6. mișcare curbilinie. Deplasarea unghiulară, viteza unghiulară și accelerația corpului. Calea și deplasarea în timpul mișcării curbilinii a corpului.

Mișcare curbilinie- aceasta este o mișcare a cărei traiectorie este o linie curbă (de exemplu, un cerc, o elipsă, o hiperbolă, o parabolă). Un exemplu de mișcare curbilinie este mișcarea planetelor, capătul acelui ceasului de pe cadran etc. În general viteza curbilinie schimbări de dimensiune și direcție.

Mișcarea curbilinie a unui punct material este considerată mișcare uniformă dacă modulul viteză constantă (de exemplu, mișcare uniformă într-un cerc) și uniform accelerată dacă modulul și direcția viteză modificări (de exemplu, mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont).

Orez. 1.19. Vector de traiectorie și deplasare în mișcare curbilinie.

Când vă deplasați pe o cale curbă vector de deplasare îndreptată de-a lungul coardei (Fig. 1.19) și l- lungime traiectorii . Viteza instantanee a corpului (adică viteza corpului într-un punct dat al traiectoriei) este direcționată tangențial în acel punct din traiectorie în care se află în prezent corpul în mișcare (Fig. 1.20).

Orez. 1.20. Viteza instantanee in miscare curbilinie.

Mișcarea curbilinie este întotdeauna mișcare accelerată. i.e accelerație curbilinie este întotdeauna prezent, chiar dacă modulul vitezei nu se modifică, ci se schimbă doar direcția vitezei. Modificarea vitezei pe unitatea de timp este accelerația tangențială :

sau

Unde v τ , v 0 sunt vitezele la momentul respectiv t 0 + Δtși t 0 respectiv.

Accelerația tangențială într-un punct dat al traiectoriei, direcția coincide cu direcția vitezei corpului sau este opusă acesteia.

Accelerație normală este schimbarea vitezei de direcție pe unitatea de timp:

Accelerație normalăîndreptată de-a lungul razei de curbură a traiectoriei (spre axa de rotaţie). Accelerația normală este perpendiculară pe direcția vitezei.

accelerație centripetă este accelerația normală pentru mișcare circulară uniformă.

Accelerație completă cu mișcare curbilinie la fel de variabilă a corpului este egal cu:

Mișcarea unui corp de-a lungul unei traiectorii curbilinii poate fi reprezentată aproximativ ca mișcare de-a lungul arcurilor unor cercuri (Fig. 1.21).

Orez. 1.21. Mișcarea corpului în timpul mișcării curbilinii.

Mișcare curbilinie

Mișcări curbilinii- mișcări ale căror traiectorii nu sunt drepte, ci linii curbe. Planetele și apele râurilor se deplasează pe traiectorii curbilinii.

Mișcarea curbilinie este întotdeauna mișcare cu accelerație, chiar dacă valoarea absolută a vitezei este constantă. Mișcarea curbilinie cu accelerație constantă are loc întotdeauna în planul în care se află vectorii de accelerație și vitezele inițiale ale punctului. În cazul mișcării curbilinii cu accelerație constantă în plan xOy proiecții v Xși v y viteza sa pe axa Bouși Oiși coordonatele Xși y puncte în orice moment t determinate de formule

Un caz special de mișcare curbilinie este mișcarea circulară. Mișcarea circulară, chiar și uniformă, este întotdeauna mișcare accelerată: modulul de viteză este întotdeauna direcționat tangențial la traiectorie, schimbându-se constant direcția, astfel încât mișcarea circulară are loc întotdeauna cu accelerație centripetă, unde r este raza cercului.

Vectorul accelerație atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc este îndreptat spre centrul cercului și perpendicular pe vectorul viteză.

În mișcarea curbilinie, accelerația poate fi reprezentată ca suma componentelor normale și tangenţiale:

Accelerația normală (centripetă) este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei și caracterizează schimbarea vitezei în direcția:

v- viteza instantanee, r este raza de curbură a traiectoriei într-un punct dat.

Accelerația tangențială (tangențială) este direcționată tangențial la traiectorie și caracterizează modificarea vitezei modulo.

Accelerația totală cu care se mișcă un punct material este egală cu:

Pe lângă accelerația centripetă, cele mai importante caracteristici ale mișcării uniforme într-un cerc sunt perioada și frecvența revoluției.

Perioada de circulatie este timpul necesar corpului pentru a finaliza o revoluție .

Perioada se notează prin literă T(c) și se determină prin formula:

Unde t- timpul de executie P- numarul de revolutii facute in acest timp.

Frecvența circulației- aceasta este o valoare egala numeric cu numarul de rotatii facute pe unitatea de timp.

Frecvența este notată cu litera greacă (nu) și se găsește prin formula:

Frecvența se măsoară în 1/s.

Perioada și frecvența sunt mărimi reciproc inverse:

Dacă un corp se deplasează într-un cerc cu o viteză v, face o revoluție, apoi calea parcursă de acest corp poate fi găsită prin înmulțirea vitezei v pentru o tură:

l = vT. Pe de altă parte, această cale este egală cu circumferința 2π r. Asa de

vT= 2π r,

Unde w(de la -1) - viteză unghiulară.

La o frecvență de rotație constantă, accelerația centripetă este direct proporțională cu distanța de la particula în mișcare la centrul de rotație.

Viteză unghiulară (w) este o valoare egală cu raportul dintre unghiul de rotație al razei pe care se află punctul de rotație și intervalul de timp în care a avut loc această rotație:

.

Relația dintre viteze liniare și unghiulare:

Mișcarea unui corp poate fi considerată cunoscută numai atunci când se știe cum se mișcă fiecare dintre punctele sale. Cea mai simplă mișcare a corpurilor rigide este de translație. Translativ numită mișcarea unui corp rigid, în care orice linie dreaptă trasată în acest corp se mișcă paralel cu sine.

Știm că orice mișcare curbilinie are loc sub acțiunea unei forțe îndreptate într-un unghi față de viteza. În cazul mișcării uniforme într-un cerc, acest unghi va fi drept. Într-adevăr, dacă, de exemplu, rotim o minge legată de o frânghie, atunci direcția vitezei mingii în orice moment de timp este perpendiculară pe frânghie.

Forța de întindere a frânghiei, care ține mingea pe cerc, este îndreptată de-a lungul frânghiei către centrul de rotație.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, această forță va face corpul să accelereze în aceeași direcție. Se numește accelerație direcționată de-a lungul razei către centrul de rotație accelerație centripetă .

Obținem o formulă pentru determinarea mărimii accelerației centripete.

În primul rând, observăm că mișcarea într-un cerc este o mișcare complexă. Sub acțiunea unei forțe centripete, corpul se deplasează spre centrul de rotație și în același timp, prin inerție, se îndepărtează de acest centru de-a lungul unei tangente la cerc.

Fie că corpul, mișcându-se uniform cu viteza v, se deplasează de la D la E în timpul t. Să presupunem că în momentul în care corpul se află în punctul D, forța centripetă ar înceta să mai acționeze asupra lui. Apoi, în timpul t, s-ar muta într-un punct K situat pe tangenta DL. Dacă în momentul inițial corpul s-ar afla sub acțiunea unei singure forțe centripete (nu s-a deplasat prin inerție), atunci s-ar deplasa uniform accelerat în timpul t până la punctul F situat pe dreapta DC. Ca urmare a adunării acestor două mișcări în timpul t, se obține mișcarea rezultată de-a lungul arcului DE.

Forta centripeta

Se numește forța care ține un corp în rotație pe un cerc și este îndreptată spre centrul de rotație forta centripeta .

Pentru a obține o formulă pentru calcularea mărimii forței centripete, trebuie să folosiți a doua lege a lui Newton, care este aplicabilă oricărei mișcări curbilinii.

Înlocuind în formula F \u003d ma valoarea accelerației centripete a \u003d v 2 / R, obținem formula pentru forța centripetă:

F = mv 2 / R

Mărimea forței centripete este egală cu produsul dintre masa corpului și pătratul vitezei liniare, împărțit la rază.

Dacă este dată viteza unghiulară a corpului, atunci este mai convenabil să se calculeze forța centripetă cu formula: F = m? 2R unde? 2 R – accelerația centripetă.

Din prima formulă se poate observa că la aceeași viteză, cu cât raza cercului este mai mică, cu atât forța centripetă este mai mare. Deci, la colțurile drumului, un corp în mișcare (tren, mașină, bicicletă) ar trebui să acționeze spre centrul de curbură, cu cât forța este mai mare, cu atât virajul este mai abrupt, adică cu atât raza de curbură este mai mică.

Forța centripetă depinde de viteza liniară: cu creșterea vitezei, aceasta crește. Este bine cunoscut tuturor patinatorilor, schiorilor și bicicliștilor: cu cât te miști mai repede, cu atât este mai greu să faci o întoarcere. Șoferii știu foarte bine cât de periculos este să virați brusc o mașină la viteză mare.

Viteza liniei

Mecanisme centrifuge

Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont

Să aruncăm un corp într-un unghi față de orizont. În urma mișcării sale, vom observa că corpul se ridică mai întâi, mișcându-se de-a lungul unei curbe, apoi coboară și în jos de-a lungul curbei.

Dacă direcționați un jet de apă în unghiuri diferite față de orizont, atunci puteți vedea că la început, cu o creștere a unghiului, jetul lovește din ce în ce mai departe. La un unghi de 45 ° față de orizont (dacă nu țineți cont de rezistența aerului), intervalul este cel mai mare. Pe măsură ce unghiul crește și mai mult, intervalul scade.

Pentru a construi traiectoria unui corp aruncat într-un unghi față de orizont, desenăm o linie orizontală OA și o linie OS pe acesta la un unghi dat.

Pe linia OS pe scara selectată, trasăm segmente numeric egale cu căile parcurse în direcția aruncării (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Din punctele 1, 2, 3 etc., coborâm perpendicularele pe OA și punem deoparte segmente egale numeric cu traseele parcurse de un corp în cădere liberă timp de 1 sec (1–I), 2 sec (2–II), 3 sec (3–III), etc. Legăm punctele 0, I, II, III, IV etc. cu o curbă netedă.

Traiectoria corpului este simetrică față de linia verticală care trece prin punctul IV.

Rezistența aerului reduce atât raza de zbor, cât și cea mai mare altitudine de zbor, iar traiectoria devine asimetrică. Așa sunt, de exemplu, traiectoriile proiectilelor și gloanțelor. În figură, curba solidă arată schematic traiectoria proiectilului în aer, iar curba punctată o arată în spațiu fără aer. Cât de multă rezistența aerului modifică intervalul de zbor poate fi văzut din următorul exemplu. În absența rezistenței aerului, un proiectil de tun de 76 mm tras la un unghi de 20 ° față de orizont ar zbura 24 km. În aer, acest proiectil zboară aproximativ 7 km.

a treia lege a lui Newton

Mișcarea unui corp aruncat orizontal

Independența mișcărilor

Orice mișcare curbilinie este o mișcare complexă, constând din mișcare prin inerție și mișcare sub acțiunea unei forțe îndreptate în unghi față de viteza corpului. Acest lucru poate fi arătat în exemplul următor.

Să presupunem că mingea se mișcă uniform și în linie dreaptă pe masă. Când mingea se rostogolește de pe masă, greutatea acesteia nu mai este echilibrată de forța presiunii mesei și, prin inerție, menținând o mișcare uniformă și rectilinie, ea începe simultan să cadă. Ca urmare a adunării mișcărilor - uniforme rectilinie prin inerție și uniform accelerate sub acțiunea gravitației - bila se mișcă de-a lungul unei linii curbe.

Se poate demonstra experimental că aceste mișcări sunt independente unele de altele.

Figura prezintă un arc, care, îndoindu-se sub impactul unui ciocan, poate pune una dintre bile în mișcare pe direcție orizontală și, în același timp, eliberează cealaltă bilă, astfel încât ambele să înceapă să se miște în același moment : primul de-a lungul unei curbe, al doilea de-a lungul unei verticale în jos. Ambele mingi vor lovi podeaua în același timp; prin urmare, timpul de cădere a ambelor bile este același. Din aceasta putem concluziona că mișcarea mingii sub acțiunea gravitației nu depinde de faptul dacă bila a fost în repaus în momentul inițial sau s-a deplasat pe o direcție orizontală.

Această experiență ilustrează un principiu foarte important în mecanică numit principiul independenței de mișcare.

Mișcare circulară uniformă

Unul dintre cele mai simple și mai comune tipuri de mișcare curbilinie este mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc. Într-un cerc, de exemplu, părți ale volantelor se mișcă, puncte de pe suprafața pământului în timpul rotației zilnice a Pământului etc.

Să introducem cantități care caracterizează această mișcare. Să trecem la desen. Fie ca, în timpul rotației corpului, unul dintre punctele acestuia să treacă de la A la B în timpul t. Se rotește cu un unghi punctul de legătură a razei A cu centrul cercului? (greacă „fi”). Viteza de rotație a unui punct poate fi caracterizată prin valoarea raportului unghiului? cu timpul t, adică ? /t.

Viteză unghiulară

Raportul dintre unghiul de rotație al razei care leagă punctul de mișcare cu centrul de rotație și intervalul de timp în care are loc această rotație se numește viteză unghiulară.

Indicați viteza unghiulară cu o literă grecească? ("omega"), puteți scrie:

? = ? /t

Viteza unghiulară este numeric egală cu unghiul de rotație pe unitatea de timp.

Cu mișcare uniformă într-un cerc, viteza unghiulară este o valoare constantă.

Când se calculează viteza unghiulară, unghiul de rotație este de obicei măsurat în radiani. Un radian este un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza arcului respectiv.

Mișcarea corpurilor sub acțiunea unei forțe îndreptate în unghi față de viteza

Luând în considerare mișcarea rectilinie, s-a știut că dacă o forță acționează asupra unui corp în direcția mișcării, atunci mișcarea corpului va rămâne rectilinie. Doar viteza se va schimba. În plus, dacă direcția forței coincide cu direcția vitezei, mișcarea va fi rectilinie și accelerată. În cazul sensului opus al forței, mișcarea va fi rectilinie și lentă. Așa sunt, de exemplu, mișcarea unui corp aruncat vertical în jos și mișcarea unui corp aruncat vertical în sus.

Să luăm acum în considerare modul în care corpul se va mișca sub acțiunea unei forțe îndreptate într-un unghi față de direcția vitezei.

Să ne uităm mai întâi la experiență. Să creăm o traiectorie a bilei de oțel în jurul magnetului. Observăm imediat că departe de magnet mingea s-a deplasat în linie dreaptă, în timp ce se apropie de magnet, traiectoria mingii a fost curbată și mingea s-a deplasat de-a lungul unei curbe. Direcția vitezei sale se schimba constant. Motivul pentru aceasta a fost acțiunea magnetului asupra mingii.

Putem face ca un corp care se mișcă în linie dreaptă să se miște de-a lungul unei curbe dacă îl împingem, tragem firul atașat de el și așa mai departe, atâta timp cât forța este îndreptată într-un unghi față de viteza corpului.

Deci, mișcarea curbilinie a corpului are loc sub acțiunea unei forțe îndreptate într-un unghi față de direcția vitezei corpului.

În funcție de direcția și mărimea forței care acționează asupra corpului, mișcările curbilinii pot fi foarte diverse. Cele mai simple tipuri de mișcări curbilinii sunt mișcările circulare, parabolice și elipse.

Exemple de acțiune a forței centripete

În unele cazuri, forța centripetă este rezultanta a două forțe care acționează asupra unui corp care se mișcă într-un cerc.

Să ne uităm la câteva astfel de exemple.

1. O mașină se deplasează de-a lungul unui pod concav cu viteza v, masa mașinii este m, raza de curbură a podului este R. Care este forța de presiune produsă de mașină asupra podului în punctul său cel mai jos?

Să stabilim mai întâi ce forțe acționează asupra mașinii. Există două astfel de forțe: greutatea mașinii și forța de presiune a podului asupra mașinii. (Excludem forța de frecare în acest și în toți câștigătorii ulterioare din considerare).

Când mașina este staționară, aceste forțe, fiind egale ca mărime și direcționate în direcții opuse, se echilibrează între ele.

Când mașina se mișcă de-a lungul podului, atunci, ca orice corp care se mișcă în cerc, este afectată de o forță centripetă. Care este sursa acestei puteri? Sursa acestei forțe nu poate fi decât acțiunea podului asupra mașinii. Forța Q, cu care puntea apasă pe o mașină în mișcare, nu trebuie doar să echilibreze greutatea mașinii P, ci și să o forțeze să se miște în cerc, creând forța centripetă F necesară pentru aceasta.Forța F poate fi doar rezultanta forțelor P și Q, deoarece este rezultatul interacțiunii unei mașini în mișcare și a unui pod.

Cu ajutorul acestei lecții, veți putea studia în mod independent subiectul „Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză modulo constantă. În primul rând, caracterizăm mișcarea rectilinie și curbilinie luând în considerare modul în care, în aceste tipuri de mișcare, vectorul viteză și forța aplicată corpului sunt legate. În continuare, luăm în considerare un caz special când corpul se mișcă de-a lungul unui cerc cu o viteză modulo constantă.

În lecția anterioară, am luat în considerare aspecte legate de legea gravitației universale. Tema lecției de astăzi este strâns legată de această lege, ne vom referi la mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc.

Mai devreme am spus asta mișcare - aceasta este o schimbare în timp a poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri. Mișcarea și direcția mișcării sunt caracterizate, printre altele, de viteză. Modificarea vitezei și tipul de mișcare în sine sunt asociate cu acțiunea unei forțe. Dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci corpul își schimbă viteza.

Dacă forța este îndreptată paralel cu mișcarea corpului, atunci o astfel de mișcare va fi direct(Fig. 1).

Orez. 1. Mișcare rectilinie

curbilinii va exista o astfel de mișcare atunci când viteza corpului și forța aplicată acestui corp sunt direcționate una față de cealaltă la un anumit unghi (fig. 2). În acest caz, viteza își va schimba direcția.

Orez. 2. Mișcare curbilinie

Deci, la mișcare rectilinie vectorul viteză este direcționat în aceeași direcție cu forța aplicată corpului. DAR mișcare curbilinie este o astfel de mișcare atunci când vectorul viteză și forța aplicată corpului sunt situate la un anumit unghi unul față de celălalt.

Luați în considerare un caz special de mișcare curbilinie, când corpul se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă în valoare absolută. Când un corp se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă, se schimbă doar direcția vitezei. Modulo rămâne constant, dar direcția vitezei se schimbă. O astfel de schimbare a vitezei duce la prezența unei accelerații în corp, care se numește centripetă.

Orez. 6. Mișcarea de-a lungul unui traseu curbat

Dacă traiectoria mișcării corpului este o curbă, atunci aceasta poate fi reprezentată ca un set de mișcări de-a lungul arcurilor de cerc, așa cum se arată în Fig. 6.

Pe fig. 7 arată cum se modifică direcția vectorului viteză. Viteza în timpul unei astfel de mișcări este direcționată tangențial la cercul de-a lungul arcului căruia se mișcă corpul. Astfel, direcția sa este în continuă schimbare. Chiar dacă viteza modulo rămâne constantă, o modificare a vitezei duce la o accelerație:

În acest caz accelerare va fi îndreptată spre centrul cercului. De aceea se numește centripet.

De ce accelerația centripetă este îndreptată spre centru?

Amintiți-vă că, dacă un corp se mișcă pe o cale curbă, atunci viteza lui este tangențială. Viteza este o mărime vectorială. Un vector are o valoare numerică și o direcție. Viteza în care corpul se mișcă își schimbă continuu direcția. Adică, diferența de viteze în diferite momente de timp nu va fi egală cu zero (), spre deosebire de o mișcare uniformă rectilinie.

Deci, avem o schimbare de viteză într-o anumită perioadă de timp. Relația cu este accelerația. Ajungem la concluzia că, chiar dacă viteza nu se modifică în valoare absolută, un corp care realizează mișcare uniformă într-un cerc are o accelerație.

Unde este îndreptată această accelerație? Luați în considerare fig. 3. Un corp se mișcă curbiliniu (în arc). Viteza corpului în punctele 1 și 2 este tangențială. Corpul se mișcă uniform, adică modulele vitezelor sunt egale: , dar direcțiile vitezelor nu coincid.

Orez. 3. Mișcarea corpului în cerc

Scădeți viteza din și obțineți vectorul. Pentru a face acest lucru, trebuie să conectați începuturile ambilor vectori. În paralel, mutăm vectorul la începutul vectorului. Construim până la un triunghi. A treia latură a triunghiului va fi vectorul diferenței de viteză (Fig. 4).

Orez. 4. Vector diferență de viteză

Vectorul este îndreptat spre cerc.

Se consideră un triunghi format din vectorii viteză și vectorul diferențelor (Fig. 5).

Orez. 5. Triunghi format din vectori viteză

Acest triunghi este isoscel (modulele de viteză sunt egale). Deci unghiurile de la bază sunt egale. Să scriem ecuația pentru suma unghiurilor unui triunghi:

Aflați unde este direcționată accelerația într-un punct dat al traiectoriei. Pentru a face acest lucru, începem să aducem punctul 2 mai aproape de punctul 1. Cu o astfel de diligență nelimitată, unghiul va tinde spre 0, iar unghiul - spre. Unghiul dintre vectorul de schimbare a vitezei și vectorul viteză în sine este . Viteza este direcționată tangențial, iar vectorul de schimbare a vitezei este îndreptat spre centrul cercului. Aceasta înseamnă că accelerația este îndreptată și spre centrul cercului. De aceea se numește această accelerație centripetă.

Cum să găsești accelerația centripetă?

Luați în considerare traiectoria pe care se mișcă corpul. În acest caz, acesta este un arc de cerc (Fig. 8).

Orez. 8. Mișcarea corpului în cerc

Figura prezintă două triunghiuri: un triunghi format din viteze și un triunghi format din raze și vectorul deplasare. Dacă punctele 1 și 2 sunt foarte apropiate, atunci vectorul deplasare va fi același cu vectorul cale. Ambele triunghiuri sunt isoscele cu aceleași unghiuri de vârf. Deci triunghiurile sunt asemănătoare. Aceasta înseamnă că laturile corespunzătoare ale triunghiurilor sunt în același raport:

Deplasarea este egală cu produsul dintre viteză și timp: . Înlocuind această formulă, puteți obține următoarea expresie pentru accelerația centripetă:

Viteză unghiulară notat cu litera greacă omega (ω), indică în ce unghi se rotește corpul pe unitatea de timp (Fig. 9). Aceasta este mărimea arcului, în grade, străbătută de corp într-un anumit timp.

Orez. 9. Viteza unghiulară

Rețineți că, dacă un corp rigid se rotește, atunci viteza unghiulară pentru orice puncte de pe acest corp va fi o valoare constantă. Punctul este mai aproape de centrul de rotație sau mai departe - nu contează, adică nu depinde de rază.

Unitatea de măsură în acest caz va fi fie grade pe secundă (), fie radiani pe secundă (). Adesea, cuvântul „radian” nu este scris, ci simplu scris. De exemplu, să aflăm care este viteza unghiulară a Pământului. Pământul face o rotație completă într-o oră, iar în acest caz putem spune că viteza unghiulară este egală cu:

De asemenea, acordați atenție relației dintre vitezele unghiulare și cele liniare:

Viteza liniară este direct proporțională cu raza. Cu cât raza este mai mare, cu atât viteza liniară este mai mare. Astfel, îndepărtându-ne de centrul de rotație, ne creștem viteza liniară.

Trebuie remarcat faptul că mișcarea într-un cerc cu o viteză constantă este un caz special de mișcare. Cu toate acestea, mișcarea circulară poate fi, de asemenea, neuniformă. Viteza se poate schimba nu numai în direcție și rămâne aceeași în valoare absolută, ci și în valoarea sa, adică, pe lângă schimbarea direcției, există și o schimbare a modulului de viteză. În acest caz, vorbim despre așa-numita mișcare circulară accelerată.

Ce este un radian?

Există două unități de măsură pentru unghiuri: grade și radiani. În fizică, de regulă, măsura radianilor unui unghi este cea principală.

Să construim un unghi central, care se bazează pe un arc de lungime.

Cu mișcarea rectilinie am învățat mai mult sau mai puțin să lucrăm în lecțiile anterioare și anume să rezolvăm principala problemă de mecanică pentru acest tip de mișcare.

Cu toate acestea, este clar că în lumea reală avem de-a face cel mai adesea cu mișcare curbilinie, când traiectoria este o linie curbă. Exemple de astfel de mișcări sunt traiectoria unui corp aruncat într-un unghi față de orizont, mișcarea Pământului în jurul Soarelui și chiar traiectoria ochilor tăi, care urmează acum acest abstract.

Această lecție va fi dedicată întrebării cum este rezolvată principala problemă a mecanicii în cazul mișcării curbilinii.

Pentru început, să stabilim ce diferențe fundamentale are mișcarea curbilinie (Fig. 1) față de cea rectilinie și la ce conduc aceste diferențe.

Orez. 1. Traiectoria mișcării curbilinie

Să vorbim despre cum este convenabil să descriem mișcarea unui corp în timpul mișcării curbilinii.

Puteți împărți mișcarea în secțiuni separate, pe fiecare dintre acestea mișcarea poate fi considerată rectilinie (Fig. 2).

Orez. 2. Împărțirea mișcării curbilinie în mișcări de translație

Cu toate acestea, următoarea abordare este mai convenabilă. Vom reprezenta această mișcare ca un set de mai multe mișcări de-a lungul arcurilor de cerc (vezi Fig. 3.). Rețineți că există mai puține astfel de partiții decât în ​​cazul precedent, în plus, mișcarea de-a lungul cercului este curbilinie. În plus, exemplele de mișcare într-un cerc în natură sunt foarte frecvente. Din aceasta putem concluziona:

Pentru a descrie mișcarea curbilinie, trebuie să înveți să descrii mișcarea de-a lungul unui cerc și apoi să reprezinte o mișcare arbitrară ca un set de mișcări de-a lungul arcurilor de cerc.

Orez. 3. Împărțirea unei mișcări curbilinie în mișcări de-a lungul arcurilor de cerc

Deci, să începem studiul mișcării curbilinii cu studiul mișcării uniforme într-un cerc. Să vedem care sunt diferențele fundamentale dintre mișcarea curbilinie și cea rectilinie. Pentru început, amintiți-vă că în clasa a IX-a am studiat faptul că viteza unui corp atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc este direcționată tangențial la traiectorie. Apropo, puteți observa acest fapt în practică dacă vă uitați la modul în care se mișcă scânteile atunci când utilizați o piatră de tocire.

Luați în considerare mișcarea unui corp într-un cerc (Fig. 4).

Orez. 4. Viteza corpului când se deplasează în cerc

Vă rugăm să rețineți că, în acest caz, modulul vitezei corpului în punctul A este egal cu modulul vitezei corpului în punctul B.

Totuși, vectorul nu este egal cu vectorul. Deci, avem un vector de diferență de viteză (vezi Fig. 5).

Orez. 5. Diferența de viteză în punctele A și B.

Mai mult, schimbarea vitezei s-a produs după un timp. Astfel, obținem combinația familiară:

,

nu este altceva decât o schimbare a vitezei într-o perioadă de timp sau accelerația unui corp. Putem trage o concluzie foarte importantă:

Mișcarea de-a lungul unei căi curbe este accelerată. Natura acestei accelerații este o schimbare continuă a direcției vectorului viteză.

Încă o dată, observăm că, chiar dacă se spune că corpul se mișcă uniform într-un cerc, înseamnă că modulul de viteză al corpului nu se modifică, totuși, o astfel de mișcare este întotdeauna accelerată, deoarece direcția vitezei se schimbă.

În clasa a IX-a, ați studiat ce este această accelerație și cum este direcționată (vezi Figura 6). Accelerația centripetă este întotdeauna îndreptată spre centrul cercului de-a lungul căruia corpul se mișcă.

Orez. 6. Accelerația centripetă

Modulul de accelerație centripetă poate fi calculat prin formula

Ne întoarcem la descrierea mișcării uniforme a corpului într-un cerc. Să fim de acord că viteza pe care ați folosit-o când descrieți mișcarea de translație se va numi acum viteză liniară. Și prin viteza liniară vom înțelege viteza instantanee în punctul traiectoriei unui corp în rotație.

Orez. 7. Mișcarea punctelor discului

Luați în considerare un disc care, pentru certitudine, se rotește în sensul acelor de ceasornic. Pe raza sa, notăm două puncte A și B. Și luăm în considerare mișcarea lor. După ceva timp, aceste puncte se vor deplasa de-a lungul arcurilor de cerc și devin punctele A’ și B’. Evident, punctul A s-a deplasat mai mult decât punctul B. Din aceasta putem concluziona că, cu cât punctul este mai departe de axa de rotație, cu atât este mai mare viteza liniară cu care se deplasează.

Cu toate acestea, dacă priviți cu atenție punctele A și B, puteți spune că unghiul cu care s-au rotit față de axa de rotație O a rămas neschimbat. Sunt caracteristicile unghiulare pe care le vom folosi pentru a descrie mișcarea într-un cerc. Rețineți că pentru a descrie mișcarea într-un cerc, puteți utiliza colţ caracteristici. În primul rând, ne amintim conceptul de măsurare radianică a unghiurilor.

Un unghi de 1 radian este un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza cercului.

Astfel, este ușor de observat că, de exemplu, unghiul la este egal cu radiani. Și, în consecință, puteți converti orice unghi dat în grade în radiani înmulțindu-l cu și împărțind cu. Unghiul de rotație în mișcarea de rotație este similar cu cel în mișcarea de translație. Rețineți că radianul este o mărime adimensională:

de aceea denumirea „rad” este adesea omisă.

Să începem considerarea mișcării într-un cerc cu cel mai simplu caz - mișcare uniformă într-un cerc. Amintiți-vă că o mișcare de translație uniformă este o mișcare în care corpul efectuează aceleași deplasări pentru orice intervale egale de timp. De asemenea,

Mișcarea uniformă într-un cerc este o mișcare în care pentru orice intervale egale de timp corpul se rotește prin aceleași unghiuri.

Similar conceptului de viteză liniară, este introdus conceptul de viteză unghiulară.

Viteza unghiulară este o mărime fizică egală cu raportul dintre unghiul prin care corpul s-a întors și timpul în care a avut loc această întoarcere.

Viteza unghiulară este măsurată în radiani pe secundă sau pur și simplu în secunde reciproce.

Să aflăm relația dintre viteza unghiulară a unui punct și viteza liniară a acestui punct.

Orez. 9. Relația dintre viteza unghiulară și cea liniară

Punctul A se rotește printr-un arc de lungime S, rotindu-se în același timp printr-un unghi φ. Din definiția mărimii radianilor unui unghi, putem scrie că

Împărțim părțile din stânga și dreapta ale ecuației la intervalul de timp pentru care a fost efectuată mișcarea, apoi folosim definiția vitezelor unghiulare și liniare

.

Rețineți că, cu cât punctul este mai departe de axa de rotație, cu atât viteza sa unghiulară și liniară este mai mare. Și punctele situate chiar pe axa de rotație sunt fixe. Un exemplu în acest sens este un carusel: cu cât ești mai aproape de centrul caruselului, cu atât îți este mai ușor să stai pe el.

Amintiți-vă că mai devreme am introdus conceptele de perioadă și frecvență de rotație.

Perioada de rotație este timpul unei rotații complete. Perioada de rotație este indicată printr-o literă și este măsurată în secunde în sistemul SI:

Frecvența de rotație - numărul de rotații pe unitatea de timp. Frecvența este indicată printr-o literă și se măsoară în secunde reciproce:

Ele sunt legate de:

Există o relație între viteza unghiulară și frecvența de rotație a corpului. Dacă ne amintim că o revoluție completă este , este ușor de observat că viteza unghiulară este:

În plus, dacă ne amintim cum am definit conceptul de radian, devine clar cum să relaționăm viteza liniară a unui corp cu cea unghiulară:

.

Să notăm, de asemenea, relația dintre accelerația centripetă și aceste mărimi:

.

Astfel, cunoaștem relația dintre toate caracteristicile mișcării uniforme într-un cerc.

Să rezumam. În această lecție, am început să descriem mișcarea curbilinie. Am înțeles cum să relaționăm mișcarea curbilinie cu mișcarea circulară. Mișcarea circulară este întotdeauna accelerată, iar prezența accelerației determină faptul că viteza își schimbă întotdeauna direcția. O astfel de accelerație se numește centripetă. În cele din urmă, am amintit câteva caracteristici ale mișcării circulare (viteza liniară, viteza unghiulară, perioada și frecvența de rotație) și am găsit relația dintre ele.

Bibliografie:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Buhovtsev, N. N. Sotsky. Fizica 10. - M .: Educație, 2008.
2. A. P. Rymkevici. Fizică. Cartea cu probleme 10-11. – M.: Dropia, 2006.
3. O. Ya. Savcenko. Probleme de fizică. – M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. curs de fizica. T. 1. - M .: Stat. uch.-ped. ed. min. educația RSFSR, 1957.

1. Enciclopedie ().
2. Ayp.ru ().
3. Wikipedia ().

Teme pentru acasă:

Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.

1. Problemele 92, 94, 98, 106, 110 sb. Probleme A. P. Rymkevich ed. zece ()
2. Calculați viteza unghiulară a minutelor, secundelor și orelor ale ceasului. Calculați accelerația centripetă care acționează asupra vârfurilor acestor săgeți dacă raza fiecăreia dintre ele este de un metru.
3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare: Există puncte de pe suprafața Pământului la care viteza unghiulară asociată cu rotația zilnică a Pământului este zero?

Răspuns: Există. Aceste puncte sunt polii geografici ai Pământului. Viteza în aceste puncte este zero, deoarece în aceste puncte te vei afla pe axa de rotație.

În funcție de forma traiectoriei, mișcarea este împărțită în rectilinie și curbilinie. În lumea reală, cel mai adesea avem de-a face cu mișcarea curbilinie, când traiectoria este o linie curbă. Exemple de astfel de mișcări sunt traiectoria unui corp aruncat în unghi față de orizont, mișcarea Pământului în jurul Soarelui, mișcarea planetelor, capătul acelui ceasului de pe cadran etc.

Figura 1. Traiectorie și deplasare în mișcare curbilinie

Definiție

Mișcarea curbilinie este o mișcare a cărei traiectorie este o linie curbă (de exemplu, un cerc, o elipsă, o hiperbolă, o parabolă). Când se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbilinii, vectorul de deplasare $\overrightarrow(s)$ este direcționat de-a lungul coardei (Fig. 1), iar l este lungimea traiectoriei. Viteza instantanee a corpului (adică viteza corpului într-un punct dat al traiectoriei) este direcționată tangențial în acel punct al traiectoriei în care se află în prezent corpul în mișcare (Fig. 2).

Figura 2. Viteza instantanee în timpul mișcării curbilinii

Cu toate acestea, următoarea abordare este mai convenabilă. Vă puteți imagina această mișcare ca o combinație a mai multor mișcări de-a lungul arcurilor de cerc (vezi Fig. 4.). Vor exista mai puține astfel de partiții decât în ​​cazul precedent, în plus, mișcarea de-a lungul cercului este ea însăși curbilinie.

Figura 4. Împărțirea unei mișcări curbilinie în mișcări de-a lungul arcurilor de cerc

Concluzie

Pentru a descrie mișcarea curbilinie, trebuie să înveți să descrii mișcarea de-a lungul unui cerc și apoi să reprezinte o mișcare arbitrară ca un set de mișcări de-a lungul arcurilor de cerc.

Sarcina studierii mișcării curbilinii a unui punct material este de a alcătui o ecuație cinematică care să descrie această mișcare și să permită, în funcție de condițiile inițiale date, să se determine toate caracteristicile acestei mișcări.