În această lecție, toată lumea va putea studia tema „Cutie dreptunghiulară”. La începutul lecției, vom repeta ce sunt paralelipipedele drepte și arbitrare, amintim proprietățile fețelor și diagonalelor lor opuse ale paralelipipedului. Apoi vom lua în considerare ce este un cuboid și vom discuta principalele sale proprietăți.

Tema: Perpendicularitatea dreptelor și a planurilor

Lecția: Cuboid

O suprafață compusă din două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 și patru paralelograme ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 se numește paralelipiped(Fig. 1).

Orez. 1 Paralelepiped

Adică: avem două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 (baze), ele se află în planuri paralele astfel încât marginile laterale AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 să fie paralele. Astfel, o suprafață compusă din paralelograme se numește paralelipiped.

Astfel, suprafața unui paralelipiped este suma tuturor paralelogramelor care alcătuiesc paralelipipedul.

1. Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.

(cifrele sunt egale, adică pot fi combinate prin suprapunere)

De exemplu:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelograme egale prin definiție),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (deoarece AA 1 B 1 B și DD 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (deoarece AA 1 D 1 D și BB 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului).

2. Diagonalele paralelipipedului se intersectează într-un punct și bisectează acel punct.

Diagonalele paralelipipedului AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se intersectează într-un punct O, iar fiecare diagonală este împărțită în jumătate de acest punct (Fig. 2).

Orez. 2 Diagonalele paralelipipedului intersectează și bisectează punctul de intersecție.

3. Există trei cvadruple de margini egale și paralele ale paralelipipedului: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Definiție. Un paralelipiped se numește drept dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe baze.

Lăsați marginea laterală AA 1 să fie perpendiculară pe bază (fig. 3). Aceasta înseamnă că dreapta AA 1 este perpendiculară pe dreptele AD și AB, care se află în planul bazei. Și, prin urmare, dreptunghiuri se află pe fețele laterale. Și bazele sunt paralelograme arbitrare. Notați, ∠BAD = φ, unghiul φ poate fi oricare.

Orez. 3 Caseta din dreapta

Deci, o cutie dreaptă este o cutie în care marginile laterale sunt perpendiculare pe bazele cutiei.

Definiție. Paralepipedul se numește dreptunghiular, dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe bază. Bazele sunt dreptunghiuri.

Paralepipedul АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 este dreptunghiular (Fig. 4) dacă:

1. AA 1 ⊥ ABCD (marginea laterală este perpendiculară pe planul bazei, adică un paralelipiped drept).

2. ∠BAD = 90°, adică baza este un dreptunghi.

Orez. 4 Cuboid

O cutie dreptunghiulară are toate proprietățile unei cutii arbitrare. Dar există proprietăți suplimentare care sunt derivate din definiția unui cuboid.

Asa de, cuboid este un paralelipiped ale cărui margini laterale sunt perpendiculare pe bază. Baza unui cuboid este un dreptunghi.

1. Într-un cuboid, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri.

ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt dreptunghiuri prin definiție.

2. Coastele laterale sunt perpendiculare pe bază. Aceasta înseamnă că toate fețele laterale ale unui cuboid sunt dreptunghiuri.

3. Toate unghiurile diedrice ale unui cuboid sunt unghiuri drepte.

Luați în considerare, de exemplu, unghiul diedric al unui paralelipiped dreptunghic cu muchia AB, adică unghiul diedric dintre planele ABB 1 și ABC.

AB este o muchie, punctul A 1 se află într-un plan - în planul ABB 1, iar punctul D în celălalt - în planul A 1 B 1 C 1 D 1. Atunci unghiul diedric considerat mai poate fi notat astfel: ∠А 1 АВD.

Luați punctul A pe muchia AB. AA 1 este perpendicular pe muchia AB în planul ABB-1, AD este perpendicular pe muchia AB în planul ABC. Prin urmare, ∠A 1 AD este unghiul liniar al unghiului diedric dat. ∠A 1 AD \u003d 90 °, ceea ce înseamnă că unghiul diedrul la marginea AB este de 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Se dovedește în mod similar că orice unghi diedru al unui paralelipiped dreptunghic este drept.

Pătratul diagonalei unui cuboid este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Notă. Lungimile celor trei muchii care emană din același vârf al cuboidului sunt măsurătorile cuboidului. Ele sunt uneori numite lungime, lățime, înălțime.

Dat: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - un paralelipiped dreptunghiular (Fig. 5).

Demonstrați: .

Orez. 5 Cuboid

Dovada:

Linia CC 1 este perpendiculară pe planul ABC și, prin urmare, pe dreapta AC. Deci triunghiul CC 1 A este un triunghi dreptunghic. Conform teoremei lui Pitagora:

Să considerăm un triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora:

Dar BC și AD sunt laturi opuse ale dreptunghiului. Deci BC = AD. Apoi:

La fel de , A , apoi. Deoarece CC 1 = AA 1, atunci ce trebuia să fie demonstrat.

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale.

Să desemnăm dimensiunile paralelipipedului ABC ca a, b, c (vezi Fig. 6), apoi AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

|
paralelipiped, fotografie paralelipiped
Paralelipiped(greaca veche παραλληλ-επίπεδον din altă greacă παρ-άλληλος - „paralel” și alte grecești ἐπί-πεδον - „plan”) - o prismă, a cărei bază este un paralelogram sau (echivalent) un poliedru, care are șase fețe și fiecare dintre ei - paralelogram.

• 1 Tipuri de cutie
• 2 Elemente de bază
• 3 Proprietăți
• 4 formule de bază
  • 4.1 Caseta din dreapta
  • 4.2 Cuboid
  • 4.3 Cub
  • 4.4 Caseta arbitrară
• 5 analiză matematică
• 6 Note
• 7 Legături

Tipuri de cutie

cuboid

Există mai multe tipuri de paralelipipede:

• Un cuboid este un cuboid ale cărui fețe sunt toate dreptunghiuri.
• O cutie oblică este o cutie ale cărei fețe laterale nu sunt perpendiculare pe baze.

Elemente principale

Două fețe ale unui paralelipiped care nu au o muchie comună sunt numite opuse, iar cele care au o muchie comună sunt numite adiacente. Două vârfuri ale unui paralelipiped care nu aparțin aceleiași fețe sunt numite opuse. Segmentul care leagă vârfuri opuse se numește diagonala paralelipipedului. Lungimile a trei muchii ale unui cuboid care au un vârf comun se numesc dimensiunile sale.

Proprietăți

• Paralepipedul este simetric față de punctul de mijloc al diagonalei sale.
• Orice segment cu capete aparținând suprafeței paralelipipedului și care trece prin mijlocul diagonalei acestuia este împărțit de acesta în jumătate; în special, toate diagonalele paralelipipedului se intersectează într-un punct și îl bisectează.
• Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.
• Pătratul lungimii diagonalei unui cuboid este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Formule de bază

Paralepipedul drept

Aria suprafeței laterale Sb \u003d Po * h, unde Ro este perimetrul bazei, h este înălțimea

Suprafața totală Sp \u003d Sb + 2So, unde So este aria bazei

Volumul V=So*h

cuboid

Articolul principal: cuboid

Aria suprafeței laterale Sb=2c(a+b), unde a, b sunt laturile bazei, c este marginea laterală a paralelipipedului dreptunghiular

Suprafața totală Sp=2(ab+bc+ac)

Volumul V=abc, unde a, b, c - măsurători ale unui paralelipiped dreptunghic.

cub

Suprafață:
Volumul: , unde este marginea cubului.

Cutie arbitrară

Volumul și rapoartele dintr-o casetă de oblic sunt adesea definite folosind algebră vectorială. Volumul unui paralelipiped este egal cu valoarea absolută a produsului mixt a trei vectori definiți de cele trei laturi ale paralelipipedului care emană dintr-un vârf. Raportul dintre lungimile laturilor paralelipipedului și unghiurile dintre ele dă afirmația că determinantul Gram al acestor trei vectori este egal cu pătratul produsului lor mixt:215.

În analiza matematică

În analiza matematică, un paralelipiped dreptunghic n-dimensional este înțeles ca un set de puncte de forma

Note

1. Dicționarul antic greco-rus al lui Dvoretsky „παραλληλ-επίπεδον”
2. Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Algebră vectorială în exemple și probleme. - M.: Şcoala superioară, 1985. - 232 p.

Legături

Wiktionarul are un articol "paralelipiped"

• cuboid
• Paralelepiped, film educativ

Poliedre
Corect (solide platonice)
Corect neconvex	Dodecaedru stelat Icosidodecaedru stelat Icosaedru stelat Poliedru stelat Octaedru stelat
convex	Solide arhimediene Cuboctaedru Icosidodecaedru Tetraedru trunchiat Octaedru trunchiat Icozaedru trunchiat Cub trunchiat Dodecaedru trunchiat Rombicuboctaedru Rombicosidodecaedru Cuboctaedru trunchiat Rombotnuncat Icosidodecaedru trunchiat Cub trunchiat Cuboctaedru trunchiat Cuboctaedru trunchiat Cuboctaedru trunchiat organismele catalane Rombododecaedru Rombotriacontaedru Triakistetraedru Tetrakishexaedru Pentakisdodecaedru Triakisoctaedru Triakisicosaedru Icositetraedru deltoidal Hexecontaedru deltoidal Icositetraedru pentagonal Hexecontaedru pentagonal Disdakisdodecaedru Disdakisdodecaedru Fără complet spațială simetrie Prismă piramidală Bipiramidă Antiprismă Zonoedru Romboedru Prismatoid Tetraedru Piramidă trunchiată Pentagondodecaedru Paraleloedru
formule, teoreme teorii	Teorema lui Aleksandrov pe politopuri convexe Teorema lui Bleecker Teorema lui Cauchy pe politopuri Teorema lui Lindelöf pe un politop Teorema lui Minkowski pe politopuri Teorema lui Sabitov Teorema lui Euler pe politopuri Formula lui Schläfli
Alte	Tetraedru ortocentric Tetraedru izoedric Paralepiped dreptunghiular Grup de poliedre Dodecaedre Unghi solid Cub unitar Poliedru flexibil Dezvoltare Simbol Schläfli Politop Johnson

cuboid, dalgamel cuboid, zurag cuboid, cuboid și paralelogram, cuboid din carton, imagini cuboid, volum cuboid, definiție cuboid, formulă cuboid, fotografie cuboid

Informații despre casetă

Paralelogramul înseamnă plan în greacă. Un paralelipiped este o prismă a cărei bază este un paralelogram. Există cinci tipuri de paralelogram: paralelipiped oblic, drept și dreptunghiular. Cubul și romboedrul aparțin și ele paralelipipedului și sunt varietatea acestuia.

Înainte de a trece la conceptele de bază, să dăm câteva definiții:

• Diagonala unui paralelipiped este un segment care unește vârfurile paralelipipedului care sunt opuse unul altuia.
• Dacă două fețe au o muchie comună, atunci le putem numi muchii adiacente. Dacă nu există o muchie comună, atunci fețele sunt numite opuse.
• Două vârfuri care nu se află pe aceeași față sunt numite opuse.

Care sunt proprietățile unui paralelipiped?

1. Fețele unui paralelipiped situat pe laturi opuse sunt paralele între ele și egale între ele.
2. Dacă desenați diagonale de la un vârf la altul, atunci punctul de intersecție al acestor diagonale le va împărți în jumătate.
3. Laturile unui paralelipiped situat la același unghi față de bază vor fi egale. Cu alte cuvinte, unghiurile laturilor codirecționale vor fi egale între ele.

Care sunt tipurile de paralelipiped?

Acum să ne dăm seama ce sunt paralelipipedele. După cum am menționat mai sus, există mai multe tipuri de această figură: un paralelipiped drept, dreptunghiular, oblic, precum și un cub și un romboedru. Cum se deosebesc unul de altul? Totul este despre planurile care le formează și unghiurile pe care le formează.

Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare dintre tipurile de paralelipiped enumerate.

• După cum sugerează și numele, o casetă înclinată are fețe înclinate, și anume acele fețe care nu sunt la un unghi de 90 de grade față de bază.
• Dar pentru un paralelipiped drept, unghiul dintre bază și față este de doar nouăzeci de grade. Din acest motiv, acest tip de paralelipiped are un astfel de nume.
• Dacă toate fețele paralelipipedului sunt aceleași pătrate, atunci această cifră poate fi considerată un cub.
• Paralepipedul dreptunghiular și-a primit numele datorită planurilor care îl formează. Dacă toate sunt dreptunghiuri (inclusiv baza), atunci este un cuboid. Acest tip de paralelipiped nu este atât de comun. În greacă, romboedrul înseamnă față sau bază. Acesta este numele unei figuri tridimensionale, în care fețele sunt romburi.

Formule de bază pentru un paralelipiped

Volumul unui paralelipiped este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea acestuia perpendicular pe bază.

Aria suprafeței laterale va fi egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea.
Cunoscând definițiile și formulele de bază, puteți calcula aria de bază și volumul. Puteți alege baza la alegere. Cu toate acestea, de regulă, un dreptunghi este folosit ca bază.

În secolul al V-lea î.Hr., filosoful antic grec Zenon din Elea și-a formulat celebrele aporii, dintre care cea mai cunoscută este aporia „Achile și broasca țestoasă”. Iată cum sună:

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice. ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.

Din punct de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. Din punct de vedere fizic, aceasta pare o încetinire a timpului până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limbajul lui Zeno, arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă la problemă. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, ceea ce, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, nici distanța până la ea. Pentru a determina fapta mișcării mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite de timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (desigur, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta) . Ceea ce vreau să subliniez în special este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt două lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.

miercuri, 4 iulie 2018

Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.

După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, în care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.

Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.

Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.

Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie și plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm toată suma pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când demonstrează că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.

În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici, matematicianul își va aminti frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjamentul atomilor pentru fiecare monedă este unică...

Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unui set și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.

Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.

Pentru a înțelege cum operează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.

Duminică, 18 martie 2018

Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu un tamburin, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.

Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii, sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.

Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.

1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.

2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.

3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.

4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.

Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.

Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme de numere diferite, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. Cu un număr mare de 12345, nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.

După cum puteți vedea, în diferite sisteme de numere, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este la fel ca și cum ați obține rezultate complet diferite atunci când determinați aria unui dreptunghi în metri și centimetri.

Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.

Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu diferite unități de măsură ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.

Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.

Semnează pe uşă Deschide usa si spune:

Ai! Asta nu este toaleta femeilor?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?

Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.

Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,

Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:

Personal, fac un efort pe mine însumi să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.

1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.