Când se pregătesc pentru examenul de matematică, studenții trebuie să-și sistematizeze cunoștințele de algebră și geometrie. Aș dori să combin toate informațiile cunoscute, de exemplu, cum să calculez aria unei piramide. Mai mult, începând de la bază și fețele laterale până la întreaga suprafață. Dacă situația este clară cu fețele laterale, deoarece acestea sunt triunghiuri, atunci baza este întotdeauna diferită.
Ce să faceți când găsiți zona bazei piramidei?
Poate fi absolut orice cifră: de la un triunghi arbitrar la un n-gon. Și această bază, pe lângă diferența dintre numărul de unghiuri, poate fi o cifră obișnuită sau una incorectă. În sarcinile USE de interes pentru școlari, există doar sarcini cu cifrele corecte la bază. Prin urmare, vom vorbi doar despre ele.
triunghi dreptunghic
Asta este echilateral. Una în care toate laturile sunt egale și notate cu litera „a”. În acest caz, aria bazei piramidei este calculată prin formula:
S = (a 2 * √3) / 4.
Pătrat
Formula pentru calcularea ariei sale este cea mai simplă, aici „a” este din nou partea:
N-gon regulat arbitrar
Latura unui poligon are aceeași denumire. Pentru numărul de colțuri se folosește litera latină n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Cum se procedează la calcularea suprafeței laterale și totale?
Deoarece baza este o figură obișnuită, toate fețele piramidei sunt egale. În plus, fiecare dintre ele este un triunghi isoscel, deoarece marginile laterale sunt egale. Apoi, pentru a calcula aria laterală a piramidei, aveți nevoie de o formulă constând din suma monomiilor identice. Numărul de termeni este determinat de numărul de laturi ale bazei.
Aria unui triunghi isoscel se calculează prin formula în care jumătate din produsul bazei este înmulțit cu înălțimea. Această înălțime în piramidă se numește apotema. Denumirea sa este „A”. Formula generală pentru suprafața laterală este:
S \u003d ½ P * A, unde P este perimetrul bazei piramidei.
Există situații în care laturile bazei nu sunt cunoscute, dar sunt date marginile laterale (c) și unghiul plat la vârful acesteia (α). Apoi ar trebui să se folosească o astfel de formulă pentru a calcula aria laterală a piramidei:
S = n/2 * în 2 sin α .
Sarcina 1
Condiție. Aflați aria totală a piramidei dacă baza ei are o latură de 4 cm, iar apotema are o valoare de √3 cm.
Decizie. Trebuie să începeți prin a calcula perimetrul bazei. Deoarece acesta este un triunghi regulat, atunci P \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm. Deoarece apotema este cunoscută, puteți calcula imediat aria întregii suprafețe laterale: ½ * 12 * √3 = 6 √3 cm 2.
Pentru un triunghi la bază, se va obține următoarea valoare a ariei: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 cm 2.
Pentru a determina întreaga zonă, va trebui să adăugați cele două valori rezultate: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Răspuns. 10√3 cm2.
Sarcina #2
Condiție. Există o piramidă patruunghiulară obișnuită. Lungimea laturii bazei este de 7 mm, marginea laterală este de 16 mm. Trebuie să-i cunoști suprafața.
Decizie. Deoarece poliedrul este patruunghiular și regulat, atunci baza lui este un pătrat. După ce ați învățat zonele de bază și ale fețelor laterale, va fi posibil să se calculeze aria piramidei. Formula pătratului este dată mai sus. Și la fețele laterale, toate laturile triunghiului sunt cunoscute. Prin urmare, puteți folosi formula lui Heron pentru a calcula suprafețele lor.
Primele calcule sunt simple și duc la acest număr: 49 mm 2. Pentru a doua valoare, va trebui să calculați semiperimetrul: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Acum puteți calcula aria unui triunghi isoscel: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Există doar patru astfel de triunghiuri, așa că atunci când calculați numărul final, va trebui să-l înmulțiți cu 4.
Rezultă: 49 + 4 * 54,644 \u003d 267,576 mm 2.
Răspuns. Valoarea dorită este 267,576 mm 2.
Sarcina #3
Condiție. Pentru o piramidă patruunghiulară obișnuită, trebuie să calculați aria. În el, latura pătratului este de 6 cm și înălțimea este de 4 cm.
Decizie. Cel mai simplu mod este de a folosi formula cu produsul perimetrului și apotema. Prima valoare este ușor de găsit. Al doilea este puțin mai dificil.
Va trebui să ne amintim teorema lui Pitagora și să considerăm că este format din înălțimea piramidei și apotema, care este ipotenuza. Al doilea picior este egal cu jumătate din latura pătratului, deoarece înălțimea poliedrului cade în mijlocul său.
Apotema dorită (ipotenuza unui triunghi dreptunghic) este √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Acum puteți calcula valoarea dorită: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2).
Răspuns. 96 cm2.
Sarcina #4
Condiție. Partea corectă a bazei sale este de 22 mm, nervurile laterale sunt de 61 mm. Care este aria suprafeței laterale a acestui poliedru?
Decizie. Raționamentul din acesta este același cu cel descris în problema nr. 2. Numai acolo a fost dată o piramidă cu un pătrat la bază, iar acum este un hexagon.
În primul rând, aria bazei este calculată folosind formula de mai sus: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 cm 2.
Acum trebuie să aflați semiperimetrul unui triunghi isoscel, care este o față laterală. (22 + 61 * 2): 2 = 72 cm. Rămâne să calculăm aria unui astfel de triunghi folosind formula Heron, apoi înmulțiți-o cu șase și adăugați-o la cea care a rezultat pentru baza.
Calcule folosind formula Heron: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 cm 2. Calcule care vor da suprafața laterală: 660 * 6 \u003d 3960 cm 2. Rămâne să le adunăm pentru a afla întreaga suprafață: 5217,47≈5217 cm 2.
Răspuns. Baza - 726√3 cm 2, suprafata laterala - 3960 cm 2, intreaga suprafata - 5217 cm 2.
Suprafața piramidei. În acest articol, vom lua în considerare cu tine problemele cu piramidele obișnuite. Permiteți-mi să vă reamintesc că o piramidă obișnuită este o piramidă a cărei bază este un poligon regulat, vârful piramidei este proiectat în centrul acestui poligon.
Fața laterală a unei astfel de piramide este un triunghi isoscel.Înălțimea acestui triunghi, desenată din vârful unei piramide regulate, se numește apotem, SF este o apotem:
În tipul de probleme prezentate mai jos, este necesară găsirea suprafeței întregii piramide sau a suprafeței sale laterale. Blogul a luat deja în considerare câteva probleme cu piramidele obișnuite, unde s-a pus întrebarea despre găsirea elementelor (înălțime, marginea bazei, marginea laterală), .
În sarcinile examenului, de regulă, sunt luate în considerare piramidele regulate triunghiulare, patrulatere și hexagonale. Nu am văzut probleme cu piramidele pentagonale și heptagonale obișnuite.
Formula pentru suprafața întregii suprafețe este simplă - trebuie să găsiți suma ariei bazei piramidei și a zonei suprafeței sale laterale:
Luați în considerare sarcinile:
Laturile bazei unei piramide patruunghiulare obișnuite sunt 72, marginile laterale sunt 164. Aflați aria suprafeței acestei piramide.
Aria suprafeței piramidei este egală cu suma ariilor suprafeței laterale și ale bazei:
*Suprafața laterală este formată din patru triunghiuri de suprafață egală. Baza piramidei este un pătrat.
Aria laturii piramidei poate fi calculată folosind:
Astfel, aria suprafeței piramidei este:
Răspuns: 28224
Laturile bazei unei piramide hexagonale obișnuite sunt 22, marginile laterale sunt 61. Aflați aria suprafeței laterale a acestei piramide.
Baza unei piramide hexagonale regulate este un hexagon regulat.
Suprafața laterală a acestei piramide este formată din șase zone de triunghiuri egale cu laturile 61,61 și 22:
Găsiți aria unui triunghi folosind formula lui Heron:
Deci aria suprafeței laterale este:
Răspuns: 3240
*În problemele prezentate mai sus, zona feței laterale poate fi găsită folosind o formulă diferită a triunghiului, dar pentru aceasta trebuie să calculați apotema.
27155. Aflați aria suprafeței unei piramide patruunghiulare regulate ale cărei laturi de bază sunt 6 și a cărei înălțime este 4.
Pentru a găsi suprafața unei piramide, trebuie să cunoaștem aria bazei și aria suprafeței laterale:
Aria bazei este de 36, deoarece este un pătrat cu latura de 6.
Suprafața laterală este formată din patru fețe, care sunt triunghiuri egale. Pentru a găsi aria unui astfel de triunghi, trebuie să-i cunoașteți baza și înălțimea (apotema):
* Aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul bazei și înălțimea trasă la această bază.
Baza este cunoscută, este egală cu șase. Să găsim înălțimea. Luați în considerare un triunghi dreptunghic (evidențiat cu galben):
Un picior este egal cu 4, deoarece aceasta este înălțimea piramidei, celălalt este egal cu 3, deoarece este egal cu jumătate din marginea bazei. Putem găsi ipotenuza folosind teorema lui Pitagora:
Deci aria suprafeței laterale a piramidei este:
Astfel, suprafața întregii piramide este:
Raspuns: 96
27069. Laturile bazei unei piramide patrulatere obișnuite sunt 10, marginile laterale sunt 13. Aflați aria suprafeței acestei piramide.
27070. Laturile bazei unei piramide hexagonale obișnuite sunt 10, marginile laterale sunt 13. Aflați aria suprafeței laterale a acestei piramide.
Există, de asemenea, formule pentru suprafața laterală a unei piramide obișnuite. Într-o piramidă obișnuită, baza este o proiecție ortogonală a suprafeței laterale, prin urmare:
P- perimetrul bazei, l- apotema piramidei
*Această formulă se bazează pe formula pentru aria unui triunghi.
Dacă doriți să aflați mai multe despre cum sunt derivate aceste formule, nu o ratați, urmăriți publicarea articolelor.Asta e tot. Multă baftă!
Cu stimă, Alexander Krutitskikh.
P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.
Aria suprafeței laterale a unei piramide arbitrare este egală cu suma ariilor fețelor sale laterale. Este logic să oferim o formulă specială pentru exprimarea acestei zone în cazul unei piramide obișnuite. Deci, să fie dată o piramidă regulată, la baza căreia se află un n-gon regulat cu latura egală cu a. Fie h înălțimea feței laterale, numită și apotemă piramide. Aria unei fețe laterale este de 1/2ah, iar întreaga suprafață laterală a piramidei are o suprafață egală cu n/2ha.Deoarece na este perimetrul bazei piramidei, putem scrie formula găsită după cum urmează :
Suprafata laterala a unei piramide regulate este egal cu produsul apotemului ei cu jumătate din perimetrul bazei.
Cu privire la suprafata totala, apoi adăugați pur și simplu zona bazei în lateral.
Sferă și minge înscrise și circumscrise. Trebuie remarcat faptul că centrul sferei înscrise în piramidă se află la intersecția planurilor bisectoare ale unghiurilor diedrice interne ale piramidei. Centrul sferei descrise în apropierea piramidei se află la intersecția planurilor care trec prin punctele mijlocii ale marginilor piramidei și perpendicular pe acestea.
Piramida trunchiată. Dacă piramida este tăiată de un plan paralel cu baza sa, atunci partea cuprinsă între planul de tăiere și bază se numește trunchi de piramidă. Figura prezintă o piramidă, eliminând partea sa situată deasupra planului de tăiere, obținem o piramidă trunchiată. Este clar că piramida mică care trebuie aruncată este omotetică cu piramida mare cu centrul homoteției la vârf. Coeficientul de similitudine este egal cu raportul de înălțimi: k=h 2 /h 1 , sau nervuri laterale, sau alte dimensiuni liniare corespunzătoare ale ambelor piramide. Știm că ariile unor figuri similare sunt legate ca pătrate de dimensiuni liniare; deci zonele bazelor ambelor piramide (adică scutiți bazele piramidei trunchiate) sunt legate ca
Aici S 1 este aria bazei inferioare, iar S 2 este aria bazei superioare a piramidei trunchiate. Suprafețele laterale ale piramidelor sunt în același raport. Există o regulă similară pentru volume.
Volume de corpuri similare sunt legate ca cuburi de dimensiunile lor liniare; de exemplu, volumele piramidelor sunt legate ca produse ale înălțimii lor de aria bazelor, din care urmează imediat regula noastră. Are un caracter cu totul general și decurge direct din faptul că volumul are întotdeauna dimensiunea celei de-a treia puteri a lungimii. Folosind această regulă, derivăm o formulă care exprimă volumul unei piramide trunchiate în termeni de înălțime și zone ale bazelor.
Să fie dată o piramidă trunchiată cu înălțimea h și zonele de bază S 1 și S 2. Dacă ne imaginăm că este extinsă la piramida completă, atunci coeficientul de similitudine al piramidei complete și al piramidei mici poate fi găsit cu ușurință ca rădăcină a raportului S 2 /S 1. Înălțimea piramidei trunchiate este exprimată ca h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Acum avem pentru volumul piramidei trunchiate (V 1 și V 2 reprezintă volumele piramidelor pline și mici)
formula de volum a piramidei trunchiate
Deducem formula pentru aria S a suprafeței laterale a unei piramide trunchiate regulate prin perimetrele P 1 și P 2 ale bazelor și lungimea apotemei a. Argumentăm exact în același mod ca atunci când derivăm formula pentru volum. Suplimentăm piramida cu partea superioară, avem P 2 \u003d kP 1, S 2 \u003d k 2 S 1, unde k este coeficientul de similitudine, P 1 și P 2 sunt perimetrele bazelor și S 1 și S 2 sunt caii suprafețelor laterale ale întregii piramide rezultate și, respectiv, vârful acesteia. Pentru suprafața laterală găsim (a 1 și a 2 - apoteme ale piramidelor, a \u003d a 1 - a 2 \u003d a 1 (1-k))
formula pentru suprafața laterală a unei piramide trunchiate obișnuite
Probleme geometrice tipice în plan și în spațiul tridimensional sunt problemele de determinare a suprafețelor diferitelor figuri. În acest articol, prezentăm formula pentru aria suprafeței laterale a unei piramide patruunghiulare obișnuite.
Ce este o piramidă?
Să dăm o definiție geometrică strictă a unei piramide. Să presupunem că există un poligon cu n laturi și n colțuri. Alegem un punct arbitrar din spațiu care nu va fi în planul n-gonului specificat și îl conectăm la fiecare vârf al poligonului. Vom obține o figură care are un anumit volum, care se numește piramidă n-gonală. De exemplu, să arătăm în figura de mai jos cum arată o piramidă pentagonală.
Două elemente importante ale oricărei piramide sunt baza (n-gon) și vârful acesteia. Aceste elemente sunt legate între ele prin n triunghiuri, care în general nu sunt egale între ele. Perpendiculara coborâtă de la vârf la bază se numește înălțimea figurii. Dacă intersectează baza în centrul geometric (coincide cu centrul de masă al poligonului), atunci o astfel de piramidă se numește linie dreaptă. Dacă, pe lângă această condiție, baza este un poligon regulat, atunci întreaga piramidă se numește regulată. Figura de mai jos arată cum arată piramidele regulate cu baze triunghiulare, patrulatere, pentagonale și hexagonale.
Suprafața piramidei
Înainte de a trece la problema zonei suprafeței laterale a unei piramide patruunghiulare obișnuite, ar trebui să ne oprim mai detaliat asupra conceptului de suprafață în sine.
După cum s-a menționat mai sus și se arată în figuri, orice piramidă este formată dintr-un set de fețe sau laturi. O latură este baza și n laturi sunt triunghiuri. Suprafața întregii figuri este suma ariilor fiecăreia dintre laturile sale.
Este convenabil să studiezi suprafața folosind exemplul unei figuri care se desfășoară. O scanare pentru o piramidă patruunghiulară obișnuită este prezentată în figurile de mai jos.
Vedem că suprafața sa este egală cu suma a patru arii de triunghiuri isoscele identice și aria unui pătrat.
Aria totală a tuturor triunghiurilor care formează laturile figurii se numește aria suprafeței laterale. În continuare, vom arăta cum să o calculăm pentru o piramidă patruunghiulară obișnuită.
Suprafața laterală a unei piramide regulate dreptunghiulare
Pentru a calcula suprafața laterală a figurii specificate, ne întoarcem din nou la măturarea de mai sus. Să presupunem că știm latura bazei pătrate. Să o notăm prin simbolul a. Se poate observa că fiecare dintre cele patru triunghiuri identice are o bază de lungime a. Pentru a calcula aria lor totală, trebuie să cunoașteți această valoare pentru un triunghi. Din cursul geometriei se știe că aria triunghiului S t este egală cu produsul bazei și al înălțimii, care ar trebui împărțit la jumătate. adica:
Unde h b este înălțimea triunghiului isoscel trasat la baza a. Pentru o piramidă, această înălțime este apotema. Acum rămâne să înmulțim expresia rezultată cu 4 pentru a obține aria S b a suprafeței laterale pentru piramida în cauză:
S b = 4*S t = 2*h b *a.
Această formulă conține doi parametri: apotema și latura bazei. Dacă acesta din urmă este cunoscut în majoritatea condițiilor problemelor, atunci primul trebuie calculat cunoscând alte cantități. Iată formulele pentru calcularea apotemului h b pentru două cazuri:
- când se cunoaște lungimea nervurii laterale;
- când se cunoaşte înălţimea piramidei.
Dacă notăm lungimea muchiei laterale (latura unui triunghi isoscel) cu simbolul L, atunci apotema h b este determinată de formula:
h b \u003d √ (L 2 - a 2 / 4).
Această expresie este rezultatul aplicării teoremei lui Pitagora pentru triunghiul suprafeței laterale.
Dacă înălțimea h a piramidei este cunoscută, atunci apotema h b poate fi calculată după cum urmează:
h b = √(h 2 + a 2 /4).
De asemenea, nu este greu de obținut această expresie dacă luăm în considerare un triunghi dreptunghic în interiorul piramidei formate din catetele h și a / 2 și ipotenuza h b.
Vom arăta cum să aplicăm aceste formule prin rezolvarea a două probleme interesante.
Problemă cu suprafața cunoscută
Se știe că aria suprafeței laterale a unui patruunghiular este de 108 cm 2 . Este necesar să se calculeze valoarea lungimii apotemei sale h bi dacă înălțimea piramidei este de 7 cm.
Scriem formula pentru aria S b a suprafeței laterale prin înălțime. Noi avem:
S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.
Aici am înlocuit pur și simplu formula apotema corespunzătoare în expresia pentru S b . Să pătram ambele părți ale ecuației:
S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4.
Pentru a afla valoarea lui a, facem o schimbare de variabile:
t 2 + 4*h 2 *t - S b 2 = 0.
Acum înlocuim valorile cunoscute și rezolvăm ecuația pătratică:
t 2 + 196*t - 11664 = 0.
Am scris doar rădăcina pozitivă a acestei ecuații. Atunci laturile bazei piramidei vor fi egale cu:
a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.
Pentru a obține lungimea apotemului, trebuie doar să utilizați formula:
h b \u003d √ (h 2 + a 2 / 4) \u003d √ (7 2 + 6,916 2 / 4) ≈ 7,808 cm.
Suprafața laterală a piramidei lui Keops
Să determinăm valoarea suprafeței laterale pentru cea mai mare piramidă egipteană. Se știe că la baza sa se află un pătrat cu lungimea laturii de 230,363 metri. Înălțimea structurii a fost inițial de 146,5 metri. Înlocuind aceste numere în formula corespunzătoare pentru S b , obținem:
S b \u003d 2 * √ (h 2 + a 2 / 4) * a \u003d 2 * √ (146,5 2 + 230,363 2 / 4) * 230,363 ≈ 85860 m 2.
Valoarea găsită este puțin mai mare decât suprafața de 17 terenuri de fotbal.
În această lecție:
- Sarcina 1. Găsiți suprafața totală a piramidei
- Sarcina 2. Găsiți aria suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare regulate
.
Notă . Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie, care nu este aici - scrieți despre ea pe forum. În sarcini, în locul simbolului „rădăcină pătrată”, se folosește funcția sqrt (), în care sqrt este simbolul rădăcinii pătrate, iar expresia radicală este indicată între paranteze. Pentru expresiile radicale simple se poate folosi semnul „√”..
Sarcina 1. Găsiți suprafața totală a unei piramide obișnuite
Înălțimea bazei unei piramide triunghiulare obișnuite este de 3 cm, iar unghiul dintre fața laterală și baza piramidei este de 45 de grade.Aflați suprafața totală a piramidei
Decizie.
La baza unei piramide triunghiulare regulate se află un triunghi echilateral.
Prin urmare, pentru a rezolva problema, folosim proprietățile unui triunghi obișnuit: 
Cunoaștem înălțimea triunghiului, de unde îi putem găsi aria.
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3
De unde aria bazei va fi egală cu:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3
Pentru a găsi aria feței laterale, calculăm înălțimea KM. Unghiul OKM, conform enunțului problemei, este de 45 de grade.
Prin urmare:
OK / MK = cos 45
Să folosim tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice și să înlocuim valorile cunoscute.
OK / MK = √2/2
Luăm în considerare că OK este egal cu raza cercului înscris. Apoi
OK = √3/6 a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1
Apoi
OK / MK = √2/2
1 / MK = √2/2
MK = 2/√2
Aria feței laterale este apoi egală cu jumătate din produsul înălțimii și bazei triunghiului.
Sside = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6
Astfel, suprafața totală a piramidei va fi egală cu
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6
Răspuns: 3√3 + 18/√6
Sarcina 2. Găsiți aria suprafeței laterale a unei piramide obișnuite
Într-o piramidă triunghiulară obișnuită, înălțimea este de 10 cm, iar latura bazei este de 16 cm . Aflați aria suprafeței laterale .Decizie.
Deoarece baza unei piramide triunghiulare regulate este un triunghi echilateral, atunci AO este raza cercului circumscris în jurul bazei.
(Resulta din)
Raza unui cerc circumscris în jurul unui triunghi echilateral se găsește din proprietățile sale
De unde lungimea marginilor unei piramide triunghiulare regulate va fi egală cu:
AM 2 = MO 2 + AO 2
înălțimea piramidei este cunoscută prin condiția (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √(556/3)
Fiecare parte a piramidei este un triunghi isoscel. Aria unui triunghi isoscel se găsește din prima formulă de mai jos 
S = 1/2 * 16 sqrt((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt((556/3) - 64)
S = 8 sqrt(364/3)
S = 16 sqrt(91/3)
Deoarece toate cele trei fețe ale unei piramide obișnuite sunt egale, aria suprafeței laterale va fi egală cu
3S = 48√(91/3)
Răspuns: 48 √(91/3)
Sarcina 3. Găsiți suprafața totală a unei piramide obișnuite
Latura unei piramide triunghiulare obișnuite este de 3 cm, iar unghiul dintre fața laterală și baza piramidei este de 45 de grade. Aflați suprafața totală a piramidei.
Decizie.
Deoarece piramida este regulată, are la bază un triunghi echilateral. Deci aria bazei este 
Deci = 9 * √3/4
Pentru a găsi aria feței laterale, calculăm înălțimea KM. Unghiul OKM, conform enunțului problemei, este de 45 de grade.
Prin urmare:
OK / MK = cos 45
Să folosim
