În metoda statistică, pentru a determina caracteristica principală (X este mulțimea de coordonate și momente ale tuturor particulelor sistemului), se utilizează unul sau altul model al structurii corpului luat în considerare.

Se pare că este posibil să găsim proprietăți generale ale modelelor statistice generale care nu depind de structura materiei și sunt universale. Identificarea unor astfel de regularități este sarcina principală a metodei termodinamice de descriere a proceselor termice. Toate conceptele și legile de bază ale termodinamicii pot fi dezvăluite pe baza teoriei statistice.

Pentru un sistem izolat (închis) sau un sistem într-un câmp extern constant, starea se numește echilibru statistic dacă funcția de distribuție nu depinde de timp.

Forma specifică a funcției de distribuție a sistemului în cauză depinde atât de totalitatea parametrilor externi, cât și de natura interacțiunii cu corpurile înconjurătoare. Sub parametrii externi în acest caz vom înțelege cantitățile determinate de poziția corpurilor neincluse în sistemul luat în considerare. Acestea sunt, de exemplu, volumul sistemului V, intensitatea câmpului de forță etc. Să luăm în considerare cele mai importante două cazuri:

1) Sistemul luat în considerare este izolat energetic. Energia totală a particulelor E este constantă. în care. E poate fi inclus în a, dar evidențierea lui subliniază rolul special al lui E. Condiția de izolare a sistemului pentru parametri externi dați poate fi exprimată prin egalitatea:

2) Sistemul nu este închis - este posibil schimbul de energie. În acest caz, nu poate fi găsit; va depinde de coordonatele generalizate și de momentele particulelor corpurilor înconjurătoare. Acest lucru este posibil dacă energia de interacțiune a sistemului luat în considerare cu corpurile înconjurătoare.

În această condiție, funcția de distribuție a microstărilor depinde de intensitatea medie a mișcării termice a corpurilor înconjurătoare, care se caracterizează prin temperatura T a corpurilor înconjurătoare: .

Temperatura joacă, de asemenea, un rol deosebit. Nu are (spre deosebire de un) analog în mecanică: (nu depinde de T).

Într-o stare de echilibru statistic nu depinde de timp, iar toți parametrii interni sunt neschimbați. În termodinamică, această stare se numește starea de echilibru termodinamic. Conceptele de echilibru statistic și termodinamic sunt echivalente.

Funcția de distribuție a unui sistem izolat microscopic - distribuția microcanonică Gibbs

Cazul unui sistem izolat energetic. Să găsim forma funcției de distribuție pentru acest caz.

Un rol esențial în găsirea funcției de distribuție îl joacă doar integralele mișcării - energie, - impuls al sistemului și - moment unghiular. Numai ei sunt controlați.

Hamiltonianul joacă un rol deosebit în mecanică, deoarece este funcția hamiltoniană care determină forma ecuației de mișcare a particulelor. Conservarea momentului total și a momentului unghiular al sistemului în acest caz este o consecință a ecuațiilor de mișcare.

Prin urmare, tocmai astfel de soluții ale ecuației Liouville sunt evidențiate atunci când dependența se manifestă numai prin Hamiltonian:

La fel de, .

Dintre toate valorile posibile ale lui X (setul de coordonate și momente ale tuturor particulelor sistemului), sunt selectate cele care sunt compatibile cu condiția. Constanta C poate fi găsită din condiția de normalizare:

unde este aria hipersuprafeței din spațiul de fază, care se distinge prin condiția de constanță a energiei.

Acestea. este distribuția Gibbs microcanonică.

În teoria cuantică a stării de echilibru, există și o distribuție Gibbs microcanonică. Să introducem notația: - un set complet de numere cuantice care caracterizează microstarea unui sistem de particule, - valorile energetice admisibile corespunzătoare. Ele pot fi găsite prin rezolvarea ecuației staționare pentru funcția de undă a sistemului luat în considerare.

Funcția de distribuție a microstărilor în acest caz va fi probabilitatea ca sistemul să fie într-o anumită stare: .

Distribuția Gibbs microcanonică cuantică poate fi scrisă astfel:

unde este simbolul Kronecker, - din normalizare: este numărul de microstări cu o valoare energetică dată (precum și). Se numește greutate statistică.

Din definiție, toate stările care îndeplinesc condiția au aceeași probabilitate, egală. Astfel, distribuția Gibbs cuantică microcanonică se bazează pe principiul probabilităților egale a priori.

Funcția de distribuție a microstărilor sistemului din termostat este distribuția canonică Gibbs.

Luați în considerare acum un sistem care face schimb de energie cu corpurile înconjurătoare. Din punct de vedere termodinamic, această abordare corespunde unui sistem înconjurat de un termostat foarte mare cu temperatura T. Pentru un sistem mare (sistemul nostru + termostat), se poate folosi distribuția microcanonică, întrucât un astfel de sistem poate fi considerat izolat. Vom presupune că sistemul luat în considerare este o parte mică, dar macroscopică a unui sistem mai mare, cu temperatura T și numărul de particule din acesta. Adică egalitatea (>>) este satisfăcută.

Vom nota cu X variabilele sistemului nostru, iar variabilele termostatului cu X1.

Apoi scriem distribuția microcanonică pentru întregul sistem:

Ne va interesa probabilitatea stării unui sistem de N particule pentru orice stări posibile ale termostatului. Această probabilitate poate fi găsită prin integrarea acestei ecuații peste stările termostatului

Funcția Hamilton a sistemului și a termostatului poate fi reprezentată ca

Vom neglija energia de interacțiune dintre sistem și termostat în comparație atât cu energia sistemului, cât și cu cea a termostatului. Acest lucru se poate face deoarece energia de interacțiune pentru un macrosistem este proporțională cu aria sa suprafeței, în timp ce energia unui sistem este proporțională cu volumul său. Totuși, neglijarea energiei de interacțiune față de energia sistemului nu înseamnă că aceasta este egală cu zero, altfel formularea problemei își pierde sensul.

Astfel, distribuția de probabilitate pentru sistemul luat în considerare poate fi reprezentată ca

Să trecem la integrarea prin energia termostatului

Prin urmare, folosind proprietatea -funcție

In cele ce urmeaza, vom trece la cazul limitator cand termostatul este foarte mare. Să luăm în considerare un caz special când termostatul este un gaz ideal cu particule de N1 cu masa m fiecare.

Să găsim valoarea care reprezintă valoarea

unde este volumul spațiului de fază conținut în hipersuprafață. Apoi este volumul stratului hipersferic (comparați cu expresia pentru spațiul tridimensional

Pentru un gaz ideal, regiunea de integrare este dată de condiție

Ca urmare a integrării în limitele specificate, obținem volumul unei bile 3N1-dimensionale cu o rază care va fi egală cu. Astfel, avem

Unde ajungem

Astfel, pentru distribuția de probabilitate avem

Să trecem acum la limita N1, presupunând totuși că raportul rămâne constant (așa-numita limită termodinamică). Apoi primim

Ținând cont de faptul că

Apoi funcția de distribuție a sistemului în termostat poate fi scrisă ca

unde C se găsește din condiția de normalizare:

Funcția se numește integrală statistică clasică. Astfel, funcția de distribuție a sistemului în termostat poate fi reprezentată ca:

Aceasta este distribuția canonică Gibbs (1901).

În această distribuție, T caracterizează intensitatea medie a mișcării termice - temperatura absolută a particulelor din mediu.

O altă formă de scriere a distribuției Gibbs

La determinare, stările microscopice au fost considerate diferite, diferă doar în rearanjarea particulelor individuale. Aceasta înseamnă că suntem capabili să ținem evidența fiecărei particule. Cu toate acestea, această presupunere duce la un paradox.

Expresia pentru distribuția Gibbs canonică cuantică poate fi scrisă prin analogie cu cea clasică:

Suma statistica: .

Este un analog adimensional al integralei statistice. Atunci energia liberă poate fi reprezentată ca:

Să luăm acum în considerare un sistem situat într-un termostat și capabil să facă schimb de energie și particule cu mediul. Derivarea funcției de distribuție Gibbs pentru acest caz este în multe privințe similară cu derivarea distribuției canonice. Pentru cazul cuantic, distribuția are forma:

Această distribuție se numește marea distribuție canonică Gibbs. Aici m este potențialul chimic al sistemului, care caracterizează modificarea potențialelor termodinamice atunci când numărul de particule din sistem se modifică cu unu.

Z - din condiția de normalizare:

Aici suma se referă nu numai la numerele pătrate, ci și la toate valorile posibile ale numărului de particule.

O altă formă de scriere: introducem o funcție, dar așa cum sa obținut anterior din termodinamică, unde este un potențial termodinamic mare. Drept urmare, obținem

Iată valoarea medie a numărului de particule.

Distribuția clasică este similară.

Distribuțiile Maxwell și Boltzmann

Distribuția canonică Gibbs stabilește (pentru dat) forma explicită a funcției de distribuție pentru valorile tuturor coordonatelor și momentelor particulelor (6N-variabile). Dar o astfel de funcție este foarte complexă. Adesea sunt suficiente funcții mai simple.

Distribuție Maxwell pentru un gaz monoatomic ideal. Putem considera fiecare moleculă de gaz ca un „sistem luat în considerare”, aparținând unui termostat. Prin urmare, probabilitatea ca orice moleculă să aibă impulsuri în intervale date este dată de distribuția canonică Gibbs: .

Înlocuind momentele cu viteze și utilizând condițiile de normalizare, obținem

Funcția de distribuție a lui Maxwell pentru componentele vitezei. Este ușor să obțineți și modul de distribuție.

În orice sistem, a cărui energie este egală cu suma energiilor particulelor individuale, există o expresie similară cu cea a lui Maxwell. Aceasta este distribuția Maxwell-Boltzmann. Din nou, vom presupune că „sistemul” este orice particulă, în timp ce restul joacă rolul unui termostat. Atunci probabilitatea stării acestei particule alese pentru orice stare a celorlalte este dată de distribuția canonică: , . Pentru restul cantităților... integrate

§4 Legea lui Maxwell privind distribuția vitezelor și energiilor

Legea distribuției moleculelor de gaz ideal după viteze, obținută teoretic de Maxwell în 1860, determină ce număr dN molecule omogene (p= const) a unui gaz ideal monoatomic din numărul totalNmoleculele sale pe unitatea de volum au la o temperatură dată T viteze în intervalul de lav inainte de v+ dv.

Pentru a deduce funcția de distribuție a vitezei a moleculelorf( v) egal cu raportul dintre numărul de molecule dN, ale căror viteze se află în intervalv÷ v+ dvla numărul total de moleculeNși dimensiunea intervaluluidv

Maxwell a folosit două propoziții:

a) toate direcțiile din spațiu sunt egale și, prin urmare, orice direcție de mișcare a unei particule, adică orice direcție de viteză este la fel de probabilă. Această proprietate este uneori numită proprietatea de izotropie a funcției de distribuție.

b) mișcarea de-a lungul a trei axe reciproc perpendiculare sunt independente, adică x-componentele vitezeinu depinde de valoarea componentelor sale sau . Și apoi concluzia f ( v) făcut mai întâi pentru o componentă, iar apoi generalizat la toate coordonatele vitezei.

De asemenea, se crede că gazul este format dintr-un număr foarte mareN molecule identice într-o stare de mișcare termică aleatorie la aceeași temperatură. Câmpurile de forță nu acționează asupra gazului.

Funcții f ( v) determină numărul relativ de moleculedN( v)/ Nale căror viteze se află în intervalul de lav inainte de v+ dv(de exemplu: gazul areN= 10 6 molecule, în timp cedN= 100

moleculele au viteze de lav=100 la v+ dv=101 m/s ( dv = 1 m) atunci .

Folosind metodele teoriei probabilităților, Maxwell a găsit funcțiaf ( v) - legea distribuției moleculelor unui gaz ideal în termeni de viteze:

f ( v) depinde de tipul de gaz (de masa moleculei) și de parametrul de stare (de temperatură T)

f( v) depinde de raportul dintre energia cinetică a moleculei corespunzător vitezei considerate la valoare kTcaracterizarea energiei termice medii a moleculelor de gaz.

La mic vși funcția f( v) se schimbă aproape ca o parabolă. Pe măsură ce v crește, multiplicatorul scade mai repede decât crește multiplicatorul, adică exista o functie max f( v) . Se numește viteza la care funcția de distribuție a vitezei a moleculelor de gaz ideal este maximă cel mai probabil viteza găsi din condiție

Prin urmare, odată cu creșterea temperaturii, viteza cea mai probabilă crește, dar zona S, mărginită de curba funcției de distribuție, rămâne neschimbată, deoarece din condiția de normalizare(deoarece probabilitatea unui anumit eveniment este 1), deci pe măsură ce temperatura crește, curba de distribuțief ( v) se va extinde si scade.

În fizica statistică, valoarea medie a unei mărimi este definită ca integrala de la 0 la infinit a produsului mărimii și densitatea de probabilitate a acestei mărimi (ponderea statistică)

< X >=

Apoi viteza medie aritmetică a moleculelor

Și integrând pe părți, obținem

Viteze care caracterizează starea gazului

§5 Verificarea experimentală a legii de distribuție a lui Maxwell - experimentul lui Stern

Un fir de platină acoperit cu un strat de argint este întins în acest scop de-a lungul axei cilindrului interior, care este încălzit de curent. Când este încălzit, argintul se evaporă, atomii de argint zboară prin fantă și cad pe suprafața interioară a celui de-al doilea cilindru. Dacă ambii cilindri sunt staționari, atunci toți atomii, indiferent de viteza lor, cad în același loc B. Când cilindrii se rotesc cu o viteză unghiulară ω, atomii de argint vor cădea în punctele B', B '' etc. În termeni de ω, distanță? și deplasare X= BB', puteți calcula viteza atomilor care lovesc punctul B'.

Imaginea fantei este neclară. Examinând grosimea stratului depus, se poate estima distribuția vitezei moleculelor, care corespunde distribuției Maxwelliane.

§6 Formula barometrică

distribuția Boltzmann

Până acum s-a luat în considerare comportamentul unui gaz ideal care nu este supus câmpurilor de forțe externe. Este bine cunoscut din experiență că sub acțiunea forțelor externe, distribuția uniformă a particulelor în spațiu poate fi perturbată. Deci, sub influența gravitației, moleculele tind să se scufunde pe fundul vasului. Mișcarea termică intensă împiedică depunerea, iar moleculele se răspândesc astfel încât concentrația lor scade treptat pe măsură ce înălțimea crește.

Să derivăm legea modificării presiunii cu înălțimea, presupunând că câmpul gravitațional este uniform, temperatura este constantă și masa tuturor moleculelor este aceeași. Dacă presiunea atmosferică este ridicată h este egal cu p , apoi la înălțime h + dh este egal cu p + dp(la dh > 0, dp < 0, так как pscade odata cu crestereah).

Diferența de presiune la înălțimehși h+ dhputem defini ca greutatea moleculelor de aer închise într-un volum cu o suprafață de bază de 1 și o înălțimedh.

densitate la înălțimeh, iar din moment ce , atunci = const .

Apoi

Din ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Apoi

Sau

Cu schimbare de înălțime de lah 1 inainte de h 2 presiunea se schimba de lap 1 inainte de p 2

Propenționăm această expresie (

Formula barometrică arată cum se modifică presiunea odată cu altitudinea.

Bilet

1) Cinematica unui punct material. Sistem de referință, rază - vector, deplasare, cale, viteză, accelerație

Cinematica unui punct material- o secțiune de cinematică care studiază descrierea matematică a mișcării punctelor materiale. Sarcina principală a cinematicii este de a descrie mișcarea cu ajutorul unui aparat matematic fără a afla motivele care provoacă această mișcare.
Sistem de referință- Un ansamblu de corpuri care sunt nemișcate unul față de celălalt, în raport cu care se ia în considerare mișcarea și timpul de numărare a ceasului.
Vector rază- Un vector care specifică poziția unui punct în spațiu (de exemplu, Hilbert sau vector) în raport cu un punct prefixat
in miscare- modificarea locației corpului fizic în spațiu în raport cu cadrul de referință selectat.
Cale este lungimea traiectoriei corpului.
in miscare este un segment care face legătura între poziția inițială și finală a corpului.
Viteză- Viteza de mișcare a corpului și direcția în care se mișcă particula în fiecare moment de timp.
Accelerare este o mărime vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vitezei unui corp în mișcare în mărime și direcție.

2) Valuri. Caracteristicile generale ale proceselor ondulatorii. Ecuația undelor plane. Vitezele undelor de fază și grup

Valuri– Există două tipuri de unde: longitudinale și transversale. Dacă procesul oscilator este perpendicular pe direcția de propagare a undei – transversal. Dacă oscilația este de-a lungul - longitudinală.

Unde longitudinale- se produc fluctuații ale mediului de-a lungul direcției de propagare a undei, în timp ce există zone de compresie și rarefiere a mediului.
unde transversale- se produc fluctuatii ale mediului perpendicular pe directia de propagare a acestora, in timp ce se produce o deplasare a straturilor mediului.

Ecuația undelor plane -
Viteza fazei undei- viteza de mișcare a unui punct cu o fază constantă de mișcare oscilatorie în spațiu
de-a lungul direcției date.
Viteza grupului - determină viteza și direcția transferului de energie prin valuri

Bilet

1) Mișcare rectilinie și curbilinie. Accelerația tangențială și normală

Mișcare rectilinie- mișcare mecanică, în care vectorul deplasare ∆r nu se schimbă în direcție, modulul său este egal cu lungimea traseului parcurs de corp
Mișcare curbilinie- aceasta este o mișcare a cărei traiectorie este o linie curbă (de exemplu, un cerc, o elipsă, o hiperbolă, o parabolă). Un exemplu de mișcare curbilinie este mișcarea planetelor, capătul acelui ceasului de pe cadran etc. În cazul general, viteza în timpul mișcării curbilinie se modifică în mărime și în direcție.
Accelerație tangenţială (tangenţială). este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.
Accelerație normală- o mărime vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vitezei unui corp în mișcare în mărime și direcție.

2) Principiile relativității lui Galileo, transformări ale lui Galileo.

Principiul relativității lui Galileo- spune că toate procesele fizice din cadrele de referință inerțiale decurg în același mod, indiferent dacă sistemul este staționar sau este într-o stare de mișcare uniformă și rectilinie.
Transformări galileene- Transformările lui Galileo se bazează pe principiul relativității lui Galileo, care implică același timp în toate cadrele de referință („timp absolut”)

Bilet

1) Cinematica mișcării de rotație

Dacă în procesul de mișcare a unui corp absolut rigid punctele sale A și B rămân nemișcate, atunci orice punct C al corpului situat pe dreapta AB trebuie să rămână și el nemișcat. În caz contrar, distanțele AC și BC ar trebui să se modifice, ceea ce ar contrazice presupunerea rigidității absolute a corpului. Prin urmare, mișcarea unui corp rigid, în care cele două puncte ale sale A și B rămân nemișcate, se numește rotație a corpului în jurul unei axe fixe, iar linia fixă ​​AB se numește axa de rotație.

Să considerăm un punct arbitrar M al corpului care nu se află pe axa de rotație AB. Când un corp rigid se rotește, distanțele M A și MB și distanța ρ punctele M până la axa de rotație trebuie să rămână neschimbate. Astfel, toate punctele unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe descriu cercuri ale căror centre se află pe axa de rotație, iar planurile sunt perpendiculare pe această axă. Mișcarea unui corp absolut rigid, fixat într-un punct fix, se numește rotație a corpului în jurul unui punct fix - centrul de rotație. O astfel de mișcare a unui corp absolut rigid în fiecare moment de timp poate fi considerată ca o rotație în jurul unei axe care trece prin centrul de rotație și numită axa instantanee de rotație a corpului. Poziția axei instantanee față de cadrul fix de referință și corpul însuși se pot schimba în timp.

2) Experimentul lui Michelson. postulate SRT. Transformări Lorentz, consecințe din transformările Lorentz

experiența lui Michelson- un experiment fizic realizat de Albert Michelson pe interferometrul său în 1881, pentru a măsura dependența vitezei luminii de mișcarea Pământului în raport cu eterul. Eterul a fost atunci înțeles ca un mediu similar cu materia distribuită volumetric, în care lumina se propagă ca vibrațiile sonore. Rezultatul experimentului, potrivit lui Michelson, a fost negativ - deplasarea benzilor nu a coincis în fază cu cele teoretice, dar fluctuațiile acestor deplasări au fost doar puțin mai mici decât cele teoretice. Existența eterului a fost infirmată.
1) toate fenomenele naturale se desfășoară exact în același mod în toate cadrele de referință inerțiale.
2) C este o valoare constantă și nu depinde de viteza sursei de lumină și a receptorului
3) din poziția 2 a postulatului este ușor de demonstrat că evenimentele sunt simultane într-un cadru de referință nu sunt simultane într-un alt cadru de referință

Bilet

1) Conceptul de masă, forță, impuls.

Puls Produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia.
Greutate este o proprietate a unui corp care îi caracterizează inerția. Cu același impact din partea corpurilor din jur, un corp își poate schimba rapid viteza, iar celălalt, în aceleași condiții, mult mai lent.
Forta este o măsură cantitativă a interacțiunii corpurilor. Forța este cauza modificării vitezei unui corp. În mecanica newtoniană, forțele pot avea diverse cauze fizice: forță de frecare, forță gravitațională, forță elastică etc. Forța este o mărime vectorială.

2) Adăugarea vitezelor. Interval spațiu-timp

Când luăm în considerare o mișcare complexă (adică când un punct sau un corp se mișcă într-un cadru de referință și se mișcă în raport cu altul), se pune întrebarea despre relația vitezelor în 2 cadre de referință.
În mecanica clasică, viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a vitezelor sale relative și de translație:
Această egalitate este conținutul enunțului teoremei privind adăugarea vitezelor.
Viteza corpului în raport cu cadrul fix de referință este egală cu suma vectorială a vitezei acestui corp în raport cu cadrul de referință în mișcare și viteza (față de cadrul fix) acelui punct al cadrului de referință în mișcare unde se află în prezent cadavrul.

Bilet

1) legile lui Newton. Cadre de referință inerțiale și neinerțiale. Forțele de inerție.

legile lui Newton- trei legi care stau la baza mecanicii clasice și permit scrierea ecuațiilor de mișcare pentru orice sistem mecanic dacă sunt cunoscute interacțiunile de forță pentru corpurile sale constitutive.

1) Dacă nu acționează nicio forță externă asupra corpului, atunci corpul este în repaus sau mișcare rectilinie uniformă.
2) F=ma Accelerația unui corp este direct proporțională cu forța rezultantă și invers proporțională cu masa acestuia
3) Forța de acțiune este egală cu forța de reacție F1 = - F2

Sistem de referință inerțial (ISO)- un cadru de referinţă în care legea inerţiei este valabilă: toate corpurile libere (adică cele asupra cărora forţele exterioare nu acţionează sau acţiunea acestor forţe este compensată) se deplasează în ele rectiliniu şi uniform sau se odihnesc în ele. Numai în aceste sisteme sunt îndeplinite legile lui Newton.

Sistem non-inerțial referință - un cadru de referință arbitrar, care nu este inerțial. Orice cadru de referință care se mișcă cu accelerație relativ la inerțială este neinerțial.

forta de inertie, o mărime vectorială egală numeric cu produsul masei t punct material pe accelerația sa wși îndreptată opus accelerației. La mişcarea curbilinie a S. şi. poate fi descompusă într-o componentă tangentă sau tangenţială J t îndreptată opus accelerației tangențiale w t , iar pe componenta normală sau centrifugă J n, îndreptată de-a lungul normalei principale către traiectoria de la centrul de curbură; numeric J t = nw t , J n =mv2 / r, unde v- viteza punctului, r - raza de curbură a traiectoriei. Când studiem mișcarea în raport cu cadrul de referință inerțial, S. și. introdus pentru a avea o oportunitate formală de a compune ecuațiile de dinamică sub formă de ecuații mai simple

2) Impulsul. Legea mișcării în dinamica relativistă. Energie, interrelații de masă și energie. Legile de conservare în SRT.

Legea relativistă de a adăuga vitezele unui corp și viteza unui sistem în mișcare într-unul

Unde u" - viteza corpului într-un cadru de referință în mișcare; v este viteza sistemului de mișcare K„față de sistemul fix K;
u este viteza corpului în raport cu cadrul fix de referință K(Fig. 1).

Dilatarea timpului relativist Timpul t 0 , numărat de un ceas care se odihnește în raport cu un corp dat, se numește propriul timp. Este întotdeauna mai mică decât timpul măsurat de ceasul în mișcare: t 0 < t.

Contracția relativistă a lungimii Dimensiunile transversale ale tijei mobile nu se modifică. Dimensiunea liniară a tijei l 0 în cadrul de referință în care se odihnește se numește lungimea proprie. Această lungime este maximă: l 0 > l.

Elanul corpului în mișcare ( impuls relativist):

Energia totală a unui corp sau a unui sistem de corpuri:

6 bilet
1) Legea conservării impulsului. Centrul de Liturghie. Mișcarea centrului de masă.

Legea conservării impulsului- Într-un sistem închis, suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în sistem rămâne constantă pentru orice interacțiuni ale corpurilor acestui sistem între ele. Această lege fundamentală a naturii se numește legea conservării.
impuls. Este o consecință a celei de-a doua și a treia legi a lui Newton.

P este impulsul sistemului; F este rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra particulelor sistemului

Centrul de masă- un punct geometric care caracterizează mișcarea unui corp sau a unui sistem de particule în ansamblu.
Teorema asupra mișcării centrului de masă(centrul de inerție) al sistemului - o problemă generală de dinamică. că accelerația centrului de masă al unui sistem mecanic nu depinde de forțele interne care acționează asupra corpurilor sistemului și relaționează această accelerație cu forțele externe care acționează asupra sistemului. Centrul de masă se mișcă în același mod ca un punct material, a cărui masă este egală cu masa sistemului, s-ar mișca sub acțiunea unei forțe egale cu suma tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului. ma=(suma F)

2) Parametrii termodinamici. Gaze ideale și reale. Ecuația stării gazelor ideale și reale.

Mărimi termodinamice numiți mărimile fizice utilizate în descrierea stărilor și proceselor din sistemele termodinamice.

1) Temperatura- o mărime fizică care caracterizează aproximativ energia cinetică medie a particulelor unui sistem macroscopic pe un grad de libertate, care se află într-o stare de echilibru termodinamic.
2) Presiune- aceasta este normală cu forța de suprafață (perpendiculară) care acționează pe unitate de suprafață: p \u003d F / A.
3) Volum- o caracteristică cantitativă a spațiului ocupat de un corp sau substanță. Volumul unui corp sau capacitatea unui vas este determinat de forma și dimensiunile liniare ale acestuia.
4) Entropie este gradul de tulburare a sistemului. În mod spontan, în natură, toate procesele merg într-o singură direcție: spre creșterea entropiei. St.-va (fie crește, fie nu se schimbă; aceasta este o funcție a stării; entropia unui sistem de corpuri este suma entropiei corpurilor incluse în sistem; entropia internă \u003d energie liberă + energie legată )

Gaz ideal este un gaz în care energia potențială reciprocă a moleculelor și volumul intrinsec al moleculelor pot fi neglijate.
În gazele reale, densitatea este atât de mare încât energia potențială reciprocă nu poate fi neglijată. Volumul intrinsec al moleculelor joacă, de asemenea, un rol. Ca experiment, puteți face următoarele: luați un balon, puneți un gaz ideal în el, comprimați-l foarte încet. În acest caz, temperatura trebuie să fie constantă datorită schimbului de căldură cu mediul.
Relația dintre presiune și volum respectă legea Boyle-Mariot. Presiunea este invers proporțională cu volumul.
Dacă creșteți concentrarea, atunci atracția reciprocă va crește. Energia potențială nu poate fi neglijată
(gaz real). Nu există o relație inversă între presiune și volum.

Bilet

1) Moment de inerție, moment de forță și moment de impuls. teorema lui Steiner

moment de inerție a sistemului în raport cu axa de rotație este o mărime fizică egală cu suma produsului dintre masele n puncte materiale ale sistemului și pătratele distanțelor acestora față de axa considerată.
Dacă se cunoaște momentul de inerție al corpului față de axa care trece prin centrul său de masă, momentul de inerție față de orice altă axă paralelă cu cea dată se determină folosind teorema Steiner: momentul de inerție al corpului I despre axa paralelă de rotație este egală cu momentul de inerție I c față de axa paralelă care trece prin centrul de masă Din corp, pliată cu produsul dintre masa m a corpului și pătratul distanței a dintre axe

Moment de forță relativ la un punct fix O se numește mărime pseudovectorală egală cu produsul vectorial al vectorului rază tras de la punctul O până la punctul de aplicare al forței, prin forța

Modulul momentului de forță:

Momentul unghiular al unui corp rigid față de o axă fixă ​​Z este o valoare scalară egală cu proiecția pe această axă a vectorului moment unghiular, definită relativ la un punct arbitrar O al acestei axe. Valoarea momentului unghiular nu depinde de poziția punctului O pe axa Z.

Momentul de impuls al unui corp rigid în jurul axei este suma momentelor de impuls ale particulelor individuale.

Momentul impulsului - caracterizează cantitatea de mișcare de rotație. Momentul unghiular al unui punct material în raport cu un punct de referință este determinat de produsul vectorial dintre vectorul său rază și impulsul:

L=r×p,
unde r este raza-vector al particulei în raport cu punctul de referință selectat fixat în cadrul de referință dat, p este impulsul particulei.

2) Energia internă a gazelor ideale și reale.

Pe baza definiției unui gaz ideal, nu există o componentă potențială a energiei interne în el (nu există forțe de interacțiune a moleculelor, cu excepția șocului). Prin urmare , energia internă a unui gaz ideal reprezintă doar energia cinetică a mișcării moleculelor sale.

Bilet

1) Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație. Legea conservării momentului unghiular.

2) Gradele de libertate ale moleculelor. Teorema echipartiției energiei în grade de libertate.

grade de libertate ale moleculelor- numarul de coordonate independente care trebuie setate pentru a determina in mod unic pozitia acestui obiect fata de cadrul de referinta luat in considerare.

a - monoatomic (3), b - diatomic (5), c - triatomic (6).

Energia cinetică medie a mișcării moleculele unui gaz ideal pot fi determinate prin formula: i este numărul de mărimi independente determinat de poziția corpului în spațiu.

Orice corp aflat în mișcare de translație are trei grade de libertate. Fiecare grad de libertate al unui sistem statistic are aceeași energie egală cu . ΣƩ

Aceasta este esența teoremei privind echipartiția energiei termice în grade de libertate.

Pentru monoatomic

Pentru diatomic - 2 grade de libertate. Oscilaţiile gradelor de libertate apar cu o creştere semnificativă a temperaturii, deoarece legăturile interatomice sunt slăbite și oscilațiile în interiorul moleculelor sunt intensificate.

Pentru cea mai mare creștere a temperaturii

Bilet

1) Lucru de forță constantă și variabilă. Energia cinetică a unui corp implicat în mișcarea de translație și rotație.

Munca unei forțe constante. Pentru a caracteriza eficacitatea impactului forței asupra corpului, se folosește o cantitate numită lucru mecanic. Fie sub acțiunea unei forțe constante F particula s-a deplasat arbitrar din poziţia 1 în poziţia 2. Lucrul forţei Fîn mișcare ∆r numită mărime scalară, definită prin următoarea relație: Lucrul unei forțe constante este egal cu produsul scalar al forței și deplasării.

Unitatea de măsură a muncii este Joule. 1 J = 1 Nm.
Munca cu forta variabila

Munca cu forta variabila.În cazul mișcării sub acțiunea unei forțe variabile, cantitatea de muncă se calculează după cum urmează. Întreaga traiectorie este împărțită mental în secțiuni separate de o lungime atât de mică |d r că forța care acționează asupra lor poate fi considerată constantă (vezi Fig. 7.2). Proiecția forței pe direcția vectorului elementar de deplasare d r este componenta sa tangenţială. Prin urmare, lucrarea elementară asupra deplasării d r poate fi calculat folosind raportul.

2) Prima lege a termodinamicii și aplicarea ei la izoprocese. proces adiabatic

izoprocesele- procese care au loc la o valoare constantă a unuia dintre parametri.

Proces izoterm (T = const, deci ΔU = 0).
Conform primei legi a termodinamicii: Q = A”.
Gazul funcționează A „din cauza căldurii introduse Q (A”> 0, Q> 0).
Efectuarea muncii de către forțele externe A (comprimarea gazului) necesită îndepărtarea căldurii Q din gaz pentru a-și menține temperatura (A>0, Q).<0).

Proces izocor (V = const, deci A = 0).
Conform primei legi a termodinamicii: ΔU = Q.
Încălzirea unui gaz într-un vas închis duce la o creștere a energiei sale interne U (temperatura) (Q>0, ΔU>0).
Răcirea unui gaz într-un vas închis duce la o scădere a energiei sale interne U (temperatura) (Q<0, ΔU<0).

Procesul izobaric (p = const).
Conform primei legi a termodinamicii: Q = ΔU + A”.
Căldura Q furnizată gazului este parțial utilizată pentru a crește energia internă U și parțial pentru a lucra cu gazul A" (Q>0, ΔU>0, A">0).
Lucrarea forțelor externe A în timpul compresiei izobare a gazului necesită îndepărtarea căldurii Q din gaz, în timp ce energia sa internă U (Q<0, ΔU<0, A>0).

Un proces adiabatic este un proces care se desfășoară fără schimb de căldură cu mediul (Q = 0).
Conform primei legi a termodinamicii: ΔU = A.
Toată munca forțelor externe A duce doar la creșterea energiei interne a gazului (A>0, ΔU>0).
Lucrarea gazului A „se realizează numai din cauza pierderii de energie internă a gazului (A”> 0, ΔU<0).

Bilet

1) Energie potențială. Energia potențială a unui arc comprimat, a unui corp într-un câmp gravitațional.

Energie potențială- o mărime fizică scalară, care face parte din energia mecanică totală a sistemului în câmpul forțelor conservative. Depinde de poziția punctelor materiale care alcătuiesc sistemul și caracterizează munca pe teren atunci când acestea se deplasează. O altă definiție: energia potențială este o funcție de coordonate, care este un termen în Lagrangianul sistemului și descrie interacțiunea elementelor sistemului] . Termenul de „energie potențială” a fost introdus în secolul al XIX-lea de către inginerul și fizicianul scoțian William Rankine.

Unitatea de măsură a energiei din Sistemul Internațional de Unități (SI) este joule.

O definiție corectă a energiei potențiale poate fi dată doar în câmpul de forțe, a cărui activitate depinde doar de poziția inițială și finală a corpului, dar nu și de traiectoria mișcării acestuia.

Energia potențială a corpuluiîn câmpul gravitațional al Pământului lângă suprafață este exprimat aproximativ prin formula:

unde este masa corpului, este accelerația căderii libere, este înălțimea poziției centrului de masă al corpului deasupra unui nivel zero ales arbitrar.

2) Lucrul forțelor gravitaționale, legătura dintre forță și energia potențială. Lucrul gazului în izoprocese.

Spatiul in care actioneaza fortele conservatoare se numeste camp potential. Fiecare punct al câmpului potențial corespunde unei anumite valori a forței F care acționează asupra corpului și unei anumite valori a energiei potențiale U. Aceasta înseamnă că trebuie să existe o legătură între forța F și U, pe de altă parte, dA = -dU, deci Fdr = -dU, deci:

Proiecții ale vectorului forță pe axele de coordonate:

Vectorul forță poate fi scris în termeni de proiecții: , F = –grad U, unde .

LA proces izocor (V= const) gazul nu funcționează, A = 0.

LA proces izobaric (p= const) munca efectuată de gaz se exprimă prin raport.

Am stabilit o funcție care descrie distribuția moleculelor după viteze (distribuția Maxwell) și o dependență care caracterizează distribuția moleculelor după valorile energiei potențiale (distribuția Boltzmann). Ambele dependențe pot fi combinate într-o singură distribuție generalizată.

Luați în considerare un volum infinitezimal dV gaz situat într-un punct cu un vector de rază într-un sistem mare reprezentând un gaz ideal la o temperatură constantă în câmpuri de forțe externe. Numărul de molecule din volumul selectat este n( ) d 3 r. Deoarece volumul este mic, în limitele sale densitatea particulelor poate fi considerată constantă. Aceasta înseamnă că este îndeplinită condiția de valabilitate a distribuției Maxwell. Apoi pentru numărul de molecule dN, având viteze de la v inainte de v+dvși situat în volum d 3 r, ca urmare a combinării dependențelor (3.11) și (3.27), obținem următoarea formulă:

Dar concentrația de molecule n(r) depinde de locația acestui volum în câmpurile de forță externe:

Unde n 0 - concentraţia moleculelor în punctul în care E p = 0. Apoi

Din moment ce expresia

este energia totală a particulei în câmpul de forță potențial extern, ajungem la generalizat Distribuția energiei Maxwell-Boltzmann molecule:

Unde N- numărul total de particule din sistem, a dN - numărul de particule cu coordonate între rși r + drși (simultan) cu viteze între vși v+dv.

Energia medie a unui oscilator cuantic. Distribuția Maxwell-Boltzmann a fost obținută în fizica clasică, dar s-a dovedit a fi valabilă în mecanica cuantică, unde au fost revizuite multe prevederi aparent de neclintit. Ca exemplu, luați în considerare problema unei sarcini cu o masă t, fixat la capătul unui arc cu rigiditate k. Ecuația mișcării este bine cunoscută, iar soluția ei sunt vibrațiile armonice ale corpului cu o frecvență circulară

Energia clasică a unui sistem care simulează vibrațiile atomilor dintr-o moleculă este dată de formula (3.62) și poate lua orice valoare în funcție de amplitudinea vibrației. După cum știm din mecanica cuantică, energia vibrațională cuantificat, adică este nevoie de o serie discretă de valori determinate de formula:

În conformitate cu principiile generale ale fizicii statistice, probabilitatea P n găsiți un oscilator într-o stare caracterizată de o anumită valoare n numărul cuantic vibrațional, este determinat de formula

Unde DAR - constanta de normalizare. Pentru a-l determina, este necesar să se utilizeze condiția de normalizare a probabilității

Pentru a face acest lucru, în formula binecunoscută pentru o progresie geometrică

înlocuiți valoarea

Primim atunci în loc de (2)

de unde urmează expresia pentru constantă DAR. Folosind-o în expresia (1), ajungem la probabilitate

Se poate observa că cu cât valoarea numărului cuantic este mai mare n, cu atât este mai puțin probabil să găsești un oscilator în această stare. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât valorile sunt mai mari n devin practic semnificative pentru sistem. La

toate probabilitățile merg la zero P n cu n > 1, si doar

Cu alte cuvinte, la temperatura zero nu există excitații termice, iar oscilatorul efectuează „oscilații zero” - este în Mai ales stare de cea mai scăzută energie

Distribuția energiei oscilatoarelor în funcție de temperatura sistemului este prezentată în Fig. 3.9

Orez. 3.9. Distribuția aproximativă a N = 30 oscilatoare cuantice pe niveluri de energie în funcție de temperatură. Sunt afișate doar pământul și primele cinci niveluri de energie excitată. La T = 0, toate oscilatoarele sunt în starea fundamentală. Pe măsură ce temperatura crește, devin disponibile energii din ce în ce mai mari, iar distribuția oscilatorilor pe niveluri devine din ce în ce mai uniformă.

Pentru claritate, am luat sistemul dintr-un mic ( N=30) numărul de oscilatori (strict vorbind, legile statistice se aplică sistemelor cu un număr mult mai mare de particule).

Se pune întrebarea: ce media sens număr cuantic vibrațional n la o anumită temperatură T? Pentru a răspunde, trebuie să calculăm suma:

Pentru a face acest lucru, facem diferență în ceea ce privește q ambele părți ale egalității (3.67) pentru o progresie geometrică:

unde ajungem

Folosind (7) pentru

obţinem din (6) o expresie pentru media dorită

Acum este ușor să obțineți energia medie a oscilatorului

unde este functia cth - cotangentă hiperbolică definit de relaţie

Pe fig. 3.10 linia continuă arată energia medie a oscilatorului cuantic, măsurată în unități ħω ,

în funcție de „temperatura adimensională”

Orez. 3.10. Energia medie a unui oscilator cuantic în funcție de temperatură

Linie punctata

corespunde rezultatului fizicii clasice. Într-adevăr, energia

pe grad de libertate este media energiilor cinetice și potențiale ale unui oscilator clasic, astfel încât media energiei totale este doar

Se poate observa că corecțiile cuantice sunt importante la temperaturi scăzute: la q< 0,3 energia medie a oscilatorului este apropiată de energia stării fundamentale ħω/2. În acest caz, spunem că gradele de libertate vibraționale sunt „înghețate”, adică nu există suficientă energie termică pentru a excita vibrațiile. Dar deja la q = 2 ambele energii practic coincid, adică corecțiile cuantice sunt mici. Sens q = 1 poate fi luată ca o graniță condiționată între regiunile cuantice și clasice. Sensul lui este clar:

energia termică este egală cu energia minimă de excitație a oscilatorului, adică diferența dintre energie

prima stare excitată și energie

starea fundamentală a oscilatorului.

Ce temperaturi pot fi considerate scăzute pentru un oscilator care simulează un sistem real, de exemplu, o moleculă de hidrogen H 2? Frecvențele caracteristice ale vibrațiilor moleculare sunt de obicei situate în regiunea infraroșie și sunt de ordin n = 10 14 Hz. Aceasta corespunde energiei

si temperatura

Energia medie a unui rotator cuantic. Astfel, temperaturile încăperii familiare nouă se dovedesc a fi suficient de scăzute din punctul de vedere al excitării vibrațiilor moleculare. Să vedem ce se întâmplă cu moleculele la temperaturi T< Т К0Л. Deoarece nu există vibrații, o moleculă diatomică poate fi reprezentată ca o „ganteră” - doi atomi legați rigid unul de celălalt. Un astfel de sistem se numește rotator și, așa cum am văzut mai devreme, are cinci grade de libertate - trei de translație (mișcarea centrului de masă) și două de rotație. Energia mișcării de rotație a unui rotator clasic are forma (3.61). Având în vedere legătura

între frecvența unghiulară de rotație ω , moment de inerție euși moment unghiular L scriem energia de rotație clasică a moleculei ca

În mecanica cuantică, pătratul momentului unghiular este cuantificat,

Aici J- număr cuantic de rotație, prin urmare, se cuantifică și energia mișcării de rotație a moleculei

Folosind acest raport și distribuția Maxwell-Boltzmann, se poate obține o expresie pentru energia medie a unui rotator cuantic. Cu toate acestea, în acest caz, formulele sunt destul de complicate și ne restrângem la rezultate calitative. La temperaturi ridicate, energia medie tinde spre valoarea clasică k B T, corespunzând la două grade de libertate (rotație în jurul a două axe ortogonale). La temperaturi scăzute, rotatorul va fi în starea fundamentală corespunzătoare valorii J= 0 (fără rotație). „Tranziția” între aceste două cazuri limitative se realizează evident la o astfel de temperatură T BP când mișcarea termică poate excita grade de rotație de libertate. Energia de rotație minimă (diferită de zero) este

după cum rezultă din formula pentru E BP la j = 1. Asa de

Pentru momentul de inerție al moleculei, putem lua estimarea

Unde mp = 1,67· 10 -27 kg(masa protonilor) și a B =5 10 -11 m este raza Bohr. Primim atunci

Estimările obţinute sunt confirmate prin măsurători ale capacităţii termice molare la volum constant cu nV, despre care am discutat deja în capitolul precedent. La temperaturi sub 100 Kîn mişcarea termică sunt implicate doar gradele de libertate de translaţie ale moleculei. Energia medie a unei molecule este 3kW/2,și energia unei alunițe - 3N A k B T/2=3RT/2, de unde rezultă expresia pentru capacitatea termică cu nV = 3R/2.În intervalul de temperatură de la 100 K inainte de 200 K capacitatea de căldură molară crește la valoarea cu nV = 5R/2, care indică „dezghețarea” a două grade de libertate suplimentare (de rotație) (adică adăugarea k B T energie pe moleculă). În intervalul de temperatură de la 4 000 K inainte de 5 000 K capacitatea de căldură molară crește din nou, de data aceasta la o valoare cu nV = 7R/2. Acest grad de libertate vibrațional „neînghețat”, care a adus energie suplimentară k B T pe moleculă.

Viteza reacțiilor chimice. Chimiștii au o regulă generală că atunci când temperatura crește 10 °C viteza de reacție se dublează. Aceasta este doar o generalizare grosieră, există multe excepții de la ea, dar în general este mai mult sau mai puțin adevărată. O explicație poate fi dată aici și pe baza distribuției Maxwell-Boltzmann.

Pentru ca multe reacții chimice să apară, este necesar ca energia particulelor implicate în ele să depășească o anumită valoare de prag, pe care o vom nota E 0 . T 2 \u003d 310 K acest raport este E0/kBT2 = 14,0. Numărul de particule care participă la reacție este determinat de relații

Într-adevăr, o creștere a temperaturii de numai 10 grade a dus la o creștere a 60 % numărul de particule a căror energie depășește valoarea de prag.

Pentru un gaz ideal, funcția Hamilton poate fi pur și simplu înlocuită cu energie și apoi, conform formulei (6.2), probabilitatea de a găsi un sistem cu energie într-un element din spațiul fazelor va fi:

Pentru un sistem de particule care nu interacționează, energia poate fi reprezentată ca suma energiilor particulelor individuale. Atunci probabilitatea (6.28) poate fi împărțită în factori

Integrând variabila tuturor particulelor, cu excepția primei, obținem expresia probabilității pentru particule:

Aici considerată în funcție de 6 variabile Distribuția (6.30) poate fi

considerat în spațiul de fază -dimensional al unei molecule, care se numește -spațiu (de la cuvântul moleculă).

Energia unei particule individuale poate fi reprezentată prin suma energiilor cinetice și potențiale, în funcție de impulsul și coordonatele particulei, respectiv:

Înlocuind această expresie în (6.30), obținem:

Aceasta este distribuția Maxwell-Boltzmann.

Faptul că energiile cinetice și potențiale depind de variabile diferite face posibil să se considere o distribuție (6.32) ca două distribuții independente în spațiul momentului tridimensional și în spațiul tridimensional al coordonatelor:

Aici sunt constantele determinate din condiția de normalizare a distribuției.

Distribuția impulsului (6.33) coincide cu distribuția Maxwelliană (3.22) pentru un gaz ideal. Dar trebuie remarcat faptul că distribuția impulsului obținut aici nu depinde de natura interacțiunii particulelor sistemului, deoarece energia de interacțiune poate fi întotdeauna introdusă în energia potențială a particulei. Cu alte cuvinte, distribuția Maxwelliană a vitezei este potrivită pentru particulele oricărui sistem clasic: gaze, lichide și solide.

Dacă luăm în considerare moleculele sau atomii care alcătuiesc moleculele ca fiind cele mai mici particule, atunci distribuția Maxwelliană este valabilă și pentru ele. Cu toate acestea, deja pentru electronii dintr-un atom sau dintr-un metal, sau pentru alte cuantice

sisteme, distribuția Maxwelliană nu va fi valabilă, deoarece este o consecință a statisticii clasice.

Funcția de distribuție peste coordonatele particulelor (6.34) într-un câmp potențial reprezintă așa-numita distribuție Boltzmann (1877).

Pentru cazul în care energia potențială depinde doar de o variabilă, de exemplu, se poate integra (6.34) peste alte două variabile și se obține (ținând cont de normalizare) expresia:

Pentru un gaz ideal într-un câmp gravitațional uniform, binecunoscuta formulă barometrică este derivată din (6.35). Într-adevăr, în acest caz, funcția de distribuție a înălțimii particulelor ia și forma:

Datorită proporționalității numărului de particule cu funcția de distribuție (6.36), obținem următoarea distribuție a numărului de particule pe unitatea de volum în înălțime (Fig. 30):

Deoarece vor exista particule într-o unitate de volum, atunci pentru distribuția particulelor în înălțime obținem:

Dacă luăm în considerare că presiunea într-un gaz este proporțională cu densitatea, atunci din (6.37) obținem formula barometrică.

Orez. 30. Modificarea numărului de particule pe unitatea de volum cu o modificare a înălțimii conform distribuției Boltzmann

Studiile experimentale au arătat că la altitudini mari în atmosferă se observă abateri ale numărului de particule de la distribuția descrisă prin formula (6.37), asociate cu compoziția neomogenă a atmosferei, cu diferența de temperaturi la diferite altitudini și cu faptul că atmosfera nu este într-o stare de echilibru.

În atmosferele planetelor are loc fenomenul de împrăștiere a atmosferei în spațiul cosmic. Se explică prin faptul că orice particulă care are o viteză mai mare decât viteza spațială a doua pentru o planetă dată poate părăsi atmosfera planetei. Într-un gaz, după cum reiese din distribuția Mackwelliană, există întotdeauna o anumită fracțiune de molecule cu viteze foarte mari, a căror plecare determină împrăștierea treptată a straturilor superioare ale atmosferei. Răspândirea atmosferei planetelor are loc cu cât mai repede, cu atât masa planetei este mai mică și temperatura acesteia este mai mare. Pentru Pământ, acest efect se dovedește a fi neglijabil, iar planeta Mercur și Luna și-au pierdut deja atmosfera în acest fel.