Funcția numerică se numește o astfel de corespondență între un set de numere Xși multe R numere reale, în care fiecare număr din mulțime X se potrivește cu un singur număr dintr-un set R. O multime de X numit domeniul de aplicare al funcției
. Funcțiile sunt notate cu litere f, g, h etc Dacă f este o funcție definită pe set X, apoi numărul real y, corespunzător numărului X multitudinea lor X, adesea notat f(x) si scrie
y = f(x). variabil X se numește argument. Setul de numere al formei f(x) numit intervalul de funcții
O funcție este definită folosind o formulă. de exemplu , y = 2X - 2. Dacă, atunci când definiți o funcție folosind o formulă, domeniul ei de definire nu este indicat, atunci se presupune că domeniul de aplicare al funcției este domeniul expresiei f(x).
1. Funcția este numită monoton pe un anumit interval A, dacă crește sau scade pe acest interval
2. Funcția este numită crescând pe un anumit interval A, dacă pentru orice numere din mulțimea lor A este îndeplinită următoarea condiție: .
Graficul unei funcții crescătoare are o caracteristică: atunci când se deplasează de-a lungul axei absciselor de la stânga la dreapta de-a lungul intervalului DAR ordonatele punctelor graficului cresc (Fig. 4).
3. Funcția este numită în scădere la un anumit interval DAR, dacă pentru orice numere seturile lor DAR este îndeplinită condiția: .
Graficul unei funcții descrescătoare are o caracteristică: când se deplasează de-a lungul axei absciselor de la stânga la dreapta de-a lungul intervalului DAR ordonatele punctelor graficului scad (Fig. 4).
4. Funcția este numită chiar
pe vreun platou X, dacă condiția este îndeplinită: 
.
Graficul unei funcții pare este simetric față de axa y (Fig. 2).
5. Funcția este numită ciudat
pe vreun platou X, dacă condiția este îndeplinită: 
.
Graficul unei funcții impare este simetric față de origine (Fig. 2).
6. Dacă funcţia y = f(x)
f(x) f(x), atunci spunem că funcția y = f(x) acceptă cea mai mică valoare
la =f(x) la X= X(Fig. 2, funcția ia cea mai mică valoare în punctul cu coordonatele (0;0)).
7. Dacă funcţia y = f(x) este definită pe mulțimea X și există astfel încât pentru orice inegalitate f(x) f(x), atunci spunem că funcția y = f(x) acceptă cea mai mare valoare la =f(x) la X= X(Fig. 4, funcția nu are cele mai mari și cele mai mici valori) .
Daca pentru aceasta functie y = f(x) toate proprietățile enumerate sunt studiate, apoi spun că studiu funcții.
Limite.
Numărul A se numește limita lui f-ii deoarece x tinde spre ∞ dacă pentru orice E>0, există δ (E)>0 astfel încât pentru tot x inegalitatea |x|>δ satisface inegalitatea |F(x )-A| Numărul A se numește limita funcției deoarece X tinde spre X 0 dacă pentru orice E>0, există δ (E)>0 astfel încât pentru toate X≠X 0 inegalitatea |X-X 0 |<δ выполняется неравенство |F(x)-A| LIMITE UNIVERSALE. La determinarea limitei, acel X tinde spre X0 într-un mod arbitrar, adică din orice parte. Când X tinde spre X0, astfel încât să fie mai mic decât X0 tot timpul, atunci limita se numește limită în punctul X0 din stânga. Sau limita din stanga. Limita din dreapta este definită în mod similar. Acest material a fost compilat conform standardului educațional de stat federal lecție de matematică în clasa a 9-a pe tema: „Funcțiile numerice, proprietățile lor și grafica”, manual de A.G. Mordkovich. Lecție de control al dezvoltării și descoperirea de noi cunoștințe Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com Funcții numerice, proprietățile lor și grafice. Lecție de matematică în clasa a 9-a la certificarea finală a subgrupului IDPO nr. 9 districtul Zavodskoy din Saratov 25.10.2013 Epigraf „Singura cale care duce la cunoaștere este activitatea”. Bernard Show Muncă creativă Veniți cu o funcție „pe bucăți”, construiți un grafic și citiți-l. Soluția y = Lucrare orală Denumiți funcția și setați-o analitic Studiu teoretic Formulați definiția unei funcții numerice. Ceea ce se numește sfera unei funcții. Ceea ce se numește graficul unei funcții. Enumerați modalități de a defini o funcție. Care funcție se numește crescător (descrescător). Care funcție se numește par (impar). Ce număr se numește cea mai mică (cea mai mare) valoare a funcției. Care funcție se numește limitată. Teste în format GIA (nivel de bază) răspunsuri Opțiunea nr. 5 Opțiunea nr. 6 4 3 3142 132 2 4 3 3 2 1 3 3 Efectuarea exercițiilor gia Nr. 1. Reprezentați grafic funcția y \u003d x 2 - 4 +3, folosind graficul, găsiți intervalele de monotonitate. Pentru ce valori ale lui a linia y=a are două puncte în comun cu graficul acestei funcții? Răspuns: a>3, a = -1 Nr. 2. Rezolvați grafic inegalitatea x -2 ≤ -x 3 Răspuns: x ≤ -1 Am învățat Am învățat Am repetat Am reparat Azi la lecție Harta tehnologică a unei lecții de matematică din clasa a 9-a pe tema: „Funcțiile numerice, proprietățile lor și grafica”, manual de A.G. Mordkovich. O lecție de control al dezvoltării și descoperirea de noi cunoștințe. Etapele lecției Sarcini de scenă Activitatea profesorului Activitati elevilor UUD 1. Autodeterminare organizațională față de activitățile de învățare (1) Creați favorabil psihologic dispoziție pentru muncă Salutare, mobilizare atenția copiilor. Ei raportează absenții, se alătură ritmului de afaceri al lecției. Personal: autodeterminare de reglementare : evaluarea gradului de pregătire pentru lecție 2. Stabilirea scopului și obiectivelor lecției. Motivarea activității educaționale a elevilor. (3) Actualizarea cunoștințelor de bază și a metodelor de activitate Informează tema și scopul lecției, scrie data pe tablă Astăzi în lecție vom rezuma studiul capitolului „Funcții numerice”. Vom continua să exersăm abilitățile de a trasa și citi grafice ale funcțiilor studiate și vom vedea cât de profund este prezentat subiectul studiat în probele de examen. Făcând notițe într-un caiet Reglementare: stabilirea obiectivelor Comunicativ:pregătirea pentru reflecție 3. Actualizarea cunoștințelor (12) Actualizarea cunoștințelor de bază și a metodelor de activitate în vederea pregătirii pentru lecția de control. Pentru lecție, vi s-a cerut să veniți cu o funcție „pe bucăți”, să construiți un grafic și să-l citiți. Hai să-ți vedem munca. 1. Cheamă 2 studenți la tablă după bunul plac. 2. Realizează o prezentare paralelă de diapozitive a graficelor tuturor funcțiilor numerice studiate. (Anexa nr. 2). 3. Conduce o conversație frontală pe probleme teoretice (Anexa nr. 3) 4. Acordă note la d/s, la munca orală, luând în considerare d/s. 1. Două persoane lucrează la consiliu. (Anexa nr. 1) 2. Restul elevilor de la locul numesc funcția înfățișată, setați-o analitic. 3. Elevii participă activ la sondajul oral. de reglementare: autoreglare volitivă într-o situaţie de dificultate Comunicativ: exprimarea gândurilor proprii argumentarea părerii cuiva Cognitiv: capacitatea de a aplica cunoștințele pentru sarcini practice Personal: formarea unei motivații durabile de a studia și consolida noi 4. Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor.(8) reflexie intermediară Am studiat și repetat proprietățile funcțiilor numerice. Să facem câteva teste și să ne asigurăm de puterea cunoștințelor tale. Testele propuse corespund nivelului de bază de dificultate, aveți la dispoziție 7 minute. Vă doresc succes! 1. Distribuie teste (Anexa nr. 4) 2. Strânge lucrări după sfârșitul timpului, notează răspunsurile corecte pe tablă Opțiunea numărul 5 Opțiunea numărul 6 3142
3. Mulți au făcut bine testul, unii și-au dat seama că trebuie repetat. Rezolvați testul făcând notițe într-un caiet, dacă este necesar. După sfârșitul timpului, predați foile. Verifică-le răspunsurile. de reglementare: să înțeleagă calitatea și nivelul dobândirii cunoștințelor Cognitiv: alege cele mai eficiente metode de rezolvare a problemelor Personal: formarea deprinderilor de introspecţie şi autocontrol 5. Aplicarea cunoștințelor și abilităților într-o situație nouă. (cincisprezece) Dezvoltarea abilităților de cercetare, autodiagnosticare și autocorectare a rezultatelor Performanța la exerciții (GIA) # 1 Trasează funcția Y \u003d x 2 -4 +3 folosind graficul,
găsiți intervale de monotonitate. Pentru ce valori ale lui a linia y=a are două puncte în comun cu graficul acestei funcții? (Anexa nr. 5) Notează pe scurt sarcina pe tablă, cheamă elevul pentru o soluție, monitorizează soluția competentă a sarcinii. Apreciază. nr 2. Rezolvați grafic inegalitatea x-2 ≤ -x 3 (Anexa nr. 6) Îi cheamă pe elevi să traseze grafice cu funcții, explică cum se determină soluția inegalității folosind punctele de testare pe grafic (hașurare) Două persoane lucrează individual pe cărțile de pe panoul lateral, restul completează soluția sarcinii nr. 1 din caiet. Graficele funcțiilor sunt afișate pe tabla interactivă. Ei propun rezolvarea inegalității prin selecție sau algebric. Completați soluția inegalității, scrieți răspunsul. Personal: formarea interesului cognitiv pentru subiectul de cercetare, motivație durabilă de a studia și consolida noul Cognitiv: analizează obiectul, evidențiind trăsăturile esențiale și neesențiale. Comunicativ:organizează cooperarea educațională cu profesorul și colegii de clasă. de reglementare: determina un nou nivel de atitudine faţă de sine ca subiect de activitate 6. Informații despre teme (2) Asigurarea copiilor să înțeleagă scopul, conținutul și metodele de a face temele Nivelul 1: repetați n7, nr. 27,29 Nivelul 2: repetați articolul 7, nr. 30,33 Notează temele 7. Reflecție.(4) Oferiți o evaluare calitativă a activității clasei și a elevilor individuali Inițiază reflecția copiilor asupra motivației propriilor activități și interacțiunea cu profesorul și alți copii 1. Propune continuarea propunerii „Astăzi la lecție am repetat... Am reparat... Am învățat … Am aflat …" 2. Oferă să marcheze în fișă afirmația care este cea mai potrivită pentru lucrul la lecție 3. Note 1. Răspunde la întrebări 2. Marcați pe cărți (Anexa nr. 7) Cognitiv: reflectarea metodelor și condițiilor de acțiune, o înțelegere adecvată a motivelor succesului și eșecului, controlul și evaluarea procesului și a rezultatelor activităților Comunicativ: capacitatea de a-și exprima gândurile, argumentare Anexa 1. (recenzia temei) Decizie Anexa 2 munca orală Denumiți o funcție și definiți-o analitic Anexa 3 Sondaj teoretic LECȚIE DE GENERALIZARE PE TEMA „FUNȚIILE ȘI PROPRIETĂȚILE LOR”. Obiectivele lecției: Metodic: creșterea activității activ-cognitive a elevilor prin muncă individual-independentă și utilizarea sarcinilor de testare de tip în curs de dezvoltare. Tutorial: repetă funcțiile elementare, proprietățile lor de bază și graficele. Introduceți conceptul de funcții reciproc inverse. Sistematizați cunoștințele elevilor pe tema; contribuie la consolidarea deprinderilor și abilităților în calculul logaritmilor, în aplicarea proprietăților acestora în rezolvarea sarcinilor de tip non-standard; repetă construcția graficelor de funcții folosind transformări și testarea deprinderilor și abilităților atunci când rezolvă exerciții pe cont propriu. Educational: educație pentru acuratețe, calm, responsabilitate, capacitatea de a lua decizii independente. În curs de dezvoltare: dezvolta abilitati intelectuale, operatii mentale, vorbire, memorie. Dezvoltați dragostea și interesul pentru matematică; în timpul lecţiei pentru a asigura dezvoltarea independenţei de gândire a elevilor în activităţile educaţionale. Tip de lecție: generalizare şi sistematizare. Echipament: tablă, calculator, proiector, ecran, literatură educațională. Epigraful lecției:„Matematica ar trebui să fie predată mai târziu, astfel încât să pună mintea în ordine.” (M.V. Lomonosov). ÎN CURILE CLASURILOR Verificarea temelor. Repetarea funcțiilor exponențiale și logaritmice cu baza a = 2, trasarea graficelor lor în același plan de coordonate, analiza poziției lor relative. Luați în considerare interdependența dintre principalele proprietăți ale acestor funcții (OOF și FZF). Dați conceptul de funcții reciproc inverse. Luați în considerare funcțiile exponențiale și logaritmice cu baza a = ½ s pentru a se asigura că interdependenţa proprietăţilor enumerate este respectată şi pentru funcţii descrescătoare reciproc inverse. Organizarea muncii independente de tip test pentru dezvoltarea mentală operațiuni de sistematizare pe tema „Funcțiile și proprietățile lor”. PROPRIETĂȚI FUNCȚIE: unu). y \u003d │x│; 2). Creșteri pe întregul domeniu de definire; 3). OOF: (- ∞; + ∞) ; 4). y \u003d sin x; 5). Scade la 0< а < 1 ; 6). y \u003d x ³; 7). ORF: (0; + ∞) ; opt). Funcția generală; nouă). y = √ x; zece). OOF: (0; + ∞) ; unsprezece). Scăderi pe întregul domeniu de definire; 12). y = kx + v; treisprezece). OZF: (- ∞; + ∞) ; paisprezece). Crește când k > 0; cincisprezece). OOF: (- ∞; 0) ; (0; +∞) ; şaisprezece). y \u003d cos x; 17). Nu are puncte extreme; optsprezece). ORF: (- ∞; 0) ; (0; +∞) ; nouăsprezece). Scade la< 0 ; 20). y \u003d x ²; 21). OOF: x ≠ πn; 22). y \u003d k / x; 23). Chiar; 25). Scade când k > 0; 26). OOF: [ 0; +∞) ; 27). y \u003d tg x; 28). Crește la< 0; 29). ORF: [ 0; +∞) ; treizeci). ciudat; 31). y = logx; 32). OOF: x ≠ πn/2; 33). y \u003d ctg x; 34). Crește când a > 1. În timpul acestei lucrări, efectuați un sondaj elevilor asupra sarcinilor individuale: Numarul 1. a) Reprezentați grafic funcția b) Reprezentați grafic funcția nr 2. a) Calculați: b) Calculați: Numarul 3. a) Simplificați expresia b) Simplificați expresia Tema pentru acasă: nr. 1. Calculați: a) în) G) nr 2. Găsiți domeniul unei funcții: a) în) Colegiul Pedagogic OGO SPO Ryazan ESEU Subiect: „Funcțiile numerice și proprietățile lor. Dependențe proporționale directe și inverse» Titova Elena Vladimirovna Specialitatea: 050709 „Predare în clasele elementare cu pregătire suplimentară în domeniul învățământului preșcolar” Curs: 1 Grupa: 2 Departament: scoala Șef: Pristuplyuk Olga Nikolaevna Introducere……………………………………………………………………………… 3 1.2 Modalități de setare a funcțiilor………………………………………………………….6 2.1 Conceptul de proporționalitate directă……..9 3.1
Propedeutica funcțională în cursul inițial de matematică ... .11 3.2 Rezolvarea problemelor pentru mărimi proporțional dependente……18 Lista literaturii utilizate………………………………..22 Introducere În matematică, ideea de funcție a apărut împreună cu conceptul de mărime. A fost strâns asociată cu reprezentările geometrice și mecanice. Termenul de funcție (din latină - performanță) a fost introdus pentru prima dată de Leibniz în 1694. După funcție, el înțelegea abscisele, ordonatele și alte segmente asociate unui punct care descrie o anumită dreaptă. Aceasta este expresie analitică, compus dintr-o variabilă și o constantă. Cu alte cuvinte, funcția este exprimată prin diferite tipuri de formule: y=ax+b, y==axІ+bx+c etc. Principalele tendințe în dezvoltarea învățământului școlar modern se reflectă în ideile de umanizare, umanitarizare, abordare bazată pe activitate și centrată pe elev a organizării procesului de învățământ. În centrul predării matematicii într-o școală de învățământ general, iese în prim-plan principiul priorității funcției de dezvoltare a educației. Prin urmare, studiul conceptului de funcție numerică în școala elementară este o componentă destul de semnificativă în formarea reprezentărilor matematice ale școlarilor. Pentru un profesor de școală primară, este necesar să se concentreze asupra studiului acestui concept, deoarece există o relație directă între funcție și multe domenii ale activității umane, care în viitor îi va ajuta pe copii să intre în lumea științei. în afară de ,
studenții, de regulă, învață în mod formal definiția conceptului de funcție, nu au o viziune holistică a dependenței funcționale, i.e. nu își pot aplica cunoștințele la rezolvarea problemelor matematice și practice; asociaţi o funcţie exclusiv cu o expresie analitică în care variabila la exprimată în termeni de variabilă X; nu poate interpreta reprezentări ale unei funcții pe modele diferite; este dificil atunci când trasează grafice de funcții în funcție de proprietățile sale etc. Motivele acestor dificultăți sunt asociate nu numai și nu atât cu metoda de studiu a materialului funcțional în cursul algebrei, cât și cu nepregătirea gândirii elevilor pentru perceperea și asimilarea conceptului de „funcție”. 1. Funcții numerice 1.1 Dezvoltarea conceptului de dependenţă funcţională în matematică Să analizăm cursul dezvoltării ideilor pedagogice în domeniul predării cea mai importantă componentă a matematicii - dependența funcțională. Linia funcțională a cursului școlar de matematică este unul dintre cursurile de frunte în algebră, algebră și începutul analizei. Caracteristica principală a materialului educațional din această linie este că poate fi utilizat pentru a stabili o varietate de conexiuni în predarea matematicii. De-a lungul mai multor secole, conceptul de funcție s-a schimbat și s-a îmbunătățit. Necesitatea studierii dependenței funcționale în cursul școlar de matematică a fost în centrul atenției presei pedagogice încă din a doua jumătate a secolului al XIX-lea. Această problemă a fost acordată multă atenție în lucrările lor de către metodiști cunoscuți precum M. V. Ostrogradsky, V. N. Shklarevich, S. I. Shokhor-Trotsky, V. E. Serdobinsky, V. P. Sheremetevsky. Primul stagiu- etapa introducerii conceptului de funcţie (în principal printr-o expresie analitică) în cursul de matematică şcolară. Faza a doua introducerea conceptului de funcție în cursul algebrei liceale se caracterizează în principal prin trecerea la o reprezentare grafică a dependenței funcționale și extinderea gamei de funcții studiate. A treia etapă Dezvoltarea școlii ruse a început în anii 20. secolul douăzeci. O analiză a literaturii metodologice din perioada sovietică a arătat că introducerea conceptului de funcție într-un curs școlar de matematică a fost însoțită de discuții aprinse și ne-a permis să identificăm patru probleme principale în jurul cărora au existat diferențe în opiniile metodologilor, și anume: 1) scopul și semnificația studierii conceptului de funcție de către elevi; 2) abordări ale definirii unei funcţii; 3) problematica propedeuticii functionale; 4) locul și volumul materialului funcțional în cursul matematicii școlare. Etapa a patra datorită transferului economiei RSFSR pe o bază planificată În 1934, școala a primit primul manual stabil de A.P. Kiselev „Algebra”, revizuit sub redacția lui A.P. Barsukov în două părți. În partea a doua au fost incluse secțiunile „Funcții și graficele lor”, „Funcția cadranică”. În plus, în secțiunea „Generalizarea conceptului de grad” au fost luate în considerare funcția exponențială și graficul acesteia, iar în secțiunea „Logaritmi” - funcția logaritmică și graficul acesteia. În ea funcția a fost definită prin conceptul de variabilă: „Acea variabilă, ale cărei valori numerice se modifică în funcție de valorile numerice ale altuia, se numește variabilă dependentă sau o funcție a unei alte variabile. ." Cu toate acestea, nu reflectă ideea de corespondență și nu există nicio mențiune despre o expresie analitică, ceea ce ne permite să concluzionam că această definiție are un dezavantaj semnificativ. Omul de știință a considerat formarea unei idei de funcție ca o manifestare a formalismului în predare. El credea că în liceu conceptul de funcție ar trebui studiat pe baza conceptului de corespondență. Această perioadă se caracterizează prin lipsă de timp pentru a studia funcții, sisteme de exerciții prost concepute, neînțelegerea de către elevi a adevăratei esențe a conceptului de funcție, nivelul scăzut de abilități funcționale și grafice ale absolvenților de școală. Astfel, a apărut din nou necesitatea reformării predării matematicii în școlile secundare. Restructurarea întregii matematici școlare pe baza abordării teoretice a mulțimilor a marcat a cincea etapă în dezvoltarea ideii de dependență funcțională. Ideea unei abordări teoretice a seturilor a fost întreprinsă de un grup de oameni de știință francezi care s-au reunit sub pseudonimul lui Nicolas Bourbaki. În orașul Roymond (Franța, 1959), a avut loc o conferință internațională la care a fost proclamată răsturnarea tuturor cursurilor convenționale. Accentul s-a pus pe structurile și unificările tuturor matematicii școlare bazate pe teoria mulțimilor. Un rol important în dezvoltarea ideilor reformei l-au jucat articolele lui V. L. Goncharov, în care autorul a subliniat importanța propedeuticii funcționale timpurii și pe termen lung, a sugerat utilizarea exercițiilor care au constat în efectuarea unui număr de pre- substituții numerice specificate în aceeași expresie literală dată. Stabilizarea programelor și manualelor a creat terenul pentru apariția unor schimbări pozitive în calitatea cunoștințelor funcționale ale elevilor. La sfârșitul anilor șaizeci și începutul anilor șaptezeci, alături de recenzii negative, a început să apară presa în care s-a înregistrat o anumită îmbunătățire a cunoștințelor absolvenților de școală despre funcții și orar. Cu toate acestea, nivelul general de dezvoltare matematică a elevilor în ansamblu a rămas insuficient. Programa școlară de matematică a continuat să dedice prea mult timp pregătirii formale și nu a acordat suficientă atenție dezvoltării capacității elevilor de a învăța independent. Asa de, functie numerica este o corespondență între mulțimea numerică R de numere reale, în care fiecărui număr din mulțimea X îi corespunde un singur număr din mulțimea R. În consecință, X reprezintă domeniul funcției (OOF). Funcția în sine este desemnată cu litere latine mici (f, d, e, k). Dacă funcția f este definită pe mulțimea X, atunci numărul real y corespunzător numărului x din mulțimea X este notat cu f(x) (y=f(x)). Se numește variabila x argument. Se numește mulțimea numerelor de forma f(x) pentru tot x intervalul de funcțiif.
Cel mai adesea, funcțiile sunt specificate prin diferite tipuri de formule: y=2x+3, y=xІ, y=3xі, y=?3xІ, unde x este un număr real, y este singurul număr corespunzător acestuia. Cu toate acestea, folosind o singură formulă, puteți specifica o multime de funcții, a căror diferență este determinată numai de domeniul de definiție: Y= 2x-3, unde x aparține mulțimii numerelor reale și y=2x-3, X - aparținând mulțimii numerelor naturale. Adesea, atunci când se specifică o funcție folosind o formulă, OOF nu este indicat (OOF este domeniul expresiei f (x)). De asemenea, este destul de convenabil să reprezentați vizual funcțiile numerice, de exemplu. folosind planul de coordonate. Ca multe altele, funcțiile numerice au proprietăți: Creștere, descreștere, monotonitate, domeniul de definire și sfera de aplicare a unei funcții, mărginire și nemărginire, uniformitate și ciudățenie, periodicitate. Domeniul de aplicare și domeniul de aplicare al unei funcții. În matematica elementară, funcțiile sunt studiate numai pe mulțimea numerelor reale R. Aceasta înseamnă că argumentul unei funcții poate lua doar acele valori reale pentru care funcția este definită, adică. de asemenea, acceptă doar valori reale. Mulțimea X a tuturor valorilor reale admisibile ale argumentului x pentru care este definită funcția y = f(x) se numește domeniul funcției. Mulțimea Y a tuturor valorilor reale y pe care le ia o funcție se numește intervalul funcției. Acum putem da o definiție mai precisă a unei funcții: regula (legea) corespondenței dintre mulțimile X și Y, conform căreia pentru fiecare element din mulțimea X se poate găsi unul și doar un element din mulțimea Y, se numește a funcţie. Funcții pare și impare. Dacă pentru orice x din domeniul funcției se întâmplă următoarele: f (- x) = f (x), atunci funcția se numește par; dacă are loc: f (- x) = - f (x), atunci funcția se numește impar. Graficul unei funcții pare este simetric față de axa Y (Fig. 5), iar graficul unei funcții impare este simetric față de origine (Fig. 6). Funcția periodică. O funcție f (x) este periodică dacă există un număr T diferit de zero astfel încât pentru orice x din domeniul funcției, f (x + T) = f (x). Acest cel mai mic număr se numește perioada funcției. Toate funcțiile trigonometrice sunt periodice. Dar cea mai importantă proprietate pentru a învăța funcția în clasele primare este monoton. Funcția monotonă. Dacă pentru oricare două valori ale argumentului x1 și x2 condiția x2 > x1 implică f (x2) > f (x1), atunci funcția | f(x) | se numește crescător; dacă pentru orice x1 și x2 condiția x2 > x1 implică f (x2) În școala elementară, funcția se manifestă sub forma unor dependențe proporționale directe și inverse. Proporționalitate directă este, în primul rând,
funcţie, care poate fi dat folosind formula y=kx, unde k este un număr real diferit de zero. Numele funcției y = kx este asociat cu variabilele x și y conținute în această formulă. În cazul în care un atitudine două mărimi sunt egale cu un alt număr decât zero, apoi sunt numite direct proportional. K este coeficientul de proporționalitate. În general, funcția y=kx este un model matematic al multor situații reale luate în considerare în cursul inițial de matematică. De exemplu, să presupunem că există 2 kg de făină într-un pachet și x astfel de pachete au fost cumpărate, atunci întreaga masă a făinii achiziționate este y. Aceasta poate fi scrisă ca o formulă astfel: y=2x unde 2=k. Proporționalitatea directă are o serie de proprietăți: Xde câteva ori valoarea pozitivă corespunzătoare a lui y crește (descrește) cu aceeași cantitate. 2.3 Conceptul de proporționalitate inversă. Proprietăți proporționale inverse: Dacă valorile variabilelorXșiysunt numere reale pozitive, atunci cu variabilă crescătoare (descrescătoare).Xde câteva ori valoarea corespunzătoare a lui y scade (crește) cu aceeași cantitate. Partea practică Conceptul de dependență funcțională este unul dintre cele mai importante în știința matematică, astfel încât formarea acestui concept la elevi este o sarcină importantă în activitatea intenționată a profesorului de a dezvolta gândirea matematică și activitatea creativă a copiilor. Dezvoltarea gândirii funcționale presupune, în primul rând, dezvoltarea capacității de a descoperi noi conexiuni, de a stăpâni tehnici și deprinderi generale de învățare. În cursul inițial de matematică, un rol semnificativ trebuie acordat propedeuticii funcționale, care prevede pregătirea studenților pentru studiul cursurilor sistematice de algebră și geometrie și, de asemenea, îi educă în natura dialectică a gândirii, înțelegerea relațiilor cauzale. între fenomenele realităţii înconjurătoare. În acest sens, vom desemna direcțiile principale ale activității propedeutice în stadiul inițial de predare a disciplinei conform programului L.G. Peterson: Conceptul de mulțimi, corespondența elementelor a două mulțimi și funcții. Dependența rezultatelor operațiilor aritmetice de schimbarea componentelor. Modalități tabelare, verbale, analitice, grafice de stabilire a unei funcții. Dependență liniară. Sistem de coordonate, prima și a doua coordonată, pereche ordonată. Rezolvarea celor mai simple probleme combinatorii: compilarea și numărarea numărului de permutări posibile, submulțimi de elemente ale unei mulțimi finite.. Folosind o enumerare sistematică a valorilor naturale ale unei și două variabile în rezolvarea problemelor plotului. Completarea tabelelor cu calcule aritmetice, date din condițiile problemelor aplicate. Selectarea datelor din tabel în funcție de condiție. Dependența dintre valorile proporționale; studiul aplicat al graficelor lor. Conținutul cursului inițial de matematică permite elevilor să-și formeze o idee despre una dintre cele mai importante idei ale matematicii - ideea de conformitate.La efectuarea sarcinilor de găsire a valorilor expresiilor, completarea tabelelor, elevii stabilesc că fiecărei perechi de numere corespunde nu mai mult de un număr obținut ca rezultat. Cu toate acestea, pentru a înțelege acest lucru, conținutul tabelelor trebuie analizat. Creați toate exemplele posibile de adăugare a două numere dintr-o singură cifră cu răspunsul 12. La finalizarea acestei sarcini, elevii stabilesc o relație între două seturi de valori ale termenilor. Corespondența stabilită este o funcție, deoarece fiecare valoare a primului termen corespunde unei singure valori a celui de-al doilea termen la o sumă constantă. Într-o vază sunt 10 mere. Câte mere vor rămâne dacă se iau 2 mere? 3 mere? 5 mere? Înregistrați soluția dvs. în tabel. De ce depinde rezultatul? Cate unitati se schimba? De ce? Această problemă prezintă de fapt funcția la = 10 - X, unde variabila X ia valorile 2, 3, 5. Ca urmare a îndeplinirii acestei sarcini, elevii ar trebui să concluzioneze: cu cât subtraendul este mai mare, cu atât valoarea diferenței este mai mică. Ideea de corespondență funcțională este prezentă și în exerciții de forma: Conectați expresiile matematice și valorile numerice corespunzătoare cu o săgeată: 15 + 6 27 35 Introducere simboluri cu litere vă permite să familiarizați elevii cu cele mai importante concepte ale matematicii moderne - o variabilă, o ecuație, o inegalitate, care contribuie la dezvoltarea gândirii funcționale, deoarece ideea de dependență funcțională este strâns legată de acestea. Când lucrează cu o variabilă, elevii realizează că literele incluse în expresie pot lua diferite valori numerice, iar expresia literală în sine este o notație generalizată a expresiilor numerice. De o mare importanță propedeutică este experiența elevilor care comunică cu exerciții pe stabilirea tiparelor în secvențe numerice și continuarea lor: 1, 2, 3, 4… (la = X + 1) 1, 3, 5, 7… (la= 2 X + 1) concept cantități, alături de conceptul de număr, este conceptul principal al cursului inițial de matematică. Materialul acestei secțiuni este cea mai bogată sursă pentru implementarea propedeuticii funcționale indirecte. În primul rând, este dependența (invers proporțională) dintre unitatea de măsură aleasă (măsură) și valoarea sa numerică (măsură) - cu cât măsura este mai mare, cu atât numărul obținut ca urmare a măsurării valorii cu această măsură este mai mic. Prin urmare, este important ca atunci când lucrează cu fiecare mărime, elevii să câștige experiență în măsurarea cantităților cu diferite măsuri pentru a alege în mod conștient mai întâi o măsură convenabilă, apoi o singură măsură. În al doilea rând, la studierea cantităților care caracterizează procesele de mișcare, muncă, cumpărare și vânzare, se formează idei despre relația dintre viteză, timp și distanță, preț, cantitate și cost în procesul de rezolvare a problemelor de text de următoarele tipuri - pentru a aduce la unitate (găsirea celui de-al patrulea proporțional) , găsirea necunoscutului prin două diferențe, împărțirea proporțională. O dificultate deosebită pentru elevi este înțelegerea relației dintre aceste cantități, deoarece conceptul de „dependență proporțională” nu este subiect de studiu și asimilare special. În programul L.G. Peterson rezolvă metodic această problemă utilizând următoarele tehnici: - Rezolvarea problemelor cu datele lipsă (condiția „deschisă”): Vasya este la 540 m de acasă până la școală, iar Pașa este la 480 m. Cine locuiește mai aproape? Cine va ajunge acolo mai repede? Sasha a cumpărat caiete pentru 30 de ruble și creioane pentru 45 de ruble. Pe ce obiecte a cheltuit cei mai mulți bani? Ce articole a mai cumpărat? Atunci când analizează textele acestor sarcini, elevii constată că le lipsesc datele și că răspunsurile la întrebări depind de preț și rapiditate. - Fixarea condițiilor sarcinilor nu numai într-un tabel (așa cum se sugerează în tehnica clasică), ci și sub forma unei diagrame. Acest lucru vă permite să „vizualizați” dependențele luate în considerare în problemă. Deci, dacă obiectele în mișcare acoperă aceeași distanță de 12 km în timpi diferiți (2 ore, 3 ore, 4 ore, 6 ore), atunci folosind schema, relația inversă este interpretată clar - cu cât mai multe părți (timp), cu atât mai mic. fiecare parte (viteza). - Modificarea uneia dintre datele sarcinii și compararea rezultatelor rezolvării problemelor. La cantina școlii au fost aduse 48 kg de mere. Câte cutii ar putea fi aduse dacă ar exista un număr egal de mere în toate cutiile? Elevii completează condiția problemei și stabilesc relația dintre cantități folosind diverse mijloace de structurare a cunoștințelor teoretice - într-un tabel, diagramă și verbal. Aici este util să se acorde atenție raportului multiplu al cantităților luate în considerare - de câte ori una dintre cantități este mai mare, cealaltă este de același număr de ori mai mare (mai puțin) cu o treime constantă. În școala elementară, elevii sunt introduși implicit moduri tabelare, analitice, verbale, grafice de stabilire a functiilor. Deci, de exemplu, relația dintre viteză, timp și distanță poate fi exprimată astfel: A) verbal: „pentru a găsi distanța, trebuie să înmulți viteza cu timpul”; B) analitic: s= v t; C) tabel: v = 5 km/h O modalitate grafică de a specifica dependența dintre v, t, s vă permite să vă formați o idee despre viteză ca o schimbare a locației unui obiect în mișcare pe unitatea de timp (împreună cu cea general acceptată - ca distanță parcursă pe unitatea de timp) și o comparație a graficelor de mișcare a două corpuri (care se mișcă independent unul de celălalt) clarifică ideea de viteză ca mărime care caracterizează viteza de mișcare. Expresii numerice compuse(cu și fără paranteze), calcularea valorilor acestora în conformitate cu regulile ordinii acțiunilor permite elevilor să realizeze că rezultatul depinde de ordinea acțiunilor. Aranjați parantezele astfel încât să obțineți egalitățile corecte. 20 + 30: 5=10, 20 + 30: 5 = 26 În cursul L.G. Peterson, studenților li se prezintă implicit dependență liniară, ca caz special al unei funcţii. Această funcție poate fi definită printr-o formulă de formă la= kh + b, Unde X- variabila independenta, kși b- numere. Domeniul său de definiție este mulțimea tuturor numerelor reale. După ce a parcurs 350 de kilometri, trenul a început să se deplaseze timp de t ore cu o viteză de 60 km/h. Câți kilometri a parcurs trenul în total?(350 + 60 t) Efectuând sarcini cu numere numite, elevii sunt conștienți de dependență valoarea numerică a mărimilor din utilizarea diferitelor unităţi de măsură. Același segment a fost măsurat mai întâi în centimetri, apoi în decimetri. În primul caz, am obținut un număr cu 135 mai mult decât în al doilea. Care este lungimea segmentului în centimetri? (Dependența la= 10 X) În procesul studierii cursului inițial de matematică, elevii formează conceptul de serie naturală de numere, un segment al unei serii naturale, asimilează proprietățile unei serii naturale de numere - infinit, ordine etc., formă ideea posibilității unei creșteri nelimitate a unui număr natural sau a unei scăderi a ponderii acestuia. În cursul matematicii din clasele 3-4, se acordă o atenție deosebită învățării elevilor cum să folosească formule, concluzia lor independentă. Aici este important să-i învățăm pe elevi să prezinte aceleași informații în diferite forme - grafic și analitic, dându-le elevilor dreptul de a alege forma în conformitate cu stilurile lor cognitive. De interes considerabil pentru elevi sunt sarcinile legate de analiza tabelelor de valori variabile, „descoperirea” dependențelor dintre ele și scrierea sub formă de formulă. Pentru a forma capacitatea elevilor de a deriva formule, trebuie să-i învățați să scrie diferite enunțuri în limbaj matematic (sub formă de egalități): Un stilou este de trei ori prețul unui creion R = la + 3); Număr A când se împarte la 5 dă un rest de 2 ( A= 5 b + 2); Lungimea dreptunghiului este cu 12 cm mai mare decât lățimea ( A = b + 12). O condiție prealabilă este discutarea posibilelor opțiuni pentru valorile acestor cantități cu completarea tabelelor corespunzătoare. Un loc aparte în cursul L.G. Peterson preia sarcini legate de cercetare matematică: Imaginează-ți numărul 16 ca un produs al doi factori în moduri diferite. Pentru fiecare metodă, găsiți suma factorilor. În ce caz ați primit cea mai mică sumă? Faceți același lucru cu numerele 36 și 48. Care este ghicitul? La îndeplinirea unor astfel de sarcini (pentru a studia relația dintre numărul de colțuri ale unui poligon și valoarea totală a gradului de măsură a unghiurilor, între valoarea perimetrului figurilor de diferite forme cu aceeași zonă etc.), elevii se îmbunătățesc abilitățile lor în lucrul cu un tabel, deoarece este convenabil să fixați soluția în tabel. În plus, metoda tabelară de fixare a soluției este utilizată în rezolvarea problemelor matematice nestandardizate prin metoda enumerarii ordonate sau selecției raționale. În clasă sunt 13 copii. Băieții au la fel de mulți dinți cât au fetele de la mâini și de la picioare. Câți băieți și câte fete sunt în clasă? (Fiecare băiat are exact 32 de dinți.) Exerciții pentru alcătuirea numerelor; Metode private de calcul (36 + 19 = 35 + 20; 36 - 19 = 37 - 20; 12 5 = 12 10: 2); Evaluarea sumei, diferenței, produsului, coeficientului. La îndeplinirea unor astfel de sarcini, este important să prezentați informații multisenzoriale. Cum se va schimba suma dacă un termen este mărit cu 10, iar al doilea este micșorat cu 5? Cum se va schimba aria unui dreptunghi (sau produsul a două numere) dacă una dintre laturi (unul dintre numere) este mărită cu 3? O parte semnificativă a elevilor îndeplinesc sarcini similare prin înlocuirea unor valori numerice specifice. Cunoașterea metodică în această situație va interpreta grafic și analitic condiția. (A+ 3) · b = A· b+ 3 ·b
Conceptul de funcție în liceu este asociat cu sistem de coordonate. În cursul L.G. Peterson conține material pentru lucrări propedeutice în această direcție: Segment numeric, rază numerică, rază de coordonate; Tabelul pitagoreic, coordonatele pe plan (unghiul de coordonate); Diagrame de mișcare; Diagrame cu piese, coloane și linii care reprezintă vizual relația dintre valorile discrete. Deci, studiul operațiilor aritmetice, cu creșterea și scăderea numărului cu mai multe unități sau de mai multe ori, a relației dintre componente și rezultatele operațiilor aritmetice, rezolvarea problemelor pentru găsirea proporționalei a patra, pentru legătura dintre viteză, timp și distanță; preț, cantitate și valoare; masa unui articol individual, numărul și masa totală a acestora; productivitatea muncii, timpul și munca; etc., pe de o parte, stau la baza formării conceptului de funcție, iar pe de altă parte, sunt studiate pe baza conceptelor funcționale. Trebuie remarcat faptul că modelarea grafică are o valoare propedeutică destul de mare: interpretarea grafică a enunțului problemei, desen, desen și multe altele. Informațiile prezentate sub formă grafică sunt mai ușor de înțeles, încăpătoare și mai degrabă condiționate, menite să transporte informații doar despre trăsăturile esențiale ale obiectului, pentru a forma abilitățile grafice ale elevilor. În plus, rezultatul propedeuticii dependenței funcționale ar trebui să fie o activitate mentală ridicată a elevilor mai tineri, dezvoltarea abilităților și abilităților intelectuale, generale și matematice specifice. Toate acestea creează o bază solidă nu numai pentru rezolvarea problemelor metodologice ale matematicii elementare - formarea abilităților de calcul, capacitatea de a rezolva probleme de text etc., ci și pentru implementarea oportunităților de dezvoltare pentru conținutul matematic și, nu mai puțin important, pentru studiul cu succes al funcţiilor în liceu. 3.2 Rezolvarea problemelor pentru mărimi proporțional dependente A rezolva o problemă înseamnă printr-o succesiune de acțiuni logic corectă. și operațiuni cu disponibile în mod explicit sau indirect în numere, cantități, relaţii pentru a îndeplini cerinţa sarcinii (să răspundă la întrebarea acesteia). Principalele în matematică sunt aritmeticși algebric modalități de rezolvare a problemelor. La aritmetic cale răspunsul la întrebarea problemei se găsește ca urmare a efectuării aritmeticii acțiuni asupra numerelor. Diferite metode aritmetice pentru rezolvarea aceleiași probleme sunt diferite relațiile dintre date, date și necunoscute, date și ceea ce se caută, care stă la baza alegerii operațiilor aritmetice sau a unei secvențe utilizarea acestor relaţii la alegerea acţiunilor. Rezolvarea unei probleme de text într-un mod aritmetic este o activitate complexă, decisiv. Cu toate acestea, poate fi împărțit în mai multe etape: 1. Percepția și analiza conținutului sarcinii. 2. Cauta si intocmeste un plan de rezolvare a problemei. 3. Implementarea planului de soluții. Formularea concluziei privind îndeplinirea cerinței sarcină (răspuns la întrebarea sarcinii). 4. Verificarea soluției și eliminarea erorilor, dacă există. Probleme pentru împărțirea proporțională sunt introduse în moduri diferite: poți oferi pentru a rezolva o problemă gata făcută sau o puteți compune mai întâi transformând problema pentru a găsi a patra proporțională. În ambele cazuri, succesul soluției problemele de împărțire proporțională vor fi determinate de o capacitate solidă de rezolvare problema găsirii celei de-a patra proporționale, așadar, ca instruire, este necesar să se prevadă soluționarea problemelor de tipul adecvat pentru găsire al patrulea proporțional. De aceea este de preferat al doilea. opțiuni numite pentru introducerea problemelor pentru împărțirea proporțională. Se trece la rezolvarea problemelor gata făcute din manual, precum și a problemelor compilate profesor, inclusiv diferite grupuri de cantități, mai întâi trebuie să stabiliți ce cantitățile la care se face referire în sarcină, apoi scrieți pe scurt sarcina în tabel, după ce a împărțit anterior întrebarea problemei în două întrebări, dacă conține cuvântul toata lumea. Decizia, de regulă, elevii efectuează pe cont propriu, analiză efectuate numai cu elevi individuali. În loc de o notă scurtă, poți face imagine. De exemplu, dacă problema se referă la bucăți de materie, bobine de sârmă și etc., atunci ele pot fi descrise ca segmente prin scrierea numerelor corespunzătoare valorile acestor cantități. Rețineți că nu este necesar să efectuați un scurt rezumat de fiecare dată. înregistrare sau desen, dacă elevul, după ce a citit problema, știe să o rezolve, atunci lasă-l să decidă, iar cei cărora le este greu vor folosi o scurtă notă sau un desen rezolvă o problemă. Treptat, sarcinile ar trebui să devină mai dificile prin introducere date suplimentare (de exemplu: „În prima bucată erau 16 m de materie, iar în a doua de 2 ori mai puțin.”) sau punând o întrebare (de exemplu: „Câți metri era mai multă materie în prima bucată decât în a doua?). Când vă familiarizați cu soluția problemei divizării disproporționate, puteți merge într-un alt mod: mai întâi rezolvați problemele gata făcute și mai târziu efectuați transformarea problemei găsirii celui de-al patrulea proporțional cu problema de împărțirea proporțională și, după rezolvarea acestora, se compară atât sarcinile în sine cât și deciziile lor. Generalizarea abilității de a rezolva probleme de tipul considerat este ajutată de exerciții natura creativă. Să numim câteva dintre ele. Înainte de a o rezolva, este util să întrebați care dintre întrebările problemei vor primi răspuns în răspuns. număr mai mare și de ce, iar după decizia de a verifica dacă corespund acestei specii numerele rezultate, care va fi una dintre modalitățile de verificare a soluției. Poate fi mai departe afla dacă în răspuns s-ar putea obține aceleași numere și în ce condiții. Exerciții utile pentru pregătirea de către elevi a problemelor cu rezolvarea lor ulterioară, precum și exerciții de transformare a sarcinilor. Este, în primul rând, compilația sarcini similare cu cele rezolvate. Deci, după rezolvarea problemei cu cantitățile: preț, cantitate și cost - sugerați compilarea și rezolvarea unei probleme similare cu aceleași cantități sau cu altele, cum ar fi viteza, timpul și distanța. Aceasta este compilarea sarcinilor în funcție de soluția lor, scrisă separat acțiuni, iar sub forma unei expresii, aceasta este compilarea și soluționarea problemelor conform acestora notație schematică scurtă 1 cale: X \u003d 15 * 30 / 8 \u003d 56 ruble 25 copeici 2 sensuri: cantitatea de pânză a crescut de 15/8 ori, ceea ce înseamnă că banii vor fi plătiți de 15/8 ori mai mult X \u003d 30 * 15/8 \u003d 56 ruble 25 copeici 2.
Un anume domn a chemat un tâmplar și a ordonat să se construiască curtea. I-a dat 20 de muncitori și l-a întrebat în câte zile îi vor construi o curte. Tâmplarul a răspuns: în 30 de zile. Și stăpânul trebuie să construiască în 5 zile, iar pentru asta l-a întrebat pe dulgher: câți oameni trebuie să ai, ca să poți construi o curte cu ei în 5 zile; iar tâmplarul, nedumerit, te întreabă, aritmeticiane: câți oameni trebuie să angajeze pentru a construi o curte în 5 zile? Pe tablă este scrisă o scurtă condiție neterminată: I varianta: proportie Varianta II: fara proportii eu. II. X \u003d 20 * 6 \u003d 120 de lucrători 3.
Au luat 560 de soldați de mâncare timp de 7 luni și li s-a ordonat să fie în serviciu 10 luni și au vrut să ia oameni de la ei înșiși ca să fie suficientă mâncare pentru 10 luni. Întrebarea este, câți oameni ar trebui reduse? Veche sarcină. Rezolvați această problemă fără proporție: (Numărul de luni crește cu un factor, ceea ce înseamnă că numărul de soldați scade cu un factor. 560 - 392 = 168 (soldații trebuie reduse) În antichitate, pentru rezolvarea multor tipuri de probleme, existau reguli speciale pentru rezolvarea lor. Problemele cunoscute nouă pentru proporționalitatea directă și inversă, în care este necesar să se găsească a patra cu trei valori a două mărimi, au fost numite probleme pentru „regula triplă”. Dacă pentru trei valori au fost date cinci valori și a fost necesar să se găsească a șasea, atunci regula se numea „cinci”. În mod similar, pentru cele patru cantități a existat o „regula septenarului”. Sarcinile pentru aplicarea acestor reguli au fost numite și sarcini pentru „regula triplă complexă”. 4.
Trei găini au depus 3 ouă în 3 zile. Câte ouă vor depune 12 găini în 12 zile? De câte ori a crescut numărul găinilor? (de 4 ori) Cum s-a schimbat numărul de ouă dacă numărul de zile nu s-a schimbat? (creste de 4 ori) De câte ori a crescut numărul de zile? (de 4 ori) Cum s-a schimbat numărul de ouă? (creste de 4 ori) X \u003d 3 * 4 * 4 \u003d 48 (ouă) 5
. Dacă un scrib poate scrie 15 coli în 8 zile, de câți scribi va fi nevoie pentru a scrie 405 coli în 9 zile? Din creșterea zilelor de muncă Luați în considerare o problemă mai complexă cu patru cantități. 6.
Pentru iluminarea a 18 camere s-au cheltuit 120 de tone de kerosen în 48 de zile, iar în fiecare cameră au ars câte 4 lămpi. Câte zile vor dura 125 de kilograme de kerosen dacă 20 de camere sunt iluminate și 3 lămpi sunt aprinse în fiecare cameră? Numărul de zile de utilizare a kerosenului scade odată cu creșterea numărului de încăperi 20
ori. X = 48 * * : = 60 (zile) În cele din urmă are X = 60. Aceasta înseamnă că 125 de kilograme de kerosen sunt suficiente pentru 60 de zile. Concluzie Sistemul metodologic de studiere a dependenței funcționale în școala elementară, dezvoltat în contextul educației modulare, este o integritate alcătuită din relația dintre principalele componente (țintă, conținut, organizațional, tehnologic, diagnostic) și principii (modularitate, perspectivă conștientă, deschidere, focalizarea educației pe dezvoltarea personalității elevului). , versatilitatea consultanței metodologice). Abordarea modulară este un mijloc de îmbunătățire a procesului de studiere a dependenței funcționale în rândul elevilor de școală primară, care permite: elevilor - să stăpânească sistemul de cunoștințe funcționale și metode de acțiune, abilități practice (operaționale); profesorul - să-și dezvolte gândirea matematică pe baza materialului funcțional, să cultive independența în învățare. Suportul metodologic al procesului de studiere a funcțiilor în școala elementară este construit pe baza unor programe modulare, care stau la baza evidențierii tiparelor fundamentale care sunt necesare pentru înțelegerea temei, asimilarea cu succes și completă a conținutului materialului educațional și dobândirea de către studenți a unor cunoștințe, abilități și abilități solide. Bibliografie.
aplicare la lecție și prezentare.Descarca:
Previzualizare:
Subtitrările diapozitivelor:
Previzualizare:
Previzualizare:
Previzualizare:
Previzualizare:
Previzualizare:
și găsiți-i valoarea la
și găsiți-i valoarea la 
.
;
;
.
;
; G) 
.n1.doc
Ryazan
Partea teoretică
1.1 Dezvoltarea conceptului de dependență funcțională în matematică……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… .
Funcții numerice
1.3 Proprietățile funcției ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
2. Proporții directe și inverse
2.2 Proprietățile unei relații direct proporționale……………………………………………………….10
2.3 Conceptul de proporționalitate inversă și proprietățile sale……………………………………………………………………
Partea practică
Concluzie……………………………………………………………………..21
În prima jumătate a secolului al XVIII-lea. a existat o tranziție de la o reprezentare vizuală a conceptului de funcție la o definiție analitică. Matematicianul elvețian Johann Bernoulli, și apoi academicianul Leonhard Euler, credeau că funcția
Astăzi știm că o funcție poate fi exprimată nu numai în limbaj matematic, ci și grafic. Pionierul acestei metode a fost Descartes. Această descoperire a jucat un rol uriaș în dezvoltarea ulterioară a matematicii: a existat o tranziție de la puncte la numere, de la linii la ecuații, de la geometrie la algebră. Astfel, a devenit posibilă găsirea unor metode comune de rezolvare a problemelor.
Pe de altă parte, datorită metodei coordonatelor, a devenit posibilă reprezentarea unor dependențe diferite din punct de vedere geometric.
Astfel, graficele oferă o reprezentare vizuală a naturii relației dintre cantități; ele sunt adesea folosite în diferite domenii ale științei și tehnologiei.
Aceasta înseamnă că înainte de introducerea conceptului de „funcție”, este necesar să se lucreze la formarea abilităților de gândire funcțională, astfel încât „în momentul în care ideea generală a dependenței funcționale ar trebui să intre în conștiința studenților, aceasta conștiința a fost suficient de pregătită pentru obiectiv și eficient, și nu doar pentru percepția formală a unui nou concept și a ideilor și abilităților asociate” (A.Ya. Khinchin)
Dezvoltarea ideii de dependență funcțională a decurs în mai multe etape:
I. Ya. Khinchin a acordat multă atenție acestei probleme în lucrările sale.
Conceptul modern de funcție diferă semnificativ de cele anterioare. Reflectă mai pe deplin toate proprietățile și dependențele pe care le are.
1.2 Modalități de setare a funcțiilor
1.3 Proprietățile funcției.
O funcție este considerată dată dacă: este dat domeniul de aplicare al funcției X; este dat intervalul de valori ale funcției Y; regula (legea) corespondenței este cunoscută și astfel încât pentru fiecare valoare a argumentului poate fi găsită o singură valoare a funcției. Această cerință de unicitate a funcției este obligatorie.
Funcții limitate și nelimitate. O funcție se numește mărginită dacă există un număr M pozitiv astfel încât | f(x) | M pentru toate valorile x. Dacă nu există un astfel de număr, atunci funcția este nemărginită.
2. Dependențe proporționale directe și inverse.
2.1 Conceptul de proporționalitate directă.
2.2 Proprietățile unei relații direct proporționale.
Dacă valorile variabilelorXșiy
Domeniul funcției y=kx este mulțimea numerelor reale R;
Un grafic de proporționalitate directă este o linie dreaptă care trece prin origine;
Pentru k>0, funcția y=kx crește pe întregul domeniu de definiție (pentru k
Dacă funcția f este o proporționalitate directă, atunci (x1,y1),(x2,y2) sunt perechi de variabile corespunzătoare x și y, unde x nu este egal cu zero, atunci x1/x2=y1/y2.
Proporționalitate inversă- Acest funcţie, care poate fi dat folosind formula y=k/x, unde k este un număr real diferit de zero. Numele funcției y = k/x este asociat cu variabilele x și y, al căror produs este egal cu un număr real care nu este egal cu zero.
Domeniul de definiție și domeniul de aplicare al funcției y=k/x este mulțimea numerelor reale R;
Graficul proporționalității directe este o hiperbolă;
Pentru k 0, respectiv, scade pe întregul domeniu de definiție, ramuri - în jos)
Dacă funcția f este invers proporțională, atunci (x1,y1),(x2,y2) sunt perechi de variabile corespunzătoare x și y, unde x nu este egal cu zero, atunci x1/x2=y2/y1.
3.1 Propedeutica funcțională în cursul inițial de matematică
d) grafic (folosind un fascicul sau un unghi de coordonate).
Atunci când analizează numerele prezentate în tabel, elevii observă cu ușurință că numerele din primul rând cresc cu unu, numerele din al doilea rând cresc cu patru. Sarcina profesorului este să acorde atenție relației dintre valorile variabilelor Ași b. Pentru a întări orientarea aplicată a educației matematice, este necesar să se „reînvie” această situație, să o transfere la statutul de parcelă.
Predarea matematicii conform programului L.G. Peterson oferă studenților asimilarea relației dintre rezultatele și componentele operațiilor aritmetice, se formează o idee despre „Viteza” modificării rezultatului operațiilor aritmetice în funcție de modificarea componentelor:
Găinile
zile
ouă
3
3
3
12
12
X
Trebuie sa afli:
(numărul cărturarilor crește din creșterea foilor în timp și scade
(scribi)).
Numărul de zile de utilizare a kerosenului crește de la o creștere a cantității de kerosen în
ori şi de la reducerea lămpilor la jumătate.
Demidova T. E., Tonkikh A. P., Teoria și practica rezolvării problemelor de text: Proc. indemnizație pentru studenți. superior ped. manual stabilimente. - M .: Centrul editorial „Academia”, 2002. -288 p.
Fridman L. M. Matematică: manual pentru profesorii și studenții universităților și colegiilor pedagogice. - M .: Presa şcolară, 2002. - 208s.
Stoilova L.P., Pyshkalo A.M. Fundamentele cursului inițial de matematică: Proc. indemnizatie pentru studenti ped. uch - u conform special. „Predarea în primele clase este educație generală. Şcoală" - M.: Iluminismul, 1998. - 320 de ani.
Stoilova L.P. Matematică: Manual pentru elevi. superior Ped. manual stabilimente. - M .: Centrul de editură „Akakdemiya”, 1999. - 424 p.
Pekhletsky I. D. Matematică: manual. - Ediția a II-a stereotipă - M .: Centrul editorial „Academia”; Măiestrie, 2002. – 304 p.
Kryuchkova V.V. Lucrați la problemele cu valori proporționale în modul de dezvoltare: Ghid metodologic pentru profesori la început. clase: Partea 2 / Institutul Regional Ryazan pentru Dezvoltarea Educației. Ryazan, 1996. - 75 de secunde.
Padun T. A. Sarcini nestandardizate la cursul matematicii elementare: Metodice. Recomandat Pentru a ajuta profesorii din școala primară / Ryaz. Regiune in - t dezvoltarea educatiei. - Ryazan, 2003 - anii 85.
Glazer G. I. Istoria matematicii la scoala: celule IX - X. Un ghid pentru profesori. - M.: Iluminismul, 1983. - 351 p., ill.
Dorofeev G.V. Curs cu orientare umanitară - baza disciplinei „Matematică” într-o școală de învățământ general // Matematică la școală. - 1997. - Nr. 4. - P.59-66, p. 59.
Probleme actuale ale metodelor de predare a matematicii în clasele elementare. / Ed. M.I. Moro, A.M. Pyshkalo. - M.: Pedagogie, 1977. - 262 p.
Bantova M.A., Beltyukova G.V. Metode de predare a matematicii în clasele elementare. - M.: Pedagogie, 1984. - 301 p.
Davydov V.V. Matematică, clasa a 3-a: Un manual pentru o școală elementară de 4 ani. - M.: Centrul de Editură „Academia”, 1998. - 212 p.
Moro M.I. și altele.Matematică: Un manual pentru clasa a III-a a unei școli elementare de trei ani și clasa a IV-a a unei școli elementare de patru ani. / Ed. Kalyagina Yu.M. - M.: Iluminismul, 1997. - 240 p.
Peterson L.G. Matematică, clasa a III-a. Ch. 1, 2. Manual pentru școala elementară de 4 ani. - M.: Balass, 2001.
