Capitolul 1

ELECTROMAGNETISM

§ 1. Forţe electrice

§2. Câmpuri electrice și magnetice

§3. Caracteristicile câmpurilor vectoriale

§ 4. Legile electromagnetismului

§ 5. Ce este - „câmpuri”?

§6. Electromagnetismul în știință și tehnologie

Repeta: cap. 12 (Numărul 1) „Caracteristicile puterii”

§ 1. Forţe electrice

Luați în considerare o forță care, ca și gravitația, variază invers cu pătratul distanței, dar numai în milioane miliarde miliarde miliarde miliarde ori mai puternic. Și care mai diferă într-una. Să existe două tipuri de „substanță” care pot fi numite pozitive și negative. Lasă aceleași soiuri să se respingă, iar altele diferite să se atragă, spre deosebire de gravitație, în care are loc doar atracția. Ce se va întâmpla atunci?

Tot ceea ce este pozitiv va fi respins cu o forță teribilă și împrăștiat în direcții diferite. Totul, de asemenea, negativ. Dar ceva complet diferit se va întâmpla dacă pozitiv și negativ sunt amestecați în mod egal. Apoi vor fi atrași unul de celălalt cu o mare forță și, ca urmare, aceste forțe incredibile se vor echilibra aproape complet, formând amestecuri dense „cu granulație fină” de pozitive și negative; între două grămezi de astfel de amestecuri nu va exista practic nicio atracție sau repulsie.

Există o astfel de forță: este forță electrică. Și toată materia este un amestec de protoni pozitivi și electroni negativi, atrăgând și respingând cu o forță incredibilă. Cu toate acestea, echilibrul dintre ele este atât de perfect încât atunci când stai lângă cineva, nu simți niciun efect al acestei forțe. Și dacă echilibrul ar fi deranjat chiar și puțin, ai simți imediat asta. Dacă ar fi cu doar 1% mai mulți electroni în corpul tău sau în corpul vecinului tău (stă la distanță de braț de tine) decât protoni, atunci forța ta de respingere ar fi inimaginabil de mare. Cat de mare? Suficient pentru a ridica un zgârie-nori? Mai mult! Suficient pentru a ridica Muntele Everest? Mai mult! Forța de respingere ar fi suficientă pentru a ridica o „greutate” egală cu greutatea Pământului nostru!

Deoarece astfel de forțe enorme din aceste amestecuri subtile sunt atât de perfect echilibrate, nu este greu de înțeles că o substanță, străduindu-și să-și mențină sarcinile pozitive și negative în cel mai fin echilibru, trebuie să aibă o rigiditate și o rezistență deosebită. Vârful unui zgârie-nori, să zicem, se mișcă doar câțiva metri în rafale de vânt, deoarece forțele electrice mențin fiecare electron și fiecare proton mai mult sau mai puțin pe loc. Pe de altă parte, dacă se consideră o cantitate suficient de mică de materie, astfel încât să existe doar câțiva atomi în ea, atunci nu va exista neapărat un număr egal de sarcini pozitive și negative și pot apărea forțe electrice reziduale mari. Chiar dacă numărul acestor sarcini și al altor sarcini este același, o forță electrică semnificativă poate încă acționa între regiunile învecinate. Deoarece forțele care acționează între sarcinile individuale variază invers cu pătratele distanțelor dintre ele și se poate dovedi că sarcinile negative ale unei părți a substanței sunt mai aproape de sarcinile pozitive (ale celeilalte părți) decât de cele negative. cele. Forțele de atracție vor depăși apoi forțele de repulsie și, ca urmare, va exista o atracție între cele două părți ale substanței în care nu există nicio sarcină în exces. Forța care ține atomii împreună și forțele chimice care țin moleculele împreună sunt toate forțe electrice, care acționează acolo unde numărul de sarcini nu este același sau acolo unde golurile dintre ele sunt mici.

Știți, desigur, că un atom are protoni pozitivi în nucleu și electroni în afara nucleului. Puteți întreba: „Dacă aceste forțe electrice sunt atât de mari, atunci de ce nu se suprapun protonii și electronii? Dacă vor să formeze o companie apropiată, de ce să nu se apropie și mai mult? Răspunsul are de-a face cu efectele cuantice. Dacă încercăm să ne înglobăm electronii într-un volum mic în jurul protonului, atunci, conform principiului incertitudinii, ei ar trebui să aibă un impuls RMS, cu cât mai mare, cu atât îi limităm mai mult. Această mișcare (cerită de legile mecanicii cuantice) este cea care împiedică atracția electrică să apropie încărcăturile și mai mult.

Aici apare o altă întrebare: „Ce ține nucleul împreună?” Există mai mulți protoni în nucleu și toți sunt încărcați pozitiv. De ce nu zboară? Se dovedește că în nucleu, pe lângă forțele electrice, există și forțe neelectrice, numite nuclear. Aceste forțe sunt mai puternice decât forțele electrice și sunt capabile, în ciuda repulsiunii electrice,

ține protonii împreună. Acţiunea forţelor nucleare, însă, nu se extinde departe; cade mult mai repede decât 1/r 2 . Și asta duce la un rezultat important. Dacă există prea mulți protoni în nucleu, atunci nucleul devine prea mare și nu mai poate rezista. Un exemplu este uraniul cu cei 92 de protoni ai săi. Forțele nucleare acționează în primul rând între un proton (sau neutron) și cel mai apropiat vecin al său, în timp ce forțele electrice acționează pe distanțe lungi și fac ca fiecare proton din nucleu să fie respins de toți ceilalți. Cu cât sunt mai mulți protoni în nucleu, cu atât repulsia electrică este mai puternică, până când (ca uraniul) echilibrul devine atât de precar încât nu costă aproape nimic ca nucleul să zboare în afară de efectul repulsiei electrice. Merită să-l „împingeți” puțin (de exemplu, trimițând un neutron lent înăuntru) - și se destramă în două, în două părți încărcate pozitiv, zburând separat ca urmare a repulsiei electrice. Energia care este eliberată în acest caz este energia bombei atomice. Este denumită în mod obișnuit energie „nucleară”, deși este de fapt energie „electrică”, eliberată de îndată ce forțele electrice înving forțele nucleare de atracție.

În cele din urmă, ne putem întreba cum este un electron încărcat negativ ținut împreună (la urma urmei, nu există forțe nucleare în el)? Dacă electronul este tot de același tip de materie, atunci fiecare parte a acestuia trebuie să respingă restul. Atunci de ce nu se împrăștie în direcții diferite? Are un electron într-adevăr „părți”? Poate că ar trebui să considerăm electronul doar ca un punct și să spunem că forțele electrice acționează doar între diferit sarcini punctuale, astfel încât electronul să nu acționeze asupra lui însuși? Poate. Singurul lucru care se poate spune acum este că întrebarea cum este ținut împreună electronul a cauzat multe dificultăți în încercarea de a crea o teorie completă a electromagnetismului. Și nu am primit un răspuns la această întrebare. O vom discuta puțin mai târziu.

După cum am văzut, se speră că combinația dintre forțele electrice și efectele mecanice cuantice va determina structura unor cantități mari de materie și, prin urmare, proprietățile acestora. Unele materiale sunt dure, altele sunt moi. Unii sunt „conductori” electrici, deoarece electronii lor sunt liberi să se miște; alții sunt „izolatori”, electronii lor sunt fiecare legați de propriul atom. Mai târziu vom afla de unde provin astfel de proprietăți, dar această întrebare este foarte complicată, așa că mai întâi vom lua în considerare forțele electrice în cele mai simple situații. Să începem prin a studia doar legile electricității, inclusiv aici și magnetismul, deoarece ambele sunt într-adevăr fenomene de aceeași natură.

Am spus că forțele electrice, ca și forțele gravitaționale, scad invers proporțional cu pătratul distanței dintre sarcini. Această relație se numește legea lui Coulomb. Cu toate acestea, această lege încetează să fie valabilă exact dacă acuzațiile sunt în mișcare. Forțele electrice depind, de asemenea, într-un mod complex de mișcarea sarcinilor. Una dintre părțile forței care acționează între sarcinile în mișcare, o numim magnetic cu forta. De fapt, aceasta este doar una dintre manifestările acțiunii electrice. De aceea vorbim despre „electromagnetism”.

Există un principiu general important care face relativ ușor studiul forțelor electromagnetice. Constatăm experimental că forța care acționează asupra unei sarcini individuale (indiferent de câte încărcături mai există sau de modul în care acestea se mișcă) depinde doar de poziția acestei sarcini individuale, de viteza și mărimea acesteia. Forța F care acționează asupra sarcinii q ,

deplasându-ne cu viteza v, o putem scrie astfel:

aici e- câmp electric la locul taxei și B - un câmp magnetic. Este esențial ca forțele electrice care acționează de la toate celelalte sarcini ale Universului să se adună și să dea doar acești doi vectori. Semnificațiile lor depind de Unde există o taxă și se poate schimba cu timp. Dacă înlocuim această sarcină cu alta, atunci forța care acționează asupra noii sarcini se schimbă exact proporțional cu mărimea sarcinii, cu excepția cazului în care toate celelalte sarcini din lume își schimbă mișcarea sau poziția. (În condiții reale, desigur, fiecare încărcătură acționează asupra tuturor celorlalte încărcături din vecinătatea ei și le poate determina să se miște, așa că uneori, când o taxă dată este înlocuită cu alta, câmpurile Mai Schimbare.)

Din materialul prezentat în primul volum, știm cum să determinăm mișcarea unei particule dacă este cunoscută forța care acționează asupra acesteia. Ecuația (1.1) combinată cu ecuația mișcării dă

Deci, dacă E și B sunt cunoscute, atunci mișcarea sarcinilor poate fi determinată. Rămâne doar să aflăm cum se obțin E și B.

Unul dintre cele mai importante principii care simplifică derivarea valorilor câmpului este următorul. Fie ca un anumit număr de sarcini care se mișcă într-un fel creează un câmp E 1 , iar un alt set de sarcini - un câmp E 2 . Dacă ambele seturi de sarcini acționează simultan (menținându-și pozițiile și mișcările la fel ca atunci când au fost luate în considerare separat), atunci câmpul rezultat este exact suma

E \u003d E 1 + E 2. (1,3)

Acest fapt se numește principiul suprapunerii câmpuri (sau principiul suprapunerii). Este valabil și pentru câmpurile magnetice.

Acest principiu înseamnă că dacă cunoaștem legea câmpurilor electrice și magnetice formate solitar o sarcină care se mișcă într-un mod arbitrar, atunci, prin urmare, cunoaștem toate legile electrodinamicii. Dacă vrem să știm forța care acționează asupra încărcăturii DAR, trebuie doar să calculăm mărimea câmpurilor E și B create de fiecare dintre sarcini B, C, D etc. și adună toate acestea E și B; astfel vom găsi câmpurile, iar din ele - forțele care acționează asupra DAR. Dacă s-ar dovedi că câmpul creat de o singură sarcină este simplu, atunci acesta ar fi cel mai elegant mod de a descrie legile electrodinamicii. Dar am descris deja această lege (vezi numărul 3, capitolul 28) și, din păcate, este destul de complicată.

Se pare că forma în care legile electrodinamicii devin simple nu este deloc ceea ce ne-am putea aștepta. Ea este nu este simplu dacă dorim să avem o formulă pentru forța cu care o sarcină acționează asupra alteia. Adevărat, atunci când sarcinile sunt în repaus, legea forței - legea lui Coulomb - este simplă, dar atunci când sarcinile se mișcă, relațiile devin mai complicate din cauza întârzierii în timp, a influenței accelerației etc. Ca urmare, este mai bine să nu încerce să construiască electrodinamică folosind doar legile forțelor care acționează între sarcini; mult mai acceptabil este un alt punct de vedere, în care legile electrodinamicii sunt mai ușor de gestionat.

§ 2. Câmpuri electrice şi magnetice

În primul rând, trebuie să ne extindem ușor înțelegerea vectorilor electrici și magnetici E și B. Le-am definit în termeni de forțe care acționează asupra sarcinii. Acum intenționăm să vorbim despre câmpurile electrice și magnetice în punct, chiar dacă nu există nicio taxă.

Smochin. 1.1. Un câmp vectorial reprezentat de un set de săgeți, a căror lungime și direcție indică mărimea câmpului vectorial în punctele de unde provin săgețile.

Prin urmare, afirmăm că, deoarece forțele „acționează” asupra încărcăturii, atunci în locul în care a stat, „ceva” rămâne chiar și atunci când sarcina este îndepărtată de acolo. Dacă o încărcare situată într-un punct (X y, z), în acest moment t simte acțiunea forței F, conform ecuației (1.1), atunci conectăm vectorii E și B cu un punct (x, y, z) in spatiu. Putem presupune că E (x, y, z, t)și B (x, y, z, t) da forțe, al căror efect se va simți în momentul de față t taxa situată în (x, y, z), cu condiția ca că plasarea unei încărcări în acel punct nu va deranja nici locația și nici deplasarea tuturor celorlalte taxe responsabile pentru câmpuri.

Urmând această noțiune, ne asociem cu fiecare punct (x, y, z) spațiu, doi vectori E și B, capabili să se schimbe în timp. Câmpurile electrice și magnetice sunt apoi considerate ca funcții vectoriale din x, y, zși t. Deoarece vectorul este determinat de componentele sale, atunci fiecare dintre câmpurile E (X y, 2, t)și B (x, y, z, t) este trei funcții matematice ale x, y, zși t.

Tocmai pentru că E (sau B) poate fi definit pentru fiecare punct din spațiu, este numit „câmp”. Un câmp este orice mărime fizică care ia valori diferite în diferite puncte ale spațiului. Să presupunem că temperatura este un câmp (scalar în acest caz) care poate fi scris ca T(x, y, z). În plus, temperatura se poate schimba și în timp, atunci spunem că câmpul de temperatură depinde de timp și scriem T (x, y, z, t). Un alt exemplu de câmp este „câmpul de viteză” al unui fluid care curge. Înregistrăm viteza fluidului în orice punct din spațiu în acest moment t v (x, y, z, t). Câmpul este vector.

Să revenim la câmpurile electromagnetice. Deși formulele prin care sunt create de taxe sunt complexe, ele au următoarea proprietate importantă: relația dintre valorile câmpurilor din un moment datși valorile lor în punct vecin foarte simplu. Câteva astfel de relații (sub formă de ecuații diferențiale) sunt suficiente pentru a descrie complet câmpurile. În această formă, legile electrodinamicii par deosebit de simple.

Smochin. 1.2. Un câmp vectorial reprezentat prin linii tangente la direcția câmpului vectorial în fiecare punct.

Densitatea liniei indică mărimea vectorului câmpului.

S-a cheltuit multă ingeniozitate pentru a ajuta oamenii să vizualizeze comportamentul câmpurilor. Iar punctul de vedere cel mai corect este cel mai abstract: trebuie doar să considerați câmpurile ca funcții matematice de coordonate și timp. De asemenea, puteți încerca să obțineți o imagine mentală a câmpului desenând un vector în multe puncte din spațiu, astfel încât fiecare dintre ele să arate puterea și direcția câmpului în acel punct. O astfel de reprezentare este prezentată în Fig. 1.1. Puteți merge și mai departe: trageți linii care în orice punct vor fi tangente la acești vectori. Ei par să urmeze săgețile și să păstreze direcția câmpului. Dacă se face acest lucru, atunci informații despre lungimi vectorii se vor pierde, dar pot fi salvați dacă, în acele locuri în care intensitatea câmpului este scăzută, liniile sunt trase mai rar, iar acolo unde este mare, mai groase. Să fim de acord că numărul de linii pe unitate de suprafață, situat peste linii va fi proporțional cu intensitatea câmpului. Aceasta este, desigur, doar o aproximare; uneori trebuie să adăugăm linii noi pentru a se potrivi cu puterea câmpului. Câmpul prezentat în Fig. 1.1 este reprezentată de liniile de câmp din Fig. 1.2.

§ 3. Caracteristicile câmpurilor vectoriale

Câmpurile vectoriale au două proprietăți importante din punct de vedere matematic pe care le vom folosi pentru a descrie legile electricității din punct de vedere al câmpului. Să ne imaginăm o suprafață închisă și să punem întrebarea, rezultă „ceva” din ea, adică, câmpul are proprietatea de „ieșire”? De exemplu, pentru un câmp de viteză, ne putem întreba dacă viteza este întotdeauna îndreptată departe de suprafață sau, mai general, dacă mai mult fluid curge din suprafață (pe unitate de timp) decât curge înăuntru.

Smochin. 1.3. Fluxul unui câmp vectorial printr-o suprafață, definit ca produsul dintre valoarea medie a componentei perpendiculare a vectorului și aria acelei suprafețe.

Cantitatea totală de lichid care curge prin suprafață o vom numi „curgerea vitezei” prin suprafață pe unitatea de timp. Curgerea printr-un element de suprafață este egal cu componenta vitezei perpendiculară pe element înmulțit cu aria sa. Pentru o suprafață închisă arbitrară debit total este egală cu valoarea medie a componentei normale a vitezei (numărate spre exterior) înmulțită cu aria suprafeței:

Flux = (Componenta normală medie)·(Suprafața).

În cazul unui câmp electric, un concept similar cu sursa unui lichid poate fi definit matematic; si noi

Smochin. 1.4. Câmp de viteză în lichid (a).

Imaginați-vă un tub cu secțiune transversală constantă așezat de-a lungul unei curbe închise arbitrare(b). Dacă lichidul îngheață brusc peste tot, cu excepția tubului apoi lichidul din tub va începe să circule (c).

Smochin. 1.5. Vector de circulație Wow câmpuri egale cu produsul

componenta tangentă medie a vectorului (ținând cont de semnul acestuia

faţă de direcţia de ocolire) prin lungimea conturului.

îl numim un flux, dar, desigur, nu mai este un flux de un fel de lichid, deoarece câmpul electric nu poate fi considerat viteza a ceva. Se dovedește însă că mărimea matematică definită ca componentă normală medie a câmpului are încă o valoare utilă. Atunci vorbim despre fluxul de electricitate definită de asemenea prin ecuația (1.4). În cele din urmă, este util să vorbim despre fluxul nu numai printr-o suprafață închisă, ci și prin orice suprafață limitată. Ca și înainte, fluxul printr-o astfel de suprafață este definit ca componenta normală medie a vectorului înmulțită cu aria suprafeței. Aceste reprezentări sunt ilustrate în Fig. 1.3. O altă proprietate a câmpurilor vectoriale se referă nu atât la suprafețe cât și la linii. Imaginați-vă din nou câmpul de viteză care descrie curgerea fluidului. Se poate pune o întrebare interesantă: circulă lichidul? Aceasta înseamnă: există o mișcare de rotație de-a lungul unui contur închis (buclă)? Imaginați-vă că am înghețat instantaneu lichidul peste tot, cu excepția interiorului unui tub cu secțiune transversală constantă închis sub forma unei bucle (Fig. 1.4). În afara tubului, lichidul se va opri, dar în interiorul acestuia se poate continua să se miște dacă se păstrează impulsul în el (în lichid), adică dacă impulsul care îl conduce într-o direcție este mai mare decât impulsul în direcția opusă. Definim o cantitate numita circulaţie, ca viteza fluidului în tub înmulțită cu lungimea tubului. Din nou, ne putem extinde noțiunile și defini „circulația” pentru orice câmp vectorial (chiar dacă nu se mișcă nimic acolo). Pentru orice câmp vectorial circulație în orice circuit închis imaginar este definită ca componenta tangentă medie a vectorului (ținând cont de direcția de ocolire), înmulțită cu lungimea conturului (Fig. 1.5):

Circulație = (Componenta tangentă medie)·(Lungimea traseului de parcurgere). (1,5)

Vedeți că această definiție oferă într-adevăr un număr proporțional cu viteza de circulație într-un tub forat printr-un lichid înghețat rapid.

Folosind doar aceste două concepte - conceptul de flux și conceptul de circulație - suntem capabili să descriem toate legile electricității și magnetismului. Poate fi dificil pentru tine să înțelegi clar sensul legilor, dar ele vă vor oferi o idee despre cum poate fi descrisă în cele din urmă fizica fenomenelor electromagnetice.

§ 4. Legile electromagnetismului

Prima lege a electromagnetismului descrie fluxul unui câmp electric:

unde e 0 este o constantă (se citește epsilon zero). Dacă nu există încărcături în interiorul suprafeței, dar există încărcături în afara acesteia (chiar și foarte aproape de ea), atunci la fel in medie componenta normală a lui E este zero, deci nu există flux prin suprafață. Pentru a arăta utilitatea acestui tip de enunț, vom demonstra că ecuația (1.6) coincide cu legea lui Coulomb, dacă ținem cont de faptul că câmpul unei sarcini individuale trebuie să fie sferic simetric. Desenați o sferă în jurul unei sarcini punctiforme. Atunci componenta normală medie este exact egală cu valoarea lui E în orice punct, deoarece câmpul trebuie să fie îndreptat de-a lungul razei și să aibă aceeași mărime în toate punctele sferei. Regula noastră spune apoi că câmpul de pe suprafața sferei înmulțit cu aria sferei (adică fluxul care iese din sferă) este proporțional cu sarcina din interiorul acesteia. Dacă măriți raza unei sfere, atunci aria ei crește ca pătrat al razei. Produsul dintre componentele normale medii a câmpului electric și această zonă trebuie să fie în continuare egal cu sarcina internă, deci câmpul trebuie să scadă ca pătratul distanței; astfel se obţine câmpul „pătratelor inverse”.

Dacă luăm o curbă arbitrară în spațiu și măsurăm circulația câmpului electric de-a lungul acestei curbe, atunci se dovedește că în cazul general nu este egal cu zero (deși acesta este cazul în câmpul Coulomb). În schimb, a doua lege este valabilă pentru electricitate, precizând că

Și, în sfârșit, formularea legilor câmpului electromagnetic va fi completată dacă scriem două ecuații corespunzătoare pentru câmpul magnetic B:

Și pentru suprafață S, curbă mărginită CU:

Constanta c 2 care a apărut în ecuația (1.9) este pătratul vitezei luminii. Apariția sa este justificată de faptul că magnetismul este în esență o manifestare relativistă a electricității. Și constanta e o a fost stabilită pentru a apărea unitățile obișnuite de putere a curentului electric.

Ecuațiile (1.6) - (1.9), precum și ecuația (1.1) - acestea sunt toate legile electrodinamicii.

După cum vă amintiți, legile lui Newton erau foarte ușor de scris, dar din ele au urmat multe consecințe complexe, așa că a durat mult timp pentru a le studia pe toate. Legile electromagnetismului sunt incomparabil mai greu de scris și trebuie să ne așteptăm ca consecințele lor să fie mult mai complicate, iar acum va trebui să le înțelegem pentru foarte mult timp.

Putem ilustra unele dintre legile electrodinamicii printr-o serie de experimente simple care ne pot arăta cel puțin calitativ relația dintre câmpurile electrice și magnetice. Primul termen din ecuația (1.1) îl cunoști pieptănând, așa că nu vom vorbi despre el. Al doilea termen din ecuația (1.1) poate fi demonstrat prin trecerea unui curent printr-un fir suspendat peste o bară magnetică, așa cum se arată în Fig. 1.6. Când curentul este pornit, firul se mișcă datorită faptului că asupra lui acționează o forță F = qvXB. Când un curent trece prin sârmă, sarcinile din interiorul acestuia se mișcă, adică au o viteză v, iar asupra lor acționează câmpul magnetic al magnetului, în urma căruia firul se îndepărtează.

Când firul este împins la stânga, se poate aștepta ca magnetul însuși să experimenteze o împingere spre dreapta. (În caz contrar, întreg acest dispozitiv ar putea fi montat pe o platformă și ar putea obține un sistem reactiv în care impulsul nu ar fi conservat!) Deși forța este prea mică pentru a observa mișcarea unei baghete magnetice, mișcarea unui dispozitiv mai sensibil, să zicem un ac de busolă, este destul de vizibil.

Cum împinge curentul din fir magnetul? Curentul care curge prin fir creează propriul câmp magnetic în jurul acestuia, care acționează asupra magnetului. În conformitate cu ultimul termen din ecuația (1.9), curentul ar trebui să conducă la circulaţie vector B; în cazul nostru, liniile de câmp B sunt închise în jurul firului, așa cum se arată în fig. 1.7. Acest câmp B este responsabil pentru forța care acționează asupra magnetului.

Smochin.1.6. Băț magnetic care creează un câmp în apropierea firului LA.

Când curentul trece prin fir, firul este deplasat datorită forței F = q vxb.

Ecuația (1.9) ne spune că pentru o anumită cantitate de curent care curge prin fir, circulația câmpului B este aceeași pentru orice curba care inconjoara firul. Acele curbe (cercurile, de exemplu) care se află departe de fir au o lungime mai mare, deci componenta tangentă B trebuie să scadă. Puteți vedea că B ar trebui să scadă liniar cu distanța de la un fir drept lung.

Am spus că curentul care curge prin fir formează un câmp magnetic în jurul lui și că, dacă există un câmp magnetic, atunci acesta acționează cu o anumită forță asupra firului prin care trece curentul.

Smochin.1.7. Câmpul magnetic al curentului care curge prin fir acționează asupra magnetului cu o oarecare forță.

Smochin. 1.8. Două fire care transportă curent

acționează și unul asupra celuilalt cu o anumită forță.

Deci, ar trebui să ne gândim că, dacă un câmp magnetic este creat de un curent care curge într-un fir, atunci acesta va acționa cu o anumită forță asupra celuilalt fir, prin care curge și curentul. Acest lucru poate fi arătat prin utilizarea a două fire suspendate liber (Fig. 1.8). Când direcția curenților este aceeași, firele se atrag, iar când direcțiile sunt opuse, se resping.

Pe scurt, curenții electrici, precum magneții, creează câmpuri magnetice. Dar atunci ce este un magnet? Deoarece câmpurile magnetice sunt create de sarcini în mișcare, nu se poate dovedi că câmpul magnetic creat de o bucată de fier este de fapt rezultatul acțiunii curenților? Aparent, așa stau lucrurile. În experimentele noastre, este posibil să înlocuim bastonul magnetic cu o bobină de sârmă bobinată, așa cum se arată în Fig. 1.9. Când curentul trece prin bobină (precum și printr-un fir drept deasupra acesteia), se observă exact aceeași mișcare a conductorului ca înainte, când un magnet era în locul bobinei. Totul arată ca și cum un curent circulă continuu în interiorul unei bucăți de fier. Într-adevăr, proprietățile magneților pot fi înțelese ca un curent continuu în atomii de fier. Forța care acționează asupra magnetului din fig. 1.7 se explică prin al doilea termen din ecuația (1.1).

De unde vin acești curenti? O sursă este mișcarea electronilor pe orbitele atomice. În fier nu este cazul, dar în unele materiale originea magnetismului este tocmai aceasta. Pe lângă faptul că se rotește în jurul nucleului unui atom, electronul se rotește și în jurul propriei axe (ceva similar cu rotația Pământului); din această rotație ia naștere un curent, care creează un câmp magnetic de fier. (Am spus „ceva asemănător cu rotația Pământului” pentru că, de fapt, materia din mecanica cuantică este atât de profundă încât nu se încadrează bine în conceptele clasice.) În majoritatea substanțelor, unii electroni se rotesc într-o direcție, alții în altele, astfel încât magnetismul să dispară, iar în fier (dintr-un motiv misterios, despre care vom discuta mai târziu) mulți electroni se rotesc astfel încât axele lor să fie îndreptate în aceeași direcție și aceasta este sursa magnetismului.

Deoarece câmpurile magneților sunt generate de curenți, nu este nevoie să se introducă termeni suplimentari în ecuațiile (1.8) și (1.9) care țin cont de existența magneților. Aceste ecuații sunt despre toate curenți, inclusiv curenți circulari de la electroni în rotație, iar legea se dovedește a fi corectă. De asemenea, trebuie remarcat faptul că, conform ecuației (1.8), nu există sarcini magnetice similare cu sarcinile electrice în partea dreaptă a ecuației (1.6). Nu au fost niciodată descoperite.

Primul termen din partea dreaptă a ecuației (1.9) a fost descoperit teoretic de Maxwell; el este foarte important. El spune schimbare electric câmpurile provoacă fenomene magnetice. De fapt, fără acest termen, ecuația și-ar pierde sensul, deoarece fără el curenții din circuite deschise ar dispărea. Dar, de fapt, asemenea curente există; exemplul următor vorbește despre asta. Imaginează-ți un condensator format din două plăci plate.

Smochin. 1.9. Bastonul magnetic prezentat în fig. 1.6

poate fi înlocuit cu o bobină care curge

Forța va acționa în continuare asupra firului.

Smochin. 1.10. Circulația câmpului B de-a lungul curbei C este determinată fie de curentul care curge prin suprafața S 1 sau prin viteza de schimbare a fluxului, câmpul E prin suprafața S 2 .

Este încărcat de curentul care curge într-una dintre plăci și iese din cealaltă, așa cum se arată în Fig. 1.10. Desenați o curbă în jurul unuia dintre fire Cuși întindeți o suprafață peste ea (suprafață S 1 , care traversează firul. În conformitate cu ecuația (1.9), circulația câmpului B de-a lungul curbei Cu este dată de cantitatea de curent din fir (înmulțită cu cu 2 ). Dar ce se întâmplă dacă tragem de curbă o alta suprafața S 2 sub forma unei cupe, al cărei fund este situat între plăcile condensatorului și nu atinge firul? Niciun curent nu trece printr-o astfel de suprafață, desigur. Dar o simplă schimbare a poziției și formei unei suprafețe imaginare nu ar trebui să schimbe câmpul magnetic real! Circulația câmpului B trebuie să rămână aceeași. Într-adevăr, primul termen din partea dreaptă a ecuației (1.9) este combinat cu al doilea termen în așa fel încât același efect să aibă loc pentru ambele suprafețe S 1 și S 2 . Pentru S 2 circulaţia vectorului B se exprimă în funcţie de gradul de modificare a fluxului vectorului E de la o placă la alta. Și se dovedește că modificarea lui E este conectată cu curentul doar astfel încât ecuația (1.9) este satisfăcută. Maxwell a văzut necesitatea acestui lucru și a fost primul care a scris ecuația completă.

Cu dispozitivul prezentat în Fig. 1.6, se poate demonstra o altă lege a electromagnetismului. Deconectați capetele firului suspendat de la baterie și atașați-le la un galvanometru - un dispozitiv care înregistrează trecerea curentului prin fir. Stă doar în câmpul unui magnet leagăn fir, deoarece curentul va curge imediat prin el. Aceasta este o nouă consecință a ecuației (1.1): electronii din fir vor simți acțiunea forței F=qvXB. Viteza lor este acum direcționată în lateral, deoarece deviază împreună cu firul. Acest v, împreună cu câmpul direcționat vertical B al magnetului, are ca rezultat o forță care acționează asupra electronilor de-a lungul fire, iar electronii sunt trimiși la galvanometru.

Să presupunem, totuși, că lăsăm firul în pace și începem să mișcăm magnetul. Considerăm că nu ar trebui să existe nicio diferență, deoarece mișcarea relativă este aceeași și, într-adevăr, curentul trece prin galvanometru. Dar cum acționează un câmp magnetic asupra sarcinilor în repaus? În conformitate cu ecuația (1.1), ar trebui să apară un câmp electric. Un magnet în mișcare trebuie să creeze un câmp electric. La întrebarea cum se întâmplă acest lucru se răspunde cantitativ prin ecuația (1.7). Această ecuație descrie multe fenomene practic foarte importante care apar în generatoarele și transformatoarele electrice.

Cea mai remarcabilă consecință a ecuațiilor noastre este că, combinând ecuațiile (1.7) și (1.9), se poate înțelege de ce fenomenele electromagnetice se propagă pe distanțe mari. Motivul pentru aceasta, aproximativ vorbind, este cam așa: să presupunem că undeva există un câmp magnetic care crește în magnitudine, să zicem, pentru că un curent este trecut brusc prin fir. Apoi din ecuația (1.7) rezultă că ar trebui să se producă circulația câmpului electric. Când câmpul electric începe să crească treptat pentru a avea loc circulația, atunci, conform ecuației (1.9), trebuie să aibă loc și circulația magnetică. Dar ascensiunea acest câmpul magnetic va crea o nouă circulație a câmpului electric etc. În acest fel, câmpurile se propagă prin spațiu, nefiind nevoie nici de încărcături, nici de curenți nicăieri decât de sursa câmpurilor. În acest fel noi vedea fiecare! Toate acestea sunt ascunse în ecuațiile câmpului electromagnetic.

§ 5. Ce este - „câmpuri”?

Să facem acum câteva observații despre modul în care am adoptat această întrebare. Puteți spune: „Toate aceste fluxuri și circulații sunt prea abstracte. Să existe un câmp electric în fiecare punct al spațiului, în plus, există aceleași „legi”.Dar ce este acolo de fapt se întâmplă? De ce nu poți explica toate acestea prin, să zicem, ceva, oricare ar fi el, care curge între acuzații?" Totul depinde de prejudecățile tale. Mulți fizicieni spun adesea că acțiunea directă prin vid, prin nimic, este de neconceput. (Cum pot numi o idee de neconceput atunci când este deja inventată?) Ei spun: „Uite, singurele forțe pe care le știm sunt acțiunea directă a unei părți a materiei asupra alteia. Este imposibil să existe putere fără ceva care să o transmită.” Dar ce se întâmplă de fapt atunci când studiem „acțiunea directă” a unei bucăți de materie pe alta? Constatăm că prima dintre ele nu se „odihnește” deloc pe a doua; sunt ușor distanțate, iar între ele există forțe electrice care acționează la scară mică. Cu alte cuvinte, constatăm că vom explica așa-numita „acțiune prin contact direct” - cu ajutorul unei imagini a forțelor electrice. Desigur, este nerezonabil să încercăm să argumentăm că forța electrică ar trebui să arate exact ca vechiul mușchi obișnuit push-pull, dacă se dovedește că toate încercările noastre de a trage sau de a împinge au ca rezultat forțe electrice! Singura întrebare rezonabilă este să ne întrebăm în ce mod de a lua în considerare efectele electrice cel mai convenabil. Unii preferă să le reprezinte ca interacțiunea unor taxe la distanță și folosesc o lege complexă. Alții le plac liniile ley. Îi desenează tot timpul și li se pare că scrierea diferitelor E și B este prea abstractă. Dar liniile de câmp sunt doar un mod grosier de a descrie un domeniu și este foarte dificil să formulezi legi stricte, cantitative, direct în termeni de linii de câmp. În plus, conceptul de linii de câmp nu conține cel mai profund dintre principiile electrodinamicii - principiul suprapunerii. Chiar dacă știm cum arată liniile de forță ale unui set de sarcini, apoi alt set, tot nu ne vom face nicio idee despre imaginea liniilor de forță atunci când ambele seturi de sarcini acționează împreună. Și din punct de vedere matematic, impunerea este ușor de făcut, trebuie doar să adaugi doi vectori. Liniile de forță au avantajele lor, dau o imagine clară, dar au și dezavantajele lor. Metoda de raționament bazată pe conceptul de interacțiune directă (interacțiune pe rază scurtă) are mari avantaje și atunci când vine vorba de sarcini electrice în repaus, dar are și mari dezavantaje atunci când se ocupă de mișcarea rapidă a sarcinilor.

Cel mai bine este să folosiți reprezentarea abstractă a câmpului. Păcat, desigur, că este abstract, dar nu se poate face nimic. Încercările de a reprezenta câmpul electric ca mișcarea unui fel de roți dințate sau cu ajutorul liniilor de forță sau ca solicitări în unele materiale au necesitat fizicienilor mai mult efort decât ar fi necesar pentru a obține pur și simplu răspunsurile corecte la problemele electrodinamicii. În mod interesant, ecuațiile corecte pentru comportamentul luminii în cristale au fost derivate de McCulloch încă din 1843. Dar toată lumea i-a spus: „Scuzați-mă, pentru că nu există un singur material real ale cărui proprietăți mecanice ar putea satisface aceste ecuații și, deoarece lumina este vibrații. care ar trebui să aibă loc în ceva până acum nu ne putem crede aceste ecuații abstracte. Dacă contemporanii săi nu ar fi avut această părtinire, ei ar fi crezut în ecuațiile corecte pentru comportamentul luminii în cristale mult mai devreme decât sa întâmplat de fapt.

În ceea ce privește câmpurile magnetice, se poate face următoarea remarcă. Să presupunem că ați reușit în sfârșit să desenați o imagine a câmpului magnetic cu niște linii sau niște roți dințate care rulează prin spațiu. Apoi veți încerca să explicați ce se întâmplă cu două sarcini care se mișcă în spațiu paralel una cu cealaltă și cu aceeași viteză. Deoarece se mișcă, se comportă ca doi curenți și au un câmp magnetic asociat (ca și curenții din firele din fig. 1.8). Dar un observator care se grăbește cu aceste două acuzații le va considera staționare și va spune asta Nu nu există câmp magnetic. Atât „angrenajele” cât și „liniile” dispar atunci când alergi aproape de un obiect! Tot ce ai realizat este inventat nou problemă. Unde ar putea merge aceste unelte?! Dacă ai trasat linii de forță, vei avea aceeași îngrijorare. Nu numai că este imposibil să se determine dacă aceste linii se mișcă cu încărcăturile sau nu, dar, în general, pot dispărea complet într-un sistem de coordonate.

De asemenea, am dori să subliniem că fenomenul magnetismului este de fapt un efect pur relativist. În cazul doar luat în considerare a două sarcini care se deplasează paralel una cu cealaltă, s-ar putea aștepta că ar fi necesar să se facă corecții relativiste mișcării lor de ordin. v 2 /c 2 . Aceste corecții trebuie să corespundă forței magnetice. Dar cum rămâne cu forța de interacțiune dintre doi conductori din experiența noastră (Fig. 1.8)? La urma urmei, există o forță magnetică toate forță care acționează. Nu prea seamănă cu o „corecție relativistă”. De asemenea, dacă estimați vitezele electronilor din fir (o puteți face singur), veți obține că viteza lor medie de-a lungul firului este de aproximativ 0,01 cm/sec. Deci v 2 /c 2 este aproximativ 10 -2 5 . O „corecție” complet neglijabilă. Dar nu! Deși în acest caz forța magnetică este 10 -2 5 din forța electrică „normală” care acționează între electronii în mișcare, rețineți că forțele electrice „normale” au dispărut ca urmare a unui echilibru aproape perfect datorită faptului că numerele de protonii și electronii din fire sunt la fel. Acest echilibru este mult mai precis decât 1/10 2 5 , iar acel mic termen relativist pe care îl numim forță magnetică este singurul termen rămas. Devine dominant.

Anihilarea reciprocă aproape completă a efectelor electrice a permis fizicienilor să studieze efectele relativiste (adică, magnetismul) și să descopere ecuațiile corecte (cu o precizie de v 2 /c 2), fără să știe măcar ce se întâmplă în ele. Și din acest motiv, după descoperirea principiului relativității, legile electromagnetismului nu au trebuit să fie schimbate. Spre deosebire de mecanică, acestea erau deja corecte până la v 2 /c 2 .

§ 6. Electromagnetismul în știință și tehnologie

În concluzie, aș dori să închei acest capitol cu ​​următoarea poveste. Printre numeroasele fenomene studiate de grecii antici, au fost două foarte ciudate. Mai întâi, o bucată de chihlimbar frecată putea ridica mici bucăți de papirus, iar în al doilea rând, lângă orașul Magnesia erau pietre uimitoare care atrăgeau fierul. Este ciudat să credem că acestea au fost singurele fenomene cunoscute de greci în care s-au manifestat electricitatea și magnetismul. Și de ce doar acest lucru le era cunoscut se explică, în primul rând, prin fabuloasa acuratețe cu care se echilibrează încărcăturile în corpuri (pe care am menționat-o deja). Oamenii de știință care au trăit în timpurile de mai târziu au descoperit fenomene noi unul după altul, în care s-au exprimat unele aspecte ale acelorași efecte asociate cu chihlimbarul și cu o piatră magnetică. Acum ne este clar că atât fenomenele de interacțiune chimică, cât și, în cele din urmă, viața însăși trebuie explicate folosind conceptele de electromagnetism.

Și pe măsură ce înțelegerea subiectului electromagnetismului s-a dezvoltat, au apărut astfel de posibilități tehnice la care anticii nici nu le puteau visa: a devenit posibil să trimiți semnale prin telegraf pe distanțe lungi, să vorbești cu o persoană care se află la mulți kilometri distanță de tine, fără ajutorul oricăror linii de comunicație, inclusiv sisteme de alimentare uriașe - turbine mari de apă conectate prin multe sute de kilometri de linii de sârmă la o altă mașină, care este pusă în mișcare de un muncitor cu o simplă rotire a roții; multe mii de fire de ramificare și zeci de mii de mașini în mii de locuri pun în mișcare diverse mecanisme în fabrici și apartamente. Toate acestea se rotesc, se mișcă, funcționează datorită cunoștințelor noastre despre legile electromagnetismului.

Astăzi folosim efecte și mai subtile. Forțele electrice uriașe pot fi făcute foarte precise, controlate și utilizate în orice mod. Instrumentele noastre sunt atât de sensibile încât putem spune ce face o persoană doar prin modul în care afectează electronii prinși într-o tijă subțire de metal aflată la sute de kilometri distanță. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să adaptați această crenguță ca antenă de televiziune!

În istoria omenirii (dacă te uiți la ea, să zicem, peste zece mii de ani), cel mai semnificativ eveniment al secolului al XIX-lea va fi, fără îndoială, descoperirea lui Maxwell a legilor electrodinamicii. Pe fondul acestei descoperiri științifice importante, războiul civil american din același deceniu va arăta ca un mic incident provincial.

* Este necesar doar să se convină asupra alegerii semnului de circulație.