Sarcina 1 #6329

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Găsiți toate valorile parametrului \(a\) , pentru fiecare dintre care sistemul \[\begin(cases) (x-2a-2)^2+(y-a)^2=1\\ y^2=x^2\end(cases)\]

are exact patru soluții.

(UTILIZARE 2018, val principal)

A doua ecuație a sistemului poate fi rescrisă ca \(y=\pm x\) . Prin urmare, luați în considerare două cazuri: când \(y=x\) și când \(y=-x\) . Atunci numărul de soluții ale sistemului va fi egal cu suma numărului de soluții din primul și al doilea caz.

1) \(y=x\) . Înlocuiți în prima ecuație și obțineți: \ (rețineți că în cazul lui \(y=-x\) vom face același lucru și vom obține, de asemenea, o ecuație pătratică)
Pentru ca sistemul inițial să aibă 4 soluții diferite este necesar ca în fiecare dintre cele două cazuri să se obțină câte 2 soluții.
O ecuație pătratică are două rădăcini atunci când este \(D>0\) . Să găsim discriminantul ecuației (1):
\(D=-4(a^2+4a+2)\) .
Discriminant mai mare decât zero: \(a^2+4a+2<0\) , откуда \(a\in (-2-\sqrt2; -2+\sqrt2)\).

2) \(y=-x\) . Obținem o ecuație pătratică: \ Discriminantul este mai mare decât zero: \(D=-4(9a^2+12a+2)>0\) , de unde \(a\în \left(\frac(-2-\sqrt2)3; \frac(-2+\sqrt2)3\right)\).

Este necesar să se verifice dacă soluțiile din primul caz sunt aceleași cu soluțiile din al doilea caz.

Fie \(x_0\) soluția generală a ecuațiilor (1) și (2), atunci \ De aici obținem că fie \(x_0=0\) fie \(a=0\) .
Dacă \(a=0\) , atunci ecuațiile (1) și (2) se dovedesc a fi aceleași, prin urmare, au aceleași rădăcini. Acest caz nu ne convine.
Dacă \(x_0=0\) este rădăcina lor comună, atunci \(2x_0^2-2(3a+2)x_0+(2a+2)^2+a^2-1=0\), de unde \((2a+2)^2+a^2-1=0\) , de unde \(a=-1\) sau \(a=-0,6\) . Atunci întregul sistem original va avea 3 soluții diferite, ceea ce nu ni se potrivește.

Având în vedere toate acestea, răspunsul va fi:

Răspuns:

\(a\in\left(\frac(-2-\sqrt2)3; -1\right)\cup\left(-1; -0,6\right)\cup\left(-0,6; - 2+\sqrt2 \dreapta)\)

Sarcina 2 #4032

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Găsiți toate valorile \(a\) , pentru fiecare dintre care sistemul \[\begin(cases) (a-1)x^2+2ax+a+4\leqslant 0\\ ax^2+2(a+1)x+a+1\geqslant 0 \end(cases)\ ]

are o soluție unică.

Să rescriem sistemul ca: \[\begin(cases) ax^2+2ax+a\leqslant x^2-4\\ ax^2+2ax+a\geqslant -2x-1 \end(cases)\] Luați în considerare trei funcții: \(y=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2\) , \(g=x^2-4\) , \(h=-2x-1\) . Din sistem rezultă că \(y\leqslant g\) , dar \(y\geqslant h\) . Prin urmare, pentru ca sistemul să aibă soluții, graficul \(y\) trebuie să fie în zonă, care este dată de condițiile: „deasupra” graficului \(h\) , dar „dedesubt” graficului \(g\). ) :

(vom numi regiunea „stânga” regiunea I, regiunea „dreapta” - regiunea II)
Rețineți că pentru fiecare grafic \(a\ne 0\) fix \(y\) este o parabolă al cărei vârf se află în punctul \((-1;0)\) și ale cărui ramuri sunt fie în sus, fie în jos. Dacă \(a=0\) , atunci ecuația arată ca \(y=0\), iar graficul este o linie dreaptă care coincide cu axa x.
Rețineți că, pentru ca sistemul original să aibă o soluție unică, este necesar ca graficul \(y\) să aibă exact un punct comun cu regiunea I sau cu regiunea II (aceasta înseamnă că graficul \(y\) trebuie să aibă un singur punct comun cu hotarul uneia dintre aceste regiuni).

Să luăm în considerare mai multe cazuri separat.

1) \(a>0\) . Apoi ramurile parabolei \(y\) sunt întoarse în sus. Pentru ca sistemul original să aibă o soluție unică, este necesar ca parabola \(y\) să atingă granița regiunii I sau granița regiunii II, adică să atingă parabola \(g\) și abscisa punctului tangent trebuie să fie \(\leqslant -3\) sau \(\geqslant 2\) (adică parabola \(y\) trebuie să atingă granița uneia dintre regiunile care se află deasupra x- axa, deoarece parabola \(y\) se află deasupra axei x).

\(y"=2a(x+1)\) , \(g"=2x\) . Condiții pentru ca graficele \(y\) și \(g\) să se atingă în punctul cu abscisă \(x_0\leqslant -3\) sau \(x_0\geqslant 2\) : \[\begin(cases) 2a(x_0+1)=2x_0\\ a(x_0+1)^2=x_0^2-4 \\ \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant - 3\\ &x_0\geqslant 2 \end(aliniat)\end(adunat)\right. \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant -3\\ &x_0\geqslant 2 \end(aligned)\end(gathered) \dreapta.\\ a=\dfrac(x_0)(x_0+1)\\ x_0^2+5x_0+4=0 \end(cases)\] Din sistemul dat \(x_0=-4\) , \(a=\frac43\) .
Am primit prima valoare a parametrului \(a\) .

2) \(a=0\) . Atunci \(y=0\) și este clar că linia are un număr infinit de puncte în comun cu regiunea II. Prin urmare, această valoare a parametrului nu ni se potrivește.

3) \(a<0\) . Тогда ветви параболы \(y\) обращены вниз. Чтобы у исходной системы было единственное решение, нужно, чтобы парабола \(y\) имела одну общую точку с границей области II, лежащей ниже оси абсцисс. Следовательно, она должна проходить через точку \(B\) , причем, если парабола \(y\) будет иметь еще одну общую точку с прямой \(h\) , то эта общая точка должна быть “выше” точки \(B\) (то есть абсцисса второй точки должна быть \(<1\) ).

Găsiți \(a\) pentru care parabola \(y\) trece prin punctul \(B\) : \[-3=a(1+1)^2\quad\Rightarrow\quad a=-\dfrac34\] Ne asigurăm că, cu această valoare a parametrului, al doilea punct de intersecție al parabolei \(y=-\frac34(x+1)^2\) cu dreapta \(h=-2x-1\) este un punct cu coordonate \(\stanga(-\frac13; -\frac13\dreapta)\).
Astfel, avem încă o valoare a parametrului.

Deoarece am luat în considerare toate cazurile posibile pentru \(a\) , răspunsul final este: \

Răspuns:

\(\stanga\(-\frac34; \frac43\dreapta\)\)

Sarcina 3 #4013

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Găsiți toate valorile parametrului \(a\) , pentru fiecare dintre care sistemul de ecuații \[\begin(cases) 2x^2+2y^2=5xy\\ (x-a)^2+(y-a)^2=5a^4 \end(cases)\]

are exact două soluții.

1) Considerați prima ecuație a sistemului drept pătratică în raport cu \(x\) : \ Discriminantul este egal cu \(D=9y^2\) , prin urmare, \ Atunci ecuația poate fi rescrisă ca \[(x-2y)\cdot (2x-y)=0\] Prin urmare, întregul sistem poate fi rescris ca \[\begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &y=2x\\ &y=0,5x\end(aliniat)\end(gathered)\right.\\ (x-a)^2 + (y-a)^2=5a^4\end(cazuri)\] Mulțimea definește două drepte, a doua ecuație a sistemului definește un cerc cu centrul \((a;a)\) și raza \(R=\sqrt5a^2\) . Pentru ca ecuația inițială să aibă două soluții, cercul trebuie să intersecteze graficul populației în exact două puncte. Iată desenul când, de exemplu, \(a=1\) :


Rețineți că, deoarece coordonatele centrului cercului sunt egale, centrul cercului „se desfășoară” de-a lungul liniei drepte \(y=x\) .

2) Deoarece dreapta \(y=kx\) are tangenta unghiului de înclinare a acestei drepte la direcția pozitivă a axei \(Ox\) este egală cu \(k\), atunci tangentei pantei a dreptei \(y=0,5x\) este egală cu \ (0,5\) (să-i spunem \(\mathrm(tg)\,\alpha\) ), linia dreaptă \(y=2x\) este egal cu \(2\) (să-l numim \(\mathrm(tg)\ ,\beta\) ). observa asta \(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta=1\), prin urmare, \(\mathrm(tg)\,\alpha=\mathrm(ctg)\,\beta=\mathrm(tg)\,(90^\circ-\beta)\). De aici \(\alpha=90^\circ-\beta\) , de unde \(\alpha+\beta=90^\circ\) . Aceasta înseamnă că unghiul dintre \(y=2x\) și direcția pozitivă \(Oy\) este egal cu unghiul dintre \(y=0,5x\) și direcția pozitivă \(Ox\) :


Și întrucât linia \(y=x\) este bisectoarea unghiului de coordonate I (adică unghiurile dintre ea și direcțiile pozitive \(Ox\) și \(Oy\) sunt egale în \(45^\ circ\) ), atunci unghiurile dintre \(y=x\) și liniile \(y=2x\) și \(y=0,5x\) sunt egale.
Aveam nevoie de toate acestea pentru a spune că dreptele \(y=2x\) și \(y=0.5x\) sunt simetrice între ele în raport cu \(y=x\) , prin urmare, dacă cercul atinge unul dintre ele, atunci atinge neapărat a doua linie.
Rețineți că dacă \(a=0\) , atunci cercul degenerează în punctul \((0;0)\) și are un singur punct de intersecție cu ambele drepte. Adică acest caz nu ne convine.
Astfel, pentru ca cercul să aibă 2 puncte de intersecție cu liniile, trebuie să fie tangent la aceste drepte:


Vedem că cazul în care cercul este situat în al treilea trimestru este simetric (față de originea coordonatelor) față de cazul când este situat în primul trimestru. Adică în primul trimestru \(a>0\), iar în al treilea \(a<0\) (но такие же по модулю).
Prin urmare, vom lua în considerare doar primul trimestru.


observa asta \(OQ=\sqrt((a-0)^2+(a-0)^2)=\sqrt2a\), \(QK=R=\sqrt5a^2\) . Apoi \ Apoi \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4))\] Dar pe de altă parte, \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\mathrm(tg)\,(45^\circ-\alpha)=\dfrac(\mathrm(tg)\, 45^\circ-\mathrm(tg) \,\alpha)(1+\mathrm(tg)\,45^\circ\cdot \mathrm(tg)\,\alpha)\] prin urmare, \[\dfrac(1-0.5)(1+1\cdot 0.5)=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4)) \quad\Leftrightarrow\quad a =\pm \ dfrac15\] Astfel, am obținut deja imediat atât o valoare pozitivă, cât și una negativă pentru \(a\) . Prin urmare, răspunsul este: \

Răspuns:

\(\{-0,2;0,2\}\)

Sarcina 4 #3278

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Găsiți toate valorile \(a\) , pentru fiecare dintre ele ecuația \

are o soluție unică.

(USE 2017, proces oficial 21.04.2017)

Să facem înlocuirea \(t=5^x, t>0\) și să mutăm toți termenii într-o singură parte: \ Am obținut o ecuație pătratică ale cărei rădăcini, conform teoremei Vieta, sunt \(t_1=a+6\) și \(t_2=5+3|a|\) . Pentru ca ecuația inițială să aibă o rădăcină, este suficient ca ecuația rezultată cu \(t\) să aibă și o rădăcină (pozitivă!).
Observăm imediat că \(t_2\) pentru toate \(a\) va fi pozitiv. Astfel, obținem două cazuri:

1) \(t_1=t_2\) : \ &a=-\dfrac14 \end(aliniat) \end(adunat) \right.\]

2) Deoarece \(t_2\) este întotdeauna pozitiv, \(t_1\) trebuie să fie \(\leqslant 0\) : \

Răspuns:

\((-\infty;-6]\cup\left\(-\frac14;\frac12\right\)\)

Sarcina 5 #3252

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

\[\sqrt(x^2-a^2)=\sqrt(3x^2-(3a+1)x+a)\]

are exact o rădăcină pe intervalul \(\) .

(Examenul de stat unificat 2017, zi de rezervă)

Ecuația poate fi rescrisă astfel: \[\sqrt((x-a)(x+a))=\sqrt((3x-1)(x-a))\] Astfel, rețineți că \(x=a\) este rădăcina ecuației pentru orice \(a\) , deoarece ecuația devine \(0=0\) . Pentru ca această rădăcină să aparțină segmentului \(\) , aveți nevoie de \(0\leqslant a\leqslant 1\) .
A doua rădăcină a ecuației se găsește din \(x+a=3x-1\) , adică \(x=\frac(a+1)2\) . Pentru ca acest număr să fie rădăcina ecuației, trebuie să satisfacă ODZ a ecuației, adică: \[\left(\dfrac(a+1)2-a\right)\cdot \left(\dfrac(a+1)2+a\right)\geqslant 0\quad\Rightarrow\quad -\dfrac13\leqslant a\leqslant 1\] Pentru ca această rădăcină să aparțină segmentului \(\) , este necesar ca \ Astfel, pentru ca rădăcina \(x=\frac(a+1)2\) să existe și să aparțină segmentului \(\) , este necesar ca \(-\frac13\leqslant a\leqslant 1\).
Rețineți că atunci pentru \(0\leqslant a\leqslant 1\) ambele rădăcini \(x=a\) și \(x=\frac(a+1)2\) aparțin segmentului \(\) (adică , ecuația are două rădăcini pe acest segment), cu excepția cazului în care acestea coincid: \ Deci ne potrivim \(a\în \stanga[-\frac13; 0\dreapta)\)și \(a=1\) .

Răspuns:

\(a\în \left[-\frac13;0\right)\cup\(1\)\)

Sarcina 6 #3238

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Găsiți toate valorile parametrului \(a\) , pentru fiecare dintre ele ecuația \

are o singură rădăcină pe segmentul \(.\)

(Examenul de stat unificat 2017, zi de rezervă)

Ecuația este echivalentă: \ ecuația odz: \[\begin(cases) x\geqslant 0\\ x-a\geqslant 0\\3a(1-x) \geqslant 0\end(cases)\] Pe ODZ, ecuația va fi rescrisă sub forma: \

1) Fie \(a<0\) . Тогда ОДЗ уравнения: \(x\geqslant 1\) . Следовательно, для того, чтобы уравнение имело единственный корень на отрезке \(\) , этот корень должен быть равен \(1\) . Проверим: \ Nu se potrivește cu \(a<0\) . Следовательно, эти значения \(a\) не подходят.

2) Fie \(a=0\) . Atunci ecuația ODZ este: \(x\geqslant 0\) . Ecuația va fi rescrisă astfel: \ Rădăcina rezultată se potrivește sub ODZ și este inclusă în segmentul \(\) . Prin urmare, \(a=0\) este potrivit.

3) Fie \(a>0\) . Apoi ODZ: \(x\geqslant a\) și \(x\leqslant 1\) . Prin urmare, dacă \(a>1\) , atunci ODZ este un set gol. Astfel, \(0 Se consideră funcția \(y=x^3-a(x^2-3x+3)\) . Să-l explorăm.
Derivata este \(y"=3x^2-2ax+3a\) . Să determinăm ce semn poate fi derivata. Pentru a face acest lucru, găsiți discriminantul ecuației \(3x^2-2ax+3a=0\) : \(D=4a( a-9)\) Prin urmare, pentru \(a\in (0;1]\) discriminantul \(D<0\) . Значит, выражение \(3x^2-2ax+3a\) положительно при всех \(x\) . Следовательно, при \(a\in (0;1]\) производная \(y">0\) . Prin urmare, \(y\) este în creștere. Astfel, prin proprietatea unei funcții crescătoare, ecuația \(y(x)=0\) poate avea cel mult o rădăcină.

Prin urmare, pentru ca rădăcina ecuației (punctul de intersecție al graficului \(y\) cu axa x) să fie pe segmentul \(\) , este necesar ca \[\begin(cases) y(1)\geqslant 0\\ y(a)\leqslant 0 \end(cases)\quad\Rightarrow\quad a\in \] Având în vedere că inițial în cazul luat în considerare \(a\in (0;1]\) , atunci răspunsul este \(a\in (0;1]\). Rețineți că rădăcina \(x_1\) satisface \( (1) \) , rădăcinile \(x_2\) și \(x_3\) satisfac \((2)\) . De asemenea, rețineți că rădăcina \(x_1\) aparține segmentului \(\) .
Luați în considerare trei cazuri:

1) \(a>0\) . Apoi \(x_2>3\) , \(x_3<3\) , следовательно, \(x_2\notin .\) Тогда уравнение будет иметь один корень на \(\) в одном из двух случаях:
- \(x_1\) satisface \((2)\) , \(x_3\) nu satisface \((1)\) , sau se potrivește cu \(x_1\) , sau satisface \((1)\), dar neinclus în segmentul \(\) (adică mai mic decât \(0\) );
- \(x_1\) nu satisface \((2)\) , \(x_3\) satisface \((1)\) și nu este egal cu \(x_1\) .
Rețineți că \(x_3\) nu poate fi atât mai mic decât zero, cât și să satisfacă \((1)\) (adică mai mare decât \(\frac35\) ). Având în vedere această remarcă, cazurile se înregistrează în următorul set: \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3-a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3-a> Rezolvând această colecție și ținând cont de faptul că \(a>0\) , obținem: \

2) \(a=0\) . Atunci \(x_2=x_3=3\in .\) Rețineți că în acest caz \(x_1\) satisface \((2)\) și \(x_2=3\) satisface \((1)\) , atunci există este o ecuație care are două rădăcini la \(\) . Această valoare \(a\) nu ne convine.

3) \(a<0\) . Тогда \(x_2<3\) , \(x_3>3\) și \(x_3\notin \) . Argumentând în mod similar cu paragraful 1), trebuie să rezolvați setul: \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3+a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3+a> \dfrac35\end(cases) \end(aligned) \end(adunat)\dreapta.\] Rezolvând această colecție și ținând cont de faptul că \(a<0\) , получим: \\]

Răspuns:

\(\left(-\frac(13)5;-\frac(12)5\right] \cup\left[\frac(12)5;\frac(13)5\right)\)

Prelecția video „Rezolvarea problemelor cu parametrii la examenul de stat unificat la matematică” conține soluții pas cu pas la problemele cu parametrii care au fost oferite la lucrările de diagnosticare și formare în matematică, precum și la USE real în matematică în 2017.

Prelecția video „Rezolvarea problemelor cu parametrii la examenul de matematică” este formată din cinci părți, durata sa totală este de aproximativ 120 de minute.

Costul prelegerii video „Rezolvarea problemelor cu parametrii la examenul de matematică” 510 ruble.

Familiarizați-vă cu conținutul prelegerii video și urmăriți fragmentul acesteia.

1. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele sistemul de inegalități

are cel puțin o soluție pe interval (Utilizare timpurie, 2017)

2. Găsiți toate aceste valori ale parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația

are solutii pe segment (Sankt Petersburg, examen de probă, 2017)

3. Găsiți toate aceste valori ale parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația

are o soluție unică. (MIOO, 2017)

4. Găsiți toate aceste valori ale parametrului a pentru care ecuația

are o singură rădăcină pe segment . (MIOO, 2017)

5. Găsiți toate aceste valori ale parametrului a pentru care ecuația

(MIOO, 2017)

6. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația

are exact trei soluții. (MIOO, 2017)

7. Găsiți toate valorile nenegative ale parametrului a, pentru fiecare dintre ele setul de soluții ale inegalității

constă dintr-un punct și găsiți această soluție. (MIOO, 2017)

8. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul

nu are solutii. (MIOO, 2017)

9. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul

nu are solutii. (MIOO, 2017)

10. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul

are o soluție unică. (MIOO, 2017)

11. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele setul de valori ale funcției

conţine un segment. (MIOO, 2017)

12. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația

are o singură rădăcină pe segment . (UTILIZARE, 2017)

13. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația

are o singură rădăcină pe segment . (UTILIZARE, 2017)

14. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația

are o singură rădăcină pe segment

USE 2017. Matematică. Sarcina 18. Sarcini cu un parametru. Sadovnichiy Yu.V.

M.: 2017. - 128 p.

Această carte este dedicată sarcinilor similare sarcinii 18 a examenului de stat unificat la matematică (sarcină cu un parametru). Sunt luate în considerare diferite metode de rezolvare a unor astfel de probleme și se acordă multă atenție ilustrațiilor grafice. Cartea va fi utilă elevilor de liceu, profesorilor de matematică, tutorilor.

Format: pdf

Marimea: 1,6 MB

Urmăriți, descărcați:drive.google

CONŢINUT
Introducere 4
§unu. Ecuații liniare și sisteme de ecuații liniare 5
Sarcini pentru soluție independentă 11
§2. Investigarea trinomului pătrat folosind discriminantul 12
Sarcini pentru soluție independentă 19
§3. Teorema lui Vieta 20
Sarcini pentru soluție independentă 26
§4. Localizarea rădăcinilor trinomului pătrat 28
Sarcini pentru soluție independentă 43
§5. Aplicarea ilustrațiilor grafice
la studiul trinomului pătrat 45
Sarcini pentru soluție independentă 55
§6. Limitarea funcției. Găsirea intervalului 56
Sarcini pentru soluție independentă 67
§7. Alte proprietăți ale funcțiilor 69
Sarcini pentru soluție independentă 80
§opt. Sarcini logice cu parametrul 82
Sarcini pentru soluție independentă 93
Ilustrații pe planul de coordonate 95
Sarcini pentru soluție independentă 108
Metoda Okha 110
Sarcini pentru soluție independentă 119
Răspunsuri 120

Această carte este dedicată sarcinilor similare sarcinii 18 a examenului de stat unificat la matematică (sarcină cu un parametru). Alături de problema 19 (o problemă care folosește proprietățile numerelor întregi), problema 18 este cea mai dificilă din variantă. Cu toate acestea, cartea încearcă să sistematizeze problemele de acest tip după diverse metode de rezolvare a acestora.
Mai multe paragrafe sunt dedicate a ceea ce pare a fi un subiect atât de popular precum studiul trinomului pătrat. Cu toate acestea, uneori astfel de sarcini necesită abordări diferite, uneori cele mai neașteptate ale soluției lor. O astfel de abordare non-standard este demonstrată în exemplul 7 al paragrafului 2.
Adesea, atunci când se rezolvă o problemă cu un parametru, este necesar să se investigheze funcția dată în condiție. Cartea formulează câteva afirmații referitoare la astfel de proprietăți ale funcțiilor ca mărginirea, paritatea, continuitatea; după aceea, exemplele demonstrează aplicarea acestor proprietăți la rezolvarea problemelor.

Manualele de matematică din seria „USE 2017. Matematică” sunt axate pe pregătirea elevilor de liceu pentru promovarea cu succes a examenului unificat de stat la matematică. Acest tutorial oferă material pentru pregătirea problemei 18.
În diferite etape de învățare, manualul va ajuta la oferirea unei abordări la nivel de organizare a repetiției, la controlul și autocontrolul cunoștințelor pe temele „Ecuații și sisteme de ecuații”, „Inegalități și sisteme de inegalități”, „Probleme cu un parametru”.
Comparativ cu anul trecut, cartea a fost revizuită și completată semnificativ.
Manualul este destinat elevilor de liceu, profesorilor de matematică, părinților.

Ecuații neliniare și inegalități cu un parametru.
Gama de probleme, a căror soluție se bazează pe transformări standard și enumerare logică, este destul de largă, iar formulările lor sunt destul de diverse. Caracteristica cheie a unei astfel de sarcini este că soluția sa, așa cum s-a menționat mai sus, nu implică familiarizarea cu unele idei și metode noi care nu se află în manualele școlare, ci necesită doar capacitatea de a efectua transformări, de a răspunde la întrebări despre existența rădăcinilor o ecuație sau soluții la inegalități.îndeplinesc anumite condiții, găsiți, dacă este necesar, aceste soluții în sine, efectuați enumerarea logică necesară.

Exemplul 1. Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația x3 - (a + 4)x2 + 4ax \u003d 0 are exact două rădăcini diferite.
Decizie. Să punem paranteze factorul comun al părții stângi a ecuației: x (x2 - (a + 4) x + 4a) \u003d 0, de unde x \u003d 0 sau x2 - (a 4 - 4) x + 4a \u003d 0 . Rădăcinile ultimei ecuații sunt x \u003d 4 și x \u003d a (aceste rădăcini pot fi găsite folosind formulele Vieta sau formula pentru rădăcinile unei ecuații pătratice). Această ecuație are exact două rădăcini diferite numai dacă a = 0 sau a = 4.
Răspuns: a = 0, a = 4.

Conţinut
cuvânt înainte
Capitolul 1
§1.1. Ecuații liniare și inegalități cu un parametru
§1.2. Ecuații neliniare și inegalități cu un parametru
§1.3. Probleme cu necunoscute întregi
capitolul 2
§2.1. Studiul discriminantului și al formulei Vieta
§2.2. Localizarea rădăcinilor unui trinom pătrat
§2.3. Probleme reductibile la studiul unui trinom pătrat
capitolul 3
§3.1. Monoton
§3.2. Prescripţie
§3.3. Invarianta
Capitolul 4 Interpretări grafice
§4.1. Metoda zonei
§4.2. Transformări grafice
§4.3. idei geometrice
Capitolul 5 Alte Metode
§5.1. Metoda de simplificare a valorii
§5.2. Parametru ca variabilă
§5.3. Substituții trigonometrice
§5.4. Interpretări vectoriale în algebră
Lucru de diagnostic 1
Lucru de diagnostic 2
Lucru de diagnostic 3
Lucru de diagnostic 4
Lucru de diagnostic 5
Răspunsuri.

Descărcați gratuit cărți electronice într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descărcați cartea USE 2017, Matematică, Sarcini cu un parametru, Sarcina 18, Nivel de profil, Shestakov S.A., Yashchenko I.V. - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

• USE 2019, Matematică, Valori de expresie, Sarcina 9, Nivelul profilului, Sarcina 2 și 5, Nivelul de bază, Caiet de lucru, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, Matematică, Sarcini de geometrie solidă, Sarcina 8, Nivelul de profil, Sarcina 13 și 16, Nivelul de bază, Caiet de lucru, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, Matematică, Ecuații simple, Sarcina 5, Nivelul profilului, Sarcina 4 și 7, Nivelul de bază, Caiet de lucru, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, Matematică, Sarcini cu un parametru, Sarcina 18, Nivel de profil, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.

Următoarele tutoriale și cărți:

• USE 2017, Matematică, Grafice și diagrame, Sarcina 2, Nivelul profilului, Sarcina 11, Nivelul de bază, Caiet de lucru, Trepalin A.S., Yashchenko I.V.
• USE 2017, Matematică, Sarcini de aritmetică, Sarcina 1, Nivelul de profil, Sarcinile 3 și 6, Nivelul de bază, Caiet de lucru, Shnol D.E., Yashchenko I.V.