Un triunghi (din punct de vedere al spațiului lui Euclid) este o astfel de figură geometrică, care este formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă. Cele trei puncte care formează un triunghi se numesc vârfuri ale acestuia, iar segmentele de linie care leagă vârfurile se numesc laturile triunghiului. Ce sunt triunghiurile?
Triunghiuri egale
Există trei semne ale egalității triunghiurilor. Ce triunghiuri se numesc egale? Aceștia sunt cei care:
- două laturi și unghiul dintre aceste laturi sunt egale;
- o latură și două unghiuri adiacente acesteia sunt egale;
- toate cele trei laturi sunt egale.
Triunghiurile dreptunghiulare au următoarele semne de egalitate:
- de-a lungul unui unghi ascuțit și ipotenuză;
- de-a lungul unui unghi și picior ascuți;
- pe două picioare;
- de-a lungul ipotenuzei și catetului.
Ce sunt triunghiurile
După numărul de laturi egale, un triunghi poate fi:
- Echilateral. Este un triunghi cu trei laturi egale. Toate unghiurile dintr-un triunghi echilateral sunt de 60 de grade. În plus, centrele cercurilor circumscrise și înscrise coincid.
- Neechilateral. Un triunghi fără laturi egale.
- Isoscel. Este un triunghi cu două laturi egale. Două laturi identice sunt laturile, iar a treia latură este baza. Într-un astfel de triunghi, bisectoarea, mediana și înălțimea coincid dacă sunt coborâte la bază.
După mărimea unghiurilor, un triunghi poate fi:
- Obtuz - când unul dintre unghiuri are o valoare mai mare de 90 de grade, adică atunci când este obtuz.
- Cu unghi ascuțit - dacă toate cele trei unghiuri din triunghi sunt acute, adică au o valoare mai mică de 90 de grade.
- Care triunghi se numește triunghi dreptunghic? Acesta este unul care are un unghi drept egal cu 90 de grade. Caterele din el se vor numi cele două laturi care formează acest unghi, iar ipotenuza este latura opusă unghiului drept.
Proprietățile de bază ale triunghiurilor
- Un unghi mai mic se află întotdeauna opus laturii mai mici, iar un unghi mai mare se află întotdeauna opus laturii mai mari.
- Unghiurile egale se află întotdeauna opuse laturi egale, iar laturile opuse se află întotdeauna unghiuri diferite. În special, într-un triunghi echilateral, toate unghiurile au aceeași valoare.
- În orice triunghi, suma unghiurilor este de 180 de grade.
- Un unghi exterior poate fi obținut prin extinderea uneia dintre laturile sale la un triunghi. Valoarea unghiului exterior va fi egală cu suma unghiurilor interioare care nu sunt adiacente acestuia.
- Latura unui triunghi este mai mare decât diferența celorlalte două laturi ale sale, dar mai mică decât suma lor.
În geometria spațială a lui Lobachevsky, suma unghiurilor unui triunghi va fi întotdeauna mai mică de 180 de grade. Pe o sferă, această valoare este mai mare de 180 de grade. Diferența dintre 180 de grade și suma unghiurilor unui triunghi se numește defect.
Se numește un triunghi în care toate laturile nu au aceeași lungime versatil.
Un triunghi cu două laturi egale este notat ca isoscel. Se numesc aceleași părți lateral, tertul bază. Următoarea definiție ar fi la fel de adevărată bazele unui triunghi este latura unui triunghi isoscel care nu este egală cu celelalte două laturi.
ÎN triunghi isoscel unghiurile de bază sunt egale. Înălțime, mediană, bisectoare triunghiul isoscel, tras la baza sa, sunt combinate.
Triunghi, cu toate laturile la fel, este notat ca echilateral sau corect. Într-un triunghi echilateral, toate unghiurile sunt de 60°, iar centrele cercurilor înscrise și circumscrise sunt combinate.
Tipuri de triunghiuri în funcție de parametrii unghiurilor.
Un triunghi în care sunt numite numai unghiuri mai mici de 90 0 (acute). unghiular acut.
Un triunghi în care este reprezentat un unghi de 90 0 se numește dreptunghiular. Laturile unui triunghi care formează un unghi drept sunt de obicei notate picioare, iar latura opusă unghiului drept - ipotenuză.
Știința geometriei ne spune ce este un triunghi, pătrat, cub. În lumea modernă, este studiat în școli de toată lumea, fără excepție. De asemenea, o știință care studiază în mod direct ce este un triunghi și ce proprietăți are este trigonometria. Ea explorează în detaliu toate fenomenele asociate cu datele Vom vorbi despre ce este un triunghi astăzi în articolul nostru. Tipurile lor vor fi descrise mai jos, precum și unele teoreme legate de acestea.
Ce este un triunghi? Definiție
Acesta este un poligon plat. Are trei colțuri, ceea ce este clar din numele său. De asemenea, are trei laturi și trei vârfuri, primul fiind segmente, al doilea sunt puncte. Știind cu ce sunt egale două unghiuri, îl puteți găsi pe al treilea scăzând suma primelor două din numărul 180.
Ce sunt triunghiurile?
Ele pot fi clasificate după diverse criterii.
În primul rând, ele sunt împărțite în unghi acut, unghi obtuz și dreptunghiular. Primele au unghiuri ascuțite, adică cele care sunt mai mici de 90 de grade. În unghiurile obtuze, unul dintre unghiuri este obtuz, adică unul egal cu mai mult de 90 de grade, celelalte două sunt acute. Triunghiurile acute includ și triunghiuri echilaterale. Astfel de triunghiuri au toate laturile și unghiurile egale. Toate sunt egale cu 60 de grade, acest lucru poate fi calculat cu ușurință împărțind suma tuturor unghiurilor (180) la trei.
Triunghi dreptunghic
Este imposibil să nu vorbim despre ce este un triunghi dreptunghic.
O astfel de figură are un unghi egal cu 90 de grade (dreaptă), adică două dintre laturile sale sunt perpendiculare. Celelalte două unghiuri sunt acute. Ele pot fi egale, atunci va fi isoscel. Teorema lui Pitagora este legată de triunghiul dreptunghic. Cu ajutorul ei, puteți găsi a treia latură, cunoscând primele două. Conform acestei teoreme, dacă adăugați pătratul unui catete la pătratul celuilalt, puteți obține pătratul ipotenuzei. Pătratul catetei poate fi calculat scăzând pătratul catetei cunoscute din pătratul ipotenuzei. Vorbind despre ce este un triunghi, ne putem aminti isoscelul. Acesta este unul în care două dintre laturi sunt egale și două dintre unghiuri sunt, de asemenea, egale.
Ce este catelul și ipotenuza?
Piciorul este una dintre laturile unui triunghi care formează un unghi de 90 de grade. Ipotenuza este latura rămasă care este opusă unghiului drept. Din aceasta, o perpendiculară poate fi coborâtă pe picior. Raportul catetei adiacente la ipotenuză se numește cosinus, iar opusul se numește sinus.
- care sunt caracteristicile sale?
Este dreptunghiular. Picioarele sale sunt trei și patru, iar ipotenuza este cinci. Dacă ai văzut că catetele acestui triunghi sunt egale cu trei și patru, poți fi sigur că ipotenuza va fi egală cu cinci. De asemenea, conform acestui principiu, se poate determina cu ușurință că catetul va fi egal cu trei dacă al doilea este egal cu patru, iar ipotenuza este cinci. Pentru a demonstra această afirmație, puteți aplica teorema lui Pitagora. Dacă două catete sunt 3 și 4, atunci 9 + 16 \u003d 25, rădăcina lui 25 este 5, adică ipotenuza este 5. De asemenea, triunghiul egiptean se numește triunghi dreptunghic, ale cărui laturi sunt 6, 8 și 10 ; 9, 12 și 15 și alte numere cu un raport de 3:4:5.
Ce altceva ar putea fi un triunghi?
Triunghiurile pot fi, de asemenea, înscrise și circumscrise. Figura în jurul căreia este descris cercul se numește înscrisă, toate vârfurile sale sunt puncte situate pe cerc. Un triunghi circumscris este unul în care este înscris un cerc. Toate părțile sale sunt în contact cu el în anumite puncte.
Cum este
Aria oricărei figuri este măsurată în unități pătrate (metri pătrați, milimetri pătrați, centimetri pătrați, decimetri pătrați etc.) Această valoare poate fi calculată într-o varietate de moduri, în funcție de tipul de triunghi. Aria oricărei figuri cu unghiuri poate fi găsită prin înmulțirea laturii sale cu perpendiculara căzută pe ea din unghiul opus și împărțind această cifră la două. De asemenea, puteți găsi această valoare înmulțind cele două părți. Apoi înmulțiți acest număr cu sinusul unghiului dintre aceste laturi și împărțiți-l la două. Cunoscând toate laturile unui triunghi, dar neștiind unghiurile acestuia, puteți găsi zona într-un alt mod. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți jumătate din perimetru. Apoi scădeți alternativ diferite laturi din acest număr și înmulțiți cele patru valori obținute. Apoi, aflați numărul care a apărut. Aria unui triunghi înscris poate fi găsită prin înmulțirea tuturor laturilor și împărțirea numărului rezultat la care este circumscris în jurul lui ori de patru.
Aria triunghiului descris se găsește în acest fel: înmulțim jumătate din perimetru cu raza cercului care este înscris în el. Dacă atunci aria sa poate fi găsită după cum urmează: pătratăm latura, înmulțim cifra rezultată cu rădăcina lui trei, apoi împărțim acest număr la patru. În mod similar, puteți calcula înălțimea unui triunghi în care toate laturile sunt egale, pentru aceasta trebuie să înmulțiți una dintre ele cu rădăcina a trei și apoi să împărțiți acest număr la doi.
Teoreme triunghiulare
Principalele teoreme care sunt asociate cu această figură sunt teorema lui Pitagora, descrisă mai sus și cosinus. Al doilea (sinus) este că, dacă împărțiți orice latură cu sinusul unghiului opus acesteia, puteți obține raza cercului care este descris în jurul ei, înmulțită cu două. Al treilea (cosinusul) este că dacă din produsul lor se scade suma pătratelor celor două laturi, înmulțit cu doi și cosinusul unghiului situat între ele, atunci se va obține pătratul celei de-a treia laturi.
Triunghiul Dali - ce este?
Mulți, puși în fața acestui concept, cred la început că acesta este un fel de definiție în geometrie, dar nu este deloc așa. Triunghiul Dali este numele comun pentru trei locuri care sunt strâns asociate cu viața celebrului artist. „Vârfurile” sale sunt casa în care a locuit Salvador Dali, castelul pe care l-a dăruit soției sale și muzeul de picturi suprarealiste. În timpul unui tur al acestor locuri, puteți afla multe fapte interesante despre acest artist creativ original, cunoscut în întreaga lume.
