TRIANGURI.

§ 17. SIMETRIA RELATIV DIRECTĂ.

1. Figuri simetrice între ele.

Să desenăm o figură pe o foaie de hârtie cu cerneală și cu un creion în afara ei - o linie dreaptă arbitrară. Apoi, fără a lăsa cerneala să se usuce, îndoiți foaia de hârtie de-a lungul acestei linii drepte, astfel încât o parte a foii să se suprapună pe cealaltă. Pe aceasta cealalta parte a foii se va obtine astfel amprenta acestei figuri.

Dacă apoi îndreptați din nou foaia de hârtie, atunci vor fi două figuri pe ea, care sunt numite simetricîn raport cu această linie dreaptă (Fig. 128).

Două figuri sunt numite simetrice față de o linie dreaptă dacă sunt combinate atunci când planul desenului este pliat de-a lungul acestei drepte.

Linia față de care aceste figuri sunt simetrice se numește lor axa de simetrie.

Din definiția figurilor simetrice rezultă că toate figurile simetrice sunt egale.

Puteți obține figuri simetrice fără a folosi îndoirea planului, ci cu ajutorul unei construcții geometrice. Să fie necesar să se construiască un punct C", simetric față de un punct dat C față de dreapta AB. Să scăpăm perpendiculara din punctul C
CD la dreapta AB și pe continuarea ei punem deoparte segmentul DC "= DC. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctul C va coincide cu punctul C": punctele C și C "sunt simetrice (Fig. 129).

Să presupunem că acum este necesar să construim un segment C „D” simetric cu un anumit segment CD în raport cu linia dreaptă AB. Să construim punctele C „și D”, simetrice față de punctele C și D. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctele C și D vor coincide cu punctele C „și D" (Fig. 130), prin urmare. , segmentele CD și C „D” vor coincide, vor fi simetrice.

Să construim acum o figură simetrică la un poligon dat ABCD în raport cu o axă de simetrie dată MN (Fig. 131).

Pentru a rezolva această problemă, aruncăm perpendicularele A A, AT b, CU cu, D d si E e pe axa de simetrie MN. Apoi, pe prelungirile acestor perpendiculare, punem deoparte segmentele
A A" = A A, b B" = B b, cu C" \u003d Cs; d D""=D dși e E" = E e.

Poligonul A "B" C "D" E "va fi simetric cu poligonul ABCD. Într-adevăr, dacă desenul este îndoit de-a lungul dreptei MN, atunci vârfurile corespunzătoare ale ambelor poligoane vor coincide, ceea ce înseamnă că poligoanele în sine vor coincide. coincid de asemenea; aceasta demonstrează că poligoanele ABCD și A" B"C"D"E" sunt simetrice față de dreapta MN.

2. Figuri formate din piese simetrice.

Adesea există figuri geometrice care sunt împărțite printr-o linie dreaptă în două părți simetrice. Se numesc astfel de cifre simetric.

Deci, de exemplu, un unghi este o figură simetrică, iar bisectoarea unghiului este axa sa de simetrie, deoarece atunci când este îndoit de-a lungul lui, o parte a unghiului este combinată cu cealaltă (Fig. 132).

Într-un cerc, axa de simetrie este diametrul său, deoarece la îndoirea de-a lungul acestuia, un semicerc este combinat cu altul (Fig. 133). În același mod, figurile din desenele 134, a, b sunt simetrice.

Figurile simetrice se găsesc adesea în natură, construcții și bijuterii. Imaginile plasate pe desenele 135 și 136 sunt simetrice.

Trebuie remarcat faptul că figurile simetrice pot fi combinate prin simplă mișcare de-a lungul planului numai în unele cazuri. Pentru a combina figuri simetrice, de regulă, este necesar să întoarceți una dintre ele cu susul în jos,

Obiective:

• educational:
  • dați o idee despre simetrie;
  • introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
  • dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
  • extinde ideile despre figuri celebre prin introducerea acestora în proprietățile asociate cu simetria;
  • arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme;
  • consolidarea cunoștințelor dobândite;
• educatie generala:
  • învață să te pregătești pentru muncă;
  • învățați să vă controlați pe sine și pe vecinul de pe birou;
  • să înveți cum să te evaluezi pe tine și pe un vecin de pe birou;
• în curs de dezvoltare:
  • activarea activității independente;
  • dezvoltarea activității cognitive;
  • invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
• educational:
  • educați elevii „simțul umărului”;
  • cultivarea comunicării;
  • inculcă o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CURĂRILOR

În fața fiecăruia sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Luați o foaie de hârtie, îndoiți-o în jumătate și decupați o figură. Acum desfaceți foaia și priviți linia de pliere.

Întrebare: Care este funcția acestei linii?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

- Deci, linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este axa de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

- Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

- Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Determinați cum trece axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Lot.

- Așa e, cercul are multe axe de simetrie. Aceeași figură minunată este mingea (figura spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figuri tridimensionale: un cub, o piramidă, un con, un cilindru etc. Aceste figuri au si o axa de simetrie.Determinati cate axe de simetrie au un patrat, dreptunghi, triunghi echilateral si figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătățile de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

- Folosind informațiile primite, terminați partea lipsă a figurii.

Notă: figurina poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine cum merge axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea execuției este determinată de vecinul de pe birou, evaluează cât de bine a fost făcută lucrarea.

O linie este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop (închis, deschis, cu auto-încrucișare, fără auto-încrucișare).

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

- Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elevilor li se prezintă elemente de desene

Sarcina 6 (2 minute).

Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru consolidarea materialului acoperit, vă propun următoarele sarcini, prevăzute timp de 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Care sunt tipurile acestor triunghiuri?

2. Desenați într-un caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună egală cu 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți o dreaptă perpendiculară pe segmentul AB și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

- Ideile noastre inițiale despre formă aparțin unei epoci foarte îndepărtate a epocii antice de piatră - paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții care diferă puțin de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar la sfârșitul epocii paleoliticului, și-au decorat existența creând opere de artă, figurine și desene, care dezvăluie un minunat simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea intră într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și colorarea vaselor de lut, fabricarea covorașelor de stuf, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figurile plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
Unde se găsește simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

„Simetria poate fi văzută și în arhitectură. Când construiesc clădiri, constructorii respectă în mod clar simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie este o persoană, animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, înfățișează-l pe o coală A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, marcați unde există elemente de simetrie.

Scopul lecției:

• formarea conceptului de „puncte simetrice”;
• învață copiii să construiască puncte care sunt simetrice cu datele;
• învață să construiești segmente simetrice față de date;
• consolidarea trecutului (formarea abilităților de calcul, împărțirea unui număr cu mai multe cifre într-unul cu o singură cifră).

Pe stand carduri „la lecție”:

1. Moment organizatoric

Salutari.

Profesorul atrage atenția asupra standului:

Copii, începem lecția prin a ne planifica munca.

Astăzi la lecția de matematică vom face o excursie în 3 regate: regatul aritmeticii, algebrei și geometriei. Să începem lecția cu cel mai important lucru pentru noi astăzi, cu geometria. Vă voi spune un basm, dar „Un basm este o minciună, dar există un indiciu în el - o lecție pentru oameni buni”.

„: Un filozof pe nume Buridan avea un măgar. Odată, plecând multă vreme, filosoful i-a pus în fața măgarului două brațe identice de fân. A pus o bancă, iar în stânga băncii și în dreapta acesteia. la aceeași distanță a pus exact aceleași brațe de fân.

Figura 1 de pe tablă:

Măgarul a mers dintr-un braț de fân în altul, dar nu s-a hotărât cu ce braț să înceapă. Și, până la urmă, a murit de foame.

De ce nu a decis măgarul cu ce mână de fân să înceapă?

Ce poți spune despre aceste brațe de fân?

(Brațurile de fân sunt exact aceleași, erau la aceeași distanță de bancă, ceea ce înseamnă că sunt simetrice).

2. Să facem câteva cercetări.

Luați o coală de hârtie (fiecare copil are o coală de hârtie colorată pe birou), împăturiți-o în jumătate. Perforează-l cu piciorul unei busole. Extinde.

Ce ai primit? (2 puncte simetrice).

Cum să vă asigurați că sunt cu adevărat simetrice? (îndoiți foaia, punctele se potrivesc)

3. Pe birou:

Crezi că aceste puncte sunt simetrice? (Nu). De ce? Cum putem fi siguri de asta?

Figura 3:

Sunt aceste puncte A și B simetrice?

Cum putem dovedi asta?

(Măsoară distanța de la linia dreaptă la puncte)

Ne întoarcem la bucățile noastre de hârtie colorată.

Măsurați distanța de la linia de pliere (axa de simetrie), mai întâi la unul și apoi la alt punct (dar mai întâi conectați-le cu un segment).

Ce poți spune despre aceste distanțe?

(Aceeași)

Găsiți punctul de mijloc al segmentului dvs.

Unde este ea?

(Este punctul de intersecție al segmentului AB cu axa de simetrie)

4. Acordați atenție colțurilor, format ca urmare a intersectiei segmentului AB cu axa de simetrie. (Aflam cu ajutorul unui pătrat, fiecare copil lucrează la locul lui de muncă, unul studiază pe tablă).

Concluzia copiilor: segmentul AB este în unghi drept cu axa de simetrie.

Fără să știm, acum am descoperit o regulă matematică:

Dacă punctele A și B sunt simetrice față de o dreaptă sau axă de simetrie, atunci segmentul care leagă aceste puncte este în unghi drept sau perpendicular pe această dreaptă. (Cuvântul „perpendicular” este scris separat pe suport). Cuvântul „perpendicular” este pronunțat cu voce tare la unison.

5. Să fim atenți la modul în care este scrisă această regulă în manualul nostru.

Lucrări manuale.

Găsiți puncte simetrice în jurul unei drepte. Punctele A și B vor fi simetrice față de această dreaptă?

6. Se lucrează la material nou.

Să învățăm cum să construim puncte care sunt simetrice cu datele despre o linie dreaptă.

Profesorul învață să raționeze.

Pentru a construi un punct simetric față de punctul A, trebuie să mutați acest punct de pe linie cu aceeași distanță la dreapta.

7. Vom învăța să construim segmente care sunt simetrice față de date, în raport cu o linie dreaptă. Lucrări manuale.

Elevii discută la tablă.

8. Contul oral.

Pe aceasta ne vom termina șederea în Regatul „Geometrie” și vom efectua o mică încălzire matematică, după ce am vizitat regatul „Aritmetică”.

În timp ce toată lumea lucrează oral, doi elevi lucrează pe tablă individuală.

A) Efectuați o împărțire cu o verificare:

B) După introducerea numerelor necesare, rezolvați exemplul și verificați:

Numărarea verbală.

1. Speranța de viață a unui mesteacăn este de 250 de ani, iar a unui stejar este de 4 ori mai lungă. Câți ani trăiește un stejar?
2. Un papagal trăiește în medie 150 de ani, iar un elefant este de 3 ori mai puțin. Câți ani trăiește un elefant?
3. Ursul a chemat oaspeți la locul lui: un arici, o vulpe și o veveriță. Iar cadou i-au oferit un vas cu mustar, o furculita si o lingura. Ce i-a dat ariciul ursului?

Putem răspunde la această întrebare dacă executăm aceste programe.

• Muștar - 7
• Furca - 8
• lingura - 6

(Ariciul a dat o lingură)

4) Calculați. Găsiți un alt exemplu.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Găsiți un model și ajutați să scrieți numărul potrivit:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Și acum să ne odihnim puțin.

Ascultă Sonata la lumina lunii a lui Beethoven. Un moment de muzică clasică. Elevii își pun capul pe birou, închid ochii, ascultă muzică.

10. Călătorie în tărâmul algebrei.

Ghiciți rădăcinile ecuației și verificați:

Elevii decid la tablă și în caiete. Explicați cum v-ați dat seama.

11. "turneu Blitz" .

a) Asya a cumpărat 5 covrigi pentru o rublă și 2 pâini pentru b ruble. Cât costă întreaga achiziție?

Verificăm. Împărtășim opinii.

12. Rezumând.

Deci, ne-am încheiat călătoria în domeniul matematicii.

Care a fost cel mai important lucru pentru tine la lecție?

Cui i-a plăcut lecția noastră?

Mi-a plăcut să lucrez cu tine

Mulțumesc pentru lecție.

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: despre simetrie. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența deplină a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la axă. Aceasta este, să spunem, simetria „oglindă”, când o jumătate a obiectului este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman (fața completă) sunt și ele simetrice - aceleași brațe și picioare, aceiași ochi. Dar sa nu ne inselam, de fapt, in lumea organica (vie) nu se gaseste simetria absoluta! Jumătățile foii nu se copiază perfect una pe cealaltă, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă singur); același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric în raport cu privitorul într-o singură poziție. Este necesar, să zicem, să întoarcem foaia, sau să ridici o mână, și ce? - convinge-te singur.

Oamenii obțin o simetrie adevărată în produsele muncii lor (lucruri) - haine, mașini ... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristale.

Dar să trecem la practică. Nu merită să începem cu obiecte complexe precum oameni și animale, să încercăm să terminăm jumătatea oglindă a foii ca prim exercițiu într-un domeniu nou.

Desenați un obiect simetric - lecția 1

Să încercăm să o facem cât mai asemănătoare. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Acționăm astfel: desenăm cu un creion fără presiune mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - vena de mijloc a foii. Patru sau cinci sunt de ajuns. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți rigla, nu vă bazați cu adevărat pe ochi. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - a fost observat în experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Conectați punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum ne uităm meticulos - jumătățile sunt într-adevăr la fel. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion, clarifică-ne linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum vă puteți legăna la cea de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt indicate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie, iar nu doar dimensiunile, ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu exactitate. Ei bine, haideți să antrenăm ochiul:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și vom rezolva subiectul - vom termina de desenat o frunză simetrică de liliac.

Are și o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază trebuie să pufăi:

Iată ce au desenat:

Priviți munca rezultată de la distanță și evaluați cât de precis am reușit să transmitem similitudinea necesară. Iată un sfat pentru tine: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. O altă modalitate: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei originale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

eu . Simetria în matematică :

Concepte de bază și definiții.

Simetria axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetria centrală (definiții, plan de construcție, cumasuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II . Aplicații de simetrie:

1) la matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază de simetrie și tipurile acesteia.

Conceptul de simetrie n R parcurge istoria omenirii. Se găsește deja la originile cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al omului. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. e. Cuvântul „simetrie” este grecesc, înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea pieselor”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Mulți oameni grozavi s-au gândit la acest model. De exemplu, L. N. Tolstoi a spus: „Stăt în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat?" Simetria este cu adevărat plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, - tot ceea ce ne înconjoară din copilărie, care tinde spre frumusețe și armonie. Hermann Weyl spunea: „Simetria este ideea prin care omul a încercat timp de secole să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”. Hermann Weyl este un matematician german. Activitatea sa se încadrează în prima jumătate a secolului al XX-lea. El a fost cel care a formulat definiția simetriei, stabilită prin ce semne să se vadă prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un anumit caz. Astfel, o reprezentare riguroasă din punct de vedere matematic s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complex. Ne vom întoarce și ne vom aminti încă o dată definițiile care ne sunt date în manual.

2. Simetria axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin punctul de mijloc al segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că figura este simetrică în raport cu o linie dreaptă. A, dacă pentru fiecare punct al figurii punctul simetric cu acesta față de dreapta A aparține și acestei figuri. Drept A numită axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.

2.2 Plan de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică în raport cu o dreaptă din fiecare punct, desenăm o perpendiculară pe această dreaptă și o extindem cu aceeași distanță, marcam punctul rezultat. Facem asta cu fiecare punct, obținem vârfurile simetrice ale noii figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a acestei axe relative.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetria centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. O figură se numește simetrică față de punctul O dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de punctul O aparține acestei figuri.

3.2 Plan de construcție

Construcția unui triunghi simetric cu cel dat față de centrul O.

Pentru a construi un punct simetric față de un punct DAR relativ la punct O, este suficient să trasezi o linie dreaptă OA(Fig. 46 ) iar de cealaltă parte a punctului O pune deoparte un segment egal cu un segment OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; C și sunt simetrice faţă de un punct O. În fig. 46 a construit un triunghi simetric cu un triunghi ABC relativ la punct O. Aceste triunghiuri sunt egale.

Construirea punctelor simetrice în jurul centrului.

În figură, punctele M și M 1, N și N 1 sunt simetrice față de punctul O, iar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, cifrele care sunt simetrice față de un anumit punct sunt egale cu .

3.3 Exemple

Să dăm exemple de figuri cu simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

Linia dreaptă are și simetrie centrală, însă, spre deosebire de cercul și paralelogramul, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), linia dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centru de simetrie.

Figurile arată un unghi simetric față de vârf, un segment simetric față de un alt segment în jurul centrului DARși un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumam cunoștințele acumulate. Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să ne uităm la ecran și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Tabel rezumat

	Simetrie axială	Simetria centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice în raport cu o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul ales ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în linii drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Dimensiunile și formele figurilor sunt salvate.	1. Punctele simetrice se află pe o dreaptă care trece prin centrul și punctul dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Dimensiunile și formele figurilor sunt salvate.

II. Aplicarea simetriei

Matematică	În lecțiile de algebră, am studiat graficele funcțiilor y=x și y=x Figurile prezintă diverse imagini reprezentate cu ajutorul ramurilor de parabole. (a) Octaedrul, (b) dodecaedru rombic, (c) octaedru hexagonal.
Limba rusă	Literele tipărite ale alfabetului rus au, de asemenea, diferite tipuri de simetrii. Există cuvinte „simetrice” în rusă - palindroame, care poate fi citit la fel în ambele sensuri.	A D L M P T V- axa verticala B E W K S E Yu - axă orizontală W N O X- atât pe verticală cât și pe orizontală B G I Y R U C W Y Z- fara axa Cabana radar Alla Anna
Literatură	Propozițiile pot fi și palindromice. Bryusov a scris poezia „Vocea Lunii”, în care fiecare rând este un palindrom. Priviți cvadrupleții din „Călărețul de bronz” a lui A.S. Pușkin. Dacă trasăm o linie după a doua linie, putem vedea elementele de simetrie axială	Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor. Merg cu sabia judecătorului. (Derzhavin) „Căutați un taxi” "Argentina Manit Negro", „Apreciază negrul argentinian”, — Lesha a găsit un bug pe raft. Neva este îmbrăcat în granit; Poduri atârnau peste ape; Grădini de culoare verde închis Insulele au fost acoperite cu el...

Biologie

Corpul uman este construit pe principiul simetriei bilaterale. Cei mai mulți dintre noi se gândesc la creier ca la o singură structură, de fapt este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - două emisfere - se potrivesc perfect. În deplină concordanță cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine în oglindă aproape exactă a celeilalte. Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, în timp ce emisfera dreaptă controlează partea stângă.

Botanică

O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este format dintr-un număr egal de părți. Florile, având părți pereche, sunt considerate flori cu dublă simetrie etc. Tripla simetrie este comună pentru monocotiledone, cinci - pentru dicotiledone.O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este helicitatea. Acordați atenție lăstarilor aranjamentului frunzelor - acesta este, de asemenea, un fel de spirală - elicoidal. Până și Goethe, care nu a fost doar un mare poet, ci și un naturalist, considera elicitatea una dintre trăsăturile caracteristice tuturor organismelor, o manifestare a celei mai intime esențe a vieții. Vricile plantelor se răsucesc în spirală, țesutul crește în spirală în trunchiurile copacilor, semințele dintr-o floarea soarelui sunt aranjate în spirală, se observă mișcări în spirală în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este helicitatea. Uită-te la conul de pin. Solzii de pe suprafața sa sunt aranjate într-o manieră strict regulată - de-a lungul a două spirale care se intersectează aproximativ în unghi drept. Numărul de astfel de spirale în conurile de pin este de 8 și 13 sau 13 și 21.

Zoologie

Simetria la animale este înțeleasă ca corespondență în dimensiune, formă și contur, precum și locația relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Cu simetrie radială sau radiativă, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind în ordine radială. Acestea sunt celenterate, echinoderme, stele de mare. Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare una cu cealaltă. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere.

Simetrie axială

	Diferite tipuri de simetrie a fenomenelor fizice: simetria câmpurilor electrice și magnetice (Fig. 1) În planuri reciproc perpendiculare, propagarea undelor electromagnetice este simetrică (Fig. 2)	fig.1 fig.2
Artă	Simetria oglinzii poate fi adesea observată în operele de artă. Oglindă „simetria se găsește pe scară largă în operele de artă ale civilizațiilor primitive și în pictura antică. Picturile religioase medievale sunt, de asemenea, caracterizate de acest tip de simetrie. Una dintre cele mai bune lucrări timpurii ale lui Rafael, The Betrothal of Mary, a fost creată în 1504. O vale cu un templu de piatră albă se întinde sub cerul albastru însorit. În prim plan se află ceremonia de logodnă. Marele Preot aduce mai aproape mâinile Mariei și ale lui Iosif. În spatele Mariei este un grup de fete, în spatele lui Iosif este un grup de tineri. Ambele părți ale compoziției simetrice sunt ținute împreună de mișcarea care se apropie a personajelor. Pentru gusturile moderne, compoziția unei astfel de imagini este plictisitoare, deoarece simetria este prea evidentă.

Chimie	Molecula de apă are un plan de simetrie (linie verticală dreaptă).Moleculele de ADN (acid dezoxiribonucleic) joacă un rol extrem de important în lumea vieții sălbatice. Este un polimer dublu catenar cu greutate moleculară mare al cărui monomer sunt nucleotidele. Moleculele de ADN au o structură cu dublu helix construită pe principiul complementarității.
arhitectOMS	Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit simetria mai ales în mod strălucit în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidează după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Orașul Oslo, capitala Norvegiei, are un ansamblu expresiv de natură și artă. Acesta este Frogner - parc - un complex de sculptură în grădinărit peisagistic, care a fost creat de peste 40 de ani.	Casa Pashkov Luvru (Paris)

© Suhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009