Adunarea fracțiilor cu aceiași numitori
Adunarea fracțiilor este de două tipuri:
- Adunarea fracțiilor cu aceiași numitori
- Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți
Să începem cu adunarea fracțiilor cu aceiași numitori. Totul este simplu aici. Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat. De exemplu, să adăugăm fracțiile și . Adunăm numărătorii și lăsăm numitorul neschimbat:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în patru părți. Dacă adăugați pizza la pizza, obțineți pizza:
Exemplul 2 Adăugați fracții și .
Răspunsul este o fracție improprie. Dacă vine sfârșitul sarcinii, atunci se obișnuiește să scapi de fracțiile improprii. Pentru a scăpa de o fracție necorespunzătoare, trebuie să selectați întreaga parte din ea. În cazul nostru, partea întreagă este alocată cu ușurință - doi împărțiți la doi este egal cu unul:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în două părți. Dacă adăugați mai multe pizza la pizza, obțineți o pizza întreagă:
Exemplul 3. Adăugați fracții și .
Din nou, adăugați numărătorii și lăsați numitorul neschimbat:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în trei părți. Dacă adăugați mai multe pizza la pizza, obțineți pizza:
Exemplul 4 Găsiți valoarea unei expresii
Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Număratorii trebuie adăugați și numitorul lăsat neschimbat:
Să încercăm să descriem soluția noastră folosind o imagine. Dacă adăugați pizza la o pizza și adăugați mai multe pizza, obțineți 1 pizza întreagă și mai multe pizza.
După cum puteți vedea, adăugarea fracțiilor cu aceiași numitori nu este dificilă. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:
- Pentru a adăuga fracții cu același numitor, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat;
Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți
Acum vom învăța cum să adunăm fracții cu diferiți numitori. Când se adună fracții, numitorii acelor fracții trebuie să fie aceiași. Dar nu sunt întotdeauna la fel.
De exemplu, fracțiile pot fi adăugate deoarece au aceiași numitori.
Dar fracțiile nu pot fi adăugate deodată, deoarece aceste fracții au numitori diferiți. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).
Există mai multe moduri de a reduce fracțiile la același numitor. Astăzi vom lua în considerare doar una dintre ele, deoarece restul metodelor pot părea complicate pentru un începător.
Esența acestei metode constă în faptul că se caută primul (LCM) dintre numitorii ambelor fracții. Apoi LCM se împarte la numitorul primei fracții și se obține primul factor suplimentar. Ei fac același lucru cu a doua fracție - LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține al doilea factor suplimentar.
Apoi numărătorii și numitorii fracțiilor sunt înmulțiți cu factorii lor suplimentari. Ca urmare a acestor acțiuni, fracțiile care au numitori diferiți se transformă în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții.
Exemplul 1. Adăugați fracții și
În primul rând, găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 6
LCM (2 și 3) = 6
Acum revenim la fracții și . În primul rând, împărțim LCM la numitorul primei fracții și obținem primul factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțind 6 la 3, obținem 2.
Numărul rezultat 2 este primul factor suplimentar. O notăm până la prima fracție. Pentru a face acest lucru, facem o mică linie oblică deasupra fracției și notăm factorul suplimentar găsit deasupra ei:
Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții și obținem al doilea factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Împărțind 6 la 2, obținem 3.
Numărul rezultat 3 este al doilea factor suplimentar. O scriem în a doua fracție. Din nou, facem o linie oblică mică deasupra celei de-a doua fracții și scriem factorul suplimentar găsit deasupra ei:
Acum suntem gata să adăugăm. Rămâne să înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii lor suplimentari:
Privește cu atenție la ce am ajuns. Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții. Să completăm acest exemplu până la sfârșit:
Așa se termină exemplul. Pentru a adăuga se pare.
Să încercăm să descriem soluția noastră folosind o imagine. Dacă adăugați pizza la o pizza, obțineți o pizza întreagă și o altă șesime dintr-o pizza:
Reducerea fracțiilor la același numitor (comun) poate fi reprezentată și folosind o imagine. Aducând fracțiile și la un numitor comun, obținem fracțiile și . Aceste două fracții vor fi reprezentate de aceleași felii de pizza. Singura diferență va fi că de data aceasta vor fi împărțite în părți egale (reduse la același numitor).
Primul desen arată o fracție (patru piese din șase), iar cea de-a doua imagine arată o fracție (trei piese din șase). Punând aceste piese împreună obținem (șapte bucăți din șase). Această fracție este incorectă, așa că am evidențiat partea întreagă din ea. Rezultatul a fost (o pizza întreagă și o altă pizza a șasea).
Rețineți că am pictat acest exemplu prea detaliat. În instituțiile de învățământ, nu este obișnuit să scrieți într-o manieră atât de detaliată. Trebuie să puteți găsi rapid LCM-ul ambilor numitori și al factorilor suplimentari la aceștia, precum și să înmulțiți rapid factorii suplimentari găsiți cu numărătorii și numitorii dvs. În timp ce suntem la școală, ar trebui să scriem acest exemplu după cum urmează:
Dar există și cealaltă față a monedei. Dacă nu se fac note detaliate în primele etape ale studiului matematicii, atunci întrebări de acest fel „De unde vine acel număr?”, „De ce fracțiile se transformă brusc în fracții complet diferite? «.
Pentru a facilita adăugarea fracțiilor cu numitori diferiți, puteți folosi următoarele instrucțiuni pas cu pas:
- Aflați LCM al numitorilor fracțiilor;
- Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un multiplicator suplimentar pentru fiecare fracție;
- Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari ai acestora;
- Adaugă fracții care au aceiași numitori;
- Dacă răspunsul s-a dovedit a fi o fracție necorespunzătoare, atunci selectați întreaga sa parte;
Exemplul 2 Găsiți valoarea unei expresii 
.
Să folosim instrucțiunile de mai sus.
Pasul 1. Aflați LCM al numitorilor fracțiilor
Aflați LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorii fracțiilor sunt numerele 2, 3 și 4
Pasul 2. Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un multiplicator suplimentar pentru fiecare fracție
Împărțiți LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 2. Împărțim 12 la 2, obținem 6. Primul factor suplimentar este 6. Îl scriem peste prima fracție:
Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 12 la 3, obținem 4. Primim al doilea factor suplimentar 4. Îl scriem peste a doua fracție:
Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 4. Împărțim 12 la 4, obținem 3. Am obținut al treilea factor suplimentar 3. Îl scriem peste a treia fracție:
Pasul 3. Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari
Înmulțim numărătorii și numitorii cu factorii noștri suplimentari:
Pasul 4. Adaugă fracții care au aceiași numitori
Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care au aceiași numitori (comuni). Rămâne să adunăm aceste fracții. Aduna:
Adăugarea nu se potrivea pe o singură linie, așa că am mutat expresia rămasă pe linia următoare. Acest lucru este permis în matematică. Când o expresie nu se încadrează pe o linie, se trece pe următoarea linie și este necesar să se pună un semn egal (=) la sfârșitul primei rânduri și la începutul unei noi linii. Semnul egal de pe a doua linie indică faptul că aceasta este o continuare a expresiei care a fost pe prima linie.
Pasul 5. Dacă răspunsul s-a dovedit a fi o fracție necorespunzătoare, atunci selectați întreaga parte din el
Răspunsul nostru este o fracție improprie. Trebuie să evidențiem întreaga parte a acesteia. Subliniem:
Am un răspuns
Scăderea fracțiilor cu aceiași numitori
Există două tipuri de scădere de fracții:
- Scăderea fracțiilor cu aceiași numitori
- Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
Mai întâi, să învățăm cum să scădem fracții cu aceiași numitori. Totul este simplu aici. Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții de la numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul același.
De exemplu, să găsim valoarea expresiei . Pentru a rezolva acest exemplu, este necesar să scădem numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat. Să o facem:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în patru părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:
Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei.
Din nou, de la numărătorul primei fracții, scădeți numărătorul celei de-a doua fracții și lăsați numitorul neschimbat:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în trei părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:
Exemplul 3 Găsiți valoarea unei expresii 
Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Din numărătorul primei fracții, trebuie să scădeți numărătorii fracțiilor rămase:
După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în scăderea fracțiilor cu aceiași numitori. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:
- Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții de la numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat;
- Dacă răspunsul s-a dovedit a fi o fracție necorespunzătoare, atunci trebuie să selectați întreaga parte din el.
Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
De exemplu, o fracție poate fi scăzută dintr-o fracție, deoarece aceste fracții au aceiași numitori. Dar o fracție nu poate fi scăzută dintr-o fracție, deoarece aceste fracții au numitori diferiți. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).
Numitorul comun se găsește după același principiu pe care l-am folosit la adunarea fracțiilor cu numitori diferiți. În primul rând, găsiți LCM al numitorilor ambelor fracții. Apoi LCM se împarte la numitorul primei fracții și se obține primul factor suplimentar, care se scrie peste prima fracție. În mod similar, LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține un al doilea factor suplimentar, care se scrie peste a doua fracție.
Fracțiile sunt apoi înmulțite cu factorii lor suplimentari. În urma acestor operații, fracțiile care au numitori diferiți se transformă în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții.
Exemplul 1 Găsiți valoarea unei expresii:
Aceste fracții au numitori diferiți, așa că trebuie să le aduceți la același numitor (comun).
În primul rând, găsim LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 12
LCM (3 și 4) = 12
Acum revenim la fracții și
Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. Pentru a face acest lucru, împărțim LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțim 12 la 3, obținem 4. Scriem cele patru peste prima fracție:
Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Împărțiți 12 la 4, obținem 3. Scrieți un triplu peste a doua fracție:
Acum suntem gata de scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:
Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să completăm acest exemplu până la sfârșit:
Am un răspuns
Să încercăm să descriem soluția noastră folosind o imagine. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza.
Aceasta este versiunea detaliată a soluției. Fiind la școală, ar trebui să rezolvăm acest exemplu într-un mod mai scurt. O astfel de soluție ar arăta astfel:
Reducerea fracțiilor și la un numitor comun poate fi reprezentată și folosind o imagine. Aducând aceste fracții la un numitor comun, obținem fracțiile și . Aceste fracții vor fi reprezentate de aceleași felii de pizza, dar de data aceasta vor fi împărțite în aceleași fracții (reduse la același numitor):
Primul desen arată o fracție (opt bucăți din douăsprezece), iar a doua imagine arată o fracțiune (trei piese din douăsprezece). Tăiind trei bucăți din opt bucăți, obținem cinci bucăți din douăsprezece. Fracția descrie aceste cinci piese.
Exemplul 2 Găsiți valoarea unei expresii 
Aceste fracții au numitori diferiți, așa că mai întâi trebuie să le aduceți la același numitor (comun).
Aflați LCM al numitorilor acestor fracții.
Numitorii fracțiilor sunt numerele 10, 3 și 5. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 30
LCM(10, 3, 5) = 30
Acum găsim factori suplimentari pentru fiecare fracție. Pentru a face acest lucru, împărțim LCM la numitorul fiecărei fracții.
Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. LCM este numărul 30, iar numitorul primei fracții este numărul 10. Împărțind 30 la 10, obținem primul factor suplimentar 3. Îl scriem peste prima fracție:
Acum găsim un factor suplimentar pentru a doua fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 30 la 3, obținem al doilea factor suplimentar 10. Îl scriem peste a doua fracție:
Acum găsim un factor suplimentar pentru a treia fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 5. Împărțim 30 la 5, obținem al treilea factor suplimentar 6. Îl scriem peste a treia fracție:
Acum totul este gata pentru scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:
Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care au aceiași numitori (comuni). Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să terminăm acest exemplu.
Continuarea exemplului nu se va potrivi pe o linie, așa că mutam continuarea pe următoarea linie. Nu uitați de semnul egal (=) pe noua linie:
Răspunsul s-a dovedit a fi o fracțiune corectă și totul pare să ni se potrivească, dar este prea greoi și urât. Ar trebui să o facem mai ușor. Ce se poate face? Puteți reduce această fracție.
Pentru a reduce o fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acesteia la (mcd) numerele 20 și 30.
Deci, găsim GCD-ul numerelor 20 și 30:
Acum revenim la exemplul nostru și împărțim numărătorul și numitorul fracției la GCD găsit, adică la 10
Am un răspuns
Înmulțirea unei fracții cu un număr
Pentru a înmulți o fracție cu un număr, trebuie să înmulțiți numărătorul fracției date cu acest număr și să lăsați numitorul același.
Exemplul 1. Înmulțiți fracția cu numărul 1.
Înmulțiți numărătorul fracției cu numărul 1
Intrarea poate fi înțeleasă ca durând o jumătate de dată. De exemplu, dacă iei pizza 1 dată, primești pizza
Din legile înmulțirii, știm că dacă multiplicandul și multiplicatorul sunt interschimbați, atunci produsul nu se va schimba. Dacă expresia este scrisă ca , atunci produsul va fi tot egal cu . Din nou, regula pentru înmulțirea unui întreg și a unei fracții funcționează:
Această intrare poate fi înțeleasă ca ocupând jumătate din unitate. De exemplu, dacă există 1 pizza întreagă și luăm jumătate din ea, atunci vom avea pizza:
Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii
Înmulțiți numărătorul fracției cu 4
Răspunsul este o fracție improprie. Să luăm o întreagă parte din el:
Expresia poate fi înțeleasă ca luând două sferturi de 4 ori. De exemplu, dacă iei pizza de 4 ori, primești două pizza întregi.
Și dacă schimbăm multiplicandul și multiplicatorul pe alocuri, obținem expresia. De asemenea, va fi egal cu 2. Această expresie poate fi înțeleasă ca luând două pizza din patru pizza întregi:
Înmulțirea fracțiilor
Pentru a înmulți fracțiile, trebuie să le înmulțiți numărătorii și numitorii. Dacă răspunsul este o fracție necorespunzătoare, trebuie să selectați întreaga parte din ea.
Exemplul 1 Găsiți valoarea expresiei.
Am un răspuns. Este de dorit să se reducă această fracție. Fracția poate fi redusă cu 2. Apoi soluția finală va lua următoarea formă:
Expresia poate fi înțeleasă ca luarea unei pizza dintr-o jumătate de pizza. Să presupunem că avem jumătate de pizza:
Cum să iau două treimi din această jumătate? Mai întâi trebuie să împărțiți această jumătate în trei părți egale:
Și ia două din aceste trei bucăți:
Vom lua pizza. Amintiți-vă cum arată o pizza împărțită în trei părți:
O felie din această pizza și cele două felii pe care le-am luat vor avea aceleași dimensiuni:
Cu alte cuvinte, vorbim de aceeași dimensiune a pizza. Prin urmare, valoarea expresiei este
Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii
Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:
Răspunsul este o fracție improprie. Să luăm o întreagă parte din el:
Exemplul 3 Găsiți valoarea unei expresii
Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:
Răspunsul s-a dovedit a fi o fracție corectă, dar va fi bine dacă se reduce. Pentru a reduce această fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acestei fracții la cel mai mare divizor comun (MCD) al numerelor 105 și 450.
Deci, să găsim GCD-ul numerelor 105 și 450:
Acum împărțim numărătorul și numitorul răspunsului nostru la GCD pe care l-am găsit acum, adică la 15
Reprezentarea unui număr întreg sub formă de fracție
Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție. De exemplu, numărul 5 poate fi reprezentat ca . Din aceasta, cei cinci nu își vor schimba sensul, deoarece expresia înseamnă „numărul cinci împărțit la unu”, iar acesta, după cum știți, este egal cu cinci:
Numerele inversate
Acum ne vom familiariza cu un subiect foarte interesant în matematică. Se numește „numere inverse”.
Definiție. Inversa la numărA este numărul care, atunci când este înmulțit cuA oferă o unitate.
Să substituim în această definiție în loc de o variabilă A numărul 5 și încercați să citiți definiția:
Inversa la număr 5 este numărul care, atunci când este înmulțit cu 5 oferă o unitate.
Este posibil să găsim un număr care, înmulțit cu 5, dă unul? Se dovedește că poți. Să reprezentăm cinci ca o fracție:
Apoi înmulțiți această fracție cu ea însăși, schimbați doar numărătorul și numitorul. Cu alte cuvinte, să înmulțim fracția cu ea însăși, doar inversată:
Care va fi rezultatul acestui lucru? Dacă continuăm să rezolvăm acest exemplu, obținem unul:
Aceasta înseamnă că inversul numărului 5 este numărul, deoarece atunci când 5 este înmulțit cu unu, se obține unul.
Reciproca poate fi găsită și pentru orice alt număr întreg.
Puteți găsi, de asemenea, reciproca pentru orice altă fracție. Pentru a face acest lucru, este suficient să-l răsturnați.
Împărțirea unei fracții cu un număr
Să presupunem că avem jumătate de pizza:
Să o împărțim în mod egal între doi. Câte pizza va primi fiecare?
Se poate observa că după împărțirea jumătate din pizza s-au obținut două bucăți egale, fiecare alcătuind câte o pizza. Deci toată lumea primește o pizza.
Împărțirea fracțiilor se face folosind reciproce. Reciprocele vă permit să înlocuiți împărțirea cu înmulțirea.
Pentru a împărți o fracție la un număr, trebuie să înmulțiți această fracție cu reciproca divizorului.
Folosind această regulă, vom nota împărțirea jumătății noastre de pizza în două părți.
Deci, trebuie să împărțiți fracția la numărul 2. Aici dividendul este o fracție, iar divizorul este 2.
Pentru a împărți o fracție la numărul 2, trebuie să înmulțiți această fracție cu inversul divizorului 2. Reciprocul divizorului 2 este o fracție. Deci trebuie să înmulțiți cu
Una dintre cele mai importante științe, a cărei aplicare poate fi văzută în discipline precum chimia, fizica și chiar biologia, este matematica. Studiul acestei științe vă permite să dezvoltați unele calități mentale, să îmbunătățiți capacitatea de concentrare. Una dintre subiectele care merită o atenție deosebită la cursul „Matematică” este adunarea și scăderea fracțiilor. Mulți studenți le este greu să studieze. Poate că articolul nostru vă va ajuta să înțelegeți mai bine acest subiect.
Cum să scadă fracțiile ai căror numitori sunt aceiași
Fracțiile sunt aceleași numere cu care puteți efectua diverse acțiuni. Diferența lor față de numerele întregi constă în prezența unui numitor. De aceea, atunci când efectuați acțiuni cu fracții, trebuie să studiați unele dintre caracteristicile și regulile acestora. Cel mai simplu caz este scăderea fracțiilor obișnuite, ai căror numitori sunt reprezentați ca același număr. Nu va fi dificil să efectuați această acțiune dacă cunoașteți o regulă simplă:
- Pentru a scădea al doilea dintr-o fracție, este necesar să se scadă numărătorul fracției de scăzut din numărătorul fracției reduse. Scriem acest număr în numărătorul diferenței și lăsăm numitorul același: k / m - b / m = (k-b) / m.
Exemple de scădere a fracțiilor ai căror numitori sunt aceiași
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Din numărătorul fracției reduse „7” scădem numărătorul fracției reduse „3”, obținem „4”. Scriem acest număr în numărătorul răspunsului și punem la numitor același număr care a fost în numitorii primei și a doua fracții - „19”.
Imaginea de mai jos arată câteva astfel de exemple.
Luați în considerare un exemplu mai complex în care se scad fracțiile cu aceiași numitori:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Din numărătorul fracției reduse „29” prin scăderea pe rând a numărătorilor tuturor fracțiilor ulterioare - „3”, „8”, „2”, „7”. Ca urmare, obținem rezultatul „9”, pe care îl scriem la numărătorul răspunsului, iar la numitor scriem numărul care se află în numitorii tuturor acestor fracții - „47”.
Adunarea fracțiilor cu același numitor
Adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite se efectuează după același principiu.
- Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii. Numărul rezultat este numărătorul sumei, iar numitorul rămâne același: k/m + b/m = (k + b)/m.
Să vedem cum arată într-un exemplu:
1/4 + 2/4 = 3/4.
La numărătorul primului termen al fracției - "1" - adăugăm numărătorul celui de-al doilea termen al fracției - "2". Rezultatul - „3” - este scris în numărătorul sumei, iar numitorul este lăsat același cu cel care a fost prezent în fracțiile - „4”.
Fracții cu numitori diferiți și scăderea lor
Am luat în considerare deja acțiunea cu fracții care au același numitor. După cum puteți vedea, cunoscând reguli simple, rezolvarea unor astfel de exemple este destul de ușoară. Dar dacă trebuie să efectuați o acțiune cu fracții care au numitori diferiți? Mulți elevi de liceu sunt derutați de astfel de exemple. Dar și aici, dacă cunoașteți principiul soluției, exemplele nu vă vor mai fi dificile. Există și o regulă aici, fără de care soluția unor astfel de fracții este pur și simplu imposibilă.
- 2/3 - unul trei și unul doi lipsesc la numitor:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 sau 7/(3 x 3) - numitorul lipsesc doi:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 sau 5/(2 x 3) - numitorului lipsește un triplu:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Numărul 18 este format din 3 x 2 x 3.
- Numărul 15 este format din 5 x 3.
- Multiplu comun va consta din următorii factori 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 împărțit la 15. Numărul rezultat „6” va fi un multiplicator pentru 3/15.
- 90 împărțit la 18. Numărul rezultat „5” va fi un multiplicator pentru 4/18.
- Convertiți toate fracțiile care au o parte întreagă în fracții improprii. Cu cuvinte simple, eliminați întreaga parte. Pentru a face acest lucru, numărul părții întregi este înmulțit cu numitorul fracției, produsul rezultat este adăugat la numărător. Numărul care se va obține în urma acestor acțiuni este numărătorul unei fracții improprie. Numitorul rămâne neschimbat.
- Dacă fracțiile au numitori diferiți, ele ar trebui reduse la același.
- Efectuați adunarea sau scăderea cu aceiași numitori.
- Când primiți o fracție necorespunzătoare, selectați întreaga parte.
Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie reduse la același cel mai mic numitor.
Vom vorbi mai detaliat despre cum să facem acest lucru.
Proprietatea fracțiunii
Pentru a reduce mai multe fracții la același numitor, trebuie să utilizați proprietatea principală a fracției din soluție: după împărțirea sau înmulțirea numărătorului și numitorului cu același număr, obțineți o fracție egală cu cea dată.
Deci, de exemplu, fracția 2/3 poate avea numitori precum „6”, „9”, „12”, etc., adică poate arăta ca orice număr care este multiplu al lui „3”. După ce înmulțim numărătorul și numitorul cu „2”, obținem o fracție de 4/6. După ce înmulțim numărătorul și numitorul fracției inițiale cu „3”, obținem 6/9, iar dacă efectuăm o acțiune similară cu numărul „4”, obținem 8/12. Într-o ecuație, aceasta poate fi scrisă astfel:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Cum să aduceți mai multe fracții la același numitor
Luați în considerare cum să reduceți mai multe fracții la același numitor. De exemplu, luați fracțiile prezentate în imaginea de mai jos. Mai întâi trebuie să determinați ce număr poate deveni numitorul pentru toate. Pentru a fi mai ușor, să descompunăm numitorii disponibili în factori.
Numitorul fracției 1/2 și al fracției 2/3 nu pot fi factorizați. Numitorul lui 7/9 are doi factori 7/9 = 7/(3 x 3), numitorul fracției 5/6 = 5/(2 x 3). Acum trebuie să determinați care factori vor fi cei mai mici pentru toate aceste patru fracții. Deoarece prima fracție are numărul „2” la numitor înseamnă că trebuie să fie prezentă la toți numitorii, în fracția 7/9 sunt două triple, ceea ce înseamnă că trebuie să fie prezente și la numitor. Având în vedere cele de mai sus, determinăm că numitorul este format din trei factori: 3, 2, 3 și este egal cu 3 x 2 x 3 = 18.
Luați în considerare prima fracție - 1/2. Numitorul său conține „2”, dar nu există un singur „3”, ci ar trebui să fie doi. Pentru a face acest lucru, înmulțim numitorul cu două triple, dar, conform proprietății fracției, trebuie să înmulțim numărătorul cu două triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
În mod similar, efectuăm acțiuni cu fracțiile rămase.
Toate împreună arată așa:
Cum se scad și se adună fracții cu numitori diferiți
După cum s-a menționat mai sus, pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie reduse la același numitor și apoi să se folosească regulile de scădere a fracțiilor cu același numitor, care au fost deja descrise.
Luați în considerare acest lucru cu un exemplu: 4/18 - 3/15.
Găsirea multiplilor lui 18 și 15:
După ce se găsește numitorul, este necesar să se calculeze un factor care va fi diferit pentru fiecare fracție, adică numărul cu care va fi necesar să se înmulțească nu numai numitorul, ci și numărătorul. Pentru a face acest lucru, împărțim numărul pe care l-am găsit (multiplu comun) la numitorul fracției pentru care trebuie să fie determinați factori suplimentari.
Următorul pas în soluția noastră este să aducem fiecare fracție la numitorul „90”.
Am discutat deja cum se face acest lucru. Să vedem cum este scris asta într-un exemplu:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Dacă fracții cu numere mici, atunci puteți determina numitorul comun, ca în exemplul prezentat în imaginea de mai jos.
Produs similar și având diferiți numitori.
Scăderea și având părți întregi
Scăderea fracțiilor și adunarea lor, am analizat deja în detaliu. Dar cum să scadă dacă fracția are o parte întreagă? Din nou, să folosim câteva reguli:
Există o altă modalitate prin care puteți adăuga și scădea fracții cu părți întregi. Pentru aceasta, acțiunile sunt efectuate separat cu părți întregi și separat cu fracții, iar rezultatele sunt înregistrate împreună.
Exemplul de mai sus este format din fracții care au același numitor. În cazul în care numitorii sunt diferiți, aceștia trebuie redusi la același, apoi urmați pașii indicați în exemplu.
Scăderea fracțiilor dintr-un număr întreg
O altă varietate de acțiuni cu fracții este cazul în care fracția trebuie scăzută din La prima vedere, un astfel de exemplu pare greu de rezolvat. Totuși, totul este destul de simplu aici. Pentru a o rezolva, este necesar să convertiți un număr întreg într-o fracție, și cu un astfel de numitor, care se află în fracția de scădere. În continuare, efectuăm o scădere similară cu scăderea cu aceiași numitori. De exemplu, arată astfel:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Scăderea fracțiilor prezentate în acest articol (Clasa 6) este baza pentru rezolvarea unor exemple mai complexe, care sunt luate în considerare în clasele ulterioare. Cunoașterea acestui subiect este folosită ulterior pentru a rezolva funcții, derivate și așa mai departe. Prin urmare, este foarte important să înțelegeți și să înțelegeți acțiunile cu fracții discutate mai sus.
Aici vom înțelege cum scăderea fracțiilor comune. În primul rând, obținem regula pentru scăderea fracțiilor cu aceiași numitori. Apoi, luați în considerare scăderea fracțiilor cu numitori diferiți și dați exemple de scădere cu soluții detaliate. După aceea, ne vom concentra pe scăderea unei fracții dintr-un număr natural și scăderea unui număr dintr-o fracție. În concluzie, vom arăta cum se efectuează scăderea fracțiilor obișnuite folosind proprietățile acestei acțiuni.
Imediat, observăm că în acest articol vom vorbi doar despre scăderea unei fracții mai mici dintr-o fracție mai mare. Alte cazuri sunt discutate în articolul scăderea numerelor raționale.
Navigare în pagină.
Scăderea fracțiilor cu aceiași numitori
Pentru început, să dăm un exemplu care ne va permite să înțelegem cum scăderea fracțiilor cu aceiași numitori.
Să presupunem că pe farfurie erau cinci optimi de măr, adică 5/8 din măr, după care au fost luate două optimi. Conform sensului scăderii (a se vedea ideea generală a scăderii), acțiunea specificată este descrisă după cum urmează: . Este clar că în acest caz rămân 5−2=3 optimi dintr-un măr pe farfurie. adică .
Exemplul luat în considerare ilustrează regula pentru scaderea fractiilor cu acelasi numitor: la scaderea fractiilor cu aceiasi numitori, numaratorul subtraendului se scade de la numaratorul minuendului, iar numitorul ramane acelasi.
Regula exprimată cu ajutorul literelor este scrisă după cum urmează: 
. Vom folosi această formulă atunci când scădem fracții cu aceiași numitori.
Considera exemple de scădere a fracțiilor cu aceiași numitori.
Exemplu.
Scădeți fracția comună 17/15 din fracția comună 24/15.
Decizie.
Numitorii fracțiilor scăzute sunt egali. Numătorul minuendului este 24 , iar numărătorul subtraendului este 17 , diferența lor este 7 (24−17=7 dacă este necesar, vezi scăderea numerelor naturale). Prin urmare, scăderea fracțiilor cu aceiași numitori 24/15 și 17/15 dă o fracție 7/15.
O versiune scurtă a soluției arată astfel: 
.
Răspuns:
.
Dacă este posibil, este necesară reducerea fracției și (sau) izolarea întregii părți dintr-o fracție improprie, care se obține prin scăderea fracțiilor cu aceiași numitori.
Exemplu.
Calculați diferența.
Decizie.
Folosim formula pentru scăderea fracțiilor cu aceiași numitori: 
.
În mod evident, numărătorul și numitorul fracției rezultate sunt divizibile cu 2 (vezi), adică 22/12 este o fracție redusă. Prin reducerea acestei fracții cu 2, ajungem la fracția 11/6.
Fracțiune 11/6 este incorect (vezi fracțiile proprii și improprii). Prin urmare, este necesar să selectați întreaga parte din aceasta: .
Deci, diferența calculată a fracțiilor cu aceiași numitori este .
Iata intreaga solutie: 
.
Răspuns:
.
Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți se reduce la scăderea fracțiilor cu aceiași numitori. Pentru a face acest lucru, este suficient să aduceți fracții cu numitori diferiți la un numitor comun.
Deci să cheltuiască scăderea fracțiilor cu numitori diferiți, necesar:
- reduceți fracțiile la un numitor comun (de obicei fracțiile duc la cel mai mic numitor comun);
- Scădeți fracțiile rezultate cu aceiași numitori.
Considera exemple de scădere a fracțiilor cu numitori diferiți.
Exemplu.
Scădeți din fracția comună 2/9 fracția comună 1/15.
Decizie.
Deoarece numitorii fracțiilor de scădere sunt diferiți, mai întâi efectuăm reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun: întrucât LCM(9, 15)=45, atunci factorul suplimentar al fracției 2/9 este numărul 45: 9=5, iar factorul suplimentar al fracției este 1/15 este numărul 45:15=3, atunci 
și 
.
Rămâne să scădem fracția 3/45 din fracția 10/45, obținem 
, care ne oferă diferența necesară a fracțiilor cu numitori diferiți.
Pe scurt, soluția este scrisă după cum urmează: 
.
Răspuns:
Nu trebuie să uităm de reducerea fracției obținute după scădere, precum și de selecția întregii părți.
Exemplu.
Scădeți fracția 7/36 din fracția 19/9.
Decizie.
După reducerea fracțiilor cu numitori diferiți la cel mai mic numitor comun 36, avem fracțiile 76/9 și 7/36. Calculăm diferența lor: 
.
Fracția rezultată este reductibilă, după reducerea ei cu 3, obținem 23/12. Și această fracție este incorectă, după ce am separat partea întreagă de ea, avem .
Să punem cap la cap toate acțiunile efectuate la scăderea fracțiilor originale cu diferiți numitori:.
Răspuns:
.
Scăderea unui număr natural dintr-o fracție obișnuită
Scăderea unui număr natural dintr-o fracție poate fi redusă la scăderea fracțiilor obișnuite. Pentru a face acest lucru, este suficient să reprezentați un număr natural ca o fracție cu numitorul 1. Să aruncăm o privire la un exemplu de soluție.
Exemplu.
Scădeți numărul 3 din fracția 83/21.
Decizie.
Deoarece numărul 3 este egal cu fracția 3/1, atunci.
Răspuns:
Cu toate acestea, este mai convenabil să scazi un număr natural dintr-o fracție improprie prin reprezentarea fracției ca număr mixt. Să arătăm în acest fel soluția exemplului anterior.
Scăderea unei fracții dintr-un număr natural
Scăderea unei fracții dintr-un număr natural poate fi redusă la scăderea fracțiilor obișnuite prin reprezentarea unui număr natural ca fracție. Să analizăm soluția unui exemplu care ilustrează această abordare.
Exemplu.
Scădeți fracția comună 5/3 din numărul natural 7.
Decizie.
Reprezentăm numărul 7 ca o fracție 7/1, după care efectuăm scăderea: .
După ce am selectat partea întreagă din fracția rezultată, obținem răspunsul final.
Răspuns:
Cu toate acestea, există o modalitate mai rațională de a scădea o fracție dintr-un număr natural. Avantajele sale sunt vizibile mai ales atunci când numărul natural care trebuie redus și numitorul fracției de scăzut sunt numere mari. Toate acestea se vor vedea din exemplele de mai jos.
Dacă fracția scăzută este corectă, atunci numărul natural redus poate fi înlocuit cu suma a două numere, dintre care unul este egal cu unul, scădeți fracția corectă din unul și apoi finalizați calculul.
Exemplu.
Scădeți fracția comună 13/62 din numărul natural 1065.
Decizie.
Fracția ordinară scăzută este corectă. Să înlocuim numărul 1065 cu suma 1064+1 și să obținem 
. Rămâne de calculat valoarea expresiei rezultate (vom vorbi mai mult despre calculul unor astfel de expresii în).
Datorită proprietăților scăderii, expresia rezultată poate fi rescrisă ca 
. Calculați valoarea diferenței între paranteze, înlocuind unitatea cu o fracție 1/1 , avem 
. Prin urmare, . Aceasta completează scăderea fracției 13/62 din numărul natural 1065.
Iata intreaga solutie:
Și acum, pentru comparație, să arătăm cu ce numere ar trebui să lucrăm dacă am decide să reducem scăderea numerelor originale la scăderea fracțiilor:
Răspuns:
.
Dacă fracția de scădere este incorectă, atunci poate fi înlocuită cu un număr mixt, iar apoi scăderea numărului mixt dintr-un număr natural.
Notă!Înainte de a scrie un răspuns final, vezi dacă poți reduce fracția pe care ai primit-o.
Scăderea fracțiilor cu aceiași numitori exemple:
,
,
Scăderea unei fracții adecvate din una.
Dacă este necesară scăderea din unitate a unei fracții care este corectă, unitatea se transformă în forma unei fracții improprie, numitorul ei este egal cu numitorul fracției scăzute.
Un exemplu de scădere a unei fracții adecvate din una:
Numitorul fracției de scăzut = 7 , adică reprezentăm unitatea ca o fracție improprie 7/7 și scădem conform regulii de scădere a fracțiilor cu aceiași numitori.
Scăderea unei fracții adecvate dintr-un număr întreg.
Reguli pentru scăderea fracțiilor - corectă din întreg (numar natural):
- Traducem fracțiile date, care conțin o parte întreagă, în unele improprii. Obținem termeni normali (nu contează dacă au numitori diferiți), pe care îi considerăm conform regulilor date mai sus;
- Apoi, calculăm diferența fracțiilor pe care le-am primit. Ca urmare, aproape vom găsi răspunsul;
- Efectuăm transformarea inversă, adică scăpăm de fracția improprie - selectăm partea întreagă din fracție.
Scădeți o fracție proprie dintr-un număr întreg: reprezentăm un număr natural ca număr mixt. Acestea. luăm o unitate într-un număr natural și o traducem în forma unei fracții improprie, numitorul este același cu cel al fracției scăzute.
Exemplu de scădere a fracțiilor:
În exemplu, am înlocuit unitatea cu o fracție improprie 7/7 și în loc de 3 am notat un număr mixt și am scăzut o fracție din partea fracțională.
Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți.
Sau, altfel spus, scăderea diferitelor fracții.
Regula pentru scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Pentru a scădea fracțiile cu numitori diferiți, este necesar, mai întâi, să aducem aceste fracții la cel mai mic numitor comun (LCD), și abia după aceea să scădem ca și la fracțiile cu aceiași numitori.
Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun) numere naturale care sunt numitorii fracțiilor date.
Atenţie! Dacă în fracția finală numărătorul și numitorul au factori comuni, atunci fracția trebuie redusă. O fracție improprie este cel mai bine reprezentată ca o fracție mixtă. Lăsarea rezultatului scăderii fără reducerea fracției acolo unde este posibil este o soluție neterminată a exemplului!
Procedura de scadere a fractiilor cu numitori diferiti.
- găsiți LCM pentru toți numitorii;
- pune multiplicatori suplimentari pentru toate fracțiile;
- înmulțiți toți numărătorii cu un factor suplimentar;
- scriem produsele rezultate la numărător, semnând un numitor comun sub toate fracțiile;
- scădeți numărătorii fracțiilor, semnând numitorul comun sub diferență.
În același mod, adunarea și scăderea fracțiilor se efectuează în prezența literelor în numărător.
Scăderea fracțiilor, exemple:
Scăderea fracțiilor mixte.
La scăderea fracțiilor mixte (numere) separat, partea întreagă este scăzută din partea întreagă, iar partea fracțională este scăzută din partea fracțională.
Prima opțiune este de a scădea fracțiile mixte.
Dacă părțile fracționale aceeași numitorii și numărătorul părții fracționale a minuendului (din el scădem) ≥ numărătorul părții fracționale a subtraendului (o scădem).
De exemplu:
A doua opțiune este de a scădea fracțiile mixte.
Când părțile fracționale variat numitori. Pentru început, reducem părțile fracționale la un numitor comun, apoi scădem partea întreagă din întreg, iar fracționalul din fracționar.
De exemplu:
A treia opțiune este de a scădea fracțiile mixte.
Partea fracționară a minuendului este mai mică decât partea fracționară a subtraendului.
Exemplu:
pentru că părțile fracționale au numitori diferiți, ceea ce înseamnă, ca și în a doua opțiune, mai întâi aducem fracțiile obișnuite la un numitor comun.
Numătorul părții fracționale a minuendului este mai mic decât numărătorul părții fracționale a subtraendului.3 < 14. Deci, luăm o unitate din partea întreagă și aducem această unitate la forma unei fracții improprie cu același numitor și numărător = 18.
În numărătorul din dreapta scriem suma numărătorilor, apoi deschidem parantezele în numărătorul din dreapta, adică înmulțim totul și dăm similare. Nu deschidem paranteze la numitor. Se obișnuiește să lăsați produsul în numitori. Primim:
Acțiuni cu fracții.
Atenţie!
Sunt suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)
Deci, ce sunt fracțiile, tipurile de fracții, transformările - ne-am amintit. Să abordăm întrebarea principală.
Ce poți face cu fracțiile? Da, totul este la fel ca în cazul numerelor obișnuite. Adunați, scădeți, înmulțiți, împărțiți.
Toate aceste acțiuni cu zecimal operațiile cu fracții nu sunt diferite de operațiile cu numere întregi. De fapt, pentru asta sunt bune, zecimală. Singurul lucru este că trebuie să puneți virgula corect.
numere mixte, așa cum am spus, sunt de puțin folos pentru majoritatea acțiunilor. Ele mai trebuie convertite în fracții obișnuite.
Și aici sunt acțiunile cu fracții obișnuite va fi mai inteligent. Și mult mai important! Lasă-mă să-ți amintesc: toate acțiunile cu expresii fracționale cu litere, sinusuri, necunoscute și așa mai departe nu sunt diferite de acțiunile cu fracții obișnuite! Operațiile cu fracții obișnuite stau la baza tuturor algebrei. Tocmai din acest motiv vom analiza aici în detaliu toată această aritmetică.
Adunarea și scăderea fracțiilor.
Toată lumea poate adăuga (scădea) fracții cu aceiași numitori (sper foarte mult!). Ei bine, permiteți-mi să vă reamintesc că sunt complet uituc: la adunarea (scăderea), numitorul nu se schimbă. Număratorii sunt adăugați (scădeți) pentru a da numărătorul rezultatului. Tip:
Pe scurt, în termeni generali:
Ce se întâmplă dacă numitorii sunt diferiți? Apoi, folosind proprietatea principală a fracției (aici ne-a fost util din nou!), Facem numitorii la fel! De exemplu:
Aici a trebuit să facem fracția 4/10 din fracția 2/5. Numai în scopul de a face numitorii la fel. Observ, pentru orice eventualitate, că 2/5 și 4/10 sunt aceeași fracție! Doar 2/5 este incomod pentru noi, iar 4/10 este chiar nimic.
Apropo, aceasta este esența rezolvării oricăror sarcini din matematică. Când suntem afară incomod expresiile fac la fel, dar mai convenabil de rezolvat.
Alt exemplu:
Situația este similară. Aici facem 48 din 16. Prin simplă înmulțire cu 3. Toate acestea sunt clare. Dar aici întâlnim ceva de genul:
Cum sa fii?! E greu să faci un nouă din șapte! Dar suntem deștepți, știm regulile! Să ne transformăm fiecare fracție astfel încât numitorii să fie aceiași. Aceasta se numește „reducere la un numitor comun”:
Cum! De unde am știut despre 63? Foarte simplu! 63 este un număr care este divizibil egal cu 7 și 9 în același timp. Un astfel de număr poate fi întotdeauna obținut prin înmulțirea numitorilor. Dacă înmulțim un număr cu 7, de exemplu, atunci rezultatul va fi cu siguranță împărțit la 7!
Dacă trebuie să adunați (scădeți) mai multe fracții, nu este nevoie să o faceți în perechi, pas cu pas. Trebuie doar să găsiți numitorul care este comun tuturor fracțiilor și să aduceți fiecare fracție la același numitor. De exemplu:
Și care va fi numitorul comun? Puteți, desigur, să înmulțiți 2, 4, 8 și 16. Obținem 1024. Coșmar. Este mai ușor de estimat că numărul 16 este perfect divizibil cu 2, 4 și 8. Prin urmare, este ușor să obțineți din aceste numere 16. Acest număr va fi numitorul comun. Să transformăm 1/2 în 8/16, 3/4 în 12/16 și așa mai departe.
Apropo, dacă luăm 1024 ca numitor comun, totul va merge și el, până la urmă totul se va reduce. Numai că nu toată lumea va ajunge în acest scop, din cauza calculelor...
Rezolvați singur exemplul. Nu un logaritm... Ar trebui să fie 29/16.
Deci, cu adunarea (scăderea) fracțiilor este clar, sper? Desigur, este mai ușor să lucrezi într-o versiune scurtată, cu multiplicatori suplimentari. Dar această plăcere este disponibilă celor care au lucrat sincer în clasele inferioare... Și nu au uitat nimic.
Și acum vom face aceleași acțiuni, dar nu cu fracții, ci cu expresii fracționale. Noi greble vor fi găsite aici, da...
Deci, trebuie să adăugăm două expresii fracționale:
Trebuie să facem numitorii la fel. Și numai cu ajutorul multiplicare! Deci proprietatea principală a fracției spune. Prin urmare, nu pot adăuga unul la x în prima fracție din numitor. (Dar asta ar fi frumos!). Dar dacă înmulți numitorii, vezi, totul va crește împreună! Așa că notăm, linia fracției, lăsăm un spațiu gol deasupra, apoi îl adunăm și scriem produsul numitorilor de mai jos, pentru a nu uita:
Și, desigur, nu înmulțim nimic pe partea dreaptă, nu deschidem paranteze! Și acum, privind numitorul comun al părții drepte, ne gândim: pentru a obține numitorul x (x + 1) în prima fracție, trebuie să înmulțim numărătorul și numitorul acestei fracții cu (x + 1) . Și în a doua fracție - x. Primești asta:
Notă! Parantezele sunt aici! Aceasta este grebla pe care mulți o calcă. Nu paranteze, desigur, ci absența lor. Parantezele apar pentru că ne înmulțim întregul numărător și întregul numitor! Și nu piesele lor individuale...
În numărătorul din dreapta scriem suma numărătorilor, totul este ca în fracții numerice, apoi deschidem parantezele în numărătorul din dreapta, adică. inmulti totul si da like. Nu trebuie să deschideți parantezele din numitori, nu trebuie să înmulțiți ceva! In general, in numitori (oricare) produsul este intotdeauna mai placut! Primim:
Aici avem răspunsul. Procesul pare lung și dificil, dar depinde de practică. Rezolvă exemple, obișnuiește-te, totul va deveni simplu. Cei care au stăpânit fracțiile în timpul alocat, fac toate aceste operații cu o singură mână, pe aparat!
Și încă o notă. Mulți se ocupă de fracții, dar se așteaptă cu exemple întreg numerele. Tip: 2 + 1/2 + 3/4= ? Unde să fixați un deuce? Nu este nevoie să fixați nicăieri, trebuie să faceți o fracțiune dintr-un doi. Nu este ușor, este foarte simplu! 2=2/1. Ca aceasta. Orice număr întreg poate fi scris ca fracție. Numătorul este numărul în sine, numitorul este unul. 7 este 7/1, 3 este 3/1 și așa mai departe. La fel este și cu literele. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 etc. Și apoi lucrăm cu aceste fracții conform tuturor regulilor.
Ei bine, la adunarea - scăderea fracțiilor, cunoștințele au fost reîmprospătate. Transformări ale fracțiilor de la un tip la altul - repetate. De asemenea, puteți verifica. Ne aliniem putin?)
Calculati:
Răspunsuri (în dezordine):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Înmulțirea / împărțirea fracțiilor - în lecția următoare. Există, de asemenea, sarcini pentru toate acțiunile cu fracții.
Daca va place acest site...
Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)
Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)
vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.
