cu cât suprafața obiectului este mai întunecată.

Orez. 71. Desen tehnic al unei piese cu umbrire

În unele cazuri, este mai convenabil să începeți construirea proiecțiilor axonometrice prin construirea unei figuri de bază. Prin urmare, să luăm în considerare modul în care figurile geometrice plate situate orizontal sunt reprezentate în axonometrie.

1. pătrat prezentat în Fig. 1, a și b.

De-a lungul axei Xîntindeți latura pătratului a, de-a lungul axei la- jumătate de latură a/2 pentru proiecția dimetrică frontală și laterală A pentru proiecția izometrică. Capetele segmentelor sunt legate prin linii drepte.

Orez. 1. Proiecții axonometrice ale unui pătrat:

2. Construirea unei proiecții axonometrice triunghi prezentat în Fig. 2, a și b.

Simetric la un punct DESPRE(originea axelor de coordonate) de-a lungul axei X pune deoparte jumătate din latura triunghiului A/ 2 și de-a lungul axei la- înălțimea acestuia h(pentru proiecția dimetrică frontală la jumătatea înălțimii h/2). Punctele rezultate sunt conectate prin segmente drepte.

Orez. 2. Proiecții axonometrice ale unui triunghi:

a - dimetric frontal; b - izometric

3. Construirea unei proiecții axonometrice hexagon obișnuit prezentat în Fig. 3.

Axă X la dreapta și la stânga punctului DESPRE așezați segmente egale cu latura hexagonului. Axă la simetric la punct DESPRE așezați segmentele s/2, egală cu jumătate din distanța dintre laturile opuse ale hexagonului (pentru proiecția dimetrică frontală, aceste segmente sunt înjumătățite). Din puncte mȘi n, obtinut pe axa la, glisați la dreapta și la stânga paralel cu axa X segmente egale cu jumătate din latura hexagonului. Punctele rezultate sunt conectate prin segmente drepte.

Orez. 3. Proiecții axonometrice ale unui hexagon regulat:

a - dimetric frontal; b - izometric

4. Construirea unei proiecții axonometrice cerc .

Proiecție dimetrică frontală convenabil pentru înfățișarea obiectelor cu contururi curbilinie, similare cu cele prezentate în Fig. 4.

Fig.4. Proiecții dimetrice frontale ale pieselor

În fig. 5. dat frontal dimetric proiecția unui cub cu cercuri înscrise în fețele sale. Cercurile situate pe plane perpendiculare pe axele x și z sunt reprezentate prin elipse. Fața frontală a cubului, perpendiculară pe axa y, este proiectată fără distorsiuni, iar cercul situat pe acesta este reprezentat fără distorsiuni, adică descris de o busolă.

Fig.5. Proiecții dimetrice frontale ale cercurilor înscrise în fețele unui cub

Construcția unei proiecții dimetrice frontale a unei părți plane cu orificiu cilindric .

Proiecția dimetrică frontală a unei piese plane cu orificiu cilindric se realizează după cum urmează.

1. Construiți conturul feței frontale a piesei folosind o busolă (Fig. 6, a).

2. Liniile drepte sunt trasate prin centrele cercului și arce paralele cu axa y, pe care este așezată jumătate din grosimea piesei. Se obțin centrele cercului și arcele situate pe suprafața posterioară a piesei (Fig. 6, b). Din aceste centre se desenează un cerc și arce ale căror raze trebuie să fie egale cu razele cercului și arcele feței frontale.

3. Desenați tangente la arce. Îndepărtați liniile în exces și conturați conturul vizibil (Fig. 6, c).

Orez. 6. Construirea unei proiecții dimetrice frontale a unei piese cu elemente cilindrice

Proiectii izometrice ale cercurilor .

Un pătrat în proiecție izometrică este proiectat într-un romb. Cercurile înscrise în pătrate, de exemplu, situate pe fețele unui cub (Fig. 7), sunt reprezentate ca elipse într-o proiecție izometrică. În practică, elipsele sunt înlocuite cu ovale, care sunt desenate cu patru arce de cerc.

Orez. 7. Proiecții izometrice ale cercurilor înscrise în fețele unui cub

Construcția unui oval înscris într-un romb.

1. Construiți un romb cu latura egală cu diametrul cercului reprezentat (Fig. 8, a). Pentru a face acest lucru, prin punct DESPRE desenează axe izometrice XȘi y, iar asupra lor din punct DESPRE așezați segmente egale cu raza cercului reprezentat. Prin puncte A, b, CuȘi d trage linii drepte paralele cu axele; ia un romb. Axa majoră a ovalului este situată pe diagonala majoră a rombului.

2. Așezați un oval într-un romb. Pentru a face acest lucru, de la vârfurile unghiurilor obtuze (puncte AȘi ÎN) descriu arce cu o rază R, egală cu distanța de la vârful unghiului obtuz (puncte AȘi ÎN) la puncte a, b sau s, d respectiv. Din punct de vedere ÎN la puncte AȘi b trageți linii drepte (Fig. 8, b); intersecția acestor drepte cu diagonala mai mare a rombului dă punctele CUȘi D, care vor fi centrele arcurilor mici; rază R 1 arce minore este egală cu Ca (Db). Arcele de această rază conjugă arcele mari ale ovalului.

Orez. 8. Construcția unui oval într-un plan perpendicular pe ax z.

Așa se construiește un oval, situat într-un plan perpendicular pe ax z(ovalul 1 în Fig. 7). Ovale situate în planuri perpendiculare pe axele X(oval 3) și la(oval 2), construit la fel ca ovalul 1, doar ovalul 3 este construit pe axe laȘi z(Fig. 9, a) și oval 2 (vezi Fig. 7) - pe axe XȘi z(Fig. 9, b).

Orez. 9. Construirea unui oval în planuri perpendiculare pe axele XȘi la

Construirea unei proiecții izometrice a unei piese cu orificiu cilindric.

Dacă pe o proiecție izometrică a unei piese trebuie să reprezentați un orificiu cilindric traversant perpendicular pe fața frontală, prezentată în figură. 10, a.

Construcția se realizează după cum urmează.

1. Găsiți poziția centrului găurii pe fața frontală a piesei. Axele izometrice sunt desenate prin centrul găsit. (Pentru a determina direcția lor, este convenabil să folosiți imaginea cubului din Fig. 7.) Pe axele din centru sunt așezate segmente egale cu raza cercului reprezentat (Fig. 10, a).

2. Construiți un romb, a cărui latură este egală cu diametrul cercului reprezentat; trageți o diagonală mare a rombului (Fig. 10, b).

3. Descrieți arce ovale mari; găsiți centre pentru arce mici (Fig. 10, c).

4. Se execută arcuri mici (Fig. 10, d).

5. Construiți același oval pe fața din spate a piesei și trageți tangente la ambele ovale (Fig. 10, e).

Orez. 10. Construcția unei proiecții izometrice a unei piese cu orificiu cilindric

Portal pentru școlari. Auto-pregătire

Imaginea cercurilor în proiecție izometrică

Construcția proiecțiilor izometrice ale pieselor

Conceptul de proiecție dreptunghiulară dimetrică

Desen tehnic

ARTICOLE SIMILARE