Rezonanța magnetică nucleară (RMN) este o spectroscopie nucleară care este utilizată pe scară largă în toate științele fizice și industrie. În RMN pentru sondarea proprietăților spin intrinseci ale nucleelor ​​atomice folosind un magnet mare. Ca orice spectroscopie, folosește radiația electromagnetică (unde de radiofrecvență în domeniul VHF) pentru a crea o tranziție între nivelurile de energie (rezonanță). În chimie, RMN ajută la determinarea structurii moleculelor mici. Rezonanța magnetică nucleară în medicină și-a găsit aplicație în imagistica prin rezonanță magnetică (IRM).

Deschidere

RMN a fost descoperită în 1946 de oamenii de știință de la Universitatea Harvard Purcell, Pound și Torrey și de Bloch, Hansen și Packard din Stanford. Ei au observat că nucleele 1 H și 31 P (protoni și fosfor-31) sunt capabile să absoarbă energia de radiofrecvență atunci când sunt expuse unui câmp magnetic, a cărui putere este specifică fiecărui atom. Când au fost absorbite, au început să rezoneze, fiecare element la frecvența sa. Această observație a permis o analiză detaliată a structurii moleculei. De atunci, RMN și-a găsit aplicație în studiile cinetice și structurale ale solidelor, lichidelor și gazelor, rezultând 6 premii Nobel.

Spin și proprietăți magnetice

Nucleul este format din particule elementare numite neutroni și protoni. Au propriul moment unghiular, numit spin. Ca și electronii, spinul unui nucleu poate fi descris prin numerele cuantice I și m într-un câmp magnetic. Nucleele atomice cu un număr par de protoni și neutroni au spin zero, în timp ce toate celelalte au diferit de zero. În plus, moleculele cu spin diferit de zero au un moment magnetic μ = γ eu, unde γ este raportul giromagnetic, constanta de proporționalitate dintre momentul dipol magnetic și momentul unghiular, care este diferit pentru fiecare atom.

Momentul magnetic al miezului îl face să se comporte ca un mic magnet. În absența unui câmp magnetic extern, fiecare magnet este orientat aleatoriu. În timpul experimentului RMN, proba este plasată într-un câmp magnetic extern B 0 , ceea ce face ca magneții barei de energie joasă să se alinieze în direcția lui B 0 și energia mare în direcția opusă. În acest caz, orientarea rotației magneților se modifică. Pentru a înțelege acest concept destul de abstract, trebuie să luăm în considerare nivelurile de energie ale nucleului în timpul unui experiment RMN.

Niveluri de energie

O întoarcere de rotație necesită un număr întreg de cuante. Pentru orice m, există 2m + 1 niveluri de energie. Pentru un nucleu cu spin 1/2 există doar 2 dintre ele - scăzut, ocupat de spini aliniați cu B 0 , și înalt, ocupat de spini direcționați împotriva lui B 0 . Fiecare nivel de energie este definit de E = -mℏγВ 0 , unde m este numărul cuantic magnetic, în acest caz +/- 1/2. Nivelurile de energie pentru m > 1/2, cunoscute sub numele de nuclee cvadrupoli, sunt mai complexe.

Diferența de energie dintre niveluri este: ΔE = ℏγB 0 , unde ℏ este constanta lui Planck.

După cum se poate observa, puterea câmpului magnetic este de mare importanță, deoarece în absența acestuia nivelurile degenerează.

Tranziții energetice

Pentru ca rezonanța magnetică nucleară să aibă loc, trebuie să aibă loc o răsturnare între nivelurile de energie. Diferența de energie dintre cele două stări corespunde energiei radiațiilor electromagnetice, care determină nucleele să își schimbe nivelurile de energie. Pentru cele mai multe Spectrometre RMN La 0 are ordinul 1 Tesla (T), iar γ - 10 7 . Prin urmare, radiația electromagnetică necesară este de ordinul a 10 7 Hz. Energia fotonului este reprezentată de formula E = hν. Prin urmare, frecvența necesară pentru absorbție este: ν= γВ 0 /2π.

Ecran nuclear

Fizica RMN se bazează pe conceptul de ecranare nucleară, care face posibilă determinarea structurii materiei. Fiecare atom este înconjurat de electroni care se învârt în jurul nucleului și acționează asupra câmpului magnetic al acestuia, care, la rândul său, provoacă mici modificări ale nivelurilor de energie. Aceasta se numește ecranare. Nucleele care experimentează câmpuri magnetice diferite asociate cu interacțiunile electronice locale sunt numite neechivalente. Modificarea nivelurilor de energie pentru o rotație de rotație necesită o frecvență diferită, ceea ce creează un nou vârf în spectrul RMN. Screeningul permite determinarea structurală a moleculelor prin analiza semnalului RMN folosind transformata Fourier. Rezultatul este un spectru format dintr-un set de vârfuri, fiecare corespunzând unui mediu chimic diferit. Aria vârfului este direct proporțională cu numărul de nuclee. Informațiile detaliate despre structură sunt preluate de Interacțiuni RMN, care schimbă spectrul în moduri diferite.

Relaxare

Relaxarea se referă la fenomenul de întoarcere a nucleelor ​​la lor termodinamic stabil după excitare la niveluri mai mari de energie ale stării. În acest caz, energia absorbită în timpul trecerii de la un nivel inferior la unul superior este eliberată. Acesta este un proces destul de complex care are loc în intervale de timp diferite. Cele două cele mai multe răspândită tipurile de relaxare sunt spin-latice și spin-spin.

Pentru a înțelege relaxarea, este necesar să luați în considerare întregul eșantion. Dacă nucleele sunt plasate într-un câmp magnetic extern, ei vor crea magnetizare în vrac de-a lungul axei Z. Spiriile lor sunt, de asemenea, coerente și permit detectarea semnalului. RMN deplasează magnetizarea în vrac de pe axa Z în planul XY, unde se manifestă.

Relaxarea spin-latice este caracterizată prin timpul T1 necesar pentru a recupera 37% din magnetizarea în vrac de-a lungul axei Z. Cu cât procesul de relaxare este mai eficient, cu atât este mai mic T1. La solide, deoarece mișcarea dintre molecule este limitată, timpul de relaxare este lung. Măsurătorile sunt de obicei efectuate prin metode cu puls.

Relaxarea spin-spin este caracterizată prin pierderea coerenței reciproce T 2 . Acesta poate fi mai mic sau egal cu T 1 .

Rezonanța magnetică nucleară și aplicațiile sale

Cele două domenii principale în care RMN s-a dovedit extrem de importantă sunt medicina și chimia, dar noi aplicații sunt dezvoltate în fiecare zi.

Imagistica prin rezonanță magnetică nucleară, cunoscută mai frecvent ca imagistica prin rezonanță magnetică (IRM), este important instrument de diagnostic medical folosit pentru a studia funcțiile și structura corpului uman. Vă permite să obțineți imagini detaliate ale oricărui organ, în special ale țesuturilor moi, în toate planurile posibile. Folosit în domeniile imagistică cardiovasculară, neurologică, musculo-scheletică și oncologică. Spre deosebire de tomografia computerizată alternativă, imagistica prin rezonanță magnetică nu utilizează radiații ionizante, prin urmare este complet sigură.

RMN-ul poate detecta modificări subtile care apar în timp. Imagistica RMN poate fi utilizată pentru a identifica anomaliile structurale care apar în timpul cursului bolii, modul în care acestea afectează dezvoltarea ulterioară și modul în care progresia lor se corelează cu aspectele mentale și emoționale ale tulburării. Deoarece RMN nu vizualizează bine osul, excelent intracranian și intravertebral conţinut.

Principii de utilizare a rezonanței magnetice nucleare în diagnosticare

În timpul unei proceduri RMN, pacientul se află în interiorul unui magnet masiv cilindric gol și este expus la un câmp magnetic puternic și stabil. Diferiți atomi din partea scanată a corpului rezonează la diferite frecvențe ale câmpului. RMN-ul este utilizat în primul rând pentru a detecta vibrațiile atomilor de hidrogen, care conțin un nucleu de protoni rotativ cu un câmp magnetic mic. În RMN, câmpul magnetic de fundal aliniază toți atomii de hidrogen din țesut. Al doilea câmp magnetic, a cărui orientare diferă de cea a fundalului, se aprinde și se oprește de multe ori pe secundă. La o anumită frecvență, atomii rezonează și se aliniază cu al doilea câmp. Când se stinge, atomii revin, aliniându-se cu fundalul. Acest lucru creează un semnal care poate fi recepționat și convertit într-o imagine.

Țesuturile cu o cantitate mare de hidrogen, care este prezent în corpul uman în compoziția apei, creează o imagine strălucitoare, iar cu un conținut mic sau absența acesteia (de exemplu, oase) arată întunecat. Luminozitatea RMN-ului este îmbunătățită de un agent de contrast, cum ar fi gadodiamida, pe care pacienții îl iau înainte de procedură. Deși acești agenți pot îmbunătăți calitatea imaginii, sensibilitatea procedurii rămâne relativ limitată. Sunt dezvoltate tehnici pentru a crește sensibilitatea RMN. Cea mai promițătoare este utilizarea parahidrogenului, o formă de hidrogen cu proprietăți unice de spin molecular, care este foarte sensibilă la câmpurile magnetice.

Îmbunătățirile în performanța câmpurilor magnetice utilizate în RMN au condus la dezvoltarea unor modalități de imagistică extrem de sensibile, cum ar fi RMN-ul de difuzie și funcțional, care sunt concepute pentru a afișa proprietăți tisulare foarte specifice. În plus, o formă unică de tehnologie RMN numită angiografie prin rezonanță magnetică este utilizată pentru a vizualiza mișcarea sângelui. Permite vizualizarea arterelor și venelor fără a fi nevoie de ace, catetere sau agenți de contrast. Ca și în cazul RMN, aceste tehnici au contribuit la revoluționarea cercetării și diagnosticului biomedical.

Tehnologia computerizată avansată a permis radiologilor să creeze holograme tridimensionale din secțiuni digitale obținute de scanerele RMN, care servesc la determinarea locației exacte a leziunilor. Tomografia este deosebit de valoroasă în examinarea creierului și a măduvei spinării, precum și a organelor pelvine, cum ar fi vezica urinară și osul spongios. Metoda vă permite să determinați rapid și clar cu exactitate amploarea leziunilor tumorale și să evaluați daunele potențiale de la un accident vascular cerebral, permițând medicilor să prescrie tratamentul adecvat în timp util. RMN-ul a înlocuit în mare măsură artrografia, necesitatea de a injecta un agent de contrast într-o articulație pentru a vizualiza deteriorarea cartilajului sau ligamentului și mielografia, injectarea unui agent de contrast în canalul spinal pentru a vizualiza tulburările măduvei spinării sau ale discului intervertebral.

Aplicație în chimie

În multe laboratoare de astăzi, rezonanța magnetică nucleară este folosită pentru a determina structurile compușilor chimici și biologici importanți. În spectrele RMN, diferite vârfuri oferă informații despre mediul chimic specific și legăturile dintre atomi. Cel mai răspândită izotopii utilizați pentru detectarea semnalelor de rezonanță magnetică sunt 1 H și 13 C, dar mulți alții sunt potriviți, precum 2 H, 3 He, 15 N, 19 F etc.

Spectroscopia modernă RMN și-a găsit o largă aplicație în sistemele biomoleculare și joacă un rol important în biologia structurală. Odată cu dezvoltarea metodologiei și instrumentelor, RMN a devenit una dintre cele mai puternice și versatile metode spectroscopice pentru analiza biomacromoleculelor, ceea ce face posibilă caracterizarea acestora și a complexelor lor de până la 100 kDa. Împreună cu cristalografia cu raze X, aceasta este una dintre cele două tehnologii de vârf pentru determinarea structurii lor la nivel atomic. În plus, RMN oferă informații unice și importante despre funcțiile unei proteine, care joacă un rol critic în dezvoltarea medicamentelor. Unele dintre aplicații Spectroscopie RMN sunt enumerate mai jos.

• Aceasta este singura metodă pentru determinarea structurii atomice a biomacromoleculelor în soluții apoase în apropiere fiziologic condiţii sau medii de simulare a membranei.
• Dinamica moleculară. Acesta este cel mai puternic metoda de determinare cantitativa a proprietatilor dinamice ale biomacromoleculelor.
• Plierea proteinelor. Spectroscopie RMN este cel mai puternic instrument pentru determinarea structurilor reziduale ale proteinelor desfăcute și ale mediatorilor de pliere.
• Starea de ionizare. Metoda este eficientă în determinarea proprietăților chimice ale grupurilor funcționale din biomacromolecule, cum ar fi ionizarea stări ale grupărilor ionizabile ale situsurilor active ale enzimelor.
• Rezonanța magnetică nucleară face posibilă studierea interacțiunilor funcționale slabe între macrobiomolecule (de exemplu, cu constante de disociere în intervalele micromolare și milimolare), care nu pot fi realizate prin alte metode.
• Hidratarea proteinelor. RMN este un instrument pentru detectarea apei interne și a interacțiunii acesteia cu biomacromolecule.
• Este unic metoda de detectare a interacțiunii directe legături de hidrogen.
• Screening și dezvoltare de medicamente. În special, rezonanța magnetică nucleară este deosebit de utilă în identificarea medicamentelor și determinarea conformațiilor compușilor asociați cu enzime, receptori și alte proteine.
• proteină membranară nativă. RMN în stare solidă are potențialul determinarea structurilor atomice ale domeniilor proteice membranareîn mediul membranei native, inclusiv cele cu liganzi legați.
• Analiza metabolică.
• Analiza chimica. Identificarea chimică și analiza conformațională a substanțelor chimice sintetice și naturale.
• Stiinta Materialelor. Un instrument puternic în studiul chimiei și fizicii polimerilor.

Alte utilizări

Rezonanța magnetică nucleară și aplicațiile sale nu se limitează la medicină și chimie. Metoda s-a dovedit a fi foarte utilă și în alte domenii, cum ar fi testarea mediului, industria petrolului, controlul proceselor, RMN-ul câmpului Pământului și magnetometre. Testarea nedistructivă economisește probe biologice costisitoare care pot fi reutilizate dacă sunt necesare mai multe teste. Rezonanța magnetică nucleară în geologie este utilizată pentru a măsura porozitatea rocilor și permeabilitatea fluidelor subterane. Magnetometrele sunt folosite pentru a măsura diferite câmpuri magnetice.

1. Esența fenomenului

   În primul rând, trebuie menționat că, deși cuvântul „nuclear” este prezent în numele acestui fenomen, RMN nu are nimic de-a face cu fizica nucleară și nu are nicio legătură cu radioactivitatea. Dacă vorbim despre o descriere strictă, atunci nu se poate face fără legile mecanicii cuantice. Conform acestor legi, energia de interacțiune a unui miez magnetic cu un câmp magnetic extern poate lua doar câteva valori discrete. Dacă nucleele magnetice sunt iradiate cu un câmp magnetic alternant, a cărui frecvență corespunde diferenței dintre aceste niveluri de energie discrete, exprimate în unități de frecvență, atunci nucleele magnetice încep să se miște de la un nivel la altul, absorbind în același timp energia alternantei. camp. Acesta este fenomenul rezonanței magnetice. Această explicație este corectă din punct de vedere formal, dar nu foarte clară. Există o altă explicație, fără mecanică cuantică. Miezul magnetic poate fi gândit ca o minge încărcată electric care se rotește în jurul axei sale (deși, strict vorbind, nu este cazul). Conform legilor electrodinamicii, rotația unei sarcini duce la apariția unui câmp magnetic, adică momentul magnetic al nucleului, care este îndreptat de-a lungul axei de rotație. Dacă acest moment magnetic este plasat într-un câmp extern constant, atunci vectorul acestui moment începe să preceadă, adică să se rotească în jurul direcției câmpului extern. În același mod, axa roții care se învârte precesează (se rotește) în jurul verticalei, dacă este derulată nu strict vertical, ci la un anumit unghi. În acest caz, rolul câmpului magnetic este jucat de forța gravitațională.

   Frecvența de precesiune este determinată atât de proprietățile nucleului, cât și de intensitatea câmpului magnetic: cu cât câmpul este mai puternic, cu atât frecvența este mai mare. Apoi, dacă, pe lângă un câmp magnetic extern constant, un câmp magnetic alternativ acționează asupra nucleului, atunci nucleul începe să interacționeze cu acest câmp - așa cum ar fi, balansează nucleul mai puternic, amplitudinea precesiei crește și nucleul absoarbe energia câmpului alternant. Totuși, acest lucru se va întâmpla numai în condiția rezonanței, adică a coincidenței frecvenței de precesiune și a frecvenței câmpului alternativ extern. Arată ca un exemplu clasic de fizică de liceu - soldați care mărșăluiesc peste un pod. Dacă frecvența pasului coincide cu frecvența naturală a podului, atunci puntea se balansează din ce în ce mai mult. Experimental, acest fenomen se manifestă prin dependența absorbției unui câmp alternativ de frecvența acestuia. În momentul rezonanței, absorbția crește brusc, iar cel mai simplu spectru de rezonanță magnetică arată astfel:

   

2. Spectroscopie Fourier

   Primele spectrometre RMN au funcționat exact așa cum este descris mai sus - proba a fost plasată într-un câmp magnetic constant, iar radiația RF i-a fost aplicată în mod continuu. Apoi, fie frecvența câmpului alternativ, fie intensitatea câmpului magnetic constant s-a schimbat fără probleme. Absorbția de energie a câmpului alternativ a fost înregistrată de o punte de frecvență radio, semnalul de la care a fost transmis către un înregistrator sau un osciloscop. Dar această metodă de înregistrare a semnalului nu a fost folosită de mult timp. În spectrometrele moderne RMN, spectrul este înregistrat folosind impulsuri. Momentele magnetice ale nucleelor ​​sunt excitate de un scurt impuls puternic, după care este înregistrat un semnal, care este indus în bobina RF prin precesarea liberă a momentelor magnetice. Acest semnal scade treptat la zero pe măsură ce momentele magnetice revin la echilibru (acest proces se numește relaxare magnetică). Spectrul RMN este obținut din acest semnal folosind o transformată Fourier. Aceasta este o procedură matematică standard care vă permite să descompuneți orice semnal în armonici de frecvență și să obțineți astfel spectrul de frecvență al acestui semnal. Această metodă de înregistrare a spectrului vă permite să reduceți semnificativ nivelul de zgomot și să efectuați experimente mult mai rapid.

   

   Un impuls de excitație pentru înregistrarea spectrului este cel mai simplu experiment RMN. Totuși, în experiment pot exista multe astfel de impulsuri, de durate, amplitudini diferite, cu întârzieri diferite între ele etc., în funcție de ce fel de manipulări trebuie să efectueze cercetătorul cu sistemul momentelor magnetice nucleare. Cu toate acestea, aproape toate aceste secvențe de impulsuri se termină în același lucru - înregistrarea unui semnal de precesie liberă urmată de o transformată Fourier.

3. Interacțiuni magnetice în materie

   În sine, rezonanța magnetică nu ar rămâne altceva decât un fenomen fizic interesant, dacă nu ar fi interacțiunile magnetice ale nucleelor ​​între ele și cu învelișul de electroni a moleculei. Aceste interacțiuni afectează parametrii de rezonanță, iar cu ajutorul lor, RMN poate fi folosită pentru a obține o varietate de informații despre proprietățile moleculelor - orientarea lor, structura spațială (conformația), interacțiunile intermoleculare, schimbul chimic, dinamica rotațională și translațională. Datorită acestui fapt, RMN a devenit un instrument foarte puternic pentru studierea substanțelor la nivel molecular, care este utilizat pe scară largă nu numai în fizică, ci mai ales în chimie și biologie moleculară. Un exemplu de una dintre aceste interacțiuni este așa-numita schimbare chimică. Esența sa este următoarea: învelișul de electroni a moleculei răspunde la un câmp magnetic extern și încearcă să-l protejeze - ecranarea parțială a câmpului magnetic are loc în toate substanțele diamagnetice. Aceasta înseamnă că câmpul magnetic din moleculă va diferi de câmpul magnetic extern printr-o cantitate foarte mică, ceea ce se numește schimbare chimică. Cu toate acestea, proprietățile învelișului de electroni în diferite părți ale moleculei sunt diferite, iar schimbarea chimică este, de asemenea, diferită. În consecință, condițiile de rezonanță pentru nucleele din diferite părți ale moleculei vor diferi și ele. Acest lucru face posibilă distingerea nucleelor ​​neechivalente din punct de vedere chimic în spectru. De exemplu, dacă luăm spectrul nucleelor ​​de hidrogen (protoni) ale apei pure, atunci va exista o singură linie în ea, deoarece ambii protoni din molecula de H 2 O sunt exact aceiași. Dar pentru alcoolul metilic CH 3 OH vor exista deja două linii în spectru (dacă sunt neglijate alte interacțiuni magnetice), deoarece există două tipuri de protoni - protoni ai grupului metil CH 3 și un proton asociat cu un atom de oxigen. Pe măsură ce moleculele devin mai complexe, numărul de linii va crește și dacă luăm o moleculă atât de mare și complexă ca proteină, atunci în acest caz spectrul va arăta cam așa:

   

4. Miezuri magnetice

   RMN poate fi observată pe diferite nuclee, dar trebuie spus că nu toate nucleele au un moment magnetic. Se întâmplă adesea ca unii izotopi să aibă un moment magnetic, în timp ce alți izotopi ai aceluiași nucleu nu. În total, există mai mult de o sută de izotopi ai diferitelor elemente chimice care au nuclee magnetice, dar nu mai mult de 1520 de nuclee magnetice sunt de obicei folosite în cercetare, totul este exotic. Fiecare nucleu are propriul său raport caracteristic între câmpul magnetic și frecvența de precesiune, numit raport giromagnetic. Pentru toate nucleele aceste rapoarte sunt cunoscute. Folosindu-le, se poate alege frecvența la care, pentru un anumit câmp magnetic, va fi observat un semnal din nucleele necesare cercetătorului.

   Cele mai importante nuclee pentru RMN sunt protonii. Sunt cele mai abundente în natură și au o sensibilitate foarte mare. Pentru chimie și biologie, nucleii de carbon, azot și oxigen sunt foarte importanți, dar oamenii de știință nu au fost foarte norocoși cu ele: cei mai comuni izotopi ai carbonului și oxigenului, 12 C și 16 O, nu au un moment magnetic, cel natural. izotopul de azot 14 N are un moment, dar din mai multe motive este foarte incomod pentru experimente. Există izotopi de 13 C, 15 N și 17 O care sunt potriviți pentru experimentele RMN, dar abundența lor naturală este foarte scăzută și sensibilitatea este foarte scăzută în comparație cu protoni. Prin urmare, probe speciale îmbogățite izotopic sunt adesea pregătite pentru studiile RMN, în care izotopul natural al unuia sau altui nucleu este înlocuit cu cel necesar pentru experimente. În cele mai multe cazuri, această procedură este foarte dificilă și costisitoare, dar uneori este singura modalitate de a obține informațiile necesare.

5. Rezonanța paramagnetică a electronilor și cvadrupolară

   Vorbind de RMN, nu se poate să nu menționăm alte două fenomene fizice conexe - rezonanța paramagnetică a electronilor (EPR) și rezonanța cvadrupolului nuclear (NQR). EPR este în esență similară cu RMN, diferența constă în faptul că rezonanța se observă pe momentele magnetice nu ale nucleelor ​​atomice, ci ale învelișului de electroni a atomului. EPR poate fi observată numai în acele molecule sau grupuri chimice a căror înveliș electronic conține așa-numitul electron nepereche, atunci învelișul are un moment magnetic diferit de zero. Astfel de substanțe se numesc paramagneți. EPR, ca și RMN, este, de asemenea, utilizat pentru a studia diferite proprietăți structurale și dinamice ale substanțelor la nivel molecular, dar domeniul său de aplicare este mult mai restrâns. Acest lucru se datorează în principal faptului că majoritatea moleculelor, în special în natura vie, nu conțin electroni nepereche. În unele cazuri, este posibil să se folosească o așa-numită sondă paramagnetică, adică o grupare chimică cu un electron nepereche care se leagă de molecula studiată. Dar această abordare are dezavantaje evidente care limitează posibilitățile acestei metode. În plus, în EPR nu există o rezoluție spectrală atât de mare (adică, capacitatea de a distinge o linie de alta în spectru) ca în RMN.

   Este cel mai dificil de explicat natura NQR „pe degete”. Unele nuclee au așa-numitul moment cvadrupol electric. Acest moment caracterizează abaterea distribuției sarcinii electrice a nucleului de la simetria sferică. Interacțiunea acestui moment cu gradientul câmpului electric creat de structura cristalină a substanței duce la scindarea nivelurilor de energie ale nucleului. În acest caz, rezonanța poate fi observată la o frecvență corespunzătoare tranzițiilor dintre aceste niveluri. Spre deosebire de RMN și EPR, NQR nu necesită un câmp magnetic extern, deoarece divizarea nivelului are loc fără acesta. NQR este folosit și pentru a studia substanțele, dar domeniul său de aplicare este chiar mai restrâns decât cel al EPR.

6. Avantajele și dezavantajele RMN

   

   RMN este cea mai puternică și informativă metodă de studiere a moleculelor. Strict vorbind, aceasta nu este o singură metodă, ci un număr mare de tipuri diferite de experimente, adică secvențe de impulsuri. Deși toate se bazează pe fenomenul RMN, dar fiecare dintre aceste experimente este conceput pentru a obține unele informații specifice specifice. Numărul acestor experimente este măsurat cu multe zeci, dacă nu cu sute. Teoretic, RMN poate, dacă nu totul, atunci aproape tot ceea ce pot toate celelalte metode experimentale pentru studierea structurii și dinamicii moleculelor, deși în practică acest lucru este, desigur, departe de a fi întotdeauna fezabil. Unul dintre principalele avantaje ale RMN este că, pe de o parte, sondele sale naturale, adică nucleele magnetice, sunt distribuite în întreaga moleculă și, pe de altă parte, face posibilă distingerea acestor nuclee unul de celălalt și obținerea date selective spațial despre proprietățile moleculei. Aproape toate celelalte metode oferă informații fie în medie pentru întreaga moleculă, fie doar despre una dintre părțile sale.

   Există două dezavantaje principale ale RMN. În primul rând, aceasta este o sensibilitate scăzută în comparație cu majoritatea celorlalte metode experimentale (spectroscopie optică, fluorescență, EPR etc.). Acest lucru duce la faptul că pentru a media zgomotul, semnalul trebuie să fie acumulat mult timp. În unele cazuri, experimentul RMN poate fi efectuat chiar și pentru câteva săptămâni. În al doilea rând, este costul său ridicat. Spectrometrele RMN sunt printre cele mai scumpe instrumente științifice, costând cel puțin sute de mii de dolari, cele mai scumpe spectrometre costând câteva milioane. Nu toate laboratoarele, în special în Rusia, își permit să aibă astfel de echipamente științifice.

7. Magneți pentru spectrometre RMN

   Una dintre cele mai importante și mai scumpe părți ale unui spectrometru este magnetul, care creează un câmp magnetic constant. Cu cât câmpul este mai puternic, cu atât sensibilitatea și rezoluția spectrală sunt mai mari, astfel încât oamenii de știință și inginerii încearcă în mod constant să obțină cele mai înalte câmpuri posibile. Câmpul magnetic este creat de un curent electric în solenoid - cu cât curentul este mai puternic, cu atât câmpul este mai mare. Cu toate acestea, este imposibil să creșteți curentul la infinit; la un curent foarte mare, firul solenoidului va începe pur și simplu să se topească. Prin urmare, magneții supraconductori, adică magneții în care firul solenoidului se află în starea supraconductoare, au fost folosiți de foarte mult timp pentru spectrometrele RMN cu câmp înalt. În acest caz, rezistența electrică a firului este zero și nu se eliberează energie la nicio valoare a curentului. Starea supraconductoare poate fi obținută doar la temperaturi foarte scăzute, doar câteva grade Kelvin - aceasta este temperatura heliului lichid. (Supraconductivitatea la temperatură înaltă este încă doar o chestiune de cercetare pur fundamentală.) Cu menținerea unei temperaturi atât de scăzute sunt conectate toate dificultățile tehnice în proiectarea și producerea magneților, ceea ce provoacă costul lor ridicat. Magnetul supraconductor este construit pe principiul unui termos matrioșcă. Solenoidul este în centru, în camera de vid. Este înconjurat de o coajă care conține heliu lichid. Acest înveliș este înconjurat de un înveliș de azot lichid printr-un strat de vid. Temperatura azotului lichid este de minus 196 de grade Celsius, este nevoie de azot pentru ca heliul să se evapore cât mai lent posibil. În cele din urmă, învelișul de azot este izolat de temperatura camerei printr-un strat exterior de vid. Un astfel de sistem este capabil să mențină temperatura dorită a magnetului supraconductor pentru o perioadă foarte lungă de timp, deși acest lucru necesită turnarea regulată de azot lichid și heliu în magnet. Avantajul unor astfel de magneți, pe lângă capacitatea de a obține câmpuri magnetice mari, este, de asemenea, că nu consumă energie: după pornirea magnetului, curentul trece prin firele supraconductoare, practic fără pierderi timp de mulți ani.

8. Tomografie

   În spectrometrele RMN convenționale, acestea încearcă să facă câmpul magnetic cât mai uniform posibil, acest lucru fiind necesar pentru a îmbunătăți rezoluția spectrală. Dar dacă câmpul magnetic din interiorul probei, dimpotrivă, este făcut foarte neomogen, acest lucru deschide posibilități fundamental noi de utilizare a RMN. Neomogenitatea câmpului este creată de așa-numitele bobine de gradient, care sunt asociate cu magnetul principal. În acest caz, mărimea câmpului magnetic în diferite părți ale probei va fi diferită, ceea ce înseamnă că semnalul RMN poate fi observat nu din întreaga probă, ca într-un spectrometru convențional, ci doar din stratul său îngust, pentru care sunt îndeplinite condițiile de rezonanță, adică raportul dorit între câmp magnetic și frecvență. Schimbând mărimea câmpului magnetic (sau, care este în esență același lucru, frecvența de observare a semnalului), puteți schimba stratul care va da semnalul. Astfel, este posibil să se „scaneze” proba pe tot volumul său și să „vezi” structura sa tridimensională internă fără a distruge proba în vreun mod mecanic. Până în prezent, au fost dezvoltate un număr mare de tehnici care fac posibilă măsurarea diferiților parametri RMN (caracteristici spectrale, timpi de relaxare magnetică, rata de autodifuzie și altele) cu rezoluție spațială în interiorul unei probe. Cea mai interesantă și importantă, din punct de vedere practic, utilizarea tomografiei RMN a fost găsită în medicină. În acest caz, „probă” examinată este corpul uman. Imagistica RMN este unul dintre cele mai eficiente și sigure (dar și costisitoare) instrumente de diagnostic în diverse domenii ale medicinei, de la oncologie la obstetrică. Este curios de observat că medicii nu folosesc cuvântul „nuclear” în numele acestei metode, deoarece unii pacienți îl asociază cu reacțiile nucleare și cu bomba atomică.

9. Istoria descoperirilor

   

   Anul descoperirii RMN este considerat a fi 1945, când americanii Felix Bloch de la Stanford și independent Edward Parcell și Robert Pound de la Harvard au observat pentru prima dată semnalul RMN pe protoni. Până în acel moment, se știau deja multe despre natura magnetismului nuclear, efectul RMN în sine a fost prezis teoretic și s-au făcut mai multe încercări de a-l observa experimental. Este important de menționat că, cu un an mai devreme, în Uniunea Sovietică, la Kazan, fenomenul EPR a fost descoperit de Evgeny Zavoisky. Acum este bine cunoscut faptul că și Zavoisky a observat semnalul RMN, acesta a fost înainte de război, în 1941. Totuși, avea la dispoziție un magnet de proastă calitate, cu uniformitate slabă a câmpului, rezultatele erau slab reproductibile și, prin urmare, au rămas nepublicate. Pentru dreptate, trebuie remarcat faptul că Zavoisky nu a fost singurul care a observat RMN înainte de descoperirea sa „oficială”. În special, fizicianul american Isidore Rabi (câștigător al Premiului Nobel în 1944 pentru studiul proprietăților magnetice ale nucleelor ​​din fasciculele atomice și moleculare) a observat și el RMN la sfârșitul anilor 1930, dar a considerat că acesta este un artefact instrumental. Într-un fel sau altul, dar țara noastră rămâne o prioritate în detectarea experimentală a rezonanței magnetice. Deși Zavoisky însuși la scurt timp după război a început să se ocupe de alte probleme, descoperirea sa pentru dezvoltarea științei în Kazan a jucat un rol imens. Kazan este încă unul dintre cele mai importante centre de cercetare din lume pentru spectroscopie EPR.

10. Premiul Nobel pentru rezonanță magnetică

    În prima jumătate a secolului al XX-lea, au fost acordate mai multe premii Nobel unor oameni de știință fără a căror activitate descoperirea RMN nu ar fi putut avea loc. Printre aceștia se numără Peter Szeeman, Otto Stern, Isidor Rabi, Wolfgang Pauli. Dar au existat patru premii Nobel legate direct de RMN. În 1952, Felix Bloch și Edward Purcell au primit premiul pentru descoperirea RMN. Acesta este singurul premiu Nobel „RMN” pentru fizică. În 1991, elvețianul Richard Ernst, care a lucrat la celebra ETH Zurich, a câștigat Premiul pentru Chimie. A fost premiat pentru dezvoltarea metodelor de spectroscopie RMN multidimensională, care au făcut posibilă creșterea radicală a conținutului de informații al experimentelor RMN. În 2002, câștigătorul premiului, tot la chimie, a fost Kurt Wüthrich, care a lucrat cu Ernst în clădirile învecinate la aceeași școală tehnică. El a primit premiul pentru dezvoltarea metodelor de determinare a structurii tridimensionale a proteinelor în soluție. Înainte de aceasta, singura metodă care permitea determinarea conformației spațiale a biomacromoleculelor mari era doar analiza de difracție cu raze X. În cele din urmă, în 2003, americanul Paul Lauterbur și englezul Peter Mansfield au primit Premiul Medical pentru inventarea imagisticii RMN. Descoperitorul sovietic al EPR E.K. Zavoisky, din păcate, nu a primit Premiul Nobel.

Rezonator electromagnetic cuantic

Rezonator electromagnetic cuantic (QER) (Rezonator electromagnetic cuantic) este un obiect topologic inchis in spatiu tridimensional, in cazul general, o ‘’cavitate’’ de forma arbitrara, care are o anumita ‘’suprafata’’ cu o anumita ‘’grosime’’. Spre deosebire de cazul clasic, nu există „unde electromagnetice” și pierderi de radiație în el, dar există oscilații „nesfârșite” ale câmpului electromagnetic defazat, care decurg din proprietățile cuantice ale QER.

fundal

Din punct de vedere istoric, s-a întâmplat ca mărimile fizice reactive, cum ar fi capacitatea și inductanța, să nu fie considerate practic nu numai în cuantică, ci chiar și în electrodinamica teoretică clasică. Cert este că acestea din urmă nu sunt incluse în mod explicit în sistemul de ecuații Maxwell, în urma căruia s-au obținut întotdeauna câmpuri electromagnetice, iar dacă uneori în soluțiile obținute existau coeficienți dimensionali care ar putea fi asociați cu capacitatea sau inductanța, atunci relația cu ele era adecvată. Nu mai puțin se știe că „abordarea câmpului” duce la apariția „infinităților rele”, datorită luării în considerare a mișcării unui „punct matematic” (cu sarcină electrică) sub influența câmpurilor de forță. Nici electrodinamica cuantică general recunoscută nu a scăpat de „infiniturile rele”, în cadrul cărora au fost dezvoltate și metode puternice de „compensare a infinitatelor rele”.

Dimpotrivă, în fizica aplicată, conceptul de capacitate și inductanță și-a găsit o aplicație largă, mai întâi în inginerie electrică, iar apoi în electronica radio. Principalul rezultat al aplicării parametrilor reactivi în fizica aplicată este astăzi utilizarea pe scară largă a tehnologiilor informaționale, care se bazează pe generarea, recepția și transmiterea undelor electromagnetice la frecvențe diferite. În același timp, lipsa dezvoltării la nivel teoretic a conceptelor fizice pentru capacitatea și inductanța devine astăzi deja, într-o anumită măsură, un factor limitativ în dezvoltarea tehnologiilor informaționale în general și a calculului cuantic în special. Este suficient să reamintim că considerația cuantică a oscilatorului mecanic clasic a fost implementată în epoca creării mecanicii cuantice (ca una dintre ilustrațiile aplicării sale practice), în timp ce considerația cuantică a conturului a fost pusă teoretic abia la începutul 70 ai secolului XX, iar o analiză detaliată a început abia la mijlocul anilor 90.

Pentru prima dată, necesitatea de a rezolva ecuația Schrödinger pentru un circuit cuantic a fost pusă în monografia Louisell (1973) . Deoarece la acel moment nu se înțelegea încă ce sunt parametrii reactivi cuantici (și nu existau exemple practice atunci), această abordare nu a fost utilizată pe scară largă. Introducerea corectă teoretic a capacității cuantice, care s-a bazat pe densitatea stărilor, a fost introdusă pentru prima dată de Luria (1988) când a luat în considerare efectul Hall cuantic (QHE). Din păcate, inductanțe cuantice, care au rezultat și din densitatea stărilor, nu au fost introduse în acel moment și, prin urmare, nici atunci nu a avut loc o luare în considerare completă a oscilatorului cuantic reactiv. Un an mai târziu, Yakimaha (1989) a luat în considerare un exemplu de conexiune serie-paralelă a circuitelor cuantice (sau, mai degrabă, impedanțele acestora) în explicarea QHE (întreg și fracțional). Dar în această lucrare, natura fizică a acestor parametri reactivi cuantici nu a fost luată în considerare și nici ecuația cuantică Schrödinger pentru oscilatorul reactiv nu a fost luată în considerare. Pentru prima dată, luarea în considerare simultană a tuturor parametrilor reactivi cuantici a fost efectuată în lucrarea lui Yakimahi (1994), în timpul studiilor spectroscopice ale tranzistoarelor MIS la frecvențe joase (gama de sunet). Capacitatele și inductațele cuantice plate aveau aici o grosime egală cu lungimea de undă Compton a unui electron, iar rezistența caracteristică era egală cu rezistența undei a vidului. Trei ani mai târziu, Devoret (1997) a prezentat o teorie completă a oscilatorului cuantic reactiv (aplicată efectului Josephson). Aplicarea parametrilor reactivi cuantici în calculul cuantic este tratată în Devoret (2004).

Rezonator electromagnetic clasic

În cazul general, rezonatorul electromagnetic clasic (CLER) este cavitateîn spațiul 3D. Prin urmare, CLER are un număr infinit de frecvențe de rezonanță datorită tridimensionalității spațiului. De exemplu, un Clair dreptunghiular are următoarele frecvențe de rezonanță:

Unde ; respectiv latime, grosime si lungime, constanta dielectrica, permeabilitatea relativa, constanta magnetica, susceptibilitatea relativa. Spre deosebire de circuitul clasic LC, în CER câmpurile electrice și magnetice sunt plasate în același volum de spațiu. Aceste câmpuri electromagnetice oscilante în cazul clasic se formează undele electromagnetice, care poate fi radiat în lumea exterioară în afara rezonatorului. Astăzi, CLARE sunt utilizate pe scară largă în domeniul de frecvență radio al undelor (centimetri și decimetri). Mai mult, CLAE este folosit și în electronica cuantică, care se ocupă de undele luminoase monocrome.

abordare cuantică

Circuit LC cuantic

În fizica clasică avem următoarele relații de corespondență între mecanicși electrodinamic parametri fizici:

magnetic inductanţă si mecanice greutate:

;

electric capacitateși invers elasticitate:

;

sarcina electrica si decalaj de coordonate:

.

Operator de impuls cuantic în spatiu de incarcare poate fi prezentat sub următoarea formă:

unde este constanta Planck redusă, este operatorul de impuls conjugat complex. Operatorul Hamilton în spatiu de incarcare poate fi prezentat ca:

unde este operatorul complex de sarcină conjugată și frecvența de rezonanță. Luați în considerare cazul fără disipare de energie (). Singura diferență între spatiu de incarcare iar spațiul tradițional de coordonate 3D este unidimensionalitatea sa (1D). Ecuația Schrödinger pentru un circuit LC cuantic poate fi definită astfel:

Pentru a rezolva această ecuație, este necesar să introduceți următoarele variabile adimensionale:

Unde încărcare masivă. Atunci ecuația Schrödinger ia forma ecuației diferențiale Chebyshev-Hermite:

Valorile proprii pentru operatorul Hamilton vor fi:

unde pentru noi vom avea oscilații zero:

În general sarcina de scară poate fi rescris sub forma:

unde este constanta structurii fine. Este evident că sarcina de scară diferă de sarcina „metalurgică” a electronului. Mai mult, cuantificarea sa va arăta astfel:

.

Rezonator ca circuit LC cuantic

Abordarea lui Luria, folosind densitatea stărilor de energie (DOS), oferă următoarea definiție pentru capacitatea cuantică:

și inductanța cuantică:

unde este suprafața rezonatorului și PES în spațiu bidimensional (2D), sarcină electrică (sau flux) și sarcină magnetică (sau flux). Trebuie menționat că aceste fluxuri vor fi definite ulterior cu condiții suplimentare.

Energia acumulată pe capacitatea cuantică:

Energia stocată pe inductanța cuantică:

Frecvența unghiulară a rezonatorului:

Legea conservării energiei:

Această ecuație poate fi rescrisă astfel:

din care se poate observa că aceste „încărcări” sunt de fapt „curgeri de câmp”, și nu „sarcini metalurgice”.

Impedanța caracteristică a rezonatorului:

unde este cuantumul fluxului magnetic.

Din ecuațiile de mai sus, putem găsi următoarele valori pentru fluxurile de câmp electric și magnetic:

Este necesar să reamintim încă o dată că aceste cantități nu sunt „sarcini metalurgice”, ci valorile maxime de amplitudine ale fluxurilor de câmp, care mențin echilibrul energetic între energia oscilațiilor rezonatorului și energia totală asupra capacității și inductanței. .

EVOLUȚIA REZONATORILOR ELECTROMAGNETICI

Rezonatorul poate menține oscilații periodice cauzate de un impuls extern pentru o perioadă lungă de timp. Rezonatorul are selectivitate în frecvență în raport cu efectele armonice externe: amplitudinea oscilațiilor sale este maximă la frecvența de rezonanță și scade cu distanța de acesta. Oscilațiile în rezonatoarele electromagnetice reprezintă transformarea reciprocă a câmpurilor electrice și magnetice. Rezonatoarele sunt utilizate pe scară largă în dispozitivele de inginerie radio, fiind parte integrantă a multor amplificatoare, majoritatea generatoarelor, receptoarelor, filtrelor de frecvență și frecvențămetrelor.

Cel mai simplu rezonator electromagnetic este un (circuit LC oscilant. Este ușor de stabilit că energia electrică este generată în condensator, iar rezerva magnetică este creată în inductor. Trecerea energiei de la câmpul electric la câmpul magnetic este însoțită printr-o mișcare spațială a energiei de la condensator la inductanță.Dimensiunile circuitului trebuie să fie mici în comparație cu lungimea de undă.Deja în intervalul lungimii de undă de metru, circuitul încetează să funcționeze satisfăcător: capacitățile inter-file ale bobinelor, inductanța intrărilor și a plăcilor condensatorului afectează. Creșterea frecvenței necesită o reducere a dimensiunii bobinei și condensatorului, ceea ce implică o scădere a puterii oscilatorii admisibile.

În domeniul decimetrului și undelor mai scurte (parțial în domeniul metrului), se folosesc rezonatoare în care oscilațiile electromagnetice apar în interiorul unui volum limitat; de aceea se numesc volumetrice.

Transformarea treptată a circuitului într-un rezonator cu cavitate este prezentată în Fig. 11.1. Fie ca circuitul (Fig. 11.1a) să fie proiectat pentru o frecvență foarte înaltă și să aibă o singură tură. Includerea a încă câteva spire paralele cu acesta (Fig. 11.16) mărește frecvența de oscilație a acestui sistem și reduce radiația dăunătoare în spațiu. Combinarea tuturor spirelor într-o suprafață continuă de revoluție (Fig. 11.1 c) conduce la un rezonator toroidal complet ecranat cu o frecvență de oscilație și mai mare; acest rezonator aparține clasei cvasi-staționare.

Rezonatoarele cvasi-staționare au regiuni clar definite de existență a câmpurilor electrice și magnetice, care sunt echivalente cu capacitatea și inductanța; putem presupune că un astfel de rezonator este un circuit oscilator complet ecranat. Dimensiunile unui rezonator cvasi-staționar sunt mici în comparație cu lungimea de undă a oscilațiilor sale naturale.

Prin răspândirea plăcilor (ale condensatorului), transformăm limita rezonatorului într-o suprafață convexă, de exemplu, una sferică (Fig. 11.1 d).Frecvența naturală a acesteia va crește și mai mult, iar lungimea de undă va deveni comparabilă cu dimensiunile rezonatorului. Acum întregul volum al rezonatorului este aproape în mod egal umplut cu zerouri electrice și magnetice, prin urmare, este posibil să se evidențieze regiuni separate cu proprietățile capacității și inductanței. Câmpul într-un rezonator cu cavitate de astfel de un tip poate fi reprezentat ca o sumă de unde parțiale reflectate succesiv din pereții săi.Rezonanța are loc dacă o undă care circulă în interiorul rezonatorului ajunge într-un anumit punct întotdeauna în una și aceeași fază. O astfel de adăugare în fază a câmpurilor crește semnificativ amplitudinea oscilațiilor.

Modificări semnificative au avut loc în timpul dezvoltării gamei optice, în care lungimile de undă sunt mult mai mici decât dimensiunile rezonatorului. În același timp, volumele închise cu pereți metalici au trebuit să fie abandonate. Rezonatoarele cu cavitate deschisă care generează unde optice au reținut doar o parte din peretele reflectorizant. În cel mai simplu caz, acestea sunt un sistem de două oglinzi opuse realizate dintr-un dielectric multistrat care reflectă o undă electromagnetică una către cealaltă.

VIBRAȚII PROPRII ȘI FORȚATE

Oscilațiile naturale, așa cum se știe din teoria circuitelor oscilatorii, apar în rezonator sub acțiunea unui impuls extern, atunci când o porțiune de energie intră în el. După procesul de înființare, ele devin amortizate enarmonic și depind de timp conform legii:

unde (Oc este frecvența naturală de oscilație circulară, constanta de timp a rezonatorului, factorul de calitate intrinsecă al rezonatorului, frecvența naturală complexă de oscilație.

Rezonatorul cu cavitate are un număr de oscilații naturale, fiecare dintre ele corespunde unei anumite structuri de câmp și anumitor valori.De aceea, un impuls electromagnetic extern creează o oscilație complexă în rezonator, constând dintr-un număr de componente de frecvență de forma (11.1) .

Oscilațiile forțate sunt cauzate (de influențe periodice externe, în timp ce energia intră în sistem în fiecare perioadă. Dacă frecvența acestor oscilații coincide cu una dintre frecvențele de rezonanță ale sistemului oscilator, apare o rezonanță, (însoțită de o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiile.Rezervele de energie electrică și magnetică în rezonanța rezonatorului în medie pentru perioadă sunt aceleași, astfel încât energia este complet transferată de la una (stare la alta. Linia de comunicație de la (sursa externă) livrează către sistemul oscilator doar o cantitate relativ mică de energie necesară pentru a completa pierderile de căldură.

PARAMETRI DE CAVITATE ÎN MODUL DE OSCILAȚIE FORȚATĂ

Frecvența de rezonanță sau doar puțin diferă de frecvența naturală. De exemplu, la această diferență (este mai mică decât. Valoarea este determinată de dimensiunile geometrice ale rezonatorului și de structura câmpului electromagnetic al oscilației luate în considerare. Studiul unei un anumit tip de oscilație, independent de altele, este posibil doar într-o bandă relativ îngustă aproape dacă alte tipuri de oscilații au frecvențe de rezonanță suficient de departe de excitator sau nu au legătură cu acesta.

Factorul de calitate poate fi determinat prin intermediul parametrilor energetici. (În teoria circuitelor unde este inductanța bobinei, rezistența (pierderile. Înmulțiți numărătorul și numitorul acestei formule (cu

Energia stocată în rezonator la rezonanță. Este egal cu dublul energiei magnetice din inductanță datorită faptului că puterea medie de pierdere a rezonatorului de-a lungul perioadei.

Prin urmare, factorul de calitate intrinsec al rezonatorului este exprimat ca

adică egal cu înmulțirea cu raportul energiei acumulate în rezonanță la [rezonanță, pierderea de energie (în rezonator pentru o perioadă. Formula (11.2) pentru este mai universală decât raportul inițial. Include cantități de energie care sunt ușor determinat pentru orice sistem .

Rezistența de intrare la rezonanță (sau conductivitatea se măsoară în linia de la intrarea în rezonator în fața dispozitivului de comunicație (Fig. 11.2). Vom numi această secțiune a liniei plan de referință. În starea staționară, puterea este consumat de la generator egal cu pierderile de putere din rezonator.De aceea

Astfel, rezistența este o măsură a pierderilor dintr-un rezonator. Valoarea sa depinde de proiectarea dispozitivului de comunicație și de locația includerii acestuia într-un rezonator dat.

Caracteristica de rezonanță - dependența de frecvență a rezistenței complexe de intrare a rezonatorului sau a conductivității de intrare În consecință, la (rezonanță paralelă